高一数学的难点与重点范文

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【关键词】高中数学 学困生 产生原因 转化策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.01.129

现代教学要求实现每一个学生的发展，在教学的过程中要通过多种途径使学生更好的跟上教师的教学步骤，在原有的基础上能够学习更多的知识点。高中数学学困生的存在不仅给教师的教学带来了较大的压力，而且也给学困生带来了较大的压力，作为高中数学教师要对学困生问题引起重视，在找出导致学生数学学习困难原因的基础上，提出有效的应对措施。本文就导致高中数学学困生产生的原因进行分析，并提出有效的应对措施，希望能够更好的帮助高中学生进行数学学科学习。

一、高中数学学困生产生的原因分析

数学作为一门基础性学科，对学生产生重要影响，数学不仅在高考中占有重要分值，而且还是学生进行其他学科及进行科学研究的重要工具。随着学生学习的数学知识点难度的进一步增大，学生在数学学习过程中遇到的困难更多，一些学生由于难以及时解决存在于数学学习中的问题，在数学学习的过程中出现了严重困难，成为数学学困生。本人结合自身的教学经验，就目前导致高中数学学困生产生的主要原因进行分析：

（一）基础薄弱

数学是一门逻辑性很强的学科，学生前面数学知识点的学习，对学生后面数学知识点的学习产生直接影响，如果学生前面没有打下良好的数学基础，自然会对学生之后进行的数学知识点学习带来不良影响。就目前导致部分学生成为数学学困生的原因来看，一部分学生之所以在数学学习的过程中出现了严重困难，主要是学生的数学基础较为薄弱。进入高中阶段后学生要学习的知识点难度更大，如果学生没有掌握扎实的数学基础知识，并且在学习的过程中对涉及与以往学习的知识点相关的知识点没有及时进行复习，势必会影响学生对新的知识点的学习，进而使学生在数学学习过程中遇到严重困难，影响学生顺利进行数学知识点的学习。

（二）没有掌握有效的学习方法与技巧

导致高中学生成为数学学困生的原因除了部分学生的数学基础较为薄弱之外，另外一个较为明显的原因就是学生没有掌握有效的学习方法与技巧。数学是一门规律性较强的学科，同时进入高中阶段后学科学习的难度也进一步加大，更需要学生掌握有效的学习方法与技巧。而部分学生在数学学习的过程中较为机械，难以掌握有效的学习方法与技巧，因此，在数学学习的过程中遇到了较大的困难，影响了学生学习的有效性。

（三）难以对理论知识点进行灵活应用

能够通过对理论知识点的应用顺利解出数学题目，是学生数学学习过程中的一个重要环节，而目前导致高中数学学困生产生的重要原因之一，就是学生难以对学习的数学定理、定义进行灵活应用。为数不少的学生能够有效的掌握教师讲解的定理与定义，但是在进行数学运算的过程中就犯了难，不知该运用哪一个知识点，尤其在遇到一些较为复杂的题目时，需要学生对多个知识点进行灵活应用，学生就更加困难。学生难以对学习的定理、定义进行灵活应用，严重影响了学生的数学学习，也影响了学生数学成绩的提升。

（四）对数学学习不感兴趣

导致高中数学学困生产生的原因是多种多样的，其中一个较为典型的导致学生出现数学学习困难的原因，就是学生对数学学习的兴趣不浓厚。一个人只有对一件事情产生了浓厚的兴趣，才能将更多的时间与精力投入到该项事物中来，而一旦δ臣事情失去了兴趣，就很难再投入更多的时间与精力。学生一旦对数学学习失去了兴趣，尤其高中阶段的数学学习难度较大，势必对数学学习产生一种抗拒心理，学生在数学学习的过程中投入的时间与精力越来越少，知识盲区越来越多，自然学生的数学学习会越来越困难。

二、实现高中数学学困生转化的有效措施研究

上文对导致高中数学学困生产生的原因进行了分析，从不同的角度找出了导致高中学生出现数学学习困难的原因。作为新时期的高中数学教师，为了更好的帮助数学学困生走出数学学习的困境，教师要在找出导致学生出现数学学习困难的原因的基础上，采取有效的转化策略。针对目前导致高中学生出现数学学习困难的原因，本人提出如下几种有效的应对措施：

（一）鼓励学生加强基础知识学习

针对由于学生的数学基础知识薄弱而导致学生出现数学学习困难的现象，要求教师在教学的过程中要鼓励学生加强对数学基础知识的学习。一方面，教师要加强对学生进行基础知识的教学，对于学生以往没有扎实掌握的基础知识，教师要给予学生一定的帮助；另一方面，学生本人也要对基础知识的学习引起重视，利用课余时间查漏补缺，更好的跟上教师的教学步骤，从而逐步走出数学学习的困境。

（二）引导学生掌握有效的学习方法与技巧

针对部分学生由于没有掌握有效的学习方法与技巧而导致在数学学习的过程中出现严重困难的情况，要求教师在教学的过程中注重对学生进行有效教学方法与技巧的引导，同时尤其要注重引导学困生掌握有效的学习方法与技巧。本人在实际的教学中，会有针对性的对学困生进行相关学习方法与技巧的指导，在引导学生掌握有效的学习方法与技巧的基础上，使学生更好的进行数学知识点学习。

（三）提升学困生灵活应用数学知识点的能力

针对目前部分学生由于难以对知识点进行灵活应用而成为数学学困生的情况，教师要提升学生对知识点的实际应用能力。为了提升学生对数学知识点的实际应用能力，本人在对学生进行知识点的讲解之后，往往及时给出学生相关的练习题目，使学生及时对学习的知识点进行练习，进而使学生能够更加熟练的掌握知识点的应用方法。

（四）培养学生的数学学科学习兴趣

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一、高中学生在数学学习中存在的困难分析

本人作为一名高中数学教师，在实际的教学中发现学生在数学学习的过程中存在各种各样的困难，正是这些困难打击了学生的数学学习信心，影响了学生的进步，本人根据自身的实际教学经验，在此将高中学生在数学学习过程中经常遇到的困难进行分析：

（一）在基础知识学习方面存在困难

数学虽然是一门比较抽象的学科，但是进入高中之前，学生在数学基础知识学习的过程中一般不会遇到过多的困难，都能够顺利的理解基础知识，有些同学会在知识点运用的过程中遇到困难。然而进入高中阶段本人发现，学生在基础知识学习的过程中经常会遇到困难，例如教师在讲解正弦与余弦定理的过程中，学生在理解基础的概念方面会出现思维障碍，这直接影响了学生对知识点的应用，教师应该对高中学生在基础知识学习过程中存在的困难引起重视。

（二）在知识点运用方面存在困难

对于高中学生而言，在数学学习的过程中存在的一个比较突出的困难就是难以有效的运用知识点。学生经过教师的指导与个人的不断努力掌握了基础知识，但是在运用基础知识解决实际的问题的过程中又遇到了困难。进入高中阶段数学题目具有较强的综合性，需要学生通过对多个知识点的灵活运用才能得出答案，然而受学生对知识点灵活运用能力的限制，在解题的过程中往往会出现不知该如何着手的情况，影响了题目的顺利求解，也给学生的数学学习造成了一定的困扰。

