数学拓展知识范文

导语：如何才能写好一篇数学拓展知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、联系实际生活，从生活中引进

以往许多学生觉得数学很枯燥乏味，对数学的兴趣不高，究其原因，常常是例题脱离学生贴切的生活情境，学生感觉不到数学源于生活。所以这就要求我们教师认真钻研教材，把教学内容与社会实际有机的结合在一起，创设具体的现实情境，善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生发现数学就在身边。如教学“元、角、分的认识”时，可以这样做（1）为每位同学准备一分、两分、五分、一角、两角、一元、两元、五元；（2）把准备的人民币发给学生，让他们自己来认识；（3）组织学生去购买商品比一比谁买得数量多、品种多；（4）说一说每位同学买了什么商品，花了多少钱，你是怎样组合的？这样不仅使学生认识了元、角、分，还使学生会把1角换成10分，把一元换成10角，而且课堂气氛异常的热烈，他们从中感受到了学习数学的趣味性，体会到了数学知识其实就在自己的身边，数学与生活同在。

二、抓住生活的素材，在生活中学习

教学时教师可组织各种数学活动，将数学题的具体情节和数据做适当的调整与改编，用学生熟悉的、兴趣的、贴近生活的素材来取代，让学生和经历这些概念、公式、定义、法则的形成过程，获得体验，明拜数学不是从天而降，数学就在我们身边，生活中处处有数学。例如：在学习一年级的位置时，可利用玩偶来调动孩子们的学习兴趣，把玩偶放在柜子中，有奥特曼、多啦A梦、芭比娃娃、樱桃小丸子，可把芭比娃娃放在奥特曼的上面把樱桃小丸子放在奥特曼的下面等，老师说学生放位置，通过这些生活化的表演游戏，学生不但在熟悉的情景和已有的知识中体会数学、理解数学，而且在活动中唤醒意识。

三、体验数学的实践性，到生活中实践

无论是知识，还是技能都必须到生活中去实践、去运用，这样才能理解的更透彻，掌握的更牢固。因此教师在教学中一定要有目的、有计划的组织学生参与具有实际生活背景的数学实践活动，通过一些所学的数学知识解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系。例如学了“利息”，可以让学生去实际体验：学了“圆柱”，可以让学生测量实际生活中有些近似圆柱体的直径、周长等：在学习中结合商店商品降价来学习“折扣”等。让学生从现实的世界中数学事实出发，去进行观察实验、度量、测量以及对数据的分析，整理得出规律和解决方法。

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关键词：数字时代；大学图书馆；智能拓展

一、泛在信息社会

1.概念

泛在是指人与人、人与物、物与物之间在任何时候、任何情况下都可通过无线通信达到互联的状态。泛在信息社会是在智能化泛在网络的基础上，利用泛在技术进行数据的采集、处理和分析，为信息用户提供“无所不在”和“透明”的信息服务。

2.特征

泛在的对象不再局限于人与人之间，各种设备和终端也都是泛在社会的对象，都可以通过网络彼此连接，实现信息的传递和共享。泛在的网络是指网络互联的全面性、智能设备的多元化和通信方式的广泛性，是一个随时、随地、任何人都可以上网并享受服务的智能化信息环境。泛在的信息是将事物本身的信息以及与之相关的状态、位置、类型等信息属性信息进行关联，使各种信息能够更加方便地被用户获取和利用。泛在的应用和服务是指随着移动互联网和智能化的发展，信息服务可以嵌入各种应用与操作系统中，方便用户及时获取所需要的资源和服务。

二、大学图书馆面临的十大挑战

挑战一：资源访问路径以及各种各样的资源供应商平台，对于读者和图书馆员来说显得复杂且难以理解。如何设置访问入口，使资源更容易检索和利用成为一个亟须解决的问题。

挑战二：图馆员需要了解内容被本校哪些用户使用，以及如何被使用。

挑战三：了解自身机构与同行机构的资源使用情况，不断提高自身的水平。和具有相同水平的其他机构相比，使用情况要好一些，还是糟糕一些？应该做些什么可以使用得更好？

挑战四：所购买的资源对机构产生的影响和意义，即图书馆如何证明其可以有效帮助提高学生，带来更多的经费，或得出新的发现，甚至获取专利。

挑战五：数字许可模式复杂，如何向普通用户和高层管理人员分别说明许可模式的细微差别。

挑战六：如何将服务嵌入研究者和学生的资源获取流程中。如何挖掘用户真正需要的相关信息与服务，来影响和改变人们的日常生活。

挑战七：加强对作者和研究人员的培训，尤其是对初入行的学者的培训。如何在最具影响力的杂志发表研究成果。

挑战八：大学是否较好地发挥了图书馆的作用，支持院系和实验室的数据监测和研究管理行为。

挑战九：充分发挥图书馆员的作用，提高他们的能力。支持订阅服务与开放获取的结合，并满足本校不断增加的知识咨询需求。

挑战十：应该如何制订图书馆的政策，以适应新的现实状况。电子书和纸质书是否需要同时购买。

三、全方位拓展大学图书馆的职能

1.大学图书馆的基本职能

高等学校图书馆的基本职能是服务于高等学校的人才培养、科学研究、社会服务和文化传承创新，其主要任务是建设适应学校发展需要的文献信息资源体系，提供文献信息服务；全面参与学校人才培养过程和校园文化建设；实施信息素质教育；开展图书馆学及相关领域的学术研究；组织和协调全校的文献信息工作；参与全国或区域性文献保障体系建设，实行资源共建、共知、共享；发挥信息资源优势和馆员专业优势，为社会提供服务；做好资源评价与服务评价，提高资源的使用效率。

2.提高数字资源建设

由于用户需求及使用习惯的改变，以及纸本文献服务量的下降和数字文献服务量的增长，导致文献资源建设从以纸本文献为主向以数字文献为主过渡。数字资源建设内容主要包括购买或者租用电子期刊、学位论文、专题全文库、电子书，采集或者整合开放获取期刊、开放获取图书、网络资源、机构（专题）网站、社交媒体，自建或共建特色数据库、机构知识库、科研数据。

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一 高中数学课堂教学拓展存在的误区

1.过分注重形式

陷入为拓展而拓展的漩涡一些教师没有真正理解教学拓展的内涵，为了使课堂教学体现出拓展性，就在公开课上，尽力展示拓展这个环节，过分看重形式，把教学的重点转移到多样化的形式上面，但没有深入分析挖掘课堂教学内容的层次，也没有对学生知识水平落实情况的提升与检验，整节课下来，观赏性极强，但是实际用途不大.

