数学知识初中点总结范文
时间：2023-06-15 17:40:20
导语：如何才能写好一篇数学知识初中点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|
当=0.图象与x轴只有一个交点;
当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
篇2
关键词：初中数学；变式教学；习题课；内在本质
所谓变式教学，即为应用变式方法进行教学，常用的类型有过程性变式和概念性变式。而概念性变式即为应用非概念变式和概念变式揭开数学概念内涵的非本质属性和本质属性，辅助学生多角度理解和熟悉数学概念。所谓过程性变式即为应用变式揭示数学知识的初始发生、演变发展、最终成形的全过程，帮助学生探索和掌握数学问题的本质，巩固对于数学问题的理解，把常见的套式变换为新式，从模仿开始培养学生创新能力。
所以，变式教学是培养和训练学生思维能力和数学技能的重要方式，通过对诸多数学问题进行变式探索，实现培养学生数学创新意识、提高学生的数学思维品质的目的。下文当中，会探讨性分析常用的初中数学习题课的变式教学手段。
一、应用变式设问，训练学生概括归纳的思维能力
初中学生学习和理解数学概念，关键在于掌握概念内涵的本质属性。数学习题课时学生可以重新回顾概念产生发展和形成的全部过程，利用变式设问来巩固对于数学概念的理解，引导学生进行由浅入深的数学思维，辅助培养学生概括归纳的总体思维能力。
例如，教师在引导学生复习“中点四边形”的内容时，针对学生对于这个概念的认识模糊不清的状况，可以预先设定如下的一系列“问题链”：（1）依次顺序连接任意四边形各个边的中点，最终形成的四边形是一个什么图形？（2）如果我们定义“依次顺序连接任意四边形各个边的中点所形成的四边形”为该四边形特有的“中点四边形”，请大家分别画出菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形、梯形、正方形各自的中点四边形，观察各是什么类型的图形。（3）分别画出对角线相等、对角线互相垂直的四边形拥有的中点四边形，观察各是什么类型的图形。初中学生获得上述问题答案的难度不高，紧接着教师可以引导学生重新进行逆向提问。（4）若中点四边形分别为正方形、菱形、矩形，那么原始四边形的两条对角线有什么特征？教师可以利用上述诸多的概念性变式，辅助学生多角度地理解数学概念。在搞清楚“中点四边形”外延和概念内涵的基础上，更加深入地掌握数学概念的内在本质属性，有效提升学生归纳概括的综合能力，培养和提升其思维的准确度。
二、应用变位思考，训练学生灵活思维和发散思维的能力
如果从多个角度去审视初中数学题，往往会获得诸多解题思路。学生可以利用类比联想、逆向思考、变用公式、数形结合等方式方法，实现一题多解。应用变位思考教授习题课的意义在于：拓宽学生的解题思路，辅助学生更加深化地理解和消化数学知识，进一步改善学生自身的数学思维品质，如，数学思维的发散性和灵活性，拓展数学思维的深度和广度，突破数学思维的定势等。
其中，数形结合和类比联想的变位思考手段，不仅能够帮助学生进一步理解知识的初始产生和演变发展的全部过程以及数学知识的外在应用价值，还能够引导学生更深入地体验数学知识中包含的情感，将原来抽象而枯燥的数学知识变得形象生动而富有情趣，辅助学生进一步实现数学知识的实践应用和迁移，使学生在数学学习中产生现实的情感共鸣，从而提升他们的情感体验度，熟悉数学知识的诸多有用性，激发初中学生学习数学的兴趣。所以，要想实现素质教育，培养和提升学生的创新能力、创造能力和实践能力，精心引导学生进行数形结合等变位思考非常重要。
三、应用正误辨析，引导学生逐步构建严谨的数学思维习惯
如果学生没有认识清楚数学概念的内在本质，不能够透彻全面地理解数学问题，在解决数学问题时就会容易出现诸多差错。在数学习题课中，教师应用正误辨析方法，构建合理的数学“陷阱”，引导学生学会发现错误和解决问题，训练其“质疑”能力，在处理诸多小错误的过程中逐渐学会透过表面现象掌握数学问题的本质，多层次、多角度地分析和解决问题，进而提升学生学习数学的兴趣，强化学生的数学求知欲望，引导学生循序渐进地构建严谨的数学思维习惯。
例题：已知有关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-2=0，（1）若该方程存在实根，求出k的取值范围。（2）若该方程存在两实根分别是x1，x2并且x21+x22=3，求出k的值。
学生普遍使用的解法为：（1）直接通过已知的？驻≥0，得出结论 k≥-■。（2）通过x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，代入系数与根的关系式中，得出k=±1。
教师可以进一步设问：上述解答有没有错误？如果有，指出其中的错误之处，并且做出正确的解法。在这道数学题目的教学过程中，教师应当让学生了解，方程与一元一次方程、一元二次方程这三个数学概念之间的内在联系与细微差异，当该方程存在两实根为x1，x2时，其中的未知数应当包涵怎样的隐藏条件，通过这种“注意”和“领悟”的训练，学生可以循序渐进地形成严谨的数学思维习惯。
在数学习题课的教学中教师应用概念性变式教学，构建错题错解，设置常见的认知冲突，可以辅助学生理解和掌握相关数学概念之间的内在联系，进而加强学生对数学规律和知识的理解，增强学生规避错误的能力，训练学生思维过程的批判能力。
四、应用命题变换，训练学生数学思维的创造性和深刻性
所谓命题变换，即为从一道基本的数学题目出发，将已知条件中的图形（包括形状及位置）或数量进行适当改变，使之形成一些新型的题目和不同的解题方法。简而言之，即是将原始题目中的已知条件变换为另外一种数学表述，对一些常见的数学问题进行更新和深入探究，变换为一道函数和几何的综合题。数学题库浩似烟海，变化无穷，一题多变。
