图论在化学中的应用范文

导语：如何才能写好一篇图论在化学中的应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 教学 生物化学 图表式

生物化学作为一门基础学科是连接基础课与临床课的桥梁，在医学本科教学中具有非常重要的作用。然而，该学科概念抽象，分子结构繁多，代谢途径错综复杂，学生普遍认为难以理解和记忆。2007年9月～2008年2月对教学方法进行“图表式”改革，收到良好的效果，现报告如下。

1 对象与方法

1．1 研究对象

随机选取以传统教学为主的80名学生作为对照组，以“图表式”教学为主的80名学生作为实验组，两组学生在上生物化学课以前学习成绩无明显差异。

1．2 教学方法

以《生物化学》第6版[1]第1章“蛋白质化学”到第7章“氨基酸代谢”为本次教改的授课范围。对照组同学以文字讲解为主描述每章的主要内容，实验组同学根据每章节内容设计图表，以图表来概括讲述章节的主要内容。

1．3 教学效果评价

采用师生恳谈与自行设计的调查问卷方法。参考文献[2]和[3]设计问卷了解学生对“图表式”教学方法的评价及对基础知识掌握情况；抽取期末考试这7个章节的题目，按百分比值校正学生的实际分值，≥80分为优，60～79分为良，＜60分为差；通过2组学生在这些题目中取得的成绩来判断“图表式”教学方法的效果

1．4 统计学处理

用SPSS10.0 统计软件，实验数据用x±s表示，以t检验及χ2检验进行差异的显著性检验。

2 结果

实验组学生对“图表式”教学方法的评价结果：很好为30 %，较好为50 %，一般为20 %。实验组学生对课堂内容理解率达到60.4%，比对照组50.3%提高10.1个百分点；实验组学生对课堂内容不理解率为10.5%，比对照组24.9%下降14.4个百分点。调查表明，实验组课后能记住50%课堂内容的学生＞85 %，而对照组中能在课后记住50%课堂内容的学生为60%～70 %。两组学生期末成绩，见表1。表1 实验组与对照组《生物化学》期末考试成绩比较（略）注：（1）实验组与对照组比较，P＜0.05。

3 讨论

生物化学理论知识比较抽象，难以理解，需要记忆的知识点很多。因此，改进教学方法，帮助学生克服困难，是提高教学质量的重要环节[4]。“图表式”教学具有形象直观，变复杂为简明，看后不易忘记等优点，克服了文字抽象、拖沓等缺点。利用图表的优点，可以帮助学生形象直观地掌握课程的重点和难点。上课时以讲解图表为主，教师讲起来有逻辑性，学生听起来易懂便于记忆。如在讲“酶的化学组成”这一节内容时，传统的授课方法安排半个学时给学生讲解酶的组成成分及相关功能，课后仍有部分学生混淆全酶中蛋白质部分和非蛋白质部分的功能，而“图表式”教学方法只用一个结构图就可以清楚讲解要求学生掌握的基本内容。实践证明，“图表式”教学不仅可以大幅度提高教学过程中的信息传递量，而且加深学生对知识点的理解，增强记忆，收到事半功倍的效果。

以物质代谢为主的动态生化是生物化学的主要知识点之一，生物体内各种物质代谢不是孤立的，横纵向之间相互联系构成网络式知识结构体系，所以必须用联系的观点学习物质代谢[5]。传统的教学方法在这方面做得不够，但“图表式”授课方式显示出它的优越性。如在讲完三大物质代谢后，可以让学生把三大物质代谢的主要代谢过程用“箭头反应式”画在同一张纸上，代谢过程中反映代谢途径特点的步骤，如关键酶催化的步骤、产生能量的步骤等，用不同颜色的笔标记出来；另外不同代谢途径的交叉点也用记号笔标记出来。这样，在图表上可以一目了然地知道每个代谢途径的特点，不同代谢途径的联系点。学生在反复复习这个图表后，不仅容易记忆生物化学涉及的主要代谢途径，而且融会贯通这些代谢过程，掌握它们之间的联系，达到学活知识的目的。

“图表式”教学有利于课堂总结。由于课时的安排，学生2～3周才能学完1章的内容，这可能会直接影响学生对本章内容认识的整体性和记忆的深刻程度，“图表式”教学方法利用图表具有概括性的特点弥补这方面的不足[6]。在一章知识学完后，利用几个能概括整章主要内容的图表串联知识点，师生共同总结本章节的主要内容。这样，使学生学习时总体思路明确，条理清楚，有利于连贯性地掌握知识。另外“图表式”教学方法有利于引导学生总结新旧知识的差异，通过总结，不但复习巩固了所学的知识，而且加深了对新学知识的理解。

“图表式”教学最大的问题是如何设计出合格的图表。图表要具有简捷直观、方便记忆，而且还要求具有全面性，包含章节要求掌握的主要内容，这些对教师是严峻的考验，目前对于一些章节的图表还没有特别理想的设计，需要进一步深入研究。

参考文献

[1]周爱儒.生物化学[M].6版.北京：人民卫生出版社，2004：7-185.

[2]蒋鸫，肖朝伦，王景传.“学生主讲、老师助讲”在系统解剖学实验课的应用[J].贵阳医学院学报，2006（3）：279.

[3]杨勤，杨婷，方丽，等.CAI课件作为概括性总结在《病理生理学》教学中的应用[J].贵阳医学院学报，2005(5):469-470.

[4]高涵.浅谈生物化学的教学方法[J].齐齐哈尔医学院学报，2006（18）：2250-2251.

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关键词：图论；数学归纳法；应用

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）12-0129-02

图论是一个应用比较广泛的数学分支，在许多领域，诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、网络理论、社会科学以及经济管理等方面都有广泛的应用。点、边（或弧）、面、连通分支等是图的基本要素，在图论的证明中经常用数学归纳法对点的个数、边的个数及连通分支个数等进行归纳。一般情况下，由于证明过程中需保持图的相关性质，因而需要选择合适的要素进行归纳。有些结论的证明既可以对一种要素的个数进行归纳，也可以对另一种要素的个数进行归纳；既可以用第一数学归纳法证明，也可以用第二数学归纳法证明，其中数学归纳法的运用既体现了严谨性的要求，又体现了灵活性，表现手法多样[1]。

一、数学归纳法

作为一个好的数学家，或者一个优秀的博弈者，或者要精通别的什么事情，你必须首先是一个好的猜想家，而要成为一个好的猜想家，我想，你首先是天资聪慧的。但天资聪慧当然还不够，你应当考察你的一些猜想，把它与事实进行比较，如果有必要，就对你的猜想进行修正，从而获得猜想失败与成功的广泛经验。在你的经历中如果具备这样一种经验，你就能够判断得比较适当，碰到一种机遇，就能大致预知它的是非结果。

自然科学中的“经验归纳法”，是从某一现象的一系列特定的观察出发，归纳出支配该现象所有情况的一般规律，而数学归纳法则是迥然不同的另种手段，它用来证实有关无限序列（第一个，第二个，第三个，等等，没有一个情况例外）的数学定理的正确性。数学归纳法的原理是奠基在下属事实的基础上：在任一整数r之后接着便有下一个r+1，从而从整数1出发，通过有限多次这种步骤，便能达到任意选定的整数n。数学归纳法原理与经验归纳法是完全不同的，一般的定律如果被证实了任意有限次，那么不论次数多么多，甚至至今尚未发现例外，都不能说该定律在严格的数学意义下被证明了，这种定律只能算作十分合理的假设，它容易为未来的经验结果所修正。在数学中，一条定律或一个定理所谓被证明了，指它是从若干作为真理接受的假设出发而得到的逻辑推论。人们考察一个定理，如果它在许多实例中是正确的，那么就可猜想定理在普遍意义下将是真的；然后人们尝试用数学归纳法以证明之。如果尝试成功，定理被证明为真；如果尝试失败，则定理的真伪未定，有待以后用其他方法予以证明或者[2]。

