初中数学引入案例范文

导语：如何才能写好一篇初中数学引入案例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：新课程 初中数学教学 案例研究 解题

中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.194

案例教学以其丰富性和实际性以及对学生掌握课堂内容的重要作用受到教育界和广大教师的亲睐，并被越来越多地应用于各级各科的课堂教学中，收到了良好的成效，提高了课堂教学整体水平。初中数学因为其学科本身的较强理论性和抽象性，更需要案例教学通过提高教师教学示范性和数学理论应用性来帮助学生更好地掌握课堂内容。

1 初中数学教学案例研究的意义和价值

初中数学教学案例，就是生活中的某个情景所包含的一个或某个疑难问题需要以初中数学课堂上的某一个或者某几个理论来解决的案例。初中数学教学案例一般由学校管理者和初中数学教师从自身的角度出发进行设计和描述，初中学生按照学校或教师设定好的方案解决相关问题，从而学习、掌握和巩固课堂内需要学生当堂掌握的重要内容。教师通过引入案例、讲解基本理论、利用基本理论解决案例包含问题的基本案例教学步骤，可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的逻辑思维和理论应用于实践的素质和能力，也能够促进素质教育示范性教学的落实，促进改革课堂教学背景下科学有效课堂教学策略的有效实践。[1]

2 初中数学教学案例研究方法及案例类别

按照案例的制作方式、设计内容以及不同案例比较方式的不同，案例研究包含很多方法。按照案例形式、内容的不同可以将案例分为不同的类别。

2.1 初中数学教学案例研究方法

按照不同的分类标准，案例研究方法可以有不同的类型。按照案例制作方式的不同，案例研究包括课堂实录与分析点评方式、访谈问卷调查与统计分析方式、定性分析与定量分析相结合的方式、理论与实践相结合的方式；按照案例设计内容的不同，可以分为概念教学、定理法则教学、数学知识应用教学、专题教学、综合实践教学等多种方式；按照案例研究对比方式的不同，可以分为设计同一内容的不同案例比较的同课异构和对同一案例进行不同比较和研究的同课同构两种模式。由多位初中数学教师对初中数学教学某一理论或某一环节案例采用不同方式进行设计和研究就是同课同构模式。

2.2 初中数学教学案例类别

数学教学案例应用于我国初中数学课堂教学不久，因此在我国的研究还不够全面，对其分类尚没有确定的标准。按照案例形式的不同，数学教学案例可分为描述性案例和可视案例两种。所谓描述性案例，是将数学教学的某一环节或过程描述成相关的文章，可视案例是指将某一理论或数学专题的名师教学案例制作成音像制品，以便更好地传播和应用。按照其内容不同，可以将数学案例大致分为片段案例和完整课型案例两类。顾名思义，片段案例是指关于某一教学情境或环节的案例，包括情境引入、问题解决、思维发展、合作交流和课外活动等多种类型；完整课型案例是就某一数学专题的完整教学内容，包括概念、复习、应用、探究等多种课型。应用课型方面又因为涉及内容的不同分为公式法则应用、实际问题应用两种；探究型课型包括数学知识探究、解题方法探究以及实践应用探究等。[2]

3 初中数学教学案例制作要求

3.1 案例制作的基本步骤

案例制作包括案例主题或案例背景、情景描述、问题讨论、诠释与研究、案例分析点评等基本步骤。具体来讲，主题既包括当堂数学课堂教学的相关内容，还包括一定的教育主题和教育思想。主题是案例制作的立足点和出发点，背景是引入课堂教学的学生学习状况和学教冲突。作为初中数学教学的重要案例必须具有一定的主题，也必须考虑相关背景；情景描述是对说明问题实质的具体教学过程的描述，要求明确、详细、客观、详略得当，具有示范功能；问题讨论主要是案例作者通过比较过去教学与当前教学的异同阐述某一问题的认识过程。比较需要详实、可信。诠释与研究是指把一把数学问题升华为教育思想和教育理论，并通过研究和反思得出更高、更深、更丰富的数学见解，以现代数学理论和语言概括和诠释所得理论的过程。这一过程是案例教学产生作用的重要环节，也是案例教学的精髓。案例分析点评是案例教学的关键环节，主要是对案例中的教学方法特点阐述、与传统教学相比优劣比较分析以及对通过案例得出的新见解进行证明和总结。[5]

3.2 初中数学教学案例举例

3.2.1 案例主题与背景

平行线的性质。希望学生通过本节学习掌握平行线性质相关定理，并能应用定理进行证明和解题，让学生在观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括、证明中形成数形结合的数学思想，提高建模能力和探索精神，使学生在亲自参与研究的过程中提高学习热情和学习数学的兴趣。

3.2.2 情景描述

本内容的学习采用“引导发现”和“动像探索”两种方法，应用多媒体课件和三角板、量角器等学具，通过屏幕投影进行展示和讲解。[4]

3.2.3 问题讨论

通过数形结合，对平行线性质进行探讨，并得出结论。要求学生动手，任意画两条平行线，并画一条与两条平行线相交的截线，引导学生寻找同位角并通过运用量角器进行度量，学生通过度量得出“两条线平行，同位角相等”的结论，教师运用《几何画板》课件验证学生的猜想。以同样的方法引导学生得出平行线的另外两条重要性质。

3.2.4 诠释与研究

教师总结平行线性质：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

参考文献：

[1]徐素娟.初中数学新课程的实施与思考[J].希望月报（上半月），2007，（2）.

