初中数学学科知识范文

导语：如何才能写好一篇初中数学学科知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】初中生 ； 数学科 ； 自主学习 ； 学法指导 ； 实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）27-0246-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中给予的教学建议指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。因此，教师的备课除了备教材，更重要的是备学生，备学情。

一、基于校本情况的初中数学教师教学现状

笔者任教的学校是一所完全中学，初中数学教师有66人， 2013年11月本科组被评为“湛江市示范性科组”。通过日常交流和听课评课，笔者发现大多数教师重视学生课堂内的学习习惯，重视课堂内学习和教学的高效而忽视了学生的课前自主学习。

二、我校初中生数学科课前自主学习的现状调查

2013年10月，笔者在所任教的初三年级随机抽取5个教学班约300名学生，通过问卷调查的形式了解学生课前自主学习的现状。

1.你认为课前自主学习有必要吗？

A.很有必要 B.比较有必要 C.没有必要

2.你的课前自主学习情况如何？

A.课前总是认真自主学习

B.课前有时认真自主学习

C.没有时间课前自主学习

3.数学老师是否检查课前自主学习任务？

A.经常检查 B.偶尔检查 C.不检查

4.你认为老师布置的课前自主学习任务的要求清晰吗？

A.很清晰 B.比较清晰 C.不清晰

5.数学科课前你怎样自主学习？

A.浏览一下数学课本

B.力求弄懂概念和例题

C.自己尝试推导有关知识

6.你在数学科课前自主学习时是否查阅相关资料？

A.经常找资料做进一步了解

B.偶尔找一点资料

C.没时间找资料

通过问卷分析，发现超过80%的学生认为数学科课前自主学习是有必要的，是对提高课堂学习效率有帮助的，但是有54%的学生认为老师布置的课前预习任务是不够清晰的。正因为不清晰，所以不少学生认为可做可不做，老师检查就做，不检查就不做。教师对课前自主学习的重视程度，对于学习主动的学生影响不大，但是对于学习主动程度不高的学生来说，影响是明显的。

三、在教学实践中的思考和尝试

（一）教学实践中的思考

1.学生用什么时间完成课前自主学习？每天需要用多少时间？

2.数学老师如何布置清晰的课前自主学习任务？如何检查落实？

3.如何发挥学生相互学习，互相答疑的群体学习作用？

4.如何建立课前自主学习的评价机制，从而达到以评促优的效果？

5.如何帮助学生养成课前自主学习的习惯？

（二）教学实践中的尝试

1.帮助学生建立完善的学习小组，发挥自主学习、合作探究的作用。给予学生使用数学课本，借助网络进行自主自学的学法指导，解决自学过程所遇问题。

2.教师整合教材资源编写《导学案》，借助《导学案》中的“自主学习”环节，布置清晰的课前自主学习任务。

3.合理设计课堂教学流程，在讲授新知识前，设计学生课前自主学习成果展示和分享环节，让学生体会到自主学习的满足感并收获一份自信。

4.完善学生评价手段，将学生自主学习能力纳入学习评价体系中。促使学生养成课前自主学习的习惯，使学生获得更好的数学学习方法和成效。

（三）教学实践中的具体做法

1.帮助学生建立完善的学习小组，明确学习小组中各成员的分工和责任，确保学习小组能发挥自主学习、合作探究的作用。分组原则既要兼顾学生的学习能力因素又要兼顾学生性格因素，及时微调使各学习小组组员间具有认同感，建立相互学习过程中的信任感。制定课前自主学习小组检查表，对于认真完成课前自主学习的个人和小组实施加分晋级制度。

2.指导学生按“阅读―标记―质疑―讨论―查证―自测”六个环节进行数学科课前自主学习。具体指导学生阅读数学教材的方法：在书中用不同颜色的笔或不同形状的标记划记标注；结合生活实际和已有的知识体系，对疑难问题提出各自的疑问。

3.在课堂教学中，新课讲授前展示课前自主学习的成果的方法：

（1）通过实物展台展示学生的教材、预习笔记和《导学案》。

（2）以学习小组为单位，选派代表分享自主学习的收获或体会，培养学生数学知识的语言表达能力、聆听能力和适当记录能力。

（3）鼓励学生利用周末时间，在家自拍自主学习微视频，将自主学习微视频上传到班级Q群以供大家学习分享。

（4）评选优秀课前自主学习小组，分享经验，鼓励自主学习养成自主学习习惯。

4.指导学生合理规划学习时间，保证数学科学习每天至少有10分钟的自主学习时间。让学生明确，有准备的学习能达到事半功倍的效果。

四、结束语

教育是培养学生在离开校园，遗忘了学科知识以后仍然拥有的能力。在数学教学实践中通过培养学生课前自主学习的习惯而真正培养学生的学习能力，通过合理的教学设计和学法指导，让学生建立良好的文本阅读习惯，质疑习惯，寻求问题答案的习惯。让展示和分享给学生带来自主学习的乐趣，由“乐学”带动“会学”，最终形成习惯。

参考文献

[1]金雪芳. 预习：让学习更有效[J].考试周刊.2012.

[2]靳玉乐.自主学习[M].成都：四川教育出版社，2005.

[3]刘如容.翻转课堂的前中后[J].教学方法研究.2013 .

[4]徐学福，房慧.名师讲述如何提升学生自主学习能力[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.

[5]许月良，张思明.自主学习在课堂中的20个细节[M].天津：天津教育出版社，2008.

[6]王阳. 数学教学中指导学生自主学习的策略研究[G].苏州大学. 2012.

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关键词：数学课程标准 数学课题学习 教学实施

根据当前初中数学课题学习的教学现状，我们认为，要在初中有效开展数学课题学习活动，除了转变数学教师的教育教学观念，提高他们对课题学习的认识，使其从观念层面认同课题学习之外，更重要的是要通过各种手段，提高他们的课题学习的教学实践能力、课题学习课程资源的开发与利用能力。

一、初中数学课题学习的实施过程

一般地，数学课题学习的实施过程可分为以下几个环节：寻找素材、确定课题；课题实施、教师指导；成果展示、评价总结。在数学课题学习的实施中，要求学生体验解决问题的过程，培养学生思维的开放性，强调教师与学生之间、学生与学生之间的情感交流和成果共享。

