高中数学法向量范文

导语：如何才能写好一篇高中数学法向量，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。　该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容　、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、　平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有：向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、　平面向量的坐标运算,　联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有：平面向量的坐标运算(5.4节),　向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、　平面向量的应用,　具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,　余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,　也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；　向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，　教材还安排了"实习作业",　通过实际测量,　使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。　以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题。

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

【参考文献】

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【关键词】高中数学；分层教学实践；教学设计；研究

课堂分层教学实践活动的开展使每一名高中生的潜能充分发挥出来，同时他们的素质得到了有效的培养与强化.在高中数学课堂教学中，积极采用分层教学法，可以帮助教师落实“全体成才，全面发展”的教学目标.对分层教学实践活动设计的原则进行研究[1]，可以发现以生为本、因材施教的教学理念在其中有所体现.

一、对学生进行科学的分组是分层教学实施的基础

数学教师应该切实了解每一名学生的学习能力、兴趣爱好以及性格特点，对数学成绩差的原因进行深度的剖析，有的学生可能由于粗心大意，有的学生可能是数学底子薄，还有的学生可能是对数学学习的兴致不高或者是经过长期的努力之后对数学知识吸收的效果没有起色.高中数学教把本班学生分为A、B、C、D四组[2]，这种分组的方式不是依据学生对数学知识学习能力的高低而分组的，而是依据导致他们成绩不理想的原因而进行分组的，这样数学教师就可以有针对性地对学生进行辅导，提高数学课堂教学的实效性.

例如，在教学“空间几何体的表面积与体积”时，教师为了使A组学生克服马虎的缺点，对他们进行反复的习题演算；对于学习兴致普遍低下的小组，数学教师先带领他们认识柱体、椎体以及台体等各类立体几何图形；对于那些学习能力相对较低的高中生，数学教师在实施分层教学法时应该采用循序渐进的原则，先教会他们掌握计算柱体等简单几何体表面积的基本公式，继而鼓励他们利用小组合作的方式去完成对台体表面积与体积的计算，最终使他们能够独立完成对球体体积与表面积的计算任务.

二、解析高中数学分层教学设计的流程

建立健全分层课堂教学模式是基础，此时数学教师应该始终秉持因材施教、全面性、分层互助以及整体发展的原则，同时也要主动而科学地对数学课程环节进行有效的整合，使单元与单元之间、课时与课时之间存在一定的关联性.在分层教学实践活动中不断总结教学经验，对教学流程不断地调整与改进，提升教师“教”的效率的同时，优化高中生对数学知识“学”的效果.此时由分层课堂教学模式主导的高中数学课堂教学的效率定会有质的飞跃.而分层课堂教学模式可以这样表示：激趣引导―方法反馈―释疑矫正―激励评价.以下是本文作者对上述教学模式的各个环节进行的深入探究.

（一）激趣引导

这一分层教学环节的启用实质上就是数学教师把学生的兴趣作为数学课堂教学工作开展的起始点，合理而巧妙地创设教学情境.当数学教学目标确定下来之时，把各个层次的学习目标（基本目标、中层目标和发展目标）展示给高中生，例如，在教学“空间直角坐标系”时，教师应用多媒体教学辅助工具代替“黑板+粉笔”这一传统的教学手段，利用计算机教会高中生掌握绘制空间直角坐标系的技巧与方法，当学生的学习兴趣被调动出来之后，数学教师再将“空间两点间的距离公式”推导的过程展示给学生，在兴趣的引导下，各个层次的学生对知识领悟与吸收的能力显著增强，此时数学课堂教学的效率得以优化.

（二）方法反馈

为了获得来自不同层次、不同学生对知识吸收情况的反馈信息，数学教师可以鼓励学生积极开展小组合作学习活动，学生之间相互探讨自己在理解定义、运用公式等方面存在的困难，组内学生相互帮助、相互借鉴，最后由小组组长将组员未解决的问题呈交给数学教师，教师对其进行系统的解答.

（三）释疑矫正

发问是高中生存在的普遍特点，只有存在疑问，学生的思维才能够得到有效的拓展，数学能力才会得以强化.例如，教师在对“点、直线、平面之间的位置关系”这一章节实施分层教学方法之后，鼓励学生积极地将疑虑提出来，教师发现大部分学生对直线与平面垂直的判断方法掌握方面存在问题，那么此时教师就可以将这一要点作为本章数学教学的易错点、疑难点以及重点，对学生进行集中讲授与练习，当然教师在解除疑虑的同时，应该实施启发式教学方针，以落实素质教育的教学目标.

