基于小学核心素养的数学教学范文

导语：如何才能写好一篇基于小学核心素养的数学教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：核心素养；小学数学；思维模式；学习能力

如今我们生活在现代科学快步发展的时代，文字、数字、图形逐渐与我们融为一体，是日常生活中的必不可少的信息，数学也是数字化时代的产物和结晶。生活中到处都与数学息息相关，因此，学好数学能够帮助人们正确看待问题并解决问题。加强对小学数学的重视也是学好数学的一个初级阶段，只有从小培养学生特定的数学思维模式才能稳定学生的发展，有助于为未来高级数学的学习奠定一定的数学基础。因此，如何对学生的核心素养进行培养和正确理解，是教师现阶段需要关心和研究的。

一、小学数学核心素养的价值

教学的目的和要求就是提高学生的素养，小学数学也是如此，为体现教育工作的价值理念，就需要培养学生的数学核心素养。在小学数学教学中，教师以讲述例子的方式传授数学思想，引导学生正确处理生活中面临的数学难题。要提高小学数学的核心素养，就需要教师把理念落实到整个教学过程和环节中，充分满足每个学生对数学学习的要求，有助于学生数学学习能力的提高和发展。

二、如何将核心素养应用于小学数学教学中

1.增强学生与小学数学学科的关系

由于小学数学教师受专业课程培训的影响，设置对学生数学学习没有实质性作用的课程，忽略对学生数学教育的目的和要求。为此，教师应当增强学生与数学学科的关系，从而使学生更能理解和学习小学数学。教师需要对数学课程内容进行深刻分析，发现并探索有关数学核心素养的知识理论，将数学课程与学生紧密联系起来，激发学生的数学兴趣，帮助学生打开数学思维的大门，引导学生在逐步学习的过程中，形成正确的数学观点和思想，协助教学工作的开展。

2.转变教学方式，深刻体会学生感受

在教学过程中，教师不能忽视对学生学习的感受，要理解和尊重学生的学习差异，认真分析规律变化，使学生形成自由性和开放性的数学课堂。教师可以通过情景教学方法，借助多媒体的方式引导学生进行交流与合作，更好地观察和学习数学知识。例如，教师可以利用数学相关问题来激发学生学习的主动性，通过举例“小鹿今年x岁，爸爸的年龄比小鹿大4倍，那爸爸今年多少岁？猜猜小鹿今年可能多少岁？（ ）A.10岁 B.5岁 C.20岁”学生可以以此来推算问题的答案，增强学生的数学应用能力，调动学生解决问题的积极性。

3.结合游戏设计，使学生快乐学习数学

学习数学不只是枯燥地解答问题，还可以与游戏相结合。教师在数学课堂中可以利用与小学数学相关的益智游戏，让学生在娱乐过程中体会数学的奇妙，进而喜欢上数学，激发对数学的学习兴趣。教师可以通过相互借鉴、相互吸收来分享各自的数学益智游戏。然后再向学生布置相应的游戏，比如，可以要求学生讲不能与6有关系的数字，如6、12、16、18、24等等，这样可以充分锻炼学生对数字的反应和敏感程度。另外，还可以加入拼图游戏，有利于学生形成良好的数学逻辑性思维，从而帮助对数学的学习。

4.锻炼学生数学创新思维能力

学生在学习数学的过程中，对数学不断探索，逐渐形成数学的思维意识，教师应当重视学生学习数学的过程，通过努力培养学生的数学思维能力来锻炼学生的数学创新意识。有效运用创新思维的方法，能够让学生快速解决有关数学的一系列难题，使学生的思维得到最大限度的开拓。

5.建立具有总结性和配合性的课程

要提高学生的核心素养，光是通过讲解数学理论是远远不够的，还应该创建有利于学生进行实践的课程。将实践性的课程与数学教学结合起来，在让学生学习理论知识的同时，还能促使学生透过实践来运用数学，实现更好的数学教学理念。因此，教师可以建立与数学相关的具有总结性和配合性的课程，将数学教师分为若干个学习小组或团队共同合作，一起总结和梳理与小学数学相关的内容，有效设计关于数学的学习主题，积极分享各自的教学方法、技巧、经验等，不仅有助于提高教师的素养，还能使数学教学有效进行，充分实现小学数学核心素养的提高和培养。

经过上述分析，我们可以发现小学数学核心素养的形成和培养是一个慢慢发展的过程。对小学数学核心素养的培养，不仅要从多方面进行，还要注重学生对数学综合运用能力的锻炼，只有有效提高学生小学数学核心素养，才能使学生形成稳定的数学思维模式，从而促进全面发展。

参考文献：

[1]康世刚，宋乃庆.论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015（3）.

