向心加速度范文

导语：如何才能写好一篇向心加速度，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

必须明确：向心力不是某种新性质的力，而是根据力的作用效果命名的. “向心”二字不过是描述力的方向，是把做圆周运动的物体实际受的力正交分解到圆周切线方向和法线方向上去，其中指向圆心（法线）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外的另一种力.

向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供， 例如圆锥摆中摆球做匀速圆周运动的向心力是由摆球所受重力及细绳对球拉力的合力来提供（图1）；随水平转台一起转动物体的向心力是由转台对物体的摩擦力提供的（图2）；细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，向心力是绳对球的拉力和小球所受重力沿绳方向的分力的合力提供的（图3），当小球运动至最高点且速度v=■， 此时细绳对小球的拉力为零，小球所需向心力仅由小球的重力来提供，即F向=m■=mg.

我们在分析物体受力情况时，仍应按重力、弹力、摩擦力等受力情况来分析，而不能多分析出一个向心力来. 向心力的本质是物体所受外力在半径方向上的合力.

■ 2. 向心力是物体所受的合外力吗？

必须明确：向心力不仅不是新的性质力，也不是物体所受的合外力.

如图4所示，一细绳系着小球A在竖直平面内做圆周运动，此刻速度方向如图4. 小球受到重力与细绳的拉力作用，其合力F合并不沿着半径指向圆心O，显然不是向心力.

现将图4中小球受到的重力与拉力的合力F合分解为沿速度方向的切向力Fr和沿半径指向圆心的径向力Fn（如图5）；Fr改变速度大小，Fn改变速度方向. 因而小球A受到的合力既能改变其速度的大小，又能改变速度的方向，因而该小球做变速圆周运动. 只有当切向力Fr=0即合力F合=Fn的情况下物体才做匀速圆周运动.

通过以上的分析可知：① 匀速圆周运动的物体所受合力等于向心力. 合外力始终与速度垂直. ② 变速圆周运动所受的合力不等于向心力. 从矢量角度看变速圆周运动的合力F合与向心力Fn、切向力Fr之间的关系是：F合=Fn+Fr（它们遵循平行四边形定则）. 合外力与速度方向夹角为锐角或钝角. 进一步可以分析出：若速度与合力夹角为锐角，则Fr与v同向，是加速圆周运动；若速度与合力夹角为钝角，则Fr与v反向，是减速圆周运动.

■ 3. 向心力、向心加速度是恒量吗？

匀速圆周运动中，向心力、向心加速度大小恒定，方向时刻改变，不是恒量. 变速圆周运动中，向心力、向心加速度方向指向圆心，时刻变化，且根据a向=■，F向=m■大小也不断变化，所以也不是恒量.

■ 4. 向心加速度大，是速度方向变化快吗？

关于向心加速度的物理意义，有同学常有这样的错误认识：它描述的是线速度方向变化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向变化快. 为弄清楚这个问题，我们一起来看下面的分析.

如图6所示，是一个圆盘绕垂直圆盘的轴O做匀速转动的俯视图. 选圆盘上同一半径上的两质点M和N为研究对象. 因为圆盘上各点的角速度ω相同，相同时间Δt内转过的角度就相同，因此，M、N两点线速度方向变化快慢是一样的，但由a向=Rω2可知，M、N两点的向心加速度是不同的，半径大的向心加速度也较大，即：N点向心加速度比M点大，但速度方向变化快慢却与M点一样！因此，“向心加速度大，是速度方向变化快”这种说法是错误的. 除非某质点在确定的轨道半径上做圆周运动.

用矢量分析法去讨论：如线速度由v1变为v2，速度的变化量为v1与v2的矢量差Δv，它们之间遵循矢量运算法则，如图7所示. 由于线速度的大小不变，所以Δv是由线速度方向的变化而引起的，它的大小不仅与物体转过的角度Φ有关，还与线速度的大小有关.

实际上角速度是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向变化引起的速度矢量（大小和方向）变化快慢的物理量.

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论文关键词：教学建议，向心力向心加速度，火车转弯

 

圆周运动是一种特殊的曲线运动，也是牛顿定律在曲线运动中的综合应用。描述圆周运动的物理量多，且许多物理量（力、加速度、线速度）在时刻变化，因此，本单元是必修教材中的重点、难点、和学生的学困点。教师如何根据自己的学生把握教材的难易，设计好教案，对顺利完成好本单元教学就显得非常重要。5月中旬，我市进行了教学能手评选活动，我作为评委听了教师在本单元的赛教课，根据教师课堂教学和学生的学习反应情况，我对教师的教学进行了反复思考，并通过对人教版和鲁科版教材的研究，对本单元提出教学建议向心力向心加速度，仅供教师在今后的教学中参考。

1、向心力：在本次赛教中，一位教师给向心力下了如下定义：做圆周运动的物体所受到指向圆心的合外力，叫向心力。这个定义是不确切的，其一是容易给学生产生误导，认为做圆周运动的物体要受到一个向心力的作用，其二、向心力是按力的作用效果命名的，它可以是某一个力、或几个力的合力、还可以是某种力的分力。鲁科版在本知识点教材处理比较好，先通过细绳栓一小球在光滑水平面做圆周运动的演示实验，分析其受力，得出：做圆周运动的物体一定要受到一个始终指向圆心等效力的作用，这个力叫做向心力。这个定义也比较科学，学生容易接受，且给等效力留了拓展空间，教师在后面的教学中，再通过圆周运动的实例引导学生逐渐认知向心力。在新课教学中，对有些复杂问题应循序渐进，不可一步到位。人教版教材是先学习向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力。这样给出向心力显得有点抽象，学生不容易接受cssci期刊目录。

