高中数学重点知识范文

导语：如何才能写好一篇高中数学重点知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。下面小编给大家分享一些数学数列知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

数学数列知识点1等差数列

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--

三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N--，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

数学数列知识点2等比数列

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1--q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

数学数列知识点3数列的相关概念

1.数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

篇2

高中数学乐学教学质量在高中数学教学中，如果能充分结合学生身边的实例、提供观察和实践操作的机会、营造宽松愉悦的氛围、让学生大胆想象并学以致用，则能使学生变“厌学”为“乐学”，提高学习的主观能动性，从而提高课堂教学的质量。笔者根据自己多年的教学实践，拟从以下几个方面做简要阐述，以期抛砖引玉。

一、借助生活体验，化难为易，轻松学数学

教师可把抽象的数学问题转化为学生熟知的生活情境，让研究的数学问题具体化，形象化。从学生已有的生活经验出发，让学生看到数学源于生活，生活中充满数学，从而对数学产生亲切感，这样能更好地激发起学生爱数学、学数学的浓厚兴趣，又达到在数学教学中培养学生解决实际问题能力的目的。

在教学过程中，选择一些合适的教学内容，融入现实的教学情境中，不仅可以调动学生的非智力因素，让学生从内心情感上接受数学课，喜欢数学课，而且还可以培养学生用数学的眼光，数学家的思维来审视世界、用数学的方法解决现实问题。

数学知识与学生生活有着密切的联系，在一定程度上，学生生活经验是否丰富，将影响着学习的效果。因此，在教学时，教师要注重联系学生实际，借助他们头脑中已经积累的生活经验，让学生去学会思考数学问题，从而强化学生的数学意识，培养学生的数学能力。当然，创设怎样的生活化情境，还需要教师不断学习，积累和摸索。

二、营造宽松氛围，平等民主，快乐学数学

要想让学生喜欢学数学，笔者认为努力营造宽松、和谐的课堂教学氛围是很重要的。宽松、和谐的课堂教学氛围应该是民主，平等的。应鼓励学生自由思考，自主发现甚至敢于批评争论，让周围环境成为激发学生灵感和顿悟的场所。在课堂教学中，教师要提倡和鼓励三个挑战：一是向教师挑战，鼓励学生发表和教师不同的见解和观点；二是向课本挑战，鼓励学生提出与课本例题不同的解法；三是向同学挑战，鼓励学生通过自己的钻研，得到与同学不同的结论，避免人云亦云。实践证明，要想充分发挥学生的创造潜能，关键在于教师能不能真正放下架子，抛开条条框框，努力营造一个平等，民主，和谐的学习氛围，鼓励学生各抒己见。只有有了这样一个宽松的创造空间，学生才能敢说，敢做，敢于标新立异，创造潜能才能源源不断地激发出来。

三、注重实践操作，培养能力，形象地学数学

实践操作能激发学生的学习兴趣，变厌学为乐学。由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣。在教学中，利用学生好动、好奇的心理，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，提供观察和操作的机会，充分发挥学生学习的主观能动性，让学生在兴趣盎然的操作中获得认知。

比如，在学习椭圆的概念时，教师可以引导学生通过实验，主动探究、建构概念。

先明确要求，让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳和两枚图钉，按课本的要求画椭圆，再用多媒体演示画法，最后让他们概括椭圆的概念，并与书本上的概念相比较，提炼其中的关键字、词。经历这样的过程，可以亲身体验椭圆的画法，品尝成功的喜悦，形成正确的概念。在此基础上再提出如下问题，让学生思考：在绳长不变的前提下，改变两个图钉间的距离，观察画出的椭圆有何变化？当两个图钉合在一起，画出的图形是什么？当两个图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？

经过以上思考与实践，学生自然能很快得出结论，当2a>2c时，动点的轨迹是椭圆；当2a=2c时是线段；当c=0时是圆；当2a

通过上述实验的演示与操作，问题情境的创设，以及学生的讨论回答，使学生对椭圆的概念有一个清晰准确的认识，全面深刻的理解，不仅知其然，更知其之所以然。

四、强化应用意识，学以致用，实在地学数学

数学来源于实践，又应用于实践。为此，在数学教学中，要创设运用数学知识的氛围给学生以实际应用的机会，使学生在实践应用中巩固新知识。通过让学生在生活实际中运用数学知识解决问题是激发学习动机、培养实践能力的重要途径。教师要善于引导学生挖掘生活中的数学素材，以及把书本上所学的知识应用到实际中去。把数学问题生活化，实现通过知识的运用、实际问题的解决，又能反向促进学生对知识有更深层次的理解。

比如，在学习“不等式应用”时，选用这样一道应用题：某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。

（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

该题以“参观博物馆”为背景，让数学走进实际生活，让学生真真切切感受到数学就在自己身边，掌握数学知识，能带来许多便利乃至实惠。

五、加强思维训练，大胆创新，创造性地学数学

篇3

一、素质教育的核心和关键

素质教育的核心是智力素质.数学作为一门逻辑思维比较强的学科，学生智力素质的发展和提高在数学知识的学习中尤为重要.素质教育背景下，教师不仅要教会学生学会知识，还要教会学生学会学习.然而，学会学习的条件是掌握学习的技巧和提高学会学习需要的智力素质.教育要求高中数学教师针对高中生的思维发展特点，通过促进学生的动手实践和直观教学，让学生在观察和实践中进行分析、比较和总结，从而在感性认识的基础上形成比较抽象的理性思维.

