高中数学导数的概念及意义范文

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篇1

关键词：数学课程标准 微积分 内容标准 国际比较研究

一、问题的提出

自20世纪80年代后期以来，在不少主要国家的基础教育改革中，课程标准或教育标准几乎不约而同地被放到了一个突出位置上；“标准”一词一时间成了基础教育改革，尤其是课程改革的关键词[1]。其中，数学学科作为基础教育阶段的核心学科之一，在国际课程改革中常常首当其冲。数学本身的社会地位以及数学作为一门学科的自身特点，为关于数学的国际比较研究提供了内在的必要条件，数学教育国际比较也因此成为教育国际比较研究的重要领域[2]。

微积分在高中数学课程中有着重要的地位和作用。微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段[3]。本文将中、新、韩、日四个国家高中数学课程标准文本中微积分内容标准作为研究对象，深入分析四国高中数学课程中微积分内容标准的异同，从而得出一定结论和启示，以期为我国已经启动的高中数学课程标准修订工作提供一定的参考。

二、研究设计

1.研究对象的选取

考虑到文化背景的相似性以及同为数学教育优质国家[4]，本文选取中国大陆、新加坡、韩国、日本四个国家现行的高中数学课程标准为研究对象。

其中，四国课程标准文本的选取如下：中国：2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》[3][5]。新加坡：2011年教育部的《数学教学大纲》[6]。韩国：2011年教育科学技术部的《数学教育课程》（高中部分）[7]。日本：2009年文部科学省的《高中数学学习指导要领》[8]。

为了行文方便，本文中用到以上文本时均简称为“某国标准”。

2.研究思路与方法

本文研究主要基于四国高中数学课程标准文本，针对其中微积分内容标准进行比较分析，寻找共性与差异，在国际视野下审视我国高中微积分内容的特点以及不足之处，进而在保持我国特色的基础上，借鉴经济发达国家以及数学教育高成就国家的优势，更好地认知自己，进而反思自己，促进我国数学教育的发展；主要采用文献、比较、内容分析等教育研究方法。

三、四国高中数学课程中微积分内容标准的比较与分析

1.内容设置的比较与分析

我国标准中将微积分内容设置在选修1-1的“导数及其应用”以及选修2-2的“导数及其应用”中。选修系列1是为那些希望在人文、社会科学方面发展的学生而设置的，选修系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1、系列2内容是选修系列课程中的基本内容。其中，选修1-1“导数及其应用”包括：导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题距离以及数学文化共5个主题；选修2-2“导数及其应用”在此基础上增加了“定积分与微积分基本定理”主题。

新加坡的大部分初等学院或中心学院都采用A-水平课程，学生可以灵活自主地进行课程选择。A-水平课程中的数学科目分为Higher1（H1）、Higher2（H2）和Higher3（H3）三个层次。H1教学大纲为希望学习诸如商业、经济和社会科学等大学课程的学生提供数学基础；H2教学大纲为学生学习包括数学、物理和工程的大学课程做好充分准备，要求更多的数学内容；H3数学教学大纲提供给在追求学科更好水平和更深程度方面具有天资和激情的学生一个机会。H1层次“微积分”包括：微分学、积分学；H2层次包括：微分学、迈克劳林级数、积分法、定积分以及微分方程；H3层次包括H2层次中的“微积分”以及“微分方程模型”。

韩国数学课程包括两个部分：第一部分是共同课程（从一年级到九年级），要求所有的学生必须学习相同的必修课程；第二部分是选择课程（高中一年级到三年级），可以学习有“基本、一般、深化”层次的课程内容，建立有区别的数学课程体系。每个选修科目相对独立。其中，微积分内容作为两个单独科目“微积分Ⅰ”、“微积分Ⅱ”设置在“一般科目”模块中，微积分Ⅰ是理解数学Ⅰ和数学Ⅱ课程内容的学生可以选修的模块；微积分Ⅱ是理解了微积分Ⅰ课程内容的学生可以选修的模块，适合于想升入大学学习以微积分内容为基础的自然系列（理科）或工学系列（工科）的领域的学生。另有部分内容设置在“深化课程”模块的“高级数学Ⅱ”中。

日本高中数学课程设置为：数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ⅲ、数学A、数学B、数学应用。其中，微积分内容数学Ⅱ、数学Ⅲ科目中，数学Ⅱ是用来学习高中数学核心内容和培养广泛的数学资质和能力，在发展和扩充数学Ⅰ的内容的同时，又考虑进一步学习数学Ⅲ。数学Ⅲ是针对那些对数学有浓厚兴趣、欲进一步深入学习数学的学生以及将来从事需要数学专业的学生而开设。

综上所述，四个国家高中数学课程中微积分的内容设置大致都是分为两个层次：基础和深化层次。基础层次主要是针对今后准备在人文、社会科学方面发展的学生而设置的，例如我国的选修系列1-1、新加坡的H1课程、韩国的微积分Ⅰ课程以及日本的数学Ⅱ课程中的微积分内容；深化层次则主要是针对今后准备在理工等方面发展的学生而设置的，例如我国的选修系列2-2、新加坡的H2课程、韩国的微积分Ⅱ课程以及日本的数学Ⅲ课程中的微积分内容。值得一提的是，新加坡还专门针对“有数学天赋并对数学怀有热情的学生”而设置了H3课程。

2.基本内容的比较与分析

（1）基本内容分布概况

本文以各国标准文本中内容标准最小整句（内容条目）作为基本单位进行编码，从微积分内容在整个高中数学课程中的比重以及微积分内容在微分学、积分学以及其他三个方面的比重分别进行统计与分析。

一方面，四国标准中微积分内容在整个高中数学课程中的比重各不相同。

我国文科数学课程内容标准共有内容条目144条，其中微积分内容9条，占高中全部课程内容的6%；理科数学课程内容标准共有内容条目159条，其中微积分内容11条，占高中全部课程内容的7%。而其他三国中微积分内容比重最高的是新加坡H3课程，高达44%；比重最低的是日本课程，也达19%。由此可见，我国微积分内容在四国高中数学课程中比重明显偏少。

另一方面，四国标准中微积分内容在三个子内容领域（微分学、积分学、其他）中分布也各不相同。

可以发现：我国文科微积分内容中微分学比重最高（89%），同时也是唯一不包含积分学内容的；我国理科微分学比重仅次于文科比重（73%），积分学比重相比于其他三国也是最低的（9%）。对于其他三国而言，微分学比重最高的是韩国（68%），比重最低的是新加坡H3（19%）；积分学比重最高的是新加坡H1（44%），比重最低的是韩国（23%）。

进一步分析，我国微积分内容明显倾向于微分学，文科甚至不涉及积分学；而理科的积分学相比其他国家也为最少，虽然涉及到“其他”，也仅仅是有关微积分历史的数学文化类内容以及微积分基本定理。

（2）微分学的基本内容

导数的概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用。我国标准选修1-1、2-2中的微积分内容均是以“导数及其应用”主题呈现的，包括导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用以及生活中的优化问题举例四个部分。但是2-2要求比1-1要求高。比如，在“导数的运算”中，1-1仅要求“能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=■的导数”，2-2除了要求上述四类函数，还要求简单三次函数y=x3以及无理函数y=■的导数。又如，在“导数在研究函数中的应用”中，2-2在1-1内容的基础上还增加了“体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”。

