统计学的概率范文

导语：如何才能写好一篇统计学的概率，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1简介概率统计与信息科学的发展

1.1关于概率统计学

概率与统计是一门从数量方面研究随机现象规律性的数学学科,概率与统计的概念被广泛运用到各个领域及部门。概率统计学的运用及其广泛,随机事件的研究结果对于当代各类数据分析整合都有着重要的作用。与此同时,概率与统计的学科特点也决定了其研究的难度较大,概率与统计的结论得出往往建立在大量的实验与实践基础上。作为一门应用型数学学科,其广泛性必将为未来科学技术和人们生活水平带来不可估量的影响,而其自身研究条件的局限性,尤其是实验条件的不足,将直接影响到未来自然科学发展,也势必会减慢人类在科技创新之路的发展进程。

1.2关于信息科学

信息科学主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论,其中,信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位,而计算机理论是数学研究中的应用重点。信息科学的兴起直接带领人类走向了信息化时代,对于人类文明的有着不可估量的作用。信息科学发展到今天,其作用已经不仅仅针对于学科本身以及信息行业,在信息化趋于高度发达的今天,将会为人们的生活带来质的飞跃,对于不同的行业领域,都将有信息科学的推动,信息化带来的是未来自动化和智能化的飞速前进。而信息科学自身也在不断地发展完善,数学学科作为自然科学的基础理论学科,对于信息科学的发展也不例外,只有从基础上进行完善和补充,才能帮助信息科学走上更加成熟更加美好的未来之路。

2信息科学与概率统计学的内在联系

在信息科学已经逐步成熟的今天,其所包含的各项技术已经为人们的生活带来了更加智能化、便捷化的体验。当然,信息科学是建立在数学基础上的学科,其技术须有数学理论、数学方法的支持与论证。[1]概率统计对于现代数学更有着重要的意义,其所涉及的随机规律的研究将更加符合生产生活的需求,而随机规律的运用在信息科学中体现的更淋漓尽致,信息科学的大多数结果都需要建立在庞大计算与实践的基础上,这就需要对结果的普遍性进行概率与统计的研究分析,同样,对于概率统计学科的发展,信息科学能够很大程度的减少研究过程的繁冗,加速概率统计学的发展和进步。由此可见,这两个科学领域存在紧密的内在联系,将概率统计与信息科学整合研究对于其自身发展以及整个应用型科学的发展都有着重要的意义。

3信息科学与概率统计学的整合策略

3.1重视对二者探究观念的结合

信息科学的发展带来了许多先进的生产技术,将其应用于概率学的研究探讨可以带来事半功倍的效果,而如何将二者更加紧密的结合在一起,创造出更大的社会价值,首先就要要求在思想观念上将概率统计学与信息科学联系起来。例如,在对于概率统计的研究或者论证中,根据其研究特点将概率统计中的数学模型抽象出来,针对其特点进行信息化的整合,力求将繁冗的步骤简化,减少人力物力的过度消耗。同样,对于信息科学,要在对其先进性进行发展改进时考虑到概率统计的运用,利用概率与统计的结果和普遍性规律对信息科学技术进行改良与进化,使得信息科学在实际中的应用更具有合理性。科学具有广泛的共同性,并且都不是单一存在的,只有建立起学科间穿插研究、互相渗透的观念,才能在科学技术的发展进程中更大程度的的实现多样化,挖掘出自然科学更大的潜力。[2]

3.2重视将整合后的理论用于实践

理论是实践的基础,而实践才使得理论具有意义,这句话对于各个领域,尤其是自然科学的探究上有着重要的意义。对于概率统计与信息科学的渗透发展,仅仅局限于“敢想”是不够的,在充分的思考后,要将想法勇于实践才能真正的实现二者的结合发展。而如何将理论用于实践,不知是需要专业知识的支持,还需要对环境因素、人为操作因素、结果预估等等进行全方位的统计,在推行到实践的过程中,始终保持科学严谨的态度,把控每一个环节,抓好每一个细节,才能更好的将理论运用于实践中去,才能赋予学科间渗透结合更完整的意义。

3.3重视对实践结果的推广

成熟的技术需要进行推广才能创造更大的效益,众所周知,概率统计学的研究过程面临着庞大的实验数据,要将这些数据分析并不是人力所能承受的,这就需要在对此学科的研究中大力推行计算机科学以及信息科学的技术。将二者充分的结合渗透,研究出兼具科学性、合理性和操作性的技术模式,为研究人员、教师和学生都创造出极大的便利,也为其自身技术水平的先进化和自然科学的整体发展水平提升做出了杰出贡献。

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关键词：高中数学；概率统计；教学方式

概率统计部分是高中数学教学中的重点，也是培养学生分析思维的主要途径。目前，提高学生的学习效率，增强课堂的教学效果已经成为新课标背景下教学的基本目标。本文主要结合自身的教学经验与实践，简单谈谈高中数学概率统计部分的教学方法与策略，为实现高中数学课堂的有效教学提供一些参考。

一、注重对随机现象与概率意义的理解

概率是一种随机出现的现象的科学，随机现象的定义是这样的：在同一的环境下不断地重复相同的试验，由于在试验中出现哪一种结果都是不确定的，以至于在试验之前无法预料会出现什么结果，也就是我们所说的事件具有随机性。虽然随机现象的结果有时候看起来并没有一定确切的结论，我们也无法去比对，然而它的结果有时候却会呈现出一定的稳定性，显示出一些大致的规律。因此，让学生了解随机现象与概率的意义是概率教学的核心问题。

要使学生建立正确的随机观念理论，教师可以为学生列举很多生活中的例子，来印证自己的观点，让学生在实际操作中去感受这些内容。而不是通过教师单纯的讲解来告诉学生什么是随机性，这样的话，学生很难记住，更不要去说理解了。在课堂教学中，教师可以做一些简单的活动来印证，例如：随机掷骰子，让学生以小组为单位进行试验，每个小组的成员都要进行50次以上的试验，然后再让学生统计出现每一个数字的概率，使其总结经验，看看结果是不是随机的、不确定的；教师还可以让学生随机掷硬币，让学生在操作中体会随机的意义。

二、重视概率模型的理解应用以及和其他数学知识的结合

计算随机事件发生的概率是高中数学概率学习中的重要内容。对于这方面的学习，教师在教学中最重要的是让学生掌握对各种概率模型的理解和应用，而不是去总结什么样的题型来套用什么样的公式。在实际教学中，教师应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各概率模型的特点，同时，还要在实际问题中培养学生识别模型的能力。另外，概率模型与我们的日常生活是紧密相联的，它的应用是非常广泛的，教师在教学过程中，除了将其与实际生活中的例子相结合以外，也要注重与其他数学知识的结合，这样才可以让学生体会到数学知识是相通的。

