数学学习范文
时间：2023-03-23 23:15:21
导语：如何才能写好一篇数学学习，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
在国外数学教育研究领域，相关的研究主要是将一般学习探究的理论应用于数学的教学与学习，专门针对数学学科特点进行的学习探究研究的资料并不多见，这与数学问题解决研究资料的丰富性形成了明显的反差。
是不是因为数学解题作为数学学习的突出特点，恰是一个探索、研究的过程，而“问题解决”又是近几十年数学教育领域压倒一切的核心问题，从而冲淡了数学学习探究的专门研究。可以这样说，数学问题解决的过程实质上是一个学习探究的过程，而数学探究活动的主要形式正是解决各类数学问题。但也有不少专题性学习探究的个案研究成果，散见于各类文献中。
探究活动在解决数学问题过程中的几个层次:①较翔实地勾画了解题的探索过程和操作程式，对一些具体问题的探究进行了研究;②数学启发法思想，通过分析解题探究的过程，总结出可以说是探究的一般方法和模式，③从思维的高度对解题的探索过程作了深层的探讨。
所谓数学地思维是指:①用数学家的眼光探究世界，即具有数学化的倾向:构造模型、符号化、抽象等等:②具有成功地实现数学化的能力。
探究表现为一个过程，学生能否在这个过程中获得较多的过程技能?如测量、观察、绘图、计算、猜测等活动中的技能。针对这一问题，通过设计“几何体的关系”等多次实验，比较了学生独立探究与教师传授的效果，结果发现:参加独立探究的学生得分明显高出一筹，尤其水平偏低的学生表现更为出色。
在国内，数学学习探究的实践与探索是最近几年随着数学课程改革的推动而重视起来的。在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式(如数学发现学习、数学课题学习、数学问题解决等)出现，而且以渗透性或交叉性研究为主。明确将“数学探究”列为三个新增版块之一，强调学习探究方式在数学学习中的重要性。一些地区和学校随之进行了各层次的相关实验研究，但多是一些类似于“研究性学习”的调查、实践型数学课题学习。
随着信息技术与数学课程的融合逐渐受到关注，图形计算器、几何画板、2+2智能平台等各种数学软件应用于数学教学，使得数学实验成为数学教学的一个新的亮点。
可能是由于学习探究方式在一般的数学课堂里实施具有一定的困难，而一些数学软件在数学问题探究活动中具有明显的优势，从而使引导学生通过数学实验进行数学的探究和发现活动成为新的研究方向。这一点，在国外的研究资料中体现的更为清楚。
总的来看，这种数学实验的研究还处于初始阶段，理论研究没有形成影响广泛的理论成果;实践研究的范围还比较小，层次比较单一。但这种新的发展方向不仅丰富了数学学习探究研究的内容，同时带来了一些新思考。
综观数学学习探究的研究概貌，无论是作为一种教学模式，还是一种学习方式，抑或一种解题策略，都取得了一定的研究成果，但也存在着一些明显的问题与不足。整体上来看，表现为往“两端倾斜”的特点，即在宏观上对一般学习探究理论的研究与借鉴和在微观上对数学探究解题理论的细化研究较为翔实，而在中观上针对数学学科特点的学习探究方式的相关研究相对薄弱。
现实条件下开展数学学习探究具有一定的优势。首先，社会大环境正在改变着人们的思维方式、工作方式和学习方式，“掌握学习的能力远比掌握知识本身更重要”己被越来越多的人所接受。在这样的背景下，数学教育各个层面的改革正是围绕转变学生的数学学习方式这一焦点问题展开的。学习探究、发现学习、研究性学习、课题学习、项目学习等意义相近的叙词涌进数学教育理论与实践研究的各种资料，使得这种以主动探究为特征的学习方式备受关注。这种软环境是开展数学学习探究的基础性准备。其次，教师、学生对开展数学学习探究持较为一致的赞成态度。特别是学生强烈地渴望能在学习中拥有更多的自主权，以自己喜欢的方式去钻研、探究，尽管这种渴望可能含有“摆脱压力、放松自己”的厌学成分，但也足以说明学习探究方式的受欢迎程度。
就数学学习的途径而言，思想实验(数学思维、推理活动)是最典型的特征。思想实验不限于数学直觉推理，而泛指数学的一切思维活动.数学学习的这一特征强调了个人独立思考数学问题的重要性。一个人要想领会数学，就必须亲自去做思想实验，这与“在做数学中学数学”有着同等程度的含义，而做思想实验无非就是数学探究的代名词。从这个意义上说，真正的数学学习本质上就应当是探究的，即使人们不提学习探究，很多情况下的数学学习都正处于自然的探究活动中。这并不是对数学学习探究的泛化理解，而无非是要强调一点:数学学习探究并不是陌生的学习方式，它一直以某种非“正规”的形式在各层次的数学活动中发挥着作用，只是程度的深浅不同而己。
参考文献：
[1]黄颖,崔桂林. 创建数学生态教学模式[J]重庆师范大学学报(自然科学版), 2004,(01) .
篇2
常言道：实践出真知，也就是说要想获取真正的学问，是离不开实践活动的。的确如此，在实践活动中获取的知识往往会深刻地存在于记忆之中，这种作用是任何语言、任何书本知识都无法取代的。在数学学习中，也需要在实践活动中探究、发现、总结，《数学课程标准》就指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，在数学学习中重视学生操作能力的培养，既能激发学生学习数学的兴趣，又帮助学生更好地理解数学知识，更能丰富学生的认知，培养学生的能力。那么应如何在数学课堂中培养学生的操作能力，如何优化课堂操作的过程呢？笔者认为应做好以下几点：
一、选择合适的操作时机
操作虽然是学习数学知识的重要方法，在数学学习中占据着举足轻重的作用，然而并不是操作的内容越多越好，操作的时间越长越好。事实上，要最好地发挥操作在数学学习中的作用，还需要选择好的操作时机。
1、在认知的生长处安排操作活动。
例如：认识《轴对称图形》时，我安排了这样几个步骤：
一看——出示几个对称物体，引导学生归纳出它们外形上的共同之处：对称。
二分——出示一组图片，让学生将它们分成对称和不对称的两组。
三折——将分好的对称图形和不对称图形分别对折，从而发现规律：对称图形对折后能完全重合，不对称的图形对折后则不能完全重合。
四剪——利用刚才的发现试着剪出对称图形。
以上四个环节的安排，有层次，有目的：从“看”中形成表象，从“分”中初步理解，从“折”中发现特征，从“剪”中学会应用。四个步骤层层深入，让学生在做中看，在做中学，在做中认识新知，在做中有所发展，使学生对图形的“轴对称”特征有了深刻的认识。
2、在知识的发展处，加强动手操作。
如：认识圆柱的体积时，我引导学生拿出准备好的萝卜和小刀，切一切，拼一拼，想一想，共同总结出了体积的计算方法。接着，我又提问：观察拼好的长方体，想一想它和之前的圆柱体，除了体积相同之外，还有哪些地方是相同的？又有哪些地方是不同的？学生纷纷议论起来，由于有了刚才的操作体验，学生很容易得出结论：除了体积外，相同的还有底面积、高、半径等；不同的有表面积、侧面积、底面周长等。而且学生不仅得出结论，还发现表面积和侧面积都比原来的圆柱体多了左右两个面的面积，而底面周长则比原来的底面周长多了两条半径。
学生的思维火花就这样自然而然地迸发出来了，虽然书本上并没有安排这些内容，但我想这些经验、这些知识的获得将会成为学生的宝贵财富。是操作，让学生有了这些意外的收获。操作——拓宽了学生的思维，开阔了学生的眼界，发展了学生的空间观念，让学生的智慧能不受课堂和书本的拘束而自由发展。
3、在思维的发散处安排操作活动。
如：认识“圆的面积“时，我也安排了动手操作的内容，不过，我并未局限于书本上的安排将圆平均分成16份，再拼成一个近似的长方形，而是鼓励学生将分好的16个小扇形自主地拼一拼，看看能拼成我们学过的哪些图形，这些图形与圆之间有着怎样的联系。
接到任务后，学生积极地行动起来，操作的时间花了近半节课之久，不过，学生的收获也是喜人的。有的学生将之拼成了三角形，发现三角形的底相当于圆周长的四分之一，高则相当于四个半径，从而推导出：S圆＝4r×2πr×÷2＝πr2。有的学生拼成了梯形，发现梯形的上底等于圆周长的，下底等于圆周长的，高则相当于两个半径，从而推导出：S圆＝（2πr×＋2πr×）×2r÷2＝πr2。也有的学生将之拼成近似的长方形或平行四边形，也推导出了S圆＝πr2。
操作的方法同为分和拼，然而思维方式的不同，导致了推导的过程千差万别。在同样的操作活动中，学生有了不同的思维，产生了不同的认识，有了不同的体验，收获了不同的知识，将学生的思维向更高的层次又推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发展，进一步得到升华。
二、设计有序的操作方案。
心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段。同样的操作内容，同样的操作过程，引导的方式不同，获得的操作效果也是不同的。因此，在安排操作活动之前，教师应根据操作的内容和操作的材料设计合理有序的操作方案，以取得最好的操作效果。完整的操作方案应包括：操作所需的时间，操作采用的材料，操作的要求，操作的步骤以及操作的最终目的。
如教学《统计与可能性》一课时，我安排了多出的操作活动，在摸球游戏环节，学生操作之前我提出了这样的操作规则：
1、从袋中任意摸一个球，看清是什么颜色后放入袋中搅拌一下继续摸。每组摸40次。
2、明确分工：组长负责记录、副组长数次数、一人摸球、一人搅拌、一人读数。
3、记录的人用画“正”字的方法记录。
4、摸完后，组长填写统计表，其它同学负责校对。
5、活动时间为3分钟。