1.寻找素材，确定课题

根据课题选取的基本原则和途径，笔者选取日常生活中的数学问题“教育储蓄”问题，进行课题学习的教学实践。

2.课题实施，教师指导

数学课题学习实施的形式丰富多彩，可根据课题和培养目标的不同，灵活地在教学中运用。此课题，我们可以采用数学主题阅读或数学探究的形式。教师根据学生的选题，按照学生的意向分组，宣布分组名单，学生组成小组，推举组长，小组讨论各组解决问题的方案，自主开展研究活动，并认真规范地填写相应表格，学生有问题及时向教师反映，教师通过与学生的交流和小组活动记录，随时了解并评价每个小组以及每个学生的活动情况，提供有针对性的指导。学生以小组为单位，对解决问题的过程或收集到的资料信息进行分类、归纳、整理和提炼，确定总结的内容，选择最合适、最能反映研究成果的形式。

3.成果展示，评价总结

在班级召开研究成果报告会，各小组将研究成果进行展示交流，同学对各组成果进行评议，提出改进意见，对问题解决有特色、结果呈现有个性、自主钻研有创新、问题拓展有创意、合作学习有收获的成果予以肯定和表彰，而应采用形成性评价和发展性评价。具体地讲，包括以下几个方面：（1）注重学生的学习过程。参与数学活动的程度，积极合作的意识，解决问题的信心，数学思维习惯，自我探索与合作交流的学习习惯，在数学实践活动中表现出来的情感与态度等；注重学生在“课题学习”中的变化和发展：数学知识、技能的发展，数学思维的发展，数学能力的发展等；（2）注重学生发现和解决问题的能力。结合具体情境发现和提出问题，解决数学问题的创新意识，积极探索多种解题策略，清楚表达解题思路及过程，判断结果的合理性，回顾和反思解题过程等；（3）评价手段和形式的多样化。可以采用活动观察，活动过程和结果的口头汇报，撰写活动论文等；（4）多采用鼓励性的定性评价。用评语描述学生在“课题学习”过程中的表现，取得的进步，需要改正的错误和努力的方向等；（5）评价主体多元化。教师，学校，家长，学生共同参与。

二、课题学习实施过程中的教师指导策略

根据我们的问卷调查和访谈，发现绝大多数教师在数学课题学习中，不知道如何对学生进行有效的指导，课题学习过程中表现出的问题形式与内容的多样性，问题解决方法的多样性、新奇性和独特性，问题解决过程和结果层次的多样性，教师在面对这些陌生的问题时感到有一定的困难，逐渐失去了往日对知识的权威地位，教师的职能不再单纯是“传道授业解惑”，学生的学习不再是被动接受和盲目遵从了。在数学课题学习过程中，如何对学生进行有效的指导，我们认为要处理好以下一些相互关系、思维方式、教育理念等方面的问题。

1.处理好学生自主与教师指导的关系

数学课题学习强调学生是学习的主体，要求学生自主地探究问题，强调学生自主，不是不要教师指导，也不是说教师可以撒手不管，对学生的课题研究完全不闻不问。这里的学生自主，主要是指学生个人或小组在课题学习中征求各种意见之后，由自己来决定其研究内容、研究方式、研究结果表达和展示形式等，指的是学生能积极思维，围绕一定的内容提出自己的问题，能对所研究的问题做出有理有据的回答，能依靠自己收集各种文献资料数据并做出可靠与否的评价，指的是学生能够承担他自己决定的事情，认真负责地把这些事情做好。

数学课题学习的教学过程(或者更准确地说是师生一起学和做的过程)更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题情境，激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性；学生的主体作用体现在问题的探索、发现，解决问题的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。学生在课题学习中主观能动性的发挥和对学习责任的承担不是天赋的，而是在教师的指导培养下通过自己不断地学习逐步形成的。学生的自主能力的发挥取决于他是否学会了学习，并且这种能力的大小和他是否会学习成正比。由于基础教育阶段学生年龄小的特点，无论是掌握知识、形成人生观和价值观，还是学会学习、打下终身发展的基础能力，都离不开教师的培养和教育。因此，强调学生自主，其本意不是排斥教师指导，也不是推卸教师教育学生的责任。学生自主和教师指导，在数学课题学习中决不是非此即彼的关系。教师指导不是为了限制学生的自主，学生通过充分地利用教师指导则可获得更大的自主。

2.转变观念，提高认识

教师的观念是推动和落实新课程的关键，是数学课题学习能否有效成功地开展的关键，要使教师真正“走进”而不是“走近”课题学习，光靠行政命令，专业培训是远远不够的，更重要的是教师自身的“内动力”，教师发展的职业需求，学校的管理对教师发展的驱动以及师生相互影响、共同成长的氛围。

数学课题学习要求教师转变数学观、学习观、教学观。要求教师提高认识，这里有两个认识需要转变，首先，教师对课题学习的教学能力的提高，主要是通过自己的多参与，多独立思考和实际去做；其次，在数学课题学习的教学过程中，教师的角色不应该总是“正确的指导者，正确的化身”，而应该平等地参与，适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”。

三、结语

数学课题学习在教学中是可行的，对于不同学校的不同年龄层次的学生，教师可以选择适合自身特点的课题、形式来灵活地开展数学课题学习活动。数学课题学习能转变学生的学习方式，为全面推进素质教育，培养能够适应信息时代要求的新型人才提供了崭新的思路和方式。

参考文献：

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实施学法指导有多种渠道，但是课堂教学是学法指导的主渠道。那么在具体实施中如何体现呢？

一、坚持教学活动中教师的主导作用和学生的主体地位

在课堂教学中影响学生学习质量的因素很多，其中教师是决定性的因素。他是教育活动的组织者和领导者，学生的各种学习活动，都是在教师的指引、启发下进行的，学生学习离不开教师这个最积极、最活跃、最能左右其他因素的因素。因此，教师必须是已知已能者，不仅要有丰富的科学知识，更要掌握科学的学习方法。教师本人也需要不断地学习，不断地探索新学习方法，不断地提高。

学生是教学活动的主体，要在短暂的课堂学习中接受大容量的间接知识，学生的学习必须是积极主动的。要让学生始终保持学习的主动性，教师就必须充分发挥主观能动性，不断地对学生进行有目的、有步骤的控制、调节与强化。尤其是学习方法的传授与学习容易为教师和学生所忽视，更应引起教师和学生的重视。

二、通过揭示获取知识的思维过程进行学法指导

学法指导属于教学论的范畴，它是教师运用科学的教学方法向学生展示正确的学习方法的过程，是一种模拟好的学习方法。而这种模拟好的学习方法必须遵循学生的学习规律。九年义务教育初级中学数学教学大纲指出：数学教学，不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。

