统计学与概率论范文

导语：如何才能写好一篇统计学与概率论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

二、改革教学条件

(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．

(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．

【参考文献】

［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

［3］张家军，靳玉乐．论案例教学的本质与特点［J］．中国教育学刊，2004，(1)．

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关键词：概率论与数理统计 学习兴趣 问卷调查

中图分类号：G624 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.17.037

1 引言

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象规律的学科，广泛应用于生活工作各个领域，是信息管理专业必修专业基础课。其独特的概念和方法、不同于学生们所熟悉的确定性数学思维方式与学习方法。不少初学者都感到这门课程难学，概念定理难于理解，做习题时，常常无法把握是否正确，面对实际问题更不知从何着手，渐渐产生了畏难情绪，学习兴趣日趋淡薄，学习缺乏主动性与积极性，学习效果自然不尽人意。

在学校的支持下，我们对《概率论与数理统计》课程进行教学改革探讨，寻找提高学生学习课程兴趣、提高运用“概率与统计思想”解决实际问题能力的教学方法和手段。

课题开展时间为2012年11月――2014年10月，教改实施对象为2011、2012级医学信息管理专业的学生，由于本校条件限制，本次教改试验无法设置平行对照学习班，故选定2010级医学信管班作为试验对照班。目前已经完成第一轮教改试验。

2 主要改革措施

学习兴趣是指对所学材料的一种积极的认识倾向与情绪状态。其大体上可以分为直接学习兴趣与间接学习兴趣两种。前者是由所学材料或学习活动──学习过程本身直接引起的，后者是由学习活动的结果引起的。缺乏直接学习兴趣，会使学习成为枯燥无味的负担;没有间接的学习兴趣，又会使学生丧失学习的毅力。两种学习兴趣有机结合，是激发学生主动地学习，从而提高学习效果的重要条件。

对课程的兴趣，能使学生产生钻研的动力。而在学习过程中对每一问题的解决，都会让学生产生成就感与喜悦感，从而进一步提高对课程学习的兴趣;对课程有了浓厚的兴趣，就敢于寻求挑战，面对失败、障碍，能“不畏惧、不放弃”，继续努力，直至达到目的，从而提高运用“概率思想”、“统计思想”解决实际问题的能力。

如何提高学生的学习兴趣呢？期科洛（Schraw，2001）等人认为，影响学习兴趣的因素主要包括文本特征、分配任务时使用的指导语、先前知识。

结合对信管专业的部分学生及教师访谈的分析，我们认为对于本课程来说，影响我校学生学习兴趣的主要因素有：第一，课程教学内容是否有趣、生动;第二，学生是否意识到课程对自己后续专业课学习、今后工作与发展有非常重要帮助;第三，本课程各部分理论知识联系紧密，学生能否及时消化理解掌握每次课学习内容，直接影响后续课程学习效果及学习兴趣。

针对以上分析，我们对课程实施了以下改革：

第一，首先取得学校的支持，调整《数学实验》与《概率论与数理统计》为同一学期开课，并对两门课程优化整合，在教学中引入《概率论与数理统计》实验，帮助学生形象理解抽象概念、定理。

第二，多种教学法优化组合，根据具体的教学内容选用合适的教学法，如在学习统计推断等内容时引进案例教学法。我们选择与专业及实际工作生活密切联系的案例，通过引导学生对这些案例的讨论，从而达到掌握概率统计的思想与法则并应用其解决实际问题的能力，并切实体会到课程对自己今后工作发展的重要性与必要性。

第三，建立网络课程，给学生提供一个自主学习的平台。同时改革课程考核评价模式，改变终结考核模式为形成性评价体系，把学生平时的预习、复习、作业及小组学习状态纳入课程评价体系中，从而达到督促学生学习、及时消化、复习所学内容的目的，克服因前面内容没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，并由此产生的消极的学习情绪。使学生保持较高的学习兴趣，最终达到深入理解及掌握概率论与数理统计思想与方法的目的。

3 教改前后学生学习兴趣水平调查及分析

通过问卷调查法，分析教改是否显著提高学生学习概率论与数理统计课程的兴趣。

3.1 问卷构成

3.1.1 问卷编制

如前所述，概率论与数理统计课程学习兴趣是一种心理状态，较高的兴趣水平能使得学生对本课程重要性及学习意义有积极的认识;能在本课程学习过程中，保持注意力的集中;面对困难障碍能坚持不懈，并能主动调整学习策略;在学习过程中，由于有所悟、有所获而体验到有所成就的愉悦感。

因此问卷从三方面分析学生学习本课程兴趣水平：其为学生对学习本课程意义的认识、注意力的保持与学习情绪、学习策略与学习态度三个方面（并将它们分别命名为课程认识、注意力与情绪、学习策略因子）。问卷具体构成如下表所示：

学习《概率论与数理统计》课程兴趣问卷构成（题）

[[学习《概率论与数理统计》课程兴趣问卷构成（题）＼&课程认识＼&注意力与情绪＼&学习策略＼&3＼&4＼&11＼&]]

3.1.2 问卷形式

问卷为封闭型问卷，均采用5点记分制，单选题形式，对每个问题的回答采用1=完全不符合、2=基本不符合、3=一般、4=基本符合、5=完全符合的赋值方式，分数越高，评价越高。该调查问卷中“注意与情绪”的4题为反向陈述问题，其分值做相应的转换。

3.2 调查对象与时间

2012年12月向医学信息管理专业2010级学生放发放问卷调查（此时该届学生已于前一个学期完成《概率论与数理统计》课程学习，并刚刚结束《数学实验》课程学习）;2013年7月向医学信息管理专业2011级学生放发问卷调查（此时该届学生刚刚完成《概率论与数理统计》及《数学实验》课程学习）。

3.3 问卷的发放与回收

2012年12月发放43份，回收43份;2013年7月发放48份，回收48份。回收率均为100%。所有问卷均有效。

3.4 问卷分析

对回收问卷进行数据录入，运用统计学方法整理、分析，并采用相关软件进行相关计算。

第一，2010级、2011级兴趣调查问卷Cronbach’s α信度系数分别为0.93及0.95，问卷信度可接受。

第二，采用Lilliefor检验，对2010级、2011级兴趣调查问卷得分及各因子得分进行正态检验。其中问卷得分、注意力与情绪因子得分、学习策略因子得分均服从正态分布，课程认识因子得分不服从正态分布（显著水平为0.05）。

第三，两组兴趣调查问卷得分、注意力与情绪、学习策略因子平均得分差异性采用T检验，P<0.05，差异有统计学意义;课程认识因子得分分布差异性采用秩和检验，P=0.60，差异无统计学意义。

