常用高中数学方法范文

导语：如何才能写好一篇常用高中数学方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、函数与方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学问题，然后通过解方程或不等式来解决问题。函数与方程思想是高中阶段数学常用思想方法之一，在填空题、解答题中出现的几率都比较大。在高中数学中，应用函数思想的题型有以下几种：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最值等问题；实际问题，建立合理的数学模型和函数关系式，利用函数（不等式）的有关知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看做是n的函数，可以用函数知识解决。

例如，设不等式2x-1>m（x2-1）对任意的m∈[-2，2]均成立，求实数x的取值范围。

解析：常规思路，将该问题看成是关于x的不等式，对m进行讨论来解题，但是操作过程较繁琐，如果换个角度，将自变量看成m，而x作为参数再来解题就会简单得多。即关于m的一次不等式 （x2-1）m-2x+1

（x2-1）m-2x+1，由求出x的范围即可。

通过求解显然转换变量后再利用函数思想来解题就方便多了，将原来的自变量作为参数，原参数看作自变量，巧妙灵活地利用函数思想解决不等式问题。

二、分类讨论思想

分类讨论思想在函数问题中应用比较广泛，在遇到用一类方法或从同一个角度或在整体范围内解决不了的问题时，常就应用分类讨论思想来解题。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它体现了将整体问题局部化，将一道复杂的数学题目分解成几个简单的问题，从各个小的方面去解题，从可以确定性质的各类情况下去解决问题，最后再给出总结性的综合结论。常见需要讨论的题型有：含绝对值问题、含参问题、图像不确定的问题、公式或性质有限制的问题（如等比数列求前n项和时，若公比不确定，则需讨论公比是否为1）、其他实际问题等。

例：已知a是实数，函数f（x）=

2ax2+2x-3-a，如果y=f（x） 有零点，求实数a的取值范围。

解析：从函数解析式的形式上来考虑，不能直接应用根的判别式来求解，因为二次项前的系数为参数，故不能确定该函数是二次函数还是一次函数，所以该题要讨论的就是二次项的系数是否为零。① a=0时，显然函数有零点，符合；② a≠0 时，只需?≥ 0即可。

变式：已知a是实数，函数 f（x）=

2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。（需再讨论该区间上的零点个数）

分类讨论思想能很好地锻炼学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力。在进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象时确定的，标准是统一的，科学地划分，不越级讨论，做到“不重不漏”；解答分类讨论问题时，基本方法和步骤是：确定讨论对象和所讨论的对象的全体范围；确定分类标准，正确分类；对所分类逐步进行讨论，分级进行；归纳总结，得出结论。

三、等价转化思想

等价转化思想其本质就是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种思想方法。通过不断转化，把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的、简单的问题。 等价转化思想具有灵活性和多样性的特点，因此在利用等价转化思想时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，这样才能使转化过程省时省力，才能有效提高解题的能力和水平。

例：已知cosα= ， cos（α+β）=，且α，β∈（0， ），求cosβ的值。

解析：很多学生初拿这道题的时候，都习惯于将cos（α+β）=拆开得到 cosαcosβ-sinαsinβ=，从而得到sinβ，cosβ间的一个关系式，下面的问题就剩应用sin2β+cos2β=1来求cosβ的值了。显然，这个方法是行得通的，只不过这肯定不是最优法。通过观察题目，应该能够发现，已知角α，α+β和未知角β之间是有直接关系的，根据常规的转化思想，显然未知角β可以转化成用已知角α，α+β来表示，即 β=（α+β）-α，从而 cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，接下来的求解就简单明了了。

在上例中，转化与化归的思想的优势很好地得到了体现，通过化未知为已知后，将解题过程直接化、简单化。

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关键词：不等式；导数；定积分；证明

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）17-0110-02

不等式证明是高等数学中常见的题型，证明方法灵活多样，具有较强的技巧性和综合性。同时由于知识结构不同，高等数学中不等式证明方法和高中时应用的证明方法也有所不同。下面我们介绍高等数学中常用的几种不等式证明方法，以帮助刚踏入大学的同学转变证明思路，快速掌握高等数学中的不等式证明方法。

一、利用导数知识证明不等式

（一）利用函数单调性

此方法关键是根据题设条件构造合理的辅助函数，将不等式证明转化为比较两个函数值的大小。

例1？摇 证明不等式ex>1+x，x≠0

证明：设f（x）=ex-1-x，则f'（x）=ex-1.故当x>0时，f'（x）>0，f（x）严格递增；当x

（二）利用函数的极值和最值

当给定的不等式是具体的函数，且又给出自变量的变化范围，欲证明它大于或是小于某个定数，这时往往利用函数的极值和最值来证明不等式。

例2 当x≥0时，证明nxn-1-（n-1）xn-1≤0（n>0，n∈N）.