[2]钟振权.数学新课程中初中数学学习方法指导[J].当代教育论坛（教学版），2010，（3）.

[3]王炼.基于新课程的初中数学课堂特征的案例研究[D].重庆师范大学，2012.

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关键词：初中数学；数形结合思想；教学研究；案例分析；意义；应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-350-01

数学的学习就是为了更加便利和聪明的生活。数学是我们每一个人必须要精通和掌握的学科。初中数学有时候是很抽象的，而且他的学习的难度很大。在长期的研究中我们可以得知，数形结合的思想可以将具体复杂的数学问题简单化，有利于学生更好的学习。初中是形成各种思想和观念的最重要的时期，所以，我们作为教师要积极培育学生的数形结合的思想，并让学生真正的会使用这一思想去解决实际问题。

一、数形结合思想的内涵

数形结合就是要求我们从数学问题出发，首先找到题目中隐藏的数量之间的关系，然后将数量之间的关系表示在几何图形上，跟据几何图形的概念和性质来解决数学问题。在实际数学问题中，无论我们单独考虑数还是单独依靠形都不能又快又好的解决实际问题。数与形的结合能够直观且严密的解决问题。

二、现如今初中生数学学习的情况

1、初中生读不懂题目的意思，做题不仅慢，正确率还低。受我国的传统思想的影响以及人与人之间的竞争急剧上升的影响，我国初中学生学习的目的仅仅在于考上好的高中，然后考上好的大学，找一份稳定的工作。这样的思想迫使我们的初中生没有一点的创造力，他们的学习是死板的，不追求技巧，学习不能举一反三。目前我们的初中数学教师也是很少培养学生的实践能力，这就导致学生在读一些生活方面的题目时，出现看不懂的情况。所以我们教师一定要加大对学生课外应用能力的培养，加大数学思想的培养。

2、我国目前的初中生不能将实际和抽象的数学知识放在一起考虑。初中生数学的难题急剧增多，数学学习也不像小学数学那么简单，很多的数学知识都是抽象的，作为初中生往往很难去解决。作为初中教师，我们首先要做的就是要培养学生的学习思想，将抽象的问题简单化，这就要求我们引入数形结合思想。

三、初中数学课堂引入数形结合思想的意义

1、数形结合思想可以使学生将抽象的问题简单化，让学生明白题目的考察内容，有利于学生的数学学习。初中数学的学习中有很多的抽象问题，这些问题仅仅凭借想象是很难快速的解决的，这时，我们利用数形结合。把数学题目中给出的各个条件放在几何图形或者坐标系中，就能一目了然的知道答案。

2、提升了教师的上课效率。教师教学的目的就在于教会学生知识，并且能够举一反三。数形结合思想在实际数学教学中的引入，帮助学生改变传统的思考形式，用数和图形共同作为切入点。学生在以后遇到复杂的难解决的数学题时，自然就能想到用这种思想，这样教师的教学目的就达到了。

3、学生的灵活思维在一定的程度上被挖掘出来了。所谓的数形结合就是要求学生将数字和图案结合在一起。数字是抽象的，图案是实际的。这就在某种程度上要求了学生在抽象与具体、数字和几何图案之间要进行灵活的转化。在这个过程中，学生的灵活思维被挖掘了出来。

四、数形结合思想在例题中的具体应用

例题1：小明要在一块长80米，宽60米的长方形草坪上，沿着对角线修一条小路，请问小路的长为多少？（来自华师大版，八年级上册）。

当看到这个问题的时候，很多学生都是很茫然的，他们不知道如何下手，不知道题目是什么意思。那么这时候，我们就可以利用数形结合的思想来解决。如图

这样学生就可以知道这道题考察的是勾股定理，也就很快地求出小路的长度了。图形的出现使学生清楚的了解题目考察的内容，数形结合使得抽象的问题转化成了简单的数学问题。这样不仅提升了学生的学习效率，还在很大的程度上解决了学生读不懂题目的问题，让学生重新获得学习数学的自信。学习的兴趣也就慢慢的提升上来了。

例题2.如图，我们知道子集M、P的交集，是子集O，那么请问子集O怎么表示？这时学生就会自然而然的先在纸上画出图形，如图，然后就能很快的知道答案。

总之，初中数学作为初中最重要的学科，要求学生能够学的精。另外，初中是学生的思想和解题技巧培养最为关键的时期，我们作为初中数学教师要努力教学，让学生养成多种解题思想尤其是数形结合的思想。这个思想目前在初中的教学中渗透的还不是很全面，因此，我们要教师和学生携手，让数形结合思想真正服务于我们，争取攻破所有数学难题。

参考文献：

[1] 张旭华.初中数学教学中渗透数形结合思想的研究.考试周刊 学术期刊.2014.35.

