统计学概率论范文

导语：如何才能写好一篇统计学概率论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：经济统计学专业；概率论；应用型本科；教学改革

一、传统教学中存在的问题及原因分析

1.包括概率论在内的传统数学课程，在教学中一般以概念理解，习题解决为教学重点，相对忽视对学生的应用能力的培养。培养学生的逻辑思维能力当然是重要而且必要的，但是如果教学与实际应用完全脱节，学生虽然系统地学习了概率论知识却不知道如何应用，这与当前的应用型本科教育的培养目标是不相符的。所以高校及教师要改变教学理念，在课程设置、教学方法中做出相应的调整。2.关于经济应用型专业的概率论课程教学的一个重要问题是缺乏合适的教材。目前，教师普遍仍然采用的是原有的教材，而不是专门针对经济应用型专业的，教材以概念、定理和习题为主要内容，而涉及的实际应用的例子，特别是关于当前经济问题的例子，是比较少的。教材本身没有应用的特色，不以实际经济应用为导向，教师自然“难为无米之炊”。3.教师的授课方式还是传统方式，虽然加入了多媒体的应用，但仍然是以教师的“一言堂”授课方式为主，教与学的互动相对较少，不能真正引发学生浓厚的学习兴趣，也没有让学生在实际应用中加深印象。同时，对学习效果的评价还是试卷考评的模式。学生只需要掌握书本的知识，面对的仍然是试卷上可能会出的计算题目，而不需要考虑用所学的知识来解决实际问题，更不会考虑会与将来工作实践有任何关系。这样的授课及评价方式与当前培养应用型人才的目标显然是脱节的，需要在授课方式中体现出对实际应用部分的讲解，引领和鼓励学生进行实践应用，并对学生在实际应用中的表现进行考核。

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关键词：概率论；数理统计；数学建模

教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。

1以课程发展历史切入，激发学生兴趣

数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。

2弥补传统教学中的不足

从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。相比之下，数理统计的实践知识所占比例则要稍显偏少。笔者通过深入研究分析后发现，教材所关注的更多的是概率论知识理论层面上的传授，而对于数理统计在实践中的应用则涉猎的非常有限，也没有进行具体的分析。例如，数理统计一般都只讲解到区间估计与假设检验两个环节就停止，造成学生无法真正掌握并运用有着良好实用特征的回归与方差分析方法。而在一些其他的部分，也仅仅介绍了概率论，没有突出数理统计，学生尽管掌握了概率论的率计算法则，却并没有真正掌握这一方法的实际运用。通常情况下都是在学习了理论知识后便快速遗忘，其最终结果就是学生虽然拿到了实践数据，但并未掌握具有较强实用性的分析方法。这种现象不利于学生实用能力的有效提升，也背离了应用型本科院校重视提升学生应用型能力的教育思想。

3揉合数学建模实现应用能力的提升

人们都知道，学习数学学科的最有效方法就是“学以致用”。就现阶段的教育现状而言，学生从最初接触数学开始，对数学的认识就仅限于能够解题，获得高分。无可厚非，这是一种衡量学生知识掌握情况的重要标准，但绝不是仅有的标准。尽管学生拥有牢固的理论基础，但如果无法将所学应用到生活实践中，那么整个学习过程将毫无意义。在计算机水平持续提升的阶段，概率统计软件层出不穷，且使用规模也在不断扩大，这为学生的实际应用创造了难得的机遇。数学建模实际上就是以社会生活中的某些生产与生活现象为基础，借助数学方法来获取缓解或解决对策，这需要学生有较强的实践能力。对学生的数学建模思想进行针对性的提升不仅能够提升学生应用概率论与数理统计学理论的实践能力，还可以有效提高学生的问题分析技巧。所以，教师在教学过程中应做好对学生数学建模思想的渗透工作，融入到实践性较强的案例中，从而使学生可以在不断的分析与研究过程中领悟应变能力与问题解决能力的重要性。

4改进教学方法和教学手段

现实案例和学生的生活环境有着密切的联系。学生对所处环境进行评价与研究，从而透彻的理解各个案例，探寻问题的根源，最终联系所学的概率论与数理统计知识来获得问题的解决办法。这一教学方式和生活息息相关，能够在很大程度上刺激学生的主动探索热情，增强他们的实践观念，帮助他们获得学以致用的成就感。就拿二项分布与正态分布而言，它们就能够解释多种生活实践中的现象，包括硬币的抛掷概率等，有着非常强的现实意义。这些案例能够激发学生主动投入到实践探索过程中去，在翻阅资料，搜集信息，并结合概率论与数理统计有关理论的过程中透析案例并寻求解决办法。不仅如此，保险理赔、公交车是否准时以及商业用电等都是学生在生活工作中随处可见的实际案例，学生通过了解、分析这些问题，探析其本质，从而逐渐增强自身的概率论与数理统计应用观念，并提升数学能力。

5完善考核方式

考核在整个教学环节中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够用于了解学生学习过程中存在的问题，还能够对教师的教学水平进行一定的评价。概率论与数理统计课程是考试课程，所以不应完全根据期末成绩占总分70%，平时成绩占30%的计算方法得出学生的最终文化分。而是应把考核体制中的成绩评估进行进一步细化，这不仅可以提升学生的学习主动性，还可以突出学生在应用概率论与数理统计知识方面的技能与水平。在这样一种详细的考核机制中，学生的实践能力才可以得到最终的提升。因此，概率论与数理统计教学必须要完善考核方式。

6总结

总而言之，概率论与数理统计教学过程中，教师不应将教学目标定位使学生掌握有限的概率论与数理统计解题方法，而应考虑帮助学生在学习这一学科的各个环节中开拓学生的思考方式与视野。同时，还要使学生感受到这一学科在实践当中的使用价值，从而有效增强学生分析与解决问题的技能。只要教师在教学中实施精心教育，那么学生的自身素质必然会有所提高，也会为学生的就业打下良好的基础。

作者:王晓敏 单位:西安外事学院工学院

参考文献:

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【关键词】概率论；数理统计；教学

在我们的日常生活和工作中，有很多的不确定性现象，比如，抛掷一颗骰子出现的点数，射击选手一次射击的得分等，而这些现象大量重复之后又具有统计规律性，这就是我们《概率论与数理统计》课程研究的主要对象——随机现象.可以说，概率论与数理统计就是这样一门对各种随机现象进行深刻地探讨和研究，并在实际生活中具有广泛应用的学科.我国概率学家严加安院士曾写过一首《悟道诗》：

随机非随意，

概率破玄机.

无序隐有序，

统计解迷离.

可见，概率论与数理统计的教与学，具有重要的探讨价值.而本文就这门课程的课堂教学，介绍一些作者在教学实践中积累和感悟的教学方法.

