初中数学逆向思维范文

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关键词 能力培养；逆向思维；解题方法

逆向思维是指与正常思维正好相反的一种思维方式。在教学中，逆向思维是指从结论逆向一步步找出结论需要具备的条件，从而达到解决问题的目的。逆向思维具有极其严密的逻辑性、推理性，能更好地培养学生的逻辑思维能力。在初中数学教材中有着大量互逆关系的数学知识，如互逆公式，互逆法则，互逆定理等等。在教学中，培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力，必须加深学生对互逆关系的理解与分析，从而不断培养学生的逆向思维灵活性，从正向思维向逆向思维的持续能力。

平时与数学老师交流和本人三十多年的数学教学实践表明，要培养学生的正向思维能力，更要培养学生的逆向思维能力。正向思维从习惯上可牢记和掌握，在头脑中有正向模式，而逆向思维的形成对学生是一个难题。教学时需对所学的运算知识，形成逆向模式。所以，教学前要精心设计，让学生从正向接受逆向的思维的基本训练。在初中数学实际教学中怎样培养学生逆向思维的能力呢？

一、利用初中数学课本中大量的互逆知识培养学生的逆向思维能力

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初中数学抽象性、理论性较强，初中也是学生的思维模式由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要阶段，也是数学教学从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的关键一步，教师引导学生学会用逆向思维方式解决数学难题，有利于帮助学生适应初中数学的学习，克服学生对数学学习的恐惧。

一 初中数学逆向思维的重要性

1.有利于提高学生的基础能力，加强对基础知识的理解和巩固

数学基础对数学学习意义重大，概念学习是初中数学学习的基础部分，学生对数学知识的应用能力很大程度上取决于其对基本概念的理解程度，基础能力的提升对学生数学能力整体水平的提升具有十分重要的影响。逆向思维能弥补定向思维的不足，进一步加深学生对数学公式及数学概念的理解程度，明确概念的用处，加强逆向思维的培养能为学生日后的学习打下深厚的基础。

2.有利于拓展学生的想象空间，提高分析问题能力

逆向思维在初中数学学习中的应用颇多，许多问题需要学生用双向思维来解决，而且在初中数学需掌握的内容里还有运算和逆运算、定理和逆定理这些需要双向思维理解的知识点。另外在教师在教学过程中，从源头进行理论推导使学生更容易掌握相应的数学公式和数学法则，可防止学生思维被禁锢。培养学生习惯用逆向思维思考，可大大地提高学生数学想象能力和逻辑计算能力，大大地拓展学生的想象空间，也可以扩展学生综合素质提升的空间。

3.有利于提高学生的创新能力，开拓学习新思路

初中生大多习惯用定向思维思考问题、解决问题，但是定向思维并不适用于所有问题的解答，善用逆向思维，学会换个角度思考则会大大降低许多数学问题的难度，数学问题的解决方法不是唯一的，巧妙使用逆向思维能发现更多的解答技巧，有利于学生探索出更多的学习技巧，使数学学习变得轻松，因此培养学生的数学逆向思维能力可以提高学生的创新能力。

二 初中数学逆向思维培养策略

1.充分利用教材，在数学基础教学中培养学生的逆向思维

数学概念都是双向性定理，在数学概念教学中，教师不仅要讲解基本概念的来源，还要引导学生学会正确应用概念，不仅要教会学生掌握一些常规应用方法，还可以加强学生对具有创新意义应用方法的了解，开拓学生的视野。同时在课堂教学时教师需要注意加强学生对数学概念的反向理解，强化概念应用训练和公式法则的逆向运用训练。

2.发挥教师在课堂的主导作用，在数学思考教学中培养学生的逆向思维

在课堂教学中要充分发挥教师的主导作用，引导学生养成逆向思维的习惯。许多初中生无法很快适应思维方式的转变，习惯于定向思维，教师需要逐步启发引导学生用逆向思维解决数学问题，专门设计针对培养逆向思维的训练，让学生认识到定向思维分析问题不足时逆向思考可以弥补，学会巧妙使用双向思维模式思考解决问题。教师需重视解题思路的逆向分析，在解题过程中合理采用分析法，培养学生双向思维的习惯。加强反证法的训练，这也是培养学生逆向思维的重要方法，很多数学问题用直接证法解决难度较大，用间接证法则相对容易，从待证结论的反向出发推导出矛盾，通过否定待证结论的反面来肯定待证结论。

3.在数学习题教学中，培养逆向思维的深刻性和创造性

数学习题教学是数学教学的重中之重，在习题课练习中，教师可以引导学生通过观察、联想、运用逆向思维把复杂问题简单化，用特殊解法去解决一般问题，坚持正难则反的解题原则，从而快捷轻松地解题。教师可以用分析法培养学生的逆向思维能力，分析法是几何证明法中最能培养学生逆向思维能力的方法，执果索因，由结论推出题设，从中找能使之成立的条件，由未知推出已知从而证明命题真实性，这正是逆向思维的解题模式。在习题讲解中加强反例训练也可以加强逆向思维的培养，让学生学会构造反例则能加深对定义和公式的理解，及时纠错，也可以锻炼思维能力。教师可以不断地改变题目条件来活跃学生思维能力，一个固定类型的题目改变其中某个条件，就能改变题目的解题思路，初中数学几何求证类题目都是较好的一题多变练习的素材，进行一题多变练习也能从角度进行思维运动，对逆向思维的培养大有裨益。

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关键词：新课程标准；初中数学教学；逆向思维

数学是非常重要的学科。学好数学不仅有利于学生将来学业的发展，在现实生活中也有着非常大的实际用途。在新课程标准下，将逆向思维应用于初中数学教学中，可以有效地帮助学生理解相关的基础知识、拓展学生的想象空间、克服学生的思维迟钝现象进而发现新的解题思路。笔者在下文中主要探讨了基于课程标准下的初中数学教学中学生逆向思维的开发策略。