可以设想，如果在活动前没有设计好活动方案，课堂将会成为什么样：也许有人只是将它当成一次游戏，也许有人摸完了40次却并不记得摸球的情况，也许有人会很忙而有人却很闲，也许有人……而在明确了活动方案后，每个学生都有了参与的机会，都在参与中找到自己可做的、能做的，都能在活动中有所发展，有所收获。
三、选择合适的操作方式。
数学课堂中可操作的内容很多，然而采取的操作方式却不尽相同。有的操作可让学生单独完成，有些操作需要小组合作，有些操作则需班级共同参与……在操作活动中，如能选择合适的操作方式，将会取得事半功倍的效果。
如：认识长方体的特征时，主要采取单独操作的方式。我让学生拿出自己准备好的长方体实物，自学课本并进行操作：
①看一看，摸一摸，哪些是长方体的面。
②指一指，哪些面是相对的面。
③什么叫做长方体的棱？指出长方体中相对的棱。
④什么叫做长方体的顶点？指出长方体的顶点。
在学生认识了长方体的各个组成部分后，我又引导学生继续进行探究：
①数一数，长方体的面、棱、顶点分别有多少。
②比一比，长方体中相对的面有什么特点？
③量一量，长方体中相对的棱有什么特点？
这些操作活动均是由学生个体单独完成。之所以这样设计，是因为操作的内容比较简单，要研究的内容也很容易掌握，让学生个体单独完成，会让学生产生很强的成就感和自豪感，从而对所学知识产生浓烈的兴趣，更好地去认识和研究知识。
篇3
1.投入足够的学习时间
数学是一门复杂学科，学习复杂学科需要更多的时间，即使看起来像天才，然而其个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。
新的学习理论明确提出，成功的学习需要时间的大量投入[1]。即使美国人现在也开始认识到，在他们的中小学教育中，要求学生学习投入的时间过少了。但是学习时间和精力的“大量投入”，并不是一味地投入到训练记忆中，而是把主要时间投入到反思和理解中。成功的学习需要大量的时间，主要原因是要达到理解的水平需要时间。其有两方面的含义，一是为了深化和贯通新旧意义的联系，需要一定的时间去摸索与主题相关的具体信息；二是为了使得所获得的学习经验达到相当水平的知悉程度，需要一定的时间来深化和强化这些联系。不同的学生所需要的时间也不同，教师必须对此有充分的认识和思想准备。
学生对一个新的数学对象的初始学习，常常会遇到意义不够明晰和逻辑联系比较隐蔽的材料，一开始就要他们从事理解性学习是有困难的，他们需要时间去探究基本概念，生成与自己已有信息的联系。一下子接触太多的远离主题的内容会妨碍学生对新知识意义的建构和随后的迁移，因为他们缺乏足够的具体信息使这些原则变得有意义，因为他们对远离主题的知识同自己已有知识之间的承袭关系和逻辑联系不能接受，因此学生只能当作孤立的、没有联系的事实去学习那些远离主题的内容。
为学生提供先摸索与主题相关的具体信息（先行组织者）的机会显得至关重要，这就是在最初创立一个“时机”，让学生能够充分知悉、了解、回忆或激活相关信息，使新知识的主题从这些相关的信息中自然流淌出来。研究表明，有这样的时机要比没有这些机会的学生的学习更加有效。
为学生提供这样的时机，包括创设适当情境帮助学生搜索信息、提取信息、加工信息；也包括提供足够的信息处理时间，学习不能操之过急，信息整合是一个复杂的认识活动，需要足够的时间。
2.注重理解而不是记忆
初始学习不达到一定理解水平，迁移是不会发生的。这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。刚学完某个新知识就急于去做难题，就属于这个范畴。这两个结论对教学而言非常重要，这正是我国中小学普遍存在的问题，常常新授课刚结束，就要求学生解难题，不仅课后作业是难题，而且课堂练习中就开始出现难题，有的题甚至就是升学考试的试题。学生难题解不了，只好用强行记忆来弥补，强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。这种现象的结果是被迫机械学习，能力无法提高也就是必然的事情了。
迁移受学习的理解性程度的影响，而非仅靠记忆事实或墨守成规。迁移不能发生的原因在于，对新知识的理解没有达到一定水平，而仅仅靠记忆。在新知识的初学阶段，其意义的建构和获得还没有真正完成，按照有意义学习理论，新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中，一方面是对意义联系理解的深化和贯通，另一方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化，只有当这两方面达到一定的水平，有意义迁移才可能开始。
3.利用变式把握关键特征
适当安排一些反例能帮助学生注意先前没有注意的新特征，了解哪些特征与某些特定概念相关或无关。恰当的反例不仅可用于知觉学习，还可以用于概念学习。对何时、何地和如何运用所学知识的理解，即知识条件化，可通过“反例”的运用而增强。
数学学习中，学生很容易犯非本质属性泛化的错误，这是非本质属性负迁移的结果[2]。作为克服这类负迁移的一种有效方法，教学中常常运用反例或辨析题制造认知冲突，以帮助学生把握数学对象的本质属性。利用反例、辨析题、变式题进行教学都属于变式教学的范畴。反例的特点是改变对象本质属性而保持非本质属性不变，辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变，安排变式学习能够帮助学生把原先所没有注意的非本质属性和本质属性的区别加以澄清，从而尽可能避免非本质属性泛化的错误。变式题的运用在于提高解题学习中迁移能力的培养，这在我国的数学教学中是常用的方法。
二、影响迁移的其他因素
1.学习的情境
成功的迁移受到初始学习情境的影响，学生有可能在一种情境中学习，但却不能迁移到其他情境中去。实现成功的迁移，取决于知识与情境以怎样的关系相连，取决于初始学习是如何获得知识的。
一个数学对象在单一而非复合情境中学习时，情境间的迁移往往相当困难。当学生用学习情境中材料的细节，即过于具体的无关信息，来详细解释新材料时，知识尤其容易受情境制约。
当学生在复合情境中抽象出一个数学对象概念的特征时，更可能形成弹性的知识表征。复合的情境指学习情境是趋于本源化、多样化、综合化、真实化、情节化的，概念的特征隐藏在众多干扰因素之中，使得学生必须经过由表及里、去粗取精、去伪存真的过程，才能抽取到对象的本质，建构起对象的意义，这样不仅获得了对象的本质特征，而且在“舍弃”的过程中了解对象的非本质特征，认识本质属性与非本质属性之间的联系，从而同时把握对象的本质的和非本质的方面，达到从整体上认识对象意义的作用。这样形成的将是具有弹性的适应性的认识。
但是过度情境化对知识的理解有弊无利。过度情境化是指情境尽管可能真实，但情节过于复杂具体甚至无关，或者涉及因素过手琐碎而缺少综合性。在这种情境中学习，常常造成学生所学知识的弹性缺失，仍然无法把学到的知识灵活地迁移到新的情境。
让学生解决具体的案例，以及相似的其他案例，目的是帮助他们抽象出导致弹性迁移的一般原理。这是一种多到一的概括和一到多的迁移。实现这样的概括和迁移，要求提供的刺激材料尽可能的丰富，并能充分突出主题或本质特征。
另一个比较有效的办法，是让学生加入到为提高弹性理解而设计的“如果—怎么办”类的问题解决当中。概括案例，要求学生创造一种不仅能解决单一的问题而且能够解决整个相关类群问题的方法。
关于对付弹性缺失的3种方法，实际上是提供了提高弹性理解的3种“情境”。迁移弹性的缺失，根本上是学习缺乏“想象力”的结果。迁移本身就是一种“想象”的体现，没有对不同事物间关系的想象，谈何知识或策略的“迁移”？
“如果—怎么办”类型的问题解决本身，更是地地道道的“想象”的问题，没有对“如果”可能引出东西的“想象”，如何能找到“怎么办”？“概括案例”也同样离不开“想象”，没有“想象”，哪来“抽象”；没有“抽象”，又何有“概括”？人失去了想象，知识就会变成教条，智慧就会趋于枯竭。培根说：知识就是力量。爱因斯坦补充说：想象比知识更重要。知识是由想象创造出来的，知识又是由想象激发活化的；知识是由想象推动发展的，知识又是由想象带向无限的。目前我国大多与教育有关的活动中，最普遍的问题就是缺乏对受教育者想象力的培养，刻板僵化的模式，长官意志的管理，教条化的理念，受教育者不仅缺少想象的空间，甚至连想象的时间也没有。
2.问题的表征
通过教学帮助学生在更高的抽象层面上表征问题，也可以提高数学迁移能力。
帮助学生在更一般的层面表征所要解决问题，能增加正向迁移的可能性，减少先前解决问题中策略应用不当的负向迁移影响。让学生在更一般的层面上掌握数学解决问题的策略，就是引导学生学习从问题的原始状态开始，从无到有地实现问题的解决。这是培养和提高学生解决数学新问题能力的有效途径。
“在更一般的层面上表征解决问题”[1]的策略，应该包括表征问题和表征解决问题两个方面的策略。表征问题的策略，应该是指对问题性质、特征和意义做出概括性的理解，着重搞清楚“是什么类型问题”；表征解决问题的策略则是指对解决问题过程中所使用的策略进行抽取、提炼和概括，并且对问题情境、问题条件与问题策略的关系和联系进行概括和提取。
学习和运用这两种策略，可以促进对问题本质的认识和理解，达到在更一般的层面上，即从整体上、宏观上认识和把握问题及解决问题。这是“问题模式识别”的特征识别模式，实际上这是形成一种问题原理，这种问题原理由于具有很高的概括性而大大增强了它的正迁移性，从而反过来促进和加强解决新问题的能力。
学生如果仅仅受到具体问题解题训练而没有触及问题原理，他们虽然也可能很好地完成具体任务，但无法把学到的知识迁移应用到新的问题。接受抽象表征训练的学生则可以将知识迁移到具有类比关系的新问题上。
