高一数学导数概念范文

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关键词 现代教育理念；医学院校；数学建模

中图分类号：G642.0 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）22-0111-02

Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG

Ruodong

Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，

quality education concept， and individualization concept and syste-

matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under

the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-

ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-

menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.

Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling

1 引言

医学生是未来的医务工作者，一个优秀的医务工作者不仅要掌握渊博的知识、精湛的医术，更要具备创新能力。创新能力能够在临床治疗、新药品开发和公共卫生体系建设等领域发挥重大作用，促进医学的进步。数学建模是运用数学化的语言和方法来表述现实生活中研究对象的内在规律，引导学生将求解到的数学结论返回到实际对象的问题中的过程[1]，它是提高医学生创新能力的一个重要途径。但是，在传统教育理念影响下，现有高等医学院校数学建模课程的教学实效性不强。因此，迫切需要转变教学理念，在现代教育理念指导下改革高等医学院校的数学建模课程教学模式。

2 现代教育理念对传统教育理念的超越

理念的转变是教学改革的先导。现代教育理念是对现代西方人本主义教育理念精髓和我国基础教育改革精神的提炼和整合，它是对传统教育理念的超越，为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。比较重要的现代教育理念主要包括主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念。

主体间性理念 传统教育理念对教育主体的认识经历了由“以教师为中心”到“以学生为中心”转变的轨迹。这两种观点在理论上各存偏颇，都根本否认了教育^程中教师与学生之间的平等关系。现代教育理念则认为由于教育活动是教与学的统一，因此教育主体呈现出“一体两面”的性质。作为教育活动基本要素的教师和学生都是教育主体，双方在教育教学过程中，无时无刻不在进行主体性活动，体现了“主体间性”。

素质教育理念 传统教育理念过于重视知识的讲授与传递，忽视受教育者实践和操作能力的培养，结果导致只关注学生考试分数而忽视学生综合素质培养的弊端。现代教育理念则主张学生全面素质的培养和训练，认为能力与素质是比知识更重要、更稳定、更持久的要素。它特别注重教育过程中知识向能力的转化工作以及学生实践能力的培养，旨在造就全面发展的人才。

个性化理念 传统教育理念过于强调教育形式的统一性。在个体培养目标方面，与总体教育目的整齐划一。在人才培养模式方面，传统教育通过统一的教学计划、统一的课程与教学大纲、统一的课表与同步的教育进程及标准化的教育管理塑造不同的学生[2]。现代教育理念则尊重学生的个性，认为每个学生由于其遗传因素、成长的社会环境、家庭条件和生活经历的不同，必然导致他们在兴趣爱好、动机需要、气质、性格、智能和特长等方面存在不同。因此，现代教育理念主张针对学生不同的个性特点采用不同的教育方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。

系统性理念 传统教育理念提出“三中心论”，即书本中心、教师中心和课堂中心，主要关注学校的课堂教育这一构成要素。现代教育理念则主张把教育活动看作一个有机的生态系统过程，需要家庭、学校和社会的共同努力。就家庭、学校、社会各自而言，又分别构成一个子系统。

3 现代教育理念指导下的高等医学院校数学建模教学改革致效方略

合理归位教师和学生的地位 现代教育理念中的主体间性理论主张教育活动是教师教和学生学的统一，矫正了传统教育理念中“重教轻学”和“重学轻教”的教学价值观的褊狭。在现代教育理念中的主体间性理念指导下，高等医学院校的数学建模教学应当对教师和学生的地位进行合理归位，以“主体间性的师生观”消解“以教师为中心”和“以学生为中心”的两极对立观。

以现代教育理念中的主体间性理论为指导，高等医学院校的数学建模教学活动应加强数学建模指导教师与医学生之间的双向互动。作为指导教师，不是简单地对学生进行数学知识灌输，而是尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识。通过参与式教学、启发式与提问式教学、讨论式教学、辩论式教学等一系列方法相结合，加强师生之间的互动，调动学生学习的积极性。另外，要通过举办学术讲座、建设数学建模课程学校网站等形式，积极拓展和构建课堂外的师生平台。

