高中数学的知识点汇总范文

导语：如何才能写好一篇高中数学的知识点汇总，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高三数学；总复习；问题；分类教学

高考的考试科目众多，同时各科目的知识点又十分的繁多和复杂，使得高三学生在最后的总复习阶段的学习压力十分大。

一、高三数学总复习中存在的问题

高中数学对于学生来说知识点繁多，同时考试的题型多变，解题方法多样。学生很难在短时间内熟练掌握高考数学的考试内容。另一方面，在高三数学的总复习过程中，教师的正确指导是学生快速进步的前提，但很多教师的教学方法过于传统，学生整日沉浸于题海中，学生的提高缓慢。渐渐地学生就感觉到自己努力却得不到收获，失去了学习的动力，学习效率更加低下。

二、“分类”教学在高三数学总复习中的运用策略

1.注重对课本知识的总结分类

高考数学中的所有知识都是源于课本知识的，但很多学生和教师在高中数学总复习时却总是买很多辅导资料，对于辅导资料的投入过多，因而忽略了课本知识的探究。课本知识是所有数学题目的源头，只要把课本知识学通，面对再多的题型也就不怕了。教师在复习时要注重对课本知识的分类总结，以此来扎实学生的基本功。例如，在函数一节的复习中，教师可以指导学生把指数、对数以及幂函数进行总结，把对应的图象和函数方程总结分类，通过相同的方法把课本分类总结出来。通过系统的学习，学生就能够清晰地记忆各部分知识，复习效率大大提高。

2.精选题型，掌握解题方法

数学的题型复杂多样，通过题海的方法很难快速的提高。这时就需要把高中数学的题型进行总结分类。把解题方法一致的题目汇总，找出代表，通过代表题型来解决相似问题。例如，学生在最后总复习阶段，可以找出自己的考试试题把相似的题目汇总到错题本上，把试卷中的题目进行分类，三角函数、几何题、函数题等。再找出代表题型，针对自己薄弱的题型多加练习。这样的复习方法，既节约时间又能很快地弥补自己的弱点，学生才能最快的进步。

高三数学总复习的质量好坏，直接影响着学生是否能够进入自己心仪的大学。所以，教师必须科学地带领学生高效地复习，确保学生能够考上理想大学。

参考文献：

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［关键词］高中数学；问题驱动；教学模式

著名数学家波利亚曾经说过：“问题是数学的心脏。”提问是数学教学的源头活水，数学课堂因问题而精彩。高中数学知识有着较强的抽象性、思维性特点，学习起来难度较大，如果单纯依靠教师讲解，很难让学生深入理解，而在教学过程中设置合理的问题，不仅促进学生积极思考，点燃学生的学习思维，还能引导学生自主探究学习，促使学生成为学习的主人，进而提高学生的学习效率。因此，在高中数学教学中开展问题驱动的教学模式具有重要意义。本文中，我结合具体教学实践，谈谈如何顺利开展问题驱动下的高中数学教学模式，以期推动高中数学教学的顺利开展。

一、问题驱动教学模式的应用价值

问题驱动教学模式是实现数学教育再创造的有效途径。在高中数学教学中，问题是教学过程中不可或缺的重要环节，是数学知识发生与发展的重要核心。因此，在教学实践中，教师可充分研究数学知识，并从中挖掘质疑因素，提出适宜的问题，启迪学生的思维，从而引导学生主动投入到数学学习中，提高课堂教学有效性。问题驱动教学法是在尊重学生主体地位的基础上开展的以问题为核心的学习活动，在数学教学中运用这种教学模式，不仅使学生对数学学习产生强烈的学习欲望，还能调动学生的学习主动性，增强学生的数学应用意识，有助于实现数学教学的真正价值。除此之外，在高中数学教学中应用问题驱动教学模式，既有助于学生的主体地位在学习活动中发挥作用，也有助于发挥教师的引导作用，促进课堂教学的有效改革，真正提高数学教学质量。

二、问题驱动下的高中数学教学模式研究

（一）设计开放性问题，激活学习思维古人云：“学起于思，思源于疑。”在高中数学课堂上，只有让学生对知识产生疑问，才能激活学生思维，引发学生思考，从而自主探究数学知识。而开放性问题有利于拓宽学生学习思路，促进学生创新思维的发展，在强烈求知欲望的驱动下提高学生的学习动力，调动学生的学习积极性，同时有助于学生思维能力的发展。因此，在问题驱动下的高中数学教学中，教师可根据教学内容设计开放性问题，以促进学生积极思考，使学生在探究心理的驱动下进行数学学习，促使学生思维能力和学习能力的提升。例如：在讲双曲线这一课内容时，对于解双曲线方程-=1，我先提出了这样一个问题：“大家觉得这是一个双曲线方程吗？”这时有学生回答是，我又接着问：“它一定是吗，有没有什么条件限制呢？”通过这一开放性问题，激活学生学习思维，逐步引导学生对数学知识展开思考，使其在已有知识经验的基础上对问题进行分析，促进学生对这一知识点的深入理解与学习，从而达到问题驱动数学教学效率提升的目的。由此可见，在高中数学教学实践中，教师要有意识地设计开放性问题，让学生以开放的思维状态思考并探索数学知识，提高学生的学习积极性，进而达到事倍功半的教学效果。