一、逆向思维的含义

逆向思维，也叫求异思维，是指人们对司空见惯的事物或方法、原理进行逆向思考，从而起到解决问题的思维过程。表现在数学学习上，就是指通过让学生对数学原理、公式、推理的反向探索，由结论推导已知条件的学习方式，起到“执果索因”，简化数学问题解决过程的效果。

那么逆向思维在初中数学教学中是否能够得到比较充分的应用呢？答案是肯定的。笔者认为原因主要有两个方面：第一，数学这门学科具有非常严密的逻辑性，尤其是在数学问题的处理方面，知识与知识之间的衔接更是淋漓尽致地体现出了严密的逻辑性，解题时的层次性非常显著，具有异常明显的因果性；第二，初中生处于特殊的年龄阶段，在该阶段，学生的抽象思维能力显著提升，此时，在数学教学中注重学生逆向思维能力的培养，在显著增强学生思维严谨性的同时，也十分有助于学生进一步理解数学基础知识。

二、加强学生对数学公式法则的理解

公式和法则是数学中非常重要的基础知识，逆向思维不仅有利于学生加强对数学公式法则的理解，还能够激发学生对公式法则精髓的理解。从原定理到逆定理，公式从左到右以及从右到左，这样的置换正是由正向思维转到逆向思维的能力体现。在教材中，很多内容都是加强对逆向思维的训练，如勾股定理与勾股定理逆定理、平行线的性质定理与判定定理等。举例来说：

例2.计算（3x+4y-5z）2-（3x-4y+5z）2。

分析：此题假如采用常规解法，会相对比较困难，假若采用逆向思维进行解题会相对比较简单。

解：原式=［（3x+4y-5z）+（3x-4y+5z）］［（3x+4y-5z）-（3x-4y+5z）］

=6x（8y-10z）

=24xy-60xz

采用逆向思维可以显著提高学生解题的速度和效率，同时也会明显增强学生的解题兴趣，激发他们钻研公式法则的兴趣。老师应该有意识地培养学生的逆行思维能力，比如，在日常的教学过程中，有意识地引导学生思考逆命题成立与否：（1）假若成立，则应该考虑逆定理如何进行应用；（2）假若不成立，则要考虑是否有其他简便方法。这样的教学可以提高学生思维的灵活性，比较成功地完成初中数学的教学目标。

三、拓宽学生的数学想象空间

笔者在教学中遇到了非常多的双向思维的实例。例如：运算与逆运算、定理与逆定理、分析与综合等。但是学生的常规的习惯性思维模式是从左到右的思维方向，在数学教学中有意识地打破思维模式，训练从右到左的思维方向，有利于培养学生思维的灵活性。当学生经过努力从正向理解了某个概念、公理、定理、公式或法则后，若适当引导学生逆向思考一下，往往就会跨进新的知识领域。

例3.开启学生的逆向思维之门，从：“1=？”谈起。

假若老师在课堂向学生提问“2-1=？”的时候，学生不是发笑就是深思，这是不是又是什么脑筋急转弯。当然，答案非常简单，就是“1”，但是假如老师反过来问，“1”只是等于“2-1”吗？肯定会有许多同学出来反驳，说“5-4=1”“20-19=1”“100-99=1”，等等，答案有无数种。

此时，老师可以引导学生进一步联想：

四、有效克服学生的思维迟钝现象

在初中数学教学中，思维迟钝现象还是比较普遍的，想要比较积极有效地克服这种思维迟钝现象，就必须采用具有针对性的措施。此时，逆向思维起着非常大的作用，在学生碰到思维迟钝的时候，鼓励学生首先要考虑这个问题能否从反方向来找到解题的突破口。借此培养学生的常规思维能力（即从左到右的正向思维能力），更要培养学生反常规的逆向思维能力（即从右到左的逆向推理能力）。举例说明：

五、重视基本教学方法

在初中数学教学中，反证法、分析法、待定系数法都是培养逆向思维的主要的基本教学方法。下面笔者以反证法为例进行分析。举例来说：

例5.请证明：2010不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式b2-4ac的值。

解：假设存在a、b、c，则判别式b2－4ac＝2010。

因2010和4ac是偶数，则b2＝2010＋4ac必为偶数，于是b也为偶数，设b＝2m（m为整数），则4m2－4ac＝2010，此式左端是4的倍数，而右端2010＝4×502＋2不是4的倍数。这与假设矛盾，故2010不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式b2-4ac的值。

在数学教学中，我们通常可以发现这种现象，即利用常规思维方法很难解决的问题，假若利用逆向思维则会发现解题没有想象中的那么困难，在新课程标准下，将逆向思维应用于初中数学教学中，可以有效地帮助学生理解相关基础知识、拓展学生的想象空间、克服学生的思维迟钝现象进而发现新的解题思路。因此广大初中数学教学者在教给学生数学知识的同时，及时培养学生的数学思维能力（比如，逆向思维能力）也是非常重要的：在培养学生思维灵活性的同时，也让学生比较快速地解决了相关问题。

参考文献：

［1］单立强.浅谈初中学生的数学素养和学习策略的培养［J］.科学大众：科学教育，2010（1）.

［2］高江林.新课标下初中数学教学技巧［J］.科学大众：科学教育，2010（1）.