二、数学归纳法的具体表现形式

归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法，而数学归纳法属于完全归纳法，它又分为有限数学归纳法和超限数学归纳法，对于后者，在实变函数论中会学到；前者有两种不同的形式，它们分别叙述为：

第一数学归纳法：如果性质P（n）在n=1时成立，而且在假设了n=k时性质P（k）成立后，可以推出在n=k+1时性质P（k+1）也成立，那么我们可以断定性质P（n）对一切自然数n都成立。

第二数学归纳法：如果性质P（n）在n=1时成立，而且在假设了对所有小于或等于k的自然数n性质P（n）都成立后，可以推出在n=k+1时性质P（k+1）也成立，那么性质P（n）对一切自然数n都成立。

数学归纳法是一种常用的不可缺少的推理论证方法，第一数学归纳法与第二数学归纳法在数学的证明中经常用到，而反归纳法、跳跃归纳法与双重归纳法在数学的证明中不是很常见的。然而如上所述，利用数学归纳法证明与图论有关的命题，可降低证明过程的复杂性，使推理过程简单、清晰，也保证了推理的严谨性。

例1：某生产队科学实验小组决定研究n（n≥2）种害虫之间的关系，然后想法消灭它们，经实验，他们发现，其中任意两种总有一种可吞食另一种。试证明可把此几种害虫排成一行，使得前一种可吞食后一种。证明⑴n=2时，命题显然成立。⑵设n=k时（k≥2），结论成立。我们不妨以ai（i=1，2，…，k）表示第i种害虫，记这时可将它们排成a1a2，…ak，其中前一种可吞食后一种。用（ak>ak+1表示可吞食a+1）

下面考虑n=k+1时的情形，即在上面情形里加进一种害虫ak+1（当然，我们还可以将k+1种害虫分为两组，一组k，一组一种，由归纳假设第一组k种可排成a1，a2，…ak，使前一种可吞食后一种，再将第二组的一种记为ak+1加入），将有面两种情形：

（1）若ak+1>a，则可将ak+1置a1前，则有ak+1>a1>a2>…ak。命题为真；（2）若a1>ak+1，再将ak+1与a2放在一起试验，若ak+1>a，可将ak+1置a1后a2前即可，这时有a1>ak+1>a2>Λ>ak，命题为真。否则可重复往下试验，经过有限次（≤k次），必有下列情形之一：ai-1>ak+1>ai，问题解决。否则ak>ak+1，则可置ak+1于ak之后。此时有a1>a2>…>ak>ak+1，命题亦成立。

综上，命题对k+1成立，从而对任意自然数（n≥2）成立。

第二数学归纳法的应用

例2：证明（1）当n=1时，D1=cosθ，猜想成立。（2）假设n≤k-1时，Dk=coskθ，当n=k时，由式（1），有Dn=2cosθcos（n-1）θ-cos（n-2）θ=cosnθ+cos（n-2）θ-cos（n-2）θ=cosnθ，故k=n时，有Dk=coskθ，归纳法完成，故对一切n∈N*，都有Dn=cosnθ。总之，数学归纳法的两个步骤，缺一不可。即都是必须的，否则将不完整，甚至导出错误的结果。

三、图论中数学归纳法中的应用

例3：设A是G的邻接矩阵，证明Ak的（i，j）元素a（k）ij等于G中联结vi和vj的长为k的途径的数目[3]。

证明：对k用归纳法。当k=0时A0=I为p价单位矩阵。从任一顶点vi到自身有一条长为0的途径，任何两个不同的顶点间没有长为0途径，故当k=0时结论成立。

今设结构对k成立，由Ak+1=AAk，故有

a（k+1）ij=∑p12l=1aijalj（k）

由于aij同是联结vi与vl的长为1的途径的数目，alj（k）是联结vl与vj长为k的途径的数目，所以ailalj（k）表示由vi经过一条到vl，再经过一条长为k的途径为vj的总长为k+1的途径的数目，对所有的l求和，即得a（k+1）ij是所有联结vi与vj长为k+1的途径的数目，由归纳法原理，结论得证。

例4：p阶图G是一棵树，证明G有p-1条边。方法1（第一数学归纳法）：当p=2时，结论显然成立。假设p=k时结论为真，当p=k+1时，因为G没有圈，当把G中的一条边收缩后，G的边数和顶点数均少1，变成k个顶点的树，由归纳假设，应有k-1条边，再把去掉的边放回，则顶点数为k+1而边数为k，于是结论得证。

图论这门学科的内容十分丰富，涉及的面也比较广，图论中的基础知识，又是工程实际中经常用到的。数学归纳法在结论以及命题的证明过程中起了画龙点睛的作用，是其它证明方法所不可代替的。

四、结论

数学归纳法是一种常用的不可缺少的推理论证方法，没有它，在图论中很多与自然数有关的命题难以证明；同时对于与自然数有关的命题，把n所取的无穷多个值一一加以验证是不可能的，用不完全归纳法验证其中一部分又很不可靠，数学归纳法则是一种用有限步骤证明与自然数有关的命题的可靠方法，其思维方式对于开发学生的智力有重要价值。在图论学习中，掌握并应用好这一方法有十分重要的意义。

参考文献：

[1]华罗庚.数学归纳法[M].上海：上海教育出版社，1963.

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关键词:化学教育;高等数学; 教学

Abstract:The advancedmathematics is an important chemical major foundation course. In this paper, Combinedwith chemical major, Elementary study on the learning effect improvement of advanced mathematics was done.Attempts to help students improve the efficiency of learning.

Key words:chemical education;the advanced mathematics; teaching中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）12-0292-01高等数学作为高等院校的基础学科,承担着培养学生数学能力,提高学生逻辑思维水平,为专业课程提供理论基础的重要任务。而随着化学学科与数学学科的交叉日益加深,定性定量分析发展迅速,化学对数学的知识需求日益增多。例如,高等数学的理论和方法在《物理化学》中的概念及公式的推导过程起着重要作用,在《化学热力学》及《化工基础》课程中数学知识的应用贯穿整个课程。具体地，考察化学热力学中反应热与温度和压力的关系、用等压法测定电解质溶液的活度系数、热力学中气体的焦耳-汤姆逊系数的描述等都要用到高等数学中的微积分知识。而化学动力学中连串反应的速率方程、氢原子与类氢离子的薛定谔方程则要利用到高等数学中的常微分方程和偏微分方程的知识。利用群论知识还可以处理苯分子的结构、利用矩阵还可以描述分子结构中的对称操作等。此外,还有许多数学知识,如场论、概率论、图论、复变函数等在物理化学中的应用也都十分广泛。本人长期担任化学教育专业高等数学的教学工作,认为提高化学专业高等数学的教学效果可以从以下几个方面进行探讨。

1.突出高等数学教学与化学专业知识的联系,充实教材内容

目前高等数学教材的专业特色不够突出,教学中缺乏与专业知识相结合的训练要求,学生难以达到学以致用水平。所用教材 虽然系针对对高等数学有中等程度要求的专业（如化学，生物学，地理学，心理学等专业）编写的教材，但书中列举的实例与化学工程联系颇少，对学生缺乏必要的引导，因此学生难以将所学的高等数学知识应用到化学工程中去.教师要对教材的实际运用功能进行不断充实与及时更新。例如：在讲解导数概念时，可结合化学反应速度来深刻理解导数的本质。

设一化学反应，其反应物的浓度 是时间 的函数 。当时间变量在时刻 有一增量 时，反应物的浓度也有一相应的增量 ，因而反应物的浓度从时刻 到时刻 这段时间间隔内的平均变化率为 ，当 时，若平均变化率 的极限存在，则其极限 就是反应物浓度在时刻 的瞬时变化率，也称为在时刻 的化学反应速度。通过该例可让大一学生更直观的理解导数的概念在化学中的重要作用。

