概率论和统计学范文

导语：如何才能写好一篇概率论和统计学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】概率论；数理统计；数学建模；实际案例

概率论与数理统计是研究和处理随机现象的一门重要的数学分支，在工程、人文、经济、社会等领域应用广泛。特别是近30年来，随着科学技术的迅速发展和计算机的普及，这门课也得到了长足地发展，在统计学、经济学、生物学、控制论等方面发挥着越来越重要的作用。因此，它已经逐步成为各高等院校理工类、经管类等各专业大学生学习的最重要的数学基础课程之一。该课程应用性比较强，但也有自己的理论框架，有自己的定义、性质、定理等，虽然计算技巧要求不高，但对学生的分析问题的能力， 以及如何快速正确的找到问题的切入点，这方面的要求相对较高。鉴于该课程的以上特点， 如何让学生更深刻、灵活的掌握基本概念和性质，并能把所学知识高效地应用到实际问题中提高教学效果是每一位从事该课程教学的老师， 都在思考解决的问题。结合几年来对这门课程的实际教学经验，简单提出几点看法和建议：

一、改变传统的教学模式，在教学过程中引入数学建模的思想

在传统的教学方式中，一般我们只从理论上注重概念公式的讲解，很少注重学生实际学习能力的提高。这种“填鸭式”教学丝毫提不起学生的学习兴趣，教学效果可想而知。鉴于概率论与数理统计这门课的实用性，在上课的过程中我们可以把数学建模的思想课程中融入到这门课程中，既可以提高学生的学习兴趣，又能提高学生解决实际问题的能力。比如在概率统计中讲解古典概率时可以引入生日相同例子，如：在集体宿舍中（6个人），研究是否有两个以上的人生日相同。（假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）进一步问，那么随机找n个人，（不超过365人），求这n个人生日各不相同的概率有多大？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的的概率是多少？这是一个很实际的例子，大部分学生都比较感兴趣，从而愿意配合老师积极的去思考、计算，在计算过程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教学内容上也有很多模型可以列举，如：各种概率分布的应用背景问题、合理配置问题、排队论、报童的收益问题、随机贮存问题、航空公司的预定票策略、组织货源使收益最大化、平均成绩的估计、机器工作是否正常、生产的产品是否合格问题、某射手是否是一级射手等等这些模型。我们可以看到上面列出来的数学建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具体模型没有一一列举出来。

二、在教学过程中引入实际案例，调动学生的学习主动性

在概率论与数理统计中的教学中，结合概率论与数理统计应用性较强的特点， 在课堂教学中， 平时注意收集生活中的实际案例， 并根据各章节的内容选择适当的案例融人教学， 将理论教学与实际案例有机地结合起来组织讨论课，一方面使得课堂讲解生动清晰， 收到良好的教学效果；另一方面也加深了学生对教学内容的理解和掌握。例如， 保险机构是较早使用概率统计的部门之一， 保险公司为了恰当估计企业的收支和风险， 需要计算各种各样的概率下面是赔偿金的确定问题：据统计， 某年龄段的健康人在3 年内死亡的概率为0.0 3 ， 保险公司准备开办该年龄的3 年人寿保险业务， 预计有5000 人参加保险， 条件是参加者需交保险金10 元，若3 年之内死亡，公司将支付赔偿金b元（待定），便有以下几个问题：

（1） 确定b， 使保险公司期望盈利及保险公司盈利的可能性超过95 % ？

（2）确定b ， 使保险公司的期望盈利超过1 万元及使保险盈利超过1 万元的可能性大于9 5呢？

（3） 若b=3000 元， 保险公司盈利的期望值和盈利都超过2 万元的可能性为多少？

（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 万元时， 每位参保者至少需要交保险金为多少元？ .这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识. 通过这样的案例分析题将有利于增强学习氛围， 活跃课堂， 激绪， 开发思维， 有利于个人素质和协作能力的培养，教学效果当然会大幅度提高。

三、采用启发式教学引导学生的自主学习

教学是一种教师和学生之间的互动关系。在此过程中，学生的主观能动性则起了非常大的作用，可以说，是师生在共同控制信息的传递。如果只是教师在讲台上一味的讲，不停地推导公式，加上数学本身的晦涩难懂和枯燥，学生必然会觉得索然无味，很快失去学习热情和学习兴趣，更谈不上学习效果怎么样了。然而如果教师采用引导、启发式教学，不是直接讲授给学生，而是时不时地环环相扣地把问题抛给学生， 让学生去主动思考， 调动学生的自发的积极性与主观能动性，则会大大提高教学质量，改善教学效果，学生自身掌握的知识也会更加扎实。

四、开设上机实验课，培养学生应用数学软件来解决问题的能力

许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面： （ 1） 缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力； （ 2） 数据量大，计算过于繁琐，手工难以实现。对于第一种情况我们通过案例将教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力。针对于第二种情况开设上机实验课，让学生掌握相关的计算机统计分析软件，训练学生应用数学软件来解决问题。这不仅提高了学生的学习兴趣，也加强了学生运用概率论与数理统计原理解决实际问题的能力。

以上是我在实际教学中的一些心得体会， 旨在让学生对这门课能有更深刻、直观、全面的认识， 更好地培养学生的学习兴趣， 激发学生的学习热情，从而提高这门课得教学效果。

参考文献：

[1]闫庆伦，范晓娜.注重数学建模思想的概率统计教学探讨，中国科教创新导刊，2012（8 ）：50.

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关键词： 数学焦虑现象 工作记忆 概率论与数理统计教学

一、概率论与数理统计教学中的“数学焦虑”现象

（一）知识需求和教学之间的矛盾

概率论与数理统计是数学基础课中应用性较强，与现代经济、金融、统计、管理密切相关的一门课程。随着信息技术的不断深入发展，概率论与数理统计越来越重要，然而概率论与数理统计的教学质量却是一个值得探讨的问题。在概率论与数理统计的教学中广泛面临学生积极性较低、理解程度偏低、考试通过率较低的问题。从心理学的研究成果看，这些现象都是“数学焦虑”现象的反映。

（二）数学焦虑是概率论与数理统计教学的重要挑战

数学焦虑是指个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑现象。因为数学学习的抽象度在所有学科之中较高，在学习过程中充满探索和挑战，也会不断遇到挫折。不管你是谁，当你解决问题或者思考问题时都会面临大量挑战。数学焦虑是影响数学教学质量的主要原因之一，在全世界的数学教学中，普遍存在数学焦虑现象。由于概率论与数理统计是数学基础课中应用性较强一门课程，因此数学焦虑是概率论与数理统计教学的重要挑战。

