数学除与除以的区别范文

导语：如何才能写好一篇数学除与除以的区别，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词： 数学教学 咬文嚼字 一字之差 不同句意

数学是一门具有严谨性、科学性的学科。数学学科的严谨性在于它的语言组织具有相当强的逻辑性，虽然它看似和语文学科有很大的不同，但它在语言描述上字词的不同也会引起意思的不同。所以，数学教学中也需要咬文嚼字。

一、一字之差意不同

1．“除”和“除以”的区别

学生在小学阶段二年级就开始学法，开始接触“除”和“除以”这两个看似相同却又不同的知识概念。低年级老师执教时一般不把“除”和“除以”作为公开课进行教学，不是任教低年级的老师对这个知识忽略了，而是学生对这个知识点理解起来比较困难，许多中高年级学生往往对“除”和“除以”不能很好地加以区分。事实上，“除”和“除以”是截然不同的两个含义。如：3除5，正确列式为“5÷3”，而“3除以5”则是按照题目意思直接列式为“3÷5”。

虽然课程改革已经进行了多个年头，测试更趋于全面，但是对于“除”和“除以”的理解性测试还是少不了。可是，理解的不到位，还是容易使学生对“除”和“除以”的运用出现错误，导致不必要的扣分。因此，我认为：对这个知识点，老师在平时的教学中应当咬文嚼字，加强对比性练习，引导学生加以正确理解，从而提高学生的解题能力。

2.“是”与“都是”的不同

在小学高年级段的数学教材中有这样一个教学内容：数的整除（课程改革后已经做了部分修改），其中有一个学习内容是学生经常会混淆，即“互质数、质因数和质数”三个不同的概念。

例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）。看上去这两道题目没什么区别，但细细分析题目的含义，第一题用的“是”，第二题用的“都是”，由此可以发现第一道的括号中填写“互质数”，第二道的括号中填写“质数”比较合适。

对这类题目，老师的做法是加强这方面的练习，在咬文嚼字中帮助学生根据语意环境，提高学生自身分析问题的能力和辨别能力，从而提高解决问题的能力。

3.“上升了”与“上升到”的区别

“上升了”与“上升到”也是一字之差，究竟有什么具体差别呢？

例如：一个长方体容器，底面长50厘米，宽40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一个铁块，水面上升了2厘米，求铁块的体积。这时算式应当列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度减去原先的水深，这样才得出上升了多少厘米。这样铁块的体积求法就变成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而许多学生在实际解答过程中，会把“上升到21厘米”理解为“上升了21厘米”，然后用前面所说的思路来解答。

二、不明句意难解答

数学学习中，理解题意是正确解答的前提，所以在具体语意环境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是学生必须具备的数学素养。不咬文嚼字弄明句意，是学生出现解题错误的一大原因。

1.“比多（少）几分之几（百分之几）”的理解

在分数（百分数）知识内容中“比多（少）几分之几（百分之几）”的实际问题是生活中经常遇到的，如果不能弄清“谁比谁多几分之几（百分之几）”，那么对学生来说找准单位“1”就成了一句空话，更不用说正确解答了。

例如：“水结成冰体积增加1/11”。本题中水结成冰以后，体积比哪个量增加了1/11？如果学生没有理解水结成冰后“谁比谁”增加了1/11，那么他找准单位“1”的量就会比较困难。在教学过程中，有的学生认为水结成冰以后水比冰的体积增加了1/11，于是“冰的体积”就成了单位“1”的量了，也就是11份，原来水的体积就是（11-1）份。事实上，本题中“水结成冰后体积增加1/11”，应该理解为“水结成冰后，冰比水的体积增加1/11”，应该把原来水的体积看成是单位“1”的量，有11份，相应的冰的体积就是（11+1）=12份。

这类知识点，教师可以根据学生认知上缺乏感性认识，组织“咬文嚼字”的学习活动，通过课件演示认识水结成冰后前后对比，明白“谁”比“谁”体积大，达到过目不忘的效果。

2.“平均速度”与“速度平均数”的理解

在小学高年级阶段，出现了求物体往返平均速度的题目，这类题目对学生来说是比较难的，因为求平均数的问题学生早在三年级的时候就已经接触过了。从题目的表面看，似乎求平均速度与求速度的平均数是一回事，所以学生通常把“求平均速度”按“求速度的平均数”进行解答。

例如：甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港开往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水用了5.5小时。求这艘轮船往返的平均速度。

