统计学概率范文

导语：如何才能写好一篇统计学概率，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：概率统计；信息科学；结合

作者简介：付建军(1956，8-)，男，汉族，北京交通运输职业学院普通课教研室主任，高级讲师，研究方向：课程开发

数学学科作为所有自然学科的基础，对科学技术的各个领域有着极强的推动作用，而信息科学作为新时代的主流技术，也已经逐渐渗透到人们生产生活的方方面面。当然，二者在发展中还面临着许多的挑战和阻力，对于概率统计与信息科学二者的结合研究，其意义就在于加强学科间的渗透从而给各个学科带来更加广泛的运用，给学科自身发展探究带来便捷。

1简介概率统计与信息科学的发展

1.1关于概率统计学

概率与统计是一门从数量方面研究随机现象规律性的数学学科，概率与统计的概念被广泛运用到各个领域及部门。概率统计学的运用及其广泛，随机事件的研究结果对于当代各类数据分析整合都有着重要的作用。与此同时，概率与统计的学科特点也决定了其研究的难度较大，概率与统计的结论得出往往建立在大量的实验与实践基础上。作为一门应用型数学学科，其广泛性必将为未来科学技术和人们生活水平带来不可估量的影响，而其自身研究条件的局限性，尤其是实验条件的不足，将直接影响到未来自然科学发展，也势必会减慢人类在科技创新之路的发展进程。

1.2关于信息科学

信息科学主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论，其中，信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位，而计算机理论是数学研究中的应用重点。信息科学的兴起直接带领人类走向了信息化时代，对于人类文明的有着不可估量的作用。信息科学发展到今天，其作用已经不仅仅针对于学科本身以及信息行业，在信息化趋于高度发达的今天，将会为人们的生活带来质的飞跃，对于不同的行业领域，都将有信息科学的推动，信息化带来的是未来自动化和智能化的飞速前进。而信息科学自身也在不断地发展完善，数学学科作为自然科学的基础理论学科，对于信息科学的发展也不例外，只有从基础上进行完善和补充，才能帮助信息科学走上更加成熟更加美好的未来之路。

2信息科学与概率统计学的内在联系

在信息科学已经逐步成熟的今天，其所包含的各项技术已经为人们的生活带来了更加智能化、便捷化的体验。当然，信息科学是建立在数学基础上的学科，其技术须有数学理论、数学方法的支持与论证。[1]概率统计对于现代数学更有着重要的意义，其所涉及的随机规律的研究将更加符合生产生活的需求，而随机规律的运用在信息科学中体现的更淋漓尽致，信息科学的大多数结果都需要建立在庞大计算与实践的基础上，这就需要对结果的普遍性进行概率与统计的研究分析，同样，对于概率统计学科的发展，信息科学能够很大程度的减少研究过程的繁冗，加速概率统计学的发展和进步。由此可见，这两个科学领域存在紧密的内在联系，将概率统计与信息科学整合研究对于其自身发展以及整个应用型科学的发展都有着重要的意义。

3信息科学与概率统计学的整合策略

3.1重视对二者探究观念的结合

信息科学的发展带来了许多先进的生产技术，将其应用于概率学的研究探讨可以带来事半功倍的效果，而如何将二者更加紧密的结合在一起，创造出更大的社会价值，首先就要要求在思想观念上将概率统计学与信息科学联系起来。例如，在对于概率统计的研究或者论证中，根据其研究特点将概率统计中的数学模型抽象出来，针对其特点进行信息化的整合，力求将繁冗的步骤简化，减少人力物力的过度消耗。同样，对于信息科学，要在对其先进性进行发展改进时考虑到概率统计的运用，利用概率与统计的结果和普遍性规律对信息科学技术进行改良与进化，使得信息科学在实际中的应用更具有合理性。科学具有广泛的共同性，并且都不是单一存在的，只有建立起学科间穿插研究、互相渗透的观念，才能在科学技术的发展进程中更大程度的的实现多样化，挖掘出自然科学更大的潜力。[2]

3.2重视将整合后的理论用于实践

理论是实践的基础，而实践才使得理论具有意义，这句话对于各个领域，尤其是自然科学的探究上有着重要的意义。对于概率统计与信息科学的渗透发展，仅仅局限于“敢想”是不够的，在充分的思考后，要将想法勇于实践才能真正的实现二者的结合发展。而如何将理论用于实践，不知是需要专业知识的支持，还需要对环境因素、人为操作因素、结果预估等等进行全方位的统计，在推行到实践的过程中，始终保持科学严谨的态度，把控每一个环节，抓好每一个细节，才能更好的将理论运用于实践中去，才能赋予学科间渗透结合更完整的意义。

3.3重视对实践结果的推广

成熟的技术需要进行推广才能创造更大的效益，众所周知，概率统计学的研究过程面临着庞大的实验数据，要将这些数据分析并不是人力所能承受的，这就需要在对此学科的研究中大力推行计算机科学以及信息科学的技术。将二者充分的结合渗透，研究出兼具科学性、合理性和操作性的技术模式，为研究人员、教师和学生都创造出极大的便利，也为其自身技术水平的先进化和自然科学的整体发展水平提升做出了杰出贡献。

4结束语

概率统计学发展至今，其所研究的随机规律已经带给了人们许多便利，为人们的生产生活创造了可观的经济效益，信息科学也是如此。在时代的要求下，二者的结合渗透已经成为了突破自身发展瓶颈的必要途径，加强二者在研究观念上的结合、在实践应用中的结合、在技术推广上的结合将会在未来创造出更加优异的成绩。当然，在二者的结合发展中还将会面临各种各样的难题，要努力将专业知识与实践经验结合在一起，多角度的考虑问题，解决问题，势必会为科学的进步添上其浓墨重彩的一笔。

参考文献

[1]曾祥霖，张绍文.论信息技术与课程整合的内涵层次和基础[J].电化教学研究，2012，1l.