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【关键词】新课改；初中数学；建模教学

近年来，我国教育新课改不断发展与进步，对初中数学的教学要求也不断提高，研究有效提高初中数学课堂教学的策略至关重要。初中数学教学知识具有抽象化的特点，内容较为枯燥，传统的教师讲解教学内容、学生接受知识灌输的教学模式已不能满足现下初中生学习初中数学的发展需要，必须改进与完善有效的教学策略。数学建模作为数学知识在生活实践的具体应用，在新课改下初中数学课程教学应用建模教学已是大势所趋，是改善教学质量的有效途径。为此，在初中数学建模教学中，教师将人类生产生活中的实际案例转变为数学问题，引领学生通过建立数学模型解决问题，激发他们的学习兴趣，而且在建模过程中可培养学生的实践能力和创新精神，教学效果显著提升。

一、借助数学建模降低知识难度

在初中数学建模教学中，教师需以教学对象的心理特点、认知基础和年龄特点为突破口，先从低起点的数学模型着手，并结合新课改的教学标准适当降低知识难度，让学生易于掌握，促使他们整体参与学习。所以，初中数学教师在具体的建模教学中，选择和使用的素材需贴近学生的实际生活，符合他们的认知能力和学习经验。利用这些生活现象引领学生建立数学模型，对于他们来说较为熟悉更加易于接受与掌握，从而提升教学效率。在这里以“用一次函数解决问题”教学为例，由于学生已经学习过一次函数的概念、性质、图像和特征等知识，知道一次函数的应用十分广泛。教师可结合实际生活中的案例设计题目：某市出租车收费标准：不超过2千米计费为8元，2千米后按2.5元/千米计费，求：车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式？这对于初中生来说在现实生活中较为熟悉，利用所学知识结合生活案例建立数学模型，并列出函数式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不过需要注意的是，在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，应根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式。

二、初中数学建模突出趣味教学

初中的心理特征与年龄特点决定喜欢接受趣味教学，能够亲手参与实践具有活动性质，且感性思维多于理性思维的教学模式。在初中数学建模教学中，教师需以学生喜闻乐见的方式讲授知识，从他们的兴趣爱好着手，提升课堂教学的趣味性，使其积极参与学习，促进学生建模能力的提高。而且初中数学教材中有不少有趣的现实情境素材，教师可以此为依托展开建模教学，提高学生的学习热情和兴趣，并增强他们解决问题的能力。比如，在学习“解一元一次方程”时，教师为突出建模教学的趣味性，可利用现实生活的行程问题展开教学，借助实例帮助学生学习知识，并练习和掌握一元一次方程的解法。教师可举例：甲、乙两地相距480千米，一辆公共汽车与一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，其中公共汽车的平均时速为40千米，轿车的平均时速为80千米，那么它们出发后多少小时在途中相遇？学生阅读完题目之后，利用学习用具进行建模，并模拟动画演示，设两车出发x小时之后相遇，根据题意列出算式：40x＋80x＝480，从而得出x=4。如此，不仅可让课堂教学突出趣味性，还能够培养学生的建模能力。

三、初中数学建模注重思想方法

数学建模属于一种思想方法，在新课改下初中数学课程教学中，教师不仅要帮助学生掌握数学理论知识，还应传授他们学习方法，使其掌握学习数学知识的技巧。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。

四、总结

在初中数学教学活动中引入建模教学，是培养学生学习兴趣和创造性思维能力的有效举措，教师需充分发挥建模教学的优势和作用，让学生知道建模思想的重要性，进而发展他们的思维能力、学习能力和应用能力。

参考文献

[1]莫美珍.浅论初中数学教学中的函数建模思想[J].考试周刊,2016,70:63-64.

[2]赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程(中学),2014,01:31.

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【关键词】初中数学 变式教学 运用

一、前言

初中数学中的变式教学是把数学中的条件、结论、形式、内容等问题进行合理的转换，变成另一种表达形式，但不改变本来的意思。在平时的初中数学训练中，变式教学主要是对数学题型的多方式解答，让学生从另一角度轻松容易的理解数学题目，激发学生的思考热情，改变学生枯燥呆板的学习方式，变式教学让学生学习起来会更加容易，学生在快乐和轻松中掌握数学知识，提高学生数学成绩，同时也提高教师的教学质量，是一举两得的好事。

二、变式教学引入初中数学中

对于初中的数学教学，把变式教学方法引入课堂中，通过改变多种方式，但是不改变本来的意思，通过对比的方式，重新建构同学们脑海中的数学问题。在初中数学中，最典型的就是代数概念引入。概念引入的变式教学中一种方式是前面讲到的比较分析法，另一种是辨析式的方法，后者是指老师把数学概念给大家讲解之后，根据概念的内涵及外延设计相应的问题，通过学生对问题的解答深化对概念的认识和理解。例如，初中生在学习负数之前，事先跟学生们提一个问题就是天气温度，对高温度和最低温度，如何去表述温度的不同，通过负数的学习就能理解了。这样便能激发学生的求知欲和好奇心，让学生喜欢上数学课。同时也营造了良好的学习课堂氛围，不再让课堂枯燥乏味。在对概念说明之后列举具体的数学题让同学们解答，通过师生之间的讨论从认识概念到熟悉概念最后到掌握概念的目的。一般而言， 初中的几何概念呈现这样的特点：一是实践性， 很多几何概念是从人们的日常生活实践中概括发展而来， 但是，因为人们日常生活的概念比较宽泛、不稳定容易变化，而且会有多重意义，学生很容易混淆和理解错误，因此老师在对学生进行教学之前，引导学生回到现实生活中，回想现实经历，学生的实践经验让学生更好的理解数学概念。实践也表明，经验对人们理解知识很重要，因此，要加强学生的实践活动引导。另外，老师还可以画出概念的相关图形，通过图形的变化让学生理解概念。第二个特点是直观性。 初中几何的概念和图形不可分割，图形是几何的特色。几何通过图形表示更加直观容易理解。但是教材中给出的几何图形往往都是单纯的一种，学生难以理解和掌握，因此，老师要对图形进行多种转化，也就是进行变式，让学生从多种图形中发现学习几何的窍门和规律，掌握几何的逻辑思维。对于几何教学， 老师不但要对数学概念内涵、外延进行定义和理解，同时要认识到概念背后都有一个命题，任何一个概念原命题正确逆命题也正确，因为命题的条件和命题的结论互为充分必要条件。也就是说任何一个概念即可以当做性质用，也可以当作判定方法用。第三个是初中数学的系统性。学生对数学概念的学习是个长期的过程，需要老师的循序善诱的引导，学生对概念的理解都是零散的，分开的，而没有形成一个完整的体系，因此，老师要帮助学生把相关概念串联起来，形成一个概念体系和思路，让学生以联系和整体的思维去认识所有的数学概念，这样学生学到的东西就不只是停留在表面的肤浅层次，从而对概念从本质和规律上把握。实现更深更高层面的进步，这就是初中数学教学的主要目的。