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一、逆向思维的重要意义

在传统的数学教学中，教材和教师都过多地关注正向思维，学生在数学基础知识理论、解题思路等数学的学习中，会形成相应固定的思维模式。在新课程标准的要求下，需要学生了解和形成逆向思维的思考方式和处理问题方式。逆向思维的形成需要一个过程来调整学生的心理状态。逆向思维的培养可以改变原有的思维模式，实现思考、分析方式的创新。在新时代的发展中，能够使人更好地适应多元文化影响下的社会快速发展和多元发展。初中数学教学的教学目标之一是培养学生的思维能力，思维能力的重要形式之一就是逆向思维。学生养成逆向的思考方式，可以很好地提高学生对数学基础知识的理解，对解题思路的开拓式的探索，进而提高解题速度。并且形成良好的逆向思维可以对学生的辩证思维的形成有着一定程度的促进作用。在数学教学中培养学生的逆向思维能够在更大程度上开拓学生的想象空间，初中数学知识体系中有很多双向思维的知识。在传统的教学中，大多数知识的教授和理解都是从左至右的正向运用，学生在教师的教学引导下，在数学知识体系的形成过程中，从数学知识的理解、做题的方式到最后的解题思路的形成，学生的思维模式可以培养成逆向的方式，进而影响学生的数学思维的形成和未来的发展。在数学教学中培养学生的逆向思维能够在更大程度上加深学生对基础知识的理解。在初中数学的教学中，数学基础知识是教学的主要内容，让学生理解好基础知识为以后数学知识和其他学科的学习打好基础是初中数学的教学目的之一。在这个重要的环节中，要求学生对数学知识中的概念、法则形成正确的理解和运用方式。在数学教学中引入逆向思维能够更好地加深学生对基础知识的理解。

二、逆向思维在数学教学中的应用

(一）在数学教学中，透过新知识的讲解培养学生的逆向思维

在讲解新知识中，教师既可以直接讲解数学基础知识，如数学概念、数学原理、数学规律等，然后根据所学的数学基础知识对相应的练习内容进行讲解。教师在实际的讲解中，也可以根据逆向思维设计教学环节，在学生能力可接受的范围内，以所学的知识为依托，设计例题为范例，让学生先接触这些具有探索性的教学内容，再对所要学习的数学概念、原理、规律等进行反推，这就是逆向思维中的执果索因方法的具体应用。在数学教学中，透过习题的教学强化学生的逆向思维。初中数学知识强调基础性，教材中在数学知识体系后都配有相应的、形式多样的习题，教师可以透过习题教学加强学生的逆向思维，教师在习题的讲解中可以根据不同的习题，设计不同的逆向思维的训练方式，习题教学中的逆向思维可以大致分为例题示范和学生对习题的训练。在习题教学的例题示范中，教师要注重例题的重要性，学生是通过对例题的理解来确定习题求解是如何进行的，例题的示范性对学生理解数学基础知识和做习题都有着关键性的作用。教师在做例题示范时，要意识到学生原有的、固定的思维模式和解题模式，进而打破学生的思维模式和解题模式，在理解逆向思维的基础上，强化逆向模式的思考。教师可以有意识地采用与学生原有的方式、方法、不同的范例和讲解方式，开拓学生的思维。习题的形式是灵活多样的，也可以改变一题中的条件，或是将条件改设为结果，结果改设为条件，强化学生的逆向思维的同时可以很好地让学生感受到对知识的学习要举一反三，养成灵活的逆向思维的重要性。在数学的知识体系中，透过习题的讲解，让学生感受到正逆向思维的转换与连接，进而实现培养学生发散性思维的作用。有很多习题，教师可以引导学生采取正向思维来解，也可以采用逆向思维来解。

（二）在初中数学教学中，重视解题思路的整体逆向分析

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【关键词】 初中数学教学；创新思维；想象力

列宁指出：“有人认为，只有诗人需要幻想，这是没有理由的，这是愚蠢的偏见！甚至在数学上也需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微积分. ”数学是一门逻辑非常清晰严密的学科，就其本质而言，学习数学本身就是一种锻炼思维的有效方式. 另外，由于人的成长具有阶段性，人的思维发展也具有阶段性. 初中学生一般正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的重要时期，教师应在初中数学教学的过程中注重提高学生的想象力，培养学生的创新型思维，使学生的思维既敢于创新、见解独到，又目标清晰准确；既思维开阔，又能抓住问题的本质，分析问题解决问题，这是当代教育改革的内在要求.

一、数学创新性思维的内涵

创新性思维是指一种有创见性和预见性的思维，这种思维能揭示事物的本质和内在联系，并产生新颖的、独特的见解，对社会的发展起到促进作用. 所谓数学创新思维是指主动的、创造性地提出了新的思路和方法，从而解决新问题的一种独特的思维品质. 学生的数学创新思维是个人在创新意识的驱动下，将现有的知识予以重组产生新思路的方法. 知识经济时代，在初中数学教学中如何提高学生的想象力，培养学生的创新型思维，是当代教育改革的内在要求.

二、在初中数学教学中培养学生创新思维的策略

主席曾明确指出：“在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维. ”在初中数学教学中如何培养学生的创新思维和创新能力，将对创新型人才的培养发挥积极作用.

（一）通过统摄思维训练培养学生的创新思维意识和能力

在初中数学教学的特定阶段，需要有一个统一的思维训练，也就是统摄训练，以加强学生的创新意识和能力. 统摄训练对学生学过的数学概念、定理、单位知识，进行系统的总结和梳理，廓清知识之间的内在联系，构建起牢固的、系统的知识体系框架. 知识积累是创造的基础和源泉，良好的知识积累将对培养学生的创造性思维发挥重要作用.

（二）通过培养学生的发散思维来培养学生的创新意识

教师在数学教学中要注意培养学生的发散思维训练. 想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙. 教师在教学中应该引导学生进行数学想象，拓展思维空间，获得更多的数学发现. 一方面，想象往往是一种知识飞跃性的联结，教师要引导和帮助学生学好相关的基础知识；另一方面，教师应该加强培养学生的逻辑推理训练，根据教材的内容和潜在的因素，科学地运用直观教具及现代教学技术，努力培养学生浓厚的观察兴趣，创设类似的想象情境，应用启发式教学模式，激发学生的创造性想象，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的分析. 教师要引导学生进行发散思维训练，针对某个知识点或者某个问题沿着不同的方向去思考，找到不同的解决方案，并对这些方案进行评判、筛选、提炼、升华. 培养学生的发散思维能力的方式多样，例如，教师可以培养训练学生对同一问题改变思维角度，特别是对一些开放性问题进行大胆假设，联想多种结论；通过加强一题多解、一题多变、一题多思训练，增强学生的创新能力.

