数学知识整理方法范文

导语：如何才能写好一篇数学知识整理方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：古希腊政治哲学；现代政治哲学；当代政治哲学

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中图分类号：B5文献标识码：A 文章编号：1006-026X（2011）03-0000-01

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一、 古希腊的政治哲学

古希腊是西方的政治哲学的发源地，西方哲学在古希腊实现了它的第一个辉煌的鼎盛时期，在这一时期，关于政治哲学的主题及其他一些主要问题都已经有了雏形，关于这些问题的讨论也日趋深入全面。政治哲学在理论上和思想上的丰富多彩性也在这一时期得到了体现。当时的古希腊的政治哲学具有两个最为基本的特征，其一是为政治哲学家们所主张的政治哲学观念找到一种终极性的依据，这是第一个特征。其二是政治哲学的原理、观念、原则以及相关理论受到当时的政治实践影响，多以城邦政治为中心展开的。

正义是古希腊的政治哲学中一个最为基本的主题。毕达哥拉斯学派运用“数”来解释万物的本原，追求和谐，而且用数的关系来表示和谐。在他们看来正义就是数的平方，因为平方数是由若干相等的部分组合而成的，这便是一种和谐。赫拉克利特认为战争具有普遍性，正义就是战争。但是关于将正义看作和谐还是把正义看作战争这二者之间是存在着较大的差别。这一时期古希腊另一位著名的大哲学德谟克利特认定国家的利益高于其他一切利益，德谟克利特所认为的国家与其他学者的国家在性质上的认识是不尽相同的，民主制度他所积极主张的，只不过他的这种民主制度的根基乃是等级制度与奴隶制度。

柏拉图的思想是古希腊政治哲学的高峰。他一方面从其哲学立场出发以其哲学方法深入地探讨了正义以及其相关的概念，另一方面也提出了理想的社会基本结构。柏拉图对正义的探讨乃是他的全部哲学探讨的一个重要组成部分，因此他的方法也就是他的辩证法，问答加归谬的方法，借以找到所探讨的事物本身，而后者在柏拉图看来就是理念。柏拉图最重要的政治哲学著作《理想国》的主题就是正义问题。亚里士多德的政治哲学与柏拉图不同，主要体现在他关于古希腊城邦政治制度的研究和他关于理想国家的观念上面。亚里士多德认为，人是政治动物，所以他们必须生活在一种政治共同体之中。城邦是一种自然的制度，是从最自然的人与人关系中发展起来的。人的一切言行都以某种善为其目的，因此，人类的联合体也同样是以善为目的的，城邦是一种最高的联合体，以最高和最广泛的善为目的。从柏拉图和亚里士多德的政治哲学的基本思想，我们了解到，政治哲学一方面与所处社会、历史环境的哲学思维密切相关，另一方面又受当时社会政治现实的限制。柏拉图和亚里士多德的政治哲学乃是西方政治哲学的滥觞，也是西方政治哲学思想的主要资源，虽然历经批判，但是即使在当代的主要政治哲学流派里面，人们依然可以清楚地看到他们思想的影响。

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二、 现代政治哲学

我们这里所说的现代覆载一个较长的历史时期，从马基雅维利所处的十五、六世纪一直到第二次世界大战结束，即二十世纪四十年代。马基雅维利被称为现代政治哲学的奠基者。为现代政治哲学提出经过系统论证的基本观念、概念和方法的是英国哲学家霍布斯。社会契约这样一种理论设计确立了现代政治哲学的基本方法，既然某种外在的神的旨意和先天的道德规范是不存在的，那么人世间的规则就必须由人自己来订立。而人之所以具有这种资格，乃是因为他们的自然权利。从自然权利到一个国家的主权，霍布斯完成了人类依据自己的理由来建立社会或国家及其规则的理论论证。洛克也是通过社会契约的理论来解释人类社会的产生，与霍布斯不同，他认为，即使在自然状态之中，人们也都能够享有生命、自由和财产的权利，而所以要订立契约以建立公共权力，乃是因为自然状态是不稳定的。这样建立起来的公共权力拥有立法、行政等权力。卢梭关于社会契约、人民主权和个人权利等问题的一些主要观念是与洛克大体一致的，然而后人对卢梭的评价却意见纷歧而至于大相径庭，最极端的观点将卢梭看作是现代极权主义的祖师。后一种评价的最主要根据就是卢梭提出了公意的观点。卢梭认为，建立国家或社会的目的乃是社会的公共幸福，但是只有公意能够按照这个目的来指导国家的各种力量。

康德的实践哲学深受卢梭的影响，这就是对人的尊重，而这一点奠定了康德实践哲学的基本原则，从而也就奠定了其政治哲学的基本原则：这个原则就是人是目的。黑格尔的哲学思想是经过法国大革命的洗礼的，但是这并没有使他的政治哲学更具现代性，他的政治哲学既太受其哲学体系的束缚，也太受他所在的那个王国的局限。黑格尔虽然也强调自由，注意到个人权利的重要性，但在他的政治哲学里面，国家才是至高无上的东西。黑格尔的思想对马克思产生了重大的方法论上的影响，与社会契约论相反，马克思与黑格尔一样将人类社会的制度看作某种客观的、外在的因而不以人的意志为转移的规律的必然产物，除了顺应这种规律，人的其他活动都几乎是无足轻重的。

现代政治哲学的另外一个特点就是，与现实激烈的革命和其他社会变迁而导致的冲突一样，不同派别之间的观念也始终处在于针锋相对的斗争之中。虽然在不同的时期派别和斗争的内容有其变化，但基本趋势是越来越晚期，两大派的阵营的分野就越鲜明。