二、进化心理学视角下的数学焦虑现象

（一）焦虑机制的形成原因

从进化心理学的角度看，焦虑情绪和风险厌恶倾向，事实上是进化过程中人类形成的一种自我保护机制。焦虑是一种帮助人类侦测并应对环境中威胁因素的心理机制，从而提高人类在危险环境中的生存概率。出现焦虑情绪的概率是和人们感到的危险程度和危险频率成正比的。由于人类在相当长的时间内都处于极低生产力的部落社会，因此形成了对未知事物的强烈恐惧。在所有的未知事物中，只有极小部分是对自身有利的，人类需要保持对大多数陌生事物的戒备。焦虑情绪及伴随焦虑而来的心跳加速、不安、紧张、恐惧等，都是为了帮助人们应对环境中的威胁。

（二）概率论与数理统计知识和焦虑情绪的关系

心理学家指出人类社会在最近五百年内实现了科技和社会的跨越式发展，而人类在生理上仍然保持着四万年前的结构。对于四万年来未产生生理进化的大脑来说，数学知识和概率论与数理统计知识是陌生而复杂的事物，因此大脑对其的本能反应是焦虑和逃避。这一心理结构在几乎没有理性知识的原始社会中，能够帮助人类避免大量的潜在危险，但是在知识决定生产力的今天，这种深藏于本能之中的心理结构就成为阻碍复杂知识学习的一堵墙。

三、从认知心理学角度分析概率论与数理统计教学中风险的来源

数学焦虑是学习过程中存在的威胁因素造成的情绪反应。概率论与数理统计学习过程中的威胁因素来源于三个方面：一是学习过程中的有限的工作记忆，二是焦虑情绪对于工作记忆的显著干扰，三是概率论与数理统计的学习容易遇到挫折。这几个威胁因素的共同作用，导致学习概率论与数理统计是一个充满困难和挑战的过程，很容易使学生产生焦虑情绪。

（一）概率论与数理统计学科特性导致的认知困难

学习过程中威胁的第一个来源，是概率论与数理统计学科的抽象性对工作记忆容量和注意力强度提出很高的要求。概率论与数理统计理论是由环环相扣的严密逻辑体系构成的，其知识点和知识点之间有着逻辑上的高度关联性。概率论与数理统计理论包含的信息量很大，不仅包含概率论和微积分的基础模型，还包含科学方法论模型。由于理论较大的信息密度和抽象程度，对于学习时的工作记忆要求很高，从而需要学生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出现情绪上的干扰和波动，认知过程就可能被打断，难以再理解讲课的内容。

（二）焦虑情绪和工作记忆之间的正反馈

学习过程中威胁的第二个来源，是焦虑情绪上升和工作记忆下降的正反馈关系，所造成的心理恶性循环。解决概率论与数理统计问题需要学生调用大量的工作记忆，焦虑情绪的出现会导致工作记忆下降，学习容易出现错误和焦虑。以上因素的相互作用，就构成了一个正反馈回路，即学习上的挫折形成了焦虑情绪，焦虑降低了工作记忆的容量，工作记忆下降导致了概率论与数理统计成绩下降，不佳的学习表现使数学焦虑更严重了。一旦触发其中的任一环节，就会导致焦虑情绪不断加重。

（三）出错率高导致的较高焦虑情绪

学习过程中威胁的第三个来源，是概率论与数理统计学习过程的出错概率高，从而导致更强的焦虑情绪。当学生要进行假设检验的应用，必需的知识包括：样本与总体、随机变量、随机变量的分布与抽样分布等。缺少了任何一个知识点，都无法理解假设检验的原理和应用。这样就构成了一个串联系统可靠性分析的模型。如果这些知识中有部分掌握得不好，就比较容易出错，从而产生较高的焦虑情绪。

四、降低数学焦虑的措施

（一）以提高学习动机为主要应对措施

由于是多个因素共同导致概率论与数理统计教学中的数学焦虑，要缓解数学焦虑对于概率论与数理统计教学的影响，也就需要从多个角度入手，进行综合性的应对。一方面，要加强学生对概率论与数理统计价值的认识，消除学生对概率论与数理统计的陌生感，激发学生的学习动机。另一方面，要从认知心理学的原则出发，在教学过程中防止工作记忆不足和焦虑情绪之间形成恶性循环。但是这三个风险有一个共同的背景原因，就是因为学生对于概率论与数理统计的价值认识模糊，所以不重视概率论与数理统计，从而没有投入时间来了解概率论与数理统计应用并训练概率论与数理统计技能。这样就导致理论学习时间不充足，知识的应用训练也不充足，最终导致知识的“学不懂”和“用不上”。应对学生的数学焦虑，要抓住这个源头。因此，为了缓解在概率论与数理统计学习中的数学焦虑，很重要的一个措施就是让学生明确学习概率论与数理统计的价值，并且辅助于教学和作业考评上的手段。

（二）通过概率论与数理统计技能的高需求以激发学生学习动机

通过分析劳动力市场和科技进步的趋势，帮助学生明确学习概率论与数理统计的价值，是激发学生动机的有效手段。在劳动力市场上，统计学专业毕业的学生，薪资在不断增加。无论是金融行业、政府还是互联网行业，数据分析的需求都在快速增加，这些行业都在争取拥有统计技能的复合型人才。这些行业都需要优秀的统计学人才分析数据、解读趋势、判断机会。在这两个趋势之下，统计学专业的人才薪资水平不断增长。明确了学习概率论与数理统计的价值，学生感受到学习的不确定性也就相应降低了，学习动机也会有较大的提高。

参考文献：

[1]陈英和，耿柳娜.数学焦虑研究的认知取向[J].心理科学，2002，25（6）：653-655.

[2]王凤奎，罗增儒.数学焦虑的研究概况[J].数学教育学报，2002，11（1）：39-42.

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关键词：生物信息；概率论；数理统计；教学方法；讨论式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A

生物信息学（Bioinformatics）是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、加工、存储、分配、分析、解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义。它随1990年人类基因组计划（HGP）的实施和信息技术的发展而诞生，现已迅速发展成为当今生命科学最具吸引力和重大的前沿领域，为生物学、计算机科学、数学、信息科学等专业的高素质人才提供了更广阔的发展天地。

概率论与数理统计不仅是生物信息专业的基础课程，同时也是很多理工院校的基础课程。它研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系[1]。它并不是由理论到理论简单推衍，而是从实践中获得，扎根于实际问题当中，因此有很强的生命力。随着社会的飞速发展，新的科技产品不断涌现，现已进入了信息化的时代。为了更好的理解客观物质世界，人们必须学会处理好各种信息，尤其是对数字信息收集、整理和分析，这就离不开概率论与数理统计，概率论与数理统计越来越备受关注，在现实应用中越来越广泛，现已广泛应用于生物、工程技术、经济管理、金融、国防、环境等领域[2]。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的教学思路必须进行改革，以适应新形势发展的需要。