正确的理解是：平均速度=往返的总路程÷总时间，即这艘轮船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小时），平均速度为：280÷10=28（千米）。如果没有理解“平均速度”的含义，那么学生在解答时就往往会先求出去时每小时行的千米数与返回时行的千米数，在把两次的速度求和并除以2，认为这个就是所要求的平均速度。

再如：在某年的一张初中一年级新生的知识检测中（小学六年学习的内容）的一道题目：一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行30千米。如果这辆汽车往返的平均速度是每小时40千米，那么这辆汽车从乙地返回甲地时每小时应行（ ）千米。

许多学生的答案是50千米。询问学生的答案是怎么得来的，他们奇怪地说：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原来他们是把平均速度与速度的平均数混为一谈了。

篇2

关键词：数学教学 听说读写 训练

在小学数学教学中强化“听说读写”训练，使语言文字训练在数学教学中得到强化和巩固，这是培养学生创新精神和能力的重要途径。如果语言文字不过关，表达能力差，创新又从何而谈。下面笔者就如何在小学数学中对学生进行“听说读写”训练，谈谈自己的看法。

一、数学教学中“听说读写”训练的内容

1.听。孩童学话，大多数是从大人说话中“听”会的。数学知识和技能的获得，也离不开“听”。数学教学中的“听”，就是要求学生在课堂上认真听教师的讲解，听同学发表见解。通过“听”来形成表象，理解数学概念，积累数学语言，逐步形成能力。

2.说。数学教学中的“说”，就是让学生说一说事实、说一说结果、说一说过程、说一说规律和操作、说一说算式算理等，以说促思，培养学生的概括能力和表达能力。

3.读。“书读百遍，其义自见”，要正确理解数学的题意，“读”是必不可少的。数学教学中的“读”，一是读数、二是读题、三是读概念，四是读算式。通过“读”来理解题意、找出等量关系，提高学生解决问题的能力。

4.写。“写”是数学教学的最终归宿。学生在认数之后要写数，在理解题意、找准等量关系后要写出算式、写出计算过程、写出答案等等。是数学教学中学生借助语言或数学符号的“遣词造句”，最终达到解答数学问题的目的。

二、重视数学概念和术语教学，加强词和词组训练

九年义务教育小学数学新课标指出：小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。显而易见，概念教学是数学教学的重要组成部分，是进行思考、推理、判断的基础。而数学概念是借助语言或数学符号来表达的。因此，我们在教学中，首先要讲清概念、术语所反映的对象和含义是什么，让学生对其有明确的印象。比如：“和”“差”“积”“商”“除”“除以”“比……多”“比……少”等。其次，对于一些容易混淆的概念和术语，如“除和除以”、“增加和增加到”等，要注意引导学生比较它们之间的联系和区别。例如，出示“8除以2的商是多少？”和“8除2的商是多少？”让学生比较“除以”和“除”的联系与区别。这样，既能够使学生理解所学的概念，又加强了数学语言的训练。

三、在文字题教学中加强加强学生的“听说读写”训练

文字题是由数学概念、术语和数字组成的，是小学数学教学的重要内容之一。在文字题教学中加强学生的“听说读写”训练，对于学生运用数学概念、术语和分析数量关系起着重要的作用，对发展学生的逻辑思维，提高学生数学语言的表达能力有着积极的促进作用。

（一）抓好“运算符号”的语言表述训练

如“+”表述为：加、相加、加上，不能表述为：“加以”；“×”表述为：乘、乘以、相乘，而不能表述为：“乘上”；“÷”表述为：除以、除（去除），不能表述为：“除去”。

（二）重视“运算结果”的文字表述训练

如加、减、乘、除的运算结果，分别称为和、差、积、商，而且要表述是求哪两个数的和（或差、积、商）及其关系。

（三）加强“四则运算意义的运用”的语言文字表述训练

例如，“42÷7”表示的意义是什么？则可表述为：①把42平均分成7份，每份是多少？②42是7的多少倍？③42里面有多少个7等。

四、在“计算”教学中加强学生“听说读写”训练

在数学教学中，计算占相当的比重，试题是计算的前提条件。在教学过程中，经常进行一式多读的训练，既可以使学生练习数学基本术语的使用，熟悉一些数量关系，又可以提高学生的语言表达能力。例如，“18×3=？”可以从不同的角度用不同的语言表述出来：①18乘以3得多少？②18的3倍是多少？③3个18是多少？④一个因数是18，另一个因数是3，积是多少？再如“（25+34）×（46-16）=？”可用语言表述为：①25与34的和乘以46减16的差，积是多少？②比25多34的数乘以比46少16的数，结果是多少？等等。这样训练，可以提高学生的“语言式子化，式子语言化”的综合能力，以达到提高学生的语言表达能力的目的。

