数学教学内容范文
时间：2023-06-14 17:36:57
导语：如何才能写好一篇数学教学内容，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
人们越来越深刻地认识到，数学不仅可以使人明智，而且能陶冶人的性情。在现代数学教学中，其文化功能和人文价值得到了广泛的发掘和利用，数学中的情感教育越来越受到重视。但是数学毕竟是注重理性的学科，它以数量关系，几何图形和缜密的逻辑推理为基本内容，因而数学教学内容中所蕴含的情感教育因素一般不具有外显性，它是深藏于具体教学内容之中的。因此，要落实数学教学的情感目标，首先就要学会如何挖掘教学内容中的情感因素，对相关的教学内容进行情感性艺术处理，以满足学生的情感审美需要，从而真正实现新课标提出的情感、态度和价值观目标。
一、挖掘数学背景之美，赋经典内容以时代特色
任何数学知识，数学问题都有其产生的生活背景，数学的背景之美，实质上是生活之美。在初中数学教学中，我们要善于把数学引向生活，通过数学问题与现实生活的联系来揭示数学的背景之美。教学中，我们经常处理的是一些经典的教学内容，这些内容不因岁月的迁移而变化，其内容也不能随意地更改。如数学公式，基本定理，数学规律等，这些内容很容易给学生一种“枯燥乏味”的感觉。如果我们在教学中不善于情感性地处理这些教学内容，就会使原本枯燥的内容更加枯燥。那么如何使这些内容变得鲜活起来，变得富有生动活泼的情感呢？一个有效的方法就是在这些经典内容中注入时代精神，比如与当代社会和科技进步联系起来，设置数学问题情境，使学生在对于数学问题的探究时，能够感受时代脉搏，在解决数学问题时具有时代意识，感悟数学的文化功能，体验数学的应用价值。如教学“二次函数”的内容时，我们可以从市场商品经济角度设计问题情境：某商场在原有成本与利润核算的情况下，采取薄利多销的策略，现有20件电器，计划今后两个季度内逐步降低销售价格，如果每季度都比上一季度的价格下降x倍，那么两季度后这种电器的价格y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？如果你能利用二次函数去解决这一问题，你将成为一个精明的商人。由于问题情境的创设是从现实生活的实际问题入手的，使得“二次函数”这一经典内容，一下子变得有了时代感，有效地引发了学生新奇的心理，营造了一个轻松富有积极情绪参与的课堂氛围。问题的解决可以为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，可以加深对概念的理解，从而为解决问题打下基础。
二、挖掘数学多态之姿，展现数学之美
数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，也是壮丽多彩，千姿百态，引入入胜的。”只是数学之美不像音乐美术之美那样显性化，它需要教师引领学生去挖掘，去发现，进而欣赏它。数学教师要善于发掘教学内容中美的因素，将数学之美一一呈现给学生，使学生感受数学美的神韵，让枯燥的运算变成充满快乐的探索。数学之美不像文学艺术之美那样形象化，感性化，它主要是通过概念、符号、逻辑关系来反映理论内在的逻辑美、结构美和方法美等。因此，人们要有更多的知识上准备，学生也更需要有教师的启发和引导，才能领悟到蕴藏在公式和符号后面的数学美。
有真才有美，数学之美首先在于数学的求真。数学老师不仅要注重培养学生缜密的数学思维，而且要经常利用数学家追求真理的典型事例教育学生求真，以激励学生在求真中求美。
简洁也是一种美，数学之美突出地表现在简洁之美上。数学的一个概念、一个定理、一个公式、一个方程式或一个函数关系式，往往在形式上表现得极为简洁，高度体现出数学的概括性，给人一种强烈的简洁美感。数学的最大功能就是能够用最简洁的数学语言，表现出复杂的事物。在平时的教学中，我们要有意识地引导学生发现数学公式、数学定理特别是数学语言的简洁之美。让学生发现，数学上一个简单的公式，一个简洁的图形可以代替一大段语言叙述。数学语言的表述，往往是不能多一字或少一字，也不能调换一字。如“小于”和“不小于”，“增加了”和“增加到”，其含义完全不同。
对称美在数学中有多种表现。数学不仅有数字的对称美，图形或图像的对称美，而且数学规律也有其对称美。如我们在指导学生解决数学习题时，常常启发学生凭借感观直觉，去判断某些数学对象的规律具有对称性，从而努力去发现、去构造、去运用其可能的对称性。挖掘数学对称美在教学中具有很大的现实意义。如认识一些概念、公式、定理的对称美，让学生在学习数学知识中领略到美的同时，更好把握数学概念实质，有利于记忆，便于掌握运用。在如平面几何证明中利用对称性进行构造，常常给我们的解题带来一种另辟蹊径的新思路。
总之，数学教师要善于从教材中挖掘美的因素，通过充分揭示数学内容中隐含的美的因素，引发学生相应的美感体验，满足学生的审美需要。
三、揭示数学新奇现象，引发乐学效应
在初中数学教学中经常会有出人意料的结果、公式、思想方法和解题方法，它们给学生带来一种新奇感，这种新奇感是激发学生学习兴趣的强大动力。数学教师要善于从平淡的数学教学内容中发现不平淡，揭示数学内在的新奇现象，使教学内容的呈现尽可能地超出学生的预期，使学生产生惊奇感，从而为兴趣的引发创造条件，以产生乐学效应。
篇2
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2017）08―0052―01
如今的小学数学教学方式，是由封闭式教育走向了开放式教育，这样更有利于激发学生们的学习兴趣，以及对数学的好奇。在小学，学生们的学习过程和进程是经常变动的，有的学生学习快一点，有的就慢一点。在收集和整理不同学生的学习状况，并综合考虑小学数学教学内容特点的基础上来制订教学策略，能有效提升教学效率。因此，根据小学数学教学中的内容，来研究教学方式是非常有必要的。
一、现今我国小学数学教学方式发展趋势
