高中数学直线与圆知识点范文

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关键词：高中数学；教学质量；生本教育

高中数学授课质量的好与坏会制约学生对于知识点吸取进度的快慢，唯有高效的授课方式才可以使学生对于老师所讲授的内容更好地理解及吸收，其数学知识才能获得持续的提高。

一、为学生创设优良的课堂情境

如果想让课堂气氛更为宽松，最佳方法是创设情境。要想学生相互间进行协作交流，这需要老师创设优良的协作情境，在高效的情境下方可快速引发学生的思维。创设趣味性的情境又可以引发学生的好奇心，激发其创新思维及强烈的探求知识的欲望。在课堂授课中，创设情境的最佳时间是上课之前，如此方可使学生更快地集中精神，激发他们学习的兴致，提高课堂授课效率。

例如，在讲授高中数学的“抛物线”时，上课之前，笔者在教室里展开了相关的实验。顺手拿到一个粉笔头，接着把它慢慢往上抛起，过会粉笔自然地落到地上，笔者让学生们注意观察粉笔的运动状况，同时将此动作反复地做了几次。然后对他们讲：“方才我将粉笔抛起的进程中，粉笔走的路线是有必然特征的，从粉笔抛上的最高点往下垂直作一条直线，而直线两侧中，粉笔运动时的痕迹是完全对等，而且可以互相重叠的，此条曲线则称作抛物线。”学生们均聚精会神地听笔者讲课，关于抛物线的此种特点亦十分感兴趣。

在此类情境的铺垫下，笔者进行了后面的知识讲授，在讲课的过程中，学生们的注意力非常集中，课堂效率亦相当不错。

二、注重引发和指导学生的思考才能

在高中数学教学阶段，老师不仅需要给学生们讲授数学知识，培育他们的知识素养，而且还需要在传授知识的同时，培育学生的思考才能，这在教学中发挥着无可替代的作用。

作为老师，我们在授课的进程中，不但要给学生们讲课本里面的知识，还要教会他们学习知识的方法及如何把所学的知识应用到生活中去。只有这样，学生在以后的学习生活中才会主动去思考问题及推理验证问题，进而获得正确的结果。

例如，在讲授高中数学中的“点到平面的距离”这课时，为了激发学生的思考才能，使他们可以主动地思考问题，在授课的进程中，笔者最先与学生们一同回忆了先前所学过的知识，即“点到直线的距离”的计算方式。用旧知识来引发新知识，这样做可以让学生把新旧知识有机地结合一起，不但可以促进学生更好地掌握新知识，而且可以提升他们自身的思考才能与知识的综合应用能力。

在笔者的指引下，学生们逐渐领悟到，如果需要计算“点到平面的距离”，必须先在平面里寻找那条指定的直线，找到此条直线后，它的计算方法则与“点到直线的距离”的计算方法是一致的。在课堂授课中，还有许多这种类似的问题，如果老师均能努力做到激发学生的思考才能，如此则可以很好地提升高中数学的教学质量。

三、把多媒体引入高中数学课堂，激发学生学习的兴致

几何在高中数学教学中比重相对大，关于每种图形的特征性质及它们平移、旋转、对称等过程，均能够运用多媒体演示出来，学生在观看的过程中，不仅可以直观地体会图形的变化，而且可以更好地领会所学过的部分知识。

例如，在讲授高中数学中的“圆与圆的位置关系”及“直线与圆的位置关系”时，为了使学生对于每种位置关系有直观的体会，笔者特意让他们到多媒体教室上课。笔者采用提前准备好的课件，可以使学生清楚地看到圆与直线之间的各种位置关系，笔者还把圆与直线的关系转变为一种动态的过程，如此可以让它们之间的位置关系接二连三地产生变化，如此做法可以使学生清晰地认识到，圆与直线的位置关系是会随着条件的变化而变化的，而圆与圆相互间的位置关系转变亦是如此。

总而言之，在高中数学授课中，老师需实施生本理念，注重引发学生的思考才能，激发其学习知识的兴致，以便更好地提升高中数学的教学质量。

参考文献：

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关键词：数学图形；高中数学；教学；具体策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0070

数学不同于其他的知识学科，思维要求严谨，注重推理与逻辑思考，所以在新课改背景下，高中数学教学也发生了本质性的变化，不再按照传统的解题思路展开教学，而是通过多种途径、多种方法进行教学，例如本文将要重点展开介绍的数形结合的数学教学方法就是一种通过教学手段的创新来不断提升教学质量的有效策略。

一、数形结合方法的内涵

图形与数字是数学中的基本语言符号，只有通过数字与图形的有效融合才能准确传达数学的基本思想与逻辑概念。数与形也是现代高中数学教学中惯用的一种教学方式，由于二者之间存在特定的关系，在一定条件下可以相互转化，因此，数形结合教学法也叫形数结合教学法。这种教学方法的主要目的在于通过“以形助教”或“以数解形”的教学过程，较好地辅助师生完成整个教学环节，特别是用于高中数学某些复杂的知识讲解，例如三角函数、集合、不等式、立体几何、解析几何以及数列等等，这些复杂的数学内容由于空间思维性较强，在解题中必须借助一定的数形模式转化才能完成解题过程。

二、数形结合教学方法在高中数学教学中的重要意义

数学知识体系庞大，涉及的复杂知识点较多，如果只是按照传统的课本案例进行循规蹈矩的讲解，不仅学生模棱两可，而且教师在教授中也不能调动学生的想象力与逻辑思维能力。所以，通过数形集合的方式可以将基本的数学原理、概念、公式等直观地在图形中表示出来，一方面有利于数学概念的系统化阐述，另一方面学生对整个数学知识构架也有较好的把握，尤其是通过作图能力的培养与逻辑思维能力的塑造，有助于学生的数学解题习惯的形成，对师生整个教学过程具有十分积极的影响作用。