3.5 结果

第一，经过教学改革，2011级医学信息管理专业学生学习概率论与数理统计课程的兴趣水平有所提高，数据见表1。

表1 两组概率论与数理统计课程学习兴趣平均得分

[[组别＼&人数＼&问卷得分 x±s＼&2010级信本＼&43＼&48.74±11.51＼&2011级信本＼&48＼&55.63±11.43＼&P＼&＼&0.005＼&]]

第二，学习兴趣各因子得分及差异显著性检验结果见表2。数据表明教学改革使学生在学习课程过程中“注意力与情绪因子”、“学习策略”方面均有显著改善。

表2 兴趣问卷表各项因子平均得分比较表

[[组别＼&人数＼&课程认识

得分Md（P25，P75） ＼&注意力与情绪

因子得分x±S2＼&学习策略

因子得分x±S3＼&2010级信本＼&43＼&10 （9，11）＼&8.77±2.28＼&30.37±8.49＼&2011级信本＼&48＼&10 （8，12）＼&10.44±2.65＼&35.13±8.92＼&P＼&＼&0.60＼&0.001＼&0.005＼&]]

对“注意力与情绪”因子的各项得分的分析，我们注意到“概率论与数理统计概念、定理太抽象了很难理解，真不想学了”、“课后习题难，解决实际问题更难，常常不知从何下手，很郁闷”这些畏难情绪在2011级学生中也有所缓解。而对课程兴趣与学生对课程的畏难程度呈负相关，学习情绪与注意力的改善说明了教改对学生学习兴趣有所提高。

分析兴趣问卷中“学习策略”因子各项选择情况：“我总能课前预习”、“我总能独立按时完成作业”、“学习遇到困难时，我会查阅资料寻找解决方法”、“如果一个阶段后，学习效果不佳，我会改变自己的学习方法或策略”这几项选择基本符合与完全符合的学生人数，2011级较2010级有所增加，数据如表3所示。学习策略的改善，提高了学习的效率，由此又进一步提高学习兴趣。

表3 预习、完成作业等4个项目调查数据（人数，%）

[[组别＼&人数＼&基本能

课前预习＼&基本独立

完成作业＼&遇到问题基本能

查找资料＼&学习效果不佳

基本能改变方法＼&2010级信本＼&43＼&9（20.93）＼&5（11.63）＼&7（16.28）＼&9（20.93）＼&2011级信本＼&48＼&20（41.67）＼&20（41.67）＼&19（39.58）＼&19（39.58）＼&]

]

4 讨论

我们注意到，兴趣调查问卷满分为90分，2011级医学信管专业学生的平均兴趣得分为55.33，仅为总分的61.31%。而“课程认识”、“注意与情绪”及“学习策略因子”满分分别为15，20，55，各因子平均得分分别为10.12，10.18，35.02，分别为各因子总分的64%，51%，67%，可见各兴趣因子得分率处于较低的水平。因此，教改对学生学习本课程的兴趣有所提高，但是课程学习兴趣整体水平还是较低。

下一阶段教学改革，我们将从下面几个方面改进课程教学，从而进一步提高学生学习本课程的兴趣。

第一，在教学过程中，进一步让学生充分体会到，概率论与数理统计知识与思想对将来学习与工作的重要影响，提高学生学习的内动力。

第二，进一步探讨概率论与数理统计实验课教学模式，如何开展实验设计，如何更好与专业结合，突出理论于实践的应用，使其能充分调动学生自主学习能动性，充分发挥实验辅助理论课程学习的作用。

第三，进一步探讨各种教学法在课程教学中的应用，如何根据课程内容多种教学法有机组合，优势互补。特别探讨《概率论与数理统计》课程案例教学法的特点与规律，发挥案例教学法在锻炼培养学生理论运用于实际、分析问题、解决问题能力方面的优势。

参考文献：

[1]王铁.中国大百科全书・教育卷[A].中国大百科全书出版社，1995：20-21.

[2]曾智昌.在教学中如何引起和培养学生的学习兴趣[J].娄底师专学报，1986.

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关键词：概率论与数理统计 教学实验 SAS软件 揉合 数学建模

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率论与数理统计是工科院校的重要课程，但是由于课程自身的特点决定了学生在学习过程中常常会感觉概念太抽象，理解起来相当费劲。如果不能很好地理解概念，那么后续学习就很可能会出现一系列的问题。大多数的时候，在处理习题以及在考试中就会出现很多不必要的错误，根源在于没有很好地理解概念，思维没有得到相应地拓展。教师在整个教学环节，包括课前备课中必须要思考的，包括如何安排教学，使得学生在学习过程中，能够愿意学习这门课程，能够接受该课程的理论体系。通过近十年来对概率论与数理统计课程的教学，笔者认为可以从以下几个方面来把握。

1 建立良好开端

概率论与数理统计作为一门数学学科，会让大多数学生在心理上产生莫名的抵触。在以前的教学过程中，遇到过一些学生，自己认为数学就是很难，很难，太抽象，从开始上课就觉得自己肯定学不好。很显然，这并不是一个好预兆。我们都知道，兴趣是最好的老师。一件事情难或者易，都是和做这件事情的人的主观意愿有很大关系。如果愿意去做，有兴趣，那么难题会变得简单。同样，如果不愿意去做，迫于外界压力不得不去做，即使是很简单的问题，也不见得就会得到圆满的解决。所以，作为任课教师，第一次课的首要任务不是开篇就开始教学内容，而是应该建立一个良好的开端，给学生一定的信息量，让学生觉得这门课程不错，挺有意思。那该怎么样上好第一次课。

任何一门学科都有经典的极具代表性的小典故。这些小典故，就像一盏盏小灯光，指引人们有足够的兴趣去探索更加光辉的世界。那概率论与数理统计的这个小灯光又在哪里呢？数学就是为解决实际问题而生的，自然也来源于生活，就像概率论与数理统计学科的诞生一样。简单来说，概率的起源――都是色子惹的“祸”。三四百年前的欧洲国家，贵族盛行赌博之风。利用色子赌博的方式可谓是五花八门。很自然，赌徒都希望自己在赌博中不输。由此产生了著名的德・梅尔问题。但是这些赌徒解决不了这些问题，重担最终落在数学家的身上。在帕斯卡、费尔马、惠更斯等数学巨匠的努力下，创立了早期的概率论。

此外，我们所熟知的圆周率，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等的关键值。作为这个充满神奇的常用数，在现代计算机的飞速发展下，可以计算到小数点以后10万亿位。我们没有必要去深究那10万亿个数到底怎么来的，但是有一点应该确信，事物发展是从易到难的。我们也可以用我们所学概率论与数理统计的知识粗略算出其值。这是一种随机试验方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐标系下，有一个圆心在原点的单位圆，在第一象限内有一个正方形，其边长为1，且两直角边落在两坐标轴上。向此边长为1的正方形内随机投入块小石头，当足够大时，小石头会均匀分布在正方形中，落在1/4圆内的小石头个数记为，则可近似看成1/4单位圆面积。记投点坐标为，每个坐标是（0，1）内的随机数。每个落在1/4圆内即满足的概率为。

