高中数学函数图像总结范文

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关键词： 高中数学课堂教学探究式教学法应用

自我国实施新课改以来，高中数学教学已经实现了以学生为本，重点对学生的发散思维能力，独立思考的能力，以及实践能力进行培养，从而使学生的综合素质得到提高。数学是一门实践性与理论性结合非常密切的学科，因而在高中数学教学中必须将教学内容与学生实际相结合，通过采用适合学生自主学习的方式，引导学生深入学习。作为一种积极主动的学习过程，探究式学习是指学生自行对问题进行探究学习，也就是说，学生在教师的帮助下，针对一定问题或者材料，按照科学研究的过程进行科学内容的学习，培养学生积极思考、主动学习的习惯和能力。

一、高中数学探究式课堂教学的实践

（一）高中数学探究式课堂教学原则

1.主动性原则。高中数学教学的本质是基于教师对学生的引导，让学生主动探究发现，也就是说让学生主动探索要学习的内容。在高中数学学习中，学生是学习的主体，通过主观努力，构建自身的数学知识体系，提高自己的数学能力，所以，在高中数学教学过程中，学生需要积极主动参与数学教学。高中数学自主学习要求学生独立思考，积极参与，重点对学生主动探究的意识进行培养，从而使学生置身于探究问题的情境中，从而激发学生参与思考的积极性，使得学生的独立思考能力不断得到提高。

2.问题性原则。在高中数学探究式教学过程中，教师围绕着进行探究的问题，设置具有针对性的问题对学生进行引导，在学生自主参与的前提下，教师进行有效指导，从而实现探究目的。教师通过设置具有引导性的问题，引导学生主动思考，根据学生的反馈，对学生进行继续提问，采取相应措施，引导学生对自己的解答过程进行反思，从而加深对问题的理解。

（二）高中数学探究式课堂教学选材原则

1.高中数学探究式课堂教学选材必须难度适度。高中数学教学内容难度不能超出学生已有的知识基础与探究能力，同时也不能过于简单，一旦思维深度不够，就容易使学生探究的兴趣丧失。如苏教版高中数学必修一，第2.1.1函数图像一节的内容，由于难度适中，适合学生进行探究学习。在初中阶段的数学学习中，学生已经学过了包括一次函数，二次函数，以及反比例函数在内的函数图像，具有了对函数的认知能力。利用变式，教师给定在初中学习的函数的定义域，例：y=x-1，x∈｛-1,0,1｝；y=x■-2x，x∈［1,5)，让学生亲自进行板演，从而加深对函数图像的认识。教师在讲解过程中通过以下问题对学生的探究学习进行引导。第一，函数在函数的定义域内的图像如何获得？第二，函数是怎样通过函数图像体现的？第三，函数图像的价值是什么？这样，通过层层递推，学生完全有能力完成探究学习。

2.高中数学探究式课堂教学选材应该具有趣味性。探究内容必须能够激发学生的学习兴趣，教学实践表明，高中数学中学生最感兴趣的是紧密结合教材内容又与实际生活相联系的内容。高中数学教学探究内容必须和课程内容紧密结合，同时具有探索性和趣味性。一方面为学生创设具有感染力的问题情境，同时能够体现学生对事物的独特见解与判断力。如苏教版高中数学必修一，第2.5.2节中，用二分法求解方程的近似解的问题，可以通过实际问题情境引入。第一，夏季暴风雨的晚上，防洪指挥部和水库闸房之间的电话线路出现了故障，要快速找到长15km的线路的故障，可通过什么样的方法查找？第二，美国旧金山到我国上海海底的电缆有15个接点，其中有一处出现了故障，为了快速进行修理，那么最少进行多少个接点的检查？这种与生活实际紧密联系的具体实例，使学生自主探究的主动性与积极性大大提高。

二、高中数学探究式课堂教学具体实施策略

（一）高中数学探究式课堂教学实施策略

1.基于数学方法论，传授给学生探究的方法。基于数学方法论的理念进行数学学习内容与方法的传授，重点是讲解分析问题与思考问题的方法，启发学生的创造性思维，在高中数学教学过程中将数学方法论贯穿其中，在新知识的讲解后，让学生进行探究，从而加深对知识的理解。比如学习指数函数时，让学生通过类比的方式，将指数函数与对数函数的性质进行对比，从而进行推广。

2.高中数学教学中要为学生的探究学习营造良好的课堂气氛。只有在良好的课堂气氛中，学生才勇于面对学习的挑战。对于高中学生来说，他们面临着越来越大的压力，因此，需要为他们营造一种心理安全的课堂氛围。在高中数学教学中，教师作为引导者和组织者，要充分尊重学生，鼓励学生，重视学生的思维方式与方法，为学生营造民主、平等的自主探究的学习环境。

（二）实例分析

如在苏教版高中数学“等差数列”内容学习时，教师首先创设问题情境，先让学生观察数列，然后提问：发现什么问题？有什么特点？其具有什么样的性质？1）1，3，5，7，9，…；2）5，10，15，20，25，…；3）-2，-4，-6，-8，-10，…

学生对于上述问题能够快速进行总结并找出规律。教师进而对学生进行引导，让学生通过自己的语言进行总结，得出等差数列的性质。这个问题的设置，使得学生探究欲望大大增强。在学生掌握等差数列的概念后，再继续引导学生对等差数列的其他知识进行自主探究。另外，进行知识的延伸，从等差数列延伸到等比数列，从而使学生对数列的认识不断加深。

在高中数学教学过程中，探究式教学能够充分调动学生的积极性与主动性，提高学生自主学习的兴趣。在探究式学习过程中，学生很容易找到自我发挥的平台，从而达到学习目标，提高综合素质。

参考文献：

［1］卢高东.新课程数学探究教学的实践与思考［J］.数学通报，2008（2）：38-41.

