高中数学复数知识范文

导语：如何才能写好一篇高中数学复数知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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根据年初的工作安排，本人在学校分管了综合治理、工会、安全生产等为了做好这些工作，本人年初和分管同去签定合同做到了责任分明、分工明确、制度建全，并经济在教职工大会上讲明以上工作在教育教学中的重要性，并要求教师利用课堂和班会期间给学生传授相关知识，要求学生每时每刻做到遵纪守法，发挥工会工作的职能让教师发挥自己所有的能力并组织教职工参加学习和文体活动使他们为学校的发展献计献策。2007年3月市委组织部通知我要去塔城市城市道路建设指挥部报名上班（借调）我先后给学校领导和教育居领导汇报了情况并通过他们的同意后去新的工作岗位上班。

一、认真学习相关法律法规知识及业务知识

按照指挥部分工，我被安排在拆迁组中的办公室工作，拆迁组工作不仅拆除影响道路建设的设施，而且要拆除包括影响学校建设，土地储备项目，河道治理等公益设施建设的设施。总拆量达200余户。拆迁量之大，可谓我市城市建设历来之最。对于拆迁工作，初到指挥部的我可以说是一个门外汉，为尽快进入工作角色，我认真从相关部门及网上查阅了大量有关法律，法规及相关知识，认真学习了国务院305号令《城市房屋拆迁管理条例》，新疆维吾尔自治区“关于实施《城市房屋拆迁管理条例》细则”以及新颁布的《物权法》等。吃透其实质，使自己在最短的时间内掌握了工作要领，很快进入了工作角色，作在整个拆迁工作中，有条不紊、有声有色。

二、工作认真负责，周密细致，能迎难而上，创造性地开展工作，成效良好。

刚到指挥部，我被分配到拆迁组办公室工作，主要职责是撰写有关材料、通知、通报拆迁相关事宜。对来访者，解疑答惑。但工作相对一线工作人员来说，比较舒适、清闲，到四月中旬时，一线的拆迁工作进展不顺，200多余拆迁户，当时尽完成近20户的拆迁任务。我看到眼里，急在心里，为此，我主动请缨，要求到一线工作，其目的：一是向有经验的老同志学习掌握拆迁技巧，为拆迁工作积累知识，二是充实一线力量。得到领导批准后，我被安排到闻琴路的拆迁工作小组中。在入户过程中，我发现，如果按正常作息时间入户动员拆迁，而拆迁户家中绝大部分留守人员是老弱病残，当不了家，为此我向指挥部领导建议并得到采纳，必须打破正常的作息时间，不分上下班和节假日时间。拆迁户上班我们上班，拆迁户下班回家我们仍然上班。那段时间可谓是起早贪黑，被黑戴月，凌晨1、2点回家是家常便饭。在具体拆迁工作中做到了“七”个字。既工作安排提先“早”字，职责任务提先“明”字，政策宣传提先“熟”字，入户动员提先“勤”字，解决矛盾提先“快”字，方式方法提先“多”字，参谋建议提先“准”字。闻琴路位于城乡结合部，涉及的拆迁户80余户有农户、村集体、下岗工人、个体户、职业工作者、领导干部、离退休人员、贫困户鳏寡孤独者，可谓林林总总，千差万别，各不相同。为此我们发扬“跑不断的腿、磨不破嘴”的精神，整日往返于拆迁户之间，风雨无阻，对存在的矛盾及时与领导及相关部门对接，及事及办，特事特办，急拆迁户之所急，想拆迁户之所想，解决问题的方式方法，只要不违背原则，不拘一格，严谨而不失灵活，多种多样。由于在工作中做到了公平，公正、政策补偿方案解释到位，得到了众多拆迁户的认可和支持。经过两个月的时间，在同事门的共同努力下，于6月中旬完成了闻琴路80余户的拆户任务，没有一户因补偿问题而上访，为闻琴路建设的顺利进行夯实了基础得到了领导和同事们的充分肯定和赞许。

正是基于我在闻琴路工作中出色的表现，指挥部领导又将当时拆迁难度较大的市一校的拆迁工作和土地储备项目的拆迁任务交给了我。当时市一校的6户拆迁户动迁工作已经做了两个多月，没有一户动迁，土地储备项目4户拆迁户的动迁工作已经做了五个多月，只完成了9户的拆迁工作，极其被动，我没有临阵推缩，而是因难而上，带领小组成员投身于新的拆迁工作之中。经过深入了解情况找出问题的症结所在。本着“先易后难和先难后易”相结合的原则，通过签订一户，拆除一块，影响一片的措施，逐一化解矛盾，各个击破，工作局面很快打开，市一校的拆迁工作很快完成，土地储备拆迁工作目前已接近尾声，剩余的9户已按有关规定进入司法程序，报市政府研究是否纳入强制拆迁范畴。

三、洁自律方面

本人在工作中廉洁自律，反对大吃大喝，做到权为民所用，利为民所谋，情为民所系。

拆迁工作，既要保护政府财政性资金不受损失，又要切实维护广大拆户的切身利益，政府性拆迁补偿方案没有灵活性，非常透明，一视同仁，而各拆迁户的家庭情况又不尽相同，攀比心理较重。漫天要价者有之，无理取闹者有之，利益诱惑者有之，找人托关系者有之，武力要挟者有之，可谓生、旦、净、末、丑、粉墨登场。因此政府性拆迁工作比较难。如何在拆迁工作中既不违反原则，又要解决拆迁户的利益问题，找准最佳切合点，就成为关键。在整个拆迁工作中我始终能坚持原则，秉公办事，不循私情，没有为自己家人及亲友谋丝毫利益。

