高中数学知识构架范文

导语：如何才能写好一篇高中数学知识构架，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、学习过程中大学数学与高中数学存在的主要差异

(一)高中数学与大学数学在教学目标上存在的差异所以多数时候就是运用题海战术应付考试取得满意的结果，高中数学比较淡化对体系的认知。而大学数学老师是培养学生的综合运用能力，通过对数学基础知识的学习，是我们学生了解高数的思想，用科学的方法应对实际中的问题，并探索创新能力，同时大学数学很重要的一点是培养学生的自学能力。

(二)高中数学与大学数学在教学方法上存在的差异高中数学在学习进度保证的同时赶超的是知识点的掌握程度。进度相对来说比较慢，主要是通过课堂高密度提问和细致的分析，反复对知识点进行训练，将知识点渗透到学生的理解中，并且在高中数学中老师是有足够的时间去辅导学生练习的。而大学数学，课程进度就相当得快，而且课堂的知识容量非常大，学生并不能当堂就消化掉所有的东西，大学数学更注重的是概念的理解和实际的运动，比较侧重于学生的自主学习能力，在认识数学理念的同时，引导学生自主的思考问题并运用到实际中解决问题。

(三)高中数学与大学数学在教学模式上存在的差异高中数学，教师处于主导地位，学生处于被动地位。就是老师教什么学生学什么，他注重的是知识的传授和对学生知识掌握的训练。而大学数学注重的是知识产生的过程，在大学数学的教学中，学生处于主导地位，教师只是引导。通过教师的引导，自主学习和探讨，激发学生学习的积极性和创造力。

(四)高中数学与大学数学在知识结构上存在的差异近代数学思想渗透在高中数学中，如函数、集合、概率等，广度深度上比较浅显。而且高中数学重视的是理论的推导，概念内涵不够深。而大学数学，理论性比较强，内容比较抽象，而且数学符号大量出现，学生接受起来比较困难。

二、找到大学数学与高中数学的衔接之处

(一)发现大学数学与高中数学教学内容的衔接之处

首先要精简两者重复的内容，有些知识既出现在高中数学中，也出现在大学数学中，作为这一部分就需要精简知识，我们在学习的时候就要做对此部分知识的筛选。其次就是要补充高中数学删除或涉及较浅的内容，有一些大学数学中的知识在高中数学中略被提及，讲解较浅，或者直接被删除放出，作为这一部分知识，我们就要作为大学数学的必备知识抓起来，这样才能避免知识的脱节。两者相互结合才能加强对整个数学知识的了解，才不至于阻碍后面知识的深入。再次就是要加强所学知识的应用型。大学数学讲究的是能活学活用，学到的知识能与生活实际联系起来，高中数学的知识就如我们身边的必备工具一样，我们结合两者的长处在生活中加以运用，激发我们对于数学的学习兴趣。

(二)寻找大学数学与高中数学数学思想与学习方法的衔接之处

高中数学引导学生利用所学知识解决问题，让学生逐渐建立科学的数学思想方法提高学生的数学思维能力。大学数学是高中数序的深层次教育，就要利用现代的思想和方法引导传统知识，加强现在数学意识的渗透。在实际教学过程中关注当代数学研究的前沿问题将其渗透到数学知识的应用中，安排开放性问题供学生业余进行探究。在高中数学中多媒体技术已经开始使用，高中数学知识已经变得比较直观生动，非常有利于学生掌握和理解知识。

三、做好大学数学与高中数学学习方法转换的方法

(一)大学数学学习要注重课程的课前预习

上课知识量大，涉及面广以及理论性强是众所周知的大学数学的特点，并且内同极具抽象性和严谨性，所以要在课堂上很好的消化知识就要做适当的课前预习。只有课前预习，才能知晓自己的疑问，带着问题上课，能够有针对性的解决自己的问题，效率大大提高。