三、注重建立正确的概率的直觉

高中生都具有一定的生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中有的经验很有可能是错误的。例如，将一枚硬币投掷一百次，很多学生认为一定会是正面五十次，反面五十次，或者是这种概率出现的几率特别大，而通过实际的计算，这种概率特别小。又例如掷骰子游戏，很多人认为只要投掷的次数够多，那么，各个数字出现的次数一定是相等的，然而这种概率微乎其微。这些生活的经验都是错误的，这就要求我们在教学中要帮助学生逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉。那么，如何消除这些错误的直觉呢？教师可以让学生亲身去经历随机现象的探索实验，先引导学生猜想结果发生的可能性，然后再动手实验，记录实验的数据，分析实验的结果，最后将得到的结果与自己的猜想进行比较，最后就可以建立理论的概率模型，并且与实验的结果进行结合对比，这有利于使学生建立正确的概率直觉。

四、突出统计思维的特点和作用

通过部分数据来推测全体数据的性质是统计的特征之一，但是，统计的结果具有不确定性，统计推断有可能是错误的，但同时统计思维又是一种重要的思维方式，它也是人们不可缺少的思想工具，根据部分数据进行一定的推理也同样是普遍的方法。因此，使学生体会统计思维的特点和作用是统计教学的核心目标。教师在教学中应注重学生对数据的分析，并引导学生得出合理的决策，为其提供一些依据，使学生认识到统计的作用，体会统计思维和确定性差异。例如，在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析使学生体会到由于样本的随机性而导致的与总体的一些偏差。

五、恰当运用现代信息技术，培养学习的趣味

在概率统计的教学中，教师应该尽可能鼓励学生使用各种数学教育技术平台，使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更为深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，教师可以搜集一些学生感兴趣的内容，将其做成超文本，放在服务器中，让学生通过浏览资料，找出自己的研究主题，做出相应的概率评价报告。

概率统计是高中数学教学中的重点内容，它有着严密的数学基础。在高中数学课程中，加强概率统计学习十分重要，而且，随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。而统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。高中课程及时强化统计与概率的内容已经成为一种必然，它已经成为培养学生以随机的观点来理解世界的教学内容。因此，提高这部分内容的教学效果就成为高中数学教师不可推卸的责任。

参考文献：

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关键词：概率论；数理统计；数学建模

教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。

1以课程发展历史切入，激发学生兴趣

数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。

2弥补传统教学中的不足

从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。相比之下，数理统计的实践知识所占比例则要稍显偏少。笔者通过深入研究分析后发现，教材所关注的更多的是概率论知识理论层面上的传授，而对于数理统计在实践中的应用则涉猎的非常有限，也没有进行具体的分析。例如，数理统计一般都只讲解到区间估计与假设检验两个环节就停止，造成学生无法真正掌握并运用有着良好实用特征的回归与方差分析方法。而在一些其他的部分，也仅仅介绍了概率论，没有突出数理统计，学生尽管掌握了概率论的率计算法则，却并没有真正掌握这一方法的实际运用。通常情况下都是在学习了理论知识后便快速遗忘，其最终结果就是学生虽然拿到了实践数据，但并未掌握具有较强实用性的分析方法。这种现象不利于学生实用能力的有效提升，也背离了应用型本科院校重视提升学生应用型能力的教育思想。

3揉合数学建模实现应用能力的提升

人们都知道，学习数学学科的最有效方法就是“学以致用”。就现阶段的教育现状而言，学生从最初接触数学开始，对数学的认识就仅限于能够解题，获得高分。无可厚非，这是一种衡量学生知识掌握情况的重要标准，但绝不是仅有的标准。尽管学生拥有牢固的理论基础，但如果无法将所学应用到生活实践中，那么整个学习过程将毫无意义。在计算机水平持续提升的阶段，概率统计软件层出不穷，且使用规模也在不断扩大，这为学生的实际应用创造了难得的机遇。数学建模实际上就是以社会生活中的某些生产与生活现象为基础，借助数学方法来获取缓解或解决对策，这需要学生有较强的实践能力。对学生的数学建模思想进行针对性的提升不仅能够提升学生应用概率论与数理统计学理论的实践能力，还可以有效提高学生的问题分析技巧。所以，教师在教学过程中应做好对学生数学建模思想的渗透工作，融入到实践性较强的案例中，从而使学生可以在不断的分析与研究过程中领悟应变能力与问题解决能力的重要性。

4改进教学方法和教学手段

现实案例和学生的生活环境有着密切的联系。学生对所处环境进行评价与研究，从而透彻的理解各个案例，探寻问题的根源，最终联系所学的概率论与数理统计知识来获得问题的解决办法。这一教学方式和生活息息相关，能够在很大程度上刺激学生的主动探索热情，增强他们的实践观念，帮助他们获得学以致用的成就感。就拿二项分布与正态分布而言，它们就能够解释多种生活实践中的现象，包括硬币的抛掷概率等，有着非常强的现实意义。这些案例能够激发学生主动投入到实践探索过程中去，在翻阅资料，搜集信息，并结合概率论与数理统计有关理论的过程中透析案例并寻求解决办法。不仅如此，保险理赔、公交车是否准时以及商业用电等都是学生在生活工作中随处可见的实际案例，学生通过了解、分析这些问题，探析其本质，从而逐渐增强自身的概率论与数理统计应用观念，并提升数学能力。

5完善考核方式

考核在整个教学环节中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够用于了解学生学习过程中存在的问题，还能够对教师的教学水平进行一定的评价。概率论与数理统计课程是考试课程，所以不应完全根据期末成绩占总分70%，平时成绩占30%的计算方法得出学生的最终文化分。而是应把考核体制中的成绩评估进行进一步细化，这不仅可以提升学生的学习主动性，还可以突出学生在应用概率论与数理统计知识方面的技能与水平。在这样一种详细的考核机制中，学生的实践能力才可以得到最终的提升。因此，概率论与数理统计教学必须要完善考核方式。

6总结

总而言之，概率论与数理统计教学过程中，教师不应将教学目标定位使学生掌握有限的概率论与数理统计解题方法，而应考虑帮助学生在学习这一学科的各个环节中开拓学生的思考方式与视野。同时，还要使学生感受到这一学科在实践当中的使用价值，从而有效增强学生分析与解决问题的技能。只要教师在教学中实施精心教育，那么学生的自身素质必然会有所提高，也会为学生的就业打下良好的基础。

作者:王晓敏 单位:西安外事学院工学院

参考文献:

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[关键词] 概率统计 独立学院 学生特点 教学

独立学院教学处于二本和专科职业教学之间,学生既需要掌握基础理论知识,又要成为应用型人才,这样应用型本科生的教学就成为独立学院的人才培养和教学改革独有的特色。概率论与数理统计是研究随机现象规律的数学分支,作为一种有力的基本工具,概率论与数理统计不仅仅在基础数学,同时也在数理统计学,工程技术,生物科学,计算机科学,社会科学以及管理科学等领域受到了广泛的关注。它既有理论又有实践,既讲方法又讲动手能力。然而,在该课程的具体教学过程中,由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点,许多学生难以掌握其内容与方法,面对实际问题时更是无所适从。作为独立学院的学生,数学的底子相对薄弱,且不同生源的学生数理基础有较大的差异,因此,概率论与数理统计成为一部分学生的学习障碍。如何上好独立学院的概率统计课,使原本数学基础较差的学生摆脱对数学的恐惧感,学会用数学的思维方式和借助数学工具解决实际问题,是作为一名任课教师必须面对和要解决的。我结合独立学院学生特点以及该课程的特点和培养目标,对课程教学进行了改革和探讨。

一、根据独立学院学生数学基础薄弱的特点精简教学内容,精心设计,采用直观描述法教学

删减一些陈旧的数学知识,抓住知识的主干部分,课程内容力争少而精。数学课时再紧,让学生明确学习目的、认识学习意义、了解课程主要内容与地位、介绍大学数学学习方法的绪论课坚持不减,以帮助学生端正学习动机。同时花心思设计内容,绝不让学生听听不懂的课。《概率论与数理统计》有不少概念和定义的直观性非常强,如果紧靠数学理论来讲解,学生如果缺少知识结构和直观背景的了解,就很难真正掌握这些概念和定义。例如,在讲解“事件的互斥”这一概念,我们可以直观的描述成“你我不同时出现”:对于“事件的对立”这一概念,我们可以直接的描述成“你我针锋相对,天下一分为二,你我共分”。通过这种直观的描述,能帮助学生掌握这一概念的本质含义。

二、根据独立学院学生学习水平参差不齐的特点,实施分层教学

学生学习概率统计的目的不一样:有的学生刚入大学就立下了考研的决心,有的学生只是想毕业后能够顺利地参加工作。因此,教师提供的“服务”自然也应该有所区别。分层教学是根据学生现有的知识,能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体,有区别地制定教学目标,设计不同层次的教学内容,改革教学模式,给予不同层次的辅导,组织不同层次的检测。另外,由于各个专业对概率统计的需求不尽相同,故概率统计的教学内容要体现专业特色,教学内容上尽可能地与相关专业结合起来。在讲授基本知识、基本方法和基本理论的基础上,适当增加一些具有专业特色的应用题。

三、根据独立学院学生缺乏学习兴趣的特点引入案例教学

现在学生喜欢寓教于乐,喜欢参加实践活动。因此,要努力把独立学院概率课程变得实用、有趣,让数学走进学生的生活,让学生喜欢数学。案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点,在课堂教学中,注意收集经济生活中的实例,如预订机票问题、航空飞机爆炸事故概率问题等,使理论教学与实际案例有机结合起来,使得课堂教学生动清晰。通过案例教学,学生不仅能理解概率统计的思想和方法,而且提高了学生分析问题和解决问题的能力。通过案例教学可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率统计的思想方法在现实生活中得到应用,发挥其应用的作用。通过案例教学使学生深入其中,能增强学生对知识的理解,提高学生的学习兴趣。

四、根据独立学院学生思维活跃,创新能力强的特点以及培养应用型人才的目标,开设数学建模和数学实验课

正如一些数学教育家所说:学习数学要吃“三个馒头”,前两个是基本概念和法则定理,最后一个是“创造性地解决问题”,西方认为第3个馒头重要,中国则老是吃前两个,但长期缺乏创造性思维的培养在竞争中就会落后。概率统计作为大学的数学教学内容,虽然随着专业的差异,教学内容和教学方法有所不同,但总的看来,也仅仅只能适应当时人才培养对数学的要求。

所谓的数学建模,就是通过调查,收集数据、资料,观察和研究问题固有的特征和内在的规律,抓住问题的主要矛盾,提出假设,经过抽象简化,建立反映实际问题的数学模型,即利用数学知识解决实际问题。在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究与实践,将有助于学生学习理论知识,有助于培养学生运用概率统计思想和方法解决实际问题的能力和意识,有助于培养适合现代社会发展的复合型人才。

所谓数学实验,简单的说,就是用计算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理等。在概率统计课程中引人数学实验,利用现代计算机技术和数学软件相结合,让学生动手参与课堂教学,在老师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,提高学生动手能力和创新思维能力以及增强学生对知识的理解无疑都是很好的举措。因此,要进行概率统计的课程教学改革,那么在课程教学中引入数学实验是很必要的。

五、结束语

概率论与数理统计是一门传统的基础学科,如何教好这门课,如何培养学生的学习兴趣,一直是广大数学教师探索和交流的课题。在目前高等教育大众化的时代,如何因人施教、因势施教,也应该成为广大教师密切关注的问题。随着教学观念的更新,教学手段的优化,师资队伍的加强,独立学院概率统计教学质量也会不断的提高。

参考文献:

[1]Sheldon Ross.概率论与数理统计基础教程(原书第6版).北京:机械工业出版社,2004,6:45-65.

[2]高萍.概率与数理统计课程教学改革探讨[J].现代商贸工业,2008,20(2):194-195.

[3]郭文英,董春华.概率论与数理统计与数理统计课程教学改革初探[J].科技情报开发与经济,2007,14(2):226-227.

[4]刘次华,等.概率论与数理统计(第三版).北京:高等教育出版社,2008.

