项目投资决策分析方法范文

导语：如何才能写好一篇项目投资决策分析方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词] 灰色模糊评价 项目投资 决策分析

项目投资决策需要考虑很多不确定的影响因素，选用单项财务指标进行评价，其本身都有一定的片面性，根据不同的指标值来决策有可能会得出不同的结果。综合考虑财务因素和非财务因素，对项目进行综合评价能够选择那些最优的项目方案。本文尝试应用灰色模糊综合评价方法进行项目投资决策分析。

一、灰色模糊综合评价的特点和方法综述

项目投资决策领域中普遍存在不确定性决策问题，不确定性主要有：一个是主观不确定性，即人的思维模糊性；另一个是信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，即灰性。在一个信息不完全的问题中，往往存在许多模糊的因素；具有模糊因素的一个问题可能不具备完全充分的数据与信息。灰色是量的概念，模糊是质的范畴。因此用灰色模糊概念来探讨项目投资决策问题，能够更好地构建具有柔性的决策模型，且使决策结果更加接近实际。

许多学者对灰色模糊综合评价进行了研究，笔者归纳分析主要有以下几种方法:(1)用灰色关联分析选定评定因素，确定权重集，进行模糊综合评判;（2）运用灰色系统理论确定评估灰类，计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和矩阵，依据模糊数学理论形成评判矩阵，进行模糊评价;（3）将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列和各参考数列的灰色关联度，根据关联度大小对评价对象进行优劣排序;（4）使用模糊综合评判和灰色关联综合评价法，分别进行评判，然后再将结果进行综合集成;（5）用模糊数学中的广义距离来表示参考序列和比较序列的差异程度，然后用灰色关联分析法进行综合评判;（6）根据灰色理论的差异信息原理，构造灰色隶属度算子，形成新的模糊隶属度矩阵，然后进行模糊综合评判;(7)以灰色模糊关系为基础，将隶属度和灰度综合到评判过程中，进行灰色模糊综合评判;（8)根据灰色模糊数学理论，用区间数来表示隶属度，并将隶属度和灰度综合起来，建立区间数灰色模糊综合评判数学模型，进行评价;（9）使用灰色关联系数法构建模糊评判矩阵，然后再进行模糊综合评判。

基于灰色关联分析的模糊综合评价法，方法简便，易于操作。综合考虑项目投资指标的特点，本文采用此法进行投资决策分析。

二、灰色模糊综合评价的数学模型的建立

1.建立综合评价的因素集。因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用u表示，即：u=（u1, u2,…,um)，其中元素ui（i=l,2，…，m）代表影响评价对象的第i个因素。

2.确定因素权向量。评价工作中，各因素的重要程度有所不同，为此，给各因素ui（i=1, 2，…，m）确定一个权重ai(i=1,2，…，m)，各因素的权重集合的模糊集，用A表示:A=(a1, a2，…，am）。

3.基于灰色关联分析的模糊关系矩阵

(1)确定比较数列（评价对象）和参考数列（评价标准）设评价对象为m个，评价指标为n个，则比较数列为

用矩阵形式可表示为：

式中（1）

为第i个方案的第k个指标的评价值；取每个指标的最佳值为参考数列的实体，则有参考数列

式中

(2)指标值的规范化处理要确定数列的灰关联系数，需要对数据列进行生成处理。对时间序列数据的处理，常用的处理方法有：初值化，最小值化，最大值化，平均值化，区间值化等。对于非时间序列的数据不存在运算关系，采用指标区间值化，归一化，标准化等处理方法。本文采用规范化公式：

（2）

利用(2)式对(1)式进行规范化处理

(3)确定灰关联系数

其中:是分辨系数,且，通常取为0.5

以几何意义来讲，关联系数与隶属度是相似的，于是可得模糊关系矩阵[9]

(4)建立综合评价模型。确定R 、A之后，通过模糊变换将u上的模糊向量A变为v上的模糊向量B，即:

其中，“・”称为广义模糊综合评价合成算子有无穷多种，但实际中经常采用的有几种，本文根据具体情况采用加权平均法，上式即为综合评价模型。

(5)模糊评价。根据各个因素在评判集上的隶属度。得到评判指标之后，便可根据最大隶属原则选择最大评判指标max bj所相对应的方案为评判结果。

三、应用

某工程有以下四种方案,现使用灰色模糊综合评价进行分析

1.选择评价指标，建立评价指标集。根据具体情况，选择总投资额、投资回收期、期望净现值、内部收益率、环境影响评价作为评价指标，组成评价指标集。

2.确定权重。根据德尔菲法，由专家确定各指标权重（0.25 0.15 0.3 0.2 0.1）

3.确定最有指标集，构造初始矩阵并规范化

4.计算灰色关联系数并建立灰色模糊关系矩阵

5.模糊评价

由前面求得的A、R,根据B=A・R,可得B=（0.4555 0.758 0.793 .0375）即方案1、2、3、4的评价值分别为0.4555，0.758，0.793，0.375。根据最大隶属原则，方案3为最优方案。

四、结论

灰色模糊综合评价模型及其算法，具有严密的数学逻辑推理，方法简便易行，应用于项目投资决策分析具有较高的实践价值。

参考文献：

[1]吴红华:灾害损失评估的灰色模糊综合方法[J].自然灾害学报，2005（4）

[2]徐维祥张全寿:一种基于灰色理论和模糊数学的综合集成算法[J].系统工程理论与实践，2001（4）

[3]张辉高德利:基于模糊数学和灰色理论的多层次综合评价方法及应用[J].数学的实践与认识，2008（2）

[4]吕钱英黄霞邱淑芳:基于模糊数学和灰色理论的环境质量评价研究进展[J].江西科学，2008(4)

[5]于志鹏陆愈实:模糊灰色关联法在分析安全投资因素与效益关系中的应用[J].中国安全科学学,2007（3）

[6]陈光:模糊灰色在安全评价中的应用[J].矿业安全与环保，2006（2）

[7]卜广志张宇文:基于灰色模糊关系的灰色模糊综合评判[J].系统工程理论与实践，2002（4）

[8]朱绍强孟科张临喜:区间数灰色模糊综合评判及其应用[J].电光与控制，2006(6)

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工程项目投资决策是面对未来，项目评价所采用的数据大部分来自估算和预测，有一定程度的不确定性和风险。为了尽量避免投资决策失误，有必要进行风险和不确定性分析。

所谓工程项目的不确定性分析，就是考查建设投资、经营成本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对项目经济评价指标所产生的影响。这种影响越强烈，表明所评价的项目方案对某个或某些因素越敏感。对于这些敏感因素，要求项目决策者和投资者予以充分的重视和考虑。工程项目不确定性分析的方法主要包括盈亏平衡分析和敏感性分析。

粮食仓储设施项目建设关系到民生之本，国家新建1000亿斤粮库的计划更表明了其重要性和紧迫性。敏感性分析法对于粮食仓储设施项目具有适用性，因此本文主要讨论敏感性分析在粮食仓储设施项目投资决策中的应用。

1 敏感性分析法

敏感性分析是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。它的核心在于，知道了给定投资情况下建设项目的一些不确定因素及其影响程度之后，事前采取适当的措施和决策。

根据项目经济目标，如经济净现值或经济内部收益率等所做的敏感性分析叫经济敏感性分析[1]。而根据项目财务目标所的敏感性分析叫财务敏感性分析。

依据每次所考虑的变动因素的数目不同，敏感性分析又分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。

1.1 单因素敏感性分析

单因素敏感性分析是假定其他因素保持不变，来计算特定不确定因素对项目的影响。但现实中很难成立，因为在项目投资和运行中，往往会有两个及以上的不确定因素同时变化。

1.2 多因素敏感性分析

单因素敏感性分析的方法很简单，但其不足之处在于忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变化往往也伴随着其他因素的变化，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影响，弥补单因素分析的局限性，更全面揭示了事物的本质[2]。

2 敏感性分析的目的和步骤

2.1 敏感性分析的目的

（1）把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制。

（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案。

（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。

2.2 敏感性分析的步骤

（1）选定需要分析的不确定因素。这些因素主要有：固定资产投资、可变成本、销售收入、建设期贷款利率及外汇汇率等。

（2）确定进行敏感性分析的经济评价指标。衡量建设项目经济效果的指标较多，敏感性分析一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收益率、投资回收期等。由于敏感性分析是在确定性经济评价的基础上进行的，故选为敏感性分析的指标应与经济评价所采用的指标相一致。

（3）基准收益率的选择。基准收益率也叫基准折现率，是指企业或行业以动态的观点所确定的、可接受的投资项目最低标准的收益水平，是投资决策者对项目资金时间价值的估值，也是投资者期望获得的最低盈利率水平，是评价和判断投资方案在经济上是否可行的一个主要依据和重要的经济参数。基准收益率的确定主要取决于资金来源构成、投资的机会成本、项目风险及通货膨胀率等几个因素，通常工业项目的基准收益率选10%为宜[3]。

（4）计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值，一般就所选定的不确定因素，设若干变动幅度（通常用变化率表示）。然后计算与每级变动相应的经济评价指标值，建立一一对应的数量关系，并用敏感性分析图或敏感性分析表的形式表示。