四、存在的问题

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针对中职学生底子薄，理解力差，健忘的特点，加上高三数学复习时间少任务重，将导学视屏用于了高三复习课能起到事半功倍的效果。高三的学生通过课下观看视屏提前复习书本知识，回想起了所学的知识，而且将该记忆的公式反复练习，第二天再就能将所学知识用于新的复习题解决，导学视频用于高三复习成绩显著。

一、课前

1、差异分组

中职高三的老师非常了解自己的学生，职高的学生和普高学生差别很大，如果不慢慢的回忆讲解，他们会觉得什么都没学过，过去练的很熟的公式，他们却只知道这个公式的名字，而不知道内容，复习课就又会变成第二次学习新课，速度慢的跟不上进度，导学视频能够解决这一问题，就是让学生提前复习课本内容，针对中职学生的特点，课前对学生进行用心的分组是必要的，没有很好的组织管理，让中职的学生自行组织回忆复习课本内容那简直是不可能事情，为了让学生提前完成“回忆”，中职教师将学生按照成绩和能力进行差异分组，每组至少有一名数学的尖子，和一名组织能力强的学生，尽量让每一组的实力相当。每组设组长一名，副组长一名，记录员一名，每组4～6个同学。这样的分组有利于课前学习正常进行，还有利于组与组的竞争，更有利于互助。中职学校的大部分学生学习习惯不好，基础也不好，如果没有别人督促、帮助、带动很难进行自主复习。

2、明确教学目标

明确课程教学目标是导学视屏教学设计的首要任务。高三数学教师在数学复习中应用导学视频，课前要确定学生通过自主复习要达到目标，通过网络，电子交互平板的利用，使学生在微课的指导下复习课本知识，总结提炼所学知识，记忆必要的公式定理性质，培养学生自主复习的能力，课上共同展现复习成果。教学重点是通过自主复习，回忆曾经学习过的知识，让冰封的数学知识复苏，并将所学的知识织成一个完整的知识网络。例如，在复习等差数列时，课前就让学生通过自主复习理解等差数列的定义、等差中项，记住等差数列的通向公式，求和公式，通过观看视频，第二次完成课本上A组和B组的题，小组长检查记忆内容。

3、创建教学视频

教学视频是课前录制，放在学校的工作平台上，学生可以上网收索到指导复习视频直接观看，也可以下载到教室的电子交互平板上。在制作导学视频时，中职数学教师应从学生的实际出发，考虑学生的数学基础，和学生的盲区，语言通俗，语速要慢，讲解要清晰，板书要整齐。视频重点是书本内容，以期学生回忆所学内容，并总结提炼所学的数学内容，示范各种题型的做法。例如，等差数列一节的导学视频，重点是等差数列的定义理解，通项公式的推导及记忆，等差中项理解，求和公式的记忆和简单应用，和两个性质的推导和简单应用， 课后练习题的类型题示范。

4、观看教学视频，自主复习

观看视屏的时间一般安排在夜自习，第一个自习时间全班一起播放视频，按小组组织自学，不懂得同学可以反复播放视频，视频的节奏可以调控制，在做题的过程中遇到困难可以快进到示范题，捉摸研究，都搞明白的同学可以学习其他科目，搞不明白的的可以反复观看或停下来询问小组其它其他同学，如果那个问题解决不了可以通过网络反馈给老师，第二天老师在复习中会有针对性的选题，把小组解决不了问题彻底解决。

5、做课后练习帮助理解记忆

学生通过看视屏进行复习之后，对学过的数学内容再次熟悉、理解、掌握。学生可以快速浏览课本中的例题，理解各知识点的应用，然后动手做课后习题，做完练习才对所学过的知识做到了真正的掌握，第二天的数学课才能得心应手。

例如在等差数列{an}中，

（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an；

（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n；

（3）已知a1=12，a6=27，求d；

（4）已知d=-1，a7=9，求a1

这组课后习题，基本没有难度，就是套用等差数列的通向公式，但是通过再次做这组题，能让学生理解这个公式，这个公式四个量，知三可以求一，并且理解末项减去首项除以公差再加一可以求项数等，进而可知已知等差数列的任何两项都可以求出通项公式，理解掌握等差数列的通向公式也就为学好等差数列打好了基础。就这样简单的一组训练也会有很多中职同学下不了笔，这就需要小组互助学习，通过小组互助学习不仅能加快复习进度，更能帮助差生跟上复习的进程。

二、课中

1、复习效果展示

课堂教学中，中职数学教师是数学知识的总结者和数学方法的提炼者。经过课前小组互助复习了课堂的相关内容，课堂上教师以组为单位让学生展示复习成果。通过让学生讲述本节课的知识点，和每一个知识点的应用，及课后练习每一道的解法思路，设计意图，再通过小组之间相互补充，使每一位学生进一步理解和掌握所学知识。每一位同学都可以提出自己做题复习中的问题，也可以解答别的小组提出的问题，使得全班同学都互动起来，最后教师提炼总结本节课的复习重点。例如，本节课复习等差数列，通过学生课前复习，上课教师一别检查一别板书，很快就可完成本节课知识点的梳理，通过提问板演，课后习题也会非常顺利完成，最后指出易错点，归纳出方法，对学生提出要求。