证明：令f（x）=nxn-1-（n-1）xn-1，则f'（x）=n（n-1）xn-2-n（n-1）xn-1=n（n-1）xn-2（1-x）.令f'（x）=0，得驻点x=1（因为x=0 是x≥0的端点，所以x=0不是驻点）且当x

（三）利用函数的凹凸性

当所求证的不等式中出现了形如f■，■的式子时，我们可以考虑根据函数凹凸性的一些性质来证明。

例3 己知：α

证明：设函数f（x）=x3，x∈（0，+∞），则f'（x）=3x2。f''（x）=6x>0.由引理可知：函数f（x）=x3，x∈（0，+∞）是凹函数。设a1=a2=■，x1=α，x2=β，则f（a1x1+a2x2）=f（■α+■β）=f■≤a1f（x1）+a2f（x2）=■，而f■=■■，且由已知得到■=■≤1，所以■=f■≤■≤1.故有α+β≤2.

（四）利用微分中值定理

微分中值定理将函数与导数有机地联系起来，如果所求证不等式经过简单变形后，与微分中值公式的结构有相似性，就可以考虑利用微分中值定理来证明，其关键是构造一个辅助函数，然后通过微分中值定理的公式证明。

微分中值定理包括费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理等。其中比较重要的是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

例4 证明：对一切h>-1，h≠0成立不等式■

证明：设f（x）=ln（1+x），则由微分中值定理得到ln（1+h）=ln（1+h）-ln1=■，0

当h>0时，由0

（五）利用泰勒公式

当所涉及命题中出现二阶或更高阶导数时，我们可以考虑使用泰勒公式证明，其关键是选择恰当的特殊点展开。

例5 设f（x）在[0，1]上的二阶导数连续，f（0）=f（1）=0，并且当x∈（0，1）时，f''（x）≤A.求证：f''（x）≤■，x∈（0，1）.

证明：因为f（x）在[0，1]上有二阶连续导数，所以f（x） 可以展开为一阶泰勒公式f（x）=f（x0）+f'（x0）（x-x0）+f''（ξ）■，其中ξ在x与x0之间.

取x=0，x0=x，则泰勒公式为：，f（0）=f（x）+f'（x）（0-x）+f''（ξ）■，其中0

因为f（1）=f（0）=0，上面两式相减得f'（x）=f（1）-f（0）+■f''（ξ1）x2-f''（ξ2）（1-x）2，又f（x）≤A，x∈（0，1），所以f'（x）≤■[x2+（1-x）2]=■（2x2-2x+1），而0≤x≤1，（2x2-2x+1）≤1，故f''（x）≤■.

二、定积分不等式的证明方法

（一）利用定积分的性质

性质：设函数f（x）和g（x）在区间[a，b]可积，且f（x）≤g（x），则■f（x）dx≤■g（x）dx.

例6 设f（x）在区间[0，1]上连续且单调减少，试证：对任何a∈（0，1），有■f（x）dx≥a■f（x）dx.

证明：构造变上限的积分函数，令F（t）=■f（x）dx-t■f（x）dx，t∈（0，1），则有F（0）=0，且由上式可以看出t≥x≥0，所以f（t）≤f（x），故有定积分的性质得到F'（t）=f（t）-■f（x）dx=■f（t）dx-■f（x）dx=■[f（t）-f（x）]dx≤0.

因此由拉格朗日中值定理得到F（a）-F（0）=F'（ξ）a≤0，ξ∈（0，a），即F（a）≤0，原式得证。

（二）利用积分中值定理

积分中值定理：设函数f（x）在[a，b]连续，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得■f（x）dx=f（ξ）（b-a）。

例7 设f（x）≥0在[0，1]上连续，且单调下降，0

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[关键词] 高中数学 方法指导 学习兴趣

高中数学科学的学习方法是热点问题,也是数学工作者在教学中的追求目标。数学学科的学习与其他学科比较有其共性与个性,提高数学成绩是每个学生的共同愿望。但由于高中数学有其特殊的思维模式和各个学生不同的心理状态,以及各个学生之间的能力差别,高中数学的学习就不在同一起跑线上,再加上数学的学习方法不一,最后导致数学成绩的差异就越来越大。所以,高中生数学学习的方法指导是我们当前的首要任务。

一、学生对高中数学的看法

数学是高中部的一门基础学科,对于学生来说,数学与物理、化学等学科是紧密联系的,数学的重要地位不可动摇。而数学又比较怪,它偏爱于平时喜欢下棋、打球等比较贪玩的同学,平时没见他们多下功夫,而数学成绩居高不下。而平时特用心的同学却成绩平平,因为他们越害怕就越努力,而越努力的结果就是越害怕,所以数学成了这些同学的一块心病。

二、高中数学知识结构与思维方法

高中学生学好数学,必须要全面了解高中数学的知识结构体系,掌握高中数学逻辑推理过程与数学思维过程。高一数学的第一章是集合与函数,它是非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。它的主要数学思想是从抽象到一般,再从一般到抽象的循环过程;是数与形的结合体。第二章是三角函数,是数学中完整的概念体系的集中表现,又是数学知识点的动与静的集合体,是数学中抽象思维的典型代表。而平面向量是数离不开形,形又离不开数的杰作。数列是数学中归纳思想的集中体现,又是逻辑推理的进一步再现。立体几何是拓展思维空间,不等式是函数思想与方程思想综合。解析几何是平面向量的数学思想的延伸,又是函数与方程思想的再现,是整体思维的缩影,又是分类思维的延续。算法初步是数学语言计算机化的结晶。微分初步、概率统计是高校下放内容,是常规数学思维的再现。总的来讲,高中数学是由初中数学的感性知识上升到现在理性知识的结果;数学语言上升到抽象的结果;知识点骤增,知识点之间相互独立性强。