概率论与数理统计的传统教学，大部分时间都在讲解概率论方面的基础知识，再加之学时有限，统计方法知识所用时间甚少，这样导致概率论与数理统计变成了枯燥的理论课，并没有体现出它应有的实际应用价值，这不符合国家对创新性人才培养的要求。作为高校教师，必须上好概率论与数理统计这门课，要提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生创新性思维，增强学生应用理论解决实际问题的能力。教学中我们要注重以下环节。

1 合理分配概率论内容和数理统计内容的学时

根据专业学生的培养方案，合理分配概率论学时和数理统计学时，制定行之有效的教学大纲和教学日历。目前教学的重心偏向于概率论，涉及到的数理统计学时较少。这显然不符合高校培养高层次人次的要求。将概率论内容直观的、通俗易懂的语言讲授给学生，把概率论作为数理统计的基础知识去讲授。在讲解数理统计知识的时候，不但要介绍其原理和思想方法，还要介绍数理统计的各种软件的功能及应用[3]。同时安排学生上机实验，提高学生解决实际问题的能力。

2 提高教师自身的人格魅力，增强教师自身的知识底蕴

作为教师，我们首先得热爱这个工作，保持十足的热情去工作。让学生感觉每天都是乐观的，生活都是美好的。我永记我国大教育家陶行知先生说过的：“你若把你的生命放在学生的生命里，把你和你学生的生命放在大众的生命里，这才算是尽了教师的天职”。教师的道德是教师的领魂，师爱是教师的灵魂，爱学生则是师爱的最好体现。教师和学生是平等的，只不过是暂时的教与学之间的关系，把学生看成自己的孩子一样去关爱，多传递学生正能量，为他们树立正确的人生观、价值观和世界观，不愧“人类灵魂工程师”的赞誉。

人们常说要给学生一碗水，教师必须得有一桶水。所以要想教好概率论与数理统计这门课，必须对所有的概率论与数理统计方面的书籍内容以及课后习题的解答都熟知。同时还要熟练掌握各种统计软件的安装及其使用，尤其是各种统计软件的实际应用范围。

3 板与多媒体相结合，提高教学效率

教学中不能一味的写板书，也不能一味的应用多媒体，多媒体不要放的太快，要看学生的理解程度，要采用板书与多媒体教学有机结合。概念方面的知识、例题、动画等用多媒体演示即可，以节约时间，加大课堂教学的信息量，开拓学生的视野。通过计算机动画模拟、图形显示、数值计算等，使抽象的内容更加直观、形象、生动，激发学生的创新思维，体现学生在教学过程的主导作用，提高教学效率。

4引入案例讨论式教学方式，培养学生解决实际问题能力

案例讨论式教学法是教师根据教学目的，在课堂这一特定的教学环境中，教师提供真实的案例，将学生分成4至6人一组，让学生融入案例的场景，并在教师指导下，各组围绕这个案例主动学习、发现问题、提出问题，通过师生之间、生生之间相互交流，共同探讨、展示结果。他强调以学生为主体，为培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。

案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。所以案例的选取尤为重要，必须考虑本课程的特点和学生的知识结构，难易适中，体现出概率论和数理统计的知识点[4]。通过案例的学习，使学生进一步理解概率论和数理统计的内容，掌握各种检验法及其在实际中的应用。通过讨论式方式解决问题可以增强学生的团队意识和责任意识。案例讨论式教学培养了学生解决实际问题的能力。

5 结合专业人才培养计划进行教学，真正做到学以致用

每个专业的最终目标都是为本专业培养优秀的人才，生物信息专业也是本着这个原则。概率论与数理统计这门课程也应该在教学中体现出这一点，因此这要求教师在教学中将理论内容与专业相结合，让学生明确课程的学习目的和意义。

总之，生物信息专业的《概率论与数理统计》课除了教师具有丰富的知识和人格魅力，采用合适的教学方法和手段外，教师也应该具有较强的专业科研背景，将学生深入浅出的代入概率论与数理统计的学习中，并在教学中不断进行专业内容渗透，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

参考文献

[1] 肖 鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J]. 数学教学研究，2009，28（1）：60-61

[2] 张迪，秦丽娟，牛雪娜，赵有益.概率论与数理统计教学方法的探索[J]. 甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，27（1）：85-86

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关键词：金融学；本科生；统计学；思维训练

中图分类号：G71 文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2013）12-0225-02

随着金融创新的不断加深、金融学学科体系及内容的不断发展和变革，金融学本科专业课程越来越多地涉及统计学的相关知识。但长期以来，大多数金融学专业在招生中文理兼收，学生的数学功底参差不齐，学习专业课的难度加大，在教学中注重加强金融学专业本科生的统计学思维训练无疑是改善金融学专业课程教学效果的重要手段。因此，为了适应经济发展对金融学专业人才的需求，推动金融学专业本科生学科建设的不断完善，本文专门就如何在教学中加强金融学专业本科生统计学思维训练的问题提供了以下几点有益的思考及具有可操作性的建议。

一、在教学中注重统计学与金融学知识的交叉融合

（一）注重体现统计学与金融学各自的地位和作用

当前金融学专业课程教学中存在的问题是，专业课程内容对统计学特别是数理统计有着越来越高的要求，但统计学与金融学各自的课程体系之间却缺乏足够的内在沟通，课程体系目标不够明确。造成的结果往往是，一些金融学专业的学生学了概率论与数理统计、统计学原理甚至金融统计等，却不懂得运用统计分析的方法去分析金融领域的实际问题，两者脱节现象较为严重。

因此，在教学中加强金融学专业本科生的统计学思维训练，首先应注重统计学与金融学两门学科知识的交叉融合，在教学中引导学生认识两者各自的地位和作用。统计学是一门方法论和应用性学科，是一种定量认识问题的工具。统计学只有与实质性学科相结合，才能发挥强大的数据分析功效。在统计学与金融学的相互关系中，统计学为研究金融学服务，统计方法在这一应用过程中得以完善与发展；金融学为统计学的应用提供了基地，为统计学和自身的发展均提供了契机。

（二）注重统计学和金融学交叉融合的实践内容

注重统计学与金融学的交叉融合，反映在课程体系改革上，应适当调整课程设置和重新设计教学方案（特别是概率论与数理统计、统计学原理、金融统计等课程），使之与金融学专业的课程建设相适应；反映在教学实践过程中，教师的关键任务在于告诉学生如何运用统计知识，利用各种统计分析的工具（如统计应用软件）去分析现实中得到的数据，将培养统计思维习惯和训练统计应用能力有机结合。

在统计学和金融学专业课程的教学过程中，教师要善于把统计思维的基本思想与金融学的授课内容有机结合起来。在统计学相关课程的教学中大量运用金融学的案例；在金融学专业课程的教学中大量传输统计思维，使学生学到的不仅是统计和金融的专业知识，更重要的是学到如何用统计思维去观察、思考和处理金融问题的能力。

