博弈论的方法范文

导语：如何才能写好一篇博弈论的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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所谓“博弈”(Game)，是指某些个人或组织作出相互有影响的决策，它不仅包括扑克、桥牌等游戏，也包含现实生活中大量的合作和冲突现象。博弈论又称“对策论”，研究的核心是决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的原始思想萌芽于2000多年前，中国春秋战国时代的典籍如《孙子兵法》、《孙膑兵法》中都充满了博弈的案例。“田忌与齐王赛马”就是我国耳熟能详的博弈实例之一，但这不过是博弈思想的雏形，现代意义上的博弈论则是20世纪的贡献了。一般认为，1944年同冯·诺伊曼(Von Neumann)和摩根斯坦恩(Morgenstern)合作发表的《博弈论与经济行为》(The Theory of Games and Economic Behavior)提出合作博弈的基本模型，标志着现代博弈论的开始。50年代，博弈论巨匠辈出，纳什(Nash)提出了非合作博弈论，塔科尔(Tucker)定义了“囚徒困境”，从而奠定了现代非合作博弈的理论基石。60后代，泽尔腾(Selten)将纳什均衡引入动态分析，创立了“精炼纳什均衡”的概念；海萨尼(Harsanyi)则把不完全信息引入博弈论研究，随后出现了不完全信息博弈论。至此，博弈论的理论构架基本完成。

博弈论可以划分为合作博弈(cooperative game)和非合作博弈(non-cooperative game)。二者的区别主要在于参与人能否在行为时达成有约束力的协议，达成则是合作博弈；反之，不能强制他方遵守协议，各参与人只能选择自己的最优战略，则是非合作博弈。合作博弈强调团体理性、效率、公平和公正；非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策。我们谈到的博弈多指非合作博弈。

博弈有两种划分：从参与人出场的先后顺序来看，博弈分为静态博弈(static game)和动态博弈(dynamic game)。静态博弈指博弈参与人同时选择行动或非同时行动但对前者行动一无所知；动态博弈指参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者的选择。从参与人对其他参与人的知识来分析，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈，前者指每一个参与人对其他参与人的特征、战略和支付函数有确切的了解；后者则恰好相反。将两种分析结合起来，我们就有四种类型的博弈：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。

1.完全信息静态博弈：纳什均衡

完全信息静态博弈讲的是，假设博弈中所有参与人事先达成一项协议，规定每个人的行为规则，那么，在没有外在强制性约束时，参与人是否会自觉遵守协议。如果参与人自觉遵守该协议，则构成一个纳什均衡：给定其他参与人遵守协议的情况下，没有人积极偏离协议规则。换言之，如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能自动实施，因为至少有一个参与人会违背这个协议，不满足纳什均衡要求的协议是没有意义的。“囚徒困境”(Prisoner's Dilemma)和“性别战”(Battle of theSexes)是任何一本博弈论著作都会提到的纳什均衡特例。

2.完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡

动态是世间万物的基本特征。完全信息静态博弈只是一种独特的理想状态。在现实中，当后一个参与人行动时，自然会根据前者的选择而调整自己的选择，而前者也会理性地预期到这一点，所以不可能不考虑自己的选择对他人的影响。1965年，泽尔腾通过对动态博弈的分析，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，它要求任何参与人在任何时间、地点的决策都是最优的，决策者应该随机应变，而不是固守前谋。这就推导出子博弈的概念。当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡时，则形成“子博弈精炼纳什均衡”。也就是说，组成“子博弈精炼纳什均衡”的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。

3.不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡

不完全信息静态博弈指的是，参与人共同行动，没有机会观察他人的选择。每个参与人的最优战略只能是在给定自己的类型和他人类型依从战略的情况下，最大化自己的期望效用。在项目投标中各承包者的标价高低之争就是一个应用例证。

4.不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯纳什均衡

在不完全信息动态博弈中，后行动者观察前者的选择并获得其偏好、战略空间等信息，修正自己的判断；而先行为者也知道自己行为的效用，会有意识地选择某种行动掩盖或揭示自己的真实目的。“黔驴技穷”就是一个不完全信息动态博弈的例证。

国际机制理论的理性主义流派概述

当前，国际机制的研究在理论与实践层面都对国际关系理论学者形成冲击，引起他们持续的浓厚兴趣，并表现出非凡的整合能力，对国际机制研究的不同思路和方法加以整理和批评已经成为学者们重视的工作。德国著名国际机制理论家沃科尔·利特伯格认为，国际机制理论有两种理性主义流派：新现实主义国际机制理论和新自由主义国际机制理论。（注：Andreas Hasenclever，Peter Mayer and Volker Rittberger，Theories of International

Regimes(London:Cambridge UniversityPress，1997)，pp.1-2.）

新现实主义国际机制理论的基本出发点是行为体之间的权力资源分配极大地影响着机制的出现、某问题领域机制的存在及其性质，特别是合作中的利益分配；国家会考虑无政府状态下的相对权力，对国际机制的效率形成制约。这些观点都体现在霸权稳定理论中。利特伯格认为，霸权稳定理论是“基于权力的国际机制理论的经典理论模式”，（注：Andreas Hasenclever，Peter Mayer and Volker Rittberger，Theoriesof International

Regimes(London:Cambridge University Press，1997)，pp.86.）而克劳福德认为，霸权稳定理论是新现实主义对机制产生最权威、最普遍认同的解释。（注：Robert Crawford，Regime Theory inthe Post-Cold War World:Rethingking Neoliberal Approaches toInternational Relations(Dartmouth:Darmouth Publishing Company，1996)，p.57.）霸权稳定理论的基本机制理论主张是：霸权国家建立了自己的霸权体系，并制定该体系的基本原则、规则、规范和决策程序，霸权国的实力与威望是其他国家接受这些国际机制的重要前提；霸权国利用这些机制维持霸权体系，最大限度地获得自己的利益；同时，为了维持该体系，它愿意向体系内的其他国家提供“公共商品”(Public Goods)，容忍“搭便车行为”(Free-rider)；霸权国的衰落或急剧变化，则该体系的国际机制发生相应变化。

新自由主义机制理论在过去10多年影响巨大，成为分析国际机制的主流理论。其基本机制理论主张是：国家是追求绝对收益的理性自我主义者，只关心自己的得失；承认权力在国际机制中的作用，但认为国际机制是国际关系中的独立变量(independent variable)，强调国际机制在帮助国家实现共同利益中的重大作用；活跃在特定问题领域的国家拥有只能通过合作才能实现的共同利益；不确定性是国际机制形成理论的核心，世界政治存在广泛的不确定性。国际机制帮助达成政府之间意愿的契合。行为体相信这种安排会帮助达成互利的安排。换言之，没有国际机制，则协议无法达成。国际机制正是通过降低不确定性来促进国际合作的。新自由主义机制理论是国际机制理论的主流学派，其影响也最大。该派理论用相互依赖的概念将现实主义和自由主义结合起来，具有重要的理论整合意义。

博弈论与国际机制理论

在过去十多年里，国际机制理论在国际合作的分析中独占翘楚，而博弈论在分析社会、经济和政治现象中应用最为广泛。两种理论都以探讨无政府状态下的竞争与合作问题为核心命题。这种平行并非巧合，因为机制理论从博弈论中借取了许多知识能量。理解促进合作的战略逻辑是解释无政府状态下国际机制起作用的关键。在讨论霸权、问题联系、相对收益和相互依赖时，博弈论的解释力有目共睹。这些恰恰是国际机制理论讨论的重心问题。（注：Andrew Kydd and Duncan Snidal，"Progress in Game-Theoritical Analysis of International Regimes"，in Regime Theory and International

Relations，ed.Volker Rittberger(Oxford:Clarendon Press，1993)，pp.112.）

早期的博弈论分析国际合作的总体问题，其目标在于探究国际合作在无政府状态下如何发生，但对国际机制的特殊作用关注不够，国际机制在合作中的作用没有得到突出和明确的分析。克拉斯纳、基欧汉等使用博弈论分析国际机制的作用，促使现实主义和自由制度主义的国际机制理论逐步成熟。