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关键词：高中数学；概率统计；教学方案

随机现象在实际生活中经常出现，而概率的研究为人们解决生活中的实际问题提供了有效的解决方法，它不仅与现实紧密相连，还与其他学科有着重要联系，因此对于高中数学概率统计学的研究势在必行。

一、高中数学统计概率简析

随着新课改的深入，要求将概率与统计作为高中数学课程的必修内容，概率统计是必修课程的五大模块之一，原本属于大学教材中的内容，却出现在了高中的教材中，充分说明了其重要性。学生将通过实际问题来研究、学习概率，学习随机抽样、样本估计、线性回归的基本方法。通过解决实际问题来积累数据与经验，体会统计思维和确定性思维的差异，深刻体会随机现象，并且通过典型案例解决，认识积累统计方法。

二、高中统计概率教学的现状

在新课标实施后，总体来讲，学生学习概率和统计的兴趣还是比较大的，这也肯定了概率知识在生活中的作用。但在高中数学概率教学的过程中仍存在不足之处，导致学生无法清晰地理解概率和统计的基本概念，并且在实际运用中无法掌握正确的方式，使得最后结论与实际存在很大的偏差。而教师则没有摒弃传统的教学观念，无法将新课改的要求落实到实处，新课改的实施离不开教师，若教师对新课改的内容理解不到位会影响其教学，从而影响学生的发展。

另外，课程本身也存在问题，新课改对于概率教学的具体要求比较笼统，缺乏具体的课程指导。例如，新课改强调理论与实践的结合，让学生体会它的影响和作用，却没有具体设定研究课程。学生仅仅学习理论知识，无法对生活中的实际情况进行实验，最后得出的实际结论不够准确，从而影响了学生对概率准确性的把握。

三、新课标高中数学概率统计教学方法研究

随着信息社会的不断发展，生活中人们常常面临着大量的随机事件以及各种随机数据，这就要求人们要具备概率统计的基本知识，从而进行问题的解决。在高中数学教学中，将概率知识引入其中，可以培养学生的概率统计能力，更好地促进学生全面发展。

1.重视理解概率统计的概念

教师对学生传授概率统计知识时，要改变传统的教学观念，运用新型的教学方式对学生进行教学。学生在初步接触概率知识时，容易将自身的生活实际经验融入判断思维中，导致结果出现偏差，所以，教师在教学过程中要引导学生运用正确的科学定义进行实际问题的解决，同时要通过不断的实验、计算以及积累来验证事件的发生概率，最终熟练应用相关概念，正确地进行问题的解决，防止出现偏差。学生只有对概率的概念有一个深刻的了解，才能够更好地运用概率知识进行实际问题的解决，提升自身的数学知识运用能力。

2.引导学生实际应用

实践是检验真理的唯一标准，对于学生概率知识的教学，主要是为了能够使学生在生活中得以应用，而且新课程改革的最大特征也是要求学以致用。概率与人们的实际生活紧密相关，所以，教师也应该引导学生理论与实际相结合，给学生创造思考与合作交流的空间，不断引导和帮助学生，使其主动发现并且能够运用概率知识解决生活中的实际问题，从而提高学生的兴趣和创新精神。举个简单的例子，对于“最小二乘数问题”的教学，教师可以采用学生感兴趣的话题，比如“学生的身高和体重的关系”等问题，让学生收集数据，并作出相应的散点图，再通过最小二乘法来分析处理数据，利用散点图的直观性来发现变量之间存在的关系。学生研究后再引入最小二乘法，给出线性回归方程。这样的方式不仅提高了学生研究问题的积极性，也养成了学生主动发现、主动积累的习惯。

3.运用信息技术，提高教学质量

随着经济与科技的飞速发展，概率所涉及的领域也越来越广，为了让高中数学的课堂教学更加直观、生动以及准确，可以将信息技术应用到教学中去，概率与统计的关键就是对相关数据的收集与整理。而计算机的应用很大程度上提高了数据的处理速度与效率，是学生建立记录和研究信息的有效工具。教师要留给学生充足的时间去研究实际生活中的问题，学生可以利用计算机对事物的随机现象进行试验分析，计算出模拟结果，使学生能够更直观地理解随机现象的特点。因此，教师应该正确运用信息技术的优势，将平时难以呈现的课程内容呈献给学生，改变学生学习方式，引导学生利用信息技术去积极探索，研究更多更有意义的数学内容。

4.突出统计思维的特点和作用

通过搜集、整理、分析数据最后得出结论是统计的特征之一。统计的结果可能是随机的，所以也可能出现错误的统计结果，这点与确定性思维不同，但它又是一种重要的思维方式，可以通过对不确定的数据进行推理算出结果。概率统计主要是对随机变化的数学数据进行描述，从而推理出合理的结果，并呈现出正确与错误的概率。教学中应该为分析结果提供有效依据，让学生认识到统计的作用，分辨出统计思维与确定性思维的差异。例如，通过随机抽取500名老人的年龄、寿命来推算老年人的平均寿命。像这样运用统计数据来估算整体时，应该认真分析搜集到的数据，让学生体会数据的随机性。

生活中的很多问题都离不开概率与统计，因此，教师在授课过程中应该着重引导学生将统计与概率的基本思想与现实的问题相结合，重视其在日常生活、科学领域中的广泛应用。在教学过程中，利用信息技术充分展现更直观、科学、真实的数据，让学生真实地面对实际生活中的问题，主动设计方案，收集和整理数据并进行分析交流。

参考文献：

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【关键词】：统计、概率、难点、策略

《数学课程标准》在总体目标中明确提出，要使学生“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”。而通过认识随机事件及其发生的概率，可以使学生认识到现实世界广泛存在的随机性，形成初步的随机观念，并能对现实世界中一些简单的随机现象做出解释、利用随机观念做出自己的决策。因而，发展学生的统计观念和随机观念应是统计与概率教学的重要目标。

一、在教学中存在的问题：

教师对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，没有形成正确的统计观念，没有统计意识。

二、培养学生的统计观念

使学生经历统计活动的全过程。统计教学的目标，不是对数据的简单计算的过程，而是发展学生统计观念的过程。统计观念是统计意识、统计技能、统计评判能力的统一体。学会用统计的方法解决实际生活中的问题，当面临问题时，能主动自觉的想到应用统计的方法进行解决。要掌握多种处理数据的方法，当面临处理好的数据结果时，学生能够对数据的来源、数据处理的方法及其结果提出质疑和检测。要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去，从另一个角度看，数学的发展往往也经历了这样一个过程，首先是问题的提出，然后是收集与这个问题相关的信息并进行整理，再根据这些信息做出一些判断以解释或解决开始提出的问题。经验性的观察积累了数据，然后从数据做出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神。

首先，培养学生的统计意识。当学生面临实际问题时，能有意识的从统计的角度思考问题，比如你是鞋店的老板，你每次进货的时候需要用什么衡量你进哪一种型号的鞋，那种鞋进多点？哪一种鞋少进？如果具备了一定的统计意识你会有意识的收集先前鞋的销售量，并通过这些数据合理的进货，这就是应用统计的过程。其次：使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。

要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要的途径就是要在教学中结合生活事例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用。

三、概率是研究随机现象的科学，

现实世界存在着诸多的随机现象，标准要求，在具体情境中了解概率的意义，通过试验获得概率，通过事例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。生活中概率的应用是十分广泛的，在教学过程中，让同学们在具体的事例中认识生活中的不确定现象，让学生经历大量的实验基础上归纳概率、理解概率。 四、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1．统计与概率宜分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟。

