高中数学指数范文
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导语：如何才能写好一篇高中数学指数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
中图分类号：G634 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0058-02
作为高中阶段学习的第一个基本初等函数，指数函数的学习有助于加深学生对函数的理解，体会研究函数的一般思想方法，也有益于学生理解数学的应用价值。本文对人民教育出版社A版与北京师范大学出版社（以下简称人教A版[1]与北师大版[2]）必修1中的指数函数内容设置进行比较研究，以期提供一些相关教学参考建议。
一、章节结构比较
两版本教材的指数函数章节结构比较，具体见表1。
从表1看出，两版本教材章节结构明显不同：首先章节名目略有不同，人教A版将其安排在第二章，定名为“基本初等函数（Ⅰ）”;北师大版将指数函数和对数函数设置在第三章（幂函数在第二章学习）。其次，人教A版将其设为一节，再分划成两小节;北师大版设为三节，其中后两节都分别划分成两小节。
二、内容具体设置比较
1.概念的呈现方式。根据学生学习心理发展，美国杜宾斯基等学者提出了APOS概念教学理论[3]模型。该模型提出了数学概念的教学中学生心理构建需要经历的四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Prides）阶段、对象（Object）阶段、概型（Scheme）阶段。
两版本教材概念的教学中，基本反映了上述四个阶段。
表2表明，两版本教材在概念的呈现上同中有异：（1）两版本都注重以实例引入概念，从而建立学科间的联系，有益于培养学生实际应用意识。在指数概念的扩充中，北师大版绕开根式直接给出分数指数幂概念。（2）两版本教材都以例题形式引出指数型函数，让学生感受到“指数爆炸”。人教A版以“探究”栏目揭示该函数模型的重要性，更好地体现其应用价值;北师大版则在第一节的学习中以右上角的小方框形式作简单介绍。（3）在“对象阶段”，人教A版主要探究指数函数y=2与y= 图像之间的关系，北师大版则研究其异同点、性质及正整数指数与指数函数的异同。（4）在“概型阶段”两版本教材都从具体到一般的方法归纳出指数函数图像和性质。人教A版以”探究”栏目进行研究，给教师教学留下了广阔空间;北师大版还具体研究了底数a对指数函数图像的影响。
2.例习题的比较。蔡上鹤认为：教科书由正文、例题和习题三部分组成。数学界也有着一个普遍的共识“学好数学就是‘做数学’”。由此可见例习题在教材中具有重要的作用。本文将例题按“例”或“例如”，习题按“练习题”和“习题”为统计单位。
表3揭示：两版本教材例题数量相同。从功能来看：两版本教材例题主要以“巩固新知”为主，注重对新知识的巩固和运用，但没有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引领”的例题多一道，利于学生及时理解新知识;北师大版“揭示方法”和“展现新知”的例题
都多一道，涉及对新知识的说明和引入。
表4表明：两版本教材都安排了练习题和习题。（1）人教A版：练习题的编排较例题的难度有所增加，有些题型在例题中并未涉及，注重提高学生的创造性思维;习题分为A、B两组，由易到难，总体安排有序。（2）北师大版：习题数量是人教A版数量的两倍多，练习题紧扣本节知识点内容和例题，注重知识巩固;安排两次习题，分为A、B两组，既注重基础知识的巩固和扩充，也注重考查学生对新知识的应用能力。
3.与信息技术整合比较。两版本教材都重视信息技术与数学课程的整合，明确设有“信息技术应用”栏目以探究指数函数的性质。其次，在人教A版中，1处利用计算机作图，2处用于计算求值;北师大版7处利用计算器求值，其针对性和操作性更强。
三、结论与建议
1.结论。通过两版本教材的比较研究发现，在章节结构方面，人教A版只设置一节，教学空间更广，北师大版则划分为三节，结构更加层次化。从具体内容设置来看，两版本都采用了大量的实例引入概念，既使学生感受到指数函数模型，也体现了数学的应用价值。在例习题的编排中，北师大版数量明显多于人教A版，注重对基础知识的巩固、练习及应用能力。此外，两版本都注重数学知识与信息技术的整合。
2.建议。对不同教材的指数函数内容设置比较研究，教师可以更好地把握《标准》理念，以便更好合理地安排教学。本文对此提出几点建议。（1）注重落实知识，关注其发生、发展过程，关注学生的认知过程。人教A版结构体系严谨，注重知识的整体性，北师大版则着力于内容的具体构建。因此，教师在关注知识整体性同时关注学生认知过程。例如，教师在对指数函数性质的探究教学中可采用大量元认知问题“搭梯子”，从而启发引导学生自主寻找科学的方法（动手作图或利用计算机作图）解决问题。（2）例题教学时，可对两版本做适当整合。
人教A版以回顾探究 与y=1.073的解析式的共性引入指数函数概念，学生并不容易想到先将 化为 的形式，因此不妨借鉴北师大版将其替换成细胞总体个数与分裂次数的关系。处理人教A版“揭示方法”例题设置时，教师可借鉴北师大版利用多种方法求解指数值大小，也可设置与习题相关的不等式题型。在教学中，对两版本教材例题进行适当整合，或许会有意外收获。（3）注重渗透数学思想方法，发展思维能力。教学中要让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，并渗透分类讨论，数形结合，函数的思想，化归与转化的数学思想方法，发展学生的思维能力。
参考文献：
[1]人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书――数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]严士健普通高中课程标准实验教科书――数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2004.