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关键词： 混合无线网络； 网络选择； 博弈论

中图分类号： TP391.41

文献标志码： A

文章编号： 2095-2163（2016）06-0141-03

0引言

近年来，随着人们对无线网络连接需要的日益增加，适用于不同工作情况与使用环境的无线网络接入技术得到了飞速的发展。这些技术的提升进步满足了人们随时随地能够接入到无线网络中的理想诉求。人们使用的无线网络连接设备，如笔记本电脑、平板电脑、手机等，往往同时配备了多种满足不同通信需求的无线网络接入技术，如适用于近距离通信需要的Zigbee、Bluetooth，以及适用于中远距离通信需要的WiFi、WiMax、2G、LTE等。而且，同一地区被多种无线网络覆盖的情况也大大增加了，如办公室、商场或者是家中，这些区域往往普遍配设有无限局域网络与蜂窝网络，而蜂窝网络常常也是由多家移动网络服务商各自优化后、且分别提供的，如中国移动、中国联通等，如此这般的多种无线网络接入技术共存的情况被称为混合无线网络。综上可知，在此背景环境中，人们所能选择的无线网络的数量也必然增加。根据使用环境的各异以及用户需求的不同，人们在选择移动设备所要连接的无线网络时将会综合考虑多种因素，如网络的稳定性、网络能提供的带宽以及使用网络需要付出的代价等。网络选择中的基本问题就是研究在多种无线网络共存的情况下，人们（设备）如何根据自身的需要，选择出最合适的无线网络，以及在选择过程中设备更换无线网络的行为趋势。为了分析解决混合无线网络中不同无线接入技术的选择问题，目前已提出了多种方法，如文献[1-2]提出的最大化用户效用的选择方法，文献[3-5]提出的基于多种属性满足的决策制定方法等等。博弈论作为一种数学工具，常常用于研究分析在人们根据自己的情况选择出最有利的策略时，参与者的行为变化趋势以及不同参与者之间相互影响的情况。在无线网络的研究中，由于博弈论在分析无线网络设备选择不同通信策略时其所获得的收益情况与各个设备行为特点上的优势，越来越多的工作利用博弈理论来解决混合无线网络中的网络选择问题[6-7]。本文总结了目前一些利用博弈理论来解决混合无线网络中的网络选择问题的文章，给出了博弈理论在解决这类问题时的一般方法。

[JP3][BT4]1博弈论的基本概念以及网络选择问题的博弈模型[JP]

[BT5]1.1博弈论的基本元素

在博弈理论中，博弈是由博弈的参与者、参与者所能选择的策略的集合、每个参与者选择某种策略时所获得的收益而构成的优选进化过程，过程中包含着3个基本元素，现对其进行如下定义描述。

1）参与者。博弈中能够选择自身策略的单位，可以是某一个体、也可以是某一群体，其目标是通过选择某种策略以使自己收益最大化，当目标为削减成本时为最小化。

2）策略集。策略集中包含了参与者能够选择的所有策略，每轮博弈时参与者将在其中选择一个以指导自己的行为。

3）收益。参与者选择某个策略时所能获得的效用，该效用由参与者选择的策略与其他参与者选择的策略共同决定。

[BT5]1.2博弈结果描述方法

具体地，针对存在多个参与者的博弈描述中，每个参与者将根据收益的大小采取不同的策略，同时某个参与者采取的策略也将影响到其他参与者的收益。当博弈重复进行的时候，各参与者是否可以最终达到某一平衡状态，即参与者是否可以找到一种最合适的策略，使得博弈终止。博弈是否能够终止，以及何时达到终止是博弈论中的重要研究部分。下面将调引最常用的描述博弈终止的状态定义，即纳什均衡状态。

纳什均衡状态用于描述这样一种情况，即在一个博弈中，所有的参与者都选择好自己的策略后，如果任意一个参与者都不能在其他参与者保持所选策略也不变的前提下，通过改变自身采取的策略使得自己的收益增大。这时，就可说系统达到了纳什平衡状态。

如果博弈的参与者用集合N={1，2，…，n}来表示，参与者可以选择的策略用集合S来表示，参与者i所选择的策略用si来表示si∈S，那么s*={s1*，s2*，…，sn*}为纳什均衡，当且仅当对任意的i∈N，存在：

[HT5SS]ui（s*i，s*-i）≥ui（s'i，s*-i）[JY]（1）

其中，s*-i表示除了参与者i以外其他参与者所选择的策略，ui（）为参与者的收益计算函数。并不是所有的博弈均存在纳什均衡；同时，有的博弈可能存在多个纳什均衡。

[BT5]1.3网络选择问题的博弈模型

网络选择问题存在3种博弈情况。对于每种博弈情况，现做出分析概述如下。

1）用户与用户之间的博弈。这种情况下，博弈的参与者均为需要使用无线网络的用户，多个无线网络用户将分享若干个无线网络接入服务，每个用户所能选择的无线网络接入点就是用户所能采取的策略。用户通过选择不同的无线网络接入点来最大化自己的收益或者最小化自己使用无线网络服务所需支付的代价。

2）无线网络服务商之间的博弈。这种情况下，博弈的参与者为能够向用户提供无线网络服务的各个网络服务商。各个无线网络服务商通过采取不同的自费策略来吸引更多的用户选用自己的无线网络服务，从而达成最大化自己收益的目的。

3）无线网络服务商与用户之间的博弈。参与者分别为无线网络服务商与用户。服务商通过选择不同服务资费标准与服务对象来最大化自己的收益，而用户则通过选择不同的服务商来最大化自己可能获得的网络效用。

[BT4]2博弈论在网络选择问题上的主要研究情况

[BT5]2.1用户与用户之间的博弈

文献[8]将网络选择问题描述为各个自利用户之间的非合作博弈，并使用拥塞博弈模型来研究用户的行为情况。在该博弈中，用户可以在多个可用的无线网络的不同频段中选择其中之一进行连接，在选择某个网络后，该用户将会造成一定程度的网络拥塞，同时用户需要为其造成的拥塞支付费用，而费用的高低将由网络当前的拥塞程度决定。作者形式化地给出了网络拥塞程度的描述以及用户所需支付的费用。实现过程是将该用户的网络选择情况用一组布尔值来设定其表示，如表示用户u是否选择了a网络的布尔值bua。当用户u选择了网络a时，bua=1，如果没有选择网络a，bua=0。此后，研究利用整数规划的方法求解了该博弈的纳什均衡策略。

文献[9]利用演化博弈模型来研究用户的网络选择问题。演化博弈在传统的博弈理论中加入了种群的概念，种群用于表示一组相同类型的用户，种群中的用户可以改变自己的策略以使种群的总体收益增加，或者使种群中其他用户改变自己的行为，以达到收益均衡的目的。项研究利用了演化博弈中的复制动态来研究一群同类用户的行为变化情况。复制动态用来表示种群中选择不同策略的用户的比例的变化情况，数学上是利用常微分方程来构建表示， 其对应公式为：

[HT5SS]x・i（t）=xi[fi（t）-（t）][JY]（2）

其中，xi表示种群中采用策略i的个体占种群全体的比例，xi=ni/N，ni为选择i策略的用户的数量，N表示种群中用户的总数量。fi（t）表示参与者选择策略i所获得的收益，（t）表示该种群中所有参与者获得的平均收益。

文献[10]描述了装备有多种无线网络通信技术的设备，在不同网络之间切换服务，以达到自身获得的网络吞吐量最大的目的。文章给出了2类不同的无线网络技术的带宽分配模型，全面分析在了每种无线网络技术下用户的行为变化情况，给出了用户最大化自身收益的算法，并证明了在同种无线通信技术内部切换无线网络基站的情况下，系统存在纳什均衡，即用户在经历有限的基站选择变化后，所有用户均将达到稳定状态，而无需继续改变自身的选择。

[BT5]2.2无线网络服务商之间的博弈

文献[11]提出了一个由4部分组成的用于分配管理无线传输资源系统框架，其中包括网络层分配、容量预留机制、用户接入控制以及连接层分配。作者将带宽分配问题描述为不同接入网络之间的博弈，同时在系统达到纳什均衡时，网络总效益最大。

文献[12]将2个独立的无线局域网之间的接入控制问题描述为多阶段的非合作博弈问题。该博弈中的参与者为2个无线局域网，而策略集则为用户发出的网络接入请求。博弈的结果给出了2个网络最大化自身收益时，网络接入请求在2个无线网络中的分布情况，

文献[13]描述了在多个无线网络共存的环境中，存在一个移动着的用户。为了保证负载平衡以及减少用户在各个网络的交接，作者提出了一合作博弈的方法。参与者为区域中各个可以被用户连接的无线网络，其策略集为用户使用每个网络的优先级。每个候选网络的收益为当前网络负载、预定负载界限与网络惩罚权重的函数。博弈的目标是使每个候选网络的收益值最大。

2.3无线网络服务商与用户之间的博弈

文献[14]利用将无线网络服务商与用户之间的竞争描述为双方博弈的方式，提出了一种防止拥塞的控制机制。作者提出框架包括2个博弈，其中一个为接入控制博弈，另一个为负载控制博弈。接入控制博弈利用了经典的囚徒困境模型，参与者为各种用户-服务商对。每一种服务请求代表了每个参与者具有2个策略选择的博弈。服务商可以接受或者拒绝服务请求，而用户可以选择继续接受服务或者停止接受当前服务商的服务。作者讨论了该博弈的纯策略纳什均衡的存在情况。在负载控制博弈中，用户在不停止传输的情况下选择是否离开当前服务商，而服务商也可以选择是否终止提供服务。文章表明当服务商同时运用2种策略时，得到的收益将会达至最大。

