初中数学思想方法的重要性范文

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关键词 初中数学教育；数学思想；数学教育；教育方法

初中阶段的教育尤其是数学教育的重点和难点在于数学思想方法和数学思维方式的培养，良好的数学思想和数学思维对于初中阶段数学的学习可以说是至关重要的。随着社会的发展，初中阶段的教育也越来越受到广大家长以及教师的重视，同时初中数学的教学目标、教学内容、教学方法等一系列的问题也都在随之不断的变革。在这样的社会大背景之下，我们更有责任和义务去深入的研究初中数学常用思想方法，不断的深思其重要性，从而为我们社会的初中数学教育贡献自己的一份力量。

一、数学思想方法和数学思维

数学思想和方法，其实就是我们平时所说的数学学科本身的一些客观存在的“公式、定理、原理、数学符号”等，这些都是我们用来解决实际数学问题的最基本的工具。而数学思维则更多的是一种主观性的存在，是一种思考的方式的，当我们看到眼前的事物时，能将看到的现象，用数字、符号等数学语言描述出来，然后运用理性的思考方式找出各个事物之间存在的关系和规律，最终使问题得到解决。

虽然在数学教学理论上各种数学思想方式有着各自明确的定义和概念，但是在实际的初中数学教学中，教师的教学中一般是各种数学思想方法和思维方式相互的融合贯通，不再去刻意的追求某一种具体的数学思维或是数学思想方法，从而加强了学生在解决实际数学问题时的各种综合能力，使得学生能够独立的运用已经掌握的各种数学思想方法来看待问题，用独特的数学思维去解构数学问题，全面增强解决问题的实际能力。笔者以为，这也是初中数学教育的本质所在。

二、常用数学思想方法的研究

就我国现阶段初中数学教育来说，在当下的初中数学教学中采用最多的数学思想方法主要有：数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归思想方法、整体思考的思想方法等等。这几种数学思想方法也是初中数学教学中运用最多的，因此我们有必要对其进行深入的研究。

1.数形结合的思想方法

所谓的“数形结合”的思想方法就是在解决一些数学问题时，对待用文字数学语言描述的数学问题，我们可以用图形语言将它翻译过来。由此一个“数学问题”在一定程度上就变成了一个“几何问题”，从而完成了由抽象的思维方式到直观可视的思维方式的转变，在相当的程度上减小了解决数学问题的难度。对于初中阶段抽象思维还不是很完善的学生来说，“数形结合”的思想方法应当是最好的解题方法。

“数形结合”的思想方法中最常用的数学符号语言其中有数轴、平面直角坐标系等。“数形结合”思想方法就是数字和图形相结合的解题方式，它同时包含了抽象数学数据和直观的图形，成功的完成了抽象思维向形象思维的过渡转化，减小了解题的难度。

在解决实际的数学题目时，学生应该注意数量与图形的转化，在看待数字的同时在图像上找到与之相称的图像信息，在分析具体的数学图形时要做到见形思数，数形结合，最终完成问题的解答。

2.分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法也是初中数学教学中比较常用的一种思想方法，主要在有一定解题数量的基础之上，对遇到的数学题目进行归类、分析、总结，从而的出一套能够运用在一系列相同或者相似的数学问题之上的解题理论方法，减少分析已有问题的思考量。

分类讨论思想方法中的分类方式不是随意分类的，而是具有一定严格的分类原则的：被分类问题的标准时统一一致的，被分类问题的解题原理是相同或是相近的，被分类题目不能重复但是也不能遗漏。正确的分类是分类讨论思想方法的重点所在，因此在实际教学中，在必要的时候，教师应该进行适当的引导以保证教学方向的正确。

分类讨论思想方法的一般过程是，找到明确的数学问题个体，由该数学问题个体找到能够涵括此类问题的问题总体，完成问题的分类，在此基础之上，深入的研究解决此类问题共同的理论依据，总结出解决此类问题的实际方法，推广运用。

3.化归思想方法

化归思想方法的就是用已有的数学思想方法和数学技能把全新的数学问题转化为已经熟悉的数学问题的过程。其实这个过程就是一种知识的解构过程，把全新的数学问题“化成”几部分，然后运用熟知的数学思想方法重新组合、重新思考这个问题，完成看由全新到熟知的转化。

化归思想方法也是一种“由繁化简”的过程，例如在方程式问题方面，运用化归思想方法就能完成高次方程到低次方程的转化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等转化。当完成了从复杂到简单的转化之后，数学问题就变的简单明了，学生就能很好的处理好初中阶段相对复杂相对困难题目的解答，对于学生数学能力的提升有很大的帮助。

4.整体思考的思想方法

古诗有“不知庐山真面目，只缘身在此山中”，告诫我们看待问题是不能局限于一个点或者是一个面，应该用一个整体的角度全面的去看待问题，只有这样才不会迷惑，不会陷于其中。

同样在解决数学问题时，我们应该汲取古人的经验，全面的看待问题。在实际教学中，经常出现学生因看不懂题目的一个方面，死钻牛角尖，最终无法完成问题解答的情况。每每遇到这种情况，我总是感慨，当我们在教学中不断的给学生灌输各种解题技巧各种数学思想方法的时候，我们忘记了告诉学生这样去思考，怎么全面的去看待问题。