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三、当代政治哲学

我们这里所谓的当代与现代之间并没有一个截然分明的界限。这个当代相对于西方思想和社会的巨大转折而言，是在二次世界大战之后开始的，而就整个世界在基本方向方面突然之间趋同这一历史现象而言，当是在二十世纪末开始的。后一种变化对当下的世界以及对未来的人类发展具有长远的意义，但是它尚未在政治哲学里面反映出来。另外一个重要的理由在于，政治哲学实际上在十九世纪末开始衰落。尽管如此，在这一个时期仍然出现了一些对当代社会产生不小影响的思想家和学派，他们提出了一些有价值的观点，这些观点多数是在批判现代社会时提出来的，比如，西方通过对现代资本主义社会的批判提出一些积极的建议，而自由主义传统的思想家通过批判专制主义和计划经济而深化对古典自由主义的理解，发挥那些体现了重大的现实意义的观点。这些批判、观点都是颇有价值的，它们在某种意义上导向政治哲学的复兴，但并没有达到这一步。

1971年罗尔斯《正义论》的出版，标志政治哲学在当代的复兴。第一，罗尔斯建立了一个完整的体系以提出新的价值主张和规范，第二，建立了自己的方法以论证自己的主张，第三，从外在的方面来说，罗尔斯的理论引起了巨大的反响。诺齐克针对罗尔斯的正义理论重新论证了自由至上主义（个人权利至上主义），提出最弱意义上的国家的主张，而像泰勒、桑德尔等人以黑格尔哲学为背景主张和重新论证共同体（社群）相对于原子主义式的个人的重要意义。在欧洲，哈贝马斯的理论也因与罗尔斯的直接论战而突现出他的折衷主义的特点。政治哲学的这次复兴运动在二十一世纪的前景尚不明朗，但是这场复兴所引出的争论似乎没有上历史上曾经有过的争论的那种尖锐和针锋相对的气氛。它所表明的究竟是问题太过困难而无法解决，还是问题无需解决，尚需要我们的深入研究。

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参考文献：

［1］张翠：浅论西方政治哲学的发展历程与内涵嬗变［J］，社会科学论坛，2006年01期；

［2］李淑梅：当代西方政治哲学的理性建构方式及其启示［J］，求是学刊，2006年03期；

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【摘 要】整理课作为对知识巩固、运用的一个重要环节，是学生将知识深入、细化的一个过程，它不是进行对学生所学知识的简单复习，而是一种更深层次的学习，使学生达到牢固掌握教学知识的目的。生本课堂的最终目的就是以学生是否学的积极、高效、轻松为评价标准。而如何就生本课实现对学生的有效引导，激发学生自主学习也成为了教师亟待解决的一个问题。本文也就生本课堂的数学知识整理课教学策略进行了探讨。

关键词 生本课堂；数学知识；整理课；教学策略

一堂生动、成功的生本课堂旨在大部分时间都是在教师的引导下，学生进行自主学习、合作讨论，成为课堂的主人，这种教学方式，以教师最少的语言启发学生的数学思维，促进学生智慧的提升，让学生在数学课堂愉悦的氛围中实现对知识的有效整理，进一步巩固学生的基础知识，培养学生数学思维能力，提高教学质量。

一、生本课堂数学知识整理课教学的意义与流程

数学知识整理课在整个教学体系中是必不可少的，可以进一步帮助学生掌握数学难点。教师则应该加强对知识整理课的重视程度，以此来激发学生的数学思维，帮助教师进一步弥补在数学教学中的不足之处，提高数学教学质量。因此，在每一个单元的数学学习结束之后，都要组织学生进行一次系统性的知识整理课程予以总结、复习，将所学过的知识点串联起来，帮助学生深入掌握数学难点。

就生本课堂的基本流程来看，具体包括以下几个方面：首先，前置性作业，在数学教学活动中，教师先引导学生自己去领悟课程，不仅仅依靠于教师的讲解，做到把握课程基点；其次，合作学习，生本课堂的原则本就是实现学生为课堂的主人，教师作为引导，在数学学习中，教师应该激励每一位学生积极参与到教学活动中来，以团队合作的形式帮助学生得到不同程度的提升；最后，总结汇报，学生合作学习之后，组织学生进行小组的总结汇报，要求每位学生都要就学习过程中遇到的问题及解决方式进行发言。

二、生本课堂的数学知识整理课教学策略

（一）前置性作业

数学知识本就难点较多，解题方法灵活多样，需要学生具有严谨的数学思维才能实现对数学知识的掌握。因此，在数学教学活动中，教师不应该只是一味的向学生传授知识，而应该引导学生自主探索、学习，总结数学中的难点，进而通过教师的针对性讲解把握数学精髓。在数学知识整理课程中，教师应该引导学生对上一个阶段中所学习的数学知识进行梳理、总结，比如在进行《圆的周长计算》这一节课程的学习时，教师就可以针对性的设计一个研究表格，让学生们通过测量圆的直径与周长，填入表格中，以此来发现规律；在进行圆的计算公式推导之前，可以为学生布置这样的前置性作业问题：通过自学你掌握了哪些问题？解释一下为什么车轮会设计成圆形？以此来加深学生对圆相关知识的掌握。

（二）合作学习

随着当前教育的不断改革，新教学体制提倡在教学活动中实现学生的主体地位，培养学生的合作精神，因此在生本课堂的数学知识整理课教学中，教师应该引导学生实现合作学习，让每一个学生在小组活动中发挥自身价值，积极总结数学课程中的知识点或者难点，进行组间交流，促使小组学生通过讨论理清数学知识点框架，牢固掌握每一个数学知识点。在生本课堂的数学知识整理课教学中进行合作学习，教师必须要坚持以下几点原则：首先，明确每一组学生的学习任务；其次，鼓励小组学生积极进行组内交流或组间讨论，起到对数学知识查缺补漏的作用；最后，保证每一位学生在小组合作中都能够发挥自身价值，并完成组内作业，使每一位学生的数学能力都能够得到不同程度的提升。例如，也是学习《圆的周长计算》这一节课程时，学生进行对圆的周长与直径测量并填入研究表格中，对两者之间的规律发现是学习的重点，学生自己很难精准把握。这时让学生进行小组学习，通过学生的交流与合作，难点问题很快就会迎刃而解。