随着教育的不断改革，教学的责任与意义也越来越大。小学数学的教学方式也在不断改革与深入。相比以往的教学方式，现在的小学数学教学更`活多样，而不是单一地跟着教材一步一步教学。现在的小学数学教学方式主要是以提升小学生对数学的兴趣为前提，在不违背教学初衷的情况下，结合生活中的例子来进行教学。在以前，小学教育多是以文字和图片为主，数学也不例外。而现在的小学数学教学方式主要就是从学习的过程、解题的方向以及老师与学生的互动等方面来下功夫的。学生要认识到学习数学的原因，以及动脑的重要性，从而提升自己的思维能力、创造能力、想象能力和探究能力。结合生活中的实际例子进行教学，就是为了能让学生在以后的生活中，能够利用所学的数学知识来解决遇到的问题，是符合新课标提倡的教育理念的。我国现今的小学教育也在趋向于多元化教学，注重师生之间的交流。因为小学生正处于有丰富想象力的阶段，而这种教学方式为他们提供了一个能够自由发挥的空间。在如此人性化的教学模式下，他们会爱上数学，爱上学习。
二、研究小学数学教学的目标
小学数学的教学目标主要分为两个方面来讲。一方面从学生的角度来讲，为了能更好地学习数学、应用数学，为以后的初中、高中甚至大学的数学学习打好基础。现在的小学教学内容更加丰富化、多样化，更能激发学生学习的兴趣。另一方面是从教师的角度来讲的，现在的教学内容和教学方式增强了教师对学生的责任，教师要懂得如何与学生互动。同样也提升了教师的创新教学能力，以及在课堂上的教学活力。因此，从这两个方面来看，现在的小学数学教学目标就是为了提升学生对数学的兴趣，学会如何去运用它，学会如何与教师相处，学会不耻下问。同样的，在我们的生活中，与数学也是息息相关的。当遇到问题，学生们能够应用所学知识来解决，这就达到了教学目标，这也是数学教学的最终归宿。
篇3
【关键词】经验化；情景化；生活化；问题化；可视化；活动化；结构化
一、教学内容的经验化方式
教师在呈现教学内容时，要根据学生原有的知识状况，通过复习、提示、铺垫、引申等方式，激活与学习新知识有关的旧知识，从学生已有的知识经验中找出学习新知识的“支撑点”，在新旧知识之间架设一座“桥梁”，由已知育未知，由旧知促新知。例如，在讲授《等腰梯形性质》的内容时，在引入等腰梯形的概念之前，先给学生呈现比较性等腰三角形：“用平行于底的直线与两腰相交”和“用等腰梯形延长两腰相交于一点”，有助于学生结合原有的知识学习新的等腰梯形概念及其性质。
二、教学内容的情景化方式
德国一位学者有过这样一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将它全部吸收了。情景之于知识，犹如汤之于盐。盐需要溶于汤中，才能显示出活力和美感。因此，教师在教学时要努力使教学内容情景化。创设教学情景是教师对教材进行再创造的过程，需要教师依据学生的特点和对教学内容进行艺术性的构思设计，因此教师要深入研究、分析教材，了解学生的特点和需要，在此基础上，有效运用影像资料、案例等教学资源，为教学活动的开展创设特定的场景和氛围。
三、教学内容的生活化方式
教学内容贴近学生生活、贴近社会实际，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生了解社会、接触社会，有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养学生参与社会管理的主人翁意识和社会责任感。数学跟生活和社会有着很密切的联系，今天在人类社会发展过程中迫切需要解决的几个重大问题（能源、环境、粮食、生命的进化等）均与数学有关。数学教学应充分发挥这个优势，积极开发并利用校内外各种课程资源，合理整合教学内容，重视从学生已有的生活经验出发，联系社会生活实际，关注学生经常接触的与数学有关的问题，思考社会问题，并进行决策，力求使学生在问题解决的过程中掌握科学知识与技能、过程与方法，认识科学、技术和社会之间的相互联系和相互作用，形成科学的价值观。
四、教学内容的问题化方式
以“问题”方式呈现教材，能唤起学生探索研究的热情，激发学生主动参与、勤于思考的内在需要。教学内容的问题化策略的关键是教师要从教材中提取出有价值的问题，激起学生的认知冲突，使学生产生强烈的追求事物本源的欲望。例如《分式方程的解》一节的教学，可以把分式方程的解的概念这个知识点设计成以下三个问题呈现给学生：①方程解的概念；②由原方程解得的值是否原方程的解；③用什么方法去检验原方程的解。通过以上问题讨论分式方程的解的概念的过程、原因、结果和实质，引导学生步步深入地进行思考，从而受到较好的教学效果。
五、教学内容的可视化方式
数学是研究物质的数量及图形变化规律的一门科学，所以可视化策略在数学教学中应用非常广泛。如函数中质点运动的教学，可以采用模型的可视化策略，让学生观看模型，引导学生进行联想和类比，运用抽象思维把握各种模型的本质属性；图形性质的教学可向学生展示实物和演示实验，给学生提供一定的感性经验，引导学生正确分析观察到的现象与各种变化之间的关系，通过思考、归纳得出正确的运动规律等，可以通过多媒体手段，增强学生的直观性理解。板书和板画的运用，除了生动的直观性外，还能将知识信息以简要的、结构化的形式动态地展现出来，有助于学生深入参与教学的整个流程，增进其对教师的教学思路的理解，从而有效地形成系统的认知结构。
六、教学内容的活动化方式
美国的实用主义哲学家、教育家杜威强调教学不应该是直接向学生注入知识，而是诱导学生全身心参与活动，以活动为媒介间接信息知识。在数学教学中，学生不仅要掌握知识的结论，还要经历对数学图形性质及其变化进行探究的过程，在探究的过程中建构核心的数学概念，掌握基本的方法和技能，同时激起他们学习数学的兴趣，使其养成求真务实、勇于创新、积极实践的科学态度。而以探究的形式呈现教学内容时数学新课程的显著特征之一。
篇4
摘要：随着经济的发展和人们生活水平的提高，社会对人才的需求也不断发生着变化。数学作为一门重要的就学科，在一定程度上表现了学生的逻辑思维能力，在高考中也是十分重要的。但是通过观察我们可以发现，高中数学与高等数学之间存在一个比较大的跨度。本文将主要对高等数学与高中数学衔接存在的问题进行分析并给出一些建议。
关键词：高等数学；高中数学；内容衔接；研究分析
在高中时代，数学是非常重要的重点课程，而在大学时代，高等数学就成为了高等院校尤其是工科院校的基础课程。大学有突出的专业，强调专业特色，但是数学会成为后续专业课程的基础，可以为专业的学习提供数学知识和解决问题的基本方法。所以，高等数学对学生的学习与发展是很重要的。
一、高等数学教育现状