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关键词：小学数学；核心素养；探究能力

在小学数学教学中，学生的核心素养不仅体现在学生的学习成绩上，更重要的是学生可以掌控数学学习的思维方法，这是一种技能、观念、品质等多方面的能力，可以让学生站在更高的位置去学习数学。尤其是在小学这一基础阶段，培养学生的核心素养，有利于学生日后的学习与发展，因此，在未来的教学中，教师要注重学生核心素养的培养。

一、创设生活情境，培养学生数学意识

学生的数学核心素养最重要的体现就是学生数学意识的形成。所谓数学意识，就是一种良好的数学知觉，可以让学生从本质上去看待数学问题，这是一种数学学习层次的体现，可以提升学生对数学的敏感性与适应性。并且，拥有数学意识的学生，会有意识地观察数学的表象，可以从客观的事物出发，去理解数学内部的数量关系以及空间关系。由此可以看出，在小学数学教学中培养学生的数学意识十分重要。而培养学生数学意识最好的方法就是在教学中创设生活情境，通过生活与数学学习之间的紧密联系，让学生感受数学无所不在，慢慢地培养学生的数学意识与对数学的敏锐性。同时，现下的小学数学教材图文并茂、知识灵活，这无疑为教师实施生活情境教学提供了有利的条件。例如，在学习“认识人民币”这节课程时，教学的难点就是学生对于人民币的价值理解以及人民币面值之间的换算，而人民币是学生在日常生活中经常会接触到的事物，利用学生对生活的敏锐性去学习数学知识，有利于突破教学难点，因此教师可以为学生设置一个购物的情境，让学生在生活情境中去理解人民币面值之间的换算以及具体事物的价值，这有利于学生数学意识的形成。

二、掌握估算方法，培养学生数学直觉

在小学数学教学中，估算是学生对数学宏观体现的一种把控能力，同时也是对数量最直接的一种判断能力，可以说估算能力就是学生数学核心素养的一种体现，可以帮助学生更加简单、快捷、高效地学习。能够灵活掌握估算方法的学生，判断能力、分析能力也会超过其他同学，是学生思维敏捷性与创造性的体现。因此，在小学数学教学中，教师应该想尽办法去提升学生的估算能力，并且采用科学的方法进行指导，从而帮助学生形成科学的数学直观目标。例如，在学习“100以内的加法和减法”这节课程时，教师可以改变以往教学中从精算入手的教学目标，让学生从估算开始学习，先用竖式计算的方式在心中计算，从而慢慢形成对数学的知觉，最后提升学生计算的精准性。除此之外，在教学中教师还可以为学生提供一些教材以外的估算资源，如体育课上学生每分钟的跳绳次数，或者在春游活动中应该准备的用具用品数量，让学生通过这些实际的数字提升自身的估算意识，这也是一种数感的形成，长此以往，学生必定会在估算中提升自身的分析能力与归纳能力，最终形成一种科学的数学直觉。

三、开展探究活动，培养学生探究能力

《义务教育数学课程标准》中明确提出了在小学数学教学中要注重学生实践能力与探究能力的培养，而这无疑也是学生数学核心素养的一种体现，并且是核心素养中最核心与最本质的特征。为此，在教学中，教师不能将学生局限于教材以及课堂之中，应该为学生开展更多的课外教学活动，让学生在更广阔的天地中去认识数学，从而在实践活动中去丰富自身的见闻，通过动手、动脑、动眼、动嘴，调动多种感官去学习数学。例如，在学习“长度单位”时，教师若想让学生进一步认识米以及千米，可以带领学生走出教室，在校园之中走一走、看一看，同时还可以组织学生进行50米、100米以及1000米的赛跑，让学生用自己的脚去丈量校园跑道，从而更加真实地理解长度单位的概念与单位之间的换算，在这种开放的探究活动之中，提升学生的探究能力c实践能力，内化学生的数学核心素养。

在进行小学数学教学时，从培养学生的核心素养出发，让学生形成数学思维与数学能力，这可以从本质上提升小学数学教学效率，有利于学生的数学终身学习，因此在未来的小学数学教学中，教师一定要重视培养学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]姜宇，林崇德.基于核心素养的教育改革实践途径与策略[J].中国教育学刊，2016（6）.

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P键词 小学数学；课堂教学；核心素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2017）07-0084-02

1 前言

随着新课程教育理念的提出，大家在教育教学中越来越注重对学生学素养的培养。核心素养解决的问题就是如何培养学生的问题，要把学生培养成什么样的人的问题。随着教育教学的发展，教育部出台很多关于深化教育改革的相关政策。在这些政策中指出，在教育教学中要注重学生的核心素质发展，促进学生的全面发展。对于学生核心素养的培养不仅仅是我国教育关注的问题，也是全球教育比较关注的问题。如何在小学数学教学中培养学生的数学核心素养，成为小学数学教师亟待解决的问题。

2 核心素养的具体内涵及特质

核心素养更多是从“素养”衍生出来，素养更多是应对社会生活的一种能力，涵盖很多方面的知识，不仅仅包含一些文化常识，还包括一些技能、情感方面的知识。核心素养可以说是素养中比较重要的部分，随着时代的发展，核心素养的概念也在不断发生变化[1]。一般认为核心素养一方面包含个人自身的发展，另一方面包括人与社会的发展。核心素养一般具有多方面的特质，最为重要的特征是多元化、复杂性以及长期发展等。核心素养可以更好地培养人的知识素养以及情感态度价值观等，对人核心素养的培养可以持续到人成长的整个阶段，不仅能够促进个人的成长，还能够促进个人更好地融入社会生活。

3 学生核心素养与学科素养培养相结合

学生在课程学习时培养的学科素养是与课程学习相结合的，对学生学科素养的培养也对学生的终身发展有着一定的影响。学校在培养学生学科素养时要做到能够从学校实际出发，结合学生的学习特点，将培养学生的学科素养和教学质量结合起来[2]。对学生学科素养的培养与学生的核心素养的培养是整体与局部的关系。对学生核心素养的培养要通过培养学生的学科素养进行转换，在教育学生的过程中如何能够更好地将学科素养转换成核心素养是其关键的问题。在教育教学过程的各个阶段，要合理规划学生所接受的教育与学科素养的培养。