教师从一题多变中引导学生进一步深入思考，理解和掌握数学问题的核心，寻求问题产生的本质原因及其最终结果，掌握数学问题的演变发展规律，使学生的数学思维能力得到有效的发展和训练，简而言之，即为思维的迁移和拓展。“变中有不变，不变中有变”，辅助学生构建更高层次的数学思维方法，进而理解数学问题的内在本质。应用命题变换教授数学习题课，对训练学生思维的创造性和深刻性具有非常重要的作用。学生的数学思维习惯通常是由数学教师在长期的教学中逐渐发展形成的。在习题课的教学中，教师应用变式教学手段，使学生积极主动参与到数学学习中，学会质疑、敢于创新和探索，进而真正掌握数学本质的思想方法，提升数学思维的品质，最大限度地提升学生的智能与潜能。
总而言之，在数学教学中教师要充分利用数学典型题例进行深入地拓展、引申，不断推陈出新，激发学生智慧的火花，长期培养和训练学生的创新能力和探究能力。利用类比联想、逆向思考、变用公式、数形结合等变位思考手段，变式设问，变化情境、互换条件和结论、简单模仿、变换条件等命题变换手段，训练学生的创造意识和创新意识，总结归纳出同一类型题目的通用解题模式和方法，让学生更加准确地分析和处理变换条件下题目的常见解法，训练学生探索、推理的思维能力。变式教学可以辅助学生更加深刻地认识题目内涵的本质属性，使学生的分析求解过程能够更加简洁而准确。因此，教师在初中数学习题课的教学过程中，应把握数学问题的内在本质属性进行变式教学，引导学生触类旁通、举一反三，学生会取得事半功倍的良好效果。
参考文献：
[1]李希贵.为了自由呼吸的教育[M].北京：高等教育出版社，2005.
[2]叶奕乾，祝蓓里.心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1999.
[3]查有梁，等.物理教学论[M].南宁：广西教育出版社，1996.
[4]陆立新.一题多解：启迪思维[J].中学物理教学参考，2001（04）：67-69.
篇3
一、初中数学情境教学的重要性
1.激发学生的学习兴趣
学习兴趣是学生学习的动力之一，在学习兴趣的推动下，学生的学习效率将更加显著。通过多年的实践教学，具备浓郁兴趣的学生往往能够更牢固地记忆数学知识，其运用能力也非常理想。
2.深化对数学概念的理解
数学的学习需要立足一定的理论基础，相关的概念与定义是学生必须储备的基石。在对数学概念的教学中，教师不可一味地生搬硬套、强施学生，可以通过举例、解析等方法来化抽象为形象，客观为形象，进而引导学生不断提高。
3.培养学生的探索创新精神
通过对数学教学中情境模式的设置，提高学生的探索创新精神。学生在对数学知识的探索分析中，不断地发现问题、提出问题、解决问题，培养起对数学知识的求知欲，将积极性调动出来。初中数学教师可以通过引导学生融入情境中，鼓励学生提出问题，使学生的探索创新精神得到提高，培养学生的思维习惯和创新能力。
4.注重提高学生的数学应用能力
数学是一门在实际生活中应用非常多的学科。从日常生活中的买菜、购物，到房屋面积的计算，学生通过对问题进行分析，合理运用所学数学知识，把数学知识与问题相结合，在活学活用后达到处理问题、夯实基础的双重效果。
二、基于问题分析的初中数学情境教学实践措施
兴趣是学生进行学习的很大动因之一，数学教学本身具有一定的枯燥性。初中数学教师如何能够在很短的时间内，完成对数学任务的教学，并且能够保证数学的教学效率，可以通过在数学教学中穿插数学情境模式。
1.数学情境教学的目标
许多数学专家认为，知识只有在特定的情境中，才能有效地发挥其作用。情境教学主要是利用人本主义思想，通过对人的价值、创造性以及自我实现等各种因素进行教学研究，更加注重在学习中人的主观意愿性。在数学课堂教学中，教师通过向学生展示情境，激发学生对数学的学习兴趣和对数学知识的求知欲。总的来说数学情境教学的内涵主要为：以学生的情感调节为主要手段，在学生的实际生活和认知能力的基础上优化数学教学情境，不断促进学生对数学的主动参与和自主学习。
2.数学情境教学的创设
在初中数学教学中，创设一定的情境需要对教科书中的数学知识进行熟练掌握，并能积极联系实际，进行有价值情境的创设。数学教材并不是非常完美的，教学参考书中的答案也并不一定是标准的答案，因此，我们可以把教材作为课程资源，充分利用教材知识。在初中数学教学中，融入情境教学的程序一般为“设置数学情境――提出数学问题――解决数学问题――加强数学应用”。
3.情境教学在数学教学中的案例分析
由于数学教学的内容各不相同，所以教师可以采用不同的情境进行相应的创设，将所涉的情境需要与数学知识进行很好地结合，使课堂效果得到优化，学生的知识结构和全面素质都有所提高。例如在进行“三角形中位线性质”这一节课时，就可以利用一个直角三角形，折成一个长方形，将一个长方形折成等腰三角形。在课堂的开始阶段，教师先将学生进行分组，探讨分析学生自己的想法，把热身题目完成。接着教师对各组进行要求，使其派出学生代表，将自己的折法进行实物展示，并且演示整个折纸的过程和理由。通过折纸能够发现，最后能够折出四个全等的直角三角形和两个等腰三角形，这样就验证了直角三角形斜边上的中线与斜边的一半相等，且直角三角形的两个锐角互余。
在折完纸后进行一定的猜想：一般三角形是否具有同样的性质？学生之间交流不同的意见。当教师提出问题：“什么条件下，能够在折三角形时使得到的一条线段是另一条线段的一半？”学生可能会总结出：线段的中点、直角三角形斜边上的中线以及三角形两边的中点连线等。这样教师就能接着引出三角形中位线的定义和性质。最后学生获得一定的收获和体会，能够解决学生存在的疑问，并掌握数学知识。
篇4
一、以线段长度为"静"的动态问题处理
【典型例题1】如图所示，一根木杆 斜靠在一个直角支架上且 ，如图所示，木杆与水平支架 夹角为 ，且 ，求（1） 和 的长度；（2）若木杆顶端 沿 下滑，同时 沿 向右滑行，当 下滑至 ， 向右滑行至 ，且满足 ，（如图所示）求 长度；（3）若木杆顶端 沿 下滑，同时 沿 向右滑行，当 下滑至 ， 向右滑行至 ， 和 的中点分别为 和 ，且满足 （如图所示），求 的长度和点 移动的路径长度。
【解析过程】（1） 中， ， 则
（2）设 则 ，在 中， ， ，
根据勾股定理可得： 即 即
则
（3）由题意可知：点 和点 分别是 的斜边AB与 的斜边 的中点，则 ， ， ， 则
由于 ，所以 ，则
则 ；
由于点 在运动过程中，木杆长度不变， 长度也始终保持不变，即 则点 运动的路径为一段圆弧，则 点移动的路径长度即为该圆弧的弧长，即