单因素敏感性分析相对简单，只选择其中一个变动因素，假定其他因素都不变化，而计算该因素变化对分析指标的影响程度即可。多因素敏感性分析要选择两个或两个以上因素，计算它们变化对分析指标的影响程度，我们通常假定各种因素最不利变化的组合来分析计算，例如假定投资和成本上涨，而销售下降的组合。

（5）计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。所谓敏感因素是指该不确定因素的数值有较小的变动就能使项目经济评价指标出现较显著改变的因素。敏感度系数的计算公式为

式中 β 评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；

ΔA 不确定因素F发生ΔF变化率时，评价指标A的相应变化率（%）；

ΔF 不确定因素F的变化率（%）。

敏感度系数越大说明该因素越敏感。

（6）计算变动因素的临界点。临界点指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。例如当建设投资上升到某值时，内部收益率将刚好等于基准收益率，词典成为投资上升的临界点。其含义是指某一变量的变化达到一定的百分比或者一定数值时，项目的评价指标将从可行转变为不可行。

3 计算

某粮库物流功能提升项目计划概算投资I亿元，年收入R亿元，年综合成本C亿元，期末残值L亿元，，运营周期N年。（基准收益率i=10%）

计算得净现值

3.1 单因素敏感性分析

（1）以建设投资I、年综合成本C、和年收入R为拟分析的不确定因素，使其分别变化±10%，当一个因素变化时，其他两个保持不变

（2）选择项目的净现值为评价指标， 时项目可行

（3）计算列表如下：

由公式

计算得 建设投资敏感度为 ；年综合成本敏感度为 ；年收入敏感度为 .

那么，净现值对于 值较大的因素变化的反应最敏感，即引起 值最大的那个变化因素为敏感因素。

3.2 多因素敏感性分析

令 和 分别代表建设投资和年收入变化的百分数，则项目必须满足 时才能可行。可分别取 为±5%， 为±10%，便可计算出四种组合情况下 的值，从而判断哪种情况下项目可行。

4 结论

在建设投资决策阶段通过敏感性分析，可以找到影响粮食仓储设施项目经济效果的敏感因素，并建立起变动因素与经济效果指标之间的对应定量关系，进行项目投资风险估计，从而采取有效措施，进行重点监督和防范。

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一、EVA与投资决策分析

EVA（Economic Value Added）是由美国斯特思・斯图尔特咨询公司提出的一种业绩评价与激励系统，以便于经营者指导公司的资源配置。EVA是税后经营利润减去债务成本和股本成本后的剩余收入，它是评价企业盈利能力和管理层表现的最流行的方法之一。目前，EVA已经被可口可乐和西门子等全球400多家公司所采用，美国《财富》杂志称EVA为当今最炙手可热的财务理念。

尽管很多企业对投资决策都给予了相当的重视，也采取了相应配套的分析方法，但是具体操作结果却不大理想。因为现行的财务会计只确认和计量债务资本的成本，而对于股权资本成本则作为收益分派处理，这使对外报告的净收益实际包括两部分：股权资本成本和真实利润。如果企业公告的净收益为零，阅读者必会认为企业的所有资本都得到了补偿。但在实际上，此时获得补偿的只是债务资本成本，股权资本成本并未得到补偿。显然，会计利润并不是企业真正的利润。如果一家公司的利润低于资本成本，尽管公司仍要交纳所得税，好像公司真的盈利一样，但实际上它已处于经济亏损状态，只有股东资金的成本像其它成本一样被扣除之后，剩余的才是真正的收益。更为重要的是，它使资本的使用者――企业经营者形成了免费资本的幻觉，误认为权益资本是一种免费资本，可以不计成本、随心所欲地使用，结果造成企业经营者不重视资本的有效使用，容易造成股权资本的极大浪费，以致于不断出现投资失误、重复建设、效益低等不符合企业长期利益的决策行为。

如果以EVA为决策依据，就可从根本上解决这些问题。任何一项资本都是具有机会成本的，权益资本作为企业的一项重要资本来源，同样如此。投资者至少应该从公司获得其投资的机会成本。如果EVA为正，表明企业获得的税后营业净利大于为带来该项利润所投入的资本成本，企业创造了新的价值；如果EVA为负，则表明企业获得的税后营业净利润不足以弥补为带来该项利润所投入的资本费用，是在耗费企业资产，毁损了原有的企业价值；如果EVA为零，说明企业的利润仅能满足债权人和投资者预期获得的收益。

二、EVA与现行主要投资决策分析方法的比较

（一）EVA与NPV的比较

未来现金流量的折现一直是被财务管理专家们青睐的决策方法，最典型的代表便是净现值法（NPV，Net Present Value），它被认为是公司投资决策的最佳方法。NPV决策的决策标准是：当NPV为正时，说明该投资项目能为公司创造新增价值，应接受该投资项目；反之，当NPV为负时，则拒绝该项目。NPV的决策标准正体现了这样一个原则，即公司投资的任何一个项目，都应该创造出超出其初始投资的价值，否则，该项目就没有投资价值。

NPV是一个时点概念，它衡量的是在某一点上的公司价值或财富的净增加值；而EVA是一个流量概念，它反映的是一段时期公司的新创价值。张纯（2003）认为，EVA作为业绩衡量指标，比传统的折现现金流方法更为现实、直接，将代表投资的现金费用作为资本而非当期支出加以处理具有一定的优势，更能反映公司的真实业绩，也能更好地跟踪企业的价值。因此，从这点看，EVA具有NPV无法取代的优势。

EVA能够统一项目各阶段评估的标准。

1.EVA可以进行项目前的评估，即对项目进行可行性分析

它采用的方法是预测项目每年可能带来的EVA，并将其贴现成现值，实际上贴现EVA方法和NPV方法的计算结果完全相同，即EVA现值=NPV，而NPV方法是目前常用的项目可行性分析方法，所以EVA也有此功效。

2.EVA可以进行项目后评估，即对项目的实施效果进行评价

3.EVA作为项目评估具有优势的最关键的一点，是可以将项目前后的评估统一起来的。采用NPV法预算的项目一旦被实施和资金被投入，几乎没有人检查实际现金流是否与预期相一致，某些资本对他们来说就相当于免费使用，从而造成拖延工期、挪用专款等损害股东价值的行为。这样，尽管在项目可行性分析中对所有资本及其成本给予了考虑，但后期并没有形成有效的跟踪，致使项目预算几乎是形同虚设；而以EVA作为评估标准不会再造成项目评估脱节的现象，因为EVA在进行项目后评估时具有跟踪功能，可使项目预期投入的资本及其成本均在后期的实施中得到充分的反应。只有利用EVA才能将项目各阶段联系起来，实现项目预算、项目实施和项目监管的有机统一。

（二）EVA与ROI的比较

投资收益率（ROI，Return on Investment）是较为普遍的指标，主要应用于投资决策。以ROI作为评价部门业绩的指标，部门经理会通过增大分子（基于现有资产，取得更多的利润）或减少分母（减少投资额）来使这个比率尽量变大。当投资项目高于资本成本而低于部门目前的ROI时，部门经理会放弃这个有利可图的投资机会而缩减投资额。任何低于部门ROI的投资项目或资产项目均会成为不投资或被处置的对象，因为此项目或资产会降低公司的ROI。部门经理依据这个仿佛符合逻辑但却十分荒唐的道理，会将部门的投资额缩减到只剩一个投资项目，虽然这个项目ROI最高，但其投资额却很少。因此，从投资收益率高实际并不能推导出公司为股东创造的价值多于投资收益率低的公司；以EVA作为评价部门业绩的指标时，任何EVA值大于零（或收益大于资本成本）的投资机会都会得到企业和部门经理的赞同；反之，就会被否决。而增加那些收益大于资本成本的投资或减少收益低于资本成本的投资，EVA就会增加。对部门的业绩评价与使公司价值最大化的目标有了一致性，公司希望部门有较高的而不是较低的EVA。因此，在投资决策中，EVA都要比ROI科学得多。

三、基于EVA的投资决策分析的优势

EVA考虑资金成本的理念使经营者可以对任何选择进行成本与收益之间的比较和衡量，从而做出准确的判断。正如1995年采用了EVA模式的Boise Cascade公司的CFO乔治・哈罗德（Georgre Harad）所说：“当你让资金成本在整个组织之内成为一个货币指标时，人们就会密切关注手中的投资。我们对此感到惊喜。虽然我们的大多数经理在财务方面是内行，但EVA还是带来了重大变化”。基于EVA的投资决策分析具有以下优势：

（一）EVA提供了科学的决策标准

企业一旦确定将EVA作为一切决策的中心标准，任何增加EVA值的投资都应进行，任何减少EVA值的投资都应摒弃。EVA可使经营者作出更明智的决策，因为它要求考虑包括股本和债务在内所有资本的成本。这一资本费用的概念会令经营者更为勤勉、明智地利用资本以迎接挑战、创造竞争力。因此，应根据企业需要制定明确的EVA计算方法，进行一些具体科目的调整。以EVA为衡量标准，经营者就不会再做虚增账面利润的傻事了，他们能更自如地进行进取性投资以获得长期回报。只有真正理解EVA以优化行为为目标，才能掌握经济增加值的精髓。