4 小学数学课堂教学中学生核心素养的培养策略

在小学数学教育教学中对学生的核心素养进行培养，一方面要对核心素养的特质进行详细了解；另一方面要能够考虑学生本身身心素质的发展情况，要能够体现出小学数学学科的教育价值，并能够在培养学生素养的过程中体现出其学科特点。在小学数学教学中将对学生学科素养的培养更好地转化成对学生核心素养的培养，从而取得较好的教学效果，促进学生全面发展。

理论联系实际 小学数学本身就是和生活实际相联系的一门学科，在小学数学教学中和生活实际结合起来，能够更好地让学生体会到学习数学的价值，让学生意识到数学在日常生活中的作用，从而能够更好地激发学生的积极性，让学生积极主动地参与数学学习，将自己学习到的知识应用到生活中去解决相应的问题，从而取得较好的教学效果。为此，在小学数学教学中可以采用多样化的教学方法，小学数学教师在备课过程中，要根据所教授的内容来灵活地选择相应的教学方法，其中情境创设以及探究式的教学方法可以更好地培养学生的核心素养[3]。

创设情境的教学方法在教育教学中的应用就是给学生创设类似生活的一些情境，学生在平时生活中比较熟悉这样的环境，就会在一定程度上激发学习兴趣，积极主动地参与学习，从而培养解决数学问题的能力。探究式教学方法在小学数学教学中的应用，表现为教师是学生学习的主要伙伴，学生在探究式的学习中既可以采用个人的形式，也可以采用小组的形式。通过这两种教学方法都可以很好地培养学生的核心素养，起到较好的效果。如学生在学习有关分数的知识时，教师就可以在教育教学中联系生活实际，让学生自己去探究分数的意义。此外，教师在教育教学中还可以培养学生的动手能力，从而取得较好的教学效果。

培养学生的数形结合思想 在小学数学学习中，很多知识的学习适合采用数形结合的方法开展，最为明显的就是行程问题中的追及问题，在讲解这样的知识问题时可以与学生的生活实际结合起来。如在上课过程中可以应用学生在平时生活中坐公交车的经历进行着手：同学们在坐公交车的过程中会感觉到公交车有时开得比较快，但是有时开得比较慢，有时会发现后面的公交车会超过你坐的公交车。当这个问题引起学生的共鸣之后，就可以引导学生进行思考：那同学们有没有想过，后面的公交车要想超过前面的车，需要具有什么样的条件呢？同学们试想一下，如果两辆公交车的速度是相同的，那么有可能出现超车的现象吗？那如果两辆车的速度不同，又有一定的距离，那么这两辆车何时能够出现超车现象呢？通过这样一系列问题引起学生的思考，然后引入数形结合的思想，让学生更快地理解所学习的知识，从而取得较好的学习效果，培养学生的核心素养。

结合教学内容培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生核心素养的培养是为了让学生掌握相关的计算以及统计等知识，能够认识到数学在生活中的作用。教师在教育教学中要能够根据不同的教学内容对学生进行核心素养的培养，要对教学内容进行认真解读，对教学内容中的每句话、每一个例题进行深刻的分析，能够理解知识点之间的衔接[4]。挖掘到教学内容中所包含的学生核心素养培养的因素，这样教师在教学中才能够真正提升学生的核心素养。

如在教学“平行四边形”的相关知识时，教师首先要能够挖掘到知识层面的内容，让学生能够学习理解平行四边形面积的计算方法，并能够正确地计算其面积，能够应用知识点解决相应的问题。在这个知识点中涉及的核心素养主要是培养学生的空间观念、推理、符号等方面的知识，通过平行四边形面积的计算来理解数学中的转化思想。在教育教学中要重点培养学生的这些学科素养，以便更好地转化为核心素养，促进学生的全面发展。

注重教师素质的提高 要想对学生进行核心素养的培养，就需要教师具有一定的教育教学能力，为此要提升教自身的素质。教师教学质量在一定程度上决定了学生的学习质量，因此，提升教师的教学质量成为比较关键的问题。教师在教育教学中要不断地进行研究，树立新的教学理念。小学数学教师在教育教学中要对核心素养的相关知识进行学习，能够深刻理解核心素养的相关知识。在核心素养的培养中最为重要的是能够以学生为本，让学生具备一定的学习能力。教师在备课过程中要能够考虑到学生的现有水平，充分激发学生的学习兴趣，让学生成为学习的主人；在作业的布置上要具有发展的观点，尽可能提高学生的核心素养，促进学生的全面发展[5]。此外，要将学生学科素养和核心素养的培养结合起来，以便取得更好的教学效果。

