高中数学椭圆的相关知识点范文

导语：如何才能写好一篇高中数学椭圆的相关知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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高中数学是高中教育体系中的一门主要课程，高中生需要通过数学训练和加强他们的数学逻辑思维和数学素养，因此，高中数学教师应该尽自己所能帮助学生学好数学。可是，传统的数学教学方式已经达不到课程改革对高中数学教学所提出的教学要求，所以数学教师在高中数学课堂中应该灵活运用新型的教学方式，根据学生实际的教学情况创设教学情境，让学生完全融入数学课堂，从而提升高中数学课堂的教学效率。

关键词：

情镜；高中数学；学习热情；科技手段

在新课改实施以后，教育部门对高中数学教学提出更高的要求，它要求高中数学教师在数学课堂上要充分激发中学生学习数学的热情和主观能动性，以期培养学生的自主学习能力。由此可以看出，数学教师以往在高中数学中使用的传统、呆板、单一的教学方式，因其无法充分地激发中学生学习数学知识的兴趣已经无法达到教育部的新要求。所以，我们要积极地进行教育探索、创新和改进，以求达到数学教育的目标，提高数学课堂教学效率。而在数学教学中引入情境教学可以有效地提升高中数学教学效率，做到让中学生对数学产生兴趣并且积极地融入数学课堂教学中。

一、设计情境活动，让学生“动”起来

教师在设计教学情境时，可以根据高中数学课堂上实际的教学情况和教学目标，设计出一些符合中学生性格特征的情境活动，让学生的思维和手一起动起来，从而让他们可以融入高中数学课堂教学中。经过数学教师精心的教学设计，可以让学生通过动手动脑的方式逐步理解十分抽象、晦涩难懂的数学知识，并且将这些数学知识牢牢掌握。比如，我在教授人教版教材中关于椭圆的相关知识时，我在给学生讲完椭圆的基本概念后，引导他们用简单的尺子和圆规等工具，自己动手画出椭圆，这会使全部学生参与到课堂中，可以帮助学生掌握好椭圆的定义，并且为他们以后学习有关动点的课程打下良好的基础。而通过让学生自己画椭圆的形状后，数学教师可以自然而然地用疑问引导学生继续学习有关求椭圆标准方程的知识，使课程进程变得紧凑。在这种数学教学方式中，教师可利用疑问引导学生进行探究学习，可以充分地激发学生的主观能动性，提高高中数学课堂中学生的参与度，从而提高数学课堂的教学效率。

二、创设符合生活实际的情境，增加学习的热情

在广大学生的印象中，高中数学是这样的：抽象、无聊、难以理解。通过了解可以发现，使学生产生这种观念的原因有两个：一是课任的数学教师在教学时采用的是传统的教学方法，这使数学课堂变得无聊和呆板，导致学生没有办法真正地参与到数学课堂中，没有激发出学生学习数学的热情。二是数学知识本身的抽象性和严谨的逻辑性，导致学生对数学无法产生兴趣。所以，为了改善这种情况，数学教师在设计教学情境时应该把生活中的真实情境引入高中数学课堂，这样可以使学生对数学课堂产生亲切感，会使学生的注意力集中到课堂教学中，使学生在心中形成数学知识与自己的生活息息相关的观念，让数学课堂在学生的眼中变得亲切，从而增加学生学习数学的热情，逐步使学生喜欢上数学并且投入到数学课堂中。例如，在设置情境时可以将主角的名字换成学生熟悉的人物的名字，将事件发生的背景设置成日常生活中的场景，比如体育比赛等，同时将创建的情境贯穿整节数学课，借情境将各个知识点连接起来，使它们形成一个有机的整体。这将会大大活跃高中数学课堂的教学氛围，增强学生的学习积极性。

三、借助科技手段，打造情境

自从将多媒体技术引入教学中后，多媒体本身对高中数学的教学产生了巨大的作用，高中数学教师在借助多媒体技术创设教学情境时，可以收到更好的数学教学效果。在高中数学课堂中引入多媒体技术可以将静止的图像变得活跃起来，可以极大地消除数学课堂的枯燥感和单调感，从而将学生的思维调动起来，让他们跟着动画进行积极和深入的思考。同时利用多媒体进行数学推理演算的动画展示，这会帮助数学教师将创设的课堂情境变得生动起来，加深学生对数学知识的理解和掌握。比如，我在教学有关排序的知识时，就利用多媒体进行了情境的创设，让学生在一个个疑问的引导下，通过仔细地观察和独立思考，得出一系列数学问题的最终答案。这样的模式会使学生对数学推演过程产生深刻的印象，帮助他们牢固地掌握数学知识，提升高中数学课堂的教学效率。高中数学课堂中灵活运用情境教学，可以有效激发学生学习数学的热情，并且能有效提升高中数学课堂的教学效率，所以一线的教育工作者应该积极在教学实践中使用情境教学的方法。与此同时，我们也要不断地提高自身的教学能力和教学水平，力求做到在数学课上灵活运用各种教学方法，使数学课堂变得足够精彩，从而使学生喜欢上数学课，为提高数学课堂教学效率，促进学生未来的发展打下扎实的基础。

作者：马胜伟 单位：新疆生产建设兵团第十四师224团中学

参考文献：

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【关键词】思维能力；高中数学；教学策略

作为学生，学习数学的最终目的无疑是为了更好地运用数学知识解决生活中的相关问题.但是，不论是数学在实际生活中的应用，还是对于数学知识的相关探索，都是离不开创新的，如果说数学没有了创新，也就相当于失去了灵魂.所以，教师在高中数学的教学过程中，要能够给学生留有一定的探索空间，让学生能够在自己亲身探索的过程中获得一定的经验，进而不断培养创新的思维能力.那么，我们应该通过哪几种方式来培养学生的创新思维能力呢？

一、善于抓住学生心理，激发学生学习热情

兴趣是学生学习过程中的源泉和动力，也是培育学生创新性思维能力的基础.在日常的教学过程中，教师要能通过一定的途径，来增强学生的思维能力，激发学生进行学习的创新型动机.在高中阶段，学生都很好动，而且对世界充满了好奇，教师首先要做的就是不断激发学生求学的欲望.教师要能够明确学生在课堂中的主体性地位，把一些说话的机会都留给学生，让学生主动进行知识探索，给学生一个自我创新的平台.当然，教师在处理好与学生之间的关系之后，还要能够创造一个相对宽松和谐的课堂氛围，让班级中不同个性、不同爱好、不同学习能力的学生都能够有所发挥.让学生消除对于课堂的畏惧感，让学生敢于发表自己的见解，敢于去创新.