三、高中数学的学习方法指导

由于高中数学虽然是初中数学知识点的发展与延伸,但学习方法上存在着很大的差异。首先,是思维习惯上的差异;其次,是定量与变量的差异;最后,是知识点之间相互独立性的差异。老师要认真地寻求适合自己的数学学习方法,采用科学的态度去教学生学习数学。

1.养成良好的学习习惯

学生要养成良好的高中数学学习习惯就是积累数学方法的开始。良好的学习习惯主要体现在:多质疑、勤思考、善分析、敢动手、重归纳、会应用。学生要形象直观地把数学内容记忆在脑中,数学内容永久地刻在记忆中,使得在解题过程中每时每刻都能再现概念,随手就用。

2.吃透数学思想,谋求学习方法

学好高中数学,需要学生从数学思想与方法的高度来掌握它。中学数学的主要数学思想有:集合与对应思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数形结合思想,归纳思想,构造思想,对称思想,运动思想,转化思想,变换思想。数学方法是从思维过程中产生的,根据数学思想我们在教学中总结了以下方法,比如:换元法、待定系数法、数形结合法、特殊值法、数学建模法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等。数学方法是在思维中产生的,而数学思维又在数学方法中具体体现,所以在教学中我们常用的数学思维有:实验与观察,类比与联想,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。学生的思维能力培养不是一朝一夕之功,因此,在教学过程中还应注意教会学生的思维策略,在高中数学学习中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退通用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。一道数学问题的介入,必须要先审题,审题要从两方面入手:一是审清知识点的构成以及相互关联,二是审清数学思维模式。以什么样的知识点作为切入点,以什么样的数学方法作为思维的进程,它在客观上遵循什么原则。

3.培养自主学习,改进学习方法

学生的数学思维能力是他自己在学习中产生的,教师是数学方法的引导者。教师必须谨慎用“授鱼”法,要善用“授渔”法。因此,在学习数学活动中,学生在老师的引导下,要靠自己主动的思维活动去获取数学方法。学习数学就要积极主动地参与数学活动过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,胜不骄,败不馁,养成积极进取,不屈不挠的优良品质;在学习过程中,要严格遵循数学规律,善于开动脑筋,积极主动地发现问题,注重新旧知识间的内在联系,对现成的思路和结论还要进一步逐磨推敲,探究一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质,从中寻找出更好的解题思路,寻求最佳的数学方法。学生养成了自主学习的能力,在数学学习方法上一定能“活”起来,对于课本知识他们就能钻进去,又能从中跳出来。

总之,对高中学生来讲,要学好数学,首先,要抱着浓厚的兴趣去学习,要积极展开思维的翅膀,以严谨的科学态度积极主动地参与数学活动中的全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学。其次,要有意识地培养个人心理素质,以平常的心态和饱满的热情投身到数学学习活动中去。

参考文献:

[1]张再凤.数学思想方法与应用探究[J].中国科教创新导刊,2009,(20).

[2]臧永建.浅谈新课程标准下的解析几何教学[J].科技信息,2009,(15).

[3]杨志勇.数学化归方法在《经济数学基础》教学中的应用[J].北京宣武红旗业余大学学报,2009,(03).

[4]毛燕玲.对一道习题的探索与拓广[J].中学生语数外(教研版),2009,(03).

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【关键词】 高中数学；思想方法；渗透

一、数学思想方法的概述

数学思想是基于数学的学习过程中而逐渐形成的一种理性认识，是学习数学知识的本质，对数学的实践活动起到的是一种直接支配作用.数学方法是解决数学问题的基本程序和策略，是数学思想的具体化反映.因此，从该角度而言，数学思想是数学的灵魂，数学方法则是数学的行为，数学思想对数学方法起到指导作用.而数学思想方法则是从具体的数学内容出发，在对数学的认识过程中进行概括、抽象化且提炼出的数学观点，是用以建立数学和解决具体数学问题的指导思想.

二、高中数学常用的数学思想方法

（一）数形结合思想

所谓数形结合是指通过图形与数量之间的转化，使得形象思维与抽象思维之间相互作用，将抽象的数量关系用直观的图形表达出来，以此进行数学问题的研究.数形的完美结合使得数学问题更加的直观，便于学生对知识的理解和识记，从而实现“以形助数、以数解形”的最终目的.如在高中教材的集合与简易逻辑，直线、平面简单几何体，函数，直线和圆的方程等章节都涉及了数形结合的数学方法.

（二）分类讨论思想

所谓分类讨论，是指当问题所给的对象不能统一进行研究时，就需要对所研究的对象按照某个标准进行分类，然后对分类后的每一个类别进行个体研究并得出该类别的结论，最终综合各类别的结果从而得出问题的解答.该思想方法的运用要求必须具备较高的逻辑性和较强的综合性，所蕴含的知识点较多.分类讨论的思想方法常在高中数学的函数问题中较为常用，如根据函数以及所在区间求实数的取值范围等.