（三）学生难以掌握有效的解题方法与技巧

数学是一门规律性很强的学科，学生在数学学习的过程中既要注重基础知识的学习，同时又要注重掌握有效的解题方法与技巧，这样才能提高学习的有效性。然而目前高中学生在数学学习的过程中存在的一个困难就是难以掌握有效的数学解题技巧与方法，使得学生的学习效率变得较低。受现代教学理念的影响，教师在教学的过程中也注重对学生进行学习方法与技巧的教学，但是学生在学习的过程中依然难以对相关的教学方法与技巧进行灵活运用。学生在学习方法与技巧掌握与运用过程中存在的问题一方面源自于教师的教学，另一方面源自于学生的学习，因此不管是教师还是学生都应该引起高度重视。

（四）运用数学知识解决实际问题的能力不强

数学虽然是一门比较抽象的学科，但是却与实际生活有着密切的联系，而目前高中学生在数学学习的过程中不断提升自身的学习能力，而将理论知识与实际生活结合起来的能力不强，难以有效运用学习过的知识解决实际生活中的问题。学以致用是现代教学的一个重要指导思想，现代教学不仅要使学生掌握大量的知识，更要求提高学生运用知识解决实际生活中的问题的能力，目前高中学生难以有效的将理论知识的学习与实际生活结合起来，不仅影响了数学课堂教学的有效性，而且影响了学生的发展。

二、解决高中学生在数学学习中存在问题的有效措施

针对目前高中学生在数学学习过程中存在的困难，必须及时采取有效的应对措施，帮助学生解决学习中存在的困难，这样才能使学生的数学成绩得到有效提升，使学生在高中阶段打下良好的数学基础。

（一）帮助学生克服在基础知识学习中存在的困难

为了使学生的数学学习能够顺利进行，教师在教学的过程中首先要对学生进行基础知识的教学，夯实学生的基本功。教师在对学生进行基础知识讲解的过程中首先要克服枯燥性，数学本来就是比较单调的一门学科，如果教师在对学生进行基础知识讲解的过程中不注重有效教学方法的运用，自然难以有效吸引学生的注意力。教师应该将基础知识的教学与实际例子结合起来，减轻学生的理解负担，进而使学生更好的掌握基础知识。同时教师在对学生进行基础知识教学的过程中，要注重知识讲解的进度，不能过分要求速度，要细细的对学生进行讲解，使学生真正深入理解并掌握知识。

（二）提高学生灵活运用知识点的能力

教师不仅要帮助学生掌握基础知识，而且还要帮助学生对知识进行灵活运用，针对学生在对知识点进行灵活运用过程中存在的困难，教师要为学生提供更多进行实际运算的机会，尤其是在对学生进行新的知识点讲解之后，不能使学生对知识点的掌握仅仅停留在理论的层次，要让学生及时的通过相关题目进行练习，达到深入理解知识点与灵活运用知识点的目的。

（三）注重对学生进行解题方法与技巧的教学

对于高中学生而言，教师在教学的过程中注重对学生进行有效学习方法与技巧的教学十分重要。本人作为一名高中数学教师，在实际的教学中注重对学生进行有效解题方法与技巧的教学，并收到了良好的教学效果，本人在对学生进行有效教学方法与技巧教学的过程中发现，教师不仅要对学生进行有效学习方法与技巧理论的教学，更要使学生在实际的学习过程中去应用有效的解题方法与技巧，这样才能使学习方法与技巧成为学生个人的技能，并融入实际的学习与运算过程之中。

（四）将理论知识的教学与实际生活结合起来

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关键词：高中数学高效课堂途径

一、审视高中数学高效课堂建设的必要性

高中数学与初中数学相比，难度进一步提升，学生学起来就会增加了一定困难。而数学作为基础学科，如何从根本上达到教学相长，成为当前高中教师关注的焦点。高中数学教学一般来讲是经由课堂讲授来完成的，数学课堂效率往往成为师生关注的重点。高中数学关注的是如何在有限的一节课内做好知识点的讲授与习题练习工作。传统的高中数学课堂因为教学条件与教学深度方面的限制，对课堂时间把握不充分，课堂教学效能不高，在数学知识讲授上只是关注基本的教学内容，但是没有充足的时间练习数学习题以及探讨数学深度。采用新的课程标准后，创建高中数学高效课堂这一新的教学理念，是随着高中数学教学需要提出来的。该理念重视从根本上提升高中数学课堂效能，这为高中数学教学注入了新的活力，强调采用尽可能少的时间去实现教学效能最大化。因此，研究高中数学高效课堂构建方式，对提升高中数学教学水平意义重大。

二、教师备好课，并指导学生做好课前预习

要创建高中数学高效课堂，需要教师在上课前做好备课方面的工作。教师既要备教材与备学生，还要在对教学的重难点进行充分的理解，从学生的认知规律来选取课堂教学的切入点，设计好课堂教学活动。对数学课堂教学中可能出现的细节问题进行提前审视，设计好相关的应急方案，保证课堂教学能顺利进行，还应该设计好质量高的课堂练习。再按照教学的过程以及教学的实际需要，制作相应的教学课件。在新的教学理念指导下，从不同的角度挖掘，就会获得不同的内涵，实现新的收获。

构建高中数学高效课堂需要教师指导学生做好课前预习工作，教师可以采用导学案教学方式，比如在讲授《对数与对数运算》前，教师先编订导学案，将课程的知识点进行一一列出，指导学生在正式上课前进行自主探究，掌握教材内较为简单的一些内容，对那些比较难懂的知识点，可以让学生积极进行思考，在课堂上认真倾听教师的讲解。学生可以经由课前对导学案的预习，掌握对数的基本的内涵，这能提升教师课堂教学效率，学生在倾听教师讲解的同时，也能进一步巩固预习的知识，并补充在预习时没有掌握的相关知识点。因此，教师在上课前需要进行充分的准备，设计好教学导案并对所授班级内学生的基本情况进行全方位的了解，这样设计的导学预案更加具有针对性，进而做到有的放矢，将重难点有深入的了解，提升教学效能的同时，还可以让学生去体会成功的欢乐。

三、讲解过程中明确教学目标，突出重难点

在进行高中数学课堂教学的过程中，创建高效课堂，需要明确教学目标，做到重点与难点突出，所以，教师在开展课堂教学之前，需要在教学过程中学生充分明确教学目标，这样学生才能有效指导其展开学习，避免浪费时间。教师在教学过程中，教学目标实现需要教师根据目标采用科学的教学模式、教学方式以及相关的辅手段等，在课堂教学中指导学生积极参与到其中，并且让学生在技能、知识、情感等多个方面实现预期学习目标，进而能做到全面提升学生整体素质。例如在讲授相关的高中数学“向量”知识点的时候，教师应该明确教学目标是让学生运用唯物主义观点来认清向量产生与发展的基本问题，在教学中贯彻该教学目标，这能做能提升学生分析问题、解决问题的能力。

此外，教师在讲课的过程中，也需要突出重难点。教师在进行课堂教学过程中，可以将重难点采用板书的形式呈现给学生，引起学生的重视，这样做的好处是让学生把握重难点，进而提升学生对知识的认知程度，从中整体上提升课堂效能。