2、实战高考题

学生对课本内容基本理解掌握之后，进入下一个环节就是小组协作完成近几年这部分曾经考过过的高考题，以组为单位提出问题，大家一起讨论解决，同们都解决不了的问题，数学教师应给出适当的提示，再请同学来解答。如果学生实在做不出来，就进行全班性的辅导，并针对学生不会的问题，多出类型题，反复训练，尽量多的让学生接触各种类型的题，通过做题让学生重拾学数学的信心。

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关键词： 类比思想 高中数学 学习方法

一、类比思想及其与高中数学学习方法的关系

类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式，类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通，以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

二、基于实证分析的类比思想在高中数学学习方法中的作用分析

根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面三个方面所展示。

第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中，对于点线面知识点的学习，可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。

第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现，但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的，因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况，进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明；另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。

第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2006年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考，不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一，元素与几何之间的属于或不属于关系、集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。

三、高中数学学习中培养学生类比思维的建议和对策

根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本文认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。

首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。相关研究显示，该步骤对于类比思维培养的贡献率在54%以上；其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题中包括的思路涉及的知识点进行解剖，以知识点带动关键题目案例的选取，应用典型案例挖掘和分析关键知识点，是类比思维正确实施和推行的关键步骤。相关研究显示，其对于高中生类比思维培养的贡献率在22%左右；最后，经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。相关研究显示，其对于高中生类比思维的培养贡献率在14%左右。

四、总结

本文分析和探讨了类比思想在高中数学学习中的应用问题，类比思想是一种有效的学习方法和手段，特别是在高中数学阶段的学习中，具体来说类比思想对于高中数学的学习贡献主要包括三个方面。在本文最后，围绕着高中数学学习中类比思维的培养和形成提出了建议和对策，主要从案例选取、类比点要素分解及知识点梳理三个方面进行考虑和着手。

参考文献：

［1］吉亚东.要正确使用高中数学教材［J］.中国教育技术装备，2010.13.

［2］张丽伟.如何优化高中数学课堂提问［J］.中国教育技术装备，2010.13.

［3］刘志勇.让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用［J］.中国教育技术装备，2010.13.

［4］赵宪庚.高中数学新型教学方法初探［J］.魅力中国，2010.9.

［5］杨成铁.高中数学学习方法指导［J］.新课程学习（综合），2010.1.

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【关键词】高中;数学;高效课堂;研究

数学是一门实践性很强的课程。进入高中阶段后，由于各种原因，导致高中数学课堂教学效果不高。因此，为了帮助学生克服在数学方面的难题，教师应该根据教材的内容，在考虑学生个体水平的基础上，采取有针对性的办法与措施，不断提高课堂教学的高效性。同时，不断培养学生在数学方面的兴趣，激发他们在数学课堂中的热情，从而达到提高解决实际问题的能力。

一、高中数学高效课堂的内涵

高中数学高效课堂的内涵是：教师在实际的教学中，采用多样化的教学方法，引导学生积极探索问题，通过自主性的探究方式，最终提高分析、处理实际问题的能力。在高中数学高效课堂中，不仅着眼于学生对知识的理解，同时更加重视在数学素养方面的培养。要实现数学课堂的高效化，必须建立民主、平等、开放式的教学环境，引导学生树立积极的学习态度，充分发挥在数学课堂中的积极主动性。同时，教师应该以学生为主体，不断创新教学方法，满足学生在学习知识、探究知识方面的欲望，引导学生发现问题、解决问题，不断提高在数学方面的创新能力。只有这样，才能达到高中数学课堂教学的高效性，并全面提高学生在数学方面的综合素养。

二、高中数学高效课堂构建的办法与措施

1.激发学生在数学方面的兴趣

兴趣是学习的老师。在素质教育理念下，要求以学生为教学主体，积极开展探究式、互动式教学方法，调动学生在教学方面的主动性，从而不断提高学生解决实际问题的能力。然而，很多高中数学教师在教学中，依然采取传统的“灌输式”教学模式，不但打击了学生在教学中的积极性，而且使学生在教学中养成了单方面依赖教师讲解的习惯，从而不利于培养在数学方面的思维能力，导致教学效果甚微。因此，应该不断培养学生在数学方面的兴趣，以提高课堂的效率。比如：教师在讲解函数方面的知识时，完全可以采用设置悬念的方式，调动学生的积极性。高中数学课程中，有一道这样的函数题目。某市内公车在5公里内收费为2元，每超过5公里增加1元，问在30公里后，应该收取多少费用。列出具体路程与票价的函数。由于题目比较生化，极大的调动了学生的兴趣，对题目进行认真分析、研究，从而找到了解决的办法。最终，提高了数学课堂教学的效率。