2.提高学生的学习主动性，培养学生解决具体的化学问题的能力

学生普遍认为高等数学是非专业课,只要记住一些概念定理公式,然后能够用这些内容解答类型繁多的习题就行了,对高等数学在实践中的重要工具作用认识不足。对此,教师既要重视引导,更要通过实际问题的解决促成学生主动学习高等数学的意识。 在教学中不仅要体现非数学专业的特点,而且要体现数学的活力及数学在美育中的作用.同时数学教学要改变那种传统的灌输式的教学模式,将教师教的主导作用与学生学的主动性相结合,使教师成为学习的促进者,学生成为学习的主动者,最大限度地挖掘潜力,提高教学效果。学生学习本课程的目的并不是光会解一些求导数、求积分的题目,最重要的是为将来的工作实践、科研打下坚实的数学基础。从目前的教学效果来看,学生用数学知识尤其是数学思想方法去解决具体的化学化工问题感到非常陌生,突破这个难关需要教学活动紧密联系具体的专业内容。通过讲述这些专业课中出现的具体例子,能使同学们认识到高等数学的力量,这也能激发同学们学习高等数学的兴趣,不但可以加深对课本内容的深入理解,而且可以引导学生生动活泼地应用数学.此外,高等数学老师多和化学专业课老师沟通交流,及时了解该专业的教学特性和发展需求,实现优势互补,共同进步,也是达到最佳教学效果的保证。

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【关键词】离散数学 学生自主性 教学方法

离散数学课程是计算机科学与技术系各专业的一门重要的基础课程，也是计算机科学基础理论的核心课程。本课程介绍计算机科学与技术系各专业所需要的离散数学基础知识，为进一步学习计算机科学的基本理论和方法、学好专业课奠定基础，内容包括数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数、图论和在计算机中的应用共五部分。该课程是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、缜密概括能力以及分析和解决实际问题能力的主干课程，对学习其他诸多课程，具有重要的指导作用。离散数学教学内容具有知识点多、散、抽象等特点，加之许多学生不能认识到该课程的重要性，缺乏学习兴趣和学习主动性，不仅忽视该课程的学习，甚至害怕这门课程。因此，创新教学方法，提高学生自主学习的积极性，对提高学生的能力、提升教学质量和水平，具有重要的意义。作者在离散数学教学和实践中，积累了若干经验和做法，仅供大家参考。

1 引导学生提高对离散数学课程应用性的认识，激发学生学习的兴趣和爱好，增强汲取知识的自主性

离散数学课程是一门基础性课程，由于许多学生并不能认识到离散数学课程对后续诸多主干课程的指导性作用，看不到该课程的实际应用价值，加上该课程知识比较难而且抽象，很多学生对该课程缺乏学习兴趣和学习主动性，对该门课程只是应付，甚至根本不愿意去学习。

学习离散数学课程对学生今后的学习和工作，具有重要的作用，例如，对数据结构、操作系统、数据库、编译原理、软件工程等后续课程学习的指导作用;培养学生的抽象思维能力和缜密的逻辑推理能力，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具;通过学习，可以掌握数理逻辑，集合论，代数结构和图论的基本概念和原理，并会运用离散数学的方法，分析和解决计算机理论和应用中的一些问题等。学习主动性是学生的力量之源，因此，引导学生充分认识学习离散数学课程的作用，能够激发学生学习的爱好和热情，提升学生学习的积极性和主动性，从而使学生学有成效。

2 认真备课，合理准备教学内容和安排教学环节，优化教学方式方法

备好课是教学取得预期效果的前提和基础，针对学生学习具体情况，合理准备教学内容和安排教学环节，使用恰当的教学方法，在教学中可以起到事半功倍的效果。

(1)合理地准备教学内容。根据课程教学大纲和离散数学课程定理定义比较多、知识比较抽象的特点以及学生的实际情况，准备深度和广度适合学生特点的教学内容。

(2)合理地讲解课程内容，重难点突出讲解，注意轻重缓急。对于离散数学中比较重要、比较抽象的概念和定理，如逻辑的推理理论、关系的性质、群、图等，认真分析，用多种方式和方法深入讲解，可以使用解析法、图示法、矩阵法举实例等多种方法讲解，例如对关系的对称性质的讲解中，可以使用矩阵法进行讲解，判断一个关系是否对称，只需观察它的关系矩阵是否对称即可，再如对关系的传递性质的讲解中，可以使用关系图进行讲解，判断一个关系是否传递，只需观察在关系图中，当x到y有一条路径时，x与y是否有关系即可。对于比较容易理解和掌握的内容，可以一笔带过。这样，学生对所学内容就会有重点地学习，主次分明，学生不仅可以对所学内容掌握透彻，更能熟练把握离散数学中分析问题和解决问题的思路、方式和方法。

(3)启发式教学和教师讲授相结合。很多人认为，大学教学课时紧，内容多，关键靠学生自主学习，所以，大学教学以教师的讲授为主，不需要通过提问、讨论等方式进行教学互动。笔者认为这是不全面的。如果教师不顾学生的理解情况，只顾在讲台上讲授知识，课堂氛围会很沉闷，很多同学不能专注于该门课程的学习，经常走神，教学很难达到预期的效果。因此，有针对性地提问和展开讨论，不仅能够培养学生的思考能力，更能调动学生学习的兴趣和积极性，从而使教学达到最佳效果。

然而，由于离散数学课程在教学难度、课堂教学时间等方面的原因，很多学校都出现师生、学生之间的交流较少，致使学生对该门课程缺乏兴趣，教学效果不佳。所以，教师有必要针对课程中的主要问题或疑难问题适时地提问或者让学生展开讨论，鼓励他们进行独立思考，各抒己见，引导他们逐步深入地对问题进行实质性地分析，必要时，教师对其进行引导，及时总结，使教学达到预期效果。

3 合理布置作业，认真批改作业，有针对性地安排习题课和课后答疑

为了强化学生能力的训练，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际问题的解决能力等，在保证作业数量的同时，更要提高布置作业的质量，增加典型简答题、讨论题、推理题、实际应用题等习题在作业中的分量，使学生在掌握各种基本知识和基本技能的同时，提高自身的综合能力。当然，布置作业是一回事，学生能否认真完成作业，是预期目标能否实现的关键所在，认真检查和批改作业，是督促学生学习的主要途径，也是教师了解学生理解和掌握所学课程情况的主渠道。必要时，教师可以批改一部分作业，其他作业让同学们之间互相检查和批改，不仅可以督促学生学习，更能让学生在批改其他同学作业时逐步认识到自身的缺陷和不足，以备今后更有针对性地学习。

教师在作业检查和批改过程中发现的主要问题和疑难以及学生提出的有代表性的问题，有必要安排习题课进行讲解，帮助学生对解决疑难，加深对所知识的理解。对于学生比较争论的问题，可以展开讨论，鼓励学生大胆发言，培养学生探索未知的精神和创造性解决实际问题的能力。

因此，上好离散数学课，关键是根据学生具体实际，有针对性地安排教学内容，合理使用教学方式方法，最大限度地激发学生的学习兴趣，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，达到教与学和谐。

参考文献

[1] 屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京:高等教育出版社.2008.

[2] 黄巍，金国祥.”离散数学”课程教学改革的探讨[J].中国电力教育，2009(8):82-83.

[3] 周小燕，胡丰华.对提高离散数学教学质量的探讨[J].浙江科技学院学报，2007，19(2):156-158.