【小结反思】本题主要考查利用直角三角形的性质处理实际问题，在木杆移动过程中，杆的长度保持不变，这是本题中的一个"不变量"，利用这个不变的"静"态量为本题的正确解题提供了明确的思路。根据直角三角形性质，斜边上的中线为斜边的一半，也是个不变量，这一性质为处理本题提供了理论依据。
二、以三角形面积为"静"的动态问题处理
【典型例题2】如图所示，矩形 中， 边上有一个可以自由移动的点 ，当 运动至某一位置时，满足 、 ，若 ， ，求 的值。
【解析过程】连接 ，如图所示；由题意可知：在 中 ，
根据勾股定理得： （ ）则 （ ）
根据矩形的性质特点得到：
由图形可知：
由于 则 即 （ ）
篇5
关键词：创造性；发散性；类比；联想；变式
随着数学课程改革的不断推进，其倡导的新观念深刻地影响、引导着教师由重知识传授向重学生思维能力培养转变，由重教师“教”向重学生“学”转变，由重结果向重过程转变。学生的智力发展主要体现在思维能力的提高上，数学的抽象、直觉、想象等用以培养学生的思维能力的优势，是其他学科不可以相比和替代的。因此，数学不仅要教会学生掌握必要的数学知识，更重要的是通过数学知识的传授培养学生良好的思维习惯，培养他们的思维能力。下面，笔者结合自身多年的毕业班数学教学实践，谈谈自己在这方面的体会。
一、创设情境，培养创造思维
学习的最好动力，是对学习材料的兴趣。教师精心创设的问题情境，有利于调动学生的积极性，使之主动参与到教学活动中。为此，教师要在学习内容的趣味性、探究性、适应性和开放性上下工夫，留给学生足够的活动时间和思维空间，从而激发他们的创新意识和能力。思维通常是由问题的情境产生的，在数学课堂教学中，应该积极创设问题情境，变传授数学结论为知识发生发展的过程教学，使学生始终处于积极的思维之中。因此，在数学教学中，教师要尽可能地引入一些直观、形象、生动的材料创设情境，营造氛围。
例1 在“一元一次方程与实际问题”中，我是这样创设情境的：东莞市两大购物中心天虹和海雅为迎接“五一”，都进行促销活动，其中天虹是全场物品打六折销售，海雅百货是实行买200送100的活动，请问在标价一样的情况下，到哪家购物更合算？（此例的情景有利于激发学生的求知欲望）
例2 推导平方差公式，可以组织学生由“数”向“形”探索，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以推出公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。
图1 图2
在教师要求记忆的情况下，有些学生建立以公式本身的图式表象为内容的条件反射：“（a+b）（a-b）”“a2-b2”。而有些学生建立以声音表象为内容的条件反射：
“平方差公式”“a加b乘以a减b等于a的平方减b的平方” 。最后进行变式训练。例如：
（ a + b ） （ a - b ） = a2 - b2
（2x + y） （2x- y） = （2x）2-y2= 4x2-y2
由式子到式子的学习方式，割裂了数与式的关系。实际上，在初中数学里，式的本质是数，它是为了表示数而引入字母后的产物。通过此方式学习的学生并没有真正建构起a和b的可变性观念，大多数是由式子到式子，一见到超越变式训练范围的问题就不知如何是好，尤其是间隔了一段时间之后，这种学习尽管对一些常规的技能性问题是有效，但仍然摆脱不了机械学习的影子，时间长了，知识多了，很容易与完全平方公式（a±b）2=（a2±2ab+b2）混淆不清。其实，创造性思维能力的重点不是就解题而解题，而是使学生在做数学题中理解数学，培养应用数学的观念，实现知识的延拓与创新。
由上述两例可见，创设良好的问题情境是激发创造思维的有效方法。教师要善于把握学生的思维特点，在教学的重点、难点或关键处设计问题，创设情境，激发学生求知的欲望，启动学生的思维，提高学生自主探究的能力。
二、合理类比，培养类比思维
类比是数学推理的常见手段，它的实质是根据两对象之间的相似，把信息从一个对象转移到另外一个对象。类比不仅在数学发现方面有着显著作用，在解题教学、考查学生能力等方面也有显著效果。一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生举一反三、由此及彼，灵活地应用所学知识。
例3 在讲二次函数的最大利润问题时，我先讲一元二次方程的利润问题：某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；要想每周获得6090元的利润，该商品应如何定价？
解：设商品定价为x元，则单件商品利润为（x-40）元，销售量为[300-10（x-60）]件，根据题意得：6090=（x-40）[300-10（x-60）]。
我接着问学生，如果把“要想每周获得6090元的利润”改成“要想每周获得y元的利润”，那又怎样列式呢？采用类比思想，同学们非常容易得出：
y=（x-40）[300-10（x-60）。
我接着又问同学们，如果把“要想每周获得6 090元的利润，该商品应如何定价？”改成“如何定价才能使利润最大？”同学们自然而然想到只要把这个二次函数进行配方就能解决这个问题。
例4 计算：■+■+……+■。
分析：原式的结构很容易联想到数值计算中类似 ■=■-■的“裂项相消法”，结构上的这种相似性是解题思路的源泉所在。
解：原式=■+■+……+■，=■-■+ ■-■+……+■+■， =■-■，=■。
综上两例可见，运用类比能拓宽学生的视野，启发学生思维；运用类比，多方纵横联想，能达到搭桥开路的作用；运用类比，使学生凭借以往的经验、知识技能和思想方法，对新旧知识进行分析比较、探索、研究，能发现其共同特点。抓住知识之间的内在联系，顺理成章，使学生有“瓜熟蒂落，水到渠成”之感，又创设了情境，发人深思。此外，类比还可以使学生的思维得到有效开发，提高思维的灵活性，使各部分知识相互变通，起到触类旁通的作用。
三、联想迁移，培养逻辑思维
想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。联想是想象力的重要组成部分，培养联想能力，是数学教育的重要任务，也是培养非逻辑思维的关键所在。
例5 关于x的不等式|x-5|+|x-4|