三、总结

通过对初中阶段数学教育中常用的集中数学思想方法的介绍和深入的研究，我们对各种数学思想方法有了更加深入的了解和认识。在明了各种数学思想方法的基础之上，进一步明确了各种数学思想方法的作用方式，从宏观上更加深入的认识到各种数学思想方法在初中阶段数学教育中的重要性，各种数学思想方法相互作用，相互渗透，共同构成了数学教学的理论基础。

参考文献：

[1]高瑞.浅谈当前环境初中数学课堂中探究性学习探讨[J].中国教育.2010.（6）

[2]王薇.初中数学课堂中素质教育的思考[J].新疆农垦经济.2008.（11）

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关键词：初中 数学教材 培养 数学思想方法

数学思想是：“是数学中解决问题的基本观点，是对数学方法和知识的本质认识，是在数学中解决问题的指导方针。”不论是建立数学概念还是发现数学规律或者是解决数学问题，甚至是构建整个数学大厦，培养和建立数学思想方法都是核心内容。我们学习数学，不仅仅是对数学知识的学习，更重要的是培养数学思想方法和数学意识。教材是对教学内容和大纲的系统归纳和总结，是我们教学的根本和指导。因此，在初中数学的教学中，我们要以教材为基础，注重对学生的数学思想方法的培养。

培养学生数学思想方法的重要性

数学思想方法以数学内容为基础，又高于数学内容，是数学中的指导思想。它能让人们领会到数学中的真谛，学会用数学来思考问题和解决问题，对人们的思维活动有着指导和调节的作用。学生们在进入社会之后，或许没有太多的机会来运用数学，数学知识会随着时间的推移而逐渐淡忘，但是不论他们从事的是什么工作，那种植根于人脑中的数学细想和精神是不会消失的，会渗透到他们的工作生活中，并发挥重要的作用。因此，数学教学不应该止步于对知识的教学，应该更加注重对数学思想方法的培养。

初中数学教材中的数学思想

在初中的数学教材中，集中体现有以下思想。①化归思想。即：将未知的知识转化为已知的知识，将复杂的不熟悉的问题转化为简单的熟悉的问题的一种数学思想方法；②类比思想。即：根据两个对象之间的某些相似性，推理出他们在其他方面的相似性的一种思维方法；③分类讨论思想。即：在解决数学问题中，依据对象之间的相同点和不同点，将其划分为不同的类比，分别进行研究讨论的思想；④数学建模思想。即：运用数学方法和语言，通过简化、抽象，建立能解决问题的一种有力的数学手段；⑤数形结合的思想。即：将直观具体的图像和抽象复杂的数学言语结合起来，将抽象转化为具体的一种数学思想方法。

在教材中培养学生的数学思想方法

在初中数学的教学中，我们不能仅仅限于对具体数学知识的学习，要在对知识的学习中不断渗透数学思想方法，让学生们在解决具体问题的同时，领会数学思想方法，从而达到对问题本质的认识，在以后的学习中能够举一反三。教材是教学的根本和指导，因此我们要在教材中培养学生的数学思想方法。

（一）在备课时，挖掘教材中的数学思想方法。备课时每个教师上课前的必要准备。教师在备课时首先要对教材有一个完整全面的分析概括，从整体上把握教材的体系以及脉络。要统揽教材全局，建立各种概念和知识点以及知识单元之间的关系界面，归纳揭示其中的一般规律和特殊性质，分析概括其中的数学思想方法，并做好重要记录，以便在上课时引导学生思考。

（二）教学中要教材为载体，渗透数学思想方法。教师在教学过程中，要深入探究数学教材中的数学思想方法，要精心设计教学的过程，向学生们展示数学思维的过程，帮助学生们了解教材中隐含的数学思想方法的特征、应用的条件、以及如何运用等。我们要根据教学内容的具体特点，选择相应的数学思想方法指导教学。一般我们可以在讲解概念的时候引入概念型的数学思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互转化、已知和未知相互转化的思想等；在推导公式、规律、法则、结论时，要强调思维方法，如：函数数和形的转化、解方程的消元降次、两个三角形相似的判定规律等等；在总结知识的时候，我们可以选择结构型的数学思想，例如：方程和函数的思想就体现了方程、函数、以及不等式之间的相互转化的特点。

（三）教学中渗透教材中的转化思想，促进学生知识的迁移和扩展。转化思想是初中数学教材中的基本方法之一，也是数学思想方法的核心。在教学中渗透教材中的转化思想，可以引导学生们将未知的复杂的数学问题转化为已知的简单的数学问题，培养学生们思考问题解决问题的能力，让学生在今后的学习中逐渐形成自学的能力。总的说来，转化思想应该贯穿数学教学的始终。例如：教材中可以通过换元法、配方法以及消元法等将多元方程祖转化为一元方程，将高次的方程降为低次方程，把分式方程化为整式方程，将无理方程化为有理方程，等等这些都体现了转化的思想。

（四）揭示教材中函数思想及其变化规律，培养学生的数学思想方法。函数蕴含的是数学中量之间的依存关系，是对问题数量关系的一种刻画，初中教材从一开始就渗透了函数这种思想方法。在教学中揭示教材中不断深化的函数知识，可以帮助学生提高对知识的认识水平。例如，当我们讲解例题：当x=2时，求代数式5x+6的值。可以把x的值变化为3、5、6...等等，再让学生们求代数式的值。学生们从这个练习中就可以体会在随着x的变化，代数式也会随着x的变化而变化。