2.对有效拓展的定位存在偏差

高中数学课堂教学的有效拓展要立足于学生的全面发展之上，而一些教师对其的定位存在偏差，只看重学生认知能力的发展，提高学生的应试能力，认为只要考出高分，教学的有效性就体现出来了.在此过程中忽视了对学生终身发展所需的智力因素与非智力因素的培养. ’

3.过度拓展，偏离了课标

一些教师利用多媒体网络技术，在课堂教学中弓I入了大量的信息，进行无关联的拓展，结果造成超量、超限、超时的后果，课堂上充斥着丰富多样的信息，一节课下来学生浏览了不少的信息，但不清楚重点所在，没有思考的空闯，无法有效地进行知识的“迁移”、“内化”.

二、高中数学课堂教学的有效拓展途径

1.从知识的内涵与外延方面拓展知识的内涵与外延是事物本身的本质属性

在教学中适当的挖掘知识的内涵、拓展知识的外延，能加深学生对知识的理解与记忆，提高学生应用知识的能力，达到举一反三的目的.如果学习知识时只看重形式.不注重知识的内涵与外延的拓展，会造成思路狭窄，理解片面.比如，教学“平面向量数量积”时，可以从物理意义、分析各种特殊情况、表达式的内涵、几何意义及作用等方面进行深入挖掘，提高学生探究知识的能力，同时又温习了旧知识，起到了承上启下的作用.

2.从数学的实际应用方面拓展

数学学科的抽象性、逻辑性比较强，最终的目的是要应用于实际，因此，在高中数学教学中，要培养学生的数学应用意识，用生活中常见的现象解释数学规律，同时又要引导学生自觉地应用数学知识于实际生活中去，让数学知识与生活实践紧密地结合在一起，让学生在应用数学的过程中掌握、理解所学的知识，认识数学学习的价值，提高学生的数学应用能力.比如教学“函数的单调性”时，可以结合教材设计防洪抗旱过程中，要解决水位的涨落随时间变化的实际问题，这样理论联系实际，培养了学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.提高学生的数学思维能力.

3.从数学思想方法方面拓展

数学课程标准明确指出：数学教学不仅要让学生掌握基础知识，而且要让学生明白知识的思维过程.高中数学中常用的数学思想有方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，常用的数学方法有换元法、数形结合法、数学归纳法、坐标法、待定系数法、配方法等.数学思想与方法结合在一起，能扫除解答疑难问题中的思维障碍，提高学生的数学素养.而要从数学思想方法方面进行拓展，就对教师提出了较高要求，教师必须深入研读教材例题，在吃透的基础上领悟教材中隐含韵数学思想与方法，在此基础上进行拓展.

4.从构建认知结构方面拓展 .

构建认知结构要求教师不仅要考虑原有的知识结构，同是又要引领学生拓展新的知识结构，只有这样学生才能在旧的认知结构的基础上构建新的认知结构，掌握新知识、新思想、新方法.所以，教师在教学过程中，要根据学生实际和教学内容，进行合理的拓展，引导学生构建新的认知结构。

总之，高中数学课堂教学的有效拓展途径还有很多，如从创新能力、探究能力、相关学科知识方面拓展等，这里不再一一阐释.其中在课堂教学中，这些方法都是相互融合在一起的，要深入研读教材，再结合学生的认知水平，进行适度的拓展，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣，从而提高教学水平.

参考文献

[1]高中数学课堂教学有效性刍议 - 中学教学参考 - 2012（10）

[2] 高中数学课堂教学中存在的问题及对策 - 学周刊：B - 2012（3）

[3]优化高中数学课堂教学的策略分析 - 考试周刊 - 2013（75）

[4]在高中数学课堂教学中运用布白艺术的思考 - 考试周刊 - 2009（30）

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关键词：数学课堂教学； “适度”拓展

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）05-016-001

目前，绝大多数数学老师在课堂中都进行教学内容的拓展延伸。一方面，培养学生的创造思维和创新能力，促进学生的智力、技能和技术的全面发展，提高课堂教学质量，令人欣喜；另一方面，有些教师盲目跟风，误入歧途，为拓展而拓展，为延伸而延伸的，也不在少数，值得忧虑。把握数学课堂拓展内容的“适度”，显得尤为重要。

一、把握深浅，有序提高

既然是拓展延伸，就一定有提高的要求，和基础题目比较，挑战性会更突出。所以，把握“难易程度”是教师要考虑的第一件事。拓展延伸在难易的把握上要注意以下两点：

1.能适当提高群体的认知水平

通常，一名优秀的数学教师一定会找准全体学生的认知起点，充分考虑学生当前具有的生活知识和经验，把握学生的认知水平，让拓展的问题努力靠近维果茨基的“最近发展区”。拓展内容的设计要符合“有趣”、“贴近”、“稍提”三个标准。“有趣”是让学生有兴趣;“贴近”意味着符合本节课所学的内容，“稍提”指的是目标不要太高，让学生在经过思考后就能解决，让他们有一种成就感。