本题的基本方法是讨论去掉绝对值，得出|x-5|+|x-4|？叟1，因此得出a？叟1。如果联想到绝对值的几何意义，那么本题|x-5|+|x-4|就可以理解为“数轴上动点x到定点4和5的距离的和”，而此距离之和有最小值1。类似地，问题“|x-5|-|x-4|”又可以理解为“数轴上动点x到定点4，5的距离的差”。
旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而探究出问题的正确答案。
四、变式延伸，培养发散思维
创造能力=知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中不受一定模式的束缚，从问题个性中探求共性，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定式的思维形式。变式延伸中的“一题多解”“一解多题”“一题多变”是训练发散思维的有效途径。
通过对一道题进行多方位、多层次、多角度的变式延伸，引导学生从一道习题抓住一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生学习的兴趣，而且能取得举一反三，达到训练思维能力的作用。所谓变式延伸就是通过将原题中的条件、结论、内容、图形等作适当变换，解决一类问题的变化，逐步培养学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，进而培养学生的发散思维。
例6 求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1：顺次连结任意四边形各边中点可以得到什么四边形？并证明你的结论。
变式2：如图3：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足____时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足____时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足____时，四边形EFGH为正方形。
本例题变式1的训练条件具有开放性，变式2的训练结论具有归纳性，使学生对中点四边形的关系更清晰，思维训练更丰富，基本达到了熟练论证特殊四边形。教师应该让学生充分认识例题本身所蕴涵的教育价值，学会怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程等。教师只有充分地利用好例题，充分挖掘发挥例题的潜能，才能达到优化学生的认知结构，开阔学生的眼界，活跃学生的思维，提高学生解题能力的目的。
数学的魅力就在于“变”，有“变”才有“活”，适当的变式延伸，可以给学生提供一座桥，让学生在已知的水平和未知的水平之间自然过渡。这里的最近发展区要把握得好，“变式”就能避免让学生反复地练习同一题型，避免学生在低水平层次之间反复的重复，从而使学生的思维能力得到更宽、更广、更深的培养。
综上所述，对一道数学题或联想，或类比、或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论。同时，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，也有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题的自主探究能力。学生通过较少的练习能获得较大的收获，不仅可以减轻学生负担，切实提高教学质量的目的，还可通过题目的拓宽，加深变化，培养学生的创新思维，使学生在探索命题演变的过程中极大丰富他们的发散性思维。
五、渗透数学思想和方法，培养思维的综合能力
从目前初中数学教学现状来看，可能受到应试教育的影响，课堂教学更多地以“问题教学”为主导，上课讲题目，课后做题目，考试考题目。特别是毕业班的教学，即使上课讲题目时，也是只讲解题步骤，不分析思维过程。对学生的要求偏重于知识结果、解题技能的掌握，而很多数学思想方法的教学却遭到忽视。又由于数学思想方法比数学基础知识更抽象、更概括，具有隐蔽性，所以学生较难以从教材中直接获取，这大大制约了学生的数学思维的有效发展。因此，教师应转变观念，对数学思想方法的教学应予以高度重视，通过认真钻研教材，挖掘出蕴涵在数学知识之中的数学思想方法，在教学中随机应变，为学生创设适宜环境，让他们在课堂教学的潜移默化中领会和掌握基本的数学思想方法，提高自身的数学思维能力。
在数学教学体系中，习题千变万化，要真正巩固和深化课改成果，使在题海里疲于奔命的学生真正解脱出来，只有在数学课堂教学中渗透数学思想方法，才能培养学生思维的灵活性。中学数学中常用的思想方法包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等，还有很多基本的数学方法如定义法、配方法、换元法、待定系数法、反证法等。学生掌握了这些基本数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆。因此，教师只有将这些思想和方法渗透给学生，才能提高学生的综合能力。训练的具体方法可以结合数学课堂教学，针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论，启发引导学生领悟出思想方法和进行总结提炼，也可以有意识地组织学生进行必要的解题训练，结合分析、解决问题的思维过程提炼出数学思想方法等。
总之，数学是一种文化，它既是诸多门学科的基础与工具，又是一种思想方法。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用的过程中。教师唯有让学生在学习数学知识的同时掌握基本的数学思想方法，才能为他们的自主学习和主动探究创造有利的条件。在教学过程中，学生是主体，教师要有意识地在教学中进行数学思想方法的渗透，以引导学生领会基本的数学思想方法。学生一旦掌握了基本的数学思想方法，则可在较高层次上主动探求新知，学生的数学素养和思维能力才能得到稳步提高，才能为他们的可持续发展打下坚实的基础，从而成为社会有用的人才。
参考文献：
[1]李善良，黄绣琴.初中数学教学大纲及教材分析[M].沈阳：东北师范大学出版社，1999.
