科学计数法易错点范文

导语：如何才能写好一篇科学计数法易错点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一. 试卷结构和分值基本稳定

五年中,试卷均是6道选择题，9道填空题，8道解答题，结构和分值均未变化，其中选择填空每题3分，第16题8分，第17～20题各7分，第21和22题各10分，第23题11分。试题涉及初中数与代数、空间图形、统计与概率、综合与实践应用四个领域的内容，知识点覆盖在75℅以上，其中数与代数47~51分，空间图形51~54分，统计与概率15~21分。

二．试卷难易题布局保持不变

选择、填空、解答三大块均是按易、中、难排列，选择题前两题较易,第6题难;填空题前三道易,后两道难;解答题前三道易,压轴题最难;每道解答题的几个小题也是由易到难排列。

三．考查内容具有继承性

近五年中招试题考查的知识点趋于稳定，只是考查顺序和结合点不同。研究这些考查点对猜测2012年试题动向意义重大，以下我分客观题和主观题两部分逐点解析。

（一）客观题

1． 实数的有关概念和简单计算

2007~20011年第1题分别是幂的运算、绝对值、相反数、相反数、绝对值；第7题依次是相反数、有理数运算、平方根、有理数运算、立方根。这两题是最基础的题目，属实数的有关概念和简单计算，预计2012年的第1、7两题，学生读完题目基本上就可以写答案了。

08年和10年第2题都是科学计数法，按此隔年考查规律，2012年第2题你该猜到是什么了吧。

2．整式的运算或分式、二次根式的意义

整式的运算07年第2题考查分式的意义，第8题整式运算；09年第9题是整式运算求值；11年的第3题加入了有理数运算和二次分式的选项。对这些知识点的考查明显有些弱化，而且只在奇数年考查，恰与科学计数法构成互补。

3．一次不等式（组）和数轴

07年的第12题和10年的地8题只在二次根式的估值中提到不等式，但在题目或解题中出现数轴；08年的第3题是在数轴上表示不等式的解集；09年的2题和11年的第4题分别是解不等式和把不等式组的解集表示在数轴上。数轴应该是2012年的必考内容吧，想必还会和解不等式（组）结合考查，虽不难，但易错。考生对那些易错知识点应加强记忆。

4．方程和函数

07年的第6题是二次函数的图像问题，有一定难度，余下四年至少有两道方程或函数问题，都不难。11年第11题考查了二次函数的性质。08年的第8题和10年的第9题都是写一次函数的解析式；09年第4题和10年的第5题均是易错一元二次方程的求解；反比例函数的的考查在08、09、11这三年中皆有一题；一次方程的应用只在08年有，第13题。一元二次方程的应用在客观题中从未出现过，如有变化就是它了。我想在2012年备考复习中应侧重那些易错方程的求解和简单应用，利用函数图象和性质解题等。

5．角、相交线与平行线

主要考查对顶角、余角、补角及平行线、垂线的相关概念及性质的应用。07年的第15题结合了三个考点，属中上等难度，余下四年各有一道求角度的题，还会用到三角形内角和定理和外角定理，不过都很简单。

6．三角形、四边形

考查内容涉及到三角形的边角关系、三条重要线段、中位线定理、特殊三角形的性质和判定及平行四边形（特别是特殊的平行四边形）性质等。该部分知识点多，结合考查时还会把圆扯进来，而且考查形式多样，如折叠、求阴影部分面积等，至少两道，会有一定难度。

7．圆

每年都有一道填空题求圆周角的度数，利用到圆周角定理及其推论和切线的性质定理，多则三步思维即可求解，属中等难度。考查圆的有关计算的那道题目就不容乐观，无论是求扇形面积还是圆锥的侧面展开图，所需要的量是要花一番功夫才能求到的，如07、10年的第14题，09年的第15题，都与特殊的平行四边形结合考查，11年的第14题是把圆锥的半径和高隐藏在视图中。预计12年圆的有关计算仍然会与特殊的三角形和平行四边形结合考查。

8．视图

2007~2010年这四年中对视图的考查分别出现在第5、4、6、13题，题目背景都是由若干小正方体搭建的几何体，主要考查三种视图的基本辨析能力，同时考查到考生的空间想象能力。11年的第14题是圆锥的三视图。无论是选择填空位置都较靠后，可见对学生的图形认识能力、空间想象能力和逆向思维能力是要求提高，预计2012年仍然是这种趋势，考生平时应多观察、想象和体验，注意发展空间概念和对知识的灵活应用。

9．图形变换

07年第3题考查了轴对称的性质，08、09年的第5题和10、11年的第6题都是在图形变换（轴对称、中心对称、旋转）下求点的坐标，主要结合全等三角形的性质。预计2012年仍然延续此方式，如果是在平移变换下求点的坐标，会与平行四边形的性质结合考查。

10．统计和概率

09年考查调查方式，另四年考查内容为数据代表的计算或分析，12年会沿袭该内容继续考查。概率在前两年没有客观题，后三年都有一道填空题是二次概率的计算。概率计算不是难点，但在放回与否的问题中易错，考生应仔细审题，切莫在2012年错失3分。

以上是对客观题考点的分析。考查内容的继承性在解答题中体现尤为明显，以下逐一叙述。

（二）解答题

07年的第16题是分式方程，近四年均为分式化简求值。考生要注意选择使分式有意义的数带入求值。

近五年对全等三角形的判定和性质及应用的考查基本稳定在第17题（08年是第18题）。尽管近两年增加一问，仍属送分题。

统计基本稳定在18题（08年是第17题），设有三问，考查统计图的认识、分析与应用。纵观近五年统计试题，都有两个统计图表，突出统计的思想方法，或根据统计结果做出合理判断和预测并表达自己观点的能力。08年之后，概率在解答题中不再独立，从近两年看，它被列入统计的第三问，而且是一次概率计算。

二次概率计算的解答题撤销后，取而代之的是函数，不过没有固定在19题。近两年重点是一次函数和反比例函数的结合考查，也设三问：（1）求函数解析式中的待定系数；（2）利用图像解不等式；（3）结合几何图形进行有关计算。

解直角三角形是近几年河南中招的必考点，考查直角三角形的边角关系在实际生活中的应用能力。

题目背景材料贴近生活实际，也教给考生另外一些知识（如09年的第20题和11年的第19题），更是体现试题的应用性和教育性。试题还会在实际图片的一侧重新画出规范的图形，难度系数降低，但计算量较大，要求精确结果，考生易失分。

方案设计也是必考点。前三年稳定在第22题，近两年位置前提，分值基本不变，难度逐渐降低。重点考查一次方程（组）和一次不等式（组）在生活实际中的应用。

几何图形的判定和有关计算基本为开放探究型题目，在这五年中分别是第20、21、21、22（还有第19题）、22题，从题号可以看出难度逐渐增加。近三年都为动态问题，综合考查特殊三角形、四边形的判定和性质及分类讨论的思想方法。