2.能符合所有学生的发展需求

课堂是属于每一个学生的，课堂上教师要有效关注每一个学生，所以课堂拓展环节也应关注每一个学生。就这个意义来说，老师设计的拓展不能是一种点缀，并且也不能是一个形式，更不能只属于少数人的“舞台”，所以它一定不能是太深太难的，需要适合群体的发展。

二、点面相宜，适当拓展

数学知识的系统性强，前后知识组成一个互相联系的整体。在教学中学生只有掌握了知识的基本结构，才有利于知识的有效迁移。如果教师从教学知识的整体出发，指导学生会用“联系”的观点解决数学问题，这样，知识结构就会有效地转化为认知结构，就会从根本上提高课堂教学效率。所以，适度地掌握知识联系的“宽度”，是发展有效的教学拓展的有效保证。

1.要注重整体把握

在对知识的“宽度”进行把握的同时，教师首先要整体把握知识体系，做好“量身剪裁”的设计就要依据这个体系。在一些课上，有些老师为了对内容拓展延伸，把未学的知识作为拓展内容，这种做法值得商榷，因为在每个学段、学年、学期、单元、课时的教学任务是特定的，知识的前移既增加了教学的难度，也打乱了教学秩序。

2．要注重点面兼顾

不同类型的课，学习目标是不同的，因此，拓展的思路会有所不同。新课学习是“点”位知识，它的拓展应该是针对知识点进行延伸。如果进行“面”上的拓展，虽然相互之间有联系，但知识点不相同，学生学习费劲，而且还干扰了新学到的知识和内容。例如把多边形的内角和知识作为三角形内角和知识的拓展，就是从知识“点”拓展到了知识“面”，起不到对三角形内角和知识的巩固、深化作用，反而因为需要花费时间来研究多边形内角和的知识，挤占了三角形内角和知识的探究时间和练习时间。如果沿着“三角形内角和180度”这个知识“点”设计这样的问题：“小明不小心把一块三角形玻璃摔成了两快，一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角，他想重新买一块，可以用什么方法配到和原来一模一样的玻璃？”这样的拓展让学生既有兴趣，又有挑战性，而且也是围绕着知识“点”作纵深的挖掘，起到巩固和发展的作用。相反的，如果是练习课或者复习课的拓展设计，则需要更多地把知识从“点”上拓展到“面”上，便于架构知识的网络。

三、取我所需，适度放弃

当前教育应实现由“师本教育”向“生本教育”的转变，即把为教师的好教而设计的教育转向为学生的好学而设计的教育，实现学生积极、主动、活泼、健康地发展。这种以学生为本的理念也体现在课堂拓展环节的取舍上。

1.要适当选择

拓展延伸是补充课堂教学内容的需要，也是数学课堂学习的发展。但拓展延伸并不是每一节课的必要组成部分，它的存在，应由确定的课程内容所决定。一些对后继学习关联大、数学思维含量高、生活联系紧密、有利于数学素养养成的内容则应多注意拓展。

2.要适当放弃

拓展延伸也要相机而为。不少情况下，当到你可以在知识上进行拓展的时候，课堂时间已经不够，这个时候，老师不能仅仅走走过场，弄弄形式，不能为了保证课堂的完整性就把自己设计的拓展采取“紧急上场，仓促下阵”的章法，给学生只留下一个匆忙收尾的印象，甚至因为讲解不到位，导致学生的思维混乱，拓展还不如不拓展。所以，在课堂上有时候适当的放弃也许是最明智的选择，数学的延伸拓展要依照实际的情况，灵动而为，做到“取舍”合理。

四、贴近生活，学以致用

1.联系实际

学生在不同的生活环境中成长，有不同的个人成长经历，这就导致了学生情况的多样性。所以，在进行拓展延伸的时候，教师在课堂上要考虑各种因素，如年龄特点、生活经历、地域特征、个人喜好等，设计的拓展练习尽量选用与学生生活密切相关的或直接尝试过的数学材料，这样学生才有学习兴趣，才有解决问题的基础，才有探索的价值。例如，研究“折线统计图”的时候，可以设计一个股市的实时行情仿真演示图片等。

2.内涵要丰富

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一、“T+T”体系教学法介绍

“T+T”体系教学包括两大内涵：即“体系教学”和“T+T”双核并导课堂模式。

（一）体系教学

该教学法的创新点是“体系教学”， 即知识呈现体系化，教学手段体系化。共有四个落脚点：情境教学、问题教学、整合教学、反思教学。

（二）“T+T”双核并导课堂教学模式

每一种教学方法都有一种或几种课堂模式来呈现，“T+T”双核并导课堂模式即“探究+拓展”模式的缩写，类似于“Z+Z”. “探究”包括四个环节（情景感悟、自主建构、合作完善、反思定位）使得学生明确了知识从何处来，怎么来；“拓展”（ 纵深应用知识、训练高阶思维）使得学生明白知识将要到何处去，如何去。这样，知识横向扩延、纵向拓展，知识呈现整合性、体系性、流动性。

“探究+拓展“双核并导、整体推进，学生获得基本知识更加完整，数学基本技能和基本素养逐步提高，数学思想、数学方法更加成体系，从而实现学生个性发展。

二、教学法产生背景

（一）课堂教学的深入思考

“紧”：表现为课堂授课时间紧，进度吃力。课程标准与课程方案的出台给数学课堂教学提出了更高的要求，课程方案规定，数学正常课时为每周五节课，较之以前课时大减，新课标却对数学教学有了更高要求，如何在有限的时间内大面积提高教学质量？这给数学教学带来了很严峻的考验。