于是，可用随机投点法近似计算：。这样就可以计算出圆周率。如果想进一步得到精确值，可以加大随机投点的个数，只要其个数足够大，就可以得到更为精确的值。

通过此番介绍，可以很大程度上吸引学生愿意了解这门学科。这样就可以在一定程度上打消学生的畏难情绪，建立良好的开端。

2 开设教学实验

传统的数学教育属于知识传授型，较为重视课程的系统性、独立性，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系。对于概率论与数理统计的教学，可以适当增加一些多媒体课件的应用。数学课程的抽象性，导致很多教师认为不能用多媒体课件教学，因为学生跟不上教师的思维，而一味地看课件，不能很好地领会课程内容。凡事总有利弊。我个人认为，如果可以适当地应用多媒体课件，会在一定程度上帮助学生理解教学内容，而不是低头看一些复杂的定义、定理。作为理论性偏强的内容，教师可以自行调整，没有必要花费大量的时间板书此部分内容。教材上有的，直接可以放到多媒体课件里，重点是讲解含义以及应用。过多的板书定义、定理，也会影响到学生学习的信心和兴趣。在当前教学形势下，如果不借助计算机这一现代化的工具，将使得学生不了解，也不会使用数学软件，同时加重学生学习以及教师教学的负担。

除了课堂上恰当使用多媒体课件意外，还可以在完成课堂的理论教学以后，适当安排一定的学时给学生，让学生亲身体会一下，在借助现代化的计算机技术情况下，我们的概率论与数理统计课程可以如此不同。比如说：利用SAS软件计算正态分布、二项分布、指数分布等事件的概率。对于各种分布通过改变参数绘制图形，体现分布中参数的意义。通过实验，使学生更好地理解定义、定理。这样做，在现有学时紧张的情况下，不仅可以提高教学效果，更可以使学生的计算和应用能力得到提高。

3 揉合数学建模

数学学习贵在学以致用。在当前的教育背景下，对于数学这门学科的学习，从小学开始就仅仅体现在会做题，能考高分上。这当然可以作为对于知识学习的一个考量，但绝对不应该成为唯一的考量。纵然具有扎实的理论知识，若不知道、不能够在实际工作或是生活中解决问题，那就失去了学习知识的初衷。

在校大学生，都能走出校园，去到工厂、企业中帮助解决实际问题，事实上也不现实。我们需要做的是在学校既有的条件下，提供给学生更多更好地实战的机会，学以致用。我认为最好的办法就是鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛。作为一个全国性的赛事，很具有挑战性。参加过本赛事的同学，大多都认同此赛事对于他们把所学知识用于解决实际问题是一个很好的平台，对他们的综合能力有很大的提高。

纵观今年全国大学生数学建模竞赛的题目，很多时候都会牵涉到概率论与统计的内容。如：2010年储油罐的变位识别与罐容量标定问题，2011年交警巡逻服务台的设置和调度问题，2012年葡萄酒的评价，2013年车道被占用对城市道路通行能力的影响等问题都在一定程度上涉及到了概率论与数理统计的知识。因此，教师在课堂教学中对利用课程知识进行数学建模的思想加以渗透，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生分析、调查、研究，在探索过程中体会随机问题的魅力，培养学生运用概率论与数理统计知识分析和解决问题的能力。

当然，要参加全国大学生数学建模竞赛，必须具备一定的基础。基础从哪里来？在平时，在教师上课的时候加以灌输建模思想。有限的课时，显然不适合作诸如全国大学生数学建模竞赛那样复杂的题目，可以从小处入手，从生活中截取部分实例，帮助培养学生数学建模的思维方式。

实例：卖报人的烦恼。

问题简述：卖报人每天早晨购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，如何购进适量的报纸，使之即可以满足需求量，同时又可以最大程度地减少因为退回带来的损失？

问题分析：其实这就是一个关于怎么样使得获得利益最大化的问题，作为每一个生意人，都会遇到类似的问题。那么，看似简单的一个小问题，和概率论与数理统计知识又有什么关系呢？因为要考虑获得最大收益，显然与购进量和售出量有关系。而购进量是受需求量的影响，而需求又是随机的，故而要建立一个随机模型，也就是概率模型，是一类针对随机现象的模型。

问题解决：设报纸每份购进价为，零售价为，退回价为，显然有，因而每卖出一份报纸赚，退回一份赔，为了获得最大的收入，必须确定合适的购进量。假定卖报人按照自己以往的售卖经验已经基本掌握了需求量的随机规律，也即是每天报纸的需求量为的概率为是知道的。假如每天购进量为份，由于需求量随机，所以卖报人的收入也是随机的，因此应该以每天收入的数学期望为优化的目标函数。

利用概率知识，可以分析得到：购进量应满足：卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份赚的钱和退回一份赔的钱之比。显然，当卖报人与报社签订合同使卖报人每份赚钱与赔钱之比越大时，卖报人购进的量就应该越多。

利用概率论知识使问题得到了很好解决，所得到的结论和实际也是相符合的。

日常生活中经常会遇到排队等候服务的现象，如车站售票处乘客依次排队买票，医院里病人按序号等候就医，超市里收银台前顾客排队等候付款，空中飞机等候跑道降落等等。诸如此类问题，可归结为同一个随机问题：顾客到达的时刻和服务员进行服务的时间都是随机的，可用随机服务模型解决这一问题。

4 完善考核方式

考核是教学过程的重要环节，是考查学生学习情况，评估教学质量的手段。概率论与数理统计课程作为考试课程，不能一味采用期末闭卷卷面成绩占总评的80%，平时成绩占总评的20%的考查机制。总评成绩应该更加细化，可分为：平时成绩占60%，期末闭卷卷面成绩占40%，其中平时成绩的60%可划分为出勤占10%，课堂表现占15%，课后作业占10%，数学建模占25%。这样既可调动学生积极性，又能体现学生对概率论与数理统计知识的应用能力。只有在这样的考核机制下，才更有利于学生实际应用能力的培养。

总之，在概率论与数理统计的教学中，不是仅仅是让学生会做几道概率论与数理统计的题目，而是要想办法引导学生在学习概率论与数理统计课程的过程中拓展学生思维，深刻体会其实际应用价值，逐步提高分析、解决问题的能力。通过教师的潜心培养，学生所具备的综合素质必将在学生后续的学习、工作以及以后的生活中发挥至关重要的作用。

参考文献

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[5] 姚君，苑延华.概率论与数理统计教学中数学建模思想的培养[J].高师理科学刊，2012，32（3）：95-97.