三、高中数学教学中“数形结合”方法的具体实践策略

1. 结合教材内容，建立数形结合的解题思想

例如在高中数学解析几何的讲解时，教师就可以引入图形与数字转化的教学模式，通过作图到数形转化，再到解答过程，整个环节环环相扣，让学生清楚地掌握作图的思路，增强学生对解析几何图形的直观理解能力和了解相关变量内容的转化思想。只有经过曲线与方程式之间的关系构建，以点带面、以图构式，利用数形结合的数学思想在解析几何与图像之间找寻和建立一种特定的函数关系，一方面做到数形转化，另一方面做到了曲线与方程式相对应，为解题做了完美的铺垫。还有，在“两个变量的线性相关”内容分析时，教师可以引导学生通过几何“坐标法”，按照“数”与“数”之间的空间转换，使整个线性的变量直观地呈现在坐标图像中，可以有效降低数学解题的难度。对此，高中数学通过数形结合可以在平面与平面之间成角问题、异面直线成直角等问题中都能够起到良好的辅助效果，帮助学生建立起整体的数学框架体系。

2. 结合实际数学问题，提升数学解题能力

数与形构成了数学中的主要教学元素，比如，高中数学内容中，函数一直是大多数师生比较重视的内容，不仅是高考的重要知识考点，也成为高中数学学习的拦路虎。比如高中数学例题2x+6y+8=0中，数形结合如右图所示，已知p是直线2x+6y+8=0上的动点，直线PA，PB分别是圆x2+y2-4x-6y+2=0的两条切线，A，B是圆和两条直线的两个切点，C为圆心，要求学生算出多边形PBCA的面积最小值。

高中数形结合案例分析解答图示

在实际教学中，学生只要看到类似的问题就知难而退，但只要介入图形与数字分析，就不难发现解答此类型题目的关键在于数形结合与逻辑转化，学生只要将四边形的面积转为两个三角形面积的和，三角形面积最小转化为求一直角边最小，而另一直角边的长度不变，进而转化为求点到直线的距离，首先根据圆的标准方程求出圆心、半径，再按照四边形PACB中，三角形PAC和PBC全等且都是直角三角形，所以当PAC的面积最小时，四边形PACB的面积最小，因此学生其实只需要PA最小即可，当PA最小时，CP取得最小值，此时CP与直线2x+6y+8=0垂直，再根据点到直线的距离公式算出CP以及PA的对应值，所以四边形PACB面积最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技术手段，培养数学解题思维

高中数学教学除了数形结合之外，教师还要借助一定的教学辅助工具才能完成整个教学过程，例如三角板、圆规、直尺，这些辅助教学工具的主要作用就是帮助教师准确作图，此外，还应该积极引进新的教学设备，例如多媒体等现代化技术，例如，教师先可以按照传统的手工作图讲解法，带领学生跟着自己的教学思路完成整个教学解题环节，将学生的思维一步步引入数学的图形中，然后再通过播放多媒体中的教学课件，经过图文、音响等途径，还原解题的每一个细节，如果学生有不懂的地方以及难以理解的知识点，就可以通过循环播放，起到不断强化的目的。

四、结束语

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（一）高中数学在教学方式上以讲授法为主

高中数学在开展过程中由于学生数量庞大，大多采用大班化教学的方式开展教学，高中数学的教学以传统的讲授法为主体，教学手段还是采用“黑板+粉笔”的传统方式。教师中心的讲授式教学模式，不能充分调动学生的积极性，学生在数学知识的学习上存在低效甚至无效的状态。在高中数学的课堂上经常出现以下画面，教师在讲台上讲解数学试题，学生在下面看小说、玩手机、聊天、睡觉，这样高中数学不再是师生以数学知识为内容的交流和互动，而是教师个人的展示活动。

（二）高中数学重机械训练轻自主建构

受到中国传统思想的影响，高中教育对学生数学知识的评价集中在学生数学解题能力的测定上，这就引导高中课堂教学注重学生的解题能力，注重学生依葫芦画瓢的解题训练。例如，函数的学习过程中，大多数教师的课堂教学知识的模仿性，表现为能够正确地讲解知识点，准确的解释函数的基本表示方法和不同函数的画图法、图形特征以及其他与此教学知识相关的练习。学生在新知识的学习过程中，没有建构起新旧知识之间的链接，没有真正理解运用旧知识解决新问题的方法，而依靠在机械模仿中掌握，显然是费时费力的。

二、信息技术与高中数学教学有效整合的策略

（一）利用信息技术呈现传统教学手段无法呈现的内容

高中学生的思维特征是抽象逻辑思维，因此数学教学在内容的社会上也突出抽象性和立体型，这些数学知识是对生活中数学关系的高度提炼，在生活中已经不能够找到具体的生活原型可以为学生提供观察和学习的视角，造成学生在数学学习上的困难，而信息技术的直观性和动态感在一定程度上为学生的学习提供了便利。例如在《直线和圆》的位置关系的学习将代数的函数知识与几何的图形关系相结合，这就对学生的综合学习能力提出了要求，既要求学生熟练地掌握函数知识，又需要学生根据直线和圆不同的位置关系进行运算。教师通过PPT动态的展示直线和圆的位置关系，使学生明确直线和圆的位置关系包括三种，然后根据直观的位置关系进行运算，就减少了学生在运算过程中受到不同位置关系的干扰，在一定程度上也降低了学生的难度，将新的知识（直线和圆的关系）与学生的已有知识（函数知识）相联系，促进了学生的学习。