篇2

[关键词]近几年 江苏高考生物 命题特点 备考策略

一、近几年江苏高考生物命题特点

1.信息呈现形式多样化。近几年来，江苏高考生物不再是单一的文本呈现形式，有图表，有现实情景图片，等等。其中，图表的形式也多种多样，如有曲线图、柱形图、扇形图、表格等，这就需要考生具有较强的获取信息和转换信息的能力。

2.注重能力考查，凸显能力立意的特点。近几年江苏高考生物试题非常注重能力考查，凸显能力立意的特点，有的侧重于知识方面的能力，有的侧重于生物学科素养方面的能力。例如，2016年第18题关注科学新进展――“上帝的剪刀”――CRISPR/Cas9系统建立起的基因编辑新技术。在这样一个学科前沿的新情境下，设置了与主干知识点“基因的表达”“核酸中碱基互补配对原则”“中心法则”等相关的考点，考查学生运用学科知识解决问题的能力。

3.设问有层次、有深度，考点挖掘深入。近几年江苏高考生物卷以科研为素材，试题灵活，设问有层次，有深度，给人一种比较新颖的感觉。（1）考点很基础，但伪装很巧妙。如2014年第2题：发育过程中蛙胚从环境中获得的氧气和营养物质的量怎么变化？2015年第9题：五点取样法到底适不适合调查灌木类行道树上蜘蛛的种群密度？（2）考点的挖掘比较深入。如2016年第6题考到了“易化扩散与简单扩散相比，速度较快”。这个考点在浙科版上倒是提到了一句“易化扩散是一种扩散运动，但扩散速率要大得多”，但在人教版、苏教版教材中并没有提到，学生需结合题目中的图解释出易化扩散因为有载体协助，所以速度比较快。

4.重视实验的考查。近几年江苏高考生物对实验能力考查的比重依然较大，其中涉及的主要实验有质壁分离、色素的提取和分离、腐乳的制作、固定化酶与细胞、血细胞计数板计数等。其次，近几年江苏高考生物试题更加重视以教材实验作为背景资料，但是考得非常有技巧，实际做过实验并留心观察的学生会有较好的表现，如2015年第17题，只有认真做过实验的学生才会发现如果勤向腐乳坯表面喷水，并不利于毛霉菌丝的生长，因为豆腐含水量过高，腐乳不易成形。此题考查实验相关内容与生活常识的紧密联系。又如2014年第30题以及2015年第19题考查高压蒸汽灭菌锅的相关知识，要求学生能根据灭菌锅以及其局部剖面示意图来识别压力表、放气阀、安全阀等以及高压灭菌加热结束时，是不是应该打开放气阀使压力表指针回到零后，然后开启锅盖等。由此看来，我们的实验教W一定要强化学生的动手操作能力，要注重对学生实验能力及逻辑思维能力的培养。

二、江苏高考生物备考策略

1.认真研究《课程标准》和《考试说明》。高考题目始终围绕《课程标准》中的主干内容进行命制。因此，在复习过程中要始终以《课程标准》为主要依据，结合《考试说明》，灵活运用教材，多层次、多角度地解读每个知识点；要熟悉考试范围和内容，理解高考能力要求，从而提高复习教学的效率。

2.夯实基础，强化核心知识。一轮复习非常关键，要从基本概念、原理等着手，以教材为主，争取不放过书上的任何有效信息。在夯实基础的同时，更要强化核心知识。例如，关于“染色体组”的核心知识，教师要从染色体组的定义、染色体组数的判定方法、细胞有丝分裂以及减数分裂图像中染色体组数的识别、单倍体、二倍体和多倍体的概念及其判断技巧、不同生物单倍体基因组的特点等方面引导学生对相关知识点融会贯通。事实上，学生考试时所谓的“灵感”是对核心知识深化理解与掌握后的运用。

3.重视学生获取和处理信息能力的培养。获取和处理信息能力是学生必备的能力之一。在解题过程中，学生常因审题不清而造成失分过多。学生养成良好的审题习惯，并从审题中获取足够的解题信息，并给予处理，是提高得分率的有效手段。在复习过程中，教师可引导学生在审题时圈划重点词、句，抓住解题的关键点。我们在平时教学环节中要多开展训练，提高学生获取和处理信息的能力。

篇3

1 研读《高考考试大纲》与《新课程标准》。注意新旧考试大纲的变化

第一个是物理在理科综合中的分值比例降低，从120分降为110分。

第二个变化是把八个不定项选择题从不指明单选与多选到在指导语中明确指出单选与多选，这样就降低了选择题的难度。要指导学生正确答题。

第三个变化是把整个高中物理变为模块式。四个必考模块：必修一、必修二、选修3―1、选修3―2。三个选考模块：选修3―3、选修3―4、选修3―5。从这三个选考模块中选其中的一个模块题作答，分数为15分。与旧大纲高考相比减少了复习的内容，降低了物理的一定难度。

第四个变化是体现了“新课标”的“知识与技能”、“进程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的考查。增加了一量的信息给予题。如试题说明中的例2、例5、例10等等。

第五个变化是加大了对物理学史与物理学思想方法的考查。

2 搞好限时练，主要以8+1和8+2的形式为主

八个选择题加两个实验题或加一个计算题，或者是加一个选考题3―4。根据不同的班进行选择。可进行综合练，也可进行高频考点的内容练，或是进行专题复习的查缺补漏练。

3 教学生活学活用，完善纠错。查漏补缺，减少失分

1、让学生阅览考过的试卷，把不会做的试题从做一遍，二遍，直到会做，领会其中的解题要领，达到举一反三的目的。

2、根据学生错误率高，同时又是高频考点的试题进行原题重组或变式题重组，反复进行强化限时训练。

3、对易错，易混的物理概念、物理规律进行强化记忆与强化训练。

4 教给学生一些解题技巧，记住学过的重要推论与出现频率较高的一些结论与常数。来提高解题速度

如：（2008年高考题）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足

A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ

C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ

只要记住平抛运动的推论。速度方向与水平方向的夹角的正切等于位移方向与水平方向的夹角的正切的二倍。就能很快选出答案。

5 重视实验的复习

1、重视基本仪器的计数与使用，从省模的22题可以看出学生对基本仪器游标卡尺、螺旋测微器、欧姆表的读数存在不少的问题，得分率低，是易得分题，而我们的学生未能拿到，这要引起足够的重视。

2、重点复习课本实验的原理、思想方法、步骤、数据的处理及灵活的迁移应用。因为高考中的实验题是以课本中的实验为基础的，只是从实际出发，对实验做了合理的变通和改革创新。要让学生熟练掌握常用物理实验方法（如等效替代法、图象法、分压法、限流法等）和科学分析方法（如极限法、特殊值法等）。

6 回归课本、梳理知识

考生对照考纲，对知识点逐个梳理，看看自己对考纲中要求的内容哪些没有掌握到位，寻找知识中的盲点和不足之处，找出知识间的连接点和交叉点，形成知识网络。关注书本，这一点是很多人易忽视的，在这些年的高考试卷中，可看到有很多基本知识、基本概念的考查，学生们会出问题，这是由于基础知识不牢固，或者复习时只关注做题，没有静下心来好好理解这些概念。看书能比较好地解决这个问题。尤其是电学3--1、3--2的内容，包括电场、磁场、电路、电磁感应、交流电；选修的振动和波；光学、电磁波和相对论也是如此。另外也有很多高考题就是出自书本，一个演示实验、一幅插图、一个讨论、一道习题等，所以这也提供了看书的方法：除了看重要概念、规律的建立过程外，还要特别注意课本提供的物理知识背景材料、书中演示实验、信息窗中的相关知识、插图等，不能因为没见过、不知道而丢分。