“低”：表现为学生思维能力仍然处在低级（认知、理解、应用）阶段，高阶思维（分析、评价、创造）能力很弱，甚至被忽视。

“偏”表现为：知识重“标”轻“本”，数学学习深度不够，知识停留在了数与形的表面，不能达到达到“数理”、“形理”层面；课堂重“虚”轻“实”，如：“虎头蛇尾”现象，很多课堂为了出现活动热烈景象，往往把知识的探究过于夸大，而忽略了知识的运用，知识“从来处来，无去处去”！ “鼠头象尾”现象；探究教学是数学教学的“半壁江山”，有些课堂忽视了知识的适度探究，很多老师直接给出结论，学生便“照着葫芦画葫芦”，表现为普遍探究意识不强。

再如，“脾胃不和”现象，课堂设计表现为“预设”盖过“生成”，“合作”蒙蔽“自主”，“动态”取代“静态”，学生数学思维不能有效形成。

“碎”表现为学生所获得的知识机械罗列，不成体系，甚至出现“黑瞎子掰棒米”现象，边学习边遗忘，不能自主的进行整合。

经过课堂不断实践，“T+T”体系教学法不断成熟，该教学法2010年时还是 “启・探・拓・思・测”五环模式，经过不断的课堂实践，“探究和拓展”成为教学模式中的核心要素，于是到2011年末，该教学法更名为“一二二五个性课堂”，将“探究和拓展”两个“个性要素”提升为两个核心理念；2012年冬，该教学法受到中国教师报记者梁恕检老师的指导，结合数学学科特点，正式命名为“T+T”体系教学法，它的特色点就是“T+T”双核并导课堂教学模式所呈现出来的“体系教学”，训练学生数学学习的高阶思维能力成为本教学法的核心靓点， 2013年10月该教学法在《潍坊日报》做过专门的宣传报道。同年，在安丘市个性教学法展示活动中获得第一名。

三、教学法核心理念及操作流程

1.体系教学

（1）教学手段体系化：情境教学、问题教学、整合教学、反思教学；

（2）知识呈现体系化：知识横向扩延、纵向拓展，知识呈现整合性、体系性、流动性。

（3）思维训练体系化：突出数学思维能力训练，如低级思维能力：认知能力、理解能力、应用能力；高阶思维能力如：分析能力、评价能力、创造能力等。

2.“T+T”双核并导课堂教学模式

课改，改到深处是模式！尝试教学法的创始人邱学华教授和和谐教学法的创始人王敏勤教授都曾经讲过：任何一种教学法都会有一种或几种课堂教学模式来承载。体系教学法的承载模式是“T+T”双核并导课堂教学模式。即：“T+T”即“探究+拓展”的缩写，类似于“Z+Z”。 数学教学就是模型和思维教学“探究”是使学生经历知识的产生、发展过程，是数学教学的“半壁江山”， “探究”四环节（情景感悟、自主建构、合作完善、反思定位）的实施使得学生明确知识从何处来，怎么来，用以训练学生低级思维能力；“拓展”（知识纵向深入、思维高阶提升）却能使数学教学“一统河山”，它会使得学生明白知识将要到何处去，怎么去，从而训练学生高阶思维能力。操作流程如下：

T：探究――知识学习的灵魂，是数学教学的“半壁江山”。如：探究单项式乘法法则：

在这个过程中，教师鼓励学生大胆质疑，飞扬思维，敢于创新，勇于向课本、挑战，不束缚学生思维，不简单跑课本，引导学生对教材原型进行开放性处理，如删改条件、延伸结论、图形变换等将题目进行深加工，变式运用，深化理解，达到“以点带面”的效果。

T：拓展――思维腾飞的翅膀，使得数学教学“一统河山”。

经历数学知识应用发展过程，挖掘知识的内涵和外延，是数学课堂教学的第二核心。它可以纵向延伸知识，如数学知识的前搭后延，也可以高深点拨思维，以培养学生的高阶思维能力。

该环节教师根据学生已有知识和课堂新生成知识，引导学生进行触类旁通的变式拓展，有针对性的处理教材例题、习题，做到“走进教材，用好教材” ，“走出教材，超越教材”，这是一个知识深化和思维拓展的过程，也是提升学生数学思维和形成学生良好数学素养的高效环节，使得课本知识得到深层次挖掘，是引导学生从感性知识向理性知识过度的关键环节，还是培养学生创新精神和实践能力的最佳时期。

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一、转变教师的观念，理解“探究和拓展”的真谛

一部分教师认为，这个环节对于学生高考的帮助不大，实用性不强，所以在这个环节的教学时间比较短，案例比较简单。或者有的老师认为，这部分是学生自主探究的环节，可以完全将自主权交给学生，让学生在课下或是课上剩余的时间自行阅读和解决这些问题。这些观念是不正确的，老师要将这一环节的教学和素质教育的宗旨结合起来，和数学的实际应用和素质教育站在同一战线上。老师要转变自身的观念，学习数学知识不仅仅是为了高考，更是为了能够培养数学解决问题的能力以及发散思维，日后的工作学习中能够更好地应用数学知识去解决问题，发展新的知识。只要我们提高了学生应用数学知识的能力，就能够让学生在平时的学习中事半功倍。而这个过程需要老师的指导和帮助，让学生能够在正确的框架中提高数学能力。让学生去探索、创新，使学生有一个更高程度的发展。例如，在讲解椭圆图形的由来时，要求学生准备一张圆形纸片，然后在圆内任意选择不同于圆形的一点a，然后将纸片过这个点折起，展开之后再折，经过不断地折起、展开，观察得到的若干条折痕，看它们围成的轮廓是什么。学生经过自己发现之后就会得到是一个椭圆，这样就会对椭圆的特点、椭圆的中心线等基本概念有一个直观的了解。“探究和拓展”的目的不仅仅是对能力的拓展，更是一种对基本知识的实际操作和理解。解决完这个问题之后，还可以鼓励学生进行改变探索，例如如果a点取在圆的外面，那么得到的图形是什么；或者我们学习的图形能不能通过这种方式探索得到等等。