2.采用直观化、形象化的教学方法

对于数学学科，其逻辑性强，要求有确定、明晰的判断能力，因而比较抽象，所以在纯理论知识的教学过程中，不易取得较好的效果。因此，应该通过对这一学科在教育教学过程中的特征体现来展开分析，从而找到应对之法。根据新课程的内容与教学大纲可以明显看出，在实际教学中，应该把知识点直观、形象的展现出来，如此易于学生接受，一方面克服数学的枯燥感，培养学生兴趣，另一方面使数学中的所有知识得到更为清晰的表达，思维逻辑的运作需要通过转化为形象、直观、具体的东西，才更有利于使教学内容与教学形式相关联，提升数学教学水平。比如：在立体几何教学中，有的学生空间感不强，难以理解定义、公式的实际内涵。在此基础上，可以在课堂上展示实际的几何模型，让学生观察立方体的棱、侧面，与对角线的关系。同时，可以让学生自己找素材，制作几何模型，加深对教学内容的理解。

3.加强对学生数学思维能力的培养

形象教学的引入、生活化的植入等，只是为了使高中数学教学达到一定的效果，但是高中数学教学最为重要的目的是锻炼学生的思维能力，所以，应该一方面加强教学手段，另一方面还应该从教学的目标上下功夫，比如鼓励学生发散思维，通过老师启发、探究活动引导、多媒体演示探讨等手段来提升学生的活跃度，让学生们不断的去开发思维、打开思路，从不同角度对同一问题进行全面、周详的考察，从分析到解答，都应该让学生的新意得到表达。比如，某高中数学题为：求函数的最大值与最小值。该题可以从三角函数有界性、变量代换，斜率公式这几个方面考虑。三角函数、分式函数、解析几何以及其它知识点的应用都是克服学生平时教学中的思维定式，使学生从创新思维的角度对知识点进行分析，这种引导式的教学有助于加强思维训练能力。

4.抓住教学的重点与难点

在教学前，教师应该根据课程的内容，以及学生掌握知识的水平，在教学的过程中合理安排重点与难点。这样，在引导学生的过程中，增加了教学的针对性，从而不断提高数学教学的课堂效率。具体的措施为：教师应该采取积极的引入方式，使学生在理解旧知识的基础上，建立与新知识的联系，从而不断完成新知识的构建。比如：在学习《复数的除法》这节课时，教师可以让学生回忆平方差的公式，以及简化无理分式的办法。然后，将学生分成若干小组，探究复数除法的运算方法以及公式。这样，学生不仅体会到了高中数学知识之间存在紧密的联系，而且使课堂教学效率得到了很大提升。实践证明，学生只有掌握了教学中的重点与难点，才能提高在数学方面的思维能力，达到举一反三的效果。比如：在学习线与平面的关系时，应该重点培养学生的立体思维能力，突破学生平面思维能力的局限性，最终为以后的学习打好基础。

三、结束语

随着教育改革的不断推进，素质教育越来越受到重视。当前，由于学生、教师等多方面的原因，高中数学教学课堂的效率甚微，不利于培养学生在数学方面的综合能力。因此，本文结合实际的教学经验，提出实现高中数学课堂高效性的办法与措施。比如：激发学生在数学方面的兴趣，加强对学生数学思维能力的培养，抓住教学的重点与难点等，希望在构建高效性数学课堂中起到积极的作用，不断提高学生在数学方面的综合素养。

【参考文献】

[1]廖赞胜.高中数学高效课堂的研究[J].新课程（中），2015（08）

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关键词：概念教学；习题教学；变通与共性；单元练习评讲

“文似看山不喜平”，自古以来文章大家都这么说，这是因为精美的文章往往让读者一咏三叹，咏的是文章的形式和直观内容，叹的是文字背后的意味. 好的文章曲折回环，引人思考，是需要读者步步用心去审美，去感受，最终共鸣而内化为读者的自我精神世界的一部分；高中数学课堂教学也是如此，一堂好的数学课，不是让学生一览无余的知识的简单呈现纪录片，也不是单调乏味的重复练习，而是在探究数学知识、体验数学方法、领悟数学思想的过程中，师生永生难忘、共同度过的美好时光. 数学学习的内容的丰富、方法的精妙、思想的深邃注定了高中数学教学不可能是简单的线性结构. 高中数学课堂教学需要“一咏三叹”，教师的教学创新就体现在跌宕起伏的教学节奏安排中.笔者观览了一些成功的数学课堂教学展示，反思了自己数年来的教学经历，在以下几个方面有所悟，以膳同仁.

[?] 在新课教学中“咏概念之创新，叹概念之内涵和外延”

几位诺贝尔经济学奖获得者曾经这样评论过：“科技飞速发展的今天，任何一门学科成熟的标志就是数学在该学科运用的程度”. 数学的概念是概括、抽象了大量达到现实生活中的数量关系之后产生的，但一经产生便反过来可以在更广阔的领域显示出它的普适性. 高中数学的主要内容必须借助于一系列的概念阐述，概念的学习是高中数学必不可少的基础工程. 但是，从高中数学新课标的角度审视，许多数学教师的课堂教学只注重教师向学生进行的单向性信息输出，在概念教学中认为概念的学习就是让学生知道“某个概念说的是什么”. 这实际上仅仅是对概念的内涵进行了简单介绍，其实把概念作为教学的素材，其中可以挖掘的教学价值很多.