例如，教师在教授椭圆的时候，可以让同桌的两个人为一组，确定两个点（焦点），在这两点钉钉子，取一条绳子，将绳子两端系于两点，用铅笔挑住绳子使绳子绷紧，在绳子紧绷的情况下移动铅笔，直到铅笔划下完整的椭圆轨迹.然后让学生思考一些问题：椭圆上的点有什么特征？有什么性质？学生通过动手操作和积极思考，对椭圆的形成有了更加深刻的理解.这样学生在宽松的教学环境中，能够主动进行相关思考，教师应该多多鼓励学生，对学生进行一定的表扬，这样更能够调动学生学习的热情.

二、创设提出问题情境，培育学生思维境界

在对于高中数学的教学过程中，如果课堂中只针对相关知识进行讲解的话，学生很容易变得厌倦，在学习的过程中不能有很好的学习效果.所以教师要在提出问题的时候给学生创设相关的情境，让学生在这样的情境之中，寻找到新的思路，培育学生在思维方面的新境界.爱因斯坦曾说过：提出问题往往比解决问题更加重要.因此，教师在平时的课堂教学过程中要能够鼓励学生多多进行提问，不管学生提出的问题是简单还是复杂，是正确还是错误，只要是开始提问了，就证明学生开始思考了，而思考就是培养学生思维能力的第一步.

高中数学的课堂，不仅需要重视结论，更需要重视去发现结论的这一过程.教师要给学生提供一定的方向，指引学生进行相关的发现和探索，激发学生的求知欲望，从而不断地诱发学生的创新型思维.例如，在教授“空间两条直线位置关系”这一节内容的时候，教师需要去提出问题：“两直线相交、平行和异面存在哪些区别和联系，并用三者的概念去解决生活中所遇到的一些现实的数学问题.”这样，教师就将相交、平行和异面的相关问题情境给突出出来了，从而更加有利于学生对知识点的把握，不断地提高学生在思维上的境界，增强学生的思维能力.

三、提供开放性思维素材，拓展学生思维能力

教师给学生准备的学习材料要满足两个方面的要求，一是能够让学生感兴趣，激发起学生的学习积极性，二是要做到教学的选材和教学的内容要能够相符合，让学生自由、灵活地开拓自己的思维，最终达到对知识的掌握的要求.例如，教师要能够注重对学生发散性思维的培养，让学生的思路变得更加开阔，所以要多多进行一题多解的训练，发散学生的思维，引导学生从多个角度来思考问题.当然，教师在课堂中还要抓住一些时机，让学生通过多个角度来对相关问题进行观察，并且大胆想象，在问题中寻求答案.此外，还有就是对于问题答案的猜想训练，知识的积累是思维的基础，人们总是通过知识来揭示出问题的本质，因此，教师必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养，从而让学生在开放的思维空间中，拓展自己的思维能力.

结语

总而言之，高中阶段是学生思维能力形成的一段重要时期，和其他的一些能力不同，数学中的思维能力有着一定的特殊性，提升学生的数学思维能力能够有效地提升学生高中数学的学习效率，而且也能促进学生对于其他学科的学习.在高中数学教学的过程中，教师要能够很好地把握住学生的思维习惯，积极培养学生的思维方式，从而让学生的思维能力得到一定的发展，并使学生思维活跃.

【参考文献】

[1]林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].教育教学论坛，2014（34）：85-86.

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关键词：高中数学；圆锥曲线；学习；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-233-01

作为高中数学老师，在我看来圆锥曲线是高中数学中的一个重难点知识，不仅包含的知识点丰富、复杂而且所涉及到的题目的难度也是不容小觑。绝大多数学生刚刚接触到圆锥曲线相关的题型的时候都不知道应该从什么地方下手。其实，圆锥曲线最初是在圆锥中发现的一种曲线，圆锥曲线的分类也是根据所切圆锥的角度大小来分的，其中锐角圆锥的切面是椭圆，直角圆锥的切面是抛物线，钝角圆锥的切面则是双曲线。在高中阶段，要求学生们对椭圆的掌握程度应该是最高的，抛物线的要求次之，最后是双曲线。而对于刚刚接触到圆锥曲线的高中学生来说，双曲线是最难的，它所涉及到的结论和知识点更多，对学生的解题能力和解题思维的要求更高，学生们要想学好圆锥曲线就需要增强自己的计算能力。因为几乎所有的圆锥曲线所涉及到的题型当中，计算难度是导致学生失分的主要原因。

一、熟记基本概念，回归教材知识要点

要想学好圆锥曲线，首先要做的就是将圆锥曲线所有所涉及到的定理、概念、公式都要熟记。正所谓要修建建筑首先要收集好材料，这些基础知识就是需要学生们收集的材料。

学生们需要知道的是在高中数学的课堂之上，时间是十分紧迫的，学生们要想将圆锥曲线学的很好，就需要自己主动的收集学习材料。首先学生们需要根据自己的实际情况检测自己在哪些方面比较薄弱，然后就抓紧时间进行“补救”。而学习圆锥曲线对学生们本身的数学素养的考查体现在数学的计算能力上，对此学生需要花一定的时间和精力来提高自己的计算能力。那么该如何提高自己的计算能力呢？作为老师，我建议学生利用自己的空闲时间或者其他时间准备好一个习题册，该习题册的内容要有从普通计算题到与圆锥曲线相关的计算题，当然也要包括圆的相关内容。除此之外，学生们还需要根据自己在其他章节所学到的与圆锥曲线相关的知识要点或者是计算公式的实际情况，将一切所涉及到的知识内容全部熟记于心。

说到记忆公式，我建议学生可以为自己准备一个小的笔记本，将所有可能涉及到的公式以及和圆锥曲线相关的知识要点全部总结在一起。例如，向量的相关知识以及公式的计算都必须要有足够的熟练程度，直线的相关内容，平面几何的知识、最重要的是方程中的根与系数的关系等等。有关于圆锥曲线中最常见的就是各种线段的长度的计算，包括弦长、两点之间的距离公式、直线之间的距离公式、斜率、离心率等的计算都是在圆锥曲线中相对而言得分较易的，只要学生们自己将公式记住，然后注意自己的仔细程度，那么很多时候可以将这一部分作为突破口和得分点。