新加坡标准H1课程中，微分学内容主要包括导数概念及其几何意义，函数y=xn、y=ex、y=lnx以及它们与常数的乘积、和、差的导数，求复合函数的导数，导数在研究函数中的应用，利用图形计算器求给定点处导数的数值解，导数的实际应用等。H2课程中，微分学内容要求比H1要高，较之H1增加了二次导函数大于0（小于0）的图释，导函数与原函数图像的关系；隐函数和含参数函数的求导等。H3中微分学内容由H2中相关内容组成，但是要求和严密性比H2更高一个层次。

韩国标准中微分学内容主要包括微积分Ⅰ中的数列的极限、函数的极限与连续、多项函数的微分法（导数、导数的应用）等，微积分Ⅱ中的指数函数与对数函数、三角函数的微分、微分法（各种微分法、导数的应用）等，高级数学Ⅱ中的微分的应用（柯西中值定理）、二元函数的极限和连续、偏微分及其偏微分的应用等。

日本标准中微分学内容主要包括数学Ⅱ中的微分系数与导数、导数的应用，数学Ⅲ中的极限（数列的极限、函数的极限）、导数（函数的四则运算的导数、复合函数的导数、三角函数・指数函数・对数函数的导数）、导数的应用等。

综上所述，四国均提及的基本知识包括：导数概念及其几何意义、基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、简单复合函数的导数、导数在研究函数中的应用等，都是围绕微分学核心概念“导数”的基础知识。我国微分学课程比较注重导数在生活中的应用，四国中仅有我国和新加坡在标准中有明文显示。然而，就内容广度、深度来说，我国微分学内容都不及其他三个国家。

（3）积分学的基本内容

我国标准中选修1-1没有积分学的相关内容；选修2-2提出“初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础”，进一步要求“通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念”。

新加坡标准中H1课程积分学内容主要包括：幂函数、指数函数、对数函数的积分，积分的四则运算法则；简单复合函数的积分；定积分；定积分的计算；利用图形计算器求定积分的数值解等。H2、H3课程积分学内容主要包括：一些特殊形式的函数积分，积分方法（换元积分法、分部积分法）；定积分的概念；定积分的计算；含参数曲线所围面积的计算；旋转立体图形体积的计算；使用图形计算器求解定积分的数值解等。

韩国标准中积分学内容主要包括：不定积分的含义，积分的四则运算法则，穷竭法计算面积和体积，定积分的含义，不定积分与定积分的关系，定积分的应用（曲边图形的面积）；积分方法，定积分的应用（立体图形的体积）；极坐标方程表示的由曲线围成的领域的面积；旋转体的体积；旋转面的面积；瞬间、质量中心等。

日本标准中积分学内容主要包括：不定积分与定积分的含义、积分的四则运算法则、利用定积分求面积；积分方法；求曲线图形的面积和立体图形的体积以及曲线的长度等。

综上所述，我国文科没有积分学内容要求，理科要求仅仅在于“初步了解定积分的概念”。而其他三国均有的微分学基本内容包括：积分的四则运算法则，简单函数的积分，积分方法，定积分的概念及其几何意义，定积分的计算，旋转立体图形体积的计算等。就内容的广度和深度而言，我国积分学内容均不及其他三个国家。例如，新加坡标准还要求含参数曲线所围区域面积的计算，重视图形计算器的使用。韩国标准还要求极坐标方程表示的曲线围成的面积、旋转曲面的面积等内容。

篇2

一、四川高考数学试卷命制原则及指导思想

数学作为一门最主要的基础学科，考试将以“考查基础知识的同时，注重考查能力”为原则.以能力立意命题为指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面考查考生的数学素养，考查考生进入高等学校继续学习的潜能.2015年的四川数学高考试卷将按照“有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平”的原则，遵循“注重能力考查，体现课改理念，力求平衡推进”的指导思想.理科考查内容为四川省现用教材（数学人教A版）必修课程、选修系列2和系列4，文科为必修课程、选修系列1和系列4.

二、四川高考数学试卷考查目标与考查要求

高考数学试卷要从本质上体现高中数学学科的系统性及严密性.教育部考试中心颁布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和四川省教育考试院颁布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》均是根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》制定的.考纲与说明中均要求考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度，高考试题要努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查.

1.数学知识要求

《普通高中数学课程标准（实验）》中规定对知识的要求从低到高分为了解、理解、掌握（即四川卷考试说明中的A、B、C等级）三个层次.

了解即是要求学生对所学高中数学知识能识别、模仿、会求、会解.

理解即是要求学生对所学高中数学知识内容理性认识较为深刻，理清相互之间逻辑关系，能利用所学知识认识问题进而解决简单问题.

掌握即是要求学生对所学高中数学知识究其根源、推理论证，能利用所学知识对问题加以分析研究、讨论，从而能解决问题.

2.数学能力要求

通过高中数学的学习，要求学生掌握空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识能力.四川卷考试说明中要求“以能力立意”，试题要切合四川考生实际，强调试题的科学性、严谨性、抽象性，强调试题的探究性、综合性、应用性.四川卷数学试题的设计要充分考虑四川省中学数学教学的实际与四川考生的特点，并结合考生高中学习中的一些实践经验，试题难度要符合四川考生的实际水平.

3.数学学科个性品质的要求

高考作为一种选拔性考试，要在考查考生共性的同时还应适当追求一些个性品质，数学学科作为一门工具性学科也不例外.数学学科的个性品质更应追求考生的理性精神、思维习惯、个体的情感态度与价值观.试题上力求能考查学生实事求是的科学态度，锲而不舍战胜困难的信心.

三、四川高考数学试卷考查内容与要求

考纲中考试内容分为必考与选考，根据四川实际情况出发要求四川卷只考大纲中必考内容，理科为《课程标准》中必修内容与选修系列2部分内容，文科为《课程标准》中必修内容与选修系列1部分内容.下面我们就各章节考试内容与要求进行详细解读.

1.集合与简易逻辑.本章节四川文理科均要求了解内容为：集合概念，四种命题形式，简单逻辑联结词；均要求理解内容为：集合的表示方法，集合间的基本关系，集合的基本运算，四种命题的相互关系，充分条件、必要条件与充要条件，全称量词与存在量词；其中命题的概念文科作为了解，理科作为理解；本章节无要求掌握内容.因此在师生复习备考中本章节应注意读懂集合语言，重视集合运算，存在量词与全称量词的否定.

2.函数、导数及应用.本章节四川卷高考要求文理科均完全一样，其中了解内容为：映射概念，函数奇偶性，实数指数幂概念，对数换底公式，指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0且a≠1），幂函数的概念，简单幂函数（y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=1x2），二分法，函数模型及应用，导数的概念.理解内容为：函数概念，函数的表示方法，函数的单调性、最值及几何意义，有理数指数幂概念，指数函数图象及性质，对数概念，对数函数概念、图象及性质，实系数一元二次方程根的分布，函数的零点与方程的根，导数的几何意义.常见初等函数的导数公式（C′=0（C为常数）；（xα）=αxα-1，α∈Q*；（sinx）′=cosx；（cosx）′=-sinx；（ex）′=ex；（ax）′=axlna（a>0，且a≠1）；（lnx）′=1x；（logax）′=1xlna （a>0，a≠1）.导数的四则运算法则，简单复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数，函数的极值与导数.掌握内容为：运用函数图象理解和研究函数的性质，幂的运算，对数的运算性质，函数的单调性与导数.

师生在复习备考中应注意本章节内容的难度与梯度设置，认真分析往届高考试题中对本章节内容考查的梯度，回归教材，注重分层教与学.

