初中数学函数笔记范文

导语：如何才能写好一篇初中数学函数笔记，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

要］　本文指出了求解反比例函数应用题的一般策略，即充分阅读和理解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.

［关键词］　反比例函数；实际问题；函数关系

在中考中，反比例函数的应用题在不断增加，在解答这类题目时应该充分阅读和理解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.

例题1？摇　在利用洗衣粉洗衣服时，衣服用水漂洗的次数与衣服中残留的洗衣粉量有着一定的关系，这里可以近似地看作是一种反比例函数关系.　小花和小红使用同一品牌的洗衣粉对大小相同的衣服进行洗涤，在每次漂洗时，小花使用半盆水（大约5升），而小红使用一盆水（大约10升），假设她们洗衣服时使用的洗衣粉量都是5克，经过一次漂洗后，小红的衣服中还含有大约1.5克的洗衣粉，而小花的衣服中大约还含有2克洗衣粉.

（1）请根据上述题目中所包含的信息求出小红和小花洗衣服时，衣服中洗衣粉残留量y与漂洗次数x之间的函数关系式.

（2）如果我们假设衣服中洗衣粉含量在0.5克时，就可以认为衣服已经洗干净，那么如果我们从节省水资源的角度出发，小红和小花的洗衣方式谁的更加可取？为什么？

解析

（1）由已知可以知道，小红和小花洗衣服时衣服用水漂洗的次数与衣服中残留的洗衣粉量成反比例函数关系，所以我们可以设小红的反比例函数关系式为y■=■，小花的反比例函数关系式为y■=■，然后我们可以将题目中的已知点（1，1.5），（1，2）分别带入到小红和小花的关系式中去，从而可以很容易求出k■=1.5，k■=2.　然后将这两个值带入表达式中去，就得到了小红和小花的反比例函数关系式分别为y■=■，y■=■.

（2）将题目中的已知条件y=0.5，分别带入到两个反比例函数关系式中去，于是我们可以很容易地求出x=3和x=4，10×3=30，5×4=20.

所以，我们就求出了当衣服洗衣粉残留量在0.5克时，小红所使用的水量为30升，小花所使用的水量是20升，显而易见的是，小花的洗衣方式更加节省水量.

点评

上述问题（1）的解答，由于知道洗衣粉残留量y与漂洗次数x之间为反比例函数关系，且已知条件隐含着（1，1.5），（1，2）这两个数值，所以可将这两个数组带入到关系式中推算出反比例函数的关系式.　同样地，对于问题（2）的解答，只要将y=0.5这一两个函数的共有的数值带入到关系式中，就可以求出相对应的x数值，也就是题中所说的漂洗次数，然后将其乘以每次的用水量，就可以得到总的用水量，也就能很容易地得出谁的方法更加节约.

例题2？摇　随着社会的发展，人们对生态环境的重视程度越来越高，建设绿色社会的理念已经深入人心.　一家企业在2010年1月的利润总额为200万元，但是由于企业生产过程的污染超标问题，这一企业决定从即日起进行减产，并进行必要的污染改造工程，从而企业的月利润明显下降.　如果用x表示实施后的月份，相应的利润值为y万元，而在实施后的1月到5月之间，x，y之间为反比例函数关系，且5月以后工程改造完成，随后企业的利润y每月增加20万元.

（1）根据题目中的已知条件，求出治污工程中及治污工程后，利润y与月数x之间的关系表达式.

（2）在治污工程完工后的几个月内，该企业的利润才能恢复到原来200万元的水平？

（3）假设企业的利润在100万元以下时，企业的资金就会出现紧张情况，那么这一企业的资金紧张时期一共有几个月？

解析

（1）由已知条件我们知道，当1≤x≤5时，x，y之间是反比例函数关系，所以我们可以假设其表达式为y=■，而且这一函数中包含（1，200）这一点，所以将这一数组带入上述式子中，可以轻松地求得k=200，因此，在该企业进行污染改造工程时，x，y之间的反比例函数关系式为y=■（1≤x≤5）.　当企业污染改造完成后，也就是5个月以后，企业开始每月增加利润20万元，可以将其视为一个一次函数，当第5个月时，企业的利润为y=40万元，当x>5时，即这一企业在污染工程改造完成后的函数表达式为y=40+20（x-5）=20x-60.

（2）当y=200，且x>5时，将其带入y=20x-60这一表达式中，可以得出x=13，而13-5=8，所以在污染改造完成后的8个月后企业的利润可以恢复到原来的200万元.

（3）在工程改造过程中，y=100时，x=2；当工程改造完成后，y=100时，x=8，所以我们可以得出，该企业将会有5个月的时间处于资金紧张期，即从3月到7月.

点评？摇　（1）小问中，我们由已知条件可以知道，当月份x在1到5之间时，x，y之间是一个反比例函数关系，且当x=1时，y=200，由这些我们可以求出前五个月的反比例函数关系式.　当x>5时，即改造完成后，由已知条件我们可以看出这是一个一次函数，且每个月的利润增加20万元，所以容易得出相应的一次函数关系式.　（2）小问只要将y=200代入上面求出的x>5时的关系式中就可以轻松得到答案.　（3）小问中只要将y=100分别代入两个求出的关系式中，然后将其综合在一起考虑就能得到相应的答案.

例题3？摇　某企业从2001年开始对企业的生产过程投入技术改进资金，企业的产品经过技术改造后，其生产成本不断下降，具体数据为：从2001年至2004年四年间，投入的技术改进资金（万元）分别为2.5，3，4，4.5，产品的生产成本（万元/件）分别为7.2，6，4.5，4.

（1）对上面所给出的各种数据进行分析，利用一次函数及反比例函数知识，确定出哪种函数可以表示其变化规律，并找出其表达式.

（2）如果按照这样的规律发展，在2005年，如果投入技术改进的资金为5万元，那么，该企业的生产成本每件比2004年下降多少元？如果想在2005年把每一件产品的成本降低到3.2万元，那么还需要投入多少技术改造资金？

解析？摇　（1）由题中数据不难发现：2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，所以投入的技术改造资金与产品成本是两个成反比例的量，所以y与x之间成反比例函数关系，且xy=18.　所以所求的关系式为y=■，其中x>O.

（2）当x=5时，y=3.6，所以2005年预计的生产成本为每件3.6万元，比2004年降低了（4-3.6）万元，即0.4万元.