（三）函数和方程思想

函数思想是指对一个数学问题，构造中间函数并结合初等函数的性质和图像加以分析和转化，用函数的有关性质去转化、分析问题，最终解决问题.方程思想是指从问题中的各字母之间的数量关系着手分析，将其转化为确定各字母的值或者各字母之间的相等和不等的关系，并通过解方程或者解不等式的形式解决问题.函数与方程之间虽属于两种不同的概念，但两者之间相互渗透，存在着密切的联系.该方法在高中数学中主要被用于函数、直线和圆的方程、概率与统计以及数列等问题中.

在以上所列的几种基本数学思想方法中，虽然各自都有着不同的定义和概念，但从其被应用的具体数学问题可以看出，几种数学思想方法是没有明确界限的，在具体数学问题解决中，各种数学思想方法有可能通过相互转化或者综合运用的形式被用于同一个问题中.

三、数学思想方法渗透的相关策略

（一）尊重学生的逻辑思维特点

逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力.处于高中阶段的学生，其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态，能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合，并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域，初步了解并建立了对立统一的辩证思维.因此，数学教师在渗透数学思想方法时，应当根据高中生的心理发展特征，在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论，缩短实践与理论之间的距离，从而有利于把具体的实物抽象化，使得思维更加开阔，在分析和思考问题时能更加全面.

（二）在知识的总结中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中，甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法，它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中，而高中学生要将这些思想化为自己的观点，需要数学教师及时进行总结和归纳.因此，教师首先应当将概括数学思想方法列入教学计划中，在章节结束或者单元复习时，将本章节中所蕴含的具体数学思想方法一一列举出来，条件允许的情况下，可结合具体的数学案例并和学生一起解答.通过不断的归纳和总结，有利于增强高中生对数学思想的应用意识以及对所学知识的理解更加透彻，从而提高自身独立分析和解决数学问题的能力.

（三）在反思过程中领悟数学思想方法

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关键词：数学方法思想；高中数学教学；分类讨论

知识脱离了思想方法便没有了精髓，应用范围受限于知识本身，高中数学知识并不深奥晦涩，但真要领悟其中的思想方法又不是一件易事，所以身为教育工作者，就多年的教育经验来谈，应该授予学生思想方法，使其在有限的知识中提取更多为以后工作和生活所用的方法和意识，打破传统教书模式，真正实现育人。

一、数学思想方法的理论阐述及常用思想方法

数学思想方法相对于知识点而言是不可见的，却是学生从学习课本知识到培养解决问题能力及方法论建立的桥梁。数学思想方法的建立一般需要经历：掌握知识内容，明确其中包含的思想方法，构建良好的认知结构体系。蔡上鹤认为：“数学思想，指在现实中的空间形式与数量关系在反映到人的意识中时，经过一系列的思维活动而产生的结果，是对数学事实及数学理论本质上的认识。”

下面综合个人教学经验和学者研究成果，总结概括高中数学思想方法。

1.函数、方程的思想方法

把函数和方程放在一起考虑是因为很多方程的问题都可以通过函数的手段来解决，这两者都是高中数学中的重点，贯穿于整个高中数学教学和学习过程中。

函数是用变化的观点表示问题的数量关系，加以分析解决具体问题；方程就是把具体问题中的数量和数量间关系，利用相等关系把已知条件和所要求解的问题统一起来，构造方程，进行等价变形从而解决问题。虽是两个不同概念，但二者之间可以互相转化，可以表示同一个含义，从而巧妙地解决问题。

2.数形结合的思想

恩格斯说：“数学是现实世界的数量关系和空间形式的科学。”根据问题的已知条件和求解问题间的关系，将其在“数”和“形”之间进行转换，通过共同因素互相表现和思考，充分挖掘数学问题中的“形”，这种思想方法可以将原本抽象的概念变得更加具象化的形去观察，而形的问题，借助数去量化分析，这就是数形结合的思想。

3.分类讨论思想方法

在分析解决高中数学问题时，剖析研究数学问题对象的特质，并根据其属性和统一的标准对数学问题进行分类汇总，然后对各类问题进行分析探讨并各个求解，从而实现全方面解决数学问题。

4.转化和归纳的思想方法

转化和归纳都从人的认知过程入手体现思想方法的重要性，其中转化使我们将自己不熟悉、掌握不牢固的问题在已知条件和求解问题互为充要的条件下转化为我们理解深刻且易解决的问题，而归纳给我们一个从一点扩展到全面的认知转化思路，我们可以从特殊的问题或事物中总结出这类问题或事物的共性，从而从解决一个问题扩展到解决一系列相似问题。

二、在高中数学课堂中渗透数学思想方法的途径和意义

由于数学思想方法的隐蔽性，在教学过程中要将其作为讲授的对象，才能启发学生意识到潜藏于基础下的思想方法，要将思想方法渗透到教学中需要循序渐进地渗透，下面对思想方法的渗透途径和意义进行分析。

1.在备课中挖掘数学思想方法

在任何形式的教学活动中，教师都处于至关重要的地位，因此要在教学活动中任何阶段做好充分的准备，在备课阶段要做好全面准备，不仅熟悉所要教学的基本内容，更应将授课知识的主体框架和思想方法诵读于心，了然于教案，并根据学生特点，选择时机和对应方法传授给学生，循序渐进拾级而上，达到大部分学生了解并掌握内涵的教学目的。