2、向心加速度：人教版教材是通过质点做匀速圆周运动，找出t时间内的速度变化量v，v∕t求出平均加速度，当t趋近零时，v垂直于速度v,且指向圆心，既为质点在该位置的加速度，称向心加速度向心力向心加速度，然后给出加速度的公式。按此教学方案，逻辑性强，学生能知道向心加速度的来龙去脉，但由于用到了速度的失量差和极限概念，大部分学生感到学习困难，从课堂效果上看并不好，因此本教学方案适宜优秀学生。鲁科版教教材是通过圆周运动物体的受力分析，总结出做圆周运动的物体受到向心力的作用，那么它必然存在一个由向心力产生的加速度，这个加速度叫向心加速，方向与向心力方向一致，始终指向圆心，然后直接给出向心加速度的数学表达式，省去了复杂的数学推导，使教学难度大大降低，从课堂教学效果看：学生感觉容易接受，师生互动较为活跃。

3、火车转弯：火车转弯是向心力与圆周运动综合分析最好的实例，引导学生分析好火车转弯时需要的向心力（mv∕r或mωr）与提供的向心力二者之间的关系，对后面学习离心运动、宇宙速度、天体的运行将打下坚实的基础。在听完教师的课后，我对教师的教学提出三点建议：（1）必须展示或画出铁轨与火车车轮接触图形，并明确指出火车的车轮上有突出的轮缘，这样学生就很容易听懂火车转弯时向心力的来源，以及车轮与铁轨的相互作用关系。人教版在此处编写的非常到位，望教师在设计教案时参考。（2）火车转弯时应从双轨等高说起，这样学生就容易理解：为什么铁路建设时外轨要略高于内轨。然后引导学生分析对于弯道半径、内外高度差确定的某个弯道，火车受到的重力与支持的合力指向圆心，如果车速合适向心力向心加速度，这个合力恰好提供火车转弯所需向心力（建议教师画出简图求出这一速度：mgtan=mv／r），那么火车轮缘就不会对铁轨形成挤压，进而给学生提出，当火车速度大于、小于这一速度时，轮缘与哪条轨形成挤压？力的方向如何，让学生讨论得出结果。（3）应明确指出火车转弯（汽车转弯）的轨道平面是水平面，而不是道路横截面的斜面。学生在处理此类问题时，容易把向心力写成mgsin,究其错误原因，就是没有正确找出车转弯时的轨道平面。

上述只是自己听课后对圆周运动单元提出的教学建议，供教师在本单元教学时参考，由此也希望教师在今后的教学中，要有两种版本以上的教材，根据自己学生的情况，制定优化的教学设计方案，把每一节课都上成优质课。

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［关键词］圆周运动 加速度方向 错误认识 教学策略

［中图分类号］G634.7 ［文献标识码］A ［文章编号］1009-5349（2012）06－0158－02

一、问题的提出

笔者亲自通过教育实习及课后对高一学生进行访谈发现，不少学生都持有这样一个错误的观点——“做圆周运动的物体，其加速度一定是指向圆心的”。难道做圆周运动的物体的加速度真是指向圆心？其实，加速度并不一定都是指向圆周运动轨迹的圆心。尽管涉及圆周运动中加速度这方面的文章有不少，例如：张修文“关于向心加速度的辨析”[1]；李贵和“向心加速度公式推导方法集锦”[2]以及张大洪、尹学明“向心加速度是描述什么的”[3]等等。但是这些文章大多是从如何推导向心加速度的表达式，如何正确理解向心加速度所代表的涵义这两方面来进行辨析的。其中涉及对圆周运动中物体加速度方向的深入讨论方面的文章相对较少。

二、学生加速度概念错误认识的原因分析

笔者认为，之所以存在不少同学持有“做圆周运动的物体，其加速度一定是指向圆心的”这样的观点，其原因主要有以下两点：

1.在现阶段的整个高中物理教学中，无论是教科书上对圆周运动的讲解，还是高中物理新课程标准中对教师的相关教学建议，几乎只以匀速圆周运动这种特殊运动模型作为研究形式。

2.学生结束相关知识点的学习后，他们所遇到的有关这方面的练习题大多以较简单的匀速圆周运动情景呈现，导致学生会因此而产生凡是涉及圆周运动，必然指的是速度大小不变的匀速圆周运动形式这种惯性的思维。

笔者发现，无论是人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修第2册（2010年第3版）上第21页有关圆周运动向心加速度大小的表达式探究过程[4]，还是笔者所观摩的课堂上教师对向心加速度的教学过程，都不约而同地以较特殊的“匀速圆周运动”形式为前提来进行的。这样就有可能一旦学生以后碰到非匀速圆周运动情形时，会先入为主地认为“只要物体做的是圆周运动，其加速度必然是指向圆心的”。到底做圆周运动的物体，其加速度的方向有何特点？下面通过用自然坐标法对一般的圆周运动的加速度进行讨论，以期对加速度的特点更深入地认识。

三、对一般圆周运动加速度的分析[5]

（一）自然坐标简介

自然坐标不同于一般我们所熟悉的平面直角坐标，如图1所示：

MN为质点运动轨迹，为位置矢量，选择运动轨迹上点为“原点”，沿质点轨道MN建立一弯曲的“坐标轴”，用原点到质点位置的弧长s作为质点位置坐标，坐标减少或增加方向是人为规定的。若轨迹在同一平面内，弧长s叫做平面自然坐标。根据原点与正方向的规定，s可为正可为负，使用自然坐标也可对矢量进行正交分解。如图1，若质点在N处，在N处取一单位矢量沿曲线切线且指向自然坐标s增加的方向，称为切向单位矢量。另取一单位矢量沿曲线法线且指向曲线的凹侧，称为法向单位矢量。因此，平面自然坐标与平面直角坐标最大的不同在于：自然坐标的单位矢量和将随质点运动轨迹的不同而改变其方向，而直角坐标的单位矢量、不会随质点在轨迹上的位置不同而改变方向，是恒矢量。

（二）用自然坐标讨论一般圆周运动的加速度

如图2，质点做圆周运动（不一定是匀速率），为研究质点在时刻于A点的加速度，可由至+时间内的平均加速度入手。

图2 用自然坐标讨论一般圆周运动的加速度

设质点在A点的速度为，经后在B点的速度为，AB对应的圆心角为θ，轨道半径为R。则速度的变化量为 ，将平移至B使和共起点。在上截取并联结D、C，则质点从A运动到B其速度的变化量。由加速度定义，