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关键词：高中数学；解题；高中生视角；总结和启发

高中数学的题型多种多样，都涉及到大量的已知条件以及未知条件，然而高中数学题型都有各自的特点，因此高中生不能拘泥于题海战术，需要“化题海为题塘”，通过对某类题型中的解答研究分析收获总结和启发。由于数学题型多种多样，千变万化，本人只能选取一种数学板块有代表性的概率论与数理统计典型题型并以解题的方式得到启发。

一、高中数学概率论与数理统计解题得到的启发

概率论与数理统计是高中数学的重要版块，该版块的知识点与生活联系紧密，通过对过去数据的分析与读取来判断整体数据的趋势与走向，或者是事件发生的概率，通过对这些的分析之后，人们可以得到完整准确的外界信息，从而作出最理智与科学的判断。概率论与数理统计题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学概率论与数理统计相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：

1.要对相关事件与独立事件进行最准确的分析与判断如例题（1）小明投掷骰子，小明前五次掷骰子，得到的点数从小到大排序分别为1，3，3，4，5，小明认为五次都没有掷到6，那么最后一次必定为6，问小明的判断是否正确，如果不正确，请给出理由。这是考察高中生对数学概率论最基本相关概念的区分与判断，解答概率题型的首要条件是判断事件是否相互独立，第六次掷骰子与前五次掷骰子是互相独立的，因此不管是前五次6出现了多少次，第六次掷骰子出现6的概率都为六分之一。

2.要运用整体思想，简化求解，活用概念还是以小明掷骰子为例题（2），求小明六次掷骰子，至少由一次为6的概率是多少？高中生遇到这种题型是最为头疼的，因为需要对五种情况做出假设，依次判断出一次到六次得到6的概率，这就需要大量繁琐的计算且容易出错，因此这种计算方式花费时间长正确率还不高。高中生在解答这道题时应该活用数学概念，根据所有事件出现的概率总和为1的大前提出发，没有一次得到6的概率与至少一次得到6的概率之和为1，因此高中生可以通过算出没有一次得到六的概率，再由1减去这个概率，就能够得出答案，这就是整体思想与数学概念的活用。

3.古典概率事件的运用分析例题（3）中小明从5双不同的鞋任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率，求解答并算出先算没有配对的概率：总数是C（10，4）=210种；没有配对的选法，先選择四双，再从每一双里选择一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80种，故没有配对的概率是8/21至少有一双配对的概率是13/21。这种解题方式在于，判断出事件是否相互独立，并且等概率发生，如果是，则判断为古典概率模型，将所有事件发生的等可能情况表达出来。古典概率模型中，将独立事件相互区分与判断，最后假设多种情况，根据题目求解出已知信息，获得新的表达式，从而迅速解答问题。高中生在解答这类问题的时候充分运用这种思想，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。

二、高中数学概率论与数理统计题型解题要领

高中数学概率论题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的时间精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题型要领的高中生却是易如反掌，因为他们的数学水平得到了质的飞跃。高中数学概率论与数理统计题型解题要领很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.认真审题，判断并分析各种事件的联系

许多高中生在解答概率论与数理统计的题型时，并没有准确而完善的概念，进一步对事件的独立性与联系性进行相关的判断，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要做好细致而明确的区分，判断事件A与事件B属于相互独立事件还是相互联系的事件，从而进行下一步的计算，尽管这是第一步，但却决定了解题的成与败，无法通过概念的理解判断，得出二者之间的联系，下一步的计算也必然是失败的。

2.转化角度，利用多种思想方式解答问题

在判断了事件的关联之后，可以进一步的进行解答，然而数学考试的时间是有限的，只有一百二十分钟，高中生不能够在一道题上花费过多的时间，否则其他题型会难以兼顾和解答。高中生在计算前可以用少部分的时间进行分析解答，从中得到最简便的答题方式，简化计算，节省时间与计算的次数，既能提高答案的准确性又能节约大量时间，在遇到困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。

3.通过建立概率事件的模型进行分析运用

对于概率题型的计算，要建立一定的模型，因为概率题型涉及到的计算多，求解复杂，因此在计算时兼顾已知条件之间的相互联系，分类讨论各种情况，再结合这些计算成果加以分析和运用，最后才能得出准确的答案。高中生在解答时通过函数模型的正确建立，能够有条不紊地进行下一步解答，找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，才能够把握此类题型，在考试中脱颖而出。

综上所述，高中数学概率论与数理统计题型难且复杂，高中生应该在平时的学习生活中总结这种题型的特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结，掌握解题要领，只有这样才能够从根本上提高数学水平，从量变化为质变。

参考文献： 

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【关键词】概率论 数学统计学 创新能力

【中图分类号】G642

前言 目前概率论与数理统计被广泛的应用于科学研究、企业管理以及经济预测等多个领域，故而其教学质量的好坏将对学生和社会未来的发展起到关键性的作用。由于该课程具有体系、方法错综复杂，并且公式概念繁多的特点，进而使得学生不能有效地将知识吸收和掌握，更谈不上培养学生的创新能力。故而，在后期的教学过程中，必须改革教学的方法，促进学生学习能力的提升，同时也培养学生的创新能力。

一、激发学生的学习兴趣

由于很多学生在传统的教学模式中，并不能很好地理解和消化概率论与数理统计知识，使得部分学生对该学科失去了兴趣和热情。这就要求老师必须将这些抽象的概念和公式进行深入挖掘，同时注重智慧的启迪，避免形式化教学。在讲授数理统计知识的时候，老师通过设置合理的题目来达到完成激发学生兴趣的目的。课例1：（1）数理统计的研究对象是什么；（2）随即与必然现象之间的关联性与区别；（3）具体的研究方法；（4）统计的核心任务；（5）具体的应用方法。通过这一系列问题，让学生将每个独立的知识进行串联，进而加深对知识的理解和灵活应用，并在此基础上树立学习的信心，提升学习的兴趣，并通过这种由浅入深的知识结构体系，使学生的创新思维能力得到逐渐的培养。

二、提升老师自身的创新能力，完善知识结构

老师自身具备较高的创新能力与创新精神，是培养和提升学生创新能力的前提。故而为了保证概率论与数理统计的教学质量，在进行教学的过程中，老师必须具备熟练地计算机操作知识、专业的理论知识、丰富的人文哲学知识等。在教学的过程中，用这些知识潜移默化的去感染和陶冶学生，同时引导学生借助计算机完成对数据的整理与分析，让学生进行实践操作，对SPSS、MATLAB等数学软件灵活应用，做到理论与实践的结合。