(二)做好大学数学的课堂听课笔记

将老师在课堂上所讲解的重点难点记录下来，课后好好钻研，随时回顾，提高学习主动性。

(三)课后善于归纳和总结

大学数序知识每节之间都是紧密相连层层递进的，我们只有做好归纳总结，才能将知识出阿联，形成完整知识构架和体系。

(四)善于提出自己的问题

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【关键词】高中；数学化归思想；工程；应用

引言

数学化归思想起初只是被用来作为数学教育中的思想方法，但后来随着人们对这一概念的认识的深入，人们发现数学化归思想的转换思路可以被用来解决一些比较复杂、陌生、新颖的问题。因此，数学化归思想的含义不仅仅停留在重要的数学的解题方面，还延伸到了解决问题的思维策略。顺着数学化归思想的方法，它可以在工程中有很多的实际运用，为复杂的工程建设提供了很大的帮助。

1.高中数学化归思想的认识

高中数学化归思想是解决高中数学的重要的思想方法，同时它曾经被誉为是万能的方法，它的核心是转化，它还可以将实际问题转变为数学代数相关知识的问题。此外，高中数学化归思想不仅仅指的是我们的高中数学知识，相关类似数学化归思想的运用在很多领域都被涉及，因此它的含盖面比较广，它可以笼统的指亟待解决或难以解决的问题，通过某种转化过程把它变成我们容易解决的问题过程中所运用到的手段或者方法。

数学化归思想一般都有三个基本原则，第一个原则是熟悉化原则，意思是就是能将遇到的陌生的问题变成我们熟知的问题，能大大改变我们对问题专注度，很好的很便利的利于我们对问题的认识，例如杨辉三角，通过平常构架三角形的方式简单快捷的证明了二项式定理。第二个原则是简单化原则，它的显著特点是能够将复杂的问题变成简单的问题，第三个原则就是直观化原则。它的意思就是能将抽象化问题转变为具体的实际问题。

2.高中数学化归思想与工程知识

2.1高中数学化归思想与工程知识联系

众所周知，数学知识与工程学的知识之间有密不可分的联系。从某种意义上说，灵活运用数学知识的能力是工程设计与加工制造人员必备的知识。数学化归思想作为重要的数学思想方法，也是更加与工程设计有着紧密的联系。数学化归思想的转化能很好的将问题简化成我们熟知的问题，极大的方便我们对问题的解决，尤其是工程中的难题，大多工程难题都是理科性的，理科性的问题一大特点就是比较抽象的，运用数学化归思想能很好的帮助很多人将转化抽象问题的转变为具体问题考虑。

2.2高中数学化归思想与工程结合的应用

建筑工程中数学化归思想的应用，体现在将工程中遇到的复杂或者新颖的问题转化为数学知识解决，例如运用数学曲率、数学积分知识解决工程实际问题，下面是它们的具体例子。

工程设计中经常会遇到对钢梁、汽车的传动结构、机床的结构的转轴曲率设计问题，其实这都比较直观能联想到运用数学知识，但在工程施工之前问题绝对不是那么简单，在工程设计师的设计之初，工程设计需要考虑什么曲率下更有利于桥梁对力的承受，尽量延长桥梁的寿命，亦或是什么实际问题该配备什么曲率转轴会无摩擦。这时就需要将实际问题，转化为高中数学代数的问题。通过需要的曲率计算出所需要的设计曲线或者通过具体的桥梁曲线计算相应的曲率，这都是数学化归思想的核心，将问题以数学逻辑的方式看待，曲率的计算方法如下：

K=

=

选用什么转轴会减少摩擦，看待此类问题同样是数学化归思想的运用，影响转轴曲面的不外乎就是曲率半径，进而将实际问题轻松的转化为了高中数学对曲率半降那蠼馕侍猓下面是曲率半径的公式：