一、培养学习兴趣

概率论与数理统计的研究对象，决定了这门课程会涉及很多生活中屡见不鲜却又非常有趣的现象.比如，抽签不分先后，大家中签的可能性是一样的，这就涉及等可能概型（又称古典概型）的基本事件发生概率相等这一特点.但是如果第一个抽签的人中签或者不中签，将结果如实告诉第二个抽签的人，第二人再抽签时的中签可能大小就发生了变化，这又涉及条件概率的概念.在教学中，恰当地利用这些事例，不仅可以巧妙地引入新的概念，还能培养学生发现问题和解决问题的能力.除此之外，还可以在课堂中穿插一些概率学家的生平趣事，比如，讲到伯努利实验，可以介绍了不起的伯努利家族中的数学家们；讲到正太分布（又称为高斯分布），可以讲述数学王子高斯的19岁解决正十七边形尺规作图的故事等等.这些人闻趣事，既可以活跃课堂气氛，又能很好地引发学生的学习兴趣.

二、概念、性质和应用的一脉相承

在概率论的教学中，我们发现学生对一些概念的掌握不是很准确，容易先入为主.比如，任意两个随机事件都可以求差事件，并不需要一个事件是另一个事件的子事件（若事件A发生，一定有事件B发生，则称事件A是事件B的子事件）.这就需要引导学生从差事件的定义出发：事件A与事件B的差事件，是指事件A发生但事件B不发生；用集合表示，它是由属于事件A但不属于事件B的样本点构成的集合.掌握了定义，才能准确把握和理解一个概念真正的概率含义.而不同的概念，又可能有类似的性质，比如，频率与概率，作为集合的函数，两者都具有非负性、规范性和有限可加性，因此，由频率的概念和性质，过渡到概率的概念和性质就更加容易理解.如果能纵向加深理解，横向进行比较，相信很多知识点的掌握都会轻松起来.在概念与性质之后，介绍一些有代表性的例题，展示相关知识的应用，也会起到事半功倍的效果.关于这一点，在本文的后面还会提及.

三、建立概率论与数理统计课程中的主要知识框架

在每堂课伊始，如果直接介绍新的知识，不太容易使学生对前后章节的内容建立联系.如果能利用几分钟或十几分钟，引导学生回顾前面的内容，既可以起到复习的作用，又能为新的知识做铺垫.就像一个讲故事的人，在讲新的一段之前，来一个前情回顾，就能使听众很容易掌握故事的发展趋势了.概率论部分，主要介绍一维和多维的随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定理及中心极限定理；数理统计部分主要介绍样本及抽样分布，参数估计和假设检验等内容.这些章节，自成一体又相互联系.每一堂课介绍的具体知识点，就像开放在整棵“概率论与数理统计”大树上的花朵，而这棵大树的枝干，就是每个章节的主题.在章节的结束，再简要地归纳总结主要内容，就会使整体和部分关联的庐山真面目清晰可见了.

四、讲练结合加固知识理解

每一门数学课的学习，都离不开习题的演练，概率论与数理统计也不例外.而且，在习题的解答过程中，一方面，可以检验相关概念和性质的掌握程度，加深对知识点的理解，另一方面，概率论与数理统计这门课程更多地涉及实际问题的分析和解决，也在习题的解答过程中，提高了数据分析和建模的能力.

五、知识延拓，初步科研探索

概率论与数理统计，作为理工科本科生的公共课，也为后续进行科学研究打下基础和提供工具.越来越多的学有余力的学生，不再满足于教材中有限的知识，一方面，他们渴望更深层次地学习随机过程和数据分析的相关知识，另一方面，又迫切地希望将概率论与数理统计作为工具在自己的专业领域内加以应用.在教学中，就需要教师给他们提供一个开放的平台，在更广泛地讨论和探索中，启发他们的兴趣，鼓励支持和引导他们走进科学研究的圣殿.

【参考文献】 

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011. 

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008. 

[3]塔巴克.概率论和统计学[M].北京：商务印书馆，2007. 

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在党的十八届五中全会将创新发展作为五大发展理念之首后，大部分高校相应的开始探讨新的定位和培养方案。经过一年的努力，大连财经学院最后确定转型为培养创新应用型人才为主的应用型本科院校。概率论与数理统计在财经类高等院校专业设置上是会计、经济、管理等专业的必修基础课程。相比较于高等数学和线性代数等课程而言，该课程更能体现数学的应用性价值，也为后面的统计学等课程的学习奠定了数学基础。

随着大数据时代的到来及计算机技术的迅猛发展，培养学生运用概率论与数理统计的思维方法来解决实际问题的能力显得更为重要。而采用新颖、科学的教育理念和教学方法，根据财经院校不同层次的培养目标在教学过程中进行创新改革就变得非常必要了。因此，本文将探讨《概率论与数理统计》课程在教学内容、教学手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理创新的建议，希望学生能够更好的将这门学科的内容和数学思维融合到自身的专业学科中，从而促进多学科融合发展。

1 教学现状分析

从课程设置上，我校对概率论与数理统计这门课程相对比较重视。总学时数为54学时，相较于其他财经类院校教学时间更为充足，教学内容也更加丰富。概率与统计学的教学内容从小学到高中均有涉及，所以无论学生为文科生还是理科生，该学科都应该是一门较为熟悉的课程。因而从入门角度来说，难度较小。但是随着学习的深入，该课程的难点问题就凸显出来。例如排列组合章节内容，理科生的学习掌握相对较为容易，而对于文科生而言则难度较大，少部分学生甚至没接触过此类概念。因此古典概型的教学时，基本计数原理和排列组合的知识需要作为预备内容进行铺垫讲解。通过课堂实践发现，经过复习讲解的学生从学习的延续性以及课后掌握程度来看，要比没复习过的学生效果好许多。另一方面由于不同专业学生的数学基础有着较大的差异，所以在教材的选取上，应选用较为简单易懂的教材，或者根据各个院校的专业培养目标和学生状况编写更为相符的教材。而在此基础上，概率论与数理统计课程也同样要根据学生的实际情况分层次进行教学，以适应各专业学生们的不同需求。例如信息、统计等对概率论与数理统计有着特殊要求的专业，我校增加开设了周四课程，使学时数达到72学时。从而使授课内容的广度和深度更能满足学生的专业需求。而其他专业也依据学生成绩分为A班和B班两个班级。其中A班是由入学或期末考试成绩在全年级中更为优异的学生组成。这些学生基础较好，接受能力较强，在正常与B班一同上课之余可以进行A班课程的拔高教学。这样A班授课内容更多，难度也进行适当加大，对于有意向考研的同学也有着极大的帮助。这一教学改革也在学生中得到了积极的回馈。在本校教学改革取得丰硕成果的同时，我们也进一步发现了教学中存在的一些问题：

（1）学生缺乏学习兴趣、学习效率低下

由于部分学生的数学基础薄弱，很难听懂这门课程。而听不懂课就会逐渐失去了学习兴趣。再加上手机的影响，学生容易受游戏、朋友圈、淘宝网等各方面的诱惑。因此没有培养起良好的学习习惯，不能专注听课，以至于在课程学习中没有掌握应有的专业知识，也没有学到数学的思维方法，达不到应用型本科人才的培养要求。