三.采用多样化的教学模式

在概率与数理统计教学过程中，老师应摒弃传统的灌注式教学模式，而应该采用引导学生进行案例研究、辩论和讨论等方法，同时将理论与实践结合，增加学习的趣味性以及应用性，使学生各抒己见，积极主动地参与到教学过程中，为学生创造良好学习氛围的同时，也使学生的判断与决策能力得以提升。课例2：已知某种子一千粒每粒的平均重量约为396g，经过人工培育之后，现在采取随机抽样的方法，对100例树种进行称量，每粒平均重量为437g，让学生推断好术中的质量是上升了还是下降了。这样老师就可以针对课例引导学生进行如下分析：（1）若母树林的种子每粒重396g，求得它的分布规律；（2）样本均数标准化后的分布状态；（3）概率表达式怎样得来；（4）样本平均数值的范围；（5）得出的概率结论。通过这种将知识由浅入深，由易到难的转换，让学生的注意力逐渐被题目吸引，进而很好地发散思维，促进对概率和数理统计知识的掌握，并提升学生的创新能力。

四、关注学生对知识的消化和理解

为了使学生的学习能力得到有效的提升，就必须使他们对知识有一个理性的认识，同时能够应用已经掌握的知识来对问题进行分析、判断、综合以及推理，确保知识结构的完整性和全面性。而并不是采用传统教学模式中死记硬背的方法，这样只会造成知识的大量沉积，却不能得到有效的发挥和利用。例如老师在讲授抽样分布理论知识的时候，要充分调动学生的积极性以及创新思维，让学生能够对所学的知识有个深刻的理解，对概率的基础知识（随机变量的概率分布、事件的发生概率以及事件的概率）充分掌握， 为概率与数理统计学的学习奠定扎实的基础。

五、制定系统、科学、动态的教学评价方法

为了有效的培养和提升学生的创新能力，制定全面、系统、动态、科学的评价内容、评价过程以及评价方法。其中评价内容是评价的关键，它主要包括了学生对知识的记忆能力、知识的灵活应用能力以及解题能力等，借此来有效的培养学生的动脑和动手的能力。对过程的评价主要是指教学成效提升的幅度和速度，并针对反馈的信息，及时的调整教学的方式与方法，并对学生做出积极地评价，树立他们学习的信心。在评价的方法上，也可以采取实践操作或是实验操作等方式来培养学生的创新能力，而并非以考试来作为评价的唯一标准。只有结合了多个方面的评估，才能将教学的评价的职能充分展现，促进学生学习质量提升的同时，创新能力也逐渐得到培养。

六、注重实践教学

目前随着社会对创新型人才需求的逐渐加剧，使得培养创新能力的人才成了教学的首要目标。而怎样通过概率和数理统计教学来达到培养学生创新能力，成了当前老师教学工作的重点。创新是在实践的基础上体现出来的，创新思想是关键，知识是基础，而实践就是根本。实践教学主要包括了以下几种方式：一是“做中学”的方式，它独立于理论教学；二是“学中做”的方式，它依附于理论教学；三是“做中思”方式，是一种实践与理论相结合的方式。但是在教学过程中，将重点放在“学中做”和“做中思”的方式上，这样有助于加强学生的理解。如老师在进行参数检验讲解时，老师让学生对比两组数据的差异性，进而让学生合理的选择检验方法（或方差检验或均值检验）。同时在实践的过程中，老师应适时地对学生加以引导，并鼓励学生进行创新，宽容失败，促进学生创新能力的养成。

七、结语

目前教育的主要目的就是培养具有创新思维、创新精神以及创新能力的新生代，促进未来社会经济、科技等各个领域的发展。因此，老师肩负的责任重大，为了有效的培养学生的创新能力，老师必须要激发学生的学习兴趣，提升自身的创新能力，完善知识结构，采用多样化的教学模式，并将理论与实践结合。

参考文献

[1]康晓伟.大学教师学术创新力的内涵及其影响因素探究―――丁钢教授访谈录[J].现代大学教育，2012，（2）

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教学案例的设计。案例的选择或选择，是案例教学法中很关键的一步，是教师围绕教学目标进行教学活动的重要依据，是顺利完成教学的基本条件。在授课前，我们若干教授概率论与数理统计的教师仔细斟酌授课的相关内容，即正态分布的定义、特征、类型分布曲线性质（包括标准正态分布曲线）、历史发展、研究过程和曲线应用。根据教学计划、课时分配、教学要求和目的，拟定正态分布的教学目标有三个层次，即

知识目标：

1、认识正态曲线，归纳正态曲线的特点及其表示的意义；

2、掌握正态分布的概念，会利用正态曲线的对称性求概率；

能力目标：

1、在归纳正态曲线的特点及其表示的意义的过程中培养学生的观察能力、理解能力；

2、在当堂训练的过程中，培养学生的知识应用能力、分析能力、探索能力；

3、在对正态曲线特点的感性认识上升到对正态曲线性质的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想的能力、类比推理的能力和化归能力；

情感目标：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在现实生活中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

3、让学生学会用归纳推理、类比推理的思想观察事物，了解事物之间从熟悉到不熟悉的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

我们在以上准备条件下，设计有代表性的案例，准备好案例所需要的素材。案例要涵盖主要知识点，突出重点难点，并且浅显易懂、容易理解，授课老师引导学生完成案例后，即完成了相关的教学目标。在这个过程中一定要注意，案例的选择应该 遵循一定的标准。 第一，教师要从理论出发，从学生兴趣点出发， 从授课学生专业出发，精选案例。案例教学效果在很大程度上取决于教师能否选择恰当的案例，精选出的案例应当是典型的、有代表性的，最能揭示所学 知识点的案例。 第二，明确教学目标。明确学生通过案例学习 所应达到的能力水平及对学生进行测验的手段和标 准，同时还要考虑到学生的学习能力和其他的条件和状况。 第三，案例要能覆盖多个知识点，这有利于提高 综合运用知识的能力，并达到整合知识的目的。

实际案例1：期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说："老师，你给我加一分可以吗？""为什么要给你加一分呢？"我疑惑道。"加上一分我能就及格了。"他渴望道。我解释道："分数并没有加错啊！""可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？""这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！"他哀求道："过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。"我拗不过他，只好说："那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。"

看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？

具体教学案例的实践过程。从教材出发，学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广， 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在"所研究的量具有或近似地具有正态分布"这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓"中心极限定理"）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。

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【关键词】概率论与数理统计；教学方法；案例教学；数学软件

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A

【文章编号】1008-7508（2016）04-0000-00

概率论与数理统计是公共数学课中重要的一门课程，它是研究随机现象客观规律的基础学科，其理论方法在自然科学、金融保险 、医学以及人文科学中都有着广泛重要的应用，这门基础课程也是学习后续专业课的基础.该课程内容具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实际应用性等特点，概率论与数理统计既为解决实际问题提供了重要方法，同时是学习其他许多课程不可或缺的工具.但该课程大量的定理公式、抽象的结论和庞大的计算量严重影响了学生学习的积极性，从而导致很多学生对这门课程失去兴趣，影响后续课程的学习.本文根据概率论与数理统计多年的教学经验，结合本科生实际学习问题对概率统计的教学改革做了以下探讨：

一、因材施教，选取合适教材

教材是知识的载体，是教师和学生交流的重要工具，也是学生进行学习和自我学习的重要依据.因此教材以及教材里内容的选取至关重要，适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响.好的教材会起到事半功倍的效果，会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识.