K=

工程设计其实有很多可以运用到数学化归思想转化的思想解决问题，例如：鸟巢是由y=x2与y=π所围成的平面图形，绕着x轴旋转一周构成的立体图形，现在需要对整个的鸟巢的体积进行计算。实际问题肯定不会给出我们鸟巢是由什么之类的旋转而来的，需要我们转化成这样的数学问题，进而极大的方便我们对问题分析，这就是数学化归思想的魅力。

数学化归思想很巧妙的将实际工厂对设备指标测试问题，巧妙的转化为物理知识。其实生活很多需要运用我们数学化归思想转化。

3.结束语

高中数学化归思想在工程中运用极为普遍，原因在于数学化归思想的简化过程能让问题更明朗、思路更清晰，进而变成我们熟悉的问题，有的是我们熟悉的数学问题，有的是我们物理问题，有的也可能是化学问题，对于所学的知识变一切迎刃而解。

【参考文献】

[1]许静.化归思想在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2015.18：97

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关键词： 思维导图 高中数学 复习课教学

在高中数学学习中，很多学生对学到的知识没有形成明确的逻辑关系，不能建立完善的认知结构，也不能对所学的知识进行灵活运用，而思维导图这种教学模式针对学生的这些学习问题能进行一定程度上的解决。思维导图对高中数学复习课教学有着重要的作用，在数学复习课教学中合理运用思维导图，能有效提高学生的复习效率，同时还能培养学生的数学解题能力及创造性思维能力。

一、思维导图简介

思维导图是英国教育家、心理学家托尼・布赞在20世纪60年代提出的一种以心理学为基础，运用图文结合的一种图解形式进行笔记的有效的学习模式。思维导图是组织陈述性知识、程序性知识的良好工具，在数学教学中，对数学知识的表达是利用图示的方法进行表达的，将抽象的知识图形化，构建一个知识学习的框架，提高学生的知识运用能力。思维导图作为学习中的一种元认知策略，对提高学生的自学、自我反思及思维能力是很有帮助的，同时学生在思维导图模式教学中，能建立一个知识的认知体系，将零散的知识统一起来，建立一个有序学习的知识构架，把握知识的时候，也能将知识进行有效运用。

二、高中数学复习课教学的现状

（一）学生方面。在进行高中数学复习的时候，大多数学生都处于被动复习的状态，也没有制订完善的复习计划，这部分学生的复习一般情况下都是在考试前才进行，复习的时候也只是翻看课本，进行简单的题型练习。这样的复习不能达到对知识点的深刻理解，也不能建立完整的知识结构。另外一部分同学，就算制订了复习计划，但也不一定能坚持太久。学生在做题的时候，一般都会出现看得懂、听得懂，一做题就错的现象，这是由于学生对所学的知识没有一个清楚的结构体系，对知识点的运用不灵活。

（二）老师方面。在高中数学复习教学中，经常出现题型课教学与复习课教学的时间冲突问题。大部分老师在进行复习教学的时候，对题型的知识讲解都很快，只为了挤出时间进行题海训练。这样的复习方式，会让对知识概念理解不够的学生对经典题型的解题方法了解不够，就会出现解题困难，从而将学生整体的学习差距拉大，也就不能达到复习的目的。

三、思维导图在高中数学复习教学中的应用

（一）思维导图在复习教学中，能够起到学生对知识结构的梳理作用。在习题练习的时候老师可以利用多媒体将需要复习的知识以思维导图的形式呈现给学生，让学生有一个明确的复习框架，激活学生的记忆。比如，在进行高中函数的复习的时候，可以给学生呈现这样的思维导图，如图：

这样一来，学生对反函数，指数函数，对数函数及函数的性质和三要素都能进行简单便捷有效的记忆，函数的知识结构就能在学生的脑海中形成，学生在解题的时候就能将所学的知识有效结合利用，保证解题的准确率。