三、变式教学中，代数和几何的比较

代数和几何的相似之处就在于代数和几何的概念都是来源于现实社会生活，因此学生理解数学概念就应该回归到现实，从自己身边的生活开始，发现身边事物中的数学现象。因此教师要对学生的教学中要适当的采用现实的例子让学生理解，而不是生硬的讲解概念，如果不会到现实，学生的思维和自己的经历脱节，就算老师讲一万次学生也无法理解，所以回归社会日常生活对于学生学习数学非常重要。例如数学中的垂直内容就来源于生活。代数和几何的很多概念具有逻辑性，所有的概念都命题，命题的条件和命题的结论互为充分必要条件，例如前面提到的平行四边形的概念，性质和判定标准互用。为此，老师在数学教学中，特别注意采用合理的方式，给出相关概念的逆向命题，这就是一种变式转化。目的是让学生理解概念内容和属性。

四、结语

代数和几何的所有概念都有系统性特征。学生对初中数学掌握比较慢，加之课本上的题材比较单一，这就需要老师引导学生联系实际生活，从生活中发现数学问题，采用灵活的方式变化数学概念，这样不仅不会改变概念的本质和属性，而且让学生理解起来更加轻松，调动了学生的学习数学积极性，提高了初中数学的教学质量。

参考文献：

[1]褚海涛.变式训练在初中数学复习教学中的实践思考[J].现代阅读.2011(24).

[2]潘忠.初中数学教学中“变式训练”的几个案例[J].科学大众.2011(10).

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【关键词】 初中数学 情景教学

1 初中数学情景教学应遵循的原则

虽然情景创设在初中数学教学中有着重要的作用，但在初中数学教学中开展情景教学还必须遵循以下原则。

1.1 新旧知识联系原则。在情景创设中，必须注意新旧知识的联系，创设的情景应在已有知识的基础上而又要带有启发性，能引出新知识的学习，这样可以使学生快速进入情景，在情景中有思考的空间和基础。切忌直接引入新知识的情景，这样会使学生对情景没有兴趣，反而使情景成了多余，不利于新知识的学习。

1.2 贴近学生生活原则。数学本身就有很强的应用性，所创设的情景应贴近学生的实际生活，必须是学生可以理解的情景，而且情景是学生在日常生活中可以遇到或能亲身接触的情景。这样才能使学生进入情景，达到情景教学的目的。不能超越生活和学生实际设置情景。

1.3 难易适中原则。该原则是情景教学中的较高要求，所设置的情景与数学知识学习和学生实际要相符合，情景中问题的设置必须难易程度适中，问题数量不能过多，不能有太多的推理过程。只有这样才调动学生积极参与和进行思考与学习，通过情景的探索发现新知识。

1.4 趣味性原则。该原则是根据学生的认知特点而必须遵循的要求。初中学生的逻辑思维和抽象思维能力还不是很强，形象思维还占有很大的比例，因此在创设情景时应带有趣味性，让学生参与到情景中去，增加情景的趣味性，这样会活跃教学过程，增强学生的注意力，提高情景教学的效果。

2 初中数学情景教学的方法

针对初中数学学科和初中学生的认知特点，在初中数学教学中进行情景教学一般可采用以下方法。

2.1 问题情景法。古人云：“学起于思，思源于疑。”学生探求知识的思维活动，总是由问题开始，又在解决问题的过程中得到发展。精心设计问题情境，巧妙地提出问题。要先让学生感到“山重水复疑无路”，激励诱导学生，尔后通过学生自己的努力，去探寻“柳暗花明又一村”的意境。这样的问题情景能激发学生的求知欲，能打开学生思维的闸门，使学生进入“心求通，口欲言”的“愤”“悱”状态。

案例：在对“等腰三角形的制定”进行教学设计时，我是这样创设出诱人的问题情景的：在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问：有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC一边，B点为顶点作∠B＝∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“制定定理”来确定，而这正是要学的课题。于是我便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。

2.2 生活情景法。情景教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来。数学知识虽然单调枯燥，但蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素。因此，在新课教学时，教师要充分利用这些因素，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，激发学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力，从而让学生人人都学到有价值的数学。