五、联系生活实际，激发学生兴趣，强化语言文字训练

语言文字训练，离不开一定的语言环境。因此，在教学中要注意联系学生的日常生活实际，选用学生所熟悉的具体事件，把抽象的数学概念和具体实例相联系，使整个教学活动生动精辟，营造一个活跃学生思维的语言文字训练的氛围，使学生如身临其境，从而激发学生的兴趣，唤起学生情感上的共鸣。比如，在教学“减法的运算性质：aDbDc=a-（b+c）”时，我们可以这样进行：

首先，创设一个让学生当售货员卖文具的情境，让学生根据下面题目要求进行买卖活动：小红到学校小卖部买一支铅笔和一本数学练习本。一支铅笔1角8分，一本数学练习本4角2分。小红付出1元钱，售货员应找给小红多少钱？

其次，让学生说出在“买卖”过程中是如何“找退”的？

①从1元钱中减去铅笔的钱数，再减去数学练习本的钱数，即是应“找退”（剩下）的钱数。列式为：100-18-42=40（分）

②从1元钱中减去铅笔与数学练习本的总钱数，即是应“找退”（剩下）的钱数。列式为：100-（18+42）=40（分）

再次，组织学生讨论：①“100-18-42”求的是什么？“100-（18+42）”又求的是什么？②两种不同的算法，结果怎样？③两道算式有什么关系？

从而得到：100-18-42=100-（18+42）。由于学生已有钱币在实际计算中运用减法性质的生活经验，在此就不难概括出减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。即：aDbDc=a-（b+c）。

这样，既能轻松地讲清“减法运算性质”这个概念，又能使学生形成的表象更加鲜明，并且强化了语言文字的训练。

篇3

关键词：探索；方法；能力

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）35-209-01

教学活动背景：每人对数学的理解都与他自身的经验、知识背景、所处的文化环境、家庭背景有关，由此产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向和解决问题的不同策略，加强学生间的合作与交流，不仅可以使解决问题的方法与策略不断完善、优化，还能让不同的解题策略为大家所共享，教师在课堂教学中要给学生创设足够的活动时间与思考的空间，鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流，不断拓展思路，展现思维的真实碰撞。

案例：

片段一：

师：屏幕上有三个醒目的大字“年、月、日”，当你读出这三个字的时候，你想到了哪些问题？

生：一年有12个月，每个月都有30天。

生：能不能计算出一年有多少天？有多少小时？有多少分钟？又有多少秒？

生：我每年都要过一个生日，可有的人为什么4年才过一个生日？

反思：探索的基础是发现。发现问题可以激活学生的探索欲望，提高学生学习的积极性和主动性，把学生引入一种与问题有关的情境，使学生明确探索目标，给思维以方向，学生们众说纷纭，无拘无束，这为学生的自主探究创设了良好的氛围。]

片段二：

师：请小组中每个同学拿出自己准备的年历卡，仔细观察，看大家有什么新的发现？（注意及时做好记录）

每个小组汇报反馈：

生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以刚才有同学说“每月都有30天”是不正确的。

生：有的年份2月份是29天。

师：有31天的月份称为大月，有30天的月份称为小月，2月份有29天的年份称为闰年，2月份有28天的年份称为平年，平年和闰年有什么区别呢？

生：2月份的天数不同。

生：全年的天数相差1天。

……

根据学生的回答，整理思路。

师：每个月的天数我们已经知道了，那么怎样计算一年的天数呢？

生：把每个月的天数都加起来。

生：因为有7个大月，4个小月和一个2月，所以用“31×7+30×4+28”