2.在解题中运用思想方法

对于思想方法的掌握主要在于应用于实践中，在高中数学中解题是应用数学方法的主要途径，通过对题目中用到的数学知识进行分析研究，透过题目看到数学问题的本质，归纳总结出其中的数学思想方法，然后遵循数学基础知识间的内在关系来发掘相应的数学思想方法的纵横链接。让学生在解决数学问题的过程中形成逻辑推理和归类并运用数学思想方法的能力。

3.课堂上显化数学思想方法

教学活动主要场所和体现都是课堂教学，是老师传授知识和思想，师生互相交流、共同提高的平台。高中数学教学不仅讲解逻辑推理，更应注重思想方法，通过典型例题的分析、讲授数学知识的历史沿革，思想方法体系的形成过程启发学生主动探索研究，引导学生思维从简单知识层面上升到思想方法层面。不断地优化和更新学生的数学认知结构，使学生真正领悟数学思想方法。

在高中数学教学中渗透数学思想有重要意义，实际上在整个高中数学的学习活动中都应该有所涉及，如此学生才能真正领悟这些思想的方法，通过不断地积累来提高自己的思维能力以及学习能力，形成完整的、科学的数学思维，并将其推广至其他方面和科学领域，解决问题，探索更多未知的可能。

参考文献：

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【关键词】高中数学；教学

数学建模就是应用数学知识解决实际问题。在新课程学习的背景下，加强数学建模意识，开展各种课型的数学建模教学，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，让学生体会数学在实际生活和生产中的应用，引导其在学中用，在用中学，培养其理论联系实际的能力，激发学生学习数学的兴趣。高中数学本身就是一门理论联系实际的课程，包含了许多数学教学建模的方法，如函数关系式、导数法、微分方程法、多变量积分法等。在教学中教师应注意培养学生的教学建模能力。

一、数学建模的概念

数学建模，旨在培养学生解决实际生活问题的能力。它的实际性和创造性被越来越多的教师所接受。数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果。因此，数学建模教学应被大力推广。

二、高中数学建模教学的现状

1.数学建模中的情感问题：教师对数学建模的感情淡漠，课程标准的出台和新课标的培训使得培训过的教师教师认识了数学建模，也明白数学建模对学生将来生活的作用，但是教师在受教育期间是在题海战术中培养出来的，只重视严谨的逻辑思维，没有接触的数学建模或者在生活中的应用，毕业以后从事工作，时间忙碌，整天和高考题打交道，更是无暇顾及身边的生活，更别说再从非学校生活中发现问题。数学建模要求教师充分尊重学生，发挥学生的创造性和积极性。数学建模由于其特殊性，在建模的过程中学生处于主体地位，教师只是学生的顾问。

2.学生建模能力低：学生有一定的数学应用意识，能在现实生活中识别出一些数学问题；学生有一定的电脑基础，可以使用常用的软件；了解数学建模的意图，认识到数学建模就是用数学知识解决实际问题；愿意参加数学建模活动。这些为我们在学校顺利的开展数学建模活动奠定基础。但是学生不能将数学问题与实际问题恰当的互相翻译，这些是建模活动的一个障碍，在活动中应特别的指导；并且男女生思维方式不同，可在分组时合理安排；学生有用数学去解决问题的热情，但是没有具体的指导和方法，无从下手。

3.应试教育对建模教学的影响：改革开放以来高考一直是老师和学生的指挥棒，确实这种“一考定终身”的制度无法不让人重视，数学建模虽说在课标中得到重视，在将来的社会中也大有用处，但是在高考的评价体制中没有得到有力的体现，高考中虽说有体现数学建模的数学应用题，但是应用题只是数学建模的一个片段，没有让学生经历相对完整的数学过程，而且应用题也可以在平时的练习中掌握做题的技巧，无需真正的去做数学建模。高考评价体制中没有中重视，就很难调动教师的积极性。目前高中实行学分制，但是由于学生评价体系和教师评价体系仍然以高考为标准，所以大家仍是唯高考马首是瞻。希望这种学分制，或者说数学建模有过程性评价的同时，也有结果性评价，或者这种过程性评价在高考中有一定的作用，才能刺激教师对数学建模的重视。

三、加强高中数学教学中建模能力的具体培养方法

1.重视每章前问题的教学，让学生明白建立数学模型的实际意义。在每一章的数学教学之初，都用一个实际问题引入，这样可以使学生明白，学了本章的教学内容之后，这个实际问题就可以用数学模型来解决，如此，学生就会产生创新意识与实践意识。其次，运用引入一个现实的应用问题，以突出知识的实际背景，激发学生的学习欲望，增加教学内容的趣味性。这样，通过对章前问题的启发与引导，就会使学生明白数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生对解决问题的新方法的追求意识，以及参与实践的意识。因此，要对章前的问题突出重视，另外，还可以根据市场经济的建设与发展的实际需要及学生实际活动中发现的问题做一些实例补充，强化这方面的教学，使学生在日常生活和学习中重视数学，培养学生建立数学建模的意识。

