数学思维的含义范文

导语：如何才能写好一篇数学思维的含义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：初中数学；函数教学；数学思维能力培养

函数，是初中阶段中数学教学的重点，也是学生学习的难点。但是，不可否认，作为综合性极强、探究性极高的知识，函数教学对学生数学思维的激发和培养有着极其重要的作用和意义。故此，对初中数学函数教学所能培养学生数学思维的能力进行重点分析，并深入探究函数教学培养学生具体能力的措施和方法，不仅有利于初中学生学习水平的提升和强化，还有利于我国初中数学教学事业的整体发展和进步。

一、选择判断能力及其培养方式

（一）概念

作为数学创造能力的主要构成部分，选择能力和判断能力不可或缺。这一能力的表现主要可以从两个方面进行：一，判断和确定数学推理的基本过程以及最终结论正误。二，估计并选择数学相关的命题、解决思路、事实、以及最佳方案等。从某种程度分析，判断能力其实就是思维者对自身思维活动的自我反馈能力，而选择能力则是思维者综合考虑所有因素后最终做出决定的能力。

（二）培养方式

学生在学习函数相关知识时，必然离不开相应的的数学选择能力和判断能力。故此，在具体的函数教学过程中，教师可以利用函数正反面变式对学生进行选择判断能力的培养和提升。也就是说，让学生针对函数正反面变式进行题组和问答的选择与判断，在一系列的解答过程和判定过程中，不断培养学生相应的选择能力和判断能力。

二、抽象概括能力及其培养方式

（一）概念

从本质上讲，数学范围内任何的概念、规律、算式或是符号，都可以称为是抽象概括的结果。所以，想要将学生对事物的感性认知成功转变成理性认知，就需要培养学生的抽象概括能力。作为智力与能力的核心成分，思维至关重要，但是，概括作为思维最基本的特征，在其自身发展和后续培养过程中有着极其重要的作用和意义。

（二）培养方式

在初中数学的函数教学中，大部分函数知识的教学都可以有效培养并提升学生的抽象概括能力。以“一次函数”的相关知识为例，不仅让学生学习了正比例函数的概念、性质、特征以及常用表达公式y=kx等，还经过知识扩展和推广，让学生理解了一次扩展函数y=kx+b的特征、概念以及性质等。客观而言，这一系列知识的学习和理解都可以归纳为学生抽象概括能力的培养和提升。另外，教师利用函数例题对学生进行相关能力培养时，也可以将函数知识与实际问题相结合，从而在不断激发学生学习兴趣的基础上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在进行优惠促销活动，针对茶壶和茶杯的优惠方式有两种：一，买一送一。二，九折奉送。且两种方式的优惠前提均需要购买三个以上的茶壶。问：这两种优惠方式有差别吗？哪一种更优惠？

针对这一类题，教师就可以积极引导学生进行思维扩展和延伸，可以让学生自行设定每个茶壶和茶杯的单价以及函数未知数，然后利用两种优惠方式进行最终价格比对。在此过程中，学生通过单价确定、未知数评估、方式比对等，会形成一定程度的抽象概括能力。经过各种题型的训练，学生这一能力也会不断得到加强和提升，最终达到成熟的地步。

三、数学探索能力及其培养方式

（一）概念

数学探索能力，是一种有别于选择判断能力以及抽象概括能力的高级数学思维，是在综合了一定能力的基础上形成并发展起来的。严格意义上讲，数学探索能力其实是一个创造性思维的综合能力。在数学中，探索主要表现在数学问题的提出、数学结论的探求、数学解题途径和策略的探索以及数学解题规律的寻找等方面，而探索能力则主要表现在设想的提出以及设想转变的进行等方面。

（二）培养方式

在函数的教学过程中，想要培养学生对数学知识的探索能力，就必须切实做好课题教学的相关工作。让学生针对讨论价值高、挑战性强、探索性强的研究课题进行课题学习，不仅可以推动和促进学生应用函数相关知识进行实际问题解决和处理，使其对应的意识和能力得到深层次发展和培养，还能最大限度地帮助学生进行函数相关知识的认知、理解和记忆，使其进一步认识和理解函数变量间的关系以及变量变化的客观规律。

例如：有一长度为20米的栏杆，若一面靠墙，怎样围才能围出一个面积最大的矩形花圃？

对于这类题型的课题研究，教师可以首先要求学生进行“特殊值尝试”，将其一边长依次设为1，2，3，4，5，6，7，8，・・・，则另一边长可求出，依次为18，16，14，12，10，8，6，4，2，・・・，如此，其对应面积依次为18，32，42，48，50，48，42，32，18，・・・。通过观察可以发现其面积和设定的边长有着必然的联系，其变化规律也相当直观。由此，便可引出一元二次函数方程式：Y=x（20-2x），求出面积最大值为50。