(1)

在等腰BDC和等腰OAB中，

CBBO，DBOA

∠1＋∠DBC＝90°，∠1＋ ＝90°

∠DBC＝ 等腰BDC和等腰OAB相似，

，即 ，，

于是(1)式中等号最右边的第一项：

当时，B点与A点趋于重合，，因为BDC是等腰三角形，其底角趋于90°，即趋于与垂直且指向的左侧。因此，和的极限方向必沿半径指向圆心，即沿法向方向。

(2)

由角速度定义知质点在A点的角速度大小为 ，令AB＝，则( 为弧度制)，两边同时除以且取极限得，

，即代入(2)式中得：。

再来研究(1)式中的项。因为和及矢量都沿方向，且，为和在切向上的变化量。，

时，，令，

(3)

综合(1)(2)(3)式可得一般圆周运动的加速度为：

，

如图3，

图3 一般圆周运动的加速度 图4

总加速度大小为，其方向可用与速度方向的夹角α来表示，。

综合以上分析可得，当物体做圆周运动时，其加速度不一定指向圆形轨迹的圆心，也即是我们常说的“向心加速度”，物体的加速度的方向还有可能偏离物体与圆心的连线，这时候物体做的就不是匀速圆周运动了，而应该是变速圆周运动。由＝知，做匀速圆周运动的物体，其加速度由切向加速度与法向加速度共同合成。[6]产生的法向加速度由前面的推导过程可知，是由于物体运动的轨道弯曲从而使速度方向发生变化引起的，若物体的速度方向不发生变化，即物体做直线运动，那么它的加速度的法向分量为零，而只具有切向分量。若物体做匀速圆周运动，则，所以它的加速度只有法向分量，这时才称为“向心加速度”。

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高中物理必修二第六章《万有引力与航天》天体问题是高中物理常见的一类考察问题，是对万有引力定律、牛顿运动定律的综合运用。万有引力定律：（law of universal gravitation）是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用M、m表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r2，G称为万有引力常数，其值约为6.67×10 -11

单位 N・ /kg 2。为英国物理学家、化学家亨利・卡文迪许通过扭秤实验测得。

万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。

万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。天体问题分析主要抓住一个模型、应用两个方程、区分三个不同。

1. 一个模型

在宇宙当中，天体的运动情况复杂多变，例如，太阳系的行星，其运动轨迹都为椭圆形，太阳在其椭圆的运动轨迹的一个焦点上，每个行星运动不但受到太阳引力的影响，同时也受到其他天体的引力影响，因此，天体的运动情况十分复杂，所以解决天体问题，我们要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，对天体的运动构建一个理想模型，所谓一个模型，就是指把天体的运动简化成为指点的匀速圆周运动模型。天体有自然天体（如太阳、地球、月球）和人造天体（如卫星、飞船、空间站）两种，无论是那种天体，不管它有多大，在研究天体的运动时，我们都可以把它们抽象为质点，把它们的运动轨迹简化为圆周运动，把它们的运动简化为质点的匀速圆周运动。

2. 两个方程

（1） 天体问题的实质是在万有引力作用下的运动，是牛顿第二定律在天文学上的应用。解答此类问题的思路是利用万有引力提供向心力列出方程，即F=ma，式中F为研究对象所受其他天体万有引力的合力。对于一个天体绕另一个天体的运动，则F=；对于双星问题，若双星距离为L，则F=；对于三星问题，则F为研究对象所受其他两个天体万有引力的合力。式中a为向心加速度，若天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，根据题目中给出的条件可以分别用a=、a=ω2r、 a= 、a=ωv等代换。

（2） 在处理天体问题时，若不知道天体的质量，而知道其表面的重力加速度，则可利用在天体表面重力加速度近似等于万有引力列出方程mg=，得出重力加速度与天体质量的关系g=GM，此式通常称为黄金代换式。

3. 三个不同

（1） 不同公式中r的含义不同

在万有引力定律中r的含义是两个质点之间的距离；在向心力和向心加速度的公式中，r的含义是质点运动的轨道半径，一般情况下二者不相等，只有在一个天体绕另一个天体运动时，二者才相等，而对于双星和三星系统时，二者不同。

（2） 运行速度、发射速度和宇宙速度的不同含义

运行速度是指人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力有=，解得运行速度，它与轨道半径r有关，r越大，v越小。

发射速度是指在地面发射卫星的速度，卫星的轨道半径越大，则需要的发射速度越大。

第一宇宙速度是指发射人造地球卫星所需要的最小发射速度，即7.9km/s。第一宇宙速度既是发射人造地球卫星所需的最小发射速度，也是人造地球卫星最大的环绕速度。

（3）卫星的向心加速度a、星球表面的重力加速度g、在星球表面的物体由于星球自传做匀速圆周运动的向心加速度a'的不同含义。

绕地球运行的卫星的向心加速度a，由=ma，计算得出a=

星球表面的重力加速度由黄金代换公式得出g=，当不考虑星球自转时，它只与星球的质量、半径有关。

在星球表面的物体由于星球自转做匀速圆周运动的向心加速度a，由下式可以求出-N=ma

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关键词：分块；难点分散；知识问题化；搭台阶

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）18-076-1

老师编制的新授课学案既是为了学生课前更好地自主学习、自主探究精心编制的学习方案，又是为了我们老师课堂上进行“自探互教”模式中小组合作交流、学生与学生互教、老师与学生互教、老师点拨、归纳课本知识、解决问题而服务的。

一、在学案中明确部分知识在高考考纲中的要求

江苏省的物理高考试卷是按照高考考纲的要求来命题的，所出的试题都在考纲范围内，所以我们进行新授课时必须给学生明确哪些知识不是是考纲中的，只要求了解，哪些知识是高考考纲中的，考纲中有什么要求和说明。明确了这些，学生就能对这部分知识在高考中的分量也就明确了。比如：选修31中“带电粒子在匀强电场中的运动”这一节，我们可以在学案中插入如下一个表格：