四、成立数学学习学习小组，创建立体式教学结构

当前，从高中生现实情况来看，其已经具备了自主学习能力，教师需要充分重视学生的自学能力，并针对不同的学生加以引导，就能提升高中数学课堂教学效能。在当前的高中数学课堂教学中，只是强调学生本身的自学能力还是远远不够的，需要创建学生与学生之间的合作制度，让学生与学生之间展开合作，互相监督，进而提升高中数学学习能力。在强调学生合作的基础上，可以成立数学学习小组，在数学小组内，让学生既做好课前预习工作，在课后，数学学习小组也可以充分发挥彼此的主观能动性，做好教师布置的作业。成立高中数学学习小组，既能让学生在学习数学过程中，降低学习难度，提升自身学习能力，还能让学生对知识点与难点展开探究，提升数学学习效果。所以，构建学生数学小组合作制度，对高中数学高效课堂建设来讲，是一个有意的探索。

随着计算机与多媒体技术的发展，其已经广泛运用到数学教学中，高中数学课堂也需要积极引入多媒体技术作为教学手段。在高中数学课堂教学中使用多媒体就似乎，能大大简化高中数学教师的工作量，将画图部分以及立体几何的工作量，交给计算机来完成。在高中数学课堂内，教师可以采用数学课件来展开式数学的教学，这既能让教学具有一定的层次性，还能让学生对数学概念以及数学模型有充分的了解，降低学生理解数学问题的难度。因此，创建高中数学高效课堂，需要积极引入现代化教学手段，创建立体式教学结构。在当前的高中教育中，采用多媒体教学技术手段，便于学生理解相关的数学概念与定义，能起到积极效果。

总之，构建高中数学高效课堂对提升高中数学教学效能意义重大，为此，采取教师备好课，并指导学生做好课前预习，讲解过程中明确教学目标，突出重难点成立数学学习学习小组，创建立体式教学结构等途径，实现教学相长，从根本上实现高中数学课堂教学质的飞跃。

参考文献

[1]孟祥云.谈如何构建高中数学高效课堂氛围[J].黑龙江科技信息

[2]冯遵凯.高中数学高效课堂的构建[J].教育教学论坛

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一、把握好各章各节的重点和难点

我们首先要搞清一个问题就是什么是教学重点与难点，只有弄清了这个问题，才能加强教学的针对性。所谓教学重点是在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容，也就是说这个知识点在今后的学习中有着广泛的应用，是解决问题的基础，如概念、法则、性质、策略等。所谓教学难点是指根据本班学生的基础知识与认知水平，大部分学生理解起来有一定难度的知识点。教学重点是客观存在的，对知识的理解与运用起着非常重要的作用，而教学难点是依学生的实际情况不同而不同，是主观存在的。因此要处理好教学重难点就是确立各章节的教学重难点。

1.深入研读教材，把握好各知识点间的联系，确立教学重点。教材是最重要的教学资源，是教师教学与学生学习的主要依据，要搞好课堂教学，培养学生能力，提高教学效果要以教材为基础。我们要深入研究教材，挖掘教材，要从整体上把握整个小学阶段教材的特点，对各知识模块了然于胸，这样才能确立各年级的教学重点，进而确立各章节的教学重点。

2.全面了解学生情况，确立教学难点。各班学生的学习情况不一样，各班的教学难点也不一样。同样对于同一个班级的学生来说，每个学生的基础知识与认知水平不同，每个人在教学中的难点也不一样。因此，我们要对班级学生的基础知识与接受水平做一个全面的了解，充分体现因材施教的原则，确立教学难点，加强教学的针对性。同时在具体的教学中与作业中，要留心学生的学习反馈情况。在教学中我建立学生个人成长档案，及时记录每个学生学习的变化情况，制定不同的方案，同时注意学生层次的变化，以及时调整教学重难点，真正做到了教学面向全体学生，促进学生全面参与，提高学生全面素质。

二、以旧知引出新知，实现知识的迁移

各知识点不是独立的，有着内在的必然联系，任何割裂知识间联系的教与学都是低效的，不利于学生知识体系的形成，不利于学生掌握数学思想与方法。我们要知道学生的认知活动就是一个从已知到未知再到已知，由少到多、由简到繁、由薄到厚的过程。学生的学是以一定的知识为基础。旧知是新知的基础，新旧是旧知的扩展与延伸，二者之间有着必然的联系。因此，在教学时我们要以学生的旧知为基础，找准新旧知识间的衔接点，以旧知引出新知，实现知识的正面迁移。有了旧知作铺垫，学生在理解重点与难点就不会那么困难了，相比之下就容易了许多。如在学习“平行四边形的面积”时，平行四边形面积的推导是教学的重点，也是难点。在学习时我们可以先复习已学过的长方形与三角形面积的求解，然后引导学生思考平行四边形与已学过的哪个图形相似，能否将平行四边形转化成已学过的某种图形。学生在经过比较与分析后，得出平行四边形与长方形形状相似，然后让学生将平行四边形转化为长方形。学生通过动手与动脑，通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成了长方形，这样教学重难点便迎刃而解了。

三、运用启发式教学，让学生主动探究

大教育家孔子最早提出了启发式教学法，学记对此作了进一步阐释，提出：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”指出要启发引导学生，做学生学习的引路人。小学数学新课程标准也明确提出：教师的教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础面向全体学生，注意启发式和因材施教。通过有效的教学方法，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能。启发式教学摒弃了传统教学重注入、轻探索；重结果、轻过程的弊端，突出了学生学习的主体地位，主张让学生在教师的指导与帮助下自主地解决问题，亲身经历知识的形成过程。启发式教学更加注重学生学习的自主性、探索性与学生能力的培养，已得到了广大教师的认可，而被逐渐地应用于教学中。通过启发式教学，引导学生主动探究，更利于学生掌握教学重难点，是教师最常运用的突出重点、突破难点的教学方法。

四、运用多媒体辅助教学

以多媒体为代表的现代技术手段，有着一定的教学优势。它改变了传统教学中一本教材、一支粉笔、一块黑板的单调枯燥的教学模式。多媒体以图片、文字、声音、视频、图像等手段来传递信息，实现了视觉与听觉的完美结合，可以同时调动学生的多种感官参与教学，可以集中学生的注意力，使学生对学习形成持久的学习动力。多媒体具有强大的综合处理功能，可以突破时空的限制，化无形为有形、化抽象为形象、化静态为动态，可以将静止抽象的事物形象直观立体地展现在学生面前，为学生提供大量形象直观的认识，有效地解决了数学抽象性与学生思维形象性之间的予盾，可以有效地突出重点，突破难点。如在学习长方体时，我用多媒体将长方体形象地展示给学生，将长方体进行旋转，再将长方体展开，使学生认识到长方体有6个面，两两相对，有12条棱，它的表面积就是这六个面的面积之和。这样学生对长方体有了全面而客观的认识，从而有效地化解了教学难点，同时培养了学生的空间立体感和思维能力，为学生今后学习立体几何打下了坚实的基础。

教学中突破教学重难点的方法还有很多，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况，这些方法当然也可以联合使用。总之，我们要做到在教学中切实提高课堂效率，就要深入研究教材和学生，努力实现“教无定法，贵在得法”。

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一、认真备课，吃透教材，抓住教材中分数应用题是难点的突破重难点的前提

小学数学大纲指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生的能力等……，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破数学分数应用题重点难题提供了有利条件。

