统计学的标准差范文

导语：如何才能写好一篇统计学的标准差，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】孕妇;步行;步态;胸部;骨盆;生物力学

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

长期以来,人们一直认为妊娠影响孕妇的步态运动。Foti等研究发现,孕妇步行时跖屈的动量减少,髋关节外展的动量及骨盆的倾斜度均增加,骨盆的倾斜度的改变存在较大的个体差异[1]。Nagy等报道孕妇最舒适的步行速度显著性降低,亦存在较大的个体差异[2]。但Foti等认为这种变化并无统计学意义,并发现怀孕对步长或步周期长无显著性影响[1]。上述研究显示,孕妇的步态发生改变,但研究结果并不一致。大约25%患有妊娠相关骨盆痛的孕妇和5%产后患者需要就诊治疗,重症患者常常出现步行障碍[3]。对正常孕妇运动协调的研究可作为今后研究妊娠相关骨盆痛的步态运动的基础。笔者研究怀孕对步行时水平面上骨盆和胸廓运动协调的影响,以期有助于从生物力学的角度进一步了解妊娠相关骨盆痛患者的步态运动。

1对象与方法

1.1对象选取年龄20～45周岁的健康未孕妇女(对照组)和健康孕妇(孕妇组)作为观察对象。对照组13例,年龄中位数27岁(22～36岁),体质量中位数75kg(45～95kg),身高中位数172cm(157～190cm);孕妇组12例,年龄中位数32岁(30～38岁),体质量中位数76.5kg(67.5～89kg),身高中位数172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1仪器步行仪(BiostarGiant,荷兰AlmereBiometrico公司);三维运动捕捉系统(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受试者以不同速度在步行仪上行走。骨盆、胸廓和足部的运动由三维运动捕捉系统光学镜头拍摄记录。2组光学镜头位于受试者的身后。在受试者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨两髂后上棘之间各有一轻金属架,用尼龙束带将金属架固定其上,金属架上有3个可发红外光装置,构成一个刚体。为了捕获步行时足跟着地和足趾离地时的瞬间,在每侧足跟和第五跖趾关节处各安装一可发出红外线的装置。实验装置见图1[4]。实验开始时先让受试者在步行仪上行走3～5min,接着步行速度从0.17m/s每间隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行过程中,测试受试者最舒适步行速度和最大步行速度。每个速度下的数据采集共30s,抽样频率为100Hz。

图1测量步行时胸廓和骨盆运动的实验装置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指标胸廓和骨盆的刚体在空间的运动代表各自的三维运动。设定刚体x、y、z轴的正方向为人体解剖位的前、上、左方位。通过计算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋转角度的时序。骨盆和胸廓的旋转运动幅度(rotationalamplitude,RA)是从各自的运动时序上确定每一个步周期内最大与最小的角度差的绝对值。躯干的旋转运动时序是将骨盆运动时序与胸廓的运动时序相减而生成。在每一速度下对骨盆、胸廓和躯干的所有步周期的RA进行计算,取均值,分别确定为骨盆、胸廓和躯干的RA,并计算各自标准差。

应用快速离散傅立叶变换计算公式计算出每个运动时序的连续傅立叶相的时序。骨盆和胸廓的傅立叶相差时序是由胸廓的傅立叶相时序与骨盆的傅立叶相时序相减而产生。运用圆周统计学计算出骨盆和胸廓运动的傅立叶相差(relativefourierphase,RFP)及其个体内标准差。若RFP为0,表示同相协调运动;若RFP为180°,则表示反相协调运动。

1.3统计学处理应用SPSS10.0软件,采用方差检验,P<0.05为差别有统计学意义。

2结果

2.1步行速度正常孕妇的最舒适步行速度中位数1.06m/s(0.72～1.28)m/s,对照组为1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2组比较差别有统计学意义(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其个体内标准差骨盆RA先是随着步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐渐减小,然后随着步行速度的增加而逐渐增加(图2A)。孕妇组和对照组骨盆RA分别为(9.1±福建医科大学学报2008年5月第42卷第3期吴文华等：正常孕妇步行时骨盆与胸廓水平面的旋转运动3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。孕妇骨盆RA的个体内标准差较对照组减少(P<0.05),孕妇组和对照组的值分别为(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

图2对照组和孕妇组在不同步行速度下各部位的旋转运动幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各变量的速度效应和组别效应（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本维持稳定而变化不大直至步行速度增至0.8m/s时,然后随着步行速度的递增而渐减少(图2B)。经方差检验,速度的效应差别有统计学意义(P<0.05)。孕妇胸廓RA的个体内标准差比对照组减少(P<0.05)。孕妇组和对照组的均值分别为1.2°和1.7°,其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。

躯干RA是随着行步速度的增加而递增的(图2C),孕妇的躯干RA较对照组约小1°,其速度效应有统计学意义(P<0.05),孕妇躯干RA的个体内标准差较对照组小(P<0.05),孕妇组和对照组的值分别为(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效应有统计学意义(P<0.05)。在最舒适的步行速度下,孕妇骨盆和躯干RA较对照组小(P<0.05)。

2.3RFP及其个体内标准差

图3对照组和孕妇组在不同步行速度下的傅立叶相差及其个体内的标准差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2组RFP均随着速度的增加而增加(图3A),呈一条S形曲线,在速度为0.83,1.17m/s的区域内最为陡峭。孕妇的RFP较对照组小7°。其步行速度效应有统计学的意义(P<0.05)。RFP的个体内的标准差与速度的关系有点不规则(图3B),随着速度的递增而增加,直至速度到达0.94～1.17m/s;接着是一个平台或稍有点下降,在最舒适的步行速度时,达到最高值。孕妇的RFP的个体内标准差较对照组小(P<0.05),其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。

孕妇的孕周数与RFP的个体内标准差相关系数为－0.68,差别有统计学意义(P<0.05)。在最舒适的步行速度下,孕妇的RFP及其个体内标准差均比对照组小(P<0.05)。

3讨论

3.1总体上孕妇的步态运动正常在2组中,速度对RA、骨盆胸廓RFP及其个体内的标准差的影响相似(图2～3),由此得出结论,孕妇的步态运动从总体上讲是正常的。怀孕和行走本身就具有高度的相容性,从进化学的角度而言,这并不难理解[5]。尽管如此,孕妇的最舒适的步行速度明显的下降,RA变小,尤其是在最舒适的速度下骨盆和躯干RA的减少具有显著性差异。他们的个体内标准差减少,具有统计学意义。骨盆和胸廓RFP变小,在最舒适的速度下具有显著性差异,其个体内标准差变小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),这种差别有统计学意义。孕周数与此个体内的标准差呈显著性负相关。孕妇必须适应怀孕的改变,比如体质量的增加。本研究揭示在孕妇身上发生了轻微但是连贯一致的运动学变化,这点与以往文献报道的有所不同[12]。

3.2孕妇骨盆胸廓旋转运动的RFP孕妇选择在低速下步行不能用节约能量的观点来解释,因为当步行速度低于(或高于)最舒适的速度时,须消耗更多的能量[5]。尽管如此,低速行走获得了更多时间来对微扰进行反应[6],这也许是孕妇由于额外的载荷或本体觉受干扰而选择低速行走的原因,目的是为了避免出现快速步行时的运动协调模式。

本研究表明,未怀孕妇女的最舒适步行速度出现在RFP的曲线上的平台起始段,而孕妇最舒适步行速度则是出现在曲线陡坡的半山腰处,此时2组间的RFP的差值为44°。当孕妇快速步行时,RFP值较高,但其变异性很小,这提示了对孕妇而言,完成大的RFP的步态是有困难的,这种现象同样发生在背着负荷的受试者、慢性下腰痛患者、妊娠相关骨盆痛产后的患者[4,78]。出现较小RFP的步态运动可以由许多种不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比较骨盆、胸廓和躯干旋转运动的个体内标准差,他们的平均值分别为1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋转运动的控制是相互独立的话;而实际上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋转运动似乎是同时受到控制的,虽然躯干的旋转运动在快速行走的协调方面不是一个“必须的变量”[9],因为躯干的旋转缺乏时间维。显然,RFP是和时间变量有关,它也许是快速步行时的必须变量,以确保快速行走时骨盆的旋转运动必须被胸廓的反向旋转运动所平衡[10]。就孕妇的步态而言,快速行走时骨盆和胸廓的惯性冲量将会增加,这也许是孕妇无法实现大的RFP步态运动的原因。

3.3孕妇步态运动的变异性自从Bernstein引入了“探索变异性”以来,对运动的变异性研究渐渐兴起。运动的变异性常常被认为是具有功能性,才有可能有灵活性、适应性;然而变异性会消耗能量及增加损伤的可能性,因此变异性的功能性必须看是针对何种情形而言[1114]。

一个较为奇怪的现象是骨盆与胸廓间的RFP的个体内的变异的最大值在非常靠近最舒适步行速度的地方出现。Masani等人发现地面作用力的变异在最舒适步行速度时最小[15],也许在最舒适的速度下,身体重心的垂直运动是必须的变量,而在水平面上的骨盆和胸廓间的RFP在快速步行时则变成是必须的变量。撇开RFP的变异性是如何发挥作用的,在怀孕期间,尤其在怀孕晚期,RFP的变异性是如何在最舒适步行速度下增加并且在快速行走时减少有待于进一步研究。

笔者认为,正常孕妇的步态运动学特征与未怀孕的妇女相似。尽管如此,2组间存在着许多细微的差别。孕妇的最舒适步行速度较对照组显著性下降。骨盆、胸廓和躯干的RA较对照组小。他们的个体内的标准差则较对照组低。在最舒适步行速度下,骨盆和躯干的RA较对照组小。孕妇组的RFP较对照组小,在速度≥1.06m/s,个体内的标准差呈显著性减少,尤其是在怀孕晚期表现更为明显。

【参考文献】

[1]FotiT,DavidsJR,BagleyA.Abiomechanicalanalysisofgaitduringpregnancy[J].JBoneJointSurgAm,2000,82(5):625632.

[2]NagyLE,KingJC.Energyexpenditureofpregnantwomenatrestorwalkingselfpaced[J].AmJClinNutr,1983,38(3):369376.

[3]WuWH,MeijerOG,UegakiK,etal.Pregnancyrelatedpelvicgirdlepain(PPP),I:Terminology,clinicalpresentation,andprevalence[J].EurSpineJ,2004,13(7):575589.

[4]WuW,MeijerOG,JuttePC,etal.Gaitinpatientswithpregnancyrelatedpaininthepelvis:Anemphasisonthecoordinationoftransversepelvicandthoracicrotations[J].ClinBiomech,2002,17(910):678686.

[5]McNeillAlexanderR.Energeticsandoptimizationofhumanwalkingandrunning:the2000RaymondPearlmemoriallecture[J].AmJHumanBiol,2002,14(5):641648.

[6]MakiBE,McIlroyWE.Theroleoflimbmovementsinmaintaininguprightstance:the"changeinsupport"strategy[J].PhysTher,1997,77(5):488507.

[7]LaFiandraM,WagenaarRC,HoltKG,etal.Howdoloadcarriageandwalkingspeedinfluencetrunkcoordinationandstrideparameters[J].JBiomech,2003,36(1):8795.

[8]LamothCJ,MeijerOG,WuismanPI,etal.Pelvisthoraxcoordinationinthetransverseplaneduringwalkinginpersonswithnonspecificlowbackpain[J].Spine,2002,27(4):E9299.

[9]Gel''''fandIM,TsetlinML.Theprincipleofnonlocalsearchinautomaticoptimizationsystems[J].SovietPhysicsDoklady,1961,6(3):192194.

[10]LamothCJ,BeekPJ,MeijerOG.Pelvisthoraxcoordinationinthetransverseplaneduringgait[J].GaitPosture,2002,16(2):101114.

[11]BongaardtR,MeijerOG.Bernstein''''stheoryofmovementbehavior:historicaldevelopmentandcontemporaryrelevance[J].JMotBehav,2000,32(1):5771.

[12]HeiderscheitBC.Movementvariabilityasaclinicalmeasureforlocomotion[J].JApplBiomech,2000,16:419427.

[13]VanDienJH,DekkersJJ,GroenV,etal.Withinsubjectvariabilityinlowbackloadinarepetitivelyperformed,mildlyconstrainedliftingtask[J].Spine,2001,26(16):17991804.

篇2

[关键词]总体标准差；参数估计；无偏估计；系统误差；随机误差；综合误差；测量不确定度；自由度；标准差系数

[中图分类号]O 212 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科学实验中，测量可分为常量测量和变量测量两大类。物理量的变化量远小于测量仪器误差范围的测量称为常量测量（又称经典测量、基础测量），其核心理论是误差理论[1-3]，误差理论的基本单元是误差元（测量值减真值）。测量仪器误差范围远小于物理量的变化量的测量称为变量测量（又称统计测量），其核心理论是数理统计理论（概率论是其理论基础），数理统计理论的基本单元是偏差元（又称离差元，测量值减数学期望）。标准差（standard deviation，又称标准偏差、均方差，其英文缩写词为SD，此术语1893年由卡尔·皮尔逊首创）是用来衡量一组测量数据的离散程度的统计量，它反映了随机变量的取值与其数学期望的偏离程度。经典测量学只能处理常量测量问题，而当今频域界的频率稳定度测量（常用阿伦方差表示）则属于变量测量。

等精度测量（equally accurate measurement）是指在测量条件（包括测量仪器的准确度、观测者的技术水平、环境条件影响及测量方法等）不变的情况下，对某一被测物理量所进行多次测量的一种方法。在实际测量工作中，由相同设备、相同人员、相同环境和相同方法所获得的各测量值可视为是等精度测量值。文献[4]介绍了流量计量中的计量学基本原则——等精度传递理论。

在测量实践中，有时为了获得准确度更高的测量结果，往往要求在不同的测量环境条件下，使用不同的测量仪器，选用不同的测量者和不同的测量次数，采用不同的测量方法进行对比测量，这种测量方法称为不等精度测量（unequally accurate measurement）。不等精度测量的不确定度应采用加权方式计算[5-6]。

若无特别说明，本文中所涉及的测量均指等精度测量。

2 误差的种类和应用

误差公理认为误差自始至终存在于一切科学实验和测量之中，是不可避免的，即误差无处不在，真值是不可知的。在实际应用工作中，可用约定真值或相对真值来代替理论概念中的理想真值。约定真值一般包括约定值、指定值和最佳估计值三种类型。

测量误差最基本的表示方法有如下三种：①绝对误差=测量值-真值，绝对误差通常简称为误差（即真误差）；②相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测量值；③引用误差=示值误差/测量范围上限（或全量程）。残差（又称剩余误差）=测量值-估计值，残差可认为是真误差的估计值。绝对误差和相对误差通常用于单值点测量误差的表示，而对于具有连续刻度和多档量程的测量仪器的误差则通常采用引用误差来表示。

按误差的特点和性质可将其分为粗大误差（parasitic error）、系统误差（systematic error）和随机误差（random error）三大类。可消除的粗大误差（又称过失误差，没有规律可循）应予全部剔除，系统误差（又称规律误差、理论误差或方法误差，一个定值或服从函数规律）反映测量的正确度（correctness），随机误差（旧称偶然误差、不定误差，服从统计规律，大多数服从正态分布规律）反映测量的精密度（precision），测量的准确度（accuracy，又译为精确度）则是用综合误差（即测量不确定度）来衡量的，有时也用极限误差来衡量测量的准确度。逐项获得测量的系统误差和随机误差，采用误差合成的方法（各系统误差绝对值相加得系统误差范围，各随机误差均方根合成则得随机误差范围。系统误差范围加随机误差范围可得综合误差范围）合成综合误差，它表征了测量结果与真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一词常被用作“精确度（即准确度）”或“精密度”的替代词，因其并无明确和严格的科学定义，故在学术论文中应慎用或弃用。