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关键词：离散数学；三位一体；知识框架；基础实验；交流平台

随着计算机技术的快速发展，为了更好地学习人工智能等计算机前沿技术，学生需要对离散数学有深入理解。早在1977年，IEEE就将《离散数学》确定为计算机专业核心主干课程［1］，各大院校也纷纷开展离散数学相关教学研究。在国内，如文献［2］针对离散数学晦涩难懂的特点，提出采用多轮渐进式教学方法；文献［3］、［4］针对教学过程中存在的课时少、教学难度大、效率低下等问题，建议将理论与科研相结合；文献［5］提出一种融入计算思维的离散数学实践教学模式；文献［6］通过搭建知识框架、建立配套课程实验、构建网络教学平台，以提升教学效果。在国外，从Kenneth［7］编写的经典外文教材可以看出，国外比较重视离散数学的实际应用。本文综合以上研究成果，提出适用于独立学院的“三位一体”教学模式——知识框架+基础实验+交流平台。首先，构建知识框架，将每章知识点以图的形式串联在一起，便于学生理解与记忆；其次，增加教学实验，充分体现课程实践性与应用性的特点，加强对学生创新能力的培养；最后，建立便利的学习交流平台，让学生可以随时随地进行学习。该教学模式可克服学生学习离散数学时的畏难情绪，提升其学习兴趣，并充分发挥学生的学习主动性。离散数学作为数据结构、编译原理、数据库原理、操作系统、人工智能等专业课的前导课程［10］，不仅可以提供计算机程序设计所需的数学理论知识，而且能培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力［8-9］与程序设计能力，由此可见离散数学在计算机和软件工程专业培养计划中的基础性和重要性。

1离散数学教学中存在的主要问题

与数学相关的课程通常容易使学生们产生畏难情绪，对于独立院校而言，这种情况更加严重，主要原因如下：（1）教材偏重数学知识，较少联系实际［4-5］。独立学院中很多院校都没有开设实验课，而离散数学本质上是一门数学与计算机的交叉学科，理应更注重应用性，而非数学推导。但事实上很多教材都是由数学专业教师编写的，或授课教师源自数学系，缺乏计算机专业背景，导致该课程未能与计算机课程有效衔接，没有发挥离散数学作为工具的作用。（2）离散数学内容多、课时少［8］。因课时较少，教师授课进度偏快，而部分学生的逻辑思维能力较弱，导致一些学生跟不上教学进度，学生课下也极少主动学习相关内容。（3）离散数学内容抽象、知识点独立［10］。各个章节中都有很多抽象概念和定理证明，且内容相对独立，而部分学生对于抽象的知识点理解起来较为困难。

2研究内容

2.1教学内容优。化根据应用型本科人才培养目标与本校学生特点，不断调整课程结构，以“实用为主，够用为度”为原则优化教学内容，选取与后续专业课程紧密相关的内容进行教学，如表1所示［9］。将课程重点放在数理逻辑、集合论和图论3个方面，精简论证内容，对于理论性很强、应用不太广泛的内容则进行删减。如集合的基数、正规子群、环和域、格和布尔代数等方面内容不作为课堂教学内容，而是供有能力、有兴趣的学生课外进行拓展学习。2.2教学模式探索。根据课程定位及目标，教学实施方案应体现出离散数学对其它专业课程的支撑作用，强化学科方法训练与能力培养。根据独立学院目前的条件，可采用知识框架、基础实验及交流平台三位一体的教学模式。本学院一直采用屈婉玲老师［11］编写的经典高教版教材进行教学，内容比较丰富、全面。根据我院计算机专业学生特点，学生对于抽象的理论知识理解能力不强，因此需要授课教师依据学时数对课程内容进行适当删减，主要选取其中的数理逻辑、集合论及图论3部分内容进行讲解，对于学有余力的同学则可通过课本及网络资源进行自学。2.2.1知识框架。离散数学中各部分内容相对独立，虽然概念多、知识体系抽象，但每个章节都有一定关联性，可将相关知识点根据其内在逻辑串联在一起，并将每个概念分解成一个个知识点，以便于学生快速理解。（1）数理逻辑：数理逻辑采用数学方式研究日常生活中的推理，其中逻辑推理是其应用目的，之前各种概念只是为其应用打下基础。在整个离散数学体系中，数理逻辑所占比重最大，因其实际包含了两个阶段的学习，第一阶段是初级命题逻辑学习，第二阶段是高一级的谓词逻辑学习。由图1可知，两个阶段学习内容本质上是相似的，但谓词逻辑是对命题逻辑的细化，特别是加入量词后，很多学生在学习初期容易混淆，但采用图1方式整理后，可使学生一目了然。（2）集合：在计算机中应用较多，虽然学生在高等数学中已接触过集合与函数，但该部分内容仍不可省略，因为它是从不同角度诠释集合与函数的。特别是在后期学习等价关系与偏序关系两个特殊关系时，没有前期的理论基础很难快速理解。该部分包含了集合、元素及成员关系等最基本的数学概念，如图2所示。（3）图：在计算机网络及数据结构中应用较多，主要研究图顶点、边的关系及其特点，是一类应用广泛的数学模型，其难点在于对特殊图的学习，如图3所示。2.2.2基础实验。应用型人才在理论知识方面不但要具备一定广度和深度，而且要有较强的实践能力与创新能力［8］。在离散数学课程中增设实验教学环节，有利于培养学生的数学建模能力。在学时严重不足的情况下，可安排课内实验6学时，课外实验12学时（选做），如表2所示。通过离散数学实验可让学生自己主动发现、探究与解决问题，在解决实际问题过程中产生成就感和自豪感，进而开发学生的创新潜能。另外，大部分学校在第三或第四学期开设离散数学课程，甚至很多独立院校选择不开设相应实验课，也有学校在第二学期开设，笔者认为这种安排方式更加科学。由于大一时学生的算法设计能力较弱，不适合开设具有较复杂算法的实验，这也是很多本科院校选择在大二开设该课程的原因，但这种安排方式并没有体现出离散数学在学科体系中的基础性，很多学生也反映其效应比较滞后，这本身就是一对矛盾。针对这种情况，基于“够用”原则，可选择一些更基础、简单的实验，因为实验目的是让学生对相关数学知识如何应用于计算机领域有一个初步认识，即了解与掌握理论联系实际的方法，而不仅是知识本身。掌握相关方法后，知识是可以在后期不断积累的，对其它课程的学习也会大有裨益。2.2.3交流平台。目前大部分独立院校还没有为离散数学开发专门的在线平台，但有很多相关的学习交流APP可以加以利用，如本校师生大多采用超星学习通进行师生交流、课程管理与资源共享。后期可以对在线课程资源进行完善，学生还可以通过定期开放的免费慕课对课堂上没有消化的知识点作进一步学习。2.2.4习题册构建。针对独立学院学生特点，根据“实用、够用”的原则精心选取各章节习题构建习题册。习题设置由浅入深，循序渐进，并适当降低难度，注重在其它课程中的应用。

3结语

篇6

【关键词】信息管理与信息系统专业；运筹学；教学改革

一、引言

运筹学是20 世纪新兴的学科之一，近年来，运筹学作为一门学科，在理论和应用方面，无论就广度还是深度来说都发展很快。1998年教育部颁布的《本科专业目录和专业介绍》中，将运筹学课程列为经济管理专业的主干课程。

信息管理与信息系统专业（以下简称信管专业）是管理科学与工程下的一个二级学科，我校的信管专业隶属于信息工程学院，运筹学一直被定为专业基础必修课列入培养方案，有多年的教学历史。我在运筹学课程的教学过程中，探索适应信管专业培养目标和学生特点的教学方法，积累了一些想法并进行了尝试，取得了初步的效果。

二、信管专业和运筹学的特点及关系

信息管理与信息系统专业培养具备现代管理学理论基础、计算机科学技术知识及应用能力，掌握系统思想和信息系统分析与设计方法以及信息管理等方面的知识与能力，能在国家各级管理部门、工商企业、金融机构、科研单位等部门从事信息管理以及信息系统分析、设计、实施管理和评价等方面的高级专门人才。本校的信管专业学生的培养目标是成为既懂技术又懂管理的企事业单位信息化建设急需的复合人才。

运筹学的基本特点是：多学科交叉性、应用性、最优性和多分支。

（1）多学科交叉性。运筹学具有多学科交叉性的特点，综合应用经济学、管理学、数学、物理学、化学等学科的科学方法，这些学科相互渗透，综合应用。

（2）应用性。运筹学是一门应用科学，它起源于二战期间的军事问题，二战以后应用于经济管理领域。

（3）最优性。运筹学强调最优决策。运筹学则提供了以数量化为基础的方法，寻求各种实际问题的最优方案，大大提高了信息管理的水平，增强了决策的科学性。

（4）多分支。运筹学包括各个分支，主要有：线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、存贮论、排队论、对策论等。