2．使用信息技术，突出统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。

3．淡化概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教师不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．教师的语言要通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等。统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。 在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动。因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方法和学习方式的指导，有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。

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【关键词】小学数学；统计与概率；问题及对策

一、小学数学统计与概率教学中存在的问题

虽然小学数学统计与概率教学已经受到学校及教师的重视，但是在教学的过程中仍旧存在着很多的问题。

（一）教师很难准确把握各段概率教学的的深浅度

统计与概率是小学数学新增的内容，很多教师之前没有教过这门课程，没有经验，有些教师是自身概率知识水平不高，导致教师在对统计与概率这门课进行备课时，存在一定的难度。由于对教材的了解不够深入，使得教师很难准确把握各段概率教学的深浅度。例如在对“众数”、“中位数”这些内容的教学中，不能很好的把握其层次性，使得学生对这些内容的掌握不是很牢固。

（二）教师在课堂教学中不组织或简化实验活动

在概率与统计教学中，由于统计与概率的授课内容都安排在教材的最后一个单元，在教学进度上又恰好是接近学期期末的时间，所以教师为了节约课上的时间，很少在课堂上组织实验活动，只注重对知识技能的教授。这主要因为大多数实验活动都需要用很长的时间才能够完成，而且在实验活动中几乎每个学生都需要教师的指导，教师为节约时间，完成自己的教学任务，就简化或者不组织实验活动。基于这种原因，很多教师都是通过课堂练习本的练习代替新授，以作业的完成来表示授课的完成。

（三）统计与概率的教材安排不合理

教材有些内容在编排上安排的步子太小，有些知识点出现了简单的重复现象，教材对逻辑顺序太过于看重，不注重贴近生活，这样学生对统计与概率这门课不感兴趣，教师教起来也就会更加的困难。

二、小学数学统计与概率教学对策

（一）加强对小学统计与概率教学目标的具体化

为了让教师对统计与概率这门课有一个更好的认识以及提高小学数学教学水平，可以加大对教师的培训力度，让教师对教材中的内容有一个全面的了解。教师应对编写教材的人的意图有一定的了解，继而深入的钻研、分析教材，以使得教学目标更加的具体。在刚开始教授统计与概率时，教师不应急于将课本中的概念及抽象的知识讲给学生听，而是先让学生对统计与概率这门课有一个大体的了解。例如在学习《中学生数理化(七年级数学)(北师大版)》时，教师可以与学生做一些简单的交流，调动在学生的脑海中有他们原有的对于统计与概率的观念及意识，他们知道一些描述概率的词语，如：可能性，运气等。这些词语是师生在教学开始阶段进行交流的基础。教师可以随机的问学生：“我们周末上课的可能性是多少？”教师给出选项：0，100%。学生肯定会选择0。这是在培养学生最初的对概率的一个了解。之后的教学目标就应该逐渐的细化了，在教学的过程中，由浅入深，不断的增加知识的深度。每个学段的目标细化之后，教师应清楚的知道各个阶段应该如何实施教学，做到心中有数。

（二）在课堂上多组织教学实验活动

在统计与概率教学中，课堂上的实验活动应是必不可少的。对于小学生来说，统计与概率的内容相对较难理解，单凭教师讲解与学生的想象教学效果很难有较大的提升。因此在课堂上多组织教学实验活动是非常有必要的，不仅能够帮助学生更好的理解教材中抽象的知识，而且也能在很大程度上活跃课堂气氛。教师最担心就是教学实验活动占用课上的时间太多，但是如果不开展实验活动，只靠教师的讲解，学生的理解能力有限，学习效率仍旧不高。在课堂上开展教学实验活动，需要教师进行科学的安排，合理的利用课堂上的每一分钟，使学生的课堂学习效率实现最大化。为了更好的吸引学生学习概率知识，教师可以先创设一定的情境，如在学习“游戏公平”这一课时，教师问学生：“你们都喜欢做游戏吧？你们在做游戏时，谁先玩谁后玩是怎样决定的呢？这样决定对于游戏来说公平吗？”听教师这样一说，学生的兴趣及心中的疑惑也油然而生，在教师的带领下，一起思考研究游戏公平与否的问题。教师可以让学生掷骰子或者抛硬币，以不同的方式来研究游戏的公平性。为了节约课上的时间，教师可以让学生在课后设计一个体现公平的转盘游戏，将活动放到课后布置成作业完成，这样就减少了对课上时间的占用。合理安排课堂上的实验活动，对于小学统计与概率教学效果的提升有显著的作用。

（三）对教材进行完善，注重贴近生活

教材中的内容对于小学生来说，难度偏大，应适当降低难度，这样学生学起来轻松，教师教起来也容易些。在修订教材时应注重在内容的层次性及梯度上更加的清晰化，以使得教师在教学的过程中目标更加的明确。教材中的活动应注重可操作性，选取可操作性强的例子放到教材中，注重贴近生活，小学生对于熟悉的事物学起来更加容易理解。例如在之前的摸球活动中，可以不仅仅是摸球可以改成摸扑克牌；在学习统计中的分类时可以让学生将一堆水果进行分类，也可以让学生对于一周里家人所吃的菜进行分类；在学习制作条形统计图时，让学生看一个课件，数过往的车辆，让学生进行统计。这些都是学生平时所熟知的事物，在学习的时候，更容易让学生接受。因此，对小学统计与概率这门课程的教学改善，其教材也应该做出一定的改进。

三、结语

小学数学统计与概率这门课程的开设有其重要的意义，对于小学生从小培养统计与概率的意识非常的有必要。在对小学数学统计与概率进行教学的过程中，教育工作者应不断反思，发现问题并及时的进行解决。

篇8

1 引言

概率论是以现实世界中大量存在的随机现象作为研究对象，研究随机现象的数量规律性的数学学科，他从数量的角度来研究大量的随机现象，从中寻找这些随机象中所隐含的规律性的东西，用定量、定性的方法揭示事件的隐蔽性， 确定事件发生可能性。与其他数学分支一样有着严格的数学形式，特别是它具有独特的“概率思想”——随机性思维。由于概率统计已渗入科学技术的各个领域和各个生产部门，影响着我们的生活的诸多方面，学习概率论必要性和重要性越来越被认同。学习概率论在思维的训练和能力培养中的作本文由收集整理用效果是其他任何一门课程无法比拟的。而概率论思想最佳培育时机在中学。因为中学生处于生理和心理发育成长的特殊年龄阶段，可塑性及强，容易接受新事物，他们的思维处于抽象思维的形成期，抽象逻辑思维开始占优势。但他们对抽象思维仍然感到很困惑，而同时有具有强烈的求知欲。因此，作为教师，在对中学生进行概率教育时，不仅要充分认识、掌握概率论思想——随机性思维以其教法的特殊性，更要清楚中学生身心发展的特点，顺应其知识技能发展水平，尊重学生学习的主体地位，从而寻找到更为合理的培养中学生随机性思维的机制，使学生的思维能力实践能力得到全面的发展。