三、通过挖掘教材内容进行学法指导

学生课业学习的内容，是由国家根据社会的需要、学生的年龄特征和各科知识的体系统一规定的。因此，教育者在教学中要深入挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导融入教学内容当中，使学生在教学内容的学习过程中掌握一套科学的学习方法。如：有理数四则混合运算的运算法则的指导，可根据例题给出的步骤进行模仿，经过反复的练习、理解，逐步领会、掌握有理数四则混合运算的运算法则，达到熟练运用的目的。

四、通过教材内容设置的顺序性进行学法指导

按教学大纲、教科书的体系进行教学是为了保证科学知识的系统性和教学的循序渐进。知识的学习和掌握，遵循由浅入深、由易到难、由简到繁、由低级到高级的规律，它符合学生的认知规律。知识的学习和掌握也是在学生已有的旧知识和经验的基础上进行有，因此教材内容的设置也呈现一定顺序性、连贯性和系统性。

九年义务教育初中几何教材内容的大致顺序为：基本几何知识（点、线、角等）、三角形、四边形、多边形、圆等，其中三角形的有关知识是学习其它内容的基础。如在证明平行四边形对角线相互平分时，指导学生转化为三角形全等；在多边形内角和公式的推导过程中，指导学生将其转化为三角形内角和，进行探索与猜想，并利用三角形的内角和公式进行证明；在学习圆幂定理时，先将等积线段转化为线段成比例，再转化为三角形相似；正多边形的有关计算（如面积、周长），可利用直角三角形的边角关系求解。

五、通过改革课堂教学结构进行学法指导

进行科学正确的学法指导，必须改革传统的课堂教学结构，改变“满堂灌”、“注入式”的教学方法。现代教学论认为最重要的就是要教给学生正确的学习方法，为学生以后自学打好基础，因此，要改革传统的课堂教学结构，有效实施学法指导，必须把自学引入课堂。

在指导学生自学时，应该是在教师组织、诱导、点拨下的学生独立思考、阅读教材、自觉主动地获取新知识的过程，也是提高学生阅读能力的过程，尤其是通过自学使学生自己发现问题、寻求解决问题的办法的过程。教育者切勿让学生自学时“海阔天空，任我遨游”，对自学的某个单元，首先给学生指明重点、难点，以及需要掌握的概念、公式等，并布置反映上述问题的思考题、练习题，让学生带着问题去自学。

六、通过展示师生思维过程进行学法指导

1、教师在解题过程中，应充分展示自己“失败”的思维过程。在实际教学中常有这样的情况：学生课堂上听懂了，也知道某一类型的题型用某一方法解答，但在具体操作中却不知所措。实践证明，在课堂教学中，教师充分展示自己的思维过程，尤其是失败的思维过程，对学生的启发更大，因为教师失败的思维过程也正是学生的障碍所在。如在教授分组分解因式时，通过向学生展示自己分组的失败过程，来说明采取分组法进行分解因式时，分组的过程其实是一个尝试的过程，第一次不一定成功，往往要进行再次或多次分组，才能成功。

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一、精选自主学习内容,使学生“能学”

教师在课堂教学中要对学生的自主学习行为进行指导,教师在指导学生自主学习时,应根据课程要求、教学实际和学生自学能力的真实水平,选择宜于学生自主学习的内容,灵活多样的自主学习方法,让学生做起来难度不大而有趣,费时不多而收获大,这样学生就乐于自学、精于自学。例如教学“菱形”时,一位教师创造性地运用教材的内容,为学生设计了不同的实践活动:

1.做一做,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?

2.说一说,已知AD是ABC的角平分线,DE∥AC,交AB于E,DF∥AB,交AC于F,请问四边形AEFD是什么四边形?并说明理由。

3.剪一剪,给你一张长方形的纸,你能剪出一个菱形吗?你有几种方法?

这些形式新颖且难度适中的练习题,使原本枯燥的数学练习充满活力,既增大了练习面,又使全体学生变被动做题为主动参与,提高了学习效果。在教学过程中,教师还必须鼓励学生质疑问难、各抒己见、畅所欲言;教师可以参与学生的讨论,但不轻易下结论,更不能把自己的结论强加给学生。只有课堂教学的民主化,课堂氛围的宽松和谐,教师热情爱护、平等对待每一个学生,对学生自始至终都充满期望,充分相信学生,使每一个学生都感到自己能行;对学习困难者则备加关心,适时加以启发点拨,而不损害其自信心和自尊心,这样学生学习的主动性和创造性才能充分发挥出来。

二、激发自主学习兴趣,使学生“想学”

“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。激发学生的学习兴趣,培养正确的学习动机,增强学生学习的内驱力,引发学生的求知欲,这是进行自主学习的前提。比如:在学习《直线、射线、线段》一节中,我出示了如下问题:如果一条直线上有三个点,这条直线上有几条线段?如果有4个点呢?n个点呢?然后让学生探讨解决。再把知识进行迁移拓展:客车往返A、B两地,中途停靠三个车站,有多少种不同的票价?又应准备多少种不同的车票?把数学引入学生生活,使学生产生亲近感,认为数学离自己这么近,自然转移为浓厚的探究兴趣。解决这些问题,不但达到了巩固本节知识的目的,而且让学生体会到了“数学无处不在”。

在初中各科教学中,数学是一门知识性、逻辑性、科学性较高的学科之一。数学中的概念、公式、法则等是比较枯燥的,如果课堂教学中,教师再机械地照本宣科,必定使教学变得更加乏味,学生学习数学的兴趣将日渐消退,学习效果可想而知。要改变这种局面,教师就必须充分挖掘初中数学的内在魅力,这样学生学习数学的兴趣才被激发。

三、构建自主学习策略,使学生“会学”

初中学生的心智正在健全,因此教师对他们的自主学习要求要适中。学生首先要善于提出问题,碰到一个命题,要习惯于问一问:“它是否是真命题;某个条件可以得出哪些结论;从某种特殊情况中总结出的规律,推广到其他情况还能成立吗?”等等,从而使教学由教师问学生变为学生问教师、问同学、问自己,最终使学生发现问题,初步解决问题。例如,数学习题:“求二次函数y=x2-x-6的图像与x轴的两个交点坐标。”学生基本上没有困难,但是我在课堂教学中是采用如下方式进行引导的:(1)同时给出三个二次函数y=x2-x-6,y=x2-2x+1,y=x2-x+2,分别求它们的图像与x轴的交点坐标;(2)引导学生思考现象,有的有两个交点,有的有一个交点,而有的却好像不存在交点;(3)进而引出如下话题,怎样的二次函数图像与x轴有交点呢?这是一个很有意思的情境,探究分析的方法、难度适中,综合性强,思维多样,大部分同学首先尝试直观分析,似乎与一元二次方程的根的判别式Δ有关,并且提出了初步结论:“当Δ>0时,与x轴有两个交点;当Δ=0时,与x轴有一个交点;当Δ

