高中数学技巧范文

导语：如何才能写好一篇高中数学技巧，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中数学；解题技巧

高中数学不同于语文、英语、历史这类文科课程，背诵记忆这种学习方法是不适用数学学科的，它更注重变通，需要灵活运用所学知识的同时还要掌握一定的解题方法和技巧。学生在掌握了数学解题技巧后，不但解题速度可以得到有效提升，还有助于数学素养的提高，能够运用数学知识、思维独立思考，解决问题。

一、运用解题技巧解高中数学题的思维过程

首先，理清问题阶段。想要正确解答问题，关键是先理解问题，弄清楚问题的点，明确问题最终目的，然后大脑才能根据你分析问题时获得的信息展开思维活动。

其次，拟定计划阶段。这个过程也被成为转换，是积极探索和尝试、寻找解题方向和解题途径的过程，也就是针对问题不断选择和调整解题的思维方式和策略，是整个解答问题过程中思维活动的核心部分。

再次，实现计划阶段。所谓实现计划，就是利用转换问题后确定的思维策略解决数学问题的实施过程，其中会运用到数学基础知识、基本技能。这个实施过程详细展现了人具体思维的过程，是解题过程中一系列思维活动的重要构成部分。

最后，回顾反思阶段。当学生通过分析和不断尝试成功解决一个问题后，还需要对整个过程进行回顾和反思，以便将自己刚刚的一系列思维过程梳理清楚，并对整个分析、解题过程中思维方式和运用方法进行归纳总结，提炼出解决此类问题的技巧，并深入领悟。通过回顾反思可以让学生的数学思维得到拓展。

引导学生形成这样一个思维过程，在遇到问题时可以自动进入这种思维模式当中，不断积累，就会自己摸索出解答某类问题的技巧。

二、高中数学解题技巧分析

（一）解选择题的技巧

1.估算法

选择题里面常常会出现计算比较复杂的题目，如果按照正常的解题顺序进行精确计算会耗费大量时间，导致没有足够时间分析和解答后面分值高，且有一定难度的大题。面对这种情况先不要忙着提笔计算，为了节省时间，我们可以利用估算法。

2.代入验证法

因为选择题通常都会给出四个备选答案，我们完全可以利用代入验证的快捷方法把选项中已给的数值直接代入题目当中进行验证，以此快速选出正确答案，既节省了时间，又避免了有些同学计算准确率低造成的失误问题。例如，在题目“若■+3x=10，则x的值是=（）”中，给出了四个备选答案，分别是3/4、2、1/2、3，直接将四个数值逐一代入验证即可，通常不需要四个都试一遍才会选出正确答案，这道题里，试到第二个就可以确定答案。

3.特殊值法

将题目中某个未知量设定为特殊值，通过简单运算得出答案的办法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的数值，也可以是特殊的点、数列或图形，此种方法既可以省却复杂的运算过程，减少运算量，又将答案范围缩小了，有助于解题效率的提升。例如，在题目“已知一二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，则下列哪个选项一定成立。给出四个选项分别为b2-4ac>0、b2-4ac0，进而判断出图像与x轴有两个交点，得出答案为第一个选项。

（二）反证法

所谓反证法，就是在肯定题设否定结论的基础上，把结论的否定当做条件进行推理论证，如果推理出矛盾，则可证明原命题结论是成立的，从而题目得证，是一种从反方向出发的间接证明方法。这种解题技巧适用于唯一性命题或否定性命题、必然性命题、无限性命题、起始性命题以及至多、至少型命题、不等式证明等多种题型。运用反证法解题时首先要弄清命题的条件与结论，然后假设命题结论的反面成立，进而以这个假设为条件进行演绎逻辑推理，直至推理出矛盾，最后，根据推理出的矛盾就可以认定假设是不成立的，也就间接地证明了原命题结论是成立的。其中的矛盾可以是与假设矛盾，也可以是与数学标准公式矛盾、与公认事实矛盾等等。需要注意的是，若想要证明的命题结论只有一种可能情况，只需驳倒这种情况即可，这种情况下的反证法又被称作归谬法；若想要证明的命题结论有多种可能情况，则必须通过穷举法把所有情况的相反结论都驳倒才能判定原命题是成立的。

此外，在数列求和中还可以运用逐项消除法来解决递推关系；求解积分时可以先在被积函数后面加上或是减去一个量，再减去或是加上一个相同量，保证加减前后不改变原来值，然后再把原积分变形、转化成另一种我们常见的，有规律可循的简单形式这种办法来求解；以及分类讨论、构造图形、数列等等多种解题技巧。

三、结束语

综上，高中数学虽然问题类型繁多，形式多变，但万变不离其宗，我们还是可以从中找出规律，掌握解题技巧，同样可以轻松解决各种难题。除了上文介绍的几种常用解题技巧，在平时的学习当中还要注重基础知识的学习，因为各种题型都是围绕知识点设计的；不宜采用题海战术盲目地进行练习，要有针对性的选择一些典型题目，熟练掌握解题技巧之后就能够举一反三，融会贯通。此外，还要注重审题技巧的训练，正确审题是解题的前提和关键。

【参考文献】

[1]贾小勇.浅谈高中数学的解题技巧[J].科学导报，2015（6）：323-323

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【关键词】高中数学；解答题；答题技巧

在进行数学解答的过程中，存在着多种多样的解题方法和技巧，这些解答方法和技巧的运用，对于促进学生成绩的提高，发散学生的思维能力，有着极大的促进作用。因此，学生在学习的过程中，必须对相应的解题方法和技巧进行一定的积累，必须对所需解答的问题拥有一定的探究能力，主动地进行数学方面的学习，从而形成自身的解题技巧，促进学生数学成绩的提高。

一、必须做好审题方面的工作

在做数学题的过程中，思想必须保持高度集中，只有看清楚题目，完全理解了题目中的意思，才能有效避免因为误导性的条件而对自身造成的影响。只有这样，才能避免失去得分，影响整体的发挥。这种失误必须在日常训练的过程中时刻避免，做到认真审题，将题目中有用的条件划出，形成习惯，从而才不会在重大考试中发生严重的错误。比如，数学问题中最容易出错的问题就是关于等差等比数列方面的问题。已知数列{an}是等比数列，首项为3，S5=93，并且这个数列的公比为2，8a1、a4、a5这几项又构成等差数列。根据已知条件，试证明S2、S4、S6之间的关系。部分学生在解这道题的过程中，往往容易将等比看成等差，等差看成等比。因此在解答的时候，不仅浪费了时间，也导致做题出现了大错误，从而影响最后的得分。这道题目的解题形式应该是：S2=a1+a2=3+3×2=9，S4=a1+a2+a3+a4=3+6+12+24=45，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=189。由于9+180=189，而180=4S4。因此，S6=S2+4S4。

二、对所需解答的数学问题的含义进行深入探究

在进行问题解答的过程中，必须在解答之前就理解好题目中的含义。对于其中的数学语言和表达，可以在老师的指导下进行提升。只有这样，才能够理解题意，在练习的过程中，促进自身数学素养的提高。比如，已知在椭圆上面存在三个点A、B、C，且三个点是三角形ABC的顶点，点A在椭圆长轴的一个端点上（点A在x轴正半轴上）。根据已知条件，分别回答以下问题：（1）若三角形ABC的重心在椭圆的左焦点上，求直线BC的方程；（2）若角A为90度，并且AD和BC相互垂直于D点，试求点D的轨迹方程。学生在进行这道题的解答的时候，必须对题目中的信息和要点进行深刻解读，同时通过画图的方式理解题意。由于题目中给出的信息是三角形和椭圆，但是所需要解答的问题是关于定点的直线方程和轨迹方程。如果学生没有理解好题目的意思，就会在解题的过程中张冠李戴，做出的答案与标准答案南辕北辙。因此，学生必须对题目问题的含义进行深刻的思考与探究。

三、做好基础工作，促进计算能力的提高

在进行数学题的解答的时候，如果对于题目含义有了深入的了解和认识，就要开始着手解答其中的问题了。不过在这个过程中，部分学生在进行相对简单的题目解答的时候缺乏严谨的态度，而对于相对比较复杂的题目却有着很高的热情。这是一种错误的学习方式。学习数学是一个深入浅出的过程，而且基础知识是整个数学网络体系的主干，只有学习好基础知识，才能够在做复杂题目的时候学会举一反三，做出题目。数学的基础知识包含多种数学公式，只有灵活运用这些数学公式，才能解答出问题的答案。比如，求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值。计算能力相对比较强的同学，就可以很轻松地得出问题的答案：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6。由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10，故当sin2x=-1时，y的最大值为10。四、通过培养出相应的解题思想，促进解题速度的提升随着时间的推移，高中数学题目的难度会越来越大，部分题目如果还是通过以前的老办法进行解答的话，不仅浪费时间，还会造成在解题过程中思维的混乱。因此，在日常进行数学学习的时候，必须养成良好的数学思想，从而能够在进行数学题目解答的时候，能够又好又快地解答出来。比如在解答“已知f（x）=2x2-3x+5，求f（x）的最小值。”这道题的时候，如果没有良好的解题思想，只通过以前的老办法解决的话，不仅浪费时间，还会造成思维混乱。这道题其实可以通过配方法进行解答，其方式为：f（x）=2x2-3x+5=2[x2-x]+5=2（x-）2+。因此，当x=时，f（x）的最小值等于。通过配方法，大大节省了解题的时间，同时也防止在解题过程中思维的混乱。只有通过科学的解题手法，才能够帮助学生在解题的过程中形成自己的思路和方法以及相应的答题技巧，进而促进自己数学成绩的提高，在以后的生活中更好地生活和学习，促进自身的发展。而在答题过程中所需要的答题技巧，并不是通过一时的手段获取的，这是需要通过日积月累才能形成的。只有通过这种方式，才能促进学生在数学思维能力方面的提升，教师在进行教学的过程中，也要对学生进行相应的指导工作，从而帮助学生们促进数学成绩的快速提升。

作者:陶子曦 单位:湖南省长沙市雨花区雅礼中学

【参考文献】

[1]吕美峰.高三数学冲刺复习策略：注重基础，以退为进[J].课程教育研究：新教师教学，2013，3（3）：45-46.

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关键词：高中数学；课堂气氛；提问

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0241-01

在高中数学的课堂教学中如何吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，成为数学老师普遍关注的焦点。提问能及时沟通师生之间的教与学，并且能给教师及时的反馈，然而，如何进行科学有效的提问，提高问题的质与量以发挥课堂提问的效果，目前仍有很大的提升空间。笔者就自己的观察与实践对课堂提问技巧总结了以下几点建议。

1.问题设置要紧扣课标

一节完整的课程应当有所侧重，哪些知识点需要重点把握，哪些知识点了解即可，教师需要对此有着清醒的认识，提问环节也应当以整节课堂的教学任务和教学重点为核心。课标仍然是当前高中数学教学的主要参考标准，课标的设置是在大量的教学实践的基础上依照我国当前的教育目标，结合了学生的学习水平，综合考虑了当前大多数学校的教育条件而设置的，具有科学性和系统性的优点。因此，高中数学教师在教学的过程中仍需要以此为核心，围绕着课程标准展开，使教学能够落到实处。

为了避免提问过于空泛而无边际，笔者建议提问也应当以课标为基点，紧扣教学内容设置问题，做到有难有易，有主有次。提问需要有针对性，不同章节的重点有所区别，教师既不能蜻蜓点水，也不能一概而论，使提问流于形式，就会导致提问不能真正发挥其应有的作用。因此教师要认真研读课程标准，根据课标上某章节的重点和难点的提示来设置问题，在其知识的关键点发问促使学生积极思考，而不仅仅是依靠老师的传授式教学来掌握知识，以发挥学生的主体作用，促使学生对知识的吸收贯通，提高课堂的积极性和教学效率。

2.问题设置应该具有梯度性

知识的难易程度不同，有的侧重在基础掌握，有的侧重在能力提升，而前者掌握较易，后者需要教师格外用心，教师在提问时就应该根据学生的掌握情况分配问题的数量，使问题具有明显的梯度性。另外就学生而言，不同学生的学习情况和掌握情况不同，有的学生掌握知识较快，有的则掌握较慢，因此教师在设置问题时需要全面考虑学生的实际学习情况，既要符合学习水平较高的学生的学习要求，也要兼顾到学习水平较低的学生的课堂参与度。对此，问题的设置必须具有一定的区分度，以满足不同学习水平的学生的要求，对前者要发挥问题的引导原则，对后者要发挥问题的鼓励原则，从而共同促进学生的进一步发展。

另外，在一节完整的课堂上，教师也要注意区分课前、课中、课后三个环节，因为在不同的环节学生的注意力和积极性有所区别。教师的提问也应当有所区别，第一个问题和最后一个问题也不应该是同一梯度，随着知识的掌握应该呈现出一个由浅入深、由易到难的状态。课前阶段应该侧重知识的导入，问题难度较低；课中阶段，侧重知识的传授，问题难度适中；课后阶段，学生已经能掌握大部分的新知识，问题难度也应该随之提升。当然，问题的设置也不必全遵循此过程，当视具体情况综合考量。

3.问题设置要有启发性

所谓问题，即有问有答。问题的提出自然十分重要，问题的回答也同样重要，这也是一个师生之间相互沟通交流的过程。因此高中数学教师还应当考虑如何设置问题，给学生以启发、思考和提升的余地。那么，问题的答案就不能是简单的是与不是，而是在于答案是什么、不是什么、为什么是、为什么不是，这就要求教师设置的问题要具有启发性和开放性，能留给学生一定的思考空间，能引导学生进行发散性思维，调动所学知识融会贯通，举一反三，从而做出解答。

新课标要求，教学要注意培养学生"知识与能力、过程与方法、情感与态度"的三个维度，具有启发性的问题不仅能调动学生的注意力和积极性，还能引导学生参与到整个教学过程，锻炼其解决问题的能力，最终实现掌握知识的目的。因此数学教师在教学的过程中不仅要重视问题的最后答案，更要重视学生是如何得到这个答案的过程，而这一切的建立都在好问题的基础之上。当然问题的启发性与问题的难度之间并不都是线性联系，问题难并不意味着问题具有启发性，反之亦然，教师一定要把握好问题的难度，不能过分拔高提问的作用，盲目设置具有较高难度的问题，这样学生也会无从下手。教师需要将教学重点放在知识的讲解之上，结合其他教学方法，而不能单纯依靠提问。

4.教师要把握好提问的方式

在提问中，问题的质量固然重要，然而数学教师也应当考虑数学中的人文性因素，及时给予学生情感的回应。首先，教师在提问时务必要诚恳真挚，本着师生平等的原则，在适当的时候提出问题才能引起学生对老师的尊重，否则，教师的态度傲慢容易招致学生的反感。其次，学生回答问题时，教师对学生表示出明显的期待和赞许，能够给学生以自信心和成就感。即使学生回答错误，教师也应当等学生回答结束，不应中途打断，并给学生以适当的提醒，引导学生向着正确的方向思考，使学生感受到老师的关心和帮助，进而激发学生的学习兴趣，从而形成对数学的乐观期待。

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关键词：高中数学；教学技巧；教学效率

在高中教学中，由于升学压力影响，很多教师都在寻求能够让学生充分投入课堂中又能高效率教学的技巧，但由于很多教师的教学方法和手段受传统教学观念的影响，因此，在教学中并不敢大胆地尝试新方法、新教学手段，这对于提高学生的学习兴趣也产生了或多或少的负面影响。笔者在本文中结合自己多年的教学经验以及自己的思考，对高中数学教学中如何高效率地教学提出了几点教学技巧。

一、在教学中正确运用合作教学的技巧

行动决定教学理念，教师在教学中有什么样的教学行动，就决定了教师有什么样的教学理念。在教学中运用合作学习是一种让理论与实践情况相结合的理念，让学生在具体的合作学习情境中掌握数学知识点。在合作学习中，教师还要正确地对学生实施引导、指导和帮助，认真地观察学生在合作学习中的表现，针对学生出现的不良情况及时给予批评和纠正，让学生能够正确投入合作学习中，有效地为学生解决合作学习中遇到的困难，鼓励学生积极参与到合作学习的课堂中来，在学习中尊重学生的主体地位，尽可能减少对学生的限制，让学生在合作学习中的能力得到更大的提升。最后，还应该注重有效的全员参与。让每一位学生都有展示自己才能的机会和平台，对学生的课堂表现给予积极的鼓励，尽量多鼓励、表扬，少批评，让学生树立起自信心，在升学压力下，仍然能够保持乐观的学习心态，实现学习的高效性。

二、在教学中正确运用分层教学的技巧

在教学中实施分层教学，是指对学生的基础、教学目标、课程结构等方面的分层。一般来说，可将学生的基础划分为三个层次，即：基础层、中间层、能力层。在分层时不能将学生的成绩作为主要依据，还应该充分考虑到学生对于数学学习的兴趣、学习态度、思维特征、性格特征等情况，根据对学生这些方面的全方位的衡量，将学生合理地分配到最有利于他们发展的层次。对不同层次的学生实行不同的教育方法，让学生的能力在合理分层的基础上得到提高。在教学时，对于能力层的学生而言，要求学生学会课本教材中的知识外，还可为学生提供一定的课外习题，要求学生尽量做完；对于基础层的学生而言，就要放低要求，只需要他们能够掌握课本教材中的知识就可以；对于中间层的学生而言，可以将教学目标置于两者之间。通过这种分层教学，学生的学习能力能够得到更大的发展。

三、在教学中注重练习设计的技巧

练习设计是对学生学习的一个巩固。在高中数学教学的练习设计中，要从学生的特点出发，遵循以下四个原则：第一，目的性原则，即练习设计的内容必须能够使学生在练习中达到巩固知识点、准确把握知识结构中重点和疑难点的目的。第二，层次性原则，即设置好练习题的难易程度。可以将巩固基础知识的题目放在前面部分，将锻炼学生思维能力的题目和综合运用知识的题目放在后面部分，让学生的能力能够一步一步地加强。第三，针对性原则。练习的针对性原则强调从学生出发，以人为本，一切练习设计为学生服务。在设计练习时，要充分把握教材，从知识点入手，根据学生的客观实际情况设置好练习题。第四，多样性原则。在设计练习时，可以丰富题型，设计选择、填空、判断、解答等多种题型的练习，为学生构建一个愉快的练习情境，让学生能够愉快轻松地完成知识的构建。

参考文献：

[1]卢亚东.新课标下提升高中数学教学质量的思考[J].华章，2011（18）.

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关键词：高中数学；教学改革；解题技巧

一、明确数学教学目标

数学教学目标是教师制订教学计划、开展教学活动的基础，也是教师完成教学任务的要求与标准。教师要在短短四十分钟的课堂上出色地完成教学任务，达到教学标准，就必须要明确教学目标。首先，教学目标的确定建立在学生对教材的熟悉度上，即教师要对教材进行全面分析。其次，教学目标的确定要同学生的学习能力相符，即教师要根据学生的学习情况、学习水平确定与之相适应的教学目标。再次，教学目标的确定还包括教学重难点，即教师要基于教材和学生学习能力、教学大纲明确教学知识的重难点。在正式上课前，教师可先将本节内容的重难点写在黑板上，以引起学生的重视。在具体的教学中，教师可采用情境创设或多媒体教学软件，调动学生的视觉与听觉感受，激发学生的学习热情，使其兴奋起来，进而提高课堂教学的实效性。以立体图形的体积计算为例，在三棱锥P-ABC中，已知PAB为等边三角形，同时PAAC，PBBC。①求证ABPC。②若PC=3，且平面PBC平面PAC，求三棱锥P-ABC的体积。由于学生立体感较差，很难理解题目意思，教师可采用多媒体软件给学生展示三维立体的三棱锥，并同时给学生展示解题过程，引导学生过A点作辅助线，使ADPC，垂足为D，将BD相连，进而求出三棱锥P-ABC的体积。

二、培养学生思维能力

在高中数学教学中有许多公式，且这些公式的变形式也十分多，学生只有掌握并学会灵活运用公式才能快速准确解题，而这就需要学生要具有较强的思维能力。为此，教师除了要讲解课本知识外，还要教给学生学习方法，培养学生的思维能力。在教学时，教师可通过情境设置、探究式教学、变式教学等方法引导学生深入思考，培养学生的思维能力，进而从不同的角度来分析题目，解答题目。以二元一次函数为例，画出函数y=x2-5x-6的图像，并根据所画出的图像得出函数y=f（x）的单调区间，并判断各个单调区间上的函数y=f（x）是增函数还是减函数。在讲解这一题目时，教师可以采用变式教学法来训练学生的解题思维。首先，教师可先将题目中给定的一般条件转变成具有特定性的条件。以上题为例，可变式为：画出y=|x2-5x-6|的图像，并根据图像得出函数y=f（x）的单调区间，判断各个单调区间上函数y=f（x）是增函数还是减函数。这样不仅可以考查学生对绝对值概念的掌握程度，而且还可以引导学生由一般认知过渡到特殊认知。其次，教师也可以通过改变题目背景，将题目中的条件进行深化。以上题为例，可变式为：y=x2-5|x|-6，画出图像，并得出函数y=f（x）的单调区间，并判断各个单调区间上y=f（x）是增函数还是减函数。通过这样的变式教学和训练，学生不仅能掌握一般的解题方法，还能使自身的思维能力得到训练与提升。

三、强化探究意识

当前，传统的题海战术已经不再适合新课改下对学生学习能力的培养，但也并不是要让教师完全摒弃做题训练，适当做一定习题对学生学习能力、解题经验的提升还是有很大的帮助的。但教师应转变题海战术误区，应重点选择具有代表性、综合性的题目进行精讲，让学生能在做题的过程中全面掌握其中的数学知识。以三角函数性质的教学为例，当教师完成对三角函数性质知识的讲解后，可讲解以下题目：为将剩余废料进行再利用，工人将在半径为1m，中心角为π3的扇形铁皮中截取最大面积的矩形铁皮，问：如何选择矩形的四个点？矩形铁皮的最大面积是多少？这样的题目是学生在日常生活中常见的问题，为此教师应先引导学生思考此题中需要用到哪些知识来解决，并让学生自行探究解决。待学生探究完成后，教师再进行统一讲解。首先，根据题目中的已知条件画出扇形EOB，并作出∠BOC，使∠BOC=π6，并过C点作∠CBOB于B，CD/OB交OE于D，然后再作ADOA于A。此时A、B、C、D四点即为面积最大的矩形。通过计算得出矩形面积为姨36m2。此外，在一些题目中，其包含的数学知识较为抽象，若只靠学生的想象是很难顺利完成解题的。为将题目中的已知条件和隐含的条件全部找出来，教师可给学生讲解通过数形结合的方式来解决。所谓数相结合的方式指的是学生通过读题，根据题目中已知条件边读边画图，进而从图中找到隐含条件，以及各条件中的联系，进而顺利找到解决思路。例如：已知f（x）=（x-2k）2，x∈Ik=（2k-1，2k+1），若k∈N，则可使方程f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根，求a的取值范围。在讲解这一题目时，运用数形结合的方法，就要先作出两个函数y=ax与y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）的图像。y=ax的图像是过原点的直线，而y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）是以（2k，0）为顶点的向上开口的函数。这时，根据所作的函数图像，可以得到OA的斜率a=12k+1，若要使直线与抛物线有两个交点，那么0＜a≤a=12k+1。

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关键词：数学 提问 启发

一、课堂教学提问的意义

提问本身不是目的，作为一种教学手段，必然为教学目标服务。（1）提问能帮助教师正确评价学生，了解学生对所学任务的理解和掌握程度，是否已经学会了指定的任务；（2）提问能帮助学生进入学习状态，集中精神，积极应用思维的技能去解决问题；（3）提问能保持教师的注意力，只通过讲授的方式去进行一堂课的教学，很容易产生的后果就是教师以自我为中心去重组教材和设计提问，常常假设学生能及时理解，很少有机会获知学生的错误认识；（4）提问能使教师依据学生的答案，提供即时的反馈，即教师依赖提问使学生理解问题及相关的所有要素，同时利用学生的答案设计新的问题，使学生趋向于真正的理解。

二、高中数学课堂提问中的问题

1.对问题的难易程度没有很好的把握

因为老师对于学生不能做到彻底的了解，对学生实际能力水平以及问题解决能力的认识也存在偏差，如果问题难度过高的话，无法达到原本想要的课堂氛围，课堂提问所希望达到的课堂效果也无法得到实现。

2.对学生的引导出现问题

老师所提出的问题是针对整个班所有的学生，而不是个人，学生们各有各的思考方式，因此对问题所给出的答案也是各有不同，这时候就需要老师进行及时的引导，如果老师在引导过程中采用的方法不对，很大程度上也会对教学效果造成影响。

3.师生之间的互动受到限制

课堂时间有限，而老师面对的学生又较多，老师在保证教学进度的前提下，又要保证课堂纪律的有效进行，这样导致大部分课堂提问只是一个形式而已，不会对教学成果造成多大影响，课堂提问所希望达到的启发作用也被传统的传授作用所代替。

4.处理学生回答时存在不合理

在学生回答老师所提出的问题后，老师只是针对学生给出的理论上的答案判定对错，而对学生回答中暴露的问题缺乏及时的分析，同时对于学生回答的赞赏又流于表面缺乏鼓励性，对学生回答问题能力的长远发展存在隐患。

三、高中数学课堂教学提问技巧

1.做好组织教学开端的提问

课堂提问有时是为了复习已经学过的知识而提出的，以便作为学习新知识的基础和先导，加强新旧知识之间的联系.在上课开始，运用提问的方法让学生温故而知新比较常见.问题总是产生于一定的情境.在教学中，巧创情境，提出问题，把问题作为教学的出发点，提出的问题紧密围绕教学要求，对整堂课起关键作用，通过提问可使学生已有认知结构与当前研究的内容出现认知冲突，能引起学生高度的注意和浓厚的兴趣，使之产生迫切要求解决问题的心理倾向。

2.课堂提问要具有启发性

提问的启发性是提问艺术的精华。从信息论角度看，启发性提问能创造信息差，易于调动学生接受信息的自觉性和主动性。课堂提问的启发性又来自于提问形式的创造性，问题应力求富有创意，即使对同一问题，也有多种提问方式。例如教学立体几何中涉及正四面体的内切球等一类题目时，对球心位置如何确定、点面距离如何计算、画出截面圆等问题，完全可以提出平面几何中三角形内切圆的相关性质问题，这样便可以启发学生利用已有知识解决相应问题。事实上，类比推理的思想对所有学科都有重要意义。

3.设置问题要讲究时效性

课堂提问要抓住时机。课堂提问的时机：一是学生学习情绪需要激发、调动的时候，教师要抓住时机通过提问加以“煽情”；二是学生研究目标不明、思维受阻的时候，教师要抓住时机通过提问加以“点拨”；三是促进学生评价的时候，教师要抓住时机通过提问加以评析。提问过早、过晚就会不着边际，达不到应有的效果。

适当的等待提问。等待时间是指教师提问后留给学生的思考时间。如果没有充足的时间思考，学生的思维很容易卡壳，教师就只能自己回答，或换其他学生回答。或将问题重组再提问，所以回答的难度也会加大，学生往往因不好回答而沉默，甚至简单的问题也会发生“舌尖反应”――形成的想法到了嘴边又忘得无影无踪。所以，根据所提问题的难易程度，给予相应的等待时间，让学生思考一番，然后再指名回答，那么学生回答问题的质量和参与人数都会相应提高。

4.要注意提问的难、易度

教师在课堂教学中运用问题教学法，不能停留在一问一答的层面，而要设置问题串，层层深入，逐层剖析，直到将问题解决。设置的问题不可过于简单。教师在教学过程中设置简单问题，学生能够顺利作答，有助于树立学生数学学习的信心，鼓舞学生的学习士气，有其有利一面。

设置的问题不可过于深奥。比较复杂的问题对学生的思维能力有较好的锻炼效果，同时也有助于提升学生的解题能力，但是如果设置的问题过于深奥，超出一般学生的能力范围，只能为少数学生所解答，就难以达到预期教学目标。例如，对于“是否存在实数k，使关于x的不等式x2-kx-1>0恒成立？”这样一个看似简单的问题，有些学生却不知如何下手。此时，教师可对其作出说明：“存在”是指“有一个”，“恒成立”是指“永远成立”，再结合一元二次方程、二次函数图像等描述，学生就较容易解决上述问题。

5.要重视提问后学生的反馈

数学教学过程应当将学生主体摆在突出的位置。教师对一些关键问题、关键环节且慢说破，留下“更美的风景”让学生自己去发现和欣赏，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激发兴趣。例如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，提出问题：动点的轨迹是双曲线，满足的条件是什么？当学生得出||PF1|-|PF2||=常数（小于|F1F2|）后，可以将条件进行如下改变让学生思考。将小于改为等于或大于，其点的轨迹又是什么呢？对于上述问题在椭圆的概念中已经研究过了，学生自然会产生联想，从而更加能深刻理解和记住椭圆和双曲线的概念。

结束语

合理安排高中数学课堂提问环节，不仅能够提高数学教学质量和水平，更能够促进学生培养数学逻辑思维能力，营造积极的课堂气氛，实现以教师为主体到以学生为主体的转变。所以，在高中数学教学中，教师要优化教学理念，把问题设在重点处、关键处、疑难处，这样，就能充分调动学生思维的积极性，就能极大地提高数学课堂教学的效率。

参考文献

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关键词：高中数学 解题技巧 解题方法

在学习过程中，要遵循解题方法，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，发现解题规律，总结解题技巧。

一、学会审题，才会解题

很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。

考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。

二、先做简单题，后做难题

从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。

如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的经验告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。

三、多做练习，提升能力

整体而言高考数学要想考好，一定要做大量的练习，要有扎实的理论基础，在此基础上辅以做题技巧，才不会出现考试时间不够用，自己会做的题最后没时间做，得不偿失。就要求我们在大量的练习的基础上，认真总结方程的思想，数形结合的思想，函数的思想等等，掌握各种类型题目的规律。

我们还要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来通过练习掌握解题技巧，利用解题技巧快速解题，通过多做练习，做到熟能生巧，这才是我们练习的目的。做题还要集中注意力，这是是考试成功的保证。有时精神紧张，会做的题也会变的不会做，平时要有针对性的训练一些难题，有益于积极思维，树立信心。

因此，对于大部分高考生来说，平时加强训练，养成准确的解题习惯，熟练掌握解题技巧是非常有必要的。

四、会做的题保证做对

这一点很重要，实践中发现，考试我们会做的题丢分率是百分之十，也就是说由于大意每次考试大家都要丢掉这么多的分，怎么将你的解题策略转化为得分点，虽然解题思路正确甚至很巧妙，但是最后可能做不对，这一点往往被一些考生所忽视，但是由于不善于把图形语言变成自己理解的语言，因此卷面上出现大量会又做不对的情况，我们自己的估分和得分相差甚远。如立体几何论证中的跳步，大总分人会丢掉三分之一以上的分数，代数论证中，得分更是少 的可怜。所心我们要边做边检查解题思路正确与否，做完后认真核对。不仅把题目做完，更要保证准确率，会做的一定要保证做对，要能得到分。

还有好多同学把本来做对的题改错了，这就得不偿失了。虽然这种情况是偶然的，但肯定是你在做的过程当中对某一个题目产生怀疑，又没太大的把握。遇到有疑问的题，我建议不要着急，我们做题的第一感觉是非常重要的，如果基本思路上没有大的错误，那么你凭着这个思路题做下去，仔细回忆有关的知识点。有时还会出现运算的错误，可能是由于紧张或粗心，平时要更加重视此类问题，又要养成良好的习惯，比如做一步回头看看，或者做两步回头看看，边解题边检查。不要总是犹豫不觉，做完了就要坚定信心。不要变成精神负担。

总之，目前的高考试题不是按照由易到难的次序排列的，处处有关口，所以大家要注意，目前的高考试卷是多题把关，任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系，就像地雷阵似的，处处有地雷，要想解决它，就必须依据相应的办法来对付，题目都有具体特征，找到解题技巧，提升能力，培养自己的数学思想。即使遇到困难，也不要放弃，相信自己。

参考文献：

[1]汪江松.高中数学解题方法与技巧[M].湖北教育出版社，2011.

[2]薛金星.怎样解题：高中数学解题方法与技巧[M].北京教育出版社，2014.

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一、在数学教学中渗透数学思想方法[1]

数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程，新旧知识的对比过程，结论的推导过程，规律的被揭示过程，解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。

二、加强教学过程中对学生创新思维能力的培养[2]

实施创新教育是时展的需要，研究数学课堂教学中如何培养学生的创新思维和创造能力，塑造创造性人格，是数学教学中人们所关心的热点问题。

我们用以下的一个例题来说明在教学过程中学生创新思维能力的培养。

例：设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点，P1P2是与AlA2垂直的弦，求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。这个习题是以A1A2为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设出圆的方程，建系设点后，分别求出A1P1、A2P2直线的方程，然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1，得轨迹方程。

从这个习题的特征出发，对其作适当引申、推广、探索、创新，寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新：

研究性题目1：将习题中的“圆”换为“椭圆? (a>b>0)，A1A2为长轴的两个端点，则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目2：将习题中的“圆”换为“双曲线 ”(a>0，b>0)，A1、A2是双曲线的两个顶点，则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目3:已知F是抛物线? (p>0)的焦点,A为准线与x轴的交点,抛物线弦P1P2x轴,则P1F与P2A的交点位置如何?

经过学生的讨论,推导,研究性题目1的交点轨迹是:双曲线 ;研究性题目2的交点轨迹是:椭圆 ;研究性题目3的交点就在抛物线 上。通过以上题目的研究,让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型,以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练,激发学生的创新思维.只有培养这种创新数学思维,才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

三、在数学教学中运用研究性教学[3]

在数学教学中运用研究性教学主要是通过开放题来实现的，数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式以及优良的思维品质和正确的数学观，提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，因此，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程(尽管两者完全不同)，深切领会数学的实质，因此，数学开放题用于学生的研究性学习是十分有意义的。比如，有两个二面角，它们的面对应平行，仔细观察你能得到哪些结论?试说明或证明之。策略：隐去结论，让学生猜测，并检验。

例：直线y=2x+m与抛物线 相交于A、B两点，求直线AB的方程。(要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定)

此题一出，学生的思维就活跃起来，学生们补充的条件可能有：已知|AB|=m；若O为原点，∠AOB=90 ；AB中点的纵坐标为6；AB过抛物线的焦点为F，等等。

通过开放题的形式进行的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生的探索精神和应变能力，培养了学生不怕困难!坚忍不拔的意志品质。

四、在高级中学数学教学过程中运用信息技术[4]

高级中学数学与信息技术的相互促进与紧密结合，深刻改变了高级中学数学的教学方式，也极大地增加了学生通过数学思维建构数学概念、解决数学问题的可能性。

由于呈现方式的限制，传统教学中“映射”这一概念多数是通过有限集来建立的，即使用到一些无限集的例子，也是离散的整数集或其子集，对于区间这样的数集之间的映射尽量回避。然而“映射”概念的给出，主要是为了导出函数的概念。在多数情况下，函数是区间到区间的映射，这就是说，学生认识映射的过程与理解函数的概念过程是脱节的。

在教学中，如果我们向学生提出问题“一条线段MN上的点组成集合A(无限集)，以这一线段为直径的半圆上的点组成集合B(无限集)，集合A与集合B哪个集合的元素多”，估计多数学生会说集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定这一结论，估计学生会跟你“理论”。学生之所以会这样，是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法，自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来。

用传统的教学手段来解决此问题比较困难。为帮助学生理解这一问题，我们利用信息技术创设如下的学生活动情境：让学生利用图形计算器或计算机画出图一，图中PRMN，拖动线段PR，保持垂直关系不变，观察半圆上的点P与R的对应关系。

五、更新观念，变主动为被动[5]

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【关键词】高中数学 排列组合 解题技巧

排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点，其思考方法独特，求解思路灵活，因而在解题中极易出现“重复”或“遗漏”的错误。虽然近几年高考将侧重点放在两个计数原理的考查上，但当对问题类型把握准确时，解答的准确性上将会有很大的提升，解答速度也会大大提高，本文结合教学实践探讨数学排列组合试题的解题技巧。

一、在具体的教学过程中一定要引导学生注意以下几点

1. 使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。

2. 处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

3. 在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。

二、具体的操作方法

（一）相邻捆绑、不邻插空法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

例16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）种。

A、720B、360C、240D、120

解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列，由乘法原理可知，共有240种不同排法，故选（C）。

【解析】从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是对元素进行整体处理的形象化表述，体现数学中的整体思想。对于以“某些元素必须相邻”为附加条件的排列组合问题，只要把必须相邻的元素“捆”成一个整体，视作一个“大”元素，再考虑相邻元素内部的排列或组合，就能保证这些元素相邻而不散乱。

（二）插板法

一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱（一般只要求不等于零），只对分成的份数有要求。

例2 把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？

A.190 B.171 C.153 D.19

【答案】B。【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C（19，17）=C（19，2）=171 种。

（三）特殊位置和特殊元素优先法

对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。

例3 从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种？

A.120 B.240 C.180 D.60

【答案】B。【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择；然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。

方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置

第一类，甲不参赛有A（5，4）=120种排法；

第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法；其余5人占3个位置有A（5，3）=60种占法，故有2×60=120种方案。

所以有120+120=240种参赛方案。

（四）分类法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

例4 三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个？

解：设三角形的另外两个边分别为x和y，要构成三角形，则分类讨论如下：

当y为11时，x可以为：1，2，3，…，11，可有11个三角形；

当y为10时，x可以为：2，3，4，…，10，可有9个三角形；

当y为9时，x可以为：3，4，5，…，9，可有7个三角形；

当y为8时，x可以为：4，5，6，7，8，可有5个三角形；

当y为7时，x可以为：5，6，7，可有3个三角形；

当y为6时，x可以为：6，只有1个三角形；

所以所求的三角形有11+9+7+5+3+1=36个。

总之，课堂教学中教师应该发挥学生的主体意识和主观能动性，让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。

【参考文献】

［1］汪家玲.排列组合题型及解题策略[J]. 数学学习与研究，2010（13） .

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1.基础为本，易懂为纲

数学复习教学重在知识的梳理，不宜太难，否则学生的积极性备受打击，影响后面的学习，但又不能是一些知识点的简单罗列，否则学生听起来没有新意，没有兴致.所以必须要有一根“主线”，把所有的知识点串起来，让这些重点、难点在学生脑中形成一定的知识网络.所有题目的设计都在学生的“最近发展区”，大部分学生都能做一做，“跳一跳就能摘到桃子”，无形中也培养了学生的自信心.近几年很多高考考题的特点是题干简洁，通俗易懂，平易近人，题目偏向简洁、朴实，很多题目切入点低，入口宽.教师在复习教学中对试题的选择就应该尊崇这一特点，既满足基本诉求，又朴实无华但不平庸。

2.多解为根，点拨为上

复习教学要讲究“精”和“钻”，不易“多”和“散”.如何在复习教学中以精来渗透呢？笔者认为多解和指错是教学中不错的选择，教师要在指出学生错误的基础上，进行多角度解题的引导和分析，通过多元引导、点拨指导学生，进而提高复习教学的有效性.笔者认为本题虽是一道填空题，但其中蕴含的解题思想与方法值得反思.综观本题的三种解法，都需要讨论角的范围和解的取舍，这正是此类题目的根.一般地，我们可以由函数值确定角的范围或者值。

3.变式为辅，整合为心

变式教学是我国数学教育特有的教学模式之一，其以基本问题为载体，对学生进行问题变式的推广教学，目的是以题根为基准进行一定幅度的扫描教学，是一种高效、有效的解决知识点疑难的教学模式.随着新课程的深入，变式教学依旧是教学模式的重要组成之一，在复习教学中地位更为重要，值得教师深入研究.因此笔者认为，变式探究式教学模式是教学深度和广度提高的较好方式，新课程理念下的变式教学也在与时俱进做出改变，不同以往的是落实和开拓学生学习的主动性和建构学习，本质是对主动探求建构模式的一种抽象归纳.分析：这是道解三角形问题，是高考常考的题型，主要根据三角形的特征，考查正弦定理、余弦定理以及三角形有关面积问题的应用等.掌握好这一题型，是决胜高考的一大保障.下面根据对第二问的理解，结合正弦定理和余弦定理的应用，作如下解法探析：解三角形是三角函数的一大主要组成部分，其与图像、性质的有机结合，体现了三角函数的统一性.通过对上述结论的应用，发现角B确定，尽管A、C都不确定，但A+C是定值，C可以随着角A的变化而变化，那么sinA+sinC可以表示成关于角A的函数关系式，利用角A的范围求范围即可.