注重实践操作能力的培养 现代教育理念中的素质教育理念强调知识、能力、素质在人才培养过程中的有机统一，更重视教育过程中知识向能力的转化工作以及内化为学生的自身素质。数学建模的过程，本身就是理论知识运用和实践操作过程相结合的过程。数学建模教育，更应注重培养学生的创新思维和增强学生的综合素质。因此，高等医学院校的数学建模教学，不应仅仅进行理论知识的讲授，更应注重实现理论知识讲授与实践操作能力培养的统一。为强化医学生的实践操作能力，高等医学院校可组织医学生组建数学建模社团，积极鼓励医学生参加各个级别的数学建模竞赛，在各种活动和竞赛中锻炼提高自己的实践操作能力。在数学建模活动和数学建模竞赛过程中，教会医学生如何运用书籍、网络等工具查阅相关资料，如何运用统计方法整理数据，如何运用SPSS、MATLAB等数学软件分析数据，如何撰写论文。通过大学生数学建模竞赛锻炼医学生的毅力和耐力，提高医学生的计算机应用能力、自学能力、对科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。

实行分专业、分层次的教学模式 现代教育理念中的个性化理念尊重学生的个性，个性意味着差异性。在现代教育理念的指导下，必须正视医学生存在的差异性。这种差异性不仅体现在医学生个体之间的差异，更体现在医学生与其他专业大学生之间的差异，以及不同医学专业之间的差异。因此，要提高高等医学院校数学建模教学的实效性，可在尊重这种差异性的基础上，提出分层次、分专业的教学模式。比如在数学建模案例库的建设过程中，可根据不同年级和不同医学专业的特点选择或编写案例。在案例教学的过程中，则根据实际情况选用适合不同专业的数学建模教学案例。例如：针对临床医学专业，可选用“艾滋病的疗法评价与疗效预测模型”；针对预防医学专业，可选用“传染病模型”；针对药学专业，可选用“药物动力学模型”；针对生物医学工程R担可选用“DAN序列分类模型”；针对口腔医学专业，可选用“牙弓生长模型”；等等。

切实加强学校各部门的协调和配合 现代教育理念中的系统性理念主张教育是一个系统工程，学校是教育生态系统中的一个重要子系统。因此，要增强医学院校数学建模课程的教学实效性，首先要发挥高等医学院校数学建模课堂教育的主渠道作用，加强数学建模的课程建设、教材建设和指导教师的队伍建设。同时，还应上下齐动，加强医学院校系统内部各个部门和各环节的协调运作，取得党政管理部门、教学辅助部门、学生管理部门的积极配合与支持。

4 结语

现代教育理念中的主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。在现代教育理念指引下，应当合理归位教师和学生的地位，注重对医学生实践操作能力的培养，实行分专业、分层次的教学模式，切实加强学校各部门协调和配合，从而提高高等医学院校数学建模教学实效性。

参考文献

[1]许万银.数学建模方法论[M].北京：科学出版社，

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作为高中数学教师，在教学的过程中对新课程改革的体验最为深刻.

现结合我自身的教学实践，谈谈对新课程背景下数学教材的一些看法.

一、新课程背景下数学教材的优点

1.强化了定理证明的可操作性

新课程注重的是探索知识的过程，而不是简单地给出定理公式，所以在定理证明方面，新教材在老教材的基础上改进了很多，在实际操作中更具有操作性.

2.注重情境创设

新教材设计与布局与旧教材不同，对新知识的学习，大部分都通过适当的问题情景，引出需要学习的数学内容，更注重了探索知识的过程.

例如，在“导数及其应用”的引言中，有的新教材给出了如下情境：4月19日与4月18日最高气温分别22.4℃和8.6℃，短短两天，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是如果将该市3月18日与4月18日最高气温分别为18.6℃与32.7℃进行比较，发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感叹，进而提问这是什么原因呢？学生会回答原来前者变化快，后者变化慢.那用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？很自然地引出平均变化率的概念，那瞬时变化率和导数的概念也自然而然的引出来了，学生在轻松和谐的课堂环境中掌握了新的概念，而且印象深刻.

