高中数学的复数公式范文

导语：如何才能写好一篇高中数学的复数公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

篇2

关键词：特点；重点；知识点；衔接点；注意点；落实点

一句话，新课程理念下的高中数学教学我注意了六个“点”.

一、弄清新教材的特点

人教版《普通高中课程标准试验教科书》数学（A版）教材，具有如下特点：具有“亲和力”“问题性”“科学性”与“思想性”“时代性”与“运用性”、“联系性”.

二、新教材教学重点

必修模块：重点是函数，基本初等函数，三角函数及三角恒等变换，解三角形，函数的应用，平面向量，不等式，数列，直线与方程，圆与方程，空间几何体，点线面的位置关系，算法初步，统计，概率.（共15章）

选修模块：重点是圆锥曲线与方程，导数及其应用，推理与证明，复数，常用逻辑用语，空间向量与立体几何（理科），计数原理与统计概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根据教学内容调整教学要求的知识点

增加知识点：幂函数，三视图，空间直角坐标系，几何模型，茎叶图，三角函数模型的简单应用，全称量词与存在量词，统计案例.

删减知识点：三垂线定理及其逆定理，余切函数，已知三角函数值求角，反三角函数，线段定比分点，平移公式，分式不等式，函数的极限，极限四则运算，函数的连续性.

四、学习初中数学教材，弄清初高中教学的衔接点

做好初高中数学教学的衔接，是一项既复杂而又具体的系统工作，师生应高度重视，衔接工作做好了，将对整个高中数学的学习起着重要的作用。首先，要研究学生，使初高中数学教学的衔接符合学生的心理特点。其次，研究教材，注重初高中相关知识的衔接，完善学生的认知结构。最后，更重要的是研究教法，培养能力，加快学生对高中数学的适应速度.

五、深入研究教材、合理开发新教材的注意点

解读教材，要认真思考三个问题.首先是“教材中编写了什么”，意在熟悉教材的编写内容，尤其是跳出某一章某一节教材的框框，将某一知识点放置于这一学段甚至于整个知识体系中审视，做到了然于胸.其次是“教材中为什么这样编写”，意在对教材的呈现方式及编写理念有一深入探寻.最后是“教材中这样编写对教学有什么启示”，教材的编写对教学的启示，不仅表现在一节课中，还表现在这一知识领域中。

六、研究学生、找准学生学习行为的落实点

新课标下应研究学生、找准学生学习行为的落实点的五种做法：

做法一：让学生具备阅读数学文献的能力.

做法二：引导学生主动学习，激发学生学习数学的兴趣.

做法三：引导学生合作学习.

做法四：给学生自主创新学习的时间和空间，引导学生自主探究学习.

篇3

1、提高对数学概念的掌握能力

“工欲善其事，必先利其器”。如果要想达到培养学生解题思维的目的，首先我们得让学生明白高中数学所有教学内容最基本的知识一概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。――学生解题的武器。

2、挖掘题目中的隐含条件

数学难题的解题最重要的问题是挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件，或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。我们经常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题，难在哪呢？很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中；或者隐蔽在函数的定义域与值域之中；或者隐蔽在几何图形的特殊位置上；或者隐蔽在知识的相互联系之中。这就使得数学题每一句话都要读出相关的信息，在达到“山重水复疑无路”时，通过挖掘隐含条件出现“柳暗花明又一村”的境界。培养学生的横向和纵向思维，展开联想，形成一种发散的思维方式。――学生解题能力的提高。

3、注重数学思想的培养

篇4

关键词： 高中数学教育教学 爱国主义教育 合作学习 哲学知识

随着科技经济的迅速发展，传统的中学教育教学理念发生了本质改变，新课程提出了顺应时展的新要求，更重视教师的教育教学工作。

一、高中数学教育教学的现状

对于数学，常有这样的说法：“思维的体操，智慧的火花。”数学是一门非常实用的学科，是衡量人的能力和培养人的思维的重要学科。对于数学，总会出现这样的情况，学生在数学上付出了很多努力，花费了大量的时间进行题海的训练，但是最后的收获却很少，究其原因，主要是学生在数学学习过程中没有形成自主学习能力，缺乏基本的数学学习素养，这与老师的教学方法不当有很大的关系。