内容要求说明

带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况

这样，学生就明白了带电粒子在匀强电场中的运动要掌握哪些情况，掌握到什么程度。

二、在学案中明确学习目标和准确定位重、难点

很多老师在编制学案时，学习目标和重、难点都是照一本资料上随便写几点。这说明这些老师自己根本没好好备课，自己应该根据学生的学情来分析本节的重、难点，这样在设置问题、归纳方法、小结规律、点拨学生时才能应付自如，才有可能把复杂问题简单化，才好给学生搭更好的台阶，把难点分解。认真专研教材和教学参考书，给学生制定一个合适学生的学习目标，给本节的重、难点准确定位，学生学的有目标、有方向，在学习过程中亦能把握重点，突出难点，这样一节课的效果才更好。

三、学案中把一节内容分成两大块来编制

课本上一节内容的知识很多，“自探互教”课堂模式中要求把一节课分成两块，那也就要求把这节内容分成两大块编制。如物理选修3-1中的“电容器”这节内容，我们可以这样分两大块，把课本上的“电容器”和“电容”这两部分知识归为一块，“平行板电容器的电容”和“常用电容器”这两部分知识归为一块。这样分两块学习，重、难点分散解决，便于学生理解知识，把握重点，解决难点，课堂思路清晰，学生有足够的时间把难点一一击破。

四、学案中把课本知识问题化来学习

课本中的基本概念、原理、规律可以以填空题、选择题、简答题、计算题形式出现来让学生学习。有的老师在编制知识点填空题时只是找某些资料上的来抄袭，根本就不看课本，他编制的这些填空题肯定不适合学生。还有的老师把课本的原话中删除几个字让学生填写，这样学生在完成这些题目时就会照书上抄袭，效果不佳。根据这两年的学案编制的实践情况来看，把课本上的知识问题化来学习时，即我们老师根据课本上的知识来编制问题来引导学生学习，给学生搭台阶，这样的引导效果比较好，学生比较喜欢，能体现解决问题的方法和思路，也便于学生理解知识、应用知识。

比如：在物理3-4中的“全反射”这节课本内容中，对于全反射现象的认识和理解我们可以搭几个台阶，可以编制如下几个题目：

1.在物理学中，我们把折射率较的介质称为光密介质，折射率较小的介质称介质（选填“光密”或“光疏”），光疏介质和光密介质是相对的。由n=c/v可以知道，光在光疏介质中的传播速度比在光密介质的的传播速度（选填“大”或“小”）。

2.当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角临界角，就会发生全反射现象，这就是发生全反射现象的条件。当光从介质射入空气（真空）时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是。

3.光由折射率为2的介质进入空气（真空）时的临界角为。

在设置的三个问题中，1、2题是让学生根据自主学习的内容来理解全反射，掌握全反射的条件，加强理解临界角的概念。第3题为了通过计算来进一步理解全反射，掌握临界角的计算，体会全反射的条件。这几个问题的设置符合了学生认识全反射现象的规律，便于学生掌握，也把难点给分散开了，好一一击破。

五、学案中的题量和难度应适中

有的老师在新授课的学案中编制了好多巩固练习，但在课堂上又来不及处理，那么这些巩固练习相当于课后练习，老师要求学生在课堂上完成，学生这是就会感觉题量大，完成的难度大，这无形中加大了学生的学习负担，如果题量适中、难度适中，学生就会学得轻松，也有足够的时间去思考、讨论、交流了。所以我们编制的问题应该题量适中，难度适中，这样可以提高学生的学习效率。如必修2中的“向心加速度”这节内容，关于向心加速度知识，除把课本上的知识点编制成填空题外，对于加速度的理解和计算我们只要编制两个题目即可。

1.关于向心加速度的说法中，正确的是（）

A.线速度越大，向心加速度越大

B.角速度越大，向心加速度越大

C.向心加速度的方向沿半径指向圆心，

D.向心加速度可以表示线速度方向变化快慢

2.一物体做半径为r=0.5m的匀速圆周运动，向心加速度的大小为0.5m/s2，试计算：

（1）线速度的大小；

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【关键词】职业学校物理概念教学

物理概念是物理学知识体系的基本组成要素，是学习物理规律，解决物理问题的基础。物理概念教学是传授物理知识的重要方面，又是培养学生思维能力，进行科学方法熏陶的重要途径，物理概念的教学是物理教学的核心问题之一。在物理教学中，注重概念教学，放弃题海战术，揪住概念这个主干疏通知识间的关系，能缩短教学时间，提高教学效率。

由于学生对物理概念正确理解需要长时间的形成,教师必须重视物理概念的教学。什么是概念？概念就是事物的特有属性在人们头脑中的反应，它具有高度的概括性和抽象性。人类要认识自然、改造自然，掌握事物的本质，就必须运用概念并不断地发展与深化概念。物理概念是反映物理现象和过程的本质属性的思维形式。物理知识是由许多概念组成的体系，而概念是形成体系的单位，因此，可以说物理概念是整个物理基础知识的基础。只有切实掌握基本概念，才能使学生取得探索和掌握基础知识的主动权。

形成概念，理解基本概念，是培养学生分析、解决问题能力的基础，是发展学生认识能力的重要途径。物理学中的概念很多，有些比较简单，如物体、运动、路程等概念，是不难掌握的，而有些则比较复杂，如力、惯性、速度、加速度、电势、电动势等概念，学生较难掌握。对于这些重要的基本概念，能否使学生真正理解，直接影响到某一章乃至整个物理学科的教学。要使学生形成概念确实是一件十分重要、复杂而困难的工作，在物理教学中，怎样才能使学生较容易地形成概念呢?