（二）利用信息技术促进学生的自主学习

高中数学课堂是传授新知识的课堂，但是相对于学生而言的，是学生在已有的知识基础水平上进行自主建构，对新知识进行同化和顺应的过程。因此，高中数学的课堂教学应该以学生为中心展开，促进学生在已有知识基础和生活经验的基础上进行探索、发现、获取、验证，对数学知识的自主建构和主动学习，以促进学生数学知识和数学能力的双重发展。在这个过程中网络发挥着重要的作用，学生通过自主学习并不能够完全理解新知识，这就需要学生借助网络资源进行信息查找，利用网络进行同伴交流，从而促进学习的有效开展。例如在《统计图表》的学习过程中，教师“结婚年龄变化”的教学活动，引导学生以小组为单位收集自己祖父母一辈的结婚年龄、父母一辈的结婚年龄和自己兄弟姐妹的结婚年龄，然后引导学生将数学以表格的形式输入电脑中，然后用图表的形式将分析结果表示出来，并算出每一代中平均的结婚年龄、中位数、众数等，然后引导学生以小组为单位讨论在这个过程中运用了什么样的抽样方法，这些数据都从哪些维度进行了分析等。学生在自己调查的基础上进行统计资料的搜集，利用信息技术展开关于数据的分析和学习，这就将数学知识与生活实践相联系，促进了学生的自主知识建构。

三、结语

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关键词：高中数学；课堂教学；例题

近年来，我国大力推行素质教育，减轻学生负担，而高考的压力又迫使师生不断进行题海战术，加重学生的负担.下面，是笔者根据平时的教学经验，从难度设置、知识点整合、题型归纳等方面谈一谈对高中数学课堂教学例题设计的几点看法：

一、设计难度梯度，由浅入深的学习

教学例题的难度要有一定的梯度，既要照顾不同水平学生的接受能力，使每个学生都能参与到学习中，得到收益，也要引导学生一步步深入，学习到更高难度的数学思维方法.比如下面的例题：

以上例题，从最基本的求交集开始，到边界端点问题，再从两个集合的交并问题，到三个集合的交并问题，最后由一个参数的问题，延伸到两个参数的问题.由此将难度不断提高，引导学生由易到难的不断思考，从而加深对知识要点的理解.

二、知识点整合，承前启后的学习

数学的发展是一个是不断积累、不断突破、承前启后的过程.许多知识在某一阶段适用，但随着研究的深入，会出现更新的知识，这些新知识是对原有知识的肯定和突破.因此在教学过程中要对新旧知识进行联系和比较，做到承前启后，温故知新.

在学习几何概型的时候，可以突出古典概型和几何概型的异同。比如下面的例题：

通过这样的例子，使新旧知识之间的联系与差别一目了然，学生在学习新知识的同时，也不会对旧知识造成混乱，学习效率更高了.

三、题目整合，实现轻负高效的学习

数学是一门规律性强，归纳度高的学科，一个知识点可以引申出很多背景条件不同的题目，形成题海；反之，题海中很多题目的知识点、解题方法和解题技巧也有相似相通之处.因此教师要对各类题目进行有效整合，摒除各种背景条件的干扰，从知识点、解题思路等方面对各式题目进行归纳，使学生能进行轻负高效的学习.

分析可知，这3个例子都是利用平面几何或待定系数法求圆的标准方程，除了知识的侧重点不同外，并没有难度上的差异，如果一一讲解，十分费时费力，因此，可以将这几道题目整合起来，在同一背景条件下进行讲解，在达到教学目标的同时，又减轻了学生的学习负担.

（1）求其外接圆方程；

（2）求以AB为直径的圆的标准方程，并判断C是否在圆上；

（3）求经过A、B两点，圆心在直线l：x+y-1=0上的圆的方程；

总之，高中数学课堂的例题不是一成不变的，教师要根据课堂知识点、学生的实际情况、考试的常见题型等各方面因素，对例题进行精心的整合设计，从而激发学生的兴趣，减轻学生的负担，由浅入深、旁征博引地引导学生学习，提高课堂的学习质量和效率.

参考文献：

[1]宋雨.高中数学教学中例题设计技巧研究[J].课程教育研究，2011，33（12）：45-46.

[2]王刚.高中数学教学例题设计的原则与反思[J].数学学习与研究，2011，23（07）：66-69.

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【关键词】高中数学；激趣导学；研究

多年来，执教于三尺讲台，面对着台下一双双渴求知识的眼睛，笔者不禁在思索这样一个问题：怎样让我们的高中数学教学更有成效？怎样激发学生的数学学习兴趣。据笔者观察和了解发现，高中阶段，在数学学科领域中，很多学生容易产生两极分化的局面，表现在不少喜欢钻研数学的学生成绩越来越好，而一些对数学不感兴趣的学生的数学成绩却每况愈下，也由此而产生了学困生。而这一现象的出现，归根结底是源于对高中数学失去兴趣导致，很多学生在学习和解题的过程中，仅仅是完成学习任务了事，没有对问题进行深入细致的探究，也没有举一反三，研究多途径解题方式，更不会运用相关的数学思想来进行多面解析数学问题。而对于这些问题的出现，笔者认为，激趣导学法可以进行改善，以下是笔者的几点教学实践体会。

一、乐趣：激发学生兴趣

兴趣是学生的第一任老师，也是将学生带进数学之门的钥匙。经笔者观察，大部分学生都对数学缺乏兴趣，有的学生认为数学是一门逻辑思维很强的学科，要求严谨、细致，而他们自认为自己不够细致，总因为粗心大意丢了分数，久而久之，认为数学是一门过于抽象的学科，学习也就变得越来越费劲。

所以笔者看来，激发兴趣是第一步，那么应该怎么样来激发学生对高中数学的兴趣呢？笔者认为可以通过数学故事来吸引学生的注意力。比如在一次考试成绩出来之后，不少学生都很沮丧，因为没有考出理想的成绩，而我更担心的是他们会因为这些小小的挫折而挫伤自己的数学学习兴趣。于是我就跟学生们讲了一些数学故事。我提到英国曾经有一位名叫欧拉的数学家，他小时候着迷数学，16岁获得硕士学位，23岁晋升为教授，但是后来因过度劳累导致双目失明。多年后的一场大火烧毁了他的大量藏书，但是他凭借记忆力口授发表了几百篇著名的论著，为世界微积分、数论、几何等领域的发展做出了积极的贡献，但是从他成就的背后，我们不难发现，一个人的毅力决定了一个人的成就。并且在课堂上语重心长地对学生说：“我相信只要你们有学好数学的毅力，你们就具备了突破的能力。”学生们若有所思，并且在我的引导之下，集中注意力，反复推算相关原理，渐渐从有趣的推算、演算过程中发掘了学习数学的乐趣。