四、培养自主学习习惯,使学生“坚持学”

良好的学习习惯将使学生终身受益,培养学生良好的自主学习习惯可以说是培养学生自主学习能力的首要措施。我们要在初中数学新课程理念的指导下,积极转变教学观念,抛弃传统数学教学中的教师包办一切的教学模式,大力宣传、倡导、实践学生的自主学习,向学生讲解自主学习的重要意义,要让学生在思想上高度重视自主学习,教师也要在教学过程中安排出专门的时间和教学环节,保证学生的自主学习得以真正实施,并且鼓励学生之间交流自学经验,这样既有利于学生形成良好的自主学习习惯,又有利于形成民主宽松的学习环境,从而不断提高学生的自主学习能力。

总之,在数学新课程改革中,教师应改变传统的教学模式,重视学生的主体,倡导学生自主学习、合作学习、探究学习,在课堂教学中创设学生“能学”“乐学”“会学”“坚持学”的氛围,引导学生主动参与到整个学习过程中去,从而提高初中数学课堂的教学效能,真正提升学生的数学素质。

参考文献:

[1]金伟,郑旭香.自主探索的实践与思考.宁夏教育,2006,4.

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关键词：初中数学课程 优质教育 教与学

当今社会，初中生大多时间都要在课堂学习知识。因此，很大程度上课堂教学的质量好坏将影响孩子们的一生。如何才能做到初中数学课堂教学的优质教育呢？这需要孩子、父母、老师共同努力。

一、数学课堂教学的现状分析

当今社会的应试教育的弊端越来越凸显，越来越跟不上现代社会高速发的进程。究其原因，可以从以下几方面来进行分析。

1.教师

（1）备课不充分，照本宣科。有些老师自认为初中的知识对于他来说，是易如反掌的事，备课与否，对于课堂教学不会有多大影响。因此，导致课堂上的时间安排不合理，自己的思路不清晰，逻辑不严谨。成绩好的学生能理解，成绩差的就只能云里雾里。有些老师甚至还无法回答上学生提出的问题，真是贻笑大方。

（2）教学方式单一。教学方式粗糙，教学循规蹈矩，没有任何创新，致使学生不懂变通。

（3）教学毫无新意，无法吸引学生注意力。老师的教学枯燥乏味，学生对于老师所教的东西没有任何兴趣，注意力完全不在老师这里，学生与老师貌合神离。

（4）不能一视同仁对待每一位学生。有些老师凭着自己的喜好，只关心哪些成绩好的学生，对于差生置之不理，从而导致学生两极分化严重。

2.学生

初中生，虽不再像小学生那么懵懂、贪玩好耍，但是他们并未完全脱离孩子贪玩的天性。因此，这个年龄段的孩子无法长时间集中注意力，自制力不强，好奇心强，逆反心理强。没有尝到数学对自己的好处，自然无法提高学习数学的兴趣。

3.家长

父母是孩子的启蒙老师，父母的言行，往往对孩子有着很大的影响。现在社会，社会节奏加快，父母肩上的压力比较大，因此，大多父母为了养家糊口，忙于赚钱，往往对孩子的关心也只限于物质方面的给予，精神和心理方面的便有所忽略。对于自己的孩子的学习，往往忽视了在学习过程中的关心和帮助，而父母关心的也就是成绩这个结果而已。

二、优质数学课堂教学的方法

1.让学生正确认识数学的价值

当今社会是一个科学技术高速发展的社会，人要想在这个社会有所建树，必须掌握充足的科学技术知识。如今社会上的各行各业都需要用到信息化、科技化的电子产品，要想操作这些高科技设备，必须具备一定的数学知识。老师在教学中应该让学生认识到，数学知识已经渗透于社会各个领域中，初中数学知识已经成为了人们日常生活中的一种基本知识技能了。只有让学生充分认识到数学知识的重要性，已经认识到掌握数学知识必要性，学生才会刻苦努力学习并保持持久的动力。

2.培养学生对数学知识的兴趣

兴趣是最好的老师。只有让学生对数学知识产生兴趣，才能让学生自主的去了解学习他。有很多数学成绩较差的学生，一般都是觉得数学知识像大道理般抽象难懂，初中知识再生活中一般都很难运用得到，因此，觉得初中数学无用，从而也无法对它产生兴趣。老师在教学中应该认识到学生的这种心理。先让学生了解到数学知识的重要性，然后慢慢培养学生的兴趣。

首先，教师应该在课前做好充分的备课工作，把握好教学中的难易程度，45分钟的课堂教学节奏。让课堂教学中形成良好互动，课堂气氛活跃。教师在教学中应当营造一生数学环境，将一些数学知识引入日常生活之中。让学生们认识到其实生活中还是有很多地方可以用到数学知识的。从而让学生慢慢抛开初中数学无用的偏见。

其次，教师在课堂教学中应当把握好教学的难度，难度要在学生能够接受的范围内逐步增加，让学生们认识到数学也不是想象中的高山那样高不可攀，从而树立学生们对数学学习的信心。

最后，教师应该丰富教学方法和方式。比如教师可以将整个班级分钟几个学习小组，每个学习小组混杂成绩好的和差的，让小组内相互帮助，各小组之间竞争。每个孩子都有争强好胜之心，老师只要调控适当，就可以让学生们的这种心理，应用在数学教学之中。从而引导学生动手参与，鼓励学生积极探讨，形成一种良性竞争。

3.建立和谐的师生关系

人们都有着自己的喜好的，对于自己喜欢的事物，就会有着浓郁的兴趣，反之亦然。

教师和学生之间也一样，师生关系融洽，课堂教学效率也会大大提高。因此，教师也可以是学生的朋友，与学生打成一片，让学生成心底里接受之间，喜欢自己。正所谓爱屋及乌。老师让学生喜欢，相应老师所教授的学科也相应的会被学生所喜欢，从而产生极大的兴趣爱好。

老师和学生建立起这种新型的师生关系后，老师和学生之间的互动也才会更加自然和谐，课堂的学习气氛也会更见轻松愉悦，老师的教学和学生的学习也都会变得更加容易。

4.培养学生自我学习能力

老师的教学不一定要面面俱到，有时适当的点拨将会起到事半功倍的效果。

中学生好奇心特别强，并且好动、好表现。因此，老师在教学中应该抓住学生的这一特点，适时创造机会和条件，让学生发表自己的见解，并引导他们自主研究学习。让他们在学习中形成这样一个积极学习，主动思考，并且将自己的想法及时的运用到数学知识的学习中去。让他们养成这样一种“学习—思考—实践”的良好学习习惯，必将在以后的学习中起到事半功倍的效果。

进入21世纪，世界的竞争就是人才的竞争，初中阶段处于人才的转型期，如何做好这一时段的优质教育将是我们未来将要长期面临的课题。只有学校、老师和家长共同努力，协调配合，才能取得好的成绩。

参考文献：

[1]如何提高初中数学课堂的效益[J].数理化学习，陈林.