结合本校的信管专业特点及上述运筹学特点，我认为信管专业学生学习运筹学的目的是综合各学科的知识，利用运筹学的方法来对实际问题进行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能运用计算机工具对问题进行求解，以达到使生活、生产和管理等方面的各类问题获得最优解决。

三、传统教学中存在的问题及改进措施

从前面的分析可以看出，运筹学作为信管专业的基础课程，能够为信管专业的培养目标提供有效支持。但是实际教学效果，有时却达不到预期的水平，下面针对传统教学过程中存在的问题提出了一些改进的想法。

1.教学目的的改进

传统的运筹学教学，仍然存在重理论、轻应用的倾向，教学的目的在于让学生理解和掌握运筹学的各类算法。结果是过分偏重数学，而不是应用，加上信管专业学生本身数学功底不深，致使很多同学在学习过程中产生畏惧心理，甚至放弃学习。

我认为运筹学的教学应该是理论和实践相结合，算法是运筹学的重要组成部分，是运筹学思想的精髓，完全放弃算法学习不可取，完全将运筹学变成算法课也不可取，应该使学生在熟悉运筹学各类问题的基础上，重点培养学生分析问题，根据问题类型建立数学模型的能力，能用一些经典算法求解简单问题，并能用运筹学的软件求解复杂问题。用经典算法的思想来开拓学生的思维，用运筹学软件的使用来提高学生的应用能力，最大限度地发挥运筹学对学生各方面素质和能力提升的作用。

2.教学内容的改进

传统的运筹学教学内容以典型问题为依据来引出运筹学的各类问题的模型，并着重分析数学模型的形式，算法和模型中参数的变化。这些内容的学习需要具备相当的数学基础，对于本身数学基础不佳的我校信管学生来说很容易产生畏难情绪，时间一长会产生厌学心理，进而导致学习效果不佳。

根据上面教学目的的改进措施，我在运筹学的教学过程中将教学重点放在问题的分析和建模中。在讲解算法时，我也突出讲解算法的设计思路，并积极引导学生来改进经典算法。在理论学习之余，我校的运筹学课程还安排了专门的实践教学内容，在实践课中，学生通过学习运筹学软件的使用，例如Excel的规划求解工具、WINQSB、LINGO，使学生能灵活运用计算机工具来解决一些复杂的运筹学问题，真正提升学生的运筹学的应用能力。

3.教学方法改进

运筹学以数学为主要工具，一些理论和算法比较复杂，讲解难度较大，如果教师按部就班，平铺直叙，较少结合案例，就会让学生觉得枯燥乏味，晦涩难懂，从而丧失学习动力，影响教学效果。

针对上述情况，我在运筹学的教学过程中，对运筹学的教学方法进行了如下的尝试：

（1）加强了加强案例教学。给出大量经济管理中的问题，引导学生用运筹学的理论和方法去解决，提高学生学习的兴趣，培养学生的思维能力。

（2）加强互动，鼓励学生参与教学，发表自己的观点与想法。

（3）在实践教学环节，我组织学生以小组为单位，自行选择实际问题作为研究课题，并通过小组成员的合作完成问题的数据收集，问题的详细描述，以及选择合适的运筹学方法来建立问题的模型，并用运筹学软件来求解问题。这样，让学生真正体验到运筹学在实际中应用的完整过程，并且培养了学生的团队合作能力。

（4）通过建立运筹学的课程网站，为学生提供了良好的课余学习环境，以及丰富了学生和老师之间的课外交流渠道。在课程网站中为学生提供了丰富的教学资源，并且设置专门的学生在线答疑功能，老师或其他同学都可以回答。通过课程网站的使用还可以完成课后作业的布置和在线批改，丰富了学生完成课后作业的途径。

4.与相关专业课的结合

国内院校在设计信管专业课程体系时，一般是在传统的经济管理课程基础上，拼合统计、运筹和信息技术等课程。现实情况就是许多课程简单堆砌，缺乏紧密配合，运筹学的教学也经常会与相关专业课脱节。

所以应注意在教学内容上使运筹学与相关专业课的有效衔接，将运筹学的教学自然地融入整个专业课程体系。如运筹学中图论的教学，要和数据结构、离散数学中的有关章节相结合；网络计划中的关键路线法，对后继课程项目管理有很大的价值；网络计划的优化部分讨论有限资源的合理分配，这一思想在生产管理课程中也有所体现；存贮论直接指导ERP中库存订货点的管理。总之要把运筹学和各相关专业课有机结合起来，才能促进运筹学的教学和信管专业的建设。

四、改革效果分析和总结

经过近一年的运筹学教学改革，初步取得了一定的成果，学生对运筹学的学习兴趣逐渐提高，学习效果也有所改进，从学生完成的作业和考试情况来看都有所提高。在以后的教学过程中，我还将对课程的考核方式，学生的课外兴趣小组的组织以及学生竞赛方面进行积极的探索和尝试。争取使运筹学在信管专业的学生中成为一门受欢迎的课程。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003

[2]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：高等教育出版社，2011

[3]欧阳瑞，陈春华.在运筹学教学中要体现数学建模思想[J].长春教育学院学报，2011（27）

篇7

【关键词】高校数学建模教学方法

随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。

1、数学建模的内容及意义

数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。

2、完善高校数学建模教学方法的必要性

作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。

3、创新高校数学建模教学方法的策略

3.1科学选题

数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。

3.2多层面联合

在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。

3.3整合模式

所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。

3.4分层进行

数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。

3.4.1模仿阶段。

在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。

3.4.2转换阶段。

指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。

3.4.3构建阶段。

在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。

4、结束语

总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。

参考文献：

[1]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才———浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艳,杨玉敏.数学教育在经济领域人才培养中的作用———经济类高校数学课程教学改革的思考与探索[J].河北软件职业技术学院学报,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德华.财经类院校数学建模教学创新与实践[J]衡阳师范学院学报,2010,6(6):116-119.

篇8

关键词： 计算思维; 计算机网络; 教学改革; 能力培养

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2014）12-62-02

Exploration on teaching reform of computer networks based on computational thinking

Chen Weihong， Guo Saiqiu

（School of information science and engineering， Hunan City University， Yiyang， Hunan 413000， China）

Abstract： As an advanced education ideal， new requirementhas been put forward for computer professional cultivation. Combined with the characteristics of the computer network course， the relation between the course teaching of computer networks and computational thinking is analyzed. The teaching reform scheme of the computer network course merging computational thinking together is proposed， and the teaching method design based on computational thinking is presented with examples. The proposed method can improve the computational thinking ability of students effectively， which provides a new idea for teaching reform in the field of cultivating computer professionals in colleges or universities.

Key words： computational thinking; computer networks; teaching reform; ability cultivation

0 引言

计算思维是由美国Carnegie Mellon大学的Jeannnette M. Wing教授提出的一种教育理念，她指出：计算思维是运用计算机科学的基本概念去求解问题、设计系统和理解人类行为[1]。计算思维概念一经提出，就受到国内外教育界和科学界人士的广泛关注。基于计算思维的学习目的是为了创造，计算思维发展水平是学生成才的关键。以先进的教学理念指导教学，对学生现在以及将来具有非常重要的影响。

目前，计算思维在教育教学中的应用正逐步展开，增强学生计算思维能力培养已成为共识[2]。针对计算思维的培养问题，2008年，美国国家计算机科学技术教师协会了报告《计算思维：一个所有课堂问题解决的工具》。我国高等学校计算机教育研究会召开了“计算思维”专题研讨会。2009年，Hambrusch等介绍了普渡大学在开设计算思维导论课程中所取得的经验;董荣胜对以计算思维为基础和以学科思想为基础的两类计算机导论课程进行了比较分析。之后的研究主要围绕计算思维在计算机应用型人才中的培养、在程序设计课程中的培养，以及如何在离散数学、数据库等课程中培养学生的计算思维能力[3-6]等。