[2]蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学，1997（9）.
篇6
【摘 要】通过近三年的实践与思考，提升学生综合素质的最佳途径——养成良好的反思习惯。基于一线教师的视角，论述“养成良好的反思习惯”对学生学习的积极效应，并结合实践心得阐述反思的途径和方法。
【关键词】反思 多种途径 学会学习 效应 发展
【正 文】
在课程改革不断深入的今天，作为教师，我们应该想学生所想，让学生多反思促进学生的发展优化数学课堂的设计，避免那些机械、重复、乏味的低效作业，充分调动学生作业的积极性，让他们在反思的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐，赋予数学生命的色彩。
在初中数学教育教学实践中，我们发现:相当一部分初中生不会学习，不会举一反三、触类旁通；学生对老师和同学的不同的解题方法只看哪种方法简单，不太记笔记，更不用说记下后课后自己再看看；作业错了不能自觉分析错误原因再订正。因此学生基本上能掌握教师讲过的知识和方法，而稍加变化或新的问题，学生往往束手无策，缺乏独立思考和解决问题的能力和自信。由此可见，养成良好的反思习惯任重而道远。
对学生而言，每次学习只是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值，才能使每一位学生的非智力水平都能在有效的智力活动中得到健康、和谐的发展，进而达到“照亮别人,完善自己”之目的。
新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导“主动、探究、合作”的学习方式。数学教学的目标是让学生获得基本的数学知识和技能的同时，更重要的是通过数学活动，了解数学的应用价值，获得思想方法，促进学生可持续发展，在发展过程中落实知识，真正领悟数学的奥妙，基于这一出发点和落脚点，学生必须以自己的实践过程为反思对象，对自己学习中的不足或成功进行反思，从中发现问题，根据问题提出应对策略，并付之于行动，在行动过程中，观察其过程和效果，适时予以调整，从而使行动朝着利于问题解决的方向进行。这正是我们教师所追求的学生自我教育的最高境界，学生学会了反思，就相当于给学生请了一位尽心尽责的老师，随时随地对学生的数学学习进行有效指导，提高学习的成效。下面是我结合实践就养成学生反思的习惯的途径和效应作一一阐述。
一、解题反思——掌握方法
学生已能正确地完成课本习题，思维能力却不见提高。由此我假设：“解题与思维能力提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题的反思环节，它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。”根据这个假设教师要求学生对数学解题作如下方面的反思。
㈠、对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样解决的？
㈡、对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。
㈢、题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？
经过这三步的反思训练，让学生在解决问题时，对解题过程进行反思、提炼、概括、整理，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化的过程中提高学生的概括能力,以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。如在学习了“三角形中位线”内容后，出示例题“求证:顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.” 在此例教学后,教师让学生完成下面问题并证明：
⒈顺次连结平行四边形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒉顺次连结矩形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒊顺次连结菱形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒋顺次连结正方形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒌顺次连结对角线互相垂直的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒍顺次连结梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒎顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
⒏顺次连结直角梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?
显然学生只要反思例题的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务，并发现了以下规律：
(1)顺次连结对角线既不垂直又不相等的四条边的中点所得四边形为一般的平行四边形。
(2)顺次连结对角线相等但不垂直的四条边的中点所得四边形为菱形。
(3)顺次连结对角线互相垂直但不相等的四条边的中点所得四边形为矩形。
(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四条边的中点所得四边形为正方形。这样反思过程，既使学生对知识留下了深刻的印象，掌握了解决问题的方法，又使学生深刻体会到反思的优势所在，乐于在今后的学习中反思，有利于学生反思习惯的养成。
二、解后反思——触类旁通
解后反思是指解完一道题后，对题目本身的结构及解题的过程进行认真回顾，深入探究，以图举一反三，触类旁通,提高解题能力。它一般分以下几方面反思：理解题目的结构，形成迁移；重新评价解题方法，找出最佳解法；分析题目的步骤，抓住解题关键；变换问题的条件和结论，使问题系统化。例如，求证方程（x—a）（x－a－b）=1有两个实数根，并且，其中一个根大于a，另一个根小于a这道题时，除了常规方法先证明方程有两个根，然后将两个根解出来，再进行判断外，可引导学生探索其他证法，从而培养学生的发散性思维，激发学生学习数学的兴趣。
证法一（利用韦达定理）
将方程化为一般形式