3.密切习题编制的针对性

老教材的习题相对而言比较简单，学生自己都能看明白，但是考试却比较难，所以教师在教学时往往自己去寻找题目，教材的题目利用率不高.新教材在选题方面花了大量的功夫，其中不乏有精彩的例题出现.对习题精简了题量增加了难度，与高考更加接轨，在习题的安排上分了练习、感受与理解、思考与运用、探究与拓展等不同等级，难度层次性加强了，适合不同能力的学生进行选择.

4.在数学教学中渗透信息技术

新教材适应时代的要求，加强了数学与信息技术的联系.如新教材中增加了用Excel来解决数学问题的内容，如画函数的图象，既节省了教师上课的时间又让学生对函数的性质有了更深的了解；计算机的应用让原本不可能实现的教学内容也轻而易举地解决了.

5.教学模块格式设计新颖

必修模块的设计与结构的布局与旧教材存在很大差异，新教材中对于新知的呈现，通常采用适当的问题情境，然后再运用观察、探究、思考、提示，引导学生通过正确的方式掌握知识，同时结合教学辅助措施，如合作探究、观察与发现、运用信息技术等，为学生的学习提供广阔的舞台，极大地拓展了学生的视野.同时，教材中还给学生留下了自主探究的空间，让学生在学习过程中尽情发挥，凸显个性.

二、新课程背景下教材的不足

1.习题的搭配不合理

高中数学新教材中 ，将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，但教材中还存在着内容与习题搭配不合理的地方.问题主要表现在：（1）习题中有些涉及没有学过的内容是否需要添加.（2）课本例题与习题不够配套.（3）例题中有些题目设计不够严谨.

2.教学内容的衔接不合理

初中数学压缩了部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这部分内容插入到相应的教材中间或放在部分内容后面.

3.课时严重不足

跟以往相比，现在一个学期学两本必修，高一年级就要学4本必修，课程内容一下子太多了，学生负担太重，对知识的理解却如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固.笔者认为，为了打好基础必修1～5至少需要三个学期才能完成.对于选修课应该重新思考.选修1、2应该抓好，选修3、4应该削减.即使如此，高中数学的内容也比过去多，要完成也不容易.

4.配套资源跟不上

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课改 数学生活

《 数学课程标准》指出:“数学是人们生活 、劳动和学习必不可少的工具……”这充分说明了数学来自生活又运用于生活。如何把数学教学生活化,把学生的生活经验数学化,化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物,让学生感受到数学其实源于生活且无处不在,这是当前数学教学改革的重要课题之一。

一、 攫取生活素材,创设学生感兴趣的问题情景

数学本源于生活,生活中处处有数学,生活是数学永不枯竭的源泉。我们要关注学生的生活经验和学习体验,捕捉贴近学生的生活素材,选取学生生活中熟悉的人、事、物,采撷生活数学实例,挖掘生活中的数学原型,让学生“听得见,看得着,摸得到”,学生的思维活跃兴趣浓厚,思路开阔,学习起来自然轻松愉快。

1、联系生活,捕捉学习内容。教师要善于沟通知识与生活实际的联系,找准教学内容与学生生活实际的“切入点”,创设两者结合的情境,调动学生学习数学的兴趣和参与的积极性。在学习独立性检验的基本思想及其初步应用时,我设计了这样一道题:打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关。试问:每一晚都打鼾与患心脏病有关吗?从现实生活出发,把数学内容与生活现实有机结合,学生有更多的机会从周围事物中学习和理解数学,体会到数学的必要性和重要性,对数学产生亲切感。

2、结合实际,选择学习材料。要充分发挥创造性,把促进学生发展作为教学的基本点,在准确把握教材实质的基础上,尽可能选取一些富有时代气息、贴近学生生活实际、为学生喜闻乐见的学习材料,以学生熟悉和感兴趣的事例作为认知的背景。

