数学思维策略的基本原理范文

导语：如何才能写好一篇数学思维策略的基本原理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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利用数学思想方法教学，就必须对其有比较全面的认识。下面我就自身的几点体会浅谈一下：

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比。才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

二、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多：（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

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美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为"由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。“当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。”下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级‘知识’和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

2.中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

3.中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

4.数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：

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美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

2，中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

3.中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：(1)这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；(2)符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；(3)在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；(4)掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

4.数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：

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【关键词】化学计算 原因 对策

【中图分类号】G633.8 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0169-01

一、问题的提出

化学计算是化学学习内容的重要组成部分，也是高考的重要考查内容之一。虽然高考中计算题不再以单独编制的形式出现，而是将化学计算的相关知识渗透到具体的化学知识模块中进行考查，强调化学计算在定量研究物质的组成及其变化规律的作用和价值，体现化学计算的工具性和实用性。总的来说是高考对化学计算的要求提高了，不再是纯粹地考查化学技能，而是考查一种化学计算能力。

然而，在实际教学过程中，我们往往会发现，学生的计算能力普遍不高。体现在：花费大量时间练习计算类习题，但效果却令人十分失望；面对计算类题型，学生总是无从下手，毫无头绪等等，是什么原因导致学生在解决化学计算类问题时出现困难呢？

二、化学计算类题型解决困难的原因

1.化学计算解题活动的四个环节

根据奥苏伯尔的问题解决模式，一般问题解决的基本过程为呈现问题情境、明确问题与已知条件、填补空隙过程、检验。 以此为依据，本文将化学计算解题活动划分为四个阶段：审题、析题、计算、评价。审题：判断题目所给的已知条件（图形、符号或文字）和要求达到的目标，从而在头脑中确立问题表征的过程。析题：对问题进行深层理解，建立起已知条件与要求达到的目标之间的关系，即解决思路的过程。在这一环节中学生需要通过回忆已有信息（如化学反应方程式、概念、原理等）与解决此道问题相关的信息，将新旧信息联系起来，对目标进行数据处理，使问题表征更简洁化，从而确定具体解题方法和步骤。

2.化学计算类题型解决困难的主要因素

从解题的四个基本过程来看，每个过程均会受一定的因素影响，而第一个环节和第二个环节是最重要的，所以学生出现问题解决困难也主要发生在这两个环节上。

（1）在审题过程中

①题目呈现方式。通过调查发现，在题目情景简单、信息量少且集中的题目中，学生读题、审题出现的问题较少。但对题目情景较新、信息量多且分散、尤其是出现了干扰信息的情况下，部分学生入题较慢且不能很好地把握问题目标与已知条件的知识。特别是化学这门学科，知识体系较多，较散，如果题目已知与未知量之间的联系不是特别明显，学生很容易在审题过程中存在困难，难以建立联系。②情绪。在化学计算类问题解决中，学生对解题过程如果保持清醒的意识，面对问题情境保持兴奋状态，有积极的情绪体验，那么这样的情绪对解决问题产生直接影响。而如果情绪低落一直没有进入状态，那么，就会造成不知题目所云的状态，从而直接导致此类题型出现解决困难。

（2）在析题过程中

①化学认知结构。化学认知结构指学生头脑中已有的化学知识及其组织方式，是化学知识内部联系和规律在学生头脑中的反映。在解题过程中，学生必须提取旧知识，对旧知识的掌握程度影响了学生的解题过程。化学学科的基础知识如化学概念、原理等，这些知识不仅要劳记，还要理解它们之间的相互关系，特别是化学概念及原理在计算中起着核心的作用，若掌握得不牢，如概念模糊不清，就难以写出相应关系的公式或反应方程式。所以化学认识结构的缺陷，往往是导致学生出现解题困难的因素。②解题策略的选择。解题策略的选择就是，在实际解题过程中，根据题目已知的条件，运用解题技巧，选择相应的解题方法。化学计算题的解题方法有很多种，如关系式法、守恒法等等。③思维方式。每个学生的思维方式均不同，有正向思考的，也有逆向思考的，有解题快的，也有解题慢的，实际上这些表现就是每个学生的思维能力的不同，即个人关于自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，或者说是对思维和学习活动的知识和控制。因此，学生的思维方式对解题过程也有直接的影响。

在解决计算类题型的过程中，只要第一和第二个环节做好了，数学计算错误实际上是很少的，而最后一步检查也是不管何种题型何种考试或是我们的生活中都应该保持的一种反思意识和严谨踏实的习惯。

三、解决对策

通过分析影响解题困难的原因，可以通过以下几个方面提高学生化学计算题型的解题能力。

1.注重化学概念、基本原理的教学

由于化学概念、基本原理在解决化学计算类题型中起着至关重要的作用，如果把握不住概念的内涵和外延，概念之间的联系不清楚，学生在解答计算类问题时就无法进行知识结构点间的意义联系，即在审题和析题过程中出现困难。针对化学概念可以采用直观教学、概念图的教学方法，使学生理解概念，建立起概念之间的联系；针对化学基本原理，则可以通过化学实验、多媒体等方法启发和引导学生进行分析、综合，以帮助理解抽象的化学基本原理。

2.精选题型，展示解题过程

通常情况下，计算题会涉及多个反应及步骤，每个步骤均会影响解题结果，所以教师要精选典型例题，清晰地向学生示范自己的解题思路，使学生通过观摩，模仿了解和发现解决问题的一般步骤和思考方法，在应用中体验并内化为自己的解题经验。通过观察模仿，学生将解题过程内化，获得有关计算的原理、方法、规则、解题步骤、格式和算法的知识，领会示范，锤炼思路的流畅性和表达的规范性。

3.进行变式练习，提高思维能力

化学计算能力是一种心智技能，与其他技能一样，必须通过多次练习才可以“熟能生巧”。但是，非动作技能的“熟能生巧”，所以多次练习指的是变式练习。变式练习的有量和质，首先“量”是通过模仿练习，逐步掌握化学计算题型解题的基本模式，基本思路，初步形成化学计算技能，增进思维的流畅性。“量”是根据不同的变式题目，使学生养成多方位思考的习惯，增进思维的灵活性，拓展思维的深度和广度。通过有量有质的变式练习，最终提高学生的思维能力，降低学生在化学计算类题型出现错误的概率。

4.体验学习的乐趣，消除恐惧感

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关键词：中职数学；活页学案；课堂有效性

数学作为中职教育的一门基础性课程，是国家规定的必修课程，不仅发挥着“工具课”、服务于其他专业课程的作用，更为重要的是，数学思想和思维的训练，在学生后续学习、终身教育中发挥着举足轻重的作用。但目前，中职数学课成了“最难上”的课程之一，这也是一个不争的事实。