篇2
关键词：高中数学；减负增效；教学策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0094
随着新课程改革的提出，高中数学教学也发生了很多改变，教师在教学过程中要注重提高学生的学习质量和学习效率。教师需要对自己的教学策略和教学方式进行调整，找到最好的教学模式和教学策略，不少教师提出减负增效的教学模式，这种教学模式是指教师在教学过程中要注意减轻学生的课业负担，避免出现题海战术，也不让学生进行疲劳式学习，教师需要在教学之前进行好的教学设计。
一、减负增效需要教师精心备课
教师在教学前是需要进行备课的，有些教师在教学的时候总是想方设法偷懒，很多时候课堂教学才是他们第一次熟悉课本，这样的教学效率是非常低下的，教师在教学之前一定要反复地钻研课本内容，也要认真设计教学过程，这样才能够更好地教学，一节课只有40分钟，只有教师在教学之前进行了充分的准备才能够高效地运用这40分钟，教师在教学之前需要对教材的内容和例题进行分析，弄清楚教学目标和教学的重难点，教师还要注意了解学生的兴趣爱好，根据每个学生的兴趣爱好来进行教学，这样的教学更有针对性，教师也可以对学生进行因材施教，这样可以减轻学生的学习负担，也可以提高学生的学习兴趣和学习热情。
比如，教师在进行《指数函数》的教学之前一定要对教材的内容进行分析，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。教师在这节课的教学重点应该是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像和性质。教师需要对学生的学习情况进行了解，指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法。所以，在教学中要特别让学生体会研究的方法，以便能将其迁移到对其他函数的研究。
二、减负增效需要教师科学设计作业
作业也是高中数学教学中非常重要的一部门，教师可以通过作业的设计来帮助学生巩固知识、开阔思维，但是很多教师设计的作业都是一样的，就是教师布置的作业不是针对某个学生，而是针对全班学生的，这种一刀切的方式不是很有针对性，而且教师布置的作业通常都是一些基础知识的练习，一些学生对于那些基础的数学定义和数学概念都是烂熟于心的，再布置这种类型的作业只会增加学生的学习负担，对于提高他们的学习能力根本没有丝毫的帮助。为了减轻学生的学习负担，教师需要分层给学生设计作业，这样才是最科学的布置作业的方法，能够让学生把时间用来做自己喜欢的事情，有些学基础较差的学生，就可以给他们布置一些基础知识的练习，对于那些学习成绩相对较好，能力也比较强的学生，可以给他们布置一些具有思维能力和探究型的作业。我们可以看到有些教师在布置作业的时候会布置一些选做题，学生可以根据自己的能力来决定是不是能够做出这道题，这种方式就是很科学的方式，把做作业的自交给学生。
三、培养学生小组合作自主探究的能力
随着新课程改革的提出，教师在教学过程中不仅要对学生进行知识的教学，还要注重培养学生的能力，教师要通过高中数学的教学来帮助学生培养他们的思维能力和分析解决问题的能力，教师可以在数学教学中设计一些探究任务，让学生进行自主探究或者是和学生进行小组合作探究学习，让学生以小组为单位来进行学习能够给学生营造好的学习环境，每个学生也可以畅谈自己的想法，大家互相交流互相沟通，能够增进同学之间的了解，也能够找出更好地解决方法，这样的学习过程可以充分调动学生的学习积极性和主动性，学生能够更加投入。
四、结束语
高中数学教学的重要性是不言而喻的，教师需要重视高中数学的教学，既要减轻学生的学习负担，也要真正提高学生的学习效率，教师需要在教学之前进行充分的准备，也要给学生设计科学的作业，还要让学生进行探究学习。
参考文献：
[1] 朱勤荣.浅析新课改下高中数学课堂提问有效性策略[J].素质教育论坛，2009（1）.
[2] 同红勤，程建华.试论“有效备课”[J].江苏教育研究，2008（4）.
篇3
【关键词】提升；高中数学；教学质量；兴趣
一、理论知识直观化
学生在学习过程中并非只是积累知识这么简单，更重要的是要将自己所学习到的知识用一些专业术语进行加工处理。高中数学在教育过程中体现出来的特点有两个方面：第一，数学的推理、概括、归纳等保持不变；第二，每个知识点具有很强的连贯性，是旧知识与新知识的结合点，既是继承，也是发展。通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是，数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化、抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义。针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，找出能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。
二、发散思维加强化
高中学生常常会对某一些问题提出自己的看法，这种求异的探索知识的心理，在数学方面加以引导，常表现为思维的发散性。由此可见，教学时要多注意学生思维中的合理因素，鼓励一定的“标新立异”。在教学中，教师应采取各种手段，如启发诱导、实践活动、多媒体演示等，引导他们发展思维，开拓思路，从不同的角度去分析问题、解决问题，有利于创新思维的训练。例如，求函数f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：利用三角函数的有界性来解；利用变量代换，转化为有理分式函数求解；利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解，等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。
三、教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程。教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，三者之间在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容。在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融汇贯通。例如，反证法、配方法、待定系数法，等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。
四、教学过程注重实际，内容贴近生活
现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。
五、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系
对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。
六、建立良好的师生关系
自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。
