初中生数学建模培养范文

导语：如何才能写好一篇初中生数学建模培养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学建模;创新意识;实践能力;校本课程

一、由去菠萝籽问题引发的思考

在品味菠萝美味的时候，您是否想过，水果商为什么去菠萝籽时斜着走刀，而不是竖着或者横着?其实，使用初中数学中的勾股定理知识就能非常巧妙地解决这个问题．在使用勾股定理这个数学模型之前，需要做一些合理的、必要的、简化假设:假定菠萝的表面是一个圆柱面，展开后是一个平面;假定菠萝籽横着、竖着和斜着都成直线;有了这些假设之后，我们就可以大胆使用勾股定理了．分别计算斜线、横线和竖线的长度，结果发现，斜线总长度为横线(竖线)之比槡22≈0．707，因此少了约30%的距离．用水果刀斜着走刀的方法削菠萝是最有效的方法，可以多保留30%的菠萝肉．很多学者对此进行过调查，发现绝大多数中学生都不会使用数学知识对这个实际生活问题进行解释．学生们在中学数学里学会了很多数学模型，但是使用数学思想方法分析周围事物，建立数学模型，从而解决问题的能力非常弱．因此，培养学生的数学建模能力有着重要的教育价值．

二、数学建模的内涵

数学建模是指运用数学的思想方法分析生活生产中的实际问题，在一定前提假设条件之下，建立一个或多个数学模型，通过计算求解从而解决实际问题．这里面的实际问题往往是具有丰富情境内容的开放性问题，有多种解答方法，但是每种解答方法都需要事先预设前提假设条件．由于解答过程中的计算有时会较难，往往需要在计算机上运行EXCEL和SPSS等软件．

三、提高初中生数学建模能力的重要性

1．激发学生学习数学的兴趣

面对海量的题目演练，初中生经常会问一个问题:除了培养逻辑思维能力，学习数学还有什么用?通过数学建模，引导学生把课本知识延伸到实际生活之中，用数学严谨的演绎推理分析生活中常见的问题，学生将不断发现数学的乐趣．例如，前面提到的去菠萝籽问题的求解，类似问题的数学建模教学能够使学生对学习数学的重要性理解得更加全面与深刻，激发他们进一步学习数学的兴趣．

2．发展学生的创新精神和实践技能

数学建模是从具体实际情境中抽象出纯数学问题，建立数学模型并进行求解，结合现实进行检验，若通不过检验，则需要重新做假设检验和修正模型．这一过程学生需要不断地进行发散性思维，充分发挥想象力和创造力以及动手操作的能力．例如在分析雨中行走策略问题时，学生需要不断地对问题进行转化，即快跑还是慢跑———淋雨最少———人体表面积上淋雨量最少．人体表面不规则，需要进行创造性地假设:假设人体表面类似海绵宝宝，是一个长方体;风速和降雨强度固定等等．在分析问题时，学生有很大的想象空间，体验着数学知识的综合运用，不断探索和创新．由此可见，数学建模是培养学生创新精神和实践技能的一种最有效的途径．

3．提高学生应用数学的各种能力

数学建模体现着数学问题解决和数学思维的过程，能够提高学生应用数学的各种能力:理解能力，包括查找信息、搜集资料和整理数据等;分析能力，包括选择关键变量，进行归纳、类比、演绎等．例如在预测中国老龄化趋势时，学生需要自己上网查找近几十年中国六十岁以上人口占全国人口的比例，学会判断如何查找权威的历年数据;如何定义社会的老龄化，即关于老年型社会和超老型社会的国际标准;查找、阅读和整理相关的文献资料，等等．学生在这个过程中不但提高应用数学的各种能力，更重要的是，增强了社会责任感．

四、初中生数学建模能力培养的途径

1．加强课堂教学过程中数学建模思想的渗透

初中数学建模教学是为了培养学生的数学应用意识、能力和方法．数学建模教学的最主要场所是课堂教学．课堂教学过程中，在向学生介绍代数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型等一些数学模型时，教师应当加强数学建模思想的渗透，重视引领学生学会分析具有丰富情境的实际问题．教师不能简单地教学生套用公式进行计算，而是应该从数学模型本质思想的角度来进行分析和讲解，真正实现生活问题数学化，给学生一些数学建模的初步体验．

2．指导学生进行研究性学习

在这些教学活动环节给学生一些小的课题让学生进行探究．例如在计算机上使用EXCEL等软件建立层次分析法模型解决“足球世界杯比赛结果预测”，让学生体验到数学问题的求解不能局限于传统的笔算，要学会一些重要的软件操作，这个学习过程充满了乐趣和成就感．研究性学习经历能为学生今后的学习和工作打下了非常扎实的基础．初中生应该多一些这样的研究性学习经历，体验科学研究的过程，初步形成科研意识和科学精神．

3．开设数学建模校本课程

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【关键词】初中数学；教学改革；应用能力

基于新课程理念的初中数学教学改革，强调数学知识与学生生活的关联性，更重视学生数学应用能力的培养，让学生通过体验性学习模式，真正掌握数学知识的内涵，能应用数学知识解决实际问题，提高应用能力和创新能力，实现素质教育的目标。当前，初中生数学应用能力的培养，主要从以下几方面做出改变：

