初中数学解题规律范文

导语：如何才能写好一篇初中数学解题规律，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性；特性；数学思想

一、代数中的规律问题

规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。而揭示的规律常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就能很快的发现其中的奥秘。

例1.有一组数为1，3，6，10，15，21......，第n个数为――。

分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于它的序列号数加上它前面的一个数字。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数6=3+3=3+2+1，第四个数10=4+6=4+3+2+1，第五个数15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数列的和，因此，第n个数为n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。

例2.有一组数为1，4，9，16，25，36……

求第20个数为――，第n个数为――

分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于某数的平方。第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这里的第一个数正好是1的平方，第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，第四个数正好是4的平方，依此类推，第20个数为20的平方=400，第n个数为n2。

例3.一组按规律排列的数：14，39 ，716 ，1325，2136 ，3149......请你推断第9个数是――。

分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数的分母都等于某数平方，而每个数的分母与分子之差等于3的倍数（分母―分子=3的倍数，分子=分母―3的倍数）。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数的分母正好是2的平方，而分母与分子之差是3的1倍，即第一个数分子=22-3×1；第二个数的分母是3的平方，分母与分子之差是3的2倍，即第二个数分子=32-3×2；第三个数的分母是4的平方，分母与分子之差是3的3倍，即第三个数分子=42-3×3；依此类推，第n个数的分母为（n+1）2，分子为（n+1）2―3n，所以第n个数的通式为（n+1）2-3n（n+1）2，从而第九个数是（102-3×9）/102=73/100

例4.有一组数为1，2，5，10，17，26……请观察这组数的构成规律，第18个数为――。

分析：第一步，寻找个体的共性。把这组数的每一个数都减去1就变成一组平方数。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这组新的平方数第一个数正好是0的平方，第二个数正好是1的平方，第三个数正好是2的平方，第四个数正好是3的平方，依此类推，第十八个数为17的平方（172），再把它加上1就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组数的第18个数为172+1=290

二、平面图形中的规律问题

解决此类问题的关键是寻找各部分的共性，数字规律应遵循，图形中的规律问题也要遵循。当难以直接找到共性时，则可以通过抓住相邻两个数字或两个式子，两个图形之间的关系来实现，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键。

例5.两直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，十条直线相交最多有（）个交点。

分析：很容易知道5条直线相交最多有10个交点。第一步，寻找个体的共性。这些交点组成了一组数，这组数的每一个数都能表示为一个数列之和，如1=1，3=1+2，6=1+2+3。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性，为了更清楚地知道直线数量与交点数量的关系，我们作如下的对比。

总之，在求解规律问题时，必须熟练掌握数学建模、分类讨论、数形结合、类比等数学思想，始终遵循“寻找共性―寻找特性中的共性”这一原则，操作起来便会得心应手。

参考文献：

[1]赵优群 浅析初中数学中考规律性问题《数理化学习（初中版）》2008年06月期

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关键词：初中数学教学；全面发展；思维能力；重要性

前言：数学是严谨类、结构类科学，对学生思维能力的培养影响深重，远超于其他学科。初中数学处于过渡阶段，连接初级数学内容与高等数学内容，其承接性、逻辑性很强，因此，无论是数量关系，还是空间形式，要想发挥教学优势，必须从培养学生思维入手，高度概括、系统操作、集中训练，使学生掌握立体化、科学化的数学知识，使学生拥有从多角度阐述问题的能力。

一、灵活性思维能力培养

数学知识不是一成不变的，是按照既定规律随时变化的，学生不能拘泥于某种既定的规则和规范，从单一角度、单一方向看数学问题，应以灵活眼光去认识问题，从每个课题中挖掘独特的变化规律，通过总结消耗，变成自己的思维模式。

1.1基础技能培养

学生灵活思维是依靠扎实基础知识储备滋养而成的，拥有充足理论知识和解题经验的学生，很容易接受、理解一些新颖、创新式的课题，并从中获得学习感悟。对于初中数学来讲，运算技能是基础，除简单的加减乘除外，开放、乘方、因式分解、多项式、解方程组等多个运算公式，都需要进行反复训练。同时，定义、理论、公式定理等概念性的内容也应集中记忆、背诵。

1.2教学方法培养

思维可以将知识和方法有机的融合在一起，形成动力工具，所以老师应灌输给学生一种“惯性思维”思想，从教学改革发展中找到学科知识与实践应用价值的契合点，改善教学方法，集中训练学生某种体系化的思维，如方程思维、函数思维、构造思维、分类讨论思维、转化思维、数形思维等。教学目标明确，教学方法各异，学生在领悟数学内容时会自然而然的感受到思维方式的差异性，加以区分。

1.3引入“一题多解”学习方式

初中数学教学内容囊括了多种类别的知识，这些知识的填充，使巨大多数数学样题的解题思路、方法变得多样。因而，教师应将习题装饰成一个目标，让每个学生按照不同解题路径，合作讨论，得出答案。之后，在转换研究路径，轮换解题方法，使每个同学都能够从一个出发点，沿着不同方向解题。

二、抽象性思维能力培养

解题是展现数学思维能力的主要依据，老师应针对相对抽象、概括性强的数学定义和理论进行解剖分析，结合案例、实践应用内容，让抽象理论知识变得充实、丰富。此外，教师还需锻炼学生分解、判断知识本质、核心规律的能力。围绕某一类理论，设计例题，带领学生挖掘理论的外化内容。如果学生在理解方面出现问题，老师必须转变一种教学方式，通过不同思维途径，重新阐述理念，一定要让学生掌握理论产生的原因、发展需要、规律特征等内容。如此一来，学生便可将抽象知识转变为形式化、类型化、信息化的思维数据，并能合理、科学的将这些知识导入进自己创建的解题结构中，得出正确答案。

三、类比思维能力培养

类比是指比较两个性质相同的事物，从中找到相似处和不同点，大胆猜想，并按照规律总结相似的思维方式。如：设置两种具有细小差别的数学模型，提供学生一个理论性资源，让学生找出两种数学模型的不同之处，并鼓励学生挖掘理论概念背后更深层次的规律。学生只探究一个问题，总结到的思想是单方面的，并不立体，两类相似问题一起探讨，可以帮助学生从具体、到抽象，从表面到内部认知问题的实质。一元一次方程概念教学中，采取类别思维方式，归纳总结概念，辩证未知数、等式的变化关系，以此为基础，推断一元二次、三次方程的解题思路。因为这种概念是相同的，还有案例对比，所以学生理解起来较为容易，可以在短时间内掌握其概念的精髓。