由于受到多年“应试教育”影响，许多教师一味地灌输知识，没有真正地激发学生的学习兴趣。新课程标准下的高中数学教材注重从学生的实际问题出发，由于高考制度的压迫，很多学生未能真正享受到学习乐趣，这与新课程理念相违背。[1]

二、在传授数学文化知识的同时对学生进行爱国主义教育

教师在进行爱国主义教育的时候，不仅要让学生明白中国古代灿烂悠久的数学历史，还要让学生知道国外名人的成就。这样的中外结合，可以激励学生树立为现代化建设作贡献的理想，这是爱国主义的精神所在。

例如：可以让学生阅读一些数学文化的材料，如《海伦和秦九韶》、《割圆术》、《祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》等，让他们阅读这些文章时一方面可以了解中国古代数学方面的伟大成就，另一方面可以提高学习兴趣。《笛卡尔与解析几何》、《画法几何与蒙日几何》、《欧几里得与公理化方法》，这些知识让学生知道了国外的数学成果。学生从中不仅可以解到我国当代的数学成就，而且可以受到很好的品德教育。[2]

三、开展合作学习，培养主动交流的精神

在高中数学课堂教学中开展合作学习，对学生的知识结构、能力、学习的进度，以及个性特征等多方面的培养有重要作用，合作学习的教学方式主要采取的是小组活动的形式，这种形式在于它能够很好地促进学生之间的交流，使学生可以获得更多的知识。合作学习能够有效改善学习环境，扩大学生的参与面，提高他们的参与度，发挥学生主动探索的潜能。在小组合作学习中，每个学生可以充分发表自己的见解，充分展示自己的个性特点。

例如，在学习《向量概念的如何推广与应用》这一节课时，可以先将学习内容分为“平面向量”和“空间向量”这两个部分，然后针对这两部分的内容开展小组合作学习。老师先让学生小组讨论，找出它们的定义、属性，然后对这些进行归纳、总结和比较，并且要求学生找到这两个向量在实际问题中应用的例子。最后再一次进行合作讨论，从二维、三维向多维方向发展，得出n维向量的性质和相关计算公式。又如，在《解三角形的进一步讨论》时候，老师先列出问题：a.给出三条边与三个内角这六个元素中的任意三个，是否能唯一确定三角形？已知哪些量可以唯一确定三角形？b.已知两边及一边的对角，解三角形时候，又会获得什么样的结论？就这两个问题，让学生进行合作交流、讨论，使学生既能获得知识，又能加强对知识的了解。[3]

三、引导学生利用哲学知识求解数学问题

在高中数学教学过程中，老师要注意运用哲学思想对学生进行授课。如果说数学问题是数学的心脏的话，那么求解数学问题的思想方法则应该是数学的灵魂，数学思想方法是教育教学的导向，它不是指解决某一个具体的问题的方法与技巧，而是根据数学学科本身的规律和特征来看待数学世界，只有正确地运用好数学方法，才能使得数学问题迎刃而解。

例如：方程x-2=0与有理数发生矛盾而导致无理数的引入，使数的概念扩展到实数集；又如：方程x+1=0在实数范围内无解，从而引入虚数，使数的概念扩大到了复数集，像这样解决一个矛盾以后又有一个新的矛盾产生，从而使数学研究能够不断地发展；再如：运用运动及矛盾转化的观点分析问题，公式sinx+cosx=1，粗看是一个“死”式，但是通过仔细分析，即可发现其运动性，公式从左到右是变化量的降次，从右到左，是常量的升次。[4]

参考文献：

[1]李海平.浅论高中数学教学中的素质教育[J].教育科学，2012（9）：58-58.

[2]林玉忠.发挥高中数学教材中阅读材料的教育教学功能[J].2012（4）：276-278.

篇5

数形结合是指将抽象、复杂的

数学语言

、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来.由于图形在表达方式上具有形象、具体、易理解等特点，所以数形结合可以“以形助数”，对优化解题过程、快速有效找到答案具有重要意义.本文结合高中数学知识和题型分类浅谈这种方法的使用.