（四）激励评价

每一名高中生都希望得到来自教师的肯定与赞扬，因此教师在数学课堂上实施分层教学方法之时，应该及时地鼓励学生，以增强他们学习数学知识的信心.例如，在教学“平面向量”时，当教师发现那些对数学知识学习缺乏兴趣的高中生在极短的时间内掌握了平面向量的基本概念时，说出：“你们的记忆力真强！”或者是向他们投去肯定的目光，高中生自信心就大大增强了，积极地学习本章节“平面向量的线性运算”“平面向量的基本定理及坐标表示”等后续课程知识.由此可见，在高中数学教学中实施分层教学法可以从整体上优化教学质量.

三、结束语

“参差不齐”是各个高中学校学生之间普遍存在的特点，那么为了提高高中数学教学的质量，提升学生对数学知识吸收的速率与效率，教师应该适时地应用课堂分层教学方法，以协助高中生明确学习目标、增强对数学知识探究的主动性，在教师的有效引导下最大限度地缩短学优生与学困生之间的距离.此外，本文作者建议数学教师在实施分组分层教学方法时，应该重视开展分组备课、分组测试教学活动，以达到全面优化高中数学教学效果的目标.

【参考文献】

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一、高中数学开放式教学法概述

高中数学是一门逻辑性和抽象性较强的科目，对学生的知识储备与思维能力要求较高，运用开放式教学法有利于提高学生的思维能力，促进学生间的互动和实现优势互补共同学习，能帮助学生调动知识，发散思维[1]。为有效地将开放式教学法应用于高中数学教学实践中，教师需要在课堂教学中充分发挥学生的主体性，与学生互动，活跃课堂学习氛围，并充分激发学生的学习兴趣和积极性，引导学生自主思考，培养并建立学生主动参与课堂教学的意识，从而实现开放式教学法在高中数学教学中的合理应用，进而达到提高学生数学成绩与思维能力的目的。

二、高中数学开放式教学法的应用策略

（一）营造开放的教学氛围

高中数学是一门较枯燥的学科，在课堂教学中过度依赖传统的教学方式易致使高中数学课堂氛围沉闷，而轻松良好的教学氛围是运用开放式教学法的重要条件。高中数学教师在运用开放式教学法时，不仅需要创造良好的教学环境并注重师生之间的互动交流，引导学生主动参与课堂讨论和教学过程，而且需要重视良好师生关系的建立，尊重学生之间的个体差异并对学生的进步加以肯定，增强学生的学习自信心[2]。在高中数学课堂教学中教师通过有意识地引导，为学生营造发散思维的气氛，从而有效提高学生对数学的学习兴趣与效率。

例如：在学习立体几何中“体积”这一内容时，数学教师可以通过创设现实问题情境，打造开放性的课堂，营造良好的教学氛围，指导学生利用课桌上的书本进行模拟实验，将一堆书构成长方体，然后推动课本改变长方体的形状，再让学生思考形成的新物体的体积是否发生改变。大部分学生回答没有改变，也有部分学生迟疑而不回答。针对此种情形，教师应引导学生发散思维，积极思考、讨论，通过合作学习得出两个底面积和高都相等的圆锥体积相等的结论。在数学模拟实验的过程中，教师能够通过营造轻松的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，留给学生更多独立思考的时间与空间，从而提高学生学习的有效性。

（二）设置开放的教学例题

例题教学是高中数学课堂教学的重要组成部分。在高中数学课堂教学中运用开放式教学法时，数学教师需要根据课程内容设置开放性例题，并把握课堂提问的合理技巧，形成开放式的数学课堂，引导更多高中生积极参与课堂讨论与教学实践[3]。开放性的例题教学能够促进高中生的逻辑思维拓展，教师通过开放例题教学，可引导学生从不同的思维角度探究问题实质并总结结论，启发学生形成不同的思维方式，从而引导学生养成自主学习与思考的习惯。

例如，高中数学中许多几何证明题有多种解题方法，教师需要精选例题，鼓励学生从不同的角度对问题进行探究，学生的思维方式会促使其他学生开阔视野。在立体几何中，两个平面所成角（以下简称“二面角”）的求法可以作为开放性教学的典型例题，二面角的求法有定义法、三垂线法、补棱法、射影定理、向量法等多种解题思路。在实际教学中教师可引导学生通过思考选择自己所擅长的方法求解，这种教学方式不仅能够有效开拓学生思维和挖掘学生潜能，而且能够突出学生在课堂教学中的主体地位，有利于学生充分发挥主观能动性。

（三）运用先进的教学媒体

信息技术的发展推动了现代化教学手段的产生，多媒体教学作为一种新兴的教学手段，已经开始被教师广泛地运用于高中数学课堂教学中[4]-[5]。多媒体教学活动的相关开展应用，能够较好地解决传统教学中的教学手段单一、教学内容枯燥等问题。合理将利用多媒体技术应用于高中数学教学中，通过直接将知识点或教学例题展示在多媒体屏幕上，既能节省板书时间，又能提高学生学习兴趣，吸引学生积极参与数学教学，有利于学生空间想象力的培养，以及教学目标的实现[6]。