（二）设计趣味性问题，提高学习兴趣南宋朱熹曾经说过：“教人未见趣，必不乐学。”说明在教学过程中，要想让学生乐于学习、主动学习，教学就要有趣，采用有趣的方式来促进学生学习。因此，问题驱动下的高中数学教学模式下，教师应设计趣味性的问题来提高学生的学习兴趣，激发学生的思维动力，使学生对数学问题产生主动思考的欲望，促使学生主动解决问题，进而有效提高课堂教学效率。例如：在讲等比数列这一知识点时，为激发学生的学习兴趣，教师可从问题出发，用有趣的问题激发学生的学习欲望，待学生的学习积极性被调动起来之后，再导入课堂教学知识，进而提高课堂教学效率。如：我在课堂开始设计了这样一个问题：“请每个人拿出一张纸，然后将白纸对折32下，看一看这时的白纸厚度有多高？”然后同学纷纷照做，以便将白纸进行一次又一次的对折，发现很难对折32次，然后我说：“如果我们要将一张纸对折32次，它将会和珠穆朗玛峰一样高，大家想不想知道，不用对折的方法怎么计算出对折32次白纸的高度呢？”学生听了感觉非常震惊，并表示出对知识强烈的求知欲望，此时，我就以此为切入点，引入了这节课的教学内容。通过设计这样趣味性的问题，不仅让学生对数学知识产生浓厚的兴趣，提高了学生的学习积极性，还为课堂教学有效性的提高奠定坚实基础。

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关键词：数学方法思想；高中数学教学；分类讨论

知识脱离了思想方法便没有了精髓，应用范围受限于知识本身，高中数学知识并不深奥晦涩，但真要领悟其中的思想方法又不是一件易事，所以身为教育工作者，就多年的教育经验来谈，应该授予学生思想方法，使其在有限的知识中提取更多为以后工作和生活所用的方法和意识，打破传统教书模式，真正实现育人。

一、数学思想方法的理论阐述及常用思想方法

数学思想方法相对于知识点而言是不可见的，却是学生从学习课本知识到培养解决问题能力及方法论建立的桥梁。数学思想方法的建立一般需要经历：掌握知识内容，明确其中包含的思想方法，构建良好的认知结构体系。蔡上鹤认为：“数学思想，指在现实中的空间形式与数量关系在反映到人的意识中时，经过一系列的思维活动而产生的结果，是对数学事实及数学理论本质上的认识。”

下面综合个人教学经验和学者研究成果，总结概括高中数学思想方法。

1.函数、方程的思想方法

把函数和方程放在一起考虑是因为很多方程的问题都可以通过函数的手段来解决，这两者都是高中数学中的重点，贯穿于整个高中数学教学和学习过程中。

函数是用变化的观点表示问题的数量关系，加以分析解决具体问题；方程就是把具体问题中的数量和数量间关系，利用相等关系把已知条件和所要求解的问题统一起来，构造方程，进行等价变形从而解决问题。虽是两个不同概念，但二者之间可以互相转化，可以表示同一个含义，从而巧妙地解决问题。

2.数形结合的思想

恩格斯说：“数学是现实世界的数量关系和空间形式的科学。”根据问题的已知条件和求解问题间的关系，将其在“数”和“形”之间进行转换，通过共同因素互相表现和思考，充分挖掘数学问题中的“形”，这种思想方法可以将原本抽象的概念变得更加具象化的形去观察，而形的问题，借助数去量化分析，这就是数形结合的思想。

3.分类讨论思想方法

在分析解决高中数学问题时，剖析研究数学问题对象的特质，并根据其属性和统一的标准对数学问题进行分类汇总，然后对各类问题进行分析探讨并各个求解，从而实现全方面解决数学问题。

4.转化和归纳的思想方法

转化和归纳都从人的认知过程入手体现思想方法的重要性，其中转化使我们将自己不熟悉、掌握不牢固的问题在已知条件和求解问题互为充要的条件下转化为我们理解深刻且易解决的问题，而归纳给我们一个从一点扩展到全面的认知转化思路，我们可以从特殊的问题或事物中总结出这类问题或事物的共性，从而从解决一个问题扩展到解决一系列相似问题。

二、在高中数学课堂中渗透数学思想方法的途径和意义

由于数学思想方法的隐蔽性，在教学过程中要将其作为讲授的对象，才能启发学生意识到潜藏于基础下的思想方法，要将思想方法渗透到教学中需要循序渐进地渗透，下面对思想方法的渗透途径和意义进行分析。

1.在备课中挖掘数学思想方法

在任何形式的教学活动中，教师都处于至关重要的地位，因此要在教学活动中任何阶段做好充分的准备，在备课阶段要做好全面准备，不仅熟悉所要教学的基本内容，更应将授课知识的主体框架和思想方法诵读于心，了然于教案，并根据学生特点，选择时机和对应方法传授给学生，循序渐进拾级而上，达到大部分学生了解并掌握内涵的教学目的。

