弹性函数的经济学意义范文

导语：如何才能写好一篇弹性函数的经济学意义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、导数的定义

设函数y=（）在点的某领域内有定义，若极限（1）存在，则称函数f在点x0可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），则（1）式可改写为： （2）。所以，导数是函数增量与自变量之比的极限。这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数f'（x0）则为f在x0处关于x的变化率。

若（1）或（2）式极限不存在，则称f在点x0处不可导。

以下介绍导数的有关应用：经济方面，物理方面，极限方面，函数方面，最优化问题方面以及其它生活中的应用实例方面来阐述导数的广泛应用：

二、导数概念在经济学中的应用

将导数概念应用于经济学中，主要是指利用导数研究经济变量，如成本、收入、利润、需求等函数的变化率，其一为瞬时变化率，在经济学中称为“边际”；其二为相对变化率，在经济学中称为“弹性”。

（一）总成本函数与边际成本

总成本是指生产一定数量的某种产品所需投入的总费用，它是产量的函数，一般用C表示，设某产品产量为时所需的总成本为C=C（x），称为总成本函数，简称为成本函数，它是由固定成本c0（与产量无关的资源投入，如厂房、设备、企业管理费、广告费等）及可变成本c1（x）（与产量相关的资源投入，如原料、电力、人力等）两部分组成，一般函数关系为C（x）=c0+c1（x），这是一个单调递增函数。

若产量是连续变化的，且函数C（x）在点x处可导，则有。C'（x）为成本函数的瞬时变化率，称为产量为x时的边际成本，又记作MC。按导数定义，C'（x）近似表示在产量为x，产量的改变量的绝对值||很小时，总成本变化的速度，即平均增加或减少一个单位产量时总成本改变量，而经济学家对边际成本C'（x）的解释是C'（x）表示当产量为x时，再生产一个单位产品所需增加的成本的近似值。

（二）总成本函数与边际收入

总成本函数是指生产者出售一定数量的产品后所得的全部收入，一般用R表示，它与销售量及价格有关，其关系式为总收入=价格销售量。

在一元函数中，可根据所讨论的问题将总收入表示为销售量的函数或表示为价格的函数。

现在设某种产品的销售量为x时的总收入为R=R（x），称R（x）为总收入函数，简称收入函数。类似与边际成本的讨论，若在R（x）点x处可导，就称为销售量为x时的边际收入，又记作MR，其经济意义为：假设已经销售了x个单位产品，再多销售一个单位产品时收入增加的近似值。

[例1]：设某种产品的需求量x是价格p（元/单位产品）的函数：x=20000-100p，求边际收入函数MR（x）及需求量分别是9000，10000，11000个单位时间的边际收入，并说明其经济意义。

解：总收入函数为R（x）=销售量价格=需求量价格x=p

由已知20000-100p，将p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其经济意义为：当需求量为9000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约增加20元；当需求量为10000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约不变；当需求量为11000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约减少20元，这说明总收入并不总是随需求量（即销售量）的增加而增加的。

（三）总利润函数与边际利润

总利润是指生产者将生产的产品售出后，扣除投入部分的费用后所得的收入，一般用L表示，即L=总收入-总成本。如果我们假设销售量=产量（即产销平衡），设某种产品的产量为x时，总成本函数为C（x），总收入函数为R（x），则有L（x）= R（x）- C（x），称L （x）为总利润函数，简称为利润函数。若L（x）在点x处可导，就称为产量为x时的边际利润，又记作ML。其经济意义为：当产量为时再多生产1个单位产品所增加的利润的近似值。

[例2]：设生产某种产品x个单位的成本函数为C（x）=1000+10x+0.01x2（单位：元）。如果每单位产品售价为30元，求边际成本与在产销平衡情况下的边际利润函数，并求产量为800个单位时的边际利润，并说明其经济意义。

解：当产量为个单位时的总收入为R（x）=30x，边际收入。由已知成本函数可得边际成本为，从而产量为个单位时的边际利润为

当x=800时，

结果表明，当产量为800个单位时，再多生产1个单位产品，利润大约可增加4元。

（四）弹性分析

导数讨论的是函数在某点的变化率，关心的是自变量的微小改变所引起的函数改变量，但是在日常经济活动中，例如，在研究需求量与价格之间的关系时，关心较多的不是因价格p的改变所引起的需求量Q的改变量，而是价格的相对改变量所带来的需求量的相对改变量，这样便得到一种被称为弹性的度量。下面先给出一般函数的弹性定义。

定义2.4：设函数y=f（x）在点x0的某领域内有定义，若对于x的改变量Dx，函数取得改变量=f（x0+）-f（x0），称值为y=f（x）在点x0与点x0+之间的弧弹性。

弧弹性表示当自变量由变到x0+时，自变量变化的1%所引起的函数值变化对于f（x0）的百分比，故称为平均相对变化率。

定义2.5：如果函数y=f（x）在点x0处可导，则称极限值为y=f（x）在点x0处的点弹性，记作，即。

当||很小时，。

定义2.6：如果函数y=f（x）在某区间可导，则称为y=f（x）在该区间内的点弹性函数，简称弹性函数。

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关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值

1导数在经济分析中的应用

1.1边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量,P为商品价格）,则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数,简称边际需求。类似地,若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量,P为商品价格）,则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数,简称边际供给。

1.1.2边际成本函数

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本,其经济意义为：当产量达到Q0时,如果增减一个单位产品,则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3边际收益函数

总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时,如果增减一个单位产品,则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润,其经济意义是：当产量达到Q0时,如果增减一个单位产品,则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数,C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元,求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为

L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

以上结果表明：当月产量为10吨时,再增产1吨,利润将增加1万元；当月产量为15吨时,再增产1吨,利润则不会增加；当月产量为20吨时,再增产1吨,利润反而减少1万元。

显然,企业不能完全靠增加产量来提高利润,那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2弹性在经济分析中的应用

1.2.1弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导,函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比,当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率,或称为弹性函数。记为EyExEyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处,弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值,简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处,当x产生1%的改变时,f（x）近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2需求弹性

经济学中,把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）),由于价格上涨时,商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数,ΔP与ΔQ异号,所以特殊地定义,需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

例2设某商品的需求函数为Q=e-p5,求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1,说明当P=3时,价格上涨1%,需求只减少0.6%,需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1,说明当P=5时,价格上涨1%,需求也减少1%,价格与需求变动的幅度相同。

η(6)=1.2>1,说明当P=6时,价格上涨1%,需求减少1.2%,需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

1.2.3收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积,即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以,收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η

这样,就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上,收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1,则EREP>0价格上涨（或下跌）1%,收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1,则EREP<0价格上涨（或下跌）1%,收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1,则EREP=0价格变动1%,收益不变。

1.3最大值与最小值在经济问题中的应用

最优化问题是经济管理活动的核心,各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一,例如,在一定条件下,使成本最低,收入最多,利润最大,费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1最低成本问题

例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px,（常数m>0,n>0,p>0）,（1）问每批生产多少单位时,使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p,C’=2mx-n

令C’,得x=n2m,而C’’(x)=2m>0。所以,每批生产n2m个单位时,平均成本最校

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m),又C’(x)=3mx2-2nx+p,C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以,最小平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2最大利润问题

例4设生产某产品的固定成本为60000元,变动成本为每件20元,价格函数p=60-Q1000（Q为销售量）,假设供销平衡,问产量为多少时,利润最大？最大利润是多少？

解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q

收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000

则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000

L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大,L（2000）=340000元

所以生产20000个产品时利润最大,最大利润为340000元。

2积分在经济中的应用

在经济管理中,由边际函数求总函数（即原函数）,一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量,则采用定积分来解决。

例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x,其固定成本为C0=1000元,产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售,问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。

解:总成本函数为

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000

总收益函数为R(x)=500x

总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,L’=400-2x,令L’=0,得x=200,因为L’’(200)<0。所以,生产量为200单位时,利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述,对企业经营者来说,对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具,不但可以给企业经营者提供精确的数值,而且在分析的过程中,还可以给企业经营者提供新的思路和视角,这也是数学应用性的具体体现。因此,作为一个合格的企业经营者,应该掌握相应的数学分析方法,从而为科学的经营决策提供可靠依据。

参考文献

［1］聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［M］.北京：中国对外经济贸易出版社,2003,（6）.