四、探索思维能力培养

思维定式是在不断探索的过程中培养出来的，所以对于知识体系庞杂、结构逻辑性强的初中数学教学内容而言，教学主体必须拥有概括，其他单元组织遵循一定的逻辑规律，性质结构严谨的知识构架。由此可见，探索是建立在固定知识模式下的一种思想创新行为，探索的过程中，学生为了找到符合自己猜想，能够帮助其论证的依据，会大胆思考，从主客观角度辩证地思考问题。一方面，教师需培养学生观察能力、注意力，使其能够准确发现客观事物中不符合客观规律的智力元素，并依靠视觉感知能力，将思维活动呈现在逻辑语言当中。另一方面，教师还应加强对学生表达能力的培养，在课堂教学中，多让学生讲解习题，说出思路。其他学生在接受别人解题思路的同时，会竞相思考，寻找其他解题办法，与其竞争。长此以往，学生便会潜移默化的受到熏陶，养成主动探索、实时探索的习惯。

结论：通过上文对初中数学教学全面发展学生思维能力的重要性内容进行系统分析可知，思维能力是数学教育培养的一个重点内容，无论是课堂教学，还是学生自主学习，有了良好思维习惯，学生会自然而然对数学知识产生浓厚的兴趣，进而主动记忆、探究其特征性内容。总而言之，作为初中数学的短板，数学的实践应用效果一直不好，为此，广大数学教师应提高重视，把思维能力培养和实践能力培养有机的结合在一起，实现教育价值的最大化。

参考文献：

[1]麦景雄，张振洋，董欣欣.在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].农家科技,2011,119（04）:56-58.

[2]戴金海.浅析在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].数学学习与研究,2014,12（06）:16-24.

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[关键词] 美感；教学；领悟；感受新课标背景下，开展富有美感的初中数学教学，从初中数学教材、课堂讲解、内容灌输、优选习题、应用实践、开拓发展方面，开展富有科学美、创造美的初中数学教学方式，达到美化教学内容的同时，让学生们在美妙的课堂、愉悦氛围里，高效地掌握学科知识，全面提高课堂教学质量.

巧识教材，领悟数学教学的科学美

初中数学是一门系统、丰富、逻辑的学科，教师们应以美感的眼光审视初中数学教材，发现、梳理、总结教材中的科学美，并根据学生们的心理特点，引导学生们巧妙认知教材内容，美化学科知识，领悟初中数学的魅力.

巧识教材语言美，数学的概念和定义简洁精炼，仅用简单的一句话就阐述了一个抽象的定义，精炼的语言中，多一个字则多，少一个字则少，简练的语言却刻画了内容的本质，或者一个简单的符号就揭示了深刻的规律，足以说明数学的语言美. 例如，在“点、线、面及公式”学习中，指引学生们巧识教材科学美，如“两点之间，线段最短；sinα2+cosα2=1”，引导学生们熟读这句话，学生们会发现简单的一句话却蕴涵着深刻含义，另外简单的一个正、余弦定理却蕴涵着深刻的规律，体现了初中数学的语言美；巧识教材图形美，讲了点、线、面的概念后，引出点、线、面、体的章节中，利用多媒体教学播放出形象的正方体、圆柱体、球体、圆锥体的图形，并详细讲述这些几何体简称为体，是通过点、线、面的运动得到的，使学生们领悟了数学的奥妙，同时播放一些图片如喷泉、水面、地灯、星球等，这时指出“点动成线，线动成面、面动成体”的规律，学生们在生动的画面中，感受到知识的美妙与神奇.

以上巧识教材的科学美中，通过教师引导，从生活中熟知的事物，使课本抽象的概念形象化，并通过具体事物发掘了数学概念的奥妙，巧识教材，领悟数学教学的美感，对于初中数学教学十分有效.

灵动课堂，感受数学教学的艺术美

在全面系统地阅读教学内容情况下，教师需要创设有趣的活动，以激活课堂气氛，创造灵动的教学课堂，提高学生们学习热情，师生共同感受初中数学教学的艺术美.

数学是一门严谨、科学的学科，运用游戏、问答、竞赛等方式开展丰富多彩的活动，活跃了课堂气氛，也使教材上单调、无趣的公式和做题方法变的灵活、有趣，同时感受到了数学教学的艺术美. 例如，“不等式”教学中，采用做游戏的方式，意在通过一元一次方程找到不等式的解答规律. 首先，在黑板上写出“x+5=-3；2x=x+5；12-3（x-1）=2（x-1）”，最快解答出来并且准确无误的是冠军，学生们都兴致很高地参加竞赛，很快就有学生举手示意说解答出来了，经过判定得出冠军；然后进行第二轮竞赛，不等式的解答，黑板上写出“x+5>3；2x

简单的一组游戏，活跃了课堂气氛，也激发了学生们学习的积极主动性，同学们踊跃参加到游戏中，灵动的课堂氛围，使学生们享受数学的学习乐趣和知识的美妙，感受到数学教学的艺术美.

美化内容，彰显数学教学的真实美

初中数学教材内容丰富多样，涉及知识面广泛，通过教师引导下把数学文字的内容美化、联想化，在优美的图画和板书中，引出数学抽象的文字，彰显数学教学的真实美.

作为初中数学教师，一直在尝试用展示课本美的教学，发掘形式美、图形美，揭示了初中数学教学的真实美. 例如，教材里“等边三角形”学习中，在这里进行内容类比美，首先，把三角形和等边三角形对比讲解，先画任意一个三角形，再画一个等边三角形，从定义、条件下，通过数学的内容类比美，发掘教材真实美，美化细节内容. 其次，让学生们课堂上剪切一个等边三角形，从端点垂直向下画出三角形的高，会发现这条线段把三角形分割成了两个完全相等的三角形，再把三角形三个角向中心折，会发现三个角相加等于180度，通过学生们自己动手，不仅深刻认识了概念，也了解了等边三角形的边、高、内角的内容，显露出内容真实美.