（三）通过培养学生的质疑精神和批判精神来培养学生的创新思维

爱因斯坦曾说：“我没有什么特殊的才能，不过是喜欢寻根刨底地追究问题罢了. ”可见，学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进. 不学自知，不问自晓，古今行事，未之有也. 教师在初中数学教学中，有目的地培养学生的质疑精神和批判性思维对于培养学生的创新思维至关重要. 教师应该改变填鸭式的教学方式，打破教师的权威身份，鼓励学生提出正确的问题. 问题一经提出，往往等于解决了问题的大半. 当一个简单的问题又被重新慎重地提出来的时候，这个问题就不再是简单的了. 学生如果从肯定开始，必以疑问告终；如果他准备从疑问开始，则会以肯定结束，正是问题激发学生去学习，去实践，去观察. 为了正确地认识真理，学生首先必须怀疑它并同它辩论.

（四）通过进行逆向思维训练来培养学生的创新思维

逆向思维，也叫求异思维，它是对习以为常的似乎已成定论的事物或观点进行反方面思考的一种思维方式. 在初中数学教学中，提出这种思维并不代表我们要否定惯性思维，从概率上看，惯性思维趋势外推的准确性很可能是各种预测方法中最高的，因为过去若干年教学中形成的趋势往往包含着某种规律. 但长期以来，学生受生活经验和思维模式的束缚，习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法，对于某些数学问题，特别是一些特殊数学问题，敢于“反其道而思之”，从结论往回推，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化. 教师在数学教学中应该有目的性的设置逆向思维的练习，引导和帮助学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，用最有效的方式解决数学问题. 教师可以在训练题的设计中，采用一题多变的形式，改变题目中的条件、结论和解题过程中两者或两者以上的因素，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性. 教育的目的是为了培养对社会有用的人才，在建设创新型国家的进程中，在创造发明的路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出许多意想不到的人间奇迹. 教师通过进行有目的性的逆向思维训练来培养学生的创新思维对于学生的成长意义重大.

三、结 语

总之，在知识经济时代，在建设创新型国家的历史背景下，培养具有创新意识的人才是时代的客观要求. 初中数学教师要把握时代的要求，在课堂教学中注重培养学生的质疑精神和批判精神，注重对例题和习题的深度开发，挖掘问题的内涵及潜在的教学价值，培养学生的创新思维和创新意识.

【参考文献】

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一、提升学生解题技巧，锻炼学生数学思维

从初中数学教学大纲的要求来看，应用题教学的目的不仅使学生通过应用题解题训练掌握正确的解题方法与解题技巧，更在于使学生通过应用题这种题型获得数学知识的实践应用能力，进而增进学生的数学素养，使学生真正做到对习得知识的现实应用.有鉴于此，初中数学教师有必要在教学中以应用题这一题型作为锻炼和提升学生数学实践能力的途径.根据笔者自身的教学心得，对应用题的解题方式涵盖了细致审题、建模、解模、还原等解题步骤，下面我们一一进行分析.

1.细致审题.通过对应用题所给出的已知条件的细致阅读和分析，从而帮助学生洞悉题意，进而能够借助数学符号对已知条件进行转化，从而帮助解题.

2.建模.通过应用与题干相匹配的数学模型帮助解题，具体可供应用的数学模型包括方程式、函数等.

3.解模.通过把题干中的已知条件向数学模型进行代入处理，从而将应用题转化为纯粹的数学问题，如方程式的求解等.

4.还原.把最终计算得出的结果向题干中所描述的实际问题进行还原处理.

在上述几个应用题解题步骤当中，最为关键的一个环节便是数学建模.原因在于这一环节正确与否关系到最终结果的正确性.初中数学教师应当意识到学生受其自身年龄、阅历以及生活经验的限制，因而在如何建模时通常会遭遇困境，进而导致其无法对应用题中所描绘的问题加以有效解决.因此，初中数学教师应当强化对解题技巧的讲解，以便使学生掌握正确的建模方法.

二、利用直观分析法解应用题

数学是比较抽象的学科，而初中学生的抽象思维能力还没有达到一定的程度，解应用题的时候，教师可以在一定的条件下为学生创造直观分析的情境，使学生通过直观的展示在头脑中形成一定的印象.以浓度计算问题为例，教师应当让学生先理解百分浓度的具体意义，其次为学生讲解如何进行精准地计算.为了达成这一目的，教师应当借助一些教学辅助工具，如杯子、清水以及食用盐等，这样将使学生能够形成直观的知识体验.如：一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢？分析这个例题时，教师先当着学生的面配制15%的盐水200克（学生知道其中有盐30克），现要将15%的盐水200克配制成20%的}水，老师要加入盐，但不知加入多少重量的盐，只知道盐的重量发生了变化.这样，就可以根据盐的重量变化列方程.含盐20%的盐水中，含盐的总重量减去原200克含盐15%的总重量，就等于后加的盐重量.即设应加盐为x克，则（200+x）×20%-200×15%=x.解此方程，便得后加盐的重量.学生在直观的情境中对应用题的题意有了一定的认识，利用直观分析法十分有利于学生应用题的解题.当然，在初中数学教学中，还有一些问题，如工程问题、速度问题、调配问题等，解答这些问题学生感觉到困难，教师便可以采用画图法进行分析，通过图解，为学生营造一个直观的情境，通过画图来帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解答.对于应用题而言，直观法是一个很好的解题思路，但是又不是唯一的解题思路，因为很多应用题根本难以直观呈现，还是需要学生具备一定的抽象思维和逆向思维能力.为此，教师教学过程中还应该多培养学生的抽象思维能力与逆向思维能力.