二、创新离不开基础，打实基础教学

“探究和拓展”环节就像是数学“高楼”的最高层，如果没有扎实的基础，那么这个最高层也不能够稳定存在，学生更不能够“登高而望远”。数学的基础就是数学概念的理解，对其要从感性认识开始，之后再上升到理性认识的高度。所以，老师也可以借助这个环节来给学生一个感性的认识，然后再给学生足够的练习去理解和深化这个概念，从而能够灵活地应用这个知识。数学学科的最大特点，那就是联系性非常强，对于同一领域的知识点，数学概念或是公式的推导需要步步递进，如果能够掌握之前的知识点，那么高深一点的知识点就比较容易得出。相应的，如果没有很好地掌握基础的知识点，那么接下来的学习只能是依靠死记，或者是套用公式的应用，不能够灵活地改变应用形式，更不能够拓展出新的知识点，所以，基础概念的掌握非常重要，是创新的基础和保证。例如，二倍角公式的教学，二倍角为三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦及正切公式后的又一重要公式，这个教学环节需要学生掌握好三角函数中的正弦、余弦的定义和推导公式，

进而可以利用二倍角公式对三角进行求值和简化，并理解公式在运用中起到的重要作用和在恰当的时候灵活运用公式。通过这个公式的推导过程，可以使学生掌握新的基本知识，让学生了解二倍角的实质，还能让学生明白可以从中变化出很多的公式来，而且很多新知识都是从原来所学的知识中发展而来的，只要掌握了一定的数学基础知识，数学的学习就会变得简单起来，这样经过一步步的递进拓展，才能够培养学生对问题的分析能力，并遵循一定的数学规律，轻松地掌握学习的方式，同时又完成了从一般到特殊的“化归”的数学思维和“问题转化”的数学思想的过程。

三、积极引导，培养学生探究的兴趣

枯燥的教学方式会给学生带来乏味感，不能使学生长久地保持探究数学学习的欲望，所以就要老师运用新颖的教学方式吸引学生的注意力，激发学习的兴趣。比如，用映射概念理解函数定义时，可以突然来个“惊喜”：窗外树上有群鸟，哪只最大？此时大家目光都会扫到窗外的小鸟。借题发挥，“大家的眼睛”这个集合作为定义域，“所有的小鸟”这个集合作为值域，就能很自然地理解到，函数应该是一个一对一，或者多对一的映射，“一双眼睛不能同时盯着两只以上的鸟”“一对多”不是函数。这样一来，对于函数概念的理解就不那么生硬了。圆形杯子里的水面，只要杯子的倾斜角度变化，水面就是一个离心率变化着的椭圆，通过这样的抽象，可以进一步探讨把一根圆形的钢管截开不损耗的拼接成一个直角形状，那么就会变成一个截面是椭圆的离心率的求解问题。这样的问题，在教师的积极引导下，学生也不会觉得乏味，用身边的数学探究，日积月累，学生数学学习的兴趣也就激发起来了。和学生一起探究拓展题的多种解题方法，并请学生各抒己见，讲出道理；让学生亲自动手利用点光源对足球斜照，学生会惊奇地发现，足球的影子原来竟是抛物线等等。通过这样类似的教学方式不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生的想象力，老师要积极引导学生类似方式的教学，让学生能够自主探究数学知识，

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关键词：数学教学；课外拓展；生活化

数学源于生活，生活也离不开数学，数学知识是为生活服务的。教师在进行教学的时候，要充分考虑学生的认知能力，从学生的实际出发，创新教学思路，让学生主动掌握知识，而不是只讲解知识，为教授知识而进行教学，只要求学生做题、解题，否则学生就会越来越感觉数学课无趣，数学知识枯燥，丧失对数学学科的兴趣。所以，作为初中数学教师，应该将数学与学生的生活相联系，使学生体验到数学对生活的影响，提高学生学习数学的兴趣。

一、组织教学与生活相连

教师在进行数学教学时，应将所要学习的数学知识与学生的生活联系起来，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望与参与热情。比如，在设计导课时我们可以从学生的生活出发，创设应用数学的情境，激起学生的学习热情。在选择例题时，教师要充分挖掘生活中运用数学知识解决实际问题的例子，引导学生学习数学，学会用数学知识解决问题。学生从自己的实际生活中发现数学、思考数学、应用数学，真实地体会到数学与生活的紧密联系。在设计练习时引导学生把学到的数学知识应用到自己的实际生活中，实际问题的操练可以培养学生的探究能力。

二、课外拓展与生活相连

课堂上学习数学知识以后，我们还要指导学生通过课外拓展应用提高数学能力，教会学生让数学知识更好地为我们的生活服务。一般来说，每学完一节新课，我会首先让学生到生活中去寻找相关的数学知识应用于生活的例子，寻找一些相关的题目进行练习巩固，既加深了学生对课堂数学知识的理解，又对学生进行了数学生活化的思想教育，让学生认识到我们所学的知识都是为更好地生活服务的。在这一过程中，学生感受到了学习数学、应用数学的快乐，养成了从数学的角度了解感受生活的习惯。

总而言之，数学知识是对生活经验的总结与提炼，来源于生活。因此，我们在组织教学时要广开思路，合理开发应用生活中的数学教学资源，给学生创设真实具体的生活化的数学学习情境，带领学生积极寻找发现生活中的数学问题，运用数学知识解决生活中的问题，体验学习数学、应用数学的快乐，让初中数学课堂充满生活化的气息。

参考文献：

［1］陈奎.新课程四种策略学好数学.青年与社会，2012（2）.