［2］顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用［J］.职业圈,2007,（4）.

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第一章：导言

通过本章的教学，能够理解经济学产生的原因。并熟悉西方经济学的内容体系。要求掌握稀缺性、选择的定义、以及稀缺性、选择与经济学的关系；西方经济学的研究对象；微观经济学与宏观经济学的含义；实证经济学与规范经济学的含义，了解西方经济学的主要研究方法等问题。

第一节经济学的研究对象

一、经济学产生的原因：资源稀缺与人类需要欲望的矛盾

二、经济学的定义：选择、资源配置、资源利用与经济学的关系

第二节微观经济学与宏观经济学

一、微观经济学：定义、基本假设、基本内容

二、宏观经济学：定义、基本假设、基本内容

三、微观经济学与宏观经济学的关系

第三节 经济学的研究方法

一、实证经济学与规范经济学的定义

二、实证分析方法

第二章需求、供给和均衡价格

通过本章的教学，要求掌握均衡价格形成的一系列相关概念；需求与供给、需求变动与供给变动、供求规律、弹性，充分理解价格调节、市场机制的作用，了解均衡价格、弹性在现实经济中运用的一般原理等内容。

第一节 需求与供给

一、需求：定义、影响需求的因素、需求函数、需求曲线、需求量变动与需求变动

二、供给：定义、影响供给的因素、供给函数、供给曲线、供给量变动与供给变动

第二节 均衡价格的决定与变动

一、均衡价格的决定

二、需求变动、供给变动对均衡价格的影响

三、均衡价格的运用：支持价格、限制价格

第三节 弹性理论

一、需求弹性：需求价格弹性的含义、需求价格弹性的分类、需求价格弹性与总收益的关系、需求收入弹性和需求交叉价格弹性

二、供给弹性：供给弹性的含义、分类

三、蛛网理论

第三章 消费者行为理论

通过本章的学习，围绕着如何达到效用化实现消费者均衡的中心理论，要求学生掌握效用、总效用、边际效用、边际效用递减规律的含义；无差异曲线和预算约束线及消费者均衡决定。

第一节 边际效用分析

一、欲望与效用

二、边际效用理论：边际效用递减规律、总效用与边际效用关系

三、消费者均衡

第二节 无差异曲线分析

一、无差异曲线:定义、特征

二、消费者均衡：预算约束线、消费者均衡

第四章 生产理论

通过本章的学习，围绕着在资源既定的情况下如何实现产量化和产品化这一中心理论，要求学生掌握：边际收益递减规律的含义；总产量、平均产量、边际产量的含义；规模经济的含义；短期成本的变动；并要求用等产量曲线与等成本曲线说明产量化的条件和规模，既生产要素的组合；理解生产可能性曲线及机会成本概念。

第一节 生产与生产的基本规律

一、生产函数

二、边际收益递减规律；总产量、平均产量、边际产量关系

三、规模经济

第二节 成本

一、短期成本的分类：短期总成本、短期平均成本、短期边际成本及各短期成本变动的特征、长期总成本、长期平均成本、长期边际成本

二、收益：总收益、边际收益

三、利润化原则：边际收益等于边际成本

第三节 生产要素的最适组合

一、等成本线、等产量线

二、组合的确定：等成本线切于等产量线

第四节 生产可能性曲线与机会成本

一、生产可能性曲线含义

二、机会成本含义

第五章 厂商均衡理论

通过本章的学习，主要是要求理解和掌握在完全竞争市场、完全垒断市场，垄断竞争市场和寡头垄断市场的情况下，广方是如何进行化产量、价格决策的有关问题。

第一节 完全竞争市场上的厂商均衡

一、完全竞争的含义和条件

二、完全竞争下的收益规律

三、完全竞争下的厂商均衡

第二节 完全垄断市场上的厂商均衡

一、完全垄断含义

二、完全垄断下的收益规律

三、完全垄断下的厂商均衡

第三节 垄断竞争市场上的厂商均衡

一、垄断竞争的含义与条件

二、垄断竞争下的均衡

第四节 寡头垄断市场上的厂商均衡

一、寡头垄断的含义

二、寡头理论

三、四种市场结构的比较与总结

第六章 分配理论

通过本章的教学，要求理解西方社会的关于分配的一般原理。侧重掌握工资的决定以及洛伦斯曲线和基层系数的含义。

第一节 以边际生产力理论为基础的分配理论

一、边际生产力

二、边际生产力决定工资和利息

第二节 以均衡价格理论为基础的分配理论

一、生产要素的需求与供给

二、工资理论

三、利息理论

四、地租理论

五、利润理论

第三节 洛伦斯曲线

一、洛伦斯曲线与基尼系数

二、洛伦斯曲线的运用

第七章 国民收入核算理论

通过本章的教学，要求掌握：国内生产总值的含义，与国民生产总值的区别，国内生产总值的核算方法，以及国民收入核算中五个总量之间的关系，从而理解国民经济各种流量模型的恒等关系。