计算机网络课程理论性强、概念抽象，将计算思维融入到计算机网络课程教学中显得尤为重要。本文首先分析计算思维与计算机网络课程教学的关系，然后通过教学设计案例探讨计算思维在计算机网络教学中的应用，以培养学生计算思维能力，提高教学质量。

1 计算思维与计算机网络教学

计算思维是人类求解问题的途径，影响着人们的思维方式和思维习惯，将深刻影响人们的思维能力。基于计算思维的教学核心理念包括：①以培养计算思维为目的，将计算思维融入课程教学中，使学生在计算思维活动中学习;②学习计算思维本身，不仅为学生解决问题，而且通过为学生提供思维空间，激励和引导学生自主学习，从而学会发现有价值的问题并解决问题。计算思维包含一系列的计算机科学思维方法，如：通过抽象、转化、仿真等形式，将复杂的问题分解成细小的、易于处理的问题。

为了培养学生的计算思维能力，本文结合本校应用型人才培养的特点提出：注重从应用实例导入知识点;强调从问题分析入手，提炼基本概念和思维方法，有意识地强化学生计算思维方法，培养学生思维能力、应用能力和创新能力。采取问题讨论形式，通过逐步提出问题、引导学生由浅入深层次的理解和不同视角讨论，逐步建立较为科学的学习习惯。

计算机网络是计算机相关专业的一门重要课程，其理论性和工程性都很强，概念多、内容抽象。首先，学生对计算机网络协议分层难理解;其次，对复杂庞大的计算机网络工作原理不知从何下手;再有，各协议的具体工作过程若使用动画演示或软件仿真实现，能更好地理解协议。计算机网络的基本原理源于工程实践，同时又服务于实践，初学者很难将理论与实际应用融于一体，从而缺乏较高的学习兴趣。计算思维为计算机网络课程的教学提供了一种新视角。从计算思维角度，如果训练学生在建立网络模型基础上来分析问题、解决问题，既便于梳理课程的教学内容，也体现了计算思维的核心所在。

2 基于计算思维的计算机网络教学

为了在计算机网络教学中融入计算思维，下面从教学模式、教学设计两方面来探讨计算机网络教学与计算思维培养的有机结合。

2.1 基于计算思维的计算机网络教学模式

在计算思维教育理念指导下，结合计算机网络课程特点，按照“知识―思维―技能”三层教育模式，构建计算机网络教学改革方案。在课堂教学中，从实际问题出发，围绕分析问题和解决问题，导入课程知识点，讲授思想和方法，鼓励学生运用计算思维求解问题，启发学生针对新问题寻找解决方案;在实践教学中，合理设置实验教学内容，引入一些典型实例，利用网络仿真平立分析问题和解决问题;有目的地指导学生参加学生创新项目，在项目实施过程中强调学生主体、团队协作思想，加强计算思维渗透，提高学生的学习兴趣和学习主动性。

2.2 融入计算思维的课堂教学设计

计算思维与计算机网络课程教学相结合主要体现在：网络模型和案例驱动，根据讲授的知识点适时引入计算思维方法，尽可能逼近解决真实世界问题。下面以协议分层、网络模型与计算为例阐述基于计算思维的课程教学设计。

案例1：计算机网络协议分层

复杂的网络系统之所以能有条不紊地进行数据通信，其原因之一是通信双方都遵循事先约定的规则，称之为“协议”。为了让学生很好地理解协议的概念及其工作方式，可引入实例：在浏览器地址栏中输入“”，回车，分析之后所发生的事件及相关协议。在此实例操作过程中，涉及到的协议有：DNS、TCP、UDP、HTTP、IP、ARP、MAC等，从上往下协议层次结构如图1所示。针对具体的协议，使用网络模拟器Packet Tracer，模拟浏览网页的数据传递过程。操作如下：①搭建实验拓扑，其中至少包括一台Web服务器和PC机，通过交换机连接;②配置Web服务器和DNS服务器;③单击“simulation mode”进行设置，过滤DNS、TCP、UDP、HTTP、ARP等协议，之后单击“自动捕获/播放”;④在客户PC机上执行“浏览网页”操作，对捕获到的数据包进行协议分析。在模拟模式的“Event List”对话框中，显示当前捕获到的协议，如图2所示。选择事件列表中的某个协议，单击实验拓扑图中的数据包，在“PDU信息”对话框中显示该协议的详细信息，包括OSI模型和进/出站PDU详细信息。

图1 TCP/IP工作层次

图2 事件捕获

案例2：网络问题抽象与基本网络计算

随着计算机网络应用的不断深入，分析和理解大规模复杂网络行为，不仅必要、而且能够实现[7]。“图”方法是抽象计算机网络的基本方法。

⑴ 将网络问题抽象成图

一个图包含一组节点元素和节点之间连接关系，连接关系称为边，分别用集合V和E表示。定义图为：

G（V，E），其中V={A，B，C…}，E?{（x，y）|x，y∈V，x≠y}

现实世界中的计算机网络可抽象成一种无向图，节点表示计算机、智能终端、交换机或路由器等，边表示网络中任意两台设备之间的物理连接。在网络的实际应用中，一条链路还具有属性特征，如：带宽、延时、平均流量、通信代价、距离等。从而抽象后的网络拓扑图边还附有权值，称为加权图。

⑵ 基本网络计算

TCP/IP协议为计算机网络的核心，它具体包括IP地址、路由协议、流量控制和拥塞控制等网络计算问题。基于图论分析网络计算问题，是将复杂庞大的网络问题转化成了便于处理的小问题。这里以路由选择算法为例说明网络计算问题的求解。

路由算法分为静态路由算法和动态路由算法。最短路径优先属于静态路由算法;RIP、OSPF、BGP算法属于动态路由算法。最短路径优先路由中使用Dijistra算法选择路由，实际可转化成在加权图上使用该算法计算最短路径问题[8]。对于动态路由算法，可分别在动态构建的网络拓扑图上使用距离-矢量路由、链路状态路由、边界网关协议等完成路由的计算问题。同时，用网络仿真工具演示路由协议的工作过程，以进一步理解和掌握路由算法思想，分析算法性能，以培养学生解决问题能力和创新思维能力。

3 结束语

我们将计算机网络课程教学与计算思维培养紧密结合，在教学实施过程中融入计算思维，教学效果显著提高。取得的主要成效有：一是提高了学生的学习兴趣，学生学习主动性增强;二是更好地培养了学生计算思维能力，提高了学生解决实际问题的能力，学生的综合素质得到提升。总的来说，计算思维对21世纪人才提出了新的要求，必须在计算机课程教学改革中加强计算思维能力培养，这对培养计算机专业人才起到示范作用。

参考文献：

[1] 袁磊，宁彬，谷琼.计算思维在计算机应用型人才培养中的应用探索[J].

计算机时代，2014.4：62-63

[2] 战德臣，聂兰顺等著.大学计算机――计算思维导论[M].电子工业出

版社，2014.

[3] Susanne Hambrusch， Christoph Hoffmann， John T. Korb， et al. A

multidisciplinary approach towards computational thinking for science majors[C]. In：Proceedings of the 40th SIGCSE Technical Symposium on Computer Science Education. New York： ACM Press，2009：183-187

[4] 董荣胜.计算思维与计算机导论[J].计算机科学，2009.4： 50-52

[5] 常亮，徐周波，古天龙等.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机

教育，2014.14：90-94

[6] 周炜.计算思维与“数据库原理及应用”课程[J].计算机工程与科学，

2014.36（A1）：110-114

[7] 李晓明等译.网络、群体与市场：揭示高度互连世界的行为原理与效

应机制[M].清华大学出版社，2011.