学生学习兴趣低、自信心不足、畏惧数学学习，是阻挡在中职数学课堂有效性面前的一道屏障。而与其他专业学生相比，烹饪专业学生表现得最为突出和明显。多年来，笔者一直担任着中职烹饪专业数学的教学任务。为提高数学课堂的有效性，笔者进行了“活页学案”的实践研究，且取得了不错的效果。通过一轮为期三年的使用，“活页学案”证明了其在加强学生课堂专注力、培养学习兴趣、激发学习热情、强化学习主动性和提高课堂有效性等方面的有效作用。

一、问题提出

长期以来，大多数中职学生都经历着数学学习的失败。由于经历失败后，不正确的归因、缺乏良好的引导、缺乏正确的评价，致使他们对数学学习感到无能为力，其主要表现在：

1.职高生数学学习兴趣弱

职高生把来职高学习专业技能作为自己人生的第二次起点，他们中大部分人对文化课的学习兴趣不高，尤其是数学学习。他们一提起数学就“英雄气短”，视数学为畏途，想方设法逃避数学学习，数学老师也成了不受欢迎的人，被学生敬而远之。上课枯燥、反复训练是原有中学数学学习模式留给他们的最大印象，致使好多学生认为生活中只要掌握简单的加减乘除便可。

其落实职高学生的数学学习，一方面是学习专业课和其他学科的需要，另一方面能满足部分学生的升学愿望。但数学学习的更高价值在于培养学生的三种技能（计算技能、计算工具使用技能、数据处理技能）与四种能力（观察能力、空间想象能力、分析与解决问题的能力、思维能力）。受中考升学压力及较为传统教学模式的影响，学生很难意识到数学给他们创造的这些技能与能力价值。

2.职高生数学思维能力缺

在升学率至上的背景下，数学教学过多关注于知识点的传授，而弱化或忽略了对学生数学思维能力的训练，导致学生数学思维能力的缺乏。职高学生思维能力欠缺主要体现在：

（1）数学思想方法的缺乏

调查发现，学生掌握较好的是方程思想，60%的同学知道并会应用；而观察与试验方法、类比与联想的方法了解并会运用的只占20%左右，不知道的占40%～50%。

（2）学习目标定位不准

大部分学生在初中阶段的学习都以掌握知识点、取得高分为目标。以掌握知识点为要求的学习方式导致了数学思维发展的速度极为缓慢或停滞不前。

二、中职数学课“活页学案”的整体设计思路

1.概念界定

“活页学案”是教师为克服学生基础差异大、学习兴趣弱、思维能力缺、学习兴趣低而编写的具有职业性、适时性、差异性、主体性等特点，一个知识点一匹配的纸质学习方案。它借助于搭建支架、化难为易，创设问题情境、任务驱动、目标分层、评价多元等策略的设计和使用指导学生进行主动的知识建构。

2.“活页学案”的特点

“活页学案”体现了教师的整体教学思路、展示了整个教学过程，明确了学生的具体学习任务，落实了层次性的练习内容。具有以下特点：

（1）灵活的教学内容选择

“活页学案”是对教材的优化处理，根据学生的不同需求，灵活地选择教学内容。适度降低了教学内容的统一性，提高了教学内容的针对性，淡化数学知识的系统性，强化了数学知识的应用性。

（2）灵活的教学内容组织

“活页学案”针对学生的知识水平和思维习惯特点，进行了合理的支架搭建，淡化了数学学习的结果，注重了数学学习的过程及学习过程中解决问题思维的培养。

3.“活页学案”的框架

“活页学案”是根据中职数学教学的内容进行编写的，中职数学所关注的焦点是数学的实用性，即关注用数学知识和数学思维解决与各专业相关的实际工作问题，而非纯粹的知识点的传授。因此，教师在设计“活页学案”，要将知识点与真实生活和工作任务相结合，创设情境，用任务作驱动力，激发学生主动探索的欲望。同时，实用性内容的选择，无形中降低了数学原有的“高深莫测”的神秘感，学生也会因此在心理上放松对数学的戒备，对数学的学习变得更加感兴趣。

“活页学案”的使用对象是中职学生。鉴于中职学生基础差异大、认知能力低、学习主动性差，及中职课堂预设和生成往往有较大出入等特点，在设计“活页学案”时，教师要考虑到分层的概念，有踏实的铺垫、有多层次的目标、有多层次的评价、有符合多层次能力的训练，将自主选择的权利还给学生。另外，还要充分体现“活”的特点，可以根据课堂的生成和学生掌握情况，进行灵活的调整。

因此，一份完整的“活页学案”通常包括了学习目标、情境创设任务驱动、支架搭建知识链接、实例检测小结提升、目标分层自主选择等五个环节。

4.中职数学课“活页学案”设计的原则

（1）职业性

职业性是指在“活页学案”的设计过程中，根据学生的专业特色、学生掌握的数学知识、学生思维特性及学生的学习能力合理地确定学习内容，选择方法手段和设计流程内容，使之符合实际需要，让学生明确要学什么、怎么学。

（2）适时性

适时性是指教师根据上一堂课中学生的综合表象及学习效果，及时调整下一堂课的“活页学案”中的部分内容，使它能更适合学生的认知、思维习惯，从而更有效地落实针对性。

三、中职数学课“活页学案”设计的基本策略

1.教学内容落地――突出实用性的内容，激发学习兴趣

职高的培养目标是直接从事某一专业、工种需要的适用性人才，其特点面向社会。学生应用知识的意识和能力很大程度取决于职高数学教育中数学化的水平。

所谓创设问题情境，就是教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意力，积极思维。它的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心冲突，使之处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，真正“卷入”学习活动。创设问题情境的教学基本模式是：问题情境―建立数学模型―解释、应用、扩展。