第一节 国民生产总值的核算方法

一、国内生产总值概念及具体含义、与国民生产总值的区别

二、国内生产总值的计算分法：支出法、收人法、部门法

三、国民收入核算中的五个基本总量关系

四、实际国内生产总值与人均国内生产总值

第二节 国民收入核算中的缺陷及纠正

一、国民收入核算中的缺陷

二、对国民收入核算中缺陷的纠正

第八章 国民收入的决定

通过本章的教学，围绕着总供给＝总需求这一基本原则，要求学生掌握总需求与国民收入决定及其变动相关的消费函数、储蓄函数等概念。

第一节 储蓄、消费和投资

一、投资与储蓄的关系

二、消费函数

三、储蓄函数

第二节 两部门经济中国民收入的决定

一、两部门经济中收入流量循环的模型

二、两部门经济中国民收入的构成

三、两部门经济中国民收入的决定

第三节 国民收入决定理论的一般化

一、三部门经济中国民收入的决定

二、四部门经济中国民收入的决定

第九章 国民收入的变动

通过本章的教学，围绕着总供给＝总需求这一基本原则，要求掌握总需求与国民收入决定及其变动相关的消费函数、储蓄函数等概念。

第一节 国民收入的变动与调节

一、国民收入的变动

二、国民收入的调节

第二节 乘数理论

一、乘数的概念

二、乘数的公式

第十章国民收入与就业量的决定

通过本章的教学，要求了解传统就业理论和凯恩斯就业理论，掌握凯恩斯对失业存在的解释、IS－LM模型。

第一节 传统经济学的就业理论

一、萨伊定律

二、储蓄永远等于投资

三、工资的决定与工人的充分就业

第二节 凯恩斯主义的就业理论

一、有效需求决定就业量

二、均衡的国民收入与充分就业的国民收入

三、失业的存在及其根源：边际消费倾向、灵活偏好、资本边际效率

第三节 商品市场和货币市场的均衡

一、IS曲线：含义、方程、曲线的移动

二、LM曲线：含义、方程、曲线的移动

三、IS－LM分析：商品市场与资本市场的同时均衡：四个区域中点的含义

四、IS－LM分析的意义

第十一章 经济周期理论

通过本章的教学，理解国民收入波动的因素，并掌握经济周期的含义和分类，了解经济周期原因的解释、乘数－加速原理对经济周期波动的关系。

学生自学要求：

第一节 经济周期概论

一、经济周期的定义

二、经济周期的分类

三、对经济周期原因的解释：纯货币理论、投资过渡理论、消费不足理论、心理理论、创新理论、太阳黑子理论

第二节 乘数与加速原理相结合的理论

一、加速原理

二、乘数与加速原理的相结合

第十二章 经济增长理论

通过本章的教学，要求学生掌握经济增长的动因、源泉、以及哈罗德－多马模型、新古典模型等理论。

第一节 经济增长理论概论

一、经济增长的含义

二、经济增长的主要内容

第二节 哈罗德一多马模型

一、基本公式

二、经济长期稳定增长的条件

三、经济中短期波动的原因

四、经济中长期波动的原因

第三节 经济增长因素分析

一、肯德里克的全要素生产率分析

二、丹尼森对经济增长因索的分析

三、关于增长极限理论的简介

第十三章 宏观经济政策

通过本章的教学，要求掌握政府宏观经济制定的背景和所要求达到的目标。掌握宏观财政政策的内容和运用，宏观货币政策的内容和运用以及供给管理政策。

第一节宏观经济政策的概况：目标、需求管理

一、 宏观经济政策的主要目标

二、 宏观经济政策——需求管理

第二节 宏观财政政策

一、财政政策的内容和运用

二、内在稳定器

三、 赤字财政政策

第三节 货币政策

一、货币政策的基础知识：银行制度、货币乘数

二、货币政策的内容与运用：公开市场业务、贴现率政策、改变准备率、其他措施

第四节 宏观经济政策的协调

一、相机抉择

二、菲利蒲斯曲线及其运用

二、考试题型

单项选择题、名词解释、简答题、论述题。满分150分。

三、参阅教材

篇4

一、导数在边际分析中的应用

边际分析研究的是经济函数的绝对改变量与绝对变化率，它所分析的是一个经济变量改变一个单位时另一个经济变量改变多少。在经济分析中，描述一个经济变量y对于另一个经济变量x的变化通常要用到平均变化率和瞬时变化率这两个概念，平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，而瞬时变化率就是函数对自变量的导数，即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限。如果函数y=f(x)在x0处可导，则在(x0，x0+Δx)内的平均变化率为ΔyΔx；在x=x0处的瞬时变化率为limΔx0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=f′(x0)，此式表示y关于x在“边际上”x0处的变化率。经济学中称达到x=x0前或后一个单位时y的变化为边际变化。实际上，“边际”就是导数在经济分析中的代名词。即经济函数y=f(x)对自变量x的一阶导数f′(x)称为f(x)的边际函数，记作My。边际函数My=f′(x)的经济意义：在自变量x水平上，当自变量改变一个单位时经济函数y=f(x)改变量的近似值。当然，随着经济变量x和y的具体含义的不同，边际函数经济意义的具体含义也有所不同。比如:设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为C=C(q)，则称MC=C′(q)为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′(q)。

在经济分析中涉及的不仅有边际成本，还有边际收益、边际利润、边际需求，等等，它们在数学上都可以表达为各自总函数的导数。

例如:某企业对利润及产品的产量情况进行大量统计分析后，得出总利润L=L(x)（元）与每月产量x（吨）的关系为：L(x)=250x-5x2，试确定每月生产10吨，25吨，30吨的边际利润，并作出经济解释。

显然，边际利润L′(x)=250-10x，则L′（10）=150，L′（25）=0，L′（30）=-50，上述结果表明:当每月产量为10吨时再增加一吨，利润将增加150元；当每月产量为25吨时再增加一吨，利润不变；当每月产量为30吨时再增加一吨，利润将减少50元。这说明：对于一个企业来说，并非生产的产品数量越多，利润就越高。

因此，在经济工作中，边际分析尤为重要，对边际问题的正确分析，对于企业的决策者作出正确的决策起着十分重要的作用。

二、导数在弹性分析中的应用

边际分析所研究的是经济函数的绝对改变量与绝对变化率。在经济活动中，我们还需要研究经济函数的相对改变量与相对变化率——弹性分析。

在经济工作中，弹性分析所研究的是经济函数的相对改变量与相对变化率，它所分析的是一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。它所反映的是一个经济变量对另一个相关经济变量变化的敏感程度。在经济分析中，弹性分析的应用也非常广泛，许多现实生活中的经济现象都要用弹性来解释和分析。通常有“弧弹性”和“点弹性”——弹性系数。

设函数y=f(x)可导，则称ΔyyΔxx，即因变量变动的百分比与自变量变动的百分比之比为“弧弹性”。而称EyEx=limΔx0ΔyyΔxx=y′y?x为“点弹性”，即“点x处的弹性”。“点x处的弹性”的经济意义：在点x处，当自变量改变1%时，函数f(x)近似地改变EyEx%。它反映的是：自变量变化时函数变化的灵敏度。

在经济分析中通常有：需求价格弹性、供给弹性、收益弹性，等等。需求价格弹性，简称需求弹性，把握好需求价格弹性，对市场分析预测和定价策略具有重要的参考价值。

若需求函数：Q=Q(p)，则需求弹性：EQEp=Q′Q?p。

①若EQEp＞1，则该商品的需求为高弹性或富有弹性。此时，商品需求量的变化幅度大于价格的变化幅度。此时，适当降价，商品的需求量将有较大幅度的增加，从而总收入就会增加。

②若EQEp=1，则该商品的需求为单位弹性。此时，商品需求量的变化幅度等于价格的变化幅度。此时，无论降价还是涨价，对总收入基本没有影响。

③若EQEp＜1，则该商品的需求为低弹性或缺乏弹性。此时，商品需求量的变化幅度小于价格的变化幅度。此时，降价将使总收入减少。反之，适当涨价，需求量虽然减少，但减少的幅度小于涨价的幅度，总收入将会增加。

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关键词 水资源；生产函数；岭回归；边际生产价值

中图分类号 TV—9 文献标识码 A 文章编号 1002—2104（2012）10—0019—07 doi：10.3969/j.issn.1002—2104.2012.10.004

进入生活活动和经济社会生产的水资源，是人们赖以生存与发展的资源基础，也是社会经济可持续发展的生产要素。目前，我国水价偏低导致用水浪费现象普遍存在，这使得我国原本紧张的水资源变得更加匮乏，已经成为严重制约缺水地区经济发展的因素之一。水资源边际生产价值（或水资源影子价格）是水资源系统优化配置、水资源承载力、水资源项目效益评价的重要参数以及水价合理确定的基础，其是指在水资源有效配置的前提下，当劳动力、资本、技术条件及其他生产要素不变时，水资源要素增加一单位所带来的直接利益增值[1]。合理分析水资源边际生产价值，一方面有助于提高人们对水资源问题的重视，提高节水意识；另一方面有助于利用价格手段调节水资源需求量，提高水资源利用效率[2]。