（五）在教学中渗透分类讨论的思想。在初中的数学教材中渗透有很多分类讨论的思想方法。分类就是按照对象的共同性以及差异性，将不同类别的对象归为不同的类。在分类时要依据一定的标准，因为标准不同划分的类别也就不同，会得到不同的结论。在初中教材中蕴含了丰富的分类思想。例如，a的绝对值可以按照正数、负数以及零来分类讨论，点和圆的位置关系可以按照点在圆上、圆内、圆外来分类。

四、结束语

总而言之，学习数学不仅是数学知识的学习，更是数学思想方法的学习。教师在教学中要以教材为依据，重视培养学生的数学思想方法，只有这样学生的数学思维能力才能得到提高，才能真正地学好数学，领悟数学的真谛。

参考文献

[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J]

[2]刘利.关于初中数学教学中重要思想方法的探讨[J]

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关键词：初中数学；数学思想；渗透；创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）02-0124-02

教育改革的深入，数学思想和数学方法越来越受到人们的重视，初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法，让学生了解数学方法和数学思想的含义，认识数学思想和方法的重要性，是每个初中数学教师值得研究的问题，教师要完善自身的数学素养，深入研究教材，创新教学模式，激发学生数学学习兴趣，以课堂教学为载体，使学生逐步掌握数学思想和方法，提高数学教学质量。

一、数学思想和方法的作用

数学思想是对数学规律的理性认识，包括数形结合思想，分类化归思想等，数形结合思想是把抽象的数学数量关系与直观的几何图形关系结合起来，把抽象思维和形象思维的结合起来，使抽象的问题具体化。分类思想是对数学概念进行分类、求解的一种思维方法。数学方法是对数学思想的具体反映，是解决数学问题的程序和过程，初中数学思想和数学方法没有严格的界限，二者相互蕴含，相辅相成，数学思想是数学的核心，数学方法的运用受数学思想的指导，数学方法是数学思想实施的具体手段，是具体的数学行为，在课堂教学中，教师要有意识地引导学生认识数学思想和方法。数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的关键，通过数学学习，形成数学素养，掌握数学思维方法，教师要注重学生数学思想方法的训练，用数学思想和方法解决生活中的问题，以提高学生的综合素质。数学思想是学生发展数学思维能力、获得数学知识的指导思想，也是进行教学设计、提高教学质量的指导思想，数学思想方法在学生认知过程中发挥着巨大的作用。

二、深挖教材，渗透数学思想和方法

教师要研究教材，熟练运用教材，在传授数学知识的同时，提炼数学思想和数学方法，新教材摒弃了传统教材枯燥的内容，增加了丰富的图片，真实的数据，强调数学与生活的联系，加入了数学史的知识，依据学生的知识基础，为学生提供了探究的材料，有利于学生构建合理的知识结构，概括数学思想方法，教学中，教师要注意提炼和概括数学思想方法，让加深学生的印象。

例如，方程思想是建立方程，解决实际问题的思想方法，是一种重要的代数思想方法，应用十分广泛，是数学大厦的基石，教材中多次出现方程思想，求函数解析式，列方程解应用题，利用根与系数关系求字母系数的值等等，教师在教学时，要有意识的指导学生寻找等量关系，建立方程。

《利用待定系数法确定二次函数解析式》教学，教师启发学生求出各项系数，确定解析式，启发学生利用方程思想解决问题，帮助学生寻找三个等量关系，列出方程组。让学生知其然，也要知其所以然，渗透与方程思想有关的其他数学思想，如函数思想、化归思想、分类思想等，拨亮一盏灯，照亮一大片。

教师要把握契机，重视数学知识的形成过程，激发学生思维，发展创新意识，例如，数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，选择他们身边熟悉的事物，让学生体验数学价值，只有这样学生才会产生对数学的亲切感，学会用科学的眼光观察生活，用数学的观点思考生活，在日常生活中，数形结合随处可见，教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例，运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力。用数形结合的思想解决问题，找到数和形的恰当契合点，用数字解决问题缺乏直观性，用图形解决问题缺乏严密性，将数和形有机结合起来，优势互补，收到良好的教学效果。

三、创设情境，渗透数学思想方法

教师应注重将数学思想方法运用于实际问题中，创设生动的情景，让学生在情境中发现问题，运用数学思想方法解决实际问题，感性认识升华到理性认识，例如，二次函数的教学，教师创设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际，帮助学生形成函数思想，例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少5O件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论， 1.商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？ 2.如果不改变售价，每件商品利润是多少？月利润是多少？ 3.如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？月利润是多少？ 学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。教师在教学中，创设和谐的课堂气氛，学生在轻松的氛围中学习，培养学生的数学思想。

总之，新课程标准要求学生了解、理解数学思想和方法，教师在教学中加强数学思想方法的渗透，让学生在学习数学知识同时，形成数学思想，帮助学生运用数学思想和方法解决生活中数学问题，丰富思维，提高创新能力。