素质教育的关键在于教会学生分析、解决数学问题的技能和方法，让学生能自主学习数学知识.数学是一门实践性非常强的学科，在日常学习和生活中都有数学知识的运用，只有让学生通过自己已经掌握的数学知识和技能去发现问题，分析问题，从而解决问题，才能达到素质教育的目的.高中数学教学中，教师应根据学生和教学实际，合理引导学生在学习中不断探究和思考，通过多动手实践和多动脑思考，让学生在学习中学会观察和质疑，从而深化对数学知识的理解.

二、如何在高中数学中实施素质教育

1.转变观念，树立数学素质观

素质教育不同于应试教育，它的人才培养观主要是培养学生成为德智体美全面发展的人才.而高中数学教育的目的在于提高学生的数学学习能力和数学应用能力，从而提高学生的综合素质.高中数学教师只有转变传统的教学观念，才能转变学生在教学中的地位，调整和创新教学方式，引导学生进行自主探索和研究，让学生的学习兴趣和积极性得以提高，养成主动探究和学习的习惯，学会创造和创新，获得全面发展.因此，数学教师要充分认识到这一点，转变自己的数学教学观念，使学生在教学中成为学习的主体，通过启发式的科学引导方式让学生在自主学习和探究中不断培养自己的逻辑思维能力，迸发出创新的元素.

2.创设问题情境，营造和谐轻松的学习氛围

在课堂教学中，适时创设问题情境可以营造和谐轻松的学习氛围，让学生在课堂学习中处于主动地位，对学习产生极大的兴趣，有助于课堂有效性的实现.创设问题情境打破了应试教育的传统方式，将学生的学习过程由被动接受转换为自主探究，促进了教学活动的知识和情感的融合.高中数学新教材与旧教材相比，多了很多生活中的实际问题材料，这为创设问题情境提供了有利条件.数学教师可以充分利用新教材中的习题、例题、章前引言之类的生活素材，经过适当的加工和处理之后向学生发问，以引发学生思考和探究.例如，教师在讲解三角函数y=Asinφ图像时，可以通过生活中的弹簧振子的振幅、周期等引入此节内容，将学生置于问题情境中，促进整个教学过程为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程.

3.加强数学的应用性，培养学生实践意识

在数学教学过程中，教师应考虑到数学在学生今后实际生活和工作中的作用，让学生能学到真正有用的数学知识.学以致用是学习任何知识的目的，数学知识的学习也不例外.要想数学知识能在生活和工作中有所用途，教师就要将数学知识生活化，培养学生的实践意识，提高学生解决实际问题的能力，加强数学的应用性.首先，教师应根据实际需要，设计出一套适合学生学习的教学方法.只有适合学生实际情况的教学方法才是可行的，才是应该拿出来实践的.其次，教师在课堂中要教会学生学习的方法和技巧，着重培养学生的实践意识和解决实际问题的能力，让学生走出有限的学校空间后也能体验到数学知识的应用价值.通过在课堂中的示范和引导，让学生掌握有效的学习方法，一方面促进了学生实践意识的培养和实践能力的提高，另一方面培养了学生的创新意识和创新能力.

三、结束语

随着素质教育的提出，高中数学教学在不断改革和创新，也取得了显著的成绩.但是，深受应试教育的影响，有些教师的教学观念和教学方法仍然比较落后，严重影响了高中数学教学的有效性和素质教育培养目标的实现.作为素质教育背景下的高中数学教师，应该充分认识到数学应用能力、思维能力和创新能力的培养对学生学习和成长的重要性，在课堂教学中要发挥学生的主体地位，创造和谐的课堂教学环境，加强学生应用性数学知识的学习，为学生的全面发展打下坚实的基础.

参考文献

[1] 秦丹，崔旭. 深化教学改革 实施素质教育[J]. 北方文学（下半月）， 2010（2）.

篇4

第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。

第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

篇5

【关键词】高中数学；微视频技术；应用

前言

社会在不断发展前进，科技在快速提高，在这样的社会背景下，教学技术也应紧跟科技进步的步伐，与时俱进，才能促进教育事业的发展.微视频作为一项先进的教学技术，具有多种优势，各科教师应积极地应用在课程教学中，充分发挥该项教学技术的作用.以下探究高中数学课程教学中微视频技术的应用优势和策略.