可以算出平年有365天。

生：用“31×7+30×4+29”，可以算出闰年有366天。

生：我有更简单的计算方法，因为闰年比平年多一天，所以直接用365+1=366（天）。

生：还可以进行估算，每个月大约有30天，30×12 = 360（天），一年大约有360天。

师：刚才我们已经知道2000年2月份是29天，所以说2000年是闰年，2003年是平年，那么我们怎样知道其他的年份是平年还是闰年呢？

生：查看万年历，看2月份有多少天？

生：这样太麻烦了，我想可能会有一个简便的判断方法。

师：你的想法不错，下面让我们一起探讨，看有没有新的发现！

（学生点击电脑进入万年历）

生：四年中有三个平年，一个闰年……

生：1992年、1996年、2000年……都是闰年，那这些年份与“4”有什么关系呢？

学生查看电脑桌面上下载的网络材料。

师：从上面的资料中，你又明白了什么道理？

学生独立举例说明如何判断一个年份是平年还是闰年。

生：能被4整除的年份是闰年。

生：1900年能被4整除，说明1900年是闰年，而通过查万年历，它的二月份有28天，它确实是平年，这岂不是矛盾吗？

生：是不是万年历编错了。

生：用公历年份除以4这种方法来判断一个年份是不是闰年，这种计算方法不准确。

适时点拨，引出公历年份是整百年份的应该除以400这个判断方法。

师：同学们，现在你知道为什么有的人4年过一个生日吗？

篇4

1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圆的周长

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元：比的认识

15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，

篇5

论文关键词：数学教师，课堂语言

 

数学语言是数学思维的载体，教师的课堂语言对学生起着正面的示范、引导作用，学生往往会以教师的话作为唯一正确的答案，有时甚至终身难忘。我们也经常听到学生会这样说：“某某老师就是这样说的。”可见，作为一名教师一定要“慎言”，因为你的每一句话都会在学生心中播下一粒种子。这也就需要教师不断的提升自己的专业素养，锤炼课堂语言。

一、 语言的科学性

也许很多教师会认为自己的课堂语言缺乏一些艺术性，但不至于不科学，在语言上不会犯科学性的错误。而实际上，往往由于教师对教材的钻研不够，分析不透，以及在专业知识上的缺失，就会带来语言的不科学性。

在教学《圆的周长》时，为了使学生认识圆的周长和直径之间的关系小学数学论文小学数学论文，在操作探究中理解圆周率的意义，教师都会让学生动手操作实验。而操作过程中，由于学生在操作方法上的错误或在操作上的误差导致探索结果离圆周率相去甚远。此时，我们教师往往会以这样的话引导学生：“由于我们测量的不精确，因此得不到3.1415926……。”试问：再精确的测量、计算就能得到3.1415926……吗？测量出圆的的周长、直径均为有理数，两个有理数相除是不会得到无理数的。而这里的操作活动应该主要是让学生初步感知圆的周长和直径之间的关系，体验探索的过程。

二、 语言的规范性

教材是有众多专家精心编排而成，教材中的每一句文字表述都值得我们去揣摩、推敲、领悟。而数学教师往往不注意这些细小的语言表述，带来教师课堂上语言的不规范。

如：《分数的基本性质》一课中对于分数的基本性质教材中表述为：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变会计毕业论文范文中国期刊全文数据库。在课堂教学中有些教师会表述成：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。“乘或除以相同的数（0除外）”与“扩大或缩小相同的倍数”一样吗？乘或除以相同的数（0除外）可以乘或除以一个整数、小数、分数等，而扩大或缩小相同的倍数仅仅指的是扩大1倍、2倍、3倍……显然，由于教师的数学语言不规范，使分数的基本性质的内涵发生了改变。

三、 语言的逻辑性

数学学科知识有着较强的逻辑性、严密性。数学教师要深挖教材内容间的联系和区别，注重数学知识和自身语言表达的逻辑性。

如：《三角形的认识》中，“三角形两条边长度的和大于第三边”这句话，有的教师习惯将它表述成：三角形任意两条边长度的和大于第三边。从逻辑上说既是三角形，不论哪两条边长度的和一定大于第三边，因此“任意’二字可以省去。而在和学生一起探讨“怎样的三根小棒才能围成一个三角形”这个问题时，语言必须表述成：任意两根小棒的长度的和大于第三根小棒长度。这里的“任意”二字却不可省，从逻辑上说，此时仅仅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，这三根小棒也才能够围成一个三角形。