提高新课程背景下高中数学的教学质量，需要老师和同学的共同努力。教师在教学过程中，应该注重对学生学习兴趣培养，关注学生的心理发展和兴趣爱好，对传统单一的教学方法做出针对性的改革和调整，丰富课堂的内容，让学生从在乐趣中获得知识，在学习中收获乐趣，从而切实提高高中数学的教学质量。
【参考文献】
篇4
【关键词】高中数学；国民经济；术语
国民经济看上去复杂难懂，广大中学生对此并没有太多的兴趣，尤其是种类繁多的专业术语，就算是成年人也往往难以分辨。其实，很多国民经济术语背后的数学原理并不难懂，只需要理解一些简单的高中数学原理，我们就可以轻松辨别并深刻理解这些经济学术语。高中数学知识点众多，且难易有别。有些知识虽然容易掌握，却意义深刻，在国民经济中有着广泛的应用。
一、“比例”与“恩格尔系数”
比例是中学数学中最简单的知识点。它的涵义是在一个总体中，部分量占总体量的比重，反映的是总体的构成。其计算公式是a：A。比如，一个班级共有50名学生，其中男生23人，女生27人，则在这个班级中，男生的比例为23:50，女生的比例为27:50。如果在比例后乘以100%，则换算出男、女生所占班级总人数的百分比分别为46%和54%。恩格尔系数是德国统计学家恩格尔总结出的一个百分数，用公式表示为：恩格尔系数（%）=（食品支出总额÷家庭或个人消费支出总额）×100%。根据上述比例知识，我们可以看出，恩格尔系数表示的是一个家庭或个人购买食品的花费占所有支出的比例。在国民经济中，恩格尔系数用来衡量一个家庭的富裕程度，是一个重要的民生指标。这很容易理解：恩格尔系数越大，说明家庭的花费主要是在食品，也就是基本的生存需求上，家庭越贫困；反之，恩格尔系数越小，家庭越富裕。
二、“加权平均数”与“CPI”
加权平均数是权重不同数据的平均数，计算加权平均数需要先将数值乘以各自的权重，加总后再除以总单位数。其计算公式是：（X×a+Y×b+Z×c）÷（a+b+c）（其中，a、b、c分别是X、Y、Z的权重）。例如：规定学生的最终成绩由测验成绩占20%、期中考试占40%、期末考试占40%组成，某学生测验成绩90分，其中考试80分，期末考试95分，则该学生的最终成绩为（90×20%+80×40%+95×40%）÷（20%+40%+40%）=88分。此处，每次成绩的比重就是权重。CPI，英文全称是ConsumerPriceIndex，意思是居民消费指数，反映了消费者支付商品的价格变化情况，是一种度量通货膨胀水平的工具。它的本质就是一个加权平均数。我国的CPI由类商品构成，各部分比重（权重）。食品在CPI的构成中所占比例最大，即权重最大。我们经常听说CPI是被猪“拱”上去的，意思是猪肉价格的大幅度上涨，导致居民消费指数随之暴涨。原因是食品在CPI的核算中比例（权重）很大，而猪肉在食品的构成中比例（权重）也很大，因此，猪肉的价格涨幅，在很大程度上决定了CPI的涨幅。
三、“集合”与“GDP”
集合是高中数学接触到的新知识，它是指在一定范围内的可以确定却又互相区别的事物，是一个整体的概念。其中，交集和并集是集合中的重要概念。交集是指在集合A和集合B中，所有既属于集合A，又属于集合B的元素所组成的集合；而并集则是上述两个集合中，所有属于A或属于B的元素所组成的集合。GDP，英文全称是GrossDomesticProduct，意思是国内生产总值，它是衡量一个国家经济状况的常用指标，是在一个时期内，生产的全部最终产品和劳务的价值，反映了一国的经济表现和国力大小。2015年，我国GDP总量排名世界第二，意味着我国国力逐渐强盛。GDP的核算方式有三种，分别是生产法（GDP=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余）、收入法（GDP=工资+利息+利润+租金+间接税和企业转移支付+折旧）和支出法（GDP=居民消费+企业投资+政府购买+净出口）。在上述三种核算方法中，虽然统计的口径不同，但在核算时，不管用何种方法都必须保证等式右边每一个相加的部分必须是可以确定的，同时各个部分又是互相区别的。即在各式子中每个部分之间是不可以有交集的，否则在核算时会重复计算，导致所得结果数据偏大；同时还要保证等号右边每部分之和是涵盖了所有的社会生产，即它们的和是国民生产的全部，否则在核算时会漏算少算，导致所得结果数据偏小。这样的结果都不能如实反映GDP的真实水平。总之，GDP的核算既要避免重复计算，又要保证穷尽所有。总之，为了增加学习数学的积极性，完全可以将高中数学知识与国民经济相联系，将乏味的知识点与社会生活相结合，增强数学的实用性和课堂学习的生动性，一方面让我们更好理解国民经济状况，避免“两耳不闻窗外事”；另一方面可以增强我们学习数学的浓厚兴趣，两者互相促进，良性循环，共同助力自身素质的全面提高。
【参考文献】
[1]孙鲁平.漫谈经济数学在二十一世纪经济中的应用[J].出国与就业（就业版），2012（01）：30.
篇5
【关键词】 高中数学；问题导学；有效性；认知
引导、指导学生主体深入学习、高效学习，是教师所肩负的重要职责，也是教师必须履行的重要使命. 在引导、指导学生主体学习进程中，教学工作者结合各自教研实践，提出了各种各样的教学方式和手段. 问题导学模式，以其所具有的巩固课堂学习成果、启迪学生思维分析、推动主体探究实践等独特功效，成为广大高中数学教师的首选. 问题导学模式，抓手是“问题”. 关键在“导”，目的在“学”. 高中数学教师要实现问题导学的“有效性”目标，就必须切实做好“问题的设置”和“问题的导入”两个重要工作. 因此，在新型教育理念下，高中数学“问题导学”教学模式，必须坚持“学生为主体，教师为主导”. 本人现结合教学实践体会，对高中数学问题导学“有效性”简要议论.
一、数学问题的设置要紧扣教学目标
教育学认为，问题导学的根本目的，就是让学生借助数学所设置的数学问题，实现对数学教材内容的有效掌握，有助于对教学目标的有效理解. 众所周知，问题导学中的“导”，是引导、疏导的意思，也就是通过数学问题，引导学生主体更好地学习认知其教材内容. 不可否认，部分高中数学教师轻视问题导学环节的设置，过分相信高中生的自主学习能力，不能很好地设置一些针对性、紧扣性数学问题，引导高中生借助于“问题”从而窥得教材的中心要义和编排意图. 因此，教师在高中数学课堂教学中，要将教学目标有效转化为数学问题，围绕教学目标以及知识重难点等，设置具有启示性、引申意义的数学问题，组织高中生进行数学问题的认真研析，进而认知和获取该节课数学知识点内容，推动高中生更加深入掌握数学知识要点.
如“指数函数”一节课教学中，教师在认真研析该节课教材内容基础上，根据该节课教材所提出的“掌握指数函数的概念、图像和性质”“通过对指数函数的概念图像性质的学习，培养学生观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法”等教学目标，以及“指数函数的概念”、“指数函数的性质”等知识点内容，在教学新知环节，向高中生逐步设置了“为什么要规定底数大于0且不等于1呢？”“是否是指数函数，应该如何来进行判断？”“指数函数的性质你能用自己的语言表达出来吗？”等内容，以此引导高中生通过所设置的数学问题，逐步领会其知识点内涵，掌握其知识点要义.