注重课程之间的整合 在教育教学中对学生进行统一课程的教授，未必能够取得较好的教学效果，为此，在教育教学中要注重统一课程向学生课程之间的转化。教师在统一课程教育教学时要注重考虑学生的学习基础，能够适当地对小学数学的教学课程进行补充，使得数学课程的教学能够更好地促进学生核心素养的培养。核心素养具有一定的综合性，是多个课程学习进行融合的结果。为此，在小学数学教学中，教师要注重将数学的教学和其他学科的教学结合起来，以便更好地培养学生的核心素养。在小学数学教学中为了更好地培养学生的核心素养，需要各个课程之间的融合，利用各个课程之间的重组、开发等整合出更加适合学生发展的教学资源，在小学数学教学中以重点培养学生的数量关系以及空间感为重点，培养学生解决实际问题的能力，将小学数学的教学和其他学科结合起来，以便取得更好的教学效果。

在坚持中培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生进行核心素养的培养并不是一朝一夕的事情，对学生核心素养的培养需要长期的坚持，在教育教学中潜移默化地对学生进行影响[6]。教师在小学数学的教育教学中要注重在每一节课中加强对学生核心素养的培养，在教学中不仅仅在形式上进行核心素养的培养，还要从小学数学的本质思想出发，加强对学生核心素养的培养。对学生核心素养的培养最为重要的是能够在平时的教学实践中着手，让学生积极主动地参与到学习数学的过程中，一方面可以学习相关的知识，另一方面培养学生独立思考问题的能力、动手实践以及合作学习的能力，从而更好地塑造学生的核心素养。■

参考文献

[1]陈六一，刘晓萍.小学数学核心素养的理论分析[J].今日教育，2016（3）：23-25.

[2]赖允珏.小学数学教育中学生核心素养的培养[J].新课程研究，2016（5）：42-45.

[3]刘明扬.谈谈小学数学学生的数学核心素养[J].中华少年：科学家，2016（20）：168-169.

[4]李星云.基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构[J].教育理论与实践，2016（11）：45-48.

[5]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（9）：3-5.

[6]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016（7）：42-45.

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关键词：生活化教学；把握教材；有意注意

人们的生活是离不开数学知识的，数学知识蕴含在生活的各个角落，小学数学是基础学科，是基于生活内容而成就的学科。小学数学知识都包含在生活中，生活也是学生数学学习的大课堂。怎么才能密切结合生活进行小学数学教学呢？这也是新课改后提倡的数学教学生活化理念的标志。怎样才能实现数学教学的生活化，下面基于自己的教学实践谈谈教学体会。

一、精准把握教材，找准生活化的切入点

在数学教学过程当中，教材是核心的内容，与此同时，教材也是学生获取数学知识最前沿的阵地，更是教师开展小学数学教学活动的重要依据。因此，在实际的教学过程当中，教师应结合教材，并针对学生的生活经验进行教学，应做到对于教材进行教师本人的再加工。在这一环节当中，教师应正确认识到生活当中处处都有数学，生活当中处处都有着教学情景，从日常生活中引入教学内容，消除学生对于数学知识存在的陌生感，从而产生亲切的感觉，这就要求教师在实际的教学过程当中，以学生为出发点，设身处地从学生的角度考虑教学的问题。

比如，认识各种图形的教学，就可以联系生活中各种图形的应用进行教学，在导入环节借助生活内容的影音资料，让学生见识生活中的数学知识。学生看到后会大吃一惊，原来生活中到处是数学知识，数学知识也存在于生活的任何一个环节。

二、善于寻找生活中的数学内容

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关键词：小学数学教学；深度学习；核心素养

核心素养背景下的小学数学教学更注重在教师的引导下开展深度学习，让学生能够在自身原有的认知结构中批判性地学习新知识、接受新思想，建立起旧有认知与新学知识之间的有机联系，顺利进行课内向课外的有效迁移，从而高效培养学生分析、解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。基于此，本文探讨小学数学课堂中深度学习教学策略的优化具有一定的现实意义。

一、小学数学深度学习的教学现状

教材作为学生学习最主要的资源，在教学中部分教师的课堂以讲解理论知识的灌输式教学为主，并未注意适当延伸和拓展与教材相关的知识，没有注重引导学生培养联结各类知识点的能力，从而严重限制学生的自主学习能力，造成学生在知识片段联结、知识模块拼接方面的能力欠缺，对于数学知识的理解过于表面，学习模式也片段化。小学数学的知识点较多，学习内容比较复杂，导致部分学生难以熟练掌握所学知识，对数学知识和技能仅停留在表面记忆的层面上，缺乏正确认知。学生在解题过程中只会简单模仿教师的解题方式，“脆弱知识”现象较为普遍，学生整体缺乏创新精神与数学思维能力。

二、小学数学开展深度学习的意义

深度学习是一种以培养批判性思维为核心，教师通过设计有挑战性的学习任务激发学生投入和参与活动，学生在信息整合中获得新知识，并在建构思路和沟通协作中不断调整自己的学习策略，以及可以把知识和技能迁移运用到新的情境中，最终面向问题解决的过程。［1］在小学数学课堂中开展深度学习的教学具有重要意义：

（一）契合新课程标准的旨归

数学作为小学教育体系中的基础性科目，随着义务教育阶段数学新课标的落实和基础教育课改的深化，对学生的深度学习能力也提出了更高的要求。核心素养背景下的小学数学教学更加强调在学习过程中以数学知识解决问题能力的培养和发展，这与数学新课标的教学目标相契合［2］。因此在小学课堂中开展学生的深度学习教学，一方面可以让学生在学习过程中领悟数学思想，感受数学知识与现实生活的密切联系及其重要用途；另一方面又可以发展学生的思维能力，让学生学会用数学思维去思考、分析和解决问题。