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【关键词】小学数学；拓展实验；研究探索

【中图分类号】g456 【文章标识码】b 【文章编号】1326-3587（2014）04-0130-01

“小学数学拓展”就是教师对数学材料的拓展，数学方法、思维品质的拓展。教师首先要理解教材、尊重教材，然后才能谈对教材的深加工。在课堂教学中捕捉学生问题，拓展知识内容，促进学科整合，适时提出问题，培养探究和创新能力，让学生的主体性得到淋漓尽致地发挥，让学生学得轻松、学得扎实。

这几年通过理论知识的学习和对教学活动的研究，我已经逐渐形成了自己独特的课堂教学风格，形成了“创设情境——操作探究—应用拓展——培养创新”的教学关系链。

一、创设教学情境，激发学生强烈的求知欲

在教学中，根据新教材重视培养学生的数感的特点，通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段为学生提供现实情景，密切联系生活实际，注重数学在生活中的应用。使学生体会到生活中处处有数学，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣，发展学生的抽象思维。

如教学《可能性》一课时，我通过多媒体创设了“美丽的森林动物运动会”，让学生在欣赏、享受大自然的美的同时，根据学生已有的生活经验，通过“抛硬币”选主持人这一充满童趣的活动，巧妙地把可能性的知识蕴含其中，把枯燥的数学问题变成了学生喜闻乐见的现实生活事例，让学生感受到了数学无处不在，数学就在我们的身边，学习兴趣油燃而生，使数学课充满了情趣，为学生的学习创设了良好的学习氛围。紧接着认真组织学生参加“摸彩球”、“指定条件装彩球”“下棋”、“转盘抽奖”等活动，让学生参与可能性在头脑中形成概念的过程，把可能性这一抽象的数学概念变成了学生看得见，摸得着的数学事实，同时有机地渗透了概率的思想。这样既让学生参与新知的认知过程，又调动了学生多种感官参与学习。

二、动手实践，探究新知

数学内容相对比较抽象，在有限的教学时间中，教师可以通过组织学生参与各种游戏、谈话、操作、合作等数学活动，体会解决问题的方法的多样性，在数学活动中自主探索，建构新的知识、新的信息，促进学生的思维发展。

如梯形面积公式的推导，我就采用“转化”的思想，在操作发现阶段引导学生分组活动，集中大家的智慧对梯形进行改造，把它剪拼成我们熟知的几何图形求出它的面积，进而推导出梯形的面积计算公式。在具体操作的过程中学生发现了好几种成功而可行的办法：（1）用两个相同的梯形拼成一个平行四边形；（2）把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形；（3）把梯形剪成两个三角形（两个三角形的高就是梯形的高）；（4）把梯形剪成一个长方形和两个三角形（如果是直角梯形就是一个三角形）……在这一教学过程中，学生通过剪拼操作，自己发现并总结出了梯形的面积计算的公式，与教师直接讲授让学生接受相比，这种方法让学生亲自经历知识的发现过程，不仅加深了他们对公式的理解，而且增强了他们自主探究的信心，同时也促进学生的思维发展。

三、知识延伸，拓宽认识视野

数学教科书中介绍的数学知识往往遵循着自身的逻辑体系，科学而严谨。但有些数学知识和实际生活有着或多或少的联系，如果能将课内所学的知识与实际生活联系起来，则可拓宽学生的认识视野。

如：我在教学《用字母表示数》一课时，在新课导入环节，选用了数学化的素材来导入新课：“扑克牌中的j、q、k、a分别表示11、12、13、1”。通过这一活动，向学生渗透了用字母可以表示某一个特定的数，导入新课，让学生明确本节课学习的内容。接着，教师利用数青蛙的儿歌，让学生初步感知用字母表示数，可以把繁琐的内容简单化，接着教师利用“猜年龄”和“购物”两个情境，通过师生间的谈话、交流、讨论，使学生明白用字母不仅可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。课堂教学目标初步落实。并且突出了本节课的教学重点。“猜年龄”展现的是相差关系，“购物”这一情境，展现的是数量之间的倍数关系。在此，教师由扶到放，让学生根据老师提供的信息写出含有字母的式子，学生学习气氛浓厚。

四 实践运用，拓展创新

根据基础知识设计应用性、综合性、开放性比较强的情境或练习，在应用中加深对新知识的理解，从而巩固新知识，形成技能。同时暴露出学生理解、应用新知识的矛盾和差异，使教师有针对性地调整教学，减少失误，提高课堂效益。

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培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0033-01

数学思想与方法是数学教学的核心，是数学知识的灵魂，也是对数学知识的高度归纳和概括。基于新课改教学理念，小学数学应该更多地关注学生数学专业素养的培养，这就要求教师从数学基础知识、数学能力、数学方法、数学意识等四个方面出发，重视学生实践能力与应用能力的培养，有效提高学生的综合能力，提升数学教学实效。因此，培养小学生的数学模型思想尤为重要。

一、注重知识积累，奠定建模基础

知识的积累是逐渐深化与拓展的过程，也是学生数学基础知识积累的阶段，它不是一蹴而就的。为了强化学生的建模思想与能力，教师要引导学生积累知识，不断掌握扎实的基础，强化学生对问题的感性认识，引导学生从各个层面建立模型思想的感性思维，从不同的角度观察问题，分析质量、面积、体积、数量间的相互关系。知识的积累过程也就是学习与模仿的过程，在此基础上不断创新、发散与应用。

例如整数的直观模型如实物模型，十根木棒是一捆，计算器（算盘）中的整数思想，数位表中珠子的意义，数轴、百数表等半形象的模型；分数的直观模型如实物模型，半个苹果、半杯水等；面积模型如整体的一部分；集合模型如全集与子集的关系；数线模型如单位面积的一部分、单位长度的一部分等。

二、关注模型本质，强化科学思维

小学数学蕴含着丰富的生活知识与道理，在培养模型思想时，教师要引导学生关注模型本质，以此强化学生的科学素养。比如统计模型运用在市场统计与预测、生产试验等方面，优化模型运用在运输、城市规划、体育活动等最优值求解方面，社会经济模型运用在生产增长、体育活动、经济活动等方面。