[BT4]3结束语

本文总结了当前利用博弈理论分析解决混合无线网络中网络选择问题的一些代表性工作。值得注意的是，在利用博弈论解决该问题时，不能仅停留在判断是否存在纳什均衡的层面上，还需对如何达到纳什均衡进行研究。博弈论分析了混合无线网络中的参与者在为了最大化收益时的行为情况，为提出更加有效的网络选择方案作出了有益、且实用的贡献。

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篇3

关键词：冷弯薄壁不锈钢；广义梁理论；非线性材料；受压构件；屈曲荷载

中图分类号：TU973.13

文献标志码：A

文章编号：1674-4764（2013）04-0068-11

不锈钢材料具有华丽的外观、优异的抗腐蚀性能、良好的力学和工艺性能、较高的比强度与比刚度、较低的维护费用等诸多优点，在建筑结构领域已获得较广泛的应用，如广州国际会展中心不锈钢屋面板、天津港四号卡子门不锈钢空间网架结构等，结构新颖，造型美观，具有显著的经济效益与社会效益[1]。受材料造价或建筑造型需要等因素影响，不锈钢通常被加工成薄壁构件并冷弯至各种形状，此类冷弯薄壁构件的稳定问题较突出，在结构设计时必须谨慎考虑。

与普通碳素结构钢相比，不锈钢在化学成分上增加铬（Cr）和镍（Ni）等合金元素使其耐腐蚀性能得到极大改善[2]，在材料受力性能方面亦表现出显著不同：不锈钢材料没有类似普通碳素钢的屈服平台，其应力应变曲线表现为典型的非线性特征，并具有低比例极限和良好的应变硬化性能[3]。这也就意味着即使不锈钢薄壁构件失稳时应力（应变）水平较低，材料也极可能处于非线性阶段，其屈曲性能将受瞬时弹性模量控制并表现出相应非线性特征。处理此类问题需构建三维本构关系，运用荷载增量法确定平衡路径，最终得到构件临界屈曲应力[4-5]，与弹性稳定分析相比有较大区别且更加复杂。目前中国关于不锈钢薄壁构件稳定性能研究较少，缺乏科学的理论分析和设计指导，极大阻碍了不锈钢结构的应用与发展。

本文基于广义梁理论（Generalised Beam Theory，以下简称GBT）基本原理针对不锈钢材料进行修正，根据流动法则、变形法则定义其瞬时弹性模量，利用Quach模型定义其非线性应力应变关系，并以荷载增量形式给出修正GBT平衡方程、边界条件及特征值计算公式，最后将提出的修正GBT法计算结果与试验结果进行对比验证。需要说明的是，受瞬时弹性模量影响，计算包含迭代过程，需借助软件（Maple、C++或Matlab）完成，因此提出公式严格来讲属于准解析的计算公式。

1非线性材料GBT计算公式

1.1传统GBT的基本原理

传统GBT理论主要用于线弹性薄壁构件稳定性能分析，按以下步骤进行[6-9] ：

1）截面分析。构件截面划分为连续折板，屈曲模态分解为一系列截面基本变形模态的线性组合，根据弗拉索夫假设和各基本模态单位翘曲、横向位移构造位移函数，计算截面刚度系数矩阵。

2）构件弹性稳定分析。考虑构件的长度和边界约束情况，建立GBT平衡微分方程和边界条件，利用有限差分法、有限元法或伽辽金法求解此特征值问题，最终通过线性组合求得此构件屈曲应力及相应屈曲模态[10-11]。

目前已有依据GBT理论编写的稳定分析程序GBTUL[12]，计算精确迅速，成为继有限条法、有限元法后研究人员处理薄壁构件弹性稳定问题的主要计算方法，被科学研究和工程设计领域广泛采用。然而，传统GBT理论只能用于构件弹性稳定分析，对于非线性材料的稳定问题尚不能予以有效解决。Goncalves和Camotim利用GBT法对不锈钢薄壁构件屈曲性能展开研究[13]，得到矩形薄板、C形卷边截面和矩形闭口截面构件在均匀受压时的屈曲模态和稳定曲线，但其本构方程采用Rasmussen模型，此模型经证实不能准确反映不锈钢材料应力应变关系[3]，且文献[13]中的GBT公式缺少必要推导过程，不同模态下构件屈曲应力计算过程不明确，结果缺乏试验数据验证。本文基于传统GBT理论及Goncalves和Camotim初步研究成果对GBT方法进行修正，使其适用于非线性材料构件的屈曲性能分析。

1.2应力应变关系模型

不锈钢是典型的非线性材料，应力应变关系模型精确与否对确定本构关系有着至关重要的影响。这方面的研究成果较为丰富，其中Quach等人提出的三段式模型[14]能够准确反映不锈钢材料的应力应变关系，是目前可供选用的最佳应力应变关系模型[3]。本文选用该模型描述不锈钢材料的应力应变关系，即：

1.3瞬时弹性模量

传统GBT理论采用弹性模量矩阵描述材料各方向本构关系，弹性模量矩阵在计算过程中保持不变。然而，非线性材料的应力应变呈非线性关系，随着应变的发展，弹性模量不断折减，构件刚度不断退化，固定的弹性模量矩阵不能反映材料真实本构关系。因此，需将弹性模量表达为应力（应变）的函数，以反映非线性材料在特定应力（应变）状态下的本构关系，即“瞬时弹性模量”。通过定义瞬时弹性模量矩阵对GBT法截面分析、构件稳定分析进行修正，使其能够正确描述构件屈曲状态，并最终根据平衡方程求得屈曲应力。本文基于小应变弹塑性理论确定材料瞬时弹性模量ij，假设材料屈服面服从Mises屈服条件，采用J2流动法则[15]和J2变形法则[16]2种理论的瞬时弹性模量ij中各分量表达式为：

3结论

提出适用于非线性材料的广义梁理论屈曲荷载计算方法，并对不锈钢薄壁受压构件局部屈曲、畸变屈曲和整体屈曲3种失稳模态的屈曲荷载进行计算。经验证，本文提出的修正GBT法具有较高精度，可用于确定非线性材料屈曲荷载，同时应注意以下2点：

1）传统弹性计算方法不适用于不锈钢等非线性材料。由于未考虑瞬时弹性模量变化，忽略了非线性材料的刚度折减，传统弹性计算方法的计算结果明显高于试验值，不能用于实际工程设计。

2）与流动法则相比，按变形法则理论确定材料瞬时模量，所得计算结果精确又偏于安全，且公式形式简洁、程序编写容易，可为研究人员、设计人员参考采用。

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篇4

【关键词】博弈论；发展脉络；理论体系

博弈论是研究在利益相互影响的局势中，参与人如何选择自己的策略才能使自身的收益最大化的均衡问题，是研究聪明而又理智的决策者在冲突或合作中的策略选择理论。无论是人类社会的发展变化、社会经济制度的变革，还是人们的日常生活，我们都会经常碰到利益相互影响的博弈问题，也会经常使用博弈去选择策略，不管是自觉的还是无意识的。博弈论的思想极为深刻，内容十分丰富，引起了众多经济学家的极大兴趣，赢得了经济理论界的广泛关注。

一、博弈论发展脉络

博弈思想在人们日常生活中早就存在，但这只是停留在经验上，没有形成理论。在我国，有文献记载的最早博弈思想，可以追溯到2000多年前著名的田忌赛马的事例。在国外，1500年前巴比伦犹太教法典中的婚姻合同问题，也包含着明显的博弈思想。博弈论应用到经济分析中，是在19世纪中期，博弈论体系的产生、发展、繁荣，则是近几十年的事。

现代博弈论思想在经济上的应用可以分为以下几个阶段：

1、萌芽阶段

最早的包含博弈思想的经济学文献，是1838年法国经济学家古诺（Cournot）提出的寡头市场产量竞争模型。而1883年法国经济学家伯特兰德（Bertrand）提出的寡头市场价格竞争模型，把古诺模型里寡头厂商的产量竞争变成了价格竞争。1913年策梅罗（Zermelo）提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，提出的逆向归纳法是博弈论的第一种有一般意义的分析方法。这一阶段，还有很多学者涉及了博弈论的研究，但都是零散的研究，没有形成体系。

2、产生阶段

一般认为，博弈论作为一种系统的理论产生的标志，是1944年冯・诺伊曼（von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》一书的出版。该书在总结以往博弈研究成果的基础上，给出了博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法，提出了较系统的博弈理论。在此阶段，还涌现出许多著名的博弈理论家，提出了一系列重要概念和理论。例如，1950年纳什（Nash）提出了均衡点的概念，1950年塔克（Tucker）介绍了“囚徒困境”博弈，1953年夏普里（Shapley）提出了合作博弈里著名的“夏普里值”，这些概念和理论共同构成了现代博弈论体系的核心。