二、以旧知识为生长点，教学难点

小学数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧，不仅纵的有这样的联系，还有横的联系，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学应用题教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，自己在教学中运用了迁移规律，来实现数学应用题的突破。

（1）若一个的数学应用题可以看作是由某一个旧知识发展而来的，教学中则要突出“演变点”，达到突破重点难点的目的。如“有余数除法的验算”这部分知识，要以前面能整除的除法验算为基础。两类验算都要用“商和除数相乘”，后者演变的是“还要加上余数”。

（2）若一个数学应用题可以看作是由两个或两个以上知识组合而成的，教学中则通过突出“连接点”这一途径，从而突破重点难点。

（3）若一个数学应用题可以看作与某一些知识属同类或相似，教学时则要突出“共同点”，进而突破重点难点。

三、依据教材内容的和教学难点选择板书内容，并以板书设计为数学教学应用题的突破口

板书是课堂教学的缩影，是揭示教学数学难点的示意图，也是把握重点、难点的辐射源，板书起着提纲挈领的作用，它是在吃透教学大纲的基础上，根据教学的要求、特点和学生的实际情况设计出来的，把提纲性、艺术性、直观性融为一体，既起到纲举目张的作用，又收到激发兴趣、启迪思维的效果。自己通过多年来的实践能够根据教学内容的特点，认真选择突出重点的板书内容，精心设计板书，并力求做到板书的形式新颖、布局合理、有层次、别具一格，突出重点。

四、强化感知，突破数学应用题的难点

数学的概念及有关知识抽象，学生难以理解、难以接受，要突破这些难点，教学中必须遵循儿童的认知规律，用形象、鲜明的直观教学手段，强化感知，突破难点。在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点。因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学，指导学生动手操作，反复观察分析和用几次不同的方法计算。通过直观教学和计算相结合，学生发现其中重点就能突破难点，由于学生自己动手，直观教学，对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。

五、以形式多样的课堂练习突出重点，突破难点

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关键词：信息技术 突破 教学重难点

《小学数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”又指出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法使我们深刻地体会到，运用现代信息技术，促进数学教学的有效性在课堂上是多么的重要。

一、丰富生活素材，突破教学内容，抽象形成的重难点

小学四年级开始，学生接触代数初步知识，用字母表示数对于四年级学生而言比较抽象，因为四年级学生大多数同学年龄是9―10岁，处于直观形象思维向初步的抽象逻辑思维转变的关键期，如果在这个问题上学生能得到好的引导，学生充分理解了字母表示数的含义，那么他们将对方程的认识和以后初中的数学学习充满兴趣和信心。教学中，我使用多媒体课件制作了生活中许多与字母有关的信息，引导学生观察，增强感性认识，积累经验，又出示老师本人及孩子年龄数量关系的图片，激发孩子的兴趣，理解字母表示数的意义更加深刻。

二、展示动态效果，突破静态思维，形成教学重难点

比如，小学四年级数学中的《小数点搬家》，小数点的位置移动引起小数的大小变化，一直是学生理解的难点，为了解决这一问题，我设计了ppt课件，动态演示小数点的移动变化情况，学生在轻松的气氛中掌握了这一知识点，从课后学生的作业和老师的反映来看，都比较有成效。老师普遍反映这节课课件应用较好，很好地突破了难点，课件制作生动形象，易于理解，在小数点移动中理解了小数大小变化的规律。

三、突显关键所在，突破复杂、抽象的关系形成的重难点

不少老师会有这样的经历：正当你讲得非常兴奋的时候，却发现不少学生已经茫然地望着你，不知什么时候他们已经迷失了方向，你的全力讲解可能还不如多媒体资源里一张小小的幻灯片，如在教学《时、分的认识》时，学生对于“1小时=60分”的概念很模糊，于是我用CAI课件向学生演示时针走一小格，分针刚好走一圈的动画，使抽象的时间概念清晰起来，学生清楚地看清时针、分针的变化，轻松地理解“1时=60分”的概念，缩短了课堂教学内容与学生之间的距离，为学生迅速掌握知识架起了桥梁。对抽象的概念教学起到了超语言的引导作用，使数学教学更加生动、更加多元化，有效突破教学重难点。

四、创设生动情境，突破内容枯燥形成的重难点

如何提高学生学习数学的兴趣，变枯燥的数学内容为形象直观，是我们数学教师在教学中普遍关注的问题。教学中，不少学生因为数学内容枯燥而产生了不少难点，甚至对数学产生畏惧和厌学心理，对自己学好数学失去信心。我们利用多媒体教学技术，将教材中的概念、定理等多种教学信息通过文字、图像、动画、视频等手段直观再现或模拟出来，刺激了学生的感官，引起了学生的兴趣，使学生主动参与到教学活动中去，提高了学生对知识的汲取速度和摄取知识的效率。例如在教学这节课时，传统教学多以讲授的方式为主，学生会感觉较为枯燥且不易理解，学习兴趣不高，教学效率低下，教师的语言表达显得苍白无力，难以取得理想教学效果，我们可以制作FLASH动画，再现情境，不仅增强了本节课的趣味性，也有利于学生理解有理数加法的法则，很好地突破了本节课的教学重难点。

综上所述，计算机多媒体技术在教学中的运用已经成为时展的必然趋势，它有着巨大的发展潜能。多媒体教学在数学教学中以文字为基础，配合图像、声音、动画等手段，以多元化的教学方式，从多方面刺激学生的感官，调动学生学习数学的兴趣，使数学教学化枯燥为生动，变繁难为简易，有力地突破教学重难点，大大提高了教学质量，合理优化了数学课堂。

参考文献

[1]《2011版新课程标准》。

[2]陆丽萍 小学数学新课程教学法，东北师范大学出版社，2003年。

[3]孔企平 胡松林 新课程理念与小学数学课程改革，东北师范大学出版社，2005年。

[4]闫祯 有效学习指导，陕西师范大学出版总社有限公司，2013年。

[5]苏霍姆林斯基 著 杜殿坤 编译 给教师的建议（修订版 全一册），教育科学出版社，2013年。

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关键词：数据结构；课堂教学；教学方法

随着计算机科学技术的飞速发展，计算机应用深入到社会各个领域，一些复杂的实际问题需要处理大量数据，数据结构研究的重要性日趋显现。在计算机中怎样才能有效地表示(存储)这些数据及其相互联系，使之能够在相关的处理程序中有效地用来模拟和解决问题，这就是数据结构课程讨论的中心问题[1]。

1教学目的

著名的计算机科学家Niklaus.Wirth提出“算法+数据结构=程序”的公式，由此可见，算法与数据结构之于程序设计的重要性。算法是程序的逻辑抽象，是解决某类客观问题的数学过程；数据结构也称信息结构，它具有逻辑结构和物理结构两个层面上的涵义。把客观事物自身所具有的结构特点称之为逻辑结构，例如家族谱系是一个树型逻辑结构；把逻辑结构在计算机中的具体实现称之为物理结构，例如树型逻辑结构是用指针表示还是使用数组实现。

算法和数据结构是相辅相成、密不可分的。若把数据结构喻为建筑工程中的建筑设计图，那么算法就是工程中的施工流程图，它们呈相互依托的关系。因此，在数据结构的教学过程中，不仅要教会学生如何设计良好的数据结构，提高复杂程序设计的能力，还应该培养其算法分析与设计能力。