（2）教学模式单一、缺乏生动化

数学教学一贯秉承着传统的教学方法，以板书、推导、证明等知识讲授为主，而学生听课、记笔记和鲜有的互动为辅。这样忽略了学生的主体地位，过多的讲解只会使课堂气氛呆板，无趣，缺乏生动性。然而，中国的高等教育已经进入了“互联网 +”的时代，“慕课”（MOOC）、“微课”（Micro course）、“翻转课堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已经被广泛接受。因而单一的灌输式教学的弊端逐渐体现出来，在这种大环境下，传统的数学教学模式面临着巨大的挑战。

（3）教师对学校转型后的学生培养与引导意识尚有不足

随着学校的转型，学生培养计划也相应地应该有所转变。这首先要求教师要了解服务一线的实际情况，这就要求教师在概率论与数理统计课程的教学中有针对性地将概率统计这门课程与学生的专业以及就业情况密切联系起来。但是，目前数学类公共必修课的教师大多数是毕业于数学专业，对学生的专业知识和就业方向所知甚少，以至于忽略了概率统计的产生背景以及实际应用方法，从而使学生不能更好地将理论与实际结合。

2 解决方案

基于我校现状以及本人教学经验，对于以上提出的教学问题给出了一些合理的解决方案：

（1）兴趣是最好的入门方式

首先需要让学生对概率论与数理统计这门课程产生兴趣，摒弃以前对数学的偏见，树立信心，端正态度。概率论与数理统计这门课起源于赌博，相对于其他数学课程可以说更加贴近生活，而且带有一定娱乐性，可以利用这些条件引起学生的学习兴趣。另外，利用财经类院校的专业优势，把概率论与数理统计与经济类案例相联系，使数学问题更加实际，便于理解。进而学以致用，让学生了解到这门课程广泛的应用前景，自然就会产生兴趣。

又例如在讲解古典概型的时候，可以给学生介绍著名的“生日巧合问题”；在讲条件概率的时候，可以给学生介绍著名的“玛丽莲问题”等，让学生在感兴趣的基础上深入思考，从而提高学习效率。

（2）网络教学资源与课堂教学有机结合

首先，需要努力将网络教学资源与课堂教学进行有效结合。在“互联网 +”背景下网络教学资源的暴增对传统的高等教育模式提出了挑战，这就要求我国的高等院校必须在转变观念的同时苦修内功。第二，高校在班型规模、教室配置、上网条件、考试要求等方面也必须改变刻板规定，积极与互联网时代挂钩；第三，教师的素质必须继续提高，为人师者要坚持终身学习，不断创新；第四，高校应积极鼓励教师对于网络公开课、慕课、微课等新型教学工作的拓展；第五，教师应当与学生建立起实时有效的交流平台，可以通过QQ、微信群等信息化手段及时了解学生学习动态，而学生有问题时也可以及?r向老师咨询，有新想法、新思维的同学也可以有效地分享自己的观点，做到实时讨论、资源共享。与此同时建议以院校为单位开发网络教学平台类软件，在此类软件上学生可以方便地下载教师的教案、课件、教学视频等材料，方便学生实时查阅，从而提高学习效率；而学生可以在平台上提交作业等反馈材料，方便教师获取以及进行评价。

（3）与时俱进加强教师培训

第一，加强学科间的交流，在教材编写或授课过程中更多的关注学生所学的专业与本门课程的联系，为学生后续学习打好基础。第二，教师应该多参加专业培训，更新知识库，了解本学科的发展前沿，在课堂教学中传授渗透给学生。第三，转变观念，必须纠正对大学生利用网络教学资源的冷漠甚至反对。例如上课使用手机不是大问题，问题是用手机来做什么，这需要教师积极加以引导。另外，因为课堂教学课时有限，互联网时代下的网络教学资源丰富多彩，对于学生自学课程、加宽加深专业知识有着非常重要的作用。但与此同时，网络教学资源繁杂、水平不一，教师可以利用自己的专业能力辅助学生进行筛选，从而实现更好的学习效果。

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关键词：应用型人才 概率论与数理统计 教学研究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

随着中国经济的发展，人才需求的多样化，高等教育必须有以前的精英教育转向大众化教育，许多地方本来院校逐渐转变为应用型本科院校，主要服务于地方，为区域化的生产，建设培养人才！应用型本科院校与以前的一些院校不同，它的核心在于“应用”。概率论与数理统计这门课程是应用型本科院校必须学习的一门课程，在自然科学，社会领域都有广泛的应用。同样在发达国家，概率统计也是高等院校必须学习的一门课程。概率论与数理统计与传统的数学如高等数学，线性代数不一样，它是研究随机现象的一门学科，有着鲜明的实际应用背景。国内许多学者对概率论与数理统计的教学做了研究[1～4]，他们的研究主要是针对传统院校的概率论与数理统计的教学。对于新兴的应用型院校的概率论与数理统计教学涉及不多。本文我们根据自己的教学经验，对概率论与数理统计教学提出几点建议。

1 改革课程教学内容

对于应用型大学的学生来说，重点是如何用。所以对于概率统计教材中的一些定理的证明，在教学中只要学生能掌握定理的来源以及思想即可，详细的证明不要求掌握。同时在教学的时候，不应过多的注重于复杂的概率的计算，而应该强调这些概率计算背后的直观意义和模型的实际背景，让学生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何体现出来的。同时我们在教学的过程中注重引入一些反映社会生活的一些实际问题，比如产品质量评价，保险赔付等，使学生知道如何运用概率论与数理统计的知道去解决实际的问题。让他们知道他们学习的知识有用，这样他们就有兴趣去学习，让他们由被动学习转换为主动学习。

2 重视数理统计的教学

目前许多应用型本科为了培养学生的专业技术应用能力，增加了实践性教学环节，从而概率论与数理统计的教学学时被缩减，以我们学校为例，一般只有48学时。所以大部分课时都用于概率论教学，统计内容介绍较少，基本上统计部分只能上到矩估计和极大似然估计，而比较有用的假设检验、方差分析、回归分析就不讲了。所以事实上应用部分基本上就不讲了，这样学生拿到数据也不知道怎么用。现实生活中到处都充满着数据，可以说那里有数据，那里就有统计。它已经广泛的应用于工业，经济，军事和气象等领域。我们可以看到统计在实际生活中是如此有用，所以我们在教学中，应该适当减少概率论部分分理论和难度，一些不是很重要的章节可以少讲，比如一些复杂概率计算，复杂的数字特征的计算。把概率论作为统计的基础知识介绍，留更多的实际去介绍统计部分的知识。对于统计部分的教学，应该增加统计推断方面的内容，介绍这些方法的统计思想，注重学生提取数据，处理数据的能力，这也符合应用型院校的培养目标。