3、发展阶段

从20世纪60年代开始，博弈论进入一个发展和完善的阶段。1965年泽尔腾（Selten）提出了子博弈完美纳什均衡的概念，1967-1968年海萨尼（Harsanyi）建立了不完全信息博弈理论，1974年奥曼（Aumann）提出了相关均衡的概念，1975年泽尔腾又提出了颤抖的手均衡的概念，1982年克里普斯（Kreps）和威尔逊（Wilson）提出了序贯均衡的概念，1991年弗登博格（Fudenberg）和梯若尔（Tirole）提出了完美贝叶斯均衡的概念，这些都进一步发展和完善了博弈的理论。

4、繁荣阶段

20世纪90年代以来，博弈论开始受到经济学家真正广泛的重视，并被看作重要的经济理论和经济学的核心分析方法，开始贯穿几乎整个微观经济学、产业组织理论，在宏观、金融、环境、劳动、福利、国际经济学等学科中也开始占有越来越重要的地位，大有以博弈论为基础重构经济学大厦的趋势。尤其是1994年纳什、海萨尼、泽尔腾这三位博弈论学者共同获得诺贝尔经济学奖，使博弈论作为重要经济学分支学科的地位和作用得到了权威性的肯定，也表明了博弈论已在主流经济学中占据重要地位。

二、博弈论理论体系

博弈论涵盖的内容很多，从总体上可以分为合作博弈和非合作博弈两大类。如果博弈中存在有约束力的协议，就是合作博弈；相反，如果博弈中不存在有约束力的协议，就是非合作博弈。合作博弈主要研究的是在有约束力的协议作用下，参与人采取符合集体理性的行动达到博弈均衡后，各参与人的收益分配问题。而经济问题中遇到的多是在个体理性基础上的决策，这使得基于个体理性的非合作博弈在经济研究中广泛应用。对非合作博弈的分类，主要涉及博弈的过程和博弈的信息结构两个方面：

1、博弈的过程

从博弈的过程来分，博弈论可以分为静态博弈和动态博弈两类。如果所有参与人同时选择策略，或者决策虽有先有后，但后行动者并不知道先行动者的选择，这样的博弈称为静态博弈；如果参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此做出相应的选择，这样的博弈称为动态博弈。

2、博弈的信息结构

博弈的信息结构又分为关于收益的信息和关于博弈过程的信息两方面。在关于收益的信息方面，如果各参与人完全了解所有参与人各种情况下的收益，称为完全信息；而至少部分参与人不完全了解其他参与人的收益，称为不完全信息。在关于博弈过程的信息方面，如果轮到行动的参与人全部能够看到在他行动之前行动的所有参与人的行动，就是完美信息；而至少部分轮到行动的参与人不能全部看到在他行动之前行动的某些参与人的行动，就是不完美信息。这里，我们可以看到，完美信息和不完美信息实际上是只针对动态博弈的，而静态博弈中所有参与人可看作同时选择策略，所以不存在完美信息和不完美信息的问题。

这样，根据上述博弈的过程和博弈的信息结构两个方面，我们可以将非合作博弈分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全不完美信息动态博弈、不完全信息动态博弈等类型。掌握了博弈的分类情况，针对每一个具体的博弈问题，我们就可以将其归于某一特定类型，根据这一类型的分析思路来解决这个博弈问题。

参考文献：

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[2]弗登博格，梯若尔.博弈论[M].北京：中国人民大学出版社，2010

[3]王文举.经济博弈论基础[M].北京：高等教育出版社，2010

[4]谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2012

[5]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004

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【关键词】博弈论；水利工程；工程项目管理；应用探讨

近年来，随着我国科经济实力的不断发展壮大，国家用于水利工程建设的投资和力度不断加大，而水利工程项目一般都具有工程复杂、施工难度比较大、技术要求高、工期长等特点，这些决定了项目管理工作具有较大的难度。面对项目管理中的难度，近年来，水利建设单位引入博弈论原理进行项目管理，在水利工程项目管理中具有很好的现实效果。

一、博弈论分析

所谓博弈论是指研究决策主体的行为之间发生相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，通俗来说就是当一个主体的行为决策受到另一个行为主体的制约时，最终综合双方的意见得出最终决策方案，这种就是我们所指的博弈论。在水利工程项目中运用博弈论就是将监理单位与承包单位之间的行为决策相互作用，确保最终的管理方案具有可行性和科学性。

博弈论可以分为很多种，一般有合作博弈和非合作博弈，两者之间最大的区别就是双方在相互作用时，其最终结果是否一致。一般我们使用的都是合作博弈论，这种方式强调合作效率、公平、公正，体现了合作双方的理性、个人最优决策，通过双方的努力合作，最终得出的结果也是有效的。根据博弈论不同的角度还可以将其分为静态和动态博弈。这种划分方法主要是依据参与人对有关其他参与人的特征和战略空间等掌握的知识程度来划分，可以分为完全信息和不完全信息博弈。在水利工程项目管理要根据实际情况使用不同的博弈方法，建立有效的博弈管理模型。

二、水利工程项目管理内容

工程质量管理是指为了确保合同所规定的质量标准，项目各方采取的一系列的质量监管和控制的管理方法、手段和措施。水利工程项目质量管理包括很多方面，如施工、材料购买、工程变更、工程设计、施工图纸等各方面的管理，只有对工程项目各个环节进行管理才能确保有效控制工程质量，使工程质量达到相关合同标准，确保工程质量和人们生命安全。

在水利工程项目中需要很多劳动人员的参与，如工程设计人员、工程现场施工人员、质量监督人员、项目委托单位等各方面的工作人员的管理。在进行人员管理时，单位要提高工作人员整体素质，让工作人员掌握博弈论理论知识，方便工作人员更好地开展工作。

三、博弈论在水利工程项目管理中的应用探讨

下面以监理工程师和承包商之间的关系建立博弈模型。

首先分析两者之间的单阶段博弈论模型，主要参与者是监理工程师和承包商。监理工程师的战略选择是认真监督和不认真监督，承包商的战略选择就是保证工程质量符合相关标准，或者不确保工程质量，在施工中出现偷工减料现象。在博弈论模型中，监理是否认真直接影响着承包商施工质量，如果监理单位认真监督，那么承包商就不敢偷工减料，反之，如果监督不认真，承包商在施工中就可能出现偷工减料现象。当监理工程师不认真监督时，承包商偷工减料给业主带来的损失就会增加，假定A和B是监理工程师不认真和认真监督时所消耗的工程成本，C是监理工程师在监督过程中发现承包商偷工减料现象，并且按照劳动合同进行的索赔。假设B

假设α表示监理工程师认真监督的概率，β代表承包商偷工减料的概率。我们假定β是已知不变的，监理工程师选择认真监督（α=1）和不认真监督（α=0）的理想收益分别为：πG（1，β）=（-A+C）β+（-A）（1-β）=Cβ-A；πG（0，β）=-Aβ+0（1-β）=-Aβ。解πG（1，β）=πG（0，β），可以得出β=A/（β+A），由此表明，如果承包商偷工减料的概率小于A/（β+A），此时监理工程师可以选择不认真监督；如果承包商头功减料大于A/（β+A）这个概率，监理工程师则需要认真监督，确保工程质量。根据这种推理方法，我们可以对承包商偷工减料进行不同程度的假定，然后计算出承包商偷工减料的概率，从而判断监理工程师的最终选择。

由上述博弈论在水利工程项目管理中的应用研究，我们可以得出，各项目单位在进行项目管理时该采用什么样的工作态度和工作方法，这些都是根据其他相关博弈行动参与者情况所决定。本文主要是例举监理工程师和承包商之间的博弈模型，在水利工程项目管理中，监理人还需要在水利工程中基于博弈论对工程质量进行有效监管，监理工程师、业主和承包商三者都是水利工程项目的博弈参与者，需要建立三者之间相互决策的博弈模型。其中监理工程师与承包商之间的博弈关系是最为重要的，在进行项目工程管理时，要根据承包商偷工减料概率判断监理工程师的选择。这种博弈模型对于加强水利工程项目管理具有重要的作用和意义，能透过表面现象深入到各个环节的管理工作中，不仅能树立单位的良好形象，还能为单位争取更多的经济效益。

结束语

综上所述，在水利工程项目管理中应用博弈论分析方法具有重要的作用和意义。运用博弈论进行工程项目管理，可以通过表面现象对工程项目进行深入的管理，这种管理模式能帮助单位实现最大化的经济效益，建立监理人与承包单位之间的博弈模型，从而规范工程项目施工单位和建立单位的工作，避免出现工程项目质量问题，实现质量与效益共赢的局面。

