导数在经济学中的应用范文

导语：如何才能写好一篇导数在经济学中的应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：导数；变化率；边际成本；边际收入；边际利润；最大利润

引言：微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一。导数[3]是微积分的两大部分之一，指的是函数的变化率，阐述了一些事物和现象都不断变化，当然经济现象也不例外。本文主要讨论了经济学中边际分析的应用。

一、导数的概念

定义 设函数 在点 的某个邻域内有定义，当自变量 在 处取得增量 （点 + 仍在该邻域内）时，相应地函数 取得增量 ，如果 与 之比当 0时的极限存在，则称函数 在点 处可导，并称这个极限为函数 在点 处的导数，记为 ，即

. （1）

令（1）中的 时，则当 时 ，因此（1）式又可写为

.（2） 令 ，则得到（3）式

.（3）

进而可引出左，右导数的定义：

，

.

二、边际的概念及应用

边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，就是边际分析方法。

1.边际成本

在经济学中，边际成本定义为产量增加或减少一个单位产品时所增加或减少的总成本。即有如下定义：

定义1：设总成本函数 ，且其它条件不变，产量为 时，增加（减少）1个单位产量所增加（减少）的成本叫做产量为 时的边际成本。即：

其中 =1或 =-1。

例1：已知某商品的成本函数为：

（Q表示产量）

求：（1）当 时的平均成本及 为多少时，平均成本最小？

（2） 时的边际成本并解释其经济意义。

解：（1）由 得平均成本函数为：

当 时：

记 ，则 令 得：

而 ，所以当 时，平均成本最小。

（2）由 得边际成本函数为：

则当产量 时的边际成本为5，其济意义为：当产量为10时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将近似地增加（减少）5个单位。

2.边际收入

定义2：若总收益函数 可导，称

为销售量为 时该产品的边际收益。 称为边际收益函数，且 .

其经济意义为在销售量为 时，再增加（减少）一个单位的销售量，总收益将近似地增加（减少） 个单位。

注：总收益是生产者出售一定量产品所得以的全部收入，表示为 ，其中 表示销售量。

3.边际利润

定义3：总利润是指销售 个单位的产品所获得的净收入，即总收益与总成本之差，记 为总利润，则：

（其中 表示销售量）

定义4：若总利润函数 为可导函数，称

为 在 处的边际利润。

其经济意义为在销售量为 时，再多（少）销售一个单位产品所增加（减少）的利润。

根据总利润函数，总收益函数、总成本函数的定义及函数取得最大值的必要条件与充分条件可得如下结论。

由定义，

令 则 .

结论1：函数取得最大利润的必要条件是边际收益等于边际成本.

结论2：函数取得最大利润的充分条件是：边际利益等于边际成本且边际利益的变化小于边际成本的变化率。

例2：假定有酒100吨，现价8元/公斤，多陈一年可增值2元/公斤，贮存费每年10000元，因贮存酒积压资金引起机会成本每年增加 （其中 为酒的贮量， 为当年白酒价格， 为利息率，且假定 %），那么这些酒须储存多久效益才最大呢？

1. 年增加的总收入函数

（元）

2. 年增加的贮存总成本

（元）

3. 年净增利润函数

= （元）

此时边际收入： 边际成本：

因为当 利润最大，所以有 ，即 年。

由于驻点唯一，故只有当储存期为2.75年时，企业才能获得最佳经济效益，其最大净增利润为151 250元。

三.总结

随着市场经济的不断进步与发展，灵活利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重要概念，更是经济分析的重要工具。把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，来运用所学的数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用[4]。

对企业经营者管理者来说，精准的对其经济环节进行定量分析是非常必要的。最优化问题也是经济管理活动的核心，通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。将导数作为分析工具，可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角[5]。

经济学分析中的主要优化问题有产出最大化分析、收入最大化分析、利润最大化分析、资源合理利用的优化分析、成本最小化分析以及最优组合分析等，通常伴随一些约束条件[6]。通过优化分析可以帮助企业管理者寻求最大化企业的收益，并尽量降低生产成本和管理费用，意义非常深远[7]。

导数对于在经济学中边际问题的剖析尤为主要，经由过程边际问题的剖析，对于企业的抉择妄想者做出正确的抉择妄想起了十分主要的浸染！通过阐述导数在经济分析中的几种应用，说明导数在经济管理中的重要作用，利用数学工具对经济的各个环节进行定量分析[8]，有利于对经济管理工作做定性分析，从而更科学地进行经济管理，这是我国深化体制改革使经济管理工作于国际接轨必不可少的一步。

参考文献：

[1]丁瑶：导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院.2010.07.149-150.

[2]李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商业视角，2010（2）：17-19.

[3]王青青.浅谈导数在经济中的应用[J].高校讲坛，2011（9）：8.

[4]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28

[5]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28

[6]雷良缓：经济数学中的边际分析与弹性分析[J].江苏经贸职业技术学院学报，1995.02.81-83

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【关键词】 神经外科手术； 导航技术； CT血管造影； 技术应用； 价值

中图分类号 R651.1 文献标识码 B 文章编号 1674-6805（2016）11-0057-02

doi：11.14033/ki.cfmr.2016.11.032

在神经外科手术治疗中，常规影像技术，比如DSA、MRI和CT等，由于无法完整显示颅内病灶与周围血管、骨质及脑组织关系，其应用的价值受到一定限制[1]。术前，医生对病灶和毗邻结构之间的立体解剖关系进行详细掌握，且术中实时定位病变，可为外科手术的顺利进行提供指导[2]。本研究随机选取2010年1月-2015年1月笔者所在医院收治的外科手术患者36例为研究对象，探讨CT血管造影结合导航技术的应用效果，现报道如下。