二、合理设计统计学相关课程的教学内容

统计思维的培养和训练与特定的教学内容紧密联系。加强金融学专业本科生的统计学思维训练需要改革金融学专业学生的统计学相关课程的教学内容，根据金融学专业学科发展的需要对金融学专业本科生开设的统计学相关课程的教学内容和教学方案进行调整和重新设计。

（一）统计学原理课程内容的调整

以统计学原理课程为例，建议调整的内容包括，一是简化统计指标理论，增加统计学数学理论基础的讲授内容。将原来统计学教学中重点讲授的时间数列分析、指数法等内容变为有选择的介绍；将概率论的有关内容纳入统计学课程，并在原有基础上充实参数估计和假设检验的教学内容。二是强化统计定量分析方法，向学生介绍多元线性回归分析、方差分析、因子分析等多种统计分析方法的基本思想和原理。同时，考虑到金融领域以时间序列数据为主，因此，在教学别要让学生对时间序列分析的基本模型有所把握和理解。这样一来，不但丰富和充实了统计学的教学内容，而且也会大大改善金融学专业课程的教学效果。

（二）关于金融统计学课程内容的调整

对于金融学专业开设的金融统计学，需要为金融统计建模做准备，所要掌握的内容更多、要求更高。这就要求在金融统计学课程教学中，结合金融建模思想适当调整教学内容，以提高学生统计思维下分析金融实际问题的能力。以连续性随机变量的分布为例，金融资产收益率序列的统计分布大多是非正态的。这就要求在教学中，一是要介绍非正态分布数据在模型应用中的常用的处理方法，如取对数等；二是要注意非正态分布的学习，可以向学生介绍t分布：贝塔分布、威布尔分布等非正态分布。

统计学相关课程的具体教学方案和内容确定以后，将会有利于统计思维与授课内容的有机结合，譬如概率论、随机过程知识就是用来描述事物发展过程中的不确定现象的，平均数、方差用来刻划现象的集中与波动程度，数字资料的搜集开发是为这些现象的过程控制提供决策依据，如此等等。让学生带着问题有针对性地学习，并把统计思维的基本思想贯穿于整个教学过程中。

三、注重培养学生灵活运用随机性思维的能力

（一）注重培养学生熟悉统计思维和随机性思维

统计思维是统计学中蕴含的一种思维和行为方式。良好的统计思维不仅是学习统计学的需要，也是统计学向其他学科嫁接的一条有效途径，会使学生终身受益。一般认为，统计思维就是人们自觉运用数字对客观事物的数量特征和发展规律进行描述、分析、判断和推理的思维方式。统计思维从内容上讲，包括了从资料收集到资料分析再到统计推断的整个过程，以认识和把握客观事物和现象的本质及其发展变化规律为其终极目的。其中，资料分析和统计推断的理论基础是随机性思维。

在教学中加强金融学专业本科生的统计学思维训练应注重培养学生灵活运用随机性思维的能力。所谓随机性思维，就是以随机性问题为载体和视角来发现问题和解决问题，达到对现实世界空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程。随机性思维是统计思维的思想内涵和本质内容，贯穿概率论和数理统计内容体系的始终。

（二）注重解读概率论与数理统计之间的联系与区别

培养灵活运用随机性思维的能力要求教师在教学中帮助学生清楚认识概率论与数理统计之间的区别与联系。虽然概率论和数理统计从严格意义上讲是不同的两门学科，他们研究的对象不同，思维方式也不同，但它们却是联系紧密、相辅相成的两个方面。前者偏重于基础理论，后者偏重于研究应用。随机性和不确定性是数理统计研究对象的最重要的特性。概率是对随机性的一种度量，基于概率的知识，将随机性归纳到可能的规律性中，这是随机性思维的基本特征。由于对随机现象的观察可以直接或间接地用数据来表现，因此对随机性进行描述的一个重要方式是拟合一个适当的分布。

（三）注重帮助学生深刻体会和应用随机性思维

灵活运用随机性思维的前提是能够深刻体会和认知随机性思维，因此，培养学生灵活运用随机性思维的能力还应当经常在课堂上联系现实世界中的随机现象，在教学过程中引导学生深刻理解和体会“随机性”的内涵，并激发学生自觉、自我培养随机性思维的意识。让学生的思维方式由“确定性”向“不确定性”过渡，认识到随机事件广泛地存在于客观世界之中，并且无处不在。

四、通过实验教学切实提高学生的理论水平和实践能力

（一）金融学专业本科生增设实验课的意义

在金融学的专业课程里增设实验课程是实践教学的重要方式，更是金融学专业课程建设的必然趋势。金融学学科建设中一个广泛存在的问题是不重视实践教学。在教学中，统计方法与金融建模、定量分析脱节，缺乏统计案例和统计软件的结合。没有实际的数据分析训练，学生们就无法对统计的广泛应用性有深刻的体会，也不利于保持和提高他们的学习兴趣。同时，对金融专业的本科生来讲，不掌握一门专业的统计软件，很难完成今后的进一步学习和研究工作。因此，在统计思维的训练和培养中，必须注重把统计知识应用于实践的训练，在实践中提高统计思维能力，使统计思维在金融学专业本科生在对金融学专业课的学习中发挥它应有的作用。笔者认为，统计学、金融统计学、计量经济学、金融工程等课程均可以考虑开设一定的实验课。

（二）有效率地上好实验课

处理金融数据所用的统计分析方法众多，每种分析方法都有各自的特点和适用对象，同时彼此联系。在实验课程的开设中，建议每种方法均遵循一现场演示二案例分析三鼓励学生自己动手处理实际金融数据的学习过程。譬如金融学专业本科生会接触到大量的金融时间序列数据，教师在实验教学过程中可以链接功能强大的统计分析软件，用统计软件进行处理金融时间序列数据的演示，并结合软件的输出结果进行讲解，帮助学生正确理解统计理论方法和统计软件输出结果的含义。通过实验课的教学，学生学会使用一种以上的统计应用软件进行统计整理和统计分析，不但提高了实际处理金融统计数据的能力以及金融统计的分析技能，产生比较具体的感性知识，而且加深了对金融统计规律性的认识，激发了对统计学和金融学专业课程的学习兴趣，为实现统计理论与金融实践的顺利结合奠定基础。

此外，将统计应用软件与案例教学有机结合已是国际统计教育的主流。金融统计的案例分析主要体现在统计分析方法的应用上。在案例教学中，应综合应用多种统计分析方法。同时，所选择的案例要与当前备受关注的金融问题、金融现象密切联系，难度也要适中，避免打击学生学习的积极性。在对案例分析过程有比较好的理解和掌握的基础上，学生开始自己动手处理实际金融数据就水到渠成了。

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【关键词】民办高校；概率论与数理统计；改革；案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军.由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段.作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等.由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课.因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行.结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施.

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪.产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化.在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受.这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点.