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【关键词】高中数学 解题策略 解题能力

在进行高中数学的教学过程中，解题教学为其核心的组成部分。所以在进行教学时就要求教师应该对每部分教学内容所涉及到的相关知识点进行分析，并将其涵盖的数学思想以及解题方法进行抽象的概括总结，然后将这种积极的思想贯彻给学生们，使其在进行学习时能够找到思想的精髓，并将这种抽象的事物进行形象化，将涉及到的知识合理应用在具体的习题解答的过程中，最终有效培养学生掌握高中数学解题策略，提高其思维能力与数学习题解答的能力。

一、重视审题训练

想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。

例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。

在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。

二、数形结合思想

在高中数学众多的解题思想当中，数形结合为其最基本的思想，并且也为数学的核心思想。将形象直观的图形与比较抽象的语言进行有效结合，最后就可以将抽象的概念进行形象化，数形二者之间进行了有效结合，这就会对学生在解题的过程中给予一定的启发，能够将复杂难懂的习题进行有效简化。在高中数学的教学过程中，数形结合通常体现在以下几种形式：方程和曲线二者的对应关系；实数与数轴上点的对应关系；函数与图像二者的对应关系等。

（一） 用图像解决问题

当学生在解题的过程中遇到困难时，应该教会学生能够合理利用图形来进行解题。此外，当遇到了更为复杂的运算时，也可以利用图形来将问题简化，最终能够有效解决，最后在检验结果时，同样可以通过图形来进行检验。

例如：求函数最大值与最小值。

在解答此题时，就可以画出函数图形对其进行有效解决。经过一系列的分析，其函数图像可以表示如下：

其中Q代表的是（cosx，sinx），P为（-2，0），Q所形成的轨迹为一个单位圆，可以在图形上看出，最后可以判断出，。这样就可以得出用图像有效将三角函数的最值问题进行解决，通常采用的方式就是用两点求斜率的形式。

（二） 正确分析利用数量运算

对题目中的一些数量进行正确的运算，之后对其进行有效利用。以这种方式来进行解题也非常有效。在解决高中数学题的过程中，学生通常都会采用用图像来解决问题的方法，所以就忽视了通过数量运算来解决问题的方法。要求教师在进行教学的过程之中，对这种方法也要认真讲解，并且对学生们加强训练，最终使学生掌握更多的解题策略，提高解决问题的能力。

三、方程思想与对称思想

在教师渗透解题思想的过程当中，也需要要求同学们利用方程思想与对称思想来进行数学的解题。对于数学的方程思想而言，它主要就是要求学生应该在方程的角度上进行充分思考，最终可以正确的将数学的问题转化为方程的问题来进行有效解决。目前来看，方程在高中数学中占有着不可替代的位置，可是仍然有多数的同学不能合理的利用方程思想来解决数学问题。

例如：对于椭圆，设F1、F2分别为其左右两个焦点，此时在椭圆上部存在一个动点P，（一）问的最大值与最小值是多少。（二）如果经过点M（0，2）存在着一条直线L，与椭圆相交，交点分别为A、B，∠AOB为锐角，设O是函数的坐标原点，这样在直线上斜率k的取值范围为多少。当遇到这种问题时，利用方程来解题就会将其简单化，最终能够正确解决。

此外，对称的思想也同样重要，利用这种思想来进行解题也非常有效，也是应用比较普遍的一种方法。对高中的诸多数学习题进行分析后发现，也同样存在着一些形式非常优美并且结构比较均匀的问题。

例如：将甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右边，但是不可相邻，这样有多少种排列方式。利用对称思想就可以将其进行有效解决，最后得出，所以一共有60种排列方式。

四、总结

对于高中数学的解题策略而言，其方式多种多样，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，应该依据所进行教学的内容及其特点来进行设计与规划，找到具体的教学方法来有效引导学生进行解题，并且培养学生能够在分析习题时具有举一反三的能力，最终形成自己的解题策略体系，这样当在解答习题遇到类型题时，就可以运用自己的解题策略对其进行快速准确地解决，不仅拓展了学生的解题思维，也提高了学生的解题能力，最终有效提高了教师的教学质量。

参考文献

[1]马进.浅析高中数学解题的思维策略[J].数学教学通讯

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【摘 要】在高中阶段的数学教学中，教师应该着重关注学生出现的问题和错误，帮助学生分析和纠正错误，从而减少错误的发生，提高学生解题的正确率。本文介绍了示错法教学在高中数学课堂上运用的重要作用，并提出了运用的具体措施及建议，希望可以提供一定的参考。

关键词 高中数学；课堂教学；示错；策略

高中阶段是学生整个学习生涯和生活的一个重要阶段，在这一阶段学生的数学学习往往会出现各种各样的问题和失误，高中数学教师应该及时引导学生发现问题和错误并及时“纠错”，以减少错误的出现，促进学生对知识的理解和掌握，实现活学活用，并通过归纳总结避免自己常犯的错误再次出现，所以如何运用示错法教学来引导学生发现错误并及时纠正以提高学生的解题正确率成为值得高中数学教师研究的问题。