（二）EVA有利于企业的长期发展

由于EVA指标的设计着眼于企业的长期发展，因此应用该指标能够鼓励经营者进行能给企业带来长期利益的投资决策，如新产品的研制与开发、人力资源的开发等。这样就能杜绝企业经营者短期行为的发生，促使企业经营者不但注意所创造的实际收益的大小，而且要考虑所运用资产的规模以及使用该资产的成本大小。EVA并不鼓励盲目投入，如果战略性支出并不能在以后的收益期间得到补偿，就能在以后会计期间的EVA值很清楚地看出来。

（三）EVA适用于对所有行业的评价

假设两个公司的资本结构不同，那么即使它们的债务资本成本、权益资本成本以及真实利润是相等的，但在损益表中表现出来的净利润也是不同的，权益资本比例高的企业将表现为更多的利润。这样，资本结构差异就成为企业获取利润的一个因素。显然，单纯依据传统的会计利润指标无法准确计算企业为股东创造的价值。事实上，股权资本收益率是股东期望在现有资产上获得的最低受益，不同的企业所预期的资本收益是不一样的。同时，EVA还考虑了所有投入资本的成本，股权资本不再是免费的，因此剔除了资本结构的差别对经营业绩的影响。此外，EVA能将不同投资风险、不同资本规模和资本结构的企业放在同一起跑线上进行评价，它适用于对所有行业的评价。

（四）EVA确立了有效配置资源的原则

EVA可鼓励管理层根据需要对战略性支出进行调整，对那些会为企业带来长远利益的方面进行投入，实现资源的优化配置。通过EVA可深入了解到资源配置有效性遭到破坏的关键。目前，大多数公司采用现金流量贴现分析法来审核项目方案，这在理论上看起来很不错，但在实践中往往行不通。因为达到现金流量目标对经营者并没什么实际好处，他们不会真正确保项目的预期现金流得到实现。公司高层意识到这一点，就会派出强硬的监管人员以获得项目经理对现金流预期的有力说明。监管人员不停地盘问，而项目经理则进行反驳，其结果是整个项目预算过程充满了相互欺骗。EVA对资本成本概念的引入使经营者能更加理智地使用资本，提高资本的使用效率。经营者认识到，如果他们不能达到预期的EVA增长目标，吃亏的是自己，因此不会对增长目标讨价还价。同时，由于资本成本的存在，经营者将更为精明、审慎地使用资本，因为资本费用直接与其收入挂钩，而这对每次决策都会产生影响。

（五）采用EVA，能够建立有效的激励报酬系统

若经营者已经加入了EVA奖金计划，就可避免为获得年度报酬而忽视长期发展。年度奖励计划通常会对长期的激励计划造成损害，因为它大多只基于年度绩效的评估，而对来年的报酬没有影响。为消除这种短视行为，扩展决策者的视野，EVA要求把奖金存储器或奖金库作为奖励制度的重要组成部分。每一年，正常范围内的奖金会随EVA增长向员工支付，但超常的奖金则存储起来以后支付，当EVA下降的时候就会被取消。当经营者意识到如果EVA下降时存储的奖金就会被取消，他们就不会再盲目追求短期收益而忽视潜在问题了。同时，如果公司里的人才想离去的话，就必须放弃存储的奖金，从而给他们戴上了一副金手铐。EVA以业绩的改善为标准支付奖金，使经营者们站在了同一起跑线上，可使其做出有利于企业长期发展的决策。

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[关键词]环保技术创新方法

山西省是中国最大的炼焦用煤炭资源基地，也会使山西省成为中国最大的焦炭生产基地和世界最大的焦炭出口基地。2000年世界焦炭贸易量2510万吨，中国出口1520万吨，占世界焦炭贸易量的60%。其中，山西焦炭出口占中国焦炭出口量的80%，占世界焦炭贸易量的48%，山西焦炭是世界焦炭行业的龙头，其焦炭产量占到全国的40%，约占世界焦炭产量的20%，焦炭出口量占全国焦炭出口量的80%，并且天津口岸的山西焦炭价格已经成为国际贸易的基准价。可见焦炭对于整个山西省的重要性。而进行煤炼焦的过程中，会产生大量的焦炉煤气，如何有效环保的对焦炉煤气进行回收利用，如何对新上项目的综合价值进行评价，正是本文所要研究的重点。对待上新项目的环保性能、经济性能进行评价，从而做出准确的投资决策使我们所关心的。

一、NPV评价方法

净现值法（NPV）：是评价投资方案的一种方法。该方法是利用净现金效益量的总现值与净现金投资量算出净现值，然后根据净现值的大小来评价投资方案。净现值为正值，投资方案是可以接受的；净现值是负值，投资方案就是不可接受的。净现值越大，投资方案越好。净现值法是一种比较科学也比较简便的投资方案评价方法。我们知道传统的项目评价中对于投资决策分析而言，主要是采用这种净现值法，这种方法也曾经被美国亚利桑那州立大学资本资产投资管理学院的DondleL.MeeDer提出并且利用这种方法用于投资决策具有严重局限的概念中，因为它是以投资决策在一定条件下能够还原为前提的，也就是说项目的投资在市场条件恶化时，能够以某种方式还原，如果不能还原，则是一个要么投资，要么永远都不投资的决策，而如果公司现在不进行投资决策，那么它将永远失去投资机会。但是人们普遍认为，净现值法利用现值可加性原理，运用数学方法进行演绎计算，应该是一种最理性、最科学的分析方法，是投资决策分析中的法宝。

但是就我们所要研究的环保类项目的投资决策而言,净现值法只是用于静态的投资项目分析,对于动态的多投资阶段的项目显得有些不足,得到的评价结果势必也是有局限性的。就焦化产业中的焦炉煤气利用技术的选择与比较中,关键是如何确定折现率,这也是一大难题,可以说,到现在为止,这不得不依靠我们的主观判断,其道理就像任意多的已知数与一个未知数相加其结果还是未知数一样简单,在净现值为零的情况下,向左向右稍微调整某个因素,净现值就能变成或正或负。还有一个重要问题是焦炉煤气的利用技术的产生过程有其特殊的局限性和特点。焦炉煤气是指用几种烟煤配成炼焦用煤,在炼焦炉气中经过高温干馏后,在产出焦炭和焦油产品的同时所得到的可燃气体,是炼焦产品的副产品。对于单一焦化企业的主营业务就是焦炭生产和销售。而对那些利用焦炉煤气生产其他工业产品是由于国家环保政策法规的要求，故其计算时,当其净现值为零或者是负数时,也都可以投资。但是在什么范围内进行投资需要新的算法和条件,这也就是本文最终所要传达的信息。

二、实物期权定价模型

实物期权分析法是指企业或者是个人在进行投资决策时拥有的、能根据决策时尚不确定的因素，改变行为的权利（期权）进行投资可行性分析的方法。麻省理工学院FaimoK.Lamalain分析：如果投资者对某个投资项目进行首轮投资后，若该项目盈利前景良好，将能降低投资者进行第二轮投资的成本，而如果第一轮没有投资，今后想再投资该项目或进入该投资领域就要付出相当高的成本。在进行投资时还要考虑应用动态规划中的整数规划进行投资时机的选取。可以看出，期权法强调了投资是分阶段进行的，投资资金往往并不是一步到位，而是先投入先期部分资金，生产销售该产品，同时继续对产品的性能、技术进行研发和改进，这可以减少投资者的潜在损失，其价值远远大于一次性投入的情况。这种方法就是针对项目的发展动态过程，根据项目开始投资后，管理者能够收集到更多的关于项目进程和最终产品市场特征的信息。后继的商业化过程是在前期的成功基础上实施的，是可以选择的;当新的信息不断到达,项目投资回报率不确定性逐渐消失时,管理者可通过修正最初投资策略,提高项目的价值和限制损失。如果项目成功，企业能从中获得巨大的投资收益；如果不成功,企业至多也是损失项目投入的沉没成本,相当于期权的成本。

对于期权定价模型而言，焦炉煤气的利用技术中，只有以焦炉煤气作原料生产甲醇这项技术可以进行下一步投资，可以利用甲醇为原料生产甲醛、聚甲醛、醋酸等化工产品。而其他的投资项目成为最终的消费品。期权的投资前提是筹资的无限可能性，但是在实践中难免有种种困难。存在很多的不确定性，也使得我们在进行环保技术创新项目投资决策中不能够简单的依靠一种投资决策方法。

三、灰色关联分析评价方法

灰色理论概述与于1982年由我国学者邓聚龙教授所提出。邓教授认为现实世界并不是清清楚楚的白色系统，又非一无所知的黑色系统，而是略知一二的灰色系统。灰色系统理论主要研究“小样本贫信息不确定性问题”。以往用白色的思想处理问题，要找到因素间明确的映射关系，然而确定性作用原理在社会、经济、农业、生态的等领域都没有物理原型，虽然能知道某些因素，但很难明确全部因素，更不可能建立明确的映射关系。比如影响物价的许多因素，如心理预期、政府导向等是无法量化的。一些可以量化的数据又缺乏详细的资料，因此对物价的定量预测具有一定难度，若不考虑这些因素，只将可以得到数据的因素考虑进去，必然带来预测结果的不准确。就白色系统常用的回归分析工具而言，在应用过程中具有其缺点。比如：要求样本有大容量，是正态分布，平稳过程才能得到统计规律，计算工作量较大，不容易分析复杂系统等等。而对于以上困境，灰色理论应运而生，它处理问题另辟蹊径，不是找概率分布，求统计规律，而是用生成的方法求得随机性弱化，规律性增强的新数据序列。这一新的数据序列既能体现原数据序列的变化趋势，又消除了其波动性，它可以较好的解决某些参数已知，某些参数未知的系统问题。