如案例2：计数的基本原理

计数的基本原理【分类（加法）计数原理与分步（乘法）计数原理】（教学对象：烹饪专业）一、【情境创设 任务驱动】任务1.1：教室的书架上层放有3本不同的菜谱，下层放有2本不同的烹调技艺书。（1）从中任取一本，共有多少种不同的取法？（2）从中任取菜谱和烹调技艺书各一本，共有多少种不同的取法？任务1.2：小明会做4道不同的冷菜和5道不同的热菜。家长会要求同学们展示厨艺。（1）若小明可任意展示一道菜，他有多少种选择方案？（2）若小明必须同时展示一道冷菜和一道热菜，他又有多少种选择方案？任务1.3：为了准备学校的技能展示家长会，老师要求同学们设计一份宴会菜单，菜单的内容包括冷菜4道，热菜8道，点心3道，水果拼盘1个。你能根据你已学的专业技能，完成这个菜单设计任务吗？二、【支架搭建 知识链接】【定义一】分类计数原理（____）：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第一类办法中有 种不同的方法……在第n类办法中有 种不同的方法。那么完成这件事共有N=________种不同的方法。【定义二】分步计数原理（______________）：做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法……，做第n步有 种不同的方法。那么，完成这件事共有N=_____________________种不同的方法。【注意】两个原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者 ，后者__________。

在4.1.1《计数的基本原理【分类（加法）计数原理与分步（乘法）计数原理】》活页学案中，教师以学生熟悉的专业知识为情境，设计了三个任务，任务中的数据也是从小到大，逐步增加问题解决难度，通过直接计算、猜测、对比的方法，引导学生对两种计数原理的理解和掌握，激发了学生的学习兴趣，凸显了数学实用价值。

2.教学方式落地――搭建支架化难为易，凸显思维过程

“支架式教学”是建构主义教学模式的一种。支架式教学即教师引导教学的进行，使学生掌握建构和内化所需要的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。支架搭建是完成由“最近发展区”到“新知构建”的过程。在“活页学案”的设计中，通过搭建支架，可以更好地发挥“导”的作用，使学生在课前、课中能更多地化被动为主动，借助已有的知识进行独立性或合作性的探究或模仿，从而达到化难为易，培养学生的思维能力，提高教学的有效性。这样做的价值也在于强调学生的主体性，使学生主动学习，学会学习。

教师的教学工作不仅是信息的输出，更重要的是在学生原有知识水平、认知水平和一切有利外部条件的基础上，通过主动地、及时地，有目的地调整所输出的信息，从而引导学生对新知识进行更为有效的探索，并使新知识能在学生原有基础上落地生根。给学生以学习的支架，让其掌握一种学习方法。正因为这些支架的搭建，这些方法的选择一开始就以“活页学案”的形式，一目了然地呈现在学生面前，学生在接下来的学习定位选择上有了主动性、选择性，教学的效果也就提升了。

如案例1：一元一次函数

3.3 一元一次函数

（教学对象：烹饪专业）

一、【情境创设 任务驱动】

1.同学们，知道老师我每天怎么来学校上班的吗？你能帮我解决以下问题吗？

【问题】老师的车油耗是8升/100千米，目前所用93号汽油价格是7.44元/升。

（1）我每天往返路程平均45千米，我需要的油费是多少？

（2）能帮我计算我家汽车行驶里程x千米与汽油费用y元之间的函数关系式吗？

（3）不管我家车是否使用，我家的车子每年花在保险、保养、停车等的费用上共计9000元。那么，老师用于车子的年开支元与行驶里程千米之间又是什么样的函数关系呢？

二、【支架搭建 知识链接】

1.搭建支架

解：（1）1公里=_____千米=______米

汽车每公里的汽油费用=_____元/千米

一天上下班共需要油费=_____= ______元

（2）略（注：实际问题需要考虑自变量的范围）。

（3）略。

在3.3“一元一次函数”的“活页学案”中，教师围绕一个生活问题展开教学，3个问题的设置层层递进，从简单的四则运算得出每天上下班所需费用，并由具体到抽象形成一个熟悉的关于y和x的正比例函数，再加上保险、保养和停车费一些固定的常量，一元一次函数的表达式便顺理成章地形成了。从简单运算到y=kx，再到y=kx+b，数学知识支架的搭建水到渠成。学生参与一元一次函数表达式形成的整个过程，见证了新知识产生的过程，也参与了用数学解决生活问题的整个过程，更见证了用函数思想解决生活实际问题的意识和思维形成的过程。由此，生活的支架也在润物无声的过程中搭建完成。

3.评价考核落地――目标分层评价多元，树立学习信心

本本文所述的目标分层，是指针对不同层次的学生，提出不同的教学目标，创设不同的教学情境，使各层次的学生都能经过努力得到最大发展的教学策略。分层练习，分层评价。以烹104入校第一次摸底考成绩作为原始分层数据（第一次分层不公示），该班有学生共计42人，最高分为95分，最低分为8分。75分以上12人划分为A层，45-74分的18人划为B层，44分以下的12人划为C层。即A等占28%，B等占43%，C等占29%，所以根据以上原始数据进行教学目标的定位。题型：①必做题（1-5道）供所有层次学生完成。题目的设计尽量与例题同类型，同结构形式；直接代入公式，巩固定义，定理的填空，判断题目，巩固、认识、再现所学内容。②变式题组（1-2道）供A、B层完成，不机械模仿，防止思维定势，促进思考，有利于创造性思维发展。③综合题组（1-2道），供A层完成。主要是把新旧知识融合起来，有一定难度的题目，需要学生具备一定的数学建模思维。目的是培养A层学生综合运用知识的能力。这个分层比例会根据阶段测试结果做相应调整，第二次分层后告知学生相应层次，建立自己的基底，给自己合理定位。教师会根据新的分层比例对教学内容做出相应调整。

四、中职数学课“活页学案”设计的再思考

“活页学案”，一种教师整体教学思路的体现形式，充分考虑了学生特点和基础，可以随时根据教学的进度、学生的掌握程度而删减和调整，是对教材的一种优化，可以作为上课的素材，也可以作为学生课后复习的载体。

“活页学案”，当然，也不是一把万能钥匙，教师需要根据数学不同的知识点和能力要求，有选择地使用。

参考文献：

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[关键词]中学数学 思想方法 教学研究

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指，“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

2.有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。

对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

参考文献

[1]布鲁纳．教育过程．上海人民出版社，1973．

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【关键词】新课程 初中数学 数学素养

一、背景

众所周知，初中数学是一门主要研究空间形式和数量关系的学科，对人类理性思维的形成和个人智力发展的促进有着不可替代的作用。初中数学课程注重提高学生的数学思维能力，从直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动来学习数学和运用数学解决问题，其总目标是使学生在六年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

在课程改革的今天，初中数学也遇到了前所未有的难题，在新课程标准中对初中数学学习中提出了“学生应提高和发展的能力”明确的要求。而这些能力不是一蹴而就的，而是要在长期的数学课堂教学实践过程中逐步培养，故针对每个阶段不同的难点，应逐步对学生进行各方面数学能力的培养，让学生自我发现、自主探索，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，掌握数学所特有的分析问题和解决问题的基本原理，并能够将这些基本原理运用到一生的学习、工作、生活之中。