2 中学概率统计教学中随机性数学思维的培养机制的研究

2.1 教师的情感态度：在教学中确立情感目标，进行有效的情感教育，教师有意识的把情和知统一在教学中，使学生识记能力、欣赏能力、情感陶冶同时活跃起来，活化欣赏的学习过程。

2.1.1 在概率统计教学中需要研究一件事可能发生或可能不发生的情况：不同于以往学生学习的知识，概率论容易让学生感觉到有许多抽象、乏味、难以掌握的知识，又由于现代中学生心理素质一般很差，遇到一些小小的挫折往往就会抑郁、放弃或寻找庇护而很少自己解决困难跨越障碍。在课堂上为防止学生对概率论的厌恶及畏惧心理，教师的情绪应处于最佳状态，储备丰富的随机性思维知识，并在课堂上能掌控概率统计知识的传授过程。所以在备课时极力吃透教材，掌握大纲，还要了解知识点的来历以及最新的前沿动态，适当引出经典，用深入浅出的教学激起学生的兴趣，提出问题吸引学生的注意。为学生营造较为轻松愉悦的心理氛围，使学生思维活跃起来，从而使学生在轻松活跃的环境下接触、认识、掌握随机性思维。例如在进入新课之前可以引入学生经常接触又容易理解的抛硬币的游戏，在让学生进行游戏前提出问题：一次抛硬币出现的结果是正面向上还是反面向上？这时学生分别对两种结果争论不休，为了得到答案接着让学生进行试验，在多次试验后教师做总结，说明一次抛硬币有可能正面向上也有可能反面向上，哪一面向上都是随机的，并不以人的意志为转移。再让学生进行多次试验 ，自然而然教师就可以引入随机性思维的概念，学生也更形象的理解该概念。

2.1.2 关爱学生，始终保持亲和力：对于中学生，家长和老师更多的是给予较高的要求，而表扬却很少，久而久之，对于心理还不成熟的学生，容易怀疑自己于是灰心丧气，失去自信心，不积极进取，力争优异成绩。所以教师对学生始终保持的是鼓励的态度，尤其学生在接触新的区别于以往思维方式的随机性思维。而在概率统计课堂上，教师时不时露出赞誉的眼神，适度的激励，充满爱的宽容，科学合理的指导把点滴知识悄然渗透，解除学生对概率统计学习的厌恶及恐惧心理，随机现象的讲解就更容易被学生理解进而吸收。例如在讲解抛硬币问题时，当一次结果为正面向上时，不能否定认为反面向上的学生，而应鼓励他们多做几次试验，这样不但不减少他们的热情反而增加他们继续研究这种随机现象的兴趣。

2.2 充分体现学生的主体地位：充分发挥学生学习的主观能动性是概率统计教学的关键，在教学活动中存在两个主体，教师是教学活动的主体，学生是学习活动的主体。因此在教学活动中有效的改变教师的教学方法和学生的学习方式。在概率课上充分调动学生对概率学习的热情，发挥学生的主观能动性，使教与学能及时的得到反馈，达到学习的学生自主发展、自我深化的个性化过程的目标，并获得良好达到教学效果，这是概率论最有效的教学方法。

2.2.1 给学生动手实践的机会，促进思维发展：由于概率论是从数量上研究随机现象统计规律的学科，在用其处理问题的主要方法和结果同大家已经熟悉的研究确定性现象的各个数学分支有着许多不同的特点。因此对于概率的学习，重点是在具体情境下对其意义的理解，并通过丰富的实例建立正确的概率直觉。这与中学教学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，因而在研究概率问题时不能完全拘泥于传统的数学思维，而要用随机的目光透过表面上的偶然，去寻找内部蕴涵着的必然。为了使学生认识到概率和确定性数学同样是科学的方法，并能够在有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异这样的随机观念，在课堂上教师要尽量设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让学生身临原始的随机环境，亲身试验和收集随机数据，使学生在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，了解概率的广泛应用，体会概率的作用，逐渐树立随机观念，体会随机现象的特点。例如在课堂进行中可以用这样一个例子：一个圆盘面上有9个全等的扇形区域，其中3个是紫色，1个是黄色，3个是红色，2个是黑色。用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？用这样的转盘来作为赌博的转盘可以吗，为什么？让学生亲自反复转动转盘，探讨，交流，获得自己的结果。

同时在教学活动中，教师应随时为学生创设接触随机性现象的平台，多为学生提供自我展示的机会，使学生在活动中不知不觉的培养了随机性数学思维。中学生有强烈的自我表现欲望，在能力上，观察的目的性、自觉性提高了，观察的时间更为持久，在概括性和精确性上有所提高。在思维上，中学生思维已由具体的形象思维过程发展到抽象的逻辑思维为主，并转向理论型，具有一定的实践动手能力，但中学生刚进入学习概率论的新领域，缺乏一对随机性思维实例实践归纳能力。此时教师对活动的重视尤为重要，学生需要通过亲自参与活动来学习内容以及掌握数据的处理方法。教师必须为学生提供充分而具体的感性材料，引导学生对数学实例进行操作观察、比较、概括，并逐步抽象，从而获取数学真理。所以在课堂上多设计些动手操作的情景，让学生从自己的动手操作过程中找到了解决问题的方法，并获得了知识，满足了学生求知的欲望，让学生获得了成功感，促使学生在以后的学习中能更加积极地去开动脑筋、思考探索。

2.2.2 给学生留下适度的思维空间，逐步完善随即思维方式：在接触概率统计以前的教学中，往往强调确定性的思维，一定条件下一件事会发生某种特定的结果，确定性思维在学生头脑中根深蒂固。在概率统计中，却强调一定条件下一件事可能会出现这样的结果，也有可能出现那样的结果。学生尽管可以感觉到周围有许多类似这样的随机现象，但对其仍疑惑不解，不知道如何去分析一个随机现象.此时教师首先引导学生感知随机现象，认识随机现象，找到随机背后的必然性，可以从个别的偶然性挖掘出大量的规律性，从而逐渐把握随机现象。但这只是培养学生概率统计中的随性思维的第一步。随机性数学思维是以随机性问题为载体，首先发现问题，最核心部分还是要通过探索获得解决问题的方法，在解决问题的过程逐渐认识到现实世界的空间形式和数量形式关系的本质，树立良好的随即思维习惯。所以要注重活动式的教学，教材中存在大量的活动，学生需要探索式的实例完善随机思维。由学生在探索和交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程，要安排适当的、具有一定探索意义和开放性的问题，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索与创造的氛围中提高解决问题的能力，体会数学的价值。例如投篮的例子，学生认识到投篮进或不进具有随机性，是一种常见的随机现象，不可控制它。但通过丰富的实践学生们可以得出结论，想要获得更高的投中率就必须勤加练习，这就可以达到了解决这个问题的目的。但由于中学生此时特殊的身心发展阶段，往往使这个过程的完成由一定难度。