通过这样的思维培养，相信无论是学生的选择判断能力，还是数学探索能力，都能得到一定程度的提升。

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关键词：知识水平；思维；假设性结论

一、0“假设”与横向思维

思维的创造性是思维能力培养的关键。创造性，主要是指不墨守成规，要奇异、求变，对事物保持应有的好奇心，在课堂听讲和学习中，注意发现问题、提出问题，并且能创造性地解决问题。教师根据学生已有的知识水平和思维层次，由浅入深，有意识地制造矛盾冲突，启发他们从无疑中生疑，发展求异思维。

任意角的三角函数定义是本节课的重点和难点。按照课本安排先通过锐角三角函数的定义利用坐标推导任意角三角函数定义，然后借助单位圆下定义。在这个时候，如果直接切入“你能结合锐角三角函数定义在单位圆中用坐标表示正弦、余弦和正切吗？”这样的单刀直入，学生的学习兴趣就会大打折扣，并且任意角的三角函数与锐角三角函数之间并没有一般与特殊的关系，提出这样一个看似很有启发性的问题，学生只能通过“预习”来解决，最后很有可能就演变成教师的自说自话，学生着着实实就成了一个听众。

在这个时候，教师完全可以推出一个浅显的假设：如果正弦、余弦和正切能用坐标表示，你认为应用哪些点的坐标来表示？

并联系现实生活进行诱导：画出一个角，看哪些点与角有密切关系（预设学生回答：终边上的点）。

探索性诱导：观察P点位置，当点在哪时三角函数值既简单又方便？

经过上面三层设问很自然地引进单位圆，并轻松地解决本节的重点及难点，在思维的不断转化中体现课堂的高效。

从上可以看出，假设性提问并不是异想天开，而应根据一定的常识，围绕提出的问题可能出现的结果而展开的。而在思维的过程中，可以从两个方面入手：求同和求异。求同，即引导学生关注现象的共同点（过P始终可做三角形POM），从不同的现象中寻求所包含的共同本质和规律。求异，即引导学生关注现象之间的差别。求异思维给学生带来的思维空间远远超过求同思维（点P位置不同三个值的简单性和方便度就不同），它有利于思维翅膀更好地飞翔。

二、0“假设”与纵向思维

思维的深刻性主要是指能深刻理解概念，能周密地分析问题，并且善于抓住事物的本质和规律。所以，我们要鼓励学生，一是鼓励学生追根究底，凡事都要去问为什么，坚决摈弃死记硬背，不但要“知其然”，更要“知其所以然”。本节课的一个假设性结论：PM就是正弦；OM是余弦；AT就是正切。你认为这个假设合理吗？

这时引导学生进行追问：

（1）角的终边在哪些位置时假设成立？

（2）是不是一定就不能用这三条线来表示？若能，应做哪些改进？

利用横向思维和纵向思维的相关特点，引导学生提出“假设性”的问题，同时，利用这些假设性的问题对学生的横向思维和纵向思维再进行训练，提高思维的创造性和深刻性，这是通过数学课堂教学训练学生思维能力的方式，也是目标。和谐课既是一种教学理念，也是一种理想追求，数学课堂。只有真正开出“思维之花”，才能结出“和谐高效”之果，让我们拭目以待。

参考文献：

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关键词：公式； 公式教学； 引入； 推导； 字母； 逆用，变形； 整合； 活用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）07-039-001

数学公式是初中数学学习的重要内容，它反映了数学对象的属性之间的关系，它具有符号化的抽象性和概括性，揭示了数学知识的基本规律，是衡量学生数学认知水平的重要载体。下面就结合自己的教学实践，谈谈在公式教学中学生思维品质的培养。

一、重视公式的引入和推导，培养学生思维的积极性和批判性

《课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。对于数学公式，不能单一的直接抛给学生，更应重视公式的形成过程，同时在推导过程中渗透数学的思想方法，帮助学生掌握公式的结构特征，培养学生思维的积极性和批判性。

1.什么结构的二项式的乘积结果是只有两项的，这两项与前面二项式的项有何关系？

2.学生自己设计几个两个二项式的乘积，使运算的结果只有两项，并验算其准确性。

二、重视理解公式中字母的含义，培养学生思维的深刻性和整体性

一个公式导出后，学生对公式一般有了初步的认识，有的学生的求知欲也已经得到了满足，但他们往往对公式中字母所表示的含义理解得不够透彻。

因此在教学中，教师要引导学生探寻公式中字母的含义，使学生深刻理解公式中字母的内涵和外延。

三、重视公式的逆用和变形，培养学生思维的发散性和辩证性

美国著名的行为主义心理学家和教育学家斯金纳认为，在学习新知识后要及时地给予强化。为了全面发展学生的综合思维能力，在公式教学中必须加强公式的逆用、变形等各方面的练习，才能达到强化所学知识的目的。

教师要引导学生善于总结练习中公式呈现的不同形态和使用方法，这样才能在数学问题的推演过程中，根据随时出现的结构特征、表示形式、数量关系的信息，及时联想到有关公式及其变形，培养了学生思维的发散性和辩证性。