（二）思维导图在高中数学复习课教学中具有评价作用，能有效评价学生的创造性思维水平。一方面，可以通过层级结构反映出学生对知识概念的把握，以及对知识的联系和衍生出的新的知识能力。另一方面，可以通过对所列出的结构图，来对学生对只是概念意义的理解的开阔性进行掌握。由此，教师就可以通过思维导图反映出学生对知识结构的掌握情况，进行有针对性的讲解，对学生的复习思维情况进行及时的指导和评价。对于学生而言，思维导图时也能帮助自己对自己的学习情况进行清楚的掌握，对复习中存在的问题和缺陷进行弥补。

（三）思维导图可以通过小组复习的运用帮助学生有效复习。在小组复习过程中，老师可以在课后布置下次课要复习的内容，让小组学生根据主题进行知识结构框架的绘制。每一位小组成员都将自己搜集到的资料在思维导图中表现出来，然后小组之间再进行讨论，找出知识的欠缺之处，然后进行框架的新分支添加，将自己小组的思维导图完善化。这样的复习方式，对小组的每位同学的知识结构的建立都很有帮助，同时还能提高团队的合作学习意识，在共同创作思维导图的时候，同学之间的数学思维方式能得到相互交流和完善，解题策略也能进行相互借鉴。这样高中数学复习教学的效率能得到质的提高，从而使学生的解题能力得到很大的提高。

参考文献：

[1]刘识华.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].网络财富，2009（4）：179-180.

[2]李传涛.试析思维导图在高中数学复习课中的应用[J].课程教育研究（新教师教学），2013（32）：243-243.

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【关键词】高中数学 复习课 教学 实效性

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0164-01

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，具有着丰富而严谨的科学内涵。早在上古时期，我们的祖先就对数学进行过仔细的研究。高中数学是学生在学习数学的整个生涯中，最为关键的一个环节，对于学生日后的高考升学有着至关重要的作用，因此必须重视好高中的数学教学。古语有云：“学而时习之”，意思就是说要经常复习学过的东西。又曰：“温故而知新”，指出温习学过的知识才能够从中获得新的理解与体会。可见，数学知识博大精深，要想让学生融会贯通，有所精进，不好搞好行之有效的数学复习课是万万行不通的！

一、高中数学复习课常陷入的误区

（一）复习机械式

尽管绝大多数高中教师都看到了数学复习课教学的重要性，但却有相当一部分教师不懂得如何进行这一工作。首要的复习课误区就是复习的机械式，一方面是训练的机械式，只要一到复习课了，教师就会拿出一摞又一摞的测试卷让学生们做，学生们仿佛是生产线上的工人一样，每天的工作就是把一张张干净的纸涂上自己理解的内容。在这种情况下，学生们的大脑完全是处在一种忙碌的状态，根本空不下时间进行独立的提炼和思考，这就严重影响了学生们的复习质量。另一方面是知识的机械式，复习课作为承前启后的教学环节，需要教师依据学生的知识基础和思维能力来把握和调整后续课程的具体实施和进度安排，但不少老师在进行复习课的教学时基本就是在机械地重复着自己教学课上的知识内容，几乎没有给学生在知识的深化，外化，系统化等方面起到太大的作用。

（二）复习流水式

由于知识教学课的时间有限，即便教师能够把纷繁复杂的数学问题一口气讲清楚，学生们也不可能完全将之消化吸收。复习课教学的一大好处就是，它可以通过学生的习题操作，让学生亲自来理解知识的意蕴，从而进行思考并梳理。在这种情况下，为了提升复习的效果，教师就应该设置梯度习题，促使学生的思维井然有序。但现实情况是，不少教师只重“量”不重“质”，把一周或一个月学生们做了多少测试卷看成是自己的工作指标。同时，一些教师也忽略了不同学生的异质性及学习数学的能力和程度，采用“一锅端”的形式进行复习教学。没有梯度的复习教学所带来的直接后果就是，学习成绩偏中上的同学会以为自己什么都会了，缺乏学习的成就感，而学习成绩偏中下的就会以为自己什么都不会，对学习缺乏了信心。这无论对于哪一个程度的学生，都是极为不利的。