一、培养初中生的数学应用意识

学习知识的关键在于如何运用，因此教师在教学中要着重激发学生的数学应用意识，对数据、信息等形成敏感认知，量化掌握数学知识，并能运用抽象的数学知识解决生产、生活、学科建设等实际性问题，理解数学、自然与社会的关系。作为教师，应整合数学学科特点与学习要求，合理设计教学内容，培养学生的数学应用意识。例如，在学习“垂线”的概念时，教师可向学生提出问题：大家想一想，十字路口的两条马路是什么样的位置关系？有什么特点？这样将理论与实践相结合，启发学生的数学思维，学生能直观感受到什么是“垂直”关系，自然总结出“垂线”的概念，锻炼了应用能力并加深知识记忆。

二、以生活化情境开展直观教学

数学知识与初中生的生活实际相结合，更利于初中生掌握知识点。因此，教师要结合教材的内容深入挖掘生活中的素材，为学生创设一个真实、生动、直观的生活化情境，从感性材料着手掌握理性知识，在学生亲自动手操作、动脑思考过程中，提高学习效果，让学生体会到学习数学知识的重要性与必要性，进而增强数学应用能力。例如在学习“正数和负数”的相关知识点时，教师可让学生自制“零用钱收支表”，记录每个星期收入多少零用钱、支出多少零用钱，再分析收支情况，直观感受“正数”与“负数”的含义，同时这一过程也培养了学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，教学效果良好。

三、运用创新性的教学方法

每节课的教学内容不同、教学目标不同，教师应选择的教学方法也千差万别；教师课前应精心做好教学规划，提高教学的针对性与科学性，围绕初中生的实际特征为出发点，提高教学的创新性，调动学生的学习欲望。例如，在学习“如何判定平行四边形”的相关知识点时，教师可先向学生呈现一个平行四边形的模型，再鼓励学生结合生活实例找出身边的“平行四边形”，最后根据学生提出的各种各样物体，总结平行四边形的特征、条件等要素，进而引出平行四边形的判定条件。学生参与整个学习过程，与教师一起讨论问题并解决问题，真正成为课堂的主人，才能保障良好的教学效果。

四、注重培养学生的数学建模能力

初中数学的知识内容较为抽象，对学生的逻辑思维提出了更高要求；而数学建模是快速解决数学问题的最好方法，也有利于培养学生的数学应用能力。在解决数学应用题时，教师要鼓励学生运用建模思想，循序渐进地解决问题。例如，在学习“函数”知识时，涉及最优方案、最小成本、最佳投资、最大获利等要点时，可以让学生自己动手动脑建立“函数”模型，完成数据记录、模型排列等问题，从更深层次思考问题和解决问题。另外，教师在日常教学工作中还要有意识地向学生渗透数学建模思想与建模方法，如解析法、配方法等，让学生根据实际情况选择建模策略，提高学生的建模能力。

五、精心安排数学练习题

练习题是学生掌握知识的重要途径，但是在现有的初中数学教材中，很多练习题与初中生的实际生活相脱离，导致学生的解题过程枯燥乏味，学生参与兴趣不强，不仅不利于培养初中生的数学应用能力，也不利于保障优异的数学成绩。因此，教师要对教材的内容适当进行改变，重新编制与学生的生活和学习相关的应用题，让学生感受到数学就在自己的身边，提高学习数学知识的欲望；例如，在学习“不等式”的相关知识点时，教师可结合学生的实际生活，精心设计与产品生产、市场销售或利润计算等相关的应用题，让学生结合实际来解答与计算，学生不仅巩固了已学知识，也锻炼了逻辑思维，提高数学应用能力，起到一举多得的教学效果，实现数学教学的价值。

总之，想要提高初中生的数学应用能力，教师要转变传统的教学观念与教学方法，重视教学改革与创新，引入全新教学模式，为学生创设真实的学习情境并提供动手动脑的机会，调动学生学习数学知识的兴趣，引导学生学会观察、学会思考，能根据自己所掌握的知识与技能来解决实际问题，培养初中生的数学应用意识与应用能力。

参考文献：

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【关键词】新课改；初中数学；建模教学

近年来，我国教育新课改不断发展与进步，对初中数学的教学要求也不断提高，研究有效提高初中数学课堂教学的策略至关重要。初中数学教学知识具有抽象化的特点，内容较为枯燥，传统的教师讲解教学内容、学生接受知识灌输的教学模式已不能满足现下初中生学习初中数学的发展需要，必须改进与完善有效的教学策略。数学建模作为数学知识在生活实践的具体应用，在新课改下初中数学课程教学应用建模教学已是大势所趋，是改善教学质量的有效途径。为此，在初中数学建模教学中，教师将人类生产生活中的实际案例转变为数学问题，引领学生通过建立数学模型解决问题，激发他们的学习兴趣，而且在建模过程中可培养学生的实践能力和创新精神，教学效果显著提升。