篇9

关键词：管理运筹学；课程教学；创新能力

中图分类号：G424 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2012）07-0156-02

管理运筹学是经济管理类各专业开设的一门重要的专业技术基础课，是为管理者提供定量的决策依据的一门学科。主要通过对实际问题建立各类数学模型，并对模型进行求解分析，获得解决问题的最优或满意方案，以指导实践。由于运筹学模型能够直接解决操作层面的问题，是一门应用性很强的学科，其应用领域涉及到管理的各个方面：如生产计划的制定、营销方式的选择、最佳的投资方式、运输路线设计、路径优化等。这一学科特点决定了运筹学课程教学非常有利于学生应用创新能力的培养。然而，由于运筹学涉及各种数学模型的求解方法，学生在掌握这些算法时较为困难。导致在实际的教学过程中，教师在算法的讲解上花了大量的时间和精力，而忽略了理论在实际中的应用意义。学生吸收了大量结构性的信息，然后在考试过程中复制出来，不仅不利于培养学生的创新能力，可能还会束缚学生的创造力。在进一步深化素质教育的今天，应该结合创新教育的精神，在运筹学课程教学中加强对学生创新能力的培养。

在运筹学课程教学过程中培养学生的创新能力可以在以下四个方面进行探索。

一、教学重点定位于能力培养

根据运筹学的课程特点，在课堂教学中一般会形成一个固定的模式。对于每个运筹学分支，首先介绍应用背景，然后从典型问题入手讲解该类问题的特点，通过建立该问题的数学模型，介绍这一类优化问题的数学模型的结构，进而讲解模型的求解方法，并通过实验课上机练习求解软件的使用，最后以习题课的形式讲解该分支优化模型在管理实践中的应用。整个讲解过程按照“背景—问题—模型—算法—应用—求解—结果分析”的思路进行。由于运筹学的每一个分支都有其独特的模型结构和求解方法，并且，掌握算法要求较强的逻辑思维，对于管理类专业的大学生来说，学习起来有一定的难度。因此，教师通常需要利用大量学时来讲解数学模型和模型的算法。通常将教学重点放在“模型”和“算法”的讲解上。由于课程学时有限，每一分支模型的应用又很广泛，最后只能简单介绍一下优化模型的应用，导致学生既没有时间深入思考，也不能充分利用实验上机认真练习。学生机械地记住了每一类模型算法的计算步骤，却很难对一个实际问题建立模型，并利用求解结果解释、指导实践。

培养学生的应用创新能力，在运筹学教学过程中应该本着从实践中来、到实践中去的原则，将教学重点定位于学生能力的培养。注重培养学生分析实际问题、建立数学模型的能力以及计算机软件操作和结果分析的能力。建立数学模型的过程本身就是一个创造性地过程，引导学生进行建模练习，是培养学生创新思维和创新能力的重要途径。将运筹学理论应用于管理实践的关键和难点是把实际问题转化成数学结构，也就是建立起实际问题的数学模型，而对于复杂模型的求解可以借助计算机软件来完成。因此，建模能力、软件操作能力和综合分析能力成为学以致用的关键，在教学中应重点培养。在课堂教学的学时分配上应对“应用”、“结果分析”环节有所侧重。为此，要求教师要重视实验课教学，完善理论和实践相结合的教学体系，并采用探究式教学方法，给学生充分的独立思考的空间。

二、理论和实践相结合的教学体系

在运筹学的教学中应开设实验课，将理论教学和实践体验相结合。目前比较成功的做法是以运筹学理论为基础，在理论教学的基础上辅以案例教学和软件教学。通过案例分析让学生掌握基本理论的应用背景以及如何应用运筹学模型解决实际问题，通过计算机软件的演示让学生掌握每一类模型如何求解并进行结果分析。

通过课堂讲授，使学生掌握典型问题、模型的结构，理解模型算法的原理。课堂上布置案例分析作业，通过案例提供的现实背景，使学生理解每一类模型所能求解的实际问题，理解数学模型所表达的经济涵义。学生在老师的引导下，逐渐学会分析实际案例，建立数学模型，将所学的理论知识转化成应用工具。通过开设实验课，讲授Excel、Lindo、Lingo、Winqsb等软件在求解运筹学模型中的应用方法，帮助学生理解模型的求解原理，将学生从繁重的手工计算中解放出来，有了更多思考的时间。学生在实验课上，自己动手利用软件求解对实际案例建立的数学模型，并对求解结果进行分析。通过分析案例、建立模型、利用软件求解、对求解结果进行分析，不仅使学生理解将实际问题抽象、简化形成理论模型的过程，明白数学模型的结果对实际问题的指导意义，更重要的是学生在独立思考和解决问题的过程中培养了应用创新能力。

此外，为了深化学生对运筹学理论的理解，可以在课程教学以外通过综合实践强化应用。综合实践是指综合应用运筹学以及相关专业知识解决问题，包括课程设计、科技竞赛和毕业论文。在课程设计教学环节，要求学生针对具体的问题开展调研、形成案例，利用运筹学理论进行分析，并撰写报告进行交流。鼓励学生参加各种科技竞赛，利用运筹学知识解决问题，并撰写学术论文。在毕业设计环节，指导老师帮助学生选择一些涉及运筹学理论的选题，如超市选址问题等，将运筹学理论与企业管理实际紧密结合。这些综合训练有利于培养学生的研究能力和实践能力，从而提升应用创新能力。

三、采用探究式教学方法

传统的讲授式教学方法，主要通过老师讲、学生记的方式，向学生灌输知识，留给学生思考的空间很少，不利于学生创新能力的培养。而探究式教学，则变老师讲授为老师导学，学生在老师的引导下自主学习、独立思考，拓展了思维的空间，有利于应用创新能力的提高。

运筹学是一门应用性学科，应用运筹学模型和理论可以解决管理实践中的各种具体问题。在讲解完每一类典型问题和数学模型以及模型的求解方法之后，可以探究式教学的方式安排学生应用所学的模型解决一个管理问题。例如，在学生完全掌握线性规划的典型问题（生产计划问题）、线性规划的模型结构和线性规划的求解方法（单纯形法）以及软件求解方法之后，可以布置学生以小组的形式完成一个实际问题的建模、求解以及结果分析过程。每学完一章，都要布置学生完成一次这样的作业，解决的问题可以是课后习题中给出的比较简单的问题。期中和期末要分别布置一次，解决的问题可以选择教材后给出的比较复杂的案例。采用探究式教学法，教师首先要布置学习任务，要求学生以自愿的方式结成小组，自主选择要解决的问题，并利用课下时间进行自学、讨论、研究。每位学生都要在讨论中承担一定的组织工作，每位成员都必须总结自学和讨论的结果。学生在课下完成之后，再利用1个学时的时间在课上进行汇报总结。每个小组经过讨论形成最终意见，选派一个汇报人利用PPT向班级同学和老师讲解所建立的模型以及对模型求解和分析的结果，班级同学进行点评与讨论、教师进行总结与评议。教师要根据学生在完成作业过程中体现出的逻辑思维能力、研究能力、组织协调能力等进行评分，并作为期末考试成绩的一部分。

探究式教学能够促进学生思考如何应用所学的知识来解决问题，培养学生将知识融汇贯通的能力；学生在解决问题的过程中，需要对问题背景有深入的理解，需要查找相关资料和信息，这一过程培养了学生的观察能力和信息获取能力；在小组讨论中，锻炼了学生的沟通与协调能力和团队协作精神。通过探究式教学，提高了学生的综合能力，尤其是应用创新能力。

四、引导学生用不同方式思考

美国心理学家吉尔福特认为，创造性思维具有流畅性（fluency）、变通性（flexibility）、独创性（originality）三个特征。其中的变通性要求能够转换思维视角，学会用不同的方式思考以及拥有不同的观点。运筹学涉及的内容较为宽泛，可操作性和实践性强，许多问题都来源于实际，可以应用不同的模型进行求解，即使是应用同一种理论，也可以从不同的角度建立不同的模型。因而，运筹学课程教学中的应用举例以及习题练习给学生运用运筹学理论进行创造性训练提供了广阔的空间。