2.通过几何、解三角形问题及列方程解应用题的教学过程渗透教学建模的思想和思维过程。几何和三角形测量问题的学习使学生可以多方位地感受数学建模思想，让学生更多地认识和运用数学模型，巩固数学建模的思维全过程。在教学过程中，对学生展示建立数学模型的以下过程：数学模型、数学抽象、简化原则、演算推理、现实原形问题的解、数学模型的解，反映性原则，返回解释。列方程解应用题体现了数学模型的思维过程，要根据所掌握的信息和资料对问题加以变形，使问题简单化，以利于解答的思想。解题过程中的重要步骤是根据题意列出方程，教学过程中，可以让学生明白，数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题的特点对现实信息进行观察、类比、归纳、分析及概括，建立数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

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一、高一学生学习数学产生困难是造成数学成绩下降的原因

1.教材的原因

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，因而增加了高中学生的课业负担，这些都是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因。

2.教法的原因

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，考试时，学生只要记准基本的知识点以及教师所讲例题类型，对号入座就可以取得好成绩。因此，学生习惯了围着教师转，不善于独立思考，不善于对规律的归纳总结，也就是初中学生学习对老师的依赖性较强。到了高中，由于内容多，时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的问题，因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学方法，领会数学思想，做到触类旁通。

3.学生自身的原因

初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会科学地安排时间，缺乏自学的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，完成当天作业都颇困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学“困难期”

1.立足于课标和教材。

因为我省刚进入新课改不久，很多教师还是比较茫然，所以我们必须立足课标和教材，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法。

2.适当补充有关内容。

做好“衔接点”教材的处理工作。数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知，而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。现有初高中数学知识存在以下“脱节”

（1）立方和与差的公式初中已删去，而高中的运算还在用。

（2）因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对十字相乘法分解因式几乎不作要求，但高中教材对这方面有较高的要求。

（3）二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

（4）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

（5）根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，而在高中解析几何部分却有非常重要的作用。

针对以上情况，我们在今年的教学中，进行了一项全新的教学尝试，编写衔接教程，，在进行高一新课程的教学前安排约为六课时的衔接教程教学.，发现教学效果比较理想。

3.加强学法指导，培养良好学习习惯

（1）重视指导和培养学生形成良好的习惯。

良好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、认真作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业的习惯、书写规范工整的习惯等等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个接段。

（2）指导学生基本方法。

教师指导学生怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点所在，掌握学习方法是攻破这个难点的措施之一。如问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、预习―听课―复习（练习）―总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。

（3）指导培养学生的自学能力。

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【关键词】高中数学 建模 实际问题

日常生活中的实际问题有很多解决的方法，但是因为作为学生的我们自身经验的欠缺，所以需要结合教师的引导，通过合理的方法来解决问题。

一、数学建模的定义

就个人理解而言，数学建模就是将我们生活中所遇到的问题，给予合乎情理的简化假设，将其理想化为数学问题，并通过有效的数学方法来解决问题。具体流程如下：模型准备模型假设建立模型模型求解模型分析与检验模型应用。

二、运用高中数学模型解决实际问题

（一）构造数列模型。

在日常生活中，我们常常会遇到银行利率的上调或者是降低、衣服或者是食品的降价幅度、实际生活增长率等一系列的问题。这一类型的问题解决的关键就在于观察、分析，并归纳问题是不是和我们所学习的数学知识有关联。如数列，通过对数据的分析比较，就可以利用我们所掌握的知识来建立数学模型。其中，个别基础条件较好的同伴，就可以通过思考来建议“数列模型”，然后将自己学习到的知识运用到解答中去，当然，必须是利用相关的知识才能解决相应的问题。但是如果自身基础差，就应该请求老师的帮助，从而完成相应的建模操作[1]。

如，现阶段的我们已经形成了一种超前消费的观念，也就是还没有挣够钱，会向银行贷款先买，这就需要抵押。也就是每一个月按照规定还钱给银行，直到在规定的时间范围内将本钱和银行的利息完全还给银行。比如有一个人想给他儿子买一套房子，用于结婚，但是手里面没有那么多现钱，无法一时间全部付清。所以，必须向银行借款。如果向银行贷款a万元，计算在n年之内将本息还清（1≤n≤30），那么，如何才能够设计一个方案，不仅能够高兴的买到房子，同时也拥有偿还银行贷款的能力（其中，假设每一个月还款利率为p）。

在老师的引导下，按照我们自己的理解，将所借的贷款本金每个月逐月归还给银行，同时也包含每一个月的利息。每个月需要还款如下：

这也是银行最常用的“递减法公式”还款方案。

（二）构造统计与概率模型。

常见的概率模型包含了古典概型和几何概型两种，这两种模型主要的区别在于基本事件个数本身的有限性。前者的基本事件个数是有限的，但是后者的个数是无限的。按照在社会实践中我们对于概率的应用，就可以通过概率模型，运用概率相关的知识来解决根本的问题。

如，人民医院相关部门通过细致精心的计算统计，得出每一天需要排队结账的人数，并且统计其出现的概率，见下表1。

第一，根据上表格所述：如果每一天要求排队人数不会超过20，那么相对应的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超过15人排队结账的概率大于0.75，医院就需要增加窗口来缓解结账人数的问题，请问是否有必要增加结算窗口？

在理解题目之后，我们针对其做出解答：

（1）每一天≤20人的排队概率：

也就是不超出20人排队的概率为0.75.