一、借助数学建模降低知识难度

在初中数学建模教学中，教师需以教学对象的心理特点、认知基础和年龄特点为突破口，先从低起点的数学模型着手，并结合新课改的教学标准适当降低知识难度，让学生易于掌握，促使他们整体参与学习。所以，初中数学教师在具体的建模教学中，选择和使用的素材需贴近学生的实际生活，符合他们的认知能力和学习经验。利用这些生活现象引领学生建立数学模型，对于他们来说较为熟悉更加易于接受与掌握，从而提升教学效率。在这里以“用一次函数解决问题”教学为例，由于学生已经学习过一次函数的概念、性质、图像和特征等知识，知道一次函数的应用十分广泛。教师可结合实际生活中的案例设计题目：某市出租车收费标准：不超过2千米计费为8元，2千米后按2.5元/千米计费，求：车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式？这对于初中生来说在现实生活中较为熟悉，利用所学知识结合生活案例建立数学模型，并列出函数式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不过需要注意的是，在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，应根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式。

二、初中数学建模突出趣味教学

初中的心理特征与年龄特点决定喜欢接受趣味教学，能够亲手参与实践具有活动性质，且感性思维多于理性思维的教学模式。在初中数学建模教学中，教师需以学生喜闻乐见的方式讲授知识，从他们的兴趣爱好着手，提升课堂教学的趣味性，使其积极参与学习，促进学生建模能力的提高。而且初中数学教材中有不少有趣的现实情境素材，教师可以此为依托展开建模教学，提高学生的学习热情和兴趣，并增强他们解决问题的能力。比如，在学习“解一元一次方程”时，教师为突出建模教学的趣味性，可利用现实生活的行程问题展开教学，借助实例帮助学生学习知识，并练习和掌握一元一次方程的解法。教师可举例：甲、乙两地相距480千米，一辆公共汽车与一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，其中公共汽车的平均时速为40千米，轿车的平均时速为80千米，那么它们出发后多少小时在途中相遇？学生阅读完题目之后，利用学习用具进行建模，并模拟动画演示，设两车出发x小时之后相遇，根据题意列出算式：40x＋80x＝480，从而得出x=4。如此，不仅可让课堂教学突出趣味性，还能够培养学生的建模能力。

三、初中数学建模注重思想方法

数学建模属于一种思想方法，在新课改下初中数学课程教学中，教师不仅要帮助学生掌握数学理论知识，还应传授他们学习方法，使其掌握学习数学知识的技巧。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。

四、总结

在初中数学教学活动中引入建模教学，是培养学生学习兴趣和创造性思维能力的有效举措，教师需充分发挥建模教学的优势和作用，让学生知道建模思想的重要性，进而发展他们的思维能力、学习能力和应用能力。

参考文献

[1]莫美珍.浅论初中数学教学中的函数建模思想[J].考试周刊,2016,70:63-64.

[2]赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程(中学),2014,01:31.

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关键词：初中数学；函数教学；教学策略

初中数学教学中，函数是重点内容。由于函数贯穿于理论数学到应用数学中，因此，函数也是数学教学内容中的基础知识，需要初中学生很好地掌握。从数学理论的角度而言，函数与现实生活息息相关，且将生活事件中的数量关系揭示出来，并体现出数的变化，因此，函数成为研究现实事物变化规律的数学模型。

一、函数的概念

从概念性的角度而言，函数是建立在概念理论的基础之上的，蕴含着丰富的思想。若学生对函数进行深入理解，就会发现，常态的固定不变的规律中的各项元素存在着动态的变化，那么就意味着规律事实上并不是固定不变的，而是变量之间的关系，因此而引导学生对客观事物产生相互联系的意识。从函数教学的角度而言，初中生对于函数的理解主要是对函数概念的理解和对函数思想的理解，然后明白何谓“自变量”，何谓“因变量”，当学生清楚了两个概念之后，就要向学生讲明白数的对应性，即当事物处于某一变化过程中时，所存在的两个变量，一个变量取任意的一个数值，在变量中就会有唯一确定的数值与之对应。可见，要使学生将函数的重要意义弄清楚，就要首先教学生理解函数概念，然后进行与函数存在着相关性的概念的教学，让学生领会函数的名称，如自变量、因变量的概念以及相互之间的关系，使学生能对这些名词灵活运用，并能从应用性的角度出发对函数的变量关系进行阐述，为函数教学的展开奠定基础。

二、从初中生对函数概念的认知过程展开函数教学

对于数学的学习，在初中生看来是非常枯燥乏味的，主要在于数学具有较强的逻辑性和抽象性。从思维能力上，初中生以形象思维为主，对于高度抽象性的数学很难产生兴趣。作为初中数学教师，要引导学生提高数学学习效率，就要从学生的角度出发，引导学生对数学知识进行分阶段理解。函数作为数学知识中的基础内容，其实是将学生的思维由固态转为动态的过程，在此基础上，原有的形象化思维经过对函数逐步深入理解而逐步向逻辑思维转向。

1.初中数学教学中的函数经验型教学

在初中数学内容中，函数是基础，也是教学的重点和难点。基于初中生的形象思维模式，在进行数学函数教学的时候，就可以首先采用函数经验型教学模式，以激发学生的学习兴趣。所谓函数经验型教学，就是让学生在教师的引导下，感受到数量变化的过程以及所发生的“对应”现象。让学生对数量的变化规律进行总结。特别是在数量具体变化的过程中，所蕴含的基本函数性质，都需要学生从自身的理解进行陈述。此外，还要求学生从数的具体变化过程中，根据变化过程进行预测。在具体的活动中，可以列举学生身边的例子，让学生能够很容易地寻找出具体的变化规律，然后对其中的数学规律进行探索，并总结出具体的数学特征。在活动过程中，最为关键的是两点，即数的变化规律和根据规律的变化过程进行预测，以及对所获得的结果进行合理的解释。