四、 语言的严谨性

细节决定成败，课堂教学的语言细节也是如此，作为教师更要精雕细琢自己在课堂教学时的每一句话，每一个字，注意语言的严谨。

笔者曾听过一位教师执教《圆柱的体积》一课小学数学论文小学数学论文，在推导出圆柱的体积计算公式圆柱的体积=底面积×高之后，执教教师追问学生：“要计算一个圆柱的体积，必须知道什么”？学生回答：“必须要知道圆柱的底面积和高。”此时教师满意的点了点头，对这名学生投去赞许的目光。殊不知，教师的提问严重束缚了学生的思维，阻断了学生的可持续发展。教师的提问无疑告诉学生：自古华山一条道！要计算圆柱的体积，底面积和高是两个必要条件。要计算圆柱的体积，难道真的必须要知道底面积和高这两个条件吗？在圆柱沿底面平均切成若干份，拼成一个长方体后，只要把长方体横下来放，我们就会发现：圆柱的体积在计算时还可以用侧面积的一半乘底面半径。

教师只有不断提升自己专业素养，准确研读教材，正确把握知识之间的错综联系，努力锤炼课堂教学语言，才能在灵动的课堂上尽情的欢唱。

篇6

一、 语言的科学性

也许很多教师会认为自己的课堂语言缺乏一些艺术性，但不至于不科学，在语言上不会犯科学性的错误。而实际上，往往由于教师对教材的钻研不够，分析不透，以及在专业知识上的缺失，就会造成语言的不科学性。

在教学《圆的周长》时，为了使学生认识圆的周长和直径之间的关系，在操作探究中理解圆周率的意义，教师都会让学生动手操作实验。而操作过程中，由于学生在操作方法上的错误或在操作上的误差导致探索结果离圆周率相去甚远。此时，有些教师往往会以这样的话引导学生：“由于我们测量的不精确，因此得不到3.1415926……”试问：再精确的测量、计算就能得到3.1415926……吗？测量出圆的周长、直径均为有理数，两个有理数相除是不会得到无理数的。而这里的操作活动应该主要是让学生初步感知圆的周长和直径之间的关系，体验探索的过程。

二、 语言的规范性

教材是由众多专家精心编写而成，教材中的每一句话表述都值得我们去揣摩、推敲、领悟。而数学教师往往不注意这些细小的语言表述，带来教师课堂上语言的不规范。

如《分数的基本性质》一课中对于分数的基本性质表述为：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在课堂教学中有些教师会表述成：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。“乘或除以相同的数（0除外）”与“扩大或缩小相同的倍数”一样吗？乘或除以相同的数（0除外）可以乘或除以一个整数、小数、分数等，而扩大或缩小相同的倍数仅仅指的是扩大1倍、2倍、3倍……显然，由于教师的数学语言不规范，使分数的基本性质的内涵发生了改变。

三、 语言的逻辑性

数学学科知识有着较强的逻辑性、严密性。数学教师要深挖教材内容间的联系和区别，注重数学知识和自身语言表达的逻辑性。

如《三角形的认识》中，“三角形两条边长度的和大于第三边”这句话，有的教师习惯将它表述成：三角形任意两条边长度的和大于第三边。从逻辑上说既然是三角形，不论哪两条边长度的和一定大于第三边，因此“任意”二字可以省去。而在和学生一起探讨“怎样的三根小棒才能围成一个三角形”这个问题时，语言必须表述成：任意两根小棒的长度的和大于第三根小棒长度。这里的“任意”二字却不可省，从逻辑上说，此时仅仅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，这三根小棒才能够围成一个三角形。

四、 语言的严谨性

细节决定成败，课堂教学的语言细节也是如此，作为教师更要精雕细琢自己在课堂教学时的每一句话、每一个字，注意语言的严谨性。

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读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面小编给大家分享一些六年级上册数学知识总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学知识总结1圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=

πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

S圆 =πr×r=πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;

反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积

=大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。

因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

六年级上册数学知识总结2比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算

分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数

比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)几分之几?

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

六年级上册数学知识总结3分数乘法

(一)分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;

运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

六年级上册数学知识总结4百分数(一)

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲

3、求一个数的百分之几是多少。

一个数(单位“1”)×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

6、利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

(3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

六年级上册数学知识总结5扇形统计图的意义

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

数学广角--数与形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110

位置与方向(二)

1、什么是数对?

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物置的方法：

(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

篇8

一、分类与比较是数学思想方法渗透的起点

“分类比较思想”不是数学所特有的方法，而是自然科学乃至社会科学研究中都用到的基本逻辑方法，这里把它作为数学思想方法提出来，是因为它是众多思想方法的基础，也是学习空间与图形领域内的重要方法. 分类与比较是寻找事物之间联系与区别的重要方法，而明晰形体或形体运动的区别与联系自然离不开分类与比较这种方法，尤其是在图形的认识和特征的学习中，这一方法的运用非常广泛.