一、感性认识是形成物理概念的基础

一切认识都是从感性认识开始的。物理教材中的内容，对学生来说，能直接感知的少，需要间接认识的多。所以，在教学中，应尽量运用实验和其他直观手段来增加学生的感知机会，不断扩大他们的知识积累，这样就会为学生的抽象逻辑思维形成前提条件。教师必须在学生观察和实验的基础上，及时引导他们正确思考，经过自己的思维加工，从现象到本质地去理解，从而形成正确的概念。如“机械运动”概念的形成，可以列举人在行走，车辆在前进，雨点下落等这些学生司空见惯的现象，经过比较、分析后，让学生认识到它们的表面形象虽然不同，就会发现这些现象却有一个共同点，就是一个物体相对于另一个物体的位置发生了变化，然后，把这些共同特征抽象出来，予以概括，就形成了“机械运动”的概念，即：“一个物体相对于其他物体的位置的变化叫做机械运动”。

二、使学生明确概念的物理意义是形成概念的根本

教学中学生对有关物理问题的感性材料进行抽象得出结论后，一般来说，对有关概念的理解仍然是表面的、片面的，有时甚至是错误的。为此，在教学中要通过多种途径和方法，使学生着重理解其物理意义。

一个物理概念有确定的物理意义，只有引导学生深入理解物理概念的物理意义，才能全面、系统、深刻地理解这个物理概念。如：向心加速度的概念，历来是学生感到抽象难懂的概念。向心加速度只能改变线速度的方向，不能改变线速度的大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量。有不少学生对向心加速度能改变线速度的方向但不能改变线速度的大小这种特性不能理解。其原因还是对向心加速度的物理意义理解不透，此时应引导学生从向心加速度特点出发，认清向心加速度和线速度方向间的关系，即互相垂直，故向心加速度不能改变线速度的大小。对容易混淆的概念，可以采用对比的方法，明确其区别与联系，以加深理解。在物理学中有些物理概念看来很相似，但其意义却大不相同。对于许多容易发生混淆的概念，都可以用类比的方法，进行比较的根据是概念的质和量的规定性。一般来说，把握不同概念的质的规定，就能得到它们之间的区别，而量的规定性往往反映了它们之间的联系。通过分析概念之间的区别和联系，可以开拓学生的思路，帮助学生发展他们的认识能力。如“动能”和“动量”是物理中两个非常重要的概念，不少学生总是把它们弄混，不清楚什么时候应该用动能去分析解决问题，什么时候用动量去分析解决问题。所以，在讲授这两个概念时，应注意区分它们的联系和区别：动能和动量都是反映物体机械运动的物理量，它们都是用乘积定义法定义的，它们的大小都是由物体的质量和速度大小决定的。动能大小

二者的主要区别在于：（1）动能和动量虽然都是描述物体运动状态的物理量，但动能是反映物体由于运动所具有的一种做功的本领，它既可以通过做功来转移机械运动，也可以通过做功把机械运动转化为其他形式的运动，如热运动等。动量是反映物体运动量的大小，它只能在机械运动和机械运动之间转移。（2）动能是标量，动量是矢量。动量的方向就是物体运动速度的方向。（3）动能的变化（转移或转化）是通过做功来量度，而动量的变化（转移）是通过冲量来量度。

三、通过练习巩固概念，复结梳理概念

任何一个概念形成之后，不能只满足于学生能背得出来、能默写出来，还要通过不断复习来巩固和加深对概念的理解。可以安排一些有代表性的、巩固性的练习，使学生所学的概念得到巩固。教师最后还得配合一定的习题使学生加深对概念的理解。比如，在教到匀变速直成运动位移时，出了一道习题，已知某物体的初速度，加速度，求在t秒后的位移，学生一般都直接代入公式

进行计算，可结果都是错误的。这里学生忽视了物体在t秒前就已经停下来了，没有真正掌握匀减速位移的概念，做了习题后，印象就更深了。教学中，还要不断加深对概念的理解，不断摸索、创新，使物理概念的教学在物理教学中起到应有的作用。在讲完一章或一个单元后，还要进行阶段性的分类总结。通过分类总结，疏理知识融会贯通，并系统化、条理化，以便于灵活运用。

参考文献：

[1]阎金铎,田世昆.中学物理教学概论.北京:高等教育出版社,2003.

篇7

[关键词] 超声心动图；肥厚型心肌病；左心室；舒张功能；速度向量成像

[中图分类号] R542.2[文献标识码]C [文章编号]1673-7210（2008）11（a）-048－02

To evaluate the sequence of left ventricular diastolic function of hypertrophic cardiomyopathy by velocity vector imaging

WANG Gui-fen, NI Jia-bin, LI Jia-liu

[Abstract] Objective: To evaluate left ventricular diastolic function by velocity vector imaging (VVI) in patients with hypertrophic cardiomyopathy. Methods: 16 cases as control group，15 cases with HCM as study group. The longitudinal time to peak strain and peak strain of each segment were measured. Results: Left ventricular longitudinal max negative strain in HCM group decreased compared to the healthy group（P

[Key words] Echocardiography; Hypertrophic cardiomyopathy; Left ventricular; Diastolic function; Velocity vector imaging

本研究通过速度向量成像（velocity vector imaging， VVI）观察心内膜和心外膜下心肌的峰值应变以及它们的达峰时间顺序，以此评价心内膜和心外膜下心肌的舒张顺序以及心内膜下心肌和心外膜下心肌的机械做功。

1资料与方法

1.1一般资料

2007年9~11月，选择16例健康志愿者作为正常对照组，男10例，女6例，年龄18～50岁，入选标准：无心脏病史，心电图结果正常，心脏X线结果正常，血压小于140/90 mmHg。临床确诊肥厚型心肌病（HCM）患者15例作为研究组，年龄22～72岁，入选标准：室间隔厚度>15 mm，室间隔与左室后壁比值>1.3，对称性肥厚的患者，要求室间隔及左室后壁厚度均大于15 mm，没有其他引起左室肥厚的原因和节段性或整体收缩功能异常（LVEF30 mmHg）。