参考文献：

[1]王国强 周书杰.基于博弈论的监理人水利工程施工阶段质量控制[J].水利经济，2010（02）

[2]王贺瑶.博弈论在水利工程项目管理中的应用分析[D].沈阳农业大学：水利水电工程，2009

[3]姜国辉.基于博弈论的跨流域调水工程水价及项目管理研究[J].西安理工大学：水文学及水资源，2010

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关键词：博弈论；本科；教学改革

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）22-0251-02

现代经济学、管理学的最新发展中有一个引人注目的特点，那就是博弈论在经济学和管理学的教学、科研以及在社会各个层面的应用中受到越来越多的重视。所以，许多高校的经济与管理专业都与时俱进地将《博弈论》作为本科学生的一门必修课程。然而，由于《博弈论》发源于运筹学，对数学理论的要求较高。尽管博弈论中许多案例（例如“囚徒困境”、“性别大战”等）具有较强的趣味性，但一旦从形象的案例讲解转入到抽象的理论推演，学生难免会遇到较大的学习困难。因此，如何使学生既掌握基本理论又能够加以运用，就有必要对大学本科阶段的《博弈论》课程从教学内容和方法上进行深入的探讨。

一、博弈论课程的教学特点

1.教学过程通常浅入深出。谈及博弈论，人们往往会想到“囚徒困境”、“田忌赛马”等经典案例，这使得博弈论的内容显得比较生动，也易于吸引人们的注意力。因此，通常博弈论的教学会以简单的案例分析为切入点，以激发学习者的兴趣。但随着讲授内容从纯策略的纳什均衡分析，逐渐向合作博弈、演化博弈、重复博弈等较为复杂的博弈分析过渡时，往往会涉及到一些较为复杂的数学定理和推演方法。这使得博弈论的教学体现出浅入深出的特点。

2.需要较好的数理基础。早期，博弈论又被称为对策论，它是现代数学的一个新兴分支，也是运筹学的一个重要组成部分[1]。因此，经过科学抽象化的博弈理论，一般采用严谨的数学语言来进行表述。例如，对问题的描述是以集合的形式表达，对关系的刻画是以函数形式表达，并通过严谨的数学证明得到最终的结果。这需要本科生在此前具有较好的高等数学、数理统计和运筹学基础。

3.应用范围广泛。由于真实的社会中存在各种各样的矛盾冲突，使博弈理论可用于经济、政治、外交乃至战争等广泛的领域。博弈论可以将生活中的经济现象进行数学的抽象，并通过严谨的数学推导，揭示该经济现象的发展趋势和可能产生的最终结果[2]。例如，演化博弈理论，有助于理解生物种群之间的进化行为；信号传递原理，有助于理解军事中的策略互信行为；委托—理论，有助于理解劳动力市场的抉择问题以及二手车市场的交易问题。

二、博弈论教学中存在的问题

1．案例支撑还不够丰富。博弈论的教学必须以案例作为引导，这需要课程案例具有以下特征：（1）案例必须紧密联系现实；（2）案例要能充分体现一方面的博弈思想；（3）案例需具备一定的参与性，使学生通过情景模拟的方式深刻地感受到博弈的法则。尽管在博弈论的教学中已经累积了一定量的案例，但仍显得不够丰富。特别是对于经管专业的本科生而言，需要把理论的学习融入对经济活动实践的研究和认识之中，以提高学生分析经济现象以及解决经济问题的能力。

2.数理推演比较枯燥。博弈论中的数理推演较为复杂。国外学者普遍认为，要理解博弈论的数学精髓，那么测度论、随机过程、实变函数与泛函分析、数学分析、拓朴学等知识是非常必要的[3]。例如，在纳什均衡存在性的证明，就需要用到Katutani不动点定理[4]。而现在许多高校经管专业本科生都是文理兼招，由此导致学生的数学功底不一。因此，教师讲授难度较大，学生也不易理解。

3.实验与实践教学重视不够。博弈论实践性较强，需要运用实验教学手段来使学生作为直接利益主体参与决策，并引导他们分析博弈结果背后的内在驱动机制，从而达到帮助学生理解知识和提升学生解决问题能力的目的。但是，许多学生受传统“填鸭式教学”的影响，参与的积极度有限；同时，实验教学的重要性也有待于进一步认识和深化。这使得实验与实践教学不充分，即使学生掌握了理论模型，也难以用于实践，导致“学”与“用”脱离。

三、互动式教学的应用探讨

从上述分析可见，将互动式教学引入博弈论课程具有鲜明的意义。第一，通过亲身参与，有助于学生理解博弈基本思想；第二，有助于学生掌握理论模型，并促进学与用的结合；第三，有助于活跃课堂气氛、提高教学效率。笔者在博弈论课程中，尝试性地进行互动式教学探索，主要包括以下几个方面：

1.尽可能地为博弈论中的基本思想寻找可供学生参与的游戏。例如，运用“猜数字”游戏来呈现重复剔除劣势策略的思想、运用“山地攻守战”游戏来讲述共同知识的含义、运用“模拟选举”游戏来分析中间人选民定理。在实际教学中，笔者通常会按照既定游戏规则让学生分组参与，并记录下游戏过程和结果。而在对博弈结果进行归纳和分析时，还往往采用情景再现的方式，让学生体会博弈中的奥妙，进而加深对理论的理解。

2.提升学生参与的积极性。这就需要任课教师深刻理解博弈的主要内容，恰当地设计游戏规则使得其趣味性更强；同时，需要赋予一定的游戏奖励，来提高学生的参与热情。①教育是一个兴趣导入的过程，然后才成为科学获知的一部分。要在一堂课里面始终吸引学生的注意力并不容易，这就需要教师合理掌控行课节奏，使趣味教学贯穿于课堂进行的始终，而不是头重脚轻。通过合理的实践教学安排，使学生感到博弈论的学习，是在“玩中学、乐中学”的氛围中进行的。

3.注重思想传授，淡化数学推演。互动式教学的目的，在于让学生理解博弈论的重要思想，能够运用该思想去分析一些现实问题。对于一些较为复杂的数学推演，只是简单介绍其基本过程，② 而将其内涵的思想融入互动式教学，引导学生运用知识来解决现实问题。

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关键词：博弈分销渠道；渠道冲突

中图分类号：F713.3 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2012） 18-0052-01

一、博弈论概述

（一）博弈论的提出。作为理理论的组成部分，美国数学家冯·诺伊曼（John von-Neumann）和斯卡·摩根斯顿（Oskar Morgenstern）创立了博弈论（game）。1944年，由2位学者合著的《经济行为与博弈论》，奠定了博弈论的基本框架。在1950—1954年，纳什（美国数学家、统计学家）发表了多篇博弈论的论文，第一次指出了合作博弈和非合作博弈的区别，并提出纳什均衡（Nsah equilibrium）。在这之后，博弈理论的主流地位由非合作博弈占领，非合作博弈被愈来愈多的人所熟知，在实践中得到愈来愈多的运用。

博弈论又叫对策论，它的目标是通过预测各个参与者的反应和行为，选择实现组织目标的最优决策方案。在完全竞争的环境下，博弈论可以帮助企业规避风险，对顾客、竞争者、中间商、供应商的决策行为进行理性的分析。因此，它经常被作为研究主体行为相互作用及均衡状态的方法，来指导企业的营销决策。

（二）博弈论中的“囚徒困境”收益模型。大家熟知的“囚徒困境”，反应的是博弈论中大家熟知的经典案例：有两个非法携带枪支的罪犯，被警察抓到，按律应各判入狱一年。但警察还怀疑这两人有别的罪行——合伙抢劫银行，但是目前没有证据证明这一点。于是警察隔离审讯两个罪犯，这样就可以防止他们事前沟通；并采取了“坦白从宽，抗拒从严”的政策，谁要是告发同伙，可以无罪释放，并得到一笔奖金，而同伙就会被处以重罚。

二、营销渠道活动中的博弈现象分析

（一）渠道冲突中的博弈分析。在渠道冲突中的表现形式上，最常见的冲突就经销商之间的降价、倾销和低价抛售。厂家价格体系的混乱主要由下面2个原因引起：一是不同区域市场之间的“窜货”；一是同一市场上的经销商之间争夺客户。这2个原因都跟降价有关。我们都知道，降价倾销对厂家和经销商都是不利的，对厂家来说，会引起价格体系的混乱甚至整个渠道体系的混乱；对经销商来说，会让他们的利润减少，甚至无利可图。但是为什么还是会出现降价销售呢？运用“囚徒困境”的模型，可以非常直观的解释经销商之间降价倾销的根本原因，并且能通过对降价倾销根本原因的分析，找到制约降价倾销的管理方法。