例如，高中数学中典型的立体几何问题，要求学生有良好的空间想象能力，若不采用多媒体教学，则教师只能用手绘的方式在黑板上用平面几何呈现立体几何的问题，学生不能想象其中的空间关系，造成教师教学与学生理解困难。针对相关的二面角问题课堂教学中，教师通过采用多媒体可以形象直观地将角度构成的过程呈现，弥补学生空间想象力不足的缺陷，顺利解决教学中的疑难问题，进一步提高高中生的数学学习兴趣与效率。

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所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识．所谓数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映．运用数学方法解决问题的过程是对解题方法感性认识的不断积累过程，当这种积累量达到一定程度时就产生了质的飞跃，数学方法就上升为数学思想．有人把数学知识体系形容为一座宏伟大厦，而这座大厦是按照一幅构思巧妙的蓝图建筑起来的，如果把数学方法看作是建筑这座大厦时的施工手段，那么这张蓝图就相当于数学思想．总之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，两者密切相关，没有本质上的区别，因此，通常把它们统称为数学思想方法．

二、数学思想方法在数学教学中的重要性

数学思想方法是从数学内容及数学知识形成过程中提炼出来的精髓，是数学知识的升华，是将数学知识转化为数学能力的桥梁．初中数学思想方法的教育教学，是培养和提高学生综合素质和个性发展的重要内容．《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）．[1]”因此，开展数学思想方法教育应作为课改中所必须把握的教学要求．

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点之间的相互关系，而联结这种关系的正是抽象的数学思想方法．数学思想方法不仅对数学思维活动、数学审美活动起着指导性的导向作用，而且对个体的世界观、方法论产生深刻影响，从而形成数学学习效果广泛的正面迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想品质的飞跃．

可见，数学教育教学中，不应只停留在数学知识的简单传授，应重视知识的产生过程，以及相关知识点之间的联系，体现知识结构层次和内在规律，突出运用数学思想方法的思维活动，使各部分数学知识融合成有机的整体，培养学生运用数学思想方法分析问题、解决问题的习惯与能力.《数学课程标准》明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，因此，在数学教育教学必须充分利用可利用的时机进行数学思想方法的渗透与教学.

三、常见的数学思想方法

初中数学中蕴含着大量的数学思想方法，其中最基本的数学思想方法是数形结合思想，分类讨论思想、化归转化思想、函数方程思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了初中数学知识的精髓．

1．数形结合思想：数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙．“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括 [2]．在教学概念、定律、定理及公式中，利用数形结合思想方法，可以借助图形直观性，使抽象变具体，模糊变清晰，加深记忆印象和理解掌握；在解题中，运用数形结合思想方法，可使降低问题解决的难度，还能从图形中找到有创意的解题思路．

2．分类讨论的思想：分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象划分为几种不同种类加以认识与解决的一种思维方式，在数学上叫做分类讨论思想．分类时要做到不重不漏．例如对于有理数加法法则，如果没有分类讨论思想，教学任务不仅难于完成，要想认识它也是不可能的．同样，在解题中，运用分类讨论思想可使一些无从下手的问题迎刃而解．例如，化简：a＋|a－1|，如果不使用分类讨论，那就无法化简，而运分类讨论，则易得当a≥1时，a＋|a－1|＝a＋a－1＝2a－1；当a≤1时，a＋|a－1|＝a－（a－1）＝1．

3．转化化归思想：转化化归思想是指将一种数学问题转化化归为另一种数学问题．数学解题过程事实上就是一系列转化的过程，处处体现出转化化归思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次，化分式为整式，化陌生为熟知等，转化化归思想是解决问题的一种最基本的思想．在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，有转化就有成功的希望．在教材中不乏转化化归思想方法的运用，例如多边形内角和公式的推导，就是通过转化化归为三角形的内角和问题加以解决的．

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一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题

（一）高中新课程数学教材设置的问题

与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

（二）教师对新教材的认识存在问题

从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

（三）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清

举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。

而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、采取积极的措施加以解决

（一）认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材

新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等；（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生；（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

（二）要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要

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关键词：教学方法；有效性；探究

高中是学生终生学习的重要阶段，对今后的学习有极大影响. 而高中数学是非常重要的一门学科，对学生的高考成绩有决定性影响，虽然新课改和素质教育的观念已经普及开来，但是很多教师的课堂教学方法仍然以理论传授和“题海战术”为主，学生的学习效率和效果都不尽如人意，从这个角度讲，教师应积极转变课堂教学模式，以尽力调动学生的学习主动性，改善数学教学效果.