有关水资源边际生产价值的研究已经取得了一定进展，首先观念上已由水资源无价转向水资源有价，对水资源边际生产价值的内涵与构成有了系统认识；国内外还尝试对天然水资源的边际生产价值和经济服务功能价值进行测算，用来指导水资源管理与高效用水，其在理论和实践方面都取得了一定的进展。但同时也存在一些问题，比如水资源边际生产价值理论还有待于突破；水资源边际生产价值的研究侧重于水资源量的供需状况，忽略了水质对水资源边际生产价值的影响，没有重视水资源量与质的高度统一。水资源边际生产价值研究中存在的问题将是国内外近期要集中力量努力要解决的理论与现实问题，其预示了水资源边际生产价值的研究方向。未来水资源边际生产价值研究将结合当前经济社会发展及水资源管理体制改革逐渐深入，更加密切联系实际，与可持续发展密切结合，研究水资源边际生产价值在国民经济核算体系中的地位和作用[2]。水资源边际生产价值是评价水资源在区域国民经济和社会发展中的地位与作用的关键参数，是水资源管理决策的重要科学依据，因此有必要研究其定量的分析计算方法。

为研究不同发展水平缺水地区的水资源边际生产价值，本文选取北京市及陕西省作为典型案例区进行分析，原因如下：

（1）北京是我国经济发达地区之一，处于水资源匮乏的海河流域，人均水资源量不足300 m3，仅为全国的1/8，世界的1/3，其开发利用率已经超过了100%，水资源严重短缺。北京市社会经济的高速发展，加剧了水资源短缺现象，已经成为北京经济可持续发展的制约因素。为避免缺水给社会发展带来的影响，可通过调整水价政策及优化产业结构来实现经济进一步增长。

（2）陕西经济正在发展中，其地处大陆腹地，干旱少雨，资源紧缺，开发利用率低，成为陕西社会经济发展的主要制约因素之一。陕西经济发展必须考虑水资源合理配置，优化调整产业结构，有效利用水资源，以便实现经济快速发展。

1 水资源生产函数模型

柯布—道格拉斯（CobbDauglas）生产函数是20世纪30年代初期，由数学家柯布和经济学家道格拉斯共同提出的[3]。本文根据经济学中的柯布—道格拉斯（CobbDauglas）生产函数理论，结合我国水资源问题的研究，对生产函数进行了改动。投入要素除了考虑劳动力和资本以外[4]，还加入了本研究的核心——水资源要素。在加入水资源要素的过程中，由于水资源等其他要素的投入通常要消耗一部分劳动力和资本，尽管这样处理投入要素会产生一定程度的重复，但一般认为水资源要素与资本和劳动力的重复影响很小，可忽略。

因此，在本研究中，为了分析水资源边际生产价值，我们将水资源作为生产函数的一种投入要素，通过建立以资本、劳动力、水资源为生产要素的生产函数，估算案例区三产及综合生产用水的产出弹性、价格弹性以及水资源边际生产价值（即水资源影子价格），并通过比较分析案例区内及区间的计算结果，辨识区域与行业之间的用水特征和效率差异，分析产业布局和水资源配置中存在的主要问题。

张志霞等：缺水地区水资源经济价值的异同辨析

（2）

式中：Y为国民经济生产总值；A为技术进步对生产总值增长的贡献率；K，L，W分别为资本、劳动力、用水量；α、β、γ分别表示资本产出弹性、劳动产出弹性和用水产出弹性，说明当投入生产的资本、劳动力和用水量增加1%时，产出平均增长分别为α%、β%和γ%。

式（2）通过对用水量的自然对数求偏导，即可获得用水的产出弹性（σ），用产出弹性乘以单方水GDP，即可得到水资源边际生产价值（ρ，即水的影子价格），计算公式如下：

（4）

在产业追求利润最大化的条件下，水价P等于水资源边际生产价值[4]。若定义Ep为用水的价格弹性，则：

（5）

所谓用水的价格弹性，指的是当水价变动时，需水量相应变动的灵敏度，其表明水价升降时需水量的减增程度，对水价政策调整有一定指导意义。

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关键词：最优商品税　最优所得税　中国税制

一、最优税收理论的基本思想和方法

谈及最优税收理论，首先要对“什么是最优税收”进行概念上的界定。历史上诸多经济学家对税收制度的理想特征的看法中，倍受关注的当数亚当。斯密在其《国富论》中提出的平等、确定、便利、最少征收成本四原则，以及瓦格纳在其《财政学》中提出的四项九目原则等等（1）。而对当代经济学家来说，由于效率与公平问题业已成为经济学探讨中的两大主题，因此，理想的税收政策通常都是在马斯格雷夫（2）所提出的三大标准的框架内，即：（1）税收公平标准（尽管公平对不同的人来说意义各不相同）；（2）最小行政成本标准；（3）最小负激励效应标准，即税收效率标准。

困难在于，对一个特定的税种或某个税收政策建议来说，往往只能满足其中的某一标准而无法满足其他标准。比如，累进的个人所得税易于满足税收公平标准，却会对劳动供给产生负激励；增值税总体上对劳动供给不会产生负激励，但却很难符合税收公平标准。

最优税收理论文献对最优税收评价的基本方法是，借助现代经济分析方法，运用个人效用和社会福利的概念，在赋予各个标准不同权重的基础上，将这些标准统一于惟一的标准之中。

在现代福利经济学中，社会福利取决于个人效用的高低，以及这些效用的平等分配程度。一般假定，当效用的不平等程度递增时，社会福利下降。从这个意义上说，社会福利可以反映税收公平的思想，即导致不平等程度降低的税收是公平的。因此，最大化社会福利蕴含了税收公平标准。

就税收行政成本最小化标准来说，较高的税收行政成本意味着更多的税收收入用在政府服务方面，从而使个人效用和社会福利降低。同样，就最小负效应激励标准来说，如负效应激励大，工作积极性就会减弱就会扭曲经济，使人们的效用水平和社会福利水平降低。

于是，马斯格雷夫意义上的最优税制的三大标准就可以转化为社会福利的不同侧面，不同的税收政策可以用统一的标准加以比较和衡量，也就是说，能够带来最大社会福利水平的税收政策就是最好的政策。

以上便是最优税收理论的主要思想之一。由于很难将税率与税收行政成本之间的关系加以模型化，所以上述思想并非总是贯彻始终。经济学家们往往在其分析中忽略税收行政成本问题，多把最优税收理解成兼顾效率与公平的税收。然而，忽略税收行政成本的最优税收理论毕竟是一个重大的缺陷。（3）

二、最优商品税

最优商品课税问题的现代分析最早起源于拉姆齐（ramsey，1927）的创造性贡献。根据对完全竞争市场中的单一家庭经济的分析考察，拉姆齐指出：最优税制应当使对每种商品的补偿需求均以税前状态的同等比例下降为标准。这是拉姆齐法则的标准阐述。通过对用来推导拉姆齐法则的经济施加进一步的约束，即假定课税商品之间不存在交叉价格效应，鲍莫尔和布莱德福特（baumol and bradford，1970）推导出逆弹性法则：比例税率应当与课税商品的需求价格弹性成反比例。这一法则的政策含义是十分明显的，即生活必需品（因为它们的需求价格弹性很低）应当课以高税，而对奢侈品则课以轻税。但这样一来，就暴露了一个十分严重的问题，它忽略了收入分配具有内在的不公平性。

为改变拉姆齐法则置分配公平于不顾的境地，理所当然应当对其加以适当的纠正。戴蒙德和米尔利斯（diamond and mirrlees，1971）率先在最优商品税率决定中引入公平方面的考虑，并且将拉姆齐法则中的单个家庭经济扩展至多个家庭经济中。他们指出：在需求独立的情况下，一种商品的最优税率不仅取决于其需求价格的逆弹性，而且取决于它的收入弹性。这意味着，对许多价格弹性和收入弹性都较低的商品来说，应当将实行高税率的分配不公问题和实行低税率的效率损失问题进行比较，最有意义的改变应当是使那些主要由穷人消费的商品数量减少的比例比平均水平低。或者说，基于公平的考虑，对于高收入阶层尤其偏好的商品无论弹性是否很高也应确定一个较高的税率；而对低收入阶层尤其偏好的商品即便弹性很低也应确定一个较低的税率（4）。