纳什均衡最后的结果是每个经销商的利益都受到了损害，这其实不是双方想要的结果。但为什么双方宁愿选择降价，也不愿意选择对双方都有利的做法呢？这就是“囚徒困境”反映出来的一个深刻的问题——因为双方的不信任以及经销商过分强调自己的个人利益和短期利益，使得个人理性偏离了集体理性。但因为每个经销商都是独立的实体，都会想办法追求自身的利益最大化，因此，降价倾销现象必然。要解决这个问题，就必须有外在的力量对经销商的这种行为进行干预。

（二）渠道成员的激励与控制博弈分析。针对上面2个经销商的短期行为，如果引入一个外界力量——制造商，让制造商参与管理，情况会怎样呢？假定制造商制定相应的政策，对渠道体系中的成员进行有效的管理，明确规定，谁擅自降价，就会处以重罚，并把处罚所得用来奖励遵守规定的经销商，让降价销售的经销商认识到，降价不仅不能给自己带来额外的收入，而且还会小于不降价的所得。

三、加强渠道管理的建议

（一）为减少销售渠道冲突，制造商必须介入，加强对经销商的管理。从前文的分析中我们可以看到，不管是什么类型的经销商，由于利益的驱使，他们的行为都会受到机会主义利益的影响，采取降价销售，扰乱整个渠道的价格体系，从而影响到整个渠道的稳定，出现表二中第一种结果。制造商应该在品牌经营方面做好各种工作，提升自己品牌的知名度和名誉度，保证产品的热销，做好企业的可持续发展工作。

（二）由以上的对经销商的激励与控制的博弈分析可以看出，经常性激励是控制渠道的理想选择。额外报酬是对经销商激励的一种最有效的方式。额外报酬是在经销商执行特定活动时，制造商给予的附加利益。为提高额外报酬的激励效应，一方面应尽力了解不同经销商的不同需要和欲望，另一方面要制定科学的考核指标。

博弈论最明显的特点是有自己的严格性和准确性，并且能做到与现代科学技术的发展保持同步。现代企业之间的竞争与以往相比，显然更明确、更直接、更激烈、更集中，而且高层次化。博弈论可以根据企业营销行为在不同的社会经济环境下的变化而改变，对企业新出现的行为特征加以概括，在此基础上找到问题的解决办法。

参考文献：

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[关键词]博弈论与旅游学价格战对策

一、博弈论及旅游价格战的博弈模型

1.博弈论与旅游学。博弈论又称为对策论（GamesTheory)，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，近年来不仅成为经济学中激荡人心的一个研究领域，也为其他许许多多包含竞争现象的问题提供了精细的分析技巧。随着博弈论在各学科中的普遍应用,旅游学中的各分支学科也在不同程度上开始了应用博弈论方法进行分析的探索。

2.旅游公司价格竞争的博弈模型。价格竞争是行业重复建设、对行业总体市场容量过度乐观、企业数量发展过快的结果。近年来，由于国家产业政策的支持,旅游的产业规模急剧膨胀,旅游公司数量增长幅度大大超过了旅游人数的增长幅度，从而造成供求失衡。旅游公司为争夺市场份额,纷纷把降价作为争夺客源的主要手段。按照博弈论的观点，在非合作博弈条件下，降价是企业的合理选则。现用博弈模型分析如下，假定在旅游市场有两家经营同类产品的旅游公司：A和B，还假设他们同时行动，并只有两种选择：降价和不降价。从而得到表1的旅游价格战博弈模型：

（R——对双方合作的奖励，P——对双方背叛的惩罚，S——给笨蛋的报酬，T——对背叛的诱惑）

运用画线法可求得该博弈的得益数组（420，420）所对应的策略组合（降价，降价）为本次博弈的纳什均衡。由于纳什均衡是一种非合作博弈均衡，虽然双方选择（不降价，不降价）要比降价好,但是参与博弈的双方都是以追求自身利益最大化为目标,每一方都不能保证对方会不降价而自己也采取不降价来共同分享利益,为防止对方降价而自己不降价给自己带来损失的情况发生,最终双方选择的是均采取降价的纳什均衡（420，420）。于是你降我也降，你再降我也再降，重复博弈的结果就是价格大战越来越激烈。这从博弈角度说明了价格竞争的必然性。

实践证明，即使公司能够签订都不降价的行业自律协议，也是无法有效避免降价竞争的发生。因为策略组合（不降价，不降价）不是纳什均衡，行业自律协议不具强制性约束力，即使在短期内能够维持在脆弱的自律平衡状态，机会主义或其他因素也会很快将此不稳定均衡状态破坏掉。这在博弈理论中已有严格的证明。二、应对旅游恶性价格竞争的对策

在市场经济环境下，自由竞争是市场经济活力的源泉。价格竞争是市场竞争的一种重要方式，特别是在供需失衡的行业中，当供大于求时，价格竞争将更为激烈。然而过度的价格竞争对行业的发展是不利的，以下对如何避免过度价格竞争做一探讨。

1.通过改变博弈模型的结构消除过度竞争。据前所述博弈模型，旅游公司之间的价格战博弈只要符合两个条件:1）T>R>P>S；2）R>（T+S）/2，各公司的最佳选择都是该博弈唯一最优的“纳什均衡”（降价，降价）。要避免出现旅游恶性价格战，可以通过改变博弈结构，使博弈方的收益值不再符合该博弈模型的两个条件。

一种方法是博弈双方主动改变博弈策略，将公司目标从“收入”调整为“利润”。以表1的旅游价格战博弈为基础，根据旅游业的特点，不妨假设选择“不降价”策略时，旅游企业的利润率是30%，选择降价策略时，旅游企业的利润率是20%，则得表2。

以利润为目标的旅游价格战博弈不再符合原博弈模型的两个条件，博弈的最终结果发生了改变，不再是唯一的（降价，降价）。其中纯策略纳什均衡通过划线法容易找到为两个，即（150，150）和（84，84）。目前博弈论界正在研究表2所示的（不降价，不降价）这样的最优纳什均衡出现的条件和机制，一旦找到，就可以为避免恶性的价格竞争提供一条途径。由于其中的研究颇为复杂，此处不再赘述。

另一种改变改变博弈结构的方法是旅游监管部门作为新的当事人参与博弈，也有可能会使旅游公司避免出现恶性价格战。但这需要旅游监管部门加强执法力度，对降价的公司给予足够大的惩罚才能奏效。

2.持续创新同样是旅游行业获得较高利润，避免过度竞争的有效途径。旅游企业可通过开发特色旅游新产品而避免产品雷同。比如近几年的老年旅游市场的开发；以高中学生为对象，在假期举行的高校游；以各种兴趣为对象的摄影游、徒步游、探险游等。

3.除此以外，政府还可通过深化体制改革,硬化企业投资约束，从而消除产业过度进入，达到供求平衡，避免过度竞争。

总之，这些策略需要旅游企业根据市场环境的变化及自身实际情况适时进行创新、调整和选择。

参考文献：

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关键词：博弈论； 无线传感器网络； 路由算法;网络模型

中图分类号：TN92-34

文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)09-0045-03

Game-theory Based Routing Algorithms for Wireless Sensor Network

LIU Shu-la

(Department of Electrical Engineering, Xi’an Aerotechnical College, Xi’an 710077, China)

Abstract： The various routing algorithms aiming at the characteristics of the specific sensor network are discussed based on the introduction of the game theory concept to establish the network model. The design principle and classification method of routing algorithms for wireless sensor network are summarized. The characteristics, performance difference and application scope of the algorithms are compared in detail. The research status quo of wireless sensor network routing algorithms is described. The research focus of the future research is pointed out.