2.在解题中运用思想方法

对于思想方法的掌握主要在于应用于实践中，在高中数学中解题是应用数学方法的主要途径，通过对题目中用到的数学知识进行分析研究，透过题目看到数学问题的本质，归纳总结出其中的数学思想方法，然后遵循数学基础知识间的内在关系来发掘相应的数学思想方法的纵横链接。让学生在解决数学问题的过程中形成逻辑推理和归类并运用数学思想方法的能力。

3.课堂上显化数学思想方法

教学活动主要场所和体现都是课堂教学，是老师传授知识和思想，师生互相交流、共同提高的平台。高中数学教学不仅讲解逻辑推理，更应注重思想方法，通过典型例题的分析、讲授数学知识的历史沿革，思想方法体系的形成过程启发学生主动探索研究，引导学生思维从简单知识层面上升到思想方法层面。不断地优化和更新学生的数学认知结构，使学生真正领悟数学思想方法。

在高中数学教学中渗透数学思想有重要意义，实际上在整个高中数学的学习活动中都应该有所涉及，如此学生才能真正领悟这些思想的方法，通过不断地积累来提高自己的思维能力以及学习能力，形成完整的、科学的数学思维，并将其推广至其他方面和科学领域，解决问题，探索更多未知的可能。

参考文献：

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【关键词】高中数学命题教学；导学案及应用；意义

在学生学习命题的时候，数学中会出现公式、法则，它是数学学习中最基础的数学命题表达方式.在学习过程中，掌握命题的主要内容，熟知命题的由来是很重要的，如果学生掌握了数学命题的方式和方法，就可以更快的解决数学中遇到的复杂难题，还能增强学生对数学的逻辑推理与分析能力，以及提高自主学习的能力.

一、什么是导学案

在教学当中，导学案不同于教案.教师为了完成教学活动，会准备教案，一般是在备课时以教材为基础，再根据学生的实际情况制定相关的教案，它一般有教学目标、教学难点、教学过程、教学方法等部分结构构成，它主要体现的是教师对教材所讲内容的深入思考.而导学案起到的作用与之不同，它的作用是辅助学生学习，将学生的学习内容和教课过程相联系，帮助学生明确目标.

二、导学案的教学模式

通过以导学案为基础，培养学生在导学案学习过程中的自学能力，教师可通过其获取信息的反馈，根据学生情况制定教学的内容，师生之间通过交流，共同学习，共同进步.学生学习导学案如何运用的同时，有问题要及时解决，然后通过小组之间的交流和分享，最后，在课堂上与老师一同解决导学案中出现的问题，从而获得新知识.

三、导学案的应用

（一）上课前的作用

导学案可以达到让学生提前预习的作用，这在课堂教学的过程中很重要.而老师们则需要指导学生们怎样去提前学习，让同学们能够更快速的掌握课前学习的方法，同时让学生们掌握自主学习的能力.另外，在课堂中，将知识点归纳，强调重点，针对性地进行讲解，从而提升学生的学习兴趣.

（二）在课堂上应用

在高中阶段的教学中，数学命题具有非常好的知识性，老师在课堂教学中运用导学案，既能激发学生们学习的兴趣，增强数学课堂的趣味性，同时也使得教学的水平和质量有所提高.在老师探讨导学案在数学课堂怎样有效运用时，最重要的开端是教师的教学方式，怎样做好命题的引入.在课堂开始讲解之前，引入一个命题可以按照教学案的要求，在学生回顾学过的知识时，这样才不会让学生有一种被迫学习新知识的感受，还能在学习新知识的同时巩固学过的旧知识.在教学中，教师采用的往往都是传统死记硬背的方法，让学生通过大脑的反复记忆去记住知识，这往往是不可取的，应该提供科学的方法，让学生在运用该知识点解决问题的过程时来进行记忆.在适当的课堂教学方式中引入命题，能够让学生很快的掌握所学的知识.因此，作为数学老师，这是需要进行借鉴的.

（三）课后的总结

对于学习，课后的总结在学生巩固课堂所学的知识中占有重要地位.老师在教学过程中传授知识，不仅要把学习的重点内容传授给学生们，学生在接收了学习内容之后，还给老师反馈学习内容的掌握与领悟情况.这将更加促进学生学习新知识的动力.在课后的知识汇总时，老师还可以根据课堂上的教学内容提出一些更加新颖的问题，这样才能检验学生在进行了课后总结时对所学的知识的掌握与熟悉的程度.

四、导学案的运用意义

设计导学案的目的主要是帮助学生养成良好的习惯，培养学生自学能力.而导学案却是在数学教学殊的一种体现.在教学课堂中，教师利用导学案能使教学更加得心应手，学生也能够更加熟知数学教材.在教师运用导学案进行数学教学时，要改变以往老旧的教学模式和教学的观念，把教学的重心向学生倾斜，让学生能更快的掌握以及运用数学命题中的先进方法.