3、加强实践,汲取学习素材。把所学的知识运用到生活中,是学习数学的最终目的,它可以帮助学生增进对知识的理解,了解知识的价值,增强学好数学和应用数学知识的信心。教师要为学生多提供一些参与实践活动的机会,引导学生应用所学知识解决现实生活中的问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,从而体验数学的价值。

二、引导学生在生活中挖掘数学素材,使教学内容生活化

数学本源于生活,生活中处处有数学。数学的教学内容不仅包括概念、定理、法则等现成的知识,还包括这些知识的形成过程。让学生经历这个过程,可以体会数学问题是怎样提出来的,数学结论是怎样得到的,某一数学知识是怎样应用的,从而加深对所学数学知识的理解。例如木工师傅弹墨线的方法,实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识;自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中,是利用了三角形的稳定性;一幅画、一幕舞台的设计,都有它的中心,这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。实践证明,让学生在生活中寻找数学问题,把数学概念具体化、生活化的数学教学有利于提高学生学习数学的兴趣和学习能力,以及学生的可持续发展。

三、设计数学活动,拓展空间,培养学生的创新意识

学生的课堂学习不只是学习基础知识,掌握基本技能,还要学会数学思考,发展个性。要达成这一目标,需要我们为学生构建更加灵动、开放的课堂,鼓励学生的探索和创新。

1、灵活处理教材,给学生提供参与的思维空间。动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师有必要对现行教材进行创造性的处理,将静态知识动态化,抽象知识具体化,为学生提供充分的探索和交流的空间,让学生用已有的知识经验,完成自主建构。在导数及其应用一章的教学中,利用教材中设置的大量的探索问题,思考问题作为培养学生自主探索的题材,相互交流学习过程,培养学生的自主学习的能力。

2、适时开放时空,让学生在生活情景中探究。日本著名数学教育家米山国藏指出:“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地发生作用,使他们终身受益。”因此在高中数学课堂教学中要让数学生活化,教会学生用数学的眼光去观察世界,用数学的思想去说明问题,用数学的方式去分析对策,用数学的知识去处理工作。比如,学习完《分期付款中的有关计算》后,安排学生自发出外至房产公司及银行收集相关资料,进行数据分析,通过详尽列式计算(利用高一数列知识及解方程知识),解析还贷过程中的每一步骤,了解购房者在还贷过程中的帐目细则,以及房产公司和银行在其中的赢利情况,从而对此实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识。实践证明:学生参与活动越充分、越主动,所获得的体验也就越深刻、越丰富,创新能力的发展才越有可能。作为教师,我们应不断攫取生活中的新鲜素材来充实我们的课堂,使我们的教学变得丰富多彩,生动有趣,让我们的课堂焕发出生命的活力!

课改是对数学更能被同学们接受,在实际生活中的应用,运用数学刻画、解决实际问题。实践是数学发生的源泉,是数学发展的动力,是检验数学真理的标准。在新课程理念下,教师的教学及学生的有效学习只有通过丰富多彩的实践活动才能有机地里连结起来,只有很好地坚持在实践中学习数学并且在学习数学过程中勇于实践的观点,才能真正地培养我们的学生用数学的眼睛看世界的本领。

参考文献:

[1]严士健、张奠宙、王尚志主编. 《普通高中数学课程标准(实验)》解读 江苏教育出版社 2006.05

[2]赵宏、刘昌主编. 《走进高中新课程》.华是师范大学出版社 2005.09

[3]叶柱.数学教学新视界探真[M].杭州:浙江大学出版社,2005.06

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[关键词]高中；数学；教学；有效性

教学的有效性是指通过教师的教学使学生获得发展，在学业上有收获、有提高、有进步。如何提高高中数学教学的有效性，是每个数学教师首先要回答的问题。笔者在工作中不断摸索，认为要从趣味化教学、协作教学和梯度教学三个方面入手。