（三）总结汇报

在生本课堂的数学知识整理课堂中，实现小组的数学知识点总结汇报，在这个过程中教师应该要求学生将组内总结的数学知识点系统、全面的向全班学生做汇报，例如就长方体这一节课程的知识点来说，当组内每个学生将长方体相关的知识点汇报完毕之后，教师应该引导学生对其中存在的疑问或者是不足之处予以提出，实现组间的交流互动。另外，在每小组成员进行知识点总结汇报的时候，教师应该对其他小组的作业完成情况予以检查或者是点拨。在这其中需要注意的有以下两个方面：首先，对学生的作业点拨尽量语言精简，把握重点，缩短教师的话语时间，留给学生足够的思考空间；其次，教师对学生的点拨应该是积极向上的，不应该含有打击话语，应该要对学生起到激励作用，进一步提升学生对数学学习的兴趣。

三、结束语

总而言之，知识整理在数学教学体系中占据着至关重要的位置，对数学教学起到重要作用，可以将繁杂、抽象的数学知识通过整理使之系统化、条理化，促进学生更进一步把握数学知识的难点。同时，生本课堂的主旨就是实现学生在教学活动中的主体地位，教师作为引导者，实现学生的自主学习，之后学生再对自主学习中遇到的疑难之处针对性的听教师讲解，实现根据学生的学习情况予以动态讲解。通过生本课堂的数学知识整理课教学策略提高数学教学质量。

参考文献

[1]张应贵.小学数学课堂生活化教学策略探究[J].小学科学（教师版）.2012（10）

[2]吴天艳.小学数学课堂教学中有效生成策略的研究[J].陕西教育（行政）.2012（01）

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关键词：呈现知识；指导复习；教学思路

一、为学生呈现数学知识的生成过程，使学生体会数学思想方法

数学思想方法与数学知识是数学教学内容的两条主线，数学思想方法和数学知识是相互统一的，数学思想方法不能够脱离数学知识而单独存在，数学知识一定包含着数学思想方法，数学知识生成的过程，也就是数学思想方法呈现的过程。比如，教师在指导学生认识“10以内的数”时，先要借助一些感性的素材使学生体会到10以内数的内涵，且要以此作为前提条件将10以内的数抽象地概括出来，这个过程不仅是学生生成10以内数概念的过程，而且也是学生体会数学思想方法的过程。只是对于小学生而言，他们的体会还不够深刻，对概括归纳的数学思想方法的理解比较肤浅。因此，在新课标下，教师在教学的过程中不仅要让学生理解数学知识，而且还需要使学生体会到数学思想方法，为学生呈现数学知识的生成过程。

二、指导学生复习，以发展与巩固数学思想方法

不同的数学思想方法能够在相同的数学知识中体现出来。恰到好处地概括与说明某种数学思想方法，不但能够让学生以数学思想方法作为视角把握数学知识间的内在关系，而且还能够让学生慢慢地感受到数学思想方法的本质特征。比如，教师在指导学生复习平面图形的时候，首先要求学生将一些平面图形的面积计算公式写出来，紧接着提问学生：“大家是如何推导出这些平面图形面积计算公式的？”然后再提问学生：“大家可以把有关的知识概括为知识网络吗？”在学生整理成知识网络之后，教师再启发学生迁移与提炼刚刚整理知识的过程中所应用的转化、化归等的数学思想方法，并且启发学生在哪些数学知识中还能够呈现这些数学思想方法。如此，在指导学生复习知识的过程中，对数学思想方法进行了有效的发展与巩固。

综上所述，在教学过程中渗透数学思想方法是必不可少的，而学生接受数学思想方法的过程也是循序渐进的，并非突然性的。教师不断解决数学问题的过程就是学生不断加深认知数学思想方法的过程。因此，教师应当要求学生在学习数学知识的过程中不断地深化与巩固数学思想方法，不能够要求学生对数学思想方法进行死记硬背，而是要在潜移默化中渗透数学思想方法。

参考文献：

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长期的教学实践，使我深深体会到，培养好学生的自学能力，使学生掌握好学习方法，学习主动性会大大提高。对于学生自学能力的培养，笔者认为应从以下几方面着手：

1指导学生读书，培养阅读习惯

指导学生读书是自学能力培养的关键。阅读是学生自学能力的基础，因此培养学生良好的阅读习惯是学生能力形成的必备条件，怎样培养学生良好的阅读能力呢？我在平时教学中，着重注意了一下三个方面。

1.1指导学生阅读教材。课文上有效地指导学生看书，培养学生的阅读习惯是 自学能力形成的基础。读书方法概括起来是三读--粗读、细读、精读。粗读就是大致了解教材的内容不忙于思考和解决具体问题，对主要的概念、定理、公式和法则用记号标出来，看不懂的地方记下来。细读就是具体地逐句阅读，深入领会教材内容，找出定理、定义、法则和关键词语，把难于理解、关系复杂的部分提炼出来，反复推敲其相互关系，在这个基础上进行识记，从而对教材形成整体印象。精读就是弄清概念的内涵和外延，掌握定理、公式、推论的内容，理顺逻辑关系，突出重点，突破难点，在阅读例题时，更着重理解数量的相互联系，已知和未知的相互关系，掌握解题思路，达到熟记定理、公式和法则能举一反三的目的。