二、情趣：重视学生情感

传统的高中数学教学活动表现为：一是以教为中心，学生的活动总是学围绕着教转，二是以教为基础，先教后学。往往忽视了学生的情感和内心活动。新的教育观念强调，学生与教师的教学活动是互助、互相交流、互相沟通、互相启发、互相沟通的过程。简单地说就是教师必须“以人为本，尊重学生。”这也要求教师强化情感意识：在高中数学的教学中，教师首先要树立“以人为本”的人文精神教育观念，强调教育双方的人格平等，明确为学生服务的精神理念，克服自我中心意识，增强民主意识，在数学的过程中，既要了解学生，关心学生，耐心倾听，努力理解学生的想法与感受，支持、鼓励他们大胆探索数学知识与表达。

另外，由于高中生是处于叛逆的青春时期，教师要学会做学生的朋友、伙伴，做他们的知心人，所以在教学过程中，学生做得不对的地方，教师要耐心的教导。例如有些学生可能经常不交作业，这时候就需要教师像朋友一样，耐心的帮助和引导学生，而不是去斥责学生。这样才能让学生觉得你是可信赖的人，也是真正关心他的人。所以，教师要努力创造和谐、宽松、开放的民主环境来保护学生的主体地位。正如著名加拿大教育专家史密斯教授所说的：“教师所专注的教并不是教——即通常所谓的灌输条理分明的知识，而是保护每个学生，使学生找到合适自己的道路环境条件。”这句话也同样适用于高中数学教师。任何的教学活动，不应以分数为标准，应以激发学生的智慧、培养学生的能力为共同的价值追求，给学生创造一个和谐、宽松、开放的民主环境。

重视学生情感就要求教师从学生的一生可持续发展战略的高度出发，在数学教学活动的每个环节都体现出以人为本，在活动的过程中学生的心理、反应，例如在课堂练习讲解课中，我让一个女孩自己说说一道关于一元二次函数的数学题的解题想法，这是个从农村来的一个成绩较差的女孩，站起来一句话也不说，实在逼急了，就说些牛头不对马嘴的话，全班同学都笑话她。我并没有斥责她，下课后我还找她谈心，给他讲解，往后的一段时间里我都经常利用课余时间跟她谈心交流，还引导她学习，一个月后她给我送来家乡的土特产，成绩也有所提升。所以说，要想真正提高学生的学习成绩，教师必须淡化分数，重视学生的学生能力培养，并尊重学生的发展个性，尊重学生的想法，给予学生创造的机会，在教学中突出情感关怀。

三、知趣：激发学生想象

要想真正提高学生的学习成绩，教学必须改变落后的教学手段，以培养学生的创新能力为目标，在教学过程中由传统以分数为重点的教学模式转变为灵活多样的教学模式，让学生从中了解其实高中数学没有想象中的那么难。让学生逐渐体会到学习高中数学的乐趣，例如我经常在教学过程中结合多媒体进行教学，比如在讲到直线和圆相关的知识点的时候，虽然很多学生在初中已经学过相关的知识，但是理解不够透彻，所以我通过多媒体动画来移动直线，比较直线和圆心之间关系，学生在观察动画的过程中，很快就能够理解直线和圆之间的三种关系：相交、相切、相离。同样，在讲到点和圆的关系、圆和圆的关系的时候也是可以采用多媒体动画的方式来展示。在高中数学的应用中，常常会碰到一题多解的情况，这个时候我经常运用多媒体课来教学、解题，把几种解题方法通过对比的方式展示给学生看，这样学生理解起来也就容易多了，我还让学生参与到教学过程的探讨、研究中，引导和激发学生的创新能力和求知欲望，教会他们如何运用知识去解决问题，从而促进学生成绩的提高。

在数学学习中，大多数的题目都是从某一种提醒，或者是某一个知识点变换、引申而来的，此时教师应该注重举一反三，拓展学生对知识的联想，进行有效地变式训练，深化学生对知识的认识和理解，以达到提高发散思维能力的目的。

例如在以下这道题目中：5个相同小球分给3个不同的盒子，每盒至少1个，有几种分法？

笔者引导学生进行有效的变式训练，有多种解题思路。此题可以进行一定的变式训练，比如将例题中的“相同小球”改为“不同小球”“每盒至少1个”改为“每盒个数不限”，其余与例题相同。还可以进行其他变式：比如将例题中的“5个相同小球”改为5个不同小球等等。

通过举一反三的训练，学生融会贯通，一题多变，通过做一道题学会做一类题。教师在教学中应该实时提出一些只给条件不给结论的问题，以引导学生进行联想和思考，通过这样的引申推广，学生获得的是书上找不到、老师讲不到的知识，学生的学习能力、发散思维能力也能得以提高和发展。

比如笔者曾经在讲解关于抛物线的例题时，y2=2px（p>0）过焦点的弦为AB，L1，L2是分别过A，B两点的切线，试证明两切线L1，L2互相垂直。笔者引导学生结合所学的知识，得出抛物线的结论，并且引申出关于抛物线的命题。这样延伸，有助于学生记住知识点，并且学会推理和应用。

总之，激趣导学是要激发学生的想象能力，激活学生的思维创造性，激发兴趣为首，引导学生热爱数学、钻研数学的习惯，不仅提升数学教学成效，并提升学生的综合能力和综合素养。