三、帮助学生养成逆向思维能力

对于初中生而言，其能否具备足够的逆向思维能力极其重要，唯有具备此种能力，方才能够在解题计算过程中保证计算的正确率.具体的培养方法为：教师应当帮助学生掌握问题梳理的技巧，使学生具备清晰的解题思路，并且使学生能够通过逆向思维做到举一反三，如此将有益于学生数学思维的养成.

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【关键词】初中数学 例题教学 策略

在初中数学教学中，例题教学是一个有效的纽带，帮助学生从知识生成逐渐向知识升华进行转化。在例题教学过程中，教师可以借助例题教学开展过程，使书本上的知识转化为学生所需要学习的知识，对于提升数学教学效率具有重要意义。在实际教学中，教师与学生都应积极重视例题教学的意义，引导学生发掘与理解例题学习过程中的抽象知识，构建全新的数学知识体系，实现数学效率的提升。

一、初中数学例题教学的功能分析

1、知识功能

首先，是新知识的导入。在数学教材中，每个新章节都会对这一节知识内容进行具体与形象的描述，并呈现一个与本章知识点相关的问题，激发学生思考与探究兴趣，通过问题的思考与解决，掌握到新的数学知识。其次，帮助学生巩固知识点。在例题教学过程中，需要学生运用已经学过的定理、公式，在例题解答过程中对抽象的概念、定理、公式等有一个具体的了解，达到巩固知识的效果。最后，知识的运用。例题解决过程就是运用知识解决数学问题的过程，也是后面解决数学习题的先导部分。

2、示范功能

数学例题的示范功能主要体现在解题过程中的思路、方法、书写格式等内容上，学生在例题解决过程中，逐渐掌握解题技巧，感受到数学知识的熏陶。初中数学教学中，例题的解题思路方法与新课程三维目标中的过程与概念相似，可以视为对数学问题的分析过程。对一道例题的分析过程，不仅是数学思维的应用过程，同时也是规范学生例题解决方法以及书写要求过程，可以更好的引导学生进行模仿，也使解题更加规范。

3、育人功能

数学课程作为概念性、抽象性教学的学科，其学习过程对于学生理性思维形成具有一定的推动作用。一方面，在例题教学过程中，例题的设计承载着数学发展史以及数学在生活中的应用价值，还有一部分例题贴近当代社会主义建设，这些素材的运用，使学生充分感受到数学的具体价值。另一方面，培养学生思维品质以及坚强品格，包括学生的逻辑思维能力，克服解题困难的自信与品格。再次，在例题解决过程中，正确欣赏数学学科的美妙，如在几何例题中，认识到图形对称美及黄金分割魅力。

二、初中数学例题教学策略

1、强化应用性

初中数学教学中，数学例题教学应与学生的日常生活紧密联系，真正做到取之于生活，用之于生活。在具体教学实践中，教师可以在例题设计中，进行生活实例的渗透，帮助学生对例题数学内容进行理解，同时也强化例题教学的趣味性与应用性。例如，在负数的学习中，教师在例题设计时，可以举一些与学生日常生活关联性较强的例子。比如，学校组织一场足球比赛，假设本班在第一场比赛中，上半场3个球，下半场赢4个球，第二场比赛中，上半场输5个球，下半场赢2个球。如果用“+”号表示赢球数，“-”号表示输球数，这样，学生就可以用（+3）+（+4）=7，（-5）+（+2）=3，两场合计赢球10个。通过形象的、贴近生活的实例分析，学生可以更生动认识正数与负数。

2、注重因材施教

在初中数学阶段，学生的学习基础与学习能力各不相同，在开展例题教学时，需要根据学生的实际情况组织与设计教学活动，注重因材施教，提高例题教学的有效性。在例题的准备与设计阶段，教师要综合考虑到班级学生实际学习能力与知识掌握情况，根据现实需求思考：不同基础同学在例题解答过程中可能出现的差异？在解题过程中可能出现怎样的失误？如在平行四边形判定知识点学习过程中，P点是ABCD两条对角线的相交点，在这一平行四边形中，E、F是对角线AC的一点，AE与CF等长 ，要求证BFDE是平行四边形。在这一例题解答过程中，一部分同学可以借助全等三角形知识进行证明，这时，教师要进行适当的提问与引导，针对学生学习能力有弹性的调整问题难度，引导力度，帮助不同层次学生得到证明结果，实现对学生思维的开发。

3、运用典型例题培养思维能力

在初中数学例题教学中，有许多例题的解答需要学生运用逆向思维，这就需要教师在教学方法上，从问题的结论逐渐向前进行推理，使数学问题的解题思路逐渐明朗，帮助学生更好的理解与接受例题内容，提高解题能力。例如，在如下例题教学中：A与B两位同学家相距三千米，A同学与B同学相约一起去图书馆，A同学时8Km每小时前进，B同学以7Km每小时前进，A同学带了一只小狗，以20Km每小时，在A、B两位同学间来回奔跑，问A、B两位同学相遇时，小狗跑了多少千米？学生看到这一例题时，容易被各种数据迷惑，解题思路非常凌乱。这时，教师可以指导学生运用逆向思维，对这一例题进行解答，先求小狗速度，用X代替时间，列出方程式，可以得出小狗的奔跑距离为4Km，如此一来，例题快速得到了解答，在后续的学习中，学生也学会了运用逆向思维解决问题。

结语：

在初中数学例题教学中，通过不断创新例题教学策略，可以使W生更好的理解与掌握数学知识，通过持续的应用与训练，实现数学技能的提升。做为教育工作者，要重视例题教学创新，发掘学生潜能，增虽课堂教学效率，培养出优秀的符合时展需求的优秀中学生。

【参考文献】

[1]张继海. 初中数学教材中例题、习题的演变方法[J]. 中国数学教育，2012，23：34-40.