探究教学，高中数学教学的有效方式

科学探究是本轮课程改革的核心概念之一，其是一个相对系统的概念，但在我们的课程改革中，探究常常被概念化了、经验化了，很多人对探究的理解就是探索加研究，认为让学生去探索并研究就是探究教学，笔者以为这种理解是比较片面的.

美国著名教授Schwab在美国的“现代化教育运动”中提出了探究式教学的概念，并将之与传统的讲授教学法进行了比较. 传统的课堂教学主要是教师依靠讲台、教材和粉笔进行“填鸭式”的理论知识灌输，虽然这种方法能够让学生掌握教材知识和基本的解题方法，但是随着新课改和素质教育观念的普及，这种教学方法已经很难满足需求，而探究式教学方法则依靠教师在课堂上不断地提出问题来引导学生，或者创建情景课堂以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习主动性，让学生成为课堂教学的中心. 由于数学知识大多比较抽象、晦涩，部分学生产生了厌烦甚至害怕的心理，运用探究式教学方法能够有效改善这个问题，培养学生学习数学的良好习惯，有助于发散思维和抽象思维的形成，不论是对于课堂教学还是学生学习都大有裨益.

我们以苏教版高中数学“函数的概念”一章为例，分析探究式教学方法在高中数学课堂中的具体应用.

本章的教学目标是帮助学生了解并掌握函数数集之间的关系，掌握求解函数定义域的方法，由具体的数字逐渐过渡至函数式，帮助学生将思维方式由具体向抽象转变.

针对教学目标，笔者首先创建相应的情境，以引导课堂教学（教师用幻灯片为学生展示“太阳升起”、“股市指数变动”、“气温随时间变化”等画面）.

教师：同学们，我们周围的环境千变万化，我们可以用什么来表现这种变化呢？

学生：函数！

教师：对，为什么呢？

学生：因为函数中的一个量会随着另一个量的变化而变化.

教师：现在我们知道可以使用函数来表示“变化”这个概念，那么同学们，函数都有哪几种呢？

学生：一次、二次函数和反比例函数等.

教师：对，那么我提出一个简单的问题，同学们进行小组谈论：一个物体运动时间x和运动距离之间的关系可以表示为y=2.6x2，那么这个物体运动1s和2s的距离分别是多少呢？

（学生小组讨论）

小组讨论完成后，教师可以展开讲解，物体运动1s和2s的距离具体分别为2.6×2×1=2.6和2.6×2×2=10.4，然后教师传授给学生函数的概念“两个非空数集A和B之间有某种对应关系f，使得A中的某个元素在B中都有唯一的元素与之对应，这个对应关系f就叫做函数”. 接下来教师可以为学生布置几道习题，加强学生对函数知识的理解和掌握.

通过上述教学案例，体现如何运用探究式教学方法进行数学课堂教学，主要分为三个步骤：首先是通过幻灯片和问题引导学生进入“函数”这部分知识的课堂学习中，生活化的案例让学生倍感亲切，提高了学生探究问题的积极性和主动性，让课堂教学灵活生动；第二是引导学生参与到课堂教学中来，教师不断地提出问题，为本节教学串联出了一条“线”，让学生很清楚地了解到本节课的知识脉络，启发学生进行思考，并且教师让学生之间展开小组讨论和小组探究，共同分享学习经验，扬长避短；第三是讲解知识，这也是最重要的环节，教师让学生将自己的讨论结果分享给其他学生，无疑增加了自信心，同时，多样化的解题方式也有效培养了学生的发散性思维，让学生学习数学不再囿于一个一成不变的“模板”.

问题驱动，高中数学教学的核心所在

无论是讲授的教学方式，还是探究的教学方式，有一点是必须高度重视的，那就是课堂上问题的设计. 真正有效的课堂不在于教师的教学方式，而在于学生的思维能否参与到数学学习中来，而要让学生的思维活跃起来，关键在于用问题的驱动. 教育心理学研究表明，学生只有在问题的不断驱动之下，才能不断地进行思考，因此问题式的教学法也就应运而生. 问题式教学法就是将数学问题作为教学中心，引导学生发现、分析并最终解决问题，下面就来分析一下问题教学法在高中数学课堂教学中的应用.

首先是教学情境的创设，这是问题驱动的基础性步骤，研究表明，良好的情境能够改善课堂教学范围，让学生在轻松愉快的氛围内学习数学. 教师应转变传统的教学观念，以学生为教学主题，帮助学生掌握数学知识，培养学生的综合素养.在运用问题教学法的过程中，教师应注重情境和问题的结合，创建与学生学习特点相符的情境，提出与本节课知识息息相关的问题，把握好切入点，减少学生学习数学产生的枯燥感.