3.三角与向量.本章节四川卷高考要求文理科均完全一样，其中了解内容为：周期函数的定义，平面向量的基本定理，平面向量数量积与向量投影的关系；理解内容为：任意角和弧度制，任意角的正弦、余弦、正切的定义，单位圆中三角函数线及其应用，诱导公式，同角三角函数基本关系，函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象及性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，三角函数的简单应用，简单的三角恒等变换，正弦定理、余弦定理的简单应用，平面向量的概念、平面向量相等的含义，平面向量的几何表示，平面向量共线的条件，平面向量线性运算的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，平面向量数量积及其物理意义，平面向量数量积的运算，两个平面向量的夹角的数量积表示，平面向量的简单应用；掌握内容为：两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，正弦定理、余弦定理，平面向量的线性运算及其几何意义，平面向量的正交分解及其坐标表示，平面向量数量积的坐标表示.复习备考时应注意三角化归统一思想，强化三角函数的性质，强化三角与向量的综合，注意解三解形中的易错点（如角度范围、锐角三角形等），优秀学生可突破向量与平面几何知识的关联，强化知识间的相互联系.

4.数列与不等式.本章节四川卷高考要求文理科均完全一样，其中了解内容为：数列的概念，数列的表示方法，数列与函数的关系，一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；理解内容为：等差数列的概念，等比数列的概念，等差数列、等比数列的简单应用，不等式的性质，一元二次不等式的解法，二元一次不等式组表示的平面区域，简单的二元线性规划问题；掌握内容为：等差数列前n项和公式，等比数列前n项和公式，基本不等式a+b2≥ab （a，b≥0）及其应用.在复习备考这一章节内容时要注意掌握数列相关问题通解通法与数列的通性，要强化含参二次不等式的解法，重视基本不等式的适用条件及取等的条件.

5.直线、圆及圆锥曲线.本章节内容往往以中档题目或较难题目的形式呈现，其中圆锥曲线往往会出现在最后的解答题中.这一章节中直线和圆的相关内容文理科要求一样，其中无定性为了解的内容.要求理解的内容为：直线的倾斜角和斜率，两条直线平行或垂直的判定，两条相交直线的交点坐标，两条平行线间的距离，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系.要求掌握内容为：过两点的直线的斜率的计算，直线方程的点斜式、两点式和一般式，两点间的距离公式、点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，用直线和圆的方程解决简单问题.圆锥曲线这一部分中椭圆的定义、标准方程及简单几何性质文理科均要求掌握，双曲线的定义、标准方程及简单几何性质文理科均要求了解，抛物线的定义、标准方程及简单几何性质文科要求了解，而理科则要求掌握，另外文科还要求学生了解圆锥曲线的简单应用，理科则要求学生掌握直线与圆锥曲线的位置关系及简单应用研究.对于曲线方程的概念与对应关系要求理科学生掌握，对文科学生没有做任何要求，这一点与课标中是完全一致.本章节文理在复习备考中要注意区分难易度，加强运算能力的练习，尽量避免“会而不对”，强化通解通法，圆锥曲线小题尽量回归定义，大题力求多得分、得满分.

6.立体几何.其中柱、锥、台、球的表面积和体积，公理1、公理2、公理3、公理4、定理（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补），异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念这些文理科均作为了解内容.简单空间图形的三视图，简单空间图形的直观图，空间线、面的位置关系，空间线、面的平行或垂直的判定，空间直角坐标系，空间两点间的距离公式这些内容文理科均作为理解.空间线、面平行或垂直的性质，空间图形的位置关系的简单命题的证明文理科均要求掌握.柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征文科做为了解，理科则要求理解.立体几何部分理科相对文科要多考查空间向量这一部分内容，其中空间向量概念，空间向量基本定理及其意义做为了解，用数量积判定空间向量的共线与垂直，直线的方向向量及平面的法向量做为理解内容.而空间向量的正交分解及其坐标表示，空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量数量积及其坐标表示，空间线、面平行与垂直关系的证明，空间线线、线面、面面的夹角的计算则要求考生掌握.立体几何解答题是历届高考中得分率较高的题目，因此复习备考时要注意数学语言的规范性，作图的准确性，运算的精确性；小题复习备考时一定要注意空间点、线、面的位置关系及数学表述规范，要树立空间几何体的一些模型（长方体模型、正方体模型、正四面体模型），记住一些常用结论.

7.复数、算法及框图.本章节中复数的代数表示法及几何意义，复数代数形式的加、减法的几何意义，算法的概念，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句均要求文理科考生了解；复数的基本概念及复数相等的充要条件，复数代数形式的四则运算，程序框图的三种基本逻辑结构均要求文理科考生理解.另个文科还要求考生对流程图、结构图应有所了解.本章节考点经常会以小题形式呈现，而且多以考查单个知识点，但也要注意框图与其他知识如函数、数列、解析几何、概率等知识点的综合；复数由于在高等数学里广泛应用，故对于优秀的学生应该注意复数知识的一些相应拓展.

8.计数原理、统计及概率.本章节中计数原理只考查理科考生，对文科考生不做要求，其中分类加法计数原理、分步乘法计数原理，排列、组合的概念，二项式定理及其简单应用作为理解内容；分类加法计数原理、分步乘法计数原理的简单应用，排列数公式、组合数公式，排列与组合的简单应用作为掌握内容.这一部分内容对每一届考生来讲均是比较难的知识点，复习备考时应强化训练，对于排列组合问题要做到分步清晰，分类统一；对于二项式定理一定要理解透彻，系数问题要与抽象函数的赋值问题思想统一.统计章节中考点对文理科考生要求一致，其中分层抽样和系统抽样，相关关系及散点图，线性回归方程作为了解内容；简单随机抽样，频率分布表、直方图、折线图、茎叶图，样本数据的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差），用样本估计总体分布和数字特征作为理解内容.统计章节要求考生能识图，算图，掌握相关公式.概念章节中随机事件的概率，两个互斥事件的概率加法公式，几何概型文理科考生均要求了解；古典概型文理科考生均要求理解.2015年高考（四川卷）考试说明中与前两年一样对理科考生在概率章节中多做了一些要求，其中条件概率，事件的独立性作为了解内容；取有限值的离散型随机变量及其分布列，超几何分布，n次独立重复试验与二项分布，取有限值的离散随机变量的均值作为理解内容.概率复习备考时文科考生要注意图解，理科考生要强化与排列组合的关联，理解并掌握二项分布，强化运算，规范解题过程.

四、四川高考数学试卷结构与考试形式

篇3

关键词 高考数学；福建卷；全国课标卷；比较；对策

为确保高考的公平性、科学性和权威性，2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将由国家教育中心组织专家命制.这对已经习惯自行命题达12年之久的福建省高中数学教育而言，无疑是一个具有挑战性的变化.比较高考数学福建卷与全国课标卷的异同点，进而思考相应的教学对策，是迎接挑战所必须的准备工作.

一、高考数学福建卷与全国课标卷的共同特点

近年来，高考数学福建卷与全国课标卷的命制都能严格地遵循“纲领文件”（《考试大纲》或《考试说明》）的相关规定，试卷在题型设置、分值安排、内容分布、难易预设、考试时间等方面都保持稳定.试题稳中有新，追求能力立意，选材源于教材又高于教材，主要考查学生对基础知识的理解、掌握及运用的水平，具有很强的科学性、规范性、基础性、公平性和选拔性.