3 融入数学建模思想，提高学生的应用能力

概率论与数理统计是实践性比较强的一门学科。在教学过程中，应增加应用案例的建模教学，从而让学生掌握利用概率统计知识进行数学建模的全过程，即实际问题建立模型。通过案例的学习，学习亲自体验了数学建模和软件编程的计算过程，这样学习能更好的理解概率统计方法在实际中的应用。比如我们在数理统计矩估计和回归分析部分，传统的教学主要讲解估计的理论，花很多的时间去推导理论，而软件实现基本上不提。但是如果通过引入统计软件来对问题进行求解，这样更直观，同时会收到更好的效果。

4 改变考核方式

考核是教学过程的一个重要环节，是检验学生学习的情况和老师教学的质量。传统的考核方法主要是期末闭卷考试，然后总的成绩是平时成绩加上期末的成绩。由于期末考试是闭卷考试，学生花了许多时间去复习一些知识点，死机硬背，对一些应用性的东西根本不管。这样一来学生也只会记，而不会用。这显然不符合应用型大学的培养目标。

我们认为有必要对考核方法进行改革。主要包括以下方面：（1）平时作业占40%，但是平时作业不再全是书上后面的习题，对于统计部分许多内容，让学生走出课堂，去或得数据，然后应用他们得到的数据来分析数据，然后提交一个调研报告。（2）期末考试占60%，概率论与数理统计分开来考。概率论部分仍然采取闭卷考试，考查学生对一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的运算。对于统计部分，我们采取开卷考试，我们把社会上一些实际的问题，让他们来解决，这个考试分为几个小组让他们共同解决。这样不但了考试了他们对统计基本知识的掌握，同时也考查了他们如何用统计知识来解决问题，更重要的一点事这样要考查了他们团队合作的能力。

参考文献

[1] 郝香芝，田贵辰，赵永强，等.概率论与数理统计学改革研究[J].石家庄学院学报，2009（3）：109-112.

[2] 刘倩.概率论与数理统计课程改革浅探[J].读与写杂志，2010（1）：65-66.

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关键词：案例教学法； 概率论与数理统计；独立学院

0. 引言

独立学院的教育承担着培养具有一定理论基础，较高综合素质和较强实践应用能力的技术应用型人才的重任，“把学生培养成务实性的一线技术、管理应用型人才”是独立学院的定位，然而独立学院的《概率论与数理统计》课程的教学并未充分体现这一理念。《概率论与数理统计》是一门研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它是高等院校理工、经管等专业的一门重要的公共基础课。《概率论与数理统计》是为了解决与人们生活的现实世界客观事物相关的问题而产生的，因此该课程的最大特点是其应用特色，其理论与方法已被广泛应用于工程的可靠性度量、金融风险、保险精算、环境保护、可持续发展等领域，且其内容与方法对学生后继课程的学习及今后的科研、工作都会产生深远的影响。然而，目前我国《概率论与数理统计》的教学状况令人担忧，许多问题已经到了亟待解决的地步。许多教师在教学中过多地注重数学知识的传授、理论的讲解、逻辑的推导以及运算能力的训练，致使许多学生对《概率论与数理统计》的学习缺乏兴趣。另外，教师常常忽略了对《概率论与数理统计》思想和应用的讲授，致使学生虽然较为系统地学习了概率统计知识但却不知道如何应用，误使学生以为“学习《概率论与数理统计》没有什么实用价值”。因此，为增强学生运用《概率论与数理统计》知识解决实际问题的能力，在教学中适当引入与所讲内容有关的实际案例是解决当前独立学院《概率论与数理统计》教学中所存在问题的一种有效方法。 通过案例教学，不仅可以形象地解释抽象的理论与知识的要点，将理论与实践紧密结合，而且可以有效地开发学生的潜能，培养学生的学习兴趣与综合创新能力，使学生在生活中获得知识.那么，怎样才能将案例成功的运用于教学中呢？

1. 案例教学法的优点

所谓案例教学法是指教师根据教学内容选择适当的案例作为教学材料，引导学生独立思考，组织学生进行讨论和分析，最后提出见解、做出判断和决策的教学方法。案例教学法的优点主要有以下几个方面：

（1）有利于提高学生的学习兴趣。对独立学院学生来说，《概率论与数理统计》课程逻辑性强、理论抽象、枯燥难学。在教学过程中教师都尽量培养学生的逻辑思维能力，但在理论分析与定理证明的过程中，学生的学习兴趣也逐渐被枯燥的理论所消磨殆尽。教师经常在教学中大力宣扬这门课来源于生活，并可以用来解决生活中的问题。但学生始终不明白这些理论到底能用到哪里？怎样解决生活中的问题？案例教学法成功地把枯燥的理论知识与实际问题联系起来，把书本上不变的知识应用到了千变万化的实际问题中，既能加强学生对该课程重要性的认识，又能提高学生的学习兴趣。

（2）有利于全方位调动学生学习的主观能动性。在独立学院《概率论与数理统计》课程的教学中，大部分教师都采用传统的“一支粉笔+一块黑板=一堂课”的教学方法，学生在教学中都是被动的接受知识，讲师讲什么，学生就听什么，学生从不主动参与到课堂教学中，不能体现其主体地位。案例教学法是通过教师的引导、学生的独立思考以及学生之间的讨论来解决问题，而不是由教师直接告诉学生问题的答案。因此，在案例教学过程中，学生可以逐渐培养独立思考和主动学习的能力。

（3）有利于提高学生的语言表达能力。案例教学中，在教师给出问题的引导思路后，学生要各抒已见，在阐述自己观点的过程中，不但可以帮助学生加强理解和巩固所学的理论知识，增强学生的胆识，还能提高学生的口头表达能力。案例讨论结束后，学生需要写案例分析报表，这在很大程度上提高了学生的书面表达能力。

（4）有利于培养学生团结合作的意识。在案例教学过程中，教师与学生在教学中的角色发生转换。教师不再是讲授者，而是组织者、引导者，主要负责引导学生思考，组织学生进行讨论；学生不再是被动的听课、记笔记，而是积极参与到案例讨论中阐述自己的观点。在案例讨论中，学生需要与组内成员互相交流，能够培养学生团结合作的意识。

（5）有利于实现教学相长，提高教师的教学水平。在案例教学过程中，教师既是教学的主导，担负着把握教学进度、引导学生思考、组织讨论研究、进行归纳总结的任务；同时在共同讨论中，不但可以发现自己的弱点，还能发现学生知识的薄弱之处，在后续教学中可以及时进行查漏补缺，并且教学更有针对性。由于调动了全体学生参与其中，容易开阔思路，实现教学相长。

（6） 有利于形成师生之间更加和谐的关系。通过案例教学，教师与学生在课后的关系非常融洽，学生愿意向教师请教在学习、生活中所遇到的问题，教师也会给与一定的帮助，这样师生之间亦师亦友，形成了一种和谐的师生关系。