举例来说，在“平面向量”这一节课的教学中，教师可以根据教学内容设置如下问题：在游泳比赛中，比赛时水流速度为5千米/时，而运动员在静水中的速度为6千米/时，那么运动员需要怎样运动才能径直到达对岸？如果想要垂直到达对岸以使距离最短，那么运动员应该以什么方向运动呢？上述问题情境和生活联系紧密，并且较为具体，能够让学生更好地深入探究，提高他们的综合能力.

在学生进入了学习情境之后，数学教师就要从高中数学的知识特点的角度去设计好教学. 有经验的高中数学教师都知道，高中数学知识是呈现出“网状”的，虽然较为细碎但是相互之间有紧密联系，教师可以通过问题将知识点横向和纵向“串联”起来，这样就可以达到举一反三、事半功倍的效果，以帮助学生培养发散性思维，通过例题引导学生提高自己的解题能力.

例如在“向量”一节的教学中，教师可以举出这样一道例题：如图1，三角形ABC为直角三角形，∠CBA为直角，BC的长度为a.如果PQ的中点是B，PQ的长度为2a，要使得CQ・BP有最大值，那么BC和PQ之间的夹角应为多少？

图1

讨论这道例题时，教师应给与适当的引导，因为这道题目比较抽象，并且涉及多个知识点，教师应传授给学生此种问题的解题方法，让学生运用解题方法自行解决，以此提高学生的自主探究能力和解题能力. 而具体引导的方法，就是在帮学生提取会用到的数学知识的基础上，结合本题目的问题倒推，以生成一些小的问题，然后再顺次向学生提问，以让学生在解决这些小问题的过程中获得整个问题的解决. 最后需要做的工作就是，让学生回顾解决问题的过程，然后反思这类问题一般需要作出什么样的推理. 这是问题驱动教学方式中的常见方法，不能忽视.

问题解决，高中数学教学的应用体现

学生学习数学的最终目标是“学以致用”，这也是新课标对高中生的要求. 在高中数学教学中，应用的主要方式就是问题解决.

以高中数学“数学归纳法”一节为例，教师可以首先给学生播放一小段“多米诺骨牌”的视频，提出问题“为什么多米诺骨牌能够按顺序倒下呢？”；然后让学生自由讨论，将教学方向转向“数学归纳法”，学生们对多米诺骨牌很感兴趣，有很强的学习积极性和主动性，还能够让学生理解数学归纳法的概念，将抽象晦涩的知识以一种简单的方法表现出来，教师可以继续给学生讲解不等式证明和数学归纳法之间的关系，引导学生深入探究数学归纳法的相关概念.

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关键词：信息技术 高中数学 教学效率

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）08-0109-01

随着基础教育改革的不断深入，以多媒体、电子白板、互联网为代表的信息技术教学方式越来越受到师生的青睐。特别在是高中数学教学中，加强信息技术与数学课程整合不仅有利于提升学生的学习兴趣，而且还有利于优化课堂结构、突破教学重点和教学难点，成为学生发展数学思维，提升数学应用水平的重要工具。

1运用多媒体，使抽象理论形象化，提高学生学习效率

数学，被称为“思维的体操”。很多人之所以对数学的学习产生畏难情绪，归根结底还是因为其具有严密的思维逻辑性。多媒体的成功应用，可以帮助学生将数学思维“抽丝剥茧”，使抽象内容形象化，从而提升学生的理解能力。

例如，笔者在教学有关“平面向量的基本概念及坐标表示”教学中，就成功运用了Flash课件，引导学生通过探索，发现平面向量的基本概念，深刻地理解平面向量的坐标表示的意义和作用。

由此可见，信息技术可以把复杂的问题，抽象的理论形象直观地呈现出来，避免了学生理解上的困难，做到解决问题有的放矢，提高学习效率，达到事半功倍的效果。

2运用信息技术，突破教学重点难点，提升课堂教学效率

教学重点和难点是一节课的关键和精髓所在，要想实现高效教学，教师就必须想办法突破教学重点和难点。运用传统的教学手段，学生对于教材上的重点知识、难点知识不易理解，会挫伤学习的积极性与主动性。运用多媒体技术，教师可将课程内容有计划、有层次、由浅入深地展示给学生。

例如，在讲解“圆锥”这一节时，学生对于圆锥的形成过程很难把握。如果用Authorware将其制成动画，将三角形进行旋转，学生就能形象直观地了解其圆锥的生成过程，几何空间感很快就在头脑中建立起来了。