案例：在“探索规律”这一课中，因为我面对的是农村的学生，所以我是这样创设生活情景的。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水……（前面由教师引入，然后让学生自己接着说下去。）教师提出问题：①这是一首耳熟能详的儿歌，照此唱下去，能唱完吗？②能用字母概括整首儿歌吗？说明：按歌词的规律把歌谣唱下去，让学生体会其中简单的数量关系；用一句歌词概括整首歌谣，学会用代数式来表示规律，初步感受符号表示的意义和价值。教师：由一首儿歌发现其中蕴涵一种数量关系，而且也可以用字母来表示。其实在生活中很多事情都蕴涵着规律，有些规律或数量关系也可以用代数式来表示。这就是今天我们要研究的内容――探索规律。

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一、紧扣学习对象主体特性，实施主体性教学活动

课堂教学的对象是学生，学生在整个习题课教学课堂中居于主体地位。初中数学新课程改革实施纲要指出：“将学生主体置于教学核心地位，坚持以生为本教学理念，凸显学生主体特性，重视学生内在能动特性培养”。这就要求，新课改下的初中数学教师在开展习题课教学活动中，不能忽视学生主体特性，将教师的“讲解”取代学生的“实践”，而应该抓住学生个体所具有的内在能动特性，利用数学习题的内在丰富特性，将初中生引入能动探究、分析、解答问题案例活动之中，让教师的“教”促进学生的“学”，实现“教”与“学”之间的有机统一，同频互动，培养和提升学生主体内在能动特性。如在“轴对称图形”习题课教学中，教师为了激发学生主体的内在能动特性，利用数学学科生活性特征，设置了现实生活中学生经常见到的“蝴蝶、蜻蜓、飞机、风筝以及红双喜剪纸”等显而易见的现实问题案例，引导学生围绕此方面习题案例开展解题活动。与此同时，教师要发挥自身亲和作用，与学生主体建立融洽师生关系，将学生在“亲其师”过程中，产生主动学习情感潜能。这样，初中生主体内在特性有效激发，探析解答习题活动深入参与，主动参与教师教学活动，实现教学相长。

二、紧扣能力培养目标要求，实施探究性教学活动

新课程标准明确指出，要将学习能力素养培养摆在重要地位，坚持学习能力培养为第一要务，提供学习能力锻炼的有效舞台，强化学习过程的指导，传授解决问题的经验方法。当前，在初中数学习题课教学中，学习能力技能培养已成为习题课教学的出发点和落脚点，成为习题课教学的重要目标要求。初中数学教师应将学习能力素养培养渗透于习题课教学活动始终，将解题过程变为学生探究实践的过程，指导学生更加深入高效地探究分析问题案例活动，引导学生更加深刻地掌握解决习题解答策略，培养和提升初中生解题能力素养。

问题：已知，有一个三角形ABC，∠B=∠C，AD是BAC的∠A的角平分线，交边BC于点D，做点D作DEAB，垂足为E，过点D作DFAC，垂足为F。求证：BE=CF。

学生探析问题条件，认为，“该问题主要是关于全等三角形的性质与定理的运用”，探析问题条件和解题要求内在关系中，得出解题思路为：“只要找出构建符合RtBDE≌RtCDF的条件关系，证明其全等即可求证”。解题方法略。师生共同探析归纳解题规律方法：“本题涉及到角平分线的性质及三角形全等的判定定理，在实际问题案例教学中要注意正确运用和实践”。

在习题教学中，教师将解题要求和任务留给学生完成，学生在观察问题条件、探析解题思路、解答问题过程中，思考分析、探究实践、归纳推理等方面的学习能力素养得到了有效锻炼，将新课改提出的“能力培养第一要务”标准要求进行了有效地落实。

三、紧扣因材施教教学原则，实施整体性教学活动

习题课教学的对象是学生，学生个体由于生活环境、解题技能、思维分析、智力发展等方面存在一定的差异，导致其学习能力和学习效能之间存在一定的差距。新课程标准指出：“要关注学生个体之间的差异性，实施因材施教的教学原则，通过分层教学、差异教学等活动形式”，实现“人人获得发展和进步，人人掌握必需的数学知识”。因此，在习题课教学中，教师不能“一个标准”、“一把尺子”进行习题讲解训练活动，而应该根据学生个体之间的差异特性，渗透因材施教的教学原则，通过设置具有层次性的习题案例，进行针对性的训练，开展递进性的讲解，让不同学生都能有展示“风采”的实践“舞台”，参与到习题课教学实践活动之中，实现整体进步和共同发展。

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关键词：初中数学；教学实践；多媒体

随着现代信息技术的飞速发展，数学开始广泛应用于社会现代化生产和人们日常生活的各个方面。20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。初中数学作为数学教育的基石，对学生的未来发展起着至关重要的作用。

同时，计算机技术也逐渐应用于初中数学教学实践中，尤其是多媒体教学方式的兴起。多媒体教学是一种新颖有效的课堂教学方法，它随着计算机技术的普及和运用而出现，以课件为教学软件，以计算机为硬件，为学生展现一个生动鲜明、丰富多彩的数学世界，从而提高学生的课堂学习效率。

广大教育工作者在使用多媒体的教学中也发现了很多问题。如何充分利用多媒体教学，优化教学实践。作者结合自己丰富的教学经验，从理论出发，理论联系实际，深度剖析多媒体教学与数学教学的关系，本文阐述了如何在初中数学教学中合理利用多媒体教学，为以后的教学实践提供指导。