【参考文献】

[1]葛笑春，高中数学学案导学中的学法指导探析，[J]，新课程（教研版），2011（01）

[2]段江霞，分析高中数学“自主探究、学案导学”的思考，[J]，金色年华（下），2010（11）

[3]聂郁新，高中数学学案导学的设计和编写，[J]，考试周刊，2011（32）

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数学知识有高度抽象性的特点，这种抽象性体现在高中数学课本的所有数学知识领域中．比如高中数学课本中讨论的立体几何知识，它的抽象性体现在以下几个方面：对象的抽象性，对象的抽象性是指它讨论的对象不是一件具体的事物，而是一个抽象的概念，如它讨论的正方体，不是指哪一件正方体的事物，而是指一切正方体的事物．问题的抽象性，如它讨论直线与立体的关系，通常不是将具体的现象放到人们面前的，它需要人们自己去想像，在解决几何问题的时候，人们还需要通过自己的想象力去添加辅助线、延长线等．方法的抽象性，方法的抽象性体现在人们要研究一个事物时，有时不会使用具象化的方法讨论，而用抽象性的方式去讨论，如人们讨论角的问题时，有时不再用几何的方法去讨论，而是用函数的方法去讨论．数学知识的抽象性在高中数学中体现得尤其明显，高中数学教师要让学生学好数学知识，就要培养学生用抽象性的思维去思考数学问题．比如，在教师引导学生学习《圆与方程》的知识时，可以引导学生思考习题1：如果圆O1与圆O2的半径为1，且O1O2＝4，过动点P分别作两圆的切线PM、PN，点M与N均为切线的切点，使PM＝槡2　PN，请建立适当的坐标系，并用该坐标系说明动点P的轨迹方程．教师可以通过这一题的图像、坐标、方程说明三者之间的关系，让学生学会用抽象的数学思想讨论数学问题．

二、数学知识的系统性

谈到数学知识的系统性，很多教师会感到很疑惑，这些数学教师认为只要是理科知识，都有很强的系统性，为什么单独强调数学知识的规律性呢？这是由于其他理科知识的系统性存在一个领域中，它的系统性不涉及另一个领域．以物理知识为例，力学知识是物理学一个重要的领域，然而它与电磁学几乎没有关系，虽然它们同是物理，然而它们几乎可以完全分成两个领域来讨论．可是数学知识不同，高中数学的知识分为函数、几何、统计三个部分，这三个数学领域彼此有很强的联系，学生学习几何知识时，需要从解析几何的角度讨论函数；学生学习统计知识时，又要常常运用到函数知识．如果学生不能以系统性的思路看待数学问题，高中学生将不能学好数学知识，为了让学生理解高中知识的系统性，高中数学教师要引导学生自主的建立数学知识系统．依然以高中数学教师引导学生学习《圆与方程》的知识为例，教师可以引导学生建立一套圆以方程的关系表教师可以引导学生看到圆在坐标位置上的方程表达系统，然后让学生根据这张系统表分析圆与方程表达之间的内在联系，且让学生分析方程表达的规律，当学生能够理解到这套数学表达规律之后，学生以后应用该领域相关的数学知识时，就不会犯下数学概念错误，更不会记不住相关的公式．数学教师要引导学生关注到高中数学知识点与知识点之间的内在联系，让学生自己建立一套完整的数学知识系统，学生只有完善自己的知识系统才能学好高中数学知识．

三、数学知识的应用性

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关键词：新课改；高中数学；教学方法；研究分析

高中数学属于一门自然学科，它与人们的生产生活息息相关，在现实生活中解决很多问题都需要数学思维，因此学校应该重视高中数学教学，创新高校数学教学模式、优化高中数学教学方法，从而培养学生的创新思维，提高高中数学的整体教学质量和水平。

一、新课改下高中数学教学的研究的重要意义

一方面，通过对新课改下高中数学教学的研究，有利于学生主动去分析问题、思考问题、解决问题，在高中数学学习的过程中，新课改下高中数学教学研究的重要意义就在于能够提高学生学习和做题的效率，学生通过逆向思维推导能够熟练掌握各类数学问题的问法，并且总结出规律，清晰的掌握解题思路，达到熟能生巧的境界。另一方面，通过对新课改下高中数学教学的研究，不仅能够有效提高高中数学教学的质量和水平，同时还能优化高中数学教学结果，从而提高学生的数学整体水平。

二、新课改下高中数学教学现状以及存在的问题

现阶段，虽然我国高中数学教学已经取得了一定的成果，并且有了实质性的突破，但在实际发展的过程中，仍然存在诸多问题，具体表现如下：

（一）高中数学教学模式单一。与初中数学教学相比，高中数学的难度更高，设计的知识面也较为广泛，传统的高中数学教学主要是以教师为主体，学生始终处于被动接受和学习的地位，教师与学生之间毫无交流，学生只能通过死记硬背学习数学知识，导致学生的积极性和主动性无法提高。

（二）高中数学教学资源匮乏。高中数学教学资源十分有限，学生只能通过学习数学课本知识进行学习，教师在进行课堂教学的过程中，一味的书写黑板，罗列各种数学知识点，学生每天抄袭黑板，死记硬背。教师在教学的过程中没有与生活实际相结合，一味注重理论的讲授，而忽视了实践教学的重要性，没有给学生思考的空间。

（三）高中数学教学自身素质有待提高。很多高中数学教师自身素质和专业化水平程度不高，只是通过了教师资格证考试，但没有进行实际讲课考核，这导致很多高中数学教师的能力有限，不能深入的对数学教材进行讲解，数学基本知识掌握的不扎实、不到位，从而直接影响了数学教学效果的实现[1]。