首先，中学生思维的逻辑性差，只某些特定事物的解释感兴趣，而不关心对各种现象的解释是否一致，这与其认知结构中概念模糊、关系含混。其次，中学生普遍存在思维惰性，习惯生搬硬套公式，不去努力弄懂其意义。再次，中学生往往只停留考虑那些直接从日常生活经验中所建构事物的意义，不善于抓住事物本质和解决问题的关键，形成一些片面的、肤浅的概念。最后，思维的组织性、条理性差，中学生不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断。

因此为了提高学生解决概率统计问题的能力培养他们的随机性思维，在留给学生足够的思维空间的同时，教师加强从思维方式提高学生数学随即意识。在概率中事件发生结果不能预测，但在这些随机事件背后都有规律可循，让学生通过观察、归纳、类比、联想、猜想进行预测，体会到概率统计都可合理的推理。因此，在教学过程有意识的培养学生的推理能力，注重逻辑推理的共同参与、综合应用，使学生思维结构更合理、完善。

2.3 教师主体地位展现：随机现象特点是概念抽象但现实中大量存在，学生往往容易被表面现象迷惑，看不清其本质是联系，然而困惑，为了使学生能积极主动的思维，不仅要为他们提供丰富的具体的感性材料，而且要多样化教学方法，用灵活多变的手段吸引学生们的注意力。

2.3.1 提高课堂趣味，活跃思维动力：兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物所特有的意志，是人主观能动性的一种体现，这种意志具有倾向性，表现在对某些事物的选择态度上，学生的兴趣各有特点，有的与生俱来，有的是后天培养，有的稳定，有的多变。为了提高学生学习概率统计兴趣，首先，提高教学内容的趣味性。在概率课堂上，教师应力求一些深入浅出、贴近实际的例子，将教学内容化难为易，化抽象为具体。最佳诱导学生进入思维境地的方法是创设情境法，在概率统计教学中，抛硬币试验是最简单最贴近实际又是最能把抽象具体化的例子，因为抛硬币学生经常接触，出现的结果学生都掌握，只是对正面向上或反面向上这两种可能性的出现的概率不了解，举这个例子能轻易的激起学生的兴趣。同时中学生有强烈的求知欲及好奇心，对同学、教师、家长对书本的认识有自己的认识和看法，喜欢争论和怀疑，并敢于发表自己的观点。要充分利用学生这样的心理特征，引导学生投入新知识的探索中，这时学生的思维处于最佳状态，可较轻松的获得新知识。

但是，概率统计的概念基本上都比较抽象，如果只是象往常的教学方法只告诉学生做的步骤，特卖往往是不能合理的理解的，我们要向学生做一个直观的、系统的解释，让学生看清楚知识发生的过程，使他们能更快速的理解随即思维的要领，正是这个原因使概率课在多功能教师上优于再普通教师上。为了更好的完成教学任务，往往需要创设学习概率的气氛。首先往往会向学生们介绍大量的概率论的发展史背景，概率史上发生的许多趣闻趣事。例如，1654年，赌徒梅勒向当时的“数学神童”帕斯卡（b1pascal ，1623-1662） 提出了其在赌场上遇到的几个不解问题。后帕斯卡与费马（pierre de fermat ，1601-1665） 以通信的方式对这些问题进行了较为详尽的讨论，并将其推广到一般情形，这就使概率计算由单纯计数而转向更为精确的阶段。这样的例子如果仅仅依靠教师的一张嘴显得乏力，仅靠黑板上的板书显得无趣，而使用课件一页页的展示给学生，当学生看到那些经典事件发生的画面时，肯定会觉得乐趣无穷，进而对概率的学习产生浓厚的兴趣，这样的氛围下培养学生概率的随机性思维显得手到擒来。

2.3.2 让学生获得成功的体验：由于现在的学生受到所处家庭和社会环境的影响，都具有争强好胜的性格，他们每一个人都渴望成功。在教学过程中如果能按中学生这样特殊的心理规律，将大大有利于提高他们的成绩。这种“成功式”的教育。要求为学生提出一些成功的机会，中学生身心发展的特殊阶段容易受环境的影响，有了一次成功的喜悦，那么他们就会强烈的渴望下一次仍获得成功。在概率课上利用这样台阶式的教育，概率随机性思维的培养就较顺风顺水了。这样的教育方法需要教师和学生两个主体的相互交流与配合，教师在课堂上要注意对学生在这方面的引导。并关注学生，时常聆听来自学生内心深处的声音，因为这样可以使教师从另一个角度了解学生以及及时对教育活动进行调整，有助于教师掌握教学活动的发展动态。为了加强教师与学生间的交流互动以致提高学生随机性思维效果，教学活动应多采取小组合作，这种合作式的实验活动，让学生们彼此讨论、启发、协助、大胆设想、大胆探索、集思广益，从中发现不同的解题思路和方法。在这样良好的氛围下，既充分发挥学生的主体性，又使不止单个而是整体达到共同的学习目标，也使随机性思维的培养获得更高的效果。

3 结束语

篇9

【关键词】概率论；数理统计；数学建模；实际案例

概率论与数理统计是研究和处理随机现象的一门重要的数学分支，在工程、人文、经济、社会等领域应用广泛。特别是近30年来，随着科学技术的迅速发展和计算机的普及，这门课也得到了长足地发展，在统计学、经济学、生物学、控制论等方面发挥着越来越重要的作用。因此，它已经逐步成为各高等院校理工类、经管类等各专业大学生学习的最重要的数学基础课程之一。该课程应用性比较强，但也有自己的理论框架，有自己的定义、性质、定理等，虽然计算技巧要求不高，但对学生的分析问题的能力， 以及如何快速正确的找到问题的切入点，这方面的要求相对较高。鉴于该课程的以上特点， 如何让学生更深刻、灵活的掌握基本概念和性质，并能把所学知识高效地应用到实际问题中提高教学效果是每一位从事该课程教学的老师， 都在思考解决的问题。结合几年来对这门课程的实际教学经验，简单提出几点看法和建议：