任何一个概念的出现都不是可有可无的，它一定有某种“需要”，一定是因为原有的概念体系 “不够用”，需要一个“新概念”，因此，数学课堂教学中概念教学不妨从概念的创新之处入手，紧紧扣住“为什么会出现这个概念”，然后才是“这个概念究竟该是怎么个说法才能满足需要”，“建立的概念，它包括哪些数学对象”，也就是“咏概念之创新，叹概念之内涵和外延”. 例如，关于“加减乘除……”等各种运算概念的学习，其实很关键的是在课堂教学中让学生理解某种运算究竟新奇在何处. 笔者听过一节数学公开课“向量的数量积”，教师在课堂教学中，通过物理学中学过的力学“功”等实例，说明向量还可以进行一种类似力学功这样的运算，即“数量积”. 这要比直接介绍“数量积”定义进行教学更具有数学教学价值.

再如，关于“数”的概念的教学，这是所有数学教师都知道的教学内容. 但是，多年来相当多的教师一直把“数”的概念的教学等同于介绍“自然数、整数、分数、小数、有理数、无理数、实数、复数……”的定义，在课堂教学中只见对于学生进行数学知识的介绍，缺少引领学生进行数学知识获得的体验，对于这些数的概念，学生充其量只会根据文字意义做一些判断与机械性练习. 其实这儿教师不妨抓住每个“数”概念的创新：从自然数、整数、分数、小数、有理数、无理数、实数到复数，每一次新概念的扩充，主要是两种情况，一是描写对象的范围大了，这主要体现在从自然数、整数、分数、小数、有理数的这几次数的概念的扩充；二是描写的数学关系范围扩大，从有理数到无理数的扩充体现了方程对应的数量关系除了有理运算关系，还应该包含无理运算关系，从实数到复数体现了一维数量关系到二维数量关系的飞跃. 在设计课堂教学流程时，紧紧抓住概念的创新之处，从引入数学和生活中的实例入手，指导学生思考、讨论，最后体会到新概念的建立是“应运而生”的，从中体会数学家们在“创造”新概念的过程中，创新思维是如何展开的. 不仅如此，还应在后续教学中，让学生自己自主学习概念的内涵，彻底搞清概念“究竟说的是什么”，引入大量的数学实例，让学生讨论，学会运用新概念判断、推理，体会新概念的数学价值，并将其融入自己的概念体系中.

[?] 习题教学中“咏基本方法，叹方法之变通与共性”

[?] 单元练习评讲中“咏命题之立意，叹问题之联系”

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关键词：新课标 数学史 高中数学教育 素质教育

1 引言

数学作为一门基础学科，在人类教育史起着非常重要的作用。随着新课程改革的不断深人，在《高中数学课程标准》中，数学史在教学中被提到了重要的位置。在高中数学课本中，有很多地方直接介绍数学史，在习题、课文注释和附录中提到数学家、数学名著、数学方法等。《新课标》中对数学史提出了具体的要求，指出：“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。” 高中数学不仅要有简单的“问题解决”的现实主义的传统，也要有古希腊那种“演绎推理”的理性主义精神。高中数学老师不仅要将新时期的思想反映到教学中去，也要将数学史贯穿到教育教学中去，既要讲推理，也要讲道理。在教学中，通过典型的例题，理解数学的概念和方法，适当的融入一些数学史的知识，将抽象难懂的公式、概念适当的转化成学生易于接受的思想，从而丰富学生对数学发展的整体认识，激发学生学习数学的浓厚兴趣。

2 数学史与高中数学

2.1数学史

数学史是一门独立的学科，是研究数学科学发生及其发展规律的科学，也是研究数学的历史。通过研究数学学科的产生、发展的历史，来追溯数学内容、方法以及思想的演变和发展过程，并且探索影响这些过程的各种因素，来反应历史上数学科学的发展对现代人类文明所带来的影响。数学史是数学的一个分支，也是学科史的一个分支。为了达到高中数学的教学目标，在高中数学教学中，对数学史提出明确的要求：“使学生了解数学史，懂得数学来源于实践又反作用于实践，明白数学知识是相互联系并随着时间不断变化发展的”。

2.2高中数学

高中数学是全国高中生学习的一门学科。高中数学相比初中数学来说，有以下新的特点：①数学语言在抽象程度上突变。高中数学中有很多非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言等。②思维方法向理性层次跃迁，数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。③知识内容的整体数量剧增，在高中数学中知识量变得更大、更难。包括了《集合与函数》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》等部分内容。④知识的独立性更大。每个章节都有其独立的数学思想。

3 数学史在高中数学教育中的作用

3.1运用数学史，激发学生的学习兴趣

良好的开端是成功的一半，因为好的开头能使学生的注意力集中，激励学生的求知欲，良好的开端关键在于课题的引入方式。 高中数学相比初中数学来说，更难更抽象。通过运用数学史，可以激发学生的学习兴趣，使枯燥的知识变得生动形象，易于理解。比如，在刚开始上课时可以引用与教学内容配合的数学家的故事进行情境导入，会让学生的大脑处于兴奋的状态，使学生一开始就对这堂课产生浓厚的兴趣，让学生集中注意力来听好这节数学课，在不知不觉中学到有用的知识。比如在学习数列时，老师可以引入古代印度国王褒赏国际象棋发明者的故事来吸引学生，并引入数列课题，来激发学生学习数列的热情与兴趣。