另外，数据结构是计算机学科的专业基础理论课，是计算机学科的核心课程之一。它介于数学、计算机硬件和软件三者之间，是操作系统、数据库、编译系统等计算机学科的核心课程以及相关的应用软件开发的重要基础。

2教学内容

根据教学目的和考研大纲要求，数据结构课程需要介绍几种数据结构在计算机中的存储、操作和实现，介绍部分算法(如排序、递归)的设计和实现。主要内容如下。

1) 深刻理解线性表，能够应用相关知识点解决实际问题。

2) 比较栈(FILO)和队列(FIFO)的特点，考虑栈和队列的顺序和链式存储结构，利用堆栈或队列的特性，将它们作为基础的数据结构，支持实际问题求解算法的设计。例如用栈解决递归问题，用队列解决缓冲区和调度问题等。

3) 掌握树、二叉树的各种性质、树和二叉树的不同存储结构、森林、树和二叉树之间的转换及前中后三种遍历方式、线索化二叉树、二叉树的应用(二叉排序树、平衡二叉树和Huffman树)等，还要能进行相应的递归的和非递归的算法设计。

4) 识记图以及基于图的各种定义，存储方式。熟练掌握图的深度遍历，广度遍历算法，以及基于图的其他算法(最小生成树求解，拓扑排序问题，关键路径问题，最短路径问题)。

5) 理解静态查找与动态查找的含义及比较它们的区别；掌握平均查找长度ASL的概念，B-树的概念，B+树的概念以及Hash表相关的概念。掌握顺序表、链表、二叉树上的查找方法和学会计算各种查找方法的算法复杂度。

6) 排序既是重点，又是难点。排序算法众多，

有内排序和外排序之分。记住各种不同算法的定义，特征及复杂度分析。

3教学难点

目前，“数据结构”在我国已不仅仅是计算机专业的核心基础课程，也是其他非计算机专业的主要选修课之一。然而，学生认为这门课学习起来相当困难，具体原因如下。

1) 课程高度抽象，需要数理逻辑、图论、集合论和代数系统的基础。

2) 概念多，内容广，算法编写复杂。

3) 前驱课程教学不足。数据结构的学习需要运用许多前驱课程没有涉及到的知识，缺乏这些知识使教师在解答问题时困难重重，学生自学也困难重重。

4) 课堂教学参与度下降，缺乏学习主动性。一方面，因为，学生知识积累不够或者教师教学方法不新颖，所以学生不容易听懂课堂教学内容，导致其课堂教学参与度的下降；另一方面，程序设计难度增加，使得上机难度加大，导致程序通过率低，实验效果差，学生学习主动性下降学。

4教学方法与手段

针对教学中出现难点问题，我们要改善教学方法，利用多媒体设备辅助教学手段，提高教学的趣味和学生课堂的参与度。同时，还要加强实验环节，提高学生的编程能力，提高学习的主动性。

4.1突出教学重点与分散教学难点

在教学过程中，教师对易懂的内容可以点到为止，对比较抽象的重点、难点问题可以精讲细讲，借助多媒体设备将重点难点的细节内容用动画形式演示，让这部分内容更形象、生动，让学生更容易接受。

教学重点是指数据结构中的基本概念、算法思想等。而算法正确选择的前提就在于对基本概念的把握，因此，对概念的讲解一定要清楚、准确、完全。对于比较抽象的重点概念，教师要弱化理论并结合多种教学方式和手段去讲深讲透，用学生能够接受的方式去介绍，从而起到分散难点、化难为易的效果，使学生真正理解概念的含义并掌握算法的实质。对于典型问题的分析，教师应把理论问题与实际应用问题联系起来讲解，加强课程的生动性和直观性，进而使学生更加明确结构与算法的作用，提高学生运用算法和解决实际问题的能力。

教学难点是指学生不易理解和容易出错的地方。学生和教师的理解会有些差异，所以教师要调查了解，以作业、课堂提问、电子邮件等各种形式和学生进行沟通，确定课程的难点内容。在难点确定之后，教师要分析难点究竟难在何处？是因为概念抽象不易掌握，还是因为算法思想复杂不易理解，或是容易混淆不易区别？然后研究解决问题的方法。对于抽象的东西应该形象化、直观化地进行讲解，对于复杂的内容应注意其条理性，对于易于混淆的内容宜尽量采用对比法加于区别，做到化难为易。

4.2教学方法研究

在课堂讲授中，教师起到的是提纲挈领、组织和引导的作用。教师要明确授课的目的，及解决什么问题，而通过什么途径达到这个目的是非常重要的。在教学的过程中，教师应该从实际应用出发，通过实际问题的分析，理解教学内容，激发学生学习兴趣。那么究竟采用什么教学方法，才能更好地培养和激发学生学习的兴趣呢？

采用基于“问题”的教学方法。把数据结构的知识点转化为某个问题的求解，用“问题”组织教学，使学生在解决问题中掌握知识的发生、发展过程以及知识结构和运用规律[2]。在教学过程中，采用以学生为主体、以问题为中心的模式，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的求知欲，提高他们的积极性和主动性。在教学过程中，教师要自始至终都围绕问题而展开教学活动，引导学生不断发现问题、提出问题、分析问题并最终解决问题，培养学生探索问题和解决问题的能力，更有利于培养学生的创新能力。

4.3灵活应用多媒体设备辅助教学

多媒体设备这种现代化教学手段在教学过程中充当着越来越重要的角色，它集声音、图像、视频和文字等媒体为一体，具有形象性、多样性、新颖性、趣味性、直观性、丰富性等特点，能产生直观逼真的教学效果。如果能将传统的教学手段和现代化教学手段结合起来教学，那么，教学效果会事半功倍。例如顺序表的第i个位置插入一个新元素，首先通过多媒体设备动画演示插入元素的过程：1)判断顺序表的存储空间是否已满，若已满，则进行“溢出”处理；2)检查i值是否超出所允许的范围，若超出，则做“超出”处理；3)将顺序表的第i个元素以及它后面的所有元素均后移一个位置；4)将新的元素写入到空出的第i个元素位置上；5)顺序表的长度加1。然后在黑板上根据演示过程写出插入算法的伪代码，最后又可以在多媒体设备上显示出插入算法用高级语言实现的程序。通过这种边看动画演示边讲解插入操作来引导同学们的思路，让课堂活跃起来。

4.4提高学生课堂参与度

影响学生课堂参与的因素很多。一方面，由于受到传统文化的影响，在学生眼里，老师的答案一定是正确的，学生只是盲目接受老师的观点而不会主动思考或表达自己的观点。另一方面，学生课堂参与的动机是被动的、被给予的、被要求的或受条件驱使的[3]。

要提高学生课堂参与度，教师可以从学习兴趣、教学方法、教学技巧三个方面进行教学。提高学习兴趣是这三个方面中最重要的环节，如果学生有主动学习的动机，他们将比较容易参与课堂教学。吸引学生产生兴趣的方法多种多样，如一堂有趣的绪论课、一节生动的CAI课，甚至老师的着装、流利的普通话、幽默风趣的话语等。