1.2仪器与方法

1.2.1应用Simens Sequia 512超声诊断仪，采用7V3C探头，频率2.0～4.0 MHz，具备VVI技术。

1.2.2图像的获取和存储，在VVI模式下，患者左侧卧位，安静状态下，获取心尖四腔观标准图像。

1.2.3脱机，进入VVI工作站进行定量分析，获取各节段心内膜心肌和心外膜心肌纵向峰值负向应变及各节段的平均值。

1.2.4测量参数，心内膜和心外膜心肌峰值应变以及心内膜和心外膜心肌峰值应变的达峰时间。

1.3统计学处理

应用SPSS 12.0统计软件，各项计量参数均以均数±标准差表示，对同一患者心内膜及心外膜的纵向最大负相应变采用配对样本t检验。对正常人及肥厚型心肌病患者两者的纵向最大负向应变采取独立样本t检验。对两组心内膜达峰时间和心外膜达峰时间的差值采用独立样本t检验。对两组的左室质量采用独立样本t检验。

2结果

2.1两组左心室心内膜、心外膜纵向运动速度达峰时间和应变测量结果比较

在心尖四腔心切面测量三个心动周期的心肌各节段心内膜和心外膜应力和达峰时间的舒张期负向最大值，取各节段的平均值，同时，在同一帧分别测量3次，取平均值。结果见表1。

表1 正常组与HCM组左心室心内膜、心外膜纵向运动速度达峰时间和应变测量结果

表1显示，在正常对照组及HCM组，心内膜纵向应变峰值均大于心外膜纵向应变峰值，且差异具有统计学意义（P

在HCM组，心内膜及心外膜峰值应变均低于正常对照组，差异具有统计学意义（P

正常对照组，心内膜应变达峰时间迟于心外膜，而HCM组心外膜应变达峰时间等于或迟于心内膜。两组心内膜与心外膜的差值为正态分布，经独立样本t检验，t=2.21，P

2.2正常对照组及HCM组的左室射血分数及左室质量比较

正常对照组左室质量均数小于肥厚性心肌病组，差异具有统计学差异（P

表2 正常对照组及HCM组的左室射血分数及左室质量

与HCM组比较，*P

3讨论

速度向量技术（velocity vector imaging，VVI）是一种研究心肌结构力学，分析局部心功能的新技术。它基于二维灰阶成像原理，应用斑点追踪技术，对心肌运动进行自动跟踪。得到带有心肌运动方向及速度大小的动态向量图，通过分析向量的大小和方向，获得心肌运动的速度、应变、应变率等信息，来评价心肌运动。VVI技术因为建立在斑点追踪原理上，所以不具角度依赖性。

现认为心肌分为三层，即纵形、环形和斜形心肌。在正常心肌室壁心内膜与心外膜之间存在跨壁的位移和压力阶差[1]，且心内膜下压力（stress）大于心外膜[2]，心脏舒张和收缩的时候，心内膜和心外膜心肌形变和应变随着压力不断变化[3]。

本研究应用VVI技术对HCM患者各心肌阶段的心内膜下、心外膜下心肌的纵向运动进行取样分析，结果显示HCM组左室各节段纵向最大负向应变均明显低于对照组（P

VVI技术是建立在二维超声影响基础上的，故图像质量影响测量结果。另外，在测量过程中，需要手工描记心内膜边界。VVI技术采用斑点追踪技术，故描记的范围不同，追踪的斑点便不同，在进行局部心肌运动评估时，重复性较差。本研究采用各节段平均值，对整体心肌运动进行评估，结果相对稳定。总之，VVI技术能定量地检测心内膜和心外膜的运动，以及局部心肌收缩的微小变化，无角度依赖性，操作简便，将有可能成为反映左室心肌舒缩功能的敏感指标。

[参考文献]

[1]Bovendeerd PH, Huyghe JM, Arts T, et al. Influence of endocardial-epicardial crossover of muscle fibers on left ventricular wall mechanics [J]. J Biomech,1994,27:941-951.

[2]Mohamed S, Hamid, Hani N, et al. Evaluation of left ventricular wall stresses duting ejection using nonlinear finite element [J]. Finite Elements in Analysis and Design,1987,3:27-37.

[3]Chaudhry HR, Bukiet B, Regan T. Dynamic stresses and strains in the left ventricular wall based on large deformation theory [J]. Int J Non-Linear Mechanics,1997,32:621-631.

篇8

图为人造卫星绕地球作匀速圆周运动的示意图。由卫星与地球之间的万有引力提供卫星向心力及圆周运动知识，得①②两式中，除万有引力常数G及卫星质量m外，涉及七个物理量，分别是中心天体质量M、卫星圆周运动半经r、向心加速度a、线速度v、角速度ω、周期T、频率f。由②式，角速度ω、周期T、频率f三个量中只要已知其中一个，即可求出其余二个，所以上述七个物理量中相对独立的只有五个，分别是M、r、a、v、ω（或T或f）。

1如果已知M、r、a、v、ω（或T或f）这五个物理量中的任意二个，根据①②两式，就可以求出其余的五个物理量――这就是解决“万有引力”类问题的“知二求五”原则。

例11999年月11月20日，我国成功发射了第一艘航天试验飞船“神舟一号”。清晨6时30分，火箭点火升空，6时40分，飞船进入预定轨道。21日2时50分，飞船在轨道上运行约13圈半后接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回；21时3时41分，成功降落在我国内蒙古中部。若飞船是圆形轨道运动，那么能求出哪些与飞船有关的物理量？（已知地球半径R=6400km,地面重力加速度g=10m/s2）

解析由题意,飞船圆周运动的周期T

T=Δt/n=5.38×103s。③

对地面附近质量为m的物体,万有引力即为重力

GMm/R2=mg得GM=R2g。④

由③④两式得飞船的运动周期和地球质量,那么由“知二求五”原则 ，我们可以求得飞船运动的线速度、向心加速度、角速度、频率、半径，由于已知地球半径，所以也可求出飞船运动轨道的离地高度H。

由①②③④得

例2（05全国卷Ⅱ18题），已知万有引力常数G，月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有

A.月球质量

B.地球质量

C.地球半径

D.月球绕地球运行的速度大小

解析已知月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，由“知二求五”原则，可估算地球的质量和月球绕地球运行的速度大小，所以答案为BD。

2对于绕不同中心天体做圆周运动的两个物体，M、r、a、v、ω（或T或f）五个物理量中，如已知其中二组对应的物理量比值（如两个圆周运动物体的轨道半径之比和速度之比），就可求得其余几组对应的物理量比值，这是对“知二求五”原则的补充。