1.示错教学在高中数学教学课堂应用的重要作用

首先，示错教学的应用可以暴露出一些隐藏的问题，弥补不足之处，进行有效教学，高中数学中的示错教学可以有目的的暴露学生的易犯错误，提高教学的针对性，有利于找出根源，进行“纠错”并采取相应的防范措施；其次，有利于改变教与学的方式，体现学生的主体地位以及教师的引导者角色，利用“错误案例”进行示错教学，可以让学生自己示错和分析，吸引学生的注意力，引起学生的共鸣，让学生自己发现错误，解决问题，互相学习，从错误的案例中体会数学思想和方法；最后，示错教学有利于学生进行自我反思，分析出错的原因以及题目涉及到的知识点和解题方法和思路，有利于学生自主学习。

2.示错教学在高中数学课堂中的具体应用措施

2.1学习新知识，通过示错引发思考

在学习新的知识的过程中，教师可以在课堂中设置一定的示错案例和情境，让学生发现其中的错误信息，引导学生根据所学知识进行深入的思考，自主探究，在学习新的知识的过程中体会知识的形成与发展过程，沿着知识体系发现错误，从而可以更加深刻地理解所学的知识。例如，在学习正弦函数的图像及其性质时，教师可以先让学生在不看课本的前提下作出y=sinx的图像，当学生画出图像后，教师选择几个具有代表性的错误图像在班级里呈现，指出其中的错误，然后让学生思考如何避免这些错误，在纠错的过程中学生对正弦函数的图像及性质就会有更深的印象，让学生了解作图的思路与方法，这样学生就会养成自我评价与反思的良好习惯，更加完整、全面的思考问题，会用数学思维思考和解决问题从而在以后的学习和解题中减少失误，减少或避免学习错误。由此可见，采用示错教学可以加深学生的印象，从而减少错误的产生。

2.2巩固旧知识，借助示错分析原因

高中数学教材中的内容十分丰富，包含各式各样的数学定理、概念和公式，如果教师只是一味地向学生传授这些枯燥的知识，那么就会出现学生的理解不够以及记忆率不高，而混效率高的情况，错误由此产生。所以，为了巩固学生学过的知识，教师应该运用示错教学法，对于错误的信息进行分析，鼓励学生大胆质疑，积极探究和思索，突破自己认知的障碍，从而真正掌握已经学过的知识。例如，在学过“曲线方程”之后，教师应该归纳剖析学生在这些知识点上容易犯的错误，引发学生的讨论，从而避免同一错误的出现。第一是忽略隐含的条件而导致错误；第二是忽视题目的条件对变量的限制，一般容易出现在求轨迹方程的题目中。这样一一列出学生在解题中易犯的错误，可以使学生提起注意，在以后的解题中避免此类错误的出现。

2.3拓展与训练，通过拓展活学活用

在高中阶段的数学教学中，拓展训练是一个十分重要的环节，在这一环节，教师要紧紧扣住教学内容，根据学生的实际学习情况与知识水平进行示错教学，拓展延伸知识内容，让学生在纠错中发现错因，加深对知识的理解，从而可以活学活用，训练学生的思维能力增强学生的分析、解决问题的能力。例如，在进行“函数图像的轴对称点”时，教师可以先要求学生作出草图然后总结与函数图像及对称的相关知识，加深学生的印象。还可以先让学生解决数学问题，然后让学生在解题的过程中发现错误，并且及时改正，这样一来就可以将错误的信息转变为学生的学习资源。由此可见，进行新的知识的学习以及旧的知识的巩固之后，还应该进行相关的拓展训练，以此保证学生真正理解所学的内容，并能够做到活学活用。

2.4探究新策略，通过归纳积累经验

高中数学教学的根本在于思维的训练和策略的探究，教师在教学的过程中应该着重注意训练学生的思维，暴露学生思维中存在的错误，并进行及时的纠正，探究新的策略，保证学生的思维水平。例如，求值域的时候学生往往会由于考虑不够全面而出现丢失的现象，所以教师就应该根据学生的这种不够缜密的思维进行训练，让学生的思维更加缜密，同时，教师还应该引导学生对于自己以往出现的错误进行归纳总结，让学生尽可能多的积累防错的经验。例如，在进行等比数列的学习时就可以引导学生将自己解决等比数列的问题时容易出现的错误进行总结和归纳，并且进一步对这些错误进行分析，分析其原因以及防止办法，这样一来，学生就会主动进行这样的分析和总结，对于学生的整个数学科目乃至其他学习科目的学习都很有帮助。

3.总结

示错法是教师进行教学的一种创新方法，对于学生的学习有很大的帮助，通过这种方法，可以让学生体会犯错的原因，了解犯错的情况，从而减少和避免错误的产生，引起学生的共鸣，让高中数学课堂不再是枯燥乏味的，而是充满活力和激情的。高中数学教师应该积极运用这种教学方法到课堂中去，引导学生发现错误并且分析错误，在这一过程中了解错误发生的原因和经过，从而有效避免这些错误的出现。

参考文献

[1]秦泗伟.例谈高中数学复习有效教学策略[J].延边教育学院学报,2013,(5):11-12

[2]陈万涛.探讨高中数学教学中示错教学的策略[J].新课程学习·中旬,2014,(6):33-34

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一、初、高中数学教材的差别

现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。

二、初高中数学知识存在严重“脱节”

由于新教改的实施，初中知识和高中知识有明显的脱节现象。 初中对因式分解几乎不做要求，一般也只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而对十字相乘法几乎不讲，高中许多化简求值都用到，如解方程、不等式等。初中对二次函数也做了重点讲解、中考也以二次函数题作为压轴、但难度还不够。而二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值、极值，研究闭区间上函数最值，图像变换等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