（二）消除“脆弱知识”的消极影响

在小学数学教学过程中笔者发现，不少学生并未真正理解和内化吸收所学知识，对于新知识的学习是通过重复训练、简单记述等方式，显得消极、被动，这直接造成学生的“脆弱知识”现象，对于数学问题中的说理问题稍微变化后便无从下手。通过深度学习，有利于促进学生改善学习方式，加深对知识的理解和感悟从而形成知识的整体结构，最终消除学生因浅层学习造成的“脆弱知识”所带来的消极影响。

三、核心素养背景下小学数学深度学习的教学策略探论

（一）开展动手操作教学

深度学习的表现之一在于提高学生的动手操作能力。动手操作教学有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，让学生将注意力集中于教学内容上，并培养学生在动手操作过程中深入思考问题、自主探索学习的能力，同时也提高其想象力、创造力和实践能力。因此教师在小学数学课堂中必须加强操作和实践的联系，将二者有机结合，引导学生搭建数学知识与现实生活、生产实践之间的桥梁，让学生在深度学习中提高分析、解决实际问题的能力，从而为后续学习奠定基础。如在教学“圆柱体体积”一课时，笔者课前设置学习任务，让学生测量并准确记录家中圆柱体水杯的相关数据，并自行准备课上所需要用的圆柱体水杯和洗干净的小石块。在课堂教学中，笔者首先让学生在一张空白纸上画出圆柱体水杯的杯底在纸上所占据的面积；二是引导学生将水杯平放，滚动两圈，思考茶杯在滚动过程中与课桌桌面的接触面积。在这两个环节中，笔者以实践教学的方式让学生复习计算圆柱体的底面积和侧面积的相关知识点。完成基础知识的复习后，笔者再让学生思考水杯内盛满水后水的体积，引入新课教学。最后，笔者要求学生思考如何用水杯来计算小石块的体积大小，引导学生将小石块投入水杯中，水杯内水位上升的体积便为小石块的体积。在笔者的引导下，不少学生顺利完成相关动手实践，准确算出小石块的体积大小，在很大程度上树立了学习自信。以动手操作开展教学，从圆柱体的底面积、侧面积到体积，再到解决生活实际问题，环环相扣，一方面教会学生新知识，巩固旧知识；另一方面又做到对学生的数学思维进行有效延伸，在解决实际问题的过程中提高了数学知识的应用能力。

（二）合理设置教学问题

有效问题的设置可以说是教师开展课堂教学的主要线索。因此，教师要在备课之时充分考虑教情和分析学生学情，结合教学目标合理、科学地设置能涵盖教学重难点的教学问题，让学生在理解、接受的范围内实现深度学习，提高数学核心素养。同时，教师要在教学过程中优化教学方式、丰富教学手段，特别是情境教学法的应用，将情境与提问有机结合，围绕问题设置情境，让学生在情境中思考问题，从而激发学生的参与热情，进入深度学习，提升学生探索和解决问题的能力。在课堂教学中，一方面，笔者使用追问式提问法，在教学中遵循“怎么做—是什么—还能解决什么问题”的步骤，引导学生进行深入思考。如在教学“卫星运行的时间”一课时，为让学生掌握计算技巧，笔者设置问题：“如何计算21×14？两位数与两位数相乘的方法是什么？两位数的相乘方法能解决其他什么问题？”［4］在教学过程中，笔者还设置“去书店购买书籍该付多少钱”的情境，将二者结合，由点到面地引导学生深入理解解决问题的方法，在举一反三的过程中着重培养学生思维的深刻性。另一方面，笔者使用反问式提问法，遵循“是什么—这样可以吗—为什么”的步骤，让学生在逆向思考中加强思维的严密性。如在教学“小数点的移动引起小数大小变化的规律”一课时，笔者设置“小数点搬家”的故事，并设置相关问题：“小数点移动从0.1移动到0.01会引起数的大小变化，变化多少？小数点向前或向后移动两位，小数会发生什么变化？小数点的移动引起的变化为什么关系是10倍乃至100倍、1000倍？”学生在这个过程中参与推理和论证，逐步养成遇到问题时深入思考的习惯，从而提高思维的深度和广度。总而言之，教与学是小学数学教学过程中紧密相联的两个方面。在实际教学中，教师一方面应深入挖掘教材，并转变角色和教学方法；另一方面正确引导学生的学习思维，培养多维思维、互动的思考模式，从而让学生进入深度学习，提高数学核心素养。

参考文献

［1］吴素琴.小学数学深度教学研究［D］.华中师范大学，2018.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］李茜，蒋洪，熊应龙，等.深度学习视域下小学高段数学问题解决教学策略［J］.教育科学论坛，2021（04）：42-45.