二、高中数学复习课的实效性分析

（一）复习要循序渐进，层次分明

为了行之有效地做好高中数学复习课的教学工作，教师在实际操作中必须清晰地看到学生们对知识的把握程度，促使学生在原先低水平的认知、理解和简单应用的基础上，从不同角度，采用多种方法，将已学过的知识条理化、规律化和网络化，最终使其认知、理解和应用水平达到一定高度。首先，教师有必要对学生们对数学的学习状况有一个较为明了的了解，搞清楚哪一些学生的掌握水平弱，哪一些学生的掌握水平高。要不适时宜的进行提问，有针对性的提问成绩不错的优生，给他们一种学习的成就感，也要有针对性的提问成绩偏后的差生，增强他们的自信心，只有这样，才能盘活整个课堂的复习热情。其次，教师要在数学的复习过程中发现学生们普遍棘手的难点，重点，善于引导学生们解决问题，思考问题，举一反三，使学生们从基础知识出发，由易到难，由形象具体渐至抽象概括，保证在合理的梯度上循序渐进。最后，在高中数学复习课的教学过程中，教师要活用测试卷，在注重“量”的同时也要重视“质”，切忌以测试分数为落脚点，要把重点放在测试卷的讲解之上，特别是针对一些技巧性的、概括性的及类型性的题型，教师一定要教授学生们复习的方法，多给学生们留下思考和梳理的时间，让他们尽量消化吸收。

（二）复习要制定目标，划分重点

目标是一切行为发生的动力，就高中数学复习课教学而言，如果把目标比喻成一棵茁壮的大树，那复习课教学就是供给于这棵树的源源不断的养分和水分;如果把目标比喻成一首好听的歌曲，那复习课教学就是谱写于这首歌的优美绝伦的词作和曲谱。在高中数学复习课教学中，教师应该从教学实际角度出发制定科学、合理和规范的复习目标。一方面，在制定目标时，教师必须仔细分析并研究高中数学教材，充分认识了解数学教学大纲和数学考试大纲的具体内容和具体要求，从而掌握好复习的重点，难点，避免出现过度复习或复习不到位的现象发生。另一方面，在制定目标时，教师应该有意识地认清不同学生的不同学习水平，对于优生，教师可以把他们的复习目标定的高一些，争取更大的突破，而对于差生，就可以把目标定得低一点，保证他们将其吃掉吃透。与此同时，教师一定要注意引导学生们复习的重点，特别是对于基础知识的复习，无论是对于优生还是差生，都是一项必须重视起来的复习项目。这样，制定出了符合不同学习程度和水平的学生的复习目标与方案，使学生们既得到了个性发展，又得到了共性发展，他们的复习质量必然提高。

（三）复习要善用手法，与时俱进

长期以来，受传统教育教学的束缚，包括数学复习课在内的课堂教学都呈现出一种固定的形式，那就是结合教材由教师在黑板上将知识点罗列整理，例题讲解、变式巩固、归纳小结，最后交由学生们思考复习。这种教学形式固然有其独到的好处，但现在是信息社会，随着网络数字化的快速发展，信息技术的日新月异，多媒体技术理应走进高中数学的课堂。奥苏贝尔指出，教育工作是否有用，在于教师能否为受教育者进行有意义的受教，并为之搭建新旧认识间的桥梁。从这个角度出发，在高中数学的复习课教学中，运用新技术有如下几个好处。一是可以为学生构建知识逻辑构架，通过新媒体的画图技巧，层层剥茧数学的知识系统。二是可以丰富学生们的视觉信息，特别是针对几何问题的复习，能够为学生们搭建形象与逻辑的平台。最后是节省复习课教学时间，通过投影技术，教师完全可把自己整理的题型、重点投放到大屏幕上供学生们复习，这样就能够给学生们更多的时间进行思考和总结了！

总而言之，高中数学复习课教学意义深刻，他直接关乎着今后学生们的高考升学。就目前来看，机械式和流水式的复习是存在于高中数学复习课教学中的普遍问题。因此，搞好复习的循序渐进、明晰层次，制定目标、划分重点，善用手法，与时俱进就变得至关重要。

参考文献：

[1]李朝坤.浅谈高中数学复习课的教学策略[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2013，（35）.