1.2在读的过程中，提出具体要求。①首先布置课前预习，精心设计预习提纲，帮助学生勒戒教材，并对学生的预习情况要认真检查，督促学生做好预习笔记，掌握学生预习情况，课前预习是培养学生阅读习惯的基础。②读概念时要求学生要做到"三会"，即会叙述，会判断，会举例，理解每个字的含义，读后能用自己包的语言叙述，能举出符合其含义的实例。③读定理和公式时要分清条件和结论，掌握分析的思路和方法，理解定理公式各部分语言的真实含义，同时会逆用公式。④读例题时，先审清题意，可以让学先不看例题解答，自己先试行作答，再与课本上解答进行比较，若错了，找出错误的原因；若对了，要看自己的解答与课本上的解答有何不同之处，思考哪种方法好，想一想是否还有其他解法，总结解题规律，每步解题的依据是什么？在这个过程中，要求学生寻找自己的知识弱点，待教师讲解时解决。⑤读每章小结时，要求学生归纳本章的要点，即沥青本章中主要的概念、公式、定理和基础知识、基本技能，思考本章中知识的相互关系，找出旧知识的内在联系，这就是"由浅入深"又"有深入浅"的读书过程。

1.3有效地指导学生课外阅读。经常引导学生阅读课外书籍，拓宽学生视野，开拓学生思维，从而达到巩固和深化已学的知识。为此我每年都要订多种数学杂志，并要求学生自己订一些，引发学生自诩的兴趣，从而达到提高学生分析问题、解决问题的能力。

2不断改进教学方法，让学生从学会到会学

在课堂教学中如何进一步训练学生的自学能力，充分发挥其主观能动性，教师必须处于主导地位，不断改进教学方法，提高自己的教学水平，努力探索教学规律，我们不但要学生爱学与学会，而且要培养学生会学，培养学生独立学生的能力。

2.1培养学生自学的兴趣。要使学生对自学产生兴趣，使学习成为自觉的要求，不感到厌倦，不感到是负担，这就要求老师能帮助学生不断明确学习目的，激发学生强烈的求知欲，培养学生浓厚的学习兴趣，教学中老师多进行一些趣味性的教学，用数学知识的魅力吸引学生，激发学生，使学生养成自觉学生的习惯。

2.2教会学生学习的方法，教师在教学中要尽力做到精讲多练，关键是要教会学生学习方法，我在教学中，一般是着重讲授定理、定义、命题的关键词语，对于例题着重讲解思路和方法，一题多解，对于一些关系发杂、知识涉及面广的问题，必须化大为小，化难为易，层层深入，学生掌握了学习方法，就像掌握一把金钥匙，随时可以打开知识的大门。

2.3加强课外辅导，及时解决自学的困难。学生对于比较抽象、结构复杂、系统性较强的问题，自学起来有一定的困难和障碍，因此教师要经常检查教与学的情况，研究学生的学习困难，加强辅导，及时帮助学生解决困难，提高学生学习的自觉性。

3养学生复习、整理知识的能力

培养初中学生系统复习整理数学知识的能力可从以下几方面进行：

3.1生"单元整理复习"的习惯 "知识的整理复习"

在每个单员学习结束后，都让学生自己进行"单元整理和复习"，将所学的知识系统化，形成新的认知结构。并在整理的过程中，通过回顾、归类、串联、组合等过程，将所学的知识系统化或网络化，形成新的认知结构，已达到查漏补缺、互相学习、互相提高的目的。这有利于学生融会贯通所学知识，培养良好的回顾整理习惯。

3.2培养学生"归纳重点题、难点题"的习惯

引导学生自己将本单元所有的相关练习题梳理一遍，从中查找出重点题、难点题和自己容易做错的题目，以试卷的形式整理在练习纸上，上交到老师手中保存，到期末总复习时再发放到学生个人手中进行自我检测或交互检测，这种有的放矢的小测试更有针对性和时效性。

3.3培养学生"收集整理错题"的习惯

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【关键词】 小学数学；学生；自我监控能力；培养

所谓的自我监控能力，是指学生能够自己主动的了解数学知识掌握的情况，能够通过自我的管理纠正学习中的偏差、愿意通过自我的控制提高数学水平的一种能力。小学数学教师要在数学教学中培养学生的自我监控能力，让学生能够自主的成长。现分析小学数学教学中学生学习自我监控能力培养的方法。

一、引导学生整理知识系统的方法，让学生反思数学学习的水平

教师要引导小学生学习数学知识的时候，要自己建立一个数学系统，教师要让学生自己思考，自己的数学知识系不系统？在这个数学知识系统里，自己哪些知识点还没有完全理解？学生以建立知识系统检验自己的学习成果，才不会在检验学习成果的时候出现好像自己掌握了数学知识，但是应用起数学知识的时候常出错的情况。

以教师引导学生学习《倍数与因数》一课为例，一名学生在教师的引导下整理出这样一份知识系统：

1.自然数和整数。

整数的概念――整数包括自然数、0、负整数；

自然数的概念――自然数包括0与正整数，最小的自然数为0；

自然数和整数的举例――-2、-1、0、1……

2.倍数和因数的特征。

倍数和因数的研究范围――只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数；

倍数和因数的特征――倍数与因数是相互依存的，它们彼此互相依存，不能单独说一个数是倍数或因数。倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

倍和倍数的区别――“倍”的说法可应用于小数、分数等，“倍数”的说法只应用于不为零的自然数。

倍数和因数的举例――a×b=c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。

教师引导学生整理自己的系统知识的目的，是为了引导学生了解如何宏观的看待数学问题，同时建立知识点与知识点之间的联系。如果学生能够从宏观的角度看待数学问题以后，就能从整体的角度反思自己的知识水平；然后从每一个微观的知识点去反思自己的知识结构是否存在缺陷；去反思自己知识点的联系串联的情况等。学生如果能以系统的方法归纳每一节课学习的知识，就能在归纳系统的过程中检验自己的学习成果。

二、引导学生掌握正确的学习方法，让学生减少规避学习的心理

教师在引导学生自我监控的时候，有时会发现学生会有类似于“拖延症”的行为，即学生总以种种借口不愿意学习，等到学生玩够了不得不去学习的时候，才发现自己已经没有太多的学习时间，于是学生就匆匆的完成学习任务，学生以这样的方式学习，其学习质量难以保证。教师要意识到，从心理学的角度上来说，学生不愿意自主的去学习的原因，是因为他们觉得数学知识太难，他们学习起来的时候没有成就感，为了减少学习的挫折感，学生才会逃避学习，这种逃避心理体现在行为上就是一拖再拖。教师要引导学生用科学的方法学习，帮助学生减少学习的障碍。