2. 案例教学法在独立学院《概率论与数理统计》课程教学中的实施方案

在独立学院《概率论与数理统计》课程教学中，大量理论知识的讲解与公式的推导会让学生对该课程的学习失去兴趣，结合案例教学可以使教学形式多样化，使教学内容生动化。案例教学把理论与实践进行有机结合，通过生动有趣的内容把学生吸引到教学中，调动了学生的学习积极性，从而有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。

2.1.教学案例的选择

案例教学的成功取决于案例的选择是否合适。案例不同于一般的例题，必须有产生问题的实际背景，并且为学生所理解，这就要求教师在选择或编制案例时，应注意以下几个问题。首先，案例的选择要具有典型性。要能够从这个典型案例的解决过程中得出一种分析、处理类似案例的一般性方法，达到举一反三、融会贯通的作用；其次，案例的选择要具有针对性。教师在课前要根据教学内容与目标有针对性地选择案例。再次，案例的选择要难易适中，尽量由简入难。在教学中，需要选择不同难易程度的案例来实现教学目的，比如教学初期由于掌握的理论知识相对单薄，就选择分析已解决的简单案例，等到知识达到一定量时就可过渡到分析决策型案例，这类案例应作为案例分析的重点。最后，案例的选择要强调专业理论与实践的融合性。教师应选择紧扣时代热点的、与生活密切相关的、学生比较有兴趣的、与学生专业相关的、便于实际操作的案例，这样学生参与讨论的兴趣才会提高，才能达到案例教学的目的.

2.2案例的分析和讨论

在实施案例教学时，教师应根据教学内容与要求选择合适的案例，案例提供给学生以后，以方便讨论为原则将学生进行分组，以小组为单位对案例进行分析。在学生做好充分准备后，即可进入案例讨论阶段。案例教学法是以教师为主导，学生为主体的教学方式，因此，教师不仅要让出讲台，更要做好一名引导者和组织者。在开展案例讨论时，教师要维持好课堂秩序、把握好案例讨论的方向和进展，保证案例教学的重点突出，保证在有限的时间里完成教学任务。此外，教师应充分调动学生的主观能动性，让学生独立地应用所学的知识分析案例，找出解决问题的最佳方案。在讨论中，如何提出问题、展开讨论，如何突出重点、突破难点是教师要研究的重点。首先，教师应具有敏锐的观察力，从学生的表情中捕反馈信息，及时采取有效的措施进行引导。其次，要给学生创造一个相对宽松、愉快的课堂环境，有利于学生畅所欲言。案例教学给学生提供一个相互交流的平台，让学生通过讨论学会如何接受其他人的观点、如何与他人进行交流合作，如何理解并借鉴他人分析问题、处理问题的方法。案例教学需要打破常规的教学思维，比起结果，更看重的是分析问题的过程。

2.3案例的总结和案例分析报告的撰写

讨论结束后，教师要及时对讨论的思路是否清晰，分析的方法是否得当，解决问题的途径是否正确等进行总结。总结阶段是案例教学的最后一个阶段，也是堂该课的，教师要综合学生解决问题的思路与方法的难易程度，采用不同的策略进行点评，但不进行优先排序，以免使有些同学对自己的方法失去信心。在这一环节中，对学生在讨论中暴露出的问题和不足要给予正确的心析，并找出解决问题的最佳方案；同时，对于案例讨论过程中好的分析问题的思路和独特的见解要给予充分的肯定。学生在案例讨论结束后，要撰写案例分析报告。案例分析报告是一次案例分析课的全面总结，一方面可以巩固案例讨论中涉及的理论知识，还可以回顾案例分析中解决问题的方法，从而提高学生的学习能力；另一方面通过案例分析报告的撰写，可以逐步提高学生的总结能力和写作水平。

3. 案例教学法在组织实施中存在的问题

目前，案例教学已被越来越多的人接受，也逐步在各类法学与金融课程中广泛应用。但是，《概率论与数理统计》课程的案例教学还处于起步阶段，尤其是在独立学院。因此，在独立学院《概率论与数理统计》课程实施案例教学还存在一些问题。主要表现在以下几个方面：

（1）缺乏适应于教材内容的案例。案例教学法的支持系统是案例，要采用案例教学法，就需要有大量的与教学内容匹配的案例。目前，《概率论与数理统计》课程的案例教学还处于探索阶段，案例教材明显不足，这就需要广大教师在教学中积极搜集资料，围绕教学内容精心编制符合教学要求的案例教材，为实施案例教学奠定基础。

（2）教师的案例教学能力不足。采用案例教学法不但要求教师要具备较强的分析和解决实际问题的能力，还要对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。由于独立学院的教师结构相对复杂，除了外聘教师外，自由专职教师都是近几年参加工作的，他们的教学经验不足，对案例教学更加缺乏经验，所以不能有效地引导学生对案例进行分析和讨论，在这种情况下进行案例教学，不能全面地对案例进行启发，也不能对案例进行深入、透彻地点评，从而影响案例教学的效果。所以，要在独立学院《概率论与数理统计》课程中使用案例教学法，教师就必须不断加强对专业知识的学习，不断提高自身的综合素质，不断提高自身的实践教学能力。

（3）学生的知识储备不足，学习方法不当。案例教学是具有较高难度的教学模式，在对教师要求较高的同时，对学生的要求也相对较高。案例教学要取得较好的教学效果，学生不但要掌握本课程的理论知识，还需要具有广泛的背景知识和相关知识。对于长期接受“填鸭式”教学的学生来说，案例教学尽管让他们有了新鲜感，并且对该课程产生了浓厚的兴趣，但对于案例中提出的问题往往束手无策，导致学生不能全部参与其中，学习效果不甚理想。

4. 结语

案例教学法作为一种开放的教学方式，其优点在于通过将实际生活中的具体问题引入课堂，并对其进行具体分析，使学生能够尽可能的参与到课堂教学中，成为教学活动的主体，从而克服了传统教学法中教师在唱“独角戏”的不足。案例教学法不主张学生死记硬背，更重视对学生思维能力、分析能力和判断能力以及综合运用所学知识处理现实中错综复杂问题能力的培养，最终的目的是达到学以致用。因此，案例教学法在提高学生的应用能力方面具有其他教学方法所不能比拟的优点。但案例教学法在独立学院《概率论与数理统计》教学中尚处于一个探索阶段，还需要广大教师在教学实践中不断地去思考、完善它。■

参考文献

【1】傅文.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，（1）：72-74.

【2】阮曙芬.独立学校《概率论与数理统计》教学的探索与研究 [J]. 数学学习与研究，2014，（1）：11，13.

【3】赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报，2001，24（ 1）：49-52.