1 资料与方法

1.1 一般资料

随机选取2010年1月-2015年1月收治的经CT血管造影结合导航技术行神经外科手术18例患者为观察组，包括脑动静脉畸形3例、胶质瘤5例、脑膜瘤9例、上皮样血管内皮细胞瘤1例，患者平均年龄（42.4±2.4）岁。选取同期行CT血管造影患者18例为对照组，患者平均年龄（43.2±2.5）岁，脑膜瘤10例、胶质瘤4例、脑动静脉瘤3例、上皮样血管内皮细胞瘤1例。两组患者年龄、疾病类型等一般资料比较差异均无统计学意义（P>0.05），具有可比性。

1.2 方法

1.2.1 CT血管造影检查 在CT血管造影检查中，36例患者均使用Philips Briliance16排螺旋CT扫描仪和工作站。其中，CT扫描时间以Bolus自动跟踪技术为依据来确定，一般耗时16～20 s，矩阵512×512像元，重建间隔0.4 mm，层厚0.8 mm，覆盖长度鞍膈下3～5 cm，直至鞍膈上6～8 cm。以碘海醇注射液300 mgI/ml为非离子造影剂，1.5～2 ml/kg[3]。成像重建方法使用VR、MIP及SSD等技术[4]。患者经CT血管造影检查，均无过敏反应，无心肺肝脏并发症。

1.2.2 CT血管造影与导航技术 将在CT血管造影中获取的图像输入Brian-lab系统中，在3Dslier软件的帮助下，与血管组织、病灶组织与功能脑组织进行配准，使用伪彩对其进行处理，之后再进行三维重建[5]。本研究的患者，手术过程中两种技术均结合成功，术中注册均成功。

患者病灶直径最短为2.5 cm，最大直径为12 cm，平均（4.6±2.4）cm。其中，CT血管造影可清晰、完整显示颈内动脉系1～3级、脑底动脉环与椎动脉系1～2级血管结构。18例患者中，13例患者可显示出4级结构的颈内动脉，病灶内供血动脉的显示结果为满意，且能将静脉窦、颅内浅表静脉和深部回流静脉清晰的显示出来。12例患者显示出血管移位，2例患者显示出动脉被侵犯包绕、4例患者可显示出静脉窦遭受侵袭。

1.2.3 技术应用 在Brian-lab导航系统上，按照患者病灶实际位置与受侵袭范围，神经外科手术操作者对三维图像进行旋转或者模拟定位，并在对颅骨进行测量和切除之后，对最佳手术入路进行模拟，并形成完整的计划用于进行手术。在完成注册导航之后，可对术中的手术切口和骨窗设计进行指导，可对手术病灶的切除进行定位。

1.3 统计学处理

采用SPSS 14.0软件对所得数据进行统计分析，计量资料用均数±标准差（x±s）表示，比较采用t检验；计数资料以率（%）表示，比较采用字2检验，P

2 结果

2.1 观察组脑膜瘤病变与切除情况

CTA显示脑膜瘤病变，肿瘤表现出明显的强化染色，瘤周血管的推移情况异常清晰，但是颈外供血动脉却不能被清晰的显示出来。本研究中18例患者，4例表现为瘤内钙化、4例表现为侵袭颅骨、3例表现为颅前窝底脑膜瘤，均采用额底入路，SimpsonⅡ级切除；3例桥小脑角区脑膜瘤的手术入路为枕下乙状窦后，也采用的为SimpsonⅡ级切除；近功能区、矢状窦1/3处脑膜瘤3例，手术入路为额定，采用的为SimpsonⅠ级切除。

2.2 1例上皮样血管内皮细胞瘤切除情况

患者的病灶直径是12 cm，通过检查，肿瘤能够被清晰的显示出来，并且通过颞浅动脉进行供血，由于患者的颅骨受到普遍破坏，因此采取手术全切除方式。术后，患者恢复情况良好。

2.3 观察组脑动静脉畸形情况

CTA供血动脉、畸形血管团与引流静脉显示非常清晰，行镜下全部切除。

2.4 观察组胶质瘤切除情况

本研究中5例胶质瘤患者进行肿瘤镜下全切手术。其中，3例患者岛叶低级别胶质瘤瘤体强化不显著，且另外2例患者显示额颞叶胶质母细胞瘤瘤体显示满意，且周围血管检查显示完整、良好。

2.5 两组手术情况比较

观察组手术成功率明显高于对照组，差异有统计学意义（P

3 讨论

在神经外科的所有手术中，早期CTA的应用范围是颅内动脉瘤手术，并且能够对脑血管疾病进行准确的评估。该技术的优点为，能够对脑血管的立体形态进行有效的描述，患者易接受，且无创、迅速，操作简便，检查费用相对较低。本研究中的CTA使用的是三维影像重建技术，包括VR、SSD与MIP技术，可为术前评估、临床诊断与手术入路的选择提供准确资料[6]。其中，SSD重建图像经过设置可产生表面影，从而立体、形象显示颅底骨结构、周围血管立体形象等，但是难以显示病变内部结构。而MIP重建图像，能够反映组织CT值，并可准确显示供瘤血管、肿瘤与包埋血管间的立体关系，经旋转图像与变换投影角度，可获得感兴趣立体图像。

本研究患者的神经外科手术，均采用CTA结合神经导航技术相结合，在Brian-lab导航系统上，重建颅骨、血管与病灶，均行三维重建，然后涂以伪彩，旋转、切割与测量图像等工作均可完成，手术操作者能对多种手术入路进行模拟。在注册导航后，可对切口和骨窗进行设计，可对需要切除的病灶进行定位，可对受到挤压发生偏离的重压血管进行保护。在侵袭颅内重要血管病变、颅内肿瘤、脑血管畸形与功能区病灶中，均可使用CTA结合神经导航技术。该技术的优点：

（1）肿瘤和颅底骨结构的关系较为明确，能为手术入路的设计提供可靠依据；（2）在手术中，能够在导航指导下，将肿瘤切除，同时对血管进行有效保护；（3）能够有效地将功能区的脑组织避开，来对病灶切除进行指导；（4）能够清晰显示脑动静脉的畸形供血动脉、血管巢和引流静脉，对手术进行有效指导[7-8]。

本研究观察组18例患者，均采用CT血管造影结合导航技术，手术成功率明显高于对照组，差异有统计学意义（P

综上所述，在神经外科手术中，CT血管造影结合导航技术的应用效果良好，可清晰显示病变周围结构、病灶大小等，用以指导手术，提高手术安全性与成功率，值得在临床上推广应用。

参考文献

[1]吴劲松，陈爽，毛颖，等.3D-CT/3D-CTA在神经外科领域的应用研究[J].中国微侵袭神经外科杂志，2011，6（4）：222-226.