7 规范解题过程，养成良好习惯

如画圆一定要用圆规。只要有受力就要画受力分析图，写物理量要带单位，画直线一定用直尺，填数字注意有效数字等，特别对于思维比较好，解题习惯比较差的，题目都会做，就是易丢分的考题，一定要专门认真按评分标准做十来个题，争取在短时间内尽量改变不好的解题习惯。养成耐心认真审题读题的习惯，优化思维逻辑，会抓准关键词、关键句和图形，提高知识迁移、举一反三的能力，灵活处理问题。注意答题表达的科学性、准确性、逻辑性，规范解答。

8 关注“STS‘的相关内容

科学、技术、社会的相关内容常常是高考物理命题的背景材料。

篇4

【关键词】交心；趣味；探索；巩固；能力

【中图分类号】G223.22 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）11-0008-01

实施素质教育已是当前教育改革的主旋律，新改革早已走进中学数学课堂，作为中学数学教师，如何正确理解新课程理念，树立正确数学教学观，开展中学数学教学的同时，如何提高数学课堂教学的有效性已成为广大一线教师应该思考与解决的问题。多年来，我在教学中，针对现实数学教学的实际状况与新课程理念的冲突，有几点思考，也可以是我自己的一些经练和做法。

一、数学教学是师生互动与共同学习的过程

首先课堂教学是师生双边参与的动态过程。要求教师与学生建立平等和谐的师生关系，面对学生，教师走下讲台，与学生进行平等对话与交流，和学生一起讨论和探索，并鼓励他们自由地思考、大胆设问、对于不成熟的想法，老师也要及时表扬，给予肯定，增强学生信心。只有和学生成为良师益友，他们才可以和你真正交心。

其次，要求教师与学生建立互动型的师生关系。在课堂教学中教师重在引导，提出问题，创设情境，由浅入深，由易到难，循序渐进。当然需要老师精心的设计课堂，让每一位学生有事可做，从而轻松解决该知识点，真正理解，达到举一反三的目的。在传统的教学中，教师的目标把知识讲给学生、把教学任务完成，应对考试，打题海战，让学生失去了学习的兴趣。而新课改主要让学生主动参与到学习中去，轻松学习，愉快学习！

在讲反比例函数y=k/x的解析式时，课上就有同学提出：函数的解析式有没有其他表示方法？鼓励大家大胆猜测，各抒己见。还有在讲解分式方程的解法时大家容易忘记验根，就多举几列，让他们主动发现问题，从而发现验根的必要性。如此类的问题，要善于激发和捕捉学生的创新"火花”，鼓励学生犯错，从错误中求知，加深理解，以后就不容易出现类似错误了，把易漏易错的部分真正掌握。因此教学就是师生互动的共同学习的过程。

二、精心创设教学情境，增加数学的趣味性

数学教学应根据教学大纲，多设计些与学生生活中感兴趣的话题，把学生的兴趣转化到数学学习中去。比如讲科学计数法时，可以先用一个游戏：一分钟测量自己的脉搏数，计算一天自己脉搏数，估计一年的脉搏数。用一个生活中有趣的游戏，引入科学计数法，把原本枯燥的问题变得生动有趣，提高学习本节的积极性。讲算法案列时，就是我们完成一件事需要的步骤。用著名相声演员赵本山的小品：把大象装进冰箱需要几步。这些大家非常熟悉的经典案列，一下子就提高了学生学习的兴趣，这节课内容就轻松完成。因此，我认为，当堂课的设计非常关键，针对当堂的教学重点，选题要合理，能在师生中引起共鸣。选题要创设良好的情景尤为重要。需要教师精心的备课，做好准备。让他们在轻松快乐的氛围中学习，变厌学为爱学。

其次充分运用网络资源 ，利用多媒体，把原本枯燥的数学变得形象直观，也可以增加数学的趣味性。再讲立体几何时，多用多媒体展示空间中点、线、面的关系，把形象、直观的图片展示到大家面前，摆脱定势思维。函数图像时，用几何画板把每一种图形展示出来，摆在大家面前栩栩如生，让学生更容易接受。把静态数学变成动态，“活”生生的摆在大家面前。初中学生的注意力集中不会太久，针对学生的特点，利用多媒体的优势，多搞一些新奇有趣的案列，结合现实生活中有趣的事，为浓厚课堂氛围创造了有利条件，对调动学生学习数学的积极性激发他们学习数学的热情，真正体会学习数学的乐趣。

三、教学活动多样化，让学生活动中探索新知

教无定法，学无定法。我在数学课堂教学中注重多方面、多角度训练学生创新思维能力。一题多解，可以从多角度着手我认为十分有必要的。首先培养学生学会阅读，这也是培养自学的一种重要方式，学生要学会省题，读题，挖掘题目中有用的重要信息，认真读懂每一句话给出的有用信息，为解题提供帮助。学习环节中应该注重"预习”，鼓励学生先自学，书本生的大部分信息能看懂，在教学中不懂的环节在教师讲解时更加仔细认真的学习。久而久之培养好的学习习惯，便于教师让学生更好、更快地让学生接受新知。坚持下去，改掉了学生思维的依赖性和惰性，因而也就更加积极主动学习、主动探究，学会学习。

其次注重引导学生逆向思维，侧向思维等多方位多角度解决数学课程的几何证明就很需要逆向思维，由果到因、从反面思考问题，从而探究问题，这种方法很巧妙，他摆脱了常规的思维模式，学要解决此问题，需要先解决什么问题，环环相扣，顺藤摸瓜，这种方法用来解决几何题的证明是非常有用的。

四、在初中数学课堂教学中，要认真组织练习活动，让学生在有效的、开放的练习中巩固新知

从遗忘规律来看，学习数学课前练习和课后巩固是非常有必要的。学生在学习遗忘、学习遗忘反复过程，需要老师及时巩固对于容易混淆，记错的东西更要加强记忆。学习的过程也是不断跟遗忘作斗争的过程，通过反复练习巩固可以让学生更加深刻理解所学东西。课堂练习可以帮助师生根据教学实际情况调整教与学的程序。让每一位同学都得到应有的发展。因此，在初中数学课堂教学中，教师除围绕本节课的重点组织基本练习活动外，还要适当设计相关连练习题，及时反馈前段时间所遗忘东西，及时巩固。通过一些些形式新颖趣味性强的练习题，变学生被动做题为主动参与，使原本枯燥的数学训练充满活力，既能增大练习面，又能使全体学生主动参与，提高学习效果。