二、数学问题的提出要便于师生互动
教学活动，是教师和学生“合作”的双向性、互动性实践活动. 问题导学作为教师课堂教学的有效方式之一，已成为推动教师、学生等多方面有效学习、深入互动、效能提升的重要手段. 笔者发现，不少高中数学教师问题导学活动的开展，只重视数学问题的提出，而对数学问题的“导学”功效没有有效的实施，导致“虎头蛇尾”现象的发生，导学活动所设置的问题，成为教师或学生一方的独立活动，降低了问题导学的实效. 这就要求，高中数学教师问题导学要实现“有效性”目标，就必须将双边互动融入和渗透到所设置的问题内容之中，组织和推进高中生参与教师的导学活动，从而在深入互动的双向流中，实现问题导学功效最大化目标. 采用互动式教学模式，师生共同参与到互动式教学进程中，教师的主导和学生的主体得到了生动演绎，并且为教学目标的实现、教学意图的达成，创造了有效条件，提供了生动载体，推动了教与学的活动进程，提升了教学效能.
三、数学问题的内容要呈现可探究性
问题导学的“导”特性，需要通过学生主体的深入探究、认真探析予以呈现和展示. 笔者以为，问题导学“有效性”应该体现在教师通过问题案例的设置，进而引导高中生更加深入、有序、有效地思考和探析，从而实现高中生数学探究能力素养的有效锤炼和提升. 这就决定了高中数学教师在课堂教学活动中，实施问题导学手段时，不能结合讲解内容，简单地提出数学问题就了事，而要设置具有一定探究性、一定延伸性的数学问题，组织高中生进行认真研究分析，进而在其掌握初步数学内容基础上，实现对数学深层次内涵要义的掌握和认知，提高其数学知识素养.
如“简单的线性规划”教学中，教师在其“二元一次不等式ax + by + c > 0和ax + by + c < 0表示平面域”知识点讲解基础上，为促进高中生对该知识点内涵的深层、深度认知和掌握，设置“画出（x + 2y - 1）（x - y + 3） > 0表示的区域”具有探究性的内容，组织高中生进行针对性的思考、分析、解答等探究性活动，让高中生在探究分析中，实现对“二元一次不等式ax + by + c > 0和ax + by + c < 0表示平面域以及图像作图方法”等知识点内涵要义的深刻理解和掌握.
总之，教师在实施问题导学进程中，要实现其“有效性”目标，要坚持以问题为核心，以学生探究为主线，倡导自主探究与合作探究二者有机结合的教学模式，凸显学生主体功效，充分调动其教学要素，扩大问题导学功效，推动教学进程，提高教学效能.
【参考文献】
篇6
【关键词】 高中数学；教学质量；数学教学质量；高中数学教学；计算机多媒体
1 培养良好的学习习惯
现代学生观认为：学生是教育活动的主体，是具有独立人格的人。因此在数学学习过程中，学生不能把自己当作知识的容器只是简单的接收，应该多和老师进行沟通，老师会根据每个学生的特点去充分开发利用学生的智能和潜力，学生也要努力激发自己学习的兴趣，只有你有浓厚的学习兴趣才会变被动学习为主动学习。
树立正确的作业价值观：目前，对作业价值的认识存在一定的片面性，于是产生了违背教学规律的有害做法。如：题海战术、抄作业等。作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥学生的主观能动性，自然产生新的学习欲望。独立作业是通过自己独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对耕技能的掌握过程。通过学生的独立作业，开发学生的智力潜能；培养学生勇于克服困难，认真周密的思考习惯，积极进取的探索精神，一丝不苟的学习态度，形成乐观向上、适应能力强，自我教育意识强的良好心态。
课外学习包括参加学科竞赛，与高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2 创设实验情境
创设实验情境就是利用数学实验来创设的数学问题情境。当学生原有认知结构中已经具备学习新命题的预备知识，但新旧知识之间的逻辑联系还不易被学生发现时，教师可设计与教学内容有关的富有启发性、趣味性的实验，来设置数学问题情境，让学生通过观察和动手操作在实验情境中探索规律、提出猜想，再通过逻辑论证得到数学命题，来揭示数学命题的发生、发展过程。
例如，高中生的抽象思维能力虽然已经得到相当程度的发展，但是在学习数学归纳法原理时，许多学生对其中体现出来的递归原理及其有限、无限思想的理解，仍然存在着一定困难。这时，教师可通过演示“多米诺骨牌”实验，来揭示数学归纳法原理的直观背景与抽象过程：一列排好的直立骨牌，用手推倒第一块，第二块就被第一块推倒，第三块就被第二块推倒，?? ，于是所有骨牌都被推倒。让学生在“多米诺骨牌”实验中思考，为了保证无数块骨牌都倒下，只要满足以下两个条件就够了：① 第一块骨牌要倒下；② 当某一张骨牌倒下时，紧随其后的一张也要倒下。至此，数学归纳法原理的引入可谓水到渠成、呼之即出。
3 计算机多媒体在实验教学中的应用
在传统教学中，教师往往把现成的概念、公式、公理、定理等用抽象的语言传授给学生，学生很难理解，师生费时费力。运用计算机大规模的数据处理能力和快速准确的绘图功能。可以为学生创设一个实验教学的环境。学生不再像传统教学那样仅仅通过“听”教师“讲”来学习数学。而是在学习活动中扮演主动角色，通过输入数据或作图对数学公式、定理等进行观察、归纳、猜想、验证．形成对数学结论的感觉和体验，用自己的语言描述出对数学现象的感受，最后用准确的数学语言表达出来。学生像“研究者”一样，在学习中去发现和探索。而不是被动、机械地记忆和简单地模仿，从而能留下深刻的印象。
例如，在学习“指数、对数函数的图象和性质”时。教师在黑板上或学生在练习本上都只能通过有限的几组数据描点绘图。绘出的图往往与标准的图象有较大的差异，使学生产生怀疑。若通过计算机让学生亲自输入数据，在屏幕上准确绘出函数图象的性质并理解和掌握。另外，在代数中的统计初步、几何中的轨迹及其方程等很多章节都可以利用计算机进行实验教学。
利用“几何画板”开展数学实验研究，通过学生自主建构知识．能够有效地突破数学教学的难点。例如，在“椭圆的定义及其标准方程”一课中，教师设计制作了椭圆的两个构造实验。让学生利用“几何画板”自己动手“做”，完成意义建构，探究椭圆构造的方法，从而理解椭圆的性质，掌握椭圆的方程，并能灵活应用，同时也掌握了椭圆和其他圆锥曲线(双曲线、抛物线)的联系。这样利用有趣的数学实验引起学生的学习兴趣和探究欲望。有利于帮助学生更好的理解椭圆的两个定义．对突破本节课的难点也有帮助。
参考文献
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篇7
关键词：高中数学；趣味情境；自主探究；建模