什么是“问题原理”？就是“在更一般层面上掌握表征问题的策略”。如果没有对某个“问题原理”的概念，就不可能把某个问题纳入这个问题原理的范畴。数学中应该有多种问题原理，所谓“抽象表征”或者“抽象层面的表征”，就是把问题的认识上升到“问题原理”的水平，才可能在解决新问题的时候，把新问题纳入某个问题原理的范畴来解决。所谓“学解题就是学解一类题”，也就是要把学解的题上升为问题原理，这样学会的就不是具体的一个题，而是属于一个问题原理范畴的题[3]。
3.学习与迁移条件的关系
迁移体现了学习内容和测试内容之间的一种函数关系。迁移量是在原来学习领域和新领域之间重叠部分的函数。这个重叠部分就是：知识是如何表征的，是如何形成跨领域概念对应的。
知识与任务之间的迁移随它们所共有的认知要素多少的程度而变化。认知表征和策略就属于随任务的不同而变化的“认知要素”。重叠部分就是指“共有认知要素”。认知表征和认知策略被看作“认知要素”。且不同的学习任务有不同的认知要素。但是如何识别不同任务间的“共有的认知要素”，这仍然主要取决于对前面问题表征一段所述的“问题原理”的掌握。同时，这为后面所给出的建立和形成共同的抽象结构的方法提供了依据。
研究表明，大量的迁移发生在表层结构大相径庭但却具有共同的抽象结构的对象之间[1]。当不仅要思考陈述性知识而且要考虑程序性知识时。众多领域的数学能力的迁移常常受同一原理的支配。比如通常所说的受某种数学思想的支配，就是受同一原理的支配。函数的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、极限的思想等，都是具有抽象结构的原理。来自于新的学习科学的研究表明，迁移大量地发生在具有共同抽象结构的对象之间，因此，要实现迁移无疑要建立和形成这样的共同抽象结构。
帮助学生超越具体情境和例证，在抽象层面表征经验是形成共同抽象结构表征的十分有效的方法。这也是解题反思的原理所在。即在反思的过程中，“超越”“具体情境和例证”，在“抽象层面”上表征“经验”，而不是“停留”在“具体层面”上，也就是不断地提高认识水平，不能始终停留在“低层次”认识水平上。这样，“经验”才可能得到提升，不断地从“具体经验”上升为“抽象经验”，直至上升为“原理”。
抽象表征并不是保存事件的孤立特点或例证，而是建构包含相关情境和事件成分的更大的图式。例如，包括类比推理在内的图式就能够对复杂思维做出重要的指引：“成功的类比迁移，能导致运用原来解决问题的一般图式去解决后继的问题。”这是形成抽象表征的另一种方法。“更大的图式”即是“认知模块”或“解题知识块”。
按照皮亚杰的意思，“图式”包含一定的活动结构，是行动的结构和组织，具有概括性的特点，可以从一种情境迁移到另一种情境。图式是在同一活动中各种运用的重复中保持共同认知要素的组织和结构。图式的种类逐渐增加，其内容也变得更加丰富，从简单的图式到复杂的图式，从内部的行为图式达到内心的思维模式，从无逻辑的图式到逻辑的图式，逐渐形成复杂的认知系统，形成庞大的认知结构。一个人拥有的图式越多，他所能同化的事物越多，范围就越大。实际也就是迁移的范围就越大。
类比推理是数学学习成功迁移的一个有效途径，而类比推理主要是运用在整体上有某种联系或相似的对象之间，所谓“共同的认知要素”也是在整体意义上的，不是视觉对象的相同而是“认知要素”相同，是指意义上的、理解上的、策略上的、原理上的，或者说是间接的而不是直接的。
抽象表征是通过多次观察不同事件的异同而建立起来的。这是形成抽象表征的又一种方法。
具有抽象结构的图式提高了记忆的提取和迁移能力，因为具有抽象结构的图式源自于更大范围的相关例证而非单一的学习经验。“抽象表征”的建立，就是为了把千差万别、千变万化的不同事件既区分又统一起来。通过对许许多多“个别”的异同的分析，概括出“一般”的原理来。“多次观察不同事件的异同”。在这方面就能达到很好的效果，数学作为抽象的思想材料更是如此。
首先是通过“多次”观察找出不同对象的“所有的”相同和不同之处，没有多次观察往往会遗漏某相同点和不同点，而被遗漏的相同点和不同点，往往是不容易被注意的又恰恰是重要的“关键点”，关键点总是深藏在最不容易被注意的隐蔽的深处。其次是，对相同点的比较、对不同点比较以及对相同点与不同点之间的比较都要进行多次观察，才可能识别其中的“共同认知要素”，共同认知要素未必只从相同点中反映出来，较多的情况是在正反两方面的比较中，更容易把“共同认知要素”识别出来。
4.迁移与元认知
迁移实质上是一个要求学习者积极参与选择和评估策略、思考资源和接受反馈的过程，也就是把迁移看成一个动态的过程。这种积极的动态迁移观有别于静态迁移观。静态迁移观就是认为初始学习后学生即具有解决迁移问题的能力。
较理想的迁移是不需要有任何提示，个人就能自发地迁移合适的知识。但是提示有时是必要的，提示能够极大地促进迁移。
“迁移量取决于学习或迁移时的注意指向”[1]。“注意谁”对迁移量有决定性作用，是否能识别出“共同的认知要素”，取决于“注意指向”。这正是专家知识的第一特征：能识别新手所注意不到的关键信息的信息特征。“注意指向”可能包括两方面，一是“应该注意情境中的什么对象”，二是“需要具有对信息特征的敏感”。“应该注意情境中的什么对象”，取决于对问题情境的观察、问题信息的提取、问题性质的辨析、问题原理的洞悉、问题类型的归属等多方面的认知因素。教学的观察中的确能够发现，学习中不同的人“注意指向”确有不同，这往往是产生学习差异的第一环节。学习迁移有困难的学生往往对学习材料不能抓住重点对象，不能关注重点内容，不能提取关键信息，不能把握细节与整体，不能洞察核心思想。
分级提示是帮助不同学生提高迁移水平的灵验办法。有些学生在接受一般性提示，如：“你能否想起曾经做过与此相关的事？”迁移便能发生。其他学生却需要有更加具体的提示。教学实际中，有的学生接受元认知提示就行了，有的学生需要更具体的接近目标的“认知提示”，乃至“直接提示”。分级提示应该说是教学中一种更有效的启发方法。在启发性教学中，以分级提问的方式来进行元认知提问效果更好。提问的分级可以根据接近目标的程度决定，提问从抽象到具体，从元认知到认知，所体现的迁移能力是由高水平到低水平的[4]。
教学上采用元认知提示的方法，能促进学生把知识迁移到新情境中，而无需借助明显的提示。教学中运用元认知提示的方法需要有前提，就是教学必须建立在探索和理解之上，只有以探索方式、建构以理解为目标的教学才可能需要元认知，记忆、模仿、复制、机械训练，这些都是无须元认知的。
那么，什么是“教学上的元认知提示的方法”？一是新知识的教学中用于启发的元认知提示语；二是解题学习中用于理解题意、探索解法的元认知提示语；三是用于课堂教学对话的元认知提示语。之所以强调以探索的方式教学，是为了强调“从无到有”的教学过程和教学思想，是为了教会学生如何“从无到有”地思考，是为了教学生学会如何“从无到有”地学习。以探索的方式教学，并非一定要有探究式教学中，也可以在讲授式教学中进行[4]。
元认知提示策略有助于学习沿着确定目标，生成新观点，提炼和细述已有观点，寻找观念的衔接，思考与反思活动的途径进行。当教师淡出时，学生能够向自己发问自我调节问题。最终是学生要学会使用元认知提示语，当教师淡出时，学生会用元认知提示语引导自己，经过长期使用，使之变为一种潜意识，即在思考问题时，无意识地、自动地运用元认知提示语引导自己的思考。就是让学生自己学习掌握运用元认知提示语，自觉进行元认知活动。
三、原有经验影响数学学习的迁移
“所有的学习都涉及到原有经验的迁移。”[1]这一原理对包括数学教学在内的所有教育实践都具有重要的意义。需要引起注意的是，有些已有经验会产生不易觉察的导致学生学习的负迁移影响。由于学习涉及到先前经验的迁移，所以一个人现有知识也能成为学习新信息的障碍。
对年龄不大的学生来说，早期的数学概念会左右他们学习数学时的注意力和思维。比如，大多数学生在学习算术时都形成了这样的观点：数字的基础是计算原理。数字是一连串要数(shǔ)的东西，加法就是把两堆东西“合二为一”。这样的认识在学校教育的初期很见效。然而，一旦学生接触有理数，他们的这种想法会对他们学习数学新知识产生不利的影响。因为学生无法通过数物生成一个分数，于是早期的数字知识成为后来学习分数的潜在障碍，对许多学生来说确实如此。
可见用“数物”方法学习算术四则运算并不是一个好方法，外国人长期依赖这种方法学习算术，其结果是“数物”成了他们丢不掉的“拐棍”。但是我们的小学数学现在把这种教学方法当作一个宝，甚至到了初中在很多场合还要用这种方法。殊不知数学的每一个内容的学习都要有不同程度抽象层次的提升，没有这种提升，数学水平停滞不前，数学思维水平也停滞不前。这个实例反映的不是缺少教育教学理念，而是缺少对数学学习的起码认识。
但是在初中，用一个整式除以另一个整式来定义分式，则是简单的模仿“分数”概念的建立。分数的定义方法是为了适应初学的幼儿几乎没有什么数学概念的特点，而到了初中再停留在这样的水平就不合适了。分数的定义是一种形式定义，把分式定义为“分母含有未知数的代数表达式”，表面上是“形式定义”，实际上是一种实质性定义。根本在于能反映代数的本质——未知数作为除数参加除法这个代数运算，分式就把未知数参加到除法运算里这个代数的本质特征反映出来了。
实际上，分数作为数的一种符号形式，对分式概念的引入比有潜在意义：一个整数除以另一个整数并不总能除得尽，于是就要引入一种表示“商”的准确值的符号——分数。即，除不尽——干脆把除号改记为分式线，把整个除式的形式地放在那里作为商，这个形式就代表了一个数值。到了代数里，分数的这种形式化思想就可以类比迁移进来，把表示未知数的字母形式的保留在运算式中，于是产生单项式、多项式；整式、分式；幂、根式；方程、不等式等[4]。
四、结束语
数学教学的一个主要目标是为使学生能够灵活地适应新的问题和情境。