一、数学多媒体教学理论分析及思考

为了论证本教学实践的可行性，作者查阅了大量文献资料，结合实际教学评估，进行了深入分析和思考。本文从数学教学与多媒体教学的结合性及可行性方面进行了分析探讨，以此为理论依据，进行初中数学的教学实践。

1.初中数学教学与多媒体教学的结合性

一般来说，数学概念的形成都有一个抽象或不断抽象的过程，而依靠机械记忆或抽象的想象来学习概念的传统教学手段又不能很好地揭示这个抽象过程，对概念的认识往往仅仅停留在表面，不能深刻地认识或理解概念的本质。

多媒体使用的媒体包括文字、图片、照片、声音（包含音乐、语音旁白、特殊音效）、动画和影片以及程式所提供的互动功能。因其特有的直观性，学生更容易接受数学概念。著名心理学家特瑞赤拉（Treychler）通过大量的心理学实验证实：人类从外界获得的信息中有83%通过视觉，11%通过听觉。人们通过视觉和听觉获得的信息占从外界获得的所有信息的94%，这充分说明多媒体教学将在数学学习中发挥重要作用。二者相结合，将对数学教学产生深远的意义，这将很大程度上提高学生的数学学习能力。

2.初中数学多媒体教学的可行性

随着我国社会的全面高速发展，国家对教育的投入不断加大。从硬件设备角度看，据统计，全国大中城市中，安装多媒体教学设备的学校达统计量的89.1%。曾经的“一支粉笔、一本书、一块黑板、一张嘴”已经转变为多维立体化的教学方式。从学生和老师角度看，效果更加明显。以学生为本，这种化抽象为具体的教学实践满足了学生的求知需求。同时多媒体的便捷与环保以及高质量教学资源的积累，为教育工作者提供了交流与学习的平台。

二、多媒体教学在初中数学教学中的实践

现在数学中所讲解的很多数学知识都是古人在求解相关的数学问题时所得到的。虽然今天的初中学生所遇到的数学模型不是那么复杂，但对于初中学生来说依然存在着难于求解的数学问题，其中的抽象问题借助多媒体不仅能帮助学生更加深刻地认识问题本身，而且还能帮助学生在借助多媒体获得解答的过程中去寻找问题求解的一般方法。

案例一：数学兴趣的培养

激发兴趣要在新课的导入形式上引起学生的共鸣，做到集中精力，振作精神，达到提高课堂教学效果的目的。制作多媒体课件一般有PowerPoint、几何画板、Photoshop三种工具。多媒体教学实践将多彩的元素融入数学教学中，学生在声、光、影的引导下，理解起来更为深刻透彻。例如，作者在讲授初中几何教材中圆的切线与圆二者之间的联系时，适当加入数学家祖冲之的纪录片，这样能把二者间的联系有机地揭示出来。或者引入一些著名数学家的讲座，提升学生的学习兴趣，这对学生的数学学习帮助良多。

案例二：数学思维的发散

数学思维是学生自主学习的引擎。初中数学中的定理（尤其是重要的定理）等相关知识，不仅需要让学生认识相应的条件或结论，掌握定理的证明方法，而且还需要让学生知道定理的由来。多媒体教学涵盖知识面广，便于将相关知识关联起来。

传统的讲解过程是，老师在黑板前面奋笔疾书，学生在座位上观看，积极性较差。多媒体可以将知识点系统化，整个知识体系更加明显。例如数形结合，多媒体条件下讲解生动，在此不作枚举。教学实践结果表明，学生的数学思维得到了较大提升，为下一步的教学改革创新提供了参考。

多媒体辅助教学作为一种特殊的现代化教学手段，具有其自身的优势。多媒体辅助教学在教学上起到了至关重要的作用，它给学生带来的趣味性以及知识性是很多教学模式所不能替代的。数学教育工作者是中学数学教学改革实施的主导，教育者应该不断地优化教学模式，积极开展教学实践，为培养数学人才努力。

参考文献：

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摘 要：在如今的初中数学课堂上，“数形结合”是一个十分重要的思想方法，它可以有效培养学生对数学知识的解读能力，激发学生的创新意识，是如今新课程改革所倡导的主要学习方法。教师需要积极地培养学生数形结合的思维能力，以课堂教学为突破口，让学生养成使用数形结合思想方法的良好习惯。结合教学实践的相关内容，对初中教学中数形结合的思想方法展开深入的讨论。

关键词：数形结合；初中数学；教学；实践

思维能力是决定了一个人数学能力高低的关键，在初中数学中需要大力提升学生的思维能力，数形结合作为一个十分重要且简单有效的思维方式，将会对解决很多数学问题起到很大的帮助。巧妙利用数与形的关系，灵活地进行相应的转变，一些看似很难懂的问题就会迎刃而解，达到事半功倍的目的。在这个过程中，需要着重了解数形结合的核心思想，让学生掌握其中的技巧与

方法。

一、数形结合思想的实际应用

1.坐标系中的数量关系

十字直角坐标系中的数量关系在初中数学中十分常见，利用向量来表示线段图形，是常见的题型之一。由于线段在十字坐标系中都可以用数字和坐标来表示，所以这也属于一种十分常见的数形结合。利用数字和符号来表示出坐标系中的线段，形成代数级的向量，将向量之g的运算从十字坐标系转移到代数上的运算，然后再通过代数中的运算结果，转移回到十字坐标系中，就可以将原本复杂难解的问题进行简化。这就是从基础的部分入手，对数形结合的思想方式进行渗透，促进学生对十字坐标系中数量关系的理解，形成一种利用数形结合思想来解决问题的习惯与