下面简要介绍一下随机误差所遵循的一些基本统计规律，首先需要介绍中心极限定理：

当测量次数n无限增大时，在真误差序列中，若比某真误差绝对值大的误差和比其绝对值小的误差出现的概率相等，则称该真误差为或然误差（probable error，又称概率误差，它在衡量射击精密度时尤其显得重要），记作ρ。

作为精密度的评定指标，中误差最为常用，因为它反映了真误差分布的离散程度。

通常以2倍或3倍的中误差作为随机误差的极限误差（limit error），其置信概率分别是9544%（2σ准则）和9973%（3σ准则）。如果某个误差超过了极限误差，就可以认为它是粗大误差而被剔除，其相应的测量值应舍弃不用。

对于某个测量值，通常采用相对中误差（即中误差和测量值之比，又称相对标准差）配合中误差来衡量，它能更全面地表达测量值的好坏。

英国物理学家、化学家和数学家瑞利勋爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以严谨、广博和精深而著称，他善于利用简单的设备做实验而能获得十分精确的数据。他因对气体密度的精确研究并因此参与发现稀有气体（旧称惰性气体）氩而荣获1904年诺贝尔物理学奖。1892年瑞利在研究氮气时发现[7]：从液态空气中分馏出来的氮，其密度为12572 kg/m3，而用化学方法直接从亚硝酸铵中得到的氮，其密度则为12508 kg/m3（现在的最权威数据125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa时），前者比后者大05117%，因实验中已排除了粗大误差的可能，这一差异已远远超出随机误差的正常范围（现在通过t检验准则可以判定当时瑞利测得的空气中氮的密度数据是存在系统误差的）。英国物理化学家和放射化学家拉姆赛（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年诺贝尔化学奖获得者）注意到这个问题并要求与瑞利合作对此问题展开共同研究，最终他们利用光谱分析法于1894年8月13日发现了第一种稀有气体─氩（Ar）。氩元素的发现是科学家们注意测量结果中的微小误差（实际上是系统误差）而取得重大科学发现的经典范例，是名副其实的“第三位小数”的胜利[8]。随后，其他稀有气体氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，继钋Po、镭Ra和锕Ac之后第4个被发现的天然放射性元素）陆续被拉姆赛等人所发现，稀有气体的发现完善和发展了俄国化学家门捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 统计量的概率分布类型

离散型统计量服从的概率分布类型主要有：①退化分布（又称单点分布）；②伯努利（瑞士数学家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又称两点分布）；③二项分布：包括超几何分布（又衍生出负超几何分布）、β-二项分布和离散均匀分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法国数学家和物理学家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又称负二项分布）和几何分布；⑤对数分布等。

随机误差大多服从正态分布或标准正态分布，服从正态分布的随机误差具有单峰性、对称性、有界性和抵偿性。正态分布是随机误差遵循的最普遍的一种分布规律，但不是唯一的分布规律。随机误差服从的常见非正态分布（又称偏态分布）主要有：①均匀分布（又称矩形分布、等概率分布）；②伽马分布（Γ-分布）：包括指数分布（两个相互独立且都服从指数分布的随机变量之和服从广义指数分布）、厄兰（丹麦数学家和统计学家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正态分布、瑞利分布和麦克斯韦（英国物理学家和数学家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，广义瑞利分布又称莱斯（美国通信理论专家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），当v=0时莱斯分布退化为瑞利分布；④贝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美国数学家和统计学家斯内德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首创，为彰显英国统计学家和遗传学家费歇尔（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的发明者）的贡献，后来以其名字命名；⑥t-分布（又称学生氏分布）：1908年由英格兰统计学家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首创，因他以Student为笔名而得名；⑦对数正态分布；⑧极值分布：包括重指数分布和威布尔（瑞典数学家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅坚科分布（参见本文第73节“极差法”）等；⑨柯西（法国数学家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英国数学家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又称三角形分布）等。此外还有反正弦分布、截尾正态分布、双峰正态分布、梯形分布、直角分布、椭圆分布和双三角分布等。多维概率分布则主要有：①多项分布；②均匀分布；③n（n≥2）维正态分布等。

因彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法和最大方差法均只给出了正态分布下的标准差估计的系数因子，故它们一般不适用于非正态分布时的情形。

4 统计推断

统计推断是指根据随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假设（模型），对未知事物作出的、以概率形式表述的推断。统计推断是由样本的信息来推测总体（又称母体）性能的一种方法，它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断分为参数估计和假设检验两大类问题。参数估计是假设检验的前提，没有参数估计，也就无法完成假设检验。

41 参数估计

运用从总体独立抽取的随机样本对总体分布中的未知参数做出估计，称为数理统计学上的参数估计，它是统计推断的一种基本方法。参数估计方法主要分为点估计法（根据样本构造一个统计量，用以对总体参数进行估计）和区间估计法（又称范围估计法，主要是根据置信度求置信区间）两大类。点估计构造统计量（估计量）的常用方法有：①顺序统计量法（又称次序统计量法）：主要包括最大顺序统计量法和最小顺序统计量法两种。②贝叶斯法（又称贝叶斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英国统计学家贝叶斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遗作《论有关机遇问题的求解》一文中首先提出。③最小二乘估计法（又称最小平方估计法）：它可使残差的平方和为最小，1795年德国数学家、天文学家和物理学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法国数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄国数学家马尔科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以发展。④矩估计法（又称矩法估计、数字特征法）：以样本矩的某一函数代替总体矩的同一函数来构造估计量的方法称为矩估计法，1894年英国数学家和统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，1857—1936，被誉为“现代统计学之父”）首先提出。一个样本可确定一个经验分布函数，由这个经验分布函数可确定样本的各阶矩。称统计量S=1nni=1Xi为子样一阶原点矩（简称一阶矩，即子样均值）；称统计量Sk=1nni=1Xki为子样k阶矩；称统计量S=1nni=1（Xi-）2为子样二阶中心矩（即子样方差）；称统计量Sk=1nni=1（Xi-）k为子样k阶中心矩。⑤最小χ2法：χ2检验由卡尔·皮尔逊于1900年首先提出，故χ2统计量又称皮尔逊公式。⑥最大似然估计法（maximum likelihood estimation method，又称极大似然估计法）：一种重要而普遍的统计量估计方法，其基本思想始于1821年高斯提出的误差理论，1912—1922年英国统计学家和遗传学家费歇尔首先将其应用于参数估计并证明了它的一些性质[9-10]，其后他在工作中加以发展并使其臻于完善[11]。该估计方法在统计推断中无须有关事前概率的信息，克服了贝叶斯法（Bayes estimation method）的致命弱点，是统计学史上的一大突破。标准差σ的最大似然估计值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。与最大似然估计法相类似的统计估计方法还有极小极大后验估计法、最小风险法和极小化极大熵法等。

常用于衡量点估计法是否优良的五大准则是：无偏性[12]、有效性、一致性（又称相合性）[13]、渐近性和充分性。无偏估计和一致估计（又称相合估计、相容估计）都属于优良点估计法。衡量区间估计法的优良准则有一致最精确准则、一致最精确无偏性准则和平均长度最短准则等。如果把参数估计用于统计决策，还可采用统计决策理论中的优良准则（如容许性准则、最小化最大准则、贝叶斯准则和最优同变性准则等）。

标准差的现代统计估计方法通常可将其归纳为一般估计方法和稳健估计（robust estimation，又称抗差估计）方法两大类[14]。一般估计方法（均属标准不确定度分量的A类评定方法）主要包括贝塞尔公式法、彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法、较差法和最大方差法等，其中贝塞尔公式法最为常用，极差法、彼得斯公式法和最大残差法次之，最大误差法特别适用于比较特殊的场合（如一次性破坏实验等），较差法和最大方差法的应用场合则相对较少。稳健估计方法基本上可分为三类：M估计（经典最大似然估计法的推广，称为广义最大似然估计法）、L估计（即顺序统计量线性组合估计）和R估计（即秩估计，来源于秩统计检验）。

估计量的数学期望等于被估计参数，则称其为无偏估计，否则就是有偏估计。无偏估计的系统误差为零，其误差用随机误差来衡量；有偏估计的误差则用系统误差和随机误差的合成（即综合误差）来衡量。如今，随着计算机的日益普及和各类数学统计软件（包括专用数学统计软件，如SPSS、SAS和BMDP等）的广泛应用，数据计算繁琐一些已无技术障碍可言。实验测量数据的获得都要付出一定的人力、物力和财力，追求其准确可靠才是其最高目标，因此有偏估计的系统误差应尽可能地予以剔除。对于无偏估计来说，其统计量的方差越小则越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假设检验

假设检验（又称显著性经验、统计检验）一般分为参数检验（适用于总体分布形式已知的情形）和总体分布类型检验（又称分布拟合检验）两大类。参数检验方法主要有u检验法（又称z检验法，即正态分布检验法）、t检验法、χ2检验法（又称皮尔逊检验法）和F检验法（又称费歇尔检验法）等；总体分布类型检验方法主要有概率纸法（包括正态概率纸、对数正态概率纸、威布尔概率纸和二项概率纸等）和χ2检验法（适用于任意分布）等。在正态性检验法中，以夏皮罗（美国统计学家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威尔克（加拿大统计学家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）检验法（1965年，又称W检验，适用于样本数n≤50时的情形）[15]、达戈斯提诺（美国生物统计学家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）检验法（1971年，又称D检验，一种比较精确的正态检验法）[16]和夏皮罗─弗朗西亚（Shapiro-Francia）检验法（1972年，又称W′检验，适用于样本数50 两个样本是否来自于同分布总体的假设检验方法主要有符号检验法和秩和检验法等。

当未知总体标准差σ时，判别粗大误差的准则（即异常数据取舍的检验方法）主要有：①格拉布斯准则：1950年由美国统计学家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首创[18]，并于1969年加以发展[19]；②狄克逊准则（又称Q检验准则）：1950年由美国统计学家狄克逊（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首创[20]，并于1951年和1953年加以改进[21-23]；③偏度─峰度检验准则：偏度检验法适用于单侧情形，峰度检验法则适用于双侧情形[24]；④罗曼诺夫斯基准则（又称t检验准则、3S检验准则）：前苏联数理统计学家、塔什干数学学派创始人罗曼诺夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首创，其检验效果最好[25]；⑤3σ准则：仅早期采用，只适用于大样本数时的情形，因其理论上欠严谨且样本数n

估计标准差s=1n-2ni=1（y-）2主要应用于回归分析和假设检验中[34]。

5 测量不确定度

测量不确定度（measurement uncertainty，简称不确定度）是测量结果带有的一个非负参数，用以表征合理地赋予被测量值的分散性。它是说明测量水平的主要指标，是表示测量质量的重要依据。不确定度越小，测量结果的质量就越高，使用价值就越大。“不确定度”一词起源于1927年德国理论物理学家和哲学家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度诺贝尔物理学奖获得者）在量子力学中提出的不确定度关系，即著名的测不准原理（uncertainty principle）。自国际计量委员会CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授权国际计量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《实验不确定度表示建议书INC-1》（1992年被纳入国际标准ISO 10012，1997年和2003年分别予以修订，中国国家标准GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，经过30多年的研究和发展，现代不确定度理论现已形成较为完整的理论体系。

根据2008年版《测量不确定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的规定：不确定度可以用测量结果的标准差（即标准不确定度，它具有可传播性。当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，这就是不确定度的可传播性）表示，也可以用标准差的倍数或说明其置信水平区间的半宽度（即扩展不确定度expanded uncertainty，曾译为延伸不确定度、伸展不确定度）表示。无论采用哪种方法，都需要获得标准差的数值。

不确定度一般由若干分量组成，其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按不确定度的A类评定方法进行评定（标准不确定度基于统计方法所进行的评定称为A类评定，又称统计不确定度），并用实验标准差（即有限次测量时总体标准差的估计值，又称样本标准差、子样标准差，主要应用于抽样推断和假设检验中）和自由度表征（必要时应给出其协方差）。而另一些分量则可根据经验或其他信息假设的概率分布，按不确定度的B类评定方法进行评定[标准不确定度基于非统计方法（技术规范、实践经验和科学知识等）所进行的评定称为B类评定，又称非统计不确定度]，也用实验标准差表征（必要时应给出其协方差），一般情况下可以不给出其自由度。

贝塞尔公式法和极差法是两种主要的标准不确定度分量的A类评定方法[36-43]，其中文献[39]给出的结论是：①当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中唯一占优势的分量时，则无论测量次数多少（笔者注：因合成时采用方差相加的方法），（修正前）贝塞尔公式法优于极差法。②当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中唯一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关：当测量次数n10”则更为准确），（修正前）贝塞尔公式法优于极差法。

标准不确定度分量的B类评定方法主要有倍数法、正态分布法、均匀分布法（修约误差、修约前的被修约值、数字仪表的量化误差等均服从此类分布）、反正弦分布法、二点分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依赖于经验的积累和判断。B类评定方法常应用于计量基准标准、仪器研制和在无法对比测量的情况下。

不确定度报告应该包括测量模型、估计值、测量模型中与各个量相关联的测量不确定度、协方差、所用的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度的评定类型和包含因子等。

在实际应用工作中，有效数字的正确取位十分重要，但这个问题却往往被忽视。测量结果总是以数字形式出现的，而能准确反映测量结果的是其有效数字。有效数字的末位数总是由下一位数进位或舍去而得来的，这就是数字修约。有效数字的定义是：一个数的修约误差不大于其末位数的半个单位，则该数的左边第一个非零数字起至右边最末一位数字都是其有效数字。不确定度的有效数字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定义是：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数[36，50]。自由度反映了实验标准差的可信赖程度，自由度越大，实验标准差的可信赖程度就越高。由于不确定度是用标准差来表征的，故自由度可用于衡量不确定度评定的质量，它也是计算扩展不确定度的依据。当对标准差σ取A类评定的标准不确定度s的值时，不确定度的自由度计算公式为[46]：

式（6-1）是自由度估计值的计算公式（此估计值与理论值相比偏小，随着样本数n的增大，其估计值越来越接近于理论实际值），其中D（X）/E（X）为统计量X的相对标准差，u（x）为被测量x的标准不确定度，u[u（x）]为标准不确定度u（x）的标准不确定度。显然，自由度与标准不确定度的相对标准不确定度有关，即自由度与不确定度的不确定度有关，或者说自由度是一种二阶不确定度。

不确定度是测量结果的一个参数，而自由度则是不确定度的一个参数，它表征了所给不确定度的可信赖程度。算术平均值标准差的自由度和单次测量标准差的自由度是相同的。

自由度具有尺度变换下的不变性（即随机变量乘以非零常数，其自由度不变）。对于合并样本标准差，其自由度为各组自由度之和，即v=m（n-1）。当用测量所得的n组数据按最小二乘法拟合的校准曲线确定t个被测量值时，其自由度v=n-t；若t个被测量值之间另有r个约束条件，则其自由度v=n-t-r。