2.初中数学教学中的函数形式化教学

在初中数学教学中的函数形式化教学阶段，教师要引导学生学习函数的实质性内容。其中主要包括对函数的自变量、因变量等基本概念的理解，同时还要在概念的基础上，对于函数知识相关的问题和问题的解决方法进行深入理解。在教学基本途径上，首先是对一次函数进行研究，然后是对反比例函数和二次函数的研究，将函数的概念深入到一般性层面，发挥其普遍性的意义。

3.初中数学教学中的函数结构化教学

在初中数学教学中的函数结构化教学阶段的内容，主要是通过采用行之有效的函数教学策略，引导学生对不同函数之间所存在的关系进行了解，并能够从主观的角度出发深入领会其中的内涵。此外，初中数学教师还要让学生明白函数与其他数学内容之间存在着实质性关联，进而强调函数在数学中的地位，以将函数有效地纳入初中数学知识系统中。在函数的结构化教学内容中，主要是讲解一次函数与二次函数之间所存在的关系，具体包括函数与方程（组）以及不等式（组）之间所建立的实质性关系。

三、初中数学函数教学策略

1.采用函数建模的方法开展初中数学函数教学

初中函数教学内容主要是引导学生对函数概念的理解，即了解什么是函数，对简单的函数解析式进行求解，并对各种函数能简单运用。基于初中生形象化思维考虑，采用函数建模方法，可以让学生通过所给出的信息以及所建立的条件，对各种问题进行变形和处理。在进行函数解题的时候，要根据题意将正确的方程式列出来，即为函数建模。这一步，可以让学生领会到，所谓的数学建模的过程就是寻找数学规律的过程，并可以通过这一规律得出各种必要的结论。要实现数学建模的有效性，就要对有关问题进行观察、收集资料，并对所获得的资料进行汇总、分析，加以概括，从而得出变量规律。在现实生活中，数学无处不在，引导学生通过解决具体问题，理解对问题进行变性和处理的重要性，并根据需要将函数的数学模型建立起来。函数建模的重要作用在于，可以让学生领会变量的常规性存在，并培养学生的建模思想，以使学生具备运用模型解决实际问题的能力。在以建模思想解决实际问题的过程中，学生更能够抓住问题的关键，以抽象的思维分析问题，并据此而提高数学知识的运用能力。运用数学语言解决实际问题，并采用数学符号所建立的模型对数学规律进行推理，是形成数学思想的关键。更为重要的是，学生通过建模，可以在解决问题的时候，做到触类旁通。

2.采用函数的多元表征方法开展初中数学函数教学

初中函数教学主要是引导学生对函数思想的理解，其中涵盖着函数的概念以及简单的应用。对于一些初中数学教师而言，函数简单易懂，但是进入到解题阶段，由于无法做出函数图像，因此无法通过函数的变化方向确定函数的增减性而导致解题失败，其中的一个主要原因，就是对函数的概念以及思想没有准确把握。

例如，某本书的定价为8元，购买10本以上，其超出部分可以打8折。用函数关系对购书数量与付款金额之间的关系进行

分析。

对于这道题可以建立分段函数关系，即采用三种函数表达

方式。

第一种表达：

当x

第二种表达：

当x=10时，y=8×10，所建立的函数关系式为：y=80，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。

第三种表达：

当x>10时，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函数关系式为：y=8×10+8（x-10）×80%，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。

采用这种过程性教学方式，可以帮助学生从形象思维的角度出发，通过函数式表达，对函数产生认知，并对具体事物进行抽象概括，帮助学生建立数学思维。当然，在整个的函数模式建立过程中，都需要数学教师的指导，学生通过与教师的合作，提高了探究能力，并能针对具体问题而独立思考。

综上所述，初中数学的函数内容为概念性教学，引导学生在函数概念的基础上领会函数思想，以数学的思想作为解决实践问题的向导，运用恰当的函数方法是提高数学能力的关键。

参考文献：

[1]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2012（05）.

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关键词：初中；数学；建模

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）36-0117-03

新课标强调学校的教育根本任务在于教会学生如何学习，如何创造，如何应用所学过的知识解决实际问题，作为一名数学教育工作者，应该教会学生把实际问题转化为数学问题加以解决，这就是初中数学教学中的一个重点——如何构造数学模型。

一、什么是数学建模

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是某种意义上接近实际事物的抽象形式的存在的，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

二、初中生数学建模障碍分析

1.缺乏自信。一些中学生对应用题理解能力较弱，逐渐在心理上产生了害怕心理，因此，有的学生一看到应用题在心理上就作为难题对待，认为自已肯定做不出来。学生对解决实际问题产生了心理障碍，这种不良的心理会直接影响到初中生用建模思想解应用题的能力。