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统计学已有 2000 多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计。那么统计内容学习的难点在哪里呢？

学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。我们对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。

对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。由于对于这部分知识，学生具备一些基础，所以教学要针对学生的问题进行设计，而不能仅仅依据自己的主观臆断或凭经验。例如对于三种事件的教学，有的教师将时间均匀分配。这种课堂的效率比较低。关于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的。重要的应讲清什么是随机事件。一定是在相同条件下，可以重复实验下，可能发生可能不发生的。可以设计一些问题来让学生区分，不是在相同条件下的情形不确定的事件；不能重复实验的情形等等。根据初中学生的能力水平，可以突出统计和概率所研究的随机现象的这种偶然性，它是怎么发生的，这个随机性具有什么样的特征。应该把整堂课的教学的重点放在这个可能性事件，怎么去刻画和描述上。教师要明白你想解决学生什么问题，学生哪一点是原来不懂的，这堂课我希望他能够懂些什么，这个目的要明确。这是教学中应遵循的规律。特别是这些新增内容，教师要在前期对学生的掌握情况作充分的调查，以增强教学的针对性。概率的统计规律性本身就是通过实验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是实验科学。

在初中阶段，由于课时以及学生认知水平的限制，我们不可能也没有必要用严密的方法揭示一些稳定性规律，评价统计方法的优劣。设计恰当的实验，直观认识随机性规律、树立概率观点、理解统计思想是必要的，也是可行的。面对概率统计的教学，大多数教师比较陌生，这是很自然的，因为在教师自身接受的数学专业学习中，概率与统计就是一个弱项，又加上记忆或平时不曾经常地应用等原因产生的遗忘或知识的流失，造成教师的“一桶水”已经不多了， 那么要想教好概率统计，首先，需要教师先学好概率统计的内容，即要先装满“一桶水”甚至“一眼泉”；其次要上升到比较高的层次来理解这些知识、思想和方法，即要有高质量的“一桶水”；最后教师在教学过程中，还要结合学生的理解，学生的问题逐步深化自己的理解和认识，即要善于从“一杯水”中吸取营养，以增加“一桶水”使之成为“一眼泉”。

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1.1概率统计和信息科学整合的概述我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解；第二方面，将概率统计的内容进行信息化的处理，使其成为对学生非常有用的学习资源；第三方面，利用信息技术改变学生学习的方式，让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态，从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合，也就是说，概率统计和信息科学在整合中各取所需，概率统计加以信息技术既创新了教学模式，又开发并促进了科学技术的发展。

1.2概率统计和信息科学整合的必要性

概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流，这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习，对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学，更有助于学生采取个性化的学习形式，从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中，是一种新型的学习方式，这既是一种教学改革，又发展了学生的创新精神，提高了学生的实践能力。

1.3概率统计与信息科学的注意事项

将概率统计与信息科学有机整合起来，学生们不单单要了解概率统计的相关知识，还要学会使用计算机，熟练的应用相关的计算机软件。只有这样，学生们才能真正的学以致用，将概率统计应用到实际的问题当中去。在实际教学中，应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上，就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合；又要讲解计算机的使用方法。例如，可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SPSS在概率统计方面，被应用的频率是非常高的，因为它的统计功能较为强大。

1.4概率统计与信息科学整合的策略

首先要在思想与方法的层面上，将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展，并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题，整合的真正目地是使学生们掌握学习方法，让学生养成一种自主、探究的学习精神，让学生们在信息科学的支持下，用所学的知识与思想，去解决实际中的问题，也就是人们常说的学以致用。若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来，老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学，还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样，教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在，从而将信息科学技术掌握的更加熟练，将概率统计理解的更加透彻，将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰，使自己的教学方法和教学思想更加完善。其次，是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合，是为了使教学过程更加优化，使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理，利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣，所有的这些，都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点，并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体，与教学内容不搭，不单不能够提升教学质量，还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候，可以选择视频来丰富教学内容；当教学内容拥有较强的连续性时，在教学的过程中可以穿插几段录像；当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候，可以选择多媒体课件来展示教学内容；当学生进行研究性的学习时，可以选择网络作为自己的学习助手

2．结语

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关键词：《概率论与数理统计》；案例教学法；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率论与数理统计》课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，在先进材料设计、计算机模拟计算、天气预报、人口统计等众多科学技术与人类实践活动中运用概率统计的知识去解决问题。它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用，然而，怎样才能使学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，进而学好这门重要课程是相关教师面临的挑战。笔者结合自身的教学经历，从以下几个方面进行了教学改革，取得了一定的教学效果。