例如，青岛版教材三年级上册“旋转与平移”的教学中，我们让学生在分类与比较中，初步认识形体运动之间的区别. 上课伊始，教师课件演示一些物体的运动，并提出问题：“这些运动中的物体根据运动方式的不同，可以把它们分几类？哪些是一类？为什么这样分类？”其中学生1是这样说的：“换气扇、转轴、车轮为一类，因为它们都是转动的；传送带、汽车和大门分为一类，因为它们都是左右移动的；升降机自己为一类，因为它是上下移动的. ”学生2是这样说的：“换气扇、转轴、车轮为一类，都是转动的；传送带、大门、升降机、机车分为一类，它们都是直直的移动. ”这时教师又提出问题：“大家觉得这两种分法，哪一种更为合理？” 教师在学生的辨析中明确：根据运动方式的不同，整体上可以分为两类：一类是转动的，称之为旋转；另一类是平平的、直直的运动，称之为平移. 而第一个学生实际上把平移这一大类进行了再一次分类. 这节课是对平移和旋转的初步认识，分类不是它的教学内容，却是学习的重要途径与方法. 在学生使用方法遇到疑难时，通过辨析这一环节的展开，使学生对二次分类有了进一步的理解和认识，帮助他们掌握好分类的方法，形成分类的思想. 长此以往，学生就会对分类有较为深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，就会利用好分类的思想方法，进行合理的分类，从而帮助学生更加全面、准确地分析问题和解决问题.

二、转化思想是数学思想方法渗透的重点

转化思想是在教材中广泛应用的数学思想，它是将一种形式转变为另一种形式的思想. 转化思想用到几何图形中能避繁就简，用到计算中能化难为易，用到解决问题中能使解题思路简捷. 青岛版教材特别注重对转化思想的渗透，如平行四边形的面积公式可以转化为长方形推导出来，圆的面积公式可以转化为长方形推导出来，圆柱的体积可以转化成长方体推导出来，小数乘法的计算可以转换成整数的乘法来计算，等等. 并且转化思想不仅在新授课中有体现，在练习中也有充分的体现. 转化的思想极为重要，教师应注意挖掘，并抓住适当的契机，将这一思想方法渗透给学生，学生收获的就不只是数学知识，更主要的是一种数学素养.

三、数形结合思想是教学难题的突破点

数和形，是数学教学研究的主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面将抽象的数学概念、复杂的数量关系借助图形使之直观化、形象化、简单化，另一方面将复杂的形体可以用简单的数量关系表示. 数形结合是沟通数与形的联系以形成数学概念或寻找解决问题途径的一种思维方式. 青岛版教材中也注重了这一思想方法的渗透. 其中统计图是图形描述数据的一种直观、有效的方式；借助画图的方法是帮助学生理解算理的有效方法；正比例图像也是用图形反映两种量成正比例关系的直观形式；在平面内确定物体的位置时，也是把数和形结合起来思考的.

四、类比是数学思想方法渗透的基点

篇9

【关键词】对话 探讨 合作 互尊互爱

【中图分类号】G76 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0151-01

一、师生平等对话，激发学生的学习兴趣

从新大纲、新教材实施以来，数学课堂教学模式发生了很大的变化。聋校数学课堂教学中，师生对话代替教师满堂灌的教学方式已崭露头角。在教学实践中，我发现，以聋学生为主体的教学仍流于形式，教学过程中没有给聋学生的思考留出足够的时间和空间。对聋学生而言，足够多的时间是他们理解抽象问题的关键。聋学生在渴望被认可、被理解的特殊心理驱使下，希望与教师平等的对话。在对话场景中，由于充分展开了思与思的碰撞，心与心的接纳，情与情的交融，每个聋学生都能感受到自主的尊严、独特存在的价值和精神相遇的愉悦。于是，便可以从各种束缚、禁锢、定势和依附中超越出来。这样，不仅有助于激发聋学生的学习兴趣，而且有助于聋学生享受平等对话的乐趣。

在教授《分式除法的性质》时，我要求学生举出一些已经学过的分式，并且以这些分式为被除式，固定每个式子的商，最后让学生填补每个式子中的除式，得到除法算式：■÷（■）=8x；■÷（■）=8x；■÷（■）=8x……，这时，再联系被除式、除式、商让他们进行观察、比较。问： 观察一下这些除法算式，有什么发现吗？