[2]新课程理念下重构有效数学课堂的探索与尝试[A].江苏省教育学会.

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一、掌握认知规律，设计分层引导

认知型课堂以生为本，学生是认知的主体，文本是知识的载体，课堂的任务就是通过文本学习知识。因此，课堂教学中，我们一定要摸清每位学生的实际认知规律，然后进行分层，并有针对性地整合教学内容进行分层引导，这样才能让每个层次的学生都能有所收获。

例如，在教学“解一元二次方程”时，笔者就根据班级学生的实际认知能力进行如下练习分层设置：①（x-1）2+3（x-1）=0；②-3x2-4x+4=0；③x2-9=0。这样让优等生达到三个题目都能完成；中等生能完成后两道题然后探索第一道题；后进生能巩固概念完成基本的第三题。大家完成基本的练习后可以探索上一层次的题目。

其实每个人都是一个个体，学生从根本上存在认知和理解能力等方面的差异。教学中只有分层设置问题才能把握全局，抓住不同认知层次学生的学习需求，才能做到具体问题具体分析，有针对性地引导各个认知能力和层次的学生拾级而上，完成知识迁移能力。

二、鼓励动手实践，体验知识生成

数学不但具有很强的逻辑性，还有很强的可操作性。初中阶段已经有许多概念学生单凭想象理解起来感到抽象难懂。所以，我们一定要整合教学内容，摒弃死记硬背的机械学习法，代之以丰富多彩的活泼、灵动的方式和方法来引导学生体验知识生成，如此才能让学生在实际体验中变抽象为形象，掌握数学知识的精髓。

例如，在教学“等腰三角形性质”时，学生靠记忆概念很多容易造成混淆，于是笔者就指导大家通过动手用纸剪三个全等等腰三角形，然后分别在这三个全等三角形上依次画出底边上的中线、高和顶角的平分线，这时让大家再次将三个三角形叠加，然后对光细看，我们会发现“等腰三角形高、中线和顶角的平分线三线重合”的性质。在教学“平行四边形”时，为了延伸学生的知识，我们可以让大家动手做一个长方形，然后拽住对角一拉就成了平行四边形。让大家结合长方形知识来认知平行四边形的性质。如此设置就将基础知识认知上升到探索认知的高度，充分证明，动手实践能激活学生兴趣，充分激活学生发散思维，生成能力。

三、正确认知错误，积极弥补漏洞

学习其实就是不断认知，不断发现漏洞并弥补漏洞的过程。常言道：不跌跟头学不会走路。所以我们对学习过程中出现的错误不要讳疾忌医，更不要大惊小怪动辄呵斥学生，而是要鼓励学生发现自己的错误，并积极探寻错误的根源，这样才能变废为宝，弥补漏洞，完善知识迁移。

例：设x的一元二次方程（k-1）x2-2x-1=0有两个不相等实数根，请问k的取值。

许多学生一看是有二次幂就按二次方程来解：二次方程有两个不相等的实数根的话Δ>0，也就是22+4k>0，解得k的取值范围是k>-1。

这样对吗？有人举出了反例：这个范围内k=1的话方程就是一次方程只有一个实数根了。有反例就说明错了，这里我们来引导学生认知错误，进行反思：

（1）犯错的根源？（惯性思维，忽略了二次幂系数是0的情况）

（2）如何正确求解？（本题：由于方程存在两个不等的实数根，所以Δ>0，得出：k>-1，然后再考虑满足一元二次方程成立的条件k-1≠0，最终得出k的取值范围是k>-1且k≠1。）

上例是一个很多容易错的经典例题，学生熟悉解题思路后，我们还要趁热打铁设置练习进行巩固：假如方程kx2-2x-1=0的x有实数根，那么k如何取值？别看这个题貌似雷同，其实暗藏杀机，其解如下：

解：若k≠0时是二元一次方程，所以会有Δ≥0，即22+4k≥0，得出：k≥-1。

若k=0时则为一元一次方程，也有实根，符合题意，所以k的取值范围是k≥-1。

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【关键词】课堂教学 师生互动 创意教学 讨论教学

一支粉笔，一块黑板，一本教材，师传生授，是我国教育沿用已久的主要教学方式。这种教学方式最大的弊端是：它无视学生是学习主体的活动过程，严重阻碍了学生作为“整体的人”的发展。随着教育改革的不断深化，教学方式必然发生变革，要把教学过程变成师生交往、共同发展的互动过程，这是一种不可逆转的、必然的趋势。师生互动指的是在师生间发生的一切交互作用和影响，它对促进学生能力的提高具有重要的作用，同时也能达到教学相长的目的。互动不仅要关注结果，更要关注过程;不仅要关注共性，更要关注个性;不仅要关注学业成就，更要关注学生在学习过程中情感、态度和价值观的形成，在教学中尤其需要师生互动。

在职校的教学中，怎样开展师生互动的教学呢？我认为可从以下几个方面进行探索：

一、进行创意教学，实现师生互动

教学观念要转变。新课程倡导“教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程”的教学观，倡导“一切为了每一位学生的发展”的学生观。教学实践活动从本质上说，是教师和学生以课堂为主渠道的交往活动，是教师和学生在特殊教育情境中的自动探究活动，是教师的教和学生的学的统一活动。从这一意义上说，教师和学生是教学实践活动的两个主体。但在传统教育观念的支配下，教师更多的是关注学习的效果，忽视过程与方法，忽视情感、态度、价值观的培养。

在教学中，教师扮演着催化剂的角色。其主要作用是创设情境使学生进行独立思考，帮助学生发现知识是怎样获得的，促进高水平思考技能的发展。教师改变抽象说教的方法，巧设教学突破口，使学生自主建构新知识。

总之，教无定法，贵在得法。在教学实践中，教师应该根据学生的反映情况及自身对教学的新认识，反思教学行为，在研究的基础上，变革教学过程，寻求富有艺术个性的教学创意，灵活运用新型的教学方法组织教学活动，这样教师与学生才能建立起真正的对话关系。因此，教师应该对课堂教学进行有创意的设计，采取各种有效的方法或策略，使学生自主学习。