各种估计总体标准差方法的自由度如下表所示。

每个不确定度都对应着一个自由度，按A类评定的标准不确定度分量的自由度就是实验标准差的自由度。合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度veff，它说明了评定uc（y）的可信赖程度，veff越大，表示评定的uc（y）越可信赖。一般情况下，按B类评定的标准不确定度分量可以不给出其自由度。但在以下情况时需要计算有效自由度veff：①当需要评定扩展不确定度Up为求得包含因子kp时；②当用户为了解所评定的不确定度的可信赖程度而提出此要求时。

7 标准不确定度的A类评定方法

标准差是评定测量结果精密度的一个极其重要的参数，关于各种估计总体标准差统计方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和广度，其系统性和准确性也不够（有时甚至出现一些差错和遗漏，详见下文中的相关描述）。下面笔者将详细阐述各种估计总体标准差统计方法的由来和原理，严谨推导出其标准差系数的计算公式，力图以科学、严谨和求实的态度，分别对其系统地做出全面而准确的评介、对比和分析。

71 贝塞尔公式法

贝塞尔公式法（Bessel formula method）[57-63]是一种最为常见的估计总体标准差的统计方法。根据nj， k=1j≠kδjδk=0来推导贝塞尔公式长期以来被一些学者所认同，现已证明其为伪证[64-65]。笔者现根据误差理论、概率论和数理统计学中的基础知识，从误差和标准差的本质和作用入手，利用数学期望和方差公式，采用算术平均值的标准差来推导出贝塞尔公式。

n次测量值的算术平均值为：=1nni=1xi

算术平均值是μ的一致最小方差无偏估计，且不存在比它一致性更好的其他估计量。

德国天文学家和数学家贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天体测量学的奠基人之一，以其专著《天文学基础》（1818年）为标志发展了实验天文学，他重新订正布拉德雷（英国天文学家，James Bradley，1693—1762）星表并编制基本星表（后人加以扩充后成为《波恩巡天星表》），测定恒星视差（1838年）并预言暗伴星的存在，导出修正子午环安装误差的贝塞尔公式[即式（71-4）]，导出用于天文计算的内插法贝塞尔公式（此式中的系数被称为贝塞尔系数），编制大气折射表并导出大气折射公式。首创贝塞尔岁首（又称贝塞尔年首）、贝塞尔假年（又称贝塞尔年）、贝塞尔日数（又称贝塞尔星数）和贝塞尔要素等概念，沿用至今。其研究成果还有贝塞尔方程（1817—1824，一类二阶常微分方程）、贝塞尔不等式（1828年）和贝塞尔地球椭球体（1841年）等。1938年2月24日发现的国际编号为1552（1938DE）号的小行星后被命名为“贝塞尔星（Bessel）”，这是对他最好的纪念和褒奖。

贝塞尔方程两个独立的解分别称为第一类贝塞尔函数Jn（x）和第二类贝塞尔函数Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）则称为第三类贝塞尔函数，其中第二类贝塞尔函数又称为诺伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函数或韦伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函数，第三类贝塞尔函数又称为汉克尔（Hermann Hankel，1839—1873）函数。诺伊曼、韦伯和汉克尔均为德国数学家。

在规范化的常规测量中，若在重复性条件下对被测量X作n次测量，并且有m组这样的测量结果，由于各组之间的测量条件可能会稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共m×n个测量值计算其实验标准差，而必须计算其合并样本标准差（又称组合实验标准差）[77]，即：

上式中，xjk是第j组第k次测量值，j是第j组n个测量值的算术平均值。

当各组所包含的测量次数不完全相同时，则应采用方差的加权平均值，权重（即自由度）为（nj-1），此时的合并样本标准差为：

上式中，nj是第j组的测量次数，s2j是第j组nj个测量值的样本方差。

在一些常规的日常校准或检定工作中，采用合并样本标准差往往会取得良好的效果[79-81]。

以下选用最为常用的修正前后贝塞尔公式法作为其他各种估计总体标准差统计方法的比较基准。

参考文献：

[1]费业泰误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社， 2000（第4版）.

[2]冯师颜误差理论与实验数据处理[M].北京：科学出版社， 1964

[3]周秀银误差理论与实验数据处理[M].北京：北京航空学院出版社， 1986

[4]贾克军，石军广，贾文轩，等等精度传递理论在流量计量中的应用[J].工业计量， 2012，22（4）：9-11

[5]魏诺，史彭，张伯乾，等非等精度测量不确定度表示两种方法的比较[J].高校实验室工作研究， 1999（2）：35-36

[6]彭靖不等精度直接测量不确定度的评定[J].中国计量， 2003，8（3）：58-59

[7]郭奕玲，沈慧君诺贝尔物理学奖（1901—2010）[M].北京：清华大学出版社， 2012

[8]杨正一氩元素发现的启迪[J].西安石油学院学报， 1989，4（4）：89-93

[9]RAFisherOn an absolute criterion for fitting frequency curves[J].Messenger of Mathematics， 1912，41∶155-160

[10]RAFisherOn the mathematical foundations of theoretical statistics[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London， Series A， 1922，222∶309-368

[11]RAFisherTheory of statistical estimation[J].Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society， 1925，22（5）：700-725

[12]孙翠先，步金芳正态总体方差和标准差的无偏估计[J].唐山学院学报， 2012，25（3）：5-6，9

[13]盛骤，谢式千，潘承毅概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社， 2001（第3版）.

[14]林洪桦测量误差与不确定度评估[M].北京：机械工业出版社， 2010

[15]SSShapiro， MBWilkAn analysis of variance test for normality（complete samples）[J].Biometrika， 1965，52（3/4）：591-611

[16]RBDAgostinoAn omnibus test of normality for moderate and large size samples[J].Biometrika， 1971，58（2）：341-348

[17]SSShapiro， RSFranciaAn approximate analysis of variance test for normality[J].Journal of American Statistical Association， 1972，67（337）：215-216

[18]Frank EGrubbsSample criteria for testing outlying observations[J].Annals of Mathematical Statistics， 1950，21（1）：27-58

[19]Frank EGrubbsProcedures for detecting outlying observations in samples[J].Technometrics， 1969，11（1）：1-21

[20]WJDixonAnalysis of extreme values[J].The Annals of Mathematical Statistics， 1950，21（4）：488-506

[21]WJDixonRatios involving extreme values[J].The Annals of Mathematical Statistics， 1951，22（1）：68-78

[22]Robert BDean， WJDixonSimplified statistics for small numbers of observations[J].Analytical Chemistry， 1951，23（4）：636-638

[23]WJDixonProcessing data for outliers[J].Biometrics， 1953，9（1）：74-89

[24]田禹基于偏度和峰度的正态性检验[D].上海：上海交通大学硕士学位论文， 2012

[25]王文周未知σ，t检验法剔除异常值最好[J].四川工业学院学报， 2000，19（3）：84-86

[26]张敏，袁辉拉依达（РайTа）准则与异常值剔除[J].郑州工业大学学报， 1997，18（1）：84-88

[27]王承双3σ准则与测量次数n的关系[J].长沙电力学院学报（自然科学版）， 1996，11（1）：73-74

[28]William ChauvenetA manual of spherical and practical astronomy VolII（Theory and use of astronomical instruments）[M].Philadelphia：JBLippincott & Co， London：Trübner & Co， 1863

[29]王玺，罗旭微机在化学分析逸出值检验中的应用[J].沈阳药学院学报， 1991，8（1）：52-57

[30]吴拥政重标极差法及其应用[J].统计与决策， 2004（8）：23-24

[31]KRNairThe distribution of the extreme deviate from the sample mean and its studentized form[J].Biometrika， 1948，35（1/2）：118-144

[32]吕恕正态样本异常Nair检验统计量的近似分布[J].东北师大学报（自然科学版）， 1990，22（3）：41-45

[33]GB/T 4883—2008， 数据的统计处理和解释——正态样本离群值的判断和处理[S].

[34]邹传忠关于标准差三种表现形式的应用[J].江西煤炭科技， 2004（2）：66

[35]GB/T 19022—2003， 测量管理体系——测量过程和测量设备的要求[S].

[36]全国法制计量管理计量技术委员会JJF105911—2011，测量不确定度评定与表示[S].

[37]柳历波测量不确定度的A类评定的几个问题[J].上海计量测试， 2009，36（4）：27-28

[38]林洪桦测量不确定度评定应基于误差理论[J].自动化与信息工程， 2011，33（4）：1-4，12

[39]倪育才测量不确定度理解与应用（二）：极差法和贝塞尔法之间的比较[J].中国计量， 2004，9（8）：78-79

[40]巫业山测量不确定度A类评定的两种方法：贝塞尔法和极差法[J].衡器， 2011，40（4）：23-24

[41]李慎安测量不确定度表达百问[M].北京：中国计量出版社， 2001

[42]耿维明测量误差与不确定度评定[M].北京：中国质检出版社， 2011

[43]罗刚不确定度A类评定及不确定度B类评定的探讨[J].计量与测试技术， 2007，34（12）：42-43

[44]刘智敏，刘风不确定度的B类评定方法[J].中国计量学院学报， 1995，6（2）：51-57

[45]刘智敏不确定度原理[M].北京：中国计量出版社， 1993

[46]王中宇，刘智敏，夏新涛，等测量误差与不确定度评定[M].北京：科学出版社， 2008

[47]张少伟有效数字的正确取位[J].电力标准化与计量， 1997（3）：38，45

[48]李谦关于测量不确定度的有效位数和修约间隔[J].电力标准化与计量， 1998（1）：4，19

[49]李谦数字修约间隔和修约规则[J].电力标准化与计量， 1998（2）：5-7

[50]李维明测量不确定度自由度的评定方法及一般取值范围的探讨[J].工业计量， 2007，17（5）：52-53

[51]山内二郎統計数値表（Statistical Tables and Formulas with Computer Applications， JSA-1972）[M].東京：日本規格協会JSA（Japanese Standards Association）， 1972

[52]王正向标准偏差估值之极限分布及其应用[J].数学的实践与认识， 1983，13（1）：20-33

[53]徐扬光关于总体标准偏差σ的估计精度分析[J].中国质量管理， 1983（2）：19-21，31，18

[54]黄景祥几种标准差估计方法的精密度比较和评价[J].中国计量学院学报， 1995，6（S1）：93-97

[55]周富臣，孙玉莲总体标准差σ的五种估计及估计精密度[J].计量技术， 2006（12）：60-64

[56]周富臣标准偏差的六种估计及其精密度[J].上海计量测试， 2007，34（1）：10-13

[57]陈树祥，朱洪海，杭雪珍正确认识贝塞尔公式[J].计量与测试技术， 2003，30（1）32，37

[58]庄正辉，吴先球，陈浩贝塞尔公式的推导及其物理意义探讨[J].大学物理实验， 2010，23（4）：80-82

[59]林景星贝塞尔公式计算实验标准差的探讨[J].上海计量测试， 2011，38（2）：44-45

[60]朱洪海关于随机误差标准差的几点思考[J].盐城工学院学报， 2001，14（4）：20-21，28

[61]谷秀娥关于标准误差和标准偏差的讨论[J].大学物理实验， 2006，19（3）：66-67，101

[62]邓永和中误差贝塞尔公式的推导[J].大地测量与地球动力学， 2009，29（3）：128-130

[63]邓永和中误差贝塞尔公式推导的进一步研究[J].铁道勘察， 2009（5）：8-9

[64]朱洪海对贝塞尔公式证法的探讨[J].计量与测试技术， 2001，28（6）：8-9

[65]马美娟贝塞尔公式推导的再研究[J].佳木斯大学学报（自然科学版）， 2011，29（2）：290-291，295

[66]张本良贝塞尔公式用于估算函数误差的论证及其使用范围[J].武汉工学院学报， 1992，14（4）：56-61

[67]朱安远用彼得斯公式估计总体标准差的误差分析[J].中国市场（物流版）， 2012，19（19）：28-31

[68][波兰]M费史概率论及数理统计[M].王福保，译.上海：上海科学技术出版社，1962

[69]周概容概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社， 1984

[70]张世英，刘智敏测量实践的数据处理[M].北京：科学出版社， 1977

[71]何永政质量检验不确定度与应用数理统计[M].北京：中国计量出版社， 2009

[72]樊顺厚正态分布的子样标准差过低估计了总体标准差[J].纺织基础科学学报， 1994，7（3）：242-244

[73]樊顺厚，刘树琪子样标准差过低估计总体标准差[J].纺织高校基础科学学报， 1996，9（1）：27-42

[74]黄景祥标准偏差的无偏估计及贝塞尔公式修正系数的简便计算[J].计量技术， 1990（6）：36-38

[75]何克明贝塞尔公式修正系数的准确简便计算[J].计量技术， 2000（12）：49

[76]王文周标准偏差的标准偏差有多大相对误差[J].四川工业学院学报， 2002，21（1）：86-88

[77]倪育才实用测量不确定度评定[M].北京：中国计量出版社， 2009（第3版）.

[78]陈成仁，刘智敏，王永泉实验标准（偏）差和平均值实验标准（偏）差意义解析[J].中国计量， 2010，15（1）：96-98

[79]朱安远线性传感器静态性能指标的计算[J].冶金计量， 1990（4）：32-35

[80]朱安远线性传感器的静态校准及其基本性能指标的计算[A].钢铁工业自动化——应用电子技术改造钢铁工业学术会议论文集[C].北京：冶金工业出版社， 1993：821-830

篇3

社会学、社会工作等专业本科生毕业后进入企事业单位，并不要求他们具有很强的数理分析能力，而更需要他们利用统计学知识解决实际问题。高校扩招使学生的就业压力空前的大，要求学校的办学方向和重点以培养学生的动手实践能力为主。随着大数据时代到来和社会调查的日趋成熟，很多用人单位也非常看重应聘者对统计分析和统计软件的掌握程度。

笔者长期担任《社会统计学》教学，发现大部分学生为文科生，数学基础差，课程负担重，如何增强学生利用所学统计学知识，解决实际生活尤其是走出校园参加工作后学以致用是当前课程教学改革的重点和难点。

一、当前社会统计学教学存在的问题

（一）教学内容的针对性不强

一本高质量的《社会统计学》教材，既需要像数理统计一样，讲清讲透基础统计学原理和知识，又要明晰研究内容和研究对象，阐释清楚与其他应用统计学的区别。而当前的《社会统计学》主流教材，都存在侧重于其中一方，能够做到两方面兼顾得很好的教材几乎没有。如目前高校使用量较大的教材有卢淑华的《社会统计学》，偏重于数理统计的理论推导，蒋萍的《社会统计学》尽管对研究对象有清晰的定位，但是需要学生具有一定的数理基础。目前的统计学教学中一般采用理论讲解为主的教学模式，教师主要依托教材，对与统计学相关理论和方法逐一进行介绍，对涉及到的公式和定理进行推导。因此，当前社会统计学最需要解决的问题就是尽快编撰一本如何将统计学知识运用到具体的社会问题研究或者实践中去的优秀教材。

（二）教师的水平参差不齐

目前不少院校的社会统计学教师队伍主要来源于两块，一是外聘数理统计学的教师教授《社会统计学》课程，这些老师上课更多的偏重理论讲解和推导，让学生掌握比较扎实的基础统计学知识。由于他们对社会学、社会工作等文科专业不熟悉，课堂讲解中不能结合专业领域内的社会调查和案例来分析讲解。导致学生学习起来压力大，觉得枯燥无味，在面对社会现象时不知道怎么利用所学统计学知识分析和阐释社会现象。二是社会学专业背景老师讲授《社会统计学》，这些老师由于没有系统接受过数理统计学的训练，对于统计学的数理部分往往一知半解或者干脆略过，教学中更多的偏重例题分析和软件的使用。