以上美化教学内容的方式，教师们通过在对教材全面了解基础上，将教学内容美化，适合学生们追求美学的心理特点，也让内容美真实表达，彰显了初中数学教学美的内涵.

优选好题，品味数学教学的逻辑美

数学教学以其科学美、语言美展示内容美，解题中运用消元、合并同类项、分解和组合、推理等逻辑思维美，其中一题多解更是美妙神奇，都给学生们带来多角度的解题的快乐，品味数学教学的逻辑美.

做题是对知识的巩固和解题技巧的掌握，一套好的练习题可以引导学生们探索技巧，找到最优的解题途径，解题过程中品味数学教学的逻辑美. 作为初中数学教学教师，一直在尝试用展示课本美的教学，发掘形式美、图形美，揭示了初中数学教学美的本质. 例如， “勾股定理”应用中，首先，根据勾股定理a2+b2=c2，常见的是解答三角形的边长，如已知三角形的两直角边长a，b，可以求得斜边长c的长度，同时，已知三角形的一个斜边，也可以得到三角形另外两条直角边的长度；其次，把满足的一组正数叫做“勾股数”，在教师指导下，提示只要满足以上定理中逻辑等量关系的三个数，就称为“勾股数”，让学生们任意发挥写出几组勾股数，使得学生们熟练掌握了勾股定理的同时，解决很多实际问题.

通过以上优选好题的练习方式，加深了学生们对教材内容的理解，巩固了公式定理的应用，熟练了解题技巧，在真材实练中体会初中数学教学的逻辑美，更加促进了学习方法的改进，教师的教学也达到了事半功倍的效果.

勤于实践，构建数学教学的创造美

初中数学教学内容逻辑性较强，单纯的理解、记忆很难发现其内在的解题逻辑规律性，唯在多加练习实践中，才能发掘它深刻的规律，在不断解题中，不断发掘新的解题模式，实践中构建初中数学教学的创造美.

基于前面扎实定义，在熟悉教材内容，掌握解题技巧的基础上，勤于做题实践，在实践中不断摸索解题的思路、途径，发掘了数学教学的创造美. 例如，在“概率”学习应用中，首先，笔者提出几个简单的问题引出概率的概念，提问“如果拿着一枚硬币投掷，正面朝上的概率和正面朝下的概率是多少”，我们让学生们分组进行测试，结果会得到分别是50%；其次，介绍事件A发生的概率为P（A）=，投掷骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，求这些数出现为1，2，3，…等概率是多少？数为2时，P（点数为2）=，点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数）=，点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5）=，以此类推，经过简单的例子，让学生们在实践中把概念具体化，在实践中加深了知识的学习.

以上方法，在激发学生们学习兴趣的同时，进一步掌握并熟练了概率概念、概率计算、概率应用范围等内容，从而在实践中，构筑了初中数学的创造美.

拓展知识，分享数学教学的知识美

初中数学知识的拓展延伸，是基于教学内容、课堂收获、优选作业之后的培养学生们对知识的多元化认知，改变单向传授，扩大知识面，培养学生们个性化、开放性教学，师生共享数学教学知识美的有效途径.

紧紧围绕教学内容，把握知识点的要点，开展有意义的动手、实验、竞猜等活动，以巩固知识点为前提，拓展知识面为目的，旨在分享初中数学教学的知识美. 例如，在“图形性质”学习中，以相似三角形为例进行教学的拓展引申，首先，在黑板上画出两个相似三角形ABC，A1B1C1，得到两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例；然后以拓展的思维，如图1提问两个相似三角形的面积比是多少.

如果它们相似比是1∶2，那么三角形的面积比由图可以想到是四倍关系，我们来论证：首先，相似三角形的边长比等于相似比，则由公式推出，所以三角形的面积比是相似比的平方，所以后者面积是前者的四倍.

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关键词：初中数学教学；学困生；帮扶策略

随着教育改革的不断深化，在教育教学中，以学生为主体，全面提升学生的综合素质显得越来越重要。初中数学教学，对于提高学生的综合素质非常重要。然而，在初中数学教学过程中，学困生问题普遍存在。受学习基础差、教学方法和学习方法等诸多因素影响，“学困生之痛”一直困扰着初中数学教师，小学升入初中后，很多学生不能适应初中学习，久而久之，就会产生厌学心理，进而影响到学习数学的兴趣，导致数学成绩直线下滑。如何转化初中数学学困生，因材施教，从学生的实际情况出发，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的积极性，本文针对初中数学教学中学困生的帮扶问题，进行了简要探讨。

一、初中数学产生“学困生”的主要因素

受传统的应试教育思想的影响，在教学过程中，一些教师依旧“以升学为中心”，比较注重升学率，对于个别学困生关注度不够，在教学过程中，只重视对知识的传授，教学观念较为陈旧，不注重培养学生的学习方法，不懂得采取有效的帮扶策略，提高学生的整体素质，导致在初中教育教学中，教育教学质量一直不高。在初中数学教学中，由于一些学生抽象逻辑思维能力比较薄弱，缺乏成熟的抽象思维方式，思维方式一直没有摆脱直观形象思维阶段，在初中数学教育教学中，教师又不能够根据学生的个体差异，有针对性地对学生进行指导，导致学困生的学习成绩一直不能够提高。不及时鼓励学困生，教育教学方式不当，在教学过程中，教学方式较为单一，不注重激发学困生的学习兴趣，影响着学困生对于数学的学习兴趣，导致数学成绩越来越差。数学具有逻辑的严密性，需要抽象思维来理解和记忆。所以，在数学教学中，培养学生抽象思维能力，有效地增强学生空间想象能力非常重要。然而，由于人的智力存在差异，对于数学知识的理解能力不同，学习成绩有高有低也是自然现象。还有，同小学数学相比，初中数学知识点较多，学习难度比较大，教材的系统性更强，需要学生不断提高自身的学习能力，一旦学习上出现短板，很容易成为学困生。