意识。

例如，在一个十字直角坐标系中，有一个线段AB的坐标为（-3，5），线段CD的坐标为（6，-10），试问这两个线段之间的关系？两条线段所处的直线，能否相交？这是一道典型的数形结合类问题，单从线段坐标上看很难判断二者有什么关系，教师需要将数形结合的思想观念引入学生的脑中，要让学生明白绝大多数的坐标类问题都可以利用数形结合的思想分析探讨。线段虽然是几何图形，但一旦放入十字坐标系中，就完全可以转化为向量。而向量则具有很多定理与性质，均符合代数的相关规律。线段AB与线段CD能否相交，就等同于向量（-3，5）和向量（6，-10）是否存在整数倍的关系。如果存在，则代表二者平行，如果不存在，则代表二者相交。如果二者的横坐标与纵坐标的乘积之差为0，则代表了另一种特殊的相交关系――垂直。经过计算可以发现，二者的确存在整数倍的关系，则是平行的关系。

将坐标系中的线段利用数形结合思想进行转变，是一个典型的题型。除此之外，数形结合也具有可逆性，将代数问题引入几何问题也是十分普遍的。例如，坐标系中的速度与时间关系、距离与速度关系等问题，也可以利用数形结合的思想方法进行解答。

2.几何图形相关问题的数形结合

几何图形也是初中数学的重点之一，对图形的面积、周长与数量关系等问题，都是需要让学生深刻掌握的。例如，较为经典的勾股定理，就是运用了代数中的二次方来进行论证的。三角形的三边关系，也是将其转化为不等式，并最终反推出了定理。除此之外，还有一些图形的规律求解，也是数形结合中的经典案例。

如上图所示，一道求解规律关系的问题中，第一个图形有1个正方形，第二个有3个正方形，第三个有6个正方形……以此类推，到了第二十个，就要比第十九个多出20个正方形。那么到了第n个的时候，就会有1+2+3+4+…+n个小正方形。再根据代数的相关求和公式可知，到了第n个的时候，会有n（n+1）/2个正方形。这也是典型的数形结合案例。

通过不同的例题，教师可以把涉及几何的图形问题进行转化，转为学生所熟悉的知识，就可以让学生加深印象，更好地实现对问题的解答。数形结合具有可逆性，教师要培养学生主动应用这种思想的习惯，让数形结合的思想与方法深深地落实到学生的脑海中。

在如今的初中数学课堂教学中，教师要利用现有的教材，对学生的思维能力进行有效的渗透，让学生能深层次地掌握数形结合的思想方法。不单单要了解方法的概念，更要明白数形结合的综合使用，落实到实践中。教师需要更加认真负责，利用科学合理的教学方法，给学生充分自主思考的空间，提供合适的例题与教材，让学生的初中数学能力与成绩都得到本质的提高。

参考文献：

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初中函数涉及范围广、研究角度多、问题深度大，在学习实践中不断进步完善。函数与数学中的其他内容之间有着密切联系，教会学生用动态的、联系的方法看待数学。初中数学是教学的重点之一，在学习中会遇到各种各样的困难，许多学生在学习中没有抓住规律和重点，常常模棱两可，因此，对初中数学函数的教学难点进行探究对提高教学质量，解决实际问题意义重大。

一、初中数学函数教学存在的困难

根据实际教学工作经验以及对资料的收集整理，总结了初中数学函数教学困难，主要存在以下方面问题：

首先，缺乏函数意识。由于学生刚刚升入初中，以前的数学知识中没有函数的学习基础，加之受传统数学学习观念思维的作用和影响，学生的函数意识淡薄，多数学习喜欢用方程式表示函数之间的关系，如果问题存在多种解决途径，方程是学生的首选，而函数关系式的使用较少。

其次，对函数概念缺乏理解。函数概念是函数学习的基础和前提，通过对函数概念的了解直至熟悉，才能运用自如，从而提高学习效率。在实际教学活动中，由于函数概念比较抽象，学生对函数概念及理论理解困难，无法转换思维，用动态的、联系的方法去解决函数实际问题。

最后，数形之间缺乏有机统一。函数是图像与运算的结合，通过数形结合才能更好地理解和学习函数。但在初中教学中，许多学生缺乏数形结合思想，无法将二者结合起来解决实际问题。

二、初中数学函数教学难点问题的对策

（一）树立以学生为本的教学理念，增强学习兴趣

函数知识较其他数学知识更为抽象，更加难于理解，初中生由于人生经历有限，对事物的理解和认知也是有限的。函数的学习也要树立以学生为本的教学理念，由浅入深、循序渐进。函数知识在初中教学中属于教学难点，教师要努力培养学生对函数学习的积极性和主动性，将函数理论知识与生活实际相结合，挖掘生活实例，变抽象难懂为形象具体，让学生感悟函数的意义，体验函数在生活中的广泛应用，加强学生对函数的理解能力。

（二）重视函数概念的形成，注重实例的引入

函数概念是函数学习的基础，各种定理公式都建立在对概念的理解基础之上，因此要加强对函数的概念教学，加深对函数的认识，可以从生活中寻找案例和素材，列举具有代表性的事件，让学生对函数变量有感知和意识。