Keywords： game-theory;wireless sensor network; routing algorithm; network model

0 引 言

由于无线传感器网络(WSNs)自身的体积、成本、重量和寿命等特点决定了无线传感器网络最主要的使用方向，再加上自身电源的有限性也限制了它们的计算以及之间的通信能力，因而需要在网络的可靠性和延长网络生存周期之间进行均衡。所以，设计合理的路由协议对降低及平衡网络中结点的能耗，延长网络的存活时间有着重要意义，同时也是WSNs网络协议研究的重中之重[1]。

博弈论是一个相互依存的理论和不确定性条件下的决策。博弈论有三个组成部分：参与者集合，参与者行为集合，策略集合。当博弈执行时，一个参与者的策略就是一个完整的行动计划。参与者可以以自我为中心，以谋取最大利润。因此，一个参与者的分布式策略，往往可以提供一个优化的解决方案博弈[2]。

本文研究了基于博弈论路由模型的建立方法。依照博弈论对结点问题的解决方法，以期帮助与解决无线传感器网络的问题。

1 博弈论模型下的无线传感网络路由算法

无线传感器网络中的一个关键问题是路由遥感数据的问题。无线传感器网络有效的路由选择算法包括减少多跳次数、簇状构造、定向扩散和随机化算法。然而，在中继结点之间有可能会有合理的干扰，中继结点通过拒绝参加从其他结点或其他网络的结点转发数据包来保存能量。这样，就可以通过提供激励来鼓励路由合作，以讨论博弈论在无线传感器网络中的应用［3］，如图1所示。

图1 博弈论在无线传感器网络中的应用分类

文献[4]用博弈论分析了一个博弈的结果，这些已部署的传感器属于不同的簇头，可以获得转发的合作激励。当传感器向属于不同簇头的传感器提出请求服务时，其他的传感器可以根据自身资源来选择支持或拒绝其请求。它完全可能会自私地拒绝提供支持，以保存自己的资源。在这样的博弈中，没有一方的簇有义务为其他簇的结点提供服务，纳什均衡的结果可确定其是否属于不同的簇的非合作结点。为了避免这样的情况出现，可使用令牌作为激励来鼓励属于不同簇的结点之间的合作。两个簇组织i∈{A,B}部署传感器{si1,si2,…,sik}可组成2K个矩形网络结点。令牌的使用可以促进每个簇在时间周期T内完成合作协议。当属于一个簇的结点a请求属于另一个簇的结点b帮助时，它可发送一个绑定令牌的请求。如果请求获准，结点b将接受令牌；否则，结点a仍然保留该令牌。一个实用的传感器结点的功能可由请求的数目由结点sik提供和接受，通信信号发送数量由sik负责，它可以提出请求的总数 ［5］。

一个可靠的路由，需要广泛选择同时协作数据汇聚工作的传感器结点数量，以增加网络信息量和通信资源以及能量消耗的有效合理利用。它们的算法以传感器为中心，并使用博弈论作为研究方法。在这个方法中，传感器作为合理优化合作，可以寻找最佳的网络架构，以实现传感器行为的最大化收益。传感器收益被定义为传感器行动的收益减去独自的损耗[6-7]。

建立相关的能量存储路由是收益最大化的关键，一系列的传感器都是路由活动的参与者，当汇聚结点发送一个查询给这一系列传感器时，它可被用来检测结点匹配的遥感属性。通过用一个值vi来代表匹配程度可以抽象出这样的算法思想。如果vi=0，则意味该查询不匹配任何属性，这确保了高价值数据不惜成本通过可靠的多路径路由。发送结点通过选择最佳系列传感器可将数据传到接受结点。每个传感器结点建模作为中继接受数据包时，只有一个邻居结点，因此，形式上只有一个链路可以连接任意的源结点和目的结点。一个结点策略可以采用二进制向量形式{li1,li2,…,lin}，lii=1/0来代表一个传感器结点si选择发送或者不发送数据包给结点sj。由于每个接受数据的结点均可作为一个激励到汇聚结点，故其收益的一个可靠路径功能和信息的预期值也在该结点，这就决定了其理想的结果在数据汇聚树。如果一个传感器结点选择其他树的结点，则将导致次优行为，这会从其他结点减小收益。因此，这就形成了博弈的纳什均衡的可靠查询路由。由于网络不可靠，传感器网络会因整个网络目标最大化自己的收益。“路径弱点”的路径度量会评价各种次优路径。该路径的弱点决定了有多少结点获得偏离当前路径到最优路径。负偏差表明结点si更多地从策略和配置路径受益；正偏差意味着结点可以有更好的表现。它们也可以展现一组版本称之RQR，所有路径结点分享在路径上的最差结点的受益。而不是选择一个邻居结点，以便在原始博弈中最大化自己的收益。结点在TRQR模型中可以通过最大化收益来妥协。一个重要发现是在假设结点成功概率p∈(0,1]，并在结点i和j之间的路径损耗cij=c时，对于所有的i，j最可靠的路径就是RQR博弈均衡的路径。而对于均衡p，均衡路径也成为最简单路径(MCP)。在合理的网络目标情况下，结点希望自己的收益最大化，而TRQR则较低，因此其继承了在MRP网络中路径不可靠的缺陷。

2 博弈论的收益

相比于无线传感器网络中使用经典的博弈论来研究能量效率，在多级无线传感器网络中的数据包转发问题也可以适用改进的博弈论。改进的博弈论应用可以容许参与者采用预先设定好的行为和策略以及只使用本地信息［8］。

假定一个多级（异构）无线传感器网络中任意两个不相邻的两类可以通过多条路由通信，那么结点可以自主和通过它的活动链接来优化吞吐量并采取优化策略。结点如果多次参与与其他结点的博弈，那么在重复博弈中，结点在给定圈中的行为将受其他结点的影响。因而，重复博弈提供了一种方法来惩罚那些由于没有相互合作而减少了在博弈末期的收益的结点。这可以通过降低声誉和减少奖励来在博弈末期降低收益。合作的回报，可以通过检验在博弈末期的重复局数的收益来实现。努力提高合作时间的结点可以获得更高的声誉，更快的累积奖励将被包含在可靠路由中。每一级的簇结点可决定是否转发数据包。博弈结束时只有两类保持活跃，其中一级类结点被认为是无效结点将首先被消耗。

为了发展合作/叛离矩阵，引入激励合作机制，可在发送或转发数据包时，一类消耗电池能量β和获取激励γ，如果此类拒绝转发，它们将获得φ且同时没有成本。事实上，各类中的所有结点均可被假定为两种策略与编译：合作和缺陷。它们可从非合作参与者获得值α乘以合作结点数量的收益。有两种情况：在移动类之间转发数据包和包转发在空间分散的固定类。引进一个PG策略的方式如下：合作并继续合作直到其他结点缺陷n(n≥0)次，然后缺陷永久。该策略的收益是整个期间δ(0

图2 基于改进博弈论的WSNs静态和动态博弈的稳定收益

3 结 语

本文讨论了通过博弈论相关概念来解决无线传感器网络（WSNs）中的多种路由算法问题。总结了多种兼顾结点能量与结点分布的传感器网络路由算法。其中基于博弈论的无线传感器网络非均匀分簇节能路由算法［10］是一种比较高效节能的网络分簇算法。而其不足之处在于它随机选举簇首的方式破坏了网络的负载均衡性，而这可能会导致网络寿命的缩短和传输吞吐量的降低；基于博弈论的非均匀分簇策略，可以解决结点能耗分布不均的难题。

参考文献

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［7］CROSBY G V, PISSINOU N. Evolution of cooperation in multi-classwireless sensor networks [C]// Proceedings of the 32nd IEEE Conference on Local Computer Networks. [S.l.]: IEEE, 2007: 489-495.

［8］SADAGOPAN N, SINGH M, KRISHNAMACHARI B. Decentralized utility based sensor network design [J]. Journal of ACM Mobile Networks and Applications, 2006, 3: 341-350.

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篇10

一、博弈论及其起源

博弈论又称对策论或竞赛论，是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法，它是现代数学的一个新分支，起源于20世纪初。1944年冯・诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础。简单地说，博弈论就是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。

张维迎教授对博弈论的定义是：“研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题”。也就是说，当一个主体，比如说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。

博弈论研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。在充满竞争的商界里，经验、竞争战略和博弈论就好比是企业管理的术、法、道，掌握博弈之道的企业管理者往往比不懂博弈之道的更加理性和高明。从冯・诺伊曼创立博弈理论至今，博弈论已经从早期的静态博弈发展到动态博弈，并在商业、法律、心理学等领域都得到广泛的应用。人类的很多活动，特别是经济活动都是相互依存的决策过程。这种由多于一方组成并且相互依存的决策过程就是博弈，它并不仅仅指竞争，也包括合作。例如，企业的决策与国家政策之间的相互依存。有的时候，合作其实要更加复杂。动态博弈就是随着时间而变化的决策互动。在前一刻最优的决策，在下一刻可能不再为最优，时间为博弈添上了动态。有关博弈论的策略性互动理念可追溯到中国古代军事学家孙武的孙子兵法，其中“知己知彼，百战不殆”的思想，就道出了博弈论研究中决策者之间互动的重要性。各方的策略互相影响，而决策的结果亦依赖于各方的策略。比如，任何一家公司在开拓市场的时候，总要考虑市场上的其他对手和潜在对手，这些都是博弈。