2.思维定势。思维定势是由先前的活动而造成的一种对后来活动的特殊心理准备状态或活动倾向性。在环境不变的条件下，定势能够应用已掌握的方法迅速解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍人们采用新的解决办法。由于小学应用题比较简单，采用算术方法解题可直接写出计算的式子。而初中应用题比较复杂，很难直接写出计算的式子。通常要通过找常变量的关系，然后用方程（组）、不等式、函数等数学办法来解决。由于小学算术法思维定势，阻碍了学生建模思想来解决应用题的思维。

3.阅读理解能力不强。理解能力不强主要表现在用方程（组）解决应用题时对基本数量关系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、迟、快、慢等，从而影响到解题。还有不善于发现隐含条件，在有些应用题中，一些关键的意义有时会被其它因素所掩盖，学生发现不了隐含条件就很难解决问题。

4.生活经验缺乏。由于一些初中生缺乏常识，对应用题的一些名词不理解，如打几折、翻两番、利润、利率等，从而会使审题受阻，不能顺利解决问题。

三、提高学生数学建模能力的对策

1.培养学生解决实际问题的信心。学生自信心的培养是数学教育的一个基本目标，为了帮助学生克服对应用题的害怕心理，教师要根据实际情况，降低起步难度，例题分析要清楚、仔细、到位。对较难的应用题，要设置过渡性的问题，让学生逐步加深，从而使学生增强解决实际问题的信心。例如这样的一道题：已知一个容器中盛满纯盐酸5升，第一次倒掉一部分纯盐酸后用水加满，第二次倒出同样多的盐酸溶液，再用水加满，这时容器中含纯盐酸3升，求每次倒出溶液多少升？

本题难度较大，笔者先设置了几道题作为铺垫。

（1）已知一个容器内盛有浓度90﹪的浓盐酸溶液5升，求有纯盐酸多少升？

（2）已知一个容器内盛有纯浓盐酸溶液5升，倒出1升再加满水，求盐酸质量分数是多少？

（3）已知一个容器内盛有纯浓盐酸溶液5升，倒出1升再加满水，加满水后在倒出1升，求倒出后容器中还剩多少纯盐酸？

（4）已知一个容器内盛有纯浓盐酸溶液5升，设每次倒出溶液X升，则第一次倒出纯盐酸多少升，用水加满后盐酸的质量分数是多少？则第二次倒出的X升盐酸溶液中含有纯盐酸多少升，容器中还剩纯盐酸多少升？

学生思考解决以上几个小问题后，就不难用方程解决原来那个问题了。

由此可见，学生练习设置上要有梯度，从易到难，循序渐进。课外作业布置时要分层布置：基础题，加强题，提高题。要让学生根据自已实际情况挑选作业，还有更重要的是单元测试绝对不能偏难，要注重考察学生的基础知识，要让学生能体验到成功的快乐。另外，要提高学生解应用题的自信心，还要在教学中加强与实际问题的联系，这样才能激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生在自身的生活中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的信心。例如，像这样一个贴近我们生活的实际问题学生就非常感兴趣。

海底世界的票价是每人50元，一次购买票满30张，每张票可少收5元，某班28名少先队员去海底世界参观，当队员小明准备好钱去买票时，爱动脑筋的小华喊住了小明，建议小明买30张票。问少于30人时，至少有多少人去海底世界，买30张门票反而合算呢？

分析：设少于30人时，至少要有X人去海底世界，买30张门票反而合算。

则50X﹥45×30，解得X﹥27

因为X要为整数，且X﹤30

所以至少28人，买30张票才合算。

2.培养多向思维，开阔建模思路。数学建模的问题都是有假设条件和要达到的目标，建模就是要将条件和目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要有顺向思维还要有逆向思维，更多需要多向思维的结合。教师要通过同一个数学模型设计不同的背景，如给一些函数，方程编一些应用题，要让学生通过自主探索，合作交流，激发思维，从而帮助学生克服思维定势，改变思维角度，开阔建模的思路。

例如，我们可以让学生对函数Y=3X+5设置不同的背景。学生通过讨论，可以设置多种不同的背景。

（1）某个移动公司推出一款手机上网业务，收费标准为：月租费为5元，免费流量1G，但是超过的流量每个G再多收3元，不足1G的按1G计算。则某个人一个月手机上网费用Y元与他上网超过1G的流量X（X为整数）之间的函数关系式为Y=3X+5。

（2）宿迁市出租车起步价是5元，超过规定的路程，每公里再多收3元，则出租车所收取的费用Y元与超过的规定路程X之间的函数关系为Y=3X+5。

（3）某根弹簧原长5厘米，在弹性形变范围内，每挂一千克重物弹簧伸长3厘米，则弹簧长度Y与所挂重物X之间的函数关系为Y=3X+5。

（4）某学校要改建一个正方形花园，花园原来面积为5平方米，现在将其改成一个长方形其中一边为3米另一边为X，则长方形面积Y与X之间函数关系为Y=3X+5。

3.注重培养学生的阅读理解能力。数学教学是数学语言的教学，所以作为数学教师要注重培养学生的阅读能力，让学生意识到阅读的重要性，注重交给学生科学有效的阅读方法，使学生学会“数学地”阅读材料，理解材料，充分地体会到数学阅读的乐趣，从而提高阅读能力。

例如，一只船在M处望见西南方向有一座灯塔N，船和灯塔相距20海里，船以15海里每小时西偏南30°的方向航行到P点，望见灯塔在船的正北方向，求船航行了多长时间此时船和灯塔相距多少海里？