参考文献：

[1]伊红.初中数学思想的培养，中学教研（数学），2008

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【关键字】数学思想 初中数学 分类思想 数形结合

数学思想方法在学生加深知识的理解，培养学生的数学思维能力等方面有着独特的优势，是培养学生形成良好的数学认知结构的关键。所以在初中数学的教学过程中，老师除了教授学生数学知识之外，还应该加强对数学思想的教学。初中生掌握数学思想，对学生后期数学学习以及数学知识的应用都会产生非常深远的影响。所以，从初中开始就要对学生进行数学思想方法的培养，为学生在数学学习方面打下坚实基础，使得学生可以终身受益。

一、几种数学思想方法的探讨

1.分类讨论思想教学探讨。初中阶段，学生接触最早的一种数学思想方法就是分类讨论。分类讨论的思想是依据数学对象的本质属性划分为不同的种类，将不同属性的归为一类，将相同属性的归为一类，从而使复杂的数学知识具有一定的条理性。如有理数的定义“整数和分数统称为有理数”，其实这本身就是一种数学分类的方法；接着有关实数的定义中将有理数和无理数统称为实数，因此在学完实数之后便可以更加深入地了解有关数的分类。再如，在学习四边形的概念时，一组对边平行相等的四边行是梯形，二组对边平行且相等的是平行四边形，这也是通过边的关系进行了数学分类，从而得到图形的数学定义。在解答数学题目的时候，分类讨论的思想则用得更多，特别是应用题中关于正确解的讨论，有时候需要将计算出来的正数与负数都代入题目中，看哪种情况符合实际情况，进而进行判断。老师在进行数学教学时，可以经常进行分类探讨的演示，做到比较典型的题目时，可以将所用的分类探讨的数学思想告知学生，加深学生对这些思想的理解。

2.数形结合思想的教学探讨。数形结合也是经常会遇到的一种数学思想，数与形在表面上看起来似乎是相互独立的，但其实在很多时候两者之间是可以进行相互转化的，图形问题可以转化为数量问题，数量问题也可以转化为图形问题 。数形结合的思想在整个初中数学学习中都有体现，如我们经常遇到直线和圆以及圆与圆的位置关系，就是数形结合的具体实例；又如我们学习三角函数以及解直角三角形的问题，就是数形结合的典型体现。在初中数学的教学过程中，老师可以利用图形帮助教学，这样有利于加深学生对于数学知识的理解和识记。利用好数形结合的思想，可以有效地提升学生迁移思维的能力，更好地学好初中数学中的几何知识。

二、数学思想方法的教学

数学思想是包含在数学知识的体系中的，常见于教材的各个内容中。如果老师不去专门地整理和提及这些数学思想，很多学生便无法提炼出数学思想，不能将数学思想运用到日常的数学学习中。这就要求老师要更新教学观念，从思想深处认识数学思想的重要性，不断地去将数学思想进行教学渗透。老师在日常的教学和备课中，也应该将数学思想融入自己的教材钻研以及备课的环节中去，将数学思想的教学纳入日常教学中去，和教材进行结合，从而使得学生在初中就开始对数学学习产生一定的兴趣，对数学思想方法有一定的认识。

在教学的过程中，还要注意数学思想方法对学生进行渗透的时间，要在例题的讲解过程中将数学思想慢慢地进行讲解，结合实例讲解以免造成空洞的说教，长期坚持下来，学生对于数学思想方法的把握和认知也会有更好的提升。数学思想方法是在日常数学的教学过程中逐步积累形成的，比较好的方法是在每次教学中进行提炼，这样学生会比较容易接受。同时也要注意学生数学思想方法的形成是一个长期的学习过程，这不是一朝一夕就能够见效的。每次遇到有关数学思想方法的题目，老师都应该加以引导，以便学生可以在不知不觉的过程中形成自身的数学思想方法，这样便于学生去理解消化，最终提升数学学习的效果。

三、小结

在初中数学的教学过程中，数学方法的教学不是可有可无的，而是应该去具体落实和努力的重要教学内容。老师在日常教学的过程中，可以以数学课本知识作为载体，把握几种典型的数学思想方法，分阶段有步骤地进行教学渗透，同时还要注意阶段效果的评估和总结。只要坚持努力，数学思想方法一定能让学生受益匪浅，取得数学学习的不断进步。

参考文献：

[1]于长青.数学思想方法在《小学数学竞赛指导》教学中的应用[J].中国科教创新导刊. 2010(17).

[2]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程・教材・教法.2010(09).

[3]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J]. 课程・教材・教法. 2010(07)

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随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？

一是数学方法。数学方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。 再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。

二是普遍适用性的科学方法。例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。 再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。

三是数学思想。我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。

例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功。

再如化归思想，被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。

在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中；另一个是隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。

对于初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。

那么，具体渗透又该如何进行呢？关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。

比如，在初一数学教学之时，我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。 例如三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。

再如对学生归纳能力的培养，归纳，是一种从特殊到一般的思想方法。以确定抛物线开口方向为例，如何知道二次项前的系数是正还是负，那就需要通过配方等方法来解决。确定了这一点之后，我们可用描点法在坐标上作出抛物线。一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律，只有不同形式是同一个结果之后，我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律。如我们可以让学生画出下面四个方程的图象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去归纳得出相应的规律，如二次项前的系数为正时开口向上，为负时开口向下等。 在这一过程中，教师根本不需要提出“归纳”的字眼，就是引领学生去分析、去归纳、去发现。当学生熟悉了这种方法之后，在别的知识学习过程中，他们有可能说不出归纳这一词，但一定会运用这种方法。