（三）学生的学习态度不端正

学习社会统计学的学生多为文科生，在进入大学前，就是因为对数学等学科的害怕才选择报考文科专业。而统计学需要一定的概率论和微积分等数学基础，所以学生一看到社会统计学中涉及的数学知识就头疼，认为自己很难学好，产生先入为主的畏难心理，对自身的学习能力信心不足，缺乏动力，提不起兴趣，部分学生甚至在遇到困难时主动放弃统计学的学习。学生认识不到社会统计学与其它应用统计学相比，有其自身特点：研究对象为人类行为、政治文化等社会现象；所需具备的数理知识要求相对较低，更侧重于对统计结果的理解和解释；社会统计中收集到的资料，往往很多是低层次的变量，如定类、定序变量。因此，定类、定序变量统计分析在社会统计学中占有很大的比重，讨论变量之间的关系，如列联表、列联强度，相关关系的测量是学习的重点。

二、以就业为导向的《社会统计学》教学改进措施

（一）统计思维改进法

1、统计无用论向统计实用论的转变

社会统计学作为一门定量分析工具，是社会科学科学性的实现工具，尤其是随着中外学术交流的加强和规范化，近些年高级统计学的发展，统计学在社会科学的发展中扮演着越来越重要的角色。学好统计学对于本科生考研或者将来从事学术研究，都是必不可少的知识，尤其是社会学、社会工作、公共管理等专业的考研，社会统计学是必考科目，也是导师特别看重的学生必备能力之一。二是社会统计学作为一门实用性很强的工具，现在很多企业、调查公司等在招聘的时候非常看重应聘者统计学的知识和能力，熟练掌握和应用EXCEL、SPSS、STATA、SAS等统计分析软件，可以极大增加就业机会和就业筹码。

2、教学过程中的定量思维与定性思维的结合

社会统计学作为定量分析工具，需要学生具有较强的数学分析思维和逻辑思维，所以统计学中有大量的公式和推导过程。作为教师，在教授过程中在讲清楚原理和推导过程的同时，需要根据文科学生的特点，用定性的话语和思维解释清楚来龙去脉。

例如对于标准分的理解，卢淑华是这样解释的：“标准分Z的意义在于它是以均值为基点，以标准差σ为量度单位，计算x取值距离标准差的距离，以便进行不同的μ和σ之间进行比较。”不同的变量一般有不同的均值和标准差，统计上，不同的均值和标准差是不能互相比较的。例如甲乙两名学生在两个不同的班级考了同一门《社会统计学》课程，他们的成绩如下：甲同学考了80分，乙同学考了90分。已知甲班《社会统计学》的平均成绩是70分，标准差是10分；乙班《社会统计学》的平均成绩是70分，标准差是20分。请问甲乙同学在本班中谁的成绩更好？通过标准分计算，两者的标准分都是1，说明两名同学在班级的成绩排名是一样的。经过定性的案例分析讲解，学生就能明白为什么曾经一度在高考中引入标准分的原因了，以使不同考区的学生以相对公平的分数被录取。

3、数理思维向理解思维的转变

实质上，学习统计学的过程，就是学习统计思维的过程，而不只是公式的简单套用和通常的数字计算。统计学有严格的前提假设和适用变量层次，是一门量化分析工具，我们在实际运用中，不能为了分析或者所谓的科学性而滥用统计方法，用统计数字代替科学推理，犯了社会学家邓肯（Duncan）所说的统计至上主义（statisticism）。统计数字会撒谎，正如桑普拉斯所说：“统计未必能够揭示真实，有时候还可能成为假象的帮凶。”因此对于统计学的学习，除了养成良好的统计思维外，还需要我们具有扎实的理论基础，规范的社会调查研究方法和对统计方法的甄别使用和统计结果的合理解释。社会统计学课程的学习更看重的是学以致用，用所学知识科学的分析和解释社会中的现象。正如我们学会游泳前不一定要了解动力学的知识，会使用计算机不一定要先懂得编程一样，理解计算机的输入和输出结果比知道计算机如何计算重要得多。

例如学生对于假设检验的原理很难理解，我们可以通过举例让学生理解假设检验的思路。在航天火箭发射前，没有任何人能够事先证明火箭发射是安全的，人们最多只能说，用现有手段没有发现问题。但是，只要发现一个影响安全发射的问题，那就不能发射。这说明，企图肯定什么事情很难，而否定却要相对容易得多。物理学以及其他科学都是在否定中发展的，这也是假设检验背后的哲学。假定原假设火箭发射是安全的，即使通过研究假设也无法否定原假设，也不能说明原假设是正确的，就像用一两个仪器没有发现火箭有问题还远不能证明火箭是安全的，但是只要在原假设成立的前提下，出现了小概率事件，我们就认为原假设不成立，那么航天火箭就不能发射。

（二）统计应用推动法

1、开展课外调查活动

引入以“提出问题―分析问题―提出假设―验证假设”为流程的基于问题的学习方法（Problem Based Learning，PBL）来开展课外调研活动。组织学生以小组为单位，选择和确定实践课题，成立以6―7人为一组的若干个项目小组，并选出各组组长。当然，研究课题可以是学生日常生活中所关心的问题，如大学生校园恋爱观的调查、大学生消费行为调查、学习时间调查、学习成绩调查、课余活动、生活习惯、自媒体使用情况调查；也可以是社会生活中的热门现象，如独生子女价值观、二孩生育行为、观念，贫困人口认定与帮扶等调查。让学生通过利用所学的社会调查研究方法，科学选题、做好研究设计、设计问卷、选择合适的抽样调查方法、收集资料、利用统计软件分析数据，撰写调查报告来学习和使用统计学知识分析和解释社会现象。这样不仅可以有效解决由于实训基地、实习经费的限制所带来的不便，而且这种调查贴近学生生活，容易入手，易于激发其兴趣，并且有助于加深对统计学原理的理解，明白统计学就在身边，与我们的生活息息相关。

2、使用统计软件法

有针对性的将Excel、SPSS、STATA，SAS等统计应用软件作为社会统计学课程的实训内容。在课堂讲授时，可以教会学生使用Excel函数、Excel图表与图形以及Excel数据透视表来处理常用的统计数据。有条件的话可以安排在计算机房上课或者安排一定量的学时让学生在计算机房上机操作SPSS等软件，培养学生运用统计软件搜集、整理、分析统计数据的能力。

3、加强社会统计学的实习实践

与当地的政府部门、市场调研公司、市场咨询公司、专业的调查机构、相关企业建立协作和参与机制。让学生学会如何开展调查、如何获取资料、如果统计分析资料，所获取的统计分析数据是如何指导工厂、企业等单位的生产运作的。例如：学生通过参与公司的市场调查，了解公司的产品是如何定位顾客、细分市场的；参观地方政府统计部门的日常统计和上报统计报表，了解政府统计是如何进行的；学生参与各社区或者街道的贫困人口统计、人口普查等调查。

（三）统计课程革新法

1、建立完善的社会研究课程体系

社会研究课程体系是指教授学生如何在理论的指导下通过各种科学的方法进行调查与创新性研究的一系列课程。主要包括“社会调查研究方法”、“社会统计学”、“SPSS统计软件应用”等课程。尽管目前各高校都开设了这几门课程，但在实际教学过程中，一般都是分学期开设，由不同的老师授课，导致有些内容重复，例如抽样调查，在“社会调查研究方法”、“社会统计学”中都会涉及，理论学习和实践脱节，例如“社会统计学”、“SPSS统计软件应用”分别在不同学期开设。建议高校开设课程进行改革，由固定的老师来讲授社会统计研究课程体系，将“社会统计学”、“SPSS统计软件应用”整合为一门课程，并合理设置理论学习和实践教学的课时。

2、建立社会统计学案例库，试题库

可以从各类教材和国外统计学中收集案例和试题，建立案例库和试题库，国外的教材在深入浅出的讲解统计学知识上做得很好，例如布莱洛克的《社会统计学》，萨尔金德的《爱上统计学》。在教学过程中增加案例教学，可以更好的使学生理解统计学的基础知识和原理，了解统计学在现实生活中的应用，提高教学的成效，增强学生的统计运用能力。

篇4

关键词：正态分布 成绩评定 标准分0前言

传统的仅凭卷面分数和平均分数评估学生学习成绩和教师教学效果的方法，带有片面性。因此，诸如由学生各科卷面总分排名来评定奖学金，确定毕业分配时的优先分配政策，由主观制定的卷面分数段的比例大小和仅由平均分数的高低评估教师效果的好坏，是不合理的，本文给出一种新的评估体系供大家参考。

一、平均分数体现整体水平

1、某班某学科的平均分数

x1=

2、求N个班某学科的平均分数应“加权”

x=

其中x表示加权平均数，ki表示第i班总人数，xi表第i班平均分数。

二、标准差反映平衡程度

除了解体现整体水平的平均分数外，还应了解每个人的分数离班平均分数的偏差大小。因此可以利用数理统计中的标准差计算公式

δ=

（其中x为卷面分数，x为平均分数，N为全班总人数）。例如，甲乙两班同一科的平均分数都是81.5分，标准差依次为9.2和10.3，从而知甲班比乙班要稳定些，发展平衡些。

三、“标准分”取代卷面分来评估每个学生学习成绩的总体水平

在评先、评优和奖学金中，常要比较学生成绩的优劣。例如：某班数学卷面平均分数为:x1=69.4，标准差为δ1=8.5。语文卷面平均分数为:x2=87.6，标准差为δ2=10.5。学生张某数学60分，语文94分。王某数学83分，语文68分，按传统的方法认为：张总分154比王151分多，因此张优先于王。这种评估是不合理的，原因是各科之间的卷面分数的参照点（零点）与单位都不同，不能相加求和来互相比较。

在现代的体育统计和有关统计文献中，都采用“标准分”（符号意义同上），即学生的成绩 与班平均分之差比标准差。这样能统一尺度，具有合理的可比性。如张和王的成绩可以合理的评估如下(表1)：

表1

(注:习惯用正分，故一般取T=10Z+50，T分大约在20至80之间。它是把Z分扩大10倍，又往后平移50，消除了负数。)结果张两科总标准分95次于王97.3，与卷面分数结论相反，标准分反映学生在全体考分中的相对位置，故又称相对分。至于不同班级、不同学科的总分，由于试卷有难易之分等因素，更应采用标准分。

四、考试分数合理分布的评估依据

怎样评价一班的考试分数的分布是否合理，依据是什么？以前有关文献都认为:卷面分X是正态随机变量X～N（x，δ2），标准分Z服从标准正态分布Z～N（0，1）。但都没有加以论证或进行实际的统计分析。因此有些提法不尽妥当：因为样本平均分数x与样本标准差δ均为统计量，是随机变量，而正态分布的两个参数都是常数；如果X是随机变量，X～N（μ，δ12），X1，X2，∧XN是来自总体X的样本，则x是μ的无偏估计。δ是δ1的极大似然估计，一般地其观察值x≠μ，δ≠δ1，所以X～N（x，δ2）的提法不妥。而且也推不出Z～N（0，1）（证略）。

但是，通过多年来对我校各个教学环节情况比较正常的教学班的考试分数的统计分析发现标准分Z是近似服从标准正态分布的（有文献曾认为或假设Z近似地服从标准正态分布的说法）。由数理统计学可知：随机过程可以用族中的典型样本函数来表征。因此我们可以把Z近似地看作服从标准正态分布的随机变量，从而以标准正态分布作为评估学生考试分数合理分布的依据，根据“3δ”原则换算出标准分的合理分布评估依据：分段比例和累计比例。

转贴于

（1）分段比例：

T≤20的比例为0.0013

40＜T≤60的比例为0.6826

30＜T≤70的比例为0.9544

20＜T≤80的比例为0.9974

T＞80的比例为0.0013

（2）累计比例：

T≤30的比例为0.0228

T≤40的比例为0.1587

T≤50的比例为0.5000

T≤60的比例为0.8413

T≤70的比例为0.9772

T≤80的比例为0.9987

记:│（取T≤20的人数／总人数）－0.0013│=A1

│（取T＞80的人数／总人数）－0.0013│=A2

│（取40＜T≤80的人数／总人数）－0.6826│=A3

│（取30＜T≤70的人数／总人数）－0.9544│=A4

│（取20＜T≤80的人数／总人数）－0.9774│=A5

则ΣAi=A1+A2+A3+A4+A5的值越小说明说明分布越合理。并在记分册中增加“平均分”，“标准差”，“标准分T”三栏，以方便教学管理部门进行评估。

五、统计分析实例

以我校2005级会计一班数学成绩为例见表得知（见表2，表3），是基本符合标准正态分布的。同时发现，越是成绩好的学生，各科卷面总分和标准总分排名基本相同，且各科成绩越平衡；越是各科成绩不平衡的，卷面总分与标准总分排名就相差较大（如第3，24，26学号），由此说明由标准分来评估学生学习成绩的总体水平是合理的科学的。

表2：分段比例对照

表3：累计比例对照

六、总结

通过以上讨论和计算，可以得出以下结论：

1、在没转换成标准分之前，各科的分数是不能比较的。

2、用原始分高出平均分多少来衡量各科，也是很不科学的。

3、一旦转换成标准分，不但上述比较变得科学易行，而且各次考试之间也是应该比较的。如Z后次–Z前次=进步幅度。

4、平均分反映整体水平；标准差反映班级整体发展平衡程度；标准分反映学生个体各科发展的平衡程度。

4、分段比例和累计比例是学生成绩合理分布的评估依据。

5、统计数据与理论数据之差A1，A2，A3，A4，A5之和ΣAi是刻划合理分布程度的依据。

6、任何一次大型考试，不但要公布“平均分”，而且要公布“标准差”。这两个参数都是十分重要的。这样，各校，各班，个人在这个大系统中的地位都可以很容易的算出。

七、结束语

教学效果的评估，是“终端评估”，是教学管理的重要环节，它的合理性和准确度不但体现在变定性评估为定量评估，而且还依赖于教学“过程评估”的合理性。如试卷的难易程度，评卷的准确性与公正性，还有学生平时成绩的评定，考场纪律等。这都需要长期摸索和认真细致的统计分析。多年来，我们本着以抓“过程”保“终端”，以抓“终端”促“过程”的原则，在抓教学效果的评估的同时，在试卷评分方面也进行了一些改革和尝试，如运用美国数学教授T·L·Saaty提出的“层次分析法”和湖南农大的“加权评分法”，收到了一定的效果。

参考文献：

1、盛骤.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社，1998.