进入高中阶段，数学知识变得抽象难懂，许多学生感到吃力，而传统的数学课堂又以照本宣科的理论宣讲和题海战术见长，根本无法带动大部分学生学习和探索的积极性，导致长期以来数学课堂萎靡不振。随着新课程改革的实施与推广，以生为本的教学理念逐渐渗透到课堂教学的角角落落。这就要求我们一改传统的教育积习，代之以从学生的认知规律出发，参照教学内容的特点，设定有针对性的符合学生认知和发展的教学方案，有效迁移知识，提升和以发展学生的能力。鉴于此，笔者归纳多年的一线高中数学教学经验，对怎样活化课堂，提高课堂效率进行探索与研究。
一、设置情境引导，牵引学生兴趣
兴趣是学生探索与学习的第一驱动，而情境创设是活化数学课堂牵引学生兴趣的不二法门。狭隘地理解数学就是数的学问，但是如果数学课堂只是把学生埋在各种数和算式的堆中，那学生会枯燥致死，毫无学习和探索的欲望。于是，我们要将数的学问“镶嵌”到一定的情境中，一来可以牵引学生兴趣，二来可以切近生活的方式引导学生掌握用数学知识解决实际问题的方法。例如，针对抽象、复杂又枯燥的数列教学，笔者开课伊始就通过趣味故事来将学生成功地吸引进来。
王叔买了一份理财产品，回来后许多人看见合同说他上当了，他正在犹豫不决，这份理财产品期限是30年，头一年交一万元，银行返还1分钱；第二年交2万元，银行返回2分钱，以后每年多交一万元，银行返还为上一年的2倍。请大家帮王叔分析一下，买这份理财产品值不值，是不是被忽悠了。这样切近生活问题的情境，学生一听就来了兴趣，有的学生不假思索地说：“肯定亏了。”有的学生却觉得蹊跷皱着眉头分析对比起来。正当大家争吵不绝时，笔者告诉大家，我们学了今天的知识啊，买理财，做交易就多了一只“火眼金睛”，不信大家来瞧：
大家根据数列知识，分别算一算30年内合同王叔花的钱和所得：
（1）王叔付出：由交易规则分析得知王叔花的钱正好是等差数列。这样我们就可以用等差数列求和：得出其30年花出去：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（万元）
（2）王叔收益：通过分析我们看出王叔的收益符合等比数列，那就根据等比数列规律求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。
得出最后结论：S30=1073.74（万元）
哇，真是不算不知道，一算吓一跳，看来王叔赚大发了。如此情境引导，在激活学生兴趣的同时，也将抽象的知识形象化，将学生的理论知识上升到实践的高度，完成知识到技能的迁移，轻松掌握等比等差数列在现实生活中的运用技能，有效达成了教学目的。
二、循序渐进引导，积极自主探究
情境引导能将学生的探索兴趣激发出来，但是学生的自主探索和研究也要有知识基础为前提，否则将是漫无目的的课堂活动，没有实际效果。上例中，如果学生还没有掌握等差数列和等比数列的概念及算法，那再好的情境也只是一个故事，不能对高效数学课堂有丝毫的帮助。所以说，采用自主探究的教学策略，就需要教师带领大家学习知识的渊源，然后以适当的方式引导学生对本课内容进行自主学习和实践探究，培养学生学习数学的积极性和创新能力，有效提升高中数学教学质量。
比如，在学习抽象的对数知识时，囿于在传统的概念解说教学中，学生没有掌握知识生成和发展的过程，经常出现对数计算中乘法和加法分配律混用的不良后果，诸如有人会犯loga（M+N）=logaM+logaN或loga（MN）=logaM×logaN等低级错误。针对这些情况，笔者开课伊始先带大家回顾相关旧知识，然后一步步进行引导：先在黑板上写出：logaN=b，让大家先分析该式成立的条件。这个时候给予提示，让大家回顾指数运算法则，然后也列在讲板上：①am×an=a（m+n）；②am÷an=a（m-n）；③（am）n=amn。经过提示，学生将道理反正思考，得出结论：①a>0；②a≠1；③N>0；④ab=N。然后趁热打铁：当上述①a>0；②a≠1；③N>0三个条件成立时，M>0，那么logaM与logaN的和是否等于loga（M+N）呢？为了成功验证，我们先设定logaM等于p，logaN等于q，那么就有ap=M和aq=N成立，根据指数运算法则得出：①ap×aq=a（p+q）=M×N，②loga（MN）=p+q=logaM+logaN。这样引导，让学生从知识生成的源流进行掌握，然后通过步步引导，进行有效的自主探索和深入研究，让学生彻底掌握知识发展的脉络，迁移知识，生成能力，最终提升学生数学素养。
三、完善建模思想，总结数学应用
建模思想是解决数学问题的重要思想之一，它是用数学语言将生活中的情境问题进行科学描述，生成一个闭合的解决问题的模型，它能将情境问题中的数量关系抽象出来，使问题清晰明朗，成功建模是解应用题的关键。常见的数学模型有多种形式，诸如方程（组）、函数解析式、图形与网络等。教学实践中，我们引导学生完善建模思想，为学生提供总结数学知识运用规律的机会，让他们真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，使课堂教学焕发出探究活力。比如，我们在引导《函数模型的应用实例》一课的学习时，可以先让学生找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。出示例题：一列火车从A站开往B站，全程278 km，火车出发12 min开出14 km后，以130 km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京3 h内行驶的路程。
问题启发：
（1）本题的变量有哪些？它们的取值范围如何？
（2）所涉及的变量之间的关系如何？
（3）请认真写出本题的解答过程。
教师在学生面前适当展现源于已知而又发展于已知的“新的东西”，使学生始终置身于跃跃欲试的学习境地。问题的解决过程成了学生探究性学习的过程，提倡群体互动，合作交流。教师引导启发，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化，运用适当的数学工具，形成的一个数学结构。让学生自主建立函数模型，独立思考进行解答，并相互讨论、交流、评析。让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。学生学会了与他人交流，团结协作，共同解决问题的方法。实现了由教师的“教”向学生的“学”过渡，转变了教师的角色，提高了课堂效率。
上文是笔者结合多年的高中数学教学实践对怎样改变传统的“填鸭式”抽象理论说教，让学生都积极地、循序渐进地深入到数学课堂学习，并能实现共同进步和提高的几点心得体会和方法总结。当然，条条大路通罗马，引导高校数学课堂的方法还有很多，囿于篇幅限制我们不能一一细说，概括地讲，课堂实践中我们始终要以学生为中心，有针对性地设计符合他们认知和发展的教学方法，牵引他们进行积极自主的探索与研究，最终通过建模归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识生产和发展的过程，知识迁移技能，完成教学目标。
参考文献：
[1]向琳.高中数学探究性学习的研究与实践探究[J].魅力中国，2009（02）.