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高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!

高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

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【关键词】数学文化 数学建模 各学科联系 内在动力

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.019

从世界历史的解读来看，数学这个概念尚未出现之时，人们就已经在用数学知识来解决生活中的许多问题了。比如说古时人们在树上刻下日期来计算时间，这个也就是在生活中创造了人类的文化，象形文字的出现，我们追根溯源已经可以看到古时人们的智慧。但是，随着历史的发展，数学这门科学学科也发生了很多的变化，在这个过程中数学有纠正，也有丰富的内容。总体看来数学进步了很多，没有现今数学的发展，很多高科技的产品是不会出现的。比如载人航天技术，这个和科学家们探究外太空的行星一样，需要绝对准确地计算，稍微的偏差就会导致失败。

纵贯当今数学的发展，我们已经可以预想学生们学习数学的难度了，虽然不会让学生们去学专业的知识，但是在现如今激烈的升学就业的压力下，学生们需要学好数学来武装自己的头脑，做到全面发展。高中数学的学习从全局上来看，社会对学生提出的要求很高，毕竟未来祖国发展的接力棒是要交到学生的手上，当然意味着我们的一代要比一代强，压力当然也会更大。高中数学对于教师和学生来说怎么做才会有效率呢？在教学中就要有侧重点，我认为高中数学教学效率要想提高，就要打好基础，再进一步加深。

一、了解数学文化

文化这个概念大家肯定不会陌生，但是文化这个概念却很难定义。我们这里谈到的数学文化是什么呢？数学文化我认为就是所有与数学的思想、观点、方法及结果有关的文化现象就叫数学文化。文化这个概念是人文性的一个词，那么在教学中了解数学文化的益处是什么呢？数学本来就是一门理科思维很强的学科，了解数学文化，让学生们知道数学的产生发展，更加的深入了解数学的发展史也是给学生们一个亲近了解数学的机会。

有了数学文化的铺垫，教师在教学中就已经比传统的教学模式进步了很多，因为在传统的数学课堂里，教师都是就知识而讲知识。新的教学切入点肯定会带来不一样的教学效果，数学文化了解是否一定会作用于教学，这个不能轻易下定义，但是它却对数学教学有帮助，对学生的学习有铺垫作用。现实生活中，经常会遇到一些用数学的思维去解决问题，这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。因此，要有文化的熏陶，才会有数学素养的积累，最终在生活中帮助学生们更好地生活。

二、数学建模思想的应用

随着现代高科技技术的发展，越来越多的数学建模思想得到应用，在医疗、通信等等方面，数学建模已经成为一种不可或缺的辅助手段。那么为何教学中要培养学生的建模意识呢？这个其实是为了让学生们在学习数学时与现实联系的更加紧密。最简单一个例子，一个人要创办一个公司，他要计算他需要多少资金，并且这些资金如何分配，自己的收益大概会是多少，承担的风险是多大，他应对风险的能力又是什么样。像这样的一个例子，这个在创办企业之前就必须有一个蓝图，并且需要很细致地有策划案，这样才会有胜算。正常人当然不会在毫无准备的情况下去打一场战，这样的话就只有失败。这个其实就是数学建模的一个简单例子。