例如，学习“表面积”相关知识以后，教师拿出一包火柴（内有10盒）和一条香烟，引导学生分析如何设计包装盒才能使得包装材料最省。结合长方体表面积的计算方法，让学生展开联想分析，画出长方体的示意图，并注意到香烟的外包装就是一个长方体，而内装10盒香烟，也是由相同的小长方体组成。为了计算出最省的包装方法，可以借助长方体长宽高a、b、c以及表面积模型，结合不等式进行计算，最终得出相关结论。

三、充分展开联想，鼓励拓展分析

模型思想培养的前提和基础是培养学生的创新思维、拓展思维以及模仿思维，通过掌握扎实的理论基础，引导学生拓展实践、发散思维、应用分析，在联想与想象的过程中，突出数学问题的本质，抽象出相同、相似之处，将已有知识与待解决的问题结合起来，从而建构出模型结构。教学时，教师要给予学生充足的机会和时间、空间来展开联想和想象，逐步掌握基础知识，循序渐进、反复训练，把握事物的规律和主要特征，实现思维的跳跃与知识的拓展，不断提升学生的思维能力。

例如，实际问题中的“租船问题”，有50人划船，大船可坐6人，租金10元/条，小船可以坐4人，租金8元/条，如何合理租船使得租金最少？这是一元二次方程的相关问题，教学时，教师可以引导学生充分展开联想，建立优化模型。若设租x个大船，那么所需要花的钱y=10x+8×，求y的最小值。这是一个反比例函数，也就是说x越大，那么所花的钱越少。所以50÷6=8……2，可以租8条大船，花费8×10+8=88元，若少租一条大船，花费7×10+2×8=86元。所以应选择后一种方法。这个问题是优化组合问题，最优解的选择与实际问题相关，需要代入检验。

四、解决实际问题，提升应用价值

模型思想是数学思想与方法中较为关键的一部分，对于解决生活实际问题、推动生产应用与实践发展产生了较大的推动作用。小学数学应融入模型思想，鼓励学生结合生活实际问题，运用模型思想加以解决，进一步强化学生的科学素养，提升应用价值。小学生模型思想的培养应该遵循循序渐进的原则，从表象―特点―本质―规律逐渐深化，不断鼓励学生总结出科学道理、知识与方法。

例如，“测量塔高”这一问题是小学数学常见的问题。教师为了培养学生的模型思想，带领学生走出教室，通过测量竹竿长、影子长并记录下相关数据，引导学生了解实物模型思想的运用。学生通过分析这些数据，了解到影子长与竹竿长成一定比例，再利用皮尺测量出塔的影子长，获得塔高的答案。其实，这一问题蕴含有模型思想、方程思想等，通过引导学生建立比例关系模型，了解数据之间的正比例关系，从而获得数学思路与方法。

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【关键词】创造性使用;挖掘教材;重组教材;拓展教材

小学数学教材作为教学中师生之间的媒介,使得小学数学教育教学得以展开,因此,它的作用是显而易见的。教材是最主要也是最重要的课程资源,这是勿容置疑的。然而,再好的教材也存在着适应性的缺陷,更无法兼顾地域、学生的差异,并且其更新的速度往往跟不上时代的发展,这就要求我们教师必须正确地理解教材,并能创造性地使用教材。

正确理解教材、创造性地使用教材要求教师在充分了解和把握课程标准、学科特点、教学目标、教材编写意图的基础上,以教材为载体,灵活有效地组织教学,拓展课堂教学空间。正确理解教材、创造性地使用教材是教学内容与教学方式综合优化的过程,是课程标准、教材内容与学生生活实际相联系的结晶,是教师智慧与学生创造力的有效融合。那么,如何正确理解教材并创造性地驾驭和使用教材,促进学生的全面发展呢?

1 深入挖掘教材中的资源, 使教材变“宽”

教材中往往有许多隐含的东西,如知识产生的背景、数学思想方法、教材的人文底蕴等,需要教师在教学中加以挖掘,从而使教材为学生的学习发挥更大的作用。

1.1 挖掘知识产生的背景,激发学生学习动机

数学知识的产生往往源自某种需要,即知识产生的背景。让学生了解这种特定的背景,对学生明确学习目的、激发学习动机具有非常重要的意义。因此,教师在钻研教材时,应对某些知识产生的背景进行挖掘。

1.2 挖掘教材的人文底蕴,磨砺学生的学习品质

《小学数学课程标准》中指出:教材不再是唯一的课程资源。随着课程内容的综合性、弹性加大,开发教学资源,创设弹性、差异的学习内容,开发教材本身具有的人文资源,开发知识背后隐性的人文内涵等,给学生展示人文价值,来提高学生的人文素养。

1.2.1 穿插数学故事,陶冶学生情操

读史使人明智,给人启迪。许多数学家、科学家在成长和研究过程中的一个个生动的故事往往能让学生对数学产生浓厚的兴趣。教学中,我结合学生做错习题却不愿订正的现象, 讲了科学家在研究发明的道路上探索不息、追求不止的感人事迹,既有国内的,又有国外的,如祖冲之、杨辉、华罗庚、牛顿、爱因斯坦等。学生从中受到科学家好学、钻研、善思的精神鼓舞,激励了学情,振奋了斗志。

1.2.2 追寻数学历史,感受数学魅力

我们要展示数学极富魅力的一面,不是以数学课上的公式、计算甚至题海,而是引领学生走进数学的历史长河,去追寻数学家的足迹,进而让学生真正感受到数学的价值,体会数学知识的无限魅力,从而达到内心对知识的渴望,将学生的兴趣引向对知识本身的探究。