二、博弈论在现代企业管理中的应用

随着博弈论在经济学中的发展，越来越多的博弈论理论应用于现代企业管理之中。以下是几个博弈论在企业管理中应用的实例。

（一）“囚徒困境”与价格策略。“囚徒困境”模型的具体内容是：两个罪犯作案后被警察逮捕，分别关在不同的屋子里审讯，警察告诉他们，如果两个人都坦白，那么每人判刑6年；如果两个人都抵赖，每人判刑1年；如果其中一人坦白，另一人抵赖的话，坦白的人释放，抵赖的人判刑15年。通过分析我们知道，每个囚徒都有两种战略：坦白或者抵赖。在这个博弈中，纳什均衡是（坦白，坦白）。尽管从总体上看，（抵赖，抵赖）是对双方都有利的结果，但是事实上结果却并非如此。

“囚徒困境”这个模型给我们的启示是：互利是合作的基础，合作带来效率的提高；但严厉的制度是维护合作的保证。现实生活中为什么没有出现（抵赖，抵赖）这个最好的结果呢？就是因为没有严厉的制度做保证，犯罪双方为了自己的利益，防止对方选择坦白，他自己只能先选择坦白，结果就是双方都坦白。

“囚徒困境”模型是博弈论中的经典范例，它是完全信息下的静态博弈。现实生活中许多经济、政治、军事、社会以及日常生活中的博弈现象都可以用这个博弈模型来解释。例如，我们熟悉的国内此起彼伏的价格大战。我们在生活中经常会遇到各种各样的价格大战，今天我降价，明天你让利，价格大战此起彼伏，没完没了。由于过度的价格战，使许多厂家基本上没有利润，甚至亏损，最终影响企业自身的长远发展。最经典的例子是2000年的彩电价格联盟事件。2000年6月，9家彩电巨头在深圳召开价格联盟会议，要求各联盟成员不得降价，否则要受到处罚，但墨迹未干，与会成员就纷纷违反协议，竞相降价，因为联盟中没有一个成员会相信对手真的会认真履行协议中的承诺。在这里，他们就面临着一个“囚徒的两难选择”问题。我们知道，虽然都不降价对于各彩电巨头整体是最好的选择，但是他们的理性开始起作用了，作为理性经济人可能会想到在自己履行承诺的情况下，万一其他商家降价，其结果必然是自己的市场被对手占领，那么不如自己先降价，就可以抢占先机。所以，最终的选择就是先降价，那么彩电价格联盟便就此宣告破产。

（二）“智猪博弈”理论的应用

1、团队建设与激励理论。“智猪博弈”也是博弈论的一个经典案例。它的具体内容是：猪圈里有一头大猪、一头小猪，猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有一定单位的猪食进槽。如果是小猪按动按钮，则大猪会在小猪到达食槽前把食物全部吃光，如果是大猪按动按钮，则大猪到达食槽时只能和小猪抢食剩下的一些残羹冷炙。既然小猪劳动不得食，则小猪不会主动按按钮，而大猪为了生存，尽管只能吃到一部分，还是会选择劳动（按按钮）。那么，两头猪各会采取什么策略呢？答案是：小猪将舒服地等在食槽边，而大猪去按按钮。

在这个案例中，对小猪而言，无论大猪是否按按钮，等待总是最好的选择。而大猪知道小猪是不会去按按钮的，只能自己亲自去按按钮。这个“智猪博弈”的模型给我们的启示是：选择优先战略。在这个模型中，等待就是小猪的优先战略。

在企业团队建设中，如同“智猪博弈”的事情时有发生，称为“搭便车”现象。因为，对团队的绩效激励通常来源于团队的集体绩效，那么弱者（小猪）主动劳动，可能换来集体绩效的提高非常有限，并不能得到额外的奖励，那么弱者就会选择等待。而强者（大猪）为了得到额外的奖励只能选择主动劳动来提高集体绩效，而所得的绩效奖励又不得不与弱者共同分配。这样久而久之，强者（大猪）也就没有主动劳动的动力了，结果也许是离开，寻找激励机制更好的企业。因此，在现代企业人力资源管理中，进行激励制度设计时，团队的领导者应根据内部目标管理对工作进行分解，确定每一个团队成员所产生的绩效高低，并予以相应的奖励或惩罚。那么，始终等待的人将不能获得任何奖励，甚至会因为工作表现不好而受到惩罚。因此，团队绩效激励的分解是解决“搭便车”的一种有效方式。回到“智猪博弈”的案例中，这样做相当于把投食按钮和食槽放在了一起，且把投食量减少，那么谁按动按钮（劳动），谁就可以吃到食物，而不劳动者不得食。“智猪博弈”的模型告诉我们，要建立高绩效的团队不能把重点只放在团队绩效的管理上，还要重视团队成员的角色匹配和绩效分解，让每一个团队成员都能够真正地充分发挥作用，进而促进整体团队绩效的提高。

2、公司治理中大小股东之间的博弈。我国上市公司基本上是现有企业改制的结果，自然形成“一股独大”的股权结构。尽管大股东的出现有益于监督公司的经营管理，但我国多数上市公司在改制中与生俱来的大股东、董事会和总经理三位一体的格局，使得在大、小股东的博弈过程中保护小股东的利益更为迫切。然而，由于我国资本市场不完善、法律制度也不尽合理，小股东的利益自然得不到很好的保护。在这种情况下，小股东的理选择便是“搭便车”行为的出现，当自己的利益受到侵害时，无奈的小股东只能选择退出市场。为什么会出现这种局面呢？下面从博弈论的角度来分析。

在经济学中，公共品是指其效果不能独享的商品，例如大气质量改善、道路改进等。这些效果往往不能由出资人单独享受，这个时候就存在所谓的“搭便车”现象，每个人都希望别人出资提供公共品，自己不用付出代价就可以享受成果。而在公司治理中，“监督”是公共品，如果一位股东的监督引起公司绩效的改善，所有的股东就都能受益。由于监督是有代价的，所以每个股东都希望其他的股东进行监督，而自己坐享其成，这就是股东之间的“搭便车”行为。在这种局势中，大小股东之间存在两个纯策略纳什均衡，即（监督、不监督）和（不监督、监督）。作为理性的投资者来说，大股东只有选择监督，小股东选择不监督，这也是标准的“智猪博弈”，大股东相当于“大猪”，小股东相当于“小猪”。小股东不参加监督却能分享监督的成果，这也与我国证券市场的实际情况是吻合的，即80%以上的小股东从来没有参加监督。

一般金融理论认为，公司股东根据它所持有的股份比例得到公司的收益。但是，研究表明，大股东往往会得到与他们所持股份比例不相称的，比一般股东多的额外收益，这部分额外收益就是大股东利用控制权谋求的私利，也就是大股东对小股东进行侵占获得的收益。在世界上大多数国家的公司治理中，集中的所有权结构是一种普遍现象，而随之产生的大股东侵占小股东行为也成为困扰各国公司治理的核心问题。我国上市公司大股东侵害小股东的行为也日益受到广泛的关注。

由于小股东“搭便车”现象的存在，从根本上讲是由于监督成本的存在。要解决小股东“搭便车”的问题，就要解决小股东的监督成本问题。如果企业提出“你监督我买单”的策略（“买单”包括监督成本和激励机制），在这种情况下，小股东会选择监督，但是监督成本如何界定以及激励机制如何设计，这都有待进一步探索。另外，还要加强大小股东之间的交流和沟通，使大小股东之间的非合作性博弈转变成合作性博弈。在合作性博弈的基础上，大小股东之间就不再是考虑监督与不监督的问题，而是注重监督后所带来的共同利益分配问题。

而对于大股东利用其控制权对小股东进行侵占的行为，我们应该从以下几方面来改善。首先，在法制方面。进一步完善《公司法》和《证券法》等相关法律法规，建立有效的独立董事制度。逐步完善我国司法体系，增强对小股东的保护力度。为保护小股东利益不受损害，在法律方面还应做好两方面的工作：一方面促进中小股东投票权的行使。由于小股东的持股数量小，股权分散，往往很难发挥其投票权，可以采用累计投票权和委托投票权以及限制大股东的表决权等方法，在一定程度上平衡大小股东的利益关系；另一方面进一步完善小股东的诉讼制度和民事赔偿制度，若这方面制度不完善必导致司法和监督部门在执法上缺乏必要的手段和力度，法院也无法对小股东的诉讼请求予以受理，这样不仅损害了小股东的利益，也纵容了大股东的独断专行。其次，在政治方面。关键是党和政府应恪守职责，努力为企业创造良好的经济运行大环境，而不应干涉公司的自主经营权。再次，在经济方面。继续把企业改革作为整个经济体制改革的中心环节，致力于建立现代化的企业制度；同时推进国有资产管理体制的改革，实现国有股自由流通，改善我国上市公司的股权结构；强化机构投资者的作用，治理内部人控制。进一步培育我国的资本市场，保证股票交易的顺利进行。当小股东不满意公司的业绩时，就可以顺利地“用脚投票”从而保护自身的利益。最后，在会计方面。尽快出台相关会计法规，完善我国的会计规范体系，提高我国信息披露的质量。