高中数学主要介绍关于常量的内容，是初等数学的范畴。而大学的高等数学主要是关于变量的。他们在研究对象、研究方法甚至思维方式和逻辑的严密性上都存在很大差异。随着高中数学和高等数学都在不断的进行教学改革，它们之间内容重复的部分和知识延伸的重点也在不断地发生变化。这些变化导致有些学生高中数学成绩优秀到了大学却不得要领不断下降甚至学习有障碍，反而有些学生高中数学成绩普通却能轻松自如地学习高等数学。虽然高等数学与高中数学二者之间有着密切的联系，但是仍然存在比较大的跨度，是两个相对独立的学习与教学阶段。但在实际教学过程中，高中教师一般会注重现有理论的教学，没有延伸和拓展，大学教师又常常会忽略二者之间的联系，造成高中数学教学和高等数学教学存在比较严重的脱节现象。让学生产生了畏难情绪。尤其是在高中艰苦学习的阶段过渡到相对轻松和自由的大学阶段，学生更容易丧失学习的兴趣和动力。
二、高等数学与高中数学内容衔接存在的问题
1、高等数学与高中数学存在脱节的问题
普遍存在的情况是，高中数学教学主要是为冲刺高考而服务的，一切以迎战高考为中心。所以在教学过程中，教师大多会按照高考考纲进行教学，这样就忽略了一些高考没有涉及到的知识点的教学，而这些知识点很有可能恰好是大学数学教学中涉及到的问题。如此一来，从高中过渡到大学，在数学的学习中就会存在脱节问题。例如，在阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+qy=0时，学生要先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，然后根据特征方程根的情况，写出方程的通解。在实际教学过程中，学生对由特征方程所得的一元二次方程r2+pr+q=0解答的认识主要停留在Δ=p2-4q≥0实数解上，这给微分方程的学习带来一定困难。
2、高中数学存在逻辑严密性问题
无论是在高等数学还是初等数学中，严密性都是至关重要的。必要的逻辑推理训练是不可少的，因为它是创造性数学思维中不可少的工具。这也是数学教学过程中逐步形成的一个特点。但是与高等数学比较而言，高中数学教学存在逻辑的严密性问题。如在高中教材中没有单独给出极限的定义，只有描述性表述，但在介绍导数的概念时又利用了极限的概念。
3、时间间隔造成的知识点遗忘
在大学数学的教学过程中，很多的知识点是与高中数学的知识点串联在一起的。比如集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、函数、极限、导数、概率等。在高中阶段，这些知识点会频繁的用到并会不断的重申，学生记忆深刻。但忙碌的高考过后，学生的身心得到放松，时间的间隔导致他们忘记了原来的知识点，而大学教师清楚的知道他们学习过这些基本的知识点，所以会一次性的复习或者根本就不复习而直接开始新的课程。学生一时间难以接受，学习就会怠慢，久而久之，严重影响学习的效果和效率。
三、如何避免高等数学与高中数学教学内容衔接问题
1、避免高等数学与高中数学知识点脱节的问题
例如上面讲到的刚进入大学的学生对一元二次方程的主要认识。那么学生在学习在微分方程内容时，应先补习求一元二次方程r2+pr+q=0在复数范围内的解和重根的概念。要解决“脱节”的问题，大学教师应该主动去了解高中教材，了解高中数学教学的内容、范围及教学的侧重面，然后针对性的进行教学。知道那些知识点是要补充的。例如：反三角函数、正余割函数、函数有界性及周期性的数学描述、曲线的参数方程、极坐标系、复数的概念。
2、解决逻辑严密性问题
高中数学注重理论本身的教学，忽略了延伸和拓展，大学教师需要把这些知识点重新详细系统地讲述一遍，给予严格的定义并澄清概念，加强学生严格的数学语言描述训练。但抽象的数学语言描述常常让大一新生望而却步，因此从高中阶段的直观描述到大学阶段严格的数学语言描述这个过程必须循序渐进，要结合直观描述让学生理解严格的数学语言描述。例如高中数学是这样介绍对数理论的：“一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x=logaN”，利用指数函数的逆运算产生了对数函数，并且用对数的定义给出了对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN。事实上，在数学发展史上对数是出现在指数之前的。在大学数学教学中，可以利用积分的知识重新审视对数理论。由双曲线y=1/x下面的面积得出了自然对数函数的定义 这种新函数的引入是极其自然的，符合数学的历史发展。这样讲既避免了与中学数学知识的简单重复，又对高中数学教学的补充和拓展。
3、知识点的复习和巩固
对于一些高中数学和大学数学重复的内容，在进入大学后，教师应该进行一个知识点的梳理，帮助学生尽快的复习之前的知识，这样可以帮学生尽快的进入状态，为后面的学习打好基础。
总而言之，数学是一门重要的学科，是众多学科和专业的基础。无论是在高中阶段还是在大学阶段，数学的学习都是十分重要的。但是高中数学与高等数学之间存在一个比较大的跨度，这个就导致了高等数学的学习和教学都存在一定的难度。教师应该注重知识点的重温和衔接，弥补疏漏。这样才能提高高等数学学习的效率。
参考文献：
[1]季素月，钱林；大学与中学数学学习衔接问题的研究[J]；数学教育学报；2000年04期
[2]高雪芬；王月芬；张建明；；关于大学数学与高中衔接问题的研究[J]；浙江教育学院学报；2010年03期
篇5
[关键词] 数学物质性 量变到质变 对立统一 否定之否定 数学内在规律
辩证唯物主义是从自然、社会中概括出来的,作为自然科学的一部分――数学,当然同样可以印证唯物辩证法的客观性和真理性;反过来,用辩证唯物论阐述数学教学内容,可以训练学生进行辩证思维,使学生思想清晰、思路开阔,正如恩格斯论述唯物辩证法时所说的:“除了以这种或那种形式从形而上学的思维复归到辩证的思维,在这里没有其他任何出路,没有达到思想清晰的任何可能(《自然辩证法》)。”因而,这就有利于学生学好数学基础知识,有利于培养学生的包括形式逻辑和辩证逻辑在内的思维能力,发展学生的智力,而且有助于学生形成辩证唯物主义世界观。
一、用辩证唯物论的观点阐明数学来源于客观世界,揭示数学的物质性
恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方得来的,而是从现实世界中得来的(《反杜林论》)。”由于数学具有高度的抽象性,因而迷惑了一些人,以为数学不是来源于客观世界,而是由专搞数学的人的头脑里臆想出来的。这种观点是唯心的、错误的。数学虽然具有高度的抽象性,但是却是从客观实际经验中提取出来的,它具有现实的物质性。正如恩格斯所提出的:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料,这些材料以极度抽象的形式出现,这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实(《反杜林论》)。”对于中学数学中的所有数和形的概念,都可以用辩证唯物论的观点来阐明它的物质性。例如,代数第一册第一章“有理数”中在讲“相反意义的量”而引进正负数时,首先阐明了“整数”、“分数”来源于现实世界的情况和引用恩格斯关于数和形概念的论述,即“数和形的概念不是从其他任何地方得来的,而是从现实世界中得来的。”接着阐述现实世界中存在着一些只具有相反意义的量,需要引进新数来表示它们,这样所引进来的新数就是“正数”“负数”。课本上的这一段教学内容就是这样用辩证唯物论阐述它们的,对形的概念,当然同样可以用唯物论来阐述它们。例如,几何中的点、线、面、角、多边形、圆、二维空间等概念以及长度、面积等几何量的概念,都很明显地是从现实世界中得出来。就连几何图形的性质,它也是客观存在的,不是数学家纯粹的思维臆造出来的。例如,两个三角形的全等,其对应边和角都相等,这两个三角形的全等性质就来源与把它们叠合在一起的操作实际。可以说,所有这些概念和性质,既从它们自身的起源方面,也从实际应用方面同生活和生产密切联系着,它们都有着完全现实的内容。至于数学中的数量关系及其相互推导出来的关系式,也是有着现实的物质基础的,它们是客观现实数量关系的规律性的反映。例如,各种数的加、减、乘、除运算以及用“大于”“小于”“不等号”来表示数之间的关系式,都反映了各种量的现实联系。加法反映了线段的相加,这个“线段的相加”就是很具体的现实联系。函数关系式,就是物理的、化学的或其他方面的实际问题中具体的量(时间、速度、路程;溶质、溶液、浓度……)和对它们之间的相依关系所作出的抽象和概括。各种方程是反映客观过程的因果规律的数学模型,而其数学模型则是从现实原型中抽象出来的,等等。至于根据具体的实际问题中的等量关系所列出的方程,更明显地具有其客观现实的物质基础。根据以上这些论述,对于代数、几何、三角中的一些数量关系的恒等变换以及相互推导出来的定律、定理、公式或法则,都可以按照以上的观点加以解释和阐述。比如,几何中,由矩形沿它的一边旋转可以导出圆柱形,这种推导,就是反映了客观存在的矩形和圆柱形之间的关系;再如任意二次方程,通过适当的直角坐标平移可以作出标准形状的抛物线或其他标准形状的曲线(如椭圆、双曲线等)。其中,应用抛物线的顶点坐标,可以解答客观现实中某些极值问题。而抛物线,以及它的顶点都存在于客观现实中,因此,任意二次方程也是具有客观现实的物质基础的,正因为它来源于现实,所以它才可能应用于实际。
二、用唯物辩证法的量变质变观点阐述中学数学教学内容,揭示数学的内在规律
唯物辩证法认为,自然界的一切事物都是具有一定的质和量的,其质和量也都是运动变化的,并且呈量变质变互变状态,但事物的运动变化总是从量变开始,由量变引起质变,其量变引起质变后的这个新的质,又开始了新的量变过程。这种从量变到质变的变化方面:从自然数变化发展到整数、分数、从有理数变化发展到无理数、实数、复数。在形的变化方面:从“锐角”逐渐变化到90°时,称为“直角”;从“直角”逐渐变化到大于90°而小于180°时,称为“钝角”;由“钝角”逐渐变化到180°时,称为“平角”。平行四边形由于其角度的变化而变成“矩形”;由两圆连心线的变化而引起两圆的位置发生变化,即两圆连心线长度变化到大于两圆的半径和时两圆相离,变化到等于两圆的半径和时两圆相切,变化到小于两圆半径和而大于半径差时两圆相交,变化到等于两圆的半径差时两圆内切,变化到等于零时两圆成为同心圆;从正多边形的角度量随着边数的不断增加而过渡到圆的度量;从两图形的相等随其对应边的比的变化而成为相似,等等,都是事物从量变到质变的规律的反映。
三、用唯物辩证法的对立统一观点阐述中学数学教学内容,揭示教学的内在规律
同志指出:“对立统一规律是宇宙的根本规律”、“事物的矛盾法则,即对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则(《矛盾论》)。”对立统一规律在数学中也有所反映。可以说,数学的发展是在交织着许多对立面的斗争中进行的。概括来说,这些对立面是:具体与抽象,特殊与一般,形式与内容,有限与无限,等等。具体来说,中学数学教材中的正数和负数、奇数和偶数、整数和分数、有理数和无理数、“未知数”和“已知数”、有限集合和无限集合、常量和变量、总量和个体(统计中的概念)、近似和精确、加法和减法、乘法和除法、乘方和开方、端点和终点、直线和曲线、方形和圆形、平行和相交,数学方法的分析和综合、归纳和演绎,表示“无”的0和区别于“无”的“有”……都是矛盾对立的双方,各自以其对方存在为前提,无一方也就无所谓另一方。同时,如同志在《矛盾论》中所说的,“矛盾着的双方,依据一定的条件,各向着其相反的方向转化,以至统一起来。”例如,在等式变形中,把一个数(或式)从等式的一边移到另一边,正的转化为负的,负的转化为正的;或者,在把整个坐标系旋转180°的条件下,正数和负数可以相互转化,即原来的正向变为负向,负向变为正向;或者,把系数扩大到实系数的条件下,有理数和无理数的矛盾就统一起来;在引进负数的条件下,减法和加法统一起来了〈如a-b=a+(-b)〉;在建立了负指数的条件下,除法和乘法统一起来了(如a÷b=a×b-1);在建立了分数指数的条件下,开方和乘方统一起来了(如x=x12)。指出:“每一事物的运动都和它的周围其他事物互相联系着和互相影响着(《矛盾论》)。”客观事物都在对立中运动,而对立着的双方是相互联系相互影响的。在上面所列举的那些反映对立统一规律的中学数学内容,也体现了事物的运动是相互联系相互影响的这一规律。对于事物的运动是相互联系相互影响的这一规律的反映,例如,数学中的定理,都是从有关的不加定义的原始基本概念和公理出发,经演绎推理和归纳推理而用定理的形式建立的,其中的任一定理都可以由前面的有关概念和定理推导出来,接着它又成为推导以后新定理的条件和依据。