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12月5日由郑州市金水区经纬中小学部顾亚龙老师为我们以“从单课到单元——指向核心素养培育的小学数学单元教学设计与实践”为主题进行讲座。

老师分别从本质、内涵、实施三个方面进行了细致的讲解。

老师首先从教学任务的宏观辨识和微观探究出发，在数学大观念、学科本质、思想方法、情景探究、意义理解、变式应用等方面介绍了单元设计的核心素养和模型认识，从而提高了老师的学科站位。

其次顾亚龙老师从单元教学设计的整体出发，对单元中相关知识点进行规划，综合利用各种教学形式和策略，通过一个阶段的学习形成对单元的结构性认识。分别是整体性、关联性、阶段性、综合性。胡老师又强调了文本分析的全要素和结构化并讲解其含义。

顾老师还提出：单课教学要处处断线，时时要烧夹生饭。单元教学以有结构的教，促进有目标、有结构、有关联地学。

最后顾老师从实施中提出了五个方面为我们明确了数学大观念下的单元教学设计方向。

路径一：绘制宏微一体的单元学习地图

路径二：将有关联的知识设计成微单元

路径三：以数学思想方法为主线设计主题类单元

路径四：以题组结构为主线的专题类单元

路径五：以项目化学习方式设计大主题单元

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陕西师范大学教育学院教授张立昌、博士研究生张金运在《中国教育学刊》第1期上撰文认为，课程知识的文化性是指课程知识与人的精神结构之间的互动关系。教师对于课程知识的文化性的理解和实践，直接影响着学生文化素养的形成，因此，在教学实践中注重课程知识的文化融合至关重要。首先，教师与学生要提升文化主体意识，能够觉察到课程知识承载着各种文化观念与文化传统，并对这些观念与传统产生的过程进行溯源，在此基础上，对课程知识中不同的文化现象进行比较、批判与反思，进而生成一种新的文化；其次，教师要善于挖掘学科知识的文化要素（学科文化）和本土知识中的文化要素（地方文化），并把它们渗透在教学中；最后，教师在设计教学时要考虑课程知识蕴涵的文化类型，尊重学生已有的文化背景和已有经验，设计出适切的教学方案，采取适当的教学策略，如采用对话式教学、探究式教学和批判式教学等。

用重构式将数学史融入教学

浙江师范大学教师教育学院讲师陈碧芬在《课程・教材・教法》第1期上撰文认为，教师利用重构式方法将数学史融入数学教学，可以使学生体验数学发展中的思考过程及其魅力，步骤如下：首先，教师要对所教的数学主题的历史进行梳理，比如以时间为顺序梳理专题知识脉络，但不局限于某一学段的数学历史，而是尽量让学生对某一专题知识有个全貌的了解；其次，抓住所教主题历史进化的主要步骤作为教学重点，如新的概念、法则、定理的出现、发展和演变过程，以及历史上数学家遭遇到的认知冲突、认知障碍和解决过程等；最后，在三维目标的指导下重构知识点的历史，结合学生实际，采取“问题驱动”策略设计教学。

基于学生核心素养的童话教学策略

浙江外国语学校教授汪潮在《语文教学通讯》（小学版）第1期上撰文认为，小学生的语文核心素养由态度素养、语言素养和文化素养构成，教师欲将童话教学和学生的语文核心素养联系起来，可以从三个方面去做。在态度素养方面，教师要培养学生钟爱童话故事的态度、喜爱童话文体的态度和喜欢童话活动的态度；在语言素养方面，教师要分析童话语言的特点，如童话语言富有童趣、使用夸张拟人的手法、具有丰富的想象力等；在文化素养方面，教师可以通过读写文本、复述故事、理解寓意等路径实现文化的传承。

正确认识和理解数学“综合与实践”课程内容

赣南师范大学数学与计算机科学学院讲师蔡庆有在《教学与管理》第1期上撰文认为，综合与实践是义务教育数学课程的四部分内容之一，目的在于培养学生综合运用有关知识和方法解决实际问题的能力。教学中，有的教师对数学综合与实践课程内容认识不到位，实际教学效果并不理想。要提高数学综合与实践内容的教学有效性，教师正确认识和理解数学综合与实践的课程内容是关键。比如：数学综合与实践是提升学生能力和素养的重要途径和环节；数学综合与实践是以发展学生的笛ё酆纤匮为目标，以综合性问题解决为内容；数学综合与实践以联系广泛的实际问题为载体，以学生的数学综合素质发展水平为依据来选择数学实践问题并开展学习活动。

数学核心素养的五大特征

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【关键词】数学核心素养;数学情感;数学思维方式;数学关键能力;数学精神

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03

【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。

我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？

一、小学数学学科核心素养的内涵理解

（一）小学数学核心素养的基本内涵

素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。

数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”

（二）小学数学学科核心素养的基本特质

1.内隐性――数学核心素养是无形之物。

素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。

2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。

数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。

二、小学数学学科核心素养的具体表征

小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。

（一）儿童的数学情感

数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。

（二）儿童的数学思维方式

1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。

2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。

（三）儿童的数学关键能力

1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。

2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。

3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。

（四）儿童的数学精神

1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。

2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。

三、小学数学学科核心素养的策略构建

（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构

1.营造儿童数学情感的体验场。

数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。

2.开启儿童数学学习的探究泵。

培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。

3.构建儿童数学学习的结构网。

整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：

让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。

（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力

1.以数学问题解决为核心。

问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。

2.以数学建模过程为载体。

儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。

（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平

1.培养结构化思维。

结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。

结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。

2.建构数学模型体系。

数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。

3.营造数学交流场域。

教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。

总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。

【参考文献】

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[3]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.