二、改革教学条件

（一）以专业为导向精选教材

随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数.在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性.因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础（概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理）、数理统计基础（统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析）和统计实验设计等三大部分.其次，教材的选取应注重以下三点：第一是注重渗透统计思想，加强实际应用.所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣.第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材.第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习.

（二）教学手段的改变

在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观.

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果.在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养.精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去.可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法.

案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践.为了达到这个目的，首要问题就是选择案例.这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择.为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例.比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间.此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义.可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例：一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问：这一枪最有可能是哪个人放的.这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情.通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的.进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结：这一枪最可能是猎人放的.这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的.进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想：在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估.通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来.

同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的.对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量.另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核.

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师.如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习.俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要.通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段.不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在.具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率.在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例：二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克.缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握.于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微.后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断.假设德国坦克编号1，2，…N （其中N 为总生产数量）.如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68 和92.此时样本总数S是5，最大序列号M是92.经过测试演算，得出制造总量=（M-1）（S-1）S.运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246 台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多.战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克.学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣.在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣.

社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化.传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液.

【参考文献】

[1]齐名友著.世纪之交话数学[M].武汉：湖北教育出版社，2000.

[2]K.J.德夫林著，李文林等译.数学：新的黄金时代[M].上海：上海教育出版社，1997.

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关键词：应用型人才 概率论与数理统计 教学研究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

随着中国经济的发展，人才需求的多样化，高等教育必须有以前的精英教育转向大众化教育，许多地方本来院校逐渐转变为应用型本科院校，主要服务于地方，为区域化的生产，建设培养人才！应用型本科院校与以前的一些院校不同，它的核心在于“应用”。概率论与数理统计这门课程是应用型本科院校必须学习的一门课程，在自然科学，社会领域都有广泛的应用。同样在发达国家，概率统计也是高等院校必须学习的一门课程。概率论与数理统计与传统的数学如高等数学，线性代数不一样，它是研究随机现象的一门学科，有着鲜明的实际应用背景。国内许多学者对概率论与数理统计的教学做了研究[1～4]，他们的研究主要是针对传统院校的概率论与数理统计的教学。对于新兴的应用型院校的概率论与数理统计教学涉及不多。本文我们根据自己的教学经验，对概率论与数理统计教学提出几点建议。

1 改革课程教学内容

对于应用型大学的学生来说，重点是如何用。所以对于概率统计教材中的一些定理的证明，在教学中只要学生能掌握定理的来源以及思想即可，详细的证明不要求掌握。同时在教学的时候，不应过多的注重于复杂的概率的计算，而应该强调这些概率计算背后的直观意义和模型的实际背景，让学生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何体现出来的。同时我们在教学的过程中注重引入一些反映社会生活的一些实际问题，比如产品质量评价，保险赔付等，使学生知道如何运用概率论与数理统计的知道去解决实际的问题。让他们知道他们学习的知识有用，这样他们就有兴趣去学习，让他们由被动学习转换为主动学习。

2 重视数理统计的教学

目前许多应用型本科为了培养学生的专业技术应用能力，增加了实践性教学环节，从而概率论与数理统计的教学学时被缩减，以我们学校为例，一般只有48学时。所以大部分课时都用于概率论教学，统计内容介绍较少，基本上统计部分只能上到矩估计和极大似然估计，而比较有用的假设检验、方差分析、回归分析就不讲了。所以事实上应用部分基本上就不讲了，这样学生拿到数据也不知道怎么用。现实生活中到处都充满着数据，可以说那里有数据，那里就有统计。它已经广泛的应用于工业，经济，军事和气象等领域。我们可以看到统计在实际生活中是如此有用，所以我们在教学中，应该适当减少概率论部分分理论和难度，一些不是很重要的章节可以少讲，比如一些复杂概率计算，复杂的数字特征的计算。把概率论作为统计的基础知识介绍，留更多的实际去介绍统计部分的知识。对于统计部分的教学，应该增加统计推断方面的内容，介绍这些方法的统计思想，注重学生提取数据，处理数据的能力，这也符合应用型院校的培养目标。

3 融入数学建模思想，提高学生的应用能力

概率论与数理统计是实践性比较强的一门学科。在教学过程中，应增加应用案例的建模教学，从而让学生掌握利用概率统计知识进行数学建模的全过程，即实际问题建立模型。通过案例的学习，学习亲自体验了数学建模和软件编程的计算过程，这样学习能更好的理解概率统计方法在实际中的应用。比如我们在数理统计矩估计和回归分析部分，传统的教学主要讲解估计的理论，花很多的时间去推导理论，而软件实现基本上不提。但是如果通过引入统计软件来对问题进行求解，这样更直观，同时会收到更好的效果。

4 改变考核方式

考核是教学过程的一个重要环节，是检验学生学习的情况和老师教学的质量。传统的考核方法主要是期末闭卷考试，然后总的成绩是平时成绩加上期末的成绩。由于期末考试是闭卷考试，学生花了许多时间去复习一些知识点，死机硬背，对一些应用性的东西根本不管。这样一来学生也只会记，而不会用。这显然不符合应用型大学的培养目标。

我们认为有必要对考核方法进行改革。主要包括以下方面：（1）平时作业占40%，但是平时作业不再全是书上后面的习题，对于统计部分许多内容，让学生走出课堂，去或得数据，然后应用他们得到的数据来分析数据，然后提交一个调研报告。（2）期末考试占60%，概率论与数理统计分开来考。概率论部分仍然采取闭卷考试，考查学生对一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的运算。对于统计部分，我们采取开卷考试，我们把社会上一些实际的问题，让他们来解决，这个考试分为几个小组让他们共同解决。这样不但了考试了他们对统计基本知识的掌握，同时也考查了他们如何用统计知识来解决问题，更重要的一点事这样要考查了他们团队合作的能力。

参考文献

[1] 郝香芝，田贵辰，赵永强，等.概率论与数理统计学改革研究[J].石家庄学院学报，2009（3）：109-112.

[2] 刘倩.概率论与数理统计课程改革浅探[J].读与写杂志，2010（1）：65-66.