五、高中数学命题教学的建议

（一）教师应当树立正确的教学观

在学校，学生是学习的主体，教师的责任是帮助学生，确保学生在学习知识时是自己学进去的，不是教的.在教学模式的选取中，学生年龄段的不同其选择的模式也不同.

（二）每一种教学模式都有其特别的作用，且具有相对性

产生不同的教学模式是来自数学课堂的实践，但是它又不同于一般的方法.在教学活动中，要达到最佳的教学效果，教师的教学水平、教师的教学风格、学生的能力和师生的关系在其中起到关键性的作用.

六、结论

在高中教学中应用导学案，对教师教学的思想能够有效的转变，也能够提高学生自身的自学能力，在这样的教学模式下，学生不仅能听老师传授新知识，明确学习思路，还能够抒发自己的情感思想.但在实际推行过程中，导学案依然存在一定缺陷，因此，在实际教学中加以应用并不断地解决问题，才能够让导学案发挥更多更好的作用.

【参考文献】

[1]上官学辉.导学案在高中数学命题教学中的应用试论[J].中学课程辅导（教师通讯），2016，02：9.

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【关键词】高中数学；错题本；有效运用

现实生活中，统计的效用是相当重要的。当我们把错误汇总在一起的时候，就会很容易看出其中的规律。比如，我们将数学错题本上的问题通览一下，可能很容易就发现，一遇到数形结合的问题，自己就容易出错，那么，在这部分的题型方面就需要下点功夫了！错题本是对学生自身各类错误的系统汇总。可更有针对性地改正错误，解决问题，尽力做到同一个错误不犯第二次。

常见的错题本有三种类型：一是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理；二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理；三是订正形，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正。在离高考越近的时候，别人都在题海中苦苦挣扎、看不到天日，而你却一本在手，悠然自得的时候，你的感受会越深。建立错题本之初，可能看不到立竿见影的效果，但是坚持下去，会在潜移默化中培养一种良好的思维方式，对真正掌握知识大有裨益。接下来，笔者结合多年的高中数学教学经验，浅谈有效利用错题本的几个步骤。

（1）及时分类整理，找出原因。及时改错，不拖拉。因为经过一段时间，很可能造成遗忘，让学生想不起当初是怎样犯的错。因此及时改错，分析总结，找准每一个错题的原因，可以避免再次犯错。将错题进行分类整理，分清错误的原因，并将各题标明属于某一章某一节，这样的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，为今后的复习带来简便，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。

（2）记录方法，纠正错误。在建立错题本的时候也要注意错题本在进行整理时，要用不同颜色的笔进行区分：如用蓝笔书写原题和正确解答，红笔书写错误答案和错误原因、自己的反思和总结。反思可以就题论题，也可以是规律方法的总结。错题本还可以在单元结束后，对本单元的知识进行归类总结，画出了本单元的知识结构图，确实是总结提升的好方法。

（3）错题改编。这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，我们作为学生的，当然要能学会如何去该，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动。例如：1米的3/5和3米的1/5是一样的。

（4）必要的补充。前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次练习中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。

（5）活页装订。将错题本按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。在整理错题集时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而高花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理“错题集”，你将学会如何学数学、如何研究数学，掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到“吃一长一智”。

（6）经常阅读，巩固消化。无论你有多忙，错题一定要当场彻底消化并对错误类型分类，比如：审题错误，或审题不到位，潜在的已知条件没发掘出来；某概念不清晰；思路混乱，试图蒙混过关；……等等，你不能把所有的问题都归为马虎，都归为计算错误。人的本能是避重就轻，但避重就轻的后果就是这些“小”毛病永远也得不到解决。错题本不是把做错的题记下来就完了，要经常在空闲时间，像读日记一样拿出来浏览一下，对错题不妨再做一遍，这样就使每一道题都发挥作用，在今后遇到同类习题时，加深错题印象，从而避免再犯。

一本好的“错题本”就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在数学复习时“错题本”就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点，就能够起到很好的纠错效果。由于每个同学的基础不同，每个人建立的错题本也不尽相同。通过相互交流的方法可以从别人的“错题本”中的借鉴优点和吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高掌握知识的准确性。所以同学们平时也要注意相互之间进行“错题本”的交流。

参考文献：

[1]朱维军.重视对错题的剖析[J].湖南教育，2002年09期

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关键词：高中数学；新课改；新教材；教学；实践

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）17-0112

高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维、发展智力和创新意识具有基础性的作用。同时，数学素质又是公民必须具备的一种基本素质，因此数学作为一门工具学科在社会经济发展中的作用越来越明显。如何处理好新课改下数学的教与学，成了广大中学数学教师面临的一次重大挑战。下面谈谈我校的几点做法。

一、分析、研究新教材的特点

1. 立足新教材

我们认为，新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣。新知识的引入借助实例，不仅有助于学生认识到数学的应用价值增强应用意识，更能激发学生的求知欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率。通过对新教材的研究来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法。立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方作适当的补充，如实例引入时，我们适当地增加学生比较好理解的实例，教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识，又如课本中幂函数这一节，明确给出只讨论a=1，2，3，，-1是的情形，而复习参考题（A）组又出现了a=-的情况等等，都需要对教材做出适当处理。