三、初、高中数学衔接教材应做到

1、应重视初高中衔接教材的讲解，安排充足的课时和训练。

2、深度挖掘和拓展衔接教材，让学生在思维上和语言上适应高中数学教学。

3、强调学法指导，高中课堂容量大，知识难度大，再讲解初高中衔接教材时要突出学习方法的转变，不要让学生有高中学习和初中学习方法一样的想法。只要突击训练就可以。

4、在讲解二次函数、二次不等式与二次方程关系时，让学生感受知识的传递性和思维的阶梯性。让学生把握知识的内在联系。探讨式教学与启发式教学，让学生了解高中教学模式，这也是高中教改的教学改变的一个标准。

5、不要让学生把知识学死、要把握知识的灵活性注重对内容的反应的数学思想方法的剖析，做到瞻前顾后，以帮助学生完成相对完整的知识体系。要做到一题多解，加大综合训练。以适应高中数学学习的需要。

6、教会学生听课，把握重点和难点，培养学生的概括能力、判断能力、抽象能力、和综合分析能力。

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【关键词】新课改；高中数学；课堂教学策略

一、目前高中数学教学中存在的问题

在我国的高中数学教学过程中，不管老师的教还是学生的学，都存在与新课标要求相违背的方式，仍存在着一些问题。

（一）教材编排与实际教学脱节

在我国，大多数从事教材编排工作的是大学教授，他们与高中的数学教学长时间脱离，不了解一线教学的实际状况，因此，在编排教材的过程中忽略了初高中知识上的衔接，对各个学科之间的知识交叉了解不深。另外，在编排过程中大多考虑到城市教育的状况，而忽视了边远地区孩子的受教育情况，致使教材内容与实际教学脱节。

（二）教师存在的问题

教师在教学活动中起着十分重要的作用，是教学活动的组织者。然而，很多教师在教学过程中存在着一些问题，对教材理解不透彻，教学思想落后，方式单一，甚至一味地照本宣科。在教学过程中，教师只注重公式、定理的应用，把知识变成“压缩饼干”喂给学生，然后让学生进行反复的机械的习题训练，忽视了对学生思考、推理能力的训练。还有一些教师，讲课枯燥、乏味，难以调动学生的学习热情，激发他们的学习兴趣。

（三）学生存在的问题

学生对知识的认知没有形成完善的结构，不注重对知识系统性地归纳总结，这就使得他们在学习新知识时难以纳入原有认知结构中去，不利于对知识的理解。另外，学生在学习过程中不能形成良好的习惯，不注重对自己逻辑思维能力的培养，只重视模仿练习而忽视思考、探索、推理的过程，这样不利于自身学习能力的提高。

二、新课改下高中数学课堂教学策略应用分析

为了解决教学过程中存在的上述问题，要注意结合新课改的背景，实施课堂教学策略的改革。

（一）分析新教材的特点，创造性地使用教材

高中数学教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，它是依据课标而编写的。但是其中也存在着很多问题，在教学中，教师应该以课标为主，创造性地使用教材，对教材中不合适的内容进行删减，不能照本宣科。教师要对新教材的编排进行正确把握，了解各部分知识内容所要求的掌握程度，从而采取合适的教学手段和策略，在不增加学生负担的情况下，对要点、难点及方法做到讲透、讲清，使学生清楚、明白，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。

（二）转变观念，改进教学方法

在新课改的背景下，教师首先要转变教学观念，充分认识到数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和地位，不仅单纯地传授知识，更要积极引导、组织学生进行学习，在教学过程中注意与学生形成良好合作，真正调动学生学习的热情。

由于不同学生在数学学习过程中的水平、兴趣等都不同，所以教师要丰富教学手段，不断创新教学方法。比如在函数学习的部分运用多媒体的教学手段，将指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，放在多媒体上通过观察对比，加深学生对指数函数与对数函数及幂函数性质的理解和掌握；在改进教学方法的同时，注意对学生独立思考能力的培养，引导学生积极主动地学习。如对数函数图像和性质这一节，采用让学生类比指数函数图像和性质的方式，由学生分工协作，做出函数的图像，让学生观察、类比、分析、归纳其性质，以培养学生的自主探索能力。

（三）指导学生形成良好的学习习惯

高中数学知识内容多且理论性强，导致一些学生在实际学习中感到难以适应。因此，教师要积极引导学生，帮助他们形成良好的学习习惯，从而尽快适应高中数学的学习。首先，要养成课前预习的习惯，提高听课的针对性。高中课堂容量比初中要大，难度也大，因此预习中发现的难点，也就是听课的重点。同时，对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力和自学能力。其次，在听课过程中要专心听老师的引导，积极思考，并做好要点记录。最后要做好课后复习与小结，以帮助自己对整体知识框架有一个清醒的认识。

三、结语

新课改的实施给高中数学教学带来了严峻的挑战，要提高教学质量，就必须在教材研究的基础上，充分尊重学生的主体地位，改变传统的教学方式，通过不断的探索，采用更加丰富有效的教学手段和方式，实现教学相长，提高教学水平。

参考文献：

[1]何红叶.新课改下高中数学课堂教学的几点思考[J].学周刊，2011（9）：14-15

[2]张乐刚.新课改下高中数学课堂教学策略研究[J].高中数理化，2011（12）

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【摘要】高中数学是一门逻辑性比较强的科目，传统的解题模式不但会花费大量的时间，还会在计算的过程中产生失误，所以在解决数学问题的过程中找到“捷径”对于学生解题有很大的帮助。导数就是学生在解题上的“捷径”，抓住这一知识点的解题技巧会让许多看似复杂的题目变的简单。本文就从函数、方程求根、不等式三个方面来分析导数在高中数学解题中的妙用，希望能对我国高中数学的发展提供一些帮助。