五、及时反馈，总结，逐步形成数学能力

篇5

一、初中数学个性化设计方法一：多种个性化作业形式

贴近生活的、符合学生兴趣作业设计必然是作业设计的一个重要的方向，但纵观整个初中数学教材，不是所有内容都可以跟生活契合的很好，所以在设计个性化作业的时候还必须注重形式创新，用形式上的新鲜感，保持学生的学习兴趣。初中学生处于一个活泼好动，接受能力极强的年龄，所以多种形式下的趣味性，是初中数学作业的重要设计方向之一，在进行作业设计的时候应当着眼于初中生的兴趣爱好以及这一年龄段的特殊心理需求，寓教于乐，让学生在兴趣的驱动下，巩固上课所学的课本知识，培养数学学习水平以及各种能力。这样数学作业才能够收到初中生的欢迎，才能取得预期的效果。

如可以从形式上，可以改变作业独立完成的观念，可以设置一些合作性作业。如稍微加一点难度的话，可以几个人一个团队搞小组合作性的作业。学生可以通过多人之间的合作完成作业。合作性的作业可以跟同学合作，有的时候甚至是家人、甚至亲人或者来时。凡是对作业有利的得出成员都可以被学生选择进入作业群体中来。

例如在一元二次方程的学习的时候就提出了这样一道有一定难度的合作性作业：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人。团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？这种题目在新课讲授之后单个同学来解决有很大的困难，所以采取小组分工合作来进行作业。不仅仅让同学们掌握知识，还可以加深同学之间的感情，并锻炼学生的适应能力、交流能力以及创新能力。

二、初中数学个性化设计方法二：赋予学生作业主动权

作业总量的可选择性，是个性化作业设计的第一步，当作业量变得可选择的话。学生就会觉得是作业的主人，自主性自然提高。设计作业的教师应以学生为中心，充分尊重学生的自主性。给予选择学生的作业量的权利，让学生根据自己的知识、文化背景灵活的选择。然而，值得一提的是，学生选择的自由和选择的自由并不是完全意义上的，教师应根据学生的知识的理解，和学生一起，帮助学生选择适合自身特点的作业。

其次，还应该根据学生的不同学习能力，在作业上有不同的布局选择。教师应因材施教原则与作业量为作业选择教学，不同背景的学生不同的设计。可以将整个作业过程中的内容理顺，对基础层次的学生的作业主要以基础知识内容为主。而对提升以及拔尖层次的学生的作业则要提高到在掌握基础概念的基础之上能否进行合理迁移，甚至拓展到其它一些领域中。尤其在重难点的把握的评价以及典型例题是否掌握和易错题等方面。通过合理的作业设计要让各个层次的学生都处在积极的参与当中，发挥学生的主体作用，增强作业的有效性。

三、初中数学作业个性化设计方法三：根据生活背景和兴趣设计个性化内容作业

美国著名教育家杜威曾经提出了教育即生活理论，他认为教育应当跟生活的各个方面相结合。长期以来，由于考试压力等等因素，作业的设计过度注重了诸如定理、知识点、解题法、熟练度的考察，而忽略了学生所接触到的，千姿百态的日常生活。逐步的成为一种十分功利的应付考试的工具。这样做显然会打击学生的学习数学的积极性，不利于知识结构的建构以及社会人文精神个人价值观的整体构建。所以，教师在设计数学作业的时候应当注重作业内容贴近学生生活，强调应用以及学生个性，建立起适合学生的数学学习情境。数学的实践性十分强，结合生活实际其实有很多的数学学习机会和实践机会，让学生在生活情境中快乐的学习练习数学，也让数学作业成为学生体验、了解社会的一条途径，展示自己独特个性的一个舞台。

例如在二元一次方程的教学中就可以根据常有的生活情境设计这样的一道题目：小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价。设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg。这种作业的设计就关注了学生的生活背景和兴趣。很多同学都曾碰到过类似情况，这种作业的设计很容易激起学生的兴趣，从而在解决问题的同时提升自己的能力和兴趣。

综上所述，设计数学作业的时候，首先要定位好作业的对象，不拘泥于传统的目的定位，注意培养数学的学习方法、自学能力和收益终生的学习习惯。在作业形式和内容方面，应当尽量使作业的形式更加多样，内容更为丰富。要让书面形式和非书面形式的作业比例协调，注意写、听、说、读各个方面的协调发展，用活泼生动的作业形式和内容调动学生学习数学的兴趣。教师在进行初中数学作业设计时要充分利用现实生活中的可以用资源，优化数学学习环境，增强学校教育与家庭教育的联系，促进学科间的融合，开展丰富多彩的数学实践活动，拓展数学作业设计的内容、形式与渠道，使学生在广阔的空间里学习数学，丰富知识，发展能力。

【参考文献】

[1]宋秋前.有效作业的实施策略[J].教育理论与实践， 2007（09）

[2]胡晓杨.新课改背景下的作业批改[J].教学与管理， 2004（16）

[3]边玉芳，蒋芸.作业展示性评价：学生学业评价的一个重要组成部分[J].教育理论与实践，2004（13）

篇6

一、传递人性数学，揭示数学本质，让数学课堂流溢生命动感

以生为本、以人为本的数学要尊重儿童身心和思维的发展规律，更要尊重知识的产生与发展的历程。在进入小学的第一天起，孩子们接触到的知识点就是“认数”。在“认数”中， 我认为以下几个环节缺一不可。一是直观认识。以“数词”形式呈现给孩子们的信息：“五个苹果，五棵树……”，引导孩子经历采集、收集信息的过程，满足其好奇心和兴趣。二是比较。引导孩子们以自己的方式表达这些信息中的共同点，从计数法产生的角度出发，可以为“五个手指，五个结，五个划痕……”。三是抽象标识。帮助孩子们抽象出量的共同特征，此时数字“5”就有了独立性。所以，5作为一个数学元素，经过了多级抽象，“5是什么？ 代表什么？”。假如脱离实际情况5本身是没有实际意义的，但作为媒介，5包含了上述情况的共性――在数量上一样多。所以5对于我们有数学学习经历的人而言就是一个符号，与a和f（x）是一样的，其含义就是表示若干不同表现形式的共性，相同的数量或不同的专一属性――编码，但对初入课堂的孩子们不一样，有一个环节不能省，就是“比较”，它是“直观认识”和“抽象标识”的桥梁，通过“比较”，在“比较环境”中利用“比较心理”把“抽象标识”合理、对应地提供给孩子。只有这样，孩子们认识的数字才是有血有肉的，是有生命的数字，才能让数学课堂流溢生命动感。