在选取教材和教学内容时，注意难易程度，避免传统教学中只注重理论的讲解，而忽略了该理论的实际应用.并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化，突出教学重点，对教学内容合理设置，简单明了，从而达到良好的教学效果.

二、激发兴趣，培养能力，教学方法改革

概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程，它需要一定的数学基础，它是高等数学在随机现象中的应用，这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点，课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记.因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务，突击复习，死记硬背，通过考试拿到学分.

1.循序渐进，温故知新

在学习概率论与数理统计之前，学生已经具备了一定的数学知识，因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想.比如先来复习集合、函数的相关内容，让学生从熟悉的知识入手，自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来.对于任何一门学科，了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.

2.实际案例讲解，学有所用

案例教学是以实际生活问题为背景，结合学生的理论知识，对实际问题进行分析，抽象出其中所蕴含的数学模型，进而通过数学方法给出问题的解决方案.

3.总结规律，加深记忆

任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式，它们是对理论的抽象，只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用.概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住.在教学过程中，常常会发现一些学生一边做题目，一边翻课本查找公式，这大大浪费了学生的时间，而且让学生觉得很难记住这些内容，从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来，让学生记住总体的框架，对有些相关的公式可以通过推导得到，而不需要死记硬背.

4.数学建模，融入课堂教学

概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强，有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决，例如，传染病问题、人口增长问题等等.数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题，培养学生的创造力和想象力.在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库，让学生分组完成这些问题得出结论，然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合，通过与学生共同讨论，激发学生动手能力，达到良好的教学效果.

5.多媒体教学，激发学生兴趣

传统的教学方式是教师在黑板上写定义、定理、例题、 做计算等，由于课时有限，板书费时费力，完全应用板书讲解，学生会觉得很仓促，难以理解，慢慢失去兴趣，影响教学效果.而通过多媒体的演示，把定理结果、各种复杂的图形，某些特征函数独特的性质，形象直观的展示给学生，使学生一目了然、记忆深刻.为了准确主动的记住教学内容，可以在学习教材中的理论知识同时，借助Mathematica、matlab等数学软件通过多媒体设备把书本上的这些定理、公式形象地表述出来，通过图像来理解这些定理、定义.

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关键词： 线性代数与概率论（统计） 教学改革 案例教学 应用能力

数学课是高等院校中理工、经管类各专业学习的基础理论课，其开课目的在于培养各专业人才所必备的数学素质，也为学生后续专业课的学习打下坚实的基础，其重要性是不言而喻的。近年来，独立学院的专业设置多彩纷呈，对数学基础课提出多元化、小型化、分散化的要求，同时要求精简学时提高效率。线性代数与概率论（统计）自然也不例外。独立院校学生的数学基础相对薄弱，这就对数学教师在线性代数与概率论（统计）课程的教学提出了更高的要求。以东莞理工学院城市学院为例，机械设计制造及自动化、安全工程、物流管理、工商管理等专业都开设了线性代数与概率论这门课程，学时安排48。教什么？怎么教？如何让学生在这48学时中把该学的知识掌握好，这是作为数学教师的我思考最多也是最难的问题。

一、现状分析

线性代数与概率论（统计）是把两门应用性非常强的课程合而为一。不管是线性代数还是概率论（统计）都过于强调细节而将理工、经管等学科中所需要的丰富的数学内容排除在外。现有线性代数与概率论（统计）教材偏重于“现成结论的应用”，而忽视了数学教育是引导学生实现数学再发现再创造的教育发展规律，“应用”这一块还应该在教学中强化。此外，由于没有数学实验缺乏实践的机会，使得理论和实践严重脱节。一些学生经常问老师数学有什么用，学生看不到应用就认为没有用，就没有了学习兴趣，这就影响到学生应用数学的能力和数学素质的提高。

在教学方法上，线性代数与概率论（统计）这种应用性很强的课程，过于注重概念、定理的推导和证明，过于注重计算和解题的技巧，一味使用传统的填鸭式教学导致学生觉得这门课程过于抽象无法理解，该学的学不到。东莞理工学院城市学院的学生本来抽象能力就不是很强，这样过于偏重证明和解题技巧的教学使他们非常难以接受。这完全不符合培养学生创新能力和应用能力的初衷。

原先的线性代数与概率论（统计）都是两门单独的课程，各方面都不觉得有压力。但现在线性代数与概率论（统计）只有48课时，“够用为度”不好把握。课时的严重压缩对线性代数与概率论（统计）产生的教学压力非常大。

二、教学思考

根据上述现状和出现的问题，提出以下几点建议和措施，希望对做好线性代数与概率论（统计）课程的教学提供一些帮助。

（一）调整教学内容

在教学内容的选择上要以“淡化理论，够用为度”为指导思想。传统的线性代数或者概率统计的教学过多地强调数学的严密性和理论的严谨性，教师花大量时间用于定理的证明、方法的推导或者解题技巧的讲解，只注重传授知识，往往缺乏对知识的学以致用。因此，教学效果一直不好，学生普遍感到学起来很吃力。这样的教学导致学生应用意识不强，只知道套公式套方法解书上的习题，这叫读死书。线性代数与概率论（统计）是应用性很强的学科，它的生命力和发展动力在于它与其他学科的密切联系，没有了这种关系，线性代数与概率论（统计）就成了无源之水，无本之木，产生不出有意义的问题和方法[1]。如果在教学中，教师不让学生了解线性代数与概率论（统计）在本专业的应用，不提高学生用线性代数与概率论（统计）的知识解决实际问题的能力，这显然不符合独立学院培养高水平应用型人才的目标。我们应该重新调整、更新教学内容，以适应应用型人才的培养。教学内容的选择要淡化理论，突出基本，使学生学好该学的，为应用打下坚实的基础;教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。