例3(05全国卷Ⅲ 21题)，最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周时间为1200年，它与该恒星距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求得的量有

A.恒星质量与太阳质量之比

B.恒星密度与太阳密度之比

C.行星质量与地球质量之比

D.行星运行速度与地球公转速度之比

解析该题中有两个圆周运动系统。一行星绕太阳系外某一恒星做圆周运动和地球绕太阳做圆周运动。而已知该行星绕恒星运动的周期与地球绕太阳运动周期之比为1200，该行星绕恒星运动的半径与地球绕太阳运动半径之比为100，由“知二求五”原则，可断定求出该行星与地球绕各自恒星运动的速度之比、角速度之比、向心加速度之比以及该恒星与太阳的质量之比，由于不知道该恒星与太阳的半径之比，无法确定它们的密度之比，所以该题的答案为AD。

例4（05全国卷Ⅰ16题），把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳的运动的周期之比可求得

A.火星和地球的质量之比

B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比

D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比

解析对于绕同一中心天体做圆周运动的两个物体，M、r、a、v、ω（或T或f）五个物理量中，由于中心天体质量M相同（即质量之比为1∶1），那么只要已知其中一组对应的物理量的比值，就可求得其余几组对应的物理量比值。由题意，火星和地球都是绕太阳运动的，又已知火星和地球绕太阳的运动的周期之比，由“知二求五”原则，我们断定可求得火星和地球绕太阳运动的线速度、角速度、半径、向心加速度等物理量之比值。所以这题的答案为CD。

篇9

【关键词】万有引力；重力；向心力；区别

从教18年以来，笔者在有关万有引力与重力以及向心力的关系的教学问题中，总会遇到不少麻烦，特别是随着高中教育的逐步普及，现在有更多学生反映万有引力与重力以及向心力的关系的问题难懂。万有引力与重力以及向心力的关系的问题究竟“难”在哪里？有什么好的方法能帮助学生突破这一知识的难关呢？笔者结合人教版高中物理必修2第六章的内容，进行一些探讨：

一、明确地球对地面物体万有引力、重力及提供的向心力不同之处

1.地球对地面物体的万有引力

地面上的物体所受地球引力的大小均由万有引力定律的公式决定，其方向总是指向地心。

2.地面物体所受的重力

处在地面上的物体所受的重力是因地球的吸引而产生的，其大小为mg，方向竖直向下（绝不可以说为“垂直向下”和“指向地心”）。地面上同一物体在地球上不同纬度处的重力是不同的。在地球的两极上最大，在地球赤道上最小，随着位置从赤道到两极的移动而逐渐增大――这种现象不是‘超重’，应该与‘超重’现象严格区别开来。以地球赤道上的物体为例，质量为m的物体受到的引力为F=GMm/R2，因此物体与地球一起转动，即以地心为圆心，以地球半径为半径做匀速圆周运动，角速度即与地球的自转角速度相同，所需要的向心力为 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自转周期较大，F向必然很小，通常可忽略，故物体在地球两极M或N上时其重力等于受到的万有引力。一般说来，同一物体的重力随所在纬度的变化而发生的变化很小，有时可以近似认为重力等于万有引力。

3.地面物体随地球自转所需的向心力

由于地球的自转，处于地球上的物体均随地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，大小是F向=mω2r=mr4π2/T2（ω是地球自转角速度，r是物体与地轴间的距离，T是地球的自转周期），其方向是垂直并指向地轴。对于同一物体，这一向心力在赤道时最大，F大=mω2R（R是地球半径）；在两极时最小，F小=0。

因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图4-5所示.

实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图4-5所示。这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力。在赤道上时这些力在一条直线上。

二、明确地球对地面物体万有引力、重力及提供的向心力三者间的关系

地面物体随地球自转所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由万有引力F引=GMm/R2提供，F向是F引的一个分力，引力F引的另一个分力才是物体的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四边形定则，大小关系是F引≥mg>F向。

例1：已知地球半径R=6.37×106m.地球质量M=5.98×1024Kg，万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？

由计算可知，引力F=9.830N远大于向心力F向=0.0337 N，而物体所受重力9.796N与物体所受的万有引力F=9.830N相差很小，因而一般情况下可认为重力的大小等于万有引力的大小。但应该切记两点：①重力一般不等于万有引力，仅在地球的两极时才可有大小相等、方向相同，但重力与万有引力仍是不同的两个概念。②不能因为物体随地球自转所需要的向心力很小而混淆了万有引力、重力、向心力的本质区别。

例2：地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（ ） 倍

A. B. C.

正确答案为选项A。当赤道上的物体“飘”起来时，是一种物体、地球之间接触与脱离的临界状态，地球对物体的支持力为零，只有万有引力完全提供向心力，只要正确运用牛顿第二定律和万有引力定律列式求解即可。

例3：假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球半径R地之比R火/R地=q，那么离火星表面R火高处的重力加速度和离地球表面R地高处的重力加速度之比等于多少？

由于引力定律公式中只有乘法与除法，故可以运用比例法进行求解。对星球表面上空某处的重力加速度公式，也可以这样理解：g′和星球质量成正比和该处到球心距离的平方成反比。

三、明确地球对天体（行星，卫星）和人造地球卫星万有引力、重力及提供的向心力关系

针对天体（行星，卫星）和人造地球卫星的运行问题（包括线速度、周期、高度 ），可以看作匀速圆周运动，从而运用万有引力定律。这类“天上”的物体作匀速圆周运动的向心力仅由万有引力提供。对于地面物体，其重力由万有引力产生，若忽略随地球自转的影响，则其重力等于万有引力。由于 “天上”的物体（如行星、卫星）与地面上的物体虽然遵守相同的牛顿力学定律，但也有本质的区别，通常在解决卫星问题时要特别注重以下三个等量关系：

若万有引力提供向心力，则有GMm/r2 =ma向

若重力提供向心力，则有 mg= ma向

若万有引力等于重力，则有GMm/r2 =mg

以上三式不仅表现形式有异，而且其物理意义更是各有不同，必须注意区别辨析。同时因向心加速度a向又具有多种不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……则可以得以下几组公式：