一、高中数学课程教学中应用微视频技术的优势

微视频技术指的是利用摄像、计算机技术将某个知识点的讲解分析转化成教学视频，供学生自主观看学习.将其应用在高中数学教学中具有多种优势：①可提高学生的学习兴趣：一方面微视频为短小精炼的教学视频，改变了传统教学中教师长篇大论、学生注意力难以集中的现象，同时教学视频将抽象的知识点转化为具体、形象的知识，通过听觉、视觉双重感观给学生更加直观的教学，打破高中数学的紧张、枯燥和乏味.②易化难点知识的理解难度：与初中数学相比，高中数学的知识广度、深度和难度均有极大的提高.利用微视频可以借助动画、图像等直观、生动形象的表达方式将教学难点表现出来，帮助学生更好地理解，而且适当地增加趣味性的动画表达还可以增强教学的趣味性，有利提高学生学习的兴趣与效率.③有利于数学知识点的整合：高中数学教材为了适应学生的接受能力，会将一个系统的知识根据难度分散在不同的学期，在进入总复习时就需要将这些知识进行整合，形成系统化的知识模块，传统教学中受到课堂时间、教师与学生精力等因素的限制无法连贯地进行系统知识的梳理和讲解，不利于学生对知识的吸收.而微视频技术并不受到地点、时间的限制，教师将知识进行整合后录制成微视频，学生可以利用周末或者比较大块地时间观看、自主学习，可以更加清晰地掌握知识的脉络.

二、高中数学课程教学中应用微视频技术的策略

1.明确教学目标，合理制定课程教学计划

要应用微视频技术进行高中数学的教学首先要进行教学视频的录制，而录制视频之前非常重要的一点就是教学计划的制定，教师应该充分明确每一小节、每一模块乃至每一个学期的教学目标，再根据该节课的教学目标合理执行课程教学计划.由于教学是由教师与学生双方共同参与的，因此教学计划应考虑到学生主体、教学者、教学策略、学习目标、学习内容、教学设备等多种因素，确保课堂教学的协调性.高中数学是一门实践性极强的学科，因此在设计教学时应充分重视融入教育技术并将PPT课件、影像资料等相关资源与各知识点结合在一起，最后再根据教学目标的指导制定具有针对性的教学微视频.如人教版高一必修2《空间几何体》这一章节的教学中，在学习到“柱、椎、台、球的结构特征”这一内容时，教学目标分为知识与技能目标、价值观和情感态度目标两个方面，前者包括对各种空间结构的认识、辨别分类，后者包括抽象概括能力、空间想象力以及观察能力等思维能力、学习兴趣和积极性的培养.

2.深入研究教材，科学选取微视频知识点

精简是教学微视频的主要特点之一，每个视频平均时间为5～10分钟，因此在选取知识点作为微视频的素材时应先对教材进行深入的研究，再进行科学地选取.通常以该节内容的难点知识、重点知识以及容易进入误区的知识点为主.每个视频应只包含一个知识点或者系统性知识的集合，如高一、高二主要以单个知识点为主，高三因为进入总复习阶段，可以系统性的知识点为主，比如集合为一个系统、函数为一个系统、立体几何为一个系统等，但是因为视频时间简短，视频的内容切忌过于繁杂.同样以高一必修2《空间几何体》这一章节的教学为例，在“柱、椎、台、球的结构特征”这一节内容中选择重点知识与难点知识作为微视频的知识点时，应将对空间几何体的感知、空间几何体的分类分别录制一个视频，这样才能确保微视频的针对性.

3.加强技能学习，确保微视频质量与效果

在应用微视频技术进行高中数学的教学时，不仅要看到它对学生掌握知识的作用，还要看到其对学生身心发展的影响.比如视频的观看效果不好会影响到学生的视力、观看心情，进而还会打击其学习的积极性，如果视频质量不高，比如出现读音错误、书写错误还会误导学生.因此教师应加强教学技能的学习，包括计算机水平、普通话等等，努力提升自身的综合素养，从而在教学视频的后期制作中能够打造出画面效果更加精美、观看效果更好的教学微视频，包括视频的音量、色彩、书写内容等.优质的视频可以提高学生学习的兴趣，从而真正发挥微视频技术在教学中的重要作用.

结语

高中数学是一门知识点多、难度大且有一定深度的实践性强的学科，在高中数学教学中应用微视频技术具有多种优势，对数学课程教学的质量和效率均有积极的作用.总之，教师应坚持不断学习，使教学理念、教学水平与时代同进步，从而更好地利用微视频技术等先进的教学技术辅助课程教学.

【参考文献】

[1]张丽华.对高中数学微视频教学现状的分析及发展趋势探讨[J].数学学习与研究，2014（19）：37.

[2]包冬妹.对高中数学教学中实施“翻转课堂”的几点思考[J].中学数学月刊，2014（11）：12-13.