比如以教师引导学生学习《混合运算》的时候，教师给学生一套错题集，让学生自己分析这些错题中存在有哪些错误的规律。学生经过仔细的分析，找出以下几个有代表性的错误类型：

1.计算顺序发生错误。

例如：28-76+24=328-100=228

分析：这种错误为学生做计算题的时候不顾题目原本的计算顺序，因此出现计算错误。

2.以近似计算代替精确计算。

例如：

分析：在这一题里，学生为了简化自己的计算，就把分数全部转化为小数，用近似计算代替精确的计算，造成解题不正确的结果。

3.抄写的时候出现错误。

例：

分析：在这一题里，学生把前面不需要马上计算的700给抄丢了，导致后面题目全部计算错误。

教师引导学生自己去思索，要怎么才能不犯错题集中的这些错误？学生经过思索，觉得在做计算之先首先要审题，题目没有表示可以近似计算就绝不能使用近似计算的方法；其次可以在做题目的时候先依照计算的等级画横线，用横级的方式提醒自己哪一级的运算要先做，哪一题的运算要后做；最后，要养成良好的计算习惯，如果有某一些数学项暂时可以不计算，就要先抄写下来，以免事后出现抄写错误。

教师引导学生学会归纳、总解，以后学生就会用这一套方法解决学习中存在的其它问题。当学生觉得使用科学的学习方法会使学习数学的过程变得简单时，他们就会愿意自主的学习数学知识。

三、引导学生提高数学的学习兴趣，让学生愿意自发的拓展知识

数学教师在引导学生学习数学的时候，会希望学生通过自主的管理拓宽自己的数学知识面，然而，这需要学生对数学知识产生兴趣，否则他们会不愿意自主的学习。为了让学生愿意加强自我管理，愿意自主的学习数学，教师就要有平时教学的时候，让学生体会到学习数学知识的兴趣。

比如以教师引导学生学习《平移、对称和旋转》为例，教师给学生一个课后的习题：

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关键词：小学数学；复习课教学；有效性；能力培养

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-075-01

复习，是对某一部分内容学习后的一个阶段性的巩固，是系统的归纳整理平时学习的知识，用再现、整理、归纳等办法串起来，在学生头脑中形成自己的系统，让每个知识点更加条理化，清晰化。复习的内容对于学生来说是已经知道的、没有什么新鲜感，激发不起他们探索的欲望。那么，作为一名小学数学教育工作者，如何更好地激发学生学习兴趣，更好地开展好复习课的教学呢？

一、小学数学复习课的特点

小学数学复习课具有知识疏理和知识网络的形成两个特点。（1）知识疏理。是把把所学的知识进行系统的归纳整理，使之“竖成线”、“横成片”，形成知识网络。（2）知识网络的形成。小学数学的知识综合性强，是一个有机的整体，各部分知识之间又有着内在的联系，所以我在设计某一知识点的例题时，都兼顾其他相关知识，达到“一例领一串”的目的。在复习时组织学生整理已有的知识，集结成网，使学生对知识有全面的系统的认识与理解。

二、小学数学复习课教学策略

一个好的教学计划会让我的教学工作开展得有声有色，教学效果事半功倍。因此，教学中，不管是什么类型的课程，特别是复习课，都要根据学生实际和教材内容，科学合理制定好计划性强，条理性好的学习计划，确保教学活动开展更具成效，能够充分调动学生主动能动性，发挥学生主体作用，让学生在学习深入探究数学知识，提高学生数学能力和水平。

1、创设教学情境，体现数学复习教学的趣味性

教育苏霍姆林斯基说过：“没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担”。复习课的特点是很高的重复性，较强的逻辑性，与新授课一样还带有一定的抽象性。小学生注意力集中时间短，要想让学生能够在具有这样特点的复习课中充满学习热情，就需要调动学生对复习内容的兴趣，让学生主动参与，变成学生的自觉行动。要从学生的实际出发，开展合理的有趣的教学活动，寓知识于活动中，发挥学生主体作用。

2、提纲挈领性开展教学，体现数学知识的系统性

数学是一门最基础的自然学科，让人终身受益除了数学知识本身外，还包括数学的思想和思维方法，以及它让人形成对问题进行定性分析与定量分析的“数学化”理念。比如，对《平面图形的面积》这部分开展复习时，就可以分成以下几步开展复习教学。

首先，让学生回忆所学内容。将班上学生分成若干个小组，让学生自己回忆，相互说一说，前面曾经学过哪些平面图形的面积公式，公式是怎么样的？公式又是怎样推演出来的？

其次，指导学生归纳。这些平面图形的面积公式在推导过程中都有一个共同的特点，大家思考一下，说一说（通过转化的方法，把新知转化为旧知的方法）

第三，指导学生进行提炼。这些平面图形面积公式在推导过程中，如果按照转化方法的不同，可以分为哪两类呢？

第四，升华复习的数学知识。让学生通过实际例子说一说哪些知识也是用这种方法获取的。通过让学生头脑中思维的转化，去解决我们在数学领域的其它的新知识。

3、拓展延伸数学学习内容，体现数学知识完善性

复习课练习要求综合性、针对性更强，能在有限的时间和空间里折射更多的知识、寓含更多的信息。对练习精挑细选，拓展延伸，充分利用有限的练习资源复习更多的知识内容，体现了知识的完善性。

三、对于小学数学复习课教学的进一步思考

1、避免旧课重上

复习课最忌讳的是旧课重上。以前我认为复习课就把本单元或本学期学习的知识重新上一遍。其实不然，复习是把已经学过的知识进行整理、分层归类、提高延伸，对于学生已经掌握的知识就不必浪费过多的时间复习了，而应该把重点放 在学生没有掌握的知识上。