（1）由 GMm/r2 =ma向 得

GMm/r2=ma向a向=GM/r2a向∝1/r2。

GMm/r2 =m v2/rv =v∝1/

GMm/r2 =mω2rω=ω∝1/

GMm/r2=m4πT2r/T2T=2π T∝

对于以上各式，“中心天体”（如地球）一定，则其质量M是一定的。因此“环绕天体”（卫星）绕其做匀速圆周运动的向心加速度a向、运行速度v、运行角速度ω、运行周期T仅与距离r有关。即以上各量仅由距离r即可得出，故以上各式可称之为 “决定式”。这组决定式适应于用 “G、M、r”表示待求物理量的题目。

（2）由 mg= ma向可得

mg= ma向a向=g

mg= m v2/rv=v∝

mg= mω2rω=ω∝1/

篇10

1对向心加速度的再认识

案例1匀速圆周运动经时间Δt以后速度变化的矢量图如图1，不难看出匀速圆周运动的加速度：a=|Δ|Δt=v•ΔθΔt=ωv,这是原始的向心加速度的表示式，有着明显的物理意义，但必须注意在R确定以后，v和ω并不相互独立，如果R并不确定，那么v和ω是相互独立的，R由vω确定.

从图1的矢量关系中不难看到当质点以ω的角速度绕圆心旋转时，质点的线速度也同时以ω的角速度在旋转，所以向心加速度的瞬时值其方向必须指向圆心，大小必定趋向于vω. ω反映线速度方向变化的快慢，而向心加速a在数值上是线速度v 对ω的加权.加权的原理是：如图1对具有一定ω的物体而言，v越大引起的Δv就大，所以向心加速度也越大.

2角速度意义的二重性

案例2如图2，质点由圆周上M点出发，沿切线作匀速直线运动，经时间Δt以后质点的矢径扫过α角，但线速度v的方向并不旋转.

如图2质点沿圆周从A运动到A′，矢径扫过θ角；同时线速度由v1变为v2,其方向也转过了θ角.因而，A点绕圆心O旋转的角速度ω的意义有了双重性，ω为常数，即表示了质点角位移变化的均匀性也表示了线速度方向改变的均匀性.

3碍障讲评

案例3如图3，宇宙飞船绕地球中心作圆周运动，飞船质量为m，轨道半径为2R(R是地球半径)，现将飞船转移到另一半径为4R的新轨道上，求：(1)转移所需的最小能量.(2)如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，图中ACB所示，则飞船在两条轨道交接处A和B的速度变化ΔvA、ΔvB各是多少？

提示取物体在无穷远处的势能为零时，引力势能的一般表达式为Ep=-(GMm/r),G是万有引力常量，M是地球质量，r是物体m到地心的距离.事实上，飞船在某一轨道上绕地球作匀速圆周运动时，必须与一确定的速度相对应，要改变飞船的轨道，必须改变它的速度.如果飞船在某一圆轨道上的某点突然增大速度，它将以该点为近地点作椭圆运动，如图4.如果飞船在某一圆轨道上的某点突然减速，它将以该点为远地点作椭圆运动，如图5.可见，题设障碍――“转移”的含义是：当飞船在2R轨道上运行经A点时，设法(如碰撞)突然增大其速度，从v1增至v1′,它将以A点为近地点沿椭圆轨道运动，到达远地点B时，又突然增大其速度，从v2′增大到v2,则飞船将以v2有4R上做匀速圆周运动.从而达到题中的转移目的.

解(1)飞船在2R轨道上运行时，其动能力Ek1，根据万有引力定律和向心力公式有

GMm(2R)2=mv212R,

Ek1=12mv21=GMm4R(1)

相应的引力势能为Ep1=-GMm2R,

机械能为E1=Ek1+Ep1=-GMm4R,

同理，可得飞船在4R轨道上运行时的动能、引力势能和机械能分别为

Ek2=12mv22=GMm8R(2)

Ep2=-GMm4R,

E2=-GMm8R.

由于E2>E1，其增量ΔE=E2-E1=GMm8R,

即为飞船转移所需的最小能量.

(2)由(1)式知，飞船在半径为2R的轨道上运行的速度为v1=GM2R.又由(2)式知，飞船在半径为4R的新轨道上运行的速度为v2=GM4R.

设飞船在半椭圆双切轨道上的A、B两点的速度分别为v1′和v2′,根据开普勒定律得

v1′•2R=v2′•4R,

即v1′=2v2′(3)

对飞船在椭圆轨道上的A、B两点由机械能守恒定律得

12mv′21-GMm2R=12mv′22-GMm4R(4)

联立(3)、(4)两式解得

v1′=2GM3R,

v2′=122GM3R.

故飞船在两轨道交接处A和B的速度变化分别为

ΔvA=v1′-v1=(43-1)GM2R,

ΔvB=v2-v2′=(1-23)GM4R.

4圆周轨道的严密性

圆周运动是一种特殊的曲线运动，主要表现在其轨道曲率半径的稳定性(R=常数)和曲率中心的不变性.1/R=Δθ/Δs=ω/v是速度方向对位移的变化率，表示了曲线运动方向在空间上的变化情况.圆周运动半径R为常数显示了线速度方向的改变在空间上的均匀性.理解这一点是重要的，就圆周运动而论，质点通过任意相等的弧长，其线速度方向的改变都是相等的，这是圆周运动区别于其他曲线运动最根本的运动学特征，正是这种特征决定了圆周运动的轨迹的封闭性，即弯曲程度的增匀性和曲率中心的不变性.如果ω也是常数，这就显示了匀速圆周运动线速度方向的改变在空间和时间上都是均匀的.

v=Δs/Δt=ωR表示了质点位移变化对时间的变化率，反映了圆周运动的时空联系.学生常常忽略比值Δθ/Δs与比值ω/v的相等关系，而实际上正是Δθ/Δs体现了线速度方向随空间位置的变化情况，从而决定了轨迹的弯曲程.

5径向力的作用