[2]刘卫东，钱忠心，梁玉敏，等.神经导航中一些应用技术的比较研究[J].上海医学，2013，26（10）：732-733.

[3]丁勇，钱忠心，叶树铭，等.B超技术在神经外科手术中的初步应用[J].临床神经外科杂志，2014，6（3）：149-150.

[4]丁勇，刘卫东，钱忠心，等.CT血管造影在颅内破裂动脉瘤诊治中的应用[J].中国神经免疫学和神经病学杂志，2011，18（5）：343-346.

[5]陈衔城，吴劲松，陈爽，等.3D-CTA、MRA 和 DSA 对脑动静脉畸形成像的对照性研究[J].中国微侵袭神经外科杂志，2010，15（4）：193-197.

[6]丁勇，钱忠心，刘卫东，等.CT血管造影结合导航技术在神经外科手术中的应用[J].中国微侵袭神经外科杂志，2013，23（6）：250-252.

[7]吴东东，卜博，陈晓雷，等.融合MRI与CT图像的多模态神经导航技术在颅底显微外科手术中的应用[J].医学院学报，2015，24（5）：411-414.

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关键词： 导数 边际分析 供求分析

1.问题的提出

在生产决策时，面临：在原有生产规模的基础上要不要增加产量？增加多少？等等问题.

试问当生产水平为x=10（万件）时，从降低成本角度看，继续提高产量是否合适？

决策的依据是生产下一个产品的成本，在产品没有生产出来前，无法靠传统“财务核算”方法求出来。因为传统“财务核算”方法是一种静态分析（也就是只有在产品造好后，综合各方面的数据，最终得出结果），这时经济学向数学借用武器，事实上生产下一个产品的成本利用高等数学中的“微分”就可把它求出来。

2.边际函数

在经济问题中，常常会使用变化率的概念，变化率又分为平均变化率和瞬时变化率.平均化率就是函数增量与自变量增量之比，在经济学中，一个经济函数的导数称为该函数的边际函数。

边际在经济学中的含意是每新增一单位产品或商品带来的效用，具体有：边际成本、边际收入、边际利润、边际产量、边际销量.

2.1边际成本

因为边际日利润表示日产量增加1吨时日总利润的增加数（注意不是总利润本身），上述结果表明，当日产量在20吨时，每天增加1吨产量可增加日总利润50元；在日产量在25吨的基础上再增加时，日总利润已经不再增加；而当日产量在35吨时，每天产量再增加1吨反而使日总利润减少100元.由此可见，并不是产量越大，利润就越大.

4.结语

随着现代科学技术的发展与现代管理水平的提高，应用数学知识定量分析经济领域内的问题已经是经济学中的重要内容，在西方经济学中，边际分析是建立微观经济学的重要工具，可以说，边际方法把数学方法引进了经济学研究中，使经济研究得以定量化。

参考文献：

[1]吴伟国.经济学中边际分析的作用[J].商场现代化，2008（33）.

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经济数学知识的灵魂就是极限理论，就算是普通的数学知识，其大多数的概念都是在极限理论上导出的。如果用我国的古话说，那么“一尺之锄，日取其半，万世不竭”就是对极限理论最形象的描述。极限理论不仅在数学概念中起到了绝对的作用，在金融管理、金融投资、经济分析方面都占到了举足轻重的位置。金融经济领域当中其实包含了很多事物，即生物的繁衍、成长的细胞组织、放射性元素的变化、人口的流动与增长，以上这些事物当中都包含了极限理论的思想。另外，极限理论在金融经济领域中最为典型的运用是，银行储蓄连续复利的计算。举个例子说明，一个人的一笔存款为A，银行的年利率为r，若想立即产生和马上结算，那么多年后的本金利率和利息的计算就可以采用到极限理论，如果想每年结算一次利息，则公式为A(1+r)，如果一年是分多期进行计算，那么年利率仍然不变，但是每期的利率则为r/m，这样一年后的本利和就为A(1+r/m)，具体的算法就是，假如有100000元的资金在银行进行储存，时间为五年，该银行年利率为10%，那么按照以上给出的概念，就应该计算100000元到期后的本利，使用连续复利的公式就可以计算，即P=Poe”=100000•e=164872.2(元)。

2经济分析中导数的应用

从实际的金融经济看来，其中很多的问题都与经济数学中的导数有着息息相关的联系，数学家和金融学家都应该知道，导数不管是在能够领域当中，都有另一种感念，那就是领域边际的感念。伴随边际感念的建立，导数成功进入了金融经济方面的学说之中，让经济学的研究对象从传统的定量转变成为新时代下的变量，这种转变也是数学理论在经济学中典型的表现，对经济学的发展历程也产生了重大影响。边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数、边际需求函数等是导数中边际函数中重要的几点。由于函数的变化率是导数主要研究对象，当所研究函数的变量发生轻微变化时，导数也要随之进行变化。比如，导数可以对人类种群、人口流量的变化率进行研究。让此理论在经济分析当中得以应用，导数中的边际函数分析就是对经济函数的变化量做出计算。经济数学中的导数不仅具有边际概念，其另一方面就是弹性，简单来说弹性研究就是对函数相对变化率问题进行探讨的手段。例如，市场上的某件物品的需求量为Q，其价格则为p，弹性研究就是对两种之间的关系进行研究，Q与p之间的关系公式则为:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。从以上的弹性关系公式我们可以了解到，当价格处于某个价格段位时，需求量与价格之间的弹性范围将会得以缩小，但是当价格过于高时，需求量的弹性范围将会急剧增大。