在我国焦炉煤气的利用技术上既有新的技术也有些不被淘汰的旧技术，当然对于现在的生产而言，这些技术是相当成熟的，而要将项目的技术性和经济性进行有效结合不是件容易得事情，更何况环保技术创新项目的投入需要考虑更多的因素。需要我们对项目的各方面进行综合性考虑，这就涉及了灰色系统关联评价方法。作为一种综合评价方法，这种方法在对白黑两种情况的考虑是相当充分的，即使实际中技术和经济都存在不确定性，我们也是能进行相应决策分析的。就焦炉煤气的利用上来说，可以根据项目的各种经济性参数和项目的技术参数来构建综合评价指标体系，从而为项目投资决策的分析提供决策依据。

四、结论

由于本文所要研究的是环保技术创新项目投资决策评价方法研究现状，我们在对目前比较流行的几种评价方法进行分析之后，发现在进行单一的项目评价时，如果考虑的因素不是很多，可以采用NPV方法来进行项目投资的决策分析。可是这种方法又不能摆脱静态性，而实物期权定价模型可以解决这个问题，使项目的投入具有动态性，可以提高决策的效果。但是如果我们在进行一个项目的开发时，如果所要考虑的因素不仅仅是经济因素，那么影响我们做出最终投资决策的就不能用NPV方法进行简单的评价，必须借助于系统工程理论中的综合评价来进行综合评判，从而决定我们待上项目的未来。

通过对三种评价方法的说明，结合文章的背景，山西的焦化产业环保技术创新项目决策时不仅要考虑投资性指标，还要考虑到技术投入指标和环境保护指标。只有将这三者考虑周全，才能做出正确的评价结果，从而有效的指导实际工作。这也是作者今后所要进一步研究的重点，利用净现值法和实物期权方法对经济性指标进行先评价，然后通过这一步整理好的经济参数与技术指标、环境保护指标进行结合，利用灰色系统关联分析综合评价方法对待上投资项目进行最终综合价值的评价，依据综合价值最高原则可以选择出优先进行开发的投资项目。这样就实现了我们的决策分析。

总之，在今后的研究中，努力将技术创新与环境保护联系起来，不光考虑项目的经济特性、也要考虑项目的技术创新性和环境保护特性。充分利用项目评价中的各种评价方法进行深入细致的评价工作，从而有效的指导实际工作。文中提到的综合评价方法灰色系统关联理论只是综合评价方法的一种，今后将其他的综合评价方法进行再分析，通过实际案例结合数学模型来分析这种投资决策评价方法的优越性。

参考文献：

[1]白思俊等:系统工程[M].北京:电子工业出版社，2006

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[3]杜栋等:现代综合评价方法与案例精选[M].北京:清华大学出版社，2005

[4]马中:环境与资源经济学概论[M].北京:高等教育出版社，1999

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一、NPV评价方法

净现值法（NPV）：是评价投资方案的一种方法。该方法是利用净现金效益量的总现值与净现金投资量算出净现值，然后根据净现值的大小来评价投资方案。净现值为正值，投资方案是可以接受的；净现值是负值，投资方案就是不可接受的。净现值越大，投资方案越好。净现值法是一种比较科学也比较简便的投资方案评价方法。我们知道传统的项目评价中对于投资决策分析而言，主要是采用这种净现值法，这种方法也曾经被美国亚利桑那州立大学资本资产投资管理学院的DondleL.MeeDer提出并且利用这种方法用于投资决策具有严重局限的概念中，因为它是以投资决策在一定条件下能够还原为前提的，也就是说项目的投资在市场条件恶化时，能够以某种方式还原，如果不能还原，则是一个要么投资，要么永远都不投资的决策，而如果公司现在不进行投资决策，那么它将永远失去投资机会。但是人们普遍认为，净现值法利用现值可加性原理，运用数学方法进行演绎计算，应该是一种最理性、最科学的分析方法，是投资决策分析中的法宝。

但是就我们所要研究的环保类项目的投资决策而言，净现值法只是用于静态的投资项目分析，对于动态的多投资阶段的项目显得有些不足，得到的评价结果势必也是有局限性的。就焦化产业中的焦炉煤气利用技术的选择与比较中，关键是如何确定折现率，这也是一大难题，可以说，到现在为止，这不得不依靠我们的主观判断，其道理就像任意多的已知数与一个未知数相加其结果还是未知数一样简单，在净现值为零的情况下，向左向右稍微调整某个因素，净现值就能变成或正或负。还有一个重要问题是焦炉煤气的利用技术的产生过程有其特殊的局限性和特点。焦炉煤气是指用几种烟煤配成炼焦用煤，在炼焦炉气中经过高温干馏后，在产出焦炭和焦油产品的同时所得到的可燃气体，是炼焦产品的副产品。对于单一焦化企业的主营业务就是焦炭生产和销售。而对那些利用焦炉煤气生产其他工业产品是由于国家环保政策法规的要求，故其计算时，当其净现值为零或者是负数时，也都可以投资。但是在什么范围内进行投资需要新的算法和条件，这也就是本文最终所要传达的信息。

二、实物期权定价模型

实物期权分析法是指企业或者是个人在进行投资决策时拥有的、能根据决策时尚不确定的因素，改变行为的权利（期权）进行投资可行性分析的方法。麻省理工学院FaimoK.Lamalain分析：如果投资者对某个投资项目进行首轮投资后，若该项目盈利前景良好，将能降低投资者进行第二轮投资的成本，而如果第一轮没有投资，今后想再投资该项目或进入该投资领域就要付出相当高的成本。在进行投资时还要考虑应用动态规划中的整数规划进行投资时机的选取。可以看出，期权法强调了投资是分阶段进行的，投资资金往往并不是一步到位，而是先投入先期部分资金，生产销售该产品，同时继续对产品的性能、技术进行研发和改进，这可以减少投资者的潜在损失，其价值远远大于一次性投入的情况。这种方法就是针对项目的发展动态过程，根据项目开始投资后，管理者能够收集到更多的关于项目进程和最终产品市场特征的信息。后继的商业化过程是在前期的成功基础上实施的，是可以选择的;当新的信息不断到达，项目投资回报率不确定性逐渐消失时，管理者可通过修正最初投资策略，提高项目的价值和限制损失。如果项目成功，企业能从中获得巨大的投资收益；如果不成功，企业至多也是损失项目投入的沉没成本，相当于期权的成本。

对于期权定价模型而言，焦炉煤气的利用技术中，只有以焦炉煤气作原料生产甲醇这项技术可以进行下一步投资，可以利用甲醇为原料生产甲醛、聚甲醛、醋酸等化工产品。而其他的投资项目成为最终的消费品。期权的投资前提是筹资的无限可能性，但是在实践中难免有种种困难。存在很多的不确定性，也使得我们在进行环保技术创新项目投资决策中不能够简单的依靠一种投资决策方法。

三、灰色关联分析评价方法

灰色理论概述与于1982年由我国学者邓聚龙教授所提出。邓教授认为现实世界并不是清清楚楚的白色系统，又非一无所知的黑色系统，而是略知一二的灰色系统。灰色系统理论主要研究“小样本贫信息不确定性问题”。以往用白色的思想处理问题，要找到因素间明确的映射关系，然而确定性作用原理在社会、经济、农业、生态的等领域都没有物理原型，虽然能知道某些因素，但很难明确全部因素，更不可能建立明确的映射关系。比如影响物价的许多因素，如心理预期、政府导向等是无法量化的。一些可以量化的数据又缺乏详细的资料，因此对物价的定量预测具有一定难度，若不考虑这些因素，只将可以得到数据的因素考虑进去，必然带来预测结果的不准确。就白色系统常用的回归分析工具而言，在应用过程中具有其缺点。比如：要求样本有大容量，是正态分布，平稳过程才能得到统计规律，计算工作量较大，不容易分析复杂系统等等。而对于以上困境，灰色理论应运而生，它处理问题另辟蹊径，不是找概率分布，求统计规律，而是用生成的方法求得随机性弱化，规律性增强的新数据序列。这一新的数据序列既能体现原数据序列的变化趋势，又消除了其波动性，它可以较好的解决某些参数已知，某些参数未知的系统问题。

在我国焦炉煤气的利用技术上既有新的技术也有些不被淘汰的旧技术，当然对于现在的生产而言，这些技术是相当成熟的，而要将项目的技术性和经济性进行有效结合不是件容易得事情，更何况环保技术创新项目的投入需要考虑更多的因素。需要我们对项目的各方面进行综合性考虑，这就涉及了灰色系统关联评价方法。作为一种综合评价方法，这种方法在对白黑两种情况的考虑是相当充分的，即使实际中技术和经济都存在不确定性，我们也是能进行相应决策分析的。就焦炉煤气的利用上来说，可以根据项目的各种经济性参数和项目的技术参数来构建综合评价指标体系，从而为项目投资决策的分析提供决策依据。