关键词 导数；高中数学；解题；妙用

1、导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’(x)=-3x2＋6x＋9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，＋∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3，求函数f（x）=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时，应引导学生观察，再次利用导数的概念，根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是解决这一问题的根本，也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。

2、导数知识在方程求根解题中的妙用

导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。

例如，某一证明问题：方程x-1/2sinx＝0，只有一个根x＝0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f（x）＝0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f（x）＝x-1/2sinx，定义域为R，求导f（x）=1-1/2cosx＞0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x＝0是次方程的唯一根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。

除了上面的应用内容外，与之类似的还包括运用导数求方程根的个数，近似值等方面的求解问题。例如在这样一道题中：函数f(x)=2x4-3x3+2x2-18，令f（x）＝0，那么在区间[1，11]上这个方程有几个根。此题与上一题类似，只是问题的提问方式出现了变化，其原理仍是遵循导数知识在方程求根应用中的基本思想。在分析这一方程求根问题时，首先需要明确这是一个高次方的函数求根问题，如果采用函数方法求根，不仅存在很高的计算难度，而且错误率也较高，对学生有很高的要求。但如果转变思路，利用导数知识解决此类问题，就会发现原本复杂的方程求根问题就会变得简单。解题过程如下：根据题意：f&acute;(x)=4x3-12x2+20x，令f&acute;(x)=0，那么可得4x(x2-3x+5)=0。通过验算可知，x2-3x+5=0没有实数解。所以，x=0，即f（x)的图像上只有一个驻点，也就是x=0。且当x>0，求得f&acute;(x)>0，f(x)在区间(0，+∞)上是一个递增的函数，当然在区间[2，10]d：也是一个递增函数，代入断点可知f（2）=-3<0，f（10）>0，所以函数f（x）在区间[2，10]有且仅有一个根。

3、导数知识在不等式问题中的应用

不等式知识是高中数学中的一个单独模块，具有着非常典型的内容特征。在这一部分内容的解题中，导数发挥了重要的作用。在当前数学问题趋向于综合考察，趋向于知识之间相互融合的基础上，不等式问题解答中应用导数知识是非常重要的。导数知识在不等式问题中应用最多的还是在不等式的证明问题上，能从一个点来解答原本无从下手的问题，给学生的解题带来更多的可能。

例如，在某一例题中就有已知x>1，求证：x>ln(1+x）。此类推理证明问题的核心思想可以概括为，想要证明f(x)>g(x)，x∈(a，b)，需要先将这个不等式转化为F(x)=f(x)-g(x)>0，再利用导数的正负性来判定F(x)在(a，b)上的单调性，最终得出想要的证明结果。其实此类的不等式证明在实际问题中非常普遍，只要掌握了导数知识在解决不等式问题中的基本思想，理清基本思路，解决这类问题轻而易举。再比如很多学生在看到这样的不等式问题时会显得手足无措：函数f(x)=xinx，其中0<a<b，证明：O<f(a)+f(b)-2f。很多学生在着手这道问题时就已经被这道问题的复杂形势所吓倒，产生排斥的心理，但如果学生能够静下心来妙用导数，就会发现利用导数求导，分析函数的单调区间，对a和b值做出限定，进行分类讨论，就会发现在证明此类不等式成立的问题中可以取得事半功倍的效果。

总结

综上所述，导数知识在高中数学解题中有很多方面的用途，不仅与函数问题、方程求根，不等式等多个知识方面存在着联系，还能在具体的实际应用中让解题过程事半功倍，丰富了学生的解题思路和解题手段。相信在高中数学解题中，导数还会有更多的妙用，更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索。

参考文献

[1]郝利军.关于高中数学导数公式的应用研究[J].文理导航(中旬)，2014，（08）:19.

[2]蒋美丽.从高考命题看高中数学导数教学[J].中学数学，2012，（17）:57-58.

[3]蔡泽.高中数学导数教学的实践探讨[J].高中数学教与学，2013，（18）:20-21.

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【关键词】高中数学 问题 应对策略

高中数学是一门重要的基础学科，具有很强的逻辑性、抽象性和概括性，因此成为很多学生学习的难点，制约了学生总成绩的提高。在新课程改革的大背景下，高中数学在教学目标、教材内容和教学方法上发生了变化，给高中数学教学提出了新的挑战。笔者结合多年的高中数学教学经验，对新课程改革下高中数学教学存在的问题及应对策略进行了分析和总结，并从数学课堂教学的实践出发，提出了以下几点看法。

一、高中数学课堂教学中存在的问题分析

（一）教材内容多，教学时间紧

高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成。每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程改革后，在总的教学时间并没增加的情况下，教学内容偏多和教学课时有限之间的矛盾日益突出。与过去相比，现在一个学期要学两本必修，高一年级就要学四本必修，教师们普遍认为不能在规定时间内很好地完成教学要求。即使能在规定时间内完成，学生常常是囫囵吞枣，掌握得不好，学生负担过重，对知识的理解如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是两年上完新课，第三年复习，许多学生在高一开始不久数学学习就跟不上，数学差生逐渐变多，数学平均水平下降。

（二）学生缺乏良好的学习习惯和方法

新课程改革以后，教师逐渐重视对学生自主学习能力的培养，但由于学生成绩仍然是考核的主要标准，一些教师迫于高考的压力依然沿用传统的“填鸭式”教学方法，让学生通过大量的习题练习来提高解题能力。这种教学方式忽视了学生的主观能动性，无法在根本上培养学生良好的学习方法和学习习惯。