x2－(2a＋b)x＋a（a＋b）－1＝0
因为=（2a＋ b）2－4［a（a＋ b）－ 1］＝b2＋4＞0
所以方程有两个实数根。
设方程两根分别为 xl和 x2，且设x1＞x2。根据韦达定理，得
xl＋x2＝2a＋b， xlx2＝a（a＋b）－1
因为（xl－a）（x2－a）＝xlx2－a(xl+x2）＋a2
=a（a＋ b）－l－a（2a＋ b）＋a2
=－1<0
所认x1－a与x2－a异号。
又由假设x1＞x2，得x1＞a，x2<a
证法二（利用换元法）
设y＝x－a，则原方程化为
即
y（y－b）＝l
y2一by一l=0
因为，=b2＋4＞0，所以，方程有两个实数根。
因为，yly2＝－1＜0，所以，方程的两根异号。
由此可知，原方程的两根中，一个根大于a，另一个根小于a。
证法三（利用图像）
设f（x）=(x一a）（x－a－b）－l，这是二次函数，其图像是开口向
上的抛物线。由于f（a）=一1＜0，且抛物线开口向上，于是抛物线与x轴
必有两个交点，且这两个交点位于直线x=a的两侧，所以，原方程有两个实
数根，且一个根大于a，另一个根小于a。
由此可见，学生能做好解后反思，必定会激起其探求数学奥秘的动机，对数学学习产生浓厚的兴趣，找出很多规律，对所求问题作开拓性思考，引出新题和新方法，久而久之，就可以使新的知识体系得到整合，思维在反思中升华，从而学到总结归纳的方法。
三、纠错反思——享受成功
好多学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦。究其原因，就是因为学生的思维批判性差，反思意识薄弱，反思能力低。针对这种现状，教师可以要求学生在做作业时反思:答题时，想一想“我这样做对了吗？”“这是不是最好的办法”“我在哪里处理得比较好”等；订正时，多想想“我这题错在哪里？”“我为什么会做错？”“我以前有没有犯过同样的错误？以后我怎样避免再出现类似的错误？”…….在解好之后时反思思考过程，对较为典型的题目要整理思路；在批改之后反思：对错误的解法要保留，经常到组长处说说反思过程，再动笔订正。或建立错题记载本，抄出错题原型，写上经反思得出的错误的根源，充分利用这些"错误资源"，找到对策，优化思维品质。在测试结束后，学生应自主对卷面进行分析，对掌握比较好的方面，反思分析的步骤是否都有科学依据？是否还有其他解法？是否对问题的题设或结论进行变化能产生新的题型？总结出好的经验和方法；对掌握不好方面要分析原因，反思走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎么解决的？在哪儿思路受阻，是知识的不够，是理解得不透彻还是其他原因导致？从而调整策略，采取补救措施。通过对自己学习的反思，成绩好的同学谈了自己成功的经验，也分析了存在的不足，表示要戒骄戒躁，再接再厉；有的同学尽管成绩不理想，却也看到了某些方面的进步，认识到学习中存在的问题并制订纠错反思是自我认识和评价的过程，是对知识形成过程和学习历程的体验、感悟，无论酸甜苦辣，都是他们探究知识历程中宝贵的财富。通过反思和感悟，学生学会了思考和评价，思维开阔了，出错率降低了，数学思维的深刻性和严谨性培养了，学习能力、考试的实效性提高了，真正尝到反思的"甜头"，享受成功的快乐。
四、课后反思——提炼思想.
反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。课堂上教师示范解题过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来、记录下来，它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。周记的内容包括：归纳、整理所学的知识要点；分析知识现状；总结学习经验、方法和教训；有推广价值内容进行加工写成小论文等。也可以通过召开反思交流会，让学生畅谈学习过程中成功的经验、失败的教训、快乐的享受、与困难做斗争的艰辛及学习中的困惑与不足。如初中数学“有理数”探究性活动课内容：自编小品《零的魅力》、童话《数轴的自述》、论文《负数的希望》、小组汇编计算竞赛、带有“巧”的好题和“疑难问题”探究。就是学生课后反思的成果展示，它既使学生轻松地对所学的有理数概念和运算有进一步的认识，解决许多疑难的问题，从中提炼出应用范围广泛的数学思想，提高了学生的个人体验和创造力，也让学生坚定“一份耕耘，一份收获”的信念，从而认真主动地去学习。
总之，只有经过反思，使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中，去粗存精，去伪存真，这样的经验才会得到提升。因此教师要有意识的启发和引导，为学生搭建反思的平台，使学生懂得事事、时时反思的重要性，从中使学生获取数学知识、技能和能力，发展思维品质，培养创新精神。
篇7
关键词：线段和；最小值；例析
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-075-01
当你徜徉于初中数学浩瀚的题海之中时，方知数学知识的博大精深与广泛应用，做为教者要想让学生面对各种题型，游刃有余，以达触类旁通，举一反三的目的，必须交给学生一些最常规、最基本的解题方法，笔者认为不论题型何等复杂，但都是凭借基本的数学知识点去解决问题的，所以首先要寻找题目中所涉及的知识原型，巧妙地去解决问题。本文以求线段“a+b”型最小值问题例析如下，供同仁参考：
线段“a+b”型最小值问题大都是“两点之间线段最短”与“轴对称”两个知识点的具体运用，解决这类问题的基本方法是：套用轴对称的性质将“a+b”的值转化为一条线段的长度，再利用“两点之间线段最短”去推理论证。
例题一：如图，一头牛在A点处吃草到中午，便要去河L饮水，饮水后再回牛圈点B处休息，请问：牛到河L中哪一点去饮水，使牛走过的路程最短。
分析：用数学的眼光看，河L就如同一条直线，本题旨在在直线L上寻找一点P，使PA+PB的值最小。因为牛的始点为A，终点为B，且必经过直线L上一点。要达到牛所走的路程最短，根据“两点之间线段最短”可知，只要构建成“PA+PB=线段”的形式，便可将此问题迎刃而解。
方法是：利用轴对称知识将问题进行转化，作A点关于直线L的对称点C，连接BC交直线L于P点，则线段BC就是所求的线段。
证明如下：
A与C关于直线L对称
线段AC被直线L垂直平分
PA=PC
PA+PB=CB
根据两点之间线段最短便知牛到P点去饮水时所走的路程AP+PB最短。