篇6

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）15-0118-02

高中数学有着较强的抽象性和逻辑性等特征，因此，要保证高中数学教学的效率和质量，不仅需要教师认真上好每一堂课，还需要学生多看、多记和多练，实现师生之间的有效配合，只有这样才能有效推动高中数学教学的发展。因此，在高中数学课堂教学中，教师应积极引入微课教学，以有效突破传统教学中时间和空间的限制，让学生随时进行查缺补漏，从而有效解决实际学习过程中的问题，降低数学学习的难度，并帮助学生更好地突破高中数学学习中的重难点，真正在数学学习中获得成就感。

一、高中数学开展微课教学的优势

1. 提升数学教学的趣味性。教师在高中数学中开展微课教学，能够缓解传统课堂的枯燥感，能够以一个概念、定理和案例为中心点，模拟现实生活情境开展教学，提升学生的学习积极性，提升学生对于课堂教学的参与性。比如，在“球的体积和表面积”教学过程中，要使学生更好地掌握球的体积和面积推导公式，并了解推导过程中的基本数学思想方法，教师就可以通过制作微课视频，将这些知识教学的时间控制在6分钟左右，通过声音、文字和图片等多种信息相组合，让表现形式更加有趣和多样。在此过程中，教师还应有效提炼课堂教学的重点和难点部分，实现科学教学的目标，让学生在实际学习过程中树立信心，提升对于数学学习的兴趣。

2. 提升数学教学的灵活性。由于高中数学知识本身抽象性较强，但在传统的教学过程中，很多教师都采用单一的讲解和做题这两种方式来进行教学，由此导致学习效率偏低。而通过有效结合微课的形式，能够为学生将这些重点和难点知识囊括其中，方便学生随时随地地观看，并帮助学生更好地掌握相关知识。比如，在教学互为反函数的函数图象关系时，很多教师都只是对学生进行简单的口头讲解，结果导致学生学习效果不佳。对此，教师就可以利用微课，向学生展示各种函数图象，并重点带领学生感受互为反函数的函数图象是怎样变化的，通过这样的方式，帮助学生进行更好地掌握，且有利于他们今后的学习和了解。

3. 能够突破教学中的重点和难点。高中数学本身带有一定的抽象性特征，因此，在实际学习中，重难点就成为学生构建数学知识结构的一大障碍。为了更好地凸显数学课堂教学的重难点，教师在实际教学中可以结合微课，进行针对性教学，将新课中的重难点知识囊括其中，从而更好地突破课堂教学中的重难点。比如，在“函数”教学过程中，不仅要将函数看成各变量之间的依赖关系，还要学会用集合与对应的语言刻画函数，因而在高中阶段会更加注重函数模型化的思想与意识。所以教师可以利用微课讲述实例，从而帮助学生更好地体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并在这一基础上学习集合和对应的语言来刻画函数，真正了解到对应关系在刻画函数概念过程中的实际意义和作用。

二、 高中数学中开展微课教学的策略分析

笔者认为，要保证高中数学课堂教学的效率和质量，教师就要注重引导学生进行有效预习，通过良好的课前预习工作，有效加深学生对于相关知识的理解和认识。由此，便能有效突破高中数学教学过程中的重难点知识，帮助学生更好地构建数学知识结构，提升他们的数学探究和思考能力。比如，在学习“直线与圆的方程的应用”过程中，教师就可以将直线与圆的位置关系的几何性质阐述清楚，并通过视频讲解平面直角坐标系，帮助学生理顺直线和圆的位置关系，从而树立运用数形结合思想解决问题的意识。

1. 微课在重难点教学中的应用。微课作为一种新型的教学方式，若能在课堂上加以有效利用，对于提高数学教学质量、提升学生的学习成绩都将发挥十分重要的作用。在实际教学过程中，学生不可避免地会遇到各种难点和易错点，而这些知识往往就是学生课堂学习的重点内容，为此，教师就可以有效利用微课的优势，精心设计课堂内容，引导学生进行有效探究。比如，在“对数函数”的教学过程中，教师就可以将y=logax（a>0，a≠1）制作成微课，给学生以更加直观的感受，且便于学生理解，从而有效化解数学学习过程中的重难点。

篇7

【关键词】高中数学 课堂教学 对策

随着教育改革的不断深化，如何提高高中课堂效率，已经成为广大高中教师最为关心的问题。课堂教学是学生获得知识的重要教学途径，其教学效果对学生吸收知识、掌握知识、运用知识有着重要影响。因此，教师如何利用宝贵的课堂时间，激发学生的学习兴趣，提高教学质量，是目前高中数学教师急需解决的问题。笔者结合多年的高中数学教学经验，从六个方面，对提高高中数学课堂效率提出了相关策略。

一、明确教学目标，突出教学重点

高中数学教师在教学时，首先要明确教学目标。例如，我国目前高中数学的教学目标是，让学生掌握必要的数学基础知识和基本技能；提高学生空间想象、抽象概括、推理论证、运算纠结、数据处理能力；提高学生提出、分析、解决问题的能力；发展数学应用意识和创新意识等等[1]。教师在教学时，首先要明确教学目标，然后围绕着教学目标，选择适合学生特点的教学策略和教学方法，并且根据教学目标来检验教学效果。同时，教师在教学时，要灵活运用教材，使学生能够获得相关数学知识和解决数学问题的能力，进而全方位的提高学生的综合素养。

通常情况下，每一节数学课堂，教师都应该突出教学重点。比如，教师可以在黑板上呈现教学重点，以引起学生对重点知识点的注意。教师在重点问题讲述的时候，要善于采用符合学生学习特点的教学方式，让学生掌握重点知识，以便日后能够运用所学的重点知识解决难点问题。