[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

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中国数学教育的某些优势是明显的，上海参加PISA测试的学生在65个国家的同龄学生中脱颖而出，在阅读（Reading）、数学（Math）和科学（Science）三项评价中均大幅领先排在第一位。在2014年5月召开的首届华人数学教育会议上，有专家认为：中国数学教育的主要优势是“双基+变式练习”，中国数学教育主要有三个弱项：独立思考、问题解决、创造性。因此，中国学生创造性地解决实际问题的能力还有待提高！

在2014年10月召开的中国教育学会小学数学年会上，美国陶森大学孙伟教授认为：美国数学教育学生分为三个层次：前20%，高中学习Advanced Placement（大学先修课，其中有一批优秀的学生已经修完了微积分课程）；中间60%，基本达标；20%，不达标（上社区大学后需要补中学甚至小学数学的内容）。修完微积分的学生主要是基于兴趣学习数学，其中部分学生进入大学后继续研究数学。

美国特拉华大学蔡金法教授通过比较中美学生在四类数学任务上的表现后发现，中国整体水平（平均数）高于美国，极差和方差小于美国，高水平的低于美国，低水平的高于美国。这说明中国保底教育搞得好，人人获得良好的数学教育；但是上面封顶了，不同的人在数学上没有得到更好的发展，中国尖子生不如美国的发展得好。

作为一名小学数学教师，首先要恰当地继承我国数学教育的优良传统和经验，改变教师讲授、学生听的单一模式，引导和启发学生独立思考和创造。培养独立思考能力应该加强主体性教学，引导学生学会数学地思考，会运用数学思想和方法解决问题。我们还应学习西方的优点，今后应该把天花板盖高一些，给优秀的、有兴趣学习的孩子提供更大的空间，减少不必要的过度的训练，让那些想学习的孩子不要在题海战术中消磨了进一步学习的热情和创造力。其次，为我国经济的转型升级和可持续发展培养人才打造小学数学教育的升级版：①构建小学数学核心素养（学什么），②探索主体性教学模式 （如何学好），③建立新的评价考试体系（到底学得好不好）。

二、小学数学核心素养主要指标

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）、十大核心概念（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识）。

高中数学课程总目标（修订草稿）指出：在义务教育阶段学习的基础上，通过高中数学课程的学习，进一步提高作为现代社会公民所应具备的数学素养，特别是数学核心素养，促进全面、可持续发展。使学生获得“四基”、发展“四能”、学会“三用”。高中数学课程标准跟小学义务教育课程总目标一致，进一步明确了至少未来5年、8年我们要沿着“四基”“四能”的方向去努力。

数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。数学核心素养既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映。高中阶段数学核心素养包括： 抽象能力、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算能力、数据分析。更一般地说，还包括学会学习、数学应用、创新意识。

小学数学核心素养可以从以下几方面来认识。

知识：概念、公式、法则、性质、定律等是基础。

能力：运算、推理、空间想象、数据分析、几何直观、解决问题（纯数学、联系实际、开放性）建模。

思想方法：理性思维的升华，是核心素养的核心。

三、小学阶段重要的数学思想

抽象、符号化、模型、化归、推理、方程和函数、数形结合、分类讨论、统计、极限、假设、分析与综合、变中有不变、变换、算理算法都是小学阶段涉及的重要的数学思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2. 如何理解抽象思想。（1）数学抽象在数学教学的过程中无处不在。 任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。（2） 数学抽象是有层次的。随着数学的发展呈现出了逐步抽象的过程。如，数的发展，从结绳记数得到1，2，3，……等有限的自然数，再通过加法的运算，得到后继数，形成了无限的正整数序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基础上形成了正整数集合N。

3. 抽象思想的应用。抽象思想在数学中无处不在。如一年级上册，在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含一个非常重要的思想方法――数学抽象，它比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，而且进一步地说它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值制计数原理。

4. 数学抽象思想的教学。

具体 抽象 具体

情境 模型 应用

注意，这里的模型是广义的，数学概念、法则、公式、数量关系、规律等都可以理解为模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性，即把数学模型描述为事物系统特定的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来，主要从狭义的角度讨论数学模型，即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。

2.模型思想的重要意义。模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。

2011版课程标准与原课程标准相比有了较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。

3.以数学模型为核心的问题解决的教学。传统上应用题的结构与四则运算、混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较，现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识结构的基础，但这种结构是线性的。

我们以基本模型和问题为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限度地整合丰富多彩的问题。以s=vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师自己编题。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

2. 推理思想的重要意义。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。人们在利用数学解决各种实际问题的过程中，虽然大量的计算和推理可以通过计算机来完成。但是就人的思维能力构成而言，推理能力仍然是至关重要的能力之一，因而培养推理能力仍然是数学教育的主要任务之一。

3.推理思想的教学。就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于推理思想的理念和要求，在小学数学教学中要注意把握以下几点。第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的始终。第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。二者在数学中的作用都是很重要的。事实上，小学数学教材和教学长期重视归纳法，现在应加强类比法、演绎推理。如，整数乘法运算定律推广到分数，学生已有的知识基础是分数的运算顺序、整小数运算律；教学时，可不必再探究，直接引导学生类比。第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机地结合，在教学过程中要给学生提供各个领域丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。

四、如何进行数学思想方法的学习研究

首先，要转变观念，提高认识。建立现代数学教育观、落实新课程理念，培养人的理性精神、逻辑思维、解决问题的能力；提高教师专业素养、提高教学水平，授人以渔、既见树又见林，实现高观点下的小学数学教育；提高学生的思维水平、培养“四能”，认识数学的价值（不能单纯地认为数学是考试升学的工具）。