值得重视的是，对拉姆齐法则的修正需要注意两个方面的问题：首先，对那些既非富人也非穷人特别偏好的商品，仍可以遵循拉姆齐法则行事。其次，尽管有人辩称商品税无须承担收入分配职能，收入分配问题只应由所得税解决，但实际情况并非如此。事实上，出于显示身份、自尊、习俗等多方面的原因，现实中确实存在着不少收入弹性高而价格弹性低的商品（如钻石、名画、豪宅等）这就提供了通过对这些商品课税以改进收入分配的可能性。

近年来，有关最优税收的研究开始出现一种把理论分析应用于实际数据的趋向。这主要有两方面的原因：首先，最优税收理论所推导的税收规则仅仅表明了最优税收结构的一般情形，它们并没有明确的指导意义。其次，税收理论分析的目的在于提供实际政策建议，为此，税收规则必须能够运用于数值分析，最终的最优税收值应可以计算。最优税率的数值分析体现了执行上述计划在技术方面取得的进展。

目前有关最优商品税的数值分析仍处于起步阶段，所做的工作集中在针对数目较少的商品组别的分析上，而且还没有哪种数值分析的答案能够完全推广到一般的情形。从已有成果看，有重要指导意义的结论主要有两个：一是最优税收能够通过对生活必需品实行补贴而实现有意义的再分配；二是对公平问题的关切越强烈，商品税率就越不是单一税率（5）。

三、最优所得税

谈及所得税问题，我们立即面临有名的“做蛋糕”与“切蛋糕”之间的权衡问题。一种观点认为，所得税是为满足公平目标而有效实施再分配的手段；另一种观点认为，所得税的课征是对劳动供给和企业精神的一种主要抑制因素，特别是当边际税率随着所得的增加而增加的时候。最优所得税理论旨在分析和解决所得课税在公平与效率之间的权衡取舍问题。

关于最优所得税的主要论文出自米尔利斯（mirrlees，1971），他研究了非线性所得税的最优化问题。米尔利斯模型在所得税分析中的价值在于它以特定方式抓住了税制设计问题的性质。首先，为了在税收中引入公平因素，米尔利斯设想无税状态下的经济均衡具有一种不公平的所得分配。所得分配由模型内生而成，同时每个家庭获取的所得各不相同。其次，为了引进效率方面的考虑，所得税必须影响家庭的劳动供给决策。此外，经济要具有充分灵活性，以便不对可能成为问题答案的税收函数施加任何事先的约束。米尔利斯的模型是集合上述要素的一种最为简单的描述。

米尔利斯模型得出的重要的一般结果是：（1）边际税率应在0与1之间；（2）有最高所得的个人的边际税率为0；（3）如果具有最低所得的个人按最优状态工作，则他们面临的边际税率应当为0.毫无疑问，第二点结论是最令人感到惊奇的。不过，这一结论的重要性也许不在于告诉政府应该通过削减所得税表中最高所得部分的税率，以减少对最高收入者的作用；其重要性更在于它表明最优税收函数不可能是累进性的，这就促使人们必须重新审视利用累进所得税制来实现再分配的观念。也许说，要使得关注低收入者的社会福利函数最大化，未必需要通过对高收入者课重税才能实现，事实上，让高收入承担过重的税负，其结果可能反而使低收入者的福利水平下降。

由于米尔利斯的非线性模型在分析上十分复杂，其结论也只是提供给我们关于政策讨论的指导性原则。为了得到最优税收结构的更详细情况，有必要考察数值方面的分析。米尔利斯根据他所建立的模型，计算出完整的最优所得税率表。从结果看，高所得的边际税率的确变得很低，但并未达到0.同时低所得的平均税率均为负，从而低收入者可以从政府那里获得补助。托马拉（tuomala，1990）所做的数值分析则进一步表明，接近最高所得的边际税率可能远不是0，这意味着最高所得的边际税率为零的结果只是一个局部结论。从政策目的上看，基于米尔利斯模型所得出的重要结论有：（1）最优税收结构近似于线性，即边际税率不变，所得低于免税水平的人可获得政府的补助。（2）边际税率相当低。（6）（3）所得税实际上并非一个缩小不平等的有效工具。

斯特恩（stern，1976）根据一些不同的劳动供给函数、财政收入的需要和公平观点，提出了最优线性所得税模型。他得出的结论是，线性所得税的最优边际税率随着闲暇和商品之间的替代弹性的减小而增加，随着财政收入的需要和更加公平的评价而增加。这意味着，人们对减少分配不平等的关注越大，则有关的税率就应越高，这一点是与我们的直觉相符的。另一方面，最优税率与劳动供给的反应灵敏度、财政收入的需要和收入分配的价值判断密切相关，假如我们能够计算或者确定这些参数值，我们就可以计算出最优税率。因此，斯特恩模型对最优所得税制的设计具有指导意义。

四、最优税收理论的政策启示

由于最优税收理论标准模型是在严格的假设条件下得出的特殊结论，因此，它所提供的仍然只是“洞察力”，而不是具体的政策建议，不能被当作一般规则来使用。最优税收理论的已有进展可以为我们提供如下的政策启示：

1.我们需要重新认识所得税的公平功能，并且重新探讨累进性所得税制的合理性。传统的观点认为：在改善收入分配公平方面，所得税具有商品税不可比拟的优越性；甚至于在实现效率方面，所得税也较商品税为优。只是由于所得税在管理上的复杂性，才导致商品税的广泛采用。然而，米尔利斯（mirrlees，1971）基于其理论模型所做的数值分析表明，所得税在改善收入不平等方面的功能并不像人们设想得那么好。这一认识的重要性在于，一方面，我们需要重新挖掘商品税的公平功能；另一方面，如果商品税和所得税在实现公平分配方面的能力都很有限的话。那么，出于公平方面的更多考虑，我们是否应该把目光更多地投向那些小税种，如财产税、遗产与赠与税等？

对累进个人所得税制，不仅在微观方面被寄予公平分配的厚望，而且在克服宏观经济波动方面也被委以重任。但最优所得税的理论探讨和数值分析都表明：最优税收函数不可能是累进的。最高收入者的边际税率不应最高而应为零；除端点外，最优税收结构应当近似于线性。另外，根据弗里德曼的负所得税方案和米尔利斯的最优所得税的数值分析结果，负所得税方案不仅在实现公平方面有其诱人之处，而且在把效率问题同时纳入税制设计的范畴中时，它也仍然富有吸引力。

2.税制改革应综合考虑效率与公平两大目标。最优税收理论的重要贡献之一是把效率与公平问题纳入经济分析框架之中。在效率与公平之间的确难免会发生冲突，但是，效率与公平目标之间也并非总是互不相容的，比如米尔利斯的最优所得税模型就向我们展示了这一点。我们有必要，也有可能通过对各种税收的具体组合，达到兼顾效率与公平的目的。

3.完全竞争经济是最优税收理论标准模型的主要假设条件之一，这种假设条件适合于市场机制发挥较为充分的西方发达国家，却可能不适合差异很大的发展中国家经济。对发展中国家来说，其主要目标应当是扫清影响经济发展的障碍，动员各种资源提高经济增长率，这与发达国家的改善收入分配、平衡公平和效率的目标之间存在区别。因此，在借鉴最优税收理论进行税制设计时，在公平和效率的选择方面要与西方国家有所差别。从模型设定上，这意味着用于度量公平和效率的社会福利函数在选择形式上的区别。

4.如果要在实践中实行最优税收理论所推导的各种规则，可能需要对财税制度进行大幅度的改革，但这不太现实。基于这一考虑，许多国家选择的是渐进式的政策改革，即逐渐增减某些税种和调整某些税率。另外一个富有启示性意义的结论是，改革过程中可能产生暂时性的无效率。这表明，政策改革之路可能不会一帆风顺。

参考文献：

1.邓力平：《优化税制理论与西方税制改革新动向》，《税务研究》1998年第2期。

2.黄春蕾：《20世纪80年代以来西方最优税收实证理论发展述评》，《税收研究》2002年第1期。

3.马斯格雷夫：《财政理论与实践》，邓力平等译，中国财政经济出版社2003年版。

4.加雷斯。d.迈尔斯：《公共经济学》，中译本，人民出版社2001年版。

5.米尔利斯（mirrlees，j.a），an exploration in the theory of optimunincome  taxation，review of economic studies，1971.