四、重视公式的整合和活用，培养学生思维的广阔性和深度性

整个解题的关键在于熟悉平方差公式的结构特征，结合已知条件，联想到奇偶性知识，创造了使用平方差的条件，有一定的技巧性和难度，从而培养了学生思维的深度性。

总之，数学公式的教学过程既是探索、推导、运用数学公式的过程，又是培养学生思维，提高学生数学品质的过程。只有让学生真正理解公式，掌握公式的来龙去脉，结构特征，灵活运用公式，才能使学生形成积极、广阔、发散、深刻等宝贵的思维品质。

参考文献：

[1]中华人民共和国制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]北京：北京师范大学出版社，2001

[2]朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J]中学数学 ，2011（6）

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一、中学生数学阅读分析

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

二、数学阅读习惯培养：

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言。当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

鉴于数学阅读上述重要教育意义及其有别于其它阅读的特殊性，笔者呼吁数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究，同时将数学阅读请进课堂。数学教师应做到以下几点：

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关键词：小学数学教学；符号语言；分析

（一）数学符号教学的重点是准确理解数学符号的含义

由于数学符号具有高度的集约性、抽象性、丰富性、精确性，学生难以真正理解其含义。因此，如何帮助学生准确理解数学符号的含义便成为数学符号教学的重点和难点。数学符号教学容易停留在机械学习的层面，即学生在没有充分理解数学符号的情况下，死记硬背数学公式或表达式，使得对数学符号语言的认识停留在表面上。任何一个符号表达式都包括两方面内容：语义内容与语法内容。语义内容指符号表达式所表达的内在数学含义，例如“a+b=b+a”这一表达式的语义内容是：在“+”这种运算中，元素的次序不同并不影响运算的结果。语法内容指符号表达式的形式结构。与机械学习相对的是奥苏尔贝的有意义的学习理论。数学有意义的学习是在思考、理解符号所表示的知识后，将其融会贯通的学习形式。

（二）教学中重视对符号的语义的分析

在概念教学中，必须重视对符号的语义分析。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义，那就什么也不知道。而且对于一个符号，学生如果只是一知半解地使用它，那是很难掌握和应用自如的。正如斯托尼亚尔所说：“学生如果不理解数学语言表达式的意义，就不能把非数学问题化成数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中，我们要自始至终给表示概念的符号赋予具体的内容。例如：“+”所表示的内容就是把两份以上的东西和起来。让学生理解了它的内容学生就知道在什么情况下可以用到“+”了。

（三）要使用通俗性语言进行数学符号的教学

使用通俗性语言数学符号的抽象性使学生普遍感到难以理解，因而成为教学的难点。遵循直观性原则，建立具体模型人们总是希望借助直观、具体的事物理解抽象的事物。直观性原则指在教学中让学生观察所学事物或教师的形象描述，引导学生形成对所学事物的清晰表象，丰富他们的感性知识，使他们正确理解书本知识，发展其认识能力。直观性原则反映了人类认识的基本规律。在引入一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的实体模型，使同一知识对象可以通过多样化的载体呈现出来，形成一定的感性认识。

（四）对数学符号进行教学时要注意数据中的信息

数学，特别是数论中的许多定理都是从发现某种数字规律开始的，正如欧拉所说：“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察发现的，并且早在严格论证确认其真实性之前就被发现了，甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉的而不能证明的，只有观察才使我们知道这些性质。”因此，在平时的教学中，我们要注意引导学生观察题目中所给的数据的特征，获得可贵的信息，发现解题思路。

（五）在对数学符号进行教学时提倡动手实践

提倡动手实践，获得感性认识不少学生都存在对数学符号记不住、分不清的问题。他们认为数学就是枯燥的符号加概念、是数字游戏，没有实际意义，习惯于教师讲、学生听的授课模式，很少主动探讨问题。教育心理学研究表明，如果学生只听讲，不读书，只能记住所学内容的15%；如果只看书不听讲，只能记住所学内容的25%；如果既读书又听讲，则可记住所学内容的65%；如果在听讲、读书的同时动手实践，让耳、眼、口、手、脑等多种感官同时积极参与活动，相互影响、相互促进，则能获得更好的学习效果。如讲授2+3时，可以拿实物让学生自己数一数。学生在这些实物的作用下，通过各种感官及大脑的复杂反应活动，建立起关于事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念，从而获得了对事物的感性认识。

（六）在教学数学符号时要运用科学的思维方法

理解数学符号学生在获得感性认知的基础上，能否理解所学知识，与学生是否掌握科学的思维方法有关。思维方法是思维的钥匙，掌握了科学的思维方法，才能对已获得的感性材料进行合理加工、处理，把握事物的本质特性和内在联系，获得简洁的概括性认识。科学的思维方法和数学紧密联系，体现在教学活动之中，并且在教学活动中得到培养和发展。在整个教学活动中，教师起到引导、点拨作用。