分析：这是一道应用三角函数解决的问题，教学中可让学生先画出简图，在图上标出已知和未知然后根据图形找数学关系，利用函数解决问题。

4.注重建模归类提高建模能力。初中常见的数学模型有方程、函数、不等式、几何模型、三角形模型等。教师平时要注重给学生模型归类，特别是快考试时。使学生能正确利用函数解决不同的实际问题。

例：某个农村中学有400名初三学生要去到县里参加中考，并安排10名老师同行，经学校与汽车租赁公司协商，有两种车可供选择。大车有45座租金800元每辆，小车30座租金500元每辆。学校最后决定租10辆车。

①为保证每个人有座位，设租大车X辆，根据要求，请设计可行的租车方案有几种？

②设租大车小车租金共Y元，请写出Y与X之间的函数关系式，并求出上述租车方案中哪种费用最少，最少是多少元？

③若大车速度是65千米每小时，小车速度是60千米每小时，小车先出发15分钟，问大车多长时间能追上小车？（假设路程足够长）

解：①根据题意得 45X+30（10-X）≥410

0≤X≤10

解得22/3≤X≤10

又因为车辆数为整数所以X可取8，9，10

所以共有租车方案三种：i 租大车8辆小车2辆，

ii 租大车9辆小车1辆，iii 租大车10辆

②根据题意得 Y=800X+500（10-X）

=300X+5000（8≤X≤10）

因为Y =300X+5000为一次函数，且Y随X怎大增大而增大，所以当X取8时Y最小

Ymin=300×8+5000=7400

③设大车出发t小时后追上小车，根据题意得65t=60（t+1/4），解得t=3

四、建模的一般步骤

1.模型准备。首先要了解问题实际背景，明确题目的要求，搜集各种必要的信息.

2.模型假设。在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对问题的分析计算，找出起主要作用的因素，提出若干符合客观实际的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

3.模型构成。根据所作的假设以及事物之间的联系，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。

4.模型求解。利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题。

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引言

模型思想在数学教学中的应用较为广泛，可以帮助学生系统地掌握解决数学问题的方法，提高学生数学学习效率和解决数学问题的能力，有助于提高初中数学教学的有效性。因此，初中数学教师在教学中要充分渗透模型思想，让学生掌握数学建模规律，提高学生学习有效性。本文就初中数学模型思想的相关内容进行简要分析。

1.初中数学模型思想的渗透原则

1.1加深学生对数学模型思想的了解

传统初中数学教学中，教师经常发现学生在独立解决问题的过程中总会不自觉地参考书本上的例题或者已经讲解过的知识。说明我国初中生独立解决数学问题的能力不足，解决问题时缺乏创新思维能力，对学生以后发展十分不利[1]。必须要求学生逐渐掌握数学建模能力，切实提高数学学习能力。要提高学生的数学建模能力首先需要让学生明白什么是数学模型思想及建立数学模型对解答问题有什么样的意义。当学生对数学建模的意义和内涵有了一定的了解，懂得数学建模的重要性，才会充分发挥自我主动性和积极性学习并掌握相关知识和技能。

1.2分层帮助学生掌握数学模型思想

数学模型思想具有一定的抽象性特征，要切实提高学生的数学建模能力，教师需要在教学中根据学生的个体差异进行分层引导。学生是具有个体差异性的，部分学生的学习领悟能力较强，对知识的吸收速度较快，对于这种学生，教师只要对学生进行数学建模思想的简单概述就可以让他们迅速掌握核心思想[2]。但是，部分学生抽象思维能力有所欠缺，对知识的理解和领悟能力不足，需要教师讲解建模思想时进行分解教学，帮助学生有层次地掌握数学模型思想，提高建模能力。

2.初中数学模型思想的培养策略

2.1帮助学生自发寻找解题规律

数学建模能力提高要求学生准确掌握问题的解题思路和规律，但是如何帮助学生找到解决问题的规律和思路呢？需要教师适时引导学生，让学生逐渐发现和掌握其中规律。传统数学教学中，学生的学习较为被动，在思考能力方面的锻炼较少，导致学生学习思想和态度出现严重问题[3]。因此，教师一定要纠正学生的学习态度和思维，让学生掌握数学建模内容，帮助学生逐渐提高数学建模能力。例如，做概率题的过程中遇到这样的概率题目：“一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球。问摸出的球是白球的概率是多少？”教师可以事先为学生准备十个小球，将其中六个涂成红色，让学生通过实际接触和尝试找出其中的解题规律和思路。

2.2引导学生分析相应要素

数学规律是将数学现象用共性解释出来，很多学生对数学规律的理解不是很透彻，无法准确掌握数学各要素之间的关系，给学生学习带来许多困难，给学生培养数学建模能力带来一定阻碍[4]。因此，教师应该引导学生分析数学要素，帮助学生找到其中的内在联系。以上述白球和红球为例，当学生无法理解最后结果时，教师需要对所有红球和白球进行编号，然后将所有可能的情况标注出来，这么学生就能一目了然，从而找到解决数学概率问题的切入点，提高自我数学建模能力。