三、新课改下提高高中数学教学水平的有效策略

（一）创新高中数学教学模式。学校应该创新高中数学教学模式，采用不同种类的教学方法，激发学生学习数学的热情和信心，采用兴趣教学法、案例教学法、探究教学法等多种方法，培养学生的创新思维。例如：在高中数学教学中涉及这样一道问题：已知，圆X2+Y2=25，点N（5，0），过点N作出一条弦CD，求三角形0CD的最小值。这道经典例题主要有三种方法，（1）作出一条直线CD的倾斜角表示三角形OCD，然后用这种方法进行计算，求结果的话计算量十分大。（2）从点O作出一条到CD的距离为，标记点为M，然后根据直角三角形OCM中的勾股定理，先求出半弦长，求三角形OCD的面积这种方法教学简单。（3）利用正余弦定理，设角COD为90°的时候，三角形OCD的面积最小，这种方法是最简单的。由此可见，学校应该做到与时俱进、开拓创新，在实践的基础上创新，在创新的基础上实践，通过让学生学习不同的解题思路，培养学生的创新思维和想象能力，使其真正爱上数学学习。

（二）丰富高中数学教学资源。在高中数学教学的过程中，学校可以引进先进的教学设备，例如：多媒体设备、电子交互白板等先进技术，从而丰富高中数学教学资源，提高高中数学教学的质量和水平。如在学习《匀速直线运动》这一课程的时候，教师可以先用多媒体技术展示蜗牛爬行速度、运动员跑步速度、火车运行速度等，然后让学生理解速度这一含义，用V表示，得出S（距离）=V（速度）t（时间）的等量关系，然后解决实际数学中的水流问题、船速问题、路程问题、追击问题等内容，让学生能够举一反三，提高学生的创新能力[2]。

（三）提高高中教学自身素质。教师应该转变自身教学方法和教学观念，树立学生是课堂主体的教学理念，重视学生在整个数学课堂教学中的重要性和必要性，从而努力提高学生的创新能力，教师应该与学生之间多进行互动交流， 将快速的解题方法传授给学生，培养学生的创新思维。与此同时，学校应该组织对教师进行二次培训，努力提高其自身素质和专业化水平。

综上所述，新课改下提高高中数学教学水平其优势是显而易见的，不仅能够提高高中数学教学的整体质量和水平，同时还能优化高中数学教学效果。总之，新课改下提高高中数学教学水平需要三者的共同努力，只有这样才能使学生真正爱上学习数学！

参考文献：

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总复习教学就是一个炒冷饭的过程，因此，在这个总复习的“炒冷饭”过程中如何保持学生的学习兴趣、持续学生的复习热情就是第一大难题，随之而后还有其他多种多样的问题.为此，笔者自身也连续几年通过带领高三学生迎战高考总结出了几个方法.下面，笔者就结合自身的总结来简要论述一下该如何开展好高中数学的总复习教学工作.

一、重视大纲和教材

高考数学大纲是指导高考数学教学实施的重要纲领，也为整个复习教学的发展指出了一个清晰的方向.所以，在高中数学的总复习教学过程中，教师一定要重视大纲，并且积极地对大纲进行解读，通过解读大纲来把握住考试的发展动态和方向.

而且，重视大纲还可以帮助教师更好地明确复习过程中哪些部分应该有所侧重或者是相对削减复习时间.这样就可以更好地统筹好高中数学的总复习教学从而更好地推进学生的发展.

例如，在高考数学的考试大纲中提出：“高一年级的

“函数”部分需要掌握‘关于映射和函数的基本概念、性质及函数应用举例；指数函数、对数函数的概念及性质、运用等’.”教师通过对这些内容加以解读和分析，就可以更好地设计出整个的复习计划，进而为高中数学的有效性复习教学实施奠定扎实的基础.

此外，笔者认为教师除了要重视考试大纲外，还应当重视教材在复习中的作用.我们都知道，一切的知识点都源于教材，一切的复杂题型都来源于教材.所以任何的复习都离不开教材.

因此，在整个的复习过程中，教师一定要格外重视借助教材来开展复习教学.并且借助教材来搭建起学生的知识网络体系，从而夯实学生的基础知识，并为下一步的深化复习奠定基础.

二、变复习为学习

我们都知道复习是一个炒冷饭的过程，但是如何将这盘冷饭炒好、炒香则具有极大的难度.在笔者看来，教师可以通过变复习为学习的方式来开展好高中数学的总复习教学工作.

在传统的复习过程中，笔者发现无论是对基础知识的复习还是在专题复习阶段亦或是训练过程中往往会出现学生学习兴趣低、热情低、复习效果差等问题.所以，为了在复习这阶段也能够很好地吸引住学生，并且通过复习阶段的教学开展更好地提升学生的解答能力，笔者认为教师可以积极地“变复习为学习”.

所谓“变复习为学习”主要是指教师在复习过程中要注意引入一些新的元素和内容，可以是“新瓶装旧酒”，也可以是“新瓶装新酒”.通过这样的方式来吸引学生、激发学生的学习兴趣.

例如，在“函数”部分的教学实施过程中，笔者认为教师就可以导入学生不是很熟练的内容，如，有些学生就无法直接将等式与函数相挂钩.那么，教师就可以导入这个题目“已知实数α、β分别满足α3-3α2+5α=1，β3-3β2+5β=5，那么α+β=？”在看到这个题目的时候很多同学都不会下手，尤其是将这个题目放在函数这个部分的复习中进行讲解.

所以，教师在这个时候引入这个题目就能够很好地振奋学生的复习精神，而且更好地让学生从这个题目中获得运用函数解题的思维.

所以，通过这样一种变复习为学习的方式自然可以有效地调动起学生的学习兴趣，继而更好地促进学生的发展并做好高中数学的复习教学工作.

三、联系高考完善复习

在高中数学的复习教学过程中，教师不仅要注意重视夯实学生的基础知识，从而更好地扎实学生的基础知识，而且，教师也要充分地重视解题训练在整个复习过程中的作用.

通过训练可以检验学生的知识掌握程度，帮助学生熟悉地运用好高中数学的有关知识，借助训练的开展还能够有效地锻炼学生的思维，提升学生的解答能力和水平.

此外，在这个重视训练以提升学生数学解答能力的过程中，笔者认为教师还应当注重联系高考以更好地完善整个复习教学的实施.在这个教学环节中联系高考主要是指教师在进行具体教学内容讲解的时候要引导学生做真题、然后对高考真题进行讲解，最后对高考真题进行归纳.