2、避免复习课习题化

复习课是需要练习，但不应是为练习而练习。在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。一堂课下来学生很辛苦，时间久了，学生对数学也就失去了兴趣。

3、关注学生的复习状态

复习期间，由于是对已经学过的知识进行复习，有些学生可能会产生浮躁情绪，以为这些知识都已经掌握，没有必要再认真学习了。此时就要多关注学生的复习状态，及时和学生进行沟通、交流，状态实在不佳者，也可以协助家长进行教育。

4、关注知识的综合性

小学数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在联系，设计某一知识点的例题时，要兼顾其他相关知识，达到“一例领一串”的目的。这样，通过复习数学，不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，而且有利于形成知识网络，发挥复习的综合效能，真正达到温故而知新的目的。

5、关注学生差异

学生在数学学习上必然会出现一定的差异，每个班都会或多或少的出现一些所谓的“学困生”。针对不同情况的学困生，在复习教学中应注意采用不同的策略。例如，对于知识基础上的差异，要通过对学生的深入了解，找对于学习态度上的差异，可通过帮助学生明确学习目标，激发学习兴趣、提高学习责任感等途径，促使学生逐步转变；学习习惯上的差异，则可通过经常性的提示和对平时的作业、练习提出一些严格要求，帮助学生逐步养成认真审题、独立思考的好习惯。学生之间的差异是不可避免缺的，只有多关注，才会尽可能减少差异。学生知识链上的脱节，有的放矢的帮 助他们进行查缺补漏。

总之，在实施素质教育下小学数学复习课要真正上好、上出实效并不容易，需要我们在实际中摸索，根据班级实际情况，因材施教，灵活选用方法，促进小学数学复习课走向实效。

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现行的初中数学教材结构遵循了知识产生发展的过程，是一种循环式的螺旋上升结构，知识点较为松散，学生难以从整体上把握，构建适合自身认知水平的知识结构。

基于以上两个方面的原因，我反复学习了温州部分小学实施的“整理复习课”的相关资料，并将整理复习课运用于初中数学教学，根据自己的教学实践，提出自己的几点想法，供大家商榷。

一、引入整理复习课的实践意义

（一）“理”，让学生主动建构

乌申斯基曾说：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”这句话充分说明了整理的重要性，因此，应引导学生对已有知识进行整理，从而主动构建与自己的认知水平相适应的知识体系。

（二）“通”，让学生感受知识间的联系与区别

整理的目的是要通过整理和复习让学生进一步感受知识之间的联系与区别，融会贯通，使所学知识系统化，以实现知识的重组、迁移和应用。

（三）“查”，让学生查漏补缺

通过整理和复习帮助学生加深对所学知识的理解，同时弥补知识技能上的缺陷，进一步提高掌握知识的水平，实现知识的有效存储。

（四）“用”，让学生学以致用。

通过整理和复习引导学生进一步经历数学知识的应用过程，提高学生综合运用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

二、整理复习课的模式

（一）教师引领，明确目标，构建知识框架

对于学生来说，要准确把握整理复习的目标，显然有很大难度，因此，要充分发挥教师的引领作用。教师在精研数学课程标准的基础上，提出包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面准确而具体的复习目标。整理复习课上老师应紧紧围绕目标组织教学活动，做到有的放矢地指导学生根据目标构建知识框架。

（二）同伴互助，梳理知识体系，共同进步

这是根据知识框架进行知识的梳理，具体做法是：

第一步：学生自主进行知识搜集、整理、归纳，回顾已学的相关数学知识，要注意强调自主学习。

第二步：小组合作，查漏补缺。这一步重在合作交流，解决第一步中知识点的疏漏问题。

第三步：知识梳理，构建体系。在明确知识点的基础之上，充分放手，让学生从自己的角度出发，主动对知识进行梳理。在此基础上，教师鼓励学生主动参与解释疑点、分析难点、弥补知识的遗漏点的过程，并通过展示交流、师生点评来帮助学生完善自身的知识体系。

（三）注重知识间的起承转合，融会贯通

融会贯通是整理复习课的鲜明特点。在新授课中主要是将知识点分化，一般很少与后继知识发生关联，而在整理复习课中，正好将所学知识前后贯通，达到知识点泛化的目的。

融会贯通不同于知识间的简单联系，而是知识本质上的融合，不仅要异中求同，也要同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。在这一环节中既可以让学生提出疑问，也可以由教师设疑让学生思考回答等，拓展学生的思维。

（四）重视思想方法的整理复习，跳出题海

数学思想方法的传授重在让学生体会、理解、归纳和运用。教师分析讲解固然很重要，但更为重要的是让学生参与到教学活动中来，为此可以有针对性地指导学生进行分析、研究，找出共性和不同点，进而分析产生的原因，在此基础上可引导学生采取撰写单元学习心得体会、自制数学手抄报等多种形式，进行思想方法的再组织。

（五）巧用疑点，帮助进步

整理复习要巧用学生的“疑点”。学生的疑点是在对知识的反思过程中产生的，而反思又是学习活动的核心和动力，所以，教师要创设有效的学习情境，帮助学生反思、质疑，从而达到释疑的目的。这个过程实际上是多层次、多角度地对问题进行全面分析的过程，它是发现的源泉，是训练思维、促进知识同化迁移的好途径。

（六）反馈测试，积极评价

反馈测试是整理复习课的必不可少的一个环节。通过它可以帮助学生检测自己整理复习的效果，也为教师帮困补差提供方向。

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一、学会阅读

阅读是学生主动获取知识的重要手段，如何教给学生正确的阅读方法，笔者认为应从以下几个方面入手。

（一）抓“三读”，指导学生过阅读课本关。

学生一般没有读数学题的习惯，在“读”时抓不住中心，一知半解，似懂非懂，领会不深。有些学生贪多求快，走马观花，急于做练习题，个别学生还偷懒不读。因此要指导学生如何读书，教给学生读书的方法――粗读、细读、精读。