（三）学生不能适应课程整合的要求

新课改的重要特点就是强调课程整合，加强了数学与计算机、物理、化学等诸多学科的横向联系，特别是教材中增加了大量用数学知识来解决实际问题的应用型题目，涉及日常生活、天文、体育等诸多领域，如潮汐问题、垒球问题等，对学生的知识面要求较高。不少学生搞不懂题意，无从入手。学生知识面窄、综合素质不强也成了新课改推进的瓶颈之一。

二、新课改下高中数学教学应对策略研究

（一）从课堂教学入手，激发学生的学习兴趣

有效的课堂教学是提高教学效率的关键，只有在课堂上激发学生对学习的兴趣，才能让学生积极主动地参与学习。例如，在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体教学手段，结合生物学科的知识，演示细胞分裂的问题：细胞的分裂是由1个分裂成2个，再由2个分裂成4个……这样一直分裂下去。教师可以通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。通过这样的教学方式，不仅可以引发学生的学习兴趣，还能让学生明确数学在整个高中课程中的重要性，使得学生在掌握指数函数知识点的同时，掌握细胞个数的计算方法。

（二）加强学法指导，培养良好的学习习惯

根据高中数学教学特点和新课标关于自主学习的要求，笔者在学生刚进入高中时就着力加大对学生学法指导的力度。笔者对学生提出了“课前自学、专心上课、及时巩固、解决疑难、归纳整理、反复学习和总结提高”的学习要求，将学生的课后时间做了分解，每天下课前布置好下一节课的学习任务，让学生花不少于15分钟的时间进行课前自学，上课着重听教师讲课的思路，解决自学时的疑难问题。这样能把握重点、突破难点，详略得当，能够确保较好的课堂效果。课后做好针对性的巩固强化，对于疑难问题、易错题型、解题技巧以及一些经典题目，要求学生用专门的记录本进行归纳整理，以便日后经常拿出来看看，加深理解记忆，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到将所学知识融会贯通的目的。这样长期坚持下去，使所学知识由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正内化到学生内心深处并能应用到实际解题中。

（三）拓宽知识面，加强应用数学教学

高中数学新课程一改以往纯数学理论和习题的布局，增加了大量的实践型题目。这就要求在运用数学知识解题之前首先要读懂题目要求，有的甚至还要建立数学模型。而很多的应用题型学生还没有接触过，这就对学生的知识面提出要求。教师和学生都得“充电”，都得加强课外学习，如可通过与其他学科相互沟通、指导读书、讲座座谈等形式相互取长补短，这也符合新课程合作探究的要求。

（四）新旧知识结合，帮助学生巩固学习内容

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关键词：新课改；高中数学；教学策略

1．新课改后改变高中数学教学策略的难题

1.1面对课程改革人们的思想转变慢

在以往的教学工作中，老师的工作就是向学生传授知识，但也仅此而已。在课堂上，老师要做的就是把书本上的知识点，照搬下来，用嘴讲给学生听。所有的目的都是为了让学生能在考试中取得好成绩，因为在当时，无论是学校还是老师，学生或是家长，大家普遍的思想就是——分数代表一切。老师自然要为学生的分数做努力，因此在长期的教学工作中，老师们已经养成了习惯，而且对于高中数学的教学也已经有了固定的系统，在短时间内很难更改。但是课程改革后，教学目标应经改变，分数的绝对地位已经不像以前那样不可动摇，学生的全面发展成为了新要求。

1.2老师自身素质满足不了新课改的教学要求

新课改之前，所有的老师都是以从前的教学目标来制定自己的教学策略，在长时间的教学实践中，总结整理出了适合自己和学生以及旧的教学目标的教学方法，其本身的素质提高也是朝着如何在就旧的学目标下，教好高中数学这一门重要的科目。当课程改革来临，教学目标也随着更改，高中数学这一门课程对于老师的教学要求也不再是只要能将课本上的知识讲明白，学生能听懂能拿到分就行了。有了新课程，自然对于老师就有新要求。

1.3学生的思维判断力还不适应新课改的教学方式

新课改之后，高中数学从课本到考试方向都发生了还很大改变，这不仅对老师是一个很大的考验，新课改之后的高中数学对于学生的要求也提高了许多。课程改革后学习高中数学需要学生有足够的思维判断能力，而且要求很高。这是因为新课改的高中数学的教学目标是在于培养学生拥有良好的思维习惯和创新意识，而在课程改革之前，在学习高中数学时，学生的学习重点是在老师讲的各种公式上，在答题时也只是用固定思维去套用这些公式，而不会注重于现实生活中的实际问题的联用，这样就难以养成良好的思维习惯，致使学生在遇到许多问题时不能很好的解决。

2．如何有效的转换高中数学的就教学策略

2.1老师的思想和行动要走在前面

无论在课程改革之前，还是新课改之后，老师在高中数学的学习过程中都时在很重要的地位。因此在转换对高中数学的教学策略时，老师应该在第一时间做到这一点，因为老师的想法极易影响到同学以及家长的思想，学生和家长的信任可以帮助老师更好的做到这一点。作为老师要明确地认识到高考只是教学目的中的一部分，并不是全部。还要知道高中教育的根本目的是在于培养德才兼备的高素质人才，为学生打下坚实的基础教育功底，所以才会有课程的改革。老师要设且体会这一点，并且这几句话变成实践，并付出行动，不仅要让自己尽快地体会这一思想，更是要将这一思想传递给学生以及家长，通过学校和家长的共同努力，使新课改的思想能够落实。