经济最优化选择是导数在经济分析中另一个重要作用。不管是在经济学当中还是金融经济，实现产品价值最大化就要进行经济最优化选择，这也是经济决策制定时的必要依据。其实最优化选择问题在经济学中有一系列的因素要进行考虑，包括最佳资源、最佳产品利润、最佳需求量、收入的最佳分配等。最优化选择中所使用的导数，不仅利用到了导数的基本原理，还使用了极值的求证数学原理。例如，X单位在生产某产品是的成本为C(x)=300+1/12x－5x+170x，x单位所生产产品的单价为134元人民币，求能让利润最大化的产量。那么以下就是作者利用经济数学的一个解法:已知总收入R(x)=134x，利润l(x)=R(x)－C(x)=－1/12x+5x－36x－300，那么我们就可以利用数学知识算出:L(x)=R(x)－C(x)=－1/4x+10x－36，然后再通过导数的二阶验证法，得出x=36，所以最后就可以断定当该产品的生产量为36时，企业会得到最大利润。

3微积分方程在经济实际问题中的运用

一般的经济活动就是量与量之间的交往过程，在这个交往过程当中函数是其中最主要的元素，但是从实际的经济问题上看，其函数之间的关系式比较复杂，导致量与量之间的种种关系也不能快速准确的写出。但是，实际变量、导数和微积分之间的关系确实可以很好的建立。微积分方程的基础定义为，方程中包含自变量、未知函数和导数。由于导数和函数的出现，所以说微积分方程在经济数学当中的用途也是很大。在实际的经济问题当中，微积分方程中函数可能会存在两个或者两个以上，这点就不同于经济学中的理论知识，对于处理这种问题作者也是大有见解。当微积分方程中出现两个或两个以上函数时，我们可以先将其中的一个函数当中常变量，然后使用单变量经济问题来进行单独解决，这是我们就需要用到导数的偏向理论知识。不仅是微积分方程，在处理经济问题的时候我们还可能使用到全积分、微分等一些基层理论知识来供我们参考。

4结论

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一、数学在经济理论分析中的应用

数学研究经济现象，经常运用抽象的方法，借助数学公式和几何图形得出概念和理论。数学用规范化的方法研究均衡理论，所使用的数学工具主要是集合论、群论和拓扑学。它从一套公式、假定、定义出发，导出若干引理、定理，它研究最优经济效果、利益协调和最优价格的确定等这些经济学基本理论问题，为计量经济学、经济统计学和数量经济学提供模型框架、结构和基础理论。数学方法在经济学中的应用可以分为作为描述某些经济原理的框架；反映经济数量关系和联系；验证经济理论的手段三个方面。前两个方面属于数理经济学，后者属于计量经济学。数理经济学模型的方程式一般不包含随机误差项，有别于计量经济学模型，但数理经济学用数学公式表达经济理论，提出不少定理和公式，把经济理论具体化和规范化，对计量经济学的发展起了很大的作用。

现代数学和统计方法研究经济现象的计量变化规律，计量各个经济变量之间相互依存的数量关系，其研究对象是经济现象中可计量的经济变量。经济统计学和计量经济学的发展过程中，通过对数据的收集与利用、频率以至概率分布的数字特征、方程拟合等相关分析，建立和估算回归模型。通过对分布滞后、自回归模型用于预测、联立方程模型用于结构分析和经济模型的特殊误差分析，为回归模型的推广和应用开辟了广阔的前景。

二、研究经济问题常采用的方法

在定量的描述、研究经济关系和经济规律的方法中，一种简单的流程图为经济理论——模型——数学型——估计模型——确定模型的未知量——经济结构分析——经济预测政策评价、调整。其中，结构分析包括：研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。经济预测包括：借助于科学的数学法和技术手段对未来的发展和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断。政策评价是指决策者从众多的决策中选择一种最优的政策来执行。其中用到弹性函数、乘数、生产技术系数、边际效益等数学概念。

三、微分方程在经济研究中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数形式，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式，从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系，预测可再生资源的产量，预测商品的销售量，分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。原材料的购买和库存有着一定的关系。例如：商场或厂家必须考虑购货（原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买，自然库存量多因而库存费多，并且造成资金积盛。如果小批量购买（多买几次），则库存费减少，但因订购次数多，必然订货费增多，甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用多与少的矛盾情况下，对于商家来说，考虑的问题是如何合理安排订货的数量和库存量，即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。

四、导数在经济分析中的应用

1.边际函数。在经济管理问题中，常常会用到变化率这一基本概念，作为变化率又分为平均变化率和瞬时变化率。所谓平均变化率就是函数增量与自变量增量之比；而瞬时变化率就是函数对自变量的导数。即若在处可微，则。

此式表示y关于x在“边际上”处的变化率，经济学中将达到x=前1个单位时y的变化称为边际变化。设在点x=处，x从改变1个单位时的增量的精确值为，当x改变的“单位”很小或改变的“单位”与相比较很小时，则由微分的应用可知的近似值为。于是，可得如下定义：

定义：设函数在点处可导，则称导数f'(x)为f(x)的边际函数，f'(x)在x=x0处的值f'(x0)为f(x)的边际函数值，即：当x=x0时，x改变1个单位，y改变f'(x0)个单位。

2.边际成本。设总成本函数，其中为产量,则生产个单位产品时的边际成本函数为：。此式可以理解为当生产个单位产品前最后增加的那个单位产量所花费的成本或生产个单位后增加的那个单位产量所花费的成本。

3.边际收益。设总收益函数为R=PQ其中P为价格，为销售量。又设价格函数为R=PQ，则总收益函数为，从而平均收益为。即价格可以视为从需求量（这里需求量即为销售量）上获得的平均收益，若设边际收益为，则。这说明当销售个单位时，多销售个单位产品或少销售1个单位产品使其增加或减少的收益。其它，如边际利润等也可作类似的处理。

高等数学与经济科学有着密切的关系，经济学中经常要遇到诸如需求函数、供给函数、总收益函数、生产函数等，通过边际分析在需求分析和计算最大利润、库存管理、成本最低的生产量等一系列问题中的应用使其经济问题得到圆满的解决。高等数学在经济中的广泛应用，为决策者提供参考依据并对 许多部门的具体工作进行指导。

参考文献：

[1]黎诣远.经济数学基础[M].北京：高教出版杜，1998-07.