学习情境是促进迁移的一个重要方面。仅在单一的情境中接受的知识与在多样化情境中学到的。知识相比更不利于弹性迁移。在多样化的情境中，学生更有可能抽象概念的相关特征，发展更加弹性的知识表征。问题的抽象表征也有利于迁移。
运用元认知提示和分级提示的教学方法可以帮助学生增进理解和迁移。
所有的新学习都涉及迁移。先前的知识可能帮助或妨碍新信息的理解。
【参考文献】
[1]［美］约翰·布兰斯福特.人是如何学习的——大脑、心理、经验及学校[M].上海：华东师范大学出版社，2003
[2]涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006
篇4
关键词：初中数学；教学质量；兴趣
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）23-084-01
在在科技发展迅速的当今社会，数学起了至关重要的作用，而关于如何提高初中数学教学质量这一课题，人们给与了高度重视。每一位教师都应该在教学前做好充分的资料准备，并进行相关课题的课程演练，进而保证在课堂上对学生授课的准确性与提高学生对数学的积极性。
对此，有以下几点建议和想法，以供参考。
一、培养学生学习兴趣
如今，不难发现有一部分学生在数学课堂上没有认真听讲。产生这一现象的原因，可能是因为“听不懂”“没兴趣”等，而且在课后这些学生也不会花时间去弄懂课堂上所教的内容，进而影响了教学的质量。因此，教师在面对这类学生时，应该帮助学生培养对数学学习的兴趣。
在讲解“有理数”这一课程时，教师可以通过书写几个数学符号，让学生在教科书上寻找出这些数学符号的含义来引起学生的注意，还能让学生通过自己寻找答案来记牢这些符号的含义，达到一举两得的效果；然后通过趣味的问答来加深学生对这一课题的认识，还能培养学生对这一学科的兴趣；最后布置几道运算习题比赛，让学生积极参与解答，答对者还能获得加分的奖励。通过活动比赛的方式，让学生记牢这一课程内容，还能提高学生对学习的兴趣。
二、理论与实践相结合
正如“实践是理论的基础，理论是实践的升华。”所言，每一个理论都是经过无数次的实践所得出的结论，而在初中数学教学中也是同样的道理。所以在教学过程中，教师应该多给实践机会学生，让学生能从实践中认识理论，并运用到实际生活中。而在授课中，教师可以先让学生自行分析并推出相应结论，然后再演示公式与理论的推算过程并进行总结。
在讲解“几何问题”的时候，教师应该先让学生运用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作图，并让学生自行计算所作图形的周长、面积与体积，然后教师才用具体模型进行授课。通过具体模型的讲解，使学生了解空间的直线，平面的平行与垂直关系，并学会运用展开图计算物体体积。学生只有在通过自己的动手作图，才能真正的了解到每一个几何图形的特点，这比教师独自在课堂上画图讲解来得容易理解，也能让每一位学生参与到课堂中。通过几何教学，教师不仅要培养学生的动手能力与观察力，还要培养学生的几何空间能力与抽象分析能力。
三、树立学生学习信心
诸葛亮所言：“恢弘志士之气，不宜妄之菲薄。”对大部分学生而言，数学都是他们心中难以攻破的一道难关，但是数学却是一门十分实用的学科。所以教师在教学过程中应多给与学生鼓励并帮助学生树立学习的信心。提高初中数学的质量，关键的一点就是学生能否树立学习的信心。因此，教师应该在教学过程中由浅到深，由易到难，用通俗易懂的语言来解释教学内容，并且运用学生所能接受的方式进行授课；为学生解答复杂问题，并多给与学生鼓励，帮助学生树立数学学习的信心；以历届优秀学生为例，为学生树立榜样，消除学生对数学学习的畏惧心理，使学生认识到只要仔细认真，严格对待就能照样把数学学好，恢复对数学学习的信心。
四、培养学生自学能力
学生的自学能力是提高数学教学质量至关重要的一点。因为学生可以先通过自学的方式对教学内容有一定的了解，然后才能在课堂中解决自学中所产生的疑问，这样才能提高教学的质量。然而自学的关键在于对题目的了解与认识，即能否从阅读题目中获取到相应的信息。由于许多学生都没有良好的阅读习惯，所以教师应从阅读题目开始教育学生。用教科书上的例题进行示范如何阅读题目，并教育学生在阅读的过程中标记上相应的数学符号，让学生读题，并引导学生解答。在培养学生阅读能力的过程中，教师应让学生带着问题去思考，给时间让学生进行小组的讨论，然后抽小组去回答问题，最后才给出正确答案。
五、培养学生思维能力
数学学习重视的是逻辑能力，而学生的思维能力决定了数学学习能力的高低。教师在教学过程中应密切留意每一位学生的数学思维能力，这不仅决定了学生对数学的理解，也决定了教师授课的方式。每一位学生对知识的吸收能力都不同，所以教师应该培养学生对知识吸收的速度，也就是学习思维的速度。教师应在课堂上通过生动活泼的教学方式训练学生的思维能力，并用一问一答的快速提问来培养学生的思维速度。每一次授课结束后，教师应布置相对应的课后习题，例如在限定时间内完成的速算题、判断题与简答题。通过这种方式来提高学生的思维速度，进而提升学生的思维能力。
提高初中数学教学质量不仅有以上几点，还要通过教师在不断的教学中慢慢摸索出更适合学生的教学方式，摸索出更适合当今社会所需的教学方法。只有通过不断的发展、摸索才能进一步提高初中数学的教学质量，才能够更适合当今社会。
参考文献：
[1] 夏宗林.初中数学课堂教学有效性探究[J].文理导航（中旬），2010，（07）.
篇5
案例1从最基本的定义开始推敲
熊伟：北京大学环境学院02级学生，毕业于北京市101中学。
我从小就对数学很感兴趣，认为数学有无穷的乐趣、无穷的奥秘，因此我的数学成绩也一直比较好。
对于数学，我一般都进行超前学习。我利用假期时间把下一学期要学的内容全部学完，新学期开始后，再进一步对一些难点进行钻研，不懂的地方与老师、同学讨论。
数学有一个非常严谨的体系，一般是先给出一个定义或公理，从这些定义、公理出发，衍生出新的概念、定律等。学数学要靠理解，这是许多老师所提倡的。那么，怎样去理解呢？我的办法就是从最基本的定义开始推敲，展开发散思维。
例如，绝对值的定义是：数轴上的点到原点的距离。对这个定义进行推敲，我得到以下两条推论：
1.由于绝对值是一种距离,所以任何数的绝对值都大于等于0；
2.互为相反数的两个数的绝对值相等。
这恰恰是对定义的理解。
对抽象的概念,我主要通过图形、具体数据将其具体化来帮助理解。
案例2逻辑思维的训练非常必要
秦冰：北京大学社会学系00级学生，毕业于山西省阳泉市阳泉一中。
说到数学，我的第一感觉是：数学的逻辑性非常强。要学好数学，就必须加强逻辑思维的训练。如何加强，要因人而异。以我自己为例，我平时在判断事情或分析问题的时候尽量不想当然，而是追求有理有据，把起因、过程、结果看清楚。此外，我也看一些逻辑思维训练方面的书。有的侦探小说的推理性、逻辑性也很强，边看边思考，也能达到训练目的。每一次数学考试之后，我都会仔细分析考试中出现的问题。如果因为粗心大意失分较多，我就会在平时加强准确性的训练；如果因为不会做而失分较多，我就会多找一些习题来攻，而且每攻一道就总结一次经验。我还习惯把做题心得写下来，考试之前看一遍，可以更加了解自己。
案例3我把数学从弱项变成强项
金怡：北京大学德语专业99级学生，毕业于浙江省嘉善高级中学。
我的数学成绩本来不太好，有一次考试竟连70分都没到，这对我是个沉重的打击，我意识到自己在数学上下的功夫太少了，于是开始弥补，到期末时超过了80分，而下一学期时则超过了90分。
在这个过程中，我发觉数学是一门很有意思的学科，很有挑战性。每当攻克一道难题时，我都非常有成就感。我的同桌也很爱做数学题，于是我们互比互学，我们的数学成绩都提高得很快。
就这样，我把数学由弱项变成了强项。
案例4遇到新题就不会，怎么办
李瑞鹏：北京大学环境学院02级学生，毕业于哈尔滨市第三中学。
我有一个同学做了不少数学题，但成绩却不见提高。如果有一道题比较新，没见过或没做过，他就不会做了。导致这种情况的原因是他没有冷静、仔细地分析题意，没有把题目同基础知识联系起来，不理解题目的本质。
我的体会是：数学不存在旧题和新题的区别，区别只在于对题干的设计。可能是已知元素有变化、叙述方式有变化，或者是求解对象有变化，但万变不离其宗，考察的知识点不会变。
在数学学习方面，我自己的经验就是把课听好，课下把每个知识点弄得滚瓜烂熟。
我在做题的时候，还特别注意对基本类型题目解法的总结。比如每一类型题目有多少种解法，运用其中某种解法时需要注意哪些问题，自己容易在哪方面出错。再比如解决某个问题，可以从哪几个角度去考虑等等。
如果把这个过程的功夫下足，遇到新一点的题就不用怕了。
案例5面对“题海”，我有一套“战术”
邵博：北京大学法律系02级学生，毕业于辽宁省朝阳市第一中学。
要学好数学就得做题，一说到做题就会让人联想到“题海战术”。的确，我也认为那种片面追求做题数量的“题海战术”是一种误区，不过面对“题海”，我确实有一套“战术”。
当我面对一本练习册时，我不会妄想每道题都会做，也不会每道题都去做。一般情况下，我会先读一遍题，认为自己会做的就不做了；遇上陌生的题，就仔细做一遍；遇上难题，先独立思考，实在做不出来，再去请教别人。如果是老师留的思考题，即使自己做出来了，也要和同学讨论一下，看看有没有更简单、更快捷的方法。
有时候，面对数学试卷，我就会感到紧张，而且越是大考，就越是紧张，以致发挥失常。要避免这种现象发生，平时就要多多“模拟”这种考试状态。每隔1~2天，我便抽出一段时间来进行“数学考试”，考后根据评分标准，给自己打分数，再对错题做一番分析。在做题时，我很注意提高答题速度，因为在考试中最容易答不完卷的就是数学了。此外，我也很注意心态的调节，那种因注重一题的得失而忽视全局的傻事我是不会干的。
考试之前，我会将以往的错题重新做几遍，并且坚持练习选择和填空等基础性题目。