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【关键词】初中；数学教学；数学思想；数学方法

引 言

作为高中的过渡阶段，初中时期是基础期，同时也是夯实知识的关键时期。作为初中的一门必修课程，初中数学的难度逐步加深，同时涉及到一些规律性的数学思想。在初中数学教学中，教师应当指导学生形成一定的数学思想，同时将数学思想转化为解题方法，这样不但有助于学生快速解题，同时也提高了解题的准确率，对学生的数学思维起到了拓展的作用，从而大大提高学生对问题的分析与解决能力。

一、初中数学中的数学思想与数学方法重要性

（一）有助于学生形成数学思维

尽管从外在方面来看，事物之间有着极大的差别，但是事物内部的联系却可能极为丰富，甚至是两个事物的本质是相类似的。而数学题也是如此，初中数学的题目千差万别，且类型多不胜数，学生往往只能完成其中的一小部分。尽管同样能够完成相同数目的题目，但是有的学生能够举一反三，而有的学生则只是单纯的做题，无法做到触类旁通，这种差别是由于数学思维不同而造成的。作为一种规律性的思维方式，数学思想在规律方面的掌握等同于掌握了事物的本质，因此，思维习惯的养成，不仅有助于学生对数学的学习，同时也有利于学生在生活其他领域的分析以及解决问题能力的提高。从这个方面来看，培养学生的数学思维能够使学生终生受益。

（二）有助于学生构建知识体系

在学生学习过程中，构建知识体系有利于学生从整体上对学科知识的把握与了解。如果将知识体系作为一张网的话，那么网中连个每个知识点的脉络就是数学思想与数学方法。学生在数学思想与方法的指导下，能够将各个知识点融会贯通起来，从而构建出初中数学较为完善的知识体系。因此，在初中数学教学中，教师可以将数学思想与方法有意识的传授给学生，为初中学生今后的学习打下良好的基础，这样有助于学生未来的成长与发展。

（三）有助于学生完成压轴题的解答

在考试过程中，最后一道大题通常被称为压轴题，这类题型难度较高，与其他题目相比，压轴题更加注重对学生数学思想方法的考查。很多学生在考试过程中，面对压轴题都有一种无从下手的感觉，从而不得不放弃这道占分比极高的题目。如果在数学教学过程中，教师能够加强对学生数学思想以及方法的培养，就能够使得大大提高学生面对压轴题的解题率。并且根据步骤来给分，是一般数学题目的原则，当学生对每个步骤进行完成之后，就会获得一定的分数，因此，即使这部分同学没有将压轴题解答完毕，也不会得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透数学思想与方法

（一）教会学生使用四两拨千斤的“化归”

在初中数学中，常见的数学思想是化归思想。这种思想是将待解的题目经过转化后，成为已解决题目，同时还能够将复杂题目变成简单题目，在初中数学教学中这种思想应用十分普遍，尤其是在综合体题中的运用。当题目条件较为分散，且不容易找出解题正确途径的时候，利用化归思想充分挖掘题目中的隐藏含义，这样有助于学生更快的寻找到解题思路。例如在分式方程教学中，在解分式方程的过程中，可以先将分式方程转化为学会的一元二次方程，之后的计算就会变得较为简单。

（二）教会学生使用独辟蹊径的“数形结合”

与化归思想类似。数形结合同样既是一种思想，又是一种解题的具体方法.这种思想或方法的重要价值在于它在解题时非常有效，往往能够在山重水复疑无路时。给入柳暗花明又一村的感受。因为数与形一直都是数学领域的根基.把这二者结合起来后.不仅可以借由数量计算将图形的性质进行表示，而且可以通过比较直观的图形将数量关系表现出来。这就使得学生在解题时有了一种比较适用的备用思路.当一道代数题目看起来比较难时，就可以灵机一动，是不是可以转化成图形的形式？当一道几何题目看起来似乎无解的时候.也可以拿出备用思路，万一转化为代数形式会不会找到答案？当学生在日常的训练中形成了这种思维并加以磨炼后，考试当中什么题目可以进行数形结合几乎就有一种本能的感觉了。数形结合比较典型的例子是函数与图像问有比较明显的对应关系，另外。平面的点对应着有序的实数对等也是典型的数形结合，此外还有圆及统计图表等多种形式。在此就不一一列举了。

（三）教会学生使用抽丝剥茧的“分类讨论”

在数学教学中，应用较为广泛与普遍的数学思想还包括分类讨论，在初中数学中，随着对象属性的变化，很多问题也会随之改变，从而导致结果的不同，在这种情况下，就需要学生根据不同问题来进行具体的分析，将题目可能涉及到的情形分类，化繁为简，从而将事物的本质呈现出来。通常情况下，分类讨论的数学思想与方法适用于综合题目的解答中，这样也对学生思考的全面性进行了考察。从分类讨论方法的掌握情况来看，很多教师将这种思路传授给学生之后，大部分学生能够很快适应并应用这种解题思路，这也是由于初中数学的分类讨论题目特征大部分还是较为明显的。

三、结语

从上述分析中可以看得出来，初中数学在初中阶段的课程中占据了十分重要的地位，是为高中阶段打下基础的关键时期。在初中数学教学中，数学知识、数学思想与数学方法是密不可分的三个方面，彼此之前互相联系互相依存。为了能够使学生更好的学好初中数学知识，需要教师在数学教学过程中将数学思想与数学方法传授给学生，从而使得学生在数学知识学习过程中能够起到事半功倍的效果，这样也有助于学生形成数学思维，从而适应我国素质教育的发展步伐。

参考文献：

[1]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015.