一、引入数学史，增强趣味性

在教学中引入一些教材中没有出现的相关数学史，特别是介绍数学家的生平轶事及其对本学科的贡献，往往能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且也会提高他们的问题意识与思维能力。例如上第一次课时，可以首先从著名的“德・梅耳问题”与“分赌注问题”出发，向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，在此过程中穿插讲解数学家帕斯卡、费马、惠更斯、拉普拉斯、马尔科夫、辛钦等的贡献；在讲解概率的公理化定义时，可讲解前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定义”的重要意义；在讲解几何概率时可以穿插介绍几何概率开创者蒲丰的生平，以及由蒲丰投针试验所产生的蒙特卡洛方法的影响；在讲解中心极限定理时，可以穿插讲解伯努利、切比雪夫、李雅普诺夫等数学家的生平；在讲解“t-分布”时，告诉学生“t-分布”还有一个名称――学生氏分布，然后介绍“开创了小样本理论的先河”的英国数学家戈塞特提出该分布的艰辛过程。这些数学家的故事不仅可以让学生慢慢对这门课程产生兴趣，还在无形中了解了丰富的数学文化，而且提高了学生的数学素养。

二、案例教学法，突出趣味性

目前数学课堂教学中，教师普遍采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念、推导公式、证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣会大大降低。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，培养学生分析和解决问题的能力。例如在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题：假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日，主持人指着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个商标后面的奖金分别是20元和50元，你可以随意选择一个商标，所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元，你可选定一个商标，如1号商标（但未打开），主持人知道哪个商标后面是2000元，哪两个商标后是20元和50元，他打开了50元的一个商标，比方他打开3号商标，主持人对你说，现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择，为了得到2000元，你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢？教师可引导学生开展讨论，在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望，唤起了学生的注意，激发了学生学习的积极性和主动性，并取得了很好的教学效果。

三、注重科学思维和科学方法的培养

趣味与科学的严谨性是相辅相成的。在教学过程中，不但要用趣味性提高学生的学习兴趣，还要体现数学思维在教学中的渗透与学生创新思维能力的培养。通过有意识地营造使学生不断在取得思维成就的环境中，让学生不断在思维成功的喜悦中良性循环，越学越想学，越思考越灵活。对同一问题不同的求解方法，锻炼不同的思维方式，从而潜移默化地培养了学生的科学思维方法。例如，有2张甲等票和n-2张乙等票共n张票，n人通过抽签决定所得的是甲等票还是乙等票，问抽签的结果与抽签的顺序是否有关？该问题的解决可以有两种方法。

四、提炼知识，把握脉络

五、统计软件的辅助实践

《概率论与数理统计》这门课程公式多、计算烦琐，给应用带来困难。对具有概率统计功能软件的了解和掌握显然对理解和应用有极大的帮助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率统计是最需要使用计算机的领域，我介绍SPSS软件自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数，我在教学中针对一个具体工程问题教授学生使用国内外广泛流行的SPSS统计软件进行分析，要求学生：（1）会用SPSS软件求概率、均值与方差；（2）能进行常用分布的计算；（3）会用上述软件进行期望和方差的区间估计；（4）会用上述软件进行回归分析。

例题：电容器铝箔电解扩面腐蚀工艺的影响因素主要包括电解液温度（A）、HCl浓度（B）、H2SO4浓度（C）、电解时间（D）、电解电流密度（E），以A、B、C、D、E为实验影响因素，比电容为影响指标，通过L16（45）正交实验，考察五个实验因素对指标的影响程度并做出显著性分析。对用SPSS软件对实验结果进行方差统计分析可知，五个实验因素电蚀扩面效果和阳极箔比电容都有显著影响，这和文献报道的结论相一致。五个实验因素影响程度大小顺序为硫酸浓度>盐酸浓度>电流密度>时间>温度，硫酸浓度是最重要的影响因素，因此可以对硫酸浓度进一步进行单因素实验，以确定出最佳的电解腐蚀扩面工艺，为相关行业高比容阳极铝箔的研制提供参考。

六、考核形式的转变

考核是对学生学习情况、教师教学效果的评估，采取何种形式进行考核，对于学生学习方法、教师教学方法都有导向作用。受应试教育的影响，国内大多课程的考核方法都是闭卷，但对于《概率论与统计学》这门实用性很强的课程来说，我认为授课的重点是要让学生掌握统计学的核心思想，学会利用统计的思维处理问题，而不是教会学生像学习“纯数学”那样机械地做题。该课程公式和计算众多，不能让公式和计算成为学生学习的障碍，应当重视对概率统计重要概念的理解、总结归纳问题和研究问题能力的培养。因此，我认为本课程考核中可以尝试开卷考核、半开半闭考核以及分组考核、实验考核及撰写小论文等多种形式，使学生不至于为死记一些定理公式浪费过多的时间。

七、教学效果

课堂教学无非有三种境界：一是传授知识，二是培养思想方法和能力，三是激发兴趣和应用意识。教师的教学任务之一就是要提升课堂教学境界，从上述几个方面改进传统教学模式，与时俱进引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻了学生的学习负担，激发了学生的学习兴趣，进而提高了教学质量。可以说本文提出的教学改革方式真正实现了第二种、第三种境界。调查问卷和学生的反馈表明，新措施是有效的，提高了学生的学习兴趣和教学效果。教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高。

参考文献：

[1]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（04）.

[4]冯凤萍，崔继贤.概率统计的探索与改进[J].高师理科学刊，2004，24（02）.

[5]张瑞亭.对概率统计教学中若干问题的探讨[J].教育教学论坛，2014，（02）.