例题二：如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60。，点E是AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。
分析：抛开动点P看定点B和E，因为动点P在AC上，故以AC所在的直线为对称轴，在图上寻找定点B和E两点中那一个点存在关于直线AC的对称点，根据菱形的性质不难发现B和D恰好关于直线AC对称。
方法：如下图，连接DE交AC于P点，再连接BP，则DE=PE+PB，即就是PE+PB的最小值便是线段DE的长度。
证明：连接DE交AC于P点
B与D关于直线AC对称
线段BD被直线AC垂直平分
BP=DP
PE+PB=DE
根据两点之间线段最短，可得PE+PB的最小值就是线段DE的长度
四边形ABCD是菱形
AB=AD=2
∠BAD=60。
SABD是等边三角形
点E是AB的中点
DEAB
AE=1
根据勾股定理可得
DE=√3
PE+PB最小值为√3
例题三：在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是多少？
分析：抛开动点P看定点B和E，因为动点P在AC上，所以以AC所在的直线为对称轴，在图上寻找定点B和E两点中那一个点存在关于直线AC的对称点，根据正方形的性质不难发现B和D恰好关于直线AC对称。
方法：连接DE交AC于P点，再连接BP，则DE=PB+PE，即就是PB+PE的最小值便是线段DE的长度。
证明：连接DE交AC于P点，连接BP
B与D关于直线AC对称
线段BD被直线AC垂直平分
BP=DP
PB+PE=DE
根据两点之间线段最短，可得PB+PE的最小值就是线段DE的长度
四边形ABCD是正方形
∠BAD=90。 AB=AD
BE=2，AE=3BE
AE=6 AD=AB=8
在RtSEAD中根据勾股定理可得DE=10
PB+PE的最小值便是10
篇8
马克思说：“科学教育的任务是教育学生去探索创新。”学生只有通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，教师应在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。
二、总体归纳，深入反思
归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。
1．归纳、反思所学知识的形成、发展过程。教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。通过归纳反思、比较，有助于理解清楚数学知识之间的联系，能够将知识系统化。
2．归纳反思解题思维过程。①归纳应用到的主要知识；②归纳反思解题思路和方法的探索过程；③回顾解题的关键之所在；④归纳回顾用到的数学思想方法。
3．归纳反思学习过程中的不足与成功经验。学生在归纳反思中既是整理知识、整理思维的过程，又是总结成败的过程，在这个过程中获得成功的体验和失败的感受，将是学生成长的宝贵财富。所以，学完一个知识点或解题结束后，我们一定要让学生回过头来检查学习过程，反思自己的不足和错误，寻找原因，采取弥补措施。假若解答过程是在教师和同学们的帮助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和别人的差距在哪里？在思维指向上有哪些差距？从而获得改进信息，调整思维方法。若解题过程很顺利，也要归纳成功的经验，也要从各个角度去反思一下成功的关键是什么。
篇9
一、创设问题情境，启迪学生的思维
在教学中，教师要充分了解学生的知识背景，了解学生的生活经验，并在此基础上创设教学情境，给学生提供具有刺激性的信息，引发学生的学习兴趣，激发学生的好奇心，启迪学生的思维，让他们产生认知冲突.
1.问题要具有趣味性.“兴趣是最好的老师”，对学生的学习具有维持、强化作用，使学生更容易接受、掌握新知识.例如，在讲“垂直于弦的直径”时，教师可以创设如下情境：你知道1300多年前隋代建造的赵州桥吗？它凝聚着我国古代劳动人民的勤劳与智慧，它的主体是圆弧形，跨度（弧所对的弦长）37.4m，拱高（弧的中点与弦中点之间的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？这一问题的提出，激发了学生的探究热情，使学生主动地探索圆的半径、弦长、弦心距之间的关系，从而主动提出、解决实际生活中的问题.在教学中，教师不能直接将结论告诉学生，也不能让他们沿着设计好的路线前行，而要解放他们的大脑和双手，让他们不断探索，提出自己的想法，包括一些“怪论”，让他们在自主学习、合作交流中有所发现、感悟.
2.问题要有可操作性.教师要创设真实的情境，让学生感受到数学就在身边，产生急于运用数学知识解决问题的欲望.教师创设的情境可操作性要强，要与学生已有的认知结构相联系，引领学生多角度思考、多方位进行探索.
3.情境建立在新旧知识联系处.数学知识具有一定的系统性、逻辑性，其知识结构是呈螺旋型上升的，新知识的掌握建立在旧知识和已有的经验基础之上，教师要加强新旧知识的联系，找准新旧知识的结合点，使学生易于掌握新知.例如，在讲“等边三角形”时，教师可以在学生已经掌握等腰三角形性质与判定的基础上提出问题：如果一个等腰三角形的底边恰好与腰相等，这样的三角形是什么三角形？它具有什么性质？教师引导学生观察、折叠，讨论出三角形是一个轴对称图形，有三条对称轴，每一个内角都是60°.
二、组织有效探究，开展合作交流
教师要让学生在独立思考的基础上提出解决问题的方法，形成自己的见解，以便在合作交流的基础上发生观点碰撞，进而能集思广益，取长补短，使理解更为深刻.例如，在讲“直线与圆的位置关系”时，学生自主探究直线与圆的三种位置关系，通过公共点的个数、圆心到直线距离与半径的关系进行对比，总结列表如下.教师要根据学生的兴趣爱好、学习成绩、探究能力等差异，指导学生采用“组间同质、组同异质”的原则合理分组，每组以4～6为宜.教师要培养学生倾听、记录的习惯，让他们在其他成员表表的见解进行评价，小组成员共同分享、彼此帮助，最终达成一致的意见.
直线和圆的位置关系相交相切相离
公共点的个数210
圆心到直线距离d与半径r的关系dr
直线名称弦切线无
三、课堂过关检测，巩固所学知识
教师要以课堂过关检测了解学生在探究学习中存在的问题，帮助学生内化知识，掌握新知识、新方法，完善认知结构.在教学中，教师要在了解学生学情的基础上设计分层作业.将练习题按难度分为A、B、C三个不同的层次，A类为基础知识、基本技能题；B类为深化目标的讨论题；C类为开放题.题目之间有一定的梯度，不同层次的学生完成不同层次的作业，让他们都能获得一定的发展.