二、集中练习所有习题，为圆锥曲线学习打好基础

学生们只要能够将常见的圆锥曲线中的结论记住，再加上熟记各类公式，那么最终在这一部分中的得分率也回是比较高的。要知道圆锥曲线一般是以压轴题的形式出现在试卷中，很多学生都不能将题目完全做正确，只有尽可能的多拿分不丢分。

对于刚刚接触圆锥曲线的学生们来说，入门是十分重要的。不能仅仅是在课堂上听懂老师所讲授的理论知识，而在实际练习中却找不到做题的突破口，甚至有的同学该如何应用公式都不知道。这就需要老师加强学生们的思想引领作用，用一道难度适中的经典例题统一讲解做圆锥曲线类题型的方法和步骤。

为了让学生们更好的在圆锥曲线的题目上得到更好的分数，我为学生们总结了这样的一个解答圆锥曲线相关题型的答题步骤：首先是设直线的方程，若是有的直线不能够完整的表达则用相应的字母来代替。例如，设直线方程为y=kx+b。当然在这个过程中同学们首先需要克服的是对字母的恐惧，不要认为字母太多感觉算不出来，或者干脆是因为字母太多直接造成了心理障碍，同学们一定要记住再多的字母在最后的结果中都是可以通过不同的方式来消掉的。接着就是将设好的直线方程带入到曲线方程中，消掉字母X或者Y，从而得到一个比较复杂的一元二次的方程，然后再利用方程的根与系数的关系来找到自己所设的直线方程的字母之间的代数关系，也就是学生们常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根据题目所给的条件列出代数关系式，找到各种变量之间的关系，这样问题便便可以迎刃而解了。我们可以将这个过程简称为“联立方程，找到根与系数的关系，根据关系解决问题”。

三、做好题型总结，分别练习不同类型题目

在同学们能够独立自主找到解决一般的圆锥曲线的问题的步骤后，同学们便可以得到相应正确解题步骤的分数，一般计算能力较差或者是对关键条件不知道如何使用的学生做到这一步就可以了，得到的分数也是相当的可观的。当然还有一部分学生是希望得到完整的分数的，那么这一部分学生就需要再花费一定的时间来逐步提高自己的解题能力。

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学生的学习活动是一个渐进的过程，是以所掌握的知识为基础而展开后继学习。遵循学生的这一认知规律，我们要利用新旧知识的联系，找准衔接点，以旧知来导入新知，使学生在巩固旧知的基础上学习新知，利于帮助学生将各知识点串连起来，形成完整的知识体系。

一、多媒体导入法

多媒体是一种现代教学技术，与传统教学手段相比，最大的亮点在于动静结合，以图文声像来传递信息。这与黑板加粉笔加教材的传统教学模式相比，具有直观形象的特点，为学生营造一个图文并茂、声像同步的教学情境，可以化抽象为形象，化静态为动态，化无形为有形，可以将知识立体直观地呈现出来，这既利于吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，同时又可以增强教学的直观性，突出教学重点，化解难点，利于学生加深理解与记忆。因此在高中数学教学中，可有效地运用多媒体进行课堂导入。如在学习椭圆的相关知识时，用多媒体立体直观地呈现生活、宇宙中的椭圆，向学生展示鸡蛋、橄榄球，地球绕太阳运动所形成的轨迹，以及立体几何中用平面截圆柱、圆锥等所形成的切面等等，这样将一个抽象难懂的椭圆的概念与特征用多媒体转化为具体可感的物，使得学生对椭圆的认识更深刻，在此基础上再学习椭圆的性质等知识点，教学效果事半功倍。

二、故事导入法

古今中外上千年的文化发展史上，有许多与数学相关的奇闻轶事以及数学家的趣闻。而爱听故事与传说几乎是所有青少年的一种共性，因此在数学教学过程中，数学教师可以巧妙借用这些故事进行导入。运用有趣的故事进行导入，使学生在故事情节的带动下全神贯注，迅速进入一种良好的听课状态，数学教师就可以把握时机，伴随着故事的情节，把学生的注意力引向新知识，在学生产生好奇心与欲望的时候，自然就会对新知识产生浓厚的兴趣，学生在这种状态下进行学习，自然就会产生事半功倍的效果。运用故事进行导入的方法，需要数学教师在平时注意多搜索和积累一些与数学相关的奇趣故事，这样就可以在教学的时候依据实际情况信手拈来，巧妙运用，从而达到一个良好的导入效果。

三、联系生活导入法

生活与教学有着极为密切的联系。数学知识来源于生活，又服务于生活。随着新课程改革的深入发展，生活即教育的观念得到了广大教师的一致认可，并积极落实到具体的教学实践中。高中数学新课程改革标准提出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”倡导数学教学要回归生活，让学生在生活中学到真正有用的知识。因此，将生活经验数学化，将数学知识生活化不失为一种良好的导入方法。如在学习指数的概念时，我们可以从学生所熟悉的细胞裂变问题来导入：一个细胞裂变成两个，两个裂变成四个，四个裂变成八个，以此类推。这样将抽象的数学概念与学生所熟悉的事物相联系，使学生在心理上降低了对数学抽象性的认识，拉近了学生与数学的距离，从而顺利地进入了新知的学习与讲授。

四、问题导入法

高中阶段的学生有着强烈的好奇欲，对一些新颖的东西总想看个究竟。以问题导入，可使数学知识在问题情境中得以生成，同时展现了数学知识的形成过程，让学生真正地理解数学，从而激发学生的思考欲望，调动学生的学习动机，提高学生将知识转化成解决实际问题的能力。因此，在高中数学课堂教学中，教师可结合教学内容设置一些适当的问题，创设逐疑探秘的导入情境，诱发学生的思维。在以问题进行新课导入时，应把握几点：第一，以问引思，提出问题只是导入的起步，最关键的是应通过问题目来活跃学生思维潜能。第二，巧设问题，教师应针对课本内容的重点与难点来设置一定的问题。

五、类比导入法

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关键词： 高中数学课堂 创新教育 教学方法

1.高中数学课程教学的创新教学方法

1.1具有明确的教学目标

在高中数学教学过程中，教学目标可以分为认知领域、情感领域及动作技能领域。教师在备课时要围绕这些教学目标确定教学的相关策略及方法。在数学教学过程中，学生与老师之间要进行有效的沟通，从而使得学生在认识、能力、技能、心理及思想等方面上达到预定的目标，最终使得学生的综合素质得到提高。