四、结论

由于本文所要研究的是环保技术创新项目投资决策评价方法研究现状，我们在对目前比较流行的几种评价方法进行分析之后，发现在进行单一的项目评价时，如果考虑的因素不是很多，可以采用NPV方法来进行项目投资的决策分析。可是这种方法又不能摆脱静态性，而实物期权定价模型可以解决这个问题，使项目的投入具有动态性，可以提高决策的效果。但是如果我们在进行一个项目的开发时，如果所要考虑的因素不仅仅是经济因素，那么影响我们做出最终投资决策的就不能用NPV方法进行简单的评价，必须借助于系统工程理论中的综合评价来进行综合评判，从而决定我们待上项目的未来。

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关键词：实物期权；产品研发；不确定性；评估方法

中图分类号：F8文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）09-0143-02

1 问题的提出

在激烈竞争的市场经济环境下，新产品的研发是企业生存和发展的基础，现代社会企业之间的竞争归根到底是产品的竞争，企业经济效益主要来自于企业有竞争优势的产品。为此，企业要巩固和提升竞争优势、实现经济效益的持续增长，就必须不断研究和开发顾客满意和认可的新产品和新服务，而新产品和服务的研发投资经常面临很多不确定性的因素，其主要表现为：技术、市场、研发周期等因素不确定性。这些不确定性加大企业新产品研发投资的风险，从而为企业开展新产品研发投资决策提出更高的要求。大量的文献研究指出，以NPV为代表的传统DCF投资决策分析方法存在着很多不足，尤其是在风险和不确定性条件下产品研发投资决策，传统的资本预算方法容易导致错误的决策。为此，在企业新产品研究与开发的投资决策中引入新方法――实物期权理论具有重要的现实指导意义。本文是在实物期权理论的研究分析的基础上，通过对企业新产品研究和开发投资决策分析的特征，提出基于实物期权理论企业产品研发的投资决策评估分析方法。

2 企业产品研发项目期权特性

期权是一种权力，即其持有人在规定的时间内有权力而无义务按事先约定的价格购买或出售某项资产或物品。实物期权理论是在金融期权理论基础上对非金融资产应用的扩展，即把非金融资产当作标的资产的一种期权，此时期权的交割不是对标的资产的买卖，而是对标的资产项目投资的延迟、扩张、收缩、暂停等决策行为对项目影响的评估分析，是一种柔性的投资管理思想，其目的是解决企业在不确定性环境的投资决策问题，降低投资风险。

企业产品研究与开发是企业实施标新立异与领先战略获得核心竞争力的根本途径，由于产品研发活动存在大量的不确定性因素的影响，产品研发的不确定性给它带来投资机会的价值，研究认为不确定性越高，其投资机会价值越大。为分析其投资机会价值，不妨将R&D项目分为研发、中试和商品化三个阶段（见图1），商品化阶段投资是在中试阶段成功结束之后开始的，若中试阶段不成功，将不进行商品化投资；而中试投资又是在R＆D研发成功之后开始的，如果产品研发不成功，则不进行中试阶段投资，此时研发项目的损失仅为在t0时的初始投

资I0。对投资周期长、技术难度大等不确定性投资项目决策，采用分阶段的投资可以降低决策的风险损失。从图中可看到，在产品研发过程中，决策者需要在三个关键决策点上做出选择：一是在项目立项时，即图中的t0 时刻决定是否进行产品研发投资，以获取该产品进一步开发投资的权利（即在研发阶段形成看涨期权）；二是在研发活动取得成功时，即图中的t1时刻决定是否进行中试阶段的活动，以获取进一步进行商品化开发的投资机会（在中试阶段形成的看涨期权）；三是在中试活动取得成功时，即图中的t2时刻决定是否进行新产品市场化开发活动，以实现产品上市和获取产品销售收益。通过上述分析，R&D投资决策柔性具有明显的实物期权特征，可将产品研发过程可看作是一系列复合买入（看涨）期权的组合，利用金融期权定价模型加以分析，获得柔性投资的机会价值。

一般来说，投资决策存在实物期权特征应具备不可逆性、不确定性和灵活性的特点。不可逆性是指某种行为一旦发生，就不可能回到初始状态，在企业经营管理中，项目投资决策具有类似的性质，即投资一旦发生，该项目就产生了沉没成本，项目投资所形成的沉没成本就具有不可逆性。从投资者的角度分析，投资项目的不可逆性是一种不利决策因素，存在投资损失的风险。在内外部环境不确定性情况下，决策者为避免投资决策不可逆行为的不利因素，提高投资决策风险收益，其决策灵活性的价值就体现得很充分，即投资柔性就相当于基于实物资产的看涨期权，为分析投资决策柔性价值，可以运用金融期权定价模型中的Black――Scholes期权定价模型对风险投资项目进行综合评价。

3 在企业新产品研发项目投资决策中的应用

3.1 实物期权理论及期权定价模型

1977，年Stewart C.Myers首先提出实物期权的概念，他认为现实中企业发展（收缩）机会和潜力都属于实物期权。从研究文献来看，企业投资决策中的实物期权主要有扩张期权（expansion option）、放弃期权(abandonment option)和等待期权（waiting option）。实物期权理论是建立在金融期权理论的基础上，是金融创新工具“期权”在公司战略投资决策、价值评估、风险投资等领域的延伸运用。实物期权价值一般采用金融期权定价模型进行计算评价分析，在金融期权应用领域中，经典Black-Scholes期权定价模型运用最为广泛，但该模型只适用单阶段、单个期权的问题，对具有多阶段、多期权复合期权的分析就不能直接进行评价，而采用在此基础延伸形成的复合期权定价模型，即Geske定价模型。

Geske定价模型是1979年由Geske在Black-Scholes定价模型的基础上推导出来的适用于多阶段、多期权的复合期权定价公式。其中M(k，h；p)是第一个变量小于k，第二个变量小于h，而变量之间相关系数为p的标准二维正态分布的累计概率函数；F是对市场化阶段进行投资后产生的现金流量在t时刻的现值；Fc是第一个看涨期权被执行时项目的临界值，即第二个期权价值等于第一个期权执行价格时项目的价值，可利用Black-Scholes模型计算；σ描述投资项目不确定性的波动率；r是投资的无风险利率。

3.2 基于实物期权理论的项目投资评估分析方法

大量实物期权理论及相关文献研究认为：以NPV为代表的传统DCF投资分析方法在对投资不确定性的项目进行评估分析已不适应，实物期权理论完全可以替代，这是一种误解，而实际上实物期权方法是对传统的NPV方法的补充和修正。在企业项目投资决策中一般采用修正的净现值进行评估决策，即：修正的净现值=传统净现值+期权价值。通过分析得出基于实物期权方法的投资决策评估准则如表1所示（看涨期权）。在表中选择继续等待与按照期权价格出售转让投资机会的效果是等价的，而选择执行或放弃的准则是：以合理的成本花费就可以拥有继续等待的机会，就应首先选择前者。当NPV为正时，期权价值愈小愈表明应当立即进行投资，而期权价值愈大则说明应当等待和推迟投资。当期权价值大于NPV时，除非必须通过投资才能维持期权存在的条件下，才可马上投资，且投资额必须满足小于期权价值扣除其他价值损失的剩余，如负NPV，就应延期进行投资。

3.3 利用Geske定价模型的实例分析

某生物制药企业开发新药，投资者在t0=0时决定是否进行初始研发投资，在t1=3年决定是否进行临床试验阶段投资，在t=10年决定是否进行商业化投资。初始投资I0=2500万元，在t1=3年时投资I1=9000万元；在t=10年时投资I=50000万元。预计商业化投资产生的现金流量在t=10年时的现值为80000万元。根据历史数据可以估计到该项目波动率σ=25％，无风险利率r=4％。

（1）用NPV法进行项目评价(假定风险调整贴现率为15％)：

NPV=-2500-9000/(1+0.15)3+(80000-50000)/(1+0.1 5)10=-1000万元

由NPV＜0可知该项目是不可行的，应当放弃。

（2）利用Geske模型进行项目评价：

先由Black-Scholes模型求得Fc=6.14(亿元)，再将其他数据代入Geske模型表达式中可得C=1.96(亿元)

由于初期投资为0.25亿元，即相当于用0.25亿元购买了该期权，要从期权价值中扣除，因此最后的复合期权价值为：1.96-0.25=1.71(亿元)，该项目可以被采纳。上述两种方法得到了完全不同的结果，如果按传统的净现值法，企业将会失去这次投资机会。

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上述文献中存在着两个缺陷：一是虽然在软件开发项目经济分析时考虑了项目内含的实物期权价值，但在项目投资决策分析中却仍然遵循NPV方法的思路，而没有考虑实物期权的执行问题以及何时执行问题；二是缺乏对软件开发项目在生命周期的各个阶段所包含的实物期权作全面、系统的研究，大多只是考虑到项目中的等待期权。本文则对上述问题作了详尽的研究和分析。