这很明显地反映了事物的运动是相互联系相互影响的规律。又如,函数(包括代数函数、超越函数)其自变量的值对应着一确定的函数值,自变量的值变了,所对应的函数的值也就变了,即在某变化过程中一个变量依赖于另一个变量变动,故函数关系就是唯物辩证法关于事物的运动变化是相互联系相互影响的规律的反映。因此,凡是数量关系构成函数关系的,我们都可以作如上的解释的阐述。比如,行程问题的表达式,其时间、速度、距离就有着函数关系,因而有着相互联系相互影响的关系;圆周、圆面积与半径的关系,球表面积和球的体积与半径的关系,都有着函数关系因而有着相互联系相互影响的关系。另外,三角形内角的大小与其角所对的边有着相互联系相互影响关系;多边形的内角和与其边数之间有着相互联系相互影响的关系;弧长与圆心角或圆周角、几何条件与点的轨迹、坐标平面上的点与实数对、函数与其图象、直线与方程都各有其相互联系相互影响的关系;解析几何中,从零点这点起,在一条直线上如果一方向规定为正而相反的方向规定为负,则零点就是所有表示正数或负数的这些点与之有关联的所依存的点,等等。又如,指数ab=N与对数logaN=b,是a、b、N三者的同一关系的不同表达形式,它们有着密切的相互联系,等等。概括地说,数学概念中凡是有从属关系的、对应关系的以及数学概念之间有以合成关系为纽带而结合的,都有着密切的联系。
四、用唯物辩证法的否定之否定观点阐述中学数学教学内容,揭示数学的内在规律
篇6
关键词： 现代信息技术 初中数学 教学内容
引言
在当前阶段中，科学技术得到快速发展，使现代信息化技术不断完善与创新，被广泛地应用到各个领域当中，其中包括在数学教学中，在实际教学过程中可以发现，信息技术的使用有效地提高了教学质量，为学生更好地学习提供了帮助，促进了学生向着更好的方向发展。因此，加强对现代信息技术对初中数学教学内容的影响和对策具有重要的意义，为在教学中更好地应用现代信息技术提供了保障。
一、提高了教师备课的质量
在教学过程中，首先教师要根据课程内容进行备课，备课质量会对教学质量造成影响。在网络当中具有非常丰富的数学教学资源，教师在备课时可以利用现代化信息技术收集资源，使备课质量得到提升。并且在备课时教师可以通过现代化信息技术进行交流，共享教学资源，有效地提高资源利用率。进一步提高备课质量，使内容更丰富，不仅包括教材上的知识，还会对其进行扩充，在教学过程中使学生获得更多的知识，有利于学生发展。但是利用网络资料时，教师应具备较强的分析能力，有效地分析出网络中信息的好坏，保证利用的每一信息都不存在不良问题[1]。如在对图形的相似进行教学时，教师可以在互联网上寻找出大量相似图形播放给学生看，使学生对图形的相似更了解。
二、将数学中抽象的内容变得具体化
在传统数学教学中，教学内容大多是一些概念、性质等，这些知识往往具有抽象的特点，无法在实际教学中体现出来，教师在对这些内容进行教育时，效果往往不是很好，使学生的学习质量不是很高。而在数学教学中应用现代化信息技术，就可以将这些抽象的内容具体化，使学生更好地接受这些知识。在该项教学活动中，通常利用投影设备完成，教师根据教学内容选择合理的图片放映，从而达到使教学内容具体化的目的[2]。如在对九年级下册投影与视图进行教学时，教师可以寻找出多种物体的立体图片，通过投影设备将其体现在学生眼前，当教师对内容进行讲解时，就可以对每一幅图片进行播放与讲解，使学生的感官受到更强烈的刺激，从而提高教学质量。
三、增加了数学内容的趣味性
在以往数学教学中，由于其内容的独特性质，常常使教学非常乏味与枯燥，学生不能积极主动地参与进来，使学习效果不是很理想。而在加入现代化信息技术后，可以通过先进的技术，将其展现在学生的面前，不仅增加教学内容，还使其具有更强的趣味性，将传统教学内容进行改变，在这种情况下，就会提高学生对数学学习的兴趣，更好地参与数学教学，在教学中跟随着教师的思路思考[3]。如对轴对称进行教学时，可以通过现代化信息技术展示轴对称图形或物体，以使学生对其更好地了解，并且可以利用该技术对物体进行移动、变换等，使学生具有更强的立体感，从而降低传统教学对学生思维想象力的要求。
四、将静止的数学内容动态化
在初中数学当中，几何部分是其中重要组成部分。在以往对这一部分进行教学时，通常对静止几何内容进行教学，使学生对几何知识的了解程度不是很深刻，不利于之后进一步发展。而在应用了现代化信息技术后，就通过多媒体等设备，将其从静止的状态转化为动态的内容，使教学内容更直观地体现在学生眼前，从而加深学生对知识的印象，在之后学习中不能将其遗忘。如在对“点、直线、圆和圆的位置关系”这一内容进行教学时，教师可以在多媒体设备上画出一个“点”，通过对点的移动形成一条直线，然后将直线以点为中心旋转，形成相应的圆，这样将圆动态地体现在学生眼前，使学生掌握点、线、圆之间的联系，加深学生对该知识点的了解。
五、开阔了教学内容的视野
在数学教学过程中，教学内容在其中具有重要作用，视野越开阔，学生掌握的知识就会越丰富。在实际数学教学中，教师虽然会对教学内容进行一定扩充，但是扩充的效果不是很好，完全无法满足学生的要求，而在应用现代化信息技术后，就将这一问题进行了改变，使教学内容的视野更开阔，满足了学生的要求[4]。如对全等三角形进行教学时，通过先进设备对全等三角形进行教学，当学生掌握教材中的知识后，就可以通过相应的软件，以顶点为中心，不断将三角形的两条边移动，再将两条边向内移动直到两条边重合为止，再将两条边向外移动直到两条边形成一条直线为止，通过该实验使学生发现三角形底角的角度永远小于90°，而顶角永远大于0°，从而开阔学生的视野。
结语
在数学教学过程中，合理利用现代化信息技术具有重要作用，不仅使数学教学内容更丰富，使学生更好地学习知识，还使教学过程具有更强的趣味性，使学生积极主动地参与，从而提高数学教学质量，更好地培养学生的数学思维，为之后学习与发展提供良好的保证。
参考文献：
[1]段元美，闫志明，张克俊等.初中数学教师TPACK现状的调查与分析――以烟台市为例[J].现代教育技术，2015，09（04）：52-58.
[2]郭b，曹一鸣，王立东.教师信息技术使用对学生数学学业成绩的影响――基于三个学区初中教师的跟踪研究[J].教育研究，2015，04（01）：128-135.