2.3鼓励学生独立建立数学模型

数学模型的建立主要是为了提高学生解决数学问题的能力，因此要求学生在掌握数学建模思想内容和方法的前提下，做到独立建模。独立建模能力培养和提高需要教师遵循从易到难的规律，然后逐渐提高学生建模能力。例如，教师可以先让学生掌握总数为5的概率题建模思想和规律，然后逐渐加大问题难度，巩固和提高学生对建模的掌握程度。

结语

初中数学模型思想的渗透和培养需要教师加深学生对数学模型思想的了解，分层帮助学生掌握数学模型思想，并采用合适的教学方式帮助学生自发寻找解题规律，积极引导学生分析相应要素，然后鼓励学生独立建立数学模型。

参考文献：

[1]朱爱明，王积贤.基于初中数学教学环节中数学模型思想的渗透――以人教版数学八年级下册为例[J].中学数学，2015，12：23-28.

[2]林平生.初中数学几何课中模型思想的发展教学策略――以《最短路程问题》教学片断设计为例[J].福建中学数学，2015，10：35-37.

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【关键词】 新课程标准；数学建模思想；建模过程；建模方法

众所周知，数学建模在中学数学教学中有着非同寻常的地位和作用. 而新课程标准背景下的初中数学教材向学生提供了大量现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，这些内容的呈现主要以“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本形式展开，即从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表述问题，并建立数学模型，然后用相关的数学方法解决数学问题，最后获得对实际问题的合理解答. 这样一个将数学知识应用于实际问题的过程，就是数学建模的过程. 作为初中数学教学来讲，这个过程应得到高度重视. 而模型思想在初中阶段的数学学习中多以实际问题转化为方程或二次函数来加以解决，下面就结合初中数学“一元二次方程”和“二次函数”的教学谈一下建模思想的培养.

一、让学生经历探究数学模型的全过程

新课程标准下的教材都是以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为基本叙述方式，因此，在教学中应尽可能地运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发，让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力. 下面以“一元二次方程”中的一个“建草坪” 问题为例简要说明.

原题如下：某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米.

解：如图所示，设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为（35 - 2x）m.根据题意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解这个方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根据修建草坪面积的要求和人行道宽度的实际意义分析，x2 = 32.5不合题意，应舍去. 所以人行道的宽度应为2.5 m.

在以上分析解决这个数学问题的过程中，首先要引导学生知道谁是模型、是谁的模型、属于哪类模型. 该问题的实际数量关系“某栋建筑所占地是边长35 m的正方形，四周留出一样宽的人行道之后，中间的正方形草坪面积是900 m2”是问题的原型，而模拟该实际数量关系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是该原型的模型.

其次，要让学生体会建立数学模型的基本过程. 对“建草坪”这个问题而言，建模的基本过程是：第一步进行数学抽象，挑出问题中的数量要素，淘汰无关内容；第二步找数量关系，本题是找出所得各数量要素之间的等量关系；第三步找数学模型，本题是结合正方形的面积找到合理的方程模型，用它来表述所得等量关系——这就建立了数学模型；第四步解模，解方程得结果，对照原型问题进行检验，得出最终结果. 二、让学生体验到数学建模的方法

数学建模是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，初步掌握数学建模的方法，为将来的学习打下坚实的基础. 因此在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题，带着学生一起来体会数学化的过程，从中给学生体验一些数学建模的方法. 下面通过“二次函数”中一个“利润最大值”问题加以说明.

原题为：某商店经营T 恤衫，已知成批进时单价是2.5元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

在上述问题的实际教学过程中，数学建模的基本方法和过程如下：

1. 将实际问题抽象出数学模型

设销售单价为x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利润为y元，则销售量为[200（13.5 - x） + 500]件，考虑到利润 = 销售总额 - 进货总额，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

这样原问题即转化为二次函数的数学模型.

2. 此时问题变为求二次函数的最大值问题

将二次函数式配方后为y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函数知识得：当x = 9.25 时，y最大 = 9112.5.故当销售单价为9.25元时，最大利润为9112.5 元.

在上述问题的解决过程中，要力求让学生体会并总结出数学建模的一般方法，即：

（1）读懂题意. 面对由实际问题所呈现的材料，要读懂其中所叙述的实际问题的意义，判断该实际问题要解决什么，以及涉及哪些相关的知识领域.

（2）理解转换. 理解各种量之间的数量关系或位置关系，抓住关键，舍去非本质因素，挖掘隐含条件，将实际问题转换成相应的数学问题.

（3）函数建模. 通过数学符号化，即利用已知量的代入、未知量的设定、数量关系的沟通，建立与实际问题相对应的二次函数模型.

（4）实施解模. 用已有的数学知识和解题经验对所建立的二次函数模型求解，并根据实际问题的约束条件设计合理的运算途径，得到初步的数学结果.