要提高学生课堂参与度，教师还要有合适的教学方法，高超的教学技巧，可以采用基于“问题”的教学方法，而在教学过程中，还可以采取提问全班同学、个别提问、回答学生问题、学生间互相问答并做出评论等教学手段，将学生的注意力吸引到课堂。

4.5加强实验环节，提高算法设计和程序设计能力

数据结构课程不仅逻辑性强，而且极抽象，大部分内容无法通过理论课知识直观表现出来。因此，在授课的同时，教师还要引导学生利用上机实验来加强理论到实践的转化。只有通过实验才能发现利用数据结构解决实际应用问题的有效方法，从而提高学生分析和解决问题的能力。

在实际教学过程中，实验是学生学习数据结构课

程的一大难关。一方面，因为数据结构课程内容较多，学生没有完全理解前面所学的知识，而新的知识又接踵而至，问题堆积致使学生实验内容很难完成。另一方面，因为学生对程序设计语言掌握得不熟练，大部分学生只是掌握了程序设计语言基本知识，应用基本知识去解决问题的能力有限，所以实验课对学生来说有相当的难度。

要解决这个问题，我们可以从两个方面着手。

1) 考虑学生编程能力的差异，将实验设置成必做和选做实验。这两类实验都由授课教师结合相关知识点设计。前者比较容易，主要在于帮助学生掌握基础知识；后者有一定的难度，主要在于帮助学生提高算法设计和程序设计能力。

2) 在理论课教学完成后，教师结合实际给学生布置一些有具体应用背景的实验题目，允许学生根据个人的兴趣选做其中的实验题目，充分发挥学生的主动性。考虑到实验的难度允许学生分组合作完成。分组合作并不意味着拷贝某个能力强的学生的实验结果，而是体现同学间互相帮助，共同进步的精神，融入团队合作的软件开发模式中去，使学生分析和解决问题的能力得到进一步的提高。

5结语

数据结构课程让学生学习到面向对象程序设计的基本思想，进一步巩固和提高C++编程能力，并养成良好的程序设计习惯，对学生编程能力的发展有直接的影响。我们从实践的角度出发，探讨教学难点，就是要改善教学方法并从手段上去克服教学难点，希望学生不仅能掌握数据结构的基本知识，也具备解决实际问题的能力。

参考文献：

[1] 张乃孝,裘宗燕. 数据结构-C++与面向对象的途径[M]. 北京:高等教育出版社,2001:1-11.

[2] 季晓慧,王群. 管建和.“数据结构”课程教学初探[J]. 中国地质教育,2009(1):149-152.

[3] 章伟央. 学生课堂参与的影响因素及方法研究[J]. 湖州师范学院学报,2007,29(4):114-117.

Research on Data Structure Teaching

JIANG Li, LIANG Ronghua, HUANG Xianping

(College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

篇8

关键词：高等数学；导学案；教学模式

高等数学课程是高校理工科各专业学生必修的一门重要的基础理论课，它不仅是学生学习其他相关课程的基础，而且是培养学生理性思维的重要载体。目前，大学生高等数学学习困难的现象日趋严重，学生对于接受高等数学的思想、原理和方法非常不适应，认为高等数学太抽象（如无穷大）；严格的形式化表述难以掌握（如定义）；对没有固定的解题套路，需要深层次思维或逆向思维的问题无从下手（如证明题、不定积分等）。而学生是学习的主体，高等数学的教学又有自身的特色，作为长期以来从事高等数学课程教学的教师，应从学生的角度出发，建立一系列行之有效的教学机制，改善大学生高等数学的学习现状，提高学生应用数学的能力，让学生成为学习真正的主人。

笔者在总结现有工作和研究成果的基础上，有目的、有计划地查阅并整理资料，注意创新点、可行性，吸收新的思想与方法，对已有成果进行综合、归纳和总结，积极参加讨论交流，发挥集体优势，寻找新的突破点，提出将导学案应用在高等数学教学中。

一、导学案的编写

1.导学案编写的基本要求

从量上采用一课一案的形式，将不同课时分配给备课组内的各个成员，然后由备课组集体讨论，通过主备课人修改后集体使用，提前发给学生预习。本着给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，在导学案设计的质上实现知识问题化、问题层次化、层次递进化。问题的设计要低起点、小台阶，同时要防止把导学案变成“问答化”“习题化”。导学案中设计的问题要照顾各类学生，对知识有所深化和拓展，实现逐步递进、先易后难；问题与问题之间有层次，体现一定的跨度，题目与题目之间有内在的逻辑联系。

2.导学案的编写体系组成

（1）学习目标。即知识与能力目标、过程与方法目标、情感态度与价值目标。学习目标数量以2～3个为宜，不能太多；内容一般包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。可在目标中将学生自学涉及的重难点以及易错、易混、易漏等内容作出标注，以便引起学生高度重视。学习目标的表述要精当、通俗，要让学生明确学习的具体任务且具有可检测性。

（2）学习重点和难点。一方面是知识的重点和难点，另一方面是学习方法或教学方法的重点和难点。学习重点和难点要表述到位，不要泛泛而谈。

（3）学法指导。其实质就是告诉学生在自主学习时需要注意的方式或使用说明，也可以说是对学生的一种温馨提示。

（4）知识准备。即课前进行小测试或复习巩固。该环节可减少学生学习中所遇到的困难，为学习新的知识做好铺垫，教师应视情况而灵活设置。

（5）导学过程：导学案的中心环节，是展现学生思、学、练之能力。

（6）达标检测。课堂同步练习可以穿插在合作探究、问题解决或预习导学的过程中，也可以根据实际情况作为单独的一个环节来进行独立检测。如果是课后的作业，只要标注好出自练习册的页码和题号，在导学案上留出空白。

（7）归纳总结。即知识结构整理归纳。按知识点之间的内在联系归纳出知识点的线索，具体知识点要尽可能留出空白由学生去填，同时还要引导学生对学习方法进行归纳，对自己的行为结果进行解析和解读，在回顾所学的基础上，要有深层次的东西。

（8）布置作业。作业包括两部分：一是巩固当堂所学内容的课外作业，通常选自学生手边现有的练习册；二是下发下节课的预习导学作业。

（9）课后反思。学完一节课要促使学生能够进行反思，要安排好一定的反思内容。

二、导学案的实施策略

（1）引导学生有效预习。上课的前一日可让学生先预习。课前的预习可直观地展现学生的自学能力，同时在此之前学生对预习比较迷茫，预习和没有预习的效果一样，这是学生对预习未能深入了解的结果。将导学案中的课前导学提前发放给学生，在上课前将课前导学案收回批阅学生的预习情况，能发现预习过程中的问题，适当调整教案，有针对性地去教学。

（2）有效指导教师课堂授课。为极大地提升课堂的效率，在课堂上教师要做到三讲：讲重点和难点、讲易错点、讲易混淆点；三不讲：学生会的不讲、学生自己能学会的不讲、讲了还是不会的内容不讲。可是学生的哪些知识点易错、哪些知识点是学生通过自学就能学会的，这要求教师必须准确掌握。