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目前在一些高校培养研究生教育过程中侧重知识的传授而忽视学术道德素质的培养，这就使得研究生缺乏学术规范意识造成一些不容忽视、甚至较为严重的学术不正、学术道德失范、学术腐败的现象．这些现象存在于学术活动的各个环节，表现形式多种多样，性质也不尽相同，如学风浮躁、急功近利、粗制滥造、弄虚作假、剽窃抄袭、学术交易、滥用他人成果、学术评审不公等．研究生学术造假的客观原因主要是指毕业压力、就业压力和功利目的．的数量或质量不达标，不能获取奖学金，不能毕业．那些想要按时毕业，却又不愿意踏踏实实静下心来做研究的学生，往往心存侥幸，把别人的文章进行简单拼凑，甚至直接照搬照抄别人的研究成果，企图蒙混过关．为了获取奖学金和各种奖励、荣誉，有些学生也选择造假．对研究生来说，奖学金的评审和表彰奖励的评定，也是与的数量和质量密切相关的．因而，一些研究生东拼西凑，盲目追求论文的数量．国内有些期刊，只需交纳版面费而不需严格的审稿流程就能，也助长了学生的这种做法．

概率论与数理统计专业研究生教学改革措施：

1控制招生规模，改善办学条件

在招生时，要充分评估本校现有软硬件资源，考虑资源的承受能力，严格控制招生数量．高校应当加大对教学基础设施的建设投入，改善办学条件．尽快建立与研究型大学相匹配的研究生教学大楼、实验大楼，为研究生的教学和学习提供有力的物质保障．此外，高校还应当加强导师队伍的建设．因为导师的质量直接决定了研究生的质量．学校要把好导师遴选的质量关，做好导师的岗前培训和考核，建立一支能体现本学科特色的学术梯队、学术团队，对有突出贡献的导师实施物质奖励，对那些不负责、考核不合格的导师实施严厉的处罚措施，必要时可以废除导师终生制．

2更新课程内容，突出前沿性

教材建设必须突出概率论与数理统计学科的特点．按应用程度不同，可把学科分为基础学科和应用学科两大类．对于基础学科的教材应注重理论基础，在理论的难点上能激发学生的想象力和创造性思维能力，概率统计专业研究生必须具备扎实的理论基础;而对于应用学科的教材应注重理论和实践相结合能力的培养，诱发学生的实践兴趣，指导学生的实践操作，启发学生在实践中发现问题，解决问题，提高创新能力．例如《随机过程》教材可选用应坚刚和金蒙伟编著的建立在测度论基础上的教材《随机过程基础》，《高等数理统计》可选用茆诗松等编著的教材《高等数理统计》．必须指出的是，这些教材内容也比较陈旧，缺少一些新的前沿研究动态．所以教师在授课时，应一方面对经典内容加以精选，减少重复;另一方面要运用新的研究成果对经典内容进行创新处理，引导学生进入科研的前沿阵地．数理统计学教材应强化计算机运用统计软件的能力，将数据的收集、分析、综合的概念贯穿始终．

3推行研究型教学方法，开展学术讨论班

研究型教学是以研究、讨论为基本特征的一种教学活动．这种教学模式是在教师的指导下进行，以学生自主学习和课堂讨论为前提，以教学中的重点、难点内容、有争议的学术问题或学术前沿热点问题为研究内容，通过学生查阅资料、独立钻研展开课堂讨论和交流，从而激发学生的学习热情，调动学生的创新欲望，而达到教学目的的一种教学方法．这种教学方法可充分调动研究生课堂学习兴趣，发挥学习的主观能动性．研究生学习的目的是创新．高远辽阔的思维空间、自由轻松的学术环境和开放活跃的思维状态是创新的理想条件．而讨论班就是在一种宽松随意的氛围下对学术热点问题各抒己见，使思想在碰撞中产生火花，从他人的见解中获得启发、拓展研究思路．导师可以将研究生按照不同的研究方向分成若干个研究小组，小组内不定期进行学术讨论活动，而且不同研究方向的研究生也可以相互交流借鉴，取长补短．这样不仅能使不同研究领域的思想和方法得以相互借鉴，提高研究水平，而且能避免工作的重复和人力资源的浪费．学生在认真阅读文献的基础上，对所读文献进行归纳、总结、提炼、整理并写出读书报告，然后在讨论班上讲解，师生之间展开互动讨论．这样可以营造浓厚的学术氛围，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而提高研究生的科研能力．

4深化课程体系，开设交叉学科课程

概率统计专业研究生的知识不应局限于自己或导师研究课题的一个狭窄范围，而应当对本学科的历史、现状及发展趋势，对本学科和相关学科比如基础数学、应用数学、运筹学、计算数学及应用领域的关系有比较清楚的认识，改变孤立的知识系统和专而不博的知识结构．具体到课程设置上就应该减少专业必修课，增加与专业相关的选修课，进一步拓宽研究生视野，培养基础宽厚、能适应社会各种需要的高层次人才．例如概率论与数理统计专业研究生必修课程可设《泛函分析》、《测度论》、《随机过程》、《高等数理统计》．此外，现代社会需要的是具有综合素质的复合型人才，因此需要通过多学科的教学，实现跨学科、跨学院的课程设置，使学生掌握各方面的知识和技能，以更好的适应社会和未来工作的需要．例如可设置如下交叉课程:计量经济学、金融工程，金融统计学，生物统计学，遗传统计学，计算统计学，模式识别，机器学习、数据挖掘，可靠性工程，物流供应链网络，计算机网络等．

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关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

一、引言

随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。

二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。

21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。

将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。

未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。

（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。

生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。

生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。

生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。

三、教学方法和教学手段的改革

（一）加强电子课件及网络平台建设。

生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。

（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。

多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。

但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”），老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。

而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。

（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。

生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。

（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。

统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。

四、加强实践教学，注重学生能力培养

生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。

（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。

20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。

为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。

（二）全方位、多层次的实践教学。

为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。

在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。

组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。

掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。

这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。

此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。

通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。

精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。

参考文献：

[1]何风华，李明辉。生物统计学多媒体教学的探索与实践[J].江西教育学院学报（综合）,2004,25（6）:25～27

[2]洪伟，吴承祯，陈辉，等。精品课程建设的核心：学科、队伍建设与科学研究[J].高等农业教育，2004,6:50～51.

[3]崔相学。提高学生统计分析素质的实践与探讨[J].成都中医药大学学报（教育科学版）,2004,6（2）:67～68.

[4]邓华玲，傅丽芳，孟军，等。概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004,20（1）:34～37.

篇9

关键词：案例教学法；概率论与数理统计；教学研究；应用

作为研究社会随机现象、统计普遍规律的重要数学分支，概率论与数理统计的相关理论其方法被普遍应用于社会科学发展、生产生活及国民经济各个领域，从子弹的命中率问题、航天器的碰撞概率问题到硬币投掷问题、彩票中奖问题都需要用概率论与数理统计的相关内容进行分析和解答。正如法国数学家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”可见，概率论与数理统计在我们的生产生活中发挥着不可忽视的重要作用。这就需要高等数学中的概率与数理统计教学要充分结合本学科特点，在充分激发学生学习积极性和主动性的基础上，促进学生学习效率、学习质量、学习水平的不断提高，为他们用概率论与数理统计理论知识解决实际问题奠定扎实的基础。然而，我国当前部分高校的概率论与数理统计教学中普遍存在“重理论讲解、轻实践操作，重技巧应运用、轻数学思维”的现象，使学生花费大量精力学习概率论与数理统计相关理论知识后，即便是得到较高的书面分数，却很难在实际生活中应用所学知识灵活地解决实际问题，而无法达到学以致用的目的。这种传统的教学模式不仅不利于学生综合素质和全面能力的培养及提高，而且还会因为枯燥的课堂教学扼杀学生的学习兴趣、降低概率论与数理统计课堂教学的实效性。因此，新时代背景下的概率论与数理统计教学，应从学生的认知水平、实际情况出发，在理论与实践紧密结合思想的指导加强实用性教学。而案例教学法，即通过在课堂教学过程中引入有代表性的、学生感兴趣的、与课堂内容紧密结合的实际问题，实现对理论知识的分析和讲解。在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，在发现问题、思考问题、分析问题、解决问题的过程中，提高将概率论与数理统计应用于实际问题解决的相关能力。