（七）在教学数学符号时要重视对比、辨析

认识符号本质要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比，分析它们的区别与联系，帮助学生理解不同符号的内在逻辑联系和符号自身的含义。重视口头语言与符号语言的转化训练数学语言要求极其精炼、准确、富有严密的逻辑性，对概念、定理的叙述必须严密完整、准确无误，不可随意编造、简化，学生首先将符号语言内化，然后将其转化为口头语言，也就是说，口头语言能够促进学生对符号语言的理解。在将符号语言转化成口头语言时，学生经常感到“只能意会，无法言传”，存在较大困难。然而，学生对这两种语言进行相互转化的能力普遍较差，这种现象在立体几何的学习中表现得尤为突出，学生常常对用符号语言表述证明过程感到困难。可见，培养学生对两种语言相互转化的能力不容忽视。

总之，数学符号语言教学具有长期性的特点，不可急于求成。

参考文献：

[1] 李星云.小学数学教学热点问题探讨之三 促进小学生数学知识建构的有效策略[J]. 广西教育. 2006（10）

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【摘 要】学生的数学语言表达能力的培养和训练，是小学数学教学中的一项重要任务。让学生能正确地运用数学语言精确、简练的表达自己的思维过程和思维结果。这不仅有助于发展学生的语言，而且能锻炼学生思维的条理性、逻辑性、准确性。

关键词 数学语言；表达能力；思维；培养

小学数学教学的重要任务之一，是培养和发展学生的思维能力。人们思维的结果、认识活动的成就都是通过语言表达出来的。反过来，语言的磨练也将促使思维更加精确、合理、严谨，让学生能正确地运用数学语言精确、简练的表达自己的思维过程和思维结果。这不仅有助于发展学生的语言，而且能锻炼学生思维的条理性、逻辑性、准确性。而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口。因此教师重视学生的数学语言表达能力的培养和训练是势在必行的，从一年级开始就应尝试着教小朋友学会用简洁、清楚的数学语言表达，帮助刚起步的学生把想清楚了的问题说清楚，已成为。

（一）说

我们教材的一个亮点就是拥有许多漂亮生动的卡通图案，利用这些有利的素材，根据低年级学生特点，教师在数学中可充分利用教材中的插图和实物进行说的训练。如根据一幅图，说出这幅图的图意并正确列式；也可根据这幅图编出应用题，再列式解答，使学生初步理解了应用题的数量关系。

如：教学小鱼图时。有学生说：“有6条鱼，又游来1条，一共有几条鱼？”我表扬这位学生说的很好，同时继续引导学生用不同的数学语言来表达同一种图意：“你还有不同的说法吗？”于是又有学生说：“左边有6条鱼，右边有1条鱼，一共有几条？”有学生说……通过对数学信息的阅读和思考，让学生对同一数学信息，用不同的数学语言来表达，这样有助于培养学生准确运用数学语言进行表达的能力。

（二）学

儿童具有很强的模仿力，教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，所以教师的语言力求用词准确，简明扼要，条理清楚，前后连贯，逻辑性强。如在教学一年级上册和是8的加法和相应的减法这一课，教材是以一图四式的形式出现的，教学重点是理解算式的含义并且将4道算式之间建立联系。例题是3个小朋友在岸上休息，5个小朋友在水里游泳，列出的四道算式是①3+5=8、②5+3=8、③8－3=5、④8－5=3，相应的含义是①水里的3个小朋友加上岸上的5个小朋友，一共有8个小朋友。②岸上的5个小朋友加上水里的3个小朋友，一共有8个小朋友。③一共有8个小朋友减去岸上的3个小朋友，还剩水里的5个小朋友。④一共有8个小朋友减去水里的5个小朋友，还剩岸上的3个小朋友。教师可以边板书算式边用这样简洁准确的数学语言描述其含义，教师接着让学生学着老师的说法，自己试着说一说，然后找表述能力较强的学生说给大家听，再让学生互相说一说，检查对错。个别学生说不完整的，可由教师做示范，学生再学着表达。通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。所以说老师在课堂里的角色是不容低估的，是学生由生活语言向数学语言过度的导师。因此，教师在平时的上课中要认真倾听学生发言，及时收集信息、发现问题及时指出，力求使学生语言表达语句完整，用词准确。

（三）逗

新课程背景下的苏教版教材，不仅重视教师使用学具，还强调学生使用学具，加强了启发性和学生动手操作的内容。根据教材的这一特点，在教学中我重视学生的操作，并注重在操作的过程中是思维与语言表达有机地结合起来。

低年级学生年龄小，生活经验少，好奇心强，又好动，抽象思维能力还很弱，解决某个问题时往往说不出自己是怎样想的，或者不能完整地表达出来，根据这个特点，为促进学生思维，提高学生语言表达能力，教材在教学各部分知识时，都要求摆一摆、想一想、说一说，其目的是加强操作活动，并通过联想操作过程，把外部物质操作活动转化为内部的思维活动，也就是内化为智力活动。要求“说一说”，就是要借助语言，把思维过程明确、清晰的表达出来，是思维的外壳，学生思维的发展是语言发展密切联系着的。