二、做好备课工作

俗话说；“良好的开端，是成功的一半”，教师要想提高课堂教学效率，就必须要做好备课工作。教师在备课时，要熟悉教材，并且对教材当中的重点、难点进行仔细分析，根据教材内容，选择合适的教学方法。教师做好备课工作，还应该科学、合理的设计课堂教学结构，同时所设计的教学环节，应该层次分明、详略得当，教师还应该注重做好每一节课内容的导入、总结部分，充分做好备课工作。

三、善于提问，培养学生自主学习能力

教师在开展课堂教学时，要善于提问，创设相关问题情境，以提高课堂教学效率。创设问题情境指的是，教师从相关问题的情境开始入手，引导学生利用自身所掌握的数学知识来解决相关数学问题，进而培养学生掌握相关解决问题的思路和方法，使学生养成自主学习的学习习惯，提高自身的自主学习能力。对于教师而言，教师要善于创设问题，积极引导学生思考问题，解决问题。例如，教师可以提出这样的问题，让学生进行讨论：用一张报纸对折50次，纸的厚度是多少呢？对折100次后，纸的厚度又是多少？教师提出问题后，让学生展开讨论，之后再告诉学生，对折后纸的厚度远远高过了珠峰的高度――8848米[2]。学生听到这个答案的时候，很吃惊，都想知道具体的运算方法。于是教师很快就能引出教学内容，和学生共同推导出通项公式，并计算出报纸对折后的厚度。教师通过创设有趣的问题情境，能够提高学生的学校兴趣，同时也能提高教学效率。

四、利用先进的多媒体信息技术、辅助教学

随着科学技术的不断发展，先进的多媒体信息技术、互联网工具已经广泛应用到了人们的日常生活中。数学教师要想提高教学效率，也应该积极利用这些先进的信息技术，来辅助教学。例如，利用投影仪来展示板书[3]，这种多媒体工具的使用，能够缩减教师在教学活动中的板书量，使教师有更多的时间为学生讲述数学知识；另一方面，由于多媒体工具的应用，许多数学图形、数学题目的训练也显得更直观，学生能够积极参与到教学活动中，提高了教学效率。而多媒体工具的使用，更加方便了教师对所学数学知识的回顾和总结，大大提高了教学质量。

五、营造和谐课堂教学氛围

教师要提高课堂教学效率，就必须改变传统的教学观念，以学生为主体，加强对学生的学习指导，营造一个和谐的课堂教学氛围。首先，教师要注重和学生建立和谐的师生关系，了解每一个学生的学习特点，并在教学活动中，采用正确的教学方法进行教学。其次，教师在教学时，尽量采用风趣幽默的讲课方式，提高学生的学习兴趣。再次，教师在教学时，要注重自己的讲解节奏，尽量保持和学生同步，使得学生的思维能够跟的上自己讲课的步骤，积极营造和谐课堂氛围，提高教学效率。

六、注重教学反思

教师在45分钟教学课堂结束之后，要对自己的教学活动进行反思，及时发现自己教学活动中的问题，提高教学质量。教师在发现自己教学失误和不足时，应该及时做好调整工作，从而提升教学效率。在教学反思环节中，作业的布置情况，是教学反思当中的重要环节，通过作业的布置，教师可以了解数学知识点的讲授是否深入、教学方法的利用是否得当等等。教师要时常对自己的教学活动进行反思，及时发现自己的教学问题并且改正，以此来提高课堂教学效率。

结束语

在新课标背景下，如何提高高中数学课堂教学效率，是目前教育界乃至整个社会都关切的问题。只有提高教学效率，学生的学习效果才会有所提升，教师的教学质量才会得到提高。提高教学效率的方式还有很多，教师作为教学活动的主导，在教学活动中，要不断的摸索、探讨、实践、总结，进而形成一套适合自身特点的教学体系，从而提高课堂教学效率。

【参考文献】

[1]白小军.对提高高中数学课堂教学效率的对策探讨[J].新课程研究（基础教育），2010，（4）：127-128.

篇8

一、问题设计之于高中数学有效教学的价值

探讨问题设计的价值离不开对高中数学教学的审视，而要审视高中数学教学本身，我们 不妨先来描述一下我们正在从事的高中数学教学工作。

何意？我们天天从事的工作还需要描述吗？我们不就是在教高中数学吗？事实确实如此，但事实却又不仅 仅如 此。当然，这里我们需要的不是专家的学术概念，而更是要期待一种经验性的个性解读。在笔者看来，我们所做的工作其实就是在高中学生心理和认知发展特点的基础上，利用教材将具有国家意志的高中数学课程标准落到实处，教师发挥的是在知识与学生之间牵线搭桥的作用。由于知识在学生思维中发生是有一定的规律性的，因此我们的高中数学教学也就有了研究的价值。而无论是理论研究还是教学实践都表明，问题在知识发生过程中能够打破学生认知平衡，因而也就具有了激发学生学习内驱力的作用，而这对于有效学习的实现是具有至关重要的意义的。