6.张馨、杨志勇等：《当代财政与财政学主流》，东北财经大学出版社2000年版。

（1）参见张馨、杨志勇等：《当代财政与财政学主流》，东北财经大学出版社2000年版，第5章。

（2）参见马斯格雷夫：《财政理论与实践》，邓力平等译，中国财政经济出版社2003年版。

（3）将税收行政成本标准纳入最优税收理论体系的规范和实证分析的最新进展，参见黄春蕾：《20世纪80年代以来西方最优税收实证理论发展评述》，《税收研究》2002年第1期。

（4）参见邓力平：《优化税制理论与西方税制改革新动向》，《税务研究》1998年第2期。

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关键词:经济增长因素;Cobb―Dauglas;生产函数

一、前言

自1978年改革开放以来,北京市坚持以经济建设为中心,积极推进改革开放,促进国际贸易,经济社会发展取得了辉煌的成就。国民经济快速增长,总量连续跃级。30年间,北京市经济总量实现四次翻番,地区生产总值年均增长10.6%。经济增长的同时,增长的稳定性得到提高,整个改革开放期间经济增长的波动系数仅0.3,经济增长实现了从大起大落到平稳较快的历史跨越。用修正过的Cobb―Dauglas生产函数进行回归测算北京市的生产函数,测算分析各种因素对经济增长的贡献,对于进一步理解经济增长的规律,对促进经济健康、协调发展,对建设和谐社会具有重要的意义。曾有学者做个其他省市的与之类似的研究。本文将用修正过的Cobb―Dauglas生产函数进行回归测算北京市的生产函数,进一步提出提高要素利用率的政策建议。对于修正过的Cobb―Dauglas生产函数在现实生活中的应用,界内学者基本达到了一致见解,对于现实经济是有积极的意义。

二、模型的选择

从亚当斯密的经济增长理论到古典、新古典模型,以及巴罗模型,到新经济增长的提出,每个时代的经济学家根据当时的经济社会环境都做出了很多模型,对研究社会经济的发展发挥了巨大的作用。本文将采用Cobb―Dauglas生产函数。本文引入了制度因素(H)和产业结构因素(F),因而将经典的Cobb―Dauglas生产函数变形为Y=AKαLβHγFλ。

在变形后的模型中,Y、A、K、L、α、β与经典的Cobb―Dauglas生产函数具有相同的意义。H表示制度因素、F表示产业结构因素。本文利用苛布道格拉斯生产函数回归测算北京市的生产函数,将使用制度因素、产业结构因素、劳动力因素、资本因素、技术进步因素作为产出的解释变量。制度因素(H):本文以非国有化率(H)为代表来表示制度因素。非国有化率用非国有工业总产值占全部工业总产值的比重表示;产业结构因素(F):一般可以以第一产业从业人数占全部劳动力的比例老表示,也有的文献用第三产业的生产总值占GDP的份额来表示。其实在某种意义上他们是相通的。在此文。笔者将采用第三产业生产总值占GDP的比值(F)来表示;劳动力因素(L):劳动力是生产发展中的最活跃的因素,是推动经济增长的生力军。本文以各年度在岗职工数表示;资本因素(K):资本存量的估算是进行增长因素核算的首要工作。国际上现在通用的方法是永续盘存法;技术进步因素(A):因为技术进步会减少其它资本的投入,也可以说是技术进步会提高资源的利用效率。

三、经济增长因素实证分析

(一)投入产出的时间序列数据

根据以上指标设计,计算整理得到各指标的时间序列数据,如表1所示。

采用EVIEWS5.0对表一的数据进行平稳性检验和Granger检验。检验结果都非常理想。从而可以进行下一步的回归分析。对表1的数据进行处理,由此我们可以对表1的数据采用最小二乘法(OLS)进行回归,并对上面回归的模型进行整理,得到如下的变形的Cobb―Dauglas生产函数:Y=0.1280K0.7108L0.2892H0.0974F0.1080。

(二)从模型得到的基本结论

1、资本和劳动产出弹性

本文中,Cobb―Dauglas生产函数,要素上面的指数就是该要素的产出弹性。从而知道,资本的产出弹性为0.7108,它表示的经济含义是:在其他要素条件不变的前提下,资本增加1个单位会使产出增加0.7108个单位;与此类似劳动的产出弹性为0.2892,其经济学含义是:在其他要素条件不变的前提下,劳动要素变动1个单位会使产出变动0.2892个单位。

2、要素贡献率

投入要素对产出的贡献一般用增加一单位要素投入增加的产出,即要素的边际产出和产出弹性的乘积表示。从而可以资本对产出的贡献率等于61.03%;劳动对产出的贡献率等于10.10%,其他要素对产出的贡献率等于28.87%。

四、模型结果所包含的经济政策含义

(一)加大投资对北京未来经济发展意义重大

从上面的数据,知道资本对产出的贡献率高达61.0%。这就意味着资本的产出对产出的贡献很大。新古典经济增长模型的一个基本结论是:投资率高的国家要比投资率低的国家富裕。模型还表明:改革开放以前的近30年中,经济增长主要是靠大量资金和劳动力投放获得的。这一时期,为迅速改变旧北京的落后面貌,适应北京作为首都和全国的政治中心和文化中心的需要,实现由消费城市向生产城市的转变,并为工业化打下良好基础,中央和地方财政投入大量资金,用于城市基础设施和科技教育文化卫生事业建设,同时改造、扩建和新建了一大批工业企业。在增加积累和投资的同时,应当重视资本结构的调整。一方面,政府要根据需要增加基础设施投资,为经济增长创造良好的外部环境;另一方面政府要尽量减少对私人投资的行政干预,让市场机制在资本配置中发挥基础性作用,增加人力资本投资,提高劳动力的效率等。

(二)人力资本投资对北京经济发展意义重大

1978年,北京地区的从业人员为444.1万人;到2007年,从业人员达到942.7万人,年均增长2.63%。北京作为全国的首都,不断吸引着来自全国各地的务工者尤其是农民工从乡村转移到城市。随着城市化进程的进一步深化,预计将来仍将有一定的农村人口涌人北京,但由于北京资源环境的限制,容纳能力有一定的极限,不难发现在很多年份,劳动力呈现负增长。这就意味着,在以后的经济发展中,一方面,在追求高增长的同时,需要考虑北京资源和地理空间的限制,不能盲目地扩大劳动的队伍。另一面,在吸引劳动力的同时,需要注意对劳动力素质的培养。扩大人力资本投资,培养高素质的劳动队伍。