案例6遇到一个好题目，我会好好研究
汤飞：清华大学土木建筑专业99级学生，毕业于湖北省天门中学。
我学数学很注意平时的积累。遇到一个好的题目，我会好好研究，看看到底有几种方法可以求解，哪种方法最好，如果以后遇到类似的问题应采取什么样的解决方法。通过这一番研究思考，我不仅能够掌握这个题目的解法、思路，而且再遇到类似的问题时也知道如何求解。所以做题贵精不贵多，如果能把一个问题琢磨透，可能比做很多题效果要好得多。
数学的公式、定理都可以相互推导，我一般都会比较注意它们之间的推导方法，这样就大大减少了记忆量。比如三角公式，只需要记一个到两个就行了，只要记住推导方法就能将其他的推出来，这样比死记硬背要强得多。
还有就是一定要注意数形结合能力的培养。我在做涉及到极限与函数的题目时习惯先画图，因为图形比数字要直观得多，用图表示出来就一目了然了。用图形定性分析之后再用数学的方法进行求解也容易得多了。
案例7一语点醒我这个“梦中人”
谭珂：中国人民大学法学院02级学生，毕业于重庆市永川中学。
在我的印象中，初中数学比较简单，学起来不费什么力气。但是面对高中数学，我就有点发懵了，很长一段时间都没找到学习的好方法。
篇6
小学数学学习活动是知识与经验、方法与策略、想象与猜想等交织融合的创造性活动，其间，有效的观察、积极的联想、合情的推理为学习的深入提供了坚实的基础。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除了接受学习以外，主动思考、自主探索与合作交流应当是数学学习的重要方式。为了使学生的学习更加生动、自主和深刻，教学苏教版四下《用数对确定位置》第一课时，我从以下三个方面来进行教学设计和思考。
1.让儿童思考真正发生。
本节课是在学生已经掌握用直线上的点描述数的顺序以及大小关系的基础上进行教学的。教学目标是让学生初步认识数对，感悟数形结合的思想方法，并为第三学段学习平面直角坐标系打下基础。其实，学生对确定位置的方法并不陌生，他们通常已经会用“第几排第几个”“第几组第几行”等方式来描述物体的位置。所以，在本课中的“我探究”环节，我进行了开放性的设计：展示每组学生用各种不同的表述方法描述的树懒扮演者在教室中的位置，并在此基础上引导学生展开探究。这样，把学生的数学思考具象地呈现出来进行探究，可以让他们对知识的掌握更细致、更透彻，让数学学习更深刻。
2.让知识脉络更加清晰。
建构主义学习理论认为：学习知识不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构；学生不是被动的信息接受者，而是主动的信息建构者，这种建构不可能由其他人代替。“数对”这一单元是在学生已经有了基本的生活积累，认识了数轴的基础上进行教学的，是为后面学习平面坐标作铺垫。基于此，我在处理学生生成的素材时，刻意制造认知冲突，让学生结合已经学过的数轴和还没学习的坐标知识，初步感知数对知识。教学拓展环节，结合经纬线的知识，让学生对两维空间的位置认识更全面、更深刻。在明晰概念的过程中，帮助学生构建数学知识体系。引导学生对所学知识形成清晰的认识，这样的学习才更扎实、更丰富、更深刻。
3.让数学符号代替语言。
新课标在总体目标中提出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。在本课教学中，我展示了不同国家对第4列第3行的不同表示方法，学生对这样的设计很感兴趣，主动参与课堂学习的欲望很强烈，接着，我适时引导学生将不同国家的不同表达方法进行比较，让学生进一步感知：数学符号可以代替语言，运用数学符号进行数学表达既简略精要又世界通用。这一环节的设计，有助于培养学生的抽象和模型思想，增强其符号意识，也使其学习更加深刻。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中理解列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2.使学生经历将具体的座位图抽象成由列、行表示的平面图的过程，初步感悟数形结合的思想方法，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3.使学生体验数学与生活的紧密联系，进一步增强用数学观察生活的意识。
【教学活动及意图】
一、创设情境，唤醒经验
1.学校童话节情境引入。
2.师：这位扮演卡通人物树懒的同学在教室中的位置该怎样来表示呢？（出示图1）
【在磨课过程中，我用教材例题情境图――“6列5行”的座位图引入，学生出现了认知冲突：小军的位置从前往后数是第3行，从后往前数也是第3行，极易混淆。因此，教学时，我对情境图进行了处理：提供给学生“6列6行”的座位情境图。这样，可以让学生的多种思路更全面地呈现出来。】
二、小组探究，构建概念
（一）小组探究描述方式
1.出示“学习提示”。
“我探究”：（1）独立想一想：你能用简洁的方法准确地描述出树懒扮演者的位置吗？把你的想法记录下来。（2）在组内交流你的想法。（3）每组讨论出一种最佳方法贴到黑板上。
2.小组探究，选出一种最佳方法贴在黑板上。
3.观察比较，呈现不同小组的表示方法，引导学生观察以下几种：（1）从左往右第4个，从前往后第3排。（2）从前往后数第3个第4组。（3）三横排从左往右数的第四个。（4）第4组第3个。
师：每个小组都用自己的方法描述出了树懒扮演者的具置，请仔细观察，这几个小组的表示方法有什么共同点？
生1：都用3和4这两个数来表示。
生2：都是从左往右数的。
师：有人说都有3和4这两个数，我们一起来找找看！（勾画出3和4）既然这几个小组都用到了这两个数，看来这两个数很重要。请这几个小组的同学说一说，这里的第4个或第4组里的“4”指的是什么？
生（边说边比划）：“4”指的是第4竖排。
（二）揭示列的概念
师：无论是第4组还是第4个，这里的4都表示什么？（第4竖排）在数学上，我们把竖排统称为“列”。为了便于观察，每个同学的座位都用一个圆圈表示，（课件出示点子图，动画从左往右逐条出示）这就是列。
（三）揭示行的概念
师：再来看另一个数“3”，这里的第3排、第3个中的“3”指的是什么呢？
生：这里的“3”都表示的是第3横排。
师：在数学上，我们把横排统称为“行”，（课件动画从下往上逐排出示“行”）这就是行。
【“我探究”环节呈现了各个小组讨论出的最佳表述方式，这是思维碰撞的环节。教师通过引导学生对各种表述方式进行层层对比，启发学生逐步明晰列和行的概念。这里，学生对列和行的认识不是教师给予的，而是由他们自己思考、讨论获得的。】
（四）比较反例，统一观察方向
师：让我们再来看看这几个小组的表示方法，和其他小组有什么不同呢？
1.反例1：第3列第3行。
师：这是5号小组的描述方法，他们用两个3来表示树懒扮演者的位置。请这个小组的同学说说看，你们是怎么数的呢？
生：我们是从右往左数的。
2.反例2：第四列第四行。
师：请6号小组的同学说说，第四列第四行你们是怎么数的？
生：我们是从后往前数的。
3.借助数轴和坐标统一观察方向。
师：由于我们数的方向不同，对于同一位置就会出现不同的表示方法，容易产生误会，怎么办呢？
生1：应该都从左往右数。
生2：应该都从右往左数。
生3：应该统一一个方向。
师：非常好！统一就是要规范。那该如何规范呢？请看屏幕。我们在低年级时学过数轴（如图2），将来我们还要学习平面坐标（如图3），看一看，对你有没有启发？
师（出示图4）：结合我们学过的和将来要学习的知识，想一想，如果你是个数学家，图4中分别是第几列和第几行呢？把你的想法和同桌说一说。
师：谁来说说看？我们一起来数一数！
师：现在你知道列该怎么数了吗？
生：从左往右数。
师：行又该怎么数呢？
生：从前往后数。
（五）统一观察者的位置
师：很好！我们明确了，列应该从左往右数，那下面我想请第1列的同学起立！（第8列也陆续站起来几个人）为什么有两列同学站起来了呢？
师（指着第1列同学）：你是站在哪个角度观察，把自己看作左边的？
师（指着第8列同学）：你又是站在哪个角度观察，把自己看作左边的？
小结：我明白了，观察者的位置不同，结论也不一样。所以，我们观察时，应该面对观察对象来确定左和右。现在请你上来，面向大家，告诉我们谁是左边？所以第1列应该是――
师：好，那下面请第3列起立！第5列起立！刚刚我们还知道了，通常行是从前往后数，现在请第2行起立！第5行起立！
【在处理学生生成的素材时，教师注意凸显矛盾，激发学生思维的火花。让学生在认知活动中产生认知冲突，在比对、辨析中深度思考，在积极的思维活动中找到数学现象的本质。当大家对同一学生的位置出现了不同的表述时，教师适时引发学生用统一的方式观察物置的需要。接着，视频出示在低年级学过的数轴图和高年段将要学习的坐标图，动画演示数轴和平面坐标绘制方向，让学生感受到列一般是从左往右数，行一般是从前往后数，逐步规范列与行的概念。同时，渗透平面坐标的思想。】
（六）揭示数对概念
1.激发用数对表示位置的需求。
师：规范了数的方向后，你能用简洁的方法准确地描述出树懒扮演者的位置吗？可以怎么说？
生：第4列第3行。
师（板书：第4列第3行）：非常好！只用了六个字，很简洁！我们中国人是这么表示位置的，其他国家又是怎样表示的呢？能看懂吗？试着比较一下它们的异同。
日本：第4列の第3ライン
英国：4th row 3rd line
法国：3ème ligne de 4ème rangée
俄罗斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а
师：各个国家表示位置的方法都比较复杂，而且如果语言不通就完全看不懂。可是数学家笛卡尔发明了一种方法，全世界的人一看就明白了。