1.2突出重点及化解难点。

在每一节数学课上都有一个重点，并且整堂课上教师都是围绕着一个重点展开教学的。教师在开始讲课的时候，要让学生明白本堂课的重点及难点，以便得到学生的重视。在整堂课中，讲授重点内容是教学的部分。教师在数学教学过程中，要通过声音、手势、板书等的变化或者多媒体等教学方式吸引学生的注意力，从而能够在学生大脑中留下深刻的印象，最终使学生的接受能力得到提高。比如：第八章《椭圆》这一课，教学重点是椭圆的定义椭圆的标准方程，然而难点是椭圆方程的化简。为了能够使得学生对椭圆有更直观的认识，此时教师要从太阳、地球及人造地球卫星的运行轨道认识椭圆。教师要不断强化椭圆的定义，在备课的时候，教师要准备一根细线和两根钉子，并且在给出椭圆定义的时候，先在黑板上画上两个定点，然后请两位同学按照教师的要求在黑板上画出椭圆。通过这两位学生的作图过程，教师引导着学生给椭圆下一个定义。这样的教学模式，可以使得学生对理论知识有更深刻的认识。

1.3善于应用现代化教学手段。

近年来，随着科学技术的不断发展，教师不仅要掌握现代化的多媒体教学手段，而且要在教学过程中充分使用多媒体。现代化的教学手段主要有以下特点：第一，能够使得每一节课堂的课容量得到增加，以前要花45分钟才能够解决的问题现在35分钟就可以解决掉。第二，减轻教师板书的工作量，此时教师有更多的时间举例，从而使得讲解效率得到提高。第三，较强的直观性，使得学生的学习兴趣得以提高，最终使得学生的学习主动性得到提高。第四，教师可以对整堂课所学的内容进行回顾及总结。在课快要结束的时候，教师要引导学生将本次所学的内容进行总结，并且了解到本次课堂中的重点及难点。与此同时，教师要使用投影仪，将内容放在屏幕上，从而大大加深学生对本节课知识的理解。在数学课堂教学过程中，在讲解几何内容及文字量较多的应用题的时候，教师要先引导学生预习，然后帮助学生解决疑点，不断提高学生的理解能力。除此之外，教师还可以制作电脑课件，并且通过电脑将一些抽象的知识形象地展示出来，比如：正弦曲线、余弦曲线等图形，棱锥体积公式的推导过程等都可以用电脑演示出来。

1.4根据具体的教学内容，选择恰当的教学方法。

在每一节数学课上都有一个重要的教学任务及合理的教学目标。教师要根据教学内容的变化，教学对象的变化，以及教学设备的变化，选用灵活的教学方法。讲解数学的方法有好多种，教师要采用讲授法向学生传授新的知识。然而在立体几何教学过程中，教师要采用穿插演示法将几何模型展示给学生。比如：在讲解立体几何之前，教师要求每一个学生用铅丝做一个立方体的几何模型，并且要求学生仔细观察各条棱之间的位置关系，各条棱与正方体对角线之间的关系。教师在讲解空间两条直线之间的关系时，可以通过这些几何模型讲解，从而使得知识更加直观明了。除此之外，教师还要充分结合课堂的教学内容，然后通过作业、练习等多种教学方法巩固本堂课所学的内容。在讲解比较难的教学内容的时候，可以采用多种教学方式，这样不仅可以培养学生的思维能力，而且可以使学生充分应用所学知识。

1.5精讲例题，多做一些课堂练习题，为学生留出更多的时间进行实践练习。

教师在选取例题的时候要根据课堂教学内容的相关要求，并且要从例题的难易程度及思维方法等各个角度进行全面剖析。教师在选取例题的时候，不要只注重例题的数量，而是要注重例题的质量。在解答过程中，教师可以根据学生的接受能力，确定是否要将过程写完整。在讲解例题的时候，教师要让每个学生参与其中，如果老师一个人在不停地讲解，就不容易激发学生的学习兴趣，不利于调动学生的积极性。与此同时，当教师要讲解某一个知识点的时候，教师要给学生留出10分钟的时间，从而给学生留下足够多的时间，将本堂课的教学内容巩固强化。为了能够使数学课堂教学变得更加轻松，就要求学生预习，这样可以帮助学生了解到相关知识。

1.6转变教学思想方法，培养学生的综合运用能力。

常用的教学方法主要包括以下方面：转化思想、类比归纳及类比联想的思想、分类讨论思想、数形结合的思想，以及配方法、换元法、待定系数法及反证法等。在数学教学过程中，教师要将这些基本的思想方法应用其中，使教学内容变得简单易懂。在以往的数学教学过程中，教师只是一味地传授知识，然而现在教师不仅要向学生传授知识，而且要教给学生相关的方法，最终使学生的学习能力得到提高。在学习数学的时候，学生要将所学的知识灵活地运用到所做的练习题中，最终增强解决问题的能力。

2.高中数学课堂教学的创新方法的具体实践

2.1转化思维角度。

数学语言一般分为三类：文字语言、符号语言和图形语言。解题中往往需要将一种语言用另一种语言表达出来，用以体现题目的本质特征寻找解题方法。当用常规思想解决一些问题难以达到目的时，我们可以试着从另外一个角度思考问题。转化的关键是：寻找转化契机，创造转化条件，转化思维角度，这样可以使那些抽象的概念、复杂的关系明了化，从而找到简便的解题方法。

例：已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零实数，又知f（2003）=-1，求f（2004）=？