篇5

关键词：高职英语 教学 统计

中图分类号：H319 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2012)01-0030-02

1 引言

高职英语教学的目的是培养学生基本的英语听、说、读、写、译技能，使学生在校期间具备一定的英语应用能力，能够很快适应社会的发展。

高职英语教学的基础阶段要求在一到二年级完成，也就是要求大多数学生在前两年时间通过英语等级测试。在此阶段，虽然学生都明白自己的学习目标和应该达到的要求，对于如何实行学习计划大多数学生却十分茫然。而老师对于学生的每一个具体要求掌握的技能的水平也缺乏具体了解，以至于在教学中不能争对性教学。本文就两个班级的学生大学英语三级成绩进行了分析，了解教学要求以及存在的一些问题，探讨了如何对症下药，全面提高学生们的英语水平。

2 调查方法

2.1调查对象

某高职院校一年级两个班的50个学生参加了11年6月的大学英语三级测试，对他们所取得的成绩进行统计分析。其中男生5人，女生45人。

2.2数据收集与分析

从学校考务中心获得该班级大学英语成绩总分及各分项得分，运用SPASS软件对其进行分析。

3 分析结果与讨论

参加本次数据统计的大学英语考试成绩情况如下：

表一：平均分与及格率

表二:大学英语三级考试的各类题型描述统计

从表格一可以看出及格率达到了59.08%，也就说这次考试还是能比较真实地反映了学生们的英语水平。然而从分项成绩来看，有几个题型的结果却不尽人意。根据表三的结果可以得知：dfb=3,dfw=196,查F值表，F（3，196）0.05=2.65，F（3，196）0.01=3.88。F=82.251＞F（3，196）0.01=3.88，则P＜0.01。由此我们就可得知，这次考试至少有两组题型存在着显著性差异。也就是说学生对每个题型所考知识点的掌握的程度有着明显差别。也就说是学生的英语各项水平并不是全面发展，而是参差不齐。

根据表二，我们可以得知试题第一部分听力的平均分为13.06，标准差为3.113，相对于其它三个题型，标准差值较高，也就说明学生的分数离散度大，分布范围较广。第二部分为语法，平均分仅为10.80，及格率仅为34%标准差为2.295。相对来说标准差较小，学生的得分分布较为集中。但是其平均分却不及格，这就说明，整个班级的学生的语法基础普遍薄弱。第三部分是阅读，平均分为15.40，也未达到及格线。但是其标准差为4.066，相对于其它三部分，它的标准差最大，也就是说在这一部分中学生所得分数差距很大，及格率为38%，由此可判断这一部分的成绩很不理想理想。第四部分为翻译，平均分为19.72，高于及格线，其标准差为1.959，也就是说这一部分的成绩相差较小，而且成绩普遍较高。四个部分比较，此部分得分大大超出其它三个部分。

根据上述数据分析，我们教师该怎么在以后的教学中进行针对性和有效性的教学呢？对于听力而言，虽然平均分已经达到及格，但这并不意味着教师就可以不引起重视了，因为这一部分的标准差还比较大，也就说还有一部分学生的听力成绩很不理想，那么教师在教学过程中就应该在努力培养优生的同时还要关注落后学生的水平，在课堂上要让他们跟上学习的步伐。所以选择听力材料的时候不要太难，应该照顾这一部分学生，不能让他们感到太难最终失去兴趣而放弃学习。同时也可以建议他们在课外多练习听力。课堂上最好采取全英文教学，让学生经常处于英文环境中。不能因为有些同学听不懂而采取半汉半英教学，因为久而久之学生会产生依赖心理，听不懂的老师会汉语解释，以至于他们懒得去听英语。这样对学生听力水平提高产生很大障碍。

语法教学一直是老师和学生大难题。从这次一考试又可以看出大多数学生的语法基础知识掌握的不牢固。但是语法是英语学习的根基，所以教师尤其是精读教师在平时的教学中应该多讲解，只有学生的语法知识上去了，其它的各项水平才能提高。如果课堂时间有限，可以鼓励学生课余时间复习巩固语法，如可以购买适合他们的语法书，最好是有配套练习的，自学时候如果遇到不懂的问题让他们自己向老师请教。而且对重难点之处要学会做笔记。笔者认为要想语法学的好一定要多做一些练习，只有在练习中才能重新认识和记忆你所学的语法知识。如果只是背诵语法规则，那样不但容易忘记而且还容易搞混淆，最终没有实际效果。教师的讲解加上学生自己练习肯定会有助于成绩的提高。

阅读的及格率很低，平均分也没及格，标准差又是最大的，可以得知，学生的阅读水平差距非常大。对于基础阶段的学生而言，他们能读懂一般性题材的文章，了解大意进行简单的分析即可。但是大多数这最基础的要求都没有达到，说明阅读教学还存在很大漏洞。要想提高他们的阅读水平，主要是靠平时多读。那么就得培养他们的阅读兴趣，比如可以让他们自己去购买喜爱的英文杂志，选择自己感兴趣的版面阅读。每天坚持阅读，厚积薄发，阅读水平就可以上一个新的台阶。

最后一部分是翻译，这个部分也算是是本次考试中最为理想的部分。成绩明显好于其它三部分。这也就说明学生对英语的应用能力还是达到了一定的水平。也算是达到我们的教学方针要求，重在应用。

4 结论

以上论述表明职校教师在注重学生英语应用能力的同时，还应该大力提高学生的听力、阅读和语法水平。最好做到学生听、说、读、写、译的全面发展，让学生的英语综合能力得到提高。

参考文献：

[1]王孝玲.教育统计学[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

[2]刘润清.外语教学的科研方法[M]. 北京：北京外语教学与研究出版社,1999.

篇6

方法

1考试对象

2005级中医临床专业学生共185名。

2考试时间

2010年6月10日至11日。

3考前准备工作

3.1标准化病人(standardizedpatient,SP)的准备SP由我院在读研究生组成,共有32人。事先由临床教学部组织各专家,按照教学大纲中要求掌握的常见病例,编写了内外妇儿科病例(即脚本,其中内外科包括相应的查体内容)共24个及OSCE非SP站考试题库。每个病例都是有实际应用价值的典型病例,把它作为SP的演习剧本,以此培训扮演SP的研究生。培训后经过模拟考试,合格者方可作为SP参加OSCE考试,考试时

SP即扮演患者又充当考官。3.2考站的设置准备185名学生考试分别在两个考点同时进行。每个考点设置10站,考试内容共分为两个环节,第一个环节为SP考站,包括内外妇儿4个考站,用时45分钟;第二个环节为非SP考站(6个考站),用时45分钟。学生按学号前后顺序安排考试时间的先后,每个学生参加10个标准化考站的考试(共90分钟)。

具体设站和考试内容如表1。

3.3考试流程多站轮转,12名考生同时进入各考站,7.5~15分钟一转,以铃声为准,90分钟后每个考生10站考试结束而退场,另12名学生进场。

3.4SP考试内容和方法SP长站有内科站和外科站,考试内容为询问病史和相应的体格检查;SP短站有妇科站和儿科站,考试内容只有询问病史,其中儿科SP扮演患儿家长代述病史。问诊内容包括两部分,即采集病史的要点(分值占80%,包括主要症状、诱因、现病史、个人史及诊疗经过等)和问诊技巧(分值占20%,包括问诊次序,时间把握,人文关怀,交流沟通等)。每一个病例因病种、年龄、性别的不同,又包括若干项必问的内容,如妇科问个人史包括婚育史和月经史,儿科问个人史包括喂养史、生长发育史等等。设置了问诊内容评分表和问诊技巧评分表对学生的问诊能力进行评估,监考教师和SP共同讨论给每位学生打分,同时给学生反馈,指出存在的问题及改进方法。

结果与分析

1OSCE十站考试成绩基本情况

185名考生按学号顺序分成4个组,前3组各有48名考生,第4组41名考生,4个组分别在4个半天内考完,每半天考试1组,分两个考点进行。学生总体成绩均分为72.5,标准差为8.5;第10站(医学检索)学生成绩均分大幅度上升;第1站至第4站属SP站,学生成绩标准差分布稳定;第7站(中医技能操作)及第8站(舌诊)的标准差明显增高。学生成绩的平均分及标准差详见图1。

OSCE考试是初次,但由于准备比较充分,绝大部分学生虽然第1次接触SP考试形式,但很快认同并适应这种考核形式,从图1可见,SP站(第1站至第4站)学生成绩分布较合理,波动不大。十站总体成绩与2004级中医专业毕业生三站式考试(均分73.03,标准差11.39)比较,虽然两者均分基本相同,但从标准差看OSCE总体成绩区分度变化较之小,整体可靠性水平尚可。

非SP考站第7站(中医技能操作)及第8站(舌诊)均分偏低,标准差较大。考虑为中医基础知识掌握不牢,及实习过程中有关方面培训不够所致。另外中医技能站主考内容是针灸推拿操作,学生反映推拿课程没有开设,所以应对该项考核时部分学生成绩很低且整体分布参差不齐。今后宜在制订课堂教学计划时考虑开设这门课程。

整个非SP各考站(除文献检索站)的标准差较SP站大,学生成绩分布不均,考虑今后要注重对学生的动手能力及综合分析能力的引导和训练,另外对于非SP考站将进行一定的改进,使之更适应实际考核。医学检索站(第10站)学生得分较高的原因,考虑是出题难度系数小,题目难度较易。

2SP站不同时间、不同考题的成绩比较

第1组、第2组学生分别在第1天上、下午进行考试,第1天上午和下午SP站的病例完全不同,2组学生SP站成绩情况见表2,2组成绩经单因素方差分析无统计学意义(P>0.05)。

表2表明,考试的病例不同,但组间学生人均成绩差异不大,经单因素方差分析无统计学意义,说明命题难易度均衡,题目有较高的信度,这样对学生水平的评价具有公平性、可靠性。

3、SP站不同时间,有重复考题的成绩比较。SP站第2天考题与第2天有重复出现(总重复率为45%),第1天考试的第1组、第2组学生与第2天考试的第3组、第4组学生的人均成绩比较,经统计学处理无差异(P>0.05)。详见表3。

尽管第2天学生知道了考试的形式,并且因题目有重复可能知道某些病例,但是若在一年的生产实习中没有掌握询问病史这一技能,在短短几天内是不可能很快掌握并且使成绩明显提高,统计学处理的结果也证明了前后2天的成绩均分基本相同。

4、中医技能与西医技能成绩比较。中医技能主要包括辨舌诊病及针灸推拿操作;西医技能包括内科技能(心肺复苏等)和外科技能(外科如外科手术洗手法和骨伤科如骨折的小夹板固定等常用的技能操作)。两类考试成绩经单因素方差分析有统计学意义(P<0.01)。详见表4。

中医专业的学生,应该掌握常用的中医及西医技能操作,从表4可见西医技能考试成绩明显超过了中医技能,两类成绩比较有统计学意义。其原因除了中医专业学生没有开设推拿这门课程外,主要是在实习过程中,中医技能的培训意识淡化,学生实练操作少,这是今后必须重视及改进的方面。

讨论

①本次考试以SP为核心,在病种的设立上,以临床常见病、多发病为主,采取的是统一的病案设计及统一的评分要点,该方法避免了传统意义上考试的偶然性和变异性,减少了主观性,增强了考试的客观性。本次考试首次引入SP,经过培训,一致反映SP在考试中表现良好。SP的意义在于能够培养医学生接触病人的技巧,增强医患交流的能力,展现医学人文关怀的精神;并且缓解了教学资源不足,多位学生可以“重复利用”同一位SP来学习相同的技能,不必担心对病人造成伤害、疲倦或激怒病人。考核时每个考生都可以面对同样的病人和问题,提高了评估结果的可靠性。本次考试表明,无论是考题完全不同还是有重复,但SP站对此不受影响,学生先后考试成绩基本一致,分布比较均匀,显示了SP站命题有较高的信度,难易度均衡,这样能够最大限度地保证学生临床技能考核的客观和公正。通过本次考试也提醒学生在今后的实习过程中要加强培养和训练自己临证思维能力,必须掌握相应的临床技能,否则不是很容易就通过OSCE考试,获得良好成绩的。OSCE也存在一些缺点,如SP扮演的都是典型患者,而临床实际患者的表现往往千变万化;SP不能真实模拟所有疾病的阳性体征等等,因此学生从中掌握实际经验很有限。所以,SP为医学生的临床技能培训提供了一条有效途径,但绝不能完全代替真正的患者和教师指导的床旁教学。

②病史采集是临床医学教育中一个重要的组成部份。资料收集的完整性和准确性对疾病的诊断和处理有很大影响,询问者和病人间和谐的关系将保证病人乐意提供病史及服从检查与治疗。从本次考试看,无论成人问诊或儿科问诊,学生的问诊内容不完整及问诊技巧也掌握不够,其主要原因是在以往问诊的教学过程中,对医学心理学、社会医学的内容重视不够,及学生在实习过程中尚未能很好掌握此项技能。这部份理论和实践教学有待进一步加强。

③本次考试也显示出学生对中医技能的掌握存在一定差距,本来这方面应该是我们中医院校学生应具有的特色专业技能,建议我们在教学计划设置中要非常重视中医技能如舌诊、针灸推拿等方面的培养。

篇7

[关键词] 穴位刺激调控；心率变异；心电图特征；抑郁症

[中图分类号] R479.3 [文献标识码] A [文章编号] 1673-7210（2014）10（b）-0031-04

Effect of acupoint stimulation regulation for heart rate variation and ecg characteristics in patients with depression

LIU Fang1 ZHU Yueqi2

1.The First People's Hospital of Jiande City， Zhejiang Province， Jiande 311600， China； 2.The Fourth People's Hospital of Jiande City， Zhejiang Province， Jiande 311612， China

[Abstract] Objective To study the effect of acupoint stimulation regulation for heart rate variation and electrocardiogram （ECG） characteristics in patients with depression. Methods From January 2012 to December 2013， in the Fourth People's Hospital of Jiande City， 98 patients with depression were chosen and divided into the control group （49 cases） and the intervention group （49 cases）. the control group were given Prozac， the intervention group were given acupoint stimulation on the basic of drug treatment. After three course intervention， heart rate variation ECG， SCL-90 and adverse reactions of two groups were recorded and analyzed. Results SCL-90 scores of the intervention group were lower than those of the control group with statistically significant differences （P < 0.05）. SDNN， SDANN， RmSSD， PNN50 of the intervention group were higher than those of the control group， LF/HF was lower than that of the control group， the differences were statistically significant （P < 0.05）. In the intervention group， the early sinus bradycardia， sinus arrhythmia， bipolar， ventricular premature beat occurring rates were lower than those in the control group， the differences were statistically significant （P < 0.01）. The side effects， the incidence rate of the control group was 10.2% （5/49）， that of intervention group was 2.0% （1/49）， the differences were statistically significant （P < 0.01）. Conclusion The improvement effect of giving the corresponding acupuncture point stimulation control combination of drugs in 24 h ECG and heart rate variation for patients with depression is obvious on the basis of the medical treatment based on syndrome differentiation of traditional Chinese medicine and different individuals， and has good security， worth clinical promotion.