基金项目：山东省高校智能信息处理与网络安全重点实验室（聊城大学）资助

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一、中学数学中概率与统计的难点分析

1.样本、总体的概念认识难

客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。

2.方差的概念认识难

方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。

3.缺少对概率与频率的实际操作

频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。

二、优化中学数学中概率与统计的教学

1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心

学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。

学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。

2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知

找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。

3.加强对抽样与样本的概念理解的认识

过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。

4.强调概率与统计的相关性

概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。

5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志

学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。

三、结语

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一、统计与概率知识的教育价值

统计数据出现在我们生活的各个方面，然而很多时候我们难以判断这些数据是否可信或对这些数据的解释是否正确.事实上经常会出现因对统计数据不合理的使用导致提取出的信息不准确的现象.于是就要求我们必须具备一定的概率与数据统计基础，面对数据能够有批判的意识和选择分析的能力.

一般来说，对数据的不合理应用往往出现在人们通过对数据的使用来获取某方面的利益时.作为学生，在对待别人给出的数据及结论时，首先要做的是保持冷静理智的头脑，探索数据来源、数据收集方法的可靠性以及数据的结论是否合理，然后再从数据中提取有价值的信息.这种批判质疑的精神不只是学生的求知态度，也是公民必备的素质.

学习统计与概率，还能很好地锻炼学生的逻辑思维能力.统计与概率，将不确定性问题作为研究对象.对待这类问题，需要用到辩证的思维方式和归纳的学习方法，教会学生在变化的环境下沉着冷静的应对.在这样的环境下，作为应用性很强的统计与概率，更能带来挑战性，学生合作交流和动手实践的机会更多，学生运用统计知识在实践活动中解决实际问题，既得到了乐趣，又学到了知识，还非常有助于调动起学生的积极性，激发创造性，培养学生的团队精神和实践能力.

二、中职统计与概率教学方法

1理论与实践结合

统计与概率主要是研究使用不同的方法收集、整理、分析数据，从而得出对所要研究的问题的判断或预测的学问.要想更好地学习统计学，就必须加强对统计活动中每一个步骤的了解.因此，学生在学习这门学科的过程中，有必要亲自动手实践，将整个统计处理的过程呈现出来.这是一个趣味性很强的活动，但要注意尽量使每一位学生都参加，在实践中建立统计观念.

例如，我曾给学生布置一个主题为“本市六月份气温变化情况调查”的实践活动，内容要求：（1）调查本市区六月份的气温变化情况，利用收集的数据作出折线图、扇形图、条形图，并进行比较，得出各种统计图的优缺点.（2）仔细分析调查结果，你觉得本市六月份气温变化有什么规律？ （3）经过分析，看看还可以得出哪些结论？

这类实践活动与现实生活联系紧密，可操作性也很强.学生在活动中需要确定调查范围、调查对象、调查时间，还要广泛地收集数据，然后分析整理，制作统计图，最后得出结论.这种教学方法不仅能让学生亲身体验利用数学知识解决实际问题的乐趣，还丰富了他们的学习生活，提高了综合实践能力.

2引导自主探索

引导学生自主探索有利于激发学生学习统计与概率的主观能动性，帮助学生树立可实现的目标，并为实现目标而制订计划.在探索的过程中锻炼发散性思维，优化高效的学习策略.教师在这一环节应该扮演监管者的角色，将更多的探索过程留给学生来完成，在适当的时候给予指导和纠正.在统计与概率的学习中，让学生自主思考，独立探索随机现象的过程，以及随机现象背后蕴藏的规律，对加深理解有很重要的作用.

例如，笔者曾经在课堂上设置过这样一个游戏：张三和李四掷硬币，规定任意掷一枚硬币两次，若同为正面向上则张三获胜，否则李四获胜，问此游戏公平吗？在实验开始前，可以让学生对结果进行大胆的猜想，然后通过实验来验证.对比自己和其他人的猜想和结果之后进行反思，分析其合理性.这种探索活动，让学生亲身感受随机事件的复杂性和多样性，帮助学生锻炼数据处理能力，以及语言表达能力、合作交流能力.

3内容循序渐进

统计与概率的学习是一个长期的过程.虽然初中数学也有统计与概率的学习，但整体上中职生的统计学基础还是不够，教学时又难以做到面面俱到，所以安排教学内容时要讲究循序渐进、层次分明、螺旋式上升.

例如，讲解统计图表时，可以讲相对简单的扇形图、条形图、折线图，然后再教学频数和频率分布.最初只给出数据少、不用分组情况进行分析，等学生吸收、消化、掌握之后再介绍数据多、要分组的情况.这样的教学安排有利于学生接纳新知识，不会因为一下子无法接受而产生逆反、厌倦情绪.便于学生不断加深对统计与概率的认识，循序渐进地掌握统计活动的每一个过程.另外，结合信息技术来教学统计与概率，能借助学生对计算机感兴趣的这一优势，一是可借助网络来收集数据，二是利用计算机来对复杂的数据进行分析处理，并绘制出统计图表.