如果想要得知问题结果，那么就需要找出f（2004）与 f（2003）=-1之间的关系。

解答：因为f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），则有

f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=-asinα-bcosβ=-1

即asinα+bcosβ=1

所以f（2004）=asinα+bcosβ=1

从这个例题中我们可以看出转化思维角度可以更容易地解答问题，这对于高中生来说，可以省下时间解决类似的题目，以便巩固技巧和知识。

2.2将数学问题直观化进行解题。

直观化就是将抽象的数学问题转化为具体的问题。将数学问题从抽象化变为直观化，这样就可以使那些隐含的概念、关系明了化，从而找到解决问题的方法。如换元法等。

这个问题的解答体现了由抽象转化为直观的化归思想，由换元法通过变形使tan（α+β）=3/4贯穿式中，使得整个问题中抽象的关系变得明了化，从而达到解决问题的目的。

2.3教学内容的创新。

在创新教育中，培养学生的创新思维能力是一个非常重要的方面。教师不仅要教会学生一些理论知识，而且要注重培养学生解决问题的能力。在数学教学过程中，第一，教师要利用一题多变不断培养学生的创新思维。教师要精选例题，培养学生看问题及思考问题的能力。第二，教师要鼓励学生进行一题多解，开阔学生的知识视野。一题多解可以鼓励学生不断转变自己的思维方法，大大培养学生的发散性思维。在平时的教学过程中，教师要鼓励学生使用多种方法解题，这样可以调动学生学习的积极性，培养学生的思维能力。

3.结语

在数学课堂教学过程中，教师要采用多种教学方式，提高课堂教学效率。为了使得数学教学的质量得到提高，教师要多多思考，并且在备课过程中，以学生为中心，不断调动学生的主动性和积极性，最终能够培养学生思考问题及解决问题的能力。

参考文献：

[1]施晓芬.激发学生在数学课堂教学中进行有效探究活动的策略[J].考试周刊，2011（51）：67-69.

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1　巧用多媒体辅助数学课堂教学，优化教学结构，提高教学效率 

过去的数学课堂教学，几乎没有现代化的教学手段，更谈不上班班通、网络手段的应用。随着科技水平的不断提高，教育技术现代化步伐的不断加快，教师的现代教育应用技术水平也不断提高，数学课堂教学模式也在发生相应的变化，教学模式更加人性化、科学化、实用化。尤其是Flash课件的使用，大大激发了学生的学习兴趣，把那些抽象的、难于理解的数学原理、图形等数学知识进行直观化、简单化，有效解决教学难点，揭示数学本质，对数学的过程学习起着很好的辅助作用，大大提高了数学的教学效率。 

1.1　巧用多媒体激发学生学习兴趣，提高数学课堂教学效率 

传统的数学教学中，学生的学习兴趣不浓，只是被动地接受新知，基本靠死记硬背掌握知识点，缺乏创新思维和合作学习。在多媒体辅助数学教学的教学模式下，大大提高学生思维的主动性，增加课堂教学的信息量，拓展学生的思维方式，提高教学效率。尤其是教师制作的CAI课件，可以把数学语言转换为图形、图表、图像，动画、视频或声音，或者是网页的形式，展示方式图文并茂，动静结合，收到很好的教学效果。这就使学生的学习兴趣得到提高，变以往枯燥、乏味、被动接受的学习为趣味、直观、主动探索的学习。 

例如，在进行解析几何中椭圆性质的应用的教学时，这节课涉及有关人造卫星的知识，用传统方式进行教学，学生感觉抽象乏味，课堂教学很枯燥，感觉虚无飘渺，缺乏实际感，对知识难以理解。如果利用电脑制作相应的动画课件，直观形象地展示人造地球卫星在运行过程中和地球的位置变化关系，就可以科学准确地揭示人造地球卫星的椭圆形运动轨迹的事实，把抽象的、看不到的宏观数学知识通过直观形象动画展示给学生，有利于学生的理解和接受，大大改善教学过程，达到此处无声胜有声的教学效果。 

再如，在讲授立体几何中，涉及有关圆柱和圆锥、球的定义教学时，学生的空间立体感相对较差，很难想象出这些立体的图形就是从那些常见的、简单的平面图形通过“旋转”转变而来的。教师利用计算机制作Flash课件，动画演示矩形围绕某一个边旋转一周得到圆柱体，直角三角形围绕某一个直角边旋转一周得到一个圆锥，将半圆围绕直径旋转一周得到球体的过程。这样教学，让学生在大脑中很快就形成这些立体结构，有利于帮助学生形成立体空间思维，激发学习兴趣，有效突破教学难关。 

1.2　巧用多媒体课件进行同步教学，突出数学学科特色教学 

数学是比较抽象，知识点比较繁杂的学科。教师在教学时，利用多媒体技术制作课件，通过数学图形的变化、图形的定格、线条的闪烁、图像语言的同步解说、色彩的变化等手段，来展示数学知识点，有利于学生的理解和接受。 

例如，在讲授有关幂函数性质时，教师可以运用几何画板功能进行动画演示，使学生轻松理解幂函数的相关性质。动画模拟改变了传统教学中只凭想象进行学习的模式，它能有效刺激学生的各种感觉，调动学生积极主动的思维，化被动学习为主动探索，使数学教学比传统的教学更加形象生动，更有实效性，突出了数学学科特色。 

1.3发挥多媒体交互性功能优势，提高学生的逻辑思维能力 

多媒体走进课堂，在很大程度上得益于它在使用时的交互性特点。教师可以在课前编写教学课件，课上进行展示时，可以任意控制，实现人机交互，充分体现数学学科教学中的数形结合的动态效果。 

例如，在进行有关三角函数与其图像的关系，圆与椭圆的关系，方程、不等式与有关函数图像的关系，锥体与柱体的关系等教学时，教师通过带控制性的模拟演示，能加深学生对各知识点的理解和体会，深刻感悟各知识点间的内在联系，形成相应的数学思维方法。尤其是对那些有关参数问题的教学时，学生对这类问题的理解较为困难。教师利用几何画板功能，通过对有关参数的作用进行模拟演示，使学生清楚地认识到参数的分类讨论原则和分类讨论标准，这对于培养学生严密的逻辑思维能力有很大的帮助。 

1.4　巧用多媒体辅助数学教学，有利于突出学生的主体地位 

新课程理念下的数学课堂教学应该是师生的双边活动，学生是这个教学活动的主体，教师在教学时应把学生的主体地位作用落到实处，有利于学生的个性特长的发挥。在过去的传统课堂教学中，由于数学学科的特点和手段的限制，造成学生对那些数学知识缺乏感性认识，很难理解那些较为抽象的数学知识，致使教学活动成了教师的展示课堂，失去了双边活动的意义。但教师科学合理地运用多媒体辅助数学课堂教学，有利于教师和学生之间的互动与交流，教师可以留意学生的反馈，有针对性地引导学生的思维，调动学生参与课堂教学。 

另外，多媒体还可以给学生提供生动形象的视觉效果，能给学生创设相应的数学情境，引导学生进行科学探索，从中发现数学的规律和原理，体会数学本质，使学生真正成为课堂的主体。 