“数学模型是一种模拟，用数学符号、数学公式、程序、图像等对实际课题本质属性的抽象而又简单地刻画，它能解释某些客观现象，或能够预测未来的发展汇率，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。”教师在教学中构架数学建模的意义在于为了学生以后能够应用到这样的知识，而不只是单纯地学习以后可能会用不到的数学知识，当然学习本身对学生来说没有无用的知识，所有的知识存在即合理，会对学生的智力发展和综合能力的提升都有帮助。数学建模在教学中会吸引学生们的注意力，因为与现实生活紧密相关，希望教师利用好数学建模，从而在教学中达到理想的效果。

三、各学科之间的联系

世界上的知识从来就不是独立存在的，哲学上的联系的普遍性原理就告诉我们，事物之间都是存在普遍的联系的，在各个学科之间也不例外。数学教学中教师要注意帮助学生理顺学科间的联系，这样学生会觉得各个学科的相关知识都被老师连接起来了，觉得会很有意思。比如一个同学的语文阅读理解能力如果不好的话，那么在读题的过程中就会出现理解上的偏差，那么即使知识点是掌握了的，也会因为理解上的问题，不能做出正确的回答。比如说英语对数学的影响，假如学生以后研究的方向是学生的话，那么为了了解世界数学的知识，学生在读译本的过程中是不会体会到作者想表达的准确的意向的，所以各个学科之间看似没有联系，但实际上却暗含了种种联系。

四、激发学生的积极性

凡事都有内因和外因，高中生的智力发展在总体上来说，差别都不是很大，那么为什么还是会有学习效果上那么大的差别呢？这里我们主要从学生的角度来分析。

学生是不是对数学这门课有足够的重视，对知识的掌握不够的原因是没有做足够的练习题，不喜欢数学这门课等等的自我原因都会对学生学习数学有较大影响。大家都知道兴趣很重要，那么教师如何才能帮助学生培养起对数学的学习兴趣呢？这个就需要教师悉心的指引，在数学课堂教学上尽量融合进趣味性，但是高中的课堂融合太多的趣味性就会减少学生在课堂上学到的知识量，这个是对教师教学的一个考验。还有一种情况，就是学生自己本身家庭环境影响就自我管理方面的能力差，那么教师就要纠正学生在思想和行为上不良的方面，毕竟这也会影响到教学效果。

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【关键词】中学数学；教学；探究能力；培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：

前言

数学知识的学习是中学生学习的重点，本文详细介绍了中学数学教学中探究能力的培养内容，以及对培养学生的探究能力的方法进行了研究和分析。

在数学教学中培养学生探究能力的内容。

数学知识是思维的宝库，数学课是培养学生思维的沃土，数学学习在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用。因此，在数学教学中教师要有目的、有计划地挖掘教材中的思维因素，精心设计每一堂课，充分调动学生学习数学的积极性和主动性，不断提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，使数学教学过程成为有效的数学学习过程。

1、在数学教学中注重培养学生的反思精神是提升探究能力的核心。反思是个体乃至整个群体成熟的一个重要标志。在数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动基础的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说：“如果没有反思，我们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发现他们的解题能力”。通过反思可以引起对条件的认识，使某些结果上升为结论。总之，反思是一种习惯性意识，只有不断的反思，才会有不断的进步。若没有反思、探索的过程，就题论题，最多就是多解决了一个问题而已，脑海中不会留下深刻的印象。 2、在数学教学中培养学生的探究思维是提升学生探究能力的基础。在应用题的教学过程中，根据学生认知规律设计练习题，引导、帮助他们在自主探索的过程中，在真正理解和掌握基本的数学知识的基础上，应用数学思想和方法去解决数学问题。扩展学生原有的认知结构，引导学生在同中求异、异中求新、新中求优，既有利于学生的自主探索，又有利于学生的合作学习，为学生将来适应社会、运用数学思想、方法解决实际问题打下了坚实的基础。

3、教学中培养学生的发散思维是提升学生探究能力的关键。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力成正比例。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决遇到的问题，便会迎刃而解，发挥多题一解的优势。4、教学中培养学生的想象力是提升学生探究能力的动力。 想象是思维探索的翅膀。在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。培养学生的想象力，首先，要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