二、软件项目的生命周期

从项目管理与项目经济分析的角度看，软件项目的生命周期可归纳为图1所示的一般过程：

在图1中，横坐标是时间，纵坐标是收益或投资成本，t0=0是项目的决策点。在决策时，I是项目可行性研究费用(成本)，相对于项目的整个寿命期，一般来说项目的可行性研究阶段的时间很短，所以假设项目的可行性研究是在瞬间完成。t1是项目开发的起始点，t2-t1是项目前期开发阶段，在这一阶段，项目有一现金流C1支出，C1可能是常量，也可能是随时间的变量C1(t)。从t2时刻起，项目的首期开发完成，项目开始有收益，即现金流B1，B1也可能是常量，更一般的是随时间的变量B1(t)，这一收入可能是企业出售软件或软件相关服务效益的收入。同时，对于大多数成功的软件项目来说，从t2时刻起，该软件项目又开始了进一步的开发，如增加软件的新功能，或将软件移植扩展到其他的计算机操作系统等。从t3-t2阶段是软件项目的第二次开发阶段，在这一过程中所发生的开发费用为C2，C2的特点也与C1相似。从t3到tn，其中可能包括多个与t3-t2阶段相似的软件项目的扩展(二次开发)阶段。T是该软件项目结束的时间。由于技术进步与消费者需求的变化，一般来说一个软件不可能永远继续下去，它可能在某一时刻被完全淘汰。综上分析，t0是项目的决策点，t1是项目的开发起始点，他们可能是同一时间，但大多数情况下可能是不同点。t1-tn是项目的开发阶段，其中t1-t2是项目的纯开发阶段，在这一阶段上，项目无收益。t2-T是项目的收益阶段，在这个时段上项目有现金流入，他们通常大于本阶段上的开发费用。值得指出的是，软件项目在t2-T阶段，企业可以中止并出售该项目，并一次性收取转让费。

三、软件开发项目内含实物期权分析

从图1的分析可以看出，一个软件开发项目包含了多个阶段。把软件项目看作是由一系列序贯开发的小项目所组成，这一观点在软件开发项目管理中已被广泛接受。在软件项目中，前一阶段的决策，决定了后续阶段的开发投资。所以，在前一阶段的经济评价中，应考虑本阶段的决策所带来的后续阶段投资机会的价值。从这一观点出发，可以分析在软件开发项目的不同阶段中项目可能包含的实物期权。

在t0点，即项目投资决策时，项目内含一个等待(wait)或推迟(defer)开始的实物期权，这相当于一个美国式的买方期权(CallOption)。该期权的执行条件是：推迟项目可以使得管理人员获得更多(额外)的有关项目的信息，在此基础上，有利于管理人员采取管理行动，而且，一般来说计算机硬件，软件的价格随时间迅速下降，推迟项目会有利于降低开发成本。但同时也应看到，推迟项目也可能导致项目收入的损失和企业竞争优势的丧失，即推迟项目具有机会成本。在项目决策时，应综合全面考虑这两方面因素。因而，在项目决策时，除了筛选项目外，还应考虑这一实物期权的价值，在时间许可的范围内，决定最佳项目开始时间。

在t0时，除等待期权外，项目还包含有第二阶段投资机会的实物期权。

在t1至tn时项目的开发阶段。在开发阶段上项目具有更大的管理柔性，项目可能包含的实物期权有：1.推迟或中止下一阶段的开发。2.若不期望的情况出现，并且继续下去，则可完全放弃该项目。3.根据新掌握的信息，扩展或缩减项目。4.发现新派生软件(项目)的投资机会。

最后，项目的经营阶段，项目还可能包括中止(出售)的期权，或由于条件的变化，进一步升级软件的机会。

虽然软件项目中所包含的期权不同，但一般情况下，影响他们价值的因素主要包括：1.执行项目中实物期权所产生的收益。对软件开发项目来说，这可能是项目在某一阶段的收益，一般来说，其他条件不变，收益越高，期权的价值也就越大。2.执行实物期权所需要的成本。对于软件开发项目而言，是投资于项目下一阶段的成本，一般来说，其他条件不变，成本越小，期权的价值也就越大。3.收益与成本的不确定性的程度。对于金融期权来说，其价值是建立在市场风险之上的，这个风险反映在证券资产的价格变化上。然而，其中之一变为不确定了，则项目所包含的实物期权价值会相应增加。4.实物期权的截止时间。对于软件项目来说，这一时间就是下一阶段项目管理决策的可能时间。在实践中，它经常是企业因素所决定的。实物期权的截止时间越长，则期权的价值也就越高。5.项目包含的实物期权执行的机会成本。若这一机会成本越高，则期权的价值也就越低。6.无风险折现率。无风险折现率越低，则期权的价值也就越高。

四、软件开发项目经济分析的目标与内容

Trigeorgis等学者提出，在考虑内含实物期权时，投资项目的价值包括两部分：一是传统的、被动的、静态的(static)项目直接现金流的净现值(NPV)。二是管理柔性或灵活性所产生的项目内含实物期权价值。这一思想可归纳为下式：F=NPV+V(1)

(1)式中，F是扩展(Expand)的NPV，也是整个项目投资机会的价值；NPV是按净现值法计算出的项目净现值；V是项目内含期权的价值。

根据项目投资决策的NPV法则，内含实物期权的IT项目，其投资机会的价值大于零时，项目可行；筛选IT项目的多个独立方案时，选择投资机会最大的投资方案。在大多数投资项目的实物期权理论研究以及实证研究的文献中，都遵循这一准则。然而，这类投资项目的决策思路却值得重新审视。

传统的投资项目经济评价中，没有考虑项目中可能包含的实物期权，其经济评价是为其投资决策服务的。而投资决策的特点是在决策时只有投资或不投资两种选择，若项目选择投资，其经济评价的使命便告结束。若选择不投资，项目就放弃了。传统的投资项目决策的内容可归纳为下面三个基本内容：1.决定投资项目是否经济可行；2.若可行的投资项目存在多个相互排斥的投资方案，筛选最佳的投资方案；3.在企业资源(预算)约束的条件下，筛选多个项目的投资组合。然而，若投资项目中包含实物期权，项目经济评价中也考虑了项目内含实物期权的价值，那么投资项目不仅在经济评价的内容与方式上与传统项目的经济评价不同，而且项目的决策内容和方式也与传统项目的决策不同，具体体现在下面三个方面：第一，项目的决策不仅在项目最初的决策阶段(点)进行，而且还应延伸进项目的整个过程之中。第二，在项目最初的决策阶段(点)，管理者不仅要决定项目是否可行，筛选最佳方案和选择投资组合，而且还要依据项目经济评价的结果，决定项目内含期权是否应该执行和何时执行。第三，投资项目内含期权的经济分析，不仅在项目决策阶段进行，而且还应延伸至项目开发的全过程。在项目开发的每一个阶段，根据项目经济分析的结果，决定当时项目所含实物期权是否实施、何时实施。

五、软件开发项目决策框架与准则

从上述分析可以看出，在软件开发项目经济评价中引入实物期权的概念和实物期权定价方法，是软件开发项目经济分析与决策管理的革命，它必然给原有的软件开发项目的管理带来深刻变革。本文构建了软件开发项目的经济分析与管理决策过程的框架，其主要内容是：1.确定本阶段软件开发的范围及下一阶段开发的可能范围，决定是否可引出相关的开发项目。2.构造确定本阶段开发项目包含的实物期权，如推迟开发、进一步扩展开发等。3.预估开发项目成本、收益、时间和无风险折现率，特别应分析确定成本与收益的不确定性特征，如变化方差等。4.根据开发项目的不确定源的特征，选择合理、恰当的市区期权定价模型，确定开发项目内含期权的价值。对于相似于美国式期权的实物期权，还应确定最佳执行时间。一般来说，实物期权定价模型主要包括：已有的期权定价模型、偏微分方程法和动态规划方法等。5.根据项目的经济分析结果作出管理决策。应该指出的是，在软件开发项目的不同阶段，管理决策的内容有所不同，下面详细分析不同开发阶段管理决策的内容与规则。

在软件开发项目的最初决策阶段，决策内容包括两个部分：一是传统项目投资决策内容相同；二是针对项目内含期权的决策。具体可归纳为图2所示：

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一、单个长期投资方案决策分析

内含报酬率是指一项长期投资方案实际可望达到的报酬率，用该报酬率对投资方案未来的现金净流量进行折现，能使投资方案未来报酬的总现值正好等于该方案投资额的现值。也就是说，内含报酬率实际上是一种能使投资方案的净现值等于零的报酬率。

内含报酬率法，则是根据各备选方案的内含报酬率是否高于资金成本，来确定该方案是否可行的一种决策分析方法。若内含报酬率大于资金成本，说明该投资方案的净现值大于零，那么该方案可行；若内含报酬率小于资金成本，说明该投资方案的净现值小于零，那么该方案不可行。如果两个或两个以上相互排斥的备选方案的内含报酬率均大于资金成本，那么应根据具体情况选取最优方案。下面将通过举例来说明如何计算内含报酬率，如何采用内含报酬率法来进行单个投资方案是否可行的决策分析。

[例1]某公司拟进行一项固定资产投资，资金成本为12％，投资分2次投入，第一年年初投资400000元，第一年年末投资200000元；建设期2年，生产经营期6年，生产经营期间（第3年至第8年）每年的现金净流量分别为200000元、240000元、280000元、260000元、200000元、180000元。