二、初中数学教学中的帮扶策略

1.针对学困生特点进行帮扶，引导学生发现解题规律

初中数学教学，要想提高课堂教学的有效性，减轻学困生的学习负担，提高学困生的学习能力，教师对于学生一定要降低要求，针对学困生特点进行帮扶，要让学生以平和的心态去学习。在教学过程中，教师还要注重因势利导，由简到繁，针对学生的特点进行教学，对于学困生的数学作业，要杜绝难度较大的题目，要以课本为主，以基础题为主，以减轻学困生的学习负担。课堂教学后，为学生布置作业，要结合学生能力分层次布置，作业和练习的题量要适中，这样，有利于增强学困生学习数学的自信心。虽然数学题千变万化，但是，也并不是没有规律可循，所有的数学题，都有一定的解答规律的，均可划归为不同类型。所以，在帮扶学困生的过程中，要教给学困生学好数学的方法，并引导学生发现解题规律，在特殊情况下，还要帮助指导学生用规律练习，使学生能够快速地掌握学习方法，通过掌握更多的解题规律，提高数学成绩。

2.加强情感渗透，让学困生享受成功的喜悦

孔子曰：“亲其师、信其道”。在初中数学教学中，情感渗透对于学困生学习成绩的提升也有很大的帮助。所以，在教学过程中，教师要努力为学困生打造良好的学习氛围，培养学生集体荣誉感，让学困生感受到自身的学习成绩，对于班级整体荣誉有着很大的影响。对班级、老师和学生有一种责任和信赖。只有学习环境融洽，才更有利于学生端正学习态度，爱上所学的内容。因此，教师要关心爱护学困生，用高尚的师德不断改进工作方法，从思想上提升帮扶学困生的意识，使得教师与学生之间能够相互信任、相互尊重，在民主和谐的课堂气氛中快乐的学习。激励学生上进，让他们感受到成功的喜悦，是一种非常有效的方法，成就感可以带给人一种强大的精神动力，所以，在数学教学中，教师应为学困生提供更多展示的舞台，给予他们更多表现的机会，让他们感受成功。在这方面，教师可以根据学困生的具体情况，在课堂教学中为学生创造机会，在教学中注重提问的技巧，引导学生有勇气和信心回答问题，让学困生享受成功的喜悦，逐步改变在数学学习上低人一等的感觉。

三、结语

数学是一门基础学科，在初中数学教学中，有效的帮扶学困生，对于提高教学质量，促进学生整体综合素质的提升有很大的帮助。因此，在教学过程中，数学教师要注重与学生之间的情感渗透，建立良好的师生关系，耐心激励学困生上進，在课堂教学中，给予学困生更多的关注。这样，有利于学困生增强自信心，通关教师的有效帮扶，不断提高自我，并能够看到希望，早日走出困境。

作者：李宇洁

参考文献： 

[1]王静.论如何提高初中数学教学的效率[J].学周刊.2016（03）. 

[2]张文蔚.浅谈小学与初中数学教学的衔接[J].发展.2015（05）. 

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【关键词】浅谈 初中 数学 创新 教育 理论

创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。同志指出：教育是知识创新，传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校而言，初中数学教育在创新型人才培养中的作用是其他学科所不能替代的。因为初中数学中的理论和方法是人们从量的方面研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可或缺的语言和工具。因此，初中数学教育是创新教育的主阵地之一，在初中数学教学中开展创新教育的实验具有重要的意义。所以，本文从理论上对初中数学创新教育进行研究。

一、初中数学创新教育的含义

创新教育是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。从这个意义上理解，在初中数学教学中，通过对中小学生施以教育和影响，促使他们去认识初中数学领域的新发现、新思想、新方法等，掌握其一般规律，培养他们具有一定的初中数学能力，为将来成为创新型人才奠定初中数学素质基础。即在全面实施初中数学素质教育的过程中，着重研究和解决如何培养中小学生对初中数学的创新意识、创新思维、创新技能以及创新个性的问题。

二、初中数学创新教育的内容与培养

1.培养学生的创新精神的几个方面

创新精神是人在创造活动中逐渐凝聚而成的一种胆识与气魄，是一种勇于抛弃旧思想旧事物、创立新思想新事物的精神。

（1）注重学生初中数学兴趣的激发，培养学生的创新意识

创新意识是指人们根据社会和个体生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。初中数学由于其高度的抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特征，决定了初中数学教学的难度，往往使学生产生畏惧心理学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣。因此，在初中数学教学中，要从教学素材中选取通俗生动的事例，采用适合学生特征年龄的方式激发学生的兴趣。

（2）注重初中数学思维的训练，培养学生的创新思维

创新思维是指人类在探索未知领域过程中打破常规、寻求获得新成果的思维活动。初中数学是思维的体操，因此，若能对初中数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在初中数学教学中，应通过对初中数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等初中数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括、对称欣赏、表象创造、变化联想等方面得到初中数学思维的训练，从而培养初中数学思维的敏捷性、变通性、直觉性和创造性等创造思维的优良品质。

（3）注意学生初中数学能力的提高，培养学生的创新技能

创新技能是在创新智能的控制和约束下形成的，反映学生创新行为技巧的动作能力。初中数学能力是表现在掌握初中数学知识、技能、初中数学思想方法上的个性心理特征。其中初中数学技能在解题中体现为三个阶段：探索阶段—观察、实验、想象；实施阶段—推理、运算、表述；总结阶段—抽象、概括、推广。这几个过程包括了创新技能的全部内容。因此，在初中数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的强化训练、自学例题、图解分析、推理方法、理解初中数学符号、温故而知新、归类鉴别等等，学生在应用这些方法求知的过程中掌握相应的初中数学能力，形成创新技能。

2.培养学生创新能力的途径和方法

（1）教师应有创新精神

教师的创新精神指乐于从事创造活动，能随机应变，开展创造性的教学，发现并开发学生的创造力。培养创造型学生离不开创造型的老师，创造型老师通过自己强烈的创新意识以及创新型的思维能力和活动能力，同时以自己的创造人格去影响学生，教师有这种创新精神，课堂上就会把课上得“活”、“新”、“实”，就会培养出有创新精神的学生，创新精神是培养学生创新能力的力量源泉。