3.2引用数学史，有助于帮助学生培养正确的数学思维方式

高中的数学教材是通过反复推敲后编排的课本，其语言十分简洁精炼。在高中数学教材中，将教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的推理过程及演变历史的研究很少。这样学生很容易死记硬背这些定理、概念，而本身并没有理解其中的内涵，所以在做题时很容易出现错误。通过数学史的引入，我们可以将抽象的概念、定理形象化、系统化，对这些概念的产生过程有一个比较清晰地的认识，有助于帮组学生培养正确的数学思维方式。例如，微积分不是在传统的欧式几何的演绎体系下产生的，它是莱布尼兹和牛顿在“求抛物线弓形面积”“穷竭法”这两种思想的启发下才产生的。真正学习数学应该是知道这个概念定理产生的过程，使学生体验一种真正的、鲜活的的数学思维过程，而不是仅仅死记住这些概念定理。只有不断地引入数学史，才能使学生在学习数学时有一种不断探索的正确的数学思维方式。

3.3引入数学史，可以拓宽学生的知识面，激发学生的学习动机

高中数学老师在教学时，可以引入数学史中的名人，来拓展学生的知识面，树立学习的榜样，来激发学生的学习动机。比如，高中老师在传授数学知识时，可以引入这些例子：伽罗瓦在18岁的时候创建群论；阿贝尔在22岁证明了一般五次以上代数方程不存在求根公式等等，这些数学史中的例子都可以激发学生学习数学动机 ，增加学生的求知欲。将数学史渗透到高中数学教学中，不仅能扩大学科知识面，还能够激发学生的求知欲望，充分调动学生学习的积极性。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2][美]伊夫斯H.数学史概论[M].欧阳绛译.太原：山西人民出版社.

[3]李俨，杜石然.中国古代数学简史[M].北京：中华书局.

[4]王振辉、汪晓勤《数学史如何融入中学数学教材》数学通报2003.9

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关键词：特点；重点；知识点；衔接点；注意点；落实点

一句话，新课程理念下的高中数学教学我注意了六个“点”.

一、弄清新教材的特点

人教版《普通高中课程标准试验教科书》数学（A版）教材，具有如下特点：具有“亲和力”“问题性”“科学性”与“思想性”“时代性”与“运用性”、“联系性”.

二、新教材教学重点

必修模块：重点是函数，基本初等函数，三角函数及三角恒等变换，解三角形，函数的应用，平面向量，不等式，数列，直线与方程，圆与方程，空间几何体，点线面的位置关系，算法初步，统计，概率.（共15章）

选修模块：重点是圆锥曲线与方程，导数及其应用，推理与证明，复数，常用逻辑用语，空间向量与立体几何（理科），计数原理与统计概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根据教学内容调整教学要求的知识点

增加知识点：幂函数，三视图，空间直角坐标系，几何模型，茎叶图，三角函数模型的简单应用，全称量词与存在量词，统计案例.

删减知识点：三垂线定理及其逆定理，余切函数，已知三角函数值求角，反三角函数，线段定比分点，平移公式，分式不等式，函数的极限，极限四则运算，函数的连续性.

四、学习初中数学教材，弄清初高中教学的衔接点

做好初高中数学教学的衔接，是一项既复杂而又具体的系统工作，师生应高度重视，衔接工作做好了，将对整个高中数学的学习起着重要的作用。首先，要研究学生，使初高中数学教学的衔接符合学生的心理特点。其次，研究教材，注重初高中相关知识的衔接，完善学生的认知结构。最后，更重要的是研究教法，培养能力，加快学生对高中数学的适应速度.

五、深入研究教材、合理开发新教材的注意点

解读教材，要认真思考三个问题.首先是“教材中编写了什么”，意在熟悉教材的编写内容，尤其是跳出某一章某一节教材的框框，将某一知识点放置于这一学段甚至于整个知识体系中审视，做到了然于胸.其次是“教材中为什么这样编写”，意在对教材的呈现方式及编写理念有一深入探寻.最后是“教材中这样编写对教学有什么启示”，教材的编写对教学的启示，不仅表现在一节课中，还表现在这一知识领域中。

六、研究学生、找准学生学习行为的落实点

新课标下应研究学生、找准学生学习行为的落实点的五种做法：

做法一：让学生具备阅读数学文献的能力.

做法二：引导学生主动学习，激发学生学习数学的兴趣.

做法三：引导学生合作学习.

做法四：给学生自主创新学习的时间和空间，引导学生自主探究学习.

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高中数学更像学生的思维健美操．数学的思辨与逻辑的严密都使人向往不已，乐此不倦．然而，现实中的高中数学却面临着任务多、时间紧、要求高与不断考试的压力，高中生学习数学好多是疲于应付，而真正以研究的目光来审视与创造性地学习的人却凤毛麟角，由此而出现的学习盲点就显露无遗了．

(一)高中数学教学中学生缺乏思考

高中数学具有理论性、抽象性强的特点，这就需要在对知识的理解上下功夫，要求学生多思考、多研究，这样就不会出现“怕学数学”的恐惧症了．然而，事实上是很多学生不愿意多动脑去思考．对于本单元(章)的知识网络该如何弄清来龙去脉;本章的基本思想与方法能否以典型例题形式将其表达出来，学生自己能否体会;对本章内自己做错的典型问题有无记载，能否分析其原因及正确答案等，这些思考尤为重要．然而从教学时间上看，学生懒于这些方面的思考，导致学困生层出不穷．