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关键词：概率统计；学习兴趣；考核模式

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）14-0123-02

由于概率统计理论性强、内容抽象等特点，使多数学生普遍对《概率论与数理统计》课程有畏惧感，同时随着课程所学内容的不断推进，出现了有些学生忽视学习数理统计的现象。为了消除学生对概率统计学习的畏难情绪和不自信，学生更好地了解概率论与数理统计的实际应用，学会分析数据、处理数据、进行统计计算的方法，概率组在教学方法、教学内容、因材施教、考核方式等方面，以学生为中心[1]，以学生学习效果未导向[2]，做了大量的研究与实践工作。

一、采用多种教学方法，改革教学内容，提高教学效果

（一）运用趣味案例教学法，激发学生的学习兴趣

概率统计的最大特点是贴近生活，因此，在教学过程中注意引用生活中的实际案例，如通过介绍生日问题、彩票问题、学生分组等趣味小案例，使学生在轻松愉快中学会解决“古典概型”的方法，品尝到学习中的乐趣。这些案例的引入，可激发学生的学习热情，使学生感到学有所用，趣味案例教学法，不仅激发学生的兴趣、引发学生积极思考、调动学生学习主动性和积极性，而且有效帮助学生消除对概率统计学习的畏难情绪，增强学好概率统计的自信心。

多年来，课程组任课教师根据多年的教学经验收集了许多生活中的趣味案例，如色盲问题、产品的销售、公平分赌注、风险决策、病人排队、火箭的射程等案例，并将这些简单、易懂又具有代表性的案例分别编辑在校内《概率统计学习指导》、《教案汇编》和《数理统计案例及SAS软件实践》中。

（二）将数学建模思想融于教学，注重教学内容与数学建模之间的联系

多年来任课教师针对课程的部分内容编写了将数学建模思想融于教学中的教案集和小实验，教师在教学过程中，根据教学内容，适当精选这些应用案例，融入建模思想，指导学生运用所学知识寻找解决问题的思路和方法。如在讲完数学期望这节内容后，引出数学期望在风险决策中的应用模型，提出问题：某公司计划开发一种新产品市场，要想获得的利润最大，如何确定该产品的产量。求解此问题的教学过程，就是一个简单的数学建模过程，即从实际问题模型假设建立模型模型求解模型评价的过程，最后由模型应用，对此问题进行推广，引出相应的随机存储、报童的诀窍等问题，以此引发学生的学习兴趣。不仅达到让学生领会“数学期望如何应用”的目的，而且使学生了解数学建模的思想方法，真正领会某些概念的精神实质，实现概率统计知识、能力、素质的培养和提高。

（三）运用问题探究式教学法，培养学生丰富的想象力和探索精神

教学过程中适当提出探究性问题，可激发学生的学习潜能，培养学生的创新意识和探究学习的兴趣。通常根据教学的实际需要，设计不同层次的问题，在课堂上按照教学内容的进展寻机提问，对学生给予启发、引导、分析和评价。这种以学生为主体的问题探究式，促使学生独立思考、积极主动参与课堂互动，有利于学生对基本知识、基本技能的掌握，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，较好地锻炼了学生的创造性思维，培养了学生丰富的想象力和探索精神。

（四）引入讨论式教学法，相互交流、团结协作、共同提高

引导学生课下组成学习小组，进行合作学习、合作研究，对小组学习遇到的问题由组长及时反馈给任课教师寻求解决，教师通过课前或课下答疑等时间向各组长了解情况并及时集体解答。

讨论式教学法，充分发挥了群体的功能，合作学习、合作探索、集思广益，变“个体学习”为“小组学习”和“小组间学习”，有利于师生之间、学生之间的情感沟通和信息交换，使不自信但努力学习的学生消除恐惧，达到共同提高的目的。

二、因材施教，建立课堂教学与课外辅导相结合的分层次教学

（一）提前了解所任班级的学生状况，做好因材施教的准备

首先查阅学生的高等数学成绩，或与高数任课教师交流得到反馈，了解任课班级的学生状况，初步了解部分学生的知识水平、接受能力、学习态度、智力水平等。根据所获信息，初步制定教学方案、研究教学方法、根据学生的接受能力研究教学内容。在教学的全过程中，贯穿以学生为中心的理念，保证大多数同学按大纲较好完成的学习任务，同时兼顾学习基础好的同学在创新意识、实践能力上有提高，数学基础差的同学达到合格标准，使得每个同学在原有基础上得到发展，学有收获，实现共同进步，共同提高。

（二）对于数学基础差和成绩好的学生给予重点关注

利用了概率最贴近生活的优势，结合教学内容，如抽奖，把前排和部分过道的座位当作奖励奖给要关注的数学基础差的同学，教学过程中，注意他们的听课情况，课间随时交流，关注他们对授课内容的接收程度，及时解决或课下解决他们所遇到的问题。通过多关心，多交流，拉近师生之间的距离，形成良好的师生互动和生生互动。同时，向他们宣传学校或国家的各类竞赛和实践活动，介绍我校取得的成绩，引导和鼓励他们参与到我校举办的各类竞技活动中去，再如带领综合能力强的学生参加校内或北京市的大学生URT项目，使他们各方面的综合素质得到提高。

（三）课下积极为学生辅导答疑，完善教学过程，提高教学质量

辅导答疑是概率统计课在教学过程中不可缺少的重要环节。随着科技的发展，移动通信网络、互联网络的普及，使师生的联络更加快捷、方便，为学生答疑的方式也灵活多样。目前教师常用的是微信答疑、面对面答疑。然而，多数学生到了期末要考试了才去答疑。为了加强过程管理，及时得到教学反馈，增进师生感情，缩小了师生之间的距离，教师主动热情并有计划的邀请某些学生前去答疑，通过答疑，了解学生学习的状况，寻求良好的教学方法，充实了课堂教学成果，完善了教学过程，提高了教学质量。学生通过答疑，提高了学习效率，增强了学好概率统计课的自信心。

（四）充分利用W络，为学生自主学习、全面发展提供方便条件

学校的教育在线和精品课网站为教师与学生互相传达信息、学生自主学习、学生提交作业等提供了很好的平台，如何利用好这些网站是我们课程建设的一项重要内容。网站资源丰富，可以拓展学生的视野，课程组提供的网络教学资源主要有课程简介、教学大纲、教学日历、电子教案、电子课件、课后习题、期中和期末模拟试题、部分往届考题及答案、自测题、综合练习题、概率故事等，学生可以根据自己的需要有选择地学习。

三、改革考核方式，加强过程管理，培养学生良好的学习习惯

综合考核学生掌握所学知识的程度，主要包含两部分。

平时考核：注重对学生的过程管理，针对学生的学习态度、出勤率和课堂纪律、完成作业情况、参与教学活动的程度、课堂回答问题、讨论和课堂练习等进行综合评价。

期末考试：考试的内容覆盖教学大纲所要求的几乎所有内容，要求学生掌握基本概念、性质、简单运算以及推理，对学生是否掌握该课程做一全面的考察。概率部分闭卷，数理统计部分半开卷，即将数理统计部分的主要定义、公式、定理印发给学生，消除学生对数理统计公式烦琐、定义复杂的恐惧感，此方法减轻了学生对某些定义、定理和公式等内容进行死记硬背的负担，让学生把精力用在对知识的理解和应用上，以提高学生运用数理统计理论知识解决实际问题的能力。

近几年的考试结果表明，以上教学方法和考核方法不仅提高了学生对概率统计学习的兴趣，消除学生对概率统计学习的畏难情绪和不自信，而且提高了学生学习的积极性，全面提升了学生的综合素质，提高了教学效果。

参考文献：

[1]李志义.解析工程教育专业认证的学生中心理念[J].中国高等教育，2014，（21）：19-22.