（2）对以下集中情况进行讨论：

第一，超过15人的概率：

第二，一天没有超过15人的概率：

第三，7天之中，有一天人数超过15人的概率：

第四，有两天超过15人的概率：

所以， ，医院有必要增加结算窗口。

在现实生活中，我们常常会碰到和统计相关的实际问题，如人口统计、财务统计、选举统计等等。解决这一部分问题，我们就可以将这一部分问题转化成为“统计”模型，然后整合相关的数据，就可以利用统计知识来解决问题[2]。

三、结语

总而言之，在高中数学教学中，作为学生的我们应该认识到数学模型的建立对于我们解决实际问题的帮助。通过数学模型建立，可以让实际的问题更加的直接明确，并且通过这样的方式，也可以让我们对实际问题有一个更全面的认识分析，从而为今后的问题解决奠定基础条件。

参考文献：

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【关键词】高中数学；课堂教学；新课标

在高中数学的教学中，要发展学生们的各项能力，不但要从外在的方面，也就是教师的教学方面来促进学生们对知识的理解、掌握和运用，还要善于引导学生们从内在的方面，也就是学生自己对知识以及对学习上的积极思考与积极反思来促进自身的提高.学生们通过自身的思考与反思过程，不但可以突破一些知识以及方法上的学习障碍，还可以提高自身的思维能力，最终形成各方面同时促进学生能力发展的学习状态.

一、以概念教学促进学生们的反思

在数学概念的教学过程中，特别是包含在概念中的一些数学思想方法，都需要学生们自主地去探究和理解，通过学生们自主的探究，才能对概念形成一些自己的理解.此时教师的作用也并不是讲解和传达，而是创设一定的环境来帮助学生们对知识进行构建，对学生们进行启发式的教学.而作为学生，学习数学不仅仅是学习数学知识，还是学习其中所包含的数学方法.概念的学习也一样，除了学习概念本身，还应掌握其中的数学思维方法.作为教师，不仅要会教给学生们知识，还要会教学生们如何学习知识，因此，在教学中，教师对于概念教学的反思应该从一些逻辑方面和历史及其与其他知识的关系方面来展开.

比如在有关函数的概念教学中，如果从数学知识的逻辑角度来看，函数的概念就包括定义域、值域和对应法则的概念，还包括函数的单调性和奇偶性、函数的周期性和对称性等性质和一些其他具体的函数.这部分内容不但是高中数学学习的重点内容，还是有关函数学习的基础知识.这些知识点之间既相互独立又相互联系，从函数部分内容来看，它们之间有着实质性的联系，常常牵一而动百，无论是在教学中还是在考试中，把这些知识点相互联系起来学习和考查都是非常有意义的.除了函数部分的内容外，这些概念与知识还与其他非函数类的知识有非常紧密的联系.如以函数的解析式等于0为方程的解就是函数图像与x轴的交点坐标，不等式的解集就是图像在坐标轴上相应部分所对应的横坐标的集合.因此，在学习一些概念的过程中，我们要积极进行反思，积极地把相互联系的知识进行整合与思考，促使我们在学习的过程中拥有更广阔的思路和更丰富的知识储备.

二、以引导的方式促进学生们积极思考

在教育与学习的过程中，传统的狭隘的观点认为学习的知识不过就是教材上所列编的所有知识点，学生们掌握了这些知识点就可以算是达到教育教学的目标了.现代的教育教学观更加注重学生的素质以及各种能力的全面发展，因此，学习不仅仅是要掌握教材上的程序性知识，还要习得一种思辨式的知识，也就是思考的能力.新课标也指出，思维能力是数学学习的一项重要目标，教师在教学中也要重点培养和发展学生的这项基本能力.思辨性的知识，也就是学生的思维能力的培养要通过“探究”的学习方式来进行.教师的讲解对促进学生们思维能力发展的作用是比较弱的，只有靠学生们自己的积极参与和不断思考才能更加有效地促进学生的思维发展.

因此，在教学中，教师要分清哪些内容是经验性的知识，要以讲解的方式来促进学生们的理解和掌握，哪些知识属于“探究型”的知识，在学习的过程中要特别注重学生们的积极参与和探究.比如，在数学学习中常有的一些经验性知识，像无理数、复数、函数以及公理化方法等知识，这些知识和经验学生们在生活中是体验不到的，如果要让学生们结合生活中的经验来理解和探究这些知识是不可行的，学生们的日常生活经验根本得不出这样的一些数学思想.还有比如说无理指数幂、对数运算、向量运算和三角恒等变换这类程序性的知识，只能要求学生们在理解的基础上进行记忆.只有一些与生活联系得比较紧密，学生们能在生活中获得类似经验的知识才适合让学生们进行探究学习，而在探究的过程中，教师就要善于引导，提供学生们足够的思考空间.