一、应用数形结合思想解决集合问题

集合是高中数学区别于初中数学的一个非常明显的标志性概念，是高中数学的基础性知识.集合知识的内在关系包括交集、并集和补集，外在表达式一般为{A，B，C}.我们可以很清楚地看到，两集合的关系容易用图形表现出来，数形结合可以帮助学生形象地认识集合与集合的关系.韦恩图可以用来表示具体化的集合问题.一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合无公共元素.利用韦恩图法能直观地解答集合之间的关系的问题.

【例1】某单位人数共50人，组织了羽毛球、篮球和乒乓球3种球类的比赛，其中参加羽毛球比赛的员工有38人，参加篮球比赛的员工有35人，参加乒乓球比赛的员工有31人，既参加羽毛球比赛又参加篮球比赛的员工有29人，既参加羽毛球比赛又参加乒乓球比赛的员工有28人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛的员工有26人，羽毛球、篮球和乒乓球比赛都参加的员工有24人，问：有多少人没有参加这次的球类比赛？

分析：这是一道常见的生活问题的集合问题，该问题可以采用韦恩图来解决.如图1所示，参加羽毛球和篮球比赛，但没有参加乒乓球比赛的员工有a=29-24=5（人）；参加羽毛球和乒乓球比赛，但没有参加篮球比赛的员工有b=28-24=4（人）；参加了篮球和乒乓球比赛，但是没有参加羽毛球比赛的员工有c=26-24=2（人）；只参加了篮球比赛的员工有d=35-24-5-2=4（人）；只参加乒乓球比赛的员工有e=31-24-4-2=1（人）.因此，至少参加了三种球类比赛中一项的员工人数是38+4+2+1=45（人），故三种球类运动都没有参加的员工人数是50-45=5（人）.

二、应用数形结合思想解决极值问题

极值问题是数学中常见的问题.大部分极值问题是应用抽象的代数方法来求解的.而对部分极值问题，可以根据已知条件中的信息，构建合适的集合图形，将复杂、烦琐的代数运算问题，转化成形象、直观的几何问题，让求解过程简洁明了，也让学生更容易理解和掌握.

【例2】已知x2+2x=-y2，求（x-1）2+（y+1）2的最小值.

分析：按照一般的算法，可能先需要用x的公式来表示y，接着用二次函数的公式来求（x-1）2+（y+1）2的极值，运算量较大，而且计算过程烦琐，得出的答案甚至还会扩大化.用数学结合的思路，则可以快速、形象地解决问题.

由x2+2x=-y2，可以推出x2+2x+y2=0，

即（x+1）2+y2=1，

（x，y）就是到点（-1，0）距离为1的点，可以用图2中的圆表示，该圆圆心是

（-1，0），半径则是1.而（x-1）2+（y+1）2则可以表示到点P（1，-1）的距离的平方.从图2可知，已知圆上的点到P点的最小距离PQ可以表示为：

PQ=CP-CQ=2×2/3-1=43/3-1.

这样极值问题就转换为了距离问题.从图2中可以看出（x-1）2+（y+1）2的最小值是：

（x-1）2+（y+1）2≥PQ2=（433-1）2

篇6

关键词：数学;理念;思维;能力

新课程标准提倡素质教育，数学是高中基础课程，能够培养学生的合作能力、思维能力、创新能力，由于传统的教育理念的束缚，新课程标准下的高中数学教学存在着一些问题。在高中数学教学中，运用各种方法，构建和谐的师生关系，培养学生的数学思维能力和数学思想，是每个初中教师的责任。高中数学教学面临着高考的检验，教师的教学既要让学生掌握应有的数学知识，也要提高学生的应考能力，所以怎样实施教学才能收到更好的教学效果，是高中数学教师要面对的一个重要问题。