该投资方案未来每年的现金净流量不等，用逐次测试法计算其内含报酬率。

先用16％的折现率进行第一次测试，计算其净现值：

净现值=（200000×0.641＋240000×0.552＋280000×0.476＋260000×0.410＋

200000×0.354＋180000×0.305）－（400000＋200000×0.862）=626260－572400=53860（元）

用16％的折现率计算的净现值为正数，说明该折现率低于内含报酬率，再次测试时应稍稍提高折现率。

用18％的折现率进行第二次测试，计算其净现值：

净现值=（200000×0.609＋240000×0.516＋280000×0.437＋260000×0.370＋

200000×0.314＋180000×0.266）－（400000＋200000×0.847）=574880－569400=5480（元）

用18％的折现率计算的净现值仍然为正数，说明估计的折现率仍然低于内含报酬率，应再次提高折现率进行第三次测试。

用20％的折现率进行第三次测试，计算其净现值：

净现值=（200000×0.579＋240000×0.482＋280000×0.402＋260000×0.335

＋200000×0.279＋180000×0.233）－（400000＋200000×0.833）=528880－566600=－37720（元）

用20％的折现率计算的净现值为负数，说明该折现率高于内含报酬率。由此可知，该投资方案的内含报酬率介于18％与20％之间。采用插值法计算出内含报酬率具体数据：

内含报酬率=18％＋{（5480－0)/[5480－(－37720)]}×（20％－18％）=18％＋0.25％=18.25％

由于该投资方案的内含报酬率为18.25％，高于该公司的资金成本12％，所以该投资方案可行。

如果用净现值法进行该投资方案是否可行的决策分析，那么能否得到与内含报酬法相同的结论呢？

净现值=未来报酬的总现值－投资额的现值=（200000×0.712＋2400000×0.636＋280000×0.567＋260000×0.507＋200000×0.452＋180000×0.404）－（400000＋200000×0.893）=748740－578600=170140（元）

由于该投资方案的净现值大于零，故该投资方案可行。可见，对于单个长期投资方案是否可行的决策分析，内含报酬率与净现值法得出的结论是完全一致的，即内含报酬率大于资金成本的方案，其净现值必须大于零，反之亦然。

二、多个投资方案中最优方案决策分析

从多个相互排斥的投资方案中选取最优方案是一个比较复杂的问题，不少人认为在诸多可行方案中内含报酬率最高的方案为最优方案，对此观点本人不敢苟同，我认为应具体情况具体分析。有时内含报酬率最高的方案确实是最优方案，但有时内含报酬率最高的方案未必就是最优方案，问题的关键是应该以什么为标准来选择最优方案，一旦确定了合理的择优标准，问题就迎刃而解了。

（一）在投资额相同的情况下选取最优方案。在投资额与项目计算期均相同的情况下，对于从若干个相互排斥的投资方案中选取最优方案的决策分析，内含报酬率法与净现值法得到的结论是一致的，即在各种方案中内含报酬率最高的方案，其净现值必然最大；反之，内含报酬率最低的方案，其净现值必然最小。现举例说明：

[例2]某公司现有A、B、C三个相互排斥的固定资产投资方案可供选择，三方案均为期初一次性投资，投资额均为800000元，无建设期，生产经营期为6年，每年的现金净流量如下表所示，该公司的资金成本为10％。

三个方案具体情况不同，计算内含报酬率的方法和步骤也不尽相同。

A方案生产经营期每年年末现金净流量均相等，可用简便方法计算其内含报酬率：年金现值系数=8000/2000=4。查表知，内含报酬率介于12％与14％之间，其对应的年金现值系数分别为4.111与3.889，用插值法求得其内含报酬率为13％。

B方案生产经营期每年年末的现金净流量不等，应采用逐次测试法计算其内含报酬率。第一次测试用12％的折现率，计算的净现值为7520元；第二次测试采用14％的折现率，计算的净现值为－38800元；最后采用插值法求得B方案的内含报酬率为12.32％。

C方案生产经营期每年年末的现金净流量也不相等，也应采用逐次测试法计算其内含报酬率。第一次测试采12％的折现率，计算的净现值为108340元；第二次测试采用14％的折现率，计算的净现值为63400元；第三次测试采用16％的折现率，计算的净现值为22380元；第四次测试采用18％的折现率，计算的净现值为－15480元；最后采用插值法求得C方案的内含报酬率为17.2％。

从以上计算结果可知，C方案的内含报酬率最高，A方案次之，B方案最低。由于三个方案的投资额相同，故可以确定最优方案为内容报酬率最高的C方案。如果采用净现值来选择最优方案，是否可以得到相同的结论呢？

净现值（A）=200000×4.355－800000=871000－800000=71000(元)

净现值（B）=（160000×0.909＋180000×0.826＋200000×0.751＋240000×0.683＋220000×0.621＋200000×0.565）－800000

=857860－800000=57860(元)

净现值（C）=（280000×0.909＋240000×0.826＋220000×0.751＋200000×0.683＋180000×0.621＋160000×0.565）－800000

=956760－800000=156760(元)

从以上的计算结果可以看出，三个方案中C方案的净现值最大，A方案次之，B方案最小，方案优劣的排序与内含报酬率完全一致。

由此可见，在投资额相同的情况下，由含报酬率与净现值法可以得到相同的结论。

（二）在投资额不同的情况下选取最优方案。在投资额不同的情况下，从若干个备选方案中选取最优方案，采用不同的决策分析方法可能会得到相互矛盾的结论。我认为解决矛盾的关键是选择什么样的标准来确定方案的优劣，一旦标准选对了，人们就可以把真正最优的方案找出来，从而不至于作出错误的决策。

众所周知，一个方案的好坏，主要是看经济效益的高低。撇开社会效益不论，在若干个备选方案中经济效益最高的方案无疑是最优方案，这是决策分析必须遵循的最基本的原则，短期经营决策如此，长期投资决策也如此。经济效益的高低，主要是通过收入与成本的比较体现出来的。对于两个备选方案而言，通过计算比较它们的差别收入与差别成本，就可以从中选出较优的那个方案，这就是短期经营决策分析中的所谓的“差别分析法”。我的看法是，这种方法不仅可以应用于短期经营决策分析，也可以应用于长期投资决策分析，特别是应用于在投资额不同的情况下从若干个方案中选取最优方案的决策分析。

在将差别分析法应用于长期投资决策分析时，要注意收入与成本的含义不同于短期经营决策分析中的收入与成本。我认为，应将长期投资决策分析中的收入界定为“未来报酬的总现值”，既不包含投资额在内投资方案未来现金净流量的现值之和；应将成本界定为“投资额的现值”。这样界定收入与成本的含义，即不违反收入与成本的本质特性，又充分考虑了货币的时间价值这个重要因素，而且还能给解决上面提到的问题带来新的思路。

[例3]假设某公司现有A、B、C三个相互排斥的投资方案，三个方案均为一次性投资，投资额分别为30000元、60000元和90000元，投资于建设起点一次投入，无建设期，生产经营期为3年，每年的现金净流量如下表所示，该公司的资金成本为9％。

现将经过计算的各方案的有关数据列示如下：

从上面的计算结果可以看出，净现值法与内含报酬率法得出相互矛盾的结论。本例中，A方案的内含报酬率最高，但其净现值却最小；C方案的内含报酬率最低，但其净现值却最大。到底应该确认哪个方案为最优方案呢？我们不妨采用差别分析法来解决这个问题。

B方案与A方案的差别收入=70868－37965=32903（元）

B方案与A方案的差别成本=60000－30000=30000（元）

由于B方案与A方案的差别收入大于差别成本，所以B方案优于A方案，即净现值较大的B方案为较优方案。用同样的方法，可以确定C方案优于B方案，所以最终可以确认净现值最大的C方案为最优方案。

篇9

[关键词]博弈论；实物期权；企业；投资决策

企业在所有决策中最为重要和关键的决策就是投资决策，因此在企业财务管理工作时，必须要将充分发挥出管理的职能，严格把控投资决策环节。对于传统的投资决策而言，其主要是利用净现值法，对投资决策进行判断，但是随着社会以符合时展的需要[1]。因此企业必须要能够以不同阶段的市场信息为依据，对企业当前投资决策的价值进行灵活评价和量化，从而增强企业自身的市场竞争实力，促进企业的长远发展。

一、基于实物期权的企业投资决策分析

如果企业在对某个项目进行投资时，该项目具有投资不可逆的特征，并且难以确定其未来收益，则各种投资选择权在一定程度上具有决策柔性，能够有效规避风险。值得注意的是，这种投资选择权具有一定的价值，能够利用实物期权的方式对其进行评价。在企业研究研发决策的过程中，如果市场竞争较为激烈，并且市场环境不确定，可以适当引入实物期权理论[2]。该理论认为，由于投资具有不可逆性和不确定性，即使净现值为正，其投资决策仍然具有价值。实物期权在企业投资决策上的应用主要表现在两个方面：一是产品市场具有完全竞争力；二是企业对投资机会拥有垄断权。市场处于完全竞争条件时，投资不会影响到市场的结构和价格；同时在垄断情况下，不需要对竞争或战略的交互作用加以考虑。当然这两种情况仅仅是一种期望，并且实物期权方法存在缺陷，其受竞争影响，难以找到自然的等价物。

由于投资具有可延迟性、收益具有不确定性以及成本具有不可逆性，实物期权会影响投资者的最优决策，因此其更适用于实际的投资决策。目前实物期权价值具有两种评价方法：一是动态划分；二是相机权益分析。其中动态划分方法主要是借助时间的连续状态，利用Bellman最优化原理，以实际问题为依据，对Bellman方程加以有效导出，最优控制决策，并用微分方程来求解出期权的价值函数。相机权益分析的方法主要是随机停时，并在随机时间段的基础之上利用其期望折现价值，对期权价值进行计算。