一、案例教学法的特征及优势

案例教学法就是教师在课堂中通过引入与教学内容紧密结合的实际问题，并将其作为教学案例，引导学生参与案例分析和讨论，实现理论知识与生活实践的紧密结合，并促进学生发现问题、思考问题、分析问题、解决问题及将理论知识应用于生活实践等相关能力的不断提高。与其他数学课程一样，概率论与数理统计也具有理解起来难度高、理论内容丰富抽象、相关试题复杂多样等特征。基于这些数学学习特征，传统的教学方法不仅加大了教师的教学难度，而且也不利于教学效果的提高。这就需要教师积极的创新教学理念和教学方法，结合案例教学法激发学生的学习主动性和积极性，促进教学质量的不断提高，以最终获得理想的教学效果。在概率论与数理统计教学中应用案例教学，可以让学生在生动形象的实际问题中，加深对抽象、难懂理论知识的理解。此外，学生还可以在具体案例的讨论分析和探究过程中，获得更高的学习热情和兴趣，以最终促进学生学习质量和教师教学效果的全面提高。从教学的层面而言，案例教学法充分发挥了学生在课堂学习中的主体作用，有效地培养了学生的自主学习能力、合作学习能力、探究学习能力。因此，案例教学法是沟通概率论与数理统计理论知识与生活实际相联系的重要桥梁。

二、在概率论与数理统计教学中应用案例教学法需注意的问题

再好的教学方法都应该与教学内容相适应、与学生的认知水平、兴趣爱好相一致，案例教学法同样也要满足这些要求。因此，在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法需注意以下几个问题：

1、案例的选择

案例教学法的实施过程中，要特别注重对案例的选择。要选择与所学理论知识联系密切且难易程度适中、便于学生理解的案例。同时，在课堂教学中的应用的案例，还要具有一定的延伸性和拓展性，让学生一方面可以在生动有趣的案例中，提高学习热情；同时，也可以在经典案例的指引下，开阔思维、拓展视野。在概率论与数理统计的发展史上，有很多像“平分赌金”一类的经典案例。当然教师也可以根据专业背景、社会趋势的具体变化，审时度势地选择与教学内容紧密结合的案例，以为学生营造一个轻松、自由、和谐的课堂氛围，最终实现概率论与数理统计课堂教学的有效性的不断提高。

2、案例教学的具体组织在应用案例教学法时，教师要特别注意案例引入的时机和方法。教师要通过提出问题的方式，先为学生设下悬念，以调动起他们的学习欲望。然后，再带领新生开始了解和认识新知识，等他们对新知识有了初步的了解后，再结合之前案例中的问题，组织学生进行讨论、分析，自由发言。在学生讨论过程中教师要做好巡场指导和问题解决工作；在学生发表观点后，教师要及时地就发现的问题做深入的分析和解答，帮助学生建立其解决实际问题的具体思路和有效方法。在概率论与数理统计的教学过程中，应用案例教学法的教师要特别注重对课堂时间的整体把握，要把握好案例讨论和观点表达的时间，要充分结合多媒体教学方式，以声音、图像、视频等方式，将原本枯燥无味的理论知识形象生动地展示出来，为学生进一步研究和深入探讨奠定基础。

三、案例教学法的运用实例

在概率论与数理统计中，从每道例题到专题讨论都可以使用案例教学法。下文笔者将结合几个具体案例，对案例教学法在概率论与数理统计中的应用展开分析。结合经典的“平分赌金问题”，引入数学期望和古典概率的相关知识。

案例1: 保罗和德梅尔是两个赌技术相当的赌徒，现他们各出六个金币做赌注，赌前约定：谁先赢三局，就可以拿走所有的12枚金币。而已知共堵了三局，保罗一胜两负，但由于特殊原因要结束赌博，问如何分配这十二枚金币，才能达到最大程度的公平。在引入这一案例后，教师可以留给学生几分钟的时间用于思考和讨论，并表达自己的意见。根据学生的回答发现大部分学生是根据已经比赛的结果来对金币进行分配，即保罗可以拿到1/3（4枚金币），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金币）。在同学们表达完自己的想法之后，教师可以引导学生对这一问题进行深入的探讨，来分析这种分法是否正确。教师引导学生思考如果再赌两局会有以下四种结果：德德，德保，保德，保保。前三种情况都是德梅尓先胜三局，那么他就可以获得12枚金币。只有最后一种情况是保罗先胜3局，可以得到12枚金币。因此，整体看来，德梅尔和保罗能分别获胜的概率为 和 ，那么该案例中金币合理的分配方法应该是，德梅尓得到 （9枚金币），保罗得到 （3枚金币）。接下来教师就可以接着这个案例再进步一步引出古典概率的相关理论知识。同时，从另一个角度而言，如果，引入一个随机变量 ，用来代表再继续赌两局后德梅尓所得，则 的取值为0或12，概率分别是 和 。因此，德梅尓的期望所得为： 。接下来教师就可以顺势引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“数学期望”的相关概念。此外，概率论与数理统计中还有经典的“三门问题”，教师可以在教学过程中通过对“三门问题”的引用，以加深学生对概率统计原理和思想的认识及理解，促进学生运用知识能力的进一步提高。

案例2: 美国二十世纪70年代有一个电视节目中有三扇门，在这三扇门后面有且仅有一扇门有奖品，节目参与者可以在这三扇门中任意选择一扇门，主持人把另外两扇门中没有奖品的一扇门打开，然后问参赛者：“是否要换另外一扇门，还是坚持选择最初的那扇门。”这时大部分人凭直觉认为，剩下两扇未被打开的门中，有奖和没奖的概率都是50%，因此没有必要再做改变。然而用概率论的相关内容进行分析却会得出相反的结论。原因是在最初参与者进行选择时，能选中有奖门的概率为 ，其余两扇门的中奖概率是 。然而当主持人打开确定没有奖品的门之后， 的概率都集中到另外一扇参与者没选的门上，而不会与参与者最初所选进行二次概率分配。也就是说如果参赛者能坚持最初的选择，那么中奖概率仅为 ，而如果参赛者改变选择，中奖概率为 。因此，主持人打开一扇门之后，如果参赛者改变最初的选择，则会提高中奖概率。

参考文献：

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1现状分析

1.1学生基础参差不齐目前，我国的高等教育已从精英教育转化为大众教育，越来越多的高中生进入高校学习，生源差异较大，同时由于高中教育还存在地区差异，从而使得进入高等教育的学生的基础参差不齐.因而一味沿用以前的教学大纲、教学方法就显得不合时宜.而且，现在高校中的某些专业在招生时是文理兼收的，但学生的数学学习内容是不同的，如江苏省，数学中的排列、组合、二项展开等知识是文科生不需要掌握的，但这些在学习“概率论与数理统计”课程时却是必须的.在进入高校后，对不同专业及文理兼收专业的学生，在教授“概率论与数理统计”课程时，不加区分地使用相同的教学大纲，讲授相同的教学内容，就显得很不妥.