一、趣味化教学，激发学生的学习兴趣

由于高中数学知识比较深奥难懂，对学生逻辑思维要求比较高，一些学生感到枯燥无味。面对这样的情况，如何激发学生的学习兴趣显得尤为重要。

1.创设生活化的教学情境。高中数学教学如果以现实生活为依托，通过创设生活化的教学情境，将富有生活气息的知识运用到数学课堂，能较好地激发学生的学习兴趣。比如，函数概念是高一数学中较难理解的概念，教师可以如此导入新课：“同学们听过‘绕圈子’游戏吗？世界水城威尼斯有一个马尔克广场，广场一端有一座宽82米的雄伟大教堂，教堂前是一方开阔地，游人来这里经常会做一个奇特的游戏：先蒙上眼睛，然后从广场一端走向另一端，看谁能到教堂正面。大家猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能走到教堂正面。这是为什么？”通过生活化情境的创设，学生此时都情绪高昂。“大量事例证明：一切都是人的两条腿在作怪！由于长年累月的习惯，每个人一条腿伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出一个半径为y的大圆圈！”接着，教师再将函数的定义由变量引向集合和映射。这样的情境创设，充分调动了学生学习的积极性。

2.适当运用现代教育手段进行辅助教学。多媒体教学不仅可以扩大课堂教学的信息量，提高教学效率，还可以通过借助现代教学手段展示生动的教学情境，可以使抽象的数学知识变得直观、形象而富有动感。例如，通过多媒体课件将几何或函数图像的移动、坐标变换、动点轨迹演示出来，能给学生耳目一新的感觉，从而激发起他们的学习兴趣，加深对所学知识的理解。

二、协作教学，调动学生的学习主动性

协作教学是数学有效教学的重要环节，它不仅能充分调动学生学习的主动性，为学生全面发展创造环境和条件，还能使学习问题和学习困难得到及时有效的解决。在协作教学中，应以学生参与为主，充分调动他们的主动性和参与意识，鼓励他们多对实质性内容和方法进行思考。在新课讲授之前，教师应要求学生依据导学提纲进行预习，并将预习中遇到的问题记录在笔记本上。在数学课堂上，教师再针对学生在预习中不能解决的问题，鼓励引导他们在同桌、临桌之间相互探讨，让他们在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程。由于高中生缺少有效的学习方法以及自主解决问题的能力，当学生对某些数学问题的理解出现困难时，教师应采用一些学生能够接受的方式给予他们及时有效的引导和帮助。比如，在学习《函数》一课时，大多数学生不能对y=f(x)进行具体说明，这需要教师对学生及时进行点拨，并运用浅显的语言使他们能理解得更透彻，可以通过设置具体实例情境“研究圆的面积与半径的关系”，让学生通过小组合作探讨，从实例中总结公式，并体会函数的含义，最后再回到抽象函数概念y=f(x)，进行对照理解。学生通过动口、动手、动脑多种感官的相互作用，从而集中注意力；教师在平等、宽松、民主的讨论情境中，引导鼓励学生“集思广益，智力互激”，调动他们的学习积极性，促使他们有效构建新知。

三、梯度教学，满足每个学生发展的需要

由于高中生接受数学知识与灵活运用数学知识的能力存在客观差异，若教学仍采用“一刀切”的形式，势必会造成“学优生吃不饱，学困生吃不了”的现象。因此，高中数学的梯度教学就显得很有必要。梯度教学是指：在立足学生个性差异的基础上，面向全体学生，使每个学生在原有基础上都能得到充分发展的教学。要进行梯度教学，教师首先要树立差异教学的教育观，努力为学生营造一个平等、宽松、自由的学习环境。其次，教师要设立差异性教学目标。在制定教学目标时，教师应面向全体，尊重学生的个性，充分考虑每个学生的特点，通过确立适合中等生、顾及优等生、照顾学困生的差异性教学目标，使每个学生在原有的基础上得到更好的发展。再次，预习时要针对不同的学生提出不同的要求。对于中等生，教师要要求他们能自觉复习旧知识，初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，能初步完成练习题；对学优生，要求他们能深刻理解和掌握预习内容，能主动推导数学定理、公式，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容；对学困生，则要求他们能主动复习旧知识，能基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，并带着疑问听课。最后，课堂教学应以中等生为准，要同时兼顾学优生和学困生，教学要求不宜过高，层次落差也不宜太大。教师还要充分调动学生参与教学活动的比率，对学困生要多提问和鼓励，不能冷落他们；对一些难度大的问题，教师可以在课堂上不讲，课后再给学优生“开小灶”。