2　利用多媒体进行知识体系的演示，提高教学实效性 

高中数学知识点多数是较为抽象的，知识点之间是紧密联系的。教师可以根据数学学科的特点，制作多媒体课件，在课上进行视频或者网页展示，对这些教学内容进行分层显dylw.net示，引导学生深入浅出，从而达到提纲挈领、融会贯通，让学生学会系统地掌握数学知识的方法。 

例如，在进行“集合”的教学时，教师可利用多媒体动画课件轻松地将集合的有关概念（交集、并集、子集、真子集）等直观地展示，使学生清晰地分辨出这些概念之间的关系，深刻理解有关集合的概念；在进行立体几何的教学中，对柱体、锥体的简单性质和相关知识点的教学时，教师制作Flash课件，轻松地展示每个知识点的形成过程和相关的性质，使学生直观获得第一印象，有效提高学习的实效性。 

3　利用多媒体进行课堂反馈练习的设计，提高学生的学习效率 

多媒体能承载很大的信息量，通过图文并茂、动静结合等方式展示，有效调动学生的学习欲望。因此，教师在教学时制作多媒体课件，进行有针对性的反馈练习，把习题设计成几个梯度，能轻松巩固已学知识，让不同类型的学生得到发挥，做到因材施教。这种练习效果实在高效、科学合理，大大提高学生的学习效率。 

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关键词：高中；高效课堂；目标；导入；教学方法；反思

数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。由此不难看出数学的重要性，所以，在授课的时候，教师要重新调动和培养学生的学习积极性，使学生在教师明确的教学目标、精心设计的导入环节、多样化的教学过程以及及时的反思中真正打造出高效的数学课堂。

1、明确教学的目标

课堂教学目标是指教学活动预期达到的结果。所以，在授课的时候，教师要立足于数学教材，明确每节课需要掌握的基本内容，并采用合适的教学方法，促使学生获得健康全面的发展。而且，新课程理念下的教师教学目标已经不再是单一的设定知识目标，还要根据教材内容设定过程与方法以及情感、态度与价值观两方面的内容，以确保学生获得全面的发展。

例如：在教学《平面向量的线性运算》时，我对本节课的教学目标进行了这样的设计，①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；②会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；③了解平面向量的基本定理及其意义。情感目标：通过探究学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观察，类比联想等发现规律的一般方法，培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力；过程方法：实施独立思考讨论的教学方法，激发学生的学习兴趣和钻研精神。这样的教学目标的设计，不仅可以明确学生需要掌握的知识，也对学生的能力水平的提高和情感态度的培养起着非常重要的作用，而且，有人曾经说过，任何割裂这三种教学目标的课堂都不能促使学生获得全面的发展。所以，在授课的时候，教师要建立完善的目标体系，进而，使学生获得更好的发展。

2、精心设计导入环节

一个好的导入可以激发学生们的好奇心，求知欲，让他们对这堂课感兴趣。俗语云：良好的导入是成功的一半。所以，教师要采用恰当地导入环节，让学生的精力在最快的速度下集中到课堂当中，以为高效数学课堂的实现打下坚实的基础。

例如：在教学《双曲线》时，由于之前已经学过了“椭圆”的相关知识，所以，在导入课的时候，我首先引导学生回忆了相关的知识点，之后，我引导学生思考了一个问题：在椭圆中平面内与两定点F、F’的距离的和等于常熟2a（2a>|FF’|）的动点P的轨迹叫做椭圆。那么，一动点移动于一个平面上，与平面上有两个顶点F1、F2的距离只差的绝对值始终为一定值2a，那请问，这个动点的轨迹是一个什么样子的？引导学生动手画出图象，并顺势将双曲线引入课堂当中，这样既区分了双曲线与椭圆的不同，也加深了学生的印象，对高效课堂的实现也做好了铺垫工作。

3、多样化的教学过程

教学方法的选择，教学过程的设定是最容易调动学生学习积极性的课堂环节，所以，要想实现课堂的高效，多样化教学过程的设定对提高课堂效率起着非常重要的作用。下面以创设问题情境为例进行简单介绍。

例如：在教学《古典概率》时，我采取的是问题情境创设法，我首先引导学生思考了以下几个问题：①掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件吗？②一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。③甲队a1，a2，a3，a4四人与乙队b1，b2，b3，b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi（i=1，2，3，4）对打的概率是多少？让学生在思考问题的过程中去理解相关古典概率的概念。而且，在实现高效的课堂的同时，学生的探究能力也会随之得到提高。

4、及时的反思

有些教师认为，下课铃响起这节课也就是算是结束了，其实并不是这样，一节课的结束是在教师对本节课的教授内容，学生的课堂参与度等进行反思之后，并作出调整措施这节课才能算是结束。否则就会出现反复强调学生仍然出错的现象。所以，教师要意识到反思的重要性，要对每节课做出及时的反思，并不断完善自己的教学过程，而且，反思的这个过程也对改进教学、促进教学质量获得提高的重要途径。除此之外，在新课程改革的影响下，反思活动也不再是单单指教师的反思，还要指导学生去反思，去明确自己的优缺点，并进行有针对性的学习，进而，为实现高效的数学课堂打下坚实的基础。

5、数学思想的渗透

分类讨论思想的渗透：分类讨论思想是贯穿整个数学学习过程的重要思想，分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。而且，分类思想的渗透不仅可以提高解题效率，确保解题的完整性，还有可以克服思维的片面性，对学生的健康发展起着非常重要的作用。

因此，除此之外，常见的分类思考的试题好包括有关绝对值的、等比数列以及函数的相关试题，这都需要学生在解答的过程中考虑全面，争取做到不重复，不遗落。进而，也促使学生的解题效率得到大幅度提高。

转化思想的渗透：转化思想在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。然而，在实际的解题过程中，一般学生不是被那些复杂、陌生的试题所吓倒，不知道该如何下手，就是顺着题目给的意思去解答，最后，只能半途而废。所以，将转化思想灌输到解题过程当中，不仅可以提高学生的解题效率，而且，也可以让学生的思维变得灵活，以促使学生获得更好的发展。

总之，在教学中，教师每个环节的设计都影响着高效课堂的实现，所以，教师要立足于教材，从学生的学习情况出发，进而，让每个学生都能在轻松地环境中获得更大的发展空间。

参考文献

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所谓类比，是通过对两个研究对象的比较，根据他们在某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相似之处，推断出它们在其它方面也可能相同或相似的一种推理方法.”