二、拥有数学视野，展示数学美感，让数学课堂浸润人文色彩

拥有数学的观点和视野，是一名数学老师不可或缺的素养。在教学三年级“年月日”的时候，我手中适逢有一本《小学数学教师》（2013年第10期），上面有华东师范大学数学系林磊老师的文章《干支纪年法中的数学》。读完这篇文章，我适时为孩子们补充“你知道吗？”这一环节，一石三鸟，一是了解干支纪年法，二是成功地引导孩子们找到了他们耳闻目睹的生活中“农历”和“公历”之间的联系，三是了解了为什么“人生七十古来稀”。每一个特定的年代都拥有自己独有的文化传统，一个简单巧妙的小拓展，居然解决了传统文化中的一些有趣的问题。数学应用其实并不神秘，关键看作为教者的我们是不是具有数学的眼光和视野，是不是善于在日常生活中发现数学的应用价值。我想这样一个用心的设计，传递的一定是带着丰富文化底蕴的数学内容，更是一种数学的眼光和视野。如同张齐华老师所说的一样：“认同某一事物具有文化性，并不等于这一事物就一定能在所有领域中彰显出它的文化属性来。进入学校视野、课堂范畴的数学，势必经历一个从‘科学数学’向‘学校数学’进而向‘教育形态’的‘课堂教学’的转换。”因此，拥有一定人文修养的数学教师，他的课堂必定浸润着人文的色彩，才不会让文化范畴的数学丢失其最该拥有的人文价值。

三、聚焦教学过程，体现数学价值，让数学课堂负载精神使命

著名生物学家达尔文曾说过：“最有价值的知识，就是关于方法的知识。” 数学，传递的不仅仅是作为结果的知识，更在过程，所以东北师范大学校长史宁中才这样发问“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢？”仅仅求出结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教，在过程中才能呈现学生真实的思维状态，让学生个体的内隐的经验显性化，培养孩子正确的思考方法。

复习课一直是我们教师不愿意提及的一个痛点，复习课难在其缺少一种固定的结构和内在逻辑。在设计六年级下册“比例的整理与复习”时，有幸分享到陈洪杰老师主持的“辩课进校园”活动，其主题是“小学数学的复习课怎么上？”我做了大胆的尝试和改进，收到了良好的教学效果。上课伊始，出示学习目标“整理？复习？”，抛出两个词，两个问号。在学生自由说的基础上得出结论：整理，就是把零散的知识条理化，要条理化，就必须找到知识间的联系，不光是纵向的，还有横向的。根据联系，把一个个知识点连成串，结成网。不仅要总结重难点，还有整理易错易混淆的知识点，反思错误原因，总结方法。而接下来就是围绕孩子们说出的一个个目标去进行。在这个过程中最大的收获就是以前我们一直在解决“是什么”“怎么做”“为什么”，而这里孩子们知道了“自然会这么做”，这份无意中的“自觉”除了逻辑思维训练外，更是理性思维的熏陶。学生学习方式的转变是人文课堂的关键与核心。这里无不显示出孩子们思考的多样性和对思想方法的提炼，这一切会在潜移默化中沉积为学生的内在涵养，成为一种文化积淀。而此时的数学课堂必定真正地走向思考、走向过程。

因此，借助人文精神的融合，让数学的人文魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，我们的课堂便是“教育形态”的课堂，此时的数学是平易近人的，文化范畴的数学就以其最该拥有的人文价值让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

篇7

【关键词】 高频彩超； 腮腺肿瘤； 声像图特征； 血流分级

doi：10.14033/ki.cfmr.2017.1.025 文献标识码 B 文章编号 1674-6805（2017）01-0046-02

腮腺是人体中最大的涎腺体，发生肿瘤的概率高，且大多数为上皮肿瘤。从生理解剖角度来看，腮腺位于外耳道下方，内部含有丰富的脂肪，容易诱发不同类型的肿瘤[1]。在治疗方面，手术方案具有良好的效果，能够控制病灶进展，改善生存质量。由于肿瘤无痛，患者发病后没有明显的特征，容易错过早期治疗时机，超声诊断不仅能够对肿瘤进行定位、定性，也是手术方案的制定依据。本文对笔者所在医院收治的60例患者进行研究，探讨了高频彩超的应用价值，详细报告如下。

1 资料与方法

1.1 一般资料

研究对象为笔者所在医院2013年1月-2016年6月收治的腮腺肿瘤患者60例。其中男34例（56.7%），女26例（43.3%）；年龄18～76岁，平均（51.6±2.4）岁；病程3个月～5年，平均（3.1±0.4）年。患者均为单发性肿瘤，其中左侧28例（46.7%），右侧32例（53.3%）；位于腮腺浅叶45例（75.0%），腮腺深叶15例（25.0%）。

1.2 纳入和排除标准

（1）纳入标准：依据《实用耳鼻咽喉头颈外科学》，患者年龄18～80岁之间，经手术或病理检查后确诊[2]；本次研究获得医院伦理委员会批准，患者知情且自愿参与，能够积极配合医师操作。（2）排除标准：精神疾病患者，凝血功能障碍患者，肿瘤病史患者，妊娠哺乳期女性患者等。

1.3 方法

对所有患者实施彩超检查，观察诊断结果，和病理诊断进行比较，并分析良恶性肿瘤的声像图特征。具体操作如下。

1.3.1 仪器设备 仪器选用彩色多普勒超声诊断仪，型号为HDI4000、HD11XE，由美国PHILIPS公司生产提供。应用变频探头，将频率设置为8～12 MHz。

1.3.2 检查方法 患者取仰卧位，头部转向健侧，或者取侧卧位，将患侧朝上，充分暴露出病变的颈部皮肤。首先采用二维超声进行常规扫查，明确肿瘤的位置、数量、大小；然后采用高频彩超模式（HCDU），观察肿瘤的形态、边界、包膜、钙化，内部和后方回声，并通过彩色多普勒掌握病灶内部和周围组织的血流情况，判断血流分级，记录血流参数：收缩期流速峰值（PSV）、阻力指数（RI）。

1.4 观察指标

依据Adler血流半定量法，其中0级：癌灶内部不见血流；Ⅰ级：癌灶内部可见少量血流，数量为1～2个，呈现点状、棒状；Ⅱ级：癌灶内部可见中量血流，点状数量为3～4个，或重要血管1条；Ⅲ级：癌灶内部可见丰富血流，点状数量为5个及以上，或重要血管2条[3]。

1.5 统计学处理

采用统计分析软件SPSS 18.0，进行统计分析，计量资料以（x±s）表示，采用t检验；计数资料以率（%）表示，采用字2检验，P

2 结果

2.1 诊断结果分析

60例患者中，病理诊断显示良性肿瘤38例，包括混合瘤14例、腺淋巴瘤11例、基底细胞腺瘤7例、囊肿4例、淋巴增生2例；恶性肿瘤22例，包括黏液表皮样癌8例、腺样囊性癌6例、腺癌4例、其它4例。高频彩超检出良性肿瘤33例，恶性肿瘤20例，检出率分别为86.8%、90.9%。

2.2 良恶性肿瘤的声像图特征比较

结果显示，良恶性肿瘤形态、边界、包膜、钙化比较差异有统计学意义（P

2.3 良恶性肿瘤的血流特征比较

结果显示，良性肿瘤血流分级以0～Ⅰ级为主，恶性肿瘤以Ⅱ～Ⅲ级为主，且恶性肿瘤的PSV、RI均高于良性肿瘤，差异有统学意义（P

3 讨论

针对腮腺肿瘤的研究表明，彩超检查可以鉴别腮腺内部和周围的肿物，同时能够对肿物的大小、形态、内部结构做出明确鉴别，配合血流特征，可以定性诊断出肿瘤的类型，对于临床治疗、预后评价均具有较高的应用价值[4]。本次研究结果显示，高频彩超对良性肿瘤、恶性肿瘤的检出率为86.8%、90.9%。