（三）熟悉分解组合，善用多种方法解决问题

教师要秉承循序渐进的原则，通过分解组合以及对比综合的教学方法将问题的难度降低。将复杂问题划分为不同小问题，各个击破。通过数形结合的方式，加强基础知识技能的训练和拓展，同时还要善用道中渠道解决问题，引导学生自主探求，发散思维，使学生加深对函数知识点的理解记忆。

（四）构建立体函数知识网

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【关键词】初中数学；有效；提问；思维

我参加了市进修学校组织的“初中数学30学时”培训以及各种教研活动后，我颇有感触：如何提出行之有效的问题是考验一个教师教学功底是否深厚的重要标志。经笔者对课堂教学的观察与记录统计发现，在课堂教学中，一些教师对于课堂提问并没有足够的重视，当前课堂还存在课堂提问多而滥；提问过于浅显，缺乏深度；提问过偏过难；提问随意性比较强等问题，这些都会严重影响初中数学课堂教学效果的提高和学生的主观能动性。

笔者结合自己多年数学教学实践的反思和对同行先进经验的借鉴，谈谈如何有效地进行课堂提问，绽放学生思维的火花。

一、问题情境、引人入胜

创设良好的问题情境，把学习引入一种与研究未知问题相联系的情境中，把学生的思维带入新的情境中来，使学生意识到问题是客观事实的存在，同时在心理上造成一个悬念，处于“心求通而不得，口欲言而未能”的最佳心理状态，把抽象的数学知识与生动的生活实际内容联系起来，唤起学生的求知欲望。

[案例1]：本人在学区优质课比赛中的课题七下《4.1 用字母表示数》时，讲了“小明周末在家做家务”的故事：周末，小明妈妈早晨上班时，嘱咐小明打扫家里的卫生，小明按妈妈的要求做完家务后，想着他的玩具，可就是没钱。突然，他想了个办法，趁妈妈下班前，在桌上留了张纸条.

小明写着：

拖地：3元；叠被：2元；擦窗户：5元； 总共10元.

小明妈妈写着：

吃饭：x元；穿衣：y元；看病：z元……总共a元.

提出这样两个问题：

1.小明妈妈写的x，y，z分别指什么？

2.小明为什么惭愧？

“兴趣是最好的老师”.在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象出数学问题.设计这样一个生活问题情境，学生们的学习积极性空前高涨，气氛活跃，既学习了新知又开拓了思维。

二、由浅入深、层层善诱

《学记》中说：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目。”课堂提问的难度应要适中，不宜过难，否则会使学生丧失学习信心，无法保持持久不息的探究心理，从而使提问失去价值。在数学学习中有时会遇到思维难度较大的内容，要学生一下子得出结论难度较大。教学时，我们可以把这些难度大的问题，循序渐进地分解成几个适合学生回答的“小问题”。这一个个小问题围绕着同一个知识点，由浅入深，相互联系，使学生的思维按照一定的层次向纵深发展，从而对新学知识有一个整体的正确的认识。

[案例2]：教学《多边形的内角和》一课时，设计如下一系列问题：

①四边形的内角和是指哪些角的和？内角和等于多少度？是怎样知道的？

②n边形有几个顶点？几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？

③还可以怎样做？

通过这一系列问题的设计，为证明定理作思想和方法上的准备。

三、启发诱导、进入佳境

陶行知先生讲，如果你按着鸡脖子喂米给鸡吃，它乱叫乱挣也不会吃。如果你松开鸡，它就会自己去主动吃米。喂鸡如此，课堂教学更应强调以学生为主体，应启发学生引起学生兴趣，诱导其产生好奇心，就能使学生自主地进行思考，启发学生的思维。

[案例3]：教学《全等三角形判定》一课时，引入时用一块撕破成三块的三角形纸，如图（1）。

提问：“若带1去，带去了三角形的几个元素？若带2去，带去三角形的几个元素？若带3去，带去了三角形的几个元素？

追问：带1、2或3能判定一个三角形全等吗？凭什么？

再问：能否用学过的知识进行解答吗？

通过这样一系列富有启发性的问题，激发学生的思维，并为学生学习“角边角定理”奠定了基础。

四、二定一变、缜密思维

思维的缜密性主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系中认识事物的本质。在学生学习了定义、定理、公式的内容以后，还不足以使学生真正理解，通过适当“变式”来加深理解。

[案例4]：教学《平行线的判定》一课时，学习了两直线平行的判定：“同位角相等，两直线平行.”为了巩固这个判定，

教师提问：如图（2），∠1=71°，∠2=72°则这两条直线a，b平行吗？

变式1：如图（3），∠3=∠4=36°则这两条直线a，b平行吗？

变式2：如图（4），∠5=110°，∠6=112°，∠7=112°，请找出图中互相平行的两条直线.

通过这三个问题，加深了这个判定中的同位角，相等以及两直线平行三个元素之间关系的理解，进而增强了学生思维的缜密性。

五、结束语

新课程明确提出，学生是学习的主体，教师是引导者，组织者。作为初中数学教师，要充分考虑学生已有知识水平和心理特征，在把握学生学法的基础上，认真研究教法，正所谓“教学有法，教无定法，重在得法”，同样“提问有法，问无定法，重在得法”，在课堂上，通过有效的提问，才能绽放学生思维的过程。

【参考文献】

[1]严永金.让学生的思维活起来—名师最激发潜能的课堂提问艺术[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.2.