二、新课标下存在的难点

为了适应义务教育的需要，初中数学教材内容做了相对应的改动，其中初中教学内容较之前相对增多了，且部分高中的部分内容又移到了初中。同时，为了适应信息社会的要求与缓解高中数学课程教学的难度，在初中教材中又增加了一些实用性较强的知识，在一定程度上加大了小学数学与初中数学教材内容的跨度，使得小学与初中的知识衔接加大了难度，不仅在技能上，而且学习方式上都存在。

传统内容的新变化求使初中数学在思维方式上较初中也有着很大的差异，然而大多数的初中数学却只停留在形式化的表达上，没能有效地揭示数学的本质特质和属性。而现今的初中教师却一贯沿用着原有的教学方式，没看到初中数学的定位不同所需要的处理方式和教学的不同。

另外，在课堂学习中能使用信息技术的地方很少。据官方调查数据显示，信息技术的经常使用情况所占的比例不到两成，故使得数学在很大程度上只能通过教师的口述来，没有直观性，使得学生的理解也不能很到位，这对初高中数学的教学有着不利的影响。

三、正视问题，解析困难

在新课程背景下，在初中数学中不可避免地存在着各种难点与疑点，我们应正视，同时应重新审视基础知识，加强基本技能和能力，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，继承和发扬我国重视的基础知识教学、基本技能训练和能力培养的良好传统，让学生形成符合时代要求的初中数学素养。

首先，在数学知识、技能的衔接问题上，我们应看到主要存在于有理数、因式分解、一元二次方程、一元一次不等式、二次函数解析等，故针对不同的学习课程要采用不同的讲授方法，像一元二次方程、一元一次不等式、二次函数解析等适合放在所有新课之前单独讲授，而像有理数、因式分解就适合在讲授有关内容时穿插在单调性与最值的习题课中，另外像三角形中的位线关系就适合单独进行研究性学习。

在课堂上，教师应注意传授的方法。数学解题中有一种很重要的方法叫做变换法，也称转化法，当你遇到的问题直接解答有困难时，可以通过变换成其他形式的等价命题使之变得更为简单。其实，整个解题过程就是将未知转向已知。在传授逻辑推理时，更要通过典型例子的分析帮助学生进行探索活动，使学生更加容易理解数学概念和结论形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。同时在日常的其他内容的教学中可以将这一概念穿插其他，这样就可以帮助学生进行记忆。

由于初中数学知识点本身的繁琐性与独立性，故在知识点传授时，显性的知识是写在教材上的一条明线，隐性的思想是潜藏其中的一条暗线。由于明线容易理解、暗线不易看明，故要有意识地使用提示语，使思想方法显性化，使思想方法的学习和掌握从自发走向自觉、从无意识默会走向有意识习得。同时可以将关注重点迁移，体现函数与方程思想，突出主线。

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一、 完全掌握教材基本原理

从历年来的科学命题来看，对知识和技能可查呈现灵活多变的现象，那种课本知识点的再现和机械式记忆的考查逐渐淡去，甚至难见踪影，取而代之的是考查运用所学知识分析问题和解决问题的能力，实践性也放到了十分突出的位置，为之，中考科学试题无论以何种形式出现，顺藤摸瓜，总是始终以7-9年级科学教材中的基本概念和基本原理为骨架，对课本资源进行灵活开发，但稳中求变，变中求新，新是指从试题命题特点来看，题目的情境新、考查方式新，一些基本的知识点年年都会考到，只不过不是以“裸的”面貌出现，而是用所学的科学知识解决或者分析在一定情景中得知识运用能力和科学逻辑思维能了；从命题趋势分析，那种以学生常见常闻的身边实际或者社会生活实际科学试题比重越来越大，突出检验学生理论联系实际解决实际问题的能力。变是指转变以往死记硬背的科学学习、复习及迎考方式，那种完全靠背课文来应答教材复制式的试题从而取得高分早已不适时宜，命题脱离死板，转向灵活，注重考查学生科学机理掌握程度和运用水平，但万变不离其宗，任何科学都不可能比教材更“深”。

例1 （2011年・义乌）对教材中四幅插图的说明，不正确的是（ ）

A． 甲图：家用电器要装接地线是为了用电安全

B． 乙图：直线电流周围的磁场方向的判定方法

C． 丙图：电铃是利用电磁铁工作

D． 丁图：导体按图示方向运动时不会产生感应电流

命题分析：本题主要以课本中的电路连接安全，右手螺旋法则，通电螺线管的磁性极性，切割磁力线的电流方向的判断为依据；结合了生活常识和实验规律，考查学生安全用电知识和基本磁电原理。

解题策略：浙教版家用电器章节知识点要求学生理解相线（火线）和零线的概念，了解家用电器接地的作用，由此可知，A选项电饭煲接地，在发生突发漏电事故时，可以防止人身伤害，A选项不成立。对于B选项，浙教版科学8年级电和磁章节指出，用右手握紧螺线管，让四指弯向螺线管中的电流方向，大拇 指所指的那一端就是通电螺线管的北极。 直线电流周围磁场方向与电流方向之间的关系：用右手握导线， 使大拇指指向电流的方向，则与拇指垂直的其余四指所指的方向就是磁场的方向，排除B选项。同时，8年级科学电磁铁的应用章节告诉我们，电磁铁通电后，产生磁性，致使小锤敲响铃，小锤下降电路回路中断，小锤复位，循环往复，由此排除C选项。

命题启示：很多学生对家庭电路知识是明白的，但受日常生活的影响，很可能认为自己家里的电饭煲外壳是不用接地的，也是安全的，把电饭煲能工作和是否安全混淆，造成误解；有些选B选项的学生，对安培定则原来理解不牢固，造成电流方向或磁场方向的手指表达方式记忆不清临场颠倒而失分；有的学生甚至自以为是，虽然牢牢记住了判断电磁感应现象三个要件，即：有闭合电路、一部分导体运动、切割磁感线，可能对前三选项不是很有把握，就自以为是这个运动的不是导体，远远脱离课本常识。