2. 研究新教材的编排体系

新教材的编排体系较老教材发生了一些变化，针对变化我们分析删减及增加的原因，从而更好地把握对知识点的要求程度。由于教材本身容量大，课堂教学任务重，在尽量不增加学生的额外分担的情况下，对要点、难点以及方法、思想做到讲透、讲清，使学生清楚、明白，把方法、思想掌握准。但对新教材中放在后面模块中的有些知识，如集合的基本运算及函数定义域、值域的求解，对不等式的解法有要求，我们把不等式的解法作了调整，提前进行了讲解，以便更好地进行知识的应用。

3. 吃透新教材的“思考”与“探索”

新教材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别，新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解，同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助，我们利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨，各抒己见，力争在教学中尽量多地去设计“思考”与“探索”，目的在于培养学生的能力。

4. 正确把握例题、习题的选取与讲解

例题的讲解注重规范、格式化，尤其是学生易出错的地方，凭感觉走的地方，这些往往又是题目的关键外，如学生在用函数单调性定义证明函数f（x）=x3+1在R上是增函数时，在作完差后，往往根据x1

二、转变观念，改进教学方法

由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。因此，作为教师，我们首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。为此，我们在教学设计中充分考虑数学学科的本身特点，学生的心理特点。考虑到不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多媒体等多种教学方法和手段（如把指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，放在多媒体上通过观察对比，加深学生对指数函数与对数函数及幂函数性质的理解和掌握），引导学生积极主动地学习，使学生的数学学习不只限于对概念和技能的记忆、模仿和接受，而让学生学会独立思考、自主探索、动手实践、合作交流。如对数函数图象和性质这一节，我们采用让学生类比指数函数图象和性质，由学生分工协作，作出函数的图象，让学生观察、类比、分析、归纳其性质，以培养学生的自主探索能力。再如教材上实习作业《函数的发展史》，我们安排有条件的学生从网上查找有关信息、资料，其他学生到阅览室查找资料，让学生学会搜集信息、整理信息然后共同整理，对信息进行归纳整理，既培养了团结合作精神，又锻炼了学生的能力。

在改进教学方法的同时，我们在教学中首先注重培养学生的新观念、新思想。因为新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且还包括一个不断学习的过程，不仅在教学中重视教学学生学会，更注重教学生怎样去学，正如“授之以鱼，不如授之以渔”。方法的掌握、思想的形成才能使学生终身受益。其次，注重培养学生的创新能力，又在解决问题中得到创新和发展，教学过程中让学生在教师创设的情境下，自己动手操作，动脑思考，动口表达，探索未知领域，寻找客观真理成为发现者。如对数运算性质：loga（M・N）=logaM+logaN，此性质课本的证明我们认为太突然，学生不好接受，我们选择如下讲解，先让学生计算：log216、log22、log28，提出问题：你能发现这三个对数之间的关系吗？学生不难找到，进一步提问，等式中真数之间的关系如何？学生容易找到真数16=2×8，再进一步提问：你能否推广到一般情况：呢？这一推广是否成立呢？激发起学生的求知欲，让学生思考如何去证明，此时教师可适当引导。这样不仅解决了这一难点，也给后面性质的证明打下了基础。总之，要让学生自始至终地参与探索过程，以提高学生的创新能力。

三、学生的学法指导

新课改下数学内容多，抽象性、理论性强，学生从初中升入高一后，首先遇到的又是理论性很强的函数。其中又有很多对实际情境不熟悉的实际问题，。使一些学生感到不适应而造成学习上的困难。如何让学生尽快适应高中数学的学习，学习方法的指导就显得尤其重要。

我们认为：

1. 课前要预习，提高听课的针对性。由于高中课堂容量比初中要大得多，难度也大。因此，预习中发现的难点，也就是听课的重点。同时，对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力和自学能力。

2. 听课过程中做到五到：（1）耳到：即专心听教师对新课的引入，为本节课的学习做好准备，听教师提出问题以及如何引导思考和探索、如何分析、如何归纳总结，另外还要听同学的答问，看是否对自己有启发。（2）眼到：即听课的同时看教师对重点、难点的板书，以加深对知识的理解和掌握，看教师的表情、手势及动作，以加深对关键点的印象。（3）心到：即用心思考、跟上教师的数学思路、分析教师是如何抓住重点、解决疑难的。（4）口到：即在教师的指导下，主动回答参加讨论，锻炼自己的数学语言表达能力。（5）手到：即在听、看、想、说的基础作好要点记录，尤其是解题步骤的规范化。

3. 课后做好复习与小结。包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结。

四、学生信息反馈的处理

学生课堂听课效果的质量高低、作业质量的高低，直接反映了学生对知识的掌握情况。对学生课下提问的问题及作业中出现的问题及时分析总结、及时纠正，不放过学生的任何一个疑问点，不放过任何一个不清楚的知识点，统一进行单元、章节测验，对学生存在的问题统一汇总，在以后的测验中加入这方面的试题，进行再加工，以从根本上彻底解决。