2.课件视频播放笛卡尔的故事。
3.讲解数对的表示方法。
师：笛卡尔发明了什么方法表示位置？（板书：数对）
讲解：那什么是数对呢？数学家规定：可以用列数和行数来确定一个点的位置，我们通常将列数写在前面，行数写在后面。如第四列第三行，我们就先写列数4，再写行数3，中间加上一个逗号，外面再添上一个小括号，（边介绍边板书：（4，3））这就是数对。它读作“数对四三”，还可以更简洁地读作“四三”。树懒扮演者的位置用数对表示就是（4，3）。
提问：对比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的这些表示方法，你觉得用数对表示物置有什么好处？这就是今天我们一起研究的《用数对确定位置》。（板书课题）
三、自主尝试，体会数对
1.看图写数对。
师（出示情境图）：还有同学扮演了兔子警察和狐狸，你能用我们刚才学习的数对表示他们的位置吗？试试看！请拿出红色的学习单，完成“我尝试”。
（1）扮演兔子警察的同学在第2列第4行的位置，用数对表示是（ ， ），并在图中圈一圈。
（2）狐狸扮演者的位置用数对表示是（6，5），他在图中第（ ）列第（ ）行，请圈出来。
2.寻找数对规律。
师：在实际生活中，经常用数对来确定位置。你能用数对表示这4块瓷砖的位置吗？（屏幕出示）谁来把要求读一读？
“我发现”：（1）写一写：用数对表示出每块装饰瓷砖的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷砖的位置的数对有什么特点？
师：把你的发现和同桌说一说。（指同在第3列的两块瓷砖）表示这两块瓷砖的位置的数对有什么相同之处？
生：都有3。
师：为什么？
生：因为都在第3列。
师（指第4行的两块瓷砖）：这两块瓷砖的数对有什么相同之处？为什么？
小结：表示同一列瓷砖的数对中第一个数相同，表示同一行瓷砖的数对中第二个数相同。
追问：按彩色瓷砖这样的摆放规律来摆放，下一块瓷砖应该放在哪里？你能用数对表示出它的位置吗？ 【通过设计“按彩色瓷砖这样的摆放规律来摆放，下一块瓷砖应该放在哪里？”这样的问题，使学生巩固对数对的认识，并为他们提供探索和发现简单规律的机会，增强他们用数学的眼光观察生活的意识。】
四、互动游戏，加深认识
师：看来，同学们对数对掌握得不错。今天，我们的座位也排得整整齐齐。
1.你能用数对表示出自己在教室里的位置吗？写一写：我的位置是 。
2.下面，我们来做几个小游戏，看看谁的反应快！准备好了吗？
游戏一：现在，我报数对，你能找到是哪位同学吗？答对了就给他掌声！
游戏二：请位置是（3，2）、（2，3）的同学起立。
师：为什么相同的数字会站起来两个人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？
游戏三：下面游戏继续进行，加大难度了！谁的位置是（4，x）、（x，4）？
【进一步巩固数对知识，让学生对“用数对确定位置”有更完整的认识。同时，在游戏中增加练习的难度，符合学生的认知规律，有利于学生整体把握数对的概念。】
五、联系生活，拓展延伸
1.师：同学们真厉害！其实，数对在我们生活中运用得非常广泛。（播放视频：国际象棋中用数对表示棋子所处的位置；天安门阅兵式训练中用数对确定位置；地理学家用经纬线确定位置。）
篇7
关键词 学情分析 学习过程 问题暴露 数学学习力
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.053
On the Learning Process and Highlight the Learning Ability
YE Weimin
（Xiamen Yanwu Second Primary School， Xiamen， Fujian 361005）
Abstract In mathematics teaching， as a teacher to fully understand the students' mathematical learning process.Firstly， should pay attention to students' learning starting point， accurate analysis of students. At the same time， in the process of learning， We should pay attention to students' alternative conceptions， to be good at exposing the thinking process of students， found the problems that appear in the learning， to develop students' thinking， cultivate students' mathematical learning ability.
Key words analysis of the situation; learning process; problem of exposure; mathematics learning ability
2011版数学课程标准明确指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。对于学生来说，数学学习过程应该是一个知识生长和发展延伸的过程。如何让学习过程更具生命力和创造力，让学生在数学学习的过程中不断提升自己的学习力，是我们每位教师应该思考的问题。因此，笔者将结合教学实践，从以下几方面略谈自己的看法：
1 学情分析，找准学生学习的“生长点”
新课标指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重因材施教”。奥苏伯尔也曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学”。因此，作为教师要全面了解学生的数学学习过程，激励学生的学习和改进教师的教学，应当关注学生的学习起点，准确对学生的学情进行分析。只有把握学生的学习起点，了解群体间的学习特点和不同个体间的差异，才能真正激发学生的学习需求，更好地促进有效教学。把握学生的学习起点，我们可以关注以下两个方面：
1.1 关注学生的生活经验
数学源于生活、寓于生活并用于生活。数学与生活的联系密不可分。尤其对于低年级的孩子来说，生活中的数学是他们学习数学的动力和源泉。生活中的数学会让数学学习变得更有趣味性和直观性。例如在二年级上册《角的初步认识》这一概念教学时，就可以通过让学生观察生活中不同物品上都有角，初步认识角的特征，并通过画角、折角、拼角，最后抽象出数学中角。整个学习过程，学生由表及里，层层深入，从直观到抽象，有效地帮助学生建构了完整的概念。
1.2 关注学生知识起点
数学的学习过程是一个前后有序，紧密联系的系统学习过程。因此，在教学新知时，我们必须先弄清学生的原有认知结构，了解学生的知识起点，抓住新旧知识的联结点，从而更好地促进认知的迁移，有效地促进新知的学习。比如，在人教版六年级上册《比的基本性质》一课是以学生学习了比、分数和除法间的关系以及商不变性质和分数基本性质为基础的。基于这样的起点，我们就可以引导学生根据除法、分数与比的关系进行猜想、验证、总结，让学生通过独立思考、自主探究、合作交流，有效地建立起了新旧知识的联系。因此，准确抓住学生的知识起点，就等于抓住了学生学习的“生长点”，会使学生的学习更有生长性和生命力。
2 问题暴露，扣紧学生学习的“关键点”
教育心理学认为：“教师不能只是给予学生知识，更重要的是引导学生思考建构，经历学习的过程。”在数学课堂上，我们也经常会遇到这样的情景：“这道题都讲了多少遍了，怎么还不懂？ “这样的题目不是做过N遍了吗？怎么还错？”于是，大家就开始报怨、吐槽学生“笨”，教师“苦”。事实上，教师讲了学生不一定就懂，学生错了也许还会再错。似懂非懂，并非“真懂”，知其然而不知其所以然，并非“真知”。其实最本质的原因，还是学生的“问题”暴露不够，学生的“相异构想”没有显现出来。“问题”是数学学习的核心，只有充分暴露学习过程的思维和“问题”，才能真正清楚学生的“会”和“不会”，“懂”和“不懂”，才能使我们的数学课堂更加丰满，更有张力。那么如何在课堂学习中暴露“问题”，要用什么样的方式才能让学生的思维显现出来呢？笔者结合实践，认为有以下几种方式：
2.1 启发式暴露
正所谓“不愤不启，不悱不发”。因此，要暴露学生的思维过程，首先在“问题”提出时，就应当给予学生足够的空间，启发引导学生独立思考，对于问题提出的过程充分暴露。事实上，现行人教版教材的很多例题，都简化了概念的产生和问题的提出过程，更是省略了很多的方法探究过程。单从教材上很难看出这个问题是怎么产生的，为什么要用这样的解决方法。以六年级上册第三单元《分数除法》解决问题为例，教材中呈现的例题是以画线段图―写数量关系-列方程解决为主线的。事实上，站在孩子角度想想，他们在解决这类问题时并非全部按照这样的逻辑过程来思考的。孩子最大的问题就是不知道为什么要列方程？用方程解决的意义是什么？正是基于对孩子学情的分析，教师设计了这样一个简单问题： “五（1）班有男生30人，男生人数占全班人数的，全班有多少人？”
通过提出这样的问题，进一步启发孩子独立思考，尝试解决。并在交流讨论中进一步启发学生思考“为什么要选择列方程？”“列方程的依据是什么？”“列方程有什么好处？”等问题，真正让孩子了解了为什么这类问题要列方程的原因，真正有效地帮助孩子明晰了列方程解决此类问题的作用和意义，真正满足了孩子在学习过程的学习需要，大大开拓了学生的视野。