例如，在直线与圆这个部分的复习教学过程中，教师导入了这样一个真题“若实数a、b、c成等差数列，点P（-1，0）在动直线上ax+by+c=0的射影为M，点N（3，3），则线段MN长度的最大值是多少？”

这是考察直线与圆的方程及位置关系的一道题目，所以，教师首先可以让先请一个同学到黑板上进行具体的演算，然后让其他同学对该同学的演算及步骤进行点评.随后，教师再根据学生的上述表现对这个题目进行具体的讲解.随即教师还可以导入直线与圆这个部分其他的一些高考题目，然后将这些题目综合起来就“如何解答好直线与圆的位置关系”这一类型的题目进行总结和归纳.

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教师是教学活动的组织者和引导者，结合高中数学学科的特殊性，以及以人为本、因材施教的新课改教学理念，培养学生思维能力、探究能力的教学目标，在高中数学教学过程中，需要重视学生自身的思维.所以，应该通过设问来引导学生思考、分析和探究.以问引问的提问策略，可以起到启发和示范的作用，引导学生开拓思维，激发想象，有效培养学生善于思考的习惯和能力.例如：教师在教学“圆与直线的位置关系”过程中，首先引导学生分析直观的直线和圆位置关系的分类，并作图进行理解和讲述；之后，教师以问引问“我们右图看出，直线与圆有相离、相切、相割的关系，那么如何由方程直线l：3x＋y－6＝0与圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线与圆的位置关系？”在学生思考和探索以后，教师引导学生总结和归纳知识“圆心到直线的距离长短决定位置关系”.由问题引导学生提问，从而展开思考，实现知识和能力的提升.

二、重视梯度，设计层次提问

伽利略曾经说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”.这句话说明，教学课堂需要与时俱进，不断创新教学理念和方法.借助提问艺术教学，使得课堂变得新奇而多彩，通过将问题一步步的推进、延伸和拓展，形成有效的梯度问题教学策略，有效引导学生挖掘自身潜力，发挥创新精神和力量，有效解决和探索出更多的知识，从而基于建构主义，形成新的知识架构.梯度提问教学策略，需要了解学生基础，针对教学目标和内容，层层深入，引导学生逐渐探索，不断培养学生思维能力和方法.例如：在学习“数学归纳法”相关知识时，教师可以借助创设梯度问题情境，引导学生探索和实践.教师提问“四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？多边形对角线条数有什么规律吗？”在学生画出图形，得出对角线条数之后，教师引导学生思考多边形对角线条数的规律.有些学生觉得无从下手，此时教师可以引导学生进行分析“对角线就是点与不相邻的点连接而成的线，试着画图去分析总条数的规律.”之后学生发现四、五、六边形每个点与另外1，2，3个点不相邻.以此教师引导学生画图、归纳、猜想、验证总结出规律，并探索多边形对角线总条数n（n－3）2是否适用于所有多边形.教师展开初始值带入、多米诺效应分析、公式普遍性证明的层层梯度提问，以此引导学生总结出数学归纳法的一般证明过程.由层层梯度提问和探究，获得知识与能力的良好体验.

三、环环相扣，把握内在关联

数学知识的学多是以以前学习到的知识为基础的，研究表明，人对事物的认识过程需要从具体到抽象、由浅入深、由表及里，而在数学学习过程中，基于建构主义理论，在已学习到知识的基础上，寻找出契合点，环环相扣，有效围绕知识的内在联系而提出问题，从而能够体现出问题链的连续性，也能够完善知识结构与其之间的联系.由环环相扣的提问策略，可以服务于数学提问的同时，也提升学生获得知识的能力和方法.例如：在学习“等比数列前n项和”相关知识时，教师首先引导学生回顾和分析数列前n项和的推导方法，之后提问“等比和等差数列求和方法有哪些相同点和不同点”、“找出等比数列求和过程中的特殊性”、“如何由等差数列不同的求和方式，引申出等比数列不同的求和方式？”由知识点之间的内在关系，寻找出知识的契合点，由此引导学生温故而知新的同时，也能够学以致用，激发想象和创造力，有效强化学习能力.

四、总结：

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关键词：高中数学；有效教学；方法；研究

高中数学是数学教学的重要阶段，在教学中面对学生，应尊重学生的主体地位，注重培养学生的学习能力，激发学生的学习兴趣，做到师生之间的良好配合，逐渐优化课堂教学形式，使课堂教学形成一种良性循环. 下面，本人结合自身多年的实践教学经验，就如何全面提高高中数学课堂教学效率提出几点建议.

实现教学内容的生活化

生活即教育. 新的高中数学的课程标准提出要把数学课堂教学生活化，重视数学知识与生活实际的紧密结合. 这就要求教师树立新的教学理念，准确把握数学与日常生活之间的关系，在课堂教学中学会从学生的角度考虑问题，坚持一切从学生的实际情况出发，把学生的生活经验与数学教学有机结合，建立高效的、生活化高中数学课堂. 数学教学内容应力求实现生活化以及形式的多样化，学生一般对于贴近实际生活的内容比较感兴趣，正所谓“兴趣是最好的老师”，因此教师应将抽象、乏味的数学知识融入生活中，这样可以使学生接受起来相对容易一些. 例如，在教学立体几何第一课时，为了帮助学生树立良好的空间概念，教师可以提出下列问题：①在只能切三刀的情况下，一块豆腐最多能切成几块？②有六根火柴，以每根火柴棒为一边，最多可以搭成几个正三角形？③一只蚂蚁从正方形的一个顶点沿正方体表面到对应顶点，怎么爬，经过的路程最短？通过设计趣味性问题，吸引学生的注意力，激发学生的探究兴趣，不但活跃了课堂氛围，而且让学生认识到了数学知识与实际生活之间的联系，加深了学生对知识的理解，有效提高了课堂教学效率.