(二)学生空间想象能力与逻辑思维能力欠缺

高中数学离不开高考，而高考数学考查考生的思维能力尤为突出．以立体几何为例，高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力、推理能力兼顾逻辑思维能力．而解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题．这种转化能力是高中生数学素养的必须掌握的东西．但是，通过对高中学生的观察，不难发现对于高中立体几何部分考生失误普遍严重，得分率不高，学生空间想象能力与逻辑能力欠缺．

二、高中数学教学中思维能力训练欠缺

高中数学教学中出现的问题或者说高中数学教学中的盲点源于什么原因?通过仔细分析，不难发现:高中数学教学中思维能力训练欠缺是这些问题的根源．甚至选择题部分考生也出现了失分严重的状况，尤其是学习成绩中等偏下的学生更容易“不假思索”地掉入命题人的陷阱．在数学考试里选择、填空题方面命题范围大致为集合、命题、三角函数、复数、排列组合及概率、立体集合、平面解析集合、线性规划、程序框图、三视图、幂函数与指数函数、对数比较大小等．每一方面都有数学自己的“特色”，考生懒于思考或者平常欠缺训练，都很容易在数学考试过程中失误频繁，给考生造成严重的后果．

三、加强高中数学创新思维能力培养的对策

既然高中数学教学活动中存在很多盲点，这些问题源于学生创新思维训练的不足，那么教学活动过程中该如何加强高中数学创新思维能力的培养呢?

(一)善于发现和创造

数学创新能力，在某种意义上讲，是最重要的数学能力．创新能力是一种依靠概念、判断、推理并应用猜想、想象、直觉等获得发现和进行创造的能力．以高中立体几何为例，近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，这些热点问题怎样在学生的头脑中去映射相应的概念、推理等．

(二)一题多解

一题多解，是指一道题目可以通过多种解决方法达到被处理的一种解题途径．这种一题多解策略在数学学习能力培养中具有十分重要的作用．它可以发散解题人的思维，使解题思路得以拓展．例如，题目:∠C=90°的RtABC外切于半径为1的圆O，求ABC周长的最小值．解法一，可以用代数法;解法二，可以用三角法;解法三，可用函数法;解法四，可用利用一元二次方程根的分布;解法五，可用导数法．一道题目可用五种不同的方法来解答，从而使难者转化为容易的了．

(三)题式变化

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一、分类整理错题，提高学习效率

在学习过程中整理错题是必不可少的学习方法之一，在高中数学学习中经常考试，从最开始的半期考试和期末考试，逐渐变成月考、周考，到后来甚至还会变成日考，在考试中囊括了各种各样的题型，每次考试我们都会有错题出现。因此，我们应对每一次的考试予以重视，并把一个错题本准备好，记录下做错的题，以此使考试查漏补缺的目的顺利实现。在每一次考试中，我们不能只关注考试成绩，而应对错误题型的分析予以重视。所以，我们在整理错题的时候，要做好错题分类，在加强训练每一种类型的错题，这样才可以取得进步[1]。例如，在整理“集合”这一类错题时，我把错题分成了集合的分拆问题、元素或集合的个数问题、新运算问题等几类，再分别分析每一类型拆出错的地方，重新做一遍错的题目，若是再出错就再复习一遍，指导透彻理解了这些知识点为止。之后，再加强训练部分综合类的集合题目，这样可以帮助我们把系统的集合知识形成，进而有效提高我们的学习效率。

二、学会构建知识网络，使之系统化

在学习的过程中我们应时刻注意在头脑中把所学的知识形成一定的体系，进而在知识总体中发挥重要作用，并在第一时间进行整理。有机联系概念的形成和知识的系统化，进一步强化知识内部和相互之间各部分学习的基础，同时还要把从未知到已知做好，紧密联系新旧知识，注重总结工作，完成所学知识小系统到大结构的转化，从而和系统化的要求相符，将自己的知识网络形成。高中数学知识包括解析几何、立体几何、代数，其中代数具有很多的分支，其中有二项式定理、排列组合、复数、数列和极限、不等式、函数、集合[2]。每个章节又可以进行细分，这样一个大的网络便形成了。但是，要将这个大网络构建起来，第一步应把各个小网格构建好，也就是构建每一个章节，内容主要有重点、概念、基本解法、易错点和其他知识点连接点的联系等。

三、养成良好学习习惯，保证学习质量

良好的学习习惯有助于我们更好地学习数学，同时对我们的成长十分有利。因此，我们在学习高中数学时，应对自身良好学习习惯的培养予以重视，尽全力将学习中的困难克服掉，降低数学学习的难度。觉得数学学习难度大的主要原因其实都是因为我们的心理因素导致的，只要我们可以把良好的学习习惯养成，学习就会变得非常轻松，我们就会发现高中数学其实难度并不大。以“概念”的学习为例，我们在学习的过程中，应先把预习功课做好，记录好自己没有解决的问题，在课堂学习中注意听教师的讲解。在课堂学习中，我们要对和古典概型以及集合概型有关的典型题目予以重视，掌握到教师的解题思维模式，并把课堂笔记做好。在课后要及时整理笔记，借助结合连题和笔记的方式达到巩固复习课堂知识的目的。在复习的过程中若是有不能理解的问题，要第一时间请教同学和老师。同时，我们在课后复习时，要梳理知识结构，努力做到查漏补缺，防止遗留下不懂的问题，进而使我们对其他知识的学习产生影响。