在运筹学课程教学中，应充分利用探究式教学进行案例分析，引导学生在应用所学理论建立数学模型的过程中，尝试建立不同形式的模型，考虑应用不同的理论建立模型。培养学生用不同的方式思考问题，提高应用创新能力。例如，在线性规划章节，求解“合理下料”问题的时候，可以列出所有可能的下料方案，也可以舍弃料头较长的下料方案；目标函数可以表示为使所需的材料数量最少，也可以表示为使剩余的料头最少。这样建立的线性规划模型形式上就不同，求解出的最优方案是一样的。再比如，在讲最短路问题的时候，可以启发学生尝试应用整数规划理论进行求解，讲解网络计划问题的时候，可以启发学生应用动态规划、图论的知识进行求解。经过这样的训练，学生通过独立思考，创造性地想出了问题的多种解法，不仅锻炼和培养了创新思维，而且体会到了创新的乐趣。

五、结束语

管理运筹学是一门应用性学科，课程教学过程中应加强对学生应用创新能力的培养。学习本课程必须达到以下五个方面的能力培养目标：掌握本课程的基本理论知识和数学模型的逻辑功能、经济涵义和应用机制；根据建立的数学模型的特点正确选择求解方法，掌握解的应用；应用本课程学习的理论知识解决工程实践中的优化与决策问题；组成团队申请大学生创新试验项目，并且独立完成；发表学术论文。为此，要在教学中将教学重点定位于创新能力培养、完善理论和实践相结合的教学体系、采用探究式教学方法、鼓励和引导学生用不同方式思考。

参考文献：

[1] 马建华.物流专业学生应用创新能力的培养方法研究[J].物流工程与管理，2011（10）：158-160.

[2] 韦福雷，胡彩梅.理论与实践互动的经管类运筹学教学体系研讨[J].实验室研究与探索，2011（2）：177-179.

[3] 鲍建青.基于探究式教学观的案例教学研究[J].财会通讯，2011（6）：142-144.

篇10

[关键词]离散数学；实验；教学

[作者简介]李军(1960-)，男，广西梧州人，梧州学院计算机与电子信息工程系讲师，研究方向：图形图像处理，信息安全。

一、引言

离散数学是计算机专业本专科的一门必修的专业基础课程，它主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，是多门专业基础课和专业课的先导课程，对离散数学课程的理解和掌握直接影响到学习计算机专业课程，以及培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。计算机专业学生学习离散数学应注重与学科结合的重要性、注重课堂教学方法的改进，理论联系实际，激发学生从计算机角度出发来学习数学知识的兴趣。离散数学的后继课程，如数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程都是实践性很强的课程，在对离散数学进行教学的时候就增加实验的内容，将极大的提高学生的动手能力和加深对知识的理解，并大大的有益于以后的教学活动、有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

当前信息技术发展十分迅速，推动了数学工具软件的发展，如Matlab、Mathematica、MathCAD这样的数学软件的产生，极大的方便了数学问题的解决，引起了数学研究和数学教学的重大变化。在离散数学教学中引入实验教学内容，是适应信息时代的要求的。设立离散数学实验对培养学生的数学能力和计算机应用能力将起十分重要的作用，也将对学生在后续课程的学习带来极大的帮助。本文就作者近年来在离散数学教学实践的基础上对这门课程的实验教学目的、意义、内容和作用做初步的阐述、并对课程的实验方法和教法做出讨论研究。

一直以来，高校离散数学的课堂教学均是沿用教师课堂讲授，学生课后做习题的教学模式。这种单一手段的传统教学模式在教学进入到数字化信息时代的今天显然已不完全适应现代社会发展的要求。另外，由于相当一部分教授离散数学的教师都是数学背景的，对计算机技术的发展应用也许掌握的不是很好，对离散数学与计算机科学技术的关系也认识得不够充分，这影响了他们在教学中运用计算机进行实验教学的能力及自觉性。而且，对现行的数学教学方法进行改革创新也是当前教学改革的一个重要组成部分。离散数学一直被当作理论数学一样来教学，这样的数学课程能否做实验?实验的内容又是什么?离散数学的实验素材也不能等同于物理、化学、电子和机械等学科的实验素材，它的实验方式方法在计算机没有充分应用之前，也是难以想象及施行的。随着计算机科学技术的飞速发展以及应用的越来越广泛、深入，提供了越来越多数学实验所需要的软硬件资源。使包括离散数学在内的数学的计算机实验日益成为数学教学过程中越来越重要的组成部分。

《离散数学》是高等院校计算机专业中的一门重要的专业基础课程，如何培养学生的学习兴趣、锻炼学生的实践能力和创新能力，为学习后续课程打下坚实基础，是我们改革教学方法和手段、提高教学水平过程中必须考虑的重要内容。为此，很有必要在《离散教学》课程教学中增加用于计算机数学实验或演示教学的学时，帮助学生理解和掌握高等数学的理论知识，掌握至少一种数学应用软件的使用，并通过一定的数学应用范例的教学来培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、离散数学实验教学的方法

为了改变离散数学教学中的上述状况，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识，在离散数学的教学过程中，我们尝试了以课堂教学为主，适当增加上机实验题目的教学模式。对于上机实验内容的选择，我们应该既要考虑到典型方法和基本技术，也要充分体现“基本概念、基本理论、基本技能”的三基原则。例如，我们设计了一个如下样式的上机实验内容。

(一)实验软件的选择

从我校的教学实践来看，《离散数学》课程在大二上学期开设，这个时候，学生已经学习了C语言，有初步的程序设计能力，也在学习高等数学的时候接触过数学软件Maflab。所以实验主要以c语言以及Madab的M文件这两种程序设计方法，软件选用的是Visual C++6.0和Mafiab 6.5。

(二)实验内容

目前《离散数学》的教学内容主要包含四部分，即：数理逻辑、集合论、代数结构和图论。若是对所有的知识点都设计实验教学，是不大现实的。另外由于学生学习程序设计不久，对一些高难度的编程还不能胜任，为了使得各种层次的学生都学有所得，难度要适宜，为此应认真设置实验内容。

离散数学实验的内容可以考虑以下几个方面，一是基础实验，依据离散数学的基本教学内容，让学生使用计算机来实现简单的计算发现，加深对概念的理解；二是专题实验，以离散数学中的某些问题作专门的探讨，可涉及有一定难度的证明与计算，如形式化证明，欧拉图与中国邮路问题，哈密尔顿图与旅行商人问题；三是综合实验，设计综合实际问题，可作为课程综合设计，以培养学生的综合分析问题解决问题的能力，并以课程设计报告的形式加以完成整个过程。

(三)实验方法

实验的方法可以采取多种形式，并不局限与学生在实验室做实验这样一种方式。比如：(1)教师实验演示，(2)学生做实验；(3)学生运行由老师提供的实验程序(软件)；(4)学生对老师提供的基本完成的程序进行修改，然后完成实验；(5)课后学生实验小组完成；(6)网上实验。

(四)实验过程

离散数学实验教学的实验教学通常采取由教师或学生结合课程教学内容及教学进度提出的问题，让学生在计算机上利用程序设计语言或数学工具软件下独立完成实验，也可以以实验小组的形式合作完成实验。

实验的过程应该充分考虑到内容的难易度，实验实例的选择应当考虑如下几个方面：

1　有相当的基础题，离散数学课程是计算机专业的数学基础课，作为专业的先导课程，一般在大学一、二年级开设，学生所学的专业知识还不是很深，实验所用的数学知识与计算机知识应该是学生已基本掌握的，所以所选实验实例涉及到的知识不能太深，要使得学生在做实验时是能够较为容易完成的。

2　实验题材要广，尽量设计实验包含课程的各方面的题材，将使学生更全面完整的了解和掌握所学的知识，广泛的实验实例使学生更加深刻的理解离散数学。

3　有生动的实际实例，设计一些生动有趣的实例，有利于提高学生的学习兴趣，能引导学生自觉思考问题解决问题，开拓学生思维视野，比如象哥尼斯堡七桥问题、苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事、一笔画问题、地图染色问题等等。

4　充分考虑到与后续课程的联系，离散数学作为专业基础课，是计算机学科的理论基础，设计与后续课程紧密联系的实验，从而为以后的学习打下坚实的基础。