如何培养学生的探究能力。

1、创设问题情境，引导学生自主探究自主 。

以抽象推理见长的数学常给人以枯燥乏味之感，所以在教学中无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都力求创设具有启发性、挑战性的问题情境，激发学生的学习动机，促使学生主动地参与学习，提高能力。通过设置问题就把学生的学习兴趣激发起来，从而使他们在积极参与学习探索的同时思维能力和自学能力得以培养和提高。

2、设计探究性作业，鼓励学生自主探究 和质疑。

精心设计一些探究性数学问题的作业，让学生利用课余时间主动发现知识、运用知识解决数学问题从而培养学生的自主探究能力。鼓励质疑，让学生学有勇气学贵质疑，教师不但应善于设疑答疑，更应善于鼓励学生质疑，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，有疑问才能促进学生去探究论文。3、培养兴趣，让学生学有动力兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。游戏对学生来说具有特殊的吸引力，尤其是把课堂练习寓于游戏之中，是受学生欢迎的一种教学方式。为此，教师应根据教材的内容，尽量采用游戏的形式，消除学生对数学枯燥乏味的感觉，让学生能在“玩中学、趣中练”，在教学中穿插一些游戏，如“病例会诊”，故意把答案或解题方法写错，让学生给病人“治病”。这样通过游戏把枯燥的练习贯穿起来，犹如苦口的良药裹上了一层糖衣，增加了趣味性。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探究的欲望。4、指导学习，让学生学有方法“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。

构架素质教育下的新型师生关系。

传统教育思想在我们身边很长时间占据主导地位，在过去的教育教学中虽然也发挥了巨大的作用，但随着时代的发展，传统教育思想整体上已经不能适应教育发展、教育改革了。传统教育思想首先就禁锢了人的思想与想象，要求学生服从权威，崇拜权威，强调“我讲你听，我说你做”，从小学一年级开始，学生就被要求“规规矩矩”；与权威相左的就是“异类”，与老师“别扭”的就是“刺儿头”。在这种情况下，谈何“想象”的发展与创新呢？ 6、引导创新，让学生学有见地在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。要善于引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探究。

7、为学生提供自主探索、合作交流和表现自己的时间和空间。

皮亚杰曾说：“一切真理都要学生自己获得或者由他重新发现，至少由他重 ”只有经过学生自主探索、概括的知识才能纳入自己建而不是简单地传递给他。的认知结构，从而真正掌握并更好地运用这些知识，形成能力。因此在教学过程中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，使学生成为数学学习的主人，教师则应担当数学学习的组织者、引导者与合作者。

让学生体验成功，激发学习兴趣 。

大多数学生对数学没兴趣的原因往往是认为数学太难学，使得他们对数学望而却步，所以在数学教学中为了克服他们的畏难情绪，引发他们对数学的兴趣，我经常通过一些简单问题的提问和习题的解答让他们一次次体验到成功的快乐，并感觉到学习数学并不是件难于上青天的事，使他们逐渐对学习数学产生浓厚的兴趣。诚然，轻松、民主、和谐的环境不是指课堂散慢，想说就说，想闹就闹。而是在一种学习氛围浓重的场景下学生围绕所学知识各抒己见的情境。学生在不断提出问题、思考问题、解决问题过程中进行成功的体验，这种感受是发自内心的。

结束语

在中学生的学习中，数学知识的学习占了很大比重，学好数学知识对孩子的发展有着重大的影响，这就需要教师们不断学习教学方法，培养学生自主探究能力，让每一个学生都能爱上数学，学好数学。

【参考文献】

[1]历小康，数学发散思维的培养研究，《数学教育学报》，2004.05.（13.02.）

[2]刘光华，数学教学——现代数学教育不容忽视的课题，中国教育和科研计算机网