总之，作为一名高中数学教师，要结合学科特点和学生的具体情况，运用恰当的方法增强教学有效性，除了通过趣味化教学、协作教学和梯度教学外，还可以不断探索适合学生的方法，为学生的发展服务。

参考文献：

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一、知识方法的呈现点

数学知识和数学方法是数学教学的最基本素材，是构建数学大厦的基石.数学教学首先是知识和方法的教学.教师钻研教材时，首先要明确列出教材中涉及的知识点和方法点，进而采取切实措施，引导学生掌握这些知识和方法.如“数列的概念及表示”一节要明确如下知识和方法：数列的定义、数列的通项公式的概念、数列的常用表示方法、数列与函数的关系、递推公式的理解、观察（归纳）法确定数列的通项公式等.

二、再现过程的探究点

“突出过程教学”是新课改的核心理念之一.《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.数学课堂教学中，教师要有意识地设置适合学生自主探究的素材，放手组织学生参与探究活动，在探究活动中获取新知，提升能力.一般来说概念的归纳抽象（如平面向量坐标的概念的建立），解题方法的探索（如错位相减法的来源），知识的发生发展过程（如椭圆第二定义的推导）都可以作为学生的探究素材.

三、新旧知识的联结点

《普通高中数学课程标准（实验）》明确建议：教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.为此，教师钻研教材时，教师要特别关注知识之间的内在联系，找准新旧知识的连接点，在把握新旧知识联系的基础上，组织课堂教学，帮学生建立完善的认知结构.

可以在新旧知识的连结点处设置问题，创设问题情境.如学习双曲线的简单几何性质前，学生已学习了椭圆的简单几何性质，初步掌握了通过曲线方程研究曲线性质的基本思想方法.教学“双曲线的简单几何性质”时，可先引导学生回顾如下问题：我们是从哪些方面研究椭圆简单几何性质的？这些性质分别是怎样研究的？分别得出了怎样的结论？

也可以利用新旧知识的内在联系，类比旧知得到新知. 如通过如下问题引导学生由样本数据的均值得出随机变量的均值的概念.

问题1：求1，1，1，1，2，2，2，3，3，4的均值.

列出■=1×■+2×■+3×■+4×■.

问题2：如何用概率的视角解释上述算式中的■，■，■，■？

问题3：类比上述均值的算法，已知随机变量的分布列，你能否得到其均值的算法？

四、理解教材的关键点

“打蛇找七寸，钻研教材抓关键.”何谓教材的关键？教材的关键是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题起决定作用的知识或思想方法，它往往是突出重点、突破难点的突破口.掌握并抓住了关键，教学就能进行得比较顺利、有效.例如，学好数学归纳法，关键是在“奠基步”的基础上，理解为什么可以假设n=k成立，从而推出n=k+1成立的道理.钻研教材时，应对此引起足够的重视，并采取切实措施，帮助学生理解好这一关键.

五、因材施教的分层点

因材施教是教学的最基本准则.《普通高中数学新课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展.

这就要求我们在教学实践中，正视学生个体之间的差异，针对不同的教育对象采取不同的措施，使每个学生都能在自己的基础上，获得更大的发展.钻研教材时，除了制定面向全体的教学要求和教学措施以外，还要针对不同的内容和学生实际，制定不同的要求和措施，以切实满足不同学生的发展需要.如学习算术平均数和几何平均数不等式，基本要求是掌握二元算术平均数与几何平均数关系定理，但对学有余力的学生，可鼓励他们研究三元算术平均数与几何平均数的关系，并给出证明. 对这一问题，教学大纲不要求学生掌握，但学有余力的学生若能对此问题进行认真研究，不仅可以体验研究的乐趣，培养研究的能力，也可以对二元算术平均数与几何平均数关系定理有进一步的认识.