对比良恶性肿瘤的声像图特征可知，良性肿瘤形态规则，多为类圆形；具有清晰的边界，多数具有完整的包膜覆盖，钙化情况发生较少；内部血流信号不丰富，因此血流分级以0级、Ⅰ级为主；由于生长缓慢，PSV在60 cm/s以内。恶性肿瘤则与此相反，表现为形态不规则、边界模糊，多数没有包膜覆盖，钙化发生率较高；内部血流信号丰富，因此血流分级以Ⅱ级、Ⅲ级为主；肿瘤生长快速，PSV在60 cm/s以上。王阿军等[5]的研究报道中显示RI指数在良性肿瘤中一般为0.55～0.88，在恶性肿瘤中为0.55～1.00，文中研究显示良性平均为0.43、恶性为0.68，声像图特征与理论基本一致。

另外，分析误诊漏诊的原因，总结主要包括以下几个方面：第一，恶性肿瘤体积小，声像图比较模糊，容易误判为良性肿瘤；第二，部分恶性肿瘤是从良性肿瘤进展而来，由于尚且没有完全形成组织形态改变，声像图依据表现出良性肿瘤的特征；第三，低度恶性肿瘤会有包膜围绕，声像图特征可见边界清晰、形态规则，且内部回声比较均匀，从而诊断为良性；第四，临床医师的操作熟练程度、技能水平，也会对肿瘤鉴别造成影响[6-7]。

超声诊断具有无创性，操作简单快速，可以重复进行，因此获得患者青睐，但以往有学者认为对肿瘤的良恶性鉴别存在困难。本次研究中，通过对比良恶性肿瘤的声像图特征，并参考血流分级、血流参数等指标，能够提高诊断准确性，提示医师重点关注[8]。

综上所述，针对腮腺良恶性肿瘤患者，高频彩超不仅检出率高，依据声像图特征、血流特征还能够准确判断出肿瘤的性质，具有较高的应用价值，值得临床推广。

参考文献

[1]丛颖，杨芳，侯兴华，等.高频彩超对腮腺肿瘤的诊断与鉴别诊断价值[J].中国中西医结合影像学杂志，2015，13（1）：34-36.

[2]黄选兆，汪吉宝，孔维佳.实用耳鼻咽喉头颈外科学[M].第2版.北京：人民卫生出版社，2008：848-855.

[3]陈皓，陈丹.彩色多普勒超声在腮腺良恶性肿瘤间被诊断中的应用[J].临床超声医学杂志，2014，16（2）：138-139.

[4] Klotz L V，Gürkov R，Eichhorn M E.Perfusion characteristics of parotid gland tumors evaluated bycontrast-enhanced ultrasound[J].European Journal of Radiology，2013，82（12）：2227-2232.

[5]王阿军，蔡晓峰.腮腺肿瘤的高频彩色多普勒血流显像特点及分析[J].中国血液流变学杂志，2010，20（3）：493-495.

[6]周丽芬，陈方红.彩色多普勒超声对腮腺基底细胞腺瘤的诊断价值[J].医学影像学杂志，2014，24（1）：138-140.

[7]华奇峰，胡碧波.腮腺肿瘤中囊性病灶的影像学表现及其与肿瘤良恶性的相关性分析[J].浙江医学，2015，37（8）：685-688.

篇8

一、考试总体情况。

本次月考考了八年级数学上册十一至十三章共三章内容，即全等三角形、轴对称和实数。全年级共72人参加考试，有32人及格，100人以上的有1人，90分以上有6人，80分以上有14人，70分以上有18人，60分以上有32人，40分以下有13人，平均分为56.6，低分率为18%，优秀率为8.33%，及格率为41.67%。

二、试卷分析

本次月考共三大题即24小题，选择题14题共42分，填空题4题共12分，解答题6题共56分。

三、得失分情况。

在第一大题的12道选择题中，没有全错的，只有一人全对，71人半对半错。其中第2和6题正确率达80%，而第9题的错误率达98%。

在第二大题的4道填空题中，全对的有2人，全错的有5人，其余的均为半对半错。其中第15的正确率为90%，第18题错误率为80%。

在第三大题的5道解答题中，有1人全对的，也没有全错的，得分率占80%的题有第19、20和21题，失分率占80%的题有22和24题。

四、比较分析

1、与七年级第一次月考对比：

平均分名次

及格率名次

优秀率名次

低分率名次

七年级

21

21

21

18

本次

12

13

14

9

结论：学生有了很大进步，说明有许多学生是想学好并有能力学好，作为教师要给予帮助，不要给学生太大的打击，帮助学生树立信心。

2、与七年级最后一月考对比：

平均分

及格率

优秀率

低分率

七年级

60

50

23.6

31

本次

56.6

41.7

8.3

18.0

结论：和上次对比只有低分率有进步，其余全部都在后退，说明这段时间教学，太重视基础教学，满足了成绩在中下等的学生的学习，而忽视了优秀生的培养，而上次月考说明太重视优秀生的学习忽视了学困生的培养，总之要注意两头兼顾。

五、存在问题。

1、本人在近期的教学投入的精力和时间不足。“有投入不一定有收获，没投入一定没有收获”。近期由于学校工作较多，本人把工作的重点投入在学校工作上，投入在教学上的时间较少，连正常上课的时间都没有保证，更别说给学生时间练习和作业讲评了。

2、学生没有形成良好的学习习惯。习惯成就未来，没有良好的学习习惯，学生学习要有进步很困难，教师教学常常事倍功半。不良习惯主要表现在上课注意力不能集中，抄袭作业，无恒心和喜欢口算等。

3、学校的数学教具缺乏，使本人在教学中要花费一定时间制作教具，影响了本人的教学，甚至整个学校的数学教学质量。

六、今后工作思路 1、强化全面意识，加强补差工作。这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境，以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展。

2、提高本人的教学水平。既然我不能改变现实教学过中的各种不利因素，只好改变自己的教学方式，以提高教学效率。即做好“两个为什么，四个怎样做”。

（1）为什么要上这堂课？这就是要求我上课前要想好这堂课与学生以前所学有什么联系，与以后的学习有什么联系和考试又有什么联系。只有想好后才能真正抓住这堂课的重点和难点。

（2）为什么要这样上这堂课？教学方法有许多种，我一定要想清楚为什么要用这种教学方法，它是不是这堂课教学中的一种，好在哪里，别的方法不好在哪里？只有想清楚这些才能确定科学的符合学生实际的教学方法。

（3）怎样让更多学生参与到教学中来。教学过程是一个教与学的互动过程，如果只有“教师的教而没学生的学”是一堂失败的课。因此在教学设计时，每出现的一个问题和每一个教学行为，我都要多想想“这样做对学生有吸引力吗？能激发学生的学习兴趣吗？”