（2）强化问题意识，培养质疑精神

“学起于思”、“思源于疑”、“学贵有疑”，创新思维的首要特点是它有强烈的问题意识，创新始于质疑。宋代哲学家张载说：“于不疑之处有疑方是进矣”。朱熹说得更明确：“读书有疑，有所见，自不容不立论。其不立论者，只是读书不到疑处耳”。在具体教学中，教师则应当站在学生角度想他们之所想，而不应以教师的标准或主观臆断来框住学生，要让学生善于发现问题，鼓励学生敢于突破前人或书本观点的束缚，勇于提出自己的见解。初中数学课堂教学中，教师尤其要强化问题意识，以此培养学生的质疑精神。例如：求以椭圆的焦点为顶点而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。首先易得出所求的双曲线方程为，其次还可将问题发散为：“求以椭圆的焦点为顶点而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。”可解得，以此问题启发诱导学生的质疑探索精神，真正培养学生的创新能力。

（3）激活思维，传授思考方法，挖掘创新潜能

在教学过程中，培养学生的创新思维应当做到：

1）鼓励学生积极参与，提高学生学习的主动性，达到主动教育的目的；

2）精心设计问题，做到“精”“巧”、“新”、“深”；

3）提倡一题多解，多题一解，一题多变，一句多变；

4）尊重个性发展，因材施教；

5）贴近生活，学会创新。

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关键词：初中数学习题

初中数学课本中有大量的例题和习题。初中数学课本是由正文、例题、习题组成的，习题是初中数学课本中的重要组成部分之一。多数的初中数学教师教学质量高，原因在于其对习题的选择和处理方式恰当。学生在课堂以及课后都需要做大量的习题，因此可以说学生数学经验的取得与习题紧密相关。因此，教科书中习题的数量、类型、选材和难度等方面的特征就直接关系到学生对数学的体验、数学能力的培养及数学观的形成。

一、从基础着手，培养习惯

1.定理和公理是数学最基本的知识，同时也是上习题课前必须掌握的只是。为了使学生养成良好的学习习惯，笔者认为学生应该从性质与判定、公理、公式、适用条件、各个字母的含义入手，全方位的复习。

2.依据数学规律，培养学生灵活解决问题的能力。初中数学教师应该知道学生，让学生打牢基础，并通过对基础知识的训练，使得学生掌握和应用数学公理及其他，使学生形成解答数学习题的基本模式，培养学生牢固掌握解题的规范和程序，为进一步深化做好准备。

二、发挥教师在习题课中的主导作用

教师应该在数学习题课堂教学中发挥主导作用。初中数学习题课课堂教学中，大部分的时间是学生活动。由于学生对数学知识的理解不透彻，经常会出现生搬硬套的现象。这时，教师应该把握时机，找准原因，对学生给予指点。例如，学生在学过反比例函数后，笔者让学生讨论：“一次函数与反比函数在性质与图像上有什么区别？”大多生会运用反比函数性质比较大小时与一次函数性质比较大小相混淆，这就说明学生性质所迷惑而忽略“反比例函数性质中在每一限象内”这一句话。找到症结后，教师提出：“画出简易图像，利用数形结合的方法”从而解开这个教学难点，使学生对性质有了进一步认识；引路对于难度较大的综合题，教师应采用降低梯度，分设疑点的方法，突出解题思路，把学生引上正确轨道。

三、讲题要重过程,有意识地培养学生的发散思维和创新思维

教师讲题时,过程比结果更重要,过程中有方法,过程中有能力,只有充分展示过程,才能潜移默化地培养能力。并且在讲题时,教师也应从多角度去引导学生探究。鼓励同学们放开思维用多种方法去思考。以下两例经过批改作业后,评讲如下:

例：二次函数的图像过(-1,0), (3、0), (1、5)三点,求其解析式。

解法1: (习惯性做法)设其解析式为一般式y=ax2+bx+c,列三元一次方程组解出a、b、c的值,得解析式为y=-54x2+52x+154首先笔者肯定了学生们做这个题的正确性,接着让他们思考还有没有另外的解法,学生通过观察、分析、讨论、发现(-1,0), (3、0)两点在x轴上,因此可用交点式。

解法2:设其解析式为y=a(x+1)(x-3),因图像还过已知点(1、5),先代入求出a值即得解析式为y=-54x2+52x+154解完后,笔者又问:“第二个方法是由哪里找到突破口的,能否由此再找出其它的方法呢?”有的学生发现了(-1、0), (3、0)是该抛物线与x轴的交点,而且是一对对称点,从而可找出对称轴为直线x=12(-1+3)=1,而第三点(1、5)又在对称轴上,所以(1、5)是此抛物线的点,于是可用顶点式。

四、改变教材习题，使之一题多变

目前，各种资料或考试题虽然新颖，但万变不离其宗，很多都是以教材中习题为母本，对其进行研究，开拓后改编的。因此在习题课教学中必须经常进行“变式训练”，激发同学们的创新思维。变式就是适当改变命题中的条件、结论、图形、设问方式、问题情境等从而演变成一个新命题。从而保证了习题选择的有效性和针对性。

例：在ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线BO、CO相交于点O，过点O作EF//BC，交AB于E，交AC于F。问有几个等腰三角形？EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？

变式一：改变条件不变问题，去掉AB=AC，其它条件不变。

变式二：改CO平分∠ACB为CO平分外角∠ACD，图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？通过变式，促使学生能联系地、多层次地、多角度地看问题，扩大学生的数学视野，培养学生创造性能力。

五、归纳类比

初中数学习题教学中，许多数与数之间、式与式之间都存在着一定的内在规律，而这些规律都需要按照一定的思想方法来进行探究。归纳与类比便是其中之一。数学家波利亚说过“人们总认为数学是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程中的特点―又是一门实验性很强的归纳科学”。而问题解决的一般原则和步骤有:第一，用联想、类比和归纳方法发现问题。第二，简化问题(转化问题形式或分解成若干“子问题”或“小问题”)。在初中数学习题中，许多时候习题涉及的条件数量较大，直接思考和计算地困难较大，处理这类问题时，我们可以采用华罗庚教授提出的“以退为进”的思想去考虑。即先退，退到不能再退，又不失本质为止，得到结论，然后再进，又得到结论，然后总结出规律，最后解决开始的问题。