在数学教学中，类比作为一种信息转移的桥梁，不仅是一种良好的学习方法，能使学生巩固旧知识、掌握新知识；而且也是一种理智的解题策略，能使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题形象化.因此，在数学教学和解题中，教师要有意识地对学生进行类比能力的训练.

1. 类比为建构新知搭桥

数学中的许多概念之间有类似的地方，在新概念的提出、新知识的讲授过程中，如能利用类比思想把新旧概念结合起来考虑，则可大大降低理解的难度.

1.1 类比为抽象概念与生活实例搭桥，建立数学与生活间的网络结构

数学来源于生活，且最终的目的是应用到我们的生活实际中去，因此，我们在平时的教学中要尽可能将抽象的概念具体化、形象化、生活化.只要我们细心留意，就会发现我们平时的学习与生活实际处处充满着类比

比如，直线的斜率概念的构建，过两点的斜率公式的推导是本节课的重点也是难点，因此怎样突出这个重点，突破难点是本节课的关键.我采用类比的思想，层层逼近的方法，从具体的生活实例到抽象的数学问题.先从学生最最熟悉且天天接触的楼梯入手，先直观比较其陡峭程度并从数学的角度进一步给出解释，学生不难想到用级高比级宽；然后把学生的思绪带到童年，我们的最爱—滑滑梯，长大后我们从数学的角度重新再来认识它，进一步激起学生的兴趣，为什么说这个坡陡点，那个平缓些？类比楼梯借助滑滑梯的高与宽作一个直角三角形，还是用高与宽之比来刻画，这实际上就是我们熟悉的坡度；最后才回到最抽象的任给一条直线，怎样刻画它的倾斜程度呢？这样有了前面两个作铺垫，便很容易想出在直线上任取两点，构造直角三角形，同样用两直角边比，难题便迎刃而解.由楼梯的现成的直角三角形滑滑梯借助其高与宽作直角三角形任一条直线任取两点构造直角三角形，层层逼近，过渡很自然.

1.2 类比为新概念与已有知识搭桥，建立数学相关知识间的网络结构

比如：类比已有的运算，猜想对数运算的存在性

加法：a+b=c，减法：a=c-b；

乘法：a×b=c，除法：a=c÷bb≠0；

乘方：an=b，开方：a=nba≥0.

指数：ab=Na>0，a≠1，b=？

通过对已知互逆运算的类比，猜想指数运算也应该有逆运算存在，从而很自然地引入对数的概念，同时还建立了数学各种运算之间的网络结构.

再如：类比函数单调性的概念引出函数的其它重要性质：函数的奇偶性、周期性，再将函数、函数单调性、函数奇偶性、函数周期性四个概念放在一起来体会“每一个”的意思，再到后面的全称命题、存在性命题，以及恒成立问题都可以放到一起比较分析；点沿某一方向平移形成线，通过类比得到线沿某一方向平移形成面，再到后来的平行四边形、五边形沿某一方向平移形成棱柱，圆沿某一方向平移形成圆柱；学习等比数列的定义及性质可以类比等差数列来理解，并将其放在一起分析比较它们的异同……

1.3 类比为新公式与已有公式搭桥，建立数学公式推导间的网络结构

法国数学家、天文学家拉普拉斯说：“在数学里，发现真理的主要工具就是归纳和类比.”因此，我们不但可以通过类比认识新概念，还可以通过类比推导新公式.

比如：① 怎样求等差数列前n项和？类比高斯10岁时快速地计算出1+2+3+…+100=50×（1+100）的方法，提取其思想我们可以运用到求等差数列的前n项和公式的推导上，结构形式很相似，首项与末项和等于第二项与倒数第二项和，等于第三项与倒数第三项和……然后再进一步改进为倒序相加法，从而得出等差数列前n项和的推导公式.② 怎样求等比数列的前n项和？等比数列的前n项与等差数列前n项和也有类似的结构，都是有一定规律的n项和，直接求和没有办法，因此，也类似地用两个Sn等式相加，行不通怎么办？看来我们需要再下点功夫，又根据等比数列的特点想到变形第二个式子qSn，两等式放一起比较发现错位相同，从而得到错位相减法.

③ 怎样求数列{an·bn}（其中an为等差数列bn为等比数列）的前n项和？结构类似等比数列前n项和，因此仍然用错位相减法解决该问题.④ 怎样求任一数列的前n项和？分析：都是数列求和也有其相似的地方，通过对比发现，它们的共同目标都是将前n项和变成仅有的几项，方法可以是构造相同的项，也可以是化归成等差或等比数列求和.因此，通过类比我们便得到求数列前n项和的通用思想.

再如：我们根据等差数列的特点，用累加法推导其通项公式，类似地，可以用累乘法推导等比数列的通项公式，还可进一步类比推广到求an+1-an=f（n）an+1an=f（n）这类题的通项公式上来；点与圆的位置关系可以通过点到圆心的距离d与圆半径r的关系来判定，类似的，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系都可以通过比较d与r来判定；立方和公式的推导可类比平方和a2+b2=（a+b）2-2ab……

2. 类比为探求新题搭桥

经常听学生讲，“老师，我上课都能听得懂，但就是不会做题”，我认为，这种情况主要是因为学生没有将教师讲解过的例题的解题方法、思路类比地移植到要做的题上.

2.1 类比为新题与条件相似的简单题搭桥，来探寻题目解法

比如：等比数列an的首项为a1=2008，公比q=12，（1） 设f（n）表示该数列的前n项积，求f（n）的表达式；（2） 当n为何值时，f（n）有最大值？

解析 等比数列的前n项积我们不太熟悉，但等比数列的前n项和我们非常熟悉，因此，我们应类比等比数列的求前n项和的常用方法：① 直接求函数最值；② 找正负分界线；③ 借助不等式组an≥an+1an≥an-1，类比得出求等比数列的求前n项积的常用方法：① 直接求函数最值；② 找“1”的分界线；③ 借助不等式组an≥an+1an≥an-1，从而轻松解决此题.有条件的相同或相似一般都有解答上的相同或相似.