篇7
目前高职数学教学在教学模式、课程设置、教学内容、教学方式等方面都存在很多问题，已不适应当前职业教育的培养目标，主要表现在以下几方面：
一、高职数学基础教学的现状
目前高职数学教学在教学模式、课程设置、教学内容、教学方式等方面都存在很多问题，已不适应当前职业教育的培养目标，主要表现在以下几方面：
1、传统的教育观念难以满足高职教育人才培养目标的要求
传统的数学教育观念以“知识本位”为中心，偏重理论知识的完整性、系统性和严密性，注重使学生获得比较系统的知识，但是轻视理论知识的应用性和实践性。这种传统的“知识本位”的教育理念，难以满足高职教育人才培养目标的要求。
2、教学内容陈旧，难以满足专业需要
传统的高职数学教学内容体系一成不变，所有专业都使用一本教材，数学课与专业课脱节，容易使学生产生“学而无用”的厌学心理。教学内容体系强调知识的系统性，理论上追求严谨，内容上要求面面俱到，造成内容多、课时少的矛盾，致使数学教学内容难以满足各专业的要求，不能为后继专业课的学习打好基础。
3、教学方式单一，不能满足现代化社会的需要
“一本教材，一个教案，一支粉笔教一辈子”的教学方式已不能满足现代化社会的需要。高职数学教学如果不采用多媒体教学，增设数学实验课，培养学生的数学建模能力，那么他们所学的数学技能将难以满足未来职业的需要。
二、数学教学实践中的创新分析
“以服务为宗旨，以就业为导向”，紧紧围绕专业课程设置数学教学内容，充分体现了高职教育的特色。我们通过问卷调查分析学生的入学水平、对数学的学习兴趣，摸清学生的基本情况，有针对性地进行教育改革。在今后的实践中我们将改革数学教学内容体系，精选符合各专业要求的教学内容，建立起一套满足专业需求，促进学生职业发展的教学内容体系。
1、转变观念，树立高职数学为专业服务，以专业为本的思想
教师作为教育改革的实施者，应转变传统的“纯数学理论”教学观，树立为专业服务的意识。不断了解最新的数学发展动向及专业中的新成就，及时地将现代数学知识纳入数学教学体系中，为学生构建适应现代社会的知识体系。同时还应教会学生应用先进的数学计算软件，使学生学会利用先进的数学计算工具学习数学，用数学解决专业中的计算问题，使数学教育真正体现“以应用为目的”的教学原则。
2、构建符合专业要求的数学教学内容体系，以实践教学引导学生主动学习运用多媒体技术和网络技术体现全方位教学
引进现代教育技术是提高教学质量的重要手段，采用多媒体教学，优化课堂教学，提高教学效率和教学效果。改变单一的课堂教学模式，打破数学课只有习题课，培养学生利用科学计算方法与手段处理数据的能力。调查不同专业对高等数学课程的要求，确定教学内容体系和教材。根据专业需要精选高等数学经典教学内容，引进与专业相关的现代数学知识，使教学内容富有时代气息，构建富有时代特色的满足人才培养目标的教学内容体系。
3、更新教学组织形式，渗透数学的思想方法
教学中应改变传统的以公式、定理、性质为主的教学方法，以案例讲解为主，结合实际问题的处理介绍数学的基本概念。淡化数学体系的系统性、逻辑性和完整性，强调一个“用”字。应从素质教育和高职人才培养目标出发，根据不同专业，削减与专业关系不大的内容，增添必要的新内容，体现以必须够用为度的一个“度”字。这样一方面提高了学生的学习兴趣，另一方面也使学生学到了更多的数学的“精髓”。
4、数学的学习不应只是局限于课堂
随着网络的发展，网上学习与答疑也是获得知识的重要途径，组建数学建模小组，建立网上课堂，充分利用和发挥计算机多媒体辅助教学（CAI）的作用，这些都可以激发学生的学习积极性，提高学生的数学学习水平。
三、通过一年多高职数学教学内容体系的实验研究，我们有一些体会
1、打破课程体系优化教学内容，有利于实现培养目标
教学内容的改革体现了数学为专业服务的思想，强调了数学的基本概念和基本理论在各自专业中的实际应用，更有利于培养具有较强实践能力的技术应用型人才。教师要做到体现“教师是主导，学生是主体”的原则，不但能够传授知识，而且更重要的是引导学生自学与交流、提高学生的创造性思维能力和指导学生的实践科学研究。
2、教学内容的更新，有利于培养学生的现代数学应用能力
数学与计算机有机结合，将数学实验与数学建模思想融入到经济数学教学内容中，可以使学生切实感觉到数学在处理经济问题中的巨大作用，从而使学生逐步具备现代数学应用能力。
3、教学方法组织形式的改革，有利于调动学生的学习积极性
努力建设“和谐课堂”，提倡“以人为本”的教学理念，改变传统的教学方法，调动学生的参与性，对激发学生学习兴趣调动学生学习积极性具有重要作用。强调学生在教学过程中的主体地位。立足于数学课程的实用性和专业融合性，在课程设置、教学模式、教学方法、评价制度等方面做出积极的探索。
高职数学教学内容体系的改革必须准确把握高职教育的培养目标，以教育思想观念改革为基础，以专业知识为导向，探讨具有高职专业色的教学内容体系。这是一项长期的艰巨的系统工作，只有反复探索，认真实践，才能建立适应现代高职教育的数学教学体系。
参考文献：
篇8
【摘 要】随着新课程改革的实施，在小学数学教学中越来越注重教学内容的呈现方式。教师可以通过教学内容的多种呈现方式来把握课堂进程以及设计课堂结构，学生通过丰富的呈现方式可以获得很好的发展。本文将分析小学数学教学内容的呈现方式，研究各种呈现方式对于教学和学生的影响并提出相应建议。
【关键词】小学数学；教学内容；呈现方式
一、小学数学教学内容分析
在社会发展快速的今天，教师在课堂上所表现出的教学方式、学生的学习方式以及学习内容都已经发生了改变。新课程理念在小学数学方面强调了数学不再是让学生掌握基础的知识与技能，而应当让学生更加愿意接触数学，深入了解数学，学会用数学的眼光去看待周围的世界，发展学生数学思维能力和创新能力等等。有些地区的教学内容因为受到教学的限制，过于追求逻辑性，因此在教学内容的呈现方面不能够灵活运用，不能够有效地贴近学生的生活，缺乏数学探索意义。通过对小学生心理特点分析得知，他们对自己所喜爱和好奇的事情往往会投入更多的精力，在学习这类事物时注意力也会更加集中。若小学数学教学内容不能够很好的呈现，那么会造成学习效果特别低的不良现象。目前，许多一线教师忙于应对“非教育事件”的现象越来越多，这会浪费教师大量的精力，除此之外，教师在对教学内容的把握以及理解上面也有一定的倒退或者止步不前的现象，这些不良现象都会使得教学内容难以以最佳的方式在课堂上呈现给学生。
二、教学内容的主要呈现方式
（一）图画呈现方式
这种方式在小学教学阶段是应用的最为广泛的，尤其是在小学低年级段。因为学生的身心特点尚处于发展期，即前运算阶段。这个阶段的学生所具有的知识水平以及对外界的认知能力都是有限的，思维是以具体的形象思维为主，因此在这个阶段可以采用图画呈现方式。例如：在学习加减法的时候，学生很难理解，但是通过应用多媒体辅助展示图画，这样学生就可以很容易的接受这些加减法的概念，图画的形式最好是以动态的为主。在这个过程中教师要善于发挥引导作用，如果教师未能进行有效的引导，那么学生的思维会仅仅停留在图像方面，而不能深入理解其概念。