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关键词 概率 统计

中图分类号：G642 文献标识码：A

经过近几年的不断教学探索、改革，概率统计课程形成了一套符合高职院校各专业开设的课程模式和标准，在大学的第二学期开设，微积分结束后，再开设概率统计，主要是建筑系各专业、商学院各专业、电信系各专业、电子系各专业等开设。实际上，概率统计一直是本科各专业开设的一门重要基础课，研究生入学资格必考的一门课程。我们现在开设的课程体系还主要是仿照本科院校的课程体系，从知识性、数学理论的逻辑性开设，先讲古典概率，概率的基本概念，各种概率类型，然后讲随机变量，从一维随机变量推广到多维随机变量，几个重要的分布定理，接着，再讲统计学，统计学先讲简单随机样本，描述统计，参数估计，假设检验、回归方程等。这样的教学模式和课程体系已经沿用了几十年，但是随着计算机概率统计软件的不断出现，结合高职学生的数学基础，应该改革本科概率统计的课程模式和体系，减少理论，增加应用，结合数学软件，使应用问题更符合生活，使繁杂的概率统计计算可以实现。

1概率论

第一章随机事件及概率，这一章是概率统计的基础，必须讲，但是现在中小学课本几乎有一半的内容，大学主要是从概率类型、概念公式体系教学，而中小学主要从解决问题的方法教学，每年高考概率都是重点考试内容，这一部分的确是生活中应用最多的内容，每时每刻我们都和运气打交道，即和随机问题打交道。根据高职院校学生的数学基础和几年的教学经验，高职院校的学生还是适合从解决问题的方法教学，从数学体系教学：概念、公式、定理、推导、举例、练习，前面四个环节他们是很难接受的。还是从问题出发，通过排列、组合、数学分析、数学分类讨论解决问题，他们更能接受。用问题驱动进行教学，对条件概率、全概率、贝叶斯、二项式概率这些教学难点用问题驱动，重点学习转化方法，避免用繁杂的公式教学这样效果更好。同时建议教学中引入数学软件：excel或spss，因为许多有趣的概率案例需要大量的计算，比如，生日问题、彩票抽奖问题、小概率事件问题，往往计算复杂，一般教学是直接给出结果，这样往往减少学生的兴趣。通过软件学生感到他们身边的很多问题可以用数学解决。

第二章随机变量，这一章是概率论的核心，也是教学难点，主要需要大量的基础知识，极限、连续、导数、积分、多元微积分等必不可少。高中理科的学生学了少数内容，而文科学生就没有沾边了，高职院校的学生学习当然是很困难的，微积分的内容很多就没有开设。像我们这类学校，多元微积分就没有开设，而一元微积分的知识也达不到，所以凡是遇到理论的推导，学生学习非常困难，因此我们可以重点开设随机变量、期望、方差，介绍分布函数等，对多维随机变量只作了解。这部分数学软件应用更多，比如，遇到正态分布、指数分布、泊松分布等概率计算，以往都是查表，需要较多课时介绍转化和查表，像正态分布不需转化成标准正态分布直接查表。像计算数学期望、方差、分布函数、概率，不需复杂的积分运算，直接用软件计算。

第三章大数定理，中心极限定理，抽样分布，这是我们概率统计的桥梁部分，没有它，统计学的理论无法建立、证明。但是难度超出了高职学生的基础和能力。因此只能做介绍而已。

2统计学

传统的教学是先讲简单随机样本，参数估计，假设检验，回归分析等。这样的教学模式需要较多的课时，一般要30课时左右，而且学生不敢兴趣。实际上生活中，主要还是应用描述统计，而我们的课本几乎不讲，从这几年的数学建模竞赛试题来看，都有描述统计的试题，比如2012 全国大学生数学建模竞赛D 题，脑卒中发病环境因素分析及干预，学生们往往不知道如何下手，因为实际问题往往数据较多，我们的课堂教学案例往往把问题理想化，数据较少，计算简单，问题很特殊，实际问题一般需要结合软件解决，数学软件的学习是一个空点，当今计算机应用日益普及，优秀的软件不断出现，目前较好的统计软件有：excel、matlab、spss 等，现在比较流行的是spss 软件，社会科学统计软件包，SPSS 是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows 的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框展示出各种功能选择项。用户只要掌握一定的Windows 操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。SPSS 采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便地从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。输出结果十分美观，存储时则是专用的SPO 格式，可以转存为HTML 格式和文本格式。对于熟悉老版本编程运行方式的用户，SPSS还特别设计了语法生成窗口，用户只需在菜单中选好各个选项，然后按“粘贴”按钮就可以自动生成标准的SPSS 程序。

所以，统计学部分的教学有很大的改革空间，完全可以可以通过计算机软件进行教学，增加最近几年全国大学生数学建模竞赛的案例，使统计部分的教学更有趣、更生动。

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1．概率统计教材中数学文化元素的现状

在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：

（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透

在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数

（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养

加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。

2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题

（1）教材中数学史的呈现太少

呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。

（2）应用背景相对薄弱

概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。

（3）多元文化缺失

概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。

二、概率统计教材设计

中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。

1．关注数学史在教材中的作用

概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。

2．强调知识与文化的有机融合

概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。

3．充分发挥现代信息技术功能

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概率统计方法的实际应用离不开现代信息处理技术。可以用在概率统计教学上软件很多。概率统计课程可选用SPSS、SAS、Matlab、Excle等。SPSS的界面友好，易学易用。没有学过SPSS的学生也可以在几个小时内学会使用SPSS。利用SPSS的11个功能模块，大量的概率统计函数可直接进行计算和查表。

比如，直接调用SPSS相应模块可以迅速实现各种概率密度函数，分布函数以及随机变量的数字特征的计算。利用SPSS的统计图种类，能够很轻易的实现统计作图，而且图形准确美观，教学也更显生动，容易为学生接受，而且增强他们处理大批数据的信心。相比SPSS、SAS，Excel软件显得更为易学和高效。它是办公必备软件，大一时学生就学会了它的一般应用。利用Excel齐全的统计分析功能、强大的统计图表绘制功能、数据结果和统计图形与其他统计软件良好的兼容性，我们可以很好地实现教学目标。Matlab是以数值计算为主要特色的工具软件，其所带的统计工具箱几乎涵盖了数理统计的所有领域，我们可以很方便的进行参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。