答1：它们的商都相同，被除式和除式却不相同。

答2：被除式和除式同时乘以（或除以）同一个整式，商不变。

答3：我有问题，被除式、除式都乘以0，商就变了。

问： 是吗？那你能用语言概括一下什么情况下“商”才不变吗？

答3：被除式和除式同时乘以（或除以）一个相同的整式（0除外），商不变。

聋学生通过平等对话的方式与我交流，不但乐意接纳新知识。而且为师生间的对话提供了源头活水。

二、师生共同探讨，激活学生的思维火花

加强聋学生在课堂教学中的参与意识，是现代聋校数学教学的趋势。从斯金纳的“程序教学法”到上海闸北八中的“成功教学经验”，都强调了学生参与的思想和意识。这些新理念不仅适用于普校，在一定程度上更适用于聋校。聋校教师的任务不再仅仅是传递、训导，而是更多地去鼓励帮助聋学生。课堂中，我注重与聋学生之间的探讨、互动，以及聋学生之间的交流。利用聋校班额较小的优势，在讲课时遇到可讨论的话题，便组织聋学生分组讨论，给他们提供自由发挥、表现的空间。这样，聋学生就不会受到我“先入为主”观念的制约，可以更好的激发出聋学生的求知欲望和思维火花。

在教授《全等三角形的判定》时，我给学生提出了一个问题：怎样的两个三角形是全等三角形呢？

答 1：三个角分别相等的两三角形是全等三角形。

答2：不对，三个角虽然分别相等，但如果它们大小不一样的话也不是全等三角形。应该是有两个角和它们的一条夹边分别对应相等的两个三角形全等。

答3：不对，如果只有两个角和它的一条夹边分别相等也不能确定它们是全等三角形。说着，他在黑板上作出了两个三角形，这两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等但却根本不是全等三角形。

学生们议论纷份，都认为第三位同学说得有道理，纷纷向他投去了赞许的目光。

由于判定定理是师生共同探讨得到的，所以聋学生对定理的内容有了明确的认识，认知抽象问题变的简单了，更重要的是激活了聋学生的创造思维。

三、师生相互合作，培养学生的学习能力

合作，意味着尊重，意味着交流。数学教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程，在课堂教学中实现师生合作，给聋学生参与机会的关键就是教师走下讲台，置身于聋学生中间，与聋学生“打成一片”。我平时在讲课时，很多时间都置身于学生当中，我认为这样做是有可取之处的，因为站在讲台上，会给学生一种高高在上的感觉，反之，可让学生产生一种亲切感受。同时，也有利于观察学生的反馈信息，及时调整自己的教学方式。

在教学《长方体和正方体的区别》时，我让学生讨论：生活中有没有长方体或正方体的东西？由于这个问题贴近聋学生的生活，他们讨论得非常激烈。我来到他们中间，用心倾听他们在说什么，这时，我发现有两个小组在争论讲台上的粉笔盒，有的认为它是正方体，有的认为它是长方体。我观察了一下那个粉笔盒，粉笔盒前后两个面是正方形，侧面是长方形，所以它引起了同学们的争论。于是，我立即改变原定的教学环节，让学生用触摸、比较、分析的方式进行观察。当我再举起粉笔盒时，同学们都说：“这是长方体！”通过充分利用有效的生活素材，培养了聋学生在合作中学习，在实践中思考和总结的学习能力。

四、师生互尊互爱，保护学生的个性

古语有云：“人无完人，金无足赤。”每个人都是优点与缺点并存的共同体，在教学中千万不能带着“有色眼光”去看待成绩参差不齐的聋学生。让聋学生从错误中获取知识和经验，他们更容易迈向成功的目标。互尊互爱的良好师生关系能使我们允许聋学生犯错误并给他们改正的机会。引导聋学生从错误中学习，从失败中获取经验，要比在犯错误后严加批评更有利于他们的个人发展。在曲折中锻炼聋学生的意志，既培养了聋学生健康的人格，又能保护聋学生的个性。

聋校新型师生关系的建立，使我们体会到聋校数学教育的魅力不在于知识、技能的传授，而是表现在师生间相互启迪、感染、激励等效应上。在新课程全面实施的今天，我们要以新课程的新理念为指导，不断创新教育教学手段，努力为聋学生塑造全新的、更具吸引力的数学课堂。