2.2 诘问式暴露
学生的思维大多是点状的，对问题的认识会出现片面、零散、随机等特点。学生在解决某一个问题时，常常凭的是经验感觉，靠的是记忆模仿。要使学生弄懂某一问题，暴露出学习过程中的真实想法，通过诘问，在一问之后再问，反复质疑、穷追不舍，有助于学生正确地解答、深入理解和沟通联系。课堂上我们经常问问：“这个问题你是怎么思考的？”“这个问题你为什么这样想？”“这个问题你是怎么算出来的”？“这个问题我们还可以怎么想？”在教学《比和比的应用》时，有这样一题：想一想，算一算下列几个比中哪个比值最小？
5：1 10：4 0.2：0.5 ：
大部分同学都通过化简比，求比值的方法得出了0.2：0.5的比值最小。这时教师并没有就此罢手，而是追问学生：“不用算，你有什么更快的方法吗？”一石激起千层浪，学生一下子陷入沉思，不一会就发现。原来把比转化成除法，利用被除数、除数和商间的关系就能解决了。正是这样的追问，暴露出了学生在解决问题时缺乏主动思考的意识，一味地机械练习。同时也进一步帮助学生巩固沟通了比和除法间的联系，使得学生的学习更为结构化。
2.3 聚焦式暴露
暴露问题的过程，其实就是学生思维碰撞的一个学习过程。在学习活动中，很多问题学生总是会思维定势，一错再错， 屡屡碰壁。纠其原因，就是学生的错误思维没有真正地暴露出来。确切地说是学生自己也不知道错在哪，真正的错因是什么？因此，在教学时我们一定要重心下移，善于抓住课堂生成的一些错误资源，不要过早地下结论，适当将这些典型的错题错例进行放大聚焦。通过“放大”问题，让学生从正、反两面进一步聚集问题，让错误成为课堂学习的重要资源。与此同时，还要“放慢”镜头，让学生着重分析错因，并形成正确的思路，真正在思维上产生冲击。
学生在对错因的生成分析过程，就是进一步暴露问题和思考方法的过程。正是由于对问题的聚焦，学生对知识理解才会更加透彻，对方法的掌握才会更加牢固。
因此，学习过程中，学生只有通过不断暴露自己的问题，分析思考的方法，寻找思维中的错误，纠正思维中的错误，将自己分析问题、解决问题的过程显现出来，教师进行有针对性的反馈和评价，将学生的思考过程串联起来，才能真正提高学生的学习能力。
3 发展思维，突显学生学习的“创新点”
现代教学论认为：“数学教学，实际上是数学思维活动的教学。没有思维，就谈不上数学教学，更谈不上培养能力、开发智力，因为思维是智力的核心。”数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。因此，在数学学习的过程中关注学生思维的发展和培养学生的思维显得格外重要。在学习过程中只有把思考的时间交给学生，把思考的自还给学生，让每个孩子的思维得到充分地展示;把思考的空间留给学生，为每个学生的思维发展创造条件，才能真正地培养学生的数学思考力和学习力。只有在学生自主参与活动的过程中，充分给学生动口、动手、动脑的机会，让学生在交流讨论中表达自己的思维，在操作活动中积累自己的思维，在探究归纳中升华自己的思维，才能真正地发展学生的思维。发展学生的思维，要充分展示概念的建构过程，公式的推导过程，规律的探索过程，方法的思考过程和问题的发现过程，让学生在“学数学”的过程“做数学”、“想数学”，才能真正挖掘学生的创造力和学习力。
综上所述，关注学习过程，应当以“学情分析”为基础;关注学习过程，应当以“问题暴露”为主线;关注学习过程，应当以“发展思维”为核心。只有关注学习过程，才能真正地“以学定教”;只有关注学习过程，才会关注到学生的“个体差异”;只有关注学习过程，才能真正地优化学习过程，才能真正地凸显学生的学习力。
参考文献
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数学日记就是学生以日记的形式，记述他们在数学学习过程中的真实感受与体会。数学日记的内容是多样的，学生可以对数学内容和方法进行总结，可以写自己对数学学习中的疑惑和欣喜之处，也可以写自己对教师教学的建议和意见。教师可以通过数学日记来进一步了解学生，有针对性的对学生进行指导。学生也可以在教师的评语中了解教师对自己的评价，进一步肯定或改进自己的学习行为。于是，我尝试着让学生写数学日记。通过实践，我欣喜的发现，学生学习数学的兴趣不断提高，特别是班上的几个学困生，对数学学习的态度有了很大的转变。我认为指导学困生写数学日记，在促进学困生学习方面有诸多好处。
一、数学日记中的“师生对话”增进了师生交流
美国心理学家罗杰斯说过：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”数学日记是学困生与老师沟通的一座桥梁，是学生敞开心扉的场所。学困生因为自己的成绩不理想，在心理上都有点自卑，平时都害怕见老师，害怕跟老师对面交流。所以老师根本不了解他们心里的真实想法，根本无法有效的进行指导教学。我就鼓励学困生写数学日记，他们可以大胆地在日记里说出自己的想法，可以写学习中碰到的困难和学习后的感想，可以写自己对老师和同学的意见，也可以写自己生活中困惑或高兴的事情，只要是自己想写的，随便什么都可以。开心的和苦恼的事情都可以向老师诉说。于是，学困生放下了心里的戒备，在日记中倾诉自己的所思所想。老师可以通过批语与他们进行交流，针对他们的情况及时给予回复和评价，也可以课后进行单独的面对面交流，进行心灵的沟通。学生会感受到老师的关心，教师也会感受到学生的信任，师生之间的交流就更加自由，师生的感情会更加深厚，师生的心会拉得更近。
二、数学日记中的“数学生活”提高学困生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。数学日记可以帮助学困生培养数学学习兴趣，增强学习信心。为了让学困生能够喜欢数学，提高数学成绩，我以生活中的数学为切口，让学困生留心观察身边生活中的数学问题，以日记的形式把它记录下来。有许多学困生对课堂中抽象的数学觉得很枯燥，很头痛，激不起他们学习的欲望。而生活中数学贴近生活，跟他们很亲近，很熟悉。通过让学困生写生活中的数学日记，可以使他们避开课堂学习中的条条框框，可以自由的发挥，引起他们对数学的另类思考，可以激发起他们学习数学的源动力。他们觉得数学原来是这么新奇，这么有趣，跟他们是这么近，数学就在他们身边。通过学困生写生活中的数学日记，使他们不再惧怕数学，逐渐喜欢数学，从而培养他们的数学兴趣和情感。
三、数学日记中的“学习反思”让学困生学会思考
学困生的数学基础都很差，都不善于思考数学。一直以来他们都习惯在课堂上保持沉默，他们觉得课堂应该是优秀生的舞台，而他们只是个旁观者。不管简单的问题还是复杂的问题都跟他们绝缘，一个个思考和发言的机会不断在他们身边溜走。为了能够激发学困生的思考，提高学习数学的兴趣，我指导他们写数学日记。刚开始的时候，我就让他们写每天学习的内容，唤起他们对所学知识的回忆。接着我就让他们每天在日记中向老师请教一个问题，引导他们自觉去思考。他们为了面子和自尊，简单的问题尽量自己思考解决，日记中所提及的问题都有一定难度的。当他们开始会独立思考一些简单的问题了，课堂上也有了他们的发言时，我就要求他们把课堂上自己和同学的思考过程记录下来，让思维再现。最后，学困生逐渐学会了思考，体会到了思考的乐趣。现在他们不是课堂的局外人，而是课堂的真正的主人。
四、数学日记有效指导教师的教学
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新课程标准提出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。”因此，课程内容就要求有意义的学习方式与之匹配。笔者在实践中认真感悟与探索怎样让“画数学”这种学习方式更符合新课程理念。
一、“画”出需要——有需要才“画”
“画数学”是学生在学习的过程中，用简单的图形把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用“画画”的方法表达出来的一种学习方法。从本质上看，“画”是解决问题的思维工具。工具的价值不在它本身，而在于它的作用。衡量工具作用的标准在于“能否指引人们的行动取得成功，能否满足人们的目的和需要”。因此，学生“画一画”的真正动因不是某种外力强加，而是源于自身成功解决问题的需要。
学生在解决问题时自发地采用“画一画”的方式，常常是出于下面三种需要：
1.当学生身陷困境、百思不得其解时，期望借助“画一画”寻求“突围”
小学生的数学思维是敏捷的、灵活的、肤浅的和独创的，同时也很容易受到习惯的影响，从而导致思维定势。另外，学生在自己的探索学习中不可能总能选对解决问题的方法和途径，必然会出现思维受阻的时候。这时，就必须另辟蹊径，寻找新的出击点。因为小学生的思维是由具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主发展的，所以当学生的思维受阻时，可以让学生画一画。在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，并通过与同伴相互协作，在不断的尝试和选择中解决问题。
例如，学习了“表内乘法”后，我给学生出了一道思考题：有9棵树，要求每行种4棵，种成3行，应该怎么种？学生读了题后，马上就嚷嚷开了：“老师，这道题错了，每行种4棵，种成3行，应该是12棵，9棵是不够的。”老师引导：“你们试着画一画，看看秘密藏在哪里，好吗？”学生边讨论边画，很快就有学生举起手，并且大叫：“我知道了。”我没有急着让他们回答，而是让他们在小组里把画的过程进行交流。汇报时，学生用自己画出来的画进行解释说明，使人看了一目了然。
2.当学生对自己获得的结果心存疑虑时，需要用直观功能进行“验证”