[2]王燕舞.诱发高中学生思维，实现高效数学课堂[J].读写算，2012（9）.
篇8
《普通高中数学课程标准》强调“倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”当代美国著名数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）指出：“问题是数学的心脏”。高中数学利用问题设置的数学探究式教学，学生可以从多角度、深入地理解数学知识，利于建构数学知识间的联系，从而使他们在面对实际问题时，能更容易地激活数学知识，灵活运用数学知识解决问题。也只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才能够真正激发学生学习数学的内在动机。学生在探究过程中创新精神和学会思考的能力，正是其终身学习所必
需的。
二、高中数学课堂中通过问题设置开展探究教学的策略
一般情况下，课堂教学内容中挖掘探究的因素是围绕某一知识点拟定适合学生水平的探究活动，通过问题设置，引导、反思等方式充分发挥学生学习的主动性，改变其被动的、单纯听讲的学习方式。笔者结合自己的教学实际，就课堂教学中如何开展探究教学，帮助学生建立探究意识，培养学生增强探究能力，提高探究水平，作了如下思考：
1.创设问题情境，激发学生探究热情
高中数学课堂教学中，教师有意识地创设一定的情境，使学生达到“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，从而激发学生的探究欲望，促进学生对困惑进一步思考。创设的情境可以是学生的自学材料、与实际生活相关的实例、与数学知识范畴的问题等，使学生能与自己所掌握的知识相联系，引起认知冲突，激发学生的探究欲望与热情，从而产生学习动机。
【案例1】苏教版必修4《平面向量基本定理》的教学，设置如下问题情境：
问题1：我们在小时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就像“开飞机一样”。但是你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？
问题2：导弹发射升空一段时间后，如何描述其飞行的方向？
问题3：
（1）是否给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量？
（2）这样的分解唯一吗？
（3）是不是任一向量都可以这样分解？
教师引导，学生独立探究，教师在学生探究所获得结论的基础上，总结出平面向量的基本定理。
以上问题情境的设置，教师都是从学生的实际生活出发，又回到数学知识内部，使学生在熟悉的生活情境下，感受到数学就在身边，从而激发W生的学习兴趣，使其乐于探究新知识，促进学生建构起新知的结构。
2.设置“问题串”，引导学生参与探究
高中数学概念、定理、公式、法则的教学过程注重学生通过探究去参与、体验和掌握研究数学的方法，从而加深对概念的理解。教师采用问题设置的方式，为学生创造自主探究的机会，注重为学生的探究而设问，使学生经常处于独立思考、自主探索中，鼓励学生在学习数学知识、技能、方法及思想的过程中自主发现、提出问题并加以研究，使学生体验研究数学的同时，挖掘学生思维的潜能，进一步培养其发现、提出、解决数学问题的能力。
【案例2】苏教版必修4《弧度制》的教学
弧度制的概念教学中探究l，r，α之间的关系的问题设置：
问题1：弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小与所在圆半径的大小是否有关？
问题2：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角的大小α与有什么关系？
以上探究问题的设置，使学生不断明确其探究方向、调整探究策略，从而使学生正确构建数学知识体系，参与并体验数学知识的获得过程，建构起数学新认知，并培养数学探究能力。
3.合作探究，促进学生理解问题
由于学生知识经验与背景的差异，学生在对问题的探究过程中，对问题的理解可能会有不同的表现。而采用小组合作学习的方式，可以引发学生间的相互质疑、相互交流，促使学生逐步调整，从而使思路更加清晰，想法更加明朗，逐步形成正确的解决问题的方案。在学生合作学习的过程中，教师要及时认识学生的学习进度与反应，并将学生的评价作为合作学习的重要步骤。
【案例3】苏教版《指数函数图象和性质》
（1）探究问题1：研究函数（比如今天的指数函数）应用什么方法、从什么角度研究？
（2）分组活动，合作学习。
（3）探究问题2：在同一直角坐标系中，画出指数函数y=10x，y=2x，y=（）x的图象，并结合函数的解析式归纳指数函数的性质。
①将学生分为四大组，就问题（3）进行谈论探究；
②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一组）；
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来，以便交流。
【设计意图】通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人，还可加深对所得结论的理解。
（4）交流、总结
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并从两个角度对比研究。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？
探究问题3：请大家总结一下这两种方式研究函数性质的优劣？（师生共同总结：略）
教师必须根据每个学生的最近发展区设计适合学生合作探究的问题，并通过小组合作讨论探究，最后使问题得以解决。通过以上问题的合作探究，旨在改变学生的学习方式，即改变原有的教育条件下形成的偏重机械记忆和理解、接受老师灌输为主的学习方式。
4.反思问题解决，提高学生探究水平
《普通高中数学课程标准》强调：“人们在学习数学和运用数学解决问题，不断地经历直观感知……反思与建构等思维过程。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思数学学习过程，并改进学习方法”。在高中数学课堂教学中，促使学生对问题解决的反思策略有：引导学生在探索解题思路的过程中提出与之相关的辅助问题，鼓励学生自行改变题目的题设等，使学生逐渐学会发散思维，使思维更严谨，从而发现问题，进一步发展提出问题的能力；同时，留给学生更多的探索空间，引导学生更多地通过自己的探索来体验发现、创造的过程和乐趣。通过以上对问题解决的反思，力求提高学生的探究水平。
【案例4】苏教版必修4《两条直线的位置关系》中平行公理的应用的教学设计。
例 如图1，在长方体ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1.