参考文献：

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一、设计新颖省时的新课导入

1　利用多媒体，联系热点问题和实际问题导入。例如，在讲《椭圆及其标准方程(第一课时)》时，可以将2008年9月25日至28日中国成功实施神舟七号载人航天飞行的记录短片进行截图，让学生观看神舟七号在前部分的运行轨道，从而引出其轨迹为椭圆。

2　设置问题情境，制造认知冲突。例如，在讲《数系的扩充和复数的概念》一节时，可以提出这样的问题：方程x2+1=0在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗?这样能引发学生的认知冲突，激发学生把实数系进一步扩充的欲望。

3　通过趣味故事的讲述，引入课题。例如，《等比数列的前n项和》一节中，可以通过古代印度国王要奖励国际象棋的发明者这个故事，引出发明者所要的麦粒总数1+2+22+23+……+263，是一个求首项为1，公比为2的等比数列前64项的和的问题。

当然，复习与本节内容有关的知识点，也是一种可取的导入方式。但是，不管采用何种形式的导入，一定要控制好时间，尽快导入课题。

二、创设合理的问题情境

1　提问要有针对性——紧扣学习内容。数学学习的最终目标是让学生在解决问题的过程中获得对数学的理解，掌握有关的知识，并形成思考解决问题的能力。因而，问题的设计必须要有针对性。

2　提问要有连贯性——知识讲解要过渡自然，结构紧凑。数学的知识体系间有着严密的逻辑联系，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系。

三、组织有效的探究活动

《普通高中数学课程标准》提出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式——学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。因此，课堂上组织有效的探究活动，是很有必要的。但是，探究活动要在课堂有限的时间内发挥作用，教师的引导组织非常关键。

1　合理分组，让每个学生参与到活动中。

例如，在《随机事件的概率》一节中，教师可以将学生分成八组，每组人数尽量一样多，让每位学生取一枚同样的硬币抛掷10次，并记录正面朝上的次数，小组汇总后，各小组比较并将全班同学的结果汇总。该试验分组进行，能控制时间。让每个学生参与活动，有利于提高学生学习探索的积极性，有助于加深学生对随机事件的随机性和频率的稳定性的理解。

2　利用模型，让学生主动探究，发现问题。

我们进行数学课堂教学。其目的是要学生掌握好数学这门学科的基础知识和思维方法，因此课堂上要在有效的时间内让学生掌握好“双基”，就要求我们要精讲例题。

3　引导学生寻找解题思路。

在《综合法和分析法》中，我们学习了用分析法来证明数学问题。在教学中，我们要善于引导学生运用这种思维方式来分析数学问题，寻找解题思路。

4　例题讲解后。要注重例题的回顾、反思。

(1)回顾解题思路，培养学生思维的深刻性。很多学生对于题目的解题思路和步骤是比较模糊的，教师要善于总结规律，加深学生的印象。

(2)回顾解题方法，培养学生思维的灵活性。很多题目的解题方法不是唯一的，要善于引导学生从多角度去思考问题。

四、布置合理的练习

不管新课程如何改革，要让课堂教学有效，适量的练习是有必要的。数学的日常作业仍应以练习为主，以练促教。但是，让学生把所有习题都做完很难办到，也没有这个必要。因此，我们应针对大纲要求合理选择课堂练习、课后习题。练习不宜过多，但选题应典型。在布置作业时应注意以下几点：

1　选择突出重难点的典型题目。选择与本节的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题。在选题时，可选择与实际生活相联系的题目，增加学生的学习兴趣。

2　选择学生易错的题目。学生在作业上表现的错误，主要归因于知识遗忘，理解偏差。在留作业时，可将易错的问题类比，让学生自己找出易错点。

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一、突出 “新”字，选题要有针对性，分析问题要有高度

让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，才能有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。我们要使学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情。

选题要适宜，有针对性。千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。选题要精、实、活，反对繁、难、怪，杜绝机械训练和体罚性作业，要做到“六个不选”：不符合考试说明的题不选；难题怪题不选；近期重复雷同的题目不选；表达不规范、不严密的题不选；没有针对性、典型性的题不选；没有启发性的题不选。选题要注意知识的整合性。题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性。要选择能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，要重视一题多解，一题多变训练，将知识点编写成题目，以题目代替知识点，使学生在做题的过程中回忆概念、定理、法则等。在教学过程中，让学生独立完成。教师在讲评时进一步概括重点，明确这些概念、定理、法则的内涵、注意点及适用范围，使知识系统化、结构化。

教师根据课时复习目标，从知识、技能、思想方法等方面入手，紧扣考纲，精心选择具有代表性的典型题例进行分析，分析时注重先分析后综合，必须暴露思维过程，加强学科建模能力培养；对易错的题例组织学生说题、讨论、评价，教师作必要的点拨讲解，以加深对知识的理解，提高对知识的迁移和应用能力。分析问题要有高度，要站在系统的高度用联系的观点把握知识，主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组，找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路和方法上转变。