一、构建和谐融洽的师生关系

教育学理论认为，好的教学环境有利于师生之间交流沟通，学生更加尊重信任教师，便于教师更好地指导学生。搭建师生交流平台，以教学活动为依托，营造愉快的活动氛围，让学生体会数学学习的乐趣，激发学生主动与教师沟通的积极性，活跃课堂气氛，师生是教学活动的主体，以课堂为基地，构建融洽的师生关系，顺畅、轻松地完成教学，教师关注师生关系塑造，做学生的朋友，培养学生学习的积极性。例如，在高中数学课堂教学中，采取分解课堂教学法，教师灵活处理讲解与交流的时间安排，留出更多的师生互动时间，师生共同思考、研究、解决数学难题，在共同协作中，捕捉学生身上的闪光点，提高学生的解题能力，教师关注学生思考能力的培养，强调实践技巧，塑造良性的师生关系。教师提供学生全面发展的平台，创造适宜的环境和气氛，启发学生的思维，帮助学生形成价值判断。教师是学生学习的指导者、组织者、合作者，是朋友，营造民主平等的学习氛围，高中数学教学，应以学生的学习兴趣为先导，体现学生学习的主体地位，发挥学生学习的主动性，学生积极参与学习的整个过程，对学习产生成就感和满足感。在数学教学中，教师要关注学生，遵循学生的年龄特点和认知能力特点，采取合作式的教学方式，提高学生的数学思维能力，让学生参与教学过程，学生在亲身实践中，获取直接经验，从而提高解决实际问题的综合能力。

二、在数学教学中运用信息技术

随着时代的发展，计算机广泛应用到数学教学中，枯燥的高中数学课堂变得丰富多彩，创设情景交融的环境展现教学内容，学生通过生动形象的信息符号，接收新知识，有利于理解知识内涵，让学生在学习中得到精神和谐，激发学习兴趣，创设意境，以情动情，加强情感体验。在教学中，教师选择丰富多彩的教学形式，调动学生的多种感官，使课堂变得生动形象，给学生提供的不是单一的刺激，而是视觉、听觉、触觉、嗅觉多种感官的刺激，使学生进入抽象逻辑思维与具体形象思维共同参与的动态学习过程，获得更好的教学效果。例如，信息技术在“函数的基本性质”教学中的应用，抽象的函数概念只有在具体的应用中才能被理解深刻，通过用函数性质比较大小等活动，深化函数概念。利用信息技术创设真实问题情境，提供丰富的学习资源，引导学生运用函数的知识解决实际问题。用多媒体课件展示三角函数的图象，形象直观，学生从多维度来体验知识的形成过程，活跃学生的思维，调动学生的参与热情，为学生提供动手的机会，学生由知识的接受者变为知识的主动探索者。

三、培养学生的思维品质和数学思想

学生的思维品质直接影响教学效果，高中数学教师在教学中关注学生的思维活动，依据思维活动的发展规律，培养学生的数学思想。数学思想方法是在学生的思维过程中逐步形成的，指引着数学的发展方向，支配着数学实践活动，是数学学科的灵魂，强调解决问题后的反思，提炼数学思想方法。学生在对数学知识熟练掌握和运用的基础上，逐步形成数学思想，如化归思想和符号化思想。高中代数教学中，培养学生的符号化数学思想，让学生认识字母的意义，培养学习符号化的兴趣。例如，“复数代数形式的四则运算”教学，用不同意义的复数形式，阐述四则运算法则，通过两角和与差的正弦余弦公式，展现符号化的鲜明特点，培养学生的符号化数学思想。化归是将数学问题化解和归纳，化复杂问题为简单的问题，高中数学教师培养学生的纵向化归和横向化归思路，把大问题化解为相互关联的小问题，逐个解决，让学生反复训练，自觉运用数学思想方法，建立数学思想体系，养成数学思维，培养学生的数学思想。

总之，高中数学教学，以素质教育为导向，营造轻松和谐的师生关系，利于多媒体技术创设生动活泼的教学情境，培养学生归化和符号化的数学思想，帮助学生理解数学概念，发展数学技能，引导学生反思知识的形成过程，体会知识的承载方法，感悟数学思想，培养学生的数学思维能力，提升数学素养。

参考文献：

[1]黄家超.高中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011（30）.