二、 密切联系实际生活

学习的目的在于分析问题解决问题，最终是为人类的生活谋福祉，从浙江各地中考科学试卷分析，从实际生活中取材的科学应试题目比重日益扩大，这类题目立足于学生身边发生的故事，甚至是耳闻目染的常识，注重应用性和发展性，运用实际生活的各类主题，衬托中学科学学习的意义和实际应用价值，倡导以科学的逻辑观察继而分析身边生活、周围世界，培养学生从小关心实际、关心身边、关注大自然的情感和理念，着力培养学生学习科学的兴趣，考查同学们在真实情境中提出问题、解决问题的能力及收集、整合、运用信息的能力。这等于告诉学生，学习科学课程绝对不能死啃书本，要善于留意身边的小事件和社会大事，特别是发生在中考之前近两年内的国际、国内重大社会新闻、热点时事，对本省、本市有关的新闻更要留意。从三年来浙江各地的中考科学试题归纳，大的事件有：以“神舟系列”飞船、探月工程、蛟龙下潜、核电站事故、环境污染、干旱洪涝、煤矿事故、禽流感口足病、新能源技术、世界环境日、水日、无烟日、无车日等为主题情景的试题，小的事件甚至就发生在学生身边的饮食住行中，通过现象分析情景中所隐含的科学理念。

例2 （2011年・台州）福岛核电站使用阻水材料“水玻璃”进行作业后，2号机组高放射性污水已停止泄漏，其中硅元素的化合价为（ ）

A. +2 B. +4

C. +6 D. 0

命题分析：本题主要考查学生对化合价原则的掌握程度。

解题策略：通过学习浙教版8年级科学化学式和化合价章节，学生应掌握三点内容，即：化合价的理解，化合物中正、负化合价代数和为零的原则，记住常见元素的化合价。从“水玻璃”的化学式为Na2SiO3分析，钠元素显+1，氧元素显-2，设硅元素的化合价是x，可知Na2SiO3中硅元素的化合价：（+1）×2+x+（-2）×3=0，则x=+4。

命题启示：题目以刚刚发生的震惊全世界的日本福岛核电站事故为情景，以阻燃剂的“水玻璃”的化学式为引题，题目已经给出了现成的化学式，从难度上讲，已经大大降低，究其根本，此题只是凭借了这么一个情景外壳。

三、 着力提高实验探究技能

科学是一门以实验为基础的学科，探究是中考科学命题的一个新的方向，题量逐年有所增大，深度和广度都有所扩展，这类试题多数将继续以实验为抓手，将实验中经历的实验设计、观察、模型、图表图象、测量、分类、推测、对照比较、数据处理、控制变量各个要素进行实验能力综合考查。此类命题大多数是让以探究的思路和方法学会读题和解题，题型新型初显繁杂，一些知识不曾碰到，学生往往不能一目了然，不过，稍加分析就明白，解答此类问题所需要的知识要么题目已经给予暗示要么早已学过，解答这些题目时，学生首先不要急躁，对题目做进一步理解，只要明白主旨，就能找到入口，说到底，探究性试题就是按照提出问题、猜想与假设、制定步骤、进行实验、观察现象、解释与结论、反思与评价等方法进行探究，其中如果是让同学们自己设计实验进行探究，首先要明确实验的目的，在此基础上确定实验的原理，然后根据原理和要求选择仪器与药品进行实验，关键是要熟练运用已有知识、已有经验，通过比较、分类、概括、抽象等科学方法和类比思维找到解决新问题的钥匙，通过对比实验的方式得出正确结论。

例3 （2011年・台州中考）如图甲是一枚简单的液体燃料火箭结构图，小明所在班级以“火箭中的科学奥秘”为主题开展了系列活动。

（1） 模拟火箭升空的原理：三组同学分别进行了下列活动，其中现象产生的原理与火箭升空相同的有 。

（2） 验证火箭顶部圆锥形能减少摩擦：某同学利用不吸水、硬质的纸张，制成等质量、密封的圆锥体和长方体，在同一高度让两者同时自由下落，如图乙所示。

① 为比较两者所受摩擦力的大小，他们需观察两物体着地的先后两物体着地的先后；

② 为使实验效果更明显，下列措施可以采用的有：

A． 在更高处让两物体自由下落

B． 用木头替代纸张进行实验

C． 让两物体在水中自由上浮

命题分析：本题主要对力学知识进行考查，涉及到的知识点有力、力的作用、阻力、运动实验。

解题策略：此题型为实验探究题，学生接触第一小题，第一感觉应该集中到火箭的基本原理，火箭之所以能升空是推力所致，推力来自于火箭尾端喷出的燃料，A选项的气球与之基本一样，区别在于推力大小；对于B选项，有些同学就翻糊涂了，因为可能没有做过类似实验，虽然明白了力的相互作用，但理解僵化，仅从表面分析运动方向，因没有看到火箭的气体“后退”现象而失分；对于C选项的现象，非常容易理解，绝大多数学生也接触过，也明白是因为磁力作用所致，不过，少数同学只看到两物体之间力的相互作用，但却忽略了力的作用的方向，也错失此题。对于第二小题，解题的效率取决于学生对摩擦力大小与那些因素有关的知识掌握程度和应用水平，学生一般都知道，如果两物体同时着地，说明它们受到的摩擦阻力是一样的，如果两物体先后落地，那么先落地的物体所受的摩擦阻力小，要使得实验效果更加明显，就涉及到实验设计问题，学生如果对摩擦力公式中每个参数的具体含义了如指掌，就很容易对题目选项做出正确选择，扩大摩擦力，扩大与空气的接触面是行得通的选择，也就是改变形状；其次就是让摩擦力作用时间延长，这就需要调整高度，或者改变媒介密度，把空气换成液体，通过比观察两物体自由上浮的顺序即可比较其受到的摩擦力大小。

命题启示：实验探究题实验性非常强，往往是在课本基本原理的基础上设计与课本不同的实验项目，不仅考查学生对知识点的掌握程度，更重要的是检验学生对原理的实际应用水平，检验对各类公式变量的理解程度，以控制多变量、多参数来改变对实验结果的影响，测试学生实际实验水平和综合分析能力，这种控制变量的实验探究，毫无疑问将成为未来中考科学试题的宠儿。

四、 结束语

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“概率论与数理统计”课程是很多专业课程的基础，不仅数学专业要开设，理、工、农、医、经济和管理等学科门类大多开设。结合我院的办学定位、人才培养目标和生源情况来制定“概率论与数理统计”课程的教学内容，使学生懂得该课程是解决数学应用问题的重要理论工具，是学生形成“创新意识、创新精神”及“数学建模能力”的主要理论载体。通过该课程的学习，为今后学习者应用于社会，解决社会经济、技术问题打下基础，同时对培养学习者的逻辑思维能力，分析解决问题能力、数学建模能力尤为重要。还有，对于我院的师范类学生，更有助于他们今后的数学教学工作，可以居高临下的处理中学教材中有关概率、统计的内容。