有研究表明，好的问题可以使得一节课的过程如 行云流水般顺利，也能在学生的思维进入困境时化解难度，使得“柳暗花明”的教学进入“又一村”的情境。也因此，与传 统教学相比 ，有效教学背景下的问题设计也就有了新视野下的研究价值。

二、高中数学有效教学背景下问题应该如何设计

一位刚走上讲台的教师也能通过问题提出，从而实现教学的发生，他们是如何设计出这些有效的问题的呢？难道教学新手也能进行有效的问题设计吗？难道问题设计是一件轻而易举的事情吗？显然不是，教学新手之所以能够设计出有效的问题，是因为其在学生阶段就受到了熏陶，在师范学习阶段就掌握了技巧，因而能在教学之初呈现出具有一定效果的问题。说这些看似与高中数学没有联系，在笔者看来，其正能阐述作为教学本身的第一个基本原理：高中数学有效教学背景下的问题设计，是要基于学生的认知基础和规律的。

例如，有一个非常常见的例子，即在“数列”知识的教学中，在课堂引入之时教师都喜欢引用高斯小时候回答老师提出的“1+2+3+……+100”的结果是多少的问题。当我们将高斯解决问题的事例当成问题再次呈现给学生时，正是看中这了这个例子中的算式是学生小学阶段就熟知的加法，而“高斯为什么有算这么快”的问题又指向高中阶段性要学的数列知识。这样的例子尽管简单，却也几乎是每位数学老师教授此知识点时必提的一个问题（其中可能有的作为主要问题，有的作为辅助问题），因为其有着天然的上承学生知识基础、下启新的知识学习的作用。

仔细观照当下好的高中数学课堂，我们往往能发现其中存在一种规律，即精彩之 处往往就发生在重点知识的发生过程之处，或发生在难点知识的突破之处。这固 然是因为这些地方是教师预设教学时重点关注的地方，也因为这些知识由于具有天然的挑战性，能够激发起学生内在的好奇心与好胜心，他们会下意识地调动自己的全部思维力量来克服学习中遇到的挑战。在笔者看来，这一事实恰恰说明了问题设计的第二个基本原理：高中数学有效教学背景下的问题设计，是要能够有效激发起学生的学习 内驱力的。

例如，在“二分法”知识的教学中 ，我们发现有时候无论怎样解释，学生似乎都难以理解这一抽象的数学知识，仔细分析之后我们才发现，我们解释的基点一直落在“二分法”概念本身上，这种解释过程很难不成为机械重复。那如何实现这一知识的有效教学，从而让学生真正接纳这一知识呢？在一次教研活动中 ，有老师提出一个非常好的想法，组内教师依此实施后都取得了比较好的效果。这个想法的关键就在于依靠学生熟知的事例，设计了一个看起来简单但却非常有效的问题。大体是这样的：首先，让学生回忆看过的比赛猜价格之类的电视节目，这在当下是能高度激发学生的兴趣的，学生纷纷说出印象中较深的电视情节，而且经过这样的情境创设，学生都要有一种恍然大悟的 感觉，都能感觉到猜测的过程中存在一定的数学规则。在这样的基础上（也可以在课堂上实地进行），教师提出问题：怎样才能比较迅速地猜到结果呢？有了熟悉的事例，有了感性的经验，加上这一问题的催化，有效的教学过程自然就发生了。

如果问我们的学生，甚至是问我们自己：学习过程中印象较深的是什么时候？恐怕学生的答案与我们的答案是相似的：做错了的题目印象是比较深的；想了好长时间且又被做出来的题目印象是比较深的，甚至是考试时偷偷抄到的一个答案也是印象比较深的……这背后也说明了一个规律：即经过深思熟虑或高度紧张的思维加工的知识，就肯定对应着一个思维高速运转的过程，此时一个恰到好处的问题将是有效教学的重大转机，而这也正是有效的高中数学教学背景下的问题设计的第三个要点。

例如，在函数知识的教学中，我们常常注意到一个现象，即学生对于函数的取值条件总是出现不同 类型的错误，分析后我们发现，其中一个重要的原因就是学生的思维不够全面，常常是顾此失彼。举一个典型的例子，求：图像在x轴上方时一元二次函数中系数k的取值范围。好多学生的结果都是0

篇9

【关键词】仿真技术 实践教学 数控技术 应用

一、前言

仿真技术是以相似原理、信息技术、系统技术及其应用领域有关的专业技术为基础，以计算机和各种物理效应设备为工具，利用系统模型对实际的或设想的系统进行试验研究的一门综合技术。它集成了计算机技术、网络技术、图形图像技术、多媒体、软件工程、信息技术、人工智能等多个高新领域的知识。在教学活动中，特别是实验教学中引入仿真技术，将使教学方式发生根本性的变化，并能够获得显著的教学效果[1]。