1.注重考查数学基础知识理解水平与逻辑推理能力

数学基础知识是数学思维的根基，数学思维中的逻辑推理方法与分析问题解决问题的能力，是学生未来生活所需要的，高考数学福建卷与全国卷都能紧紧抓住数学的这些学科特点，重点考查数学基础知识理解水平与数学逻辑推理能力.

在近年高考数学福建卷与全国课标卷中，高中数学基础知识和核心概念是试题的主要载体，试卷重点考查高中数学学科主干知识（如函数与导数、立体几何、解析几何、三角函数与数列等），同时将考查运用逻辑推理分析解决问题的能力作为重要目标，某些年份的数学试卷还出现单纯的逻辑题，使问题不单纯依赖于教材的数学知识，更能体现能力立意，更有利于科学选拔人才和学生的健康成长.

2.增强试题综合性，注重考查通性通法的运用水平

近年高考数学福建卷与全国课标卷在注重考查数学基础知识和基本技能的基础上，越来越多地将试题内容设计在一些重要的知识交汇点处，使试题的知识综合性逐年增强.同时，也越加重视考查数学通性通法的运用水平，刻意淡化解题的特殊技巧.

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂，引导学生掌握数学思想方法学会以思想方法解题，是高考数学福建卷与全国课标卷命制中不断追求的目标.深入考查学生数学思维的灵活性，考查学生对数学解题通性通法的运用水平，也是为了引导学生掌握数学思想方法，学会以思想方法解题.

3.关注生活实际注重考查创新应用意识

数学问题源于生活源于实践，数学基础知识是解决实际工作问题的重要工具，数学思维方式是每一个公民必备的素养.因而，近年来的高考数学福建卷与全国课标卷也考查考生基于日常生活和其它学科知识以发现并提出数学问题的能力，以及应用所学数学知识、数学思想方法进行思考探究的能力.

命题有时也会关注现实社会热点问题，以考查学生应用数学方法解决实际问题的能力，体现数学在解决实际问题中的作用和价值.不断拓宽试题素材来源，联系社会生活实际，使试题更接地气，对提高学生数学应用意识与对数学文化价值的认识，促进学生理性思维习惯的养成，以及未来人生规划所必备的数学基础都有积极作用.

二、高考数学福建卷与全国课标卷内容比较

近年高考数学福建卷与全国课标卷在题型结构与赋分方面都十分稳定.

全国课标卷试题分必答题和选做题两类，选做题三选一.其题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道10或12分.

福建文科卷的题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道12或14分.

福建理科试卷分必答题和选做题两类，选做题三选二.其题型结构与赋分情况是：选择题10道，每道5分；填空题5道，每道4分；解答题6道，每道13或14分.

在选择题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷每年都有与集合、函数、命题、几何、算法初步与框图、复数的计算等知识点相关的试题，也都有一些综合题型，考查学生对多个知识点的掌握情况以及综合能力.大部分选择题对于学习基础扎实解题思维细致的考生而言都比较容易，一般地，两类试卷的最后两道选择题都有一定难度，且涉及的知识点在不断变化，都需要灵活、综合地思考.

在填空题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷中每年必有一道与函数相关的试题，其它问题涉及的知识点多是立体几何、不等式、概率统计、数列等.从整体上看，填空题考察的知识内容也都比较基础，但在形式上较为灵活，常常需要进行数形转化，解答时要勤于画图，认真计算，以避免出错.

在解答题方面，福建理科卷与全国课标卷的试题内容大都与函数、几何、数列、概率统计、解析几何、选学等知识有关.福建文科卷与全国卷II一般都必考数列问题，且大都是在第17题位置，属容易题，主要考查学生的计算与公式记忆能力，解答时要运用转化策略，将计算归结为以基本量为未知数的方程问题.

概率统计是所有试卷必考问题，试题常与随机这一核心概念紧密相关，既有概率计算问题，也有统计分析如直方图等问题，一般都较为简单.

在历年的福建卷中，对函数问题的考查分值较多，大都有两道，一道是三角函数问题，另一道是导数在函数中的应用问题.而在全国课标卷中，函数的考查内容与福建卷相似，但分值相对较少，且较少对三角函数进行独立命题；导数在函数问题中的应用大都是综合问题，对考生而言是比较困难的，结合图形进行思考往往是解题要诀.立体几何问题都是各卷必考内容，大部分是容易问题.

全国课标卷的选考内容为《4-1几何证明选讲》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》，不同于福建卷的《4-2矩阵与变换》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》.全国课标卷的《几何证明选讲》试题涉及的图形一般是由圆与三角形（或四边形）构成的.

福建理科卷考查的知识点主要有：1.共轭复数的概念及复数的运算；2.三视图的概念，常见几何体的三视图；3.等差数列的通项公式和前n项和公式；4.幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；5.循环结构程序框图；6.直线与圆的位置关系，充分必要条件的判定；7.基本初等函数的图象和性质；8.平面向量的基本定理及坐标表示；9.圆与椭圆的位置关系的相关知识及待定系数法；10.排列组合的两个基本原理与穷举法；11.可行域的画法及最优解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面积；13.基本不等式及函数的实际应用；14.利用定积分求面积及几何概型概率的求解；15.排列组合中的分类列举和集合中元素的特性；16.同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的图象与性质；17.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及求空间角的方法；18.古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差等基础知识；19.双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；20基本初等函数的导数、导数的运算及导数应用、全称量词与存在量词的基础知识；21.（1）逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识；（2）直线与圆的参数方程等基础知识；（3）绝对值不等式、柯西不等式等基础知识.

全国课标卷考查的知识点主要有：1.集合的含义及表示、集合的运算；2.复数的四则运算；3.函数奇偶性的判断；4.双曲线的标准方程及几何性质、点到直线的距离公式；5.古典概型的求法；6.单位圆与三角函数的定义；7.循环结构程序框图的基础知识；8.诱导公式及倍角公式等的灵活应用；9.线性规划的最优解；10.抛物线的定义，向量的共线；11.利用导数研究函数的图象、特殊值法解题；12.三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算；13.二项式定理及二项展开式的通项公式；14.对实际问题的逻辑推理；15.向量加法的几何意义；16.正、余弦定理及三角形的面积公式、基本不等式；17.等差数列的定义，递推关系的应用；18.用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望等；19.线面垂直的判定与性质，二面角在小的计算及空间向量的坐标运算；20.椭圆的标准方程及离心率，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，面积问题，直线方程的求解；21.导数的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式的证明；22.圆内接四边形的性质等几何基础知识；23.参数方程、普通方程的相互转化，点到直线的距离公式；24.重要不等式、均值不等式的应用.

此外，全国课标卷更加注重体现选拔性，试题从易到难的梯度明显；福建卷则更加关注试卷的区分度与知识覆盖面，容易题偏多，但押轴试题较为困难.

三、教学与复习对策

高考数学福建卷与全国课标卷虽有一定差异，但从根本上看，二者都以《考试大纲》为指南，顺应高考改革大方向，对高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和应用进行系统、全面、科学地考查.试卷都注重对数学本质理解的考查，都注重对空间想象、数据处理、应用创新、逻辑推理和方法迁移能力的考查，力图实现高考为高校招生提供区分与选拔的功能.

因而，在教学与复习中，以下的对策对于从福建卷到全国课标卷的教学对接是有一定益处的.