2课程教学改革的主要理论基础

2.1建构主义理论建构主义理论是“概率论与数理统计”课程教学改革的重要理论依据，它对于培养学习者的自主探究意识和数学创新能力具有重要意义。建构主义的教学设计有两大模块：一是创设学习情境，实际上是要求设计出有利于学生自主建构知识的良好环境(例如创设与学习主题相关的情境、提供必要的信息资源以及组织合作学习等)。二是自主学习策略的设计，建构主义的核心内容是学习者的“自主建构”，要求学习者应具有高度的学习主动性、积极性。

2.2“主导—主体相结合”理论主导—主体相结合理论是现代教育教学策略研究与课程建设、改革比较热门的重要研究课题之一，主导—主体相结合理论强调教学的主导性与学习的主体性，要求教师由原来的教学者转变成为学习的指导者，学生在教师的指导下自主完成课程的学习。它为“概率论与数理统计”课程教学改革提供重要的理论依据。建构主义所提倡的以学为主或以学生为中心的教学设计中，教师主导作用的发挥和学生主体地位的体现，二者在建构主义学习环境下完全可以统一起来的，并且每一个环节要真正落到实处都离不开教师的主导作用，教师的主导作用如果发挥得越充分，学生的主体地位也就必然会体现得越充分。在这种教学结构下，教师根据学生的兴趣和生活经验，通过信息技术设置一定的场景，激发学生探索、解决问题的兴趣，使学生学会学习、学会实践、学会合作，达到培养学习型、研究型、探索型、创新型人才的目的。

3课程教学改革的实践研究为了方便对教学过程设计的要素及其相互关系有一个整体把握，通过借助于以下“概率论与数理统计”课程教学改革教学设计模式图来说明。如图1。

3.1教学条件分析

3.1.1学习者信息分析1）学习者知识背景与技能分析：学生已会上网、已经学习过高等数学等课程的基础上开展的后续课程。2）学习者需求分析：对动手能力相对薄弱的学生来说，他们的反应也许并不象我们想象的那么强烈。性格外向的学生社会活动能力要强一些，但自制能力往往要差一些，工作也相对要浮躁一些;而性格内向的学生虽然拙于言辞，不善交际，但却非常沉稳。3）学习者特征分析：大学生在智力上日趋成熟，思维上更具抽象性、独立性和开拓性。首先，大学生在学习上有各自的目标，自学能力、探究能力，并有主动参与教学的意识和能力。其次，大学生在爱好、情感、认知等方面的风格差异很明显[1]。

3.1.2学科课程信息分析1）学科历史分析：“概率论与数理统计”课程理论诞生于19世纪中叶，它的理论研究是由赌徒向数学家提出的，起初它是数学专业作为选修课开设，以后逐渐成为必修课。当时，苏联、印度等国家在理论研究上处于领先地位。二十世纪初西方国家逐渐在理、工、农、医科开设“概率论与数理统计”课程。二十世纪中叶该课程被引入中国，在理工科专业开设，由于计算机技术的突飞猛进发展，使现代数理统计方法的使用成为可能，二十世纪七十年代该课程首次在包括经济管理类的绝大多数本科专业作为必修课开设。2）学科特征分析：“概率论与数理统计”课程是一门有特色的数学分支，通过该课程的学习，学生除了熟练掌握基本理论和分析方法外，还能熟练运用基本原理解决实际应用问题。

3.1.3教学媒体条件分析我院“概率论与数理统计”课程教学改革的教学资源已部分上网，并且有固定的IP和网址，实现了网上教学和学习的目的。学生通过网络连接对该课程进行自由、有效的访问，有利于重复学习，保证学习效果。网络资源的优势就在于信息共享，使学习者能够最大限度地占有课程教学信息，有利于开阔他们的视野，也有利于学习者正确地理解和整合各种教学信息。同时，网络资源环境的上传下载也为教师提供了一个教学平台，每位教师可根据自己的教学特点进行再设计，加以修改与补充，形成教师的个人授课风格。

3.2课程教学过程设计

3.2.1教学内容我院以浙江大学盛骤等编的《概率论与数理统计》（第三版）为蓝本，以魏宗舒等编写的《概率论与数理统计教程》和谢国瑞、汪国强等编写的《概率论与数理统计》等教材为参考资料，并配置满足课程教学改革需要的教学参考资料(包括教学软件与工具软件等)，制作完善的“概率论与数理统计”课程课件。

3.2.2教学设计教学设计理论主要有“以教为主”教学设计和“以学为主”教学设计两大类型，这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论，不仅发挥教师主导作用，又要充分体现学生学习主体作用教学体系[2]。在“概率论与数理统计”课程教学中，灵活而恰当地选用教学方法，注意教学系统五个要素（教师、学生、教材、教学媒体、网络）的地位与作用。由于教学媒体、计算机软件、网络应用于教学，所以教学方法的表述方式也发生相应的变化，知识的呈现形式和生成方式发生相应的变化。例如：复杂的运算结果可以用计算机软件（如Matlab软件）作为辅助进行近似计算，抽象的几何图形可以用工具软件来生成等。总之，在“概率论与数理统计”课程教学中主要运用“学教并重”的教学方法。以上教学设计的变化主要得益于“构建主义”和“主导—主体相结合”的教学理论支撑。

3.2.3教学方法与手段传统媒体(黑板、粉笔、传统教具等)和现代多媒体、网络等教学手段的灵活运用，是开展教学活动的重要辅助工具，现代多媒体技术具有代数计算、数据处理、几何作图、视频、音频及媒体流播放等多种功能[3]。在以下几方面发挥了传统教学手段无法替代的作用：1）现代多媒体用于教学内容的呈现，以便达到创设问题情境快速便捷、清晰醒目(例如背景介绍、概念引入、定理呈现及时详尽，改变黑板板书的只言片语、提纲挈领)；2）用于数学思想的动画播放、模拟演示直观形象(例如概念理解、定理领会与应用,近似计算等)；3）网上学习实时便利，资源丰富，在线讨论交互进行(例如辅导答疑、在线讨论、自测评价、问卷调查、网上考试等)。4）实验课、数学建模课中，计算机软件应用于数据处理、程序编写及图像生成等。但是，由于“概率论与数理统计”课程自身的特点、以及数学学习的特殊规律，传统的黑板推演过程更能展现思维的发展轨迹，洞察活生生思考的来龙去脉，有利于发展学生的逻辑思维、发散思维以及抽象思维能力，空间想象力。因此，我院在“概率论与数理统计”课程教学改革中主要的教学方法与手段是将传统媒体、现代多媒体和网络三者有机结合，互相取长补短，灵活运用。