“给学生一张草稿纸，让孩子把数学画出来，写一写、画一画，数量关系呈现出来，问题便解决了。”“把数学画出来”，让学生看到数变成图形，从抽象到直观，这就是用“画数学”进行直观验证的妙处。
例如，教室里挂着两串节日礼物（如图）。每次从某一串的最下端取下一个，直到取完为止，共有多少种不同的取法？
[A] [B] [C] [D] [E]
学生的答案有很多，有的说有8种，有的说有9种，还有的说有10种。教师建议大家用画一画的方法，把这些不同的取法表示出来（如下图）。画完了以后，学生只要数一数，马上就能验证自己的答案是否正确。
[D][B][B][D][A][C][C][D][B][E] [E][B][D][A][B][D][B][C] [E][D][A][E][A]
3.当学生学习枯燥时，需要用“画”数学来提高兴趣
数学是一门思维容量较高的学科，较多地依赖学生的思维活动，缺少了一些趣味性；再则，数学作业一般也都是以文本形式出现，容易造成学生厌倦，觉得数学枯燥无味。
如何提高学生学习数学的兴趣？“画数学”能否走进学生的生活呢？用数学的眼光观察生活，把生活中的某些数学现象画出来，我决定尝试一下。一次周末，我布置了这样的作业：“这个周末每个同学联系生活画一幅美丽的数学画。”有了画数学的经验和经历，学生周一交来的作业让我倍感惊喜：学生有的用数字画小动物；有的画了去商场购物的场景，还写上商品价格计算的算式；有的用学过的平面图形拼成蜻蜓、房子、树等；还有的画了一个数学小故事。我让学生把画贴在黑板上，引导孩子们观赏每一幅画，边评价边发现一些数学问题，最终引向解决问题。通过这次作业，我发现学生用“画”的方法表达生活中的数学信息的热情非常高，兴趣非常浓。只要教师正确引导，可以让学生自觉地经历一次实践活动，从而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
二、“画”出价值——形与数要相互渗透
《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能‘了解数学的价值’。”我们让学生画数学，并不是“画”了就会产生价值。教学过程中，教师的主动参与和积极引导是学生“了解数学的价值”的前提。
教师教学一年级“间隔问题”时，可以这样引导：
第一层次：初次画一画——理解意思。题目：有3颗黑珠子，每两颗黑珠子之间串一颗白珠子。怎么串？请你把它画出来。
第二层次：再次画一画——体验规律。变化：如果有6颗黑珠子，每两颗黑珠子之间串一颗白珠子，一共要画几颗白珠子？
第三层次：不用画——得出规律。口述：老师如果给你7颗黑珠子，白珠子画几颗？给你4颗黑珠子，白珠子画几颗？给你5颗黑珠子，白珠子画几颗？学生没有画，纷纷举手，直接回答。
画的最终目的是为了不画。教师设计了三个层次，层层深入，学生层层体验，从“画一画”知道“有3颗黑珠子，每两颗黑珠子之间串一颗白珠子，一共可以串2颗白珠子”到随便报黑珠子，不画也知道白珠子的个数，最后总结出“黑珠子比白珠子多1颗”的结论。教师借助图的直观形象在画中引导，透过潜在的“形”与“数”的关系，以形助数，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；画后提炼，帮助学生建构数学模型，形成数学思想，提升思维价值，“画”有所值。
三、“画”出个性——给予“画”的自
数学中的“画”和美术课中的“画”都是一种形象再造，但前者是在学生具备一定的阅读能力、抽象能力、理解能力，在相关的数学知识背景下从文字表征向形象表征的“转化”。由此可见，学生“画”的过程是以问题情境为背景，以已有的知识经验为基础的构造性活动。因此，教师应给予学生“怎样画”的自，让学生从自己的知识经验出发自由构造，这样才能彰显学生的个性化设计，才能碰撞出多样化的思维。
教学《乘法交换律和结合律》时，学生列举了大量例子后发现有规律：
（1） （2）
3×5=5×3 8×12×6=8×（12×6）
9×10=10×9 2×6×3=2×（6×3）
50×7=7×50 8×5×4=8×（5×4）
… …
师：能用一个算式来表示出（1）中所有的算式吗？
这一问让学生灵感四射。
方法1：×=×。
方法2：X×Y=Y×X。
方法3：太阳×月亮=月亮×太阳。
……
师：你们这些公式有什么共同点？
生迫不及待地说：只要把它们交换一下位置就可以了。
能正确地用数学语言表述定律是学习的关键，但是小学生语言表达、概括能力有限，往往是理解了题目的意思，但就是说不出来或说不清楚。教材上只有字母公式a×b=b×a，很多时候是老师将这种符号表示“逼”给学生的。在这里，教师放手让学生把自己对规律的感知、体验先用自己的方式画出来，激发了学生探求定律的兴趣，搭起了生活语言跟数学语言的“桥梁”，让学生生动、形象地理解了交换律的意义和结构，并且对后续的结合律和分配律的学习提供了帮助。
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关键词：小学；数学；学习方法
小学数学教学与学习是师生双方交互作用的过程，教给学生学习方法，即“授之以渔，而不是授之以鱼”，在小学教学中就显得尤为重要，让学生学会学习数学的方法，是激发学生数学学习兴趣的前提，是优化数学课堂教学的关键，也是提高学生数学成绩的有效途径。
1掌握课堂学习方法，提高学习效果
课堂学习是小学数学学习过程中最基本、最重要的环节。数学课堂学习中，学生要坚持做到“五到”：耳到、眼到、口到、心到、手到，方能把握课堂学习机会，提高课堂学习效果。耳到。就是要求学生要认真听讲，即在听课的过程中，既要注意倾听老师所讲的知识重、难点，又要善于倾听同学回答问题的内容，特别要认真听自己在预习过程未看懂的问题，也就是学生批注的知识疑点。眼到。老师讲课除了声音之外，经常还通过表情和手势向学生传达一些讯息，学生要善于看老师的演示实验、幻灯片和板书的内容，还要看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。口到。学会提问时学好数学必须的手段，学生应该将自己预习时没有掌握的、课堂上新生的疑问，全部归纳出来，在课堂上直接请教老师或同学，直到融会贯通。心到。善于思考是学好数学的重要保证，课堂上要认真思考，积极主动地思考，理解课堂的新知识。数学课堂学习有时要求掌握例题的解法，有时要求学会运用公式，学生必须灵活使用。
2借用学生熟悉的自然现象，结合生活经验学习数学
在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，观看自然现象的天气状况，然后老师体出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生说：“可能会下雨。”“可能会打雷、电闪。”“可能会刮风。”……老师接着说“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这一创设情境的导人，使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。在教“元角分的认识”一课中，我首先创设了这样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱．小明有点不高兴，觉得有点吃亏。然后让学生分析，小明是否应该不高兴呢？最终得出正确的元角分概念，这样教学，让学生感到数学中的知识有的是我们在生活实际中已经会的，可以运用经验，通过刨设活动，把经验提炼为数学，充实和改善自己的认知结构。
3激发兴趣，创设轻松的学习环境
教育是引导学生学习的主体，要激发学生的学习兴趣，关键在于老师。怎样才能做好这一点呢？常言道：“亲其师而信其道。”但是要想让学生亲其师，教师本身首先要管其生，想方设法让学生亲近你，而不能让学生“敬而远之”。大体来看，学生喜欢哪一位老师，同时也就喜欢这位老师所教的那门功课。学生在一个和蔼可亲的老师面前，在愉快、轻松的气氛中学习，对其所教的学科能不感兴趣吗？首先我在课堂教学中对他降低要求逐步提高的方式，并采用适合他的学习方法去指导他，每到课余时间，主动找他谈心、了解、摸索他的心里，掌握他在数学上还存在哪些问题，以便及时的加以解决，给他一个轻松、愉快的心情，减少心理压力。与此同时，与其家长取得联系，要求家长此时此刻更要关心他、爱护他、鼓励他，在同学中建立一帮一活动，同学的帮助温暖了他的心，使他自己也不断增强自信心和勇气感，这样逐步由害怕数学，慢慢变成喜欢数学。
4家校共教，提高家长的教育合作意识
很多家长的教育观念不正确，他们送子女读书，诚然是希望他们能有一个好的未来，但他们却没能在孩子的学习中起到实质上的促进作用。他们把孩子送到学校便完全交付给学校与老师，孩子学习好，他们无话可说，可要是成绩差，他们不是帮孩子找原因想办法，而是轻则骂，重则打，全然不顾幼小的心灵是否受到伤害。孩子常常感到无助，于是便破罐子破摔，从而更加厌恶学习。数学的学习相对于其他科目来说，是比较难的，要想提高教学质量，应对家长进行一些实质性的培训，鼓励他们转变教育观念，为孩子的将来主动参与学习，给孩子创造一个良好的学习氛围，增加一股必要的辅导力量。在这样的家校共教的氛围中，才能有助于学生提升学习的自信心，鼓励学生学好数学。作为一名人民教师，不仅仅是完成基本的教育教学任务，更要对学生负责，在小学数学课堂教学中，教师要把促进学生主动学习，主动发展放在首位，善于激发学生主动参与的欲望，创造主动参与的条件，培养主动参与的积极性，让学生爱学、会学、能学，培养出具有创新意识的一代新人。
作者:李连娜 单位:河北省保定市莲池区百楼乡太保营小学
参考文献:
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