（3）指导学生听讲。上课听讲时学生怎样听重点，怎样知道重点是什么？可以在学生自我预习基础上，明确教材的重难点内容，这样思路自然就有了。

（4）指导学生自我反馈。课后作业的反馈，目的是检查学生对知识的掌握情况。可对每一份导学案中的作业分两次布置：第一次是学生做作业，第二次是对学生作业的改正。

（5）指导学生总结出现的问题。总结重要的知识和解题方法，及时发现问题，说明以后需要注意的事项，使学生在后续数学的学习中积累经验，进一步理解和巩固数学知识。

三、导学案应用的前期与后续工作

首先，对实施班级进行学习情况分析。学情分析是教学设计系统中影响学习系统最终设计的重要因素之一。包括： 学生已经熟练掌握的知识点，称为“已知”，主要明确学生已经掌握了课程的重点知识，具备了的学习经验和能力水平，等等；学生还需要学习和掌握哪些内容，我们称为“未知”，“未知”和“已知”是相对而言的，包括学生在实现最终的学习目标之前，还没有完全掌握的知识，以及要达到最终目标要学习的未知知识；本班级学生通过这节课教师的教学，达到了怎么样的目标，成为“能知”，不仅对学习终点（即学习目标）的定位起到了决定性作用，也为因材施教奠定了基础；除教学目标规定的要求，学生还应该或还希望知道哪些目标以外的东西，成为“想知”；最后，为了能够反映学生是如何进行数学学习的，称为“怎么知”，它体现学生的认知风格和学习方法、习惯等。

教师根据课标要求、教材设置和学生学习情况，设计、编写出适合学生的导学案，导学案能够达到学生的“已知”“未知”“能知”“想知”和“怎样知”，使学生能够在教师的指导下进行课前预习，在课堂内自主学习、合作学习，逐步达到让学生自主学习主动探索的目的。

将导学案应用在高等数学教学课堂中，先从一个班级开始，从学生的反馈情况不断对导学案进行改进和优化，并时刻关注本班学生学习高等数学的具体情况，如果效果良好，可在向多个班级推广，从而对学生公共课的学习起到一定的推动作用。

参考文献：

[1]包树新，卢树强，展丙军，等. 高等数学教学中融入建模思想的实践与认识[J].黑河W院学报，2015 （3）.

[2]王彦辉.在高等数学教学中使用矢量动画技术的思考与实践[J].教育教学论坛，2015（34）.

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一、高中数学课堂提问存在的问题剖析

笔者在听课过程中，发现部分数学教师在课堂教学过程中，为了充分体现学生为主体的教学理念，结果出现“满堂问、盲目问、无效问”等传统提问现象。比如：“对不对？是不是？行不行？”，表面上看师生一问一答，学生的学习主动性得到了有效发挥，气氛十分活跃。实质上由于问题的堆砌，导致学生在数学学习的过程中缺少主动思考性与探究性。甚至，许多问题限制了学生的思维，学生往往被老师牵着鼻子走，学生对老师所提出的问题越来越厌烦。

（一）问题过多，没有选择性

现在，很多教师在高中数学课堂教学中设计的问题过多，在整堂课上存在“一问到底”的现象，这样的课堂就成了问题的堆砌，传统课堂教学的“满堂灌”变为“满堂问”。过多的问题浪费了学生宝贵的数学学习时间。

例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，为了引出椭圆的概念，他在课堂上创设情境以后差不多提了10多个问题，而这一些问题中有的甚至与椭圆的定义没有一点关系，这样，导致的课堂局面是“教师一问，学生一答”，从表面上看，课堂十分热闹，师生之间的交流似乎很活跃，学生也似乎已经在教师的提问引导下对椭圆的定义有了初步的感知和理解。实际上，这样的提问流于形式，学生根本没有进行数学思考的时间，这样的课堂教学肯定是低效的。

（二）难易不当，缺乏思考性

很多教师在高中数学课堂教学中设计的课堂提问因为没有基于学生原有的认知起点，在难度上控制不当，要不问题过于简单学生不用思考就能够进行回答，要不就是问题过难，学生没有办法进行数学思考，这样的课堂提问学生就没有数学思考的空间，是不可取的。

例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，在学生已经掌握了椭圆的标准方程以后却还提问：“同学们，你们觉得椭圆有几个标准方程？”这个问题在此时提出学生根本不用思考就能够回答，一点思维价值都没有，在课堂上，这位教师类似的提问还有很多，浪费了很多课堂教学时间。而在学习椭圆的标准方程时，教师给学生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提问：“同学们，你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”椭圆标准方程的推导本来就是这一节课的难点，课堂上很多学生此时就无从下手了，教师只好进行讲解与演示，学生数学探究的空间被大大压缩。

（三）缺乏等待，失去延时性

提问不是目的，不是课堂教学的装饰，在高中数学课堂教学中中，课堂提问是引导学生进行数学思考与数学学习的手段。但是，很多高中数学教师在课堂教学中提出一个问题之后希望的结果是学生能够对教师提出的问题能够对答如流，一旦学生回答不出来了便开始为学生讲解与演示。这样的课堂提问由于缺乏课堂等待没有了问题的延时性，就导致了学生在数学学习过程中数学思考的落空与数学探究的失效。

例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，当提出“你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”这一问题之后，说是让学生讨论讨论，但是两三分钟后，老师自己就按捺不住老习惯，看学生不会了没有进行点拨而是以自己讲解代替学生思考。这样，学生的数学思考在在极短的时间就叫停，学生的思维无法进入真正的思考状态。

二、纵横交错有效提问

教师提问的有效性，直接关系到学生良好的数学逻辑思维的形成。掌握好的提问的技巧能帮助学生理解重点知识，突破难点知识。让学生的兴趣得以激发，集中学生学习过程中注意力，延长学生注意力集中的时间，让学生从知识的被动接受者转变为主动探究者，从而直接提高课堂效率。因此，数学课堂上有效提问十分有必要。在高中数学课堂教学中，设计课堂提问时，教师要基于教学重难点进行纵向延伸，关注学生数学思维全面发展进行横向拓展，而进行高效的课堂提问。下面结合《椭圆的定义及标准方程》一课谈谈有效提问的设计。

（一）基于重难点――纵向延伸

在高中数学课堂教学中，课堂提问要为学生的数学学习服务。因此，教师要善于基于教学重难点设计课堂提问，并进行纵向延伸，这样，才能引导高中生在数学学习的过程中进行有意义的数学思维探索。

1.剑指中心――突出教学重点。教师在设计提问时应该根据教学内容突出重点，问题要剑指中心，指向学生数学学习的主要内容，把握提问的精度。所谓精度就是指教师要在学习内容的最重点处进行设问，在学生学习思维的关键处进行设问。这样，学生就能够在精度提问的引导下进行数学思考，开展有意义的数学探究活动，从而在这个过程中获得数学知识，提高数学解题能力。

例如，《椭圆的定义及标准方程》一课的教学重点之一是掌握椭圆的两个标准方程。为了突出这一教学重点，可以这样设计提问：“你能从系数、符号、运算三个方面谈谈方程的特征吗？你觉得椭圆的焦点位置与x2、a2、y2、b2有什么对应关系吗？你觉得方程9x2+16y2=144是椭圆的方程吗，如果是，那a2、b2分别是什么呢，c2又怎么得到呢？”学生在这些围绕重点问题的引导下，层层深入开始了由探索到熟悉再到掌握知识的过程。整个课堂不仅突出教学重点，而且充分调动了学生自主探究新知积极性，从而收到事半功倍的教学效果。