充分挖掘教材中的人文内涵,及时地把数学知识纳入到深刻的人文背景中,不但能拓宽学生的知识面,使学生从小受到人文熏陶,还可以加强爱科学、爱祖国的教育,形成求实创新,不懈进取的稳定的学习品质。

2 有效重组教材 ,使其内容“串”起来

2.1 联系实际,重组教材,让教材以生活为链“串”起来

当代教学论流派几乎都强调教学要从儿童已有经验出发这一思想,教学内容要向学生的现实和生活实际开放,能反映学生的不同需求。由于经济、社会的发展存在差距,学生的实际状态存在差距,这就要求教师决不能照本宣科,而应根据学生的实际情况,对教材进行调整和重组。

2.1.1 还原生活,创设问题情境

数学来源于生活,许多数学问题本身就是人们在实践中发现和提出的。美国教育家布朗先生及其合作者也认为:“学习的环境应放在真实问题的背景中,使它对学生有意义。”这里的“真实问题的背景”显然大部分是指实际生活或者模拟的实际生活。所以我们在教学中,应让学生在真实的或模拟的生活背景中,根据经验或经过实践发现数学问题,进而解决问题。

2.1.2 联系实际,建立数学模型

数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活。在教学中,根据教材内容精心设计和加工,加强教学中的实际操作环节。因此,在教材的处理上,可设计一些数学活动,让学生通过数学活动主动积极地获取知识,再经过师生的共同探究、讨论,逐步让学生建立这一问题的数学模型。

2.1.3 回归生活,解决实际问题

把所学的数学知识运用到生活中,是《小学数学课程标准》中阐述的总体目标之一。运用数学知识解决实际问题,可以帮助学生增进对知识的理解,体会知识的价值,增强学习数学的信心。这样的过程教学,有利于培养学生从数学的角度提出问题的能力,有利于不同的学生得到不同的发展,有利于学生解决实际问题的能力和应用意识。

2.2 沟通知识,形成系统,让教材以知识为链“串”起来

数学的逻辑性很强,各部分知识之间联系十分紧密。由于受学生年龄特点的制约,数学知识往往是分散在不同年级、不同阶段逐步出现的,学生对这些知识的理解也容易被割裂。所以,学习一个阶段以后,必须安排一些必要的阶段性复习,把平时分散学习的知识进行系统整理,沟通它们的内在联系,形成网络。这样,学生对知识的理解就不再是个别的概念,而是循序地经历了一个完整的链条似的一系列环节,从整体上把握知识的结构。

3 合理拓展教材 ,把教材用“活”

数学教育要在立足于现有的教学内容的基础上对教学内容进行开发和拓展,赋予现行教材内容以新的活力。对教材的开发和拓展的空间很大,如思维的拓展、学科间的整合等等。

3.1 思维的拓展

思维拓展是将儿童对客观世界和主观世界的认知过程以及它们之间的辩证关系浓缩在智能游戏中,使儿童对于世界的认识在活动中有机统一起来,从而不断监控和调节自己的认知结构和个性特点,以此促进儿童身心的全面发展。

3.1.1 在练习的组织形式上要多样化

我们现在倡导的是让学生自主学习、合作探究,其实以下几种练习形式也是很有效的:个人练习,可以促进学生独立思考;小组练习,可以培养学生的合作精神,增强探究知识的能力;全班练习交流,可以让学生集思广益,拓宽学生思路,提高学生思维能力。

3.1.2 在练习内容方面要多样化

比如可以设计游戏、儿歌、探险、寻宝、解难等活动,开展口头练习、书面练习、实践操作、综合练习……在题型上,可以补充填空、判断、选择、连线、找朋友、补缺题……习题要富有思考性、操作性、灵活性、迷惑性……真正做到让每一个学生“动”起来,充分体现在现代课堂教学活动的教学开放、课堂开放、学生思维开放。

3.1.3 在练习安排上要层次递进

根据学生的学习过程,按照循序渐进的原则,精心设计练习层次,这既是学生能力转化的客观规律所制约,又是学生认知规律的反映。我们经常所说的练习要有一定的“坡度”和“难度”,正是练习设计层次性的体现。所以,我们的练习内容要做到由浅入深,由易到难,从模仿性再造性创造性发展,做到环环紧扣,逐步提高。让全体学生都参与数学活动,不同的人在数学上得到不同的发展和提高,让每个学生的思维都得到拓展。

3.2 学科间的整合

所谓“整合”,就是把现代教育技术融入到小学数学学科的教学中去,在教学实践中利用技术手段得到文字、图像、声音、动画、视频等多位信息用于课件制作,充实教学容量,丰富教学内容,运用教学方法更加多样,更加灵活。整合,不是简单的将信息技术作为一种教学手段与传统的教学手段相叠加,不是仅仅使用几张幻灯片,用一用实物投影,而是将信息技术真正地为教学服务,实现学生的学习过程交互化,学习环境的时代化,全球化。

华罗庚曾经说过,对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。新课程标准提出“数学要贴进生活”、“数学问题生活化”, 我们可以利用信息资源丰富、时效性强的特点,将信息技术与小学数学科教学内容有机整合,充分利用各种信息资源,引入时代活水,与小数学科教学内容相结合,使学生的学习内容更加丰富多彩,更具有时代气息、更贴近生活。

总之,正确的认识小学数学教材,形成正确的教材观,才能真正发挥教材在课改中的作用,将课程改革进一步深入地进行下去。教材的优势需要教师去挖掘和拓展,教材的不足、空白更需要教师去弥补。随着教师课程生成意识的增强和课程资源视域的扩展,正确理解教材、创造性地使用好现行的小学数学教材,切实地做到 “脑中有课标、心中有教材、眼中有学生”,切实发挥教材的作用,真正培养学生主动探索、勇于求知的精神。

参考文献