二、目前高职院校机电专业的实践教学存在的问题

高职教育培养的是在生产、建设、管理、服务等第一线工作的高层次技术应用型人才，这一目标确定了“技术应用型”的中心地位。高等职业教育文化知识、专业理论知识的学习主要是为技术培养奠定基础的，而技术的培养主要是通过实践教学来完成的。因此，实践教学必然成为高等职业院校教学活动的重要组成部分，处于中心地位，其开办得成功与否决定了高职办学的前途与命运。目前高职院校机电专业的实践教学普遍存在以下问题：

1、实践教学设施投入不足

由于实践教学对师资、设备、基地建设和产学合作等硬件要求很高，所以投入不足、维护费用高、实训设备老化等问题，就导致现有的实训设备无法满足学生一对一动手的需要，实践教学内容的先进性和超前性也比较差。

2、某些实验实训存在有安全隐患

许多专业实验实训设备使用高压钢瓶、高压电等危险设施；化学实验中难免用到剧毒物质，会有废弃物的排放，直接影响师生的健康，造成环境污染；机械加工类的实训学生如果违规操作的话也会容易受伤，存在很大的安全隐患。

3、社会、企业参与不积极

这主要表现在实践教学的运作过程中，行业、企业的主体作用发挥不够。在我国，企业追求经济效益的最大化与高职教育追求人才培养“零适应期”的目标存在矛盾，学生在实习期只能看不能动或者仅仅停留在表面，无法深入了解。因此，我国实践教学虽也注意发挥企业作用，但尚未真正过渡到“双主体”，即以学校和企业为主体的阶段。

三、计算机仿真技术在实践教学中的应用

近年来随着科学技术的不断发展，特别是计算机技术的发展，为现代化教学手段的实施提供了有力的媒介。充分运用计算机技术、多媒体技术、仿真技术就可以很好地解决传统实验教学的弊端，有效提高实验教学质量。高校应加快实验教学手段更新的步伐，运用先进的计算机技术对现有的实验教学进行必要的改革。其中计算机仿真技术在实验教学中的应用（仿真实验）就是一个很好的思路，它改变了传统的教育模式，使得教与学的方式发生了革命性的变化[2]。下面以数控技术专业为例，介绍一下运用计算机仿真技术进行实践性教学的情况。

数控技术专业的实践教学具有实践性强、知识抽象等特点，仿真技术应用于数控实践教学至少在以下几个方面拥有明显的优点：

1、形象性

数控加工仿真系统能创造一个与实际近乎相同的特殊环境，仿真操作面板与机床实际操作面板可以完全吻合，仿真操作与实际机床操作在面板控制部分近乎完全一致。通过软件，学生可以从任意角度观察数控机床加工过程，仿真过程形象生动。

1、可以极大的减少学校的投入

职业院校引入数控加工仿真系统，最直接的好处是节省了原材料、工量具、仪表设备等的投入；节省了实验实训室的用房面积；节省了实习耗材。

2、安全性高，便于学生自主学习

数控加工仿真系统不会对操作对象如仪表、元件、工件、刀具等造成实质性损害，更不会因操作失误对学生造成人身伤害，还可以通过仿真中的声、光、文字警报等对学生操作错误进行提醒和纠正。学生可以大胆的、独立的进行学习和练习。

3、交互性强，方便了教师授课

数控加工仿真系统不同于电化教学，电化教学中学生是被动式、单向式，虽然直观但不具备交互性。数控加工仿真系统过程中，学生与实习对象能进行交互，可以大大激发学生学习兴趣。

4、可以学习多种机床、多种系统的不同操作

当前，数控机床的种类和生产厂家众多，学校无法一一购买。仿真软件提供了现在常见的数控机床和主流数控系统。教学时可根据需要选择相应的机床和系统进行授课，使学生到工厂后能在最短的时间内融入到生产中去。

5、可以极大的提高学习效率，提高学生学习兴趣

数控加工仿真系统可缩短材料、仪器或工量具的准备过程，也节省了实习完成后的回收时间，极大的提高了实习效率；仿真软件以和实际机床相同的用户界面及其可操作性，在很大程度上可以激发学生的学习积极性，只要有电脑，学生就能按照自己的进度，自主的选择实训内容。

虽然仿真技术能解决传统实践教学中存在的一些问题，但是不能认为仿真技术可以代替现场实践。仿真系统缺乏真实性，学生对工艺参数是很难理解的。如：500转/分钟和1400转/分钟，0.2mm/转和0.96mm/转，切削深度2mm和6mm的切削用量在加工一个工件时对加工精度、机床刚性、刀具耐用度、生产效率有多大影响等。学生要具备扎实的控制仪器的经验和动手能力，仍需要在现场操作，仿真技术与实际操作相结合能更有效达到实践教学的目标。

总之，仿真技术应用于实践教学大大提高了学生的素质和综合职业能力、激发了学生的独立思考和创新意识、降低了实训成本，但传统的实践手段仍是职业院校培养学生实践能力的基础。找到二者的最佳结合点是目前仿真实践技术应用和发展应该解决的问题。

参考文献

篇10

【关键词】 高中数学 题后反思 学习效率

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）09-023-01

高中数学题后反思，对于提高学生的自我反绉能力、解剖能力与探究能力具有莫大的内驱推动作用，其可以在学生积极性与进取心的驱使下，实现学习中一些疑难的自我突破，对提高学生的学习效率以及积累总结个性高效学习方法极为有效。