其他的一些具有统计功能的软件就不再介绍了，这些软件掌握起来对大学的师生来说，都是很容易的，但是由于课时等方面的原因，我们在概率统计实际教学中很少用到，事实上利用这些软件不仅使得教学方式多样化，生动形象化，而且更容易为学生理解，我们不妨在教学中抽出一些课时让学生到机房利用这些软件验证所学内容。

2将数学建模思想融入概率统计学中

根据教育部等部门关于进一步加强高校实践育人工作的若干意见，各高校要把加强实践教学方法改革作为专业建设的重要内容，重点推行基于问题、基于项目、基于案例的教学方法和学习方法，加强综合性实践科目设计和应用。要加强大学生创新创业教育，支持学生开展研究性学习、创新性实验、创业计划和创业模拟活动。从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中，我们看到，竞赛涉及的概率和统计知识较多，这也反映着，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术紧密相关。

为了响应教育部加强高校实践育人工作以及中华民族富民强国梦想，概率统计在教学中应该在内容上注意吸收有趣的应用题目比如经济现象、天气预报等，体现数学建模的思想，从而理论联系实际。如2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本科组A题葡萄酒的评价，就是一个统计知识占主导的一个赛题，它需要建立方差分析模型，讨论置信区间，利用SAS软件的相关性分析模块，以及多元线性回归分析等。由于概率统计是我校的一个省级精品课，我们对概率统计这门课比较注重教学方式和方法的创新，注重支持学生开展研究性学习，我们有一组学生获得了本年度的高教社杯全国大学生数学建模竞赛本科组全国一等奖。

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[关键词]概率统计 教学改革 案例教学法 电脑实验

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率论与数理统计（简称为概率统计）是高校理工科、财经类等专业开设的一门重要的公共课程，是一门研究随机现象及其统计规律性的应用学科，其理论与方法已经被广泛地应用于生物医学、金融、地球科学、人工智能和网络通讯等领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。[1]近十几年来，随着高校教育改革的不断深化，概率统计课程的教学改革也取得较大的进展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，当前普通高校概率统计教学还普遍存在以下两个问题：

（一）教学内容多，但学时相对较少

就我校而言，对于理工科和财经类学生，概率统计这门课程的教学内容包含了随机事件、一维及多维随机变量的分布、数字特征、参数估计、假设检验和回归分析。当前科学技术日新月异，为适应时代的发展，普通高校的学生要学的东西也逐步增多，因此，他们需要学习的科目就自然会比以前的大学生要多一些，又因为国家法定节假日停课，所以，教学时数被压缩成为必然，而教学内容与教学时数不相适应的矛盾使得学生学习概率统计更加困难，造成了其学习的畏难情绪。例如，对非数学专业的学生，我们使用复旦版的概率统计教材，前几年安排51个课时是比较合理的，而近两年却不得不把课时缩减为34个课时，要在这么短的时间内完成同样的教学内容并保证教学效果，对任课教师来说的确是一个很大的挑战。由于课时不够，概率统计中的许多知识点往往讲不透，也是造成学生学习上的困难的一个重要原因。

（二）学生的数学基础下降，学习积极性不够

在高校不断扩招下，近十年来，普通院校生源整体素质确实相对有所下降，不少学生数学基础不好也是不争的事实，例如，由于学生微积分基础没打牢，他们在学习随机变量分布这部分内容就比较吃力，特别是连续型随机变量分布，很多学生不会计算二重积分，当然会觉得求连续型二维随机变量的数学期望和方差很困难。另一方面，由于概率统计中的公式较多、计算繁琐，部分学生由于高等数学基础薄弱而影响其概率统计学习的积极性，相当多的学生为应付考试而死记硬背公式，更谈不上掌握概率统计的实际应用了。而且大学校园里各类活动也比较多，学生积极参加各类活动，的确是能提高他们的实践能力，然而这也多少致使一些学生在学习该课程的时间上投入不够。这些因素导致不少学生缺乏学习的兴趣与动力，从而在学习概率统计的过程中感觉到枯燥乏味，因此，相当一部分学生对概率统计的学习兴趣普遍都不高，学习的积极性越来越低。

近十几年来，尽管各学校都在强调概率统计的重要性，绝大多数学生也非常重视这门课程，但是不可否认，许多学生在学习概率统计课程时的确遇到了一定的困难，比如不少学生学完之后仍然对概率统计的知识理解很模糊，不会应用于解决实际问题等。这些问题的产生有课程本身的原因，同时也有教学方面的问题。针对这些问题，我们在教学实践中进行了一系列的教学改革，旨在探索出比较适合普通院校的概率统计的教学改革方案。

二、教学改革的探索与实践

（一）教学内容调整

1.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。多年来，概率统计的一些内容在中小学的教材里已经出现了，在高中新课标教材中概率统计这部分内容主要包括：随机事件与概率、古典概型与几何概型、概率应用、条件概率与事件的独立性、随机变量的数字特征五部分构成。[8]但是，中学的教学主要侧重于对某一类题目解题方法及技巧的训练，而往往忽视对概念本质的理解。上述的这些内容依然还是大学概率统计的重要组成部分，因此对这部分内容既不能不讲，又不能简单重复，而是应该在提高上下工夫，即要对这些概念进行一定的深入和提升，对其方法进行优化，当然还有必要对学生的一些错误的认识或应用进行纠正。