四、养成善于交流的习惯，提高表达能力

在学习数学的时候，就那些较为典型的问题，同学们应加大合作力度，纷纷将自己的意见发表出来，取长补短，也可以主动和教师沟通交流，把自己的看法和间接说出来，在和教师交流时，教师的思维方法或许会不知不觉地影响到我们。所以，只有加强和教师以及同学的交流，才可以实现共同进步，使自己的表达能力以及处理难题的能力提高。若是墨守成规，就会把钻牛角尖的不良思维方式养成，将有限时间白白浪费。值得注意的是，善于交流并不等同于不思考，而是促进我们更好地思考，这也是一种效果极好的自学方法。

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【关键词】 高中数学；不等式教学；数学思维

前 言

高中数学是所有学生整个学习过程中非常重要的一个阶段，而不等式教学则是高中数学中的核心内容. 数学思维可以帮助学生更轻松地学习和掌握不等式知识，通过多样化的思维方式，激发学生对不等式知识的学习兴趣，主动地参与不等式学习，提高学生的学习成绩.

一、数学思维的概述

（一）数学思维的具体定义

数学思维是一种概括性的思考方式，是对相关经验进行不断的总结和归纳之后，提出的以逻辑推理为主的规则和方法，数学思维就是对事物之间的数量关系和外部的空间形式进行抽象化的概括. 专家把数学思维分为三大类：逻辑性思维、形象性思维以及直觉性思维，其中逻辑性思维是指依据某种事物的逻辑规律对数学知识进行分析、概括以及推理，最终推理结果进行论证的思维方式，形象思维则是从具体的形象中认识和感知数学；直觉思维是指学生在后天的不断学习中逐步形成的判断力.

（二）数学思维在高中数学不等式教学中的作用

随着我国素质教育改革的全面落实，数学思维在高中数学课程教学中的应用日益广泛，数学思维不仅让学生的综合能力有了明显提升，而且让学生能够真正意义上掌握不等式知识，激发学生的创新能力. 数学是学生日常生活经常接触到的信息，高中学生不仅要完成数学课程中学习任务，在日常的生活中也经常需要运用数学知识来解决问题. 因此，高中数学教师在实际的教学过程中，应该把数学理论知识与实践进行有效的结合，要让学生能够学以致用. 此外，教师在把数学知识传递给学生的过程中，应该积极展现数学思维，以提高学生发现问题、解决问题的能力.

二、高中数学不等式教学中数学思维的具体方式

（一）数形结合思维

高中数学课程教学中，“数”与“形”是必不可少的支撑，而数形结合性思维就是指让学生在解决各类数学问题时，以“数”的方式解决“形”的问题，以“形”的方式得出“数”，通过这种方式将问题逐步解决. 数形结合思维在高中数学所有的教学活动中都有应用，例如数轴、图解法、三角法以及复数法等都属于数形结合思维的运用，这些方法可复杂问题简单化，让抽象问题实现具体化，让学生可以花最少的时间解决问题，从根本上提高学习不等式的效率.

例如，学生在学习x3 + 3x - 4 ≥ 0这个不等式时，教师可以引导学生，先把不等式分别分解为（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，这之后再依据分解后的不等式，把x = 1与x = -2在函数图形中标注出来，这样一来整个不等式的解集区域就能明确地呈现在学生眼前，通过数形结合的思维方式，让学生直接从图形中就可以看出该不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的时间找到正确答案.

（二）函数方程思维方式

函数方程的数学思维方式就是指高中教师进行不等式课程教学时，对一些可以直接构建在相应函数或者是方程上的问题，把不等式问题转变成为函数问题或者是方程问题，以此找到问题的答案.

例如，教师在数学课程教学中，把不等式看作是2个函数值之间的不相等关系，运用f（x） = 0，求出函数y = f（x）的零点，通过这个方程学生就会发现不等式与函数单调性有着密切的关系. 但要注意的是，教师在运用函数方程思维方式开展不等式课程教学时，必须要让学生充分了解函数与方程的概念，并掌握这两个概念之间的差别，如函数概念中包含了定义域、值域以及对应关系，而且x、y于函数中是一种从属的关系，而方程中的x与y则是一种相互平等的关系，因此，只有让学生全面掌握了函数与方程两者之间的不同，在实际的不等式学习中学生才能在“函数图像方程解方程”与“方程根函数图像”中转化和应用自如，以此来加深学生对不等式知识的理解，进而提高学生的数学能力.

（三）化归性数学思维

化归性数学思维主要是指对主体已经存在的经验知识，以类比、观察或者联想的方式对问题进行转化或变换，把复杂的问题转换成简单的问题，采用能够有效解决或者已经解决问题的思想来解决现有问题，如果高中学生在学习不等式时，可以全面掌握化归意识，就能够轻松地将各类复杂的问题简单化，将未知的答案转变成已知答案，把抽象问题转变成为具体问题.

例如，假设不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0对所有满足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范围. 这个不等式的左半部分可以看成是“m”的函数，设f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果对于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能够成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通过这种方式，不仅可以提高学生合理迁移与转化不等式的能力，还能让学生在解题的过程中，对自己已经学过的知识进行复习与巩固，全面掌握各类数学公式独有的结构特性，学会通过类比、观察、想象等数学思维方式，从多个角度思考问题，解决问题.