综上所述，初中数学习题课教学应该以教师为主导，以学生为主体。并且，在初中数学习题教学过程中充分发挥和调动学生学习数学的积极性，全面提高学生对数学习题的思维素质。

参考文献：

[1]〔美〕W.A.威克尔格伦.怎样解题[M].汪贵枫，袁崇义译.北京:北京原子能出版社，1981

[2] (苏〕A.M.弗里德曼等.怎样解数学题.陈淑敏，尹世超译.北京:北京师范大学出版社，1988

[3]〔美〕G.波利亚.怎样解题―数学思维的新方法[M].涂涨，冯承大泽.北京:科学出版社，2006

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关键词：初中数学 解题教学 有效方法

数学解题教学作为初中数学教学中的一个重要环节，对学生数学能力的提高有很大的促进作用。通过教师的解题训练和剖析，能培养学生分析、解决问题的能力。教师要优化教学方案，采用科学的解题方法，让学生养成正确的解题习惯，从而实现高效的数学教学。

一、分析解题错误的原因，并提出有效措施

1.思维意识和思维能力受到限制。很多初中生因为受到小学数学教学过程中定势思维的影响和制约，就会导致出现解题错误的现象。比如，小学数学问题一般只有一个确定答案，但是初中数学习题中的答案不一定只有一个。所以，教师在初中数学教学中要积极培养学生的思维意识，通过各种典型习题来锻炼学生的思维能力。

2.对基础知识的掌握和理解。数学基础知识是增强学生灵活运用能力和深入解题能力的前提，与学生的解题能力有很大的关系。所以，教师在课堂教学中要让学生把握概念的本质，正确理解基本知识内容，在掌握牢固基础知识的前提下，再对深层次的知识进行提升，展开拓宽联想。

二、教师要加强数学学法指导，让学生养成良好的解题习惯

1.加强预习指导。在课堂前，教师可布置预习提纲，先让学生自己学习课本内容，将课本知识通读一遍，然后细读加深理解，把课本上的定义、概念、定理、重点词和关键句等划出来，养成边算、边划、边读的良好习惯。通过预习指导，不仅能培养学生的阅读能力，还能培养学生的自学能力。

2.加强听课指导。教师要重视学生的听课指导，要求学生专心听课，认真听取教师所讲的解题思路和解题技巧，听例题解法，听重难点剖析等，在课堂上，让学生积极发言、勤于思考、勇于表达自己的见解和观点。此外，学生还要做好课堂练习，听取教师的讲评后，积极动手、动脑，以积极、热情的态度参与到教学过程中。

3.加强归纳总结复习指导。教师要积极引导学生对每章节知识点的复习，养成归纳总结的良好习惯，注意新旧知识的联系，使所学知识更加条理化和系统化。针对各种类型的专题，教师要教会各类型习题的解题方法和规律，掌握解题技巧和步骤，对解题思路相似的习题要进行总结归纳，以便更好地巩固所学知识。

三、初中数学中有效的解题方法

1.教会学生正确的思维，掌握解题基本方法。教师在课堂教学中不仅要让学生掌握单一问题的解题方法，还要针对不同类型的问题掌握各种解题思路和技巧，学会如何解题。教师应强化思想方法教育，理解解题技巧的知识本源，让学生掌握解题规律，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.掌握转难为易的解题方法。在解决数学难点问题时，教师要让学生学会转难为易的解题方法，从特殊问题分散到普通问题中，将一个难点问题分为几个小问题，然后通过这些简单的小问题让学生理解和思考，再讲解几个小问题间的相互关系，该问题的解题思路为“先整体化部分，部分再组成整体”，这样能有效地解决数学难题。此外，教师在解题教学中还应让学生掌握“先易后难，循序渐进”的解题步骤，加强学生对基础知识的联系和反思，并及时总结、不断提升。

3.巧妙地实现“数”与“形”的转化。比如，一方面可通过画图的方法，利用图形解决抽象的数量关系；另一方面，利用直角坐标系能使学生具体、形象地理解问题，把几何问题转化为代数问题加以解决。这种解题方法能更好地避免出现解题错误，让学生轻松地解决难题。

4.鼓励学生进行反思，提高解题能力。学生在解题后进行反思，提出问题，既能形成师生互动的良好教学情境，又能发挥学生的主体地位，培养学生积极探索的精神，促进学生创新能力的提高。例如，学生在解题过程中出现错误后，就要制定一个错题本，认真思考出现错误的原因，并用数学语言或自己的语言对错题进行重新论述，促进知识的正向迁移，这样有利于思维的深刻性，提高解题能力。

5.采用一题多变法，深化学生的思路。在课堂教学中，教师可通过典型例题，调动学生学习的积极性，开阔视野，加强知识横向沟通和纵向联系。要利用变式教学，把问题的结论或假设条件作相应的变化，依据一定的梯度设计变式题。比如，学生在练习深化题、迁移题和铺设题时，可采用变式方法，将所学知识联成一体、串成一线，让学生感受到学习数学的魅力、发现数学学习的乐趣所在。

总之，开展初中数学解题教学，就要提高学生的思维能力，理清解题思路，掌握各种有效的、典型的、有规律的解题方法，培养学生的思维创新能力，提高学生数学学习的兴趣和主动性。教师要对学生耐心帮助和严格训练，对问题进行发散、引申和开拓，让学生及时归纳和总结，不断反思，进而提高学生的数学素养。

参考文献

[1]姚玉霞 谈中学数学解题教学[J].河南职业技术师范学院学报（职业教育版）， 2009，（03）。

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【关键词】 初中数学 解题技巧

要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

1. 认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：如右图，AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

2. 发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。

例1 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为（ ） （A） 1∶2（B） 2∶1（C） 1∶2（D） 2∶1

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2；故选（C）。

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用

3. 巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

4. 巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

参考文献：

[1] 缴志清.重视数学思想方法层面的衔接是能力培养的深层需要[J].中小学数学初中版， 2008. 9.

[2] 张冠平.数学思想是解题的灵魂[J].中学数学教育初中版，中学数学教育杂志社，2004. 6.