（4）怎样让学生掌握重点突破难点。每一堂课必有其重难点，因此我要多想想用什么方法让学生掌握重点。何谓难点就是学生容易错的地方和学生不容易理解的地方。对于这些要我要多讲精讲，更要学生多练。

篇9

一、运用字音教汉字

1.读音析形，写对易错字。

形声字声旁表音的特点可以帮助学生读音析形。学生只要记住声旁的写法就能写对带有这个声旁的字，避免写错字。比如带有“■”的字，学生容易写成“圣”，我教学生书写第一个带有“■”的字“经”时，特别强调“■”这一声旁的写法，学生牢记以后，写到“颈、劲、茎、径、泾、胫、痉”等字时，就会根据这些字的读音联想到“■”的正确写法，而避免写错。再如学生写“卷、券”等字的上半部分“”（juàn）容易写错，教写“卷”时，我重点分析了这个声旁的写法，后来写“券、眷、拳”等字时，指导学生根据读音判断它们都是带“”这一声旁的，就不会把上半部分写错了。

2.读音晓义，理解古词义。

学生学习古诗词和文言文的时候经常会碰到一些通假字，对于这些字的意思不大理解，这时候，假借字的读音可以帮上一点忙。比如“风吹草低见牛羊”的“见”如果读成“jiàn”，学生就很难理解它的意思，如果读成“xiàn”，讲清它通“现”，意思是“露出，出现”，学生一下子就理解了。再如“有朋自远方来，不亦说乎”，“说”读“yuè”，学生一读就能知道是“愉悦，快乐”的意思。

在古诗词中，两个单音节词连在一起的现象比较多，其语言形式很像现代汉语的双音节词，读的时候就要注意读正确，否则意思就完全不一样了。如《闻官军收河南河北》的“初闻涕泪满衣裳”“却看妻子愁何在”中的“衣裳”“妻子”不能读成现代汉语双音节词一样的轻声。在古代，“衣裳”有“上衣下裳”之意，“妻子”分指“妻子”和“子女”，所以“裳”和“子”在这里分别读作“cháng”和“zǐ”。这样一读，学生头脑中的画面就不一样了。

小学古诗中还有不少多音字，只要读音正确，学生就能很快理解字义。比如“知有儿童挑促织”的“挑”读成“tiǎo”，就知道是“，拨动”的意思；“花重锦官城”的“重”读“zhòng”，这样，雨后花儿沾着雨水，娇艳欲滴的样子就像在眼前了；“应怜屐齿印苍苔”的“应”读作“yīng”，学生就会理解是“大概”的意思，表示揣测之意。在小学阶段让学生对通假字和古音读法有个初步的了解，可以为中学的古诗词和文言文学习作铺垫。

二、解析字形教汉字

1.据形学音，教好形声字。

形声字在汉字中占着很重要的比例。形声字由形旁、声旁两部分构成，声旁表示字的读音，一个声旁的字就形成一个小系统。教学的时候，教师要指导学生抓住形声字的规律来学习，以一字带一串就高效得多。在小学语文课本中，编者也有意识地做了这样的编排，比如人教版一年级下册《识字5》安排了由“青”这个声旁带出的一串字“请、情、晴、清”的学习，以后学生看到有“青”这个声旁的字也基本能记住它的读音，不必一一去死记了。再如声部是“良”和“艮”的字，除了能让学生根据声部很快记住字的读音外，还可以帮助学生区分读音，凡声部是“良”的，如“浪、狼、郎、娘、酿、廊、朗、螂”都读成后鼻音，声部是“艮”的如“很、狠、恨、痕、跟、根、垦、恳、银、艰”都读成前鼻音。

2.以形解义，教学同部首字。

多数形声字表义的部分就是部首，同部首的字一般有相同的意思。教学的时候讲清部首和字义之间的联系，学生在头脑中会把同部首的字进行组块记忆，省时高效。比如“雀、鹰、集、雌、雄、雁”等字都有“隹”旁，这些字和鸟有关。再如“领、须、颈、项、顿、额、颜、颊、顶、颇”这些字的“页”旁，和头有关。如“颈”指的是脖子前面部分，“项”指脖子的后面部分，“颜”指眉目之间。在了解部首意思的基础上了解字的意思就容易多了。

3.以形记形，教学象形字。

三、根据字义教汉字

1.因义辨形，减少错别字。

汉字具有“因义构形”的特点，大部分汉字能通过形义分析找到其构形的原因。在识字教学中，科学地讲解每个字的形义关系，并利用义的决定因素，讲清字的构形原理，学生对字就更容易理解和识记，从而减少书写错误。

比如学生写“啄”和“琢”的时候经常会漏写“”的一点，写成了“豕”。教学的时候，我告诉学生“啄”是形声字，右边的“”在这里表字音（是古音），但是，“”字是“豕”（猪）加一点，那一点就表示拴住了猪腿。比如“冢”，就是拴住猪腿殉葬之意。于是，学生就牢记这一“点”了。再比如学生经常会把“溪”右边下面部分的“大”写成“小”，教学时，我跟学生讲了“奚”的字义：“奚”是会意字，本义是指拿绳索拘系罪人，“”字头是手，下面的部分就是指一个人的头发被揪住了，“大”就是人张开手脚的样子，学生一下子就记住了，再没有写错。

学生除了写错字，还写别字。小学阶段学生写的很大一部分别字是同音字，对于小学生来说要区分那么多同音字确实有一定的难度，如果机械地去记忆就更难了。这时，明确字义就显得十分重要。比如“一筹莫展”，有的学生会根据自己的理解写成“一愁莫展”，教学时，我给学生讲“筹”的意思，“筹”字从“竹”，本是指竹签子，后来用作计数的算筹，又引申为计策。“一筹莫展”是指一点办法也想不出来。学生明白了字义，就很轻松地纠正了别字。再如“金碧辉煌”很多学生写成“金壁辉煌”，那是因为学生对“金碧”一词不了解。“碧”是青绿色的意思。“金碧”指的是国画颜料中的泥金、石青和石绿。有了这样的分析讲解，学生就不会把“碧”写成“壁”了。

2.以义定音，学习多音字。

多音字中有一类多义多音字，就是一个字的几个意思都有相对应的读音。教学中，可以利用这一特点，据字义定读音，分辨多义多音字。如“畜”有“xù”和“chù”两个读音，“畜”的本义表示“田里蓄有粮食，家中存有丝织”，所以本音是“xù”。饲养禽兽也是一种积蓄，引申为“畜牧”“畜养”。后来有了“chù”的读音，专门指家畜。教这个字时，我把这个字的读音字义做了详尽的讲解，学生就牢牢记住了这个字在不同词语中的读音，而且对汉字的学习更感兴趣了。

3.从义到义，教学多义字。

一字多义是汉字的一个特点。汉字有本义和引申义。引申义从本义发展出来，是造成汉字一字多义的重要原因之一。本义和引申义之间是有联系的。教学中，可以借助汉字的本义来帮助学生理解引申义。比如“不落窠臼”的“窠”本义是鸟兽的窝，“臼”本义是一种中间凹下的舂米器具。“窠臼”就引申比喻为老套子、旧框框。“不落窠臼”就用来比喻文章或艺术等有独创风格，不落伍。