如在教学一年级下册认识100以内的数时，为了使学生理解数的组成，设计了以下的教学过程。让学生摆出23根小棒，然后请学生用数学语言有条理地叙述操作过程“你是怎么摆的，为什么这么摆，23里面有几个十和几个一”，学生借助操作各抒己见，乐在其中。

（四）唱

在小学低年级阶段，由于学生年龄特点，学生学习数学概念、法则是个难点。在平时测验、考试中错误率较高。在教学中，教师通过实物、教具演示或实际事例，引导学生正确理解所学的概念、法则含义的基础上。让学生通过数学语言的训练，理解其意。例如：9加7的计算方法：见9想1凑成十，7能分成1和6，9加1等于10，10加6等于16。通过朗朗上口的数学语言进行训练，在学生说的基础上，理解凑十法，会运用凑十法。

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关键词：数学阅读；学习技能；发散思维；体验情感

不少人认为只有语文学科才需要培养阅读能力，实际上阅读在小学数学教学中的作用至关重要。课标中要求学生通过义务教育阶段的数学学习，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。没有扎实的阅读、理解、分析能力，发展学生的思维无异于一句空话。教学中，数学阅读和语文阅读存在很大区别，语文阅读重整体，数学阅读重思维。数学阅读能力是一种重要的数学能力，是数学思维的基础和前提。前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”良好的数学阅读习惯对学生学会数学知识、掌握学习技能和培养发散思维有何作用呢？

1.课前预习阅读是基础

阅读是感知概念的基础，通过阅读我们才能接收最基础、最表象的数学信息，才具备课前预习的前提条件。会学习的人注重课前预习，高效课堂也注重课前预习，小学数学的课前预习应该怎样做呢？肯定不能随便读读教材里的文字，走马观花。在我们目前使用的人教版小学数学教材中，文字呈现的内容越来越少，尤其是低年级教材，大量的主题图取代了文字，很多教师都感觉没什么可读的内容，何况是小学生呢？其实，这是一个认识上的误区。正是因为文字少了，材料中出现的相关结论性文字就显得更加重要，不细细研读，学生很难体会到概念的真正内涵。例如：人教版小学数学第六册中对于面积的定义是：物体的表面或封闭图形的大小叫面积。中间几个关键词：物体的表面和封闭图形。物体的表面究竟在什么位置？封闭图形究竟是什么意思？对于三年级学生来说是很抽象的概念。只有通过观察和实践，反复地读、感知和理解，学生才能理解面积的含义。

2.课堂教学阅读必不可少

数学阅读不像语文的阅读，前者是枯燥无味、生涩的阅读，后者是富有情趣，令人回味的阅读，但小学数学教材中编排有大量的数学图表、公式等，这些数学图表、公式包含了大量的数学信息，只有全面、精准地阅读，才能获取解题的思路。因而数学阅读又有其特殊性，在教学课堂中针对其特殊性，采用相应的阅读方式，指导学生阅读是十分重要的。在组织课堂阅读时，对于数字、图表和公式，要充分发挥想象力，将其编排到情景剧中，以提高学生的兴趣；或是巧设“陷阱”，让学生深深懂得阅读的重要性，同时加深对知识点的掌握；或是巧设问题，让同学们讨论，加深对知识点的学习的理解，等等。通过这些方式，不断地提高学生学习的兴趣、加强对知识的理解和掌握程度，培养学生的创新能力。

3.课后复习阅读要细致

数学阅读由于数学教材编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学概念一般不能一遍过，要反复仔细地阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。我们目前所实行的高效课堂模式有课后巩固环节，也就是学生在复习时要查漏补缺，巩固所学。阅读能力直接影响学生能不能在复习时看到闪光的知识点，并结合知识点展开联想。课后复习阅读主要是在阅读学习中做到读做结合、读练结合，即引导学生把已初步理解的一些知识，运用到新的知识情境中去，用新的知识体系去解释新的现象。

4.课外延伸阅读要多样

课堂之外，教师充分利用数学教材资源，引领阅读一些数学课外读物，如数学课外书、数学报等，激发学生学习兴趣，巩固课堂数学知识，拓展数学视野；家长利用家庭生活、社会生活等创造设立生活性的实际问题，让学生运用所学的数学知识和方法，解决实际问题，从而让学生体验数学在生活实际中的重要性。

综上所述，不难发现，我们的数学学习中很多地方都会用到数学阅读。适当运用阅读方法，有利于克服学习中的依赖性，增强独立性；有利于规范学生的语言，加深其对数学解题方法和数学思想方法的理解；有利于提高自学能力，体现终身教育的要求。

参考文献：

[1]于春祥.发现高效课堂密码（修订版）[M].济南：山东文艺出版社，2012.