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关键词： 初中数学 多项式教学 学习方法

数学教师要促进学生对多项式的学习，这对于解决许多初中数学题具有重要的作用。这需要老师采取正确的教学方法，使学生对多项式的认识更清晰、了解更透彻，获得最有效的多项式学习方法。多做题是实现数学成绩提高和数学思维养成的重要途径。老师要给学生布置必要的任务，多接触各种类型的题型，从中归纳出最普遍、最基本的规律，形成高效解题的思维模式和解题技巧。任何题型都有其独特的解题方法，这些规律性的东西可以通过老师的讲解使学生了解更深入，这样就会在很大程度上节省学生的时间，从而进行更多的训练和思考。当然，使学生了解做有关多项式的题目时应该注意的问题对于多项式的学习也是很有必要的，通过发现问题会降低失分的可能性。

一、促进学生对数学多项式的学习

多项式是初中数学的一个重要解题途径，也是非常重要的一部分。对于多项式，在考试中一般不会出现太难的题型，但是多项式的知识点非常繁杂。这就需要老师引导学生记忆必要的理论基础知识，了解必要的方法和规律，为其他题型的解答打好基础。这对促进学生对多项式的学习具有重要意义。在中学代数式问题中需要用到恒等变形，而多项式就是解决这个问题的重要手段，其具有基础性的作用。以后章节中的有理数、四则运算、解方程组、三角函数、代数式这些类型题目的解答都和多项式联系密切。只有做到灵活运用，才能将其他一系列的题型做出来，所以进行多项式的学习是非常有必要的。

在多项式的学习中，刚开始是进行合并学习。例如：3a+2b+2a=5a+2b，这就是最简单的合并的题型，利用简单易懂的形式使学生了解其中的含义是一种很不错的方法。当然，老师可以利用生动有趣的语言阐释某个定义的实际意义，像前面讲的合并就可以让学生想象成相同种类的人在排队时站在一起。这种和谐幽默的语言会使学生对多项式的学习更感兴趣，同时也能更好地理解题目的含义。因此，老师在讲题时可以设置具体的情境，让学生通过观察、比较、分析准确地判断需要运用哪种方法解题，寻找最简单的方法和规律性的东西，这会使学生获得更好的思维方法，化繁为简，使做题更准确有效。

二、多做多练，高效解题

做题是学好数学的必由之路，只有在做题中才能真正体会到题目的灵魂所在。所以老师必须引导学生不断进行练习，这样才会使学生得到最好的锻炼，获得高效解题的方法和途径。首先，学生必须掌握基本的概念，因为这是理解题目抓本质的重要步骤。然后必须进行大量基础题型的训练，只有把基础性的知识掌握牢固才能进攻更高层次的题型。学习数学这门学科最重要的就是做题然后进行总结。俗话说熟能生巧就是指的这个道理，在熟练中找到更好的解题方法和技巧，通过反思获得最有用的知识，培养解题思维能力。

多项式是一个途径多、技巧性强的重要知识点，这就需要老师带领学生寻求最有效、最简便的解题方式。在做题中提炼出来，可以进行实例分析，由特殊到一般的规律总结会带给学生很多解题方法。这种在题目中总结规律的方法不仅会使学生在做相关题目时操作自如，而且能在很大程度上提高学生独立思考问题的能力和数学思维能力，使学生的整体思维能力在多项式的学习和训练中得到相应的体现。化简求值的方法在不同的题型中都会有所涉及，这种方法的应用十分广泛。所以多做题、多训练就能提高学生的解题速度和质量，从而达到高效解题的目的。

三、讲解多项式的学习方法

多项式的解答有多种方法，提得最多的就是“因式分解法”。这种方法需要严格地根据定义进行各项的观察，把一个因式分解成多个简单的整式，然后将字母系数及相同的公因式提出来结合在一起，用这种方法求解非常简单而且不容易出错。做题最重要的是找到解题规律，多项式的解题不仅有因式分解法，还有很多其他方法，例如：遇到两项的题目时，优先考虑的就是运用平方差求解，遇到三项或者是三项以上的题目就可以用公式法或者十字相乘法来做。各种题型有不同的解决方法，而了解了这些必要的方法就会使学生在做题中游刃有余。

重视整式乘法和因式分解的区别与联系，找到最普遍的做题规律才能使得学生在做题中更方便简单。合并同类项的原则和化简整式的原则有很多的相似之处，如果字母相同、字母的次数也相同，就可以将系数相加。这种方法在多项式的解答中是很普遍的，当然也是很重要的解题方法。找最基本、最一般的规律，这是一种很好的解题方式，从特殊到一般的方法也是多项式学习的重要方式。老师需要将这些基本的方法讲解给学生，这样就会使学生受益颇多。

四、讲多项式题目应该注意的问题

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关键词：初中数学；拓展课堂；教学策略

随着素质教育的深入发展和推行，初中数学课堂教学在让学生掌握基础知识和基本技能的前提下，要兼顾学生未来的发展需要，适当拓展数学知识与思维方法的训练。教师在教学中应根据学生的兴趣爱好，选用适当的数学拓展内容或实践活动材料，实行分层教学方法，以满足不同学生的个性发展需要。因此，初中数学拓展课堂教学给数学教师提出了一个新课题。笔者结合数学教学实践，对如何进行初中数学拓展教学进行了探索研究。

一、初中数学拓展课堂教学的必要性

1.学生的数学学习两极分化严重

通过笔者调查研究发现，不少学生在初中学习时，数学成绩比较优秀，但是升入高中后不能适应新的学习方法，数学成绩下降幅度较大，两极分化现象严重，以前的优秀学生成了落后学生，更有少数学生对数学学习失去兴趣和信心。

2.数学教学要注重开发学生潜能

随着素质教育理念的落实，要求实行以学生为本的教学模式，尊重学生的个体差异，不但要关注所有学生的发展，更应关注优秀生的学习，通过拓展教学来最大限度地开发学生的创造潜能，实现新课改的教学目标。

3.提升教师教学素质能力的需要

教学过程是教师和学生相互促进共同提高的过程，教师在培养学生自主探究学习、培养学生质疑能力的过程中，对教师的教学过程具有促进作用，学生学习能力的提高，要求教师提升自身能力素质。