参考文献：

[1]刘兼、孙晓天主编：《数学课程标准》解读（实验稿）。北京师范大学出版社。

[2]黄鉴流：《论现代课堂教学中的新型师生关系》。载于中学语文教学资源网。

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关键词：数学 记忆 能力 培养

著名的心理学家艾宾浩斯对人的学习记忆情况进行研究后发现了人类的规律性遗忘曲线，即艾宾浩斯遗忘曲线。“艾宾浩斯遗忘曲线”有力地论证了学生在学习知识的24小时之后就会遗忘所学知识的66%，而仅仅保留原来记忆的34%。由此可见，学生对已学习过知识的记忆是多么的重要。

教师如何在课堂的教学之中激发学生的创新性思维，培养、提高学生的思维能力呢？这需要学生对已经学习过的知识有深刻的记忆。要想减轻学生的记忆负担，提高学生的记忆能力、解题的正确率与解题速度，使其能更好地学好数学知识，教师不仅要具有渊博的知识，而且要掌握一定的教学方法和技巧，给学生设计出一条简捷的记忆道路，通向数学知识的彼岸。几年来，笔者在教学中结合本学科的特点，着重培养提高学生对数学知识的记忆能力，并力求使其轻松、灵活、运用自如。

数学基础知识中的数字、公式、定理等，浩如烟海。单凭简单的机械背诵、记忆难以使学生消化吸收。笔者结合平时自己学习的有关记忆方面的知识，介绍几种有效的记忆方法。

一、缩略记忆法

把较长的概念或定理缩短成几个关键词来描述，就能大大提高记忆效果。例如，三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。可缩记为：线影垂直，线斜垂直。这里的“线”是指平面内的一条直线，“斜”是指这平面的一条斜线，“影”是指斜线在平面内的射影，“线影垂直”是条件，“线斜垂直”是结论。同样，三垂线定理的逆定理也可缩记为：线斜垂直，线影垂直。再如，三角函数的诱导公式共有54条之多，机械记忆显然不可行。但我们知道诱导公式具有一定的规律，只要根据规律加以理解、记忆、灵活运用，繁杂的问题就能迎刃而解。诱导公式左边可能表示为k・π/2 +a（k∈Z） 的形式，“用奇变偶不变，符号看象限”的缩略记忆法可帮助我们记忆众多的公式。“奇变偶不变”说的是当k为奇数时，得π/2的余函数（正弦与余弦互为余函数，正切与余切互为余函数）。例如，cos（3π /2+a）=sina；当k为偶数时，得a的同名函数，如sin（π-a）=sina。“符号看象限”说的是符号的正负与原来的角度所在象限所对应三角函数值符号的正负相同。缩略时，我们必须遵循着这样一个原则，即注意它的逻辑性、科学性、严密性。

二、对比记忆法

数学中许多知识既有区别，又有联系。我们可以通过各种形式来进行对比，这是增强记忆的一种有效手段。例如，分数的基本性质和分式的基本性质；幂的运算法则和对数的运算法则；多项式恒等与复数相等，分母有理化的方法与复数相除的方法；和差化积公式与积化和差公式等，都可以用对比的方法达到理解和记忆。

学生对某些相反的知识往往认识不清，如果采用对比的方法，便能达到牢固记忆的效果。

三、趣味记忆法

人们对于富有趣味性的材料往往容易记住，而且记得牢。在数学教学中，教师如能注意发掘知识的趣味性，把抽象的知识寓于趣味的口诀或比喻之中，就会使学生印象深刻，利于记忆。

有些毫无意义的内容，特别难记，但是又必须记住，怎么办呢？比如（圆周率） 3.14159265就可以编成这样的语言来记它“山的意思一壶酒儿留我”。编写的词句越逗、越有趣，学生就会觉得越好玩，记忆得就会越轻松。又如，在含有30°角的直角三角形中，我们记短直角边为“小边”，长直角边为“大边”。如果已知小边、大边或斜边中的任意一条边，怎样迅速求出其他两条边呢？在讲清他们之间的关系及运算方法后，教师可以编成如下顺口溜来让学生记忆：“斜边小边是倍半，已知小边求大边，小边乘以■；已知大边求小边，大边除以■；斜边大边相互求，借用小边来过渡。”再如在等腰直角三角形中，直角边记为“直边”，它与斜边的关系是：“已知直边求斜边，直边乘以■；已知斜边求直边，斜边除以■。”记住了这些顺口溜，就大大简化了运算步骤，并且避免了可能会产生的错误。