线性代数与概率论（统计）第一部分是线性代数。线性代数定理多、符号多、计算方法多且麻烦，且前后内容交错，行列式、矩阵、向量、线性方程组，一学期下来学生都搞不清楚这些内容的联系，也不知道学了些什么、有什么用。其实在这四部分内容当中，行列式、矩阵、向量及向量组都是求解线性方程组的基础。线性方程组才是线性代数这门课程的中心。因此，在线性代数这部分内容，首先确定以线性方程组为中心[2]，在求解线性方程组的方法中引入行列式和矩阵的概念，并以矩阵秩的概念给出线性方程组有解的充要条件。对任何一个线性方程组，在有解的情况下，我们都能利用初等变换求出它的全部解。那么在线性方程组有无穷多个解的情况下，解与解之间的关系又如何呢？能否利用有限个解表示这无穷多个解呢？而要解决这两个问题，我们必须讨论向量组的线性相关性的有关理论。由此可见，以线性方程组为主，可以将行列式、矩阵、向量组等概念联系起来。这层关系必须给学生指明。其次可讲一次线性方程组的应用专题，结合学生的专业性质，选取一些应用实例，让学生充分认识到线性代数的应用点，同时培养学生应用线性代数解决实际问题的能力。

线性代数与概率论（统计）第二部分是概率论（统计）。概率论（统计）是研究随机现象的规律性的一门数学课程。理论严谨，应用广泛，是理工和经管类部分专业一门重要的基础理论课。对于这样一门应用性很强的学科，应注重学生数学素质的培养，使学生掌握概率论与数理统计在社会实践中的重要性，这样学生才会下定决心学好这门课程。在教学内容的选择上除了基本概念和方法外，还可融入很多实际生活中的实例。因为概率论（统计）的产生来源于生活，从生活中很容易找到生活中的实际问题作为教学素材激发学生的学习兴趣。

（二）改进教学方法

1.结合专业特点，引入案例教学。

学生普遍感觉线性代数与概率论（统计）教学枯燥乏味，缘由就是教学太过抽象，教学方法单一。可在教学中引入实际案例，充分调动学生的主观能动性，主动学起来。在线性代数教学中，可引入线性方程组在各学科中的应用，如（工科专业）在物理电路中的应用、（经济管理专业）在经济平衡中的应用、在减肥食谱中的应用，等等。结合专业特点，讲讲一些实际生活中的例子可以拉近课程与学生之间的距离，让学生了解原来数学离我们并不远。这样就激发了学生的学习兴趣，一举两得。

2.变填鸭式教学为互动启发式教学。

在教学过程中提出一些思考性和启发性都很强的问题，引导学生们自己分析、研究和讨论，让学生自己发现问题，分析问题，然后解决问题[3]。在线性方程组的应用专题或假设检验中，我们完全可以让学生思考，如何对问题进行数学建模，作出假设，求解问题。

（三）编制课程学习指导书

线性代数与概率论（统计）这门课程开课已久，但适合独立学院学生的课程学习指导书倒是少之又少。因此，我们可编制线性代数与概率论（统计）的学习指导书，在书中不仅要列出知识要点，而且要编制配套的例题和习题，辅导学生学好这门课。

三、结语

“要给学生一桶水，老师先要有十桶水”。如果要做好线性代数与概率论（统计）课程的教学工作，教师就一定要多下苦功。教学相长，除了教师在教学方法和内容的改进外，教学还需要学生的主动配合。希望教师在实践中能多总结出一些教学经验，促进教学工作的进步。

参考文献：

[1]陈晓红.概率论与数理统计教学探索[J].南京航空航天大学学报：社会科学版，2005，7（2）：84-86.

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关键词： 概率统计 启发式教学 概率统计思想

概率统计思想体系和其他数学基础课完全不一样，是一门独立的学科，需要换一种思考方法。一开始学很难入门，所以学生对概率统计产生了抵触心理，他们经常逃课，即使来上课也不认真听课，下课也不复习和预习。分析原因，一是概率统计枯燥无味，对其用处一无所知，学习目标不明确；二是基础差根本就学不会，跟不上老师的授课进度，他们也很茫然，不知道怎么办。

概率统计在以后的专业课学习中是很重要的，尤其是对统计和金融专业的学生。为了提升学生的概率统计水平，提高学生的数学素养和逻辑思维，培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力，我根据多年的教学经验总结如下。

1.确定授课学生的专业，分析他们对概率统计的深度和侧重点，通过高考成绩分析他们的数学底子是否深厚，以此为根据制订教学计划。比如金融专业的学生，我们不仅要求学生掌握原理的应用，而且要掌握定理的证明；如果是经济类、法律类的学生，只要求掌握概率统计的基本思想，能够用概率统计的原理解决问题。

2.制订完教学计划，针对学生的特点采用启发式教学进行授课。

（1）每一节课的知识点引入很关键，根据生活中的例子引起学生的兴趣，这样学生会主动学习。这个引入要精炼，不做过多解释，点到为止，抓住学生的兴奋点即可。比如讲古典概率时，我们可以拿100个人里面肯定会有两个人的生日一样作为引例。再如讲条件概率时，国家的经济制定目标和医生看病可以作为引例，这些都是条件概率的应用。引例有好多，可以选择时下学生最感兴趣的话题作为引入。

（2）知识点的讲解时启发式的教学方法可以灵活应用，如提问启发式，这个方法老师们上课都在用，目的是调动学生的主动性，积极思考。提问启发式主要是找到事物的矛盾，形成问题的语境是关键，比如讲条件概率时，可以提问条件概率和无条件概率的区别，怎样分析条件概率中的条件，以及给出一个概率值分析是条件概率还是无条件概率，经过这样深入分析，学生就将条件概率的知识点牢记心中了。

对比启发式，概率统计中的随机变量是两类，一类是离散型随机变量，另一类是连续型随机变量。离散型随机变量的知识点比较好理解，例如分布率、期望和方差等。但是连续型随机变量不能分解，而且设计到高数中一些积分求导的抽象的理论，所以我们采用对比启发式，积分是变相的求和，离散型的公式转到连续时，和号变成积分号，概率值变成概率元素，这样就直接转变成连续型的公式了。这样离散和连续的对比，一是可以绕开高数中一些抽象的理论，二是知识点的理解比较顺，思路能够融会贯通，学生很容易接受。

比喻启发式，概率统计中抽象的定义和理论比较多，而且这对于大二的学生是全新的知识点，有的定义讲完了还不知是什么，这种情况经常看到。例如讲完备事件组时，定义讲完了，学生对这个概念没有感觉，定义介绍完了也就完了，以后用到它很难理解。我们可以将样本空间比喻成一块蛋糕，完备事件组就是被分完的蛋糕组合。这样的比喻很形象，更容易理解。

案例启发式，我们在课堂教学中可以引入生活中有趣的案例，激发学生的兴趣，提高学生的学习主动性。比如讲泊松分布时，它很抽象，我们可以介绍生活中服从泊松分布的例子帮助学生理解，像单位时间内飞机场落的飞机的架数、单位时间内通过某路口的汽车两数和单位时间内银行柜台口接待的顾客人数等，知道了它们的分布可以帮助我们解决很多问题。