2.2 类比为新题与目标相似的简单题搭桥，来探寻题目解法

比如：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象与直线y=b（0

解析 该题看似很难，要求函数f（x）的单调区间，就是求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的表达式，而这一模型我们是非常熟悉，ω一般通过周期确定；A由最大、最小值就可以得出；求φ是最难了，但一般也只需要带入最值点即可.因此要想突破该题的难点只需要找出函数的最值点即可.由三个相邻交点的横坐标分别为2，4，8这一条件可以快速得出周期T=6，结合函数图形，又由0

2.3 类比为新题与条件、结论颠倒的简单题搭桥，来探寻题目解法

同类型的题型在其解法上有相同或相似的地方，条件与结论颠倒的反面类型的题型在其解法上也有相同或相似的地方.

比如：已知A={x|1

析：如果条件与结论调换一下：已知A、B两个集合，求A∩B，解法再简单不过，借助数轴找A与B的公共部分即可，因此，我们同样可以借助数轴解决此类问题.

2.4 类比为新题与特殊情况的简单题搭桥，来探寻题目解法

比如：已知函数f（x）的定义域为（0，+

䥺SymboleB@ ），求函数f（x+1）的定义域.

析：求抽象函数定义域这一类题一直是学生理解上的一个难点，如果我们能举一些特例便很容易突破这个难点，如：令f（x）=lgx，则f（x+1）=lg（x+1），令x+1>0，得x>-1，即函数f（x+1）的定义域为：（-1，+

䥺SymboleB@ ）；再如：f（x+1）中的x可以取0？2？-2？3.1？-5.1？……因此，不难得到结论：对于函数f（g（x）），g（x）的取值范围始终不变，且函数的定义域指的是其中x的取值范围.

2.5 类比为新题与结构相似的简单题搭桥，来探寻题目解法

比如：设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）=1+f（x）1-f（x），试问：f（x）是周期函数吗？

析：提到周期函数我们会想到三角函数，而f（x+a）=1+f（x）1-f（x）的结构特点跟两角和的正切公式tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ很类似，所以想到假设f（x）=tanx，得到tanx+π4=tanα+tanπ41-tanαtanπ4=1+tanα1-tanα，因此取a=π4，而正切函数的周期为π，即4a，猜想函数f（x）是周期函数，且周期为4a，有了大概的猜想，便有了证明的思路.

3.类比为完善难题搭桥

通过调查，我发现大多数同学解难题很难得全分，究其原因，主要还是不会将一些基础知识、基本题型、常见思想及时类比过来.

比如：已知函数f（x）=lnx-12ax2+bx，且f′（1） =0.

（1） 试用含有a的式子表示b；（2） 求f（x）的单调区间.

析：该题学生都可以下手但很难得满分，由（1） 易得b=a-1，令f（x）>0得-ax2+ax-x+1x>0且x>0，怎样完整地解这个不等式是该题的难点，我是这样设计的：

问题1.你能解出下列不等式吗？

（1） -2x-3+x2>0；（2） -x2+2x+3>0；（3） a（x-1）（x+2）>0；（4） （x-a）（x-1）

问题2：你能从中总结出解一元二次不等式的步骤吗？

① 化标准形式ax2+bx+c>0（0，且两根为x1，x2（x10（x2或x

问题3：二次项系数a不确定怎么办？（讨论）

问题4：讨论几种情况？为什么？（a=0，a>0，a

问题5：怎样求一元二次方程的根？（十字相乘法、配方、求根公式.）

问题6：（4） 的解集是（a，1）（1，a）（讨论a与1两根谁大谁小三种情况.）

类比一些简单的一元二次不等式的解题过程，从中总结规律及注意点，接下来让学生再独立解决应该不成问题，老师很轻松，学生也很开心，老师只是稍作提示学生便可以轻松完成这么难的一道题，学生很有成就感，同时还学到了解难题的一个好方法：类比几个相似的简单题并总结规律.

4. 类比为零碎的知识与灵活的题型搭桥

高中数学题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解？有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍微变换一下，就不知所措，有时甚至是一模一样的题，也很难从凌乱的记忆空间找出来对号入座，原因在于他们平时的学习中，缺少对这些知识的再加工，缺少知识间的纵向联系，类比思想是将零碎的知识捆绑起来的一个很好的工具.

比如4.1：已知椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c，点A在椭圆上，且AF1·F1F2=0，AF1·AF2=c2，则椭圆的离心率为

解析 不难发现解决该题的关键是：AF1·AF2=c2这一条件该怎样处理？

思路一：从最原始的向量数量积的定义入手，AF1·AF2=|AF1|·|AF2|cos∠F1AF2=|AF1|2=c2，再由椭圆的定义AF1+AF2=c+5c=2a，得椭圆的离心率e=5-12；思路二：从向量数量积的坐标表示入手，F1（-c，0），F2（c，0），A-c，±b2a，AF1=0，b2a，AF2=2c，b2a，AF1·AF2=b4a2=c2；思路三：因为已知条件给的是|F1F2|=2c，AF1·F1F2=0，而AF1，F1F2给的条件更多一点，因此想到可以用向量加法的三角形法则将AF2往AF1，F1F2上转化，即AF1·AF2=AF1·（AF1+F1F2）=AF12=c2.从该题中我们可以归纳出向量数量积这一知识点的常用处理方法：① 定义法（夹角已知或很容易求出时用该方法）；② 坐标法（已有坐标系或很方便建系时用，用起来较简单）；③ 转化法（往已知条件方向转化，若能找准方向，该方法计算量最小）

再如4.2：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别是AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM·PN=-12时，AMMB=.

析：该题看上去难度明显比上一题要大，但当我们看到PM·PN=-12这一条件时就应该发现，其实该题与上一题是同一类型题，可能有三条路可走，三条路试试看就可以完美地解决.但也并不是每一个这种题型都有三条路可走，要由题目给的具体条件来定.

如4.3.在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O为ΔABC的垂心，则AO·AC=

分析 因为该三角形没什么特殊性，AO，AC的夹角也不好表示，只能选择转化向量好点，怎么转化一直是学生的一个难点，其实，你只要掌握转化的原则即可.一、转化未知向量，因此应化AO，而保留AC；二、将未知向量往条件充足的已知向量上来转化，且能出现与AC垂直的向量最好，因此AO·AC=（AB+BO）·AC=AB·AC=3

变1：在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O为ΔABC的外心，则AO·AC的值为

变2：在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O为ΔABC的重心，则AO·AC的值为