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关键词：初中数学；教学质量；教学方法

一、提高教学质量，改善学生学习氛围

“离校现象”在当前的数学教学中是屡见不鲜，那什么是“离校现象”呢？就是学生在学习生活中，学生对老师的活动和教学要求不遵循，因此引起老师教学和学生学习而产生的矛盾冲突，对教学质量产生了很多负面影响。在数学教学中，学生上课做小动作、交头接耳等，课下不按时完成作业，课后又不进行系统地复习这一系列行为都是“离校现象”的表现。这种现状会使学生因小失大，由一开始的不学习转变成后来的看不懂、学不会，导致学生的数学课堂学习质量严重下滑。

“离校现象”是学生学习的一大障碍，有什么方法可以消除它呢？在我看来，因材施教的教学方法是十分有效的。第一，每个人都有他们自己的生活经历，教师可以针对学生的性格，采取不同的方法，培养学生的学习兴趣。例如，教师在上课讲解一些数学模型时，课程有时会枯燥无味，很多学生不喜欢，容易产生厌学现象。如果依据大多数学生的性格，老师可以采取互动教学，让学生在课堂上自我做主。让他们在课堂上针对不会的问题分小组进行研讨，并且派代表进行发言。这时候，许多有集体荣誉感的学生会积极主动地参与课堂的教学中来，踊跃回答老师的问题，这样课堂上会逐渐养成积极、活跃的学习氛围。第二，教师可以采取一些小小的奖励措施，激发学生的学习兴趣。在课堂上，当老师提问一些学习过的概念性问题时，如分数、有理数、无理数等。学生若能够回答准确，那么该学生一定在课余时间里进行了复习巩固。对该生进行奖励，那么会有更多的学生在课堂上积极发言，在课下认真巩固所学知识，这样会对“离校现象”有着大大的改善作用。第三，根据教材的基本内容合理地安排教学的方式方法。教师在上运算课时，如果采取一种小小的趣味比赛形式，那么会良好地调动学生的学习主动性。学生在学习的过程中不仅能够享受学习带来的乐趣，而且对数学的学习产生了浓厚的兴趣。如此看来，有效地调动学生在课堂上的积极性和创造性，是提高教师课堂教学质量的不二法门。

二、培养学生的自主学习能力

新课改最大的特点就是在教学的过程中不仅仅要让学生学到必要的数学知识，还要让学生明白知识产生的过程，让学生能够通过数学老师的引导，掌握自主学习的能力。学生在学习过程中，自学能力是通往学习道路上的基石。初中阶段正是自学能力培养的黄金时期，在此期间进行学生的自主学习能力培养是一种良好的教学方法。如果在此阶段中，学习掌握了良好的自学能力，那么在以后的学习生活中则会如鱼得水。

对初中生的学习能力培养方面，首先教师应该重视学生阅读能力的锻炼。教师可以通过在班级中放置一些适合初中生的有趣味性的书籍、报刊。教师在课下鼓励学生翻看，让学生养成良好的阅读习惯，培养学生的自我阅读能力。在阅读过程中，教师引导学生在阅读中找出文章的关键词汇、重要段落、文章的主旨等，培养学生的自我总结重点的能力。其次，在课堂上教师让学生成为课堂的小主人。在数学教学过程中，让学生分成小组研讨数学题目，找出问题的关键所在，并且进行分析、讲解。学生在研讨和讨论中，既逐渐地锻炼了学习能力，又培养了自我思考、自我解决问题的本领。

三、训练学生的思维能力

一个学生的学习能力的高低主要是由学生的思维能力因素所决定的。在我国实行的素质教育更是把学生的思维能力的培养作为重点的教学方面。什么是思维能力呢？它分为内在和外在两个方面。内在实质是指学生对问题本身的掌握、理解、归纳应用，而思维能力的外在则是指学生在思维的引导下对问题分析的效率和质量。

1.提升学生的思维速度

在课堂上进行初中生的思维速度训练是一种很有效的途径。在初中数学教学中，教师可以结合在课堂上的授课内容，合理安排时间，给学生在课堂上进行思维速度的训练；教师在课堂上可组织安排学生一些判断题、选择题的速算训练；教师还可以针对课堂上所讲述的概念性问题，逻辑思维巧妙、涉及范围广的问题对学生进行针对性的思维速度训练。

2.提高学生的思维质量

教师在课堂之上进行提高学生的思维速度的训练时，可以穿行学生的思维质量训练。这就要学生充分利用课外的时间，进行一些应用题等题目的思维训练。在训练过程中，学生充分调动思维的创造性，对问题进行剖析，巧妙地利用逻辑思维能力展开思路，对问题进行作答。

3.拓展学生的逆向思维

教师在教学中可以采用启发式的教学方法。在一些问题中，教师在采取正常思维引导学生解决问题后，可以采取逆向思维的教学方法，从而来培养学生的逆向思维能力。这种逆向思维模式的教学方法可以引导学生在相反的条件下，对问题进行整理反思，拓宽学生的思维，从而找出问题的另一个解决路径。

教学是一个很有趣味的过程，它是“教”和“学”的巧妙结合。教师在教学过程中，不断地摸索教学经验和教学方法，提高教学质量。不仅能够做到教书育人，更是进行自我的完善。本文是一些教学心得，希望能对初中数学教学有所帮助。

参考文献：

1.乔建福.提高初中数学教学质量的做法小议[J].新课程：教师，2009（12）.