1.立足基础突出主干，系统构建知识网络

高考数学福建卷与全国课标卷中，函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计都是考查的主体内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题，有利于考查学生数学思维的灵活性与综合处理数学问题的能力.因而，在高中数学日常教学与复习课中，要立足基础突出主干，帮助学生构建知识网络，促成知识系统化.在高一、二学习阶段，受学生的知识与能力范围限制，许多知识的获得是零散的，缺少深度与高度，在高三复习阶段，学生的知识视野已变得更加广阔，复习时根据知识间的纵横联系，对所学的知识与方法进行系统复习，可以进一步优化学生的数学认知结构，让学生对已知知识有新的理解、新的发现和新的感悟.

特别地，在高三第二轮复习阶段，需要适应回归教材，引导学生学会站在知识系统的高度审视所学内容，画出知识导图，以在解题中能快速调用所学知识拟定解题思路.

2.注重思维能力培养，深入挖掘例习题的潜在价值

高考数学福建卷与全国课标卷常以基础知识为载体，以方法为依托，以考查思维能力为目的.因而，教学与复习过程中，在立足基础突出主干努力帮助学生构建知识网络的同时，还要十分重视学生数学思维能力培养.数学思维能力的培养，要重在引导学生学会从具体的知识与方法中概括数学基本思想，领悟转化的策略智慧，掌握解题的通性通法.

由于高考数学重在考查通性通法，因而在解题教学中，要刻意淡化特殊的解题技巧，不钻研偏题怪题，不解过于烦琐的运算量很大的数学问题.精心筛选解题教学所用的例习题，解题方法以通性通法为主，让学生学会举一反三.教材例习题具有代表性与迁移性，是渗透数学方法体现数学思想的重要素材，所以要充分认识例习题的潜在价值，适当地对其进行改编与延伸，让学生通过归纳总结，掌握解题的基本转化策略，逐步感悟数学的思想方法.

3.重视阅读理解能力的培养，发展学生探究意识与创新思维能力

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根据教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科·课程标准试验·2012年版）》（以下简称《大纲》）和《2010年陕西省普通高校招生考试改革方案》，结合我省普通高中数学教学实际情况，制定了《2012年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷（数学）考试说明》（以下简称《说明》）的数学（文）科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，又要符合我省普通高校招生考试改革方案和普通高中数学教学的实际情况，同时也要利用高考的导向功能，积极推动我省心课程的课堂教学改革和素质教育的实施。

Ⅰ．命题指导思想

普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，命题的指导思想如下：

1．按照“能力立意”的命题原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养．

2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．

3．命题注重试题的基础性和创新性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．

4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．

Ⅱ．考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟．考试不允许使用计算器．

二、考试范围

考试范围分为必考内容和选考内容．

必考内容如下：

数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函

数）．

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．

数学3：算法初步、统计、概率．

数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换． 数学5：解三角形、数列、不等式．

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图． 选考内容具体如下：

选修4-1：几何证明选讲．

选修4-4：坐标系与参数方程．

选修4-5：不等式选讲．

注意：涉及上述考试范围的我省现行教材中，除标*号者外，所有内容均在考试范围内．

三、试卷结构

1．试题类型

全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分．试卷结构如下：

2．难度控制

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．

Ⅲ．考核目标与要求

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、图表绘制等基本技能.

对知识的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移）三个层次，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．

1．了解（知道、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识之间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.

3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

二、能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

1．空间想象 能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；

能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现. 对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

三、个性品质要求

个性品质是考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题.

四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部

分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面. 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

对能力的考查，以思维能力为核心．全面考察各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，从数学的角度看待自己身边的事物，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识． 创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间． Ⅳ．考试范围与要求

一、必考内容和要求

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景.

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,1/2，1/3的指数函数的图像.

（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.

3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，1/2的对数函数的图像.

（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；

（4）了解指数函数数.

4．幂函数

（1）了解幂函数的概念. 与对数函数（a ＞0，且a ≠1）互为反函

（2）结合函数

况.

5．函数与方程 的图像，了解它们的变化情

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

（3）会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面

垂直.

如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.

如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行.

如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

（四）平面解析几何初步

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

3．空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

（2）会简单应用空间两点间的距离公式.

（五）算法初步

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2．基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

（六）统计

1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性.

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

（七）概率

1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式.

（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

（2）了解几何概型的意义.

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制概念.

（2）能进行弧度与角度的互化.

2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出π

2±α，π±α的正弦、余弦、正

切的诱导公式，能画出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图像，了解三角函数的周期

性.

（3）理解正弦函数、余弦函数在[0, 2π]上的性质（如单调性、最大和最小

⎛ππ⎫值、图像与坐标轴交点等）. 理解正切函数在区间 -, ⎪的单调性. ⎝22⎭

（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x

（5）了解函数y =A sin (ωx +φ)的物理意义；能画出y =A sin (ωx +φ)的图像，了解参数A , ω, φ对函数图像变化的影响.

（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，.

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的实际背景.

（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

（3）理解向量的几何表示.

2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.

（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3．平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4．平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

5．向量的应用

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

（十）三角恒等变换

1．两角和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

（3）会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.

（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

2．等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念.

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题.

（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

2．一元二次不等式

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

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．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2

（1）了解基本不等式的证明过程.

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

（十四）常用逻辑用语

（1）理解命题的概念.

（2）了解“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（5）理解全称量词与存在量词的意义.

（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

（十五）圆锥曲线与方程

（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

（3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

（4）理解数形结合的思想.

（5）了解圆锥曲线的简单应用.

（十六）导数及其应用

1．导数概念及其几何意义

（1）了解导数概念的实际背景.

（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.

1 （3）能根据导数的概念求函数y =C , y =x , y =, y =

x 2, y =. x

（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

常见基本初等函数的导数公式：

(C为常数) ；, n∈N +；；

（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .

常用的导数运算法则：

法则

1 ．

法则2 .

法则3 .

（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

（7）会利用导数解决实际问题.

（十七）统计案例

（1）通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.

（2）通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.

（十八）合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.

（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.

（3）了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.

（4）了解反证法的思考过程和特点.

（十九）数系的扩充与复数的引入

（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.

（2）了解复数的代数表示法及其几何意义.

（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

（二十）框图

（1）通过具体实例进一步认识程序框图.

（2）通过实例了解工序流程图.

（3）能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.

（4）通过实例了解结构图.

（5）会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.

二、选考内容与要求

（一）几何证明选讲

（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.

（2）会证明和应用以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理，并能用以上定理解决问题。

（二）坐标系与参数方程

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

（4）了解参数方程，了解参数的意义.

（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

（三）不等式选讲

（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).