2.2提升自身素质增加沟通交流

在过去，高中数学传统的教学方式是老师根据课本或者教案上的内容进行教学，将书本上的知识讲解给学生听，忽视了对学生在学习过程中实践能力的培养。然而课程改革后，教学要求是老师要教会学生学会自主学习，站在学生的角度思考，使他们学习数学的兴趣不断提高，激发出学生的求知欲，让学生学会自主学习，在培养学生能力的同时老师自身的素质和专业知识也会得到一定程度的提高。除了在知识上老师需要提高自己的专业水平，还要在其他方面不断学习，比如心理学，还有信息技术等，通过主动了解学生来培养学生使其全方面成长，注重对学生的特长培养，因材施教。

2.3通过老师不断引导培养学生的思维方式

在学生来的角度来看，新课改后的高中数学对于学生的要求提高了不少，在学习高中数学的过程中必然会更吃力一些，而作为老师，在这样的情况下，应该理解学生的情绪，并且了解一些学生的爱好，然后将学生感兴趣的元素融入到课堂里，用兴趣带动学生学习高中数学的热情，将他们的积极性调动起来。通过多种方式让学生在课堂上多参与、多思考、多动手，一点点提高其自主学习和独立思考的能力。比如在学习函数及其图像的课程中，可以将全班的同学分为四组，并且分别绘制四个函数的图像，四个函数分别是y=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)ⅹ，每一个小组分配一个函数，要求就是这个组的所有成员都能自己一个人独立在纸上绘制出该函数的图像。

结语

新课改的到来会给国家和社会培养出许多优秀的人才，高中数学的课程改革会将数学这门学科，从书中搬进现实生活，真正做到学以致用，学生的基础素质会在高中的到良好的培养，为未来的学习打好基础。老师应从多方面入手，将高中数学不只是作为一门学科在传授，而是作为培养学生的一种综合素质的必要元素。这一切还与需要老师、学校以及家长的共同重视和努力。

参考文献

［1］陈凤銮:新课程改革背景下如何提高高中数学教学质量［J］，中学时代，2013（10）.

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关键词：高中数学；数形结合；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-180-01

高中数学问题与初中数学知识有了很大的区别，知识具有复杂性与抽象性，部分学生学起来感到吃力，找不到适合自己的学习方法，学习效果不佳。因此，作为一名高中数学教师应努力探寻有效的教学方法，能够将高中数学知识简单化、具体化，使学生逐渐对数学产生浓厚的学习兴趣，从而能够轻松学习。而数形结合的思想恰恰能够满足这一数学教学需求，在数与形的相互结合与转换中简单地呈现出数学问题，不断激发学生的学习兴趣，使其积极主动地进行数学探究，使学生能够发现问题、分析问题，并解决问题。现结合多年的教学经验就数形结合解题方法在高中数学教学中的具体应用总结以下几点：

一、数形结合解题方法在高中数学教学中运用的意义

1、创建稳定的学习环境，顺利实现初、高中数学知识的过渡

高中数学知识复杂而又抽象，学生在学习的过程中会出现不同的障碍，感到高中数学十分困难，而数学的抽象性又使得学生很难理解。应用数形结合的思想能够为学生创建一个良好的学习环境，能够有效加深学生对抽象思维方式的认知，顺利地由初中过渡到高中，让学生更快的投入到高中数学学习中。

2、有利于激发学生的学习兴趣

数形结合将复杂、抽象的数学知识简单、具体地呈现在学生面前，通过直观的展示能够清晰地揭示数学问题的本质，消除学生对数学知识的抵触心理，摆脱数学知识的枯燥性和复杂性。数形结合能够让学生掌握系统的数学知识，增强学生学习数学的信心，激发学生的学习兴趣，充分调动其学习的积极性与主动性，使学生感到学习数学是轻松愉快的。

3、有利于培养学生的形象思维与抽象思维

高中数学知识大部分都能够利用数形结合的方法给予解答，在数与形的转换中培养学生的形象思维与抽象思维，促进学生从多角度、多层次分析问题，逐渐养成放射性思维，并在一定程度上，让学生结合动态思维和静态思维，更加全面的思考问题，掌握问题的本质。

二、数形结合解题方法在高中数学教学中的具体运用

1、在集合问题中的运用

集合是高中数学教学中的基础与重点，同时也是学生理解起来较为困难的知识点。教师在讲解的过程中费尽心思去迎合学生的思路，学生仍旧不能很好地理解。将数形结合解题方法运用其中，通过画图的方法将题干中的条件直观地展现出来，学生能够一目了然，进而很好地去理解。例如已知M，N为几何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通过数形结合的方法，能够获得更加简单的解题思路，并绘制出图形。因为N∩=Ф，所以N属于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班学生共有29人，其中14人对象棋感兴趣，10人对跳棋感兴趣，7人对两项活动均不感兴趣，问全班共有多少人既对象棋感兴趣又对跳棋感兴趣？在讲解这道题时教师可画一大方框来表示全班的29人，在方框中画两个相交的圆，一个表示象棋，一个表示跳棋，相交的部分为对两项活动都感兴趣的人，两个圆之外的则表示对两项活动都不感兴趣的人。学生一看便得出了答案。通过画图将复杂的集合知识简单化，利于学生理解知识。

2、在函数问题中的运用

函数是一个贯穿高中数学的重要知识点，也是高中数学教学中的难点之一。尤其是在二次函数的教学中，教师感到讲得费劲，学生感到学得吃力。而数形结合这种方法能够使函数解题更加简便，函数也能够体现出这种方法的优势。函数图像能够直观地体现出数量关系中的形状，诠释了函数的关系。函数解析式也是解题的手段之一，学生在解题中可以将两个内容相互转化，尤其是在进行复杂的分类讨论和已知参数求范围时，数形结合的方法能够充分发挥图像的作用。