3.2.4教学模式教学模式一般属于教学方法、教学策略的范畴，但又不等同于教学方法或策略。我们通常所说的教学方法或策略往往只是指某种单一的教学方法或策略，而教学模式则要涉及若干种教学方法与策略。例如：在教学过程中，为了达到某种教学目的或取得某种教学效果，教师们往往将多种教学方法、策略结合在一起，加以综合运用，如果这种运用方式趋于相对稳定，这就变成一种模式。换言之，教学模式是指两种以上教学方法与策略的稳定结合。我院在“概率论与数理统计”课程教学改革中采取课堂讲授、小组讨论、专题研讨、计算机教学、网络教学等多种形式相结合的教学模式。与此同时，我们还加强基础知识教学，强化应用环节，渗透数学建模思想，注重从实际背景引入，抽象出其数学模型，回到实践中去。在对学生开展专题研究课题讨论的同时还要求学生以专题研究报告或小论文的作业形式来完成等多种补助教学模式。在这种教学模式中，使学生经历由具体思维到抽象思维，再由抽象思维到具体思维的过程，从而完成对“概率论与数理统计”课程知识的建构，以达到培养学生的独立探究兴趣和独立研究问题、解决问题的能力。总之，我院通过对“概率论与数理统计”课程教学改革，使学生的逻辑思维能力，分析解决问题能力、数学建模能力都有了明显的提高，并能熟练运用基本原理解决实际应用问题。

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关键词：数据库；PBL；基于问题

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1672-5913 (2007) 24-0046-03

1引言

对于计算机科学与技术专业的本科生，不仅需要深入了解数据库系统的基本理论和核心技术，还必须能够设计和实现大型的数据库应用系统，因此有必要开设一系列的相关课程。例如，清华大学计算机科学与技术系开设的数据库系列课程就覆盖了：数据库设计与应用、数据库系统中的数据存储、数据库系统的核心技术、数据库系统的实现、并行与分布式数据库系统、数据库系统的扩展和前沿研究等多个内容[1]。

而对于其他理工科非计算机专业的学生，我们的要求相对降低：学生不必了解数据库管理系统的底层存储和核心技术，但是需要了解数据库系统的基本原理；同时他们不需要具体了解并行、分布式等数据库系统的扩展和前沿技术，但是对于主流的大型/商用数据库系统，他们需要掌握基本的应用和开发过程。由于教学要求的不同和教学时数的限制，大部分高校为理工科非计算机专业的学生开设了“数据库原理与应用”为必修课程，部分学校还设置了配套的课程设计环节，或者增加了“Access/SQL Server数据库系统应用”为选修课程。

2教学现状与问题

2.1基本要求

“数据库原理与应用”是一门重要的理工专业基础课程，该课程概念性和实践性都很强，注重培养学生应用理论知识解决实际问题的能力，要求学生在掌握基本的数据库原理的同时，能够了解数据库系统的设计开发过程，并学会使用相应的软件工具。

2.2主要内容

该课程的主要教学内容包括基本原理和实际应用两部分。基本原理部分包括：基本概念、系统结构、数据模型、关系数据库、SQL语言、数据建模、数据库设计等内容。虽然教师授课时会根据学生专业、所选教材等不同的情况做一些适当的调整，但是大体内容基本相同。

实际应用部分主要包括数据库建模与设计软件的应用，SQL语言的应用，关系型数据库系统的基本管理和简单数据库应用系统的开发等。但是各学校和专业对相关软件和教材的选择则各有千秋，对系统开发和实现的要求也大不相同。

2.3存在的问题

1) 基本原理部分枯燥难懂

国内经典数据库教材对数据库系统结构、关系模型、规范化理论等基本原理作了准确、深入、详尽的阐述，而这些正是大部分学生感觉最枯燥难懂的一部分，学习兴趣受到了很大的影响。部分教师在授课时会适当减少相关的内容和难度，但是并不能完全解决问题，因为作为数据库基本理论的重要组成，其中任何一部分都不能完全放弃不讲，而蜻蜓点水式的讲授又很难起到作用。

2) 实际应用部分目标不明

国内大部分教材都没有给出数据库应用系统建模、设计和实现的实际应用背景，而且也很少涉及相关软件的基本应用，因此教师的授课缺乏目的性，学生的学习也比较盲目，最后取得的教学效果非常有限。部分教师自行编写了一些相关的课程讲义和实验指导，但是其系统性、通用性等还有待进一步的观察和检验。怎样结合实际，提高学生在数据库系统应用和开发上的实践水平仍然是一个亟待解决的问题。

3PBL教学法的应用

为探索解决“数据库原理与应用”教学中存在的两大问题，我们引入了PBL(Problem Based Learning)教学法。PBL即以问题为导向的学习方法，1969年由美国的神经病学教授Barrows在加拿大的McMaster大学首创。70年代以后，PBL在北美获得了很大的发展，而我国于80年代后期在上海、西安等地的医学院校也引进了PBL教学法。目前，PBL已成为全世界医学院校公认的一种方法，得到了世界医学教育联合会、WHO等国际组织的高度评价。PBL在医学课程教学上的成功经验，使得越来越多的专业领域开始尝试采用这种有效的教学方法。

3.1PBL基本思想与方法

与传统的以学科为基础的教学法有很大不同，PBL 强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主，因此称为学习(Learning)，而不是教学(Teaching)。PBL 将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。

典型的PBL教学过程包括问题的定义、解决和迁移三个步骤。首先针对某个教学要点教师给出基本要求，并引导学生将任务领域转化为问题空间，实现对问题的表征和理解；然后指导学生应用随机试误、斜坡攀爬、手段与目的分析等方法探索解决问题的某一条路径；最后学生通过总结和提高，将获得的经验迁移到解决其他更复杂的问题当中[2]。

3.2PBL在理论教学中的应用

针对数据库基本原理部分枯燥难懂的问题，我们对不同的知识点设计了相应的背景问题，并要求学生给出解决的方法，然后通过对各种方法的总结，得出适当的结论，加深了对相关理论的理解，获得了很好的教学效果。

例如，在讲授数据模型和关系模型时，一般的教学思路都是首先阐述数据模型的概念，然后按时间线索列举出层次、网状、关系等常用的数据模型，并分别进行介绍和分析，最后对当前发展最成熟、应用最广泛的关系模型进行更详细的解释。在这整个教学过程中，学生的大脑被大量的概念、复杂的结构所充斥，感觉非常枯燥无味，因而课堂气氛很差，教师的情绪也受到影响，教学效果很不理想。