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一、导数在经济领域中的应用

高等数学中的导数边际分析是经济学中最长应用的一种分析方法，在经济领域中通过边际成本、消费以及收益的计算分析，可有效探索出经济市场需求量。笔者通过对边际的概念分析，对导数在经济领域中的应用进行了如下分析：

在函数G=f（x）中，函数自变量x取值为x1时，函数G将得到确定值G1。而当G=f（x）中x1处微小变化时，则代表函数G在G1处的变化，即函??G关于x在“边际上”x1处的变化率。在经济中将这种变化成为边际变化。

在经济市场中，某企业在生产既定量产品时，所投入的资金总额为产品总成本（包括固定成本、可变成本）。其中总成本中的可变成本是随着产品生产数量的变化而变化的，因此从数学角度出发，可以说总成本是关于产品产量的函数。例如，当产品生产量为y件时，其总成本用函数可表示为：Y=f（y），产品的平均产品为Y/y=f（y）/y。当产品产量增加y时，其成本增加为Y=f（y+y）-f（y），其中Y/y则代表产品产量由y增加到y+y时的产品成本平津变化率，其边际成本（总成本变化率）可表示为：Y/y=。

应用实例：建设某企业的产品总成本为y，产量为x，y是关于x的函数，其函数关系为：y=f（x）=30+3x+2x2。求：生产5件产品的总成本、平均成本以及边际成本。

解：生产5件产品的总成本为：y=f（5）=30+3×5+2×52=95；

生产5件产品的平均成本为：f（5）/5=95/5=17；

生产5件产品的边际成本为：f'（5）=（30+3x+2x2）'/x-5

二、定积分在经济领域中的应用

在经济市场中，需求函数与供给函数是十分重要的两个函数。与此同时，需求函数与供给函数都是有关于商品价格（P）的函数，代表经济市场对某一商品的需求量以及企业多所能够提供的产品量。用高等数学理论知识可表示为：商品价格P关于某企业产品数量x的函数。其中需求函数为“p=D（x）”，供给函数为“p=S（x）”。在经济市场中，影响市场产品需求与供给的因素有很多，但是在某种程度上，商品的“价格”起着决定性作用。价格的升高或降低致使市场经济对产品的需求以及企业供给产生相应的变化，通常情况下，该变化趋势为“单调性”变化。函数交代为经济学中的“供需平衡点”，其所处价格为“市场平衡价格”。

应用实例：假设经济市场对某产品的需求函数为p=D（x），当改产品的市场价格为pa时，与其相对应的企业供给函数则为xa（pa=D（xa）），用R表示受益，则R=xa×pa。

在现实实际中消费者消费能力、个性喜好的不同，对产品价格接受情况也就不同，如消费能力高的消费者，能接受更高的价格，则有价格比价pb（pb>pa）以及需求函数xb。当产品的市场价格相对较低时，消费能力高的消费者消费资金将产生剩余，可将其成为价格为pa消费者的剩余，用Uc（pa）表示。

基于上述分析运用高数理论知识可知，在[x，x+x]区间范围内，消费者剩余微元则为“dUc=[D（x）-pa]dx”，需求函数与供给函数从0积分到xa可得到“Uc（Pa）={D（x）-pa}dx=D（x）dx-Pa×xa”，当价格Pa变为Pb时，Pa相应的需求函数也经发生变化，变为“xb=（pb=D（xb））”而消费者剩余量的变化为“c=Uc（pb）-Uc（pa）=D（x）dx+paxa-pbxb”。

因此，在经济市场中通过利用高等数学计算出供需平衡点，探寻消费者满意度，进而实现对市场的有效调节，用以满足企业与消费者的共同需求，实现企业与消费者共赢。

三、微积分在经济领域中的应用

在高等数学微积分中，函数以及极限是微积分研究过程中的重点内容。因此，在经济领域中，微积分的应用于函数、极限方法具有密切的关联性。基于此，本文从函数理论知识出发，对微积分在经济领域中的应用进行了分析。

在经济领域中，要想利用高等数学知识有效、快速地解决经济学领域中存在的问题。应将经济问题转换为数学问题，并建立数学函数模型，寻求经济问题因素之间的关系，并进行计算。在经济中，常用的函数关系分为有y=y（x），其中y是自变量x的函数，当x=x0时，经济量y=y（x）的函数值则可表示“y0=y（x0）”。经过不断变化也运用于不同经济问题中，解决经济问题，如产品销售量预测、市场需求量饱和度计算等。

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经济学是研究稀缺资源优化配置及其社会经济关系的一门科学，经济数学是一种严密、精确、实用的思维工具，是一门用数学方法来研究经济问题，以解决稀缺资源如何优化配置的科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加合理、公平，效率更高，经济必须借助于数学。经济活动的实践证明，经济的发展离不开数量，并且在经济发展中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从生产实践来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用。正如恩格斯所说，应用数学来发展现实世界的这种可能性根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此能够一般地加以应用。

由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等已引入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等分支，这些新分支统称为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来指导客观经济实践；在经济应用数学中，“成本函数”、“收益函数”、“需求函数”和“供应函数”等，得到广泛的应用，把“二次函数”和“分式函数”扩展为“多项式函数”和“有理函数”，并用它们构造了总成本函数、收益函数、利润函数、库存总量函数、边际函数等。所有这些函数思想在大学的应用数学得到了进一步的发展和利用，并且与现代企业经济管理相结合，集中体现了经济数学思想在经济管理中的应用。以下论述中我们针对企业管理的特点，重点阐述企业管理中的若干经济数学思想，以求对企业管理实务工作者有所裨益。