（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

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一、抓好“双基”是培养学生解题能力的基础

数学双基包括基础知识与基本技能。数学基础知识就具体内容来说有三个方面：①知识――概念，公式，公理，定理，法则，性质，符号等；②方法――消元法，换元法，配方法，待定系数法，数学归纳法，坐标法，图象法，分析法，综合法，演绎法，反证法等；③思想――化归与转化，函数与方程，数形结合，分类讨论，特殊与一般等。按现代学习论观点，“技能是在练习的基础上形成的能按某种规则或操作程序完成某种智慧任务或身体协调任务的能力”。数学能力的训练是遵循明确的“法则”或“程序”的，按高考要求，数学能力包括空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数剧处理及应用和创新意识。

例1：（2013年福建高考数学（理）第8题） 设函数[f（x）]的定义域为R，[x0x0≠0]是[f（x）]的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A、[?x∈R，f（x）≤f（x0）] B、[-x0]是[f（-x）]的极小值点

C、[-x0]是[-f（x）]的极小值点 D、[-x0] 是-[f（-x）]的极小值点

分析：本题知识点是函数极大（小）值点的概念与函数的概念及函数图象变换。如果没有理解好极值的概念就错选了A，函数的图象[f（-x）]与[f（x）]关于y轴对称，[-f（x）]与[f（x）]关于x轴对称，-[f（-x）]与[f（x）]关于原点对称，这些在教学中就要发挥老师的作用，通过对知识加工深化，使学生能把数学符号翻译成数学关系，抽象概括出一些结论，有了数形结合思想，结合推理论证就能得出正确答案D。

所以我们在数学教学中，绝不能放松对基础知识和基本技能的“双基教学”，绝不能只钻一些偏题和怪题，唯有读书破万卷，才能下笔如有神。

二、通性通法是数学解题能力的根本

高考考试说明明确规定，考查是要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握。因此在教学中要关注问题的本质讲清通法的概括过程，通过启发和引导，让学生参与到每种通法产生提炼中来，加深学生对通法本质及数学思想的理解。在解题思路不很明朗的时，首先尝试通法，往往可以达到“柳暗花明又一村”的效果。例如平面向量基本定理教学过程中，给出两个基底及第三个向量，如何把第三个向量表示基底形式的方法就是处理向量中一种常用方法，教学中通过多媒体演示，教师板书分析，学生动手操作，领会数形结合思想，同时加深对数乘运算[a=λb]中[λ]意义的理解。当同学们遇到类似[OA=λOB]+[μOC]时解题的方向就非常明确了。

如2013安徽理科9、在平面直角坐标系中，[o]是坐标原点，两定点[A，B]满足[|OA|=|OB|=OA?OB=2]则点集[OP|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R]所表示的区域的面积是（ ）

A.[22] B.[23]

C.[42] D.[43]

分析：本题的关键是理解点P所满足的区域是什么。由[OP|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R]联相到平面向量基本定理，由根据[-1≤λ≤1]，[-1≤μ≤1]形可得出点P的区域如图所示平行四边形[ABA/B/]及其内部，面积为AOB的四倍，从而得出答案为D。

福建省2013理科20题：已知函数[f（x）=sin（wx+?）（w>0，0

（1）求函数[f（x）]与[g（x）]的解析式。

（2）是否存在[x0∈π6，π4]，使得[f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）]按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定[x0]的个数，若不存在，说明理由。

（3）求实数[a]与正整数[n]，使得[F（x）=f（x）+ag（x）]在[0，nπ]内恰有2013个零点。

分析：这道压轴题所用到的方法都是通性通法。第（1）问是基础题用的方法就是通法就能得到[f（x）=cos2x，g（x）=sinx]。第（2）问假设存在，由[f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）]按照某种顺序成等差数列，根据等差数列定义要判断[f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）]的大小，再根据定义得到等式，从而由[x0∈π6，π4]得到[12

第（3）问由几个零点求参数问题，这类问题的通法是分离变量，利用数形结合思想，结合图象进行判断。注意分离参数时有系数[sinx]从而讨论知[x=kπk∈Z]不是方程的解，把问题转化为关于X的方程[a=-cos2xsinx，（x≠kπ，k∈Z）]，根据函数表达式联想到三角函数类问题要判断它是否为周期函数，利用定义可得这个函数周期是[2π]，从而把函数转化为[（0，π）?（π，2π）]上研究，借助于导数知识及极限思想可得出[（0，π）?（π，2π）]的草图如图所示，从而得出[|a|>1]在[（0，π）?（π，2π）]都有两个根，在[0，nπ]不可能有2013个零点，当[|a|=1]，在[（0，π）?（π，2π）]都有3两个根，而2013=3×671，由周期性可知[n=2×671=1342]时在[0，nπ]恰有2013个零点，当[a=0]在[（0，π）?（π，2π）]都有四两个根，在[0，nπ]不可能有2013个零点，所以[|a|=1]且[n=1342]时[F（x）=f（x）+ag（x）]在[0，nπ]内恰有2013个零点。

从上面分析我们可以看到通性通法是解决数学问题的根本所在，教学中始终要所通性通法放在解题的首位。让学生在“熟”和“透”方面下些工夫，使自己遇到新问题时就能联想到相应的知识、方法，把思考的范围缩小在可控范围内，当学生掌握了这些通性通法后，通过平时有素训练的，数学解题能力的提高就为期不远了。

三、一题多解，提高解题灵活性

数学解题中数学思维是来自于对基础知识的理解，数学解题训练要回归课本中所涉及的知识点。对于高考题往往是在知识点的交汇设置试题，对考生的能力要求，尤其对思维能力的要求比较高，这就要求我们在平时的解题训练中，要有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃思维。如在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且[BC=3CD]，点O在线段CD上（与C，D不重合），若[AO=xAB+（1-x）AC]，则x的取值范围（ ）

A.[0，12] B.[0，13]

C.[-12，0] D.[-13，0]

方法一：从[AO=xAB+（1-x）AC]联想到向量作图。如图所示根据向量的四边形法则[AO=AN+AH]根据数乘原形理由图可知当[x

方法二：有的学生可能想不到方法一，由于点O在线段CD上运动，故可设[BO=λBC]则[1

[AO=AB+A0=AB+λBC]=[（1-λ）AB+λAC]

同时[AO=xAB+（1-x）AC]，根据向量基本定理得[x=（1-λ）∈][-13，0]。这种方法是向量中常用方法，求一个向量是基底的线性表示，利用三角形法则与共线件把一个向量用两种形式化成基底表示，再结合向量基本定理，运用方程思想求得相应系数，当遇到点是动点时本题的设法是常用方法，在教学中要归纳总结。

方法三：向量这章节有个方法就是基底正交化，即用坐标来表示相应的向量。由于本题是选择题（填空题也可行）利用特殊与一般的思想，把ABC当成等腰在角形，AB=BC=1，把相应的点表示成坐标，[O（m，0），（1

则[AO=（m，-1）]，由[AO=xAB+（1-x）AC]=[1-x，-1]

得到[m=1-x]从而得到[x∈-13，0]。坐标化是平面问题处理的理想工具，有关向量题中有平行四边形，三角形时，做为小题出现，不妨利用特殊的图形代替，可能使问题简化。高考中这种思想在有限的时间内处理一些考题时可能可以起到四两拔千斤的作用。如2012湖南高考题：如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，[AP=3]且[AP?AC]= 。

分析：此题若把平行四边形当成正方形，显然P为对角线交点，[AP?AC=3×6×cos00=18]快速得到答案。

解题的教学指导是高中课堂经常进行的，老师要上课之前一定要精选例题，先研究，不要就题论题，讲完通性通法之后，可引导学生思考你所想到的思路或某些学生想到的思路让大家共享，让课堂实实在在成为解题指导的主阵地。

四、解题反思，促进解题能力提高

平时发现很多同学解完一题后就算完了，这样即使解很多题目，最终对解题能力的提高并没有多大帮助，只能事半功倍，要做到事倍功半提高数学解题能力，有一个很好的环节就是解题反思，要反思什么呢？这也要让学生明确，总体为说有①思考本题所考查的知点，经常这样想想，对知识怎么考做到心里有数，②思考本题是否是一类题，它有什么通性通法，能不能举一反三；③思考本题有没有别的解法，我的方法是否最佳；④同学之间有什么方便解法，是自已想不到，请教同学等等。平时教学时可选一题多解的题目进行引导。