2.内容处理上，要淡化运算技巧，重点放在讲解概率思想和统计方法上，培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。概率统计是一门应用广泛的学科，对于普通院校的学生，学习概率统计，不用过于强调数学推导的过程，而是抓住本课程的特点，其侧重点应该放在讲解概率思想和统计方法上，并且加强实践性的训练，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。一般的，传统的概率统计教学内容主要包括以下三个方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的来源、推导和详细的计算步骤；其三是统计结果的解释与分析。通常而言，公式的推导往往有利于加深学生对这些基本概念的理解，而手工计算则能够加深学生对该公式的印象。然而对普通高校的学生而言，由于数学基础相对比较薄弱，冗长的公式推导一般很难理解，显然就谈不上对该公式的记忆加深了。另一方面，复杂的公式推导往往会加重学生的畏难情绪，并且也会花费较多的课堂时间，因此在计算机已经普及以及本课程内容多课时少的情况下，普通院校的学生没有必要再把大量的时间花费在公式的推导上，而是教师应该抓主要概念，基本理论思想和方法，给学生讲解清楚最简单、最基本的知识原理，讲明知识延伸拓展的方法和思路，在理解概率统计思想的基础上，重点放在对公式或定理内涵的剖析，以及如何将这些统计方法运用于实际问题。在时间允许的前提下，可以适当增加一些应用统计方法如聚类分析、判别分析、时间序列、生存分析的介绍，以激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。同时，概率统计应用离不开统计软件，因此也要平衡教学中理论和软件的比重关系，在重视理论教学的同时适当地介绍相关统计软件的应用。[3]

（二）教学方式方法的改革

1.运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力。一般的概率统计教材里都有比较丰富的练习题，然而这些习题大多是经过收集、整理好的现成资料，大多时候，学生做这些练习仅仅是利用计算器或计算机套用教材上的公式进行机械运算，而一旦遇上实际问题，学生常常觉得无从下手，综合运用能力较差，达不到学以致用的目的。案例教学法就是把案例作为一种教学的工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。[4]通常在教学的过程中，在教师的引导下，学生对实际案例进行分析、研究、思考或辩论，从而找出解决问题的方法和手段。而在其过程中，学生不仅能理解概率统计的思想和方法，而且还能够锻炼和提高他们分析问题和解决问题的能力，同时也激发他们学习概率统计的兴趣。

一般的，案例教学的主体是学生，他们通过积极、主动的讨论，达到把学习到的相关的概率统计理论、方法应用于实际的目的。那么在教学中引入的案例，首先应该能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，选取与设计适合本课程的案例，是开展案例教学的基础，也是有效进行案例教学的重要环节。其次，案例的素材选取应选择典型案例，比如赌金分配问题、彩票中的数学问题，以强调统计的实际应用性。再者，案例应该是客观真实的，注重与专业知识、社会热点、日常生活相结合，突出课程的实用性，例如，生日配对问题、居民消费支出的预测问题、售价与销售量的关系问题等。学生通过参与这些来源于实际生活的案例的思考、分析及讨论，真正感受到这门课程的实用性。因此，任课教师要结合概率统计学科应用性较强的特点，在平时注意多收集日常生活中的实例，根据教材内容选择适当的相应案例，多方式地灵活再现实际生活，将理论知识应用到实际案例中。[9]

案例教学方法的使用应该注意以下几点：（1）因为案例教学对学生的能力要求较高，所以教师要根据学生的特点和认知水平设计好案例，案例问题不能太难，也不能太简单，这样才能较好激发学生去思考和解决问题。因此选取与设计合适概率统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。（2）案例分析次数要适当，不应太多。由于在案例教学中，组织学生讨论案例，解决问题，最后老师总结点评等环节是要花不少时间[10]，因此，应选择几个经典的案例，精心设计，合理安排时间，以提高每一次案例课的效率。

2.利用多媒体技术辅助教学。概率统计涉及大量的数据、公式和统计图表等，而今，多媒体技术已经被广泛应用于各类学校的教学之中，如果还花费相当多的时间在黑板上陈列这些内容显然没有必要，采用多媒体教学可以很好的解决这个问题。在教学过程中，教师可以利用多媒体给出一些图形或动画实例，或者是对某些随机试验进行形象的模拟，这样不仅能使枯燥的课堂说教变为形象生动的动态展示和讲解，即增强了教学内容的直观性、形象性，同时能够化抽象为具体，从而可以增进学生对概率统计的学习兴趣。因此，教师利用形象生动的多媒体课件来进行概率统计教学，一方面可以避免枯燥的板书和讲解，例如，一些概念的物理背景与几何意义等可以通过图形、动画展示出来，使得教学更具动感，学生容易接受，这样能保证教学的效果。另一方面多媒体技术提高了课堂的效率，增加了课堂容量，学生的积极性、接受程度也会得到一定的提高。