四、开展多元评价，促进学生自我反思
篇10
[关键词] 有效性教学 学习能力 学习成效
随着素质教育在初中数学教育教学中的深入进行,新课程理念以其所具有的及时性、针对性、实用性特点在推进学校素质教育进程中发挥着重要的促进作用。教育学认为,有效性教学的目的和要求就是要实现学生在提升学习成绩的同时,达到探究事物、自主学习、思维创新等方面学习能力的有效提升。广大教师在新课程理念的引领下进行了形式多样的实践和探索活动,在有效性教学方面取得了一些宝贵的教学经验。并且很好地体现了新课程标准在提升学生学习能力方面的推动和促进作用。如何在初中数学教学中,通过有效性教学实现学生学习能力的提升,已经成为初中数学进行新课改的一项重要任务,等待教师去进行思考和探索。本人通过自己的教学实践体会,谈一谈一些粗浅的观点。
一、抓住生活特性进行教学,实现学生自主学习能力的提升
数学是集生活特性和思维特性于一体的基础知识学科。数学源于现实,寓于现实,用于现实。数学知识与生产生活有着密切而又广泛的联系。教师要善于联系数学生活特性,引导学生进行实际问题的解答过程中。正如《数学课程标准》指出:教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。由此可见,进行数学学科知识生活化的教学是现代数学教学的改革方向。因此,教师应根据《数学课程标准》“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决”的要求和学生的认知规律特点,从他们的生活实际出发,积极创设与课堂教学内容密切相连的生活化教学情境,将学生置身于现实问题情境中,在数学与生活之间架起桥梁,激发学生进行自主能动学习知识的激情。如学习“正比例函数和一次函数”后,教师可以设置一个“移动公司进行话费优惠活动”的问题情境,让学生根据所学知识选择比较选择适合的一种消费方式,从而感受到数学就在身边。又如,在学习“四边形”这一章节时,教师可以设置让学生测量多边形土地面积的问题,让学生进行动手探索,引导学生采用“化整为零”的分割法进行计算,学生在这样的生活情境下,对数学知识的学习兴趣和解答问题的热情得到有效的激发和提升,促进了学生能动性和主体性的有效发挥,实现了自主学习能力的有效提升。
二、注重学生探究欲望激发,实现学生动手探索能力的提升
探究事物的本质和属性是每个学生的天性,人人都有进行探究的欲望,初中学生处在生长发育的特殊时期,这种探究的潜能更加的强烈。因此,新实施的《初中数学课程标准》就明确指出:必须尊重学生已有的知识与经验,激发学生的学习积极性,提供充分从事数学活动的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。由此可见,教师应在教学中充分发挥学生学习的主体地位,激发学生探究学习的能动性,提供学生进行实践探索的时间和空间,在平时的教学中注重学生探究方法、步骤、目标、要领的指导,切实提高学生探究活动的针对性、实效性。如在“直角三角形全等的判定”中“求证:有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题教学时,教师设计了如下探索活动:(1)能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线?(2)能否把直角三角形改为一般三角形?让学生进行思考,这时教师又向学生出示了有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等、有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等、有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等、如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等,那么这两个三角形全等等几个命题,让学生进行画图探究,思考此类命题的真与假。学生再动手进行画图思考,最终得出了正确答案。这种采用刨根问底、层层推进的教学方式,不断向学生提出新问题,充分调动学生探究问题的积极性。
三、围绕数学开放例题解答,实现学生发散思维能力的提升
由于数学知识内容之间有着密切的联系,学生在解答问题时,可以采用不同的教学方法,进行同一问题的解答。因此,在数学问题解答过程中,教师要善于抓住数学例题的特征,选择一些具有代表性的典型例题,如一题多解、一题多变、一题多问等具有开放性特点的数学例题进行问题教学,引导学生敢于标新立异、大胆提出不同的观点和看法,鼓励学生从不同角度、不同方向进行问题的解答,达到“万条小溪汇江河”的教学效果,实现学生求异思维能力的不断提升。例如,在讲解“中点四边形”知识时,教师在学生解答“一般四边形ABCD的中点所得的四边形EFGH是怎样的四边形”问题基础上,将问题进行变式,设定了以下三种情况:(1)若要使四边形EFGH为矩形,应对四边形ABCD添加怎样的条件?(2)若要使四边形EFGH为菱形,应对四边形ABCD添加怎样的条件?(3)若要使四边形EFGH为正方形,应对四边形ABCD添加怎样的条件?这时教师引导学生进行画图解答,学生通过画图――思考――分析――对比――总结的过程,得出了不同条件下中点四边形的形状,加深了学生对此类知识的理解和掌握。
四、紧扣个体学习差异特点,实现学生整体学习能力的提升
有效性教学的最大特点就是实现学生的整体进步。但由于学生在学习环境、学习习惯、学习能力等因素的制约下,学生学习能力、学习品质等方面表现出一定的差异性。新课程理念提倡的是“人人获发展”的教育观念。因此,教师在教学中要关注学生的个体差异,在教学中要设置贴近学生学习实际的具有层次性的教学要求,采用适当的分层教学模式,进行梯度性的教学活动。同时,可以借助集体的智慧,让学生组成学习小组,进行合作互助学习,通过一带一、学习竞赛、小组活动等形式,带动学生获得进步和提升。
学生学习能力的提升,是新课标内容实施的一个重要方面,广大教师在教学中,要抓住教学过程的关键环节,进行有效性的课堂教学活动,实现学生在知识水平提升的同时,获得学习能力的有效增强和进步。
参考文献:
[1] 初中数学新课程理念要点摘录(实验稿).
[2]李克民.初中数学探究性学习初探.