[Key words] Acupoint stimulation regulation； Heart rate variation； Electrocardiogram characteristic； Depression

抑郁症作为情感性精神障碍综合征，往往以心境低落为主要特征，已成为全球性的主要精神卫生问题及世界第四大疾患[1]。有研究显示，到2020年抑郁症可能成为仅次于心脏病的第二大疾病[2]。一项大样本的调查结果显示，城市人群中约20%在调查的第2个月内曾有1周以上的抑郁迹象，且其高发年龄为36～56岁，占60%左右[3]。目前已有的研究较为集中地从心理社会因素、遗传学因素、神经生化、神经内分泌以及免疫机制等几个方面进行研究[4]。另有报道显示，抑郁与心血管等疾病间关系密切，抑郁焦虑症对心血管疾病患者心律失常有一定的诱发和促进作用，而抑郁症的心电图往往会伴有显著改变，能及时有效地反映两者之间的关系，包括室早、心率加快等[5]。在临床上针对抑郁症的治疗，已从传统的抗抑郁药物的治疗转向了中医非药物治疗，从而避免或降低其副作用及易依赖性等。近年来，针灸治疗抑郁症的临床研究逐步开展[6-7]，该疗法是指在整体观念的指导下进行针灸治疗，符合现代医学的生物-心理-社会医学模式，在对抑郁症的治疗中优势越来越明显。本文笔者采用穴位刺激调控来对抑郁症患者心率变异及心电图特征进行，旨在为抑郁症的早期诊断提供客观、科学的参考方法，现报道如下：

1 资料与方法

1.1 一般资料

选择2012年1月～2013年12月在建德市第四人民医院住院的抑郁症患者98例，将其分为两组，其中对照组49例，男21例，女28例，年龄36～61岁，平均（46.2±11.0）岁；干预组49例，男20例，女29例，年龄35～64岁，平均（45.8 ±12.4）岁。对照组及干预组分型分别为肝气郁结型16、14例，气郁化火型10、11例，气滞痰蕴型6、9例，气滞血瘀4、5例，心脾两虚型3、3例，阴虚火旺型5、4例，阳虚寒湿5、3例。所有对象均符合《中国精神障碍分类与诊断标准》第三版（CCMD-3）中关于抑郁的发作诊断标准。所有入选患者汉密尔顿抑郁量表评分（HAMD-17）≥18分；年龄18～65岁，且入选前2周未服用任何抗抑郁药物；无脑器质性疾病或躯体疾病。排除妊娠或哺乳期的妇女及酒药依赖者。本研究的内容均获得所有患者本人或家属知情同意，并签署同意书。两组患者在年龄、性别等方面比较，差异无统计学意义（P > 0.05），具有可比性。

1.2 抑郁症诊断依据

以心境低落为主，并至少同时包括有下列中的任意4项：①兴趣丧失、缺乏愉；②精力减退，存在疲乏感；③精神运动较为迟缓或激进；④自我评价过低，常伴有自责或内疚感；⑤自觉思考能力不足；⑥经常会有或有自杀、自伤的念头或行为；⑦睡眠障碍；⑧食欲减退，体重减轻；⑨下降。

1.3 辨证分型[8]

①肝气郁结型：精神抑郁，郁久化火，扰及心神，胸胁胀满，小腹胀痛，嗳气频发，舌苔薄白或薄腻，脉弦。②气郁化火型：性情急躁易怒，终日长吁短叹，心烦躁扰，夜不安寐，胸胁胀满疼痛或头痛眩晕，目赤，耳鸣，大便秘结，小便黄赤，舌红苔黄，脉弦数。③气滞痰蕴型：精神抑郁，表情呆板，心悸失眠，胸胁胀痛或咽中梗阻咳之不出，咽之不下，头晕目眩，舌苔白腻或黄腻，脉沉弦滑。④气滞血瘀：精神抑郁，自言自语或情绪亢奋，心胸憋闷，两胁小腹胀痛，舌质紫暗，脉弦或涩。⑤心脾两虚型：善思多虑不解，表情淡漠，多喜独处，头晕头昏，面色萎黄，头晕，神疲倦怠，自汗，舌质淡嫩，苔薄白，脉弦细或细数。⑥阴虚火旺型：病久虚烦少寐，焦虑，忧郁，烦躁易怒，五心烦热，盗汗失眠，颧红，手足心热，口干咽燥，舌红少苔，脉弦细或细数。⑦阳虚寒湿型：情绪低沉，懒言少动，精神不振，身重疲惫，便溏，舌淡胖或有齿痕，苔白腻或白滑，脉沉细。

1.4 方法

对照组：给予药物治疗，百忧解（商品名，自美国礼来制药有限公司，国药准字J20130010，批号131122）20 mg/d，晨起饭后顿服，每日1次。

干预组：给予药物治疗的同时进行穴位刺激调控。主穴选择：百会、膻中穴。具体操作：先针刺主穴，百会沿头皮针刺1～1.5寸，捻转法取膻中穴，进针0.5～1寸，施捻转提插法。随症配穴选择：肝气郁结型：太冲、期门穴；气郁化火型：行间、内庭穴；气滞痰蕴型型：太冲、云门穴；气滞血瘀型：太冲、内关、通里穴；心脾两虚型：足三里、三阴交穴；阴虚火旺型：太溪、三阴交穴；阳虚寒湿型：内关、神门穴。随证取穴均以补虚泻实为则施以针刺手法，留针45 min，15 d为1个疗程，共干预3个疗程。

1.5 指标检测

干预3个疗程后，对两组的心率变异及心电图进行记录，同时对其SCL-90进行评分，记录其不良反应。

1.5.1 抑郁症SCL-90评分 包括人际敏感、抑郁、敌对、阳性个数、躯体、强迫症、焦虑、恐怖、偏执、精神症状等内容进行问卷调查，将其得分作为抑郁症的诊断标准，其中阳性症状个数0～43个，其余各单项评分0～5分。数值越高，抑郁越严重。

1.5.2 心电信号采集 患者安静状态下取其仰卧位，采用北京美林器械公司提供的MODEL：H3+动态心电图仪（3导），记录24 h的心电信号，由电脑自动进行心率变异性（HRV）分析。时域指标主要包括：R-R间期总体标准差（SDNN）；平均R=R间期标准差（SDANN）；间期差值的均方根（RmSSD）；SDNN与SDANN超过50 ms的个数占总数的百分比（PNN50）。频域指标主要包括：低频频段（LF）/高频频段（HF）；

1.6 统计学方法

采用统计软件SPSS 15.0对实验数据进行分析，正态分布的计量资料以均数±标准差（x±s）表示，两组间比较采用t检验。计数资料以率表示，采用χ2检验。以P < 0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 两组SCL-90评分结果的比较

干预组SCL-90评分各项评分均低于对照组，差异均有统计学意义（P < 0.05）。见表1。

2.2 两组心率变异指标的比较

干预组SDNN、SDANN、RmSSD、PNN50等指标均高于对照组，LF/HF低于对照组，差异有统计学意义（P < 0.05）。见表2。

表2 两组心率变异指标的比较（ms，x±s）

注：SDNN：R-R间期总体标准差；SDANN：平均R-R间期标准差；RmSSD：间期差值的均方根；PNN50：SDNN与SDANN超过50 ms的个数占总数的百分比；LF：低频频段；HF：高频频段

2.3 两组心电图特征比较

除电轴右偏、PR间期缩短两项心电图特征外，干预组在其他各项比例上均低于对照组，差异均有高度统计学意义（P < 0.01）。见表3。

表3 两组心电图特征比较[n（%）]

2.4 两组不良反应的比较

对照组有3例伴有肠胃道不适，2例头痛、焦虑，发生率为10.2%（5/49）。干预组出现1例流汗、颤抖，发生率为2.0%（1/49），差异有高度统计学意义（P < 0.01）。

3 讨论

随着生活节奏增快，压力增加，抑郁症发病逐渐增多。抑郁症患者由于长期剧烈的心理刺激和持久的心理紧张往往会伴有强烈应激反应[9]。一方面，由于抑郁症患者垂体与下丘脑之间、神经与内分泌之间的正常关系受到破坏，大脑皮层抑制功能减弱，自主神经功能紊乱，易出现心动过速等心律失常。同时，原有无自律性的心肌细胞在儿茶酚胺上升的情况下往往伴有异常自律性[10-11]。尽管医学界的学者对抑郁症的研究较为广泛，但临床工作者们仍面临着困惑。心血管疾病的诱发因素也伴随着人们生活方式和饮食结构的改变而不断增加，而抑郁症在心血管疾病中的普遍存在也已引起广泛关注。从中医学来讲，抑郁症是属于心身相关的中医情志疾病，与中医郁病有若干共通之处，学者经常将其归于中医郁病范畴，多因情志所伤或素体偏弱，致气机失和，脏腑气血阴阳失调所致。常以肝气郁结为核心，郁久伤及五脏，累及肝心脾肾，兼有郁火、痰湿、癖血，日久阴伤血虚气耗阳伤，虚实夹杂，在抑郁症整个病程发展中可表现为不同的证型[12]，反映了不同阶段的病理本质。

本研究依据中医医辨证论治及不同个体运用诊法，通过综合分析，辨明其病因病机，概括判断为某种证型，并在此基础上确定相应的治则，给予其相应的穴位刺激调控联合药物，结果显示，干预组SCL-90评分中人际敏感、抑郁、敌对、阳性个数、躯体、强迫症、焦虑、恐怖、偏执、精神症状等各项评分均低于对照组（P < 0.05）。提示干预组可在一定程度上改善患者的抑郁症状。动态心电图监测对于心律失常是较为重要的一项无创伤性诊断技术。本研究选择心电图特征中的典型，SDNN是衡量整体HRV值最直观的指标，SDANN可反映交感神经张力，RmSSD可反映HRV中快变化成分，主要影响迷走神经张力，PNN50用于评价迷走神经张力的功能。LF频段0.04～0.15 Hz，可反映交感神经张力，HF频段0.15～0.40 Hz，可反映迷走神经张力，LF/HF与交感神经及迷走神经的均衡性相关[13-16]。结果显示，干预组SDNN、SDANN、RmSSD 、PNN50等指标均高于对照组，LF/HF低于对照组（P < 0.05）。干预组在窦性心动过缓、窦性心律不齐、早期复极、室性早搏等发生比例上低于对照组（P < 0.01）。可见穴位刺激调控联合治疗，可改变抑郁症患者心率变异程度及心电图特征。推测其可能的机制为抑制神经内分泌机制及相应交感及β受体活性，降低浦肯野纤维的自律性，复极离散度缩小，心室异位激动的阈值增大，室性心律失常及相应的心电功能得到改善。在副作用方面，对照组发生率为10.2%，干预组2.0%，差异显著（P < 0.01）。可见穴位刺激调控联合治疗安全性较高。

综上所述，相应的穴位刺激调、控联合药物可改善抑郁症患者24 h动态心电图特征及心率变异情况，安全性较好，值得临床推广。

[参考文献]

[1] 贺延，吕俊刚，杨春梅，等.青年官兵血清5-羟色胺、心率变异、心电图特征与抑郁症的相关分析[J].武警医学，2013，24（12）：1053-1055，1060.

[2] 王捷，王大开，邱继红，等.米氮平与多虑平对抑郁症患者心电图的影响比较[J].中国药业，2012，21（13）：16-17.

[3] 刘丽莉.针刺对冠心病合并抑郁症心电图影响的研究[J].针灸临床杂志，2009，25（11）：23-24.

[4] 李刚.文拉法辛治疗抑郁症患者的心电图影响对照研究[J].中国民康医学，2010，22（1）：18，21.

[5] 张瑞霞，赵利国，崔明玉，等.西酞普兰与阿米替林对抑郁症患者心电图影响的对照研究[J].中国民康医学，2008， 20（21）：2540，2576.

[6] 谢芳.舒肝解郁胶囊治疗冠心病合并抑郁症的疗效观察[J].中西医结合心脑血管病杂志，2014，12（2）：164-165.

[7] 范修云，陈雨娜.心理干预对不稳定型心绞痛伴抑郁症的疗效[J].实用医学杂志，2007，23（17）：2686-2687.

[8] 郭小青，马晓军，贾红声.抑郁症中医辨证分型探讨[J].陕西中医，2003，24（3）：241-242.

[9] 吴小慧.经穴加耳穴针刺治疗脑卒中后抑郁症的临床研究[D].武汉：湖北中医药大学，2011.

[10] 庄国立.针灸治疗冠心病临床研究进展[J].实用中医药杂志，2012，28（3）：225-227.

[11] 席晓萍，李莉，闫玮，等.老年心血管病合并焦虑抑郁症患者心律失常的动态心电图分析[J].武警医学，2013， 24（12）：1063-1065.

[12] 邓瑜.文拉法辛与帕罗西汀治疗抑郁症的临床效果观察[J].中国当代医药，2013，20（32）：69-70.

[13] 石少波，梁锦军，谌晶晶等.NMDA受体在心肌梗死后抑郁大鼠心电生理异常中的作用[J].中华心律失常学杂志，2013，17（4）：298-302.

[14] 朱越琪，郭鸿，兰建华，等.舍曲林联合穴位刺激调控法治疗抑郁症的效果及安全性[J].中国医药导报，2014， 11（14）：63-65.

[15] 宋璐.经皮迷走神经刺激术的临床应用进展[J].疑难病杂志，2013，12（10）：809-811.

篇8

一、项目教学法更加适合应用型本科院校经管专业教育

（一）项目教学法以学生为中心

传统教学法主要以理论知识的学习为主，一般是教师讲，学生听，整个教学过程是围绕教师展开的，教师讲课的时间约占80%。项目教学法是以学生已掌握的知识、技能为基础，通过完成某种项目去巩固旧知识，进一步获取新知识。教师讲授只占很少的时间，一般不超过25%，大部分课堂时间由学生独立自主地完成项目任务。项目教学中，学生不是在教室里被动地接受教师讲授的知识，而是积极参与，提高了学习的兴趣。学生参与到整个过程的每一个具体环节，遇到问题时，积极讨论、交流、请教，从而能积极主动地去探索和实践。学生通过自己动手实践，不仅温习了旧知识，激发了学习动机，还培养了自主创新、探索新知识的能力。因此教师要引导学生的积极性和实践动手能力，从而提高学生学习的效率，培养他们的创新精神。

（二）项目教学法与问题教学法（PBL）的区别

问题教学法（Problem-Based Learning），最早起源于医科教育，是以信息加工心理学和认知心理学为基础的，属于建构主义学习理论，是根据杜威的“反省思考”（Reflective Thinking）过程而设计的教学法，主要包括“发现问题―确定性质―提出假设―论证假设―应用检验”五个阶段。项目教学法与问题教学法有共同之处，就是都强调学生的主体地位。两者的区别在于：问题教学法是以问题为导向的，问题需老师发现并事先设置，然后在问题解决过程中组织相关知识进行教学。项目教学是以项目为导向组织教学的，其问题是学生在完成项目的过程中主动发现的，问题解决是完成项目的必由之路；再者，从结果上来说，问题教学法以问题的解决为最终教学目标，而项目教学法则不仅要求解决问题，而且要求在解决问题中实现知识的组织和建构的过程目标，所以还要求过程符合一定标准。

由此可以认为项目教学法是问题教学法（PBL）的升级模式。

（三）项目教学法与案例教学法的区别

案例教学法（Case-Based Teaching），起源于商科教育。案例一般是根据具体的教学目的和教学实践的需要，编制而成的单个或者多个描述真实事件和情境的故事，没有特定的解决之道，而教师于教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论。项目教学中的项目，与之有很大不同，基本来自于企业中既定的、真实的工作任务，或经过工作任务分析自行设计的典型项目。

从目的上来说，案例教学法旨在通过案例启发学生进行思考、探索，重在培养学生独立思考与决策的能力，而不是要求学生计算或者推导标准答案，更加适用于有成熟性格并且具有一定知识能力的研究生。而项目教学法旨在通过完成工作项目，实现学生职业能力的全方位发展，从学生完成项目成果的标准性和规范性来检验教学目标的完成情况，更加适用于应用型技能的培养。

所以，可以认为项目教学法的项目比案例更加真实和具体，而且有具体的考核标准。

（四）应用型本科与现代职业教育改革需要有活力的教学

2014年，教育部副部长鲁昕介绍，国务院常务会议已通过《关于加快发展现代职业教育的决定》。中国高等教育的人才培养结构将发生重大变化，培养技术技能型人才的高校比重将从现有的55%提高到70%～80%。2000年后近700所“专升本”的地方本科院校将逐步转型，做现代职业教育，重点培养工程师、高级技工、高素质劳动者等。