其次，注重团队研修。有条件的话，本校所有数学教师全员参与，按照主要的核心素养和思想方法，如抽象、推理、转化、数形结合、模型、方程与函数、统计、其他等分成若干个专题，在一年的时间内，大约一个月搞一次专题研修活动，所有教师分成几个小组，每次活动以一个小组为主，汇报一个专题的学习研究成果。

再次，将理论学习与教学实践结合。在一年的时间内，可根据教学进度确定每个月的交流专题，每个教师的汇报能够结合案例，最好是在课堂中进行几次教学实践探索，总结比较成熟的经验，便于在全校教师中推广。

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【关键词】已有经验;数学教学活动

《数学课程标准（2011版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”即教师应基于学生的已有经验组织数学教学活动。

一、学校数学教学改革的需要

数学源于生活，根植于生活。我校地处城郊结合部，学生中有70%是流动人口子女，虽然他们的生活阅历及学习经验少，但是他们也有丰富的所见、所闻和所感。他们有天真淳朴，刻苦耐劳的优点，而且他们所处的生活环境，也是可以充分利用的数学资源，这些都不容被我们忽视。

帮助学生经历主动的，富有个性化的学习过程，培养我校学生独立思考的能力和创新精神就成为我们全体数学老师的共同愿望。然而，在现实的数学课堂教学中，我校的很多学生在课堂中处于“只听不想，只学不问，只知不识”的学习状态;有些教师认为学生学习基础薄弱，习惯差，学习能力不强，从而忽视学生的已有经验，因此在课堂上教师讲得多，学生被动接受，自主学习的空间小，导致学生的学习兴趣缺失，学习热情降低。

如果我们的数学教师能利用学生的已有经验，并能引导学生借助已有经验探究新知，感悟数学学习过程，那么我们就有理由相信，我们的学生将会不断地积累数学学习的经验，不断获得成功的喜悦，逐步树立数学学习的信心，从而积极主动的参与到数学学习中去;我们也更有理由相信，我校的数学教师能转变教学理念，准确把握学生的已有经验，设计、组织有效的教学活动，从而在自己专业发展的道路上获得更长足的进步！

二、主要观点和目标

在课堂上学生是带着他的已有经验参与教师组织的数学学习活动，教师基于学生的已有经验制订适切的教学目标，本着“以学定教，以教促学”的原则设计符合学生实际的学习活动，但在教师设计教学活动时更多的是从学生学习的逻辑起点进行预设的，在活动中学生学习的现实起点可能与逻辑起点有所偏差，教师只有在组织学习活动中让学生的学习起点得以充分显露，并用自己的教学智慧和教学策略基于学生的已有经验去关注个体差异，实行因材施教，从而让我们的数学教学实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的培养目标。

因此，在“基于学生已有经验进行教学”的理念下，教师应牢固建立“教师进课堂就是在以学生已有经验的前提下组织有效数学教学活动”的课堂教学观，通过对学生已有经验的分析和把握，遵循数学教学活动设计的原则，从而提升教师设计、组织有效数学教学活动的能力。

三、采取的行动和策略

所谓：“工欲善其事，必先利其器”。课题成功与否，与课题组成员的理论素养有很大关系。为了使课题研究工作朝着科学的方向发展，我们坚持以理论为先导，课题组成员学习了许多相关书籍，组员的教科研意识明显增强。课题组成员积极投身于教育科研活动，常常利用业余时间学理论，做笔记，写教育教学日记和反思论文，不断总结提高，超越自我。

（一）提升教师了解学生经验的能力。

通过理论学习和交流，课题组成员一致认为：只有充分了解了学生的已有经验，才能帮助我们教师更好的组织自己的课堂教学活动，并使我们的数学教学更有效。由于老师对于学生已有经验暴露之后应对能力的欠缺，我们尝试在低段利用课前访谈、中段利用课内导学单、高段采用预习单的形式进行了解分析，为老师设计有效活动提供保障。

（二）教师掌握了小学数学教材的编排体系和内在联系。

科学的教材知识结构是促进学生建构良好认知结构的基础。课堂教学的有效性更依赖于教师对教材内容的编码。教材的知识结构要更好地转化为学生良好的认知结构，这就对教师处理教材提出了更高的要求。教师在备教材时就要关注新知识和原有知识的关系，更要关注学生，即要备学生原有的知识水平、原有经验及学习中可能碰到的困难，以及学生的情感状态（对新知的需要度）。所以我们要求数学教师对整个小学数学教材的编排体系和内在联系进行梳理，以便发挥教材的优势，用好、用活教材。

（三）在实践中形成了一些实施策略。

1.“已有经验”调查的策略：学生的新的数学知识的获得都是在已有经验的基础上进行的。数学知识前衔后接的严密系统性，利用学生在原有的认知结构中的先知，“时刻准备着”去同化和吸纳新知。教师就要充分利用学生已有的认知结构中的相关知识，对即将教学的新知识施以积极的影响，为新知的接受创设同化点，让学生运用已形成的学习策略更顺利地学习新的知识。因此，为了更好地了解学生的已有经验情况，进而设计有针对性的教学目标和有效性的教学活动。在设计对学生已有经验调查时，我们形成了学情分析的策略：课前访谈、课内导学、课前预习。