二、企业管理中的若干经济数学思想

在企业管理中，成本利润、收入需求、价格等经济量是决策中必需考虑的因素。为了达到利润最大、成本最小、价格最合理，就要把握最佳产量、最佳销售量，最佳销售价格，这常用到求函数的最大、最小值问题，即经济学中的最优化问题，其实质就是求得能够使目标函数达到极值时的选择变量的代数值。

1、成本与利润函数

企业成本分为两类，第一类成本的特点是短期内不发生变化，即不随商品产量的变化而变化，称为固定成本(厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等)；第二类成本的特点是随商品产量的变化而变化，称为变动成本(通常有能源费用、原材料费用、劳动者的工资等等)。固定成本与变动成本之和为总成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q为企业的产品产量，这就是企业的成本函数。利润就是生产者收入扣除成本后的剩余部分，即收益与成本之差，L(q)=R(q)-C(q),这就是企业的利润函数。

生产者提供商品的首要目的就是获取利润，决定生产规模也是获得最大的利润。对于生产者来说，成本总是随着产量的增加而增加的，因而生产决策者不能只盲目地追求产量，还需要根据利润的变化情况确定适当的产量指标。利润函数L(q)=R(q)-C(q)=0时，此时生产者既不赢利也不亏损，即收支相抵，我们将满足收支相抵的点称为盈亏平衡点(又称为保本点)。盈亏分析常用于企业经营管理中各种定价或生产决策。

2、边际分析

在经济研究中，若以原函数代表成本、收入、利润等，通常称之为总函数，如总成本函数，总收入函数，总利润函数等，而对应的导数就称之为总函数的边际函数。边际是对经济与企业经营管理进行数量分析的一个重要概念：边际成本在经济学中，把产量增加一个单位时所增加的总成本或增加这一个单位产品的生产成本定义为边际成本，边际成本就是总成本函数在所给定点的导数。边际成本在一定产量水平以下，随着产量的增加而降低，在一定产量以上，会随着产量的增加而提高，此时，成本会随产量的增加越来越高，这是由于在生产能力得到充分利用后，要再增加生产需投资新的设备或增加工人工作时间等造成成本的增高。因而在生产管理中，边际成本的分析是一个不容忽视的问题。

3、需求弹性分析

在经济学中，把某变量对另一变量变化的反应程度称为弹性。需求函数弹性就是物品的需求量对价格变化的反应程度。需求弹性Ep为需求变化百分比与价格变化百分比的比值。需求弹性有其实际的经济含义是表示当某种商品的价格下降(或上升)百分之一时，其需求量将增加(或减少)的百分比。经济学中，当Ep<-1时，称需求量富有弹性，也就是价格的变化将会引起需求的较大变化，这时需求量对价格的依赖是很大的，换句话说，适当涨价会使需求较大幅度上升从而增加收入；当-1<Ep<0时，称需求量是缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较小，在适当涨价后，不会使需求量有太大的下降，从而可以增加收入；当Ep=-1时，称需求为单位弹性，这是需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等，即商品的涨价或降价对商品的销售基本无大的影响。

在企业管理运用弹性进行经济分析时，应该考虑以下几点：（1）考虑影响需求价格弹性的因素。影响需求价格弹性的因素主要有：商品的性质，如生活必需品的价格弹性小，奢侈品、可有可无的商品需求价格弹性较大；商品的替代性强弱，可替代的物品越多，性质越接近，弹性就越大；商品的消费支出在总支出中所占的比例，如果一种商品其消费支出占家庭消费总支出的越小，则其需求价格弹性越小；商品用途的广泛性，用途越广泛，需求价格弹性就可能越大；时间因素，同样的商品，从长期看，其弹性越大，从短期看，其弹性小。（2）考察价格与需求价格弹性的关系。在产品富有弹性的情况下，提高价格反而使销售收入减少，降价却能增加销售收入。但随着价格的下调，需求价格弹性也随之降低，因此降价促销是有限度的。近几年的彩电大战、VCD大战实际上是降价大战，其结果是不利于企业的生存、发展。因此，弹性理论为我们提供了具体而有效的实战依据。（3）考察需求交叉弹性。交叉弹性Exy是指一种产品的需求量对另一种相关产品价格变化的敏感程度。当企业的产品有互补关系时，就其中一种产品，定价较低可能会减少这部分产品的收益，若其互补品的销量迅速增加，导致企业总的利润增加，则此降价方案可行。Exy越大，说明竞争越激烈。因此，企业决策人员应了解掌握本企业产品的需求交叉弹性，除了采用灵活的价格策略外，更应把功夫放在开发产品、改进市场、降低成本等方面上，以保证企业的持续发展。

4、最优化问题

在经济管理中，常常要寻求经济函数在一定范围内的最大、最小值，这就是最优化问题。利润最大化是企业决策的最终目的，选择利润最大的产出水平是经济数学在经济管理中最显著的应用。设利润函数为L(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，为求出使利润最大的产出水平，首先必须满足必要条件，即利润函数的—阶导数等于0，此时，边际收益等于边际成本；其次，还必须满足充分条件，即当利润函数的—阶导数等于0时，二阶导数小于0。满足这样的充分必要条件的产出水平将使利润最大。最优化问题在企业生产经营决策中也经常碰到。

三、运用数学分析方法进行企业经济管理决策时需要注意的几个问题

1、正确处理经济学与数学的关系

经济学和数学在研究对象和科学性质上是完全不同的两门科学，二者的发展规律和趋势是迥然不同的。二者在发展过程中可以互相影响、互相作用、互相渗透和互相利用。数学作为一种语言和方法，实现了经济理论的模型化，使之对具有高度复杂性的经济系统能够得以在严格的假定条件下进行有效的研究，并利用现代信息手段进行加工处理，从中得出一般性的结论，直接为经济实践过程提供科学的理论依据。同时，数学方法的运用，大大拓展了经济理论的研究领域，提高了经济理论的实用价值，从而推动了经济理论的发展。