1. 高中学生数学题后反思对学习效率的作用

学生到达高中学习阶段，一般都会形成自己的学习方法，但根据学生学习效率和成绩的差异，可以看出学生学习方法的优劣。然而，题后反思的教学实践，却能真正地让学生自我总结的基础上，在整合优化知识的同时，更进一步去提升学习方法，实现学生学习效率的全面提高。

1.1 提高解题准确率

根据学生的反思实践，他们只有在解题错误率高，且有些题目反复错误的情况下才去真正地沉下心来思考其中的问题。这种学习付出与收获不成正比的落差，促使学生能积极地把题后反思经常性地运用。在反思的过程中，他们会发现自己错误的原因，如知识性的原因，数学知识掌握的不扎实、有错误、原理运用错误等；如方法性的原因，数学题目解题的思维方法、解题方法等；再如能力性的原因，如数理结合、数形结合及数学与日常生活应用结合等。由此，学生会根据自己的情况总结出自己的错误规律，通过人生理想的召唤强力驱使其积极地改进，实现解题准确率的提高。

1.2 提高解题速度

高中生日常的数学解题速度，与其考试成绩有着较为密切的关系，既能反映出其知识掌握的熟练程度，也能反映出其准确率。提高学生的日常解题反思，他们会逐渐地吸取以往做题的教训，逐步去改进那些知识性的或方法性的错误，尤其是在面对难点重点题目时，他们除了能快速激活并运用基本的数学知识，还能把自己总结得来的一些知识与方法运用进来，一方面可以减少其畏难情绪，另一方面可以在分步骤准确率提高的基础上，实现题目整体及试卷整体的解题速度。

2. 引导学生题后反思提高高中数学学习效率的方法

任何学科的学习理想都需要结合具体的方法来实现。题后反思对学生学习的推动作用已经得到广大师生的认可，但在具体学习实践中还需要具体的操作步骤来实现。结合高中教学实际与高中数学知识的实际，一般从下面两个层面切入实施。

2.1 重难点知识梳理反思

知识梳理是高中生能较快提高学习效率的方法之一。一方面可以让学生根据自己的情况，把原来学习的知识做出线索性的整理，使其成为一个知识的体系，便于自己在以后的学习中运用。其次，在这种过程中可以让学生更加了解自己学习中的不足，如知识夹生、记忆性知识错误与知识衔接性错误等，为学生改正错误与理清思路提供了良好的内驱机会。然而，在数学学习与考试中，往往那些易引发学生解题错误的都是重难点知识。因而，在这种学习实践中加强重难点知识的整理是首要的关键工作。其中对于那些掌握不熟、运用较少、疑问较多的知识点尤其要注重整理，而且需要与其他的一般性的知识点与数学原理结合起来，把知识性的基础做扎实。同时，把那些常见的疑难解决掉，为以后的解题知识运用做好基础工作。例如常见的函数与方程知识整理，可以解决常见的知识运用逻辑性错误与以偏概全性错误等。如在做“等比数列前N项和的公式”知识整理时，其重难点是等比数列前n项和公式的推导与应用，利用公式知三求一与通项公式结合知三求二等灵活运用，进一步掌握与学会运用方程、分类讨论与等价转化的思想方法。

2.2易错题解题方法与步骤反思

由于高中数学知识量大且抽象化，单凭知识的熟练掌握虽然能起到一定的学习效果，关键还需要正确的解题方法和精细的解题步骤来实现。在学生考试实践中，方法性错误与步骤性错误是常见的现象，有的表现为解题方法错误，一开始就步入了错误的泥潭无法自拔；有的则是步骤错误，虽然前面的解题都是正确最后也会失之毫厘谬以千里。因而，这种反思教学应该从另个方面展开：一是，方法应用性反思。公式应用、定理与性质应用、数学思想应用（转化、分类讨论、数形结合等）。主要反思其应用性的错误，以及其容易发生错误的题目情境、题型等。这类错误会随着学生反思的积累逐渐得到改善，且会对学生的学习进步巨大的推动作用。二是，解题步骤反思。这种反思是细节性的，且很多学生的失分都源于此。一方面和学生的粗心有关，另一方面也和学生对题目理解与解题步骤掌控有关。反思实践中一般针对下列情况展开：隐含条件、应用公式等关系式时限制条件、逻辑性、等价性变形等。通过这样的反思会让学生进入解题方法正确、步骤细致的良性循环中，学生相应地会提高数学的学习效率，也会用上升的成绩来增加学习数学的信心。

3. 结语

高中数学的学习难度是众所周知，只有运用正确的学习方法，才能激发学生的学习兴趣，进而获得高效率的学习。然而，题目反思相对于其他的学习而言毕竟是辅助的，在学习实践中还是要以知识性的学习为主，以阶段性的反思总结为辅，去实现知识的消化、方法的探索与创新，最终总结出符合自己的高效率学习方法来。

[参考文献]