2.化整为零――突破教学难点。在高中数学中部分教学内容在理解与计算上有一定的难度的，学生在学习时，容易产生消极抵触情绪放弃学习。教师要善于把繁杂的教学内容进行分解，化整为零，通过一组具有层次性的提问帮助学生降低学习难度。这就是课堂提问设计的梯度。在设计梯度提问时，要注意每个问题之间的难易跨度，要给学生明确的思维方向。

例如，《椭圆的定义及标准方程》一课，标准方程推导与化简涉及复杂的代数运算，学生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a时有一定困难。可以设计这样一组问题：“去根号的方法是什么？你能写出完全平方公式吗？这个式子只经过一次平方能把根号去掉吗？如果不能那还经过几次平方呢？整理方程有哪些基本原则？“经过这些问题的启发学生明确了思路，加以细致的计算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追问：“椭圆定义中a与c的大小关系如何？ a2-c2的值的符号如何？”在引进新的参数b2=a2-c2之后，椭圆的标准方程推导结束的同时，也自然形成了a、b、c三者的数量关系。

这几个问题引导学生进行层层递进的数学思考，能够有效启发学生自主探究化简过程，同时降低了学生理解思考难度，发展了学生的思维能力，从而让学生的数学学习更高效。

（二）关注思维发展――横向拓展

有效的课堂提问不仅要有思维深度，更应该体现思维广度，要引导学生在数学学习的过程中进行多方面的思维。为了达到这个目的，教师在设计提问时要善于关注学生数学学习的思考面进行横向拓展，从而让课堂提问具有思维广度。

1.问题设置要源于生活实际。《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。为此，高中数学教学中，问题的设置要从学生的生活实际出发，结合生活场景开展教学。

例如，《椭圆的定义与标准方程》在巩固标准方程的掌握时，可以设计如下问题：“我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2（在X轴上）为一个焦点的椭圆，已知远地点B距离地球2384Km，近地点A距离地球439Km，地球半径约为6371Km，你能计算出卫星运行的轨道方程吗？”通过这么一问，学生在解决生活及其他领域的实际问题中，激发学生的学习兴趣，调动学生积极思考，从而引导学生从生活现象出发进行全面的数学思维。

2.问题设计要基于教学内容。在高中数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容从不同的层面设计提问，要通过多管齐下的策略引导学生进行全面思维。

例如，《椭圆的定义与标准方程》一课，为了更好地理解椭圆的定义：“平面内与两定点F1，F2的距离的和是常数2a（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆”，可以设置以下如下问题：

①如果这个常数2a等于|F1F2|，那么点的轨迹是什么呢？

②这个常数2a能小于|F1F2|吗？这样的点存在吗？

③为了更方便研究椭圆的性质，你觉得如何建立直角坐标系更合适呢？

上述例子中，教师通过从不同角度设置问题，不断推进学生的深入思考，使学生不仅对于椭圆这个概念就有了较深刻的理解，而且增强了学生思考问题的广度提高学习的效率。

3.问题设计要基于最近发展区域。建构主义告诉我们，学习的过程是原有的认知结构不断同化新知识的过程，在这个过程中，人们要经历从“已知区――最近发展区――未知区”的过程，这个过程并且是不断重复，循序渐进的。因此，在高中数学教学中，课堂提问的设计要切中学生的最近发展区域，才能引导学生进行高效的数学学习，引导学生进行有意义的数学思考与数学探究。

例如，《椭圆的定义与标准方程》中椭圆的图象教学时，找准学生原有的认知起点，就是在高中学过程的最基本的“描点法” 作函数图象。课堂上，引导学生回忆基本作图方法，然后提问：“同学们，我们在画图象时，首先应该确定的是什么？哪些点是作椭圆图象的关键点？确定了关键点后，用平滑的曲线连线时，应该要注意些什么？椭圆的图象与之前学过函数图象有什么区别？椭圆的图象能称为函数的图象吗，如不能，又是为什么呢？”这样的提问切中了学生原有的认知起点，处于学生的最近发展区域，难易适中，能够引导学生去自主探究椭圆的图象，也探讨了椭圆与函数的区别，透彻地了解了椭圆的定义与性质。

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最近听了一些教师的授课，发现教师在课堂上讲得吃力，但学生学习的效果却不够好。那么，在小学数学课堂上如何才能使学生掌握教学内容，完成作业，真正做到既不加重学生课业负担，又能有效提高教学质量呢？经过多年的教学实践，笔者有如下几点体会。

1 找准新、就知识的结合点，突出新课的重点和难点

其实，新知识大都是建立在旧知识的基础上，通过对旧知识的延伸或几个旧知识的结合来体现现的。因此，组织教学的关键是要抓住新知识的重点和难点部分，把新、旧知识有机的联系起来。如：“凑10法”教学设计到的知识有：110以内数的组成和分解；210以内的加法；33个数连加（如7+3+2）；4计算法则：“凑10法”。其中123方面的知识是旧知，是学生已掌握的，把其中一个加数分解成两个数，使其中一个与另一个加数凑成10.教学中得重点和关键，也是学生学习的难点。因此应把主要精力用来解决“怎样把这个加数分解成两个数，分解出来的另一个数加数凑成10”。抓住了这一点，学生学习掌握起来就不难了。

2 让学生积极参与新知识的获取

数学课堂切忌“满堂灌”，教师在教学过程中要注意组织学生积极参与教学活动，引导学生亲自去探究，主动发现和认识新知识。如教学“质数和合数”时，可先让学生分别写出1-12各个数的因数，如12的因数有{1、2、3、4、6、12}。让学生把这些数的因数都以这种形式写出来，再根据上述各个数的因数的个数，把它们分成三部分：1有一个因数的数：1；2有两个因数的数：2、3、5、7、11；3有三个或三个以上的因数的数：4、6、8、9、10、12.接着引导学生观察以上三类数的因数的特征：12、3、5、7、11这几个数只有两个因数，其中的一个因数都使1，另一个就是那个数的本身，从而概括出质数的概念；24、6、8、9、10、12这几个数有三个或三个以上的因数，除了1和它们本身两个因数外，还有别的因数，从而概括出合数的概念；31只有一个因数。告诉学生，人们规定1不是质数，也不是合数。然后启发学生从自然数有无数个，得出质数和合数也有无限个的结论。学生亲自参加获取知识的过程，对所学知识的理解就深，记得牢，也会运用。如果只是教师讲解，学生被动地接受，这类课也能很轻松地上下来，但学生学习的效果就要大打折扣，而且不利于自主学习习惯的形成和学习方法的习得。

3 要提高课堂提问的质量

数学课堂提问要围绕教学的重点、难点进行，提的问题不在多而在精。要通过提问把学生的注意力集中到重点、难点上，使学生通过对问题的研究和思考掌握知识，发展智力。如教学“小数除以小数”时，就要紧紧围绕教学的重点、难点和关键，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行提问，问题就回引刃而解。提问要富有启发性和渐进性，避免追求表面热闹一问一答的提问，尤其是“对不对”“是不是”这样的提问。也不能把问题提得过难或过易，过难学生无法回答，过易学生又用不着动脑筋。提问要使学生既不能轻而易举地回答出来，但又要动一动脑筋才能回答出来。