事实证明，利用多媒体直观演示能呈现事物的变化，可动静结合地表现事物的特征，使一些数学问题、概念直观化，可以突破教学的重点难点、降低教学难度，便于学生理解和掌握。

3运用信息技术，及时实现课堂教学反馈，达到温故知新的目的

利用信息技术可以将学生的练习进行展示，及时进行反馈更正，鼓励创新思想，更有利于学生之间进一步的交流。在数学课堂教学中，必须及时收集、处理反馈信息。以往的教学中，要进行学生之间的交流除了语言之外，只有请学生到黑板前来板书，往往要耽误很多时间；又由于黑板的局限性，不能展示更多不同的见解，利用实物投影仪可以直接展示学生练习、作业、作品，不同见解进行对比，更正错误，鼓励创新，可以调动更多学生学习的积极性。

4运用信息技术，便于进行数学分层教学，体现因材施教原则

在授课过程中，根据不同层次的学生对知识学习的不同情况，把教学内容分为多个层次呈现在学生面前，学生可以根据自己的需要选择学习材料，也可以通过练习评估自己是否具备进行某种学习的能力。教学过程为：学生选择适合自己层次的内容―阅读、分析、归纳和总结―做题自我评估―若不过关再做一遍―若过关进行下一层次。这种课件实现了人机交互，为学生提供了自由发展空间，也为因材施教提供了更好的条件。

实践证明，信息技术教学具有形象性、多样性、新颖性、趣味性、直观性、丰富性等特点，适当、合理地运用信息技术辅助教学，能切实提高数学课堂的有效性，极大地拓展了数学教学的空间，丰富了数学课堂的教学手段和教学资源，给教学带来了生动活泼的新局面，提高了课堂的教学效率。信息技术是搞好教学的有效工具，但不是使用越多越好，特别是高中数学的教学，要遵循教学的基本原则，根据具体的教学内容来灵活确定课堂教学的设计形式，要在学生充分阅读文本的基础上适时适度地运用信息技术辅助教学，使学生对文本知识的理解更充分、更具体、更形象。将信息技术和传统教学法有机结合，恰当地把握信息技术的运用与文本教学的最佳结合点，适时适度地运用信息技术，就会起到“动一子而全盘皆活”的作用，发挥其最大功效，就会有效调动学生的学习兴趣和积极性，减轻学生学习的过重负担，优化数学课堂教学，提高课堂教学效率。

总之，《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“注重信息技术与数学课程的整合。”现代信息技术的广泛使用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。普及运用信息技术是新课标赋予广大教师的使命，是教育改革的需要，也是时展的需要，广大数学教师应面对这一机遇和挑战，巧妙运用信息技术这一教学利器，真正实现课堂教学的有效性。

（山东省潍坊市滨海中学，山东 潍坊262737）

参考文献：

[1]李改芹.高中数学教学中多媒体教学的实效性探索[J].考试周刊，2013，（10）.

[2]卢娟.信息技术与高中数学教学整合的初探[J].中学生数理化，2013，（6）.

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一、反例法在高中数学教学中的作用

1.帮助学生准确理解基础知识

数学概念、性质等基础知识是解题的依据，是学好数学的基础。在基础知识的教学中，教师不仅要运用正面的例子来阐明其本质属性，而且还要运用反例对其中的关键词和本质特征进行更深入地诠释，帮助学生准确、透彻、全面地理解基础知识。

2.帮助学生快速判断命题的真假

反例法在判断命题的真假时，具有快速、说服力强的特点。

例2 判断命题“对于任意正整数n，n2+n+41都是质数”的真假。

很多同学，通过取n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…，甚至更多的n值（一直连续取到39），很容易判断上述命题为真。

但是，当我们取到n=40（是一个反例）时，得n2+n+41=41×41，故此时n2+n+41为合数。

事实上，n2+n+41=n（n+1）+41，所以，当n=41k 或n+1=41k（k∈Z*）时，n2+n+41都是合数。一个数学问题用一个反例就得以解决，让人倍感兴奋和愉悦。

3.帮助学生规避错误类比

新的《普通高中数学课程标准》把培养学生的类比推理能力作为培养目标之一。事实上，在高中数学中许多概念、结论之间都有类似的地方，在新概念的提出，新结论的证明过程中，恰当运用类比的方法，以旧导新，有利于建构新知识，能让学生对新知识的记忆更牢固，理解更深刻。在高中数学中，可通过类比法引入的概念或结论非常多，如：复数、平面向量的有关概念或结论可类比实数给出；立体几何的有关概念或结论可类比平面几何给出，等等。

但类比得出的结论不一定成立，对于不再成立的结论，举一个反例验证即可。

例3 以下结论在实数范围内及复数范围内均成立①x+y=y+x， （x+y）+z=x+（y+z），xy=yx，（xy）z=x（yz），x（y+z）=xy+xz， zmzn=zm+n，（zm）n=zmn，（z1z2）m=z1mz2m；②|xy|=|x|・|y|；③|x|2=|x|2；④若xy=0，则x、y中至少有一个为零，等等。

而以下结论在实数范围内成立，但在复数范围内不成立 ①x2≥0；②|x2|=x2；③若x2+y2=0，则x=y=0.