[2]冼常福.初中数学教学中培养学生的数学思想[J].新课程：中学，2016.

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关键词：初中数学思想方法思维策略

一、初中数学思想方法教学的重要性

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识；另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

(一)转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。

(二)数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。“数无形时不直观,形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。

(三)分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。

(四)函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。

(一)深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显

首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法课堂

教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。

概念教学中,不要简单地给出定义,要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中,不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程,弄清每个结论的因果关系,体会其中的思想方法。

在掌握重点,突破难点的教学活动中,要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点,往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用,或跳跃性大等有关。因此,在教学活动中,要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。

(三)不断巩固积累,使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

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关键词：初中数学；合作教学；优势；方法；习题

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-076-01

新时期，随着社会的高速发展，教育改革的不断投入，初中阶段数学学科教育教学逐渐重视合作学习有效开展。合作学习是一种先进的学习模式，是对传统课堂教学理念的突破与创新，能够突出学生的学习主体性，在提高学习效率的同时提高学生的各项综合能力。在新课改下，初中数学合作学习模式是学习方法的创新，可以帮助学生更好的学习数学知识，而且数学思想方法对合作学习有重要的意义。作为一名初中数学教育工作者，经过多年的教学，以及参阅大量的文献，对于新时期初中阶段数学合作学习有效开展有着深刻的认识，在此表述，供同仁参考指正。

一、正确认识合作学习之于初中数学教学中的作用

俗话说的好，一个好汉三个帮，一个篱笆三个桩。三个臭皮匠赛过诸葛亮。一句句古语告诉我们合作的重要性。在教学过程中，我们首先要正确认识合作之于初中数学教学过程中开展的重要作用。我认为，合作学习的开展有助于丰富教学方法。初中数学教学采用合作学习方式可以促进学生之间交流，学生在相互学习过程中互相监督，并提出各自的意见，集思广益。将数学思想方法应用在合作学习中，能够实现学生用逆向思维思考问题，发散思维，这样学生合作学习的方法不会局限在原有层次上，而是从正、逆向同时考虑问题，丰富了学生合作学习方法。同时，合作学习方法的合理应用有助于提高教学质量。数学思想方法在初中数学合作学习中应用可以解决通过用题海战术来学习数学错误的思想，更重要的是克服教师在授课中不会将教学内容深入展开，打破教师照课本授课的局面。教师和学生通过数学思维方法挖掘数学内容，重视解题技巧和思维方法，教师精心设计教案，在课上给学生设置问题，学生将正向思维和逆向思维相结合，对教学内容有深层次理解，从而提高教学质量。当然合作学习模式对于初中数学教学过程中的作用还有很多很多，在这里希望广大教育工作者都能够引起足够的重视，并合理运用合作学习，从而提高教学效果。

二、合作学习开展有效策略

合作学习之于初中数学教学过程中的意义不言而喻。那么，作为新时期的教育工作者我们该如何进行开展合作学习呢？首先我认为，我们应该正确选择合作学习的具体内容。合作学习模式对初中数学的学习具有很大的作用，但是并不是初中数学中所有的数学知识学习都需要通过合作学习的方式才能够实现.据相关研究和实践证明，对于一些简单的数学知识，并不用合作学习的方式才能实现。学生们可以通过自我学习得到实现，在初中数学的合作教学模式中，合作学习只是针对初中数学知识中的结构和层次较为复杂，学生学习起来比较困难的知识才具有作用。对于这些结构和层次较为复杂的数学问题，学生们自己思考起来比较困难，无法找到争取的思考思路，通过合作学习的方式，同学们相互之间交流和学习，相互交换思考方式和思路。在很大程度上拓展了学生们思考的空间，对于一个问题的思考能够有多种思考方式，也有多种解决问题的方法，这样不仅仅使学生们的思考能力增强，思维能力拓展。也培养了学生们团队协作的能力，有利于学生们更好地掌握数学知识。同时，我们还要充分发挥老师的引导作用。传统的初中数学教学模式是老师负责数学课堂上知识的讲解，学生知识被动的听讲和学习。这种灌输式的教学方式。不利于培养学生对数学知识的兴趣，也不利于学生提升解决数学问题的能力，而合作学习模式是通过学生们自己发现数学问题，相互讨论和交流，最终解决数学问题，老师在合作学习的过程中，只是起到引导学生们的作用。当学生在学习数学知识的过程中。老师引导学生们如何让发现数学问题，通过参考哪些相关的数学知识来分析数学问题，如何对数学问题进行分解。以一种什么样的方式得到数学问题的解决方法，这是老师必须发挥其引导学生的作用。为此，希望广大教育工作者都能引起足够的重视，不断提高自身认识，发挥自身优势，促进初中数学合作学习有效开展。