篇7

数形结合的方法在高中数学中的应用范围较为广泛，常见的包括解方程和解不等式、求函数的值域和最值、解三角函数和复数等。数形结合方法的应用，不仅可以直观地发现解题的路径，还可以有效避免复杂的计算和推理过程，实现解题过程的简化，数形结合方法在填空题和选择题的应用中优越性十分突出。作为一种常用的数学解题方法，数形结合的应用可以分为两种情况：一种是借助有形的几何图形直观地表示代数之间的关系，也就是“以形解数”；第二种是借助于数的精确性来阐明几何图形的某些特殊数形，也就是“以数解形”，如果这时候的图形太简单，不能直接看出其中存在的规律，就可以通过给图形赋值的方法解题。

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用

数形结合方法在解决高中数学问题中有突出的优越性，是高中阶段的学生必须掌握的一种解题方法。高中数学老师在教学过程中，要注意采用一定的策略和方法，教会学生抓住数形结合方法的思想原则，并且能够实现灵活运用。

1.循序渐进，培养学生的数形结合思想。

数形结合的思想，在小学和初中数学中并不常见，是高中学生接触到的新方法，其可以把复杂难解的问题形象地表示出来，帮助学生解除畏难情绪，寻找到便捷正确的解题方法。高中数学老师要意识到，学生理解和掌握数形结合方法，进而实现灵活运用，需要一定的过程和时间，不可能做到一蹴而就。所以，在教学过程中就要坚持循序渐进的原则，用优秀的教学设计为数形结合思想作好铺垫，帮助学生实现思维的转变，教师还要尽可能多地讲解典型例题，让学生在模仿中学习，最终达到能够灵活运用的教学效果。

2.以形换数，用公式解决问题。

在高中数学中，涉及到的一些代数问题，经过转化一般都具有特殊的几何意义。例如，二元一次方程可以与直线的截距联系起来，比值可以与斜率联系起来，这样一来，遇到类似的问题就可以使用数形结合的方法解题。遇到具有数量关系的代数问题，要利用数形思想创建几何模型，直观地表示出各个代数量之间的关系，以清晰的解题思路更快地求得答案。

3.巧妙利用，激发学生的学习兴趣。

高中数学理论性和应用性比较强，相对于其他学科而言，稍显枯燥乏味，造成部分学生学习的积极性不够，甚至产生畏难情绪，数学水平的提高面临重重问题。教师可以通过采用数形结合思想，把书本中抽象难懂的知识用形象的图形表示出来，实现抽象知识的具体化，帮助学生理解和记忆。与此同时，学生也能够从这种新颖的解决问题的方法中体验到数学的趣味性，进而激发学习的兴趣和热情，从而能够以饱满的热情投入到学习中去。

4.对比应用，渗透数形结合思想。

篇8

关键词：高中数学；解题；化归方法；教学

学生对于划归法的把握和运用，能够充分的调动学生对于数学题目解答的自信心，对于学生更好的学习高中数学，学好高中数学是有很大帮助的，高中科目中，数学也是一个主要的科目，值得老师和学生都给予高度的重视，因此在高中数学解决教学中，教学需要就学生对于化归方法的掌握能力给予高度重视，充分调动学生学习的热情。

1．解题教学中化归能力培养的理论基础

化归教学方法是数学方法论中最典型方法或基本方法之一。而化归思想方法也是数学教学中最基本的思想方法，其主要目的是从联系实现转化，在实现转化过程中使问题更加规范化。我们在研究化归思想方法时，必须注意到，它只能是一种解决问题的方法，而不能成为发现问题的方法，不过我们肯定其在数学教学和学习以及数学研究中的重要作用，所以化归思想方法有其本身的局限性。此外，在解决数学问题时应用化归方法，也受到不同学生对认知结构的限制以及其在数学学科能力的约束。所以，在数学教学过程中，不能时刻强调化归思想方法的数学教学模式，否则学生学习过程中容易形成思维定式，这种思维定式会顺向迁移倾向，而迁移可能带来正迁移也可能产生负迁移。因此在高中数学解题中就需要结合学生的具体实际情况，注重对学生化归能力的培养，让他们在高中数学解题中更好的理解、掌握、运用化归法。

2．在高中数学解题教学中，化归法使用策略

2.1充分挖掘教材，展现化归方法

化归思想方法在数学知识中得到完整的表达，主要的限制因素是教材逻辑体系本身，所以，在数学教学中，更有利于学生学习和教师的教学方法是将具体知识利用化归思想方法清晰明朗化，更能让学生对化归思想的和知识的掌控。而在教学中利用化归思想方法进行教学并非简单的知识定义化、定理化，公式化。这需要不断总结经验，将化归思想发挥最大的优势。