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目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降，因此，教师要多关心生的思想和学习，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。 初中生数学能力下降主要体现以下问题：

一、被动学习

改变教学理念和教学模式，不能采用填鸭式教学，许多同学进入初中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

二、学不得法

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同 学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

三、不重视基础

初中生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上，只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高生的综合能力；生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。

四、进一步学习条件不具备

初中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备， 在数学学习过程中，生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。

教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：

1.加强学法指导，培养良好学习习惯

良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2.循序渐进，防止急躁

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关键词：提高；实用性；生活化；活动课

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）36-210-01

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它是表达人类思维，反映人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它有逻辑、直观、分析、推理、共性和个性等基本要素。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学真正的生命力、可用性和它的崇高价值。因此，我们要突出数学的应用能力。

一、提高学生数学应用能力的重要性

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

1、对高素质人才的需要。我们平时的课堂教学，强调最多的是定义的解释，定理的证明和命题的推导，没有从生活经验中去好好领悟数学的需要，所以不难想象，学生对数学内在的真正作用是存在着很大疑惑的。纯粹培养初中生的数学能力和修养是不够的，要从更加广阔的意义上去培养初中生“用”数学的意识。随着时代的迅速发展，需要高素质的人才。我们学习的目的就是用它去解决实际存在的问题。因此增强初中生的数学应用能力是关键。

2、数学知识的实用性。现代信息技术的快速大大推进了应用数学与数学应用的发展，已经慢慢涉及到人们的生活中，就拿计算机来说，它的理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家，图灵仔细地观察发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程的实质无关。

图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真，去粗取精，才发现了计算的本质，这样才导致后来电子计算机的发明。计算机的不断发展更是体现了数学知识的广泛性，并且社会科学和自然科学等领域也都用到了数学知识。

二、提高数学应用能力的措施

1、设计教学方案。首先要让学生成为课堂真正的主人，从传统的以老师为中心的“老师讲，学生听”的教学模式中改变过来，不要老师讲什么学生就听什么，死记硬背，这样在教学情境中，学生就会不知不觉的养成了不动脑、不动手、不爱看书，过分依赖老师的被动学习习惯。老师可以对教材经心安排，设计一下教学课堂，让学生们一开始就能进入创新思维的状态中，以探索者的身份去发现问题，解决问题。老师可以精心选取实际的生活案例，让学生们通过想办法，相互之间讨论做比较，增强学生们追求新知识的渴望心理。一些和课本内容相关的案例，做到要有重点、抓住关键、突破难点，能够克服教学中的盲目性，培养学生的创新意识和实践能力。

2、数学活动课。“手脑并用，做学合一”，老师可以根据教学的内容带着学生积极参加一些写调查、动手操作，让学生在各种活动中，解决一些实际问题，积累相关经验。比如在学习解直角三角形一课后，老师可以鼓励学生们设想，根据今天上课学习到的知识怎样去测量山高、河宽、以及联想一下步聚。再比如学习完“垂线段最短”定理后，老师可以让学生们在上体育活动课的时候，根据自己的跳远米度，用垂线段最短定理来测出自己的跳远成绩。让学生在课堂与现实中寻求解决的答案，在实践中应用，可以说是一举两得。在活动的过程中让学生知道，其实在生活中数学的应用无处不在，激发学生学习数学的兴趣。

3、习题生活化。老师可以设计一些贴近生活的习题，强化学生的数学应用能力。如在学习直角坐标系时，可以把当地区域的地图放在课堂上，让学生建立平面的直角坐标系，然后再写出本地区有关部门的位置，最后坐标确定有关部门的准确位置，把生活中的知识融于课堂中。数学来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创造生动有趣的情境来帮助学生去发现生活中的数学问题，并应用所学的数学知识解决实际问题。

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关键词　数学教学；数学建模；中学数学

中图分类号　G633.6　文献标识码　C　文章编号　1005―9646(2009)01―0095―01

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

1　中学数学模型

什么是数学模型与数学建模呢?简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述，各种数学公式、方程式、定理、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型，数学模型的内涵指解决实际问题时所用的一种数学框架，数学建模指根据具体问题，在一定假设条件下找出解这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。

2　在教学中强化数学建模意识

要让学生学会建模，就必须从一些学生容易下手的实际问题出发，让他们有成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，例如针对当前的热门话题一一房屋贷款及初中生的实际情况，我向学生提出问题：某数码相机单价4000元，实行分期付款，每期付款相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，以后每月付款一次，共付12，次，即购买一年后付清，如果你要买这台数码相机，那么每月应付款多少?

假设一：根据银行的规定，偿还款项以复利计息，这里的月利率固定为0.8％。

假设二：你每月都能按时支付房屋贷款所需的偿还款项。

此时学生的回答为每期付款相同，每月付款4000(1+8％)12÷12元即可，即每月需还款366.8元。

根据这一情况，笔者引导学生探究，“如果你去买电器，这样付款你会吃亏吗?”，“我们已知道商店4000元的1 2个月后的价值为4000(1+0.8％)12元，那么，顾客第一次还的钱11个月后的价值呢?”

经点拨学生明白，这样付款顾客吃亏了，顾客每一次还的钱也应该计算利息。

通过不断的思考，学生还发现：

(1)商店的4000元折算成12个月后的钱，要计算12个月的利息，那么顾客第一次还的钱应该计算几个月的利息?第二次还的钱呢?……

(2)设每月还款x元，那么12个月后顾客所还钱的价值为多少呢?

分析可得12个月后顾客所还钱的价值为

x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+z(1+0.8％)+x，

因为12个月后顾客所还钱的价值一商店的4000元12个月后的价值。

所以4000(1+0.8％)12=x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+x(1+0.8％)+x。

经计算x=350.9元，比平均每月还款少还近5％。