[2]李志义.解析工程教育专业认证的成果导向理念[J].中国高等教育，2014，（17）：7-10.

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关键词: “概率论与数理统计”教学内容教学方法考试方法

“概率论与数理统计”是大学数学的一门十分重要的基础课,也是唯一的一门研究随机现象规律性的一门学科,它的实际应用性很强,在各个行业、各个部门,包括工、农、医、科技、国防、经济、金融、管理等领域都有广泛的应用。因此学好这一门科是十分重要的。但由于其内容庞杂,且思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同,在理论和方法上有其独特的风格,学生在学习过程中需要改变以往的思维方式,因此“概率论与数理统计”一直是学生认为比较难学的课程。在学习过程中学生普遍感到概念比较抽象,思维难于开展,解决问题时很难找到切入点,解决问题的方法难以掌握。在教学过程中教师必须激发学生对这门课程的学习兴趣,提高教学质量,使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法,培养他们解决实际问题的能力。对此,笔者结合教学实践和经验,从以下几个方面来阐述。

1.更新教学内容,提高学生的应用能力

“概率论与数理统计”课程包括概率论和数理统计两大部分,主要应用部分在数理统计。由于这部分内容学时少、内容多,教师不可能把所有内容都详尽讲解。因此,在不影响课程体系完整性的条件下,教师可以适当地减少概率论部分的理论性,降低难度,从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍,并引进有关概率起源的一些经典案例,即以“概率适度,统计加强,引入案例”为基本思路,真正使学生的数学实践能力得到培养和提高。在概率部分,教师可以多列举生活中有意义的实际例子强化概率知识的重要。如在讲解古典概率时教师可举生日问题、彩票中奖问题、决策问题等例子,在讲解随机变量数字特征时可引用免费抽奖问题、库存与收益问题、简单的求职决策问题,等等。教师在讲数理统计部分时应该注重常用统计方法的思想和原理的分析和讲解,尽量以直观的、通俗的方法重点阐述数理统计方法的思想,应用的背景,以及应用中应注意的问题。教师可采用有实际背景的工程、经济、农业应用方面的例子,分析问题的实际应用,把大量的计算问题留在课后进行。这样既能减少不必要的公式记忆,教师又能在课堂上有充分的时间来讲解统计方法的原理和意义,还可介绍一些概率统计在应用中的趣闻趣事,提高学生对这门课程的兴趣。

2.改革教学方法,加强对学生能力的培养

2.1运用讨论式教学法

长期以来,教学活动都是以教师为中心,学生在教与学中被动地接受知识。讨论式教学是由师生共同完成教学任务的一种教学形式,是在课堂教学的平等讨论中进行的,它打破了教师满堂灌的传统教学模式,师生互相讨论与问答。问题是数学的心脏,对于部分重要内容,教师可预先给学生提出几个启发性的问题,让他们预习自学,再把学习中遇到的问题带到课堂上讨论。在提出问题时,教师往往要设置一些“陷阱”,使学生加深理解,加深印象。在整个过程中,教师是活动的组织者、引导者和合作者,通过交流合作、主动探究,培养学生的动手能力、合作精神、创新意识和实践能力,激发他们主动学习的热情,全面提高学生素质。

2.2运用案例教学法

案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的思路方法及途径的一种教学方法。在课堂教学中,教师应结合概率论与数理统计应用性较强的特点,注意收集生活中的实例,并根据各章节的内容选择适当的案例进行教学,例如保险公司为了恰当估计企业的收支和风险、气象部门为了能准确预报天气等都需要计算各种各样的概率。教师给出这种类型的案例分析题,组织讨论,不仅能加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解。而且有利于增强学习氛围,激发学生的学习兴趣,开发学生的思维。教师通过案例将理论教学和实际案例联系起来,理论联系实际,可以使得学生在课堂上接触到更多的实际问题,对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。这样可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。

2.3运用多媒体辅助教学

传统的教学方法是“黑板加粉笔”,教师板书,学生记录,忙于应付大量琐碎的公式的记忆和繁杂的计算。多媒体辅助教学法是利用计算机、互联网等多媒体技术进行授课的一种教学方式。与传统的教学方式相比,它节约了板书的时间,加大了信息量,开阔了知识面,并能直观地达到课本文字达不到的直观、动态效果,使难以理解的概念形象化、生动化,达到提高教学效果,增强学生学习兴趣的目的。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,要获得统计规律性就必须进行大量重复的试验,在有限的课堂上这是难以实现的。为此,教师可以通过多媒体辅助手段对动态过程进行演示和模拟。例如古典概型、全概率公式和贝叶斯公式的应用、正态分布、随机变量的分布等。教师通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等,可形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加教学信息量,提高教学效率,加深学生对概念的理解和应用,达到传统教学无法达到的效果。

2.4开展社会实践

在以往的“概率论与数理统计”教学中,有习题课而没有社会实践。为了培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决实际问题的意识和能力,在学生掌握必要的基础知识后,教师应当给予学生一定的社会实践机会。人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中,都会面对大量的具有随机性的现象,不能应用恰当的数学工具对这些现象进行科学的分析和处理,最终作出科学的判断和决策,正是学生在走出校门之后经常会遇到的难题,也是目前数学教学中最大的弊端和缺陷。因此在教学内容中教师适当增加教学实践内容,可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力,同时还可激发学生学习数学的兴趣。具体做法是:针对日常生活中随处可见的随机现象,教师提出实际问题,学生尝试做抽样试验,收集必要的数据,用课堂上所学的统计方法对数据进行处理,进一步作出统计推断。动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论,同时教师可让学生利用所学的方法和技巧独立完成,从而提高学生分析问题和解决问题的能力,达到教学的目的。

3.改革考试方法,提高教学质量

考试是教学过程中的一个重要环节,是检验学生对所学知识掌握的程度、评估教学质量的手段。单一的、传统的考试方法不能满足教学改革的要求。“概率论与数理统计”的考试多年来一直沿用闭卷笔试的方式,这种考试方式对于保证教学质量、维持正常的教学秩序起到了一定的作用。但这种方式也存在着缺陷,学生在学习的过程中为了应付考试搞题海战术,把精力过多地花在概念、公式的死记硬背上,这与我们培养高素质人才的目标格格不入。因此,笔者对“概率论与数理统计”课程考试进行了改革,主要包括两个方面:一是考试内容与要求不仅要体现出课程的基本知识和基本运算及推理能力,而且应注重学生各种能力的考查,尤其是创新能力;二是考试模式应不拘一格,除了普遍采用的闭卷考试外,还可以在教学中用讨论及小论文的方式进行考核,采取灵活多样的考试形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定,这样可以引导学生在学好基础知识的基础上注重技能训练与能力培养。

参考文献:

[1]沈恒范.概率论与数理统计教程.高等教育出版社,2003.4.