二、进行讨论教学，实现师生互动

当前课堂的缺憾在于教师包办代替过多，学生人人参与带来的个性表现不够。教师若能把自己的教较多的让位于学生的学，用自己的教把学生的学有机串联起来，师生积极互动的教学局面就可形成。

课堂讨论是课堂上师生互动的一种重要形式。讨论式教学法强调在教师的精心准备和指导下，为实现一定的教学目标，通过预先的设计与组织，启发学生就特定问题发表自己的见解，以培养学生的独立思考能力和创新精神。讨论式教学的环节大致包括：设计问题、提供资料、启发思路、得出结论。结合讨论式教学的模式和特点、教学中的重点和难点问题，为学生梳理出解答问题的不同路径，以引导学生自主进行辩论和思考，帮助其得出自己的结论。这期间既有教师与单个学生之间的交流，又有教师与全体学生的交流，还有学生与学生之间的交流。采用这种形式，可以大面积、高效率地训练学生的多种能力，达到教学相长的目的。这一教学形式要求教师以自己深切的感悟和独特的发现为契机，提出富有新意的问题组织学生讨论。

学习是学生个体有意义的探究行为。教师要努力改善学生的心理环境，使得学习在一种放松的、友好的、快乐的氛围中进行，激发学生的学习兴趣和自信心，发展学生的自我意识，使学生形成独立思维的习惯、终身学习的能力。

总之，课堂互动教学法是教师与学生之间、学生与学生之间、课内与课外之间，师生互相活动、互相讨论、互相交流、互相学习的一种教学模式，其目的就是要把单纯的传授知识转到培养学生的素质和能力上来，从而达到提高教学质量的目的。

三、改善学生心理环境，让全体学生参与到互动中来

职校有着双重的教学任务，在激发学习兴趣方面，许多教师在学生入学时及日常交谈中经常对学生进行学习文化课的重要意义的教育，帮助学生认识基础课和专业课之间的关系。

课堂氛围要和谐。课堂上学生“不动”，一方面是由于教师没有给他们“动”的机会;另一方面还在于学生不敢“动”。试想，教师在课堂上满脸严肃，冷若冰霜，学生稍“动”一下，“动”得稍不准确，就横加指责、大加训斥，学生“动”了一次之后还会再“动”吗？作为一名职校教师，课堂外要与学生交心谈心，做学生的知心朋友;课堂上要表现得热情、真诚、幽默，能敏锐地发现学生的优点，及时给予热情的鼓励，能宽容地对待学生的失误，巧妙化解学生的尴尬，尽展自己的人格魅力和教学艺术，让课堂和谐温馨，对学生充满吸引力。

教师在进行师生互动时，要以学生为本，动学生以情;维护学生的自尊，多给学生一些人文关怀;用耐心激励学生，并用诙谐的评价调动学生的学习激情，从而做到善于评价，灵活掌握师生互动艺术，使我们的课堂真正充满生机！

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关键词：新课标；初高中数学；衔接

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0079

实施新课改的过程中，反思必修、选修模块的教学，笔者发现高中数学新课程教学中还存在一些亟待解决的问题。实施新课程的教师普遍反映，新课程实验的初中毕业生在进入目前使用新课程的高中阶段后，既有优势也存在不少问题。在数学学科表现出的优势：参与新课程实验的初中毕业生思想活跃，课堂参与能力强，敢于发表自己的见解；在数学问题的学习与探索过程中表现得比较积极主动，数学探索能力有所加强等等。存在的问题是：这届学生在学习高中新教材时有明显的知识欠缺；在数学推理过程中经常遇到困难，特别在处理一些繁琐的代数运算、几何推理问题时困难较多；计算能力下降等等。鉴于以上情况，应对初高中数学教学衔接问题给予重视，并研究相应对策。下面，笔者针对高中数学新课程教学中普遍存在的初高中数学教学衔接问题，谈几点自己的看法。

一、研究初中新课程，减少内容上的断层

新课标下，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常运用到的知识，如：立方和公式、韦达定理、二次函数的图像与二次方程根的分布、二次不等式等内容，在初中只学一些最基本的知识，即使是简单的应用都转移到高一阶段补充学习。通过对义务教育阶段教学大纲与新课程标准相比，课程内容、结构、要求与呈现方式有不同程度的变化，归纳如下：

1. 内容理念的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》更加注重数学与现实世界的联系，注重学生进行数学思考过程中思维方式的形成，内容选择更有助于学生思考、有助于解决问题、有助于情感态度等方面的发展；更加注重学生的学习，注重学生学习方式的改变。

2. 代数部分的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》较大幅度地降低了繁杂的数字运算代数式的运算和方程不等式的解题要求，淡化了某些主干知识的内容。主要有：（1）注重估算、运算方法的多样化；（2）注重运用计算器、计算机与学习内容和学习方式的整合；（3）更加注重数学化过程、建立数学建模的过程、探索和解决实际问题的意识和方法。

3. 几何部分的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》较大幅度地降低几何证明的要求，一些内容在具体要求和呈现方式上都发生了变化。主要有：（1）几何课程更加重视几何模型从现实世界中产生的过程，加强了直观和非形式化的内容；（2）通过对空间的整体理解和把握，全面理解几何对象和空间现象，把学生空间概念的发展和推理能力的提高建立在让他们亲历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动之中；（3）课程标准对证明的技能训练有了一些改变，证明的数量明显减少，删去了大量繁、难的证明题，而与具体情境结合的空间推理和合情推理增多；（4）课程标准更加注重直观和非形式化的几何内容，这些内容有益于增进学生对空间的理解和把握。

4. 《数学课程标准》增加了统计这部分内容，意在培养学生的数据处理能力和数理统计意识。

5. 《数学课程标准》对课题学习做出了明确说明，强调结合学生的生活经验和活动经验发展数学应用意识和能力。此外，义务阶段《数学课程标准》与教学大纲相比有较大差异。《数学课程标准》强调均衡设置课程、加强课程的综合性、体现课程的选择性。

二、研究初高中数学教学方法，探索不同教法和学法

由于初中数学内容少，难度低，课时较多，因而教学进度慢，对于一些重点、难点，教师总要反复讲解，多次演练，直到学生完全掌握。有些初中教学重视学生对不同题型的记忆，而忽视学生对知识的理解，造成学生在中考结束后知识的大量遗忘，从而进入高中后，在学科多、强度大的情况下，无法适应高中学习。