如上三角变换公式时，根据教学安排引导学生在实践中演练计算[sin150]的不同方法，先[sin150=cos750=cos1200-450]接着[sin150=cos750]

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一、稳

题型稳定，题量稳定，知识稳定。

二、新

（1） 新的知识。保证了对新增内容的考查，如对三视图的重点考查等。

（2） 新的题型。注重应用和探究。

（3） 新的情境。题目的情境贴近生活，越来越体现公平性，不同地域和层次的同学都能理解。

（4） 新的差距。文、理卷的题目差异加大。

2010年的浙江省数学高考卷已经体现了“新题”下的公平，但是“新”就意味着“陌生”，“陌生”就带来了难度，所以2011年的高考卷在“新”的方面可能会降低层次。

三、重视考查思想方法和数学能力

（1） 整张试卷将充斥着对数学思想的考查。在选择题和填空题的压轴题中，对思想方法的考查会有所体现；在解答题的压轴题中，函数方程思想和分类讨论思想是常考点。

（2）注重考查同学们对题目的阅读和理解能力。

选择题：基础为重，解法灵活

在浙江省的高考数学卷中，选择题共有10个小题，总分为50分。基础题、中等题和难题的比例大致在6 ∶ 3 ∶ 1和5 ∶ 3 ∶ 2之间，以中低档题为主，难度一般控制在0.7到0.8之间。

选择题主要考查高中数学基础知识、基本技能和基本方法，特别是非主干知识、在解答题中没有考查到的主干知识，以及适合在选择题中考查的知识、方法与能力，如处理数据图表的能力、估算能力、数形结合思想等。

【考查动向】

（1） 2011年数学卷的选择题可能会由易到难，按难度梯度逐渐上升的方式排列，与2010年数学卷的选择题在难度上起伏递增的排列方式有所区别。

（2） 2011年的高考理科卷对概率和统计的考查以选择题和填空题的形式出现的可能性较大，主要考查抽样方法、各种统计图表等内容，也有可能会出现概率与其他知识点（如统计知识）交汇的综合题型。

（3） 2011年的《考试说明》中，数学（文科）参考试卷重现立体几何选择题，这一变化应引起同学们的注意。

【考查内容】

根据对近两年的浙江省高考数学卷试题的统计分析，选择题的高频考点主要有：

（1） 集合运算：主要考查子、交、并、补的关系。

（2） 复数运算：考查复数的概念与四则运算。

（3） 简易逻辑：考查充分与必要条件的判断、命题关系和命题真伪的判断。

（4） 二项式定理：以研究系数性质为主。

（5） 程序框图：主要考查对有分支的程序框图的理解和简单运算。

（6） 不等式：以基本性质应用为主，有可能以指数或对数函数作为情景。

（7） 三角函数：主要考查两个方面，一是利用三角函数变形公式进行求值化简，二是三角函数图象的识别和变换。应重点掌握y=Asin（ωx+φ）的性质、图象及变换。

（8） 平面向量：以数量积为中心，表现为模、坐标运算等形式。

（9） 数列：以等差、等比数列为基本载体，进行判断、递推，求通项公式、求和，考查相关公式和性质。

（10） 立体几何：以直线、平面的相互位置关系判断及空间角的简单计算为主要内容。

（11） 解析几何：有两个重点，一是直线方程，其中线性规划出现几率很大；二是圆锥曲线的概念和基本性质。

（12） 计数原理（排列组合）：以计数原理为基础，考查插空、捆绑等基本运算技巧，会与古典概型相结合。

（13） 函数：主要考查对函数奇偶性、单调性等性质的分析以及函数图象的分析和基本变换，有时会与导数、函数零点简单结合。作为选择题的压轴题题材，函数非常受命题者的青睐，常见形式有分段函数、复合函数、抽象函数和自定义函数等。

在选择题中，还可能考查的知识点是：

（1） 三视图：考查三视图所表示的空间几何体的识别和计算。

（2） 统计：主要考查对抽样方法、茎叶图和频率分布直方图的综合处理。

（3） 概率统计：如果在选择题中出现概率统计题，则分布列和数学期望会成为主角，正态分布也可能成为考查点。

【解题建议】

（1） 解答选择题要“准确、快速”，要注意“小题巧解，小题不能大做”。要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断答案。一般来说，能定性判断的，就不用定量计算；能用特殊值判定的，就不用常规解法；能用间接解法的，就不用直接解法；明显可以否定的选项，就及早排除，以缩小选择范围。

（2） 选择题的解答方法主要有特例法、图解法、验证法、排除法、分析法和估算法等。

（3） 答题时间应该控制在40分钟左右，每道选择题应在3分钟内解完。要避免在选择题部分花费时间过长，导致考试后期解题时间紧张。

填空题：综合性强，应用背景新

在浙江省高考数学卷中，填空题共有7个小题，总分28分。一般前4个小题为基础题，后3个小题难度较高。填空题的特点是短小精悍、考点集中。

【考查动向】

（1） 2011年理科卷对于统计的考查要求不会很高，以填空题或选择题的形式出现的可能性较大，主要考查抽样方法、各种统计图表等内容，也有可能会出现统计与其他知识点（如概率）交汇的综合题型。

（2） 立体几何旋转题出现在了《考试说明》中的数学（理科）参考试卷的填空题中，这一点应引起重视。

（3） 函数题首次出现在了数学（文科）参考试卷的填空题中，且选择题中的两道函数题继续保留，因此，函数题的总分值可能会增加。统计题又一次在数学（文科）参考卷的填空题中出现，也值得大家留意。

【考查内容】

（1） 三视图：往往是给出一个几何体的三视图，求几何体的体积、表面积等，属中等偏易题。

（2） 复数：重点考查概念及计算。

（3） 三角函数：考查三角函数的性质、求值和解三角形等问题。

（4） 平面向量：考查向量的数量积、向量模的相关运算以及向量运算的几何意义。

（5） 合情推理：利用归纳推理或类比推理的思想与方法写出结果。

（6） 线性规划：主要考查含有参数的线性规划问题，或含有特定几何意义的规划问题的最优解问题。

（7） 历年理科卷对排列组合问题的考查常常要用分类讨论的思想解决。

（8） 理科卷还有可能会考查随机变量分布列及期望、方差等内容。

（9） 数形结合、函数与方程的思想会有所体现，往往以解析几何、抽象函数、分段函数、三角函数等为载体来命题。

（10） 可能会出现涉及函数与方程、解三角形、概率与统计等知识点的应用题，问题的背景一般源于实际生活。

（11） 立体几何问题会注重对三种角（两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）的考查，主要是以角为背景考查平面的性质，要求求解其他几何量。同时会考查同学们的运算能力。