引导1：证明空间中直线平行，依据公理4，只要找“过渡”到直线AC。
引导2：（提问）证明两直线平行的方法有哪些？
学生：通过平行四边形的对边平行、三角形的中位线与底边平行、平行公理4等。
学生讲，教师用“因椤薄八以”的格式板书证明过程（略）。
师：能否改变题设条件，构造运用平行公理的问题？
生：（变式）如图2，长方体ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分别为AB、D1C的中点，试判断直线EC与A1F是否平行？并证明你的结论。
探究思路：
（思路1）取DC的中点M，连接AM，FM
可以证明四边形A1AMF为平行四边形；又可证四边形AMCE
为平行四边形，从而得到EC∥A1F。
（思路2）取A1B1的中点N，连接C1N、NE，下面同思路1可证得EC∥A1F。
有效探究学习给学生提供自我阅读、自我探索的时间和空间，在课堂上为他们之间的交流合作提供平台，并鼓励他们勇敢地表达自己的想法，引导他们在交流和反思中获取知识，促进能力的形成和数学素养的提高，最终实现高效学习。
总之，基于问题设置的高中数学探究教学使学生逐渐习惯于探究、揭发事物的本质和特点，获得探究过程的体验与探究问题的科学方法，发展思维的探究性与创造性。学生的主动探究学习，需要教师转变教学方式，创设恰当的问题，构建促进提高学生探究能力的课堂。
参考文献：
篇9
【关键词】高中数学 理论学习 专业成长
这是一个怀疑教育理论的年代，尤其是当一些有些名气的人吐露出对教育理论的鄙夷与不屑时，常常可以获得相当一部分人的呼应，毕竟相对于日常教学而言，读教育理论并不是一个能直接催生教学质量的手段。但从另外一个角度讲，任何一个教师只要站在讲台上，实际上都是受理论支配的，只不过那个理论更多的是一种默会理论罢了。作为高中数学教师，面对的是理性思考能力较强的学生，所要传授的是所有知识里最为简洁与精确的知识，没有理论的支撑是不行的。本文尝试将这种支撑作用显性化、通俗化，以求获得更多同行的认同。
一、高中数学教师对教育理论的迫切需要
笔者所界定的对教育理论的“迫切”需要，是从师生成长两个角度作出的判断。高中数学教学能够给学生带来些什么？除了必须的解题能力以顺利通过高考之外，还应当是指数学素养。当前，关于学科素养的研究已经成为课程改革以来最大的热点，数学学科素养对于学生来说是至关重要的，数学思维的严谨性对学生处理身边的事与物，数学语言的精确性对学生精细地描述事物，数学建模的适切性对学生从宏观角度把握事物，都有着直接的影响，而从这些角度实施教学，应当是高中数学教学的一个重点。
显然，这样的教学视角仅凭教师教学经验的积累是无法完成的，必须进行理念的学习才能完成。远如牛顿的《自然哲学的数学原理》，又如波利亚的《数学的发现》与《数学与猜想》，近如国内知识教育专家张奠宙的《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》与《数学方法论稿》，郑毓信的《数学方法论的理论与实践》，章建跃的《数学教育心理学》。这些理论著作能够帮教师站到一个更高的高度审视自己的教学，还可以将数学教师尤其是年轻的数学教师从应试的怪圈中解放出来。这种理论引领的作用，是任何一个数学教师都不能忽视的。
二、理论支撑的高中数学课堂会异样精彩
高中数学教学的理论极为丰富，根据笔者的判断，有的时候不需要太多的理论，就能够让数学课堂大放异彩。譬如同行们非常熟悉的变式，其是数学教学中常用的数学思想。时至今日，在教研活动中仍然听到有人将变式理解为变换一个形式，真是让人汗颜。变式是一个心理学名词，是学习者在学习中常常遇到的一种学习情境，变式是改变学习对象的非本质特征，以凸显学习对象的本质特征的过程。在高中数学概念的学习中，变式运用得越充分，学生对概念的认识越深刻。
如椭圆概念的教学，要帮学生建立椭圆概念可以怎么办？笔者在教学中尝试三步曲：第一步，让学生根据自己的生活经验描述椭圆；第二步，用两个钉子加一根线的办法去画椭圆；第三步，用平面截圆锥的方式去获得椭圆。
这样的设计遵循了变式的思想，其紧扣椭圆的生成，从学生的经验逐步向简单数学与纯粹数学的角度进发，在此过程中，学生的错误生活经验会被替代，正确的概念理解会逐步形成。在课堂上，当绝大多数学生所认为的“将圆压扁一些就是椭圆的”错误认识被指出时，当学生发现用两个钉子加一根细线可以画出一个椭圆时，思维当中就是一个认知的跃迁，生活经验已经为数学经验所代替，“到两定点的距离为定值的点的集合”的认识也容易形成。而再通过平面截圆锥的动画演示，学生又可以获得一种离开了生活经验与具体操作，直接通过形的加工获得椭圆的认知，这样的过程从形象到抽象，从简单到复杂，从具体的实际操作到大脑中形成的表象，无一不彰显着数学的意义，而对于教师来说则利益于符合学生认知规律的教学设计。
这样的设计，对于笔者来说就得益于对变式理论的学习，也得益于笔者对高中学生在数学学习过程中思维特点的学习。这样的学习理论对于每一个高中数学教师为说都是十分必要的。当然也有人可能提出异议，认为这样的设计不需要理论的参与，笔者以为有这可能：一是其实已经学习过相关理论，已经内化为一种教学习惯；二是实践经验相当丰富，虽无理论亦有理论。但有一点是肯定的，只有在理论的滋养之下，才能前进行更远，囿于经验是无法久行的。
篇10
一、数学史的学习能激发学生发现认知过程，促进创造力发展
传统的数学教育使得教师在课堂上讲授的知识偏重于演绎论证的训练，忽视了知识的发明过程.我们说人的学习是一个认知过程，而教科书上讲的往往是成熟的、完美的知识，而从不讲获得真理的艰苦历程，使学生认识不到数学发展的曲折性，更不能让学生了解知识发展过程，容易使学生产生误解，以为数学家获得知识很轻松.这严重阻碍了学生创造力的发展.割裂历史就不能很好地认识现代的数学知识，更不可能学好现代的数学知识，因为数学史可以揭示知识产生背景，展示知识形成过程，预示知识发展前景.从知识形成过程中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径，从而借签他们的经验，在今后学习中为我所用.