可举反例加以验证：①反例：取x=2i，此时|x|2=-4

例4 实数运算的有些法则对于平面向量仍然成立，如加法交换律、乘法交换律、乘法对加法的分配律，等等，但实数的有些法则对平面向量则不成立。

如，对实数a，b，c，有以下结论成立：

例5 下面的结论在平面、空间中均成立：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且不相等的四边形是梯形；③过直线外一点作直线的平行线有且仅有一条；④平行于同一条直线的两条直线平行，等等。

而下面的几个结论在平面中成立，在空间中则不成立：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②四边相等的四边形是菱形。

可举反例加以验证：

① 反例：如图1，直线a，b都垂直于c，但a，b不平行。

图1

事实上，在空间，当两条直线平行于同一条直线时，这两条直线可平行、可相交、可异面。

②反例：如图2，在正四面体ABCD中，空间四边形ABCD的四边相等，但它不是菱形。

图2

4. 帮助学生规避“想当然”的错误

在数学学习过程中，学生有时由于知识掌握不够熟练，或因缺乏严谨的思维习惯，解题时往往因“想当然”而导致错误。在教学过程中，通过反例教学法，可有效地培养学生严谨的、周到的、深刻的思维习惯，规避一些“想当然”的错误。

老师：学生1的解法对吗？

可见，不能凭直观或想当然去得出数学结论，这样往往会“失之毫厘，差之千里”。通过列举反例，学生的认知能力产生了飞跃，思维水平得到了升华。

二、设置反例的原则

（1）设置的反例要典型、恰当、精准、有针对性；

（2）尽量引导学生构建反例，老师不能包办代替；

（3）设置反例的时机要适当，应放在学生对新知识有了初步的认识之后；

（4）设置的反例要真实、生动、实用，应在学生易错处设置；

（5）反例题型要灵活多样，可以为改错题、判断题、选择题、问答题等；

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初中新课程的教材偏重于运算、应用，高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，教材叙述比较严谨、规范而抽象。初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握，而高中阶段却不可能。

在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生，发展，理解，灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三，知识和能力并重。

数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值。立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。如：“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义。又如：在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。

高中教学中有许多难以理解和掌握的知识，如集合、函数、向量等，对高中一年级新生来讲确实困难较大。因此，在教学中应从学生实际出发，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在知识导入上，多由实例和已知引入。在重点难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

高中数学的很多内容都是在初中数学的基础上发展而来的，在引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。到了高中，知识层次加深了，研究范围扩大了，以前有限范围的变化，出现了无穷大和无穷小。因此，在讲授新知识时，我们有意识引导学生联系旧知识，区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。

高中数学较初中抽象性更强，应用更灵活，这就要求学生对知识的理解要透，应用要活，不能只停留在对结论的死记硬套上，同时也要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景，探索其形成过程，使学生掌握知识和方法的本质，提高创造思维能力。教师要重视专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解题方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法指导，有意识地渗透数学思想方法。

教师要培养高中学生数学自学能力。授人以渔，努力教会学生自学是教之根本，而自学能力的提高，首先有赖于阅读理解能力的培养。引导学生阅读时，对概念的要求是会联系、会举例；对定理的要求是会分析、会应用；对解题的要求是尽量一题多解。

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【关键词】类比推理；高中；数学

类比推理是进行科学研究的常用方法之一.类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理.它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理.

当前，高中数学教学十分重视培养学生的综合能力.如何通过数学知识的学习，来培养学生的创新意识，提高学生的综合能力呢？现在的教学过程是师生共同探索新知识的学习过程，是师生围绕着解决问题相互合作和交流的过程.在这过程中，学生在已有知识和经验的基础上，通过自己的独立观察和感知，运用比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、联想、演绎等逻辑思维方法，在解决教师提出的探究性问题过程中，发现新的知识和方法，使学生领会新知识的产生过程，从而培养和发展学生的思维能力.

类比推理的思想是所有思维的基础，类比推理的思想可以帮助学生更好的理解知识的要点，可以鉴别数学中的各种概念、公式、定理还有题型等等，类比推理思维不仅仅可以加强学生对知识的理解，帮助学生构建知识结构，还可以培养学生的思维.教师在教学的过程中可以根据教材的特点，在教学新知识的时候，下意识地引导学生，通过类比推理的方式引出新知识，然后让学生逐步学会类比推理的方法.因此，本文就类比推理在高中数学教学中的作用与运用进行了简单的分析与阐述.

一、类比推理在数学教学中的作用

1.有助于激发学习动机

教师创设类比的问题情境，可以吸引学生的注意力，促使学生将自身的知识经验与教师的讲授有机联系起来，通过对相关知识进行类比分析、寻找规律、作出猜想，从而接受新的知识，掌握新的方法.