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关键词 高中数学 创新思维 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1创新思维与数学创新思维

1.1创新思维的含义

创新思维是一种求新的、立体的思维，它是人类思维的一种高级形式，这种思维不囿于已有秩序和见解，努力寻求多角度、多方位，开拓新的领域、新的思路，以便找到新理论、新方法、新技术等等，创新思维是不同思维形式的辩证综合，是逻辑思维、非逻辑思维、形象思维、灵感思维等有机结合，是智力因素和非智力因素的巧妙互补，是右脑和左脑的协同配合，在创造过程中处于中心和关键地位。

1.2数学创新思维含义

数学创新思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是发散思维与收敛思维的辩证统一。它是创新思维在数学中的体现。数学创新思维，也直接从属数学思维，它是人脑对数学对象相互作用并按照一般思维规律认识事物的过程，是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。数学创新思维不同于一般数学思维之处，在于它发挥了人脑的整体工作特点和潜意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按最优化的数学方法和思维，不拘泥于原有理论的限制和内容的具体细节，完整地把握数与形有关知识的联系，实现认识过程的飞跃，从而体现出数学思维的深刻性、独创性、敏捷性、批判性等品质。

数学学科的教学内容是前人创新的产物，数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新，创新思维寓于数学教学之中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维，那么在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢？这是每一位数学教育工作者值得深思的问题。

2创新思维能力培养的对策与应用探究

2.1营造和谐的教学氛围，培养学生创新意识

心理学研究表明“一个人的创新思维只有在他感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的条件下才能获得最大限度的表现和发展”。在轻松、愉悦的环境下学习，能够最大限度地挖掘同学们的想象能力和创造思维。美国心理学家罗杰斯指出：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛”。营造和谐的师生关系，能够使他们彼此靠近，更为自然，才更有利于创新思维的发挥。

创新意识是对存在的问题积极发现，对发现的问题积极解决的心理取向。学生只有在轻松、民主的氛围，在融洽的师生关系的提提下才会去积极探求问题，提出问题，只有在互动教学的氛围下，学生才会感受到知识的魅力，产生对知识的渴望，增强学习的兴趣，只有积极参与到“探究、尝试”中去，他们的想象力才能得以发挥，他们的创新潜能才能得以发掘，在这样一种教育氛围中，学生的 “创新教育”才不会是一句空口号。

2.2加强发散性思维训练，归纳总结，拓展创新

发散性思维是一种创造性思维，它是创新思维的主要形式，加强学生的发散性思维能力对创新思维的培养具有十分重要的意义。发散性思维过程包括两个方面：一是发散性对象，二是发散性方式。中学数学教学中的发散性对象是各式各样的，如对数学概念的推广，对数学公式、法则的变形与派生等等。发散性的方式也是多种多样的，如就数学命题而言，可以是替换命题的条件或结论，还可以是减弱条件从而加强命题的结论。

数学史上许多重大数学发现均来自于直觉思维和发散性思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想等等，应当说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟以及突发灵感发现的。通过数学教学，能够使学生有与众不同的思考方法和独到的见解，如善于发现问题、探究各类知识间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2.3注重培养想象力

想象是探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，常常能缩短解决问题的时间，获得发现问题的机会，锻炼学生思维。培养学生的想象力，首先要使学生掌握有关的基础知识。其次，新知识的产生除了推理外，还常常包含前人的想象，在教学中要根据教材潜在的因素，创设想象的情境，提供想象材料，激发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像归纳、类比等。

通过这样的变题训练，激活了学生的想象力，学生从开始求直线交点个数到求园的交点的个数，再到求把平面割成的部分数，由简单到复杂，层层递进，在解决问题的过程中，必然进行大胆的想象，思维一直处于积极思考的状态，起到了培养想象力和创新思维的效果。

3总结

高中数学教学中创新思维的培养，要以营造民主、和谐的学习氛围；以要加大发散思维的训练，对问题不断的归纳总结；以加大学生想象力的培养为前提和方式。这样，才能有效提高学生的创新思维能力。

参考文献

[1] 成红艳.高中数学教学中学生创新思维的培养研究[D].湖南师范大学，2005.

[2] 杜向兵.浅谈在高中数学教学中创新思维能力的培养[J].学周刊，2012（8）.

[3] 郭岁平.浅议高中数学教学中创新思维的培养[J].教育教学论坛，2012（16）.

篇9

关键词 数学概念;教学策略;教学

【中图分类号】 G424 文献标识码:B 文章编号:1673-8500(2012)10-0111-02

数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心,是孩子们学习数学的坚固基石。对于第一学段的孩子来说,正确地理解、掌握数学概念更是孩子学好数学的前提和保障,有利于学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。1—5的认识是整数概念中最基础的知识之一,是小学生学习整数概念的开始。教材通过让学生初步经历从日常生活中抽象出整数的过程 借助于生活中的实物和学生的操作活动进行教学,为学生了解数学的用处和体验数学学习中的乐趣打下扎实的基础,基于以上认识,确定本内容教学目标为:

1.知识目标:通过教学使学生学会从实际生活中抽象出数,理解基数、序数的含义,数的的顺序,学会比较数的大小,并会认、会读、会写这五个数。

2.能力目标:培养学生观察、比较、口头表达的能力,渗透数学来源于生活,理解数学与生活的紧密联系,并运用于生活的辩证唯物主义思想。

3.情感目标:通过探究活动,激发学生学习热情,培养学生主动探究的能力。

其中教材的重点是理解1—5各数的基数、序数的含义;难点是渗透集合、对应、统计等数学思想。

在我们学校课题组“数的概念教学有效性“研究中发现,第一学段数的概念教学存在着如下几方面问题:

来自学生的:对于第一学段的孩子来说,其抽象思维能力较弱,对于数学语言的理解和表达有一定的难度,而这将直接影响孩子们对概念的巩固和运用。

来自教师的:教师对数学概念本身就没有一个系统的、清晰的认识,只是跟着教材、教参走,结果在某些问题上自己也拿捏不准,自然会使得孩子们数学概念越来越不确定,越来越糊涂。同时由于课堂教学在空间、时间上的限制,使得概念教学显得枯燥、乏味,教学也往往只浮于表面。

来自概念本身的:数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映,具有抽象概括性;数学概念又是以语言和符号为中介的,这和我们对生活的理解是不同的,造成了生活概念和数学概念的混淆。比如低学段的概念主要是以感性认识为主 ,是在一定数量的感知中形成的 没有理性上语言描述。

为在课堂中有效实现教学目标可采用如下主要教学策略:

1 情景教学策略

教学情境是指在课堂教学中,根据教学的内容,为落实教学目标所设定的,适合学习主体并作用于学习主体,产生一定情感反应,能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。情景是生活的中某个片段的缩影,它来源于神火。所以可以创设出富于学生的生活经验和知识背景的“游动物园”的情景图,让学生仔细观察它,以小组为单位充分说一说,美丽画面上有些什么,并有序的一一数出来,从而从图过度到数,建立数的概念,这样既激发儿童主动探究的欲望,又培养学生的观察能力和语言表达能力,还让学生学会从实际生活中抽象出数的能力,初步理解基数含义。

在教学序数含义时,创设出五个学生排队买饭的生活情景,让学生说说每个人排队的位置在第几,就用数几表示,并反过来说说排在第某位的同学是谁。接着出示排队买火车票的情景图,让学生看图主动学着说出图中人物的位置关系,从而理解序数的含义。

2 举例说明策略

心理学认为,概念教学的策略都离不开列举范例,其中范例包括正例和反例。正例说明某概念是什么,而反例说明某概念不是什么。在学生从情景图中抽象出1—5各数的含义以后,要求学生联系自己的生活实际,用1—5中任意一个数说一句话,,如我家有三口人,我有一块钱,我有两只手等。之后教师可以故意举出反例。如青蛙有三条腿,小鸟有4条腿等,并说说为什么不对。这样从正反两方面理解每个数的含义是什么,而不是什么。通过学生进行有关数的举例表述,加深学生对数的概念本质特征的理解,让学生体会到身边处处有数学,学会在生活中运用数学解决问题。

3 实践操作策略

《新课程标准》指出:“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的方式。”儿童思维的发展是从具体的形象思维向抽象思维过度的,他们需要通过各种活动来学习知识,发展自己的智慧。实验操作可以使学生更好达到这一目标。

3.1 以小组为单位,一人摆出实物数量,其他人用数(数字卡片)表示出来。这样从实物中抽象出数。接下来。老师说一个数,学生摆出实际数量的实物,并且摆出自己喜欢的图形。这样从抽象出来的数中再回到实践中去。让学生通过摆学具进一步体会数的基本含义,使学生在丰富的操作和实践活动中延展数感,同时渗透集合、对应思想。

3.2 在教学1—5各数大小比较的过程中,让学生摆实物图卡片,摆一摆,比一比,每两个数之间的关系,让学生拨计数器,画点子图,想一想2、3、4、5各数是怎样得来的。这样让学生感知数与数之间的横向联系,认识数的顺序,学会比较数的大小的方法。

通过这些活动,使孩子们口、手、耳、脑并用,自主地钻入到数学知识的探究中去,让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识,形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程,展现自己的认识个性,从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。

4 巩固练习生动有趣策略

第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活,在学习中总是会感到疲劳乏味,碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为,游戏活动是儿童活动的特点,游戏和语言是儿童生活的组成因素,通过各种游戏,组织各种有效的活动,儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现,从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学,将能使儿童由被动变为主动,积极地汲取知识。

游戏、活动是孩子们的最爱,让他们在游戏活动中获取知识,这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉,孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的,我们再让数学的魅力适度展示,让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。

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关键词：高中数学 教学 学生 逆向思维 培养

在数学教学的过程应该采取多元化的教学方法，这样才不会让学生感到厌烦，高中数学作为一门理科科目，如果对概念定义等理解不了，这样学生在解题的过程中就会感到很难，这样长久下去，学生就会产生对数学学习的厌烦。数学中的概念定义等都是以后必须用到的基础知识，只有让学生真正理解其中的含义，才会在学习的过程中得到应用，数学的概念有些比较抽象，对于这些比较难懂的知识，教师应该从不同的角度进行分析，这样才能更好的让学生理解和掌握。逆向思维的培养可以让学生学会用不同的角度进行问题的分析，有时候可以在一定程度上减少数学题的繁琐程度，在教学的过程中应该注重培养学生的逆向思维能力，将顺向与逆向思维结合起来进行数学教学，才能更好的保障数学教学的质量。