我们改用PBL教学法，首先给出一个应用背景，如某高校的教学管理部门需要对学生、教师和课程的信息进行管理，然后逐步引导学生对问题进行定义、解决和迁移，具体做法如下：

第一步，问题的定义，引导学生列出需要管理的所有信息，如学生基本情况表，教师基本情况表、课程信息表等，可以利用Excel表格进行处理，并输入少量模拟数据。

第二步，问题的解决，要求学生找出所有信息表之间的关联，并绘制出图形。这一步非常关键，通过教师的引导(例如，如果已经学过计算机网络，可以提醒学生参考局域网的拓扑结构)，从不同的侧重点出发，学生可以给出线性、分层、网络等各类模型。在实际的授课过程中，这个步骤极大的引起了学生的学习兴趣，而教师需要注意的是，不论学生给出怎样匪夷所思、荒诞不经的解决方法，都不能进行否定、嘲笑等负面的评价，要给以正面的肯定，不断提高学生的参与积极性。

第三步，问题的迁移，教师提出对数据的插入、更新和删除等要求，引导学生发现非关系数据模型存在的问题，从而引出了关系模型的概念，并证明了其重要性。在此基础上，教师还可以深入探讨关系模型的优缺点，给出面向对象、分布式等更先进的数据模型，并要求学生课后查询收集相关资料，对数据模型的概念和发展有一个更清晰、全面的认识。

对于数据库系统结构、规范化等理论教学难点，我们都可以改变“提出概念-分析描述-理论总结”的传统教学思路，应用PBL“提出问题-给出解决-总结提高”的教学方法，更好的改善理论教学的效果。

3.3PBL在实践教学中的应用

针对数据库实际应用部分目标不明的问题，我们首先建立了小组学习的模式，这也是PBL的一个重要方法和手段。然后从学生自行选择应用项目入手，要求各小组根据教师的理论授课内容，主动学习相关软件的应用，并进行数据库系统分析、建模、设计和开发的活动。最后各小组将进行公开的汇报和答辩，答辩成绩将计入最终的项目总评成绩。整个过程都是以学生的自主学习为核心，这正是PBL的精髓所在。

我们在开课伊始就提出了问题：各小组都要开发出一个数据库应用系统模型，请开动脑筋、发挥想象，并利用各种渠道，寻找有应用价值或开发兴趣的题目。经过各小组的调研和讨论，给出的题目涉及到社会生产的很多领域，例如：卡拉OK厅的电子点歌系统，园艺公司的进销存系统，大学图书馆的管理系统，珠宝行的客户联络系统等，极大的引起了学生的学习兴趣。

各小组确定项目后，我们开辟了一个网络论坛，要求各小组定期上交项目进展的各类文档和工作会议记录，以便于各小组的相互交流和学习，这其实就是一个很长的问题解决的过程。在整个项目开发的过程中，学生始终处于主动分析、主动思考、主动探索的主体地位，但是教师的引导和督促作用也非常重要，不能将责任全部推给各小组的项目组长。例如，数据库系统的开发涉及到很多软件的选择和应用，包括：数据库设计软件，数据库管理系统软件，高级程序设计语言开发软件等。而除了一、两门程序设计语言之外，大部分学生都没有学习过其他的相关软件，如PowerDesigner、Visio、Access、SQL Server等。由于学生课内学习这些软件的时间非常有限，因此需要利用大量的课外时间进行自学。为了配合系统开发的进展，教师必须指导各小组进行自学时间和开发人员的合理分配，以期在规定的时间内开发出一个较为实用的小型数据库应用系统。

项目截至日期到达后，不论各小组的项目是否开发完毕，都要进行一次公开的汇报答辩，所有学生全部参加，这是问题的迁移。学生对这次答辩的关注度非常大，不仅仅是因为答辩成绩将影响到小组每个人的项目成绩，更重要的是这代表了他们第一次模拟在社会上进行团队工作的成绩。通过对各小组的项目开发结果的比较，以及小组内部人员分工合作成果的总结，每个学生都感觉收获的不仅仅是对课内知识的掌握，还有对团队合作精神的认识和了解，这对他们未来走入社会进行工作是非常有意义的。

4结束语

PBL教学法是一种在国内外大学教育中方兴未艾的建构主义教学模式，各专业领域的教学人员都在积极的进行相关探索，并逐步将其延伸发展成为更多样更典型的应用形式。我们在“数据库原理与应用”的理论教学中，针对学生难以理解的关键知识点虚拟了相应的背景问题，由于每一个背景问题都是一个真实的事例，因此该方法又称为“案例”教学法。而在“数据库原理与应用”的实践教学中，我们针对学生的兴趣点引导学生自主选择和设计、开发数据库应用系统项目，由于在整个过程中，都是以完成待开发项目为最终目的，因此该方法又称为“项目驱动”教学法。不论是案例教学法，还是项目驱动教学法，都是PBL基于问题的教学模式的典型应用。

在探索PBL教学的过程中，我们逐渐意识到，问题的选取和设置是教学的关键。凡是学生在学习过程中，可能遇到的一个或多个知识要点或难点，都可以选取有代表性的问题进行设置，并引导其对问题的试探解决和深入研究。现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的。教学应当考虑教学生“如何清楚地思考”，当学生解决了一个代表真实事件的问题时，他们从事的就是一种思维行为。教学要促进学生思维就应当培养学生的问题意识。能够使学生产生问题意识并自主解决问题的教学才是成功的教学[3]。

同时，我们认为对P(Problem，问题)的认识也不能过于狭隘，1988年国际数学教育大会上指出，“问题”是对人具有智力挑战性质的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境[3]，因此问题有多种，而只要能引发学生的求知和探索欲，发挥其主观能动性的疑问或要求，我们都可以称之为“问题”。怎样在教学实践中不断地发现问题、提出问题、解决问题，正是我们各专业领域的教师必须认真面对和思考的一个重要问题。

参考文献

[1] 冯建文. “数据库专题训练”课程简介[J]. 计算机教育，2005，(11)：50-51.

[2] 叶进，张向利，吴Z莉. 基于问题的学习及其教学策略的设计[J]. 计算机教育，2007，(13)：28-30.

[3] 全，龙登丽. 课堂改革：能否基于问题开处方？[J]. 中国教育报，2004年2月28日第3版.

作者简介

曹蕾(1974-)，女，湖南人，博士，讲师，从事计算机专业的教学和科研工作。