二、数学史的学习能激发学生学习的兴趣, 树立正确的学习目的
数学的本意在于描述世界, 是人类在认识和改造世界过程中获得进展的一种工具, 数学发展的历史本身就是一部数学应用的历史. 数学科学发端的原动力是应用, 终极目标也是应用. 在教学过程中强调应用意识, 能增强学生对知识的理解. 比如, 在学习建立极坐标系时, 习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性, 所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念. 据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时, 想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系, 就能描述苍蝇爬行的路线, 这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活. 接下来, 我创设了问题环境: 一艘军舰行驶在海上, 发现敌舰在某个方向, 问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置， 一些学生想到仍建立直角坐标系, 然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离, 提示学生实际操作可能吗？ 很自然地,学生马上明白, 确定一个点的位置有许多方法.这个问题中, 只要知道目标的距离与方向, 就能解决问题, 很自然地引入了极坐标系的概念， 使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别, 为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔.
三、数学史的学习使高度抽象概括的数学变得有趣，提高学习积极性
兴趣是最好的老师，一个人如果对他学习的东西不感兴趣，甚至于很厌恶它，我想这个人是不会很好地投入到学习中的.如何培养学生的学习兴趣，也许这里可以提供一个方法：那就是学习数学史，数学史可以展示人们的探求过程，在此过程中，不乏一些名人轶事，讲述一些在发明过程中的故事，不仅可以说明知识的产生思路，也可以让人们对此产生兴趣，尤其在一个轻松的学习环境，在人们不知不觉中更容易学习到一些真正的知识，记忆更牢固.我们何乐而不为呢？
四、数学史的学习使学生从数学家身上学习锲而不舍的精神，在学习中鞭策自己
数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要不得出答案就一定会持续思考.例如，证明哥德巴赫猜想的陈景润，即使在时期也是数十年如一日，终于研究出了世界领先的命题.然而在很多人眼里，数学被认为是枯燥无味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神.学习数学史可以让我们从数学家身上学到一种精神，鞭策自己学习.同时，有意识地讲述一些数学家的生动故事，可以极大地激发学生的学习兴趣，这是传统的数学课难以实现的.在教学中讲述数学史，在学习中了解数学史，可以弥补传统数学课的不足，学习数学史应该成为学习数学的必修课.
所以，在数学学习中了解数学史是重要的一步.可以毫不夸张地说，不知道数学史的人就不可能真正地学好数学，一个不了解数学为何物的人是不会去认真学习数学的，因为他不能体会到数学的美和数学的实用价值.
五、数学史的学习使学生发现数学家优秀的性格特征，培养学生的意志品质
“所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气”，因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放过机会.数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要认定会持续思考.
通过了解数学的发展史，可使学生对数学每次发展、创新进行感悟、内化，可在失败中增加信心，成功中得以升华，培养良好的学习思维习惯，克服厌学、怕学的毛病.“读史使人明智”为了让学生学好数学，提高数学质量，在教学中充实数学史知识是很必要的.
高中数学教学中学生能力的培养策略浅析
浙江省安吉县孝丰高级中学（313301） 张忠潮
摘要：文章分析了两类数学能力的教学管理策略，并提出具体的可参考的教学模式，用具体的教学实例进行分析和说明.期待能对高中数学具体教学实践有所裨益.
关键词：高中数学；学生能力；培养
一、完全思维能力的教学管理策略
1.注重培养思维品质的策略——培养逻辑思维能力、推理论证能力
培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.思维品质包括思维的敏捷性和灵活性.
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题.因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度.因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快.另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异.因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领.例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如，20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、2、3π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如，平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如.实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力.
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系.教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题.灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力.因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”.教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性.另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如，编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的.
2.强调“过程”的策略
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果.这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律.概括是思维的基础.学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平.数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的.随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力.
二、不完全思维能力教学管理策略
1.“数与形结合”的教学策略——培养空间想象能力和创新能力
“数”与“形”是中学数学的两个构成部分.发掘代数与几何教材的内在联系充分运用数形结合的思想教学便于学生更全面更准确地掌握其特征及规律.更好的发挥空间想象能力和创新能力.
例如，讲二次函数在有限区间的极值与探讨二次方程的分布时可运用二次函数的图象，配合数学对二次方程根的分布情况非常直观明了.数形结合的思想贯穿在高中数学各个部分，在培养学生逻辑思维能力过程中有着重要作用.运用不同的教学方法、不同的思维方式，从不同角度研究问题培养学生的创新意识，一题多解一题多变，为我们试验空间，通过一题多解一题多变让学生观察分析、比较、试验、整理和总结，培养学生的创造性思维.
2.“联系生活实际”的教学策略——培养数学建模和探究能力
数学源于生活，我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生视野，走进课堂，使课堂文化变得更加具体、更加生动和有趣，并引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值，从而诱发学生内在的知识潜能，培养学生的应用意识和数学思维能力.在教学过程中，多讲一些生活中与数学关系密切的实例，使学生认识到日常生活中处处存在数学，认识到数学的应用价值.这样，他们才会有自主学习的动力，有了自主学习的兴趣，才会培养他们的数学思维能力.
参考文献：