（二）网络状呈现方式
网络状的呈现方式必须要充分发挥教师的指导作用，利用此类呈现方式教师应当确定好教学思路。在细节方面要注意，同时要激发其学生自主探究的能力，这种呈现方式学生往往会通过自主探索来掌握知识。例如：在学习分数的意义这节课时，可以利用网络状分阶梯来设置内容，即第一阶梯为单位一（事物），第一个阶段需要注意的是要让学生理解单位一的意义，即单位一可以代表哪些事物，例如物体、图形等。第二个阶梯为二分之一（事物），第三阶梯为三分之一（事物），后续1/4、1/5等等就不需要教师来进行呈现，板书让学生独立相信概况，之后留给学生思考时间让他们自主总结，以小组形式进行讨论。5人一组，谈论结束之后每组每一位同学分别说出1、1/2、1/3、1/4、1/5的事物。这样就形成了网络状结构，这种呈现方式在开始阶段教师要充分发挥要作用，逐渐引导学生进行自主探究。
（三）线性呈现方式
这种呈现方式仍以分数的意义为例，可以这样设计：在学生感知阶段，一个西瓜的1/2一张纸的1/42个苹果的1/46面旗子的1/2。之后提出有效的引导问题，让学生们自主讨论并初步得出结果。这种呈现方式在传统的教学设计是最为常见的，但是仍然具有一定的效果。呈现方式的主要目的还是逐步引导学生加深对知识内容的理解，并通过探索讨论来得出正确结果。
三、对数学呈现方式的思考
通过对这几种教学内容呈现方式的比较发现，其中各有所长，各有所短。在图画呈现方式上，教师的指导作用不强，最主要的是为学生提供一些必要的图画，对于教学内容的学习主要是以图画辅助学生为主进行的。学生的学习地位得以凸显，但是他们所发现的内容有时候并不一定与教师的期望相同；网络状呈现方式教师的指导作用较强，同时学生是在教师的整体设计中进行思考的，学生通过探索知识会更加容易理解学习内容；线性呈现方式教师是控制着课堂的进行的，学生在学习时较少的会考虑到为什么这样做，仅仅是根据教师的思路来对所学内容进行理解，但是这种方法学生易于理解和掌握知识。
四、结语
综上所述，每一种小学数学教学内容呈现方式都具有独自的优缺点，因此教师要善于利用各种教学内容呈现方式，通过对其的理解和研究来探索出适合自己的方式，这样才更加有利于促进学生全面发展，学生也能够更加易于理解和掌握数学知识，课堂教学效果也会变得更好。
参考文献：
[1]许卫兵.磨・模・魔――小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程・教材・教法，2012（01）.
篇9
关键词：高中数学；三角内容模块；心得
1,引言
三角是随着天文学、地理、航海、历法的发展而出现的，是人们解决实践问题的有效工具。“三角内容模块”一直是广大高中数学教师普遍关注的教学内容。不过，目前“三角内容模块”教学仍然存在着一些亟待解决的问题，这些问题造成教师在教授“三角内容模块”时费时费力，难以取得理想的教学效果。
2,“三角内容模块”教学的重要性分析
“三角内容模块”在高中数学教学中占有较大的比例，蕴含着构造、整体、对称、换元、方程、数形结合、分合、转化、函数等数学思想。渗透、挖掘数学思想是高中数学教师在日常的教学中的重要工作，是促进学生养成创新思维，提高学生数学能力的重要途径。
在这题的求解的过程中，运用了换元、函数、转换等数学思想，学生通过学习“三角内容模块”能够很好地熟悉、掌握、运用数学思想，提高自身的数学解题能力。“三角内容模块”既能够锻炼学生的逻辑推理、发散等思维，又能够锻炼数形结合的思维，从而促进学生学习相关的数学知识，实现知识的迁移。
3,“三角内容模块”教学策略
3.1巧记“三角内容模块”的基础知识
“三角内容模块”中有着较多的概念和公式等基础知识，这些知识是学生进行深入学习的前提。由于知识点较多，教师在讲解这部分内容，学生在学习这部分内容时均会遇到一定的困难。因此，怎么样巧妙地记忆、掌握这些知识点，成为了“三角内容模块”教学所必须解决的问题。在具体的教学实践中，教师可以遵循以下规律，引导学生巧记“三角内容模块”的相关知识。首先，利用图形记忆三角函数值。在学习“三角内容模块”时，经常会用到60°、45°、30°等特殊角的三角函数值。部分学生由于没有采用恰当的记忆策略，难以记住这些角的三角函数值。如果结合图形进行记忆，就可以起到事半功倍的效果。（图1）
如图1，由三角函数定义可以得到：
只要通过结合图形，三角函数值就会显得简洁明了，方便记忆。其次，运用口诀记忆诱导公式。“三角内容模块”中一共有19个需要记忆的诱导公式。学生如果死记硬背，肯定是难以记住的。如果运用相应的口诀，例如“奇变偶不变，符号看象限”，记忆诱导公式就会如鱼得水，将紊乱的知识网络理清，构建有序的知识链，提高记忆效率。第三，运用图像记忆三角函数的性质。第四，运用推导记忆三角恒等变换公式。
3.2利用辅助教学设备突破难点
以多媒体为代表的现代信息技术设备已经在高中数学教学课堂中获得了广泛的应用。多媒体能够以生动、逼真的画面，将抽象的教学内容变得形象化、具体化，有利于激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习数学的积极主动性，协助教师突破“三角内容模块”教学中的重点和难点。例如，在三角函数图像基本变换的教学中，部分学生难以掌握该部分知识，对图像的基本变换——振幅变换、周期变换、相位变换等模糊不清。要想让学生牢固地掌握该部分知识点，仅仅凭借黑板加粉笔的传统授课方法是具有一定的难度的。教师在讲解此部分的内容时，可以考虑利用多媒体设备，制作相关的动画，生动地展示三角函数的变换，让学生直观地感受到图像的变换过程。在“三角内容模块”的教学中灵活运用多媒体设备能够将枯燥的知识深入浅出地传授给学生，帮助学生突破三角函数学习中的难点。
3.3采用分层教学方式
学生的学习水平是不同，教师在讲解“三角内容模块”时应当尊重这一客观现实，根据学生的学习水平，采用分层教学方式。部分学生有着较强的抽象思维能力，部分学生有着较强的逻辑推理能力，部分学生有着较强的记忆能力，部分学生有着较强的理解能力。因此，在实际的教学过程中，教师应当认识到学生之间的差异，切不可一刀切，采用一成不变的教学方式。教师在备课时，既要把握教材，又要掌握学生的状况；教师在教学时，必须有的放矢，进行针对性教学，才能确保获得理想的教学效果。分层教学的关键是根据学生的具体情况将学生科学地分层。例如，教师可以根据学生考试成绩和接受能力等，将学生分为三个层次：能力较强的学生，一般学生，数学基础薄弱的学生。在“三角内容模块”教学时，根据分层情况开展教学。例如，在讲授“三角恒等变化”时，教师可以提出三个难度不同的问题：“一共有几组三角恒等变换公式？”“如何记忆这些变换公式？”“在什么情况下选用降次公式？”然后让相应层次的学生回答相应的问题。在回答问题的过程中，不同层次的学生能够相互获得借鉴，并提高自身的思维水平。