从模型中得到的数据显示,劳动力对产出的贡献率为10.10%,从某种意义上来说,北京的经济发展限制了人力资本的产出。人力资本投资的潜力很大。

(三)产业结构调整迫在眉睫

北京作为全国重要的政治、文化、经济中心,第三产业具有天然的发展优势。大力发展现代服务业,促进第三产业结构优化。而且北京作为首都和全国的政治、文化、国际交往中心,发展第三产业的条件好、领域多、空间大,文化产业、房地产业、旅游业、软件业、信息咨询业以及现代服务业等,都具有良好的发展前景。但从北京市目前的发展状况以及模型中反映的数据来看,首都的优势还没有得到很好的利用和发挥。近几年第三产业增长速度低于工业增长速度,处于低速徘徊阶段,这其中很大原因是第三产业中的新兴行业特别是现代服务业尚未得到应有的发展。现代服务业是在工业化高度发展阶段产生的,主要依托电子信息高技术和现代管理理念而发展起来的服务业。北京市在发展现代服务业方面优势明显。

(四)加大技术创新,大力发展中小企业

中小企业在我国的国民经济发展中,始终是一支重要力量,是我国国民经济的重要组成部分。中小企业作为市场竞争机制的真正参与者和体现者,在很大程度上可以说是经济发展的基本动力,反映了经济分散化、多样化性质的内在要求,体现出中小企业的先进性、革命性和生命力之所在。同时,中小企业以其灵活而专业化的生产和经营,给配套的大企业带来协作一体化的好处,大大节约了成本,减少了风险,增强了盈利性。而国有企业具有本身的局限性,因而发展中小企业对整个经济的发展具有重要的意义。模型中的制度因素衡量的就是非国有化率,很明显,它与产出成正相关。

参考文献:

1、徐秋慧,孙燕.山东经济增长因素实证分析[J].山东财政学院学报,2007(4).

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[关键词]生产函数 商业银行 内控管理 管理经济学

每个企业的运作都离不开必要的经济理论和管理知识，商业银行的运作也包含其中。只要通过对管理经济学的学习，就可以了解经济理论在企业运营决策过程中的科学理论依据，为企业实现业务目标提供经济分析工具。如果一个企业能成功地运用管理经济学原理建立自己的经营策略，并把它应用到日常商务管理中，将会给企业的运营带来很大的好处。如何把企业运营和经济理论有效的结合起来？

首先，可以将产品价格弹性结合需求规律，运用于市场。在市场条件下，一般商品需求规律是：所有其他条件不变,价格下降,需求量上升；价格上升,需求量下降。但是，如果要为企业的市场战略服务，就必须将需求价格弹性和市场需求结合起来。在一般情况下，任何缺乏需求弹性的产品，企业都应设法提高价格。需求弹性充足的产品，企业可以降价销售，提高总收入。有效运用这个经济原则，用低的价格，可以薄利多销，进行更多的销售。快速销售可以提高市场竞争力，利润率虽然低，但通过更多的销售，更快的销售可以增加总利润，加快资金周转。

再次，可以利用生产函数，对企业产品降低成本，增加产量。生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系，又称短期生产函数。公式为：q = f (l ,k0 )k0不变 ,l增加带动产出增加。譬如说，康柏公司从1993年起开始改革传统组织形式，在苏格兰的工厂试行“三人劳动组”制，结果证明这种组织形式大大优于流水线，每个工人的产出提高23％，实现了目标。“三人劳动组”运作情况如下：生产流水线一般由20名工人参加，每个人只干一种活。改革是将流水线的全部工种交给3个人承担，每个人要干6种～7种活。如第一个人负责把要组装的部件准备好；第二个人负责把那件组装到个人电脑的机壳内；第三个人负责全部测试工作，确保所有线路畅通无阻。“三人劳动组”的优越性表现在：（1）占据厂房面积小，平均每平方米的产出比流水线提高16％。（2）流水线的方式使电脑在组装的过程中触摸人数多，不但延长产品组装时间，而且增加影响产品质量的机会，因为电子产品质量的高低同被触摸的人数多少成正比。（3）流水线一旦出现故障或其中的一个成员在操作中发生问题，20个人都要停工，而小组若出现问题，受影响的则仅限于3个人。但是“三人劳动小组”要求每个工人能够干多种活，他们必须经过多方面的培训方能上岗。在这个案例中还运用到了边际产量原理，即在其他生产要素投入量固定不变条件下 ,该可变要素投入量变动一个单位所导致的总产量的变动量，公式为:mpl =q/ l，边际产量是可变的，它涉及到固定的要素的数量，在一般情况下，单位可变要素平均配置的固定要素越多，边际产量就会更大;由公式可知，在总产出不变时，劳动力的减少可使产量增加。

从内部因素的影响，中国理念的商业银行及其制度的缺乏，制约了其内部控制和管理的有效性。从概念上讲，没有将业务发展和风险管理这两种关系有机统一，有一个片面的业务发展和风险规避的两个极端片面强调的重点。也没有真正建立全面风险管理，整个过程缺乏，品种齐全，完整的风险管理意识的概念。风险管理制度，虽然在中国已经建立了一个现代商业银行制度的基本框架，但往往商业银行的初步建立只能做到“看起来像”。管理制度的发展滞后于风险的发展最终建立还没有完全垂直，独立的风险管理制度，风险管理部门的设置，业务流程，岗位职责，也仍然有许多违反内部控制原则的情况。

从实际角度来看，金融诈骗和其他商业银行系列事件的出现或发生重大案件是对内部控制失控的反应。失控客观和主观的原因很多，外部原因是对重新审核公司内部控制的有效性外部审计的不足，也没有对商业银行监管当局建立内部控制制度，正确的评价标准，内容，方法和措施；银行的内部原因主要是内部控制制度的实施，缺乏监督和约束机制，会计，控制或管理控制失灵，信息不充分交流，有效的内部审计评价和监督缺乏。深层次的原因是中国商业银行缺乏有效和健全的公司治理结构。

首先，企业在决定上要做很多市场需求的分析。市场需求，价格弹性的产品分析，以确定产品价格，来判断什么价格可以提供最大的利益。通过定价策略，一个企业决策者，以改善企业状况，就必须明确产品的价格弹性，价格弹性不足，不够灵活削减下来，否则，就是自我毁灭。预测价格弹性是发展市场营销计划的关键。通过价格的营销推广，交易折扣，产品抽奖等，以实现利益最大化企业管理者，你必须了解不同客户群体和特定商品的价格弹性的喜好。也就是说，要知道是否销售价格上涨抵消了单位收入的下降。从经济管理角度出发，在一般情况下，一个企业从零产量开始，首先需要一个更高的价格，然后慢慢地降低价格，因为利润最大化的输出总是在适当范围内的需求弹性。显然，如果企业能够自觉地使用和管理的理性思维的经济原则，我们就可以得到企业利润的最大化。

篇9

关键词：房地产；生产函数；紧缩货币政策；调节效应

引言：房地产行业是一个综合性行业，它的发展对国民经济具有重要的推动作用，是国民经济的重要组成部分。近年来，由于价格的疯狂上涨，房地产行业吸引了越来越多的注意。笔者发现，虽然研究房地产的论文很多，但从生产函数的角度来分析的还很少，本文通过对20家代表性房地产公司所代表的房地产行业的生产函数的分析，得出资本对房地产供给面积的影响，从而分析当前紧缩的货币政策对房地产行业的影响，从而为更好的促进房地产业发展提供重要的参考依据。