然而，经济学不能变成为一系列抽象假定复杂公式的堆积，因为经济活动的规律纯粹用数学公式是推导不出来的，而且，经济发展规律和经济实践过程相当复杂和多变，同时还可能会遇到诸多不确定因素的干扰和影响。如果能够科学、恰当地运用数学语言和方法，把经济学和数学有机地结合起来，就能够极大地推动经济理论研究和经济实践工作的发展。相反，如果不顾主客观条件的允许，盲目地生搬硬套各种公式和模型，把错综复杂、或明或暗的经济现象设计成一堆庞大且难以处理的数学符号，可能导致经济学成为一种完全虚构的假说。这样，无论对经济理论研究，还是经济实践过程，都将产生严重的误导作用。

2、正确处理好经济分析中定性与定量分析的关系

经济学是一门定性分析与定量分析相融合的严密科学。经济理论在研究过程中，必须处理好定性分析和定量分析的辩证关系。质是事物在性质上区别于其他事物的内在规定性。量是事物所固有的、客观存在的。任何量总是具有一定质的量，量以质为基础，而量的变化达到一定的程度，就会引起质的变化。经济理论研究如果仅仅局限在定性分析上，势必导致经济理论的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足够的说服力和解释力；如果只片面强调数学语言和方法的运用，而没有把经济理论作为依存的基础和条件，这种分析则缺乏科学性和可信度，也会导致经济理论的简单化、模型化和僵硬化。因此，数量关系所反映出来的社会经济现象的本质联系，必须以经济理论所论证的社会经济发展规律作为基础。在企业经营决策中，我们也应该处理好决策中质与量的关系。

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关键词：导数公式；单调性；三角函数

高中理科之间互相都有融合渗透，因为在物理学、几何学、经济学等学科中，一些重要概念都可以用导数来表示。高中导数公式的应用过程是让学生感知瞬时变化率的过程。

一、导数在函数单调性判断中的应用

在平面直角坐标系中，导数代表的就是某条曲线在某一点的斜率。判断函数的单调性，就可以根据一个切线上的斜率来判定，斜率都大于零，那么可以准确判断出其单调递增的特征。尤其是在简单的一次函数中，当曲线斜率为正时，函数单调递增，反之为负时就是单调递增。

例1.求函数y=x3-3x+1的单调区间。

解析：y=x3-3x+1 Y′=3x2-3 当3x2-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3，因为x=2，y（2）=3，x=1，y（1）=-1，x=0，y（0）=1，x=-1，y（-1）=3，x=-2，y（-2）=-1所以函数在（-∞，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增。

在求解单调函数的递增性上，求解函数单调性，更可以显示导数公式的价值。在实际应用中，还可以延伸出导函数“二次型单调性问题求解”。

二、导数在求函数的切线中的应用

基本初等函数的导数由12个常用导数衍生出来，成为推导的依据。导数的几何意义就是曲线在点处的切线斜率，也就是常说的切线方程公式，除了强调曲线上的点外，还体现函数在点处可导的充分不必要条件。导数在数学中解决的问题就是，以此助推求解函数切线，其应用价值就体现在函数在点处可导，曲线在点处一定存在切线，但是曲线在点存在切线，却未必可导的特性。

例2.函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=

f（x）在点P（x0，y=f（x0））处的切线的斜率。在求解中，设曲线y=f（x）在点P（x0，y）=f（x0）处的切线的斜率是f′（x0），相应的切线方程为y-y0=f′（x0）（x-x0）。在该例题切线方程的求解中，就是根据导数所体现的几何意义来求解的。

三、导数在三角函数中的应用

三角函数的导数关系、商数关系、平方关系、积化和差、双曲函数等都可以在简单的导数中发现事物的本质，进而衍生出新的解题策略。sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出发，推导出复杂三角函数的求解之法。

例3.由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB导数公式，推导出三角函数积化和差、和差化积问题。

首先，画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A′OD。

A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β））

OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）

[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2

和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b）/2与（a-b）/2）

综上所述，在结合课改和高中生身心发展现状时，要培养学生的辩证思维和掌握导数的变化趋势，成为导数应用领域必须关注的大事。这对于应用导数公式解决高中生日常数学难题，具有积极的指导作用。

参考文献：

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【关键词】积分；经济学；研究；应用

0 引言

微积分是研究函数的一个重要工具，它的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域，几乎所有现代科学技术都以微积分学作为基本数学工具，它解决了许多以前不能解决的问题。而计算机的发展，使得微积分的应用在广度和深度两方面都达到前所未有的高度。对物理学、生物学、社会学、经济学以及自然现象中许多数量变化关系进行分析，建立各种数学模型，通过数学知识为人类的发展和进步在各个领域起到了举足轻重的作用。

本文将从微积分中的积分学入手，以经济管理类的微积分教学实例为基础，对积分在经济学中的应用进行分析和探讨。

1 不定积分在经济学中的应用

在经济学中，我们经常需要解决的一个重要问题是，如何在只知道一个函数的微分或者导数的情况下，将这个函数“复原”出来。这就需要用到微分的逆运算――不定积分。

如果用Q表示商品的需求量，p表示商品的价格，影响需求量的因素很多，这里略去价格以外的其他因素，只讨论需求量和价格的关系，则需求量Q可以视为该商品价格p的函数，称为需求函数，记作Q=Q（p）。

3 总结

微积分是高等数学中的重要组成部分，它推动了科学的发展和社会的进步。在经济领域中，积分得到广泛的应用，人们将实际的经济现象结合数学知识建立起相应的经济数学模型，不仅利用微积分，还结合微分方程、概率统计、优化理论，计算机等知识和工具，对经济环节进行定性和定量分析，解决现实的经济问题，大到国家的经济战略，企业的经营思路，小到家庭和个人的经济收入管理，数学都提供了科学的依据和良好的思路。相信随着社会的进步，积分学乃至整个数学学科会越来越多的渗透到社会的各个领域，服务于各行各业。

【参考文献】

[1]侯亚君.微积分（经济类）[M].机械工业出版社，2011.

[2]沈奇.微积分及其在经济学中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，30（12）：6-7.