营造良好课堂教学氛围

教师要正确处理与学生之间的关系，坚持素质教育理念，合理设计教学过程，激发学生的主体作用，发挥自身的主导作用，营造良好的课堂心理氛围，提高课堂教学效率. 所谓课堂心理氛围，是指教师在课堂上所营造的情感与社会氛围，由教师通过有效方式，引导学生沉浸于宽松、愉悦、融洽、和睦的学习环境中，使学生放下身心负担，拉近师生之间的距离，构建良好的师生关系.教师要具备敏锐的观察能力，密切关注每一位学生的情绪变化，注意课堂的整体氛围，根据学生的个体情况，及时调整教学目标和教学进度；教师还要提高自身的应变能力，对与课堂中出现的突发事件，要做到因势利导，用预设把握生成，保证课堂氛围维持在良好的状态中，切实提高课堂教学效率.

创设多样化的教学情境

有效的教学情境可以很好地激活课堂.例如，台阶式教学情境. 教师在讲解“二次方程的实根分布”这一知识点时，可以创设以下情境：已知方程ax2+bx+c=0（a>0），求在实数集上产生实根的充要条件. 这一问题比较简单，学生在初中时就已经掌握了相应的计算方法，因此他们的情绪比较高涨，纷纷踊跃回答问题.随后改变题目要求：①求出在正实数集上产生一个实根的充要条件；②求出在正实数集上产生两个实根的充要条件；③求出在开区间（m，n）上有一个实根的充要条件；④求出在闭区间 [m，n]上有一个实根的充要条件. 通过以上问题的引导，可以帮助学生在逐层深入探索中，轻松完成数学知识的学习，有效开创了学生进行台阶式思维的新领域. 再如，于重难点处创设教学情境.高中数学中的很多知识具有较强的抽象性，且难以理解. 而学生对抽象性知识的记忆往往是以深入思考为事实依据的，只有充分了解数学各个量之间的依存关系，才能有效提高学生对数学知识的掌握水平，避免出现对数学知识死记硬背的现象，从而进一步加强学生的解题能力. 例如，在教学“函数”知识时，教师可以设计如下情境：国家大力提倡节约水资源，而学校中有一个水龙头没有拧紧，不断地往外滴水，假设每一秒钟滴一滴水，每滴水的体积是0.04毫升，如果滴水的时间为x秒，流失的水体积为y毫升，请大家写出x与y的函数关系式. 通过创设贴近学生日常生活的教学情境，可以有效地化抽象为形象，使学生不再“死”学知识，而是真正从本质上理解数学概念.

积极开展探究式的教学

这种教学方法的主要步骤为：提出问题引导学生思考；引导学生探索研究；对知识进行回顾总结；设计课后练习题. 其关键在于教师引导学生对数学概念、定理或规律提出大胆的质疑，促使学生积极思考，并主动探究未知的知识领域，发展学生的数学思维能力和创新能力. 教师要对学生提出技术性的指导，帮助学生顺利探究，并掌握正确的探究步骤和程序，从而感悟有效的探究规律. 例如，在教学“不在同一直线上的三点确定一个圆”这一定理时，可以提出这样的质疑：设A，B，C三点不在同一直线上，那么过点A和B的圆的圆心会在哪里？过点A和C的圆的圆心又在哪里？通过这样的质疑引发学生思考，促使学生独立探究圆心的位置. 学生经过动手作图之后得到：线段AB，BC，AC在两线段的垂直平分线分别交于一点O，这一点到 A，B，C三点距离的分别相等，故O点唯一；以O为圆心，OA或OB、OC为半径作圆得O必过A，B，C三点，且O唯一确定. 之后再设计练习：分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外接圆.

有效实施层次化的教学

首先课堂教学层次化. 课堂教学层次化指的是实施分层教学，作为高中数学教师，在进行课堂分层教学时，应首先全面了解学生的学习情况，根据学生的学习实际进行科学合理的分层，并在教学过程中对学生的学习情况进行监督，以保证不同层次的学生都能够获得相应的知识. 在设计教学时，教师应以中层学生的教学为主体，同时兼顾高层学生和基本学生，从整体上把握教学效率，确保学生可以掌握学习进度，从而顺利进行新课改高中数学教学. 此外，在分层教学中，教师要注重新旧知识之间的分层衔接，确保高层学生和中层学生能够彻底了解，基本学生能够基本掌握数学概念和理论知识，能够解决简单的数学问题. 例如，在教学“指数函数”这一课时，教师应对指数函数的定义、图象、特征、应用、计算等方面进行全面的教学，确保学生不但能够掌握指数函数的基本定义，并能自主拓展数学知识，利用数学知识解决相应的数学问题. 对于基础学生来说，应指导他们掌握“什么是指数函数的定义”、“指数函数的图象特征是什么”；对于中层学生来说，应指导他们掌握“指数函数运算法则有哪些”；对于高层学生来说，应对类似的问题进行拓展与延伸.

此外，对课后任务进行分层，提高学生的自信心. 布置课后学习任务，是对高中数学课堂的延伸与拓展，也是教学过程中的重要环节. 在传统教学中，教师所布置的课后任务基本一致，不是难度较大，就是容量较大，使得很多中低层的学生感到畏难，久而久之，容易打击学生的积极性，使他们丧失主动学习的欲望，甚至形成了抄袭作业的不正之风. 因此，教师在布置课后作业时，应采用分层布置的方法，根据学生的实际学习水平，布置不同的课后作业，不管是难易程度还是作业量，都要符合学生的认知规律. 例如，在教学“不等式”之后，可以给不同层次的学生，布置不同的课后作业：差等生课后任务较简单，如：-x2+5>6；中等生课后任务难度有所提高，如：x2-x-a（a-1）>0；优等生课后任务难度相对较大，如：ax2+bx+c

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，求不等式ax2-bx+c>0的解集.

利用好多媒体辅助教学