一、增强学生对概念、公式的逆向思维理解及应用

（一）对数学定义的逆向思考，深入的掌握其中的含义

数学的课本中有很多定义和公式，这些都是以后做题必须用到的基础性知识，只有充分理解了定义的内涵，才能更好的在解题的过程中灵活的运用。数学中的定义基本都是互逆的，正序都是针对定义的判断，逆序则是定义本身存在的性质，只有把这两个方面充分理解，才能真正掌握定义的内涵。比如数学中关于奇函数的定义是：定义域关于原点对称的函数为奇函数，如果逆向思考的话就是奇函数的定义域一定关于原定对称，这是它本身的性质，这样两者都充分认识理解了，才能更好的掌握数学知识。

（二）增强学生对数学公式的逆运算能力

熟练的掌握数学公式的逆运算，可以在一定程度上提高解题的效率，在数学教学的过程中，教师应该注重培养学生对公式互逆运算的能力，让学生更加深入的了解并掌握公式的性质，这样才能在数学课程的教学过程中取得更大的进步。比如数学中的因式分解和多项式的乘法公式等的题目，应该让学生熟练的掌握好平方差公式和完全平方公式的互逆关系，这样才能尽可能的提高运算的效率。

（三）加强学生对定理公式的互逆性理解，掌握数学中存在的规律

数学中的定理公式等都是互逆的，从定义可以了解到其内在隐含的性质，同样我们也可以根据它们的性质推断出该用什么样的公式进行运算，只有在教学的过程中进行认真的培养，才能让学生有这样的运算意识，才能更好的掌握数学中存在的规律，以便学生更好的掌握数学这门课程。对于学生逆向思维能力的培养在数学的教学过程中非常重要，灵活的解题技巧对数学问题的解决十分关键，学生对定理公式的死记硬背是不科学的，就算记住了它的概念性质，但是在数学试题中根本没有课本上的原题，学生只有切实掌握定理公式的真正含义，才能更好的做到知识的活学活用。

二、逆向思维在解析数学试题中的应用

（一）以结果反向分析原因

在数学教学的过程中，为了更好的让学生彻底的理解和掌握定理公式的运用，通常都是经过大量的试题演练，做题是一种比较直接的训练学生思维能力的方法，在高中数学的教学过程中，也应在做题的过程中注重对学生逆向思维能力的培养，这样才能提高学生的解题速度，保证解题的准确率。在解决数学题目的时候如果按照正常的思路解题，可能会感觉题比较难以解决，这就要求应该加强对学生逆向思维能力的培养，让学生由已知的结果反向分析原因，这样反着进行分析直到找到那些使结果成立的充分必要条件，可以帮助学生找到解决问题的思路。

（二）知识的灵活运用，掌握遇难则反的策略

在进行数学习题的解析过程中，应该讲学到的知识进行灵活的运用，这样才能提高解题的效率，应该让学生有这样的一种思维，如果有些题目按正常的思路分析比较难以下手，应该从逆向思维的角度出发，从结论的反面进行分析，这样可能很容易就会找到解题的思路，这种方法关键是在于从问题的相反面进行考虑分析，从而找出其补集推敲出结果。比如数学试题（a+2）X?—8X+a=0，试问a在什么情况下会至少有一个正实数根，这个问题如果从正面进行分析的话结果有好几个，至少有一个正实数根包括一个正根一个负根、两个正根、两个负根和无解几种情况，如果这样考虑的话会非常的麻烦，但是如果从它的反面进行分析，即a在什么条件下会出现两个负根，这样得到结果以后的补集就是问题的答案，这样会比较容易进行分析，可以很大程度上提高学生做题的效率。培养学生逆向思维的方法，也是为了帮助学生更好的进行问题的分析解决，数学题目的类型各有不同，但是用到的基本知识都是一样的，问题解决的快慢关键是看学生解题的思路是否正确，因此，在高中数学的教学过程中培养学生的逆向思维能力是十分必要的。

三、结语

本文通过对高中数学教学中学生逆向思维的培养进行分析，使我们了解到了逆向思维在数学学习中的重要性，应该在讲课和做题的过程中时刻注重对学生逆向思维能力的培养，这样才能让学生更好的掌握所学的理论知识，并在做题的过程中做到知识的灵活运用，提高学生解题的效率和准确率，保证数学教学的质量。逆向思维能力的培养不仅可以让学生学会数学试题的分析解决，还可以在现实生活中帮助学生全面的看待问题，用灵活的方法解决遇到的困难，这样学校才能培养出更加优秀的人才。

参考文献：