三、重视课堂练习，发挥合作优势

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关键词：数形结合；初中数学；实施策略；意义

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）13-223-02

数学这门课程是初中教学中一门非常重要的课程，学好数学不仅仅是应付每一次的升级和升学考试，它对于我们思维的形成、我们的未来生活都具有不可忽视的作用。而在数学课程的学习中，重要的不是你会做哪些题、能做多少题，而是要掌握数学思想方法，培养我们的逻辑思维，学会举一反三，能够自如地去运用。数形结合就是其中一种数学思想方法，下面针对数形结合在初中数学中的应用加以阐释。

一、数形结合思想在初中数学教学中的重要意义

1、将数形结合思想渗透到数学教学中，培养学生利用其解题的意识，提升逻辑思维

形与数的联系在我们的生活中随处可见，教师如果将生活中的数形结合的例子逐步地渗透到数学教学中，培养学生利用其解题的意识，并提升学生利用其解决应用问题的能力，则对于数学教学的质量以及学生的思维逻辑都有莫大的好处。

2、掌握数形结合思想有助于灵活解题，增强学生的分析能力以及解题能力

数学习题一般都有着不止一种的解题方法，有的步骤复杂，难以理解，但是，如果熟练掌握数形结合的思想，以数解形，以形助数，你会发现复杂的难题变得简单清晰，且解题的步骤也十分简便明了。因此，数学结合的思想对于学生解题能力的提升十分重要，并且可以树立学生学习的信心，激发其学习兴趣。

二、数形结合思想在初中数学教学中的实施策略

1、通过例题的讲解，传授数形结合方法

教师向学生传授新的教学内容，除了讲解数学概念的定义，更加重要的步骤是讲解例题，这是使学生能够掌握知识、加深理解的重要方法。在解答例题的过程中，教师应该将数形结合的思想渗透其中，以身作则，时刻强调对数形结合方法的运用，教导其使用数形结合思想解答问题的方法，培养学生用其解题的意识。

2、通过习题的解答，体会数形结合方法

仅仅依靠老师的讲解是不够的，要能够熟练掌握必须多练，“只要功夫深，铁杵磨成针”，只有学生不断地运用、摸索，在自己的做题过程中，反复地练习，才能将数形结合的思想融会贯通，变成自己的东西。对此，教师应该选取相应类型的习题让学生练习并监督辅导，帮助学生加深体会。

3、通过反思，提炼数形结合方法

反思的过程是我们对已经认知的事情深入思考，根据自己的理解加以提炼掌握的过程。在数学教学和学习中，教师和学生都应该认真的反思，其中，教师要通过反思更加深入地挖掘教学内容中所包含的数形结合的思想，对其加以归纳和整理，选择一些有代表性的习题进行讲解。而学生则要对自己掌握的知识、做错的习题进行反思，深刻剖析自己在数形结合的思想方法学习中是否存在误区，应该如何改正。师生之间密切配合，在反思中深入学习。

4、利用多媒体教学，加深学生理解

除上述的策略之外，教师还可以导入多媒体教学。因为数形结合的方法沟通了数与形这两个研究对象，尤其是图形的展现，如果由老师板书作图，很容易出现偏差，但如果用多媒体显示给学生，则更加的直观、精确，有助于学生的理解。

三、数形结合思想在初中数学教学中的解题应用

在初中数学的教学内容中，可以运用数形结合方法解答的习题类型非常多，我们将其进行归类，大致可以分为“以数解形”和“以形助数”两个方面。

1、以数解形

以数解形类的解题思路总体概括为：将图形中所包含的各个变量之间的数量关系通过精确的数表示出来，从而揭示所解图形的一些属性问题。在具体的数学应用问题解题过程中，我们大多通过一些转换的方法，例如代数法、参数法、面积法等，将需要求取的几何图形的性质问题，转换为求取数量关系的问题。在以数解形的分类中，具体包括了利用方程或方程组解几何问题、通过函数或者不等式来求取几何的最值问题，还有利用参数法、解析法和面积法等解决几何问题等类型。

锐角三角函数是初中数学教学的重点，通过教师口头对于锐角三角函数的讲授肯定学生是难以理解的，因为口头表述始终不如视觉感受来得直接，因而在教学的过程中，教师可以利用学生关于特殊直角三角形已有的认识已经具备的“相似三角形”的相关知识，结合几何图形来向学生介绍锐角三角函数的相关概念。《义务教育初中数学新课程标准》要求学生能够熟练掌握锐角三角函数中的正弦、余弦、正切三个函数，而下图对于三个函数的数量关系则通过图形得到了完美的展现，通过图形能够迅速帮助学生掌握锐角三角函数的本质，这样学生在面对各种数学问题时，可以直接将问题中的“实际问题”抽象成为“数学问题”进行解答。

2、以形助数

以形助数与上述的以数解形的解题思路正相反，以形助数即为将抽象的难以理解的数的难题用更为直观清晰地图形描绘出来，相对于以数解形的问题，以形助数比较难以联想到数形结合方法，这样便要求老师应该主动地、反复地强调数形结合方法在其中的运用，培养学生利用数形结合解决问题的意识。