3、在空间几何问题中的运用

在新课改的影响下，空间几何的教学和解题有了新的方法，利用数形结合的方法，能够构建空间直角坐标系，并使其和立体几何有机地结合起来，然后找出有效的解决方法，使几何问题得到快速有效的解决。根据相关资料分析，高考的空间几何的考察中，很多问题都可以应用这种数形结合的方法。例如，四棱锥P-ABCD中的底面ABCD为平行四边形，角DAB为度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求证：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。这道立体几何问题解决，要利用线线垂直关系，求出二面角。针对这种问题常规的做法是找出这个二面角对应的平面角，然后计算出各边的边长，再利用余弦定理求解，这种做法的计算量很大，而且十分复杂，而且一定要连接辅助线才能找出二面角对应的平面角，但是这种方法很容易出现误差，造成计算结果错误。但是使用数形结合这种方法能够有效解决这个问题，就会容易得多。

总之，在高中数学教学中运用数形结合的解题方法能够将抽象、难懂、复杂的问题简单化、具体化。数学教师应充分利用这一全新的思想，将数与形有机地结合起来，帮助学生理清学习思路，在数与形中相互转化，从而不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生形成系统性的数学知识结构，从而提高数学课堂教学效果。

参考文献：

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一、 初高中对数学教材解读和要求的区别与联系

高中数学内容除了五本必修的教材，还有若干选修教材供各学校选择，学校可以根据实际情况选出不同的选修课本进行组合。初中主要是六本教材，其重要内容有：数与代数、方程与不等式、函数、图形与证明、统计与概率。初高中数学在知识上有很多交叉点。如：函数知识、空间几何体的三视图与直观图、统计与概率、圆、三角函数、解直角三角形、解不等式等在初高中都有专门的章节。

从课题上看，高中数学中有许多内容在初中学生就已经学过了。但实质上，对知识掌握的要求还是有很大区别的。。在初中生这样一个年龄阶段，学生的数学思维力正逐步由低层次向高层次转化即由直观形象思维发展到具体形象思维。这个发展需要一定的过程，学生对直观的内容印象最深，最容易引起内心的共鸣。所以教学目标还是以了解为主，让全体学生都接受的，从而实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。但高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，是初中数学的提高和深化。高中数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性、知识的系统性、运算的思维性、广泛的应用性。其语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。这就要求学生掌握抽象思维方法，提高逻辑推理和应用数学的能力，达到既能学好数学知识，又能在数学学习中不断发展自己的能力为目标。如三角函数部分，初中只是利用相似给出三角函数定义，对于各种函数之间的各种关系没有深入地研究；并利用特殊直角三角形中的边的比值求出了特殊角，如30°、45°、60°各个三角函数值，对于其他锐角只是介绍利用计算器和数学用表得出。而高中首先在角的范围扩大到任意角。然后像其他函数一样，从图像、性质等方面来研究三角函数，并利用三角函数知识解决实际问题，随后还利用性质探究了三角恒等变换。

二、现有初高中数学知识“脱节”在哪里？

1.公式的要求

立方和公式、立方差公式、三数和平方公式、两数和立方公式、

两数差立方公式这些内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。

2.因式分解

十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

3.二次根式中对分子、分母有理化

这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

4.二次函数

二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容.二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

5.根与系数的关系（韦达定理）

在初中，已经淡化了对韦达定理的应用，但是高中又经常要用到它。

6.图像的对称、平移变换

初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式

8.几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及。

三、初中数学教学如何为高中数学“牵线搭桥”

（一） 加强数学思想方法的灌输

数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现出来。然而，数学是知识与思想方法的有机结合，要让学生学会学数学，就得让他们掌握数学思想方法。“授之以鱼”，不如“授之以渔”。 例如在讲授《勾股定理》时，就可以将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学：先让学生在方格纸上计算面积的方法理解勾股定理，再用拼图的方法验证其内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，使学生在动脑、动手的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法—数形结合思想（将三角形三边的平方与正方形面积联系起来，再比较同一正方形面积的几种不同的代数表示，得到勾股定理）。又如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组---方程思想。

（二）加强学习方法的指导

1、培养良好学习习惯，使学生会听课、思考、做笔记等.教学过程中指导学生做笔记，不是抄下老师板书的所有内容，而是要记下自己没有理解的、或者是比较经典的例题及结论，对于自己容易犯错的题目也得整理归纳。

2、教给学生基本的学习方法。如怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用等。好的数学学习习惯的养成，适合数学学科学习方法的掌握，对于高中数学的学习也是非常有益的。

（三）加强各种能力的培养

1、学生自学能力的培养。学生必须具备一定的自学能力，自学能力不是与生俱来的，而是通过后天培养的，我在教学过程中就注意到了这一点，因此可以选择几章学生较容易理解的章节让他们自己学习，对知识点等学生相互讨论，教师从旁指导，然后用题目检测，让学生知道自学的效果，从而不断改进自学方法。

2、计算能力。在平时教学中除了课本要求学生使用计算器以外，不准学生使用计算器，同时要不断对计算能力加强训练，只有这样，学生才能对高中数学的一些计算，化简，求值，有很强的处理能力。

3、总结能力。在课堂教学过程中，有意识地让学生总结，培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。

4、质疑能力。“学起于思，思起于疑”，一切发现始于疑问，学生质疑的水平和发现问题的能力，需要我们去鼓励、引导，给学生提问的权利，让学生在提问、讨论交流中加深对问题的认识态度，探求解决问题策略，形成自己解决问题的独特见解。可以很大程度上增强学生学习的信心，从而培养了学生的学习兴趣。