“粗读”，就是先通读全文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答具体问题，各个问题搞清楚，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，看不懂的地方记下来。“细读”，就是具体细致地逐句阅读，把课文中各个问题弄明白，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，在理解的基础上进行识记。“精读”就是要求学生在弄清各个问题的基础上，对其中一些问题做深入地分析，从不同的角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。还可以在书旁的空白处填上自己的体会。如“两圆位置关系定理”中使用双箭头，在“精读”中要引导学生弄清它的双重含义，在此基础上，就容易揭示逻辑关系中的“充分且必要”概念，理解“当且仅当”之类比较难理解的数学术语。

（二）指导学生读书，要循序渐进，逐步进行

首先采用逐句领读加解释的方法串读、串讲，并概括出每段重点。以后让学生多读多想，也可为学生拟好阅读提纲，提出问题。拟定提纲时注意突出重点，抓住关键。问题有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教材，还可通过教具演示，增强学生的感性认识，使学生容易抓住事物的主要特征和本质属性，进而让学生独立自学，概括课文要点，逐步做到单元小结。在读书过程中，对学生提出的问题予以鼓励。

（三）对于“读”要分清情况，提出具体要求

1、读概念要“三会”，即会叙述、会举例。教育学生读数学书也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问。在关键的字词下标上圆点，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人会根据定义判断真与假。

2、读定理、公式时要分清条件和结论，掌握分析的思路和方法，参与整个推理过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用。

3、读例题时，先审清题意，而后划划点点，想想比比。审清题意后，自己先试着解答，再与课本上的解答比一比，若自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一张解法好，再想一想还有没有别的解法。若是一组相关联的例题，要相互比较，寻找、领悟解题规律，注意书写应规范。

4、每读完一章时，要归纳一下这章教材的要点，做好学习笔记，这就是“从薄到厚”又“从厚到薄”的看书过程。

（四）选择有代表性的内容，培养学生的自学能力

1、对易懂的教材，着重培养学生的概括能力。

指导学生读基本概念，不是一次看清楚就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固，对同一类事物要加以比较、分析、综合，在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。

2、有难度的课文，着重培养学生分析、推理的能力。

有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其定义、探求证明都感到棘手。让学生自己读，多数学生感到句句难懂，寸步难行。碰到这样的教材，宜用边读边解释的方法，对照书本读讲结合进行，有疑难、有讨论、有提问、有小结。

二、学会整理

把知识系统化是保持记忆的重要手段。学生只有不断将新获取的知识纳入已有的知识结构中去，将其系统化、条理化，才能促进知识的巩固、存储和应用。所以系统整理数学知识是一种十分重要的能力。对此有两个方面的要求：

（一）掌握知识的来龙去脉。

首先指导学生在认真阅读教材、反复思考领会的基础上，理清教材中知识展开的顺序，根据这一顺序画出用标上的知识展开顺序图。

在整理知识展开的顺序后，引导学生对每一个概念深入研究，弄清他们的来龙去脉，在整体结构中所处的地位、相互因果关系、从属关系等，从而整理出单元教材的知识系统。

（二）掌握知识的纵横联系

数学学科不仅具有逻辑上的严密性、系统上的完整性等特点，而且各分科之间的内容互相渗透，横向联系十分紧密。因此在数学教学进行到一定阶段时，根据需要和可能，引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理是十分重要的。整理的方法，一般是以某一专题（如“非负数”、“换元法”“证线段成比例”）为线索展开，把分散在各节、各章中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不但便于学生理解、运用和记忆，而且可以拓宽学生的思路，提高分析问题和解决问题的能力。

三、学会迁移

学生独立地运用已有的知识结构和认知方法，对新的结构相同的或相似的知识，乃至对结构不同或差异较大的新知识，也能通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、化归、实验等方法进行学习，这种学习上的迁移能力是十分重要的。如学生能将“角的平分线”的知识结构和研究方法迁移到“线段垂直平分线”的学习。

四、学会总结与探索

这就是要求学生要学会做单元总结、全章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思维方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。学会探索就是在教师的引导下，学生以已有的知识结构和研究方法为基础，在阅读新教材内容前，抓住课题，按着顺序知识的结构特点和内在的逻辑的发展趋势，进行创造性的探索，并对探索成果进行系统概括，然后再通过阅读课文，交流讨论，进行补充和深化。

上述培养自学能力的四个层次是相互联系的。

1、阅读是基础，整理、迁移是发展，总结、探索是追求的目标。

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一、 对毕业班数学复习课教学现状的分析

大多数教师认为毕业班数学复习课教学的主要功能就是与遗忘作斗争。我们学生平时所学的知识大多都是零碎的部件，只有通过复习课的教学，才把这些部件组装成一整的机器，可见复习课教学的重要性所在。当前在毕业班数学复习课中，往往存在着以下三方面的问题：

（1）复习并不等于练习。我们的教师总喜欢把复习课教学与练习课教学等同起来，其实不然，练习课教学通过练习重视提高学生的熟练程度，是针对某一内容而言；而复习课教学除了一定量的练习以外，更要加强揭示知识间的内在联系，形成知识网络，防止“冷饭重炒”现象的发生。

（2）知识整理并不等于知识回忆。我们教师在上毕业班复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现层面，即知识回忆阶段；而当我们进入总复习阶段，正好是把它们进行沟通的大好时机，一定要通过启发性的问题，引导学生沟通知识间的联系进一步加深对所学知识的理解，把过去零散学习的，不同时段学习的知识从纵横两个方面沟通起来，使之结构化和系y化。

（3）全体学生并不等于部分学生。在毕业班复习课教学中，我们教师常常看到提问的学生总是某些积极举手发言的学生，而这些学生往往绝大多数是优秀学生，他们学习状况自然代表不了全班的学习状况，优等生能正确理解，我们教师就当作全班同学都理解了；优等生提出问题，我们教师就当作是全班同学的问题来解决。这种习惯非常普遍，也正是因为这种小范围的师生互动，促使中下生越来越多。如果学困生在每一节课中都得不到关注，长久下去缺漏的知识越积越多，问题也就越来越难以解决了。