在中学数学教学中，化归方法渗透到了整个中学阶段的代数、几何教学当中，可见其在中学教材中出现的频率相当大。在几何中，化归方法在教材中往往采用平移、作截面、旋转、侧面展开等手段实现，将复杂的空间问题转化为简单的几何平面内问题加以解决。而在代数教材中，对于方程式问题，例如，无理方程、对数方程，指数方程等等，基本都是将方程先转变为一元一次方程是或者一元二次方程式再解决问题；不等式方程、复数间的运算问题处理方式基本相似。在解析几何教材中，在探讨几何中标准位置后，利用其位置下各种曲线的基础知识，采取坐标变换，最终将一般的二次曲线的探讨化归到标准情形中加以解决问题。

2.2改善学生的认知结构，重视过程教学

在我国的基础教学中，实行的是数字教学，对学生的能力的培养是比较重要的方面，而在数学教学中，对学生的数学能力的培养就同样是个十分重要的方面。教师需要在教学的方方面面注重对学生能力的培养，使学生获得更多的学习的能力，而不是单纯的知识点，或者知识面，让学生更加重视对学习知识发生、获得的过程的了解，教师在过程教学中，充分的运用教学策略，吸引学生学习的积极性和学习的热情，调动学生学习的主动性，从而在学习中，使得学生对于知识和认知同步前进，形成良好的数学思维。

在高中数学解题教学中，化归法是一个不错的教学方法，也是学生需要学习的一个重要的解题方法，因此教学在过程教学中，教师需要以学生的学习能力为重，具体的展现化归法在数学解题中的重要性和诸多好处，慢慢的引导、改善学生的认知结构，让他们积极、主动的去发现、了解相关知识，在整个教学活动中，积极主动的参与。

2.3加强解题训练，提高学生在数学方面的语言应用能力

在学生的数学素质教学中，其中一个很重要的方面是加强学生在数学方面的语言应用能力。只有在平时的教学或者解题训练中，加强学生对化归思想、化归方法的运用，强化学生在解题认识中，对数学语言的理解形成一个正确的认识，懂得规范语言的灵活运用，形成对语言应用能力的慢慢培养，更好的运用化归法。

篇9

（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南郑州450046）

摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。

关键词：初等数学；高等数学；数学新课标

为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。

目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。

为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。

一、问卷设计与思路

我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。

《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。

另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。

在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。

我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。

二、问卷结果分析

我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。

具体的问卷结果我们汇总如下：

在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：

从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。

三、对策研究

为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。

同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。

致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。

[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]同济大学数学系。高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

篇10

【关键词】高中数学；课堂教学；新课标

在高中数学的教学中，要发展学生们的各项能力，不但要从外在的方面，也就是教师的教学方面来促进学生们对知识的理解、掌握和运用，还要善于引导学生们从内在的方面，也就是学生自己对知识以及对学习上的积极思考与积极反思来促进自身的提高.学生们通过自身的思考与反思过程，不但可以突破一些知识以及方法上的学习障碍，还可以提高自身的思维能力，最终形成各方面同时促进学生能力发展的学习状态.

一、以概念教学促进学生们的反思

在数学概念的教学过程中，特别是包含在概念中的一些数学思想方法，都需要学生们自主地去探究和理解，通过学生们自主的探究，才能对概念形成一些自己的理解.此时教师的作用也并不是讲解和传达，而是创设一定的环境来帮助学生们对知识进行构建，对学生们进行启发式的教学.而作为学生，学习数学不仅仅是学习数学知识，还是学习其中所包含的数学方法.概念的学习也一样，除了学习概念本身，还应掌握其中的数学思维方法.作为教师，不仅要会教给学生们知识，还要会教学生们如何学习知识，因此，在教学中，教师对于概念教学的反思应该从一些逻辑方面和历史及其与其他知识的关系方面来展开.