1.2教材内容安排有缺陷关于这一点，浙江大学的林正炎教授早就提出了[2].从目前全国高校的“概率论与数理统计”课程的教材来看，大多数教材都是概率论占大部分，约60%～70%，剩下为数理统计部分.这与“概率论与数理统计”课程是一门解决实际问题的应用性课程不相符合.很多学生学了该课程以后，仍不具备处理实际问题的能力，部分原因就在于现行教材重理论轻实际.另外，从现有教材的习题来看，过于偏差理论，缺乏实际环境.编者为了题目的简洁，而将原有环境进行了抽象化、理论化，使学生失去了对概率统计问题及思想背景的了解，从而影响了他们解决实际问题的能力.

1.3课时安排不合理由于“概率论与数理统计”是一门公共课，很多专业在编制培养方案时为增加专业课的学时数而有意压缩该课程的学时数，以致极大地影响了教学效果.同时，由于教材重概率轻统计，也影响了教师对概率与统计教学时数的安排，概率部分占去了太多的时间，统计部分匆匆而过，影响了统计方法、思维在学生处理实际问题及专业中的应用.

1.4教学手段落后在教授“概率论与数理统计”课程时，很多教师还是习惯采用“粉笔+黑板”的教学手段，在现代教育背景中，这不符合现代学生的学习心理，影响学生的学习兴趣，也影响了授课效率.

1.5考核方式单一很多学校采用平时加期末考试的考核方式，只是两者所占比例有所区别而已.这样的考核方式，也导致了教学中以概率为主，偏重理论，课程的应用性体现不明显，学生解决实际问题的能力无从显现.

2改革措施

2.1分层次教学应根据学生的不同基础、不同专业、高中阶段文理科选修的区别，在教学中实行分层次教学.根据学生的具体差异，制定不同的课程教学大纲、教学进度，整合教学内容，以切实提高教学效率.

2.2编制合适教材合适的教材应以“数理统计”为主线，概率论的知识可在其中需要的部分适当加入，并且难度要适中，不宜太深，否则又变成现有教材调换各章内容而已.编写教材时，在重视内容的同时，也要同样重视习题编制，避免抽象化、理论化，在习题中提供实际环境，使学生在解题过程中，培养解决实际问题的能力.

2.3合理安排课时合理安排课时既是指课时数的安排，同时也是指在规定的课时数内的教学内容的安排.首先应从各个学校各个专业培养方案的安排出发，重视“概率论与数理统计”课程的基础性、应用性特点，各专业在编制培养方案时给足学时数.建议至少安排64课时.其次，在总课时有限的情况下，教师要合理安排概率与统计的教学时数，在内容安排上，纠正现行教材重概率轻统计的问题.概率部分不能占用太多，要多介绍一些统计思想，处理实际问题的统计方法，这样更有利于学生的实际应用.但这种中间有一个矛盾:从以往考研数学大纲来看，对“概率论与数理统计”的要求还是以概率论为主的，但对大部分学生来说，学习该课程是为了以后在专业中的应用，因此，在教学中，教师还是需要注意概率与统计两部分内容课时的合理安排.对于因为将来准备考研而对这门课程有特殊需要的学生，可以以其他形式满足他们的需求，如选修课、考研辅导班等等，这样学习会更有针对性.

2.4改变教学手段教学手段要不断更新，可将幻灯、投影、电脑等适当引进课堂，如借助电脑演示随机数的生成、二维正态分布参数改变后图形的变化、二项分布的泊松近似等等[3].这样的改变不光是为了激发学生学习的兴趣，更要让学生学会利用计算机来处理一些实际问题.随着科技的发展，“数理统计”中所要处理的问题及方法已经形成了很多统计软件，如SPSS、SAS等等.这些软件可以很好地处理“数理统计”的参数估计、假设检验、回归分析等问题.任课教师应与时俱进，不但要有概率论知识的素养，熟悉数理统计中的基本理论和方法，还要掌握若干统计处理软件.

2.5激发学习兴趣作为教学的组织者，教师要善于创设教学情境，使学生产生新鲜感，激发其学习兴趣，使兴趣成为求知的向导，促进学生学习.激发学生的学习兴趣有多种方法，如以史料引趣，概率论与数理统计的发展史就是一部生动的创造史，可结合教学内容，选讲部分相关史料，介绍一些历史上著名的概率统计学家泊松、高斯、贝叶斯等对概率论的贡献及其研究方法、概率论的产生背景、某些概念的形成、发展等等[4]，一方面可以激发学生的学习兴趣，同时也可吸收数学家在创造过程中反映出来的创造思想和方法.再如，以新知诱趣，在教学中适当介绍最新的科研成果，介绍不同学派在解决问题中的不同观点，使学生看到概率论与数理统计中的不确定的一面，需要继续探求的一面，以激励学生的创造精神;介绍概率论与数理统计在其他学科领域中应用，以开阔学生的眼界，在讲独立这部分内容时，提出是否有非独立的刻画，如何刻画，进而可以简单提出最近国际上正在研究的几种不独立的情况，再简要介绍随机微分方程、鞅的理论、随机场、点过程等新的概率统计分支的产生背景，使学生认识到概率论与数理统计的不断发展及其广泛应用，激发其探索意识及求知欲.

2.6培养创新能力“概率论与数理统计”作为一门重要的基础课程，渗透到了很多研究方向，尤其工科类和财经类.所以在教学过程中，应尽量给学生补充一些概率论与数理统计在相关专业中的应用实际模型，拓宽学生的视野，启发学生的思维，尽可能安排一些课堂讨论，布置一些课后阅读材料，培养学生的创新能力和适应社会发展的能力，提高学生的竞争力.

2.7采取多种考核方式“概率论与数理统计”是一门应用性学科，在注重理论的同时，更要检验学生解决实际问题的能力，所以，应采用多样化考核方式.例如，在总评成绩中加入实验成绩的比重；在平时教学中，可以布置一些综合性的课题，然后将学生分组，讨论解决问题，最后以提交报告的形式完成作业等等.这样既检测了学生解决问题的能力，同时也提高了他们科技论文的写作能力，为日后毕业论文的写作打下基础.