六、学生学习的困难点

学生实际，是一切教学活动的出发点.只有切合学生实际的教学才可能是有效的教学.教师钻研教材时，要善于换位思考.站到学生角度分析学生可能遇到的困难，进而采取切实措施帮学生解决这些困难. 如学生解决等比数列问题时，常由于忽略定义中的隐含条件（a1≠0，q≠0）或忽略前n项和公式Sn=■的适用范围（q≠1）而致错，教学这类例题时，就要引导学生首先关注定义中的隐含条件和公式的适用范围，养成缜密思维的好习惯；再如解决求轨迹问题时，学生的难点是找不到动点所满足的几何条件.讲解这类例题时，重点就应放在指导学生发现几何条件上. 为此可以通过组织合作交流讨论等形式，从多角度探求几何条件.

七、形成技能的训练点

数学教学的基本任务是引导学生获取知识、形成技能、提升能力.组织技能训练是数学教学的重要组成部分.钻研教材时，教师要结合课程标准对教学要求的界定，合理确定训练点，并配以适量的训练素材，采取恰当的训练手段，以切实使学生通过课堂教学达到提升技能的目的. 如“算术平均数与几何平均数”一节是不等式的重要内容，运用这一重要不等式（以下称为“均值不等式”）可以解决许多求函数的最值问题. 高考中出现的频率非常高. 但对这一类问题，教材中并未给出具体的例子，教材上的训练也不够，为帮助学生掌握这一类问题的解法，教学中有必要设计以下一些例子.

例1.已知m>0，求函数y=6m+■的最小值.

例2.设0

例3.已知θ∈（0，■），求函数f（θ）=sinθ+■的最小值.

例4.求函数y=■（x≥■）的最小值.

例5.已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围.

例6.已知x>0， y>0，■+■≤a■恒成立，求a的取值范围.

其中例1、例2是基础题，主要帮助学生体会用均值不等式求函数最值的基本方法；例3主要提醒学生应用均值不等式求函数最值时，一定要注意等号成立的条件；例4主要引导学生掌握通过适当的变形（直接化为部分分式或换元后化为部分分式）借助均值不等式求分式函数最值的基本方法；例5，例6是均值不等式的综合应用.

八、开发课程的拓展点

课程开发能力是新课程理念下，数学教师的必备能力之一.数学教师应重视在钻研教材的基础上，对教学内容进行必要的拓展和引申，使数学教学内容更厚实，学生收获更大. 如学习函数的奇偶性时，可对函数的对称性进行拓展，研究函数的互对称和自对称问题；学习等差数列和等比数列时，可引导学生在教材基础上系统探究两类特殊数列的有趣性质.

九、联系实际的应用点

数学来源于实际，数学服务于实际生活.“发展学生的数学应用意识”是新课程的基本理念之一.为切实将这种理念落实到教学实践中，教师应善于将书本上的数学知识与学生的生活实际联系起来，揭示数学知识在实际生活中的广泛应用，设计适当的实际问题，鼓励学生用所学数学知识予以解答. 如教学“等比数列求和”时，让学生调查解决分期付款问题；学习完“分期付款中的有关计算”后，安排学生到房产公司及银行收集相关资料，进行数据分析，通过详尽列式计算（利用高一数列知识及解方程知识），解析还贷过程中的每一步骤，了解购房者在还贷过程中的账目细则，以及房产公司和银行在其中的赢利情况，从而对此实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识.

再如，学习导数时，引导学生探究为什么易拉罐做成圆柱形而不做成其他形状. 学习概率后，让学生计算各种彩票的中奖概率，让学生研究抽签先后是否公平. 学习双曲线定义和方程后引导学生解决确定爆炸点问题.

通过具体问题的解答，学生必能更好地领悟数学思想和方法，进一步认识数学的巨大应用，其学习数学的热情必然更加高涨.