例如在讲授平方差公式相关的内容时，可以让学生先以多项式乘多项式的法则计算 （ x +1）（x-1），（ m+2）（m-2），（ 2x+1）（2x-1），通过计算并比较计算结果，探索其中的规律。然后再利用之前学习的多项式乘多项式的法则计算（ a+b）（a-b），得出平方差公式的内容及其文字表述。

但是有时候仅仅让学生自主领会可能很难领会出平方差公式的内容，这时候就需要辅助以几何图形来说明平方差公式的含义。平方差公式（a+b）（a-b）=a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2能够轻易的运用一下图形来证明，这就帮助了学生的理解。

《义务教育初中数学新课程标准》明确指出需要学生掌握平方差公式的推导，因此利用几何图形不仅能够帮助学生达到新课程标准要求，也能够增强其对于知识的理解。这里利用几何图形来说明平方差公式还要利用到传统的“割补法”，用图形的面积来表示多项式相乘，在代数公式和几何图形之间建立了联系，用图形来解释公式，使公式更直观、更生动、更形象。用图形的方式来证明平方差公式能够与学生的理解和接受，也能够教会学生以新的思维方式。

四、结束语

数形结合思想是初中数学教学中十分重要的思想方法，它基本贯穿了整个教学内容。掌握数形结合解题的方法对于学生逻辑思维的形成、数学学习能力的提升等都发挥着巨大的积极作用，教师在教学过程中要对学生加以引导，通过传授数形结合方法内容、强调数形结合思想的重要性、加强学生的方法练习、提炼数形结合思想精髓、培养学生利用其解题的意识等途径使学生能够融会贯通、熟练掌握。

参考文献：

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（上接第219页）Verbal Learning and Verbal Behavior [J]， 6， 671-684.

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[6] Nunan，D.， 1991， Language Teaching Methodology [M]， London： Prentice Hall International. Ltd.

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〔关键词〕数学 教学 数形结合

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。那么，如何在初中数学教学中渗透数形结合的教学思想呢？

1 加强对数形结合的认识

1.1 数形结合的深层含义。数形结合是指将抽象的代数语言和直观的图形结合，也可以理解为将代数问题转化为几何问题，达到简化问题的目的，易于理解。“数形结合思想”是研究数学问题重要的思想方法，是将抽象思维和直观图形结合，将不易于理解的、抽象的数学问题直观化。初中阶段教学中渗透“数形结合思想”，能够培养学生的数学思维，而且解决问题的时候能够达到事半功倍的效果。

1.2 数形结合思想的主要内容。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：①建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），②建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。③与函数有关的代数、几何综合性问题。④以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

1.3 数形结合思想的重要性。几何本身缺乏严密性，而代数本身却又缺乏直观性。只有将二者有机地结合起来，互相取长补短，才能突破思维的限制，加快数学的发展。数与形是数学研究的两大基本对象。“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维，揭示数学本质的东西。直角坐标系的建立可以将代数和几何问题紧密地联系起来，为许多实际问题的解决提供新的思路和策略，对问题的解决产生事半功倍的效果。因而数形结合的重点是研究“以形助数”。

2 初中数学教学中数形结合教学思想的渗透策略

2.1 常规知识教学中渗透思想。在初中数学教材以及教学大纲中会安排各种各样的知识内容，这些内容根据性质或者知识属性可以归纳为不同的类别，有些类别是偏理论性的，有些是偏实践性的；有些需要长篇的论证，有些需要简单的讲解。知识类别的不同决定了教学方法、学习方法或者说是数学思想的不同。客观来讲，数形结合的思想并不一定适用于所有的初中数学的知识内容。但是值得注意的是，数形结合思想是在日常的教学和学习中不断渗透形成的，所以在教学中要有意地运用数形结合的思想进行解题，虽然不是最简单和实用的方法，但是在走投无路时还是一根救命稻草，让学生们有使用这种方法的意识。因此在日常的教学中，尽管不适合数形结合方法的题目也要尽量地渗透一下这一思想，将其作为最后的选择。数形结合思想的渗透最直接的方法就是在讲课过程中采用数形结合讲解的办法，每一节课的内容都用到数形结合的方法，那么这种方法就会在学生的脑中扎根。

2.2 分析数学概念，渗透数形结合思想。众所周知，数学的概念具有很强的概括性，属于感性认识上升到理性认识。数学概念是对知识点的浓缩，是解决数学问题的依据，也是建立数学相关定理和公式的基本条件。而对数学概念的认知就是依据数形结合思想，数学概念是经过深入分析而逐步加工形成的，不是一次性总结的，它需要反复地研究、推敲。数形结合思想也是通过逐步探究和分析，分析数学概念中的数学思想方法是理解数形结合方法的一种重要手段，通过教师的引导，让学生理解概念，体会数形结合的思想。

2.3 不等式内容蕴藏着“数形结合”思想。义务教育新课标教材《数学》七年级下册第九章内容是一元一次不等式和一元一次不等式组。一元一次不等式的解法虽然与一元一次方程的解法相似，但学生不易理解一元一次不等式的解有无数个。在教学时，为了加深七年级学生对不等式的解集的理解，教师可在必要时把不等式解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到不等式有无限多个解。另外，还有一些习题要求通过数轴上所表示的点的位置去求变量的取值范围或详细值，这里就隐含着“数形结合”的思想方法。

2.4 渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识。每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如：绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透.强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。从而归纳总结出一般性的结论。