3.4加强变式训练，重视解题能力的培养
变式训练能够促进学生进一步掌握“三角内容模块”的相关知识，能够锻炼学生的思维。在“三角内容模块”解题中，学生不用去搞题海战术，而是应当一题多解、一题多变，对知识点举一反三，提高分析问题、解决问题的能力。教师应当引导学生从不同的角度去思考问题，扩展思维，提高问题解决能力。
篇10
反思“通常指精神的自我活动与内省的方法。”经验来自于两个方面：一是感觉，二是反思（反省）。反思是心灵以自己的活动作为对象而反观自照，是人们的思维活动和心理活动。
教学反思，是教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识，本质上是对教学的一种反省认知活动。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。
从某种意义上说，教学是一种学术活动。教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，实践+反思=成长。“经验之中有规律”。教师的反思能力决定着他的教育教学实践能力和在工作中开展研究的能力。如果教师对自己的教育教学实践缺乏反省，不对自己的教学经验进行概括，课堂教学实践后不反思，那么他们就很难成长为专家型教师。通过反思，教师不断更新教学观念，改善教学行为，提升教学水平，同时形成对教学现象、教学问题的深层次思考和创造性见解，使自己真正成为“研究型教师”。
二、数学教学反思的内容
明确数学教学反思的内容，这是进行教学反思的前提。理论上，任何与教学实践相关的问题都可能成为反思的对象和内容。但一般而言，教学设计与实施的比较、教学中的成败得失、教学机智与灵感、课堂互动情况以及课堂教学改革与创新等，是反思的主要对象。
通常，我们可以从不同角度来确定反思的内容。例如，根据教学活动的顺序，分阶段确定反思的内容；根据教学活动涉及的各种要素，确定反思的内容。当然，不同的角度之间一定会有交叉。另外，在反思的具体实施过程中，我们可以选择若干自己感受深刻的内容，有侧重地进行思考。
（一）根据教学活动顺序确定反思内容
1.对教学设计的反思
教学设计是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。设计教学方案时，教师对当前的教学内容及其地位（概念的“解构”、思想方法的“析出”、相关知识的联系方式等），学生已有知识经验，教学目的，重点与难点，如何依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计教学过程，如何突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都已经有一定的思考和预设。教学设计的反思就是对这些思考和预设是否与教学的实际进程具有适切性进行比较和反思，找出成功和不足之处及其原因，从而有效地改进教学。
2.对教学过程的反思
我们知道，数学教学过程是学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学双基、发展数学能力的认识活动，也是学生在掌握数学的双基、发展数学能力的过程中获得全面发展的实践活动.数学教学过程既包含教师的“教”，又包含学生的“学”，是教与学矛盾统一的过程.从“学”的角度看，数学教学过程不仅是在教师指导下学习数学知识、形成技能的过程，而且还是学生发展智力、形成数学能力的过程，也是理性精神和个性心理品质发展的过程.教学过程中，学生、教师、数学教学内容、教学方法、教学媒体、教学环境、校园文化等都是影响教学效果的直接因素，其中，教师、学生和教学中介是数学教学过程中的三个基本要素.教学中介是教学活动中教师作用于学生的全部信息，包括教学目标、教学内容、教学方法和手段、教学组织形式、反馈和教学环境等子要素，其中的主体是教学内容.对数学教学过程的反思就是对教学过程中各要素的相互作用过程及其效果的反思。具体可以从如下几个方面进行反思：
各教学环节的时间分配是否合理（特别要反思是否把时间用在核心概念和思想方法的理解和应用上）；
教学重点和难点的处理情况；
是否启发了学生提问，学生提问的质量如何；
问题是否恰时恰点，学生是否有充分的独立思考机会；
核心概念的“解构”、思想方法的“析出”是否准确、到位；
是否关注到学生的个性差异，学生活动是否高质高效，有没有“奇思妙想”、创新火花，有没有抓住这种机会；
是否渗透和强调了数学能力的培养；
教学内容的“价值观因素”是否得到充分挖掘，并用学生能理解的方式进行展示；
教学媒体使用是否得当；
教师语言、行为是否符合教育教学规律，学生有什么反应；
各种练习是否适当；
教学过程是否存在着“内伤”；等。
3.对教学效果的反思
对数学教学效果的反思，是指在教学活动结束后，教师对整个活动所取得的成效的价值判断，包括学生所获得的发展和教师自己的价值感受两个方面。前者主要考查学生的数学双基的掌握，数学能力发展，数学学习方法的掌握，数学的科学、人文价值的认识，以及理性精神的养成等诸方面；后者主要考察教师自己在教学活动中对教学内容和学生情况的了解程度的变化，个人教学经验的变化，实施有效教学能力的提升，教学思想观念的变化，等。其中，教学是否达到了预期的目标，学生行为是否产生了预期的变化，是教学效果反思的重点。
4.对个人经验的反思
这是教师对自己教学活动的持续不断的反思过程，是教师专业化成长的必由之路。对个人经验的反思有两个层面，一是反思自己日常教学经历，使之沉淀成为真正的经验；二是对经验进行解释、归纳和概括，提炼出其中的规律，使之成为有一定普适性的理论。
没有经过教学反思的经验，其意义是有限的。如果教师只对个人经验作描述性的记录而不进行解释，那么这些经验就无法得到深层次解读，从而也就无法形成具有普遍意义的理论。只有对经验作出解释后，对经验的阅读才是有意义的。也就是说，形成经验的过程既是对经验的解释过程也是对经验的理解过程。在教学反思实践中，可以使用“反思档案”，其中包括：一是忠实记录并分析所发生的种种情况，使之成为文本形式的经验；二是对文本经验本身不断加工和再创造，使经验得到升华，改善教师的理念与操作体系，甚至可以自下而上地形成新的教学理论。
（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容
从教学活动中涉及的要素角度，可以从如下几个方面确定反思内容。
1.教的方面
主要是反思教师在与课堂教学相关的活动中的行为表现及其效果，并提出改进建议。包括教学目标的定位，重点难点的处理，教学阶段的划分与教学处理，教与学的方式，教学组织形式，问题情境的设置（与数学、生活或其它学科联系的背景），提问质量，师生互动，板书的设计，计算机等教学技术的运用，对教材内容的处理，课题的引进，课堂作业的布置，因材施教，小组活动的设计等。其别要注意反思是否围绕数学概念、思想方法开展教学活动以及落实情况。