二、基于博弈论和实物期权的企业投资决策分析

博弈论指的是在一定的环境条件下，某个组织或个人在规则约束下利用掌握的相关信息，实施选择的策略，并取得相应的收益或结果。博弈论理论是经济学中的重要概念，从经济学理论角度而言，一个企业面临的市场包括完全竞争、寡头垄断以及垄断三种形式。如果企业的项目具有竞争的优势，则其能够取得一定的经济租金。投资项目期权可分为共享投资机会和拥有独占权的投资机会这两类，并且实物期权也存在独占性，不具备竞争威胁。如某个投资机会具有壁垒，其新产品专利的开发缺乏替代性，则其独占性就是表示竞争难以在一定时间内对市场条件进行复制，或者是其技术过长具有为宜的技术诀窍[3]。但是在实际投资过程中，竞争者往往共同持有投资机会，这种期权具有共享性，并且其他企业的执行相关期权会影响某企业持有的期权的价值和能力，从而对该企业的价值产生影响。

一般而言，如果市场环境处于完全竞争或垄断的情况下，则适用于标准的实物期权；如果在评价投资机会时，其处于非完全竞争的情况下，由于竞争对手的执行相关期权会在一定程度上影响其投资机会，进而会减少投资机会价值的威胁。而对于博弈论而言，由于存在一定的竞争压力以及利润激励，企业对投资进行抢先研发，则会存在先动的优势，即在很大程度上竞争会对投资等待期权的价值加以削弱。此外，期权博弈理论主要是将博弈论和实物期权进行有机结合，对企业研发投资决策的不确定性进行研究，从而有效解决先动优势和等待期权价值之间的冲突，促进企业投资决策的科学性。期权博弈理论的应用潜力较大，其能够利用期权价值的最大化，来对博弈论最大化的期望效用进行替代[4]。同时期权定价方法能够对资金的风险价值以及时间价值特征加以考虑，对组织和市场之间的联系加以强调，遵循市场运作的规律，确保企业投资决策的合理性和可靠性。但是由于人们对期权认识不足，因此要对环境的适应意识加以强化，并在企业投资决策中恰当使用期权博弈方法，建立有效的环境信息分析系统，促进企业投资决策的科学性。

结束语

综上所述，在企业投资决策的过程中，由于博弈论和实物期权理论各自存在一定的局限性，难以有效保证企业投资决策的科学性和可靠性。因此可以在企业投资决策中有效应用期权博弈理论，将实物期权论和博弈论进行有机结合，确保企业财务决策的正确性和科学性，实现企业的经济效益，促进企业的可持续发展。

参考文献

[1]黄文杰，黄奕.基于投资者风险偏好和期权博弈理论的发电投资决策模型[J].华北电力大学学报（自然科学版），2010，02：99-103.

[2]傅强，徐海龙.投资成本与收益不对称条件下的企业并购决策――基于博弈论与实物期权模型的分析[J].技术经济，2010，03：60-64.

[3]张琳，许月.基于实物期权的企业投资决策博弈分析[J].商业时代，2012，05：65-66.

[4]朱慧蓉.电力投资决策的期权博弈模型及其发展评述[J].价值工程，2014，07：146-148.

篇10

关键词：现金流量；贴现率；通货膨胀；调整方法

中图分类号：F275 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）10-0-01

一、前言

资本投资是为了获得未来利益的支出，资本预算就是选择资本投资项目的过程。现代资本预算评价方法是以DCF（即现金流量折现）方法为核心，采用不同方法对时间价值和风险价值进行调整，以期客观真实地评价投资项目。常用的资本预算方法包括：非贴现法和贴现法。其中非贴现法主要有回收期法、会计报酬率法；贴现法主要有净现值法（NPV）、内部收益率法（IRR）、现值指数法（PI）等。净现值作为经济利润的现值，衡量了投资带来的股东财富的增长量，是资本投资决策中关键的指导性指标，在各种项目评估方法的首位。

二、净现值法常用风险调整方法

（一）调整现金流量法

通过现金流量调险的方法是把不确定的现金流量调整为确定的现金流量，再使用无风险利率进行贴现。现金流量调险的方法通过无风险报酬率对时间价值进行调整，通过调整现金流量对风险价值进行调整，从而对时间价值和风险价值分别进行调整。一般的做法是，将项目可能面对的风险情况进行分类，确定各种类型出现的概率，再考虑到在各种风险下的现金流量，进行加权平均得出该项目的经过调整后的、兼顾各种风险因素的现值。其计算公式为：

确定的现金流量=不确定的现金流量×肯定当量系数

调整现金流量法的关键是确定合理的肯定当量系数。肯定当量系数既可以由经验丰富的分析人员凭主观判断确定，也可以根据反映不同现金流量不确定程度的变化系数得出相应的肯定当量系数。

（二）调整贴现率法

通过贴现率调险的方法是采用包括风险报酬的投资期望的报酬率作为贴现率对不确定的现金流量进行贴现，通过单一的贴现率同时完成对风险调整和时间调整，进而客观评价项目，降低项目投资决策风险。调整贴现率法是依据“风险越高，投资者要求的风险报酬越高”这一基本思想，在对投资项目的风险程度进行衡量比较的基础上，根据风险的高低计算出投资者需得到的风险报酬率，并将该风险报酬率加入贴现率，再用调高后的贴现率来计算净现值，使投资项目的净现值因贴现率的提高而降低，从而达到考虑风险，谨慎决策的目的。

在投资项目资本预算净现值法实际运用中，贴现率的选择没有确定的方法。企业在投资决策时，必须综合考虑企业自身实际情况与外部环境因素，确定合理的贴现率。即使在同一企业中，在不同时期，对于不同投资项目，也需要分层次地采用不同的贴现率。一般地，企业在投资决策时采用的贴现率，可以根据不同情况，通常确定贴现率的方法有：选择市场利率作为贴现率；风险报酬模型法确定贴现率；加权平均资本成本法确定贴现率；选择企业自身（总资产）投资回报率作为贴现率；以行业平均的收益率作为折现率。其中以行业平均收益率作为折现率在我国应用最为广泛。

那么，究竟应当选择什么指标作为贴现率呢？从投资是社会资源配置手段这一角度看，凡是能获得超过社会平均资金利润率的投资都是对资源配置的优化，反之获得低于社会平均资金利润率的投资则会恶化资源配置，社会的平均资金利润率是衡量投资是否合理的至关重要的依据，因而在净现值法中选用的贴现率应当以社会平均利润率为基础，同时根据项目计算期选用未来一定时期的长期的社会平均利润率。

调整贴现率法的优点是简单易行，缺点是无法区别项目期内不同时期风险程度的高低。调整贴现率法是目前国内较多采用的风险调整方法。

（三）考虑通货膨胀影响时的风险调整方法

一般地，在投资项目资本预算评价中，为了简化计算，当通货膨胀率较小时，一般在2%-4%时，可以不予考虑，因为项目的产品价格、投入物价格都存在通货膨胀，各种因素相互抵消后即使有差异，其计算结果也不致使项目的可行与否发生逆转。但当通货膨胀率较大时，项目现金流入量比现金流出量变化更快，采用固定价格的评价方法，其结果和实际情况会有很大的出入，进而影响作出正确的投资决策。

1.通货膨胀率预测。预测通货膨胀是一个经济问题，有许多经济预测机构会预报通货膨胀率。因为通货膨胀率直接受中央银行系统的影响，而该系统反过来又对经济环境、政治压力、人口统计和国际事件作出反应，要预测这些不同因素以及中央银行系统的反应是极其困难的，因而要准确预测通货膨胀率是难乎其难的。在通货膨胀率条件下进行投资决策分析，应该注意：如果项目的现金流量是名义现金流量，那么，用于净现值分析的贴现率应该是名义贴现率；如果项目的现金流量是实际现金流量，那么，用于净现值分析的贴现率应该是实际贴现率。建议按照最近几年的平均年通货膨胀率作为项目计算期的通货膨胀率。在通货膨胀条件下，可以采取调整现金流量法或调整贴现率法进行校正。

2.考虑通货膨胀影响的调整现金流量法。以当期的货币（现行价格）来表示的现金流量称为名义现金流量，而以基期的货币（不变价格）来表示的现金流量称为实际现金流量。名义现金流量和实际现金流量可以通过以下公式换算：

其中：RCFt——第t期的实际现金流量

NCFt——第t期的名义现金流量 K——通货膨胀率

3.考虑通货膨胀影响的调整贴现率法。一般而言，如果预期通货膨胀率升高，则利率和要求的收益率也会上升。实际贴现率又称为最低期望收益率，是指按基期的价格水平计算的资金成本或投资报酬率，即没有考虑未来各年通货膨胀因素时确定的贴现率；而名义贴现率是包含了最低期望收益率又考虑通货膨胀因素影响时的必要报酬率。其换算公式是：

Nr=（1+ar）（1+k）-1 其中 ：nr ——名义折现率

ar ——实际折现率

三、结论

（1）通过调整现金流量法和调整贴现率法对时间价值和风险价值进行调整，然后根据净现值法的规则来进行投资决策，可以保证决策正确有效。（2）当通货膨胀率较小时，一般在2%-4%时，可以不考虑其对净现值法的影响；但当通货膨胀率较大时，应该采用调整现金流量法或调整贴现率法对净现值进行调整。

参考文献：

[1]许仁青.对净现值法中折现率的一点思考.经济问题探索，2003（5）.