【解题建议】

（1） 解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。

（2） 解填空题一般有七种方法：直接法、特例法、数形结合法、等价转化法、构造法、整体代换法和类比法。解题时常常需要同时使用几种方法。

解答题：文科卷保持稳定；理科卷难度稳中有降，数列题可能回归

2011年理科卷的解答题的难度较去年可能会稳中有降，文科卷总体保持平稳。

三角函数：理科卷考查要求降低，三角变换题型保持稳定

【考查动向】

（1） 文科卷和理科卷的解答题第一题很有可能仍为三角函数题，极可能仍以三角形为背景，以向量为载体，考查三角变换。

（2） 文科卷对三角函数的要求整体不变。

（3） 理科卷对三角变换的考查要求较过去明显降低，在解三角形方面突出正弦定理、余弦定理的应用，要求能够运用这两个定理解决问题。

【考查内容】

（1） 三角函数与平面向量的结合问题。三角函数如果与平面向量相结合，则结合点主要有平面向量基本定理、共线向量定理以及平面向量的数量积运算等。

（2） 三角函数的性质，包括定义域、单调性、奇偶性、最值、周期性等。

（3） 三角函数的图象，包括图象变换、对称性（对称中心、对称轴）等。

（4） 三角形中的三角函数问题，包括正弦定理、余弦定理等。

（5） 联系实际的问题，包括实际测量与建立函数模型两类。

【解题建议】

（1） 三角函数恒等变形的基本策略有常值代换（特别是“1”的代换）、项的分拆与角的配凑、降次与升次、 切弦互化和引入辅助角等。

（2） 三角函数题的常用证明方法有综合法、分析法、比较法、代换法等。

概率与统计、计数原理：重视情景应用，对统计的考查力度加大

【考查动向】

（1） 这两年的高考数学理科卷的解答题中都考查了概率统计问题，且解答题都有两个设问，分别要求计算概率和数学期望。如果概率统计题在2011年理科卷的解答题中也出现，那么很有可能在突出应用的前提下，加大对统计的考查力度。

（2） 今年的文科卷应和往年一样，不会在解答题中考查概率和统计的知识点。

【考查内容】

（1） 以统计知识为核心的实际问题，注重题目情景的真实性，涉及对频率分布直方图的理解和计算、用样本的频率分布估计总体分布、计算概率和期望等。

（2） 以随机变量的分布列为核心的实际问题，涉及概率、期望的计算，注重利用计数原理解决问题。

【解题建议】

（1） 对复杂事件的概率计算，可考虑分拆为几个简单事件的概率问题求解。比如，由互斥事件复合而成的复杂事件可分类分解，用加法求和；由独立事件复合而成的复杂事件可分步分解，用乘法求积。

（2） 有些概率问题若直接计算会较难或较烦琐，可先考虑求出其对立事件。

（3） 离散型随机变量的期望、方差可用定义法或模型法求解。

数列：可能会回归理科卷

【考查动向】

（1） 文科卷的解答题第二题一般为数列题，对数列内容的考查会延续前两年的方式。

（2） 理科卷的解答题第二题很有可能会在数列题与概率统计题中二选一。数列解答题若回归，难度应不会太大，估计以中档题为主。

【考查内容】

（1） 以等差数列、等比数列为背景的中档题，一般都考查数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式以及Sn与an之间的关系。

（2） 以递推数列为背景，考查可以转化为等差或等比数列的问题。主要可能涉及形如an+1=pan+q、an+2=pan+1+pan的问题，或者简单的分式（分子、分母都是一次的）递推数列问题，以此来考查数列的通项、性质、求和甚至一些与自然数有关的不等式等。

【解题建议】

（1） 求数列的通项公式，可以利用an与Sn的关系式an=Sn-Sn-1 （n≥2），或利用递推关系，通过累加法、累乘法求解。

（2） 遇到非等比等差数列的求和问题，可以考虑使用裂项相消法、错位相减法、倒序求和法等方法。

（3） 判断一个数列是等差或等比数列，应完全依据等差、等比数列的定义进行证明。

立体几何：几何解法受重视，动态问题是热点

【考查动向】

（1） 文科卷和理科卷的解答题第三题一般都为立体几何题，二面角是重要考点，几何解法与空间向量方法一般都可使用，估计为中档题。

（2） 理科卷的立体几何解答题很可能立足动态问题，要求探索空间的线面位置关系、角的大小关系。虽然可以用空间向量方法求解，但建立坐标系的难度可能会增大。

（3） 文科卷的立体几何题将重点考查同学们的逻辑推理能力与计算能力。

【考查内容】

（1） 以考查空间距离为核心的综合性问题，涉及较为简单的角度计算、平行和垂直关系的论证或体积的计算。

（2） 以考查角度为核心的综合性问题，其间涉及较为简单的距离计算、平行和垂直的关系论证或体积的计算。

（3） 探究性的动态问题，涉及到平行或垂直关系的论证以及角度、距离、体积的计算。

（4） 用向量法解决立体几何问题。垂直问题是热点，中点问题是常考点，长（正）方体是基本的模型。

【解题建议】

（1） 对内外切和内外接的问题、截面问题、翻折问题不可忽视。求解平面图形的翻折问题，关键是要对照翻折前后的两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了、哪些没有改变。思考时也可以折一折草稿纸进行分析。

（2） 求二面角的平面角的关键是将其转化为线线角来求解。如果空间想象时出现困难，可尝试将几何体放入正方体中，通过降维、割补、等价转化等思想方法求解。

解析几何：理科卷题目难度有上升，文科卷基本稳定

【考查动向】

（1） 理科卷的解答题第四题仍有可能为解析几何题，很有可能考查直线与椭圆、直线与抛物线的问题。试题一般设计成动态题，要求在点、线的运动变化中解决最值、定值问题。估计题目的难度不低，尤其对运算能力的要求会提高。

（2） 《考试说明》中对双曲线的考查要求明显降低，理科卷中估计不会出现双曲线问题。

（3） 文科卷的解答题第五题一般为解析几何题，对解析几何的相关知识点的考查基本不变。

【考查内容】

（1） 求圆或圆锥曲线的方程。

（2） 以圆、椭圆、抛物线为载体的综合性问题（也有可能与平面向量等知识交汇），主要包括直线与圆锥曲线的位置关系问题、弦长问题、对称问题、定点问题、定值问题、最值和取值范围问题等。

【解题建议】

（1） 解答解析几何题有以下常用解法：

①中点弦问题常用设而不求法（点差法）。

②焦点三角形（椭圆或双曲线上一点与两个焦点构成的三角形）问题常用正弦、余弦定理求解。

③求解直线与圆锥曲线位置关系问题的基本方法是解方程组，转化为一元二次方程利用判别式求解。应特别注意数形结合法。

④对于圆锥曲线的最值（取值范围）问题，若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可利用图形性质来解决；若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数，利用二次函数、三角函数或均值不等式等求最值。

⑤求曲线的方程问题：若曲线的形状已知，一般可用待定系数法解决；若曲线的形状未知，应先求轨迹方程。

⑥已知曲线上的两点关于某含参直线对称，求参数或者参数范围，一般可以分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这个交点在圆锥曲线内。也可以利用韦达定理并结合判别式来解决。

（2） 解析几何题常涉及繁杂的代数式的运算，对恒等变形的能力要求较高，在解题中需要耐心和仔细。

函数、导数与不等式：导数的工具性仍受重视，综合性强

【考查动向】

（1） 理科卷解答题的第五题、文科卷解答题的第四题一般来说为函数、导数和不等式的综合题。2011年高考数学文科卷和理科卷对函数的考查基本不变，仍然重视导数在研究函数性质、方程和不等式等问题中的综合应用。

（2） 作为压轴题，函数题具有较强的综合性，在难度上大致会和去年持平。

【考查内容】

（1） 研究含参函数的单调性、极值、最值等。

（2） 以不等式为落脚点的综合性问题。

（3） 以实际问题为背景的函数应用性问题。

【解题建议】

（1） 函数问题的难点有两个，一是含参的二次函数问题，通常要利用判别式和对称轴求解；二是如何进行正确的分类讨论，在分类讨论时要深刻理解分类的本质。