2.陈身华.如何提高初中数学教学质量之浅见[J].新课程：中学版，2009（12）.

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一、数形结合，巧用几何

建模意识对学生学习成绩的提高和良好数学思维的养成至关重要，而作为一种重要的数学解题思路――数形结合意识在初中数学解题中占据着极其重要的位置.通过对数学问题的分析和解读，可以将数学语言进行翻译和转化，通过对题干的剖析和整理，将数学知识构建转化为相应的几何模型，再通过简单的几何知识将难题分解为较简单的几何运算.

例如在学习九年级下册，7.3《特殊角三角函数》一章节内容时，授课教师在课程讲述过程中可以将建模意识渗透到课程中去.在该章节中，学生需要掌握一些特殊角三角函数的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.针对这些特殊三角函数值，死记硬背不仅浪费时间、增加学生学习负担，更容易导致学生混淆概念，造成学生“囫囵吞枣”情况的发生.因此在进行该章节知识要点学习时，授课教师可以引导学生构建数学模型，将数学问题与几何模型进行相互整合.在对每一个特殊三角函数值进行计算的过程中，可以结合题意首先画出相应的直角三角形，再根据“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半”的定理进行推断，可得出相应的三角函数的值.

中学生想要学好初中数学课程，仅仅单纯的死记硬背，不讲求科学的技巧和方法是行不通的.恰当数学模型的构建不仅有助于学生迅速理解题意，更是学生准确解题的“必由之路”.数形结合、巧用几何对学生数学素养的提高具有画龙点睛的重要功效，应当引起学生的关注.

二、辩证思考，逆向思维

学生根据数学题干进行构建数学模型的过程，同样也是在对数学问题进行辨证思考的过程.基础教育开设初中数学这门课程的目的不是为了增加学生负担，而是让学生通过学习相应的数学基本理论知识，经过较多的习题训练，锻炼学生的辨证思维能力，使学生逐步将习题训练中所培养的逆向思维能力应用于生活中.

例如授课教师在进行初中苏教版九年级上册，1.4等腰梯形的性质和判定课程的讲授时，需要在课堂讲课及课后习题练习的过程中通过数学模型的建立，将等腰梯形的性质和判断依据这两个互逆定理进行学习的过程中引导培养学生的辨证思维能力，最终使学生的思维更敏捷，解题思路会变得更广阔.根据等腰梯形的性质的定义，我们可以得出等腰梯形的两个底角是相等的这一结论.同样的，如果得知某梯形的两个底角相等，我们能否得出该梯形为等腰梯形的结论呢？答案是肯定的.得出这个结论其实并不重要，重要的是如何进行这个过程的推导.这个过程涉及到的就是逆向思维.

定理及其推论涉及的内容正是两个互逆的过程，学生在进行两者相互推导过程中可以使自己的辨证思维能力得到切实的提高.学生在进行相关问题探究的过程中，可以首先过顶点作出底边上的高，经过转化，可以证明两条高、底边、两腰长构成的两三角形全等.经过对因果关系的分析和转化，学生的综合分析能力得到切实提高.逆向思维在数学解题中占据着重要的地位，通过因果互逆过程的相互转化，学生的辨证思维能力得以实现质的飞越.

三、构建体系，提纲挈领

针对很多同学普遍反映初中数学知识点分散，记忆起来比较吃力的情况，授课教师可以通过建立数学模型，巧妙地将初中课本中相关联的知识点进行知识体系的整合，最终在学生的头脑中成功构建出相应的知识体系，使整个初中数学知识模块化呈现给学生，使学生在数学学习的整个过程都可以达到“心中有数”.

例如在对九年级上册第一章《图形与证明》知识点学习的时候，授课教师就可以通过对相关知识体系的构建使学生对该章节知识的体系产生比较深刻的认识，找到知识点之间的相互联系，通过这些“共性”将章节知识要点紧密联系在一起，将这些零散的“知识点”串联起来.平行四边形与矩形、菱形、正方形表面似乎毫无联系，但究其本质，这几个四边形其实存在紧密的内在联系.矩形、菱形本身属于平行四边形，当平行四边形中的一个内角为直角时，就成为特殊的平行四边形――矩形；同样的，当平行四边形的两邻边相等时，则这种特殊的平行四边形为菱形.而正方形又同时具备了菱形和矩形的所有特点，因此正方形所具有的特点最多.

有了平行四边形这条主线，学生在进行该章节知识点学习的时候，就可以沿着这条主线，将相关知识要点进行串联，最后将矩形、菱形、正方形的所有特点和诊断依据要点进行整合，就可以将该章节的所有知识点“一网打尽”.在进行相关知识点学习的时候，逐步将建模意识渗透到课堂中，构建知识体系，起到提纲挈领的作用.

四、学以致用，提升素养

学生进行初中数学知识学习的目的并不单纯是为了增加课程的多样性，更重要的目的在于让学生通过对相关数学知识的学习，提升学生的数学素养，最后应用所学的数学知识解决生活实际中所遇到的各种问题，而模型意识恰好承担着这样的载体作用.