3.采用分层次教学法。经济管理或财经类专业的学生，一般都是文理兼收，学生数学基础差距比较大；并且在一般的普通高校里，学生人数众多，即使专业方向相同，其数学基础也可能是参差不齐。因此，对这样不同专业背景、不同的数学基础的学生，在概率统计课程的教学方式方法的选择上，一般就很难有一个统一的模式，此时分层次教学法是一种比较合适的选择。分层次教学是根据学生不同的基础、不同的专业需求、学生的学习兴趣和学习能力等特征，将所学课程的教学起点、教学内容、教学深度、教学方法和教学时数等要素，构建成不同层次的教学班。[11]对于不同层次的学生，我们为其选用了不同深度和广度的教材，基础好的班级选用由华东师范大学编写的《概率论与数理统计教程》，基础一般的选用由复旦大学编写的《概率论与数理统计》作为教材。在分层次教学中，同一层次的学生数学水平之间也是存在差异的，所以教师必须根据本层次学生的特点，制订相应的授课内容和方法，尽可能的做到因人因材施教；每个层次都制订有针对性的教学目标，采取合适的教学方法，切实提高教学效率。[12]另外，在开展分层次教学的同时，对不同层次的班级做相应的考核方式的改革。

4.开展电脑实验课，提高学生实践能力。传统的概率统计教学过程中，一般有习题课，而没有实验课，不可否认，习题课对于巩固课堂教学起着比较重要的作用，然而习题课往往不能解决理论与实际应用相结合的问题。而且传统的概率统计教学一般注重理论的推导过程，偏重手工计算，因此在教材中普遍没有介绍统计软件的使用，而是将统计软件的使用作为学生的选修或自学内容。然而在概率统计的应用过程中往往离不开对数据的处理、计算和分析，比较有效的办法就是需要依靠统计软件来完成这些步骤，因此统计软件的应用介绍也是很重要的，这可以通过开展一些概率统计实验课来实现。在实验课里，教师可以根据学生的实际专业背景，指导他们用一些公认的统计软件，比如对理工科的学生，其编程能力一般都比较好，可以用Matlab或R软件，而对经济、管理或会计专业的学生，可以选用简单实用的SPSS即可。在实验课里，学生一边学习一边着手用统计软件处理数据，并对结果进行分析，加强了对其动手能力的培养。同时也可以借鉴前辈用掷钱币、摸球讲述概率和用撒绿豆来显示正态分布的经验，设计一系列的统计实验，在电脑和统计软件的辅助下模拟各种各样的分布和随机抽样过程，通过电脑屏幕显示统计学现象及其规律。[13]通过电脑实验教学，可使学生从繁杂的计算中解脱出来，将更多时间和精力放在统计分析的学习上。此外，电脑实验课给学生提供了一个理论与实际相结合的训练平台，提高学生处理和分析数据的能力。

（三）考核方法的调整

为了操作的方便，过去我们概率统计这门课程的考核一般就只有专业理论考试（而且通常是闭卷的）。如今教学方法的改革必然会涉及考核方式的改革，原来一考定终身的考试方法是应该要改变了，应在专业理论考试的同时，考查学生对概率统计的基本知识和原理的应用能力。为此，我们把传统的试卷分为专业理论测试（卷面考试）和实际应用测试（资料分析和软件操作），在专业理论测试方面，一般不考死记硬背的知识，废除名词解释和填空题，这样公式、定义和定理一概不需学生去背。[13]通过判断、选择、简答、案例分析等题型来考核学生对概率统计知识的理解和掌握程度（这样一是减轻学生的学习负担，二是强调本课程的应用性）。而在实际操作测试方面，则注重考核学生对统计软件操作技巧与统计分析方法的掌握程度和结合程度。这样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生体会到学习的乐趣，增加学习的积极性和主动性，培养学生的应用能力，达到了良好的教学效果。

（四）不断提高任课教师的素质

概率统计教学改革是一个系统工程，需要方方面面的有机配合才能顺利实施。除了以上几方面外，教师的作用同样不容忽视，高素质的教师是教学改革能够顺利进行的一个基本保证。因此就要求任课教师不仅要具有扎实的概率统计理论基础，还要对其他专业的知识有一定的了解，特别是概率统计在其所教的学生所学的专业上的一些应用。我们鼓励并创造条件让科任教师出去进修学习，或者参加国内外的有关概率统计会议，和国内外学者进行学术交流，或者参加国内外学者开设的讨论班，以便能及时了解概率统计的学术前沿，不断提高教师自身的学术水平及其业务能力。

三、结语

总之，为了适应时代的要求，普通高校概率统计的教学改革已经成为事实，改革中要以培养学生的应用统计方法和技术解决实际问题的能力为宗旨。然而，普通高校学生人数众多，专业方向不同，接受能力、数学基础参差不齐，因而结合学生的实际进行概率统计教学的方式、方法就难以趋同，一般很难找出一种比较简单而有效的教学应对手段，普通高校的概率统计教学改革依然任重而道远，还需要我们大家共同努力去提高和完善。

[ 注 释 ]

[1] 林正炎，苏中根，张立新.当前概率学科中的研究机遇[J].数学进展，2004（33）：129-140.

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[3] 刘源远.概率统计教学的几点建议[J].数学理论与应用，2013（23）：121-124.

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[6] 张燕.关于在概率统计课程中改进教学方法的若干思考[J].大学数学，2012（6）：5-9.

[7] 刘卫锋，周长芹.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].高师理科学刊，2013（2）：85-87.

[8] 吕林燕，王学红.新课标下大学概率统计教学与中学数学教学内容的衔接探讨[J].高等函授学报（自然科学版），2010（6）：78-82.

[9] 王琼，何哲飞.点穴式案例教学在概率统计课程中的研究[J].大学教育，2012（9）：115-116.

[10] 农吉夫.概率统计课程案例教学法的探讨[J].广西民族大学学报（自然科学版），2013（19）：95-99.

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