应用型本科教育正在启动，我们应该在改革的潮流中，尽量采用有教育理论基础，有企业实践可以支撑，有学生基础的教学方法。

西安培华学院吴振荣、陕西师范大学袁海在《统计学项目教学法应用与实施效果评价》一文中的结论为：项目教学法可以提高学生对统计学的有用性感知和自我效能，尤其是对数学水平处于中等或良好的学生的态度和信念影响最为显著。

通过上述的理论阐述和比较，我们可以发现项目教学法更加适合应用型本科经管专业教育。

二、应用型本科院校统计学的专业定位和教学现状

（一）统计学的专业定位

经管类专业将统计学课程定位为核心课程和专业基础课。一般在大学一年级第二学期开设，前置课程有大学一年级第一学期的高等数学和经济学等基础课，后续课程有市场调查、质量管理和财务分析等专业课，并可以为其他课程提供数据描述和定量分析技术。以数据为研究对象的统计学，在学生就业、职业能力培养、职业素质养成等方面起着重要的作用。

（二）统计学的教学现状

1.统计学课程的上课情况。学生开课时普遍反映“三多两难”，即概念多、原理多、公式多、难理解、难记忆；中期讲到描述统计学，学生用EXCEL和SPSS软件做作业有成就感，信心回升；后期讲到推断统计学，对于抽样推断、假设检验、指数分析、时间数列等公式多、计算复杂的章节，学生普遍跟不上教师的思维，很多学生掉队，到课率和作业情况明显下降。上课情况大致是前期和中期较好，后期较差。

2.统计学课程的考核情况。此课程的考核有两种方式：第一种是教考分离，任课教师与出题教师分属不同部门，出题教师负责阅卷；第二种是教考统一，一般由本系教师教考统一进行，任课教师负责出题和阅卷。学校由于担心学生成绩不理想，可能影响学生毕业和就业以及专业和学校声誉，一般都采用第二种模式。

3.统计学课程的成绩。2004年湖北省教育厅曾采用“统一出卷，统一考试，统一阅卷”，对湖北某财经院校1019位学生的统计学课程抽考，平均成绩为67.4分，合格率为78%，标准差为14.7分，标准差系数21.8%，学生成绩差异大，呈现两极分化。一般认为标准差系数越大的课程，学科难度越大。湖北省高校生源理科成绩较好，比其他省份有很大优势，其统计学抽考成绩的标准差系数达到21.8%，可以说明统计学教学的难度是比较大的。

三、应用型本科院校统计学项目教学法的设计

（一）统计学项目教学法的四个主要步骤

1.确定项目类型。

第一，类型的选择依据。主要从两个方面考虑：一是项目教学的现实条件与实际需求，二是学生的学习阶段和能力水平。经管类学生就业的主要渠道是第三产业，尤其以销售类、市场类、客服类较多，建议选择真实的市场调研类项目，如市场需求调查、顾客购买行为分析和动机调查、客户满意度调查等。

第二，明确项目展开顺序。要确定项目展开的逻辑顺序，教师需要分析项目与工作任务的对接模式，依据工作任务的逻辑体系确定项目展开的顺序，如由易到难的逐层推进。首先做好描述统计学调查项目，如全面调查的问卷设计、问卷实施、问卷整理，之后做推断统计学的问卷设计、问卷实施、问卷整理。

第三，关联知识点。即教师通过分析确定各项目或者项目操作各环节具体涉及的知识点。对知识点的分析要求教师不仅要做到内容全面、重点突出，更要注意把课程标准中的知识具体化为项目任务所承载的知识，以及把握好知识、技能与项目任务的衔接，最好能够通过实践性问题的设计将三者整合在一起。例如概率公式、抽样调查和样本容量的计算的整合、Z分布、假设检验与合格率的整合等。

2.项目确立。

项目确立后，教师需要为项目教学进行各方面的准备，如依据项目教学的进展阶段以及具体的实施要求建立合理的时间框架；对整个项目教学过程进行具体规划和安排，形成完整的项目教学计划，如撰写项目教学方案、设计项目任务书等。由于课时和场地限制，调查对象主要是学生，场地限制在校园内。描述统计学项目最好以本班同学和同专业同学为对象，如调查XX班同学的饮食结构、日常消费、购买行为和动机等；推断统计学以本系不同专业学生为对象，配合学生工作，教师和心理辅导教师完成学生情况调查分析和心理调查等项目。

3.项目实施。

在项目实施阶段，教师依靠选择恰当的呈现方式激发学生的学习兴趣和学习欲望，例如通过项目分析使学生激发兴趣，准确把握教师设计项目的意图，明确项目的任务、学习的主要内容、目标和意义；通过教学组织促进教师与学生之间、学生与学生之间合作关系的形成以及彼此之间地位、角色的认同，形成良好互动的学习型组织，引导学生按项目教学的预期目标顺利完成项目作品。在统计学中，应该要求同学将调查工作尽量在课后完成，课堂重点在于各组项目作业的点评、疑难解答和下一次项目任务的要点分析。

4.项目展示与评价。

在学生完成项目作品之后，教师给学生提供项目展示的机会，使他们对自己完成项目作品的过程进行梳理，与其他同学进行成果的交流。而教师则可以借此充分了解学生项目活动的基本情况，并组织学生对项目成果、活动过程及学习成效进行综合评价，同时引导学生对自己完成项目作品的过程和结果形成正确认识，促进其反思、提高。可以用选拔“统计之星”在班级内比赛，为统计类技能的校赛和省赛选拔队员。

（二）统计学项目教学法的几个技巧

1.教学方法。

在统计学教学中，具体方法如下：

“推”就是指施加压力。教师可以用小组组长点名、固定小组区域座位等办法促使学生保持较高的出勤率，用当堂考核和课后作业考核做平时成绩的形式推动学生学习，利用辅导员和课程小组组长的影响力推动后进学生学习。

“拉”就是诱之以利。教师可以利用统计证书考试吸引学生对统计的关注，设立以精神奖励为主的“统计学之星”课程，激励学生参与其中，可通过制作精美的PPT和视频演示片等令学生注意力集中。但最关键的还是要找到可以“拉”得动的标兵。其操作方法是，找到高考成绩400分以上的新生名单，筛选积极分子，指定为课程小组的组长，要求其参加统计从业资格考试，平时多接触，了解其学习情况和其他学生的反馈。优秀学生的“拉力”是非常有效的，他们一方面可以决定教师“引导”的快慢和节奏，另外一方面可以作为“助教”，教会其他学生正确的学习方法和统计学知识。

2.教学手段。

（1）班级分组。6～8人为一个小组，组员的分组依据可以参考其他学科或者以寝室为单位，但组长需要要求高考成绩400分以上，有领导精神和配合意识的学生，每周保持QQ交流1～2次。

篇9

【关键词】管理 农业 工业 教育 金融

0引言

数学是一门实用性很强的学科，数学起源于计数、丈量土地等实际的生产活动，因此一开始就是实用的.它的特点是为解决具体问题而提供算法或解法的.17世纪牛吨根据力学上的需要发明微积分后，很长的时间中，很多数学家同时也是力学家、物理学家，对他们来说，理论和实践是密不可分的.以后数学研究越来越深入，分科越来越细，如大学数学中的计算数学、微分方程、概率论与数理统计等学科.数学的应用已拓展到几乎每个领域和应用部门，而且在其中起着不可替代的重要作用.

1 数学在管理中的应用

1.1 一元微积分在管理中的应用

1.1.1 价格需求弹性系数

在生活中，商品价格主要取决于商品的价值，市场上的竞争，对产品的需求这三个因素，一般说，价格水平对需求升降有影响，价低则需求上升，价高则需求下降，需求升降率与价格变动率之比称为价格需求系数，用 表示， 值计算如下：

= Q/Q/ P/P

式中：Q---需求量 Q---需求的变动量 P---原价格 P---价格的变动量

Q/Q---需求升降率 P/P---价格变动率

1.1.2 经济批量法

这是一种在工业成批生产中，根据费用来确定合理批量的方法，批量大小对费用的影响，主要有两个因素：设备调整费用和保管费用.批量越大，设备调整费用越少，分摊在每个产品的调整费用越少，但保管费用越多，反之亦然.求经济的批量的原理就是用数学的方法求得这两项费用和的最小的批量.

年设备调整费用为：年设备费用

式中：A表示年调整费用，N表示年产量，Q表示批量.

库存保管费用为：年库存保管费用

式中：C为单位产品的平均保管费用

总费用

这个公式就是计算经济批量的公式.

例1 某厂生产商品，其年销售量为100万件，每批生产设备调整费用为1000元，而每件的库存费用为0.05元，问每次生产多大批量为最优？

所以应该每批生产20万件为最优.

1.1.3 函数的最值在经济中的应用

最值问题是各学科中应用的基础.例如，求资源最省、效益最高、路程做短等最值问题，这些问题都可以归结为函数的最值问题.在数学分析中，最值的常用求法是先求原函数的一阶导数，然后，令一阶导数为零，得到可能的极值点，再对原函数求二阶导数，把可能的极值点代入二阶导函数，来判断该点是否为最值.在理论中，最值问题要结合自变量及函数的取值区间来考虑，在实际应用中，最值是存在的且一般是唯一的，否则原问题无解.

例2 企业分次订购全年需要的原材料2400吨，每次订货到后，先存入仓库，然后陆续出库投入生产.若每次定货要支付费用60元，每吨原材料一年的库存费为3元，每次定货多少，才能使全年企业在存货上所花的费用最省？

解 ：设每次定货T吨，所以全年定货的批数为2400/T，定货费用为因平均库存量为 ，所以存费为 ，因此库存总费用为

又因为

所以

故L（x， y）在（120，80）处取得利益函数的极大值L（120，80）=320（元）.又因为驻点只有一个，所以 为利益最大值.

1.2 数学期望在经济管理中的一些应用

在生活中，有许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来解决.数学期望是随机变量的数字特征之一，它代表了随机变量总体取值的平均水平.以下通过具体的实例来说明数学期望在生活中的一些应用.

1.2.1 保险公司获利问题

例4 一年中一个家庭万元被盗的概率是 ，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险.参加者需要缴纳保险费100元，若在一年内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元 试问a如何确定，才能使保险公司获利？

解：只需考察保险公司对任一参加保险家庭的获利情况.设

根据题意，

=100-

解得

1.2.2数学期望在天气预报中的应用举例

例5 某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是商场外开展促销活动.统计资料表明，每年国庆商场内举行促销活动可获得经济效益2万元，商场外举行促销如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨则带来经济损失4万元.9月30日气象台预报国庆有雨的概率是 ，商场应该选择哪种促销方式？

解：设若在商场外举行促销活动该商场所获得的经济效益为 ， 所有可能的取值为10 、-4，则 的分布列为

E

即在商场外举行促销活动可期望获利 万元，又因为在商场内举行促销活动可获得经济效益2万元，故商场应选择在商场外举行促销活动.

1.2.3 进货问题

例6 设某种商品每周的需求 是取从区间 上均匀分布的随机变量，经销商进货量为区间 中的某一整数，商品每销售一单位商品可获利5000元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元.若供不应求，则可从外部调剂供应.此时一单位商品获利300元.为使商品所获利期望不少于9280元，试确定进货量.

解： 设进货量为a，则利润为

期望利润为

依题意有：

所以利润期望值不少于9280元的最少进货量为21单位.

1.2.4大数定律与中心极限定理的一些应用

下面以彩票为例，阐明大数定理与中心极限定律的实际应用.

大数定理是近代保险业得以建立的基础.根据大数定律和中心极限定理，我们知道承保的危险单位越多，损失概率的偏差越小，反之亦然.因此，保险人运用大数法则就可以比较精确的预测危险，合理的拟订保险费率.下面以一道具体的有关保险业的事例来阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用和具体应用.

例7 已知在某人寿保险公司里有10000个同一年龄段的人参加保险，在同一年里这些人死亡率为0.1%，参加保险的人在一年的头一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元的抚恤金.求保险公司一年中获利不少于40000元的概率；保险公司亏本的概率是多少？

解：设一年中死亡的人数为x人，死亡率为p=0.0001，把考虑10000人在同一年是否死亡看成10000重贝努里实验.

保险公司每年收入为10000 元，付出20000x元

由此可见，我们应用大数定律和中心极限定理的知识可以准确计算出保险公司的破产率，并为采取措施降低保险公司的风险提供了重要的理论依据.在现实生活中，学会使用大数定律和中心极限定理对我们的学习和生活带来很多帮助.

2 数学在农业科学中的一些应用

2.1 微积分在农业中的应用

例 1 某发酵过程中的酵母细胞数n与时间t的函数关系是 ，证明其相对生长率（RGR）是一个常数.

可见，其相对生长率为一常数.

酵母细胞的生长规律 是假设细胞在一个空间和营养供应都无限制的环境中进行的，因此，生长率正比于种群大小，即 ，但实际中，环境营养供应通常不是无限制的，所以，相对生长率将随着种群大小的增加而降低，于是有如下关系： RGR=r-kn（k为常数）

例2 某地观测得夏季绿肥生长量为求从t=20到t=30天绿肥的生长量.（已知N =15.5公斤，k=0.074）

解：生长量函数是其变化率的原函数，因此

故从20天到30天间绿肥生长量为 .

2.2 概率在农业中的应用

概率是研究和揭示随机现象的数量规律性的数学分支，概率在农业中的应用十分广泛，它贯穿于农作物生长的全过程，从一开始的发芽与否到生长的株高与天数的关系及最后估量果实产量，还是有生长过程中患病与治病等生长规律都可用概率解决.

例3 某地小麦易患锈病，当任一种锈病流行时，小麦即被危害，现测得该地条锈病流行的概率为 ， 叶锈病流行的概率为 两种锈病同时流行的概率为 求小麦被锈病危害的概率为多大.

解：设A、B分别为小麦条、叶锈病流行的事件，则A+B表示小麦被锈病危害事件，根据加法公式有：

故小麦被锈病危害的概率为 .

例4 高杆糯稻与矮杆糯稻杂交，在 代出现矮杆糯稻的概率为 ，出现矮杆非糯稻的概率为 ，问：（1） 代种20株得到矮杆糯稻2株或2株以上的概率是多少？（2）为了使所种的 代中起码要有一株矮杆糯稻的把握为99%，至少要种 多少株？

解：（1）没有矮杆糯稻的概率为：

有1株矮杆糯稻的概率为

有2株或2株以上矮杆糯稻的概率为

（2）起码有一株矮杆糯稻为99%的把握，就有

即：

所以

即：（1）概率是 .

（2）至少要种72株.

2.3 最小二乘法在农业中的应用

例5 某地为了从绵羊的胸围做估计测定它的体重，随机地抽取了10头绵羊的胸围与体重得数据，资料如下表：

试建立体重Y关于胸围的经验公式

解：根据表中数据作出散点图，如下：

从图可见， 关于x是有直线变化的趋势，所以可以利用直线型经验公式： =a+bx表示它们内在的规律，用最小二乘法解题，计算结果如下表：

把表中各数值代如公式

由

这样，对于这个地区的其它绵羊只要测量出胸围，通过上式就可计算出它的体重，因此给实际工作带来了很大方便.