例如在对八年级上册的5.5《二元一次方程组的解》章节内容学习的时候，授课教师在讲述完相关的基础知识时，可以在课堂中提出实际的问题，让学生通过自己的思考列出相关的方程组，并作出解答.例如河边有大船和小船的总数是8，又知道每个大船可以载5个人，小船可以载3个人，船都装满恰好可以将30名师生运到河对面，问共有几条大船，几条小船？经过列出相关的二元一次方程组，可以较容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

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关键词 初中数学；思维能力；创新能力

中图分类号：G633.62 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）05-0126-02

1 前言

在当前数学教学中，积极培养学生的思维能力是教学的第一要务，且伴随教材的不断改革，数学教学内容也发生相应变化，这就对学生思维能力的培养提升提出更新的要求，为教师教学带来一定困难。同时，受传统教学理念的影响，虽然每个学校日渐重视并强化对学生思维能力培养提升，然而在实际教学中，效果却不尽如人意。如有些教师过分追求创新教学，而忽视了对学生数学基础知识的讲解；或过分追求知识的全面性，忽视了对重难点知识的各个击破；或过分追求对学生思维能力的训练，相对忽视了对学生独立解题能力的培养；等等，均在一定程度上影响着数学教学效果。故寻求更为严谨、有效的教学办法来逐步培养学生的数学思维能力，意义重大。

2 深入引导，培养思维深刻性

所谓思维深刻性，指的就是思维活动的深度和思维逻辑水平抽象的程度，集中表现了学生对相应数学定理、公理与概念、公式等知识的深刻理解，并引导学生对问题展开深入思考，以更加全面地把握事物规律和本质，更好把握问题中各因素间的关系与内部结构[1]。因此，在教学实践中，为培养学生数学思维的深刻性，教师就需结合教学内容与学生特点对其加以引导，让学生更认真地分析题目，以识别事物本质特点，通过比较不同事物间的联系和区别来逆向思考问题，从而更深入地把握已知条件，并展开独自探索。

在教学实践中，教师还可引导学生对已解决的问题加以深入探讨，使之更有条理地对问题加以分析，从而引导学生有效预测事物发展结论的基础上，对一系列理论和计算进行验证。

3 强化练习，培养思维广阔性

在教学中，学生在掌握了相应知识与思维方法后，教师就应重视对学生思维广阔性的培养与训练。从某种意义上来说，在数学教学中，解题是开启学生思维能力的一个重要途径，通过已知条件寻出数、形方面特征，后结合已有知识、法则与解题方法等来启发学生的思维能力，引导学生从各方面入手，思考问题，最终寻出最优解题方案，以达到培养数学思维广阔性的目的。

那么，应该如何设计、引导学生展开练习来培养其思维广阔性呢？首先，在进行例题练习时，教师将自己解题思路同例题解题思路进行对比分析，以寻出自身解题思路的不足所在，从而获得针对性的提升；然后，引导学生进行开放性习题的练习，来逐步拓展学生的思维，实施“一题多解、一题多变”的模式，鼓励引导学生发散思维，培养思维灵活性，或走“多题一解”模式，引导学生归纳出同类题型的解题思路与规律，以免重复练习，从而在培养学生思维能力的同时，培养其归纳总结能力。

如：“已经方程2x2-kx+（k+2）=0存在两个实根，一个大于2，一个小于2，求k的取值范围。”对于这类练习题，笔者就引导学生从三个不同角度入手来思考：一是要结合题目已知条件、已学定理与公式等来解题；二是在顺向解题中出现障碍，就换另一种解题思路，如应用反面求解、逆向推理等逆向思维求解；三是通过类比事物间相似性来解题。而在这三种解题思路中就用到了定式思维、逆向思维与类比思维三种思维方式，对培养提升学生数学思维的广阔性与灵活性效果显著。

4 错题剖析，培养思维严谨性

思维严谨性指的是学生思考问题的严密、有据性。而要想提升学生数学思维严谨性，必须对学生进行严格要求，逐步强化练习。首先，在教学中，教师可引导学生按步思维，尤其是在学习各种新知识和方法的时候，需从基本步骤开始逐步深入；然后，要求学生更加全面地思考问题，做到推理论证充分，发挥主观力量，但又不完全依靠直观认识，抓住题目中的隐含条件，注意结论成立条件，认真区别各概念间的相异性，最终得出问题所有答案。

如在“二次函数”教学中，笔者就出示了这样一道易出错的题目：“已知函数y=（m-1）x2-2mx+4，求证：不管m为何值，该函数图象总同x轴相交。”看到这道题目，有些学生就会解为：因=（-2m）2-4（m-1）×4=4（m-2）2≥0，故不管m取何值，该函数图象总同x轴相交。但是，这种解法考虑得并不是很全面，只考虑到这是一个二次函数，而没有考虑到其他情况。为此，正确解法应该是：①当m=1时，原函数为一次函数，即y=-2x+4，得出该函数图象同x轴相交于点（2，0）；②当m≠1时，=4（m-2）2

≥0，故该二次函数图象一直同x轴相交。以上说明，不管m取何值，该函数图象一直同x轴相交。

为此，在教学中，教师需有意识、有计划地收集一些学生容易犯错且意识不到的错误解题方法，让学生思维进行对与错的交叉冲突，使之寻出致误原因，让思维得以活跃。

5 数形结合，培养思维创造性

在初中数学教学实践中，教师可充分利用数形结合思想，培养提升学生数学思维的创造性与形象性。如在比较有理数大小与绝对值等知识讲解中，可借助数轴来理解，让代数知识变得更加形象、直观；而在几何教学中，也可通过结合直观图形，并引导学生对各种图形进行对比分析，以进一步培养学生思维的形象性。类比方法的应用，对培养学生思维形象性也有着重要的作用。因此，教师在教学中要重视强化对学生数形结合思想的培养，引导学生进一步类比、想象，从而逐步树立创新思维意识，从整体上提升创新思维能力[2]。

6 结语

综上，在初中数学教学中，积极培养提升学生的数学思维能力，对增强课堂教学效果、提升学生数学素质有着不可忽视的作用，因为数学思维能力的高低，在很大程度上影响着其数学素质的好坏。为此，在教学实践中，教师要从数学学科本身特点与知识规律入手，对课堂教学方法加以改革，通过深入引导，培养学生数学思维的深刻性；通过强化练习，培养学生数学思维的广阔性；通过错题剖析，培养学生数学思维的严谨性；通过数形结合，培养学生数学思维的创造性，最终让学生数学思维能力得到全面提升。

参考文献