三、以实践和练习的方式促进学生们对知识的领悟

我们说探究的学习方式可以很好地发展学生们的思维能力，而探究又经常与动手和实践结合在一起，探究不仅仅需要思考，有时候还需要通过操作和各种实践来进行探究.实践也是一种由直接经验转化成知识性经验的途径.通过实践和探究来获得知识也是高中数学教学中常用的一种方法，因为高中生的基础知识和各类生活经验都相对比较丰富，为实践打下了基础.适当的实践可以帮助学生们真正理解和领悟到知识.

比如在学习立体几何的时候，对于一些有关空间立体几何的概念，如异面直线、异面直线所成角、线与面的夹角、面与面的夹角等等，空间感相对较差的学生在理解上可能有一定的难度，对于比较复杂的几何问题更加是一头雾水，不知如何下手.因此，教师在教学中可以让学生们进行相应的操作，比如说用卡纸制作几何体，观察几何体中存在的各种空间关系.这样学生们经过实践和操作的过程，对这些空间概念的理解肯定要优于单纯对文字的理解.另外，一定的练习量是必须保证的，在练习之前一定要对各种公式和定理有非常牢固的记忆，即使有时候不太能理解，只要记忆牢固，通过一定量的练习就能很好地理解和领悟知识.而不能用大量的练习来达成记忆公式的目的.因此，把握好实践和练习，是让学生们领悟知识的一种重要途径.

总之，在新课标下的高中数学教学中，教师一定要以课程目标为指导，以现代教学理念为思想，积极发展学生自身的学习能力，促使学生们积极思考和反思，并通过适当的实践和练习来促进学生们对知识的理解和领悟.

【参考文献】

[1]赵晔.新课标下的高中数学教学.读写算：教育导刊，2013（5）.

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关键词：高中；函数；渗透数学；思想方法

一、类别和归类的思想方法

该思想方法主要是将待解决的问题转变为自己认知范围内可解决的问题，该思想方法强调问题的繁化简、难化易、抽象化直观，而转变的依据是运用类别、类比方法。根据问题的特点进行归类、类比，找出相同、相似点，从而利用已知的知识去解决问题。

例如，几何中的直线斜率教学中，对于算式k=tanα，通过教师讲解，学生认识该算式，但如果让学生描述其他类似的算式，他们却无法准确表述，或学生在根据描述写出算式时也存在困难。主要原因是学生不会运用类比方法，因而对算式和语言的转变不熟练，因此，教学中，要强调类别、归类思想的运用。

二、数与形的衔接思想方法

在数学的学习中，将数量与图形衔接起来进行问题的思考是常用的方法。该方法可以将具象与抽象进行结合，使问题看起来更加形象，易于理解。该方法综合性强，对学生转变数量为图形的能力有较高要求，而数与形的衔接运用，主要得益于教师在教学中教会学生。如“求解y=x2+3x-2方程与x轴的交点坐标”这题中，在解题时，要将图形画出来，并标出坐标点，该方法的目的是让学生掌握数与形的转换以及利用数与形解决问题的思考方式。

三、集合的思想方法

在一个集合中，虽然每个元素是独立的个体，但其有共同点。那么这个共同点就是将元素归为一个集合的条件，在函数的教学中，教师要将集合的思想讲解透彻。在解读数学题目时，详细分析其中存在的直观条件，并找出潜在的条件，结合已存在的条件去求证答案；另外，一些题目的部分条件是误导条件，这时候让学生去找出所有条件，将有用的条件归入集合中，这样就有利于学生找到解题的思路。

集合的思想方法还可以运用到题目的集合中。一些题目看起来是不同的，但其解题的思路与方法是相同的，对这类题目将其归为一个集合，并分析其中的共同点，有利于在之后的解题中，能够快速识别题目的类型，并快速找到解题的思路。

四、方程与函数结合的思想方法

方程、函数都是数学基础知识。而方程和函数也是基本的数学方法，在考试中，方程和函数的占比较高，可见其在高中数学中的重要性。然而在解题中，如果学生没有掌握举一反三的方法，那么很容易形成固定思维，不利于发散思维的培养。

函数的构造需要变化和运动的思想观点去支撑，函数在解题中，主要利用函数的图象特点、性质作为切入点；而运用方程解题，主要是列方程，以方程性质解题。这一部分知识的学习对学生的逻辑思维以及运算能力，都是有要求的。因而在教学时，教师要重点培养学生以函数和方程解决问题的思维，在面临问题时，根据条件去找出其中蕴含的等式列出方程和函数，从而找到切入点。

五、猜证的思想方法

猜证思想即先猜测结论，通过已知的条件去寻找一条途径求证自己的猜测。寻找一些问题的切入点是十分困难的，那么直接先对问题进行猜想，将其作为结果，之后再求证，以一个猜测的结论为求证目标，多方探索，有利于促进思维的发散。而且猜证的思想本身是一种大胆的思考方式，可以让学生大胆地思考数学的问题，而不局限于问题的本身。

六、总结

在庞大的数学知识体系中所蕴含的数学思想方法很多，包括猜证思想、方程和函数思想、集合思想等，每一种思想都有其特点，但每一种思想方法运用的目的是解决问题，数学思想方法多种多样，这也意味着解决问题的思路也是多种多样的。因此，在高中数学的教学中，要注意各种思想方法之间的结合，不仅仅是让学生掌握数学知识，还要让学生掌握寻找解决问题的途径。

参考文献：