一、改变传统的教学模式，在教学过程中引入数学建模的思想

在传统的教学方式中，一般我们只从理论上注重概念公式的讲解，很少注重学生实际学习能力的提高。这种“填鸭式”教学丝毫提不起学生的学习兴趣，教学效果可想而知。鉴于概率论与数理统计这门课的实用性，在上课的过程中我们可以把数学建模的思想课程中融入到这门课程中，既可以提高学生的学习兴趣，又能提高学生解决实际问题的能力。比如在概率统计中讲解古典概率时可以引入生日相同例子，如：在集体宿舍中（6个人），研究是否有两个以上的人生日相同。（假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）进一步问，那么随机找n个人，（不超过365人），求这n个人生日各不相同的概率有多大？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的的概率是多少？这是一个很实际的例子，大部分学生都比较感兴趣，从而愿意配合老师积极的去思考、计算，在计算过程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教学内容上也有很多模型可以列举，如：各种概率分布的应用背景问题、合理配置问题、排队论、报童的收益问题、随机贮存问题、航空公司的预定票策略、组织货源使收益最大化、平均成绩的估计、机器工作是否正常、生产的产品是否合格问题、某射手是否是一级射手等等这些模型。我们可以看到上面列出来的数学建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具体模型没有一一列举出来。

二、在教学过程中引入实际案例，调动学生的学习主动性

在概率论与数理统计中的教学中，结合概率论与数理统计应用性较强的特点， 在课堂教学中， 平时注意收集生活中的实际案例， 并根据各章节的内容选择适当的案例融人教学， 将理论教学与实际案例有机地结合起来组织讨论课，一方面使得课堂讲解生动清晰， 收到良好的教学效果；另一方面也加深了学生对教学内容的理解和掌握。例如， 保险机构是较早使用概率统计的部门之一， 保险公司为了恰当估计企业的收支和风险， 需要计算各种各样的概率下面是赔偿金的确定问题：据统计， 某年龄段的健康人在3 年内死亡的概率为0.0 3 ， 保险公司准备开办该年龄的3 年人寿保险业务， 预计有5000 人参加保险， 条件是参加者需交保险金10 元，若3 年之内死亡，公司将支付赔偿金b元（待定），便有以下几个问题：

（1） 确定b， 使保险公司期望盈利及保险公司盈利的可能性超过95 % ？

（2）确定b ， 使保险公司的期望盈利超过1 万元及使保险盈利超过1 万元的可能性大于9 5呢？

（3） 若b=3000 元， 保险公司盈利的期望值和盈利都超过2 万元的可能性为多少？

（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 万元时， 每位参保者至少需要交保险金为多少元？ .这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识. 通过这样的案例分析题将有利于增强学习氛围， 活跃课堂， 激绪， 开发思维， 有利于个人素质和协作能力的培养，教学效果当然会大幅度提高。

三、采用启发式教学引导学生的自主学习

教学是一种教师和学生之间的互动关系。在此过程中，学生的主观能动性则起了非常大的作用，可以说，是师生在共同控制信息的传递。如果只是教师在讲台上一味的讲，不停地推导公式，加上数学本身的晦涩难懂和枯燥，学生必然会觉得索然无味，很快失去学习热情和学习兴趣，更谈不上学习效果怎么样了。然而如果教师采用引导、启发式教学，不是直接讲授给学生，而是时不时地环环相扣地把问题抛给学生， 让学生去主动思考， 调动学生的自发的积极性与主观能动性，则会大大提高教学质量，改善教学效果，学生自身掌握的知识也会更加扎实。

四、开设上机实验课，培养学生应用数学软件来解决问题的能力

许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面： （ 1） 缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力； （ 2） 数据量大，计算过于繁琐，手工难以实现。对于第一种情况我们通过案例将教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力。针对于第二种情况开设上机实验课，让学生掌握相关的计算机统计分析软件，训练学生应用数学软件来解决问题。这不仅提高了学生的学习兴趣，也加强了学生运用概率论与数理统计原理解决实际问题的能力。

以上是我在实际教学中的一些心得体会， 旨在让学生对这门课能有更深刻、直观、全面的认识， 更好地培养学生的学习兴趣， 激发学生的学习热情，从而提高这门课得教学效果。

参考文献：

[1]闫庆伦，范晓娜.注重数学建模思想的概率统计教学探讨，中国科教创新导刊，2012（8 ）：50.

篇10

教学案例的设计。案例的选择或选择，是案例教学法中很关键的一步，是教师围绕教学目标进行教学活动的重要依据，是顺利完成教学的基本条件。在授课前，我们若干教授概率论与数理统计的教师仔细斟酌授课的相关内容，即正态分布的定义、特征、类型分布曲线性质（包括标准正态分布曲线）、历史发展、研究过程和曲线应用。根据教学计划、课时分配、教学要求和目的，拟定正态分布的教学目标有三个层次，即

知识目标：

1、认识正态曲线，归纳正态曲线的特点及其表示的意义；

2、掌握正态分布的概念，会利用正态曲线的对称性求概率；

能力目标：

1、在归纳正态曲线的特点及其表示的意义的过程中培养学生的观察能力、理解能力；

2、在当堂训练的过程中，培养学生的知识应用能力、分析能力、探索能力；

3、在对正态曲线特点的感性认识上升到对正态曲线性质的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想的能力、类比推理的能力和化归能力；

情感目标：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在现实生活中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

3、让学生学会用归纳推理、类比推理的思想观察事物，了解事物之间从熟悉到不熟悉的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

我们在以上准备条件下，设计有代表性的案例，准备好案例所需要的素材。案例要涵盖主要知识点，突出重点难点，并且浅显易懂、容易理解，授课老师引导学生完成案例后，即完成了相关的教学目标。在这个过程中一定要注意，案例的选择应该 遵循一定的标准。 第一，教师要从理论出发，从学生兴趣点出发， 从授课学生专业出发，精选案例。案例教学效果在很大程度上取决于教师能否选择恰当的案例，精选出的案例应当是典型的、有代表性的，最能揭示所学 知识点的案例。 第二，明确教学目标。明确学生通过案例学习 所应达到的能力水平及对学生进行测验的手段和标 准，同时还要考虑到学生的学习能力和其他的条件和状况。 第三，案例要能覆盖多个知识点，这有利于提高 综合运用知识的能力，并达到整合知识的目的。

实际案例1：期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说："老师，你给我加一分可以吗？""为什么要给你加一分呢？"我疑惑道。"加上一分我能就及格了。"他渴望道。我解释道："分数并没有加错啊！""可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？""这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！"他哀求道："过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。"我拗不过他，只好说："那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。"

看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？

具体教学案例的实践过程。从教材出发，学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广， 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在"所研究的量具有或近似地具有正态分布"这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓"中心极限定理"）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。