二、实事求是，重在落实

我们常听到有些教师非常气愤地说：与某试题相类似的题目我已讲过多遍，你们怎么还是不会。其中除了学生的原因外，与我们的复习方法有什么关系，应该思考。从某种程度上来说，高三数学复习成败的关键在落实，教师在学生身上落实了多少，学生就考出多少。因此，要根据各自的实际情况，定好位。要了解班情，要吃透学生。我的做法是这样的：汇总学生易错知识点。全班动员，把每个人发现的易错点和学生的薄弱环节及时记录到一个错题本上，然后制成单页，用来矫正反馈。

要在较短时间内达到此目的，教师通常在“练”字上下功夫。上课引导学生记重点笔记，下课让学生找题训练，凡不懂之处不要等着老师去讲，要主动找同学讨论弄清楚，或请教老师。让学生由“做题型”的劳动变为“研究型”的学习。达标检测的达成度是检测一节课成败与否的重要指标，可以帮助师生及时发现和弥补教学过程中遗漏和不足。在练习设计中，要抓住基本知识和基本技能，突出重点，注意练习题目的变式和系列化，避免大量重复的机械练习，检测题要突出重点和补救性，必须将以前的错题再现与澄清，力图发现新问题。难度不要太大，题量要控制在15分钟左右。注意对练习结果的评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足及时矫正、补偿。

三、统顾全面，注重细节

学生考试失分，非知识性错误就占80%左右，有的学生漠视自己考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。虽有思维能力、运算能力、实践能力等一些能力因素影响着他们的发挥，还有细节决定成败。

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素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。

“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密的结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

1、组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；

2、积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；

3、集体备课，参与学案的编写；

4、实施学案教学；

5、根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；

6、对学案进行汇总、修改和完善；

7、对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来，做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

1、教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；

2、教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；

3、学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；

4、学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

五、“学案”教学的可持续发展

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[关键词]有效性 课堂教学 公共数学

[中图分类号] G542.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）14-0079-02

一、做好高中与大学之间数学课程的衔接

大学公共数学课程是除文学艺术类外，绝大部分学生进入大学后第一学期就开设的主要课程，也是进入专业学习前要跨上的一个重要台阶。大学公共数学课程中有很多内容是高中数学知识的拓展和延伸。由于学生在高中接触大学数学中的这部分内容只是为了应对高考，并不了解其理论来源、应用范围。更有甚者，有的中学教师只是要求学生强记公式，生搬硬套，造成学生认为这部分数学知识枯燥无味，缺少学习的主观能动性。再者，学生刚刚进入大学，自制力不强，学风浮躁，也不利于数学课程的学习。这就需要大学的数学教师做好高中与大学之间数学课程的内容衔接。

例如，高等数学中的导数等概念，数理统计中简单的统计量，都是学生在高中曾经学习过的内容，可是学生当时只是记住了公式，并不了解公式的由来和实际应用，大学教师就可以在教学中通过挖掘高中与大学这部分知识点之间的联系与区别，可以有效地降低学生对大学数学课程的畏难情绪，为学生在数学学习方面的平稳过渡打下坚实的基础。

二、公共数学教学要轻理论，重应用

国际数学大师、中国科学院外籍院士陈省身教授曾经说“数学是很有意思的科学”。可是，我们在大学公共数学的课堂教学过程中， 经常会听到相反的声音，有些学生说 “数学太枯燥”、“就怕数学”。由于数学自身的严谨性，大部分的数学教师在课堂教学时都过分注重对定理公式的讲解和推导，而忽视了其内在的数学的美感和在实际中的应用，缺乏对学生积极性的调动、逻辑思维能力和创新能力的培养，使学生一直处于一个被动接受知识的不良状态。

当代大学生是思想最为活跃、观念最丰富的群体。因此，必须改革现有的教学观念和方法，淡化理论的推导，注重实际的应用。例如，针对非数学专业的学生，我们开设了“数学实验”课程，与大学数学课程同步开设，作为“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”等课程课堂教学的补充。使用数学软件来实现数学教学过程中的验证、演示和模拟实验，以帮助学生理解、认识数学规律，体现了继承与创新相结合，传统与现代相结合的特色。学生在实验课上能够掌握目前国际上通用的数学软件Mathematica、Matlab、Sas的简单应用，并且能用这些软件计算理论课中的一些题目，极大地提高了学生的学习积极性，激发了学生的学习兴趣。一些复杂的计算和推导过程在计算机上很容易完成，这样学生就可以有时间去考虑如何用数学方法解决实际问题。实践表明这种教学方式对培养学生的动手能力和应用数学理论解决实际问题的能力起到了一定的作用。

同时，教师应选择与学生所学专业有关的实际问题作为理论知识的补充，将数学建模的思想融入课堂教学中，使学生体会到大学数学不仅是理论，更是解决专业问题的重要工具，增强数学教学的实用性，提高学生的学习兴趣。