而进入高中以后，教材内涵丰富，教学要求高、进度快，知识信息广泛，题目难度加深，加上课时紧，对一些重点和难点虽然也会巩固，但不会像初中那样反复巩固。因而高中数学教师在教学过程中要注意对学生学法的指导。让学生做好以下几个工作：课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习（包括整理课堂笔记、整理错题集）。要引导学生养成及时复习的习惯，做作业前一定要先阅读课本，回顾课上学习过的内容，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生独立完成作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题。

同时，在新课标下，知识的产生和发展更注重与现实的联系，教学中教师要注意运用多媒体的技术，加深知识的理解，保持学生的学习兴趣。计算机等信息技术的应用，也会让数学脱去古板、神秘的外衣，使学生觉得可亲可敬。

三、研究初高中学生身心变化，关注学生全面发展

高一学生正处在青春发育时期，在生理和心理上都发生了微妙的变化。面对全新的环境：新教材、新同学、新教师、新集体，每个学生都有一个由陌生到熟悉的适应过程。也有些学生有畏惧心理，在入学前就耳闻高中数学很难学，让一些对数学学习不是很自信的学生不敢正确面对数学的学习。

同时，与初中生相比，多数高中生上课不爱举手发言，课内讨论不愿意参与，有时点名回答问题也不愿嘹亮回答，对上黑板演板更是躲之不及。与教师的日常交往存在隔阂感，形成了课堂上启而不发，呼而不应。

另一方面，由于社会环境的变化，很多学生的表现差异很大，一部分学生非常成熟，处世做人的方法态度极为老练，如果用以学习，则表现得学习理性，成绩突出；如果不是用于学习，则这样的学生很难沟通。另一部分学生则很单纯，对同学、教师依赖心理很强，学习缺乏独立性。

四、高中数学新课程教学中的几点建议

1. 针对学生的知识掌握情况，补充他们的知识欠缺

新课程实验的初中毕业生进入高中后的知识欠缺问题，主要体现在知识内容深度不能适应高中数学教学的要求。所以，补课时，应特别注意加强、完善原有知识的深度，注意使补充的知识在学生原有知识的基础上进一步拔高。补课的主要内容包括两部分。其一，与今后高中学习有紧密联系，而在《数学课程标准》中删减的内容。其二，《数学课程标准》降低要求的内容，这部分内容最容易被高中教师忽略，因为这些内容的主干内容虽然存在，但内容、要求大大减少或降低。

2. 补课过程中，除补具体数学知识外，还需补一些隐性知识

相对于显性知识的学习，隐性知识的补习实际上需要一个较长的过程。要注意具体知识所蕴含的技能和思想方法，通过补课在一定程度上提高学生的技能和能力。注意课程理念变化造成的潜在影响，如对运算能力、推理论证能力、要求的不同之处，一个学期以来的教学实践，深感学生运算能力、几何推理能力的下降。

3. 全面分析学生的特点，结合他们的优势和特点进行补课

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关键词：初中数学；教育教学；语言艺术；提问方法；自主学习

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-136-01

随着社会的高速发展，教育改革的不断深入，越来越多的人们开始重视初中阶段数学学科的教育教学。而数学课堂课堂教学作为师生活动的中心环节和基本的组织形式，是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能的主要途径。为了构建高效的数学课堂，作为教师的我们要不断地提高自身认识，发挥自身能力，从而促进优质教学课堂的建设。作为陈师中学的一名数学教育工作者，经过多年的教学，以及参阅大量的文献，对于新时期初中阶段数学优质教学课堂的构建有着深刻的认识，在此表述，供同仁参考指正。

一、重视自身基本功―语言艺术

目前，教育教学存在很多的误区。大多数教育工作者认识初中阶段数学学科是一门理科，对于教师而言不用过分重视语言艺术。经过多年的教学实践高速我们这个问题是错误的，是严重影响到课堂教学效果的。为此，作为新时期优质教育工作者，在教学过程中，必须重视语言艺术。教师语言的表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受和掌握，即影响教学效果。新时期的数学教师首先要保证语言准确规范，严谨简约。数学教师对定义、定理的叙述要准确、严谨，即要求教师的语言除了具有准确性之外，还应有规范化的要求。如：吐词清晰，词句分明，坚持尽量用普通话教学等。简约，就是教学语言要干净利落，重要语句不冗长，简捷概括。如果教师的“口头禅”太多，就会分散学生的注意力，破坏了教学语言的连贯和流畅，从而影响教学的效果。其次要重视语言的艺术性。语言既非书面用语，又非口头用语，只有通俗明白，学生才会听得有滋有昧。在教学过程中，解释抽象概念的语言要形象化。一般来说，对人的感官富有刺激性的语言，最能引起学生的兴趣。对描述性的语言要精心锤炼。数学教学如果偶尔出现几句诗情画意的语言，效果定会不同凡响。同时也要注意风趣，数学学习毕竟枯燥，通过风趣的语言可以激活课堂气氛，调节学生情绪；可以提高批评的效果，让课堂违纪同学心悦诚服：幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量。为此，作为一名数学学科的教育工作者，我们要重视自身的语言艺术，在教学过程中，注意自己的用词，从而有助于优质教学课堂的构建。

二、学会提问，营造欢快学习氛围

不容否认，新时期，提问是课堂教学过程中教师和学生沟通的唯一途径。通过提问可以加深师生间的了解，放松学生的思维，从而促进优质教学课堂的构建。当然，提问并不是一件简单地事情，也要注意方法和技巧。好的方法，优质的技巧才能提高提问的有效性，促进优质教学课堂的构建。优质的教学提问需要要针对性。教师所提的问题，既要针对学生的年龄特征，知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点。而且，教师发问时要心中有数，用不同的方式提出不同类型，不同层次的问题。教师提出的问题无论是预设的还是即兴生成的，都要有针对性，都应有联系性和层次性，只有这样，才能激发学生对问题的兴趣。提高问题的思维容量。教师的提问应该能激发学生思考，促进学生思维发展，培养和提高学生的探究能力。学生回答问题后，只要无原则性错误，老师就不能否定，应该抓住思维的闪光点。同时还要提高提问的技能。课堂教学效果如何与教师的提问方式、提问契机的把握、提问的语气、提问的质量等有很大的关系。一句话，教师在课堂教学中所提问题要培养学生的兴趣，调动学生的积极性，让学生成为课堂的主体、学习的主人。当学生回答完问题后，作为教师的我们要学会倾听。倾听本身就是一一种教育，充满真诚、耐心的倾听，即使你没有给予对方帮助，也会因为爱心的存在，使他的心灵获得十分丰厚的精神馈赠。对于学生的每一次回答问题，教师如慈祥的长者始终微笑着面对，带着赏识的目光看着他们，耐心听他们把问题说完。只有这样，学生才会把自己当成学习的主人，才会更加的努力，融入整个课堂，从而提高教学效果。