3 数学在工业中的一些应用

3.1 小概率事件在统计中的应用

统计推理的基础是小概率原理，而不是逻辑推理.在显著性假设检验理论中，一般把小概率 称为显著性水平.假设检验是在给定显著性水平下，判断某一假设的正确性.从逻辑上讲是一种含有否定意义的结论形式，这个推断结论是有 可能性错误的结论，它不但表现了概率统计的特点，而且表现了可能与不可能的辨证关系.

由此看出，X的值几乎以概率1落在 区间内，也就是说，X的值以很小的概率落在 外.

此结论在实际生活中有重要应用.如：某生产线中袋装盐的质量X服从均值为1000g，标准差为20g的正态分布，即X～N（1000，20 ），现对袋装盐的质量进行抽查，发现有一袋盐的质量为1080g，问：是否有理由怀疑生产线存在故障？

由正态分布的 袋装盐质量应以概率1落在 即（940，1060）之内，现在被抽取的这袋盐为1080g，落在此区间的外部，即小概率事件竟在一次实验中就发生了，所以我们有理由怀疑该生产线发生了故障，需要检修.

例2 某厂有一批产品，共有200件，经检验合格才能出厂.按国家标准，次品率不能超过 ，今从中任取5件，发现这5件产品中含有次品.问这批产品是否能出厂？

解： 设这批产品的次品率为p，问题准化为：如何根据抽样的结果来

判断不等式 是否成立？

要检验的假设是“ ”.首先，假定 成立，此时，200件中最多有2件次品，从中任取5件，令A“没有取到次品”，由古典概率模型知

从而，任取5件，出现次品的概率=1―P（A）

以上结果说明，如果 则平均在100回抽样中，事件 最多出现5回，也就是说，在一次抽样中，将很少遇到 发生.由小概率事件原理知，小概率事件在一次实验中实际上是不可能发生的，如果在一次实验中竟然发生了，那么就认为这是一种反常现象.然而现在的事实是，在一次具体的抽样中， 竟然发生了，这是“不合常理”的.为什么会出现这种不合情理的情况呢？其根源在于我们假定了 ，因此“ ”的假设是不能接受的.这只能说明该产品的次品率不止 ，故判断不能出厂.

小概率事件原理的应用是非常广泛的，它是概率论的精髓，是统计学发展、存在的基础，它使得人们在面对大量数据而需要做出分析与判断时，能够依据具体情况的推理做出决策，从而使统计推理判断具备了严格的数学理论依据.

4 数学在金融领域的一些应用

在投资环境日趋复杂的现代社会，几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险.但是还是有人进行风险性投资，这是为什么呢？这是因为风险能给人们带来超过预期的报酬，这种报酬就称为“风险报酬”.风险程度越高投资者要求获取的报酬也越高.因此在投资行为发生前，就必须对风险和报酬进行有效分析，以弄清不同风险条件下的投资报酬之间的关系，从而，在诸多投资者机会中选择出最有价值的项目进行投资.风险报酬的分析在很大程度上依赖于概率论与数理统计原理的应用.

下面就以实例论述概率论与数理统计原理在投资“风险报酬”分析中的应用.

4.1 计算期望报酬

期望报酬是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度.期望报酬率可按下列公式计算：

其中： ――期望报酬率， ――第i种可能结果的报酬率， ――第i种可能结果的概率，n――可能结果的个数

例如：甲公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大，否则利润很小甚至亏本.B项目是一个老产品，并且是生活必须品，销售前景可准确预测.假设未来的经济情况只有三种，繁荣、正常、衰退，有关概率分布和预期报酬率见下表：

下面，根据上述期望报酬概率公式分别计算A、B项目的期望报酬率：

两个项目的期望报酬都是20%，那么应该如何确定它们的风险程度呢？ 相比之下可以发现A方案的报酬非常分散，而B项目的报酬比较集中，一般可以认为B方案的投资风险要比A方案小，这可用标准差来衡量.

4.2 计算标准差

标准差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散程度的一种量度，标准差可按下列公式计算：

其中： ――期望报酬的标准差， ――期望报酬率， ――第 种可能的结果

――第 种可能的概率，n――可能结果的个数

将上述A项目和B项目的资料代入上述公式得到两个项目的标准差：

标准差越小，说明离散程度越小，风险也就越小.根据这种测量方法，A项目的风险大于B项目.

5. 数学在教育中的应用

随着时代的发展，各校都在致力于探索适合本校的质量管理体系，加强质量管理，以质量求生存，以质量求发展.学生的考试成绩是教学质量的主要来源，对其定量和定性的分析，有助于学校掌握教学情况，建立适合本校的质量管理体系和机制，而对学生成绩的评定是教学过程中的一个非常重要的环节，其中我们应如何把握试卷命题难度呢？众所周知，正态分布是最常见、应用最广的一种分布，按照数理统计的基本原理，经统计分析（样本数 30）93%的考试成绩分布状况在直观上表现为“中间多，两头少，左右对称”的特点，因此被测对象的学习或某种能力的指标和某种能力指标的测验结果 可近似地用正态分布（ ， ）来描述.通过样本对总体的某些特征（如均值或方差）推理判断，已成为教育研究中的一种较为常见的方法.用统计学原理确定学生成绩的平均分及正态分布曲线，并将成为对试卷分析评价的基础.

保证考试质量是教学活动中不容忽视的重要组成部分.如何提高考试质量，不仅应在考试前对试卷质量进行分析，更应结合试后成绩分析作出最终评价.用学生的考试成绩可以定量对命题质量进行评价与分析.分析学生考试成绩的直方图，其分布大致可以分为5种情形：（1）单峰且对称，单峰大体对称.（2）单峰但峰值偏向左移.（3）单峰但峰值偏右.（4）双峰或多峰.（5）大体上可以一个平台型为代表等等.如果把这5种情形的直方图外廓线描出，则大致为如图几种情形的曲线.

根据教育学与统计学的理论，一次难度适中信度的考试，学生的成绩应该接近正态分布.也就是说，当学生的成绩接近正态分布时，则说明此次考试基本达到了教学要求.判断成绩是否接近正态分布，最直观且最有效的方法是将成绩分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较.当然，学生成绩呈现正态分布是理想化状态.考试成绩完全呈正态分布有一定的困难，也不现实.但我们要以正态分布为标准，加以对比，找出不足.

利用教育统计学研究发现，对于难度适中、客观有效的考试成绩一般都符合正态分布.因此，我们有理由使用各种高级统计方法处理考试分数，以挖掘更多的教育信息.考试成绩是考生水平的反映，同时考试成绩分布是否正态分布反映了命题质量.根据正态分布曲线呈现的形态，可以进行考题相对难度分析.

平均成绩的差异引起曲线的水平位置变化.平均成绩越低，如低于65分说明考试试卷难度越大，而偏高在90分以上说明试卷难度太小.若学生成绩分布属（1）的情形，则表明试卷的质量是比较好的.这里又有两种情形：在标准差不变的情况下随着平均分数的增加曲线向右移说明考生答题逐渐轻松；相反，随着考生平均分数的减小说明考题逐渐变难，学生成绩逐渐降低.在学生和教师工作正常情况下，题目越容易曲线越向右移，在平均分不变的情况下，标准差较小，成绩分布较集中.正态分布曲线呈陡峭型说明试卷区分度太小，表示中等难度试题所占比重太大，标准差较大，成绩分布较平坦，试卷区分度太大，则表明中等难度试题偏少.若学生成绩分布属（2）的情形，即负偏态分布说明难度较大的试题比例偏高，表明试卷题目偏难；若显学生成绩属（3）的情形，即正态分布说明难度较小的试题比例偏重，则表明试卷题目容易.若学生成绩分布属（4）或（5）等所示的情形，则表明试卷的命题质量不好，随意性较强，这样的试卷成绩不能很好地测量出学生对所学知识掌握情况.

正态分布应用的结论：考题相对难度是指考题从整体上讲相对考生其难易程度的合理性.用学生成绩的平均分数衡量考题相对难度应是合理、可行的.对于高校结业类型的考试，经统计平均分数在77分附近时，考题相对难度是合适的.经过确定恰当的偏离度等级标准，对试题难度相对学生①考题合理.②考题稍偏易或稍偏难.③考题较易或较难.④考题较易或较难.⑤考题难度不合理的5个等级指标判断.

综上所述，考试成绩符合正态分布是说明考题命题合理的条件，也是衡量考试质量的一个客观标准.所以根据正态分布曲线呈现的状态，可以评价试卷的难易程度，为评价试卷命题质量提供数据资料，进而调整教学进度，改进教学方法.

因此，我们要运用数学方法加强对教学的管理，完善教育体系.

【参考文献】

[1]严士健.概率论基础[M].北京：科学出版社，1982.

[2]李振烈，季令.应用马尔可夫理论对市场进行预测与决策[J].上海交通大学学报，2004，34：39-41.

[3]邹辉文，杨铁，陈德棉，张玉臣.金融市场的综合治理与金融监管[J].科学管理研究，2001，（6）：11-16.

[4]李排昌.产品检验中的抽样个数[J].数学的实践与认识，2000，（4）.

篇10

[关键词] 冠心病;心率变异性;心肌缺血;心电图

[中图分类号] R541.4[文献标识码]A [文章编号]1673-7210(2010)06(a)-020-03

Relationship between change of myocardial ischemia and heart rate variability in patients with coronary artery disease

DUAN Bin

(The Second People's Hospital of Huaihua City, Huaihua 418000, China)

[Abstract] Objective: To understand the relationship between myocardial ischemia and heart rate variability (HRV), and study changes in agronomic nervous function in patients with coronary artery disease. Methods: Investigated HRV in 21 patients with typical myocardial ischemia, 19 patients without typical myocardial ischemia in rest electrocardiogram (ECG), and 22 healthy volunteers. Results: Compared with healthy volunteer group, HRV in diseased group decreased very significantly (P

[Key words] Coronary artery disease; Heart rate variability; Myocardial ischemia; Electrocardiogram

文献报道,冠心病HRV异常降低,预示发生恶性室性心律失常的危险性增大[1]、冠心病住院病死率增高[2],可作为预测冠心病猝死危险的独立指标[3-4]。目前,冠心病心肌缺血与HRV改变的关系尚不清楚。本文旨在通过观察静息心电图心肌缺血改变患者HRV变化探讨冠心病心肌缺血对自主神经活动的影响。

1 对象与方法

1.1 对象

选择冠状动脉影像确诊冠心病心绞痛、无症状性心肌缺血患者共40例(2005～2008年),男26例,女14例;年龄40～70岁,平均(64±11)岁,均为窦性心律,心功能(NYHA标准)Ⅰ或Ⅱ级,排除急性心肌梗死、房室及束支传导阻滞、病态窦房结综合征、甲状腺功能亢进症、糖尿病、慢性阻塞性肺部疾病等影响HRV检测的疾病。所有患者入选前均停用钙离子拮抗剂、血管紧张素转换酶抑制剂、抗乙酰胆碱或拟肾上腺素制剂、磷酸二酯酶抑制剂、洋地黄制剂和各类抗心律失常药物5个半衰期以上。健康志愿者(对照组)22例(2005～2008年),男16例,女6例,胸片均正常。根据静息心电图将冠心病组分为心电图正常的冠心病组19例和心电图存在ST段水平、下斜型下移>0.05 mV和(或)缺血对称性T波倒置的静息心电图呈典型心肌缺血的冠心病组21例。

1.2 方法

采用美国产GP-9000型磁带式动态心电图记录分析系统,选择MV1、MV5、aVF导联,总记录时间均不少于23 h。由专业心电技术员进行人机对话编辑校正,排除伪差和期前收缩。计算机自动分析心电信号,计算HRV时域指标:24 h平均心率(HR)、正常窦性R-R间期的总体标准差(SDNN)、每5分钟窦性R-R间期均值标准差(SDANN)、每5分钟窦性R-R间期标准差均值(SDNNIndex)、正常连续窦性R-R间期差值均方根(rMSSD)、相邻R-R间期差值>50 ms百分比(PNN50)。24 h频域指标:总频谱功率(TP)、低频谱功率(VLF)、低频谱功率(LF)、高频谱功率(HF)、低频/高频谱功率比值(LF/HF)。

1.3 统计学处理

数据以均数±标准差(x±s)表示,经SPSS 12.0分析,采用t检验,P

2 结果

3组24 h HRV指标比较见表1。

24 h时域指标中,心电图正常的冠心病组与对照组比较,虽然存在HR加快、SDNN、SDANN、SDNNIndex、rMSSD、PNN50缩小的趋势,但差异均无统计学意义(P>0.05)。静息心电图呈典型心肌缺血的冠心病组与对照组比较,SDNN、SDANN显著降低(P

3 讨论

文献报道冠心病心肌缺血发作时心率变异普遍降低,并且其昼夜变化规律明显紊乱,但未发现HRV降低与心肌缺血程度间的联系。与对照组比较,两组冠心病患者明显存在HR加快,除LF和LF/HF外,多项HRV指标均呈普遍降低趋势,但静息心电图呈典型心肌缺血的冠心病组降低的程度差异无统计学意义,而心电图正常的冠心病组SDNN、SDANN、SDNNIndex、TP、VLF、LF、HF均显著降低,并且其时域、频域成分改变基本一致,与文献报道相符,提示静息心电图呈典型心肌缺血改变的冠心病患者自主神经活动显著减弱,而心电图正常患者与健康人比较则无显著变化。冠心病患者LF/HF增大显示其交感、迷走神经张力不同程度地降低,产生相对感神经兴奋并表现出HR加快的趋势。由于观察病例数有限,且各项指标计算方法与精度不尽相同,心电图正常的冠心病组HRV多种成分仅出现小于正常对照组、大于静息心电图呈典型心肌缺血的冠心病组的趋势,如能增加观察病例数则有可能显示统计学差异。

当冠心病患者病变血管流量不足以满足局部心肌代谢的基本需要时,在静息心电图上出现典型心肌缺血图形。因此,静息心电图心肌缺血改变患者冠状动脉病变与心肌缺血程度往往较心电图正常冠心病患者严重,静息心电图呈典型心肌缺血的冠心病患者SDNN、SDANN、LF较心电图正常的冠心病组显著降低,提示冠心病HRV降低可能与心肌缺血的严重程度相关,而心电图正常的冠心病组LF、LF/HF较静息心电图呈典型心肌缺血的冠心病组增大,则可能与静息心电图正常的冠心病患者病情轻、活动较少受限制、交感神经活动相对增强有关。

[参考文献]

[1]Huikuri R. Heart rate variability in coronary artery disease [J]. J Int Med,2005,237:349.

[2]Fei LU, Statters DJ, Anderson MH, et al. Relationship between short-and long-term measurements of heart rate variability in patients at risk of sudden cardiac death [J]. PACE,2004,17(11):2194.

[3]Malik M. Heart rate variability and clinical cardiology [J]. Br Heart J,1994,71(1):3.

[4]Malik M, Chairman MD. Heart rate variability standards of measurement, physiogical interpretation, and clinical use [J]. Eur Heart J,2006,17:354.

[5]Becker RC, Alper JS, Mass W. Electron cardiographic ST segment depression in coronary heart disease [J]. Am Heart J,2004,115:862.

[6]孟庆文.临床心电图学的新概念[M].北京:科学技术文献出版社,2008:224-246.

[7]黄宛.临床心电图学[M].4版.北京:人民卫生出版社,2007:197.

[8]徐济明.心律失常[M].上海:远东出版社,2007:39-42.

[9]陈新.临床心律失常――电生理和治疗[M].北京:人民卫生出版社,2008:1313-1321.