2.有助于培养批判性思维能力

“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”.高考指挥棒扼杀了高中生敢于质疑的精神，使他们不知不觉地迷信于书本、权威，导致他们缺乏批判能力，容易出现判断失误.教师要借助于类比情境，引导学生从多角度审视、多方位批判、分析新的知识，让学生在“求同”中学会“存异”，从而培养学生的创新思维.

3.有助于提高学习的主动性

“温故而知新，可以为师矣”.许多新的知识是由旧知识发展变化而来，新知识里或多或少都有旧知识的影子.教师在教学中，通过旧知猜测新知的内容、思想和方法，有助于提高学生的学习积极性.

4.有助于学生掌握科学的思维方法

学生通过类比有助于区别容易混淆的内容，能将抽象的内容具体化，便于学生理解抽象的概念属性，促使学生主动记忆，提高学生的记忆效率.类比教学能有效增强教学效果，提高学生分析问题和解决问题的能力.

二、类比教学的一些方法和策略

1.运用类比推理，强化对概念的理解

数学概念是整个数学知识结构的基础.数学概念的教学是进行能力训练，实施素质教育的重要渠道.在引入新概念的教学中，首先就要使学生“感知”新材料，为了把能力训练和素质教育有意识地融入课堂教学中，教师必须根据教学内容精心设计这种感知的过程，因为这种“感知”过程也正好是对学生能力的一种有效训练.

例如，在学习等比数列概念时，教师可明确地告诉学生等比数列与等差数列有着紧密的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列.接着提出下列问题：①什么样的数列是等差数列？②你能由此类比猜想什么是等比数列吗？③请举出一两个例子，试归纳出等比数列的定义.这样的概念引入过程，学生参与程度很强，在几乎没有任何提示情况下，让学生自己动脑、动手去研究.这种方法不仅在于训练和培养学生的类比思想，也可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.

再如，在研究空间向量基本定理时，可以提出下列问题：①请说出平面向量基本定理的内容和作用？并回忆其证明思路？②你能由此类比猜想出对于空间任意一个向量如何表示吗？③你能不能将它进行证明呢？师生通过复习、观察、类比，从而给出空间向量基本定理并进行证明.这样通过新旧概念的类比联系进行教学，不仅能做到通俗易懂、降低学生理解空间向量基本定理的难度，而且强化了学生观察、类比、分析问题的能力.

2.运用类比推理，强化对公式的记忆

在高中数学教学中会遇到很多的公式，有些公式比较难记或容易记混，我们可以通过联想的方法进行类比教学.

比如在学习圆台的侧面积公式时，可以类比梯形的面积公式，（上底+下底）乘以高除以2，其中上底指圆台上底面圆的周长，下底指圆台下底面圆的周长，高指圆台的母线长.通过这种类比记忆的方法，能使学生容易记住且记牢.

3.运用类比推理，强化对性质的教学

在高中数学教学中，许多概念的性质都具有相似之处，我们可以采用类比教学的方法，培养学生的探究能力.

比如在学习等比数学的性质时，可以设计以下问题：①在学习等差数列时，我们分别探究了等差数列的哪些性质？（等差中项、任意两项之间的关系、下标和公式）②请类比探究等比数列有哪些性质？师生通过复习、类比，完善了已学知识体系，体现了学生的主体地位，培养了学生的探究能力.

4.运用类比推理，构建知识结构

对于知识结构相似的教学内容，教学中可以运用类比推理，不仅可以帮助学生理解知识中的异同点，还可以帮助学生将零散的知识构成一个完整的知识体系，还可以使知识条理化、系统化，使学生对知识的理解更加深刻.

比如在学习空间向量中探究任意三个向量共面和四点共面问题时，就可以与在平面向量中探究任意两个向量共线和三点共面问题进行类比教学.设计以下问题：①平面内任意两个非零向量共线的充要条件是什么？类比探究空间任意两个非零向量是否共面？任意三个非零向量是否共面？若不一定，请探究共面的充要条件？②平面上三点P，A，B共线的充要条件是什么？类比探究空间一点P与不共线的三点A，B，C共面的充要条件？③对于空间任意一点O，平面上三点P，A，B共线的充要条件是什么？类比探究对于空间任意一点O，空间一点P与不共线的三点A，B，C共面的充要条件？通过这种结构的类比教学，使学生充分理解新知识的探究过程，帮助学生构建知识结构.

5.运用类比推理，提高教学方法的实效

教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称.它包括了教师的教法、学生的学法、教与学的方法.在高中数学中，对某些知识点的教学方法是相似的，为此我们可以采用类比的方法设计教学过程.