[3]付松林.探讨经济分析中采用积分学的研究分析[J].现代经济信息，2012，17：186-187.

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关键词：边际分析 边际效用 作用

一、边际的含义

经济学中的边际指的是因变量随着自变量的变化而变化的程度，即自变量变化一个单位，因变量会因此而改变的量。边际的概念植根于高等数学的一阶导数和偏导数的概念。在经济学中根据不同的经济函数, 我们可求不同的边际。如边际成本、边际收入、边际效用、边际消费、边际储蓄等。

二、边际分析特点及对经济学发展的作用

边际分析是马歇尔二百多年前创立的, 它告诉我们人们在作决策的时候, 除了应用绝对量作决策参数外, 更应该运用增量参数进行决策。这种方法有以下几个特点：1.边际分析是一种数量分析，尤其是变量分析，运用这一方法是研究数量的变动及其相互关系。这一方法的引入，使经济学从常量分析发展到变量分析。2.边际分析是最优分析。边际分析实质上是研究函数在边际点上的极值，要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律，这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际点的自变量是作出判断并加以取舍的最佳点，据此可以作出最优决策，因此是研究最优化规律的方法。3.边际分析是现状分析。边际值是直接根据两个微增量的比求解的，是计算新增自变量所导致的因变量的变动量，这表明，边际分析是对新出现的情况进行分析，即属于现状分析。这显然不同于总量分析和平均分析，总量分析和平均分析实际上是过去分析，是过去所有的量或过去所有的量的比。在现实社会中，由于各种因素经常变化，用过去的量或过去的平均值概括现状和推断今后的情况是不可靠的，而用边际分析则更有利于考察现状中新出现的某一情况所产生的的作用、所带来的后果。

边际分析法在1870年代提出后，首先用于对效用的分析，由此建立了理论基础——边际效用价值论。这一分析方法的运用可以说引起了西方经济学的革命，具体说它的意义表现为：

1.边际分析的运用使西方经济学研究重心发生了转变。由原来带有一定“社会性、历史性”意义的政治经济学转为纯粹研究如何抉择把有限的稀缺资源分配给无限而又有竞争性的用途上，以有效利用。2.边际分析开创了经济学“数量化”的时代。边际分析本身是一种数量分析，在这个基础上，使各种数量工具线性代数、集合论、概率论、拓扑学、差分方程等，逐步渗入经济学，数量化分析已经成为西方经济学的主要特征。 3.边际分析导致了微观经济学的形成。边际分析以个体经济活动为出发点，以需求、供给为重心，强调主观心理评价，导致了以“个量分析”为特征，以市场和价格机制为研究中心的微观经济学的诞生。微观经济学正是研究市场和价格机制如何解决三大基本经济问题，探索消费者如何得到最大满足，生产者如何得到最大利润，生产资源如何得到最优分配的规律。4.边际分析奠定了最优化理论的基础。在边际分析的基础上，西方经济学从理论上推出了所谓最优资源配置，最优收入分配，最大经济效率及整个社会达到最优的一系列条件和标准。5.边际分析使实证经济学得到重大发展。研究变量变动时，整个经济发生了什么变动，这为研究事物本来面目、回答经济现象“是什么”问题的实证经济学提供了方法论基础。

从平均分析进入到边际分析, 是经济学分析方法的一个重大发展和转折, 意义十分重大它表明数学对经济学的渗透迈出了重大一步。希克斯1946年的《价值与资本》与1947年萨缪尔逊的《经济分析基础》全面总结和发展了边际分析阶段的研究工作, 使边际分析达到顶点, 从而成为经济学史上的两部名著边际分析阶段, 形成和发展了一大完整的微观经济活动行为理论, 提出了一般经济均衡问题, 建造了一般经济均衡的理论框架, 创立了当今的消费者理论、生产者理论、垄断竟争理论及一般经济均衡理论的数学基础，因此 边际革命的影响是深远的。三、边际分析在经济分析中的两个简单应用

1.应用实例：最佳产量的确定

(1)不计税收下,最佳产量的确定

结论：利润在边际收入等于边际成本时的产量水平上达到极大值。此时的产量水平称为最佳产量水平。

例1 某食用油生产厂的收人函数R()=6140-302（元），成本函数C()=102+60+1200（元）,其中为每周产量（单位：吨）, 求最佳产量和每周预期利润。

解:由已知边际收入R‘()＝6140-60,边际成本C’()=20+60, 由上结论有：6140-60=20+60解得=76,即每周最优产量76为吨,预期利润为L(76)=R(76)-c(76)=219040元。

(2)赋产量税后, 最佳产量的确定

例2：在例1的已知条件下,若每吨产量缴纳t元产量税,求最佳产量和每周预期利润。

解:由已知吨应缴纳 元的税。则该厂利润为：L()=R()-C()-t

由前面结论可得最佳产量为边际利润为零时的产量。即由L’()=0, 解得:。

这样产量税将影响最佳产量水平, 当然对预期利润也有影响, 且赋税越高, 最佳产量水平越低。

2.应用实例——确定白酒储存期

例3 假定有白酒100吨,现价8元公斤,多陈一年可增值2元/公斤,贮存费每年10000元, 因贮存酒积压资金引起机会成本每年增加105p.r,（其中105为酒的贮量,p为当年白酒价格,r为利息率,且假定r=10%),那么这些酒须储存多久效益才最大呢

分析:假设须贮年才最佳,由已知可得如下函数关系；

(1)年增加的总收人函数R()=105×2＝2×105（元）

(2)年增加的贮存总成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）

(3)年净增利润函数L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002

此时边际收人R’()=2×105,边际成本C’(×)=90000+40000

因为当R’()=C’(×)时利润最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）

由于驻点唯一,故只有当储存期为2.75年时,企业才能获得最佳经济效益,其最大净增利润为151250元。

由上进一步表明边际分析这种以微积分为工具,以经济现象为内容的数学分析方法已深深融人到了经济学中,并成为经济学的一个重要组成部分

参考文献: