高中数学方法总结范文

导语：如何才能写好一篇高中数学方法总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中数学；学习练习；方法技巧

本人J为学习好高中数学要抓住“三个三”.（1）内容上要充分领悟概念、方法、思维；（2）表述上要熟练文字语言、符号语言、图形语言；（3）学习中要把握三条线：知识（结构）是明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提炼），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心）.学习数学过程中要培养自己较好的空间思维能力，面对不同的题型，脑中立即要能浮现出不同的解题方法.同时，应该充分掌握以下学习技巧，才能更好地激发自己的学习兴趣，提高学习成绩.

一、错题整理，举一反三

我们在日常的学习中面对不同类型的考试，每一次都要学会整理错题和课堂反思，考试的目的就是为了让我们能够查漏补缺，由于日常学生学习到的知识都是比较笼统的理论知识，所以，我们要对老师出的题目，从不断反复的练习中加深对有限知识的理解，因此我们对每一次考试，都应该好好重视，根据自己的成绩进行分析，对出现错误的题型进行分析，不要在发下卷子之后先关注自己考了多少分.关于错题整理环节，每一次考试完了之后，我们应该将自己错了的地方进行标记，看哪个知识点出现了问题，并且做好相应的标记，对此知识点做认真的复习.这就需要我们把该类型题进行整理.

所以，我们可以自己找一个本子，整理自己不能完全做对的题目，对于一些自己实在无能为力的就在试卷讲评课上认真听老师讲解，再利用课堂剩余时间或者是课后自习时间进行错题整理.而反思环节，就是我们在进行重点错题整理环节之后，进行的反思，反思自己的解题思路和自己的知识巩固等问题，使我们每一次都能从考试中获得真正有价值的知识.

二、分组学习，共同进步

高中学生在学习上一般都采取个人学习的方式，很少会有学生采取合作学习的方式.从当前我国高中阶段的学习来看，学生的学习重心主要都是围绕着高考，这个阶段的学生对于实践学习和知识探索能力都没有太大的追求，尤其是数学学科，很多学生总是利用课间时间去做大量的数学题目，其实这种方法是盲目的.所以，我们可以有目的的组成学习小组，每天根据教学的任务进行学习探究，通过这种小组合作的方式来解决日常一些比较棘手的创新型题目，对我们的数学创新能力有很大的帮助.在数学学习过程中，对一些典型问题，同学之间应善于合作，互相讨论，取人之长，补己之短.只有不断交流，才能相互促进、共同发展.如果故步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要的时间.

而且在每年高考数学中，最后两道题都是注重考查学生的创新能力和综合能力的，最后这两道题可能会涉及两至三个章节的知识.所以，我们可以根据自身的学习情况，不同水平的学生可以组成不同水平的小组，每个小组可以根据自己小组的成绩特征，寻求数学教师的帮忙，让老师帮忙给自己小组提出一个有价值的能够引起小组成员兴趣的课题，给大家提出建设性的意见，然后让大家利用课余时间进行探讨，这不仅可以提高学生的学习兴趣，还能从一定程度上提高学生的创新能力.

三、精做精练，总结归纳

对于数学学习最有效的方法，就是每天利用晚自习的时间进行班级统一的数学精做精练，班上可以由几个数学水平较高的学生，每天出一个老师以前重点讲过的题目，让大家十分钟之内做完，当然了出题人也不必每天消耗时间去找题目，只要在自己的错题集中找一个错题就可以，每个人的错题集都不相同，整理的题目也都不一样，这样既可以定时地复习以前的旧题，还能从不同的同学身上学到不同的解题方法或是错题整理的类型，这样既可以弥补自己的不足，又可以每天统一训练一道有意义的题目，对不同水平的学生都有很大的帮助，通过彼此之间的分享学习来共同进步.学习必须掌握总结归纳，要在系统复习高中数学的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层次总结归纳，能对所学数学知识由“活”到“悟”.

同时，大家要积极广泛阅读高中数学课外书籍与报刊，参加数学竞赛与讲座.课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的数学知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情.希望同学们在数学的学习过程中能找到快乐，当然也不要忘了劳逸结合.

总而言之，有效的、有价值的学习方法和技巧使高中学生的数学成绩会有很大的提高，只要我们能够根据自己的实际情况，用心地去探索属于自己的学习方法和技巧，就一定能获得令人惊喜的收获！

【参考文献】

[1]张玉敏.论开放性教学走进数学课堂[J].云南社会主义学院学报，2013（1）.

[2]逯昌林.浅谈多元智能理论视角下高中数学个性化学习方法的思考[J].现代阅读（教育版），2013（21）.

[3]严桂华.高中数学有效探究的三个“落点”[J].中国校外教育，2010（07）.

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关键词： 高中数学课堂教学探究式教学法应用

自我国实施新课改以来，高中数学教学已经实现了以学生为本，重点对学生的发散思维能力，独立思考的能力，以及实践能力进行培养，从而使学生的综合素质得到提高。数学是一门实践性与理论性结合非常密切的学科，因而在高中数学教学中必须将教学内容与学生实际相结合，通过采用适合学生自主学习的方式，引导学生深入学习。作为一种积极主动的学习过程，探究式学习是指学生自行对问题进行探究学习，也就是说，学生在教师的帮助下，针对一定问题或者材料，按照科学研究的过程进行科学内容的学习，培养学生积极思考、主动学习的习惯和能力。

一、高中数学探究式课堂教学的实践

（一）高中数学探究式课堂教学原则

1.主动性原则。高中数学教学的本质是基于教师对学生的引导，让学生主动探究发现，也就是说让学生主动探索要学习的内容。在高中数学学习中，学生是学习的主体，通过主观努力，构建自身的数学知识体系，提高自己的数学能力，所以，在高中数学教学过程中，学生需要积极主动参与数学教学。高中数学自主学习要求学生独立思考，积极参与，重点对学生主动探究的意识进行培养，从而使学生置身于探究问题的情境中，从而激发学生参与思考的积极性，使得学生的独立思考能力不断得到提高。

2.问题性原则。在高中数学探究式教学过程中，教师围绕着进行探究的问题，设置具有针对性的问题对学生进行引导，在学生自主参与的前提下，教师进行有效指导，从而实现探究目的。教师通过设置具有引导性的问题，引导学生主动思考，根据学生的反馈，对学生进行继续提问，采取相应措施，引导学生对自己的解答过程进行反思，从而加深对问题的理解。

（二）高中数学探究式课堂教学选材原则

1.高中数学探究式课堂教学选材必须难度适度。高中数学教学内容难度不能超出学生已有的知识基础与探究能力，同时也不能过于简单，一旦思维深度不够，就容易使学生探究的兴趣丧失。如苏教版高中数学必修一，第2.1.1函数图像一节的内容，由于难度适中，适合学生进行探究学习。在初中阶段的数学学习中，学生已经学过了包括一次函数，二次函数，以及反比例函数在内的函数图像，具有了对函数的认知能力。利用变式，教师给定在初中学习的函数的定义域，例：y=x-1，x∈｛-1,0,1｝；y=x■-2x，x∈［1,5)，让学生亲自进行板演，从而加深对函数图像的认识。教师在讲解过程中通过以下问题对学生的探究学习进行引导。第一，函数在函数的定义域内的图像如何获得？第二，函数是怎样通过函数图像体现的？第三，函数图像的价值是什么？这样，通过层层递推，学生完全有能力完成探究学习。

2.高中数学探究式课堂教学选材应该具有趣味性。探究内容必须能够激发学生的学习兴趣，教学实践表明，高中数学中学生最感兴趣的是紧密结合教材内容又与实际生活相联系的内容。高中数学教学探究内容必须和课程内容紧密结合，同时具有探索性和趣味性。一方面为学生创设具有感染力的问题情境，同时能够体现学生对事物的独特见解与判断力。如苏教版高中数学必修一，第2.5.2节中，用二分法求解方程的近似解的问题，可以通过实际问题情境引入。第一，夏季暴风雨的晚上，防洪指挥部和水库闸房之间的电话线路出现了故障，要快速找到长15km的线路的故障，可通过什么样的方法查找？第二，美国旧金山到我国上海海底的电缆有15个接点，其中有一处出现了故障，为了快速进行修理，那么最少进行多少个接点的检查？这种与生活实际紧密联系的具体实例，使学生自主探究的主动性与积极性大大提高。

二、高中数学探究式课堂教学具体实施策略

（一）高中数学探究式课堂教学实施策略

1.基于数学方法论，传授给学生探究的方法。基于数学方法论的理念进行数学学习内容与方法的传授，重点是讲解分析问题与思考问题的方法，启发学生的创造性思维，在高中数学教学过程中将数学方法论贯穿其中，在新知识的讲解后，让学生进行探究，从而加深对知识的理解。比如学习指数函数时，让学生通过类比的方式，将指数函数与对数函数的性质进行对比，从而进行推广。

2.高中数学教学中要为学生的探究学习营造良好的课堂气氛。只有在良好的课堂气氛中，学生才勇于面对学习的挑战。对于高中学生来说，他们面临着越来越大的压力，因此，需要为他们营造一种心理安全的课堂氛围。在高中数学教学中，教师作为引导者和组织者，要充分尊重学生，鼓励学生，重视学生的思维方式与方法，为学生营造民主、平等的自主探究的学习环境。

（二）实例分析

如在苏教版高中数学“等差数列”内容学习时，教师首先创设问题情境，先让学生观察数列，然后提问：发现什么问题？有什么特点？其具有什么样的性质？1）1，3，5，7，9，…；2）5，10，15，20，25，…；3）-2，-4，-6，-8，-10，…

学生对于上述问题能够快速进行总结并找出规律。教师进而对学生进行引导，让学生通过自己的语言进行总结，得出等差数列的性质。这个问题的设置，使得学生探究欲望大大增强。在学生掌握等差数列的概念后，再继续引导学生对等差数列的其他知识进行自主探究。另外，进行知识的延伸，从等差数列延伸到等比数列，从而使学生对数列的认识不断加深。

在高中数学教学过程中，探究式教学能够充分调动学生的积极性与主动性，提高学生自主学习的兴趣。在探究式学习过程中，学生很容易找到自我发挥的平台，从而达到学习目标，提高综合素质。

参考文献：

［1］卢高东.新课程数学探究教学的实践与思考［J］.数学通报，2008（2）：38-41.

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【关键词】高中数学；化归思想；逻辑思维；案例解析

一、前言

高中数学的学习不同于初中数学，初中数学重视的是数学方法的教学，而高中数学则更重视数学思维的培养。高中数学的难度较高，且知识的综合性较大。缺乏一定逻辑思维和数学思想的学生在学习的时候会感到吃力，面对问题会感到无从下手。这种现象并不是个别的，而是普遍存在的。这就要求教师在教学中要有意识地培养学生的数学思想以及逻辑思维能力，化归思想就是其中一个重要而且常用的数学思想。

二、什么是化归思想

简单的来说，化归思想就是把未知问题化为已知问题，以转化为核心，化难为易、化繁为简。具体的来说，化归思想就是在解决数学问题时，结合已有知识以及有效的手段，将有待研究解决的数学问题转化为相对来说比较容易解决的问题。

这种思维方法在数学学习中的作用十分大，且在数学问题的解决中几乎无处不在。化归思想最基本的功能是将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为简单的问题。通过转换，使得问题便于解决。

想要灵活运用化归思想，首先要善于寻找事物之间的联系，学会用相互制约的观点来看待问题。只有善于发现事物之间的联系，才能通过联系运用化归思想来进行转化。这就要求教师在日常授课中有意识地引导学生将所学知识相互联系，寻求他们的共通点。

在解决数学问题时，化归思想具体可以表现为待定系数法、配方法、整体代入法等。

三、化归思想的运用原则

化归思想在数学中的作用大且广泛，但并不是任何情况都能使用化归思想。在使用化归思想解决数学问题时需要掌握以下原则：

1.熟悉化原则

将未知问题结合已有的知识以及解题经验，加以转化变为已知熟悉的问题，这就是熟悉化原则。熟悉化原则的例子很多，在解决基本初等函数的问题时，就常常使用代换法来将复杂的函数转化为较简单的函数进行计算。

2.简单化原则

3.直观化原则

直观化需要运用化归思想，将较为抽象的问题转化为具体的问题，使得问题难度下降。圆锥曲线中将图形用方程来表示，就是一个从抽象到具体的转化，使得抽象的图形可以通过具体方程的运算来求的相关数据。

4.和谐化原则

四、化归思想在高中数学中的运用

化归思想作为一种数学思维方法，在很多解题方式中都有体现。下面介绍几种常见的运用化归思想解决问题的数学方法。

1.配方法

2.分解法

分解法常常用于原问题较为复杂且可以分成若干小问题的情况下，利用分解法逐一解决小问题，最终解决整个问题。例如下面这个数列求和的题目，计算1/1x2+1/2x3+…+1/n（n-1）的和。这个数列求和的题目看起来十分复杂，让人无从下手。但是数列是按照一定规律排列的，所以这个题目是有规律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）这个等式显而易见是成立的。我们利用这个等式将上述求和的式子进行分解，这样我们就可以将原式子转化为1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。这样分解之后，我们很容易就可以得出最后的解为n-1/n。

化归思想在高中数学中的运用远远不止以上几种，在学习高中数学时，学生需要通过不断地练习来熟悉和巩固化归思想，在练习中通过不同的解题方式来体会化归思想的运用。

五、总结

通过上述案例的解析，我们可以很清楚的了解到化归思想在高中数学学习的重要性。可以说，化归思想在高中数学中是无处不在的。正确的理解和掌握化归思想对于高中生学好数学是十分有必要且十分重要的。正是由于化归思想对于高中数学学习的重要性，所以教师在授课过程中不能只注重于题目的讲解。更重要的是要教授给学生解题的思路和解题的思维方式。在讲解题目的过程中，引导学生去理解吸收化归思想，培养学生的逻辑思维能力。并结合课后适当的练习，让学生能够灵活熟练的运用化归思想。

参考文献：

[1]杨宇.高中数学教学中运用化归思想的案例分析[D].天津师范大学，2012

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【关键词】初高中数学；衔接；课程标准；教师教学

一、初高中数学衔接问题存在的现状

（一）数学教材方面

教材方面，初高中的变化也比较大，由于九年义务教育的要求，初中的教材发生了较大的变化，数学的难度、深度不断下降，很多知识点被从教材中取消，比如，高中教学中经常会用到的十字相乘法，这种基本的数学方法也被删除，这就给初入高中的学生带来了压力和困难.很多初中学生由于认知能力发展的尚不成熟，因此，教师在教学的时候往往偏重于直观教学或者是趣味教学，目的是提高学生学习的趣味性，增加他们的学习动力，往往将知识点解释得比较简易，让学生在学习的时候比较容易识记.但是，进入高中后这种情况完全改变.高中教学任务比较重，教师要在较短的时间内让学生掌握大量的知识点，不仅如此，甚至要补习本应该是初中时候就学会的数学方法，这就给高中数学教师带来了较大的任务负担，他们不可能将精力放在怎样增加学习的趣味性上.同时在高中的教材中，涉及的内容多为比较抽象的概念，而初中更多的是常量的内容，这就使得衔接起来比较困难.

（二）数学教师本身的原因

教师本身存在两方面的问题，一方面，是教师在高中阶段要培养学生的自主能力，在教习的时候会刻意让学生学习一些知识点以便更扎实地掌握这些知识点.另一方面，高中教师的任务确实很重，他们在很多方面确实有疏忽，尤其是学生心理方面，他们往往关心得不够，导致了学生成绩的不断下滑，这种情况在现在的高中并不少见，尤其是学生比较多的教师他们更没有精力来照顾学生的情绪.还有一种不是很普遍的情况，一些教师会重点培养一些学生而放弃一部分学生，那么这些被放弃的学生情况肯定会更加不好.实际上，很多学生自主学习能力是很差的，教师过高地估计了学生的能力，这种情况尤其普遍存在于新教师的身上，他们往往还没有教学经验，对高中学生还不了解，很容易造成教师和学生合作的困难.

（三）数学学习方法及自学能力的差异

初中学生在三年的学习中，已经养成依靠教师的习惯，教师可以就一个考点给他们不厌其烦地讲很多次，造成他们懒于思考.另一方面，初中的数学课程比较简单，尤其是课程改革后很多难点被删除，这就使得他们在做数学习题的时候往往只要将公式记住或者将一些比较重要的概念理解了就可以，但是到了高中，压力骤然增大，很多学生在跟不上教师思维后产生了厌学情绪.加之，很多高中教师缺乏对新生的指导，他们往往忽视学生在这方面产生的情况.

二、初高中数学教学衔接问题的对策

（一）完善数学教材

教学内容作为最具实践意义的教学活动，在研究教学衔接过程中有着非常特殊的地位，因此，我们必须加强重视.作为教学一线的教师，作者本身对这个的体会尤其深刻.自己也在积极探索衔接阶段的教学安排，通过实践，从教学速度、台阶降低以及难度降低等方面来帮助新生树立数学学习的信心，效果还是很好的.在教学过程中，极尽可能从初中的被学生广泛熟悉的知识点讲起，做好对比，做好衔接.比如，在讲三角函数的时候，先让大家熟悉锐角三角函数的相关概念，然后，再引入任意三角函数的相关概念，进而将坐标定义法引入课堂，让学生们有一个接受的过程.同时加强监督，提前将未来课堂的知识点公布给学生，让大家尽可能做好课前预习，这样再通过课堂的反复练习来充分提高大家运用数学基础知识的能力，从而提高解题能力，提高学习成绩.

（二）加强数学教师教学的衔接

对比初中和高中的数学教材，高中阶段的知识点明显增多，难度明显增大，而且知识点涉及的面也越来越宽，因此，教学上的难度也增加不少.如何将教材第一章的函数这个抽象的概念讲清楚，如何帮助学生们建立立体几何的空间想象力，这些都是摆在高一数学教师面前的难题.而高中数学对学生逻辑思维和整体思维的要求也相对提高，如何让学生系统性地掌握这些知识点也是数学教师的重要职责.这要求教师在日常教学中要有意识穿插初中、高中数学相联系的地方，尽量由简入繁地来对学生进行教学引导，督促其学好高中的数学课程.

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关键字：高三总复习；针对性；实效性

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）04-0171-01

一、复习的指导原则和指导思想

笔者认为：高考数学总复习的指导原则和指导思想是以“纲”为“纲”，明晰考试要求；以“标”为“标”，把握通性通法；以练促学，学会“举一反三”；以错纠错，提高解题技能。“纲”就是《考试大纲》和《考试说明》，“标”就是“高中数学新课程标准”。从近几年的高考试题来看，要求我们在复习的过程中，必须对照“一纲一标一说明”（“一纲”即教学大纲，“一标”即新课程标准，“一说明”即考试说明），狠抓“双基”，（“双基”即基础知识和基本技能），强化知识主干，形成知识网络，构建知识树图，整理知识体系，总结解题规律，提高应试技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高复习的针对性和实效性。

二、加强复习策略的研究，提高复习的针对性和实效性

1.细悟“一纲一标一说明”，狠抓“双基”，强化知识主干，彰显高中数学章节结构，构建高中数学知识树图。对照近几年的考试大纲、考试说明及高中数学新课程标准，以课本章节为单位，以高三教辅资料和高中数学课本为载体，以近几年高考数学试题为研究对象，逐章逐节全面系统的复习高中数学的全部内容，细悟“一纲一标一说明”，真正做到考点明确，内容全面，知识点不遗漏，在同学们大脑中真正建立起课本章节知识树图，形成高中数学章节目录结构，构筑知识网络，整理学生认知结构。

2.加强数学概念的复习，展示数学公式、定理的推导过程，注重知识的交汇与整合，锻炼学生的解题策略与答题技巧。数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，无法深入研究，解题也就失去依据，同时，创造也就无从谈起，因此，在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢。

实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，再说，公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。

3.展示问题、结论的探索过程及思想、方法的深化过程，给学生提供知识再创造，再发现的环境和平台。学数学离不开解题，但解题不等于学数学，解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行简单的应用，解题可以训练人的思维和技巧，磨练人的意志。在解题的过程中，首先应判断解题的大方向、大致的思路、设计到的概念、已知条件、隐含条件，所要求解的结果等，然后在大脑中呈现与之相关的知识点、解决此类问题的方法、策略、手段，最后根据得到的信息实施解题，这不仅拓展了学生的发散思维，培养了学生的创新精神和探索能力，而且还培养了学生对待问题严谨、负责、全面的科学精神。

4.深究高考试卷，预测考试方向，把握高考脉络，提高高考复习的针对性、实效性。纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，高考试题始终坚持新题不难，难题不怪的命题方向。这样以来，我们只要细细研究高考试卷，就会发现，实际上高考试题的命制是有章可循的，比如直线与圆锥曲线的位置关系年年必考，立体几何中的二面角的求法年年必考，三角函数、数列年年必考，这些知识我们就必须重点复习，重点研究。

三、注重数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习

《考试说明》中明确指出：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查”，“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿全卷，重点体现理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。”为此，我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。

中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。“数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题”。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。

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【关键词】高中；“美”式教学法；数学之美

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0060-02

许多高中生总是认为数学知识太过抽象、枯燥，无从下手。他们在数学学习上花的时间不少，却总是不见成效，久而久之便丧失了对数学学习的信心。高中数学新课程标准明确指出，在数学教学过程中，要重点培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。因此，笔者尝试运用“美”式教学法，引导学生发现数学之美，让学生在感受数学知识发生的同时，培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力，让学生感受到数学的魅力。

一、数学之美

教育心理学认为，教学活动中的美是不可忽略的。数学是理性思维和想象的结合，它是建立在社会需求的基础上的，所以便产生了数学美。那么，什么是数学的美呢？如何将数学之美渗透到高中数学课堂教学中呢？数学之美就是将自然规律抽象成一些概念、定理或公式，通过演绎构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。自古以来，许多国内外著名的数学家都十分关注数学美，并作了深刻的探讨。毕达哥拉斯发现了勾股定理，赞叹直角三角形简单、和谐的美；爱因斯坦从欧氏几何教科书中发现了数学的严谨、精确与明澈之美；华罗庚教授高度赞赏了数学的内在美。

二、数学之美的几种表现形式

数学的美是丰富多彩、千姿百态的，有美的理论、美的公式、美的曲线、美的形式符号、美的证明等。从数学的内容与形式结合起来考察，发现数学美有以下几种表现形式：

1. 统一美

数学的统一性具体表现为数学概念、方法、规律、理论的统一，数学与其他学科的统一，给人一种整体和谐的美感。如正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形。这体现了数学知识部分与部分、部分与整体的关系，体现了数学的统一美。因此，在高中数学教学过程中，教师要注重引导学生比较、归纳、总结数学的概念、公式等，以便更好地探索数学知识的内在联系，形成网络知识体系。这样既可以加深对知识的理解与掌握，又能培养学生的合情推理、演绎推理能力。

2. 简单美

爱因斯坦说过：美，本质上终究是简单性。数学的简单、明快给人一种和谐之美，这种简单并不意味着数学对象本身的简单，而是指数学对象由尽可能少的要素通过最简单、经济的方式组成丰富而深刻的内容。有些数学问题，表面看起来很复杂，但本质上是简单的。数学的简单美表现在以下几个方面：一方面，数学结构具有简单美。以数学理论的逻辑结构为例，理论前提简单，理论表述简单，定理和公式简洁、明晰；另一方面，数学方法具有简单美。一个美的数学方法或证明包含简单性的含义。因此，在引导学生进行解题的过程中，要注重观察，学会分析问题，寻找最简单的解题方法。

3. 对称美

对称，是自然界中一种普遍存在而且又奇妙有趣的现象。在数学之中处处存在对称美，如等腰三角形、圆形、球形等具有对称美，各种概念和定理也具有对称美，给人一种整齐、沉静、稳重、和谐的感觉。雪花、对数螺线是对称图形，我们了解其中的一部分便能够知道全部。在高中数学教学过程中，教师要引导学生运用对称的观点去分析问题、解决问题，由问题的一部分联想到对称的另一部分，由部分突破整体，将复杂的问题简单化，这样探索出来的解题方法让人“耳目一新”，能够调动学生的学习积极性与主动性。

4. 奇异美

奇异性是数学美的重要特点，包括奇妙与变异两个层面的意义。如人造卫星、行星等，运动速度不同，运动轨迹不同，可能是双曲线、抛物线、椭圆形等。曲线的不同跟常数e大于1、小于1、或是等于1，有很大的关系。这其中有很大的奇妙性。在指数函数教学过程中，教师讲述这样一个故事：一张纸，将其对折20次，大约有10米高！这个结果让许多学生都十分惊讶。所以在高中数学教学过程中引导学生认识数学的奇异美，能够突破学生认识的局限性，激发学生对数学知识的兴趣。

三、数学之美在高中数学课堂教学中的体现

1. 从生活中捕捉数学美

数学来源于生活，服务于生活，我们要从生活中捕捉“数学的美”，将数学知识与生活实际相结合，让孩子们爱上数学。常言道：好的开端是成功的一半。因此，教师要在导读环节中引入生活化的知识，激发学生的数学探究欲。如在“不等式的证明”中，a，b，m∈R+，且 a■。

要证明这个公式可以引入生活中的例子，把抽象的知识具体化，让学生更容易理解、掌握数学知识。在课堂开始阶段，先准备一杯糖水，请一位学生品尝，该学生说：“老师这杯不错，淡淡的甜味，正是我喜欢的。”之后，笔者在同学们的注视下，又往这杯糖水里加了一勺糖，再让那位同学来品尝。这位学生喝了之后皱了皱眉头说：“太甜了，刚才那杯正好符合我的口味。”这时，笔者趁机提出问题：“请同学们思考一下，为什么这位同学觉得甜了？是什么变了？”学生纷纷答道：“浓度。”于是教师便引导学生一起写出这个“变甜”的数学公式，证明这个公式是成立的。⑹学问题带入生活，用数学思维解决生活问题，发现、鉴赏数学之美，让学生更有兴趣投入到数学学习中，真正实现学生的主体地位。

2. 从解题中发现数学思维美

高中数学的又一魅力在于其灵活多变的数学思维可能。这是因为一道数学题可能会有不同的解题方法，而每一种数学方法都是一种美的形式。因此，在高中数学教学中要重视数学的方法美，从不同的角度、不同的思维方式去考虑、解答，给学生充分的美的享受。如在数列知识的练习题中，“已知Sn是等比数列前n项和，S3、S6、S9成等差数列，求证a2、a5、a8为等差数列”，教师在进行该题目的讲解时，应该引导学生从不同的角度去思考、解答。既可以通过公式Sn =（a1-anq）/（1-q）（q≠1）进行证明，也可以通过公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1），对已知条件进行转化，从而得出结论。通过一题多解的分析，可以让学生感受高中数学的多种思维可能性，还能培养学生的发散思维与创新能力，感受数学的思维之美。

3. 在n堂教学中感受数学语言美

数学是一门艺术，它充满了简单美、方法美、板书美、语言美等。只有运用通俗明白、生动幽默的语言才能吸引学生的注意力，让学生听得有滋有味，达到掌握知识与培养能力的目的。数学课本上的概念、定律、规则等知识点较为深奥，有的知识点甚至是相互交叉的，要想让学生牢牢掌握数学知识点，除了生活化的教学方法、创设问题情境等，教师还要运用丰富、生动、幽默的课堂教学语言，活跃课堂教学气氛，充分调动学生的情感。以初等函数的学习为例，为了让学生掌握其中的几个定积分式子，教师可以据此设计故事：常函数与指数函数是好朋友，有一天它们在一起玩，常函数一见到微分算子扭头就跑。指数函数不解，常函数说：“我遇到它，万一被微分了就什么也没了。”指数函数听完说：“也是，我可不怕它，它不能把我怎样，不过我们是好朋友，我陪你回去吧。”学生听着生动、幽默、形象的故事，完全沉浸其中，也理解了常函数、指数函数与微分算子之间的关系。这样，学生就充分感受到了数学的语言之美，牢牢掌握了数学知识。

4. 在课后小结中挖掘数学美

一个好的课堂结尾能够激发学生对知识的求知欲，充分发挥学生的想象力。在课后小结中，教师要注重引导学生将前后知识联系起来，明确其中存在的知识规律，从而形成网络知识结构体系，同时在其中引入数学之美，帮助学生巩固对知识的记忆与掌握，提高高中数学教学的效果。如在多面体与旋转体知识的总结过程中，要将常见的特殊多面体与旋转体相“接”、相“切”等相关的图形画出来，如圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球等，球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台等，再比较它们的相同点和不同点。还要联系多面体、旋转体的定义，归纳总结出不同情况下“接”与“切”的空间位置关系以及各个元素之间的关系。在这一基础上将立体空间的问题转为平面的问题，化难为易，有效解决问题。这样有助于学生巩固和加深对所学知识的理解，形成“知识链”，还能引领学生感受美、知识美，从而达到素质教育的目的。

总之，高中数学中处处存在美，如简单美、对称美、统一美、奇异美等，但是它以抽象性、逻辑性而为人们所认识，所蕴含的美却很少有人关注。因此，高中数学教师应该通过各种途径，引导学生时刻去感受美，一方面转移学生的学习压力，体会数学学习的乐趣；另一方面，深入了解高中数学，使学生愉快学习，事半功倍。

参考文献：

[1] 张安军，李哉平.《发现数学之美》研究的心路历程[J].教育实践与研究（B），2013，（11）.

[2] 蒋夏军.视觉思维理论用于高中数学教学中的研究[J].基础教育研究，2016，（18）.

[3] 肖鲁.浅谈数学教学中如何实施创新教育[J].青少年日记（教育教学研究），2011，（4）.

[4] 张安军，李哉平.《发现数学之美》研究的心路历程[J].教育实践与研究（B），2013，（11）.

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一、指导学习方法

（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识

我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。

1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。

2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。

3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。

（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯

1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。

2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。

3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。

二、指导解题方法

（一）教给一些常用的解题方法

1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

（二）教给一些专门题型的解题方法

如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。

三、指导应试方法

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关键词：衔接；直观性；教学模式

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）21-034-1

“数学难学”是高中学生普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考时数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。那么，是什么导致这一现象的形成，如何最大程度地避免这一现象的发生呢？其实，这就是我们要谈的初高中数学教育衔接的问题。

一、形成上述现象的原因分析

1.学生心理的变化。

对高一新生经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，有些学生产生“松口气”想法，进入高中后无紧迫感，也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，听说高中数学很难学，使他们从开始就处于被动局面。这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2.教学内容的变化。

初中数学新课程教材直观性强，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，结论容易记忆，多为研究常量，题型少而简单。相对而言，高中数学教材概念抽象，逻辑性强，知识难度加大，而且习题类型多，解题技巧灵活多变，不仅注重计算，而且还注重理论分析。

3.教学方式的变化。

初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听、你放我录，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，完成当天作业都颇困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。因此教师必须在课堂教学中多让学生参与，让学生有充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点。课改前的初、高中课堂教学模式主要是“复习—引入—讲授—巩固—作业”，而初中课改后则转变为“情境—问题—探究—反思—提高”。重视问题情境创设，从实际情景引入数学知识，更关注学生对知识的探索过程和切身体验，教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。

4.学法的变化。

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型即可。到高中，由于内容多时间相对较少，教师只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生的独立性强，要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，一时难以适应高中数学的学习。

二、如何搞好初高中数学教学的衔接

1.学生心理的衔接。

由于高中数学的难度较大，高一学生在学习中的困难大、挫折多。因此，我们在教学中要培养学生正确地对待困难和挫折的良好心理素质，使他们勇敢面对挫折，从容面对失败，并善于在失败面前，冷静地总结教训，主动调整自己的学习，而且我们平时要多注意观察学生情绪变化，进行相应的谈话教育，做好个别学生思想工作。在高一教学中，教师要多鼓励学生，培养学生良好的心理素质，要调动学生学习热情，培养学习数学的兴趣。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题，培养其自信心，激发学习热情。

2.教材内容的衔接。

高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中数学的概念和知识的要求。高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，教师要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

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关键词：高中数学；问题导学法；因材施教；思索研讨；拓展互动

中图分类号：G632.0 文献标识码：B 文章编号：1674-9324（2012）06-0071-02

授之以鱼，不如授人以渔。对于教师来说，教学的目标不仅是给学生讲解书，传授知识，更重要的是引导学生学习，培养学生的学习能力、探究能力和解决问题的能力。对于如何培养学生的学习能力、探究能力和解决问题的能力，一直是许多教师探索和考虑的一个问题。对于高中数学教学来说，问题导学法可以有效的培养学生的这些能力。在高中数学教学中运用问题导学法，可以充分引导学生积极参与教学，积极思考，认真探究、发现和总结规律，培养学生的学习能力与解决问题的能力。在这里笔者结合多年的数学教学经验，简单谈一下问题导学法在高中数学教学的的一些体会。

一、在高中数学课堂教学中，教师要结合教学实际加强对问题导学法的初步认识

数学是一门比较抽象的学科，它的研究对象是抽象的思维活动的形式或结果，对于学生来说比较难理解，再加上学生之间的差异，如数学水平的高低、知识面的大小、以及对数学理解的侧重点与深度等等。抽象是高中数学学科的基本特征，它是以先前思维活动的形式或结果作为直接的研究对象的。任何新知识的讲授都离不开对于旧知识的重新巩固与完善。但是，陈旧的教学方式禁锢着许多位教师的思想，他们总是满足于满堂灌，喋喋不休地讲，让学生不厌其烦。没有学习的兴趣，没有学习的积极性，更谈不上教学质量了。其实，高中教师的职责不仅仅是让学生知道所学的内容是什么，而是要听明白，领悟一定的数学方法和思想，掌握基本技能。这就需要教师改变思想，充分利用发挥导学式教学方法来达到教学目标，提升学生的兴趣，提高教学质量。我们要把教学工作真正地转化到以学生为主体的方面来，力求激发学生的内驱力，发挥学生的主观能动性，使其成为教学的主体，课堂的主人，新世纪的合格接班人。当我们实施新的教学方法之后，就会发现学生的积极性上来了，他们能跟教师平等交流，建立和谐的师生关系，学习兴趣大增，课堂氛围活跃，学生的主体性得到了很好的体现。

二、在高中数学课堂教学中，教师要尊重学生个体差异，实施素质教育

新课改要求在高中数学课堂实施素质教育，提高学生的综合能力，而运用导学式教学方法就是实践这一新理论的方式之一。教师首先要认识这一观点，认识不是对于这一概念的简单、被动地理解，而是主体以自己的知识为依托，对新的刺激同化的过程。我们要调整原有的认知结构，把学生在教学活动中的主体地位呈现出来。我们一定要彻底更新以教师为中心的陈旧观念，要树立以学生为主体、教师为主导的教学理念，运用导学式教学方法来上好每一节课。

三、在高中数学课堂教学中，教师对导学式教学方法的实践阶段有如下三点：

在高中数学的课堂教学过程中，导学式教学方法重在对学生的启发引导，激发其学习的主动性。它大致可以分为以下三个阶段：

1.高中数学教师要善于创设情境教学，用问题导学法导入正课。高中的每一门课程都有一定的教学环节，在每一节课开课之前，教师都会对以前的知识进行预习，唤起学生对这一知识点的记忆，并以此为借口引出新课的学习，产生学习的兴趣。这就要求教师一定要善于创设情境教学，让学生在一定的情境中学充满激情地参与到教学中来。用问题导学法来创设情境，调动学生的学习主动性，激发其探索未知的学习兴趣，是产生良好的教学效果的前提。如果我们平铺直述地进行新课的讲解，没有问题的创设，那就只会让学生兴趣索然，无心听课，也达不到较好的教学效果。

2.高中数学教师要在课堂中通过问题导学法来思索研讨。笔者在授课当中经常用问题导学法来启示学生思索研讨，因为没有大胆的设疑、猜想，就不能有伟大的发明和创造。我们要把问题留给学生，“以学生为主体、以教师为主导”，这是新课改的最好的思想体现。所以，我们一定要做到引之有理，导之有序，培养学生主动学习的能力。首先，笔者会用一个问题来启发学生，激发起其探索未知的勇气，然后再了解问题的实质，即联系有关数学知识和解题的方法来寻求结果。在高中数学课程的授课过程中，数形结合是最重要的数学思想，通过教师与学生之间的讨论、互动，从表层问题理解到问题的实质，再联系相关图形的公式和函数知识，然后推导出结论。对于在讨论过程中出现的一些知识，教师要加以拓展延伸，引导学生复习。由浅入深地引导学生去思考，启发学生理解，让学生沿着正确积极的轨道进行研究分析，最终经过共同探讨，解决问题。在课题讲完后，教师一定要善于启发学生对所讲授的数学知识点用一下自我总结，指导学生写好课堂笔记，并收集上来，看过之后再作补充，以便于今后的复习和记忆。

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（一）明确数学教学的优化标准

教师在面对不同的学生会有不同的备课，因为每个班学生不同，因此教学设计也不同，教学设计要突出重点，把握难点，追求高中数学课堂的最优化。作为一个优秀的教师要做到：教学设计要注重整体性、可变性、创造性，明确教学目标，在教学设计过程中时刻关注学生，了解学生，根据学生的特点初步确定课堂的组织形式，然后勾勒出教学的顺序，对于数学概念设计、数学方法的教学设计、复习课的教学设计、试卷讲评课的教学设计等，要做到有条理，避免出现各种失误教学。

（二）高中数学教师备课要优化

高中数学备课优化从几个方面着手：充分了解学生的特点，刻苦钻研教材，明确教学目标与教学的重点、难点，备好教学用具以及备好教法与课程开头等，备课优化是教学优化的重要环节，是讲好课的重要前提，是提高教学质量的基本保证，也是教师不断丰富自己教学经验和提高文化水平、专业知识、业务能力的重要途径。

（三）数学课程语言以及数学概念的优化

数学是一门比较枯燥的课程，语言要具有生动性、趣味性、严谨、准确、精炼，富有逻辑科学性，可以增强学习的效率，对于数学概念，要抓住本质属性，新课程的标准特别强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，在数学概念的讲解中，应注意概念设计的引入情景，在情景的设计过程中要从学生原有的认知结构出发，启发学生对所研究的对象进行分析、综合，问题的情境要适合全体学生，贴近学生的实际生活，充分考虑学生自身的认知情况以及能力特点等，设计要符合学生实际学习情景。

（四）教学设计中注重教师与学生之间的互动

让学生亲身经历实际问题，将问题抽象成数学模型，开发智力，将学到的知识移到新情境中，让学生自己去解决问题，教学的设计要面向全体学生，促进学生全面发展，让学生在与教师的合作当中相互启发拓展思维，开发学生活跃、富有想象力的头脑，激发学生合作探究的兴趣，综合提高学生的数学素养。

二、总结