三、自主学习良好学习习惯的培养

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关键词：数学意识； 学习动机； 探究学习

意识决定着我们的思想行为，制约着我们的动机。我们在新课程初中数学教学中要注意构建学生数学意识，把握好数学教育的核心理念。只有学生的数学学习意识提高了，他们才会主动学习，才会用数学的思想来解决问题，他们的创造性思维能力才会有所发展。本文就如何构建学生的数学意识以提高他们对数学知识的理解，学会巧妙解决数学问题谈谈一些教学建议：

一、激发学生的数学学习动机，强化学生参与课堂教学的意识

我们在新课程初中数学教学中要重视学习动机在教学过程中的激励作用，通过激发学生参与热情，逐步强化学生的参与意识。从教育心理学的角度来说，教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各种有关变量。在许许多多的有关变量中，学习动机是对学生学习起着关键作用的一个，它是有益于学习活动的催化剂，是具有情感性的因素。只有具备良好的学习动机，学生才能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动探索未知的领域。在实践教学中，向学生介绍富有教学意义的发展史、数学家故事、趣味数学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成良好的学习动机。例如，在讲解等差数列前几项和公式时，介绍历史上有关于高斯解答1+2+3+……+100=？的故事，激发学生探究知识的欲望；在讲解复数的概念时，通过介绍虚数单位i的来历，使学生了解复数的产生和数的发展史。引导学生向数学领域靠近；在讲解椭圆时，联系生活实际，让学生思考油罐的侧面曲线具有什么性质，这样痛问题的引导启发，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向。

教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又能使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这样做，可以逐步强化学生参与热情。

二、指导学生掌握一定的数学概念以提高其判定意识能力

概念的掌握能提高认识能力，我们在渗透数学思想的过程中引导学生把握问题的内在本质很重要。由于初中数学中基本概念较多，很多选择题是根据所研究的对象的定义或基本性质二编制，因此解答这类选择题时，要求学生能够准确地掌握所研究数学对象的定义或性质，直接根据定义或性质作正确的判断出

例如下列命题是真命题的是（ ）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

用反例来排除错误选项的方法叫做反例法。反例可选取适合某一选项的特殊值来验证已知条件是否成立。如果成立，那么这一选项应排除；反例也可选适合某一选项的特殊值，验证已知条件是否成立，如果不成立，那么这一选项应排除。

例 11 下列命题是真命题的是（ ）

A. 若a2=b2，则 a=b

B. 若xy=0，则x、y同时为零

C. 若a=b，则a=b

D. 若a=b，则a=b

A选项中例22=（-2）2，但2≠-2排除；B选项中例0×2=0，只有一个为零，积就为零排除；C选项中例若2=-2，但2≠-2排除；D选项是正确

三、引导学生有意识地进行合作探究学习

合作、探究式教学的课堂设计大致分为三个层次。

1.以操作体验为特征的合作探究活动

这种层次的探究活动主要以测量、制作、摆放、实验、游戏等外部手工操作活动为支撑，在对相关问题、现象产生体验、感悟的基础上，猜想、归纳出合理的结论，并作出逻辑解释。[1]

例1：组织学生进行如下活动：

（1）用硬纸片制作一个角

（2）把这个角放在白纸上，找出∠AOB（如图1）

（3）再把硬纸片绕着点O旋转180o，并画出∠A'OB'

（4）探索从这个过程中，你能得出什么结论。

通过操作、观察，每个学生都可能发现如下的某些结论：OA与OA'，OB与OB'是一条直线；∠AOB与∠A'OB'是对顶角，∠AOB与∠A'OB'的大小相等，还可能发现：∠A'OB与∠AOB'也是对顶角，也相等；∠AOB与∠A'OB互补，……

需要注意的问题是，探究活动不可过多停留在外部的操作活动上，而应及时上升到数学思维的层面上，这是数学探究活动的精神所在。

2.基于情境认知的合作、探究活动

有时候，为了使探究计划切实可行，根据学习任务的背景、特征以及知识生成的思维过程，设计相关的问题情境将探究活动镶嵌在实际生活情境中展开，不仅能使探究活动生动有趣，充分调动学生参与的积极性，而且在“问题情境―建立模型―解释应用”的分析、思考过程中，丰富了探究的内涵，提升了探究活动的层次。[2]

例2：如图2，要测量一个池塘的宽BC，在不能直接测量的情况下，有人在池塘一侧的平地上选一点A，连接AC，BA。你能借助ABC知道池塘的宽BC的长度吗？请说出理由？

由于探究任务的一部分已经有所交待（选一点A，连接AC，BA），方向基本明确，而另一部分（如取AC，BA的中点D、E）则要学生自己猜测、思考、探索得出。巧妙地把学生的认识和情感，以探究活动为纽带连接起来，使逻辑思维与形象思维协调发挥作用，有利于提高学生的数学思维品质。

3.基于开放性问题的合作探究活动

将学习任务以一个或多个似乎摸不着头脑的开放性问题呈现，这样的问题一般具有足够的吸引力，能够激起学生的认知冲突，“迫使”学生以“科学研究者”的姿态主动参与，认真尝试、猜测、探索，亲身感受和经历数学发现的过程。

例3：完成下列计算：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律。

教学中，首先让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。

学生发现其中规律后，教师可以再鼓励学生相互合作交流，进一步探索，把这个问题推广到一般的情形，推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2。

构建具有探究价值的开放性问题，设计时可以考虑以下几种类型：①条件开放的开放性问题，即求解问题所需的条件或过多，或不足，或不够明确、完备，学生无法直接根据给出的条件来解决问题。②方法开放的开放性问题，即问题的求解思路、方法多种多样，且使用何种就去展开探究没有明确的暗示和导向。③结论开放的开放性问题，即结论不是唯一确定的，根据着眼点的不同可以探索出相应的不同结论。

总之，数学意识是数学创新思维活动的关键，也是人们对客观事物的数量和空间形成的自学能力的反映，它在数学活动中发挥着指导、调节作用，良好的数学意识会使数学活动得以顺利开展。学生的数学素养将在数学意识下提高。因此，新课程教学的今天，我们要认真构建数学意识，发挥其在提高学生的辩证思维能力和解题能力的作用。

参考文献

[1] 《课程教材教学研究》2011年第24、25期

[2] 《科教创新论坛》2012年第3期

[3] 中国教育学会中学数学教学专业委员会编，《面向21世纪的数学教育》，浙江教育出版社，1997.5

[4] 吉友勤. 《关于探究式教学设计的思考》，初中探究式教学设计的思考》，2007.12