一、房地产行业生产函数模型的建立

对于房地产生产函数模型的建立，本文用员工总数和总资产为解释变量，以商品房销售面积为被解释变量。下面是我们国家2009年20家具有代表性的房地产上市企业的数据：

数据来源：各上市公司年报

令L为房地产上市公司的员工数，K为房地产上市公司的总资本，Q为房地产上市公司的商品房销售面积，建立经验生产函数模型。

经验生产函数：Q=a(KL)3+b(KL)2

现在我们令(KL)3=M(KL)2=N进行加权的最小二乘回归（WLS）

其结果如下:

得到回归方程：Q=-4775.702(KL)3+127061.2(KL)2，这里可决系数极高，且t检验的伴随概率为零所以各变量的显著性水平较佳，并且方程的系数符号也符合经济意义的要求；所以此经验生产函数可以很好的表示房地产行业的生产函数。

二、资本对房地产行业产量的影响

由以上的房地产行业生产函数可知，资本的边际产量和平均产量为：MPK=-14227.106K2L3+254122.4KL2

APK=-4775.702K2L3+127061.2KL2

则产量关于资本的弹性为EK=(Q*K)/(K*Q)=MPK*(K/Q)

可知大多数企业产量弹性为1到3之间，少数大企业的弹性很小，万科甚至达到-8.03，这也符合生产函数的性质，边际产量随着随着企业规模的扩大经历着先递增然后到递减的阶段。

分析结果显示大多数房地产企业产量对资本是富有弹性的，即资本的减少必然导致产量的显著减少。

三、结论及政策建议

针对以上影响，本文提出以下政策建议：

（一）由于房地产问题不仅仅是一个行业发展问题，还是一个关乎国计民生的社会问题，所以，针对房地产行业的紧缩政策可以适当放松，以保证房屋的充足供应，以应对城镇化等原因造成的住房刚性需求。

（二）鼓励房地产行业多以增发股份等形式筹措资金，降低资产负债率，以摆脱对国家宏观经济政策的依赖性，增强自身的抗干扰性，实现房地产行业的健康稳定发展。

（三）对于房地产企业而言，不要拼命拿地，以过高的负债率实现过度的扩张。一旦房市走熊，房价大跌，将会面对巨大的信贷风险。房地产企业应该把自身的规模和负债率控制在合理的区间内。

篇10

房地产产品的生产不同于其他产品的生产，生产要素除了资金和劳动力之外，土地也是关键生产要素，必须纳入房地产开发的生产函数中。所以，根据柯布－道格拉斯生产函数，房地产开发行业的生产函数的基本形式应该为Y=AfakβLr，其中f为当年投入的土地面积，其中包括本年完成开发土地面积、正在开发的土地面积、待开发的土地面积、本年购置土地面积。出于土地机会成本的考虑，所以本文把后两者也纳入当年投入的土地面积总量中。K为当年完成的投资总额，L为当年的平均从业人数。

一、量纲的统一

由于从统计资料中所得到的各生产要素的量纲不一致，所以在将他们用到生产函数的确定时，必然会出现数据的以大吃小现象，导致各要素参数确定的错误，这样得出的生产函数是不可用的。因此，必须首先统一量纲才能进行生产函数的估计。本文欲将所有生产要素的投入量换算成价值形态，即完全用货币度量来实现量纲的统一。对于投资k,由于它本来就是价值形态，这里就不必考虑其换算问题；对于L，用当年该地区该行业的工人平均工资乘以其平均从业人数来实现，这里的当年该地区该行业的工人平均工资是采用的《2001中国劳动统计年鉴》上的房地产开发与经营行业城镇单位从业人员的年平均工资，其他的统计数据均来自《中国统计年鉴2001》；对于土地f，由于统计资料的限制，这里根据土地投入约占房屋造价的30％的行业情况，暂且用竣工房屋单位造价乘以30％来代替土地的购入单价，从而实现土地投入量纲的转换。表1是2000年我国房地产开发分地区的原始统计数据,本文摘录的是年经营总收入排在前15位的地区的统计数据，这些地区代表了我国房地产业较高的发展水平，我们认为对它们计算得来的结果对我国房地产业的发展才会有更多的启示和指导意义。

二、参数确定方法的选择

自从美国经济学家索罗、丹尼森创立了技术进步与生产率理论之后，随即也出现了很多生产函数的参数确定方法，但都有局限性和不完善之处。相对而言，回归分析方法要科学合理一些，它没有规模报酬不变的使用限制，也没有其他的不合理的假设条件，经济意义也比较符合。所以，本文选择了回归分析法作为生产函数的参数确定方法。Eview软件是基于回归分析法的计算软件，所以本文采用了eview软件计算。

在计算中，由于道格拉斯生产函数Y=AfakβLr是非线性的，不能直接用回归分析法得到其参数，还需要进行线性化处理。将函数两边取对数可得Iny=InA＋aInf＋βInκ＋γIn，由于本文对其中的生产要素进行了量纲的统一，所以函数中的生产要素都是以价值形态出现的。根据前面所述的量纲统一办法和表一的统计数据，易知：f=FN×FP×0.3,κ=FD,l=LN×LP,Y=RV。计算结果如表二所示：

由以上计算可得：lnRV=－0.261936－0.437648ln(FN×FP×0.3)＋1.2727lnFD＋0.200736ln(LN×LP)

所以有lnA=－0.261936

α=－0.437648

β=1.2727

γ=0.200736

那么A=0.818128 则房地产开发行业的生产函数为：

RV=0.81828(FN×FP×0.3)-437648

K1.2727(LN×LP)0.200736

即Y=0.81828f-0.437648k1.2727l0.200736

三、生产函数浅析

由E=α＋β＋γ=1.035788>1可知房地产开发行业是规模报酬递增的行业；由各要素的投入产出弹性系数可知：土地的投入产出是缺乏弹性的，而且投入与产出变化的方向相反；资金投入是富有弹性的，人力投入是缺乏弹性的，但是他们的投入与产出变化的方向都相同。

对比本文得出的生产函数与1995年的生产函数，可以得出以下启示：第一，房地产开发行业是规模报酬递增行业而非规模报酬递减行业。截至2000年，我国房地产开发行业已初现规模经济，但是，我国房地产开发企业的规模同世界发达国家相比，还有很大差距。我国最大房地产开发企业市场占有率不足1％，这不仅有我国企业开发水平低的原因，更多的还在于我国企业规模还是偏小，所以我国企业仍需努力将企业规模做大，并加强企业科学管理，提高产品市场占有率。第二，2000年的生产函数中技术进步贡献率明显高于1995年的技术贡献率水平。这说明我国房地产业经过这五年的发展，生产技术和管理水平都有较大程度的提高。第三，土地的投入产出缺乏弹性，并且投入与产出的变化方向相反，因此，在土地的投入上，切忌大量的囤积土地，占用过多的资金，这样一方面容易导致开发资金不足，另一方面势必会降低企业的赢利能力，所以应该充分的作好土地的策划工作，以适当的投入比例科学的安排土地的开发数量、储备数量与再购置的数量，做到即能保证开发的连续性，又避免过多的占用投资资金，尽量让企业最大限度赢利。第四，资金是富有弹性的，即资金产出的增长率大于投入的增长率，一方面说明我国房地产业的资金运作能力增强了，另一方面也说明了我国的房地产开发行业还处在投资驱动增长阶段，企业应多方拓展融资渠道，保证资金来源，维护资金链的安全。第五，人力的投入产出弹性是缺乏弹性的，所以，我国房地产开发行业需要减少用人数量，提高人力资源的质量，引进高素质专业人才和管理人才，使企业生产更加专业，保证产品适应市场需求，企业管理更为规范，企业运作效率得到提高。