比如在有关函数的概念教学中，如果从数学知识的逻辑角度来看，函数的概念就包括定义域、值域和对应法则的概念，还包括函数的单调性和奇偶性、函数的周期性和对称性等性质和一些其他具体的函数.这部分内容不但是高中数学学习的重点内容，还是有关函数学习的基础知识.这些知识点之间既相互独立又相互联系，从函数部分内容来看，它们之间有着实质性的联系，常常牵一而动百，无论是在教学中还是在考试中，把这些知识点相互联系起来学习和考查都是非常有意义的.除了函数部分的内容外，这些概念与知识还与其他非函数类的知识有非常紧密的联系.如以函数的解析式等于0为方程的解就是函数图像与x轴的交点坐标，不等式的解集就是图像在坐标轴上相应部分所对应的横坐标的集合.因此，在学习一些概念的过程中，我们要积极进行反思，积极地把相互联系的知识进行整合与思考，促使我们在学习的过程中拥有更广阔的思路和更丰富的知识储备.

二、以引导的方式促进学生们积极思考

在教育与学习的过程中，传统的狭隘的观点认为学习的知识不过就是教材上所列编的所有知识点，学生们掌握了这些知识点就可以算是达到教育教学的目标了.现代的教育教学观更加注重学生的素质以及各种能力的全面发展，因此，学习不仅仅是要掌握教材上的程序性知识，还要习得一种思辨式的知识，也就是思考的能力.新课标也指出，思维能力是数学学习的一项重要目标，教师在教学中也要重点培养和发展学生的这项基本能力.思辨性的知识，也就是学生的思维能力的培养要通过“探究”的学习方式来进行.教师的讲解对促进学生们思维能力发展的作用是比较弱的，只有靠学生们自己的积极参与和不断思考才能更加有效地促进学生的思维发展.

因此，在教学中，教师要分清哪些内容是经验性的知识，要以讲解的方式来促进学生们的理解和掌握，哪些知识属于“探究型”的知识，在学习的过程中要特别注重学生们的积极参与和探究.比如，在数学学习中常有的一些经验性知识，像无理数、复数、函数以及公理化方法等知识，这些知识和经验学生们在生活中是体验不到的，如果要让学生们结合生活中的经验来理解和探究这些知识是不可行的，学生们的日常生活经验根本得不出这样的一些数学思想.还有比如说无理指数幂、对数运算、向量运算和三角恒等变换这类程序性的知识，只能要求学生们在理解的基础上进行记忆.只有一些与生活联系得比较紧密，学生们能在生活中获得类似经验的知识才适合让学生们进行探究学习，而在探究的过程中，教师就要善于引导，提供学生们足够的思考空间.

三、以实践和练习的方式促进学生们对知识的领悟

我们说探究的学习方式可以很好地发展学生们的思维能力，而探究又经常与动手和实践结合在一起，探究不仅仅需要思考，有时候还需要通过操作和各种实践来进行探究.实践也是一种由直接经验转化成知识性经验的途径.通过实践和探究来获得知识也是高中数学教学中常用的一种方法，因为高中生的基础知识和各类生活经验都相对比较丰富，为实践打下了基础.适当的实践可以帮助学生们真正理解和领悟到知识.

比如在学习立体几何的时候，对于一些有关空间立体几何的概念，如异面直线、异面直线所成角、线与面的夹角、面与面的夹角等等，空间感相对较差的学生在理解上可能有一定的难度，对于比较复杂的几何问题更加是一头雾水，不知如何下手.因此，教师在教学中可以让学生们进行相应的操作，比如说用卡纸制作几何体，观察几何体中存在的各种空间关系.这样学生们经过实践和操作的过程，对这些空间概念的理解肯定要优于单纯对文字的理解.另外，一定的练习量是必须保证的，在练习之前一定要对各种公式和定理有非常牢固的记忆，即使有时候不太能理解，只要记忆牢固，通过一定量的练习就能很好地理解和领悟知识.而不能用大量的练习来达成记忆公式的目的.因此，把握好实践和练习，是让学生们领悟知识的一种重要途径.

总之，在新课标下的高中数学教学中，教师一定要以课程目标为指导，以现代教学理念为思想，积极发展学生自身的学习能力，促使学生们积极思考和反思，并通过适当的实践和练习来促进学生们对知识的理解和领悟.

【参考文献】

[1]赵晔.新课标下的高中数学教学.读写算：教育导刊，2013（5）.