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1.1随机事件的关系运算与集合的关系运算的类比由于事件可以看成由某些样本点构成的集合，因此可将二者类比学习。例如：集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分，我们可以形象地用韦氏图来表示。此时若将A和B看作是事件，则事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一个发生”，记作A+B，即概率论中事件的和等同于集合论中集合的并集。同样的类比方法，我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中事件的积中去。在教学中可引导学生先回顾集合之间的各种关系运算，随之再引出相应的事件间的关系运算，最后归纳总结。此外，事件运算的性质如交换律、结合律、分配律均可对照集合的相应性质进行类比学习。

1.2离散型随机变量与连续型随机变量的类比对于离散型随机变量，学生感觉较容易，但对于连续型随机变量，往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。

1.3一维随机变量与二维随机变量的降维类比任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的知识相对简单，容易被学生接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察，利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式，从而大大降低了学习的难度。此外，二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。

2类比法在习题教学中的应用

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在教学内容的选编中，所选内容应突出“厚基础”“重应用”的应用型特色。综合考虑学生的就业方向，侧重论述概念、方法、原理的历史背景和现实背景在金融等方面的应用，对于冗长难懂的理论证明可以用直观易懂的现实背景来解释。例如讲解全概率公式时，学生虽可以比较容易地应用，但不容易理解公式的本质，所以并不觉得引入这些公式有什么必要性，大大降低了学生的学习兴趣。但如果在课堂引入“敏感事件调查”这个例子，会对经管类的文科学生具有很强的吸引力，从而为学生提高市场调查和问卷设计能力提供有益借鉴。在介绍贝叶斯公式时，可以根据经管类专业，引入贝叶斯公式应用在风险投资中的例子。在介绍期望的概念时，从赌博游戏介绍概念来源的背景，再将期望用到实际生活中去，可以引入其在投资组合及风险管理等方面的应用。这样能使学生真正理解概率论中许多理论是取之于生活而用之于生活，并能自觉将理论运用到生活中去。在介绍极大似然思想时，可以从学生和猎人一起打猎的案例进行引入。

2设计趣味案例，激发学生学习兴趣2015年1月5日

随着互联网的迅猛发展、电脑的普及、各种游戏软件的开发，很多大学生喜欢在网上玩游戏。教师可以抓住大学生爱玩游戏这一特点，况且概率论的起源就来源于赌博游戏，教师可以在讲授知识时，由一个游戏出发，循循诱导学生从兴趣中学到知识，再应用到生活中去。例如，在讲解期望定义时，可以设计这样的一个游戏案例:假设手中有两枚硬币，一枚是正常的硬币，一枚是包装好的双面相同的硬币(即要么都是正面，要么都是反面，在抛之后才可以拆开看属于哪种)。现在让学生拿着这两枚硬币共抛10次，一次只能抛一枚，抛到正面就可以获利1元钱，反面没有获利，问学生选择怎样一种抛掷组合，才能使预期收益最大?教师留给学生思考的时间，然后随机抽一位同学回答，并解释其理由。大部分学生选择先抛后面那枚硬币，如果发现两面都是正面，那么后面9次都抛这枚，如果是反面，那后面9次都抛前面那枚硬币。这种抛掷组合确实是最优的，但总是说不清其中的道理来。这时教师可以向学生解释，其实大家在潜意识中已经用到了期望，然后利用期望的定义为大家验算不同抛掷组合的期望值来说明大家选的组合确实是最优的，这时学生豁然开朗，理解了期望的真正含义。游戏可以继续，如果将若干个包装好的非正常硬币装入一个盒子里，比如将5枚双面都是反面的、1枚双面都是正面的硬币装入盒子里，学生从中摸一个硬币出来，再和原来那枚正常的硬币一起共抛10次，也可以选择不摸硬币，直接用手中正常硬币抛10次。这个时候，原来那种抛掷组合还是最优的吗;如果再改变箱子中两种硬币的比例，比如9枚双面是反的，1枚双面都是正的，结果又是怎样等等，这些问题可以留给学生课后思考，并作为案例分析测试题。按照上述设计教学案例，不仅让学生轻松学到知识，激发学生学习的能动性，还可以提高学生自己动手解决实际问题的能力，培养学生的创新能力。

3精选实用型案例，引导学生学以致用

如在讲解全概率公式时引入摸彩模型，中奖的概率是否与抽奖的先后顺序有关。利用全概率公式可以证明与顺序无关，大家机会是平等的。又如讲解事件独立性可以引入比赛局数制定的案例，如果你是强势的一方，是采取三局两胜制还是五局三胜制，这个例子也可以用大数定理来解释，n越大，越能反映真实的水平。又如设计车门高度问题，公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0．01以下来设计的:设某地区成年男性身高(单位:cm)X～N(170，36)，问车门高度应如何确定?这个用正态分布标准化查表可解决。合理配备维修工人问题:为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费，配备少了又要影响生产)，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01。在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况)，问至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障不能及时维修的概率小于0．01?这样的问题在企业和公司经常会出现，我们用泊松定理或中心极限定理就可以求出。学生参与到实际问题中去，解决了问题又学到了知识，从而有成就感，学习就有了主动性。

4运用多媒体及统计软件进行经典案例分析

在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，需要利用统计软件及现代化媒体技术。其一，采用多媒体教学手段进行辅助教学，可以使教师节省大量的文字板书，避免很多不必要的重复性劳动中，从而教师就可以将更多的精力和时间用于阐释问题解决的思路，提高课堂效率和学生学习的实际效果，有效地进行课堂交流。其二，使用图形动画和模拟实验作为辅助教学手段，可以让学生更直观地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒体教学手段介绍投币试验、高尔顿板钉实验时，可以使用小动画，在不占用过多课堂教学时间的同时，又能增添课堂的趣味性。而在分析与讲解泊松定理时，利用软件演示二项分布逼近泊松分布，既形象又生动。如果在课堂教学中使用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就可将复杂而抽象的定理转化为学生对形象的直观认识，以使教学效果显著提高。在处理概率统计问题过程中，我们经常会面对大量的数据需要处理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等软件简化计算过程，从而降低理论难度。不仅如此，在教师使用与演示软件的过程中，学生了解到应用计算机软件能够将所学概率论与数理统计知识用于解决实际问题，从而强烈激发学生学习概率知识的兴趣。

5结合实验教学，培养学生应用技能