篇10

关键词：几何概型；前科学概念；概率；事件集合；几何变量

高中数学教学中，“概率统计”是值得关注的必学内容。 它不仅是升学考试的必考内容，更是当代社会公民素养必不可少的内容。 从生活中的柴米油盐，到交通旅游，再到普通工业农业生产、金融卫生、高尖科技等各方面，“概率统计”的知识方法无处不在，运用“概率统计”的数学思想解决的问题比比皆是。

现阶段高中数学“概率统计”部分的教学，古典概型、几何概型两类概型的分析与运用是学生颇感有难度的内容之一。 其中，几何概型貌似简单，其实学生解决问题时很容易误判，比如下例：

例1 如图1，边长的正方形ABCD的顶点A与坐标原点O恰重合，AB，AD恰与x轴、y轴重合。 直线OP绕O点以 rad/s的角速度从与x轴重合位置逆时针开始转动，至与y轴重合后，立即以同样大小的角速度顺时针转动至与x轴重合的位置，再重新逆时针旋转…，直线OP交对角线BD于点K，正方形ABCD的对角线交点为Q，==，试求转动中K点位于MN之间的概率。

笔者发现，一道貌似简单的概率问题，课堂教学中竟让众多数学高手“翻船”，学生所得解答往往是：K点只能在BD之间来回运动，而所求概率事件中K点对应的位置范围是=，所以概率是。 然而，这道题的正确答案却是。

事实上，许多“几何概型”问题，学习状况中等的学生极易做错。 为何“几何概型”问题学生极易误判导致出错？笔者认为需要对此进行教学剖析。

从教育心理学的角度看，数学概念习得有一个“前科学概念”的阶段。 高中数学概率统计的学习也是如此。 学生对“概率”与“事件”早在童年时已有模糊认识，自发观察生活中大量现象，对事件“分类”、“统计”，自发归纳，随着年龄增长，对“同一事件”或 “同类事件”的出现频率逐渐有较为精细的体验，在此基础上产生对生活事件发生的可能性大小的自发的经验式预估、验证，产生对“统计与概率”早期的模糊认识，在知识系统中产生“概率”的前科学概念。 前科学概念对学习有一定影响，虽然在新知学习的引入过程中，有时前科学概念有好的心理定向诱导作用，但在数学概念学习中，绝大多数前科学概念其实会产生一定的学习障碍。 因为数学来自于生活与生产实践，但经哲学意义上的理性思维的抽象，更专注于本质的归纳、本质关系的推究与论证，具体事物一经抽象为科学概念，不再局限在狭隘经验范围，新概念必在内涵、外延上突破原有经验。 早期对“概率”与“事件”的认识中，学生能够领悟或作出思维反应的过程一般是自然发生的离散过程，涉及的数学变量是离散的小范围、小数值数学变量，过程往往反复发生，且数学变量能直观感知，如个数、天数、次数等。 在其后的过程，包括高中数学概率与统计的学习中，学生首先学习且也先习惯的是离散变量统计与概率问题。 如“古典概型”，涉及变量一般离散，“事件集合”基数有限，“事件”可能性有限可数，分类过程简单，可用组合学的公式和原理进行计算，并且计算结果有时可直观检验。 “古典概型”属于能与学习者已有学习经历密切联系的新知，大多数学生能很好理解“古典概型”，并能运用其解决数学问题。 但从高中数学教学现状看，学习“古典概型”时处理离散型变量的经验，虽为导入“几何概型”的学习创造数学教学的学科背景，但由于处理的数学对象不同，也会给连续型变量的学习形成不利心理定式，即使“几何概型”是最简单的连续型变量的统计与概率问题。 因此，相当多的高中学生学习“几何概型”时有着明显的思维障碍。

首先，处理的变量由离散型过渡为连续型。 “几何概型”有两显著特点：一是某一次试验中，事件可能性具有无限性，而其基本事件集基数无限；二是每一基本事件发生的可能性均等，事件之间具有等可能性。 学生学习“几何概型”的过程中，通过课堂学习，能知道“几何概型”，但理解几何概型的数学意义，并进而运用几何概型的思想方法解决问题则存在困难。 在每一个涉及“几何概型”的问题中，学生要面临一系列的问题：“基本事件”是问题中的哪个事件？与“基本事件的集合” 对应的几何变量是哪些变量？事件发生的概率与构成该“事件集合”中的事件对应的几何变量，如长度、面积或体积等几何量，两者之间有何种确定的数学对应关系？这种数量关系往往不像古典概型那样可以进行简单计数，而且绝大多数几何变量（如长度、质量、面积等）是连续型变量，有时需联系问题实际背景，综合运用所学的基本函数知识、平面与立体几何关系、不等式、数列、方程和解析几何的知识方法。由离散变为连续，固然是认识的一大飞跃，但由此带来的知识综合性与方法运用复杂性也形成学生学习中的思维障碍。

其次，长期生活和学习中，处理连续型变量问题，学生最习惯的相关关系是正比例关系。 学习古典概型时他们发现，事件发生的概率正比于频率。 在处理相当多的“几何概型”问题中，往往因抓不住事件发生过程中的带根本性的核心变量，有时简单认为，某事件发生的概率与“该事件集合”对应的任一几何变量值取值的区间长度都成正比。 例1列举的那道常见易错题中，伴随着直线OP的旋转，会引起一系列几何量的改变，比如点K的位置变化，向量，，等的位置变化，这些量的变化其实是直观的，引起这些几何量变化的根源是直线本身的转动，因此，直线的转速才是核心的量。 转速的大小决定了确定的时刻直线所处的具置、确定时刻K点的位置。 所以K点位置的变化范围及其对应的几何量其实应该转化为对应的转动阶段的时段的时长。K点位置对应的几何量选择OP与x轴的夹角就十分方便，位置的变化范围对应角度的变化范围，位置的概率问题转化为转动角度的概率问题，因为直线OP匀速转动，转动角度的概率随时间等概率分布，进而转化为涉及时间的等概率分布问题。 用一句话说，就是相等时间必然转过相等的角度，直线在相等角度里也即相等时间段里出现的概率相等。 由正方形ABCD边长为，==，不难求出∠MOQ=30°，∠MON=60°，而∠BOD=90°，所以K点位于MN之间的概率为=。

值得关注的是，近年高中数学涉及物理过程的“几何概型”问题越来越多，学生感到有一定难度，往往因为问题涉及的某些变量的取值区间长度并不与事件的概率成正比，而学生往往误用，比如下面一道题：

例2 如图2，点S处有一光源向四周发光，点E位置与点S位置关于过A点的直线AD对称，小球P从A点出发沿直线在点D和点A之间来回往复做匀速运动，P在A点时投下的影子在E点，P在B点时投下的影子在F点，P在C点时投下的影子在G点，P在D点时投下的影子H恰在D点，∠PHE=∠SEH=∠SBA=60°，∠SFH=90°，∠SGE=75°，∠SDA=30°，试求P的影子出现在FG之间的概率。