图像启发式，图像能帮助我们理解函数的性质。在概率统计的教学中，图像启发式同样起到了很大的作用。比如讲正态分布的密度函数时，它的图像帮助我们理解了正态分布的性质，而且在讲置信区间时，帮助学生理解了置信度在一定的条件下为什么关于原点对称的区间精确度最高。

实践启发式，概率统计后面主要讲的是基础的统计，课程讲完了，虽然学生能够按猫画虎将题作对，但是里面的统计思想可能还没有掌握，甚至在实际应用中不知所措。常言道：实践出真知，我们可以给他们些数据或者学生自己找，应用我们学的统计知识对实际生活中的问题进行判断。比如我们可以让学生验证两个班的数学水平的高低、某一科的成绩是否符合正态分布和食堂的打饭口的数量是否合适等。通过实际应用，学生不仅感受到了概率统计的重大作用，而且充分理解了概率统计的思想，为以后的学习打下了坚实的基础。

启发式的教学方法还有好多，但教学是一门艺术，每一节课它不是一成不变的，不同的学生采取不同教学方式。在准备教案时不要只用一种启发式教学，要将各种方法融会贯通。讲好一节课，不仅备课时要准备充分，而且上课时根据学生的理解情况，随机应变，临场发挥。教学是一门艺术，随时补充材料，不断更新。

总之，概率是一门全新的学科，应用性很强。在授课时，抽象理论的推导不再作为重点，重点是知识的融会贯通。教师的任务是采取各种启发式教学方法帮助学生理解概率统计的思想，既知其然，更知其所以然。多看书，理解其中的思想，可以通过做题帮助我们理解知识点，但是没有必要陷进各种各样的解题方法中不出来。做题是一种手段，重点是概率统计的思想的理解，解决问题和分析问题的能力的提高。如果这个重点做好了，概率统计这门课的学习任务就可圆满完成。不管是以后的专业课学习，还是毕业工作都会受益匪浅。“授人以鱼，不如授人以渔”，我们要“授人以渔”，为让学生成为社会精英继续努力。

参考文献：

[1]胡曙光.浅谈启发式数学教学[J].福建财会干部学院学报，2007（2）：39-40.

[2]周淑娇.启发式数学教学的重要原则[J].武警学院学报，1997（1）：80-81.

[3]许毅，姜福全.高等数学课启发式教学浅析[J].哈尔滨金融学院学报，2011（3）-83.

篇10

一、以学生为中心，充分发挥学生的主体能动性

以学生为中心，就是把学生视为整个课堂教学过程中的主体和知识的主动构建者。教师不再是绝对的主导者，而是扮演着组织者、领路人、协助者和促进者的角色。在课堂教学中应该注重和谐师生关系的营造[1]，做到对学生“严中有爱”。“以学生为中心”的概率论与数理统计教学是以学生为主体，针对在课堂教学中的现有问题，提出新的教学模式和方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大限度地提高概率论与数理统计的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创新型”人才发展。

二、引经据典，消除学生的畏惧心理

由于概率论与数理统计思想方法与其他数学学科不同，因此比较难以掌握。很多学生对该门课都有畏惧心理，因此在每学期的第一次课，首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，增强学习的趣味性，还可以介绍概率论与数理统计的一些热门运用，比如在经济、保险精算中的应用等，提高学生的学习兴趣，最后可以列举一些发生在身边的事，比如各大商场的促销活动，随处可见的彩票销售中心，马路上的车来车往，到街头小摊设奖的骗局，班上同学的生日和身高，自己接到的一个保险电话，父母的一次投资，甚至是我们经常说的一句谚语，摸球、掷骰子等游戏，使学生在愉快的氛围中开始本门课程的学习，学习积极性无疑会有很大的提高。

三、合理设疑置障，激发学生思维[2]

疑问式教学法是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法。该方法有利于激发学生的好奇心，培养学生积极思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素质，是贯彻启发式教学思想、培养创新能力的一种有效方法。例如：在讲概率部分时，教师可以给出概率论中的几个经典问题，并且合理设置疑问。如生日问题，在给一个有90人左右的班级授课时，可首先提出一个结论：“在座的同学中，至少有两名同学的生日相同。”这一结论表面上并不是一个问题，但学生听了以后无不产生疑问，因而迫切希望知道其中原因。又如：在讲授概率的统计定义时，由于事件A的概率P（A）是当试验次数n较大时事件A发生频率fn（A）的稳定值，因此初学者会误解为概率就是频率的极限。为避免这种情况发生，在叙述了概率的统计定义后，教师可直接提出：“由概率的统计定义，能否可简单地概括为■fn（A）=P（A）？”引导学生对极限定义的回忆及将其与概率的统计定义对比，从而不但看出了它们本质上的差别，而且对概率的统计定义的认识更清楚、更准确。有时，为了使学生对某个知识点引起重视，也可以故意设置障碍，甚至进行误导，通过纠误寻源，积极引导学生思考。例如：投两颗骰子，观察出现的点数之和，试求事件A={点数之和等于4}的概率。考虑到考察的两颗骰子出现的点数之和，因而样本空间可构造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定义得P（A）=1/11。仔细分析，就可以看出结论是错的。错的原因是该样本空间中的11个基本事件的出现不是等可能的。从而注意到用概率的古典定义解题时所建立的样本空间必须满足“有限性”及“等可能性”的要求。总之，合理地、恰到好处地设疑置障可以打破学生的认知结构，激起积极思维的层层浪花。

四、实施案例教学，理论联系实际

案例式教学法[3]是指要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入分析，指出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，培养学生发现问题和应用概率统计知识解决实际问题的能力。例如两赌金分配问题[4]：1654年，赌徒德?梅累向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每次赌局中无平局。他们约定，谁先赢3局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了2局，乙赢了1局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？事实上，很容易设想出下面两种分法。

（1）考虑到甲、乙两人赌技相同，平均分配赌金：即甲得50法郎，乙得50法郎。这种分法没有照顾到甲已经比乙多赢1局这个现实，对甲显然是不公平的。

（2）考虑到已经进行的3局比赛结果，按照赌局输赢次数的比例分配赌金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。这种分法没有考虑到如果继续比下去就会出现什么情形，即没有照顾2人在现有基础上对比赛结果的一种期待。那么，这更合理的第3种分法又该怎样分呢？提醒学生思考如果赌局进行下去，会出现的情况：最多只需再赌2局即可结束这场赌博。而再赌2局可能出现的所有结果以有序对表示，如（甲，乙）表示第一场赌局甲赢，第二场赌局乙赢。由于2人赌技相同，这4种情况出现的概率应相等，2场赌局结果的分布概率如下表所示。

2局结果及概率分布