4.培养学生掌握学习方法的需要

要提高学生的数学学习水平，就需要培养学生具有灵活的思维方法和科学高效的学习方法，培养学生良好的学习习惯，只有让学生掌握数学学习方法和思维习惯，才能有效提高教学质量。

二、初中数学拓展课堂教学的意义

1.能提高教学水平

采取拓展课堂教学，教师运用的教学方法和学生的学习方法不同，再加上学生自身认知能力的不同，就使学生学到的数学知识的深度和广度不同，使每个学生能探索适合自身的学习方法，使新课标理念“不同学生在数学上得到不同的发展”得到落实，从而实现提高教学水平的目标。

2.能提高教学效率

进行数学拓展教学，是根据许多教师的教学和学生的学习经验概括总结出来的，它是数学学习的普遍规律，对学生有指导作用。课堂教学教师主要是指导学生找到适合自己的能力，可以让有余力的学生学到初中数学教材以外的知识和学习方法，有利于开阔学生的视野，丰富学生的知识，提高教学效率。

3.能提高自学能力

在初中数学教学中，许多教师注重形象直观教学，这对提高学生的抽象思维能力作用不大。进行拓展教学，主要是进行数学方法、数学思维的训练，其目的是提高学生的知识运用能力，达到举一反三的目的。重点放在培养学生自主学习能力上，这对学生的数学学习乃至其他学科的学习都有重要帮助。

4.能培养数学人才

数学拓展教学，注重数学学习方法和数学思维的培养，在数学教学时，教师通过讲授学习方法策略，针对不同的学生进行具体的帮助与指导，让学生进行自我总结学习经验和方法，通过学习他人优点，能培养数学学习兴趣，有利于培养数学人才。

三、初中数学拓展课堂教学实践探索

1.向数学思维创新能力拓展

由于初中阶段学生的数学思维方式仍然偏向于形象思维和机械记忆，进入高中以后，数学学习更多要用到抽象思维方式，如果仍然运用此方式学习，就不能很好适应新知识的学习。因此，从初中数学学习中就应注重对学生抽象思维方式和能力的训练。教师要在数学拓展教学中，指导学生掌握总结的方法，加强逻辑思维、发散思维方式的训练，让学生构建系统的知识结构，让学生在拓展学习实践中提高思维创新能力。尤其是对于初三的数学教学，教师应考虑到为学生高中数学学习准备基础知识，奠定良好基础。例如，在高中数学学习一元二次不等式解法时，需要用到初中的二次函数的图像与x轴的位置关系特征，因此，在学次函数时就要注重为高中的一元二次不等式解法做好准备和铺垫；对高中函数性质的理解，有时需要借助初中二次函数的直观特性进行分析。为了学生的长远发展考虑，教师在拓展教学中应重视对数学问题分析方法和解题思路的学习，要注重建立初高中数学知识的联系和转化，注重学生数学理解与实际运用能力的培养。

2.向数学高效学习方法拓展

人们常说“教学有法，教无定法”，教师不论运用何种教学方法，都是要达到两个目的。一是让学生学会规定的教学内容，二是让学生学会和掌握高效的学习方法，以实现思维能力的提高和扩展。因此，在初中数学拓展教学时，教师要以培养学生的学习方法和学习能力为重点教学内容。通过加深和拓展基本知识的学习来提高数学学习成绩。例如，在拓展教学时，教师应教授学生如何进行有效的课前预习，如何进行高效率的课堂听课，如何以问题为导向进行自主探究学习等；教师可把学习方法寓于数学知识讲

解、试卷分析、课后作业讲评等的拓展教学内容中。数学学习方法应作为拓展教学的重点内容之一，主要让学生在拓展学习中掌握数形结合的解题思想，运用函数和方程解题的方法、分析法、归纳法、换元法、待定系数法、配方法等诸多解题方法，这样就能拓展学生的思维，引导学生积极主动学习。再如，学习了一元二次方程和二次函数后，可让学生拓展探究它们之间的联系，提高学生对知识灵活运用的能力。

3.向触类旁通解题能力拓展

在初中数学教学中，要提高学生的解题能力，教师应加强学生举一反三、触类旁通能力的拓展训练，通过运用“一题多解”“一题多变”方式的训练，来增强学生解题能力和思维发散能力的训练。例如，在初中几何的学习中，通过类比几何中关于“距离”的定义，引导学生掌握和发现“两点之间的距离”“两条平等线间的距离”“点到直线的距离”等都与“最短线段的长度”相关，据此可让学生探究这个定义的规律，通过探索规律让学生形成新的知识和能力。再如，在学习函数的自变量增加或减少时，从函数的角度来看是判断函数单调性的变化；如果从几何的角度来看，函数单调性的变化是函数图像走势的变化规律。教师可让学生从不同角度研究同一个问题，以增强其触类旁通的解题能力。

4.向课外数学补充知识拓展

进行拓展教学结合课标要求，要适当、适度地补充教材以外的数学知识，要适度加深课标标准要求的难度，特别是对于学生能够理解掌握的知识，应主动增加。教师要有意识地做好初中数学知识的拓展，只要是对学生学习有益，能增强学生解决问题的技巧和效率，都应积极拓展与补充。例如，在学习了二次函数的图像相对于x轴位置后，教师可让学生深入探究一元二次方程的根的判别式与其之间的相互关系，以及求二次函数的图像与x轴的交点坐标、二次函数解析式的确定等知识的相互联系，让学生从多方面、多角度、多层次理解一元二次方程和二次函数之间的深系，以使学生建立系统完整的知识结构和认知结构。通过深入拓展学习，还能让学生感受和体会数学思想和方法的运用技巧，增强学生数学知识灵活运用能力。

综上所述，教师通过初中数学拓展课堂教学学习，能扩大和提高学生的知识范围，提高学生数学思维能力和解决数学问题的灵活性，扩大学生的数学视野，能让不同层次的学生找到适合自己的学习方法，使所有学生的数学学习能力都能获得不同程度的提高。因此，教师在初中数学教学中，应注重和加强拓展教学的研究和探索实践，以实现素质教育的目标。

参考文献：

[1]朱皓华.如何拓展数学课堂教学的校外资源[J].教育科研论坛，2009（11）.