二、毕业班复习教学的基本策略

1、 夯实基础：切实帮助学生掌握好数学知识与技能

数学教育的着眼点从过去的主要关注传授数学知识与技能转向关注学生的发展，是新课程的一大特点。但是，这并不是说掌握数学知识与技能就不重要了。事实上，掌握数学知识与技能是学生发展的重要基础，它仍应是数学教育的最基本的目标。脱离了知识技能的掌握而空谈学生的发展是不切实际的。毕业班数学总复习同样应该把帮助学生系统掌握数学知识与技能作为最基本的目标，想方设法加以落实。在总复习的第一阶段，要以系统整理知识为主，通常可按照教材所提供的总复习内容（我们的教材把小学数学的内容划分成六个板块）依次进行复习。在各个板块内容的复习过程中，我们不仅要注意通过精心设计提问、提出复习目标或提供复习线索等方式，引导学生主动回忆和整理学过的知识，而且在复习时要注意突出那些最基本的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法，并通过列举条目、画出表格和框图等形式，帮助学生沟通知识间的纵横联系，引导学生围绕最核心的概念、原理和方法把学过的知识整合成一个有机的整体，形成结构合理的知识系统。在此基础上，再通过形式多样的练习，帮助学生巩固所复习的知识，获得对这些知识的深刻理解，并熟练地掌握有关技能。这样，才能使总复习的这一基本目标得到真正落实，从而为学生的进一步发展打下坚实的基础。

2、 注重能力：着力发展学生的数学思考和解决问题的能力

毕业班数学总复了应帮助学生掌握好数学知识与技能，还必须十分重视培养学生的能力。如果只重视基础知识的理解和基本技能的训练，不重视能力的培养，就有可能使总复习演化为低层次的重复操练甚至死记硬背，这样不仅使学生的能力得不到充分发展，而且会使学生产生“熟能生厌”的心理，从而对总复习失去兴趣。为了防止这种现象发生，我们在复习课的备课过程中，不仅要十分重视例题的设计，还要特别重视练习题的设计，要注意体现一定的层次性和发展性。既要有一定数量的基本题和专项练习题，又要有一些变式题、综合题和思考题，让学生在解答这些问题的过程中，逐步加深对数学知识的理解，发展思维能力和综合运用知识解决问题的能力。在教学过程中，我们还可通过“一题多解”和“一题多变”，使每道题发挥更大的效益，帮助学生进一步拓展思路，学会举一反三。

3、 联系生活：注意培养学生的数学眼光和应用意识

数学是社会生活实践的产物，它来源于生活实践，又指导生活实践。让学生“初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，是数学课程的总体目标之一。因此，我们在总复习时都应注意加强数学与生活的联系，重视培养学生的数学眼光和应用意识。一方面，在复习和整理有关数学知识时，要注意寻找这些知识的实际背景，思考这些知识在日常生活中的应用价值，并尽可能从这些实际背景引入复习，再联系生活实际加以巩固和应用。另一方面，我们在设计和编制有关复习题时，也可以从生活题材出发，挖掘这些题材中蕴含的数学问题，并通过适度的加工使之与小学数学的有关知识和方法相对应，成为适合小学生解答的数学问题。比如，购物情境中的数学问题、游戏中的数学问题、日常生活中的各种计费问题、有关社会热点活动中的数学问题、环境保护方面的数学问题等。

4、 关注差异：让每一个学生都在原有基础上得到发展

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开展小学数学复习课的主要目的之一，就是将散落在学生大脑上的各个单一、孤立的知识与内容，通过沟通、梳理，进一步整合成贯通的知识脉络体系，帮助学生实现对数学知识的巩固与吸收。因此，教师在小学数学复习课堂教学过程中，应当与学生一道，通过将各个知识点进行沟通、整理，寻找它们之间的联系，也就是在温习孤立的数学知识基础上，寻找数学知识之间的联系。比如在对小学数学“立体图形”进行复习时，如果单独对正方体、长方体、圆锥及圆柱进行复习，复习的任务就会相对繁重，且不利于学生系统性地巩固知识。这时，笔者通过将这四种立体图形进行整合复习，提出“四种图形的分类方法有几种”问题。学生在探索和解决这一问题过程中，其实就已经分别对这四种立体图形的特征进行回顾，并且在此基础上寻找它们之间存在的联系与区别。最终，学生提出三种不同的分类方案，分别为平面、曲面分类，柱体、非主体分类，以及体积计算公式分类法，取得了显著的复习效果。

（二）查缺补漏，开展针对性复习

除了系统性地梳理、归纳数学内容外，开展小学数学复习课教学的另一个功能就是查缺补漏。一些数学知识可能在当初教学新课时，学生就没有将其完全掌握，或者是当时掌握了，但是基础不牢靠，等到现在复习时，学生几乎将其遗忘殆尽。数学复习课的教学就是为了对学生没有掌握和遗漏的知识重新拾捡，进行补救。当然，复习课上的查缺补漏应当具有针对性，而不是随意抓取、信手拈来。教师在开展针对性复习之前，当务之急是要找到学生知识的“缺漏点”，这种寻找不是漫无目的地寻找，具体可以根据学生课堂上的提问、回答，以及学生课后作业去寻找。

（三）传授学生正确复习方法

新课程改革倡导，小学数学课堂教学应当确立以学生为主体，复习课堂亦是如此。这就使得教师在复习教学中，要将关注点放置在学生身上，既需要帮助学生回顾知识并补缺补漏，更需要传授给学生正确的复习方法，也就是教育学上经常提及的“授人以鱼，不如授人以渔”的道理。教师指导学生掌握正确的复习方法，学生就能够在复习过程中更自主、有效，从而亲身体验复习的重要性，并逐渐学会寻找最适合自己的复习方法。

（四）发展学生数学思维能力