三、注重教学手段创新

较少地使用现代化教育技术手段辅助教学也是导致课堂教学有效性不高的因素之一。单一的教学手段，故步自封的教学观念显然已经难以适应新时代的教学要求。计算机的普及和学生上网时间的延长是高校的普遍现象，教师和学生都可以应用计算机来辅助教学和学习，从互联网中获得大量的教学资源，并结合自身的情况，集各家所长。在这种情况下，利用多媒体和网络来扩展教学空间是教改的方向之一。

（一）多媒体技术的应用

在教学中可以将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深了学生的印象，使学生易于理解和掌握，激发学生的学习积极性，又解决了课堂信息量不大的问题，并配合相应的数学实验课，使教学过程灵活多样，提高了学生的学习兴趣，形成了数学教学的良性循环。

（二）网络课堂的建设

以高等数学课程网上教学系统为例，它与高等数学教学同步，包括高等数学课程的基本内容、重点、难点，并对某些问题设置动画演示以及相应的实验操作；同时该系统还设计了与教学内容配套、即答即改式习题系统，学生可以从中随机抽取套题，然后直接在机器上答题，完成以后按下确认键，系统会自动给出得分。这样不仅可以有效地检验学习者对各知识点的掌握程度，还能方便学习者的学习，提高他们的学习兴趣。该网上教学是高等数学课程的辅助和补充，其内容丰富，配有一整套完整的教学视频，由担任该门课程的优秀主讲教师分别录制，汇总起来涵盖了教师教学的全过程，设计合理，融趣味性与知识性于一体，为学生提供了方便、快捷、丰富的课外学习途径，既为培养学生的自主学习能力创造了条件，又实现了教与学的互动，相信投入使用以后定会收到良好的效果。

（三）辅导与答疑

课后的辅导与答疑是课堂教学的有效补充，包括：学生在学习中发现的疑问，对某些问题的不同看法，对教师讲课某个内容的置疑，以及对课程和教师教学的意见和建议等。

除了师生之间的面对面答疑之外，还可以借鉴大学生平时常用的交流方式，根据其心理特点，建立QQ群及时与学生交流学习生活方面的问题。这提供了一个教师和学生在线沟通的机会，一方面能达到师生之间直接交流的目的，另一方面可以避免个别学生当面请教问题的心理障碍，同时还保证做到尽量随时提问随时作出解答。学生可以自由地提出任何与课程有关的问题，教师也可以在群共享中上传与课程有关的文件，如“自然常数e”、“牛顿莱布尼兹公式的由来”、“雪花曲线的生成”等。为学生更深入地学学数学创造了条件，受到了学生们的好评。

四、提高大学数学教师的自身修养

首先，加强教师的师德师风教育是提高教师各种素质的动力和源泉。一个优秀的大学数学教师首先应具有正确的人生观、价值观和世界观，良好的言行举止和性格特征，为人师表，尊重、信任学生。在思想上，教师应树立终身教育、创造教育的教学观念，锐意进取、有良好的竞争意识、合作意识，向教研科研要“效益”。

其次，注重教师教学能力的提升。包括“教师的学科素养和教学智慧、课程资源的运用、课堂学习环境的创设、教学过程的调控、对学生的学法指导等”。教师应该具有有效教学的观念，不断提高自身的各种能力与素养，才能够在课堂教学时旁征博引、言之有物，给学生展示先进的理念和科技发展，驾驭好课堂，同时也能够适时引导学生能动地学习，使得课堂教学的有效性有显著的提高。

最后，教师在教书育人过程中，应摆正心态，从心底热爱教师工作，而不仅仅是将其视为养家糊口的手段。只有这样，才能坚守在教学第一线，积极探索数学教学的有效手段，不断地更新自己的知识储备。

五、各部门联动，培养良好的学风

以上几点都是讨论教师提高大学数学课堂教学有效性的过程中应该做到的几个方面，事实上，这需要教师、教学管理部门和学生工作部门共同的努力。部分学生有“厌学”思想和某些不良习惯，直接影响到宿舍、班级同学的学习，不利于在班级中形成良好的学风，要从根本上改变这个影响教学有效性的重要因素，除了教师努力转变教学观念，改进教学方法之外，更多的是需要辅导员、班主任等学生工作者进行协助，探究学生心理，了解学生思想，培养学生的自律能力，最终形成良好的学风。

影响大学公共数学课程课堂教学有效性的因素很多，解决途径也不一定限于本文所提及的这些方法。由于我国关于大学课堂教学有效性专门研究的课题和文献为数不多，本文也仅仅是对课堂教学有效性做了一些方法上的研究和试探性的实践。对课堂教学本质的探索还需要做更深层次的研究。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 孙亚玲.课堂教学有效性标准研究[D].上海：华东师范大学，2004.

[2] 李艳艳，陈昕.大学课堂教学有效性问题探析[J].中国成人教育，2008，（2）：125-126.

[3] 任永泰，葛家麒，李放歌.高等农业院校公共数学课程分层次教学的研究与实践[J].东北农业大学学报社会科学版，2009，（6）：45-48.