乘除法的规律范文
时间：2023-06-12 16:37:54
导语：如何才能写好一篇乘除法的规律，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键词：能源城市 历史文化 旅游区 规划设计 方法
中图分类号：P754.1 文献标识码：A
一、能源城市旅游区概况
1.1 能源城市
能源城市是是指以依靠能源资源相关产业发展壮大起来，并以能源资源相关（如煤炭、天然气、石油开采业等）占其地区生产总比值较大，主要输出产品是与能源资源相关的产品的城市。能源城市有一下几个主要特征：拥有丰富的能源资源储量，并且易于开发；主要依靠开发本地资源发展；主导产业是与能源资源相关的采掘业和加工业，并且占其国内生产总值相当大比重；主要输出产品是与能源资源相关的产品。
1.2 能源与旅游区的关系
现在国内的旅游区规划建设很少有建立在新能源利用基础上的，多数旅游区都是依靠自然资源、历史文化资源等，利用新能源还只是停留在纸上谈兵的阶段。如果仅以自然资源、历史文化资源等为旅游区建设的重点，那么就会面临很多城市的这些资源并不是很出名，再加上客源市场小，旅游发展当然滞后于很多地方，比如榆林市，地处西部偏远地区，虽然是历史文化名城，但旅游业的发展却远远落后于陕西的延安、西安等地区。在国家西部大开发的背景下，依托资源优势，以旅游、能源、原材料、生物资源开发等，不仅加快发展特色优势产业，而且还能带动区域经济持续快速发展。所以在新的发展形势下，树立和落实科学发展观，依托旅游、能源、矿产、生物、气候等资源丰富多样的组合优势，抓住机遇，用好机遇，面向市场，加强合作，扩大开放，优化生产要素配置，实现资源优势互补，建立以新能源利用为基础的旅游区，形成能源与旅游区建设相辅相成的新形式非常有必要。
二、旅游区规划的一般设计方法
2.1技术路线
从空间层次上来说，城市旅游区规划的技术层次应该是：
城市旅游发展战略规划 旅游区规划（产品规划）旅游区控规旅游区详规
2.2 旅游区规划的基本内容与方法
2.2.1第一阶段：资料、资源调查与评价
(1)资料、资源调查：资料收集，要注意目的性、可靠性和原始性。在资料收集与汇编中，尽量保持其原始性，不要随意整理、取舍，包括提供的单位和个人姓名的记录，以保证资料的准确性。经查核、提炼、改写的工作成果，可在规划说明中反映。
(2)综合评价：
旅游区的综合评价主要有以下几个方面：
①环境质量与水平：生态特征、环境质量、设施状况、监护管理。
②开发利用条件：交通通讯、食宿接待、客源市场、运营管理，从社会、经济、时间、技术等方面，分析其开发利用功能价值和经济效果。
③规模范围：旅游地面积、体量、容量。
⑤开发现状：从艺术特点、自然规律，经济效果上综合分析、评价旅游地开发现状。
2.2.2第二阶段：编制规划
编制旅游区的总体规划和详细规划，并做多方案的比选。
2..2.4第三阶段：方案决策
该阶段工作主要是政府部门组织各有关专家，对规划方案进行专业评议和综合评议，并对规划做出技术鉴定报告时期。经修改后的总体规划文件再报有关部门审批、定案、上报。
2.2.5第四阶段：管理实施
这是各旅游地在规划实施和常规管理工作中的一项长期工作内容。一个好的旅游规划要使其变成现实，最终成为人类寻求旅游、休闲和环境质量的空间，实现旅游地应有的旅游效益，则需要到位的管理实施，否则仅为一纸空文。
三、以榆林秦塞长城国家公园规划为例的能源城市旅游区规划设计方法
秦塞国家长城公园地处榆林市榆阳区，规划用地面积约1343平方公里。榆林的地理区位和交通区位优越，边寨文化和长城文化源远流长，具备吸引高端旅游消费人群前来旅游的潜力。而榆林国家能源基地的优势和雄厚的经济实力，为提高景区品味奠定了良好的基础。秦塞长城国家公园从榆林边寨文化和长城文化出发，立足于榆林国家能源基地的优势，是一个集文化体验、生态度假、能源展示、生态治理、特色农业观光和自然生态体验于一体的国家生态公园。
3.1旅游空间组织形态构成
能源城市旅游空间形态划分和形式界定上，可以将旅游空间形态分为三级：旅游点、旅游单元和旅游区。旅游点是由场地组成要素构成的具有独特旅游价值的地块，如公园绿地广场上的喷水、街旁游园中的休闲广场、山涧的瀑布、坡地上的植物植被等。在视觉上构成一个相对完整的地形单元称为旅游单元，如沟谷、滩涂、盆地、山峰、山脊，每一个旅游单元都至少有一个旅游点，由一系列的旅游单元组成旅游区，旅游单元构成旅游区的物质实体。具有游憩和审美观赏价值的旅游点、旅游单元和旅游区就组成了旅游空间形态体系。
榆林秦塞长城国家公园的旅游空间体系就是由旅游景区、游憩区、旅游景点构成。由2-4个旅游景点构成游憩区，也就是一个旅游单元，再由若干个游憩区组成旅游景区，由此展开公园的空间景观序列。其主要特点是在组织旅游空间的同时将能源旅游资源、地形地貌、历史文化等与之结合，创造出一种独特的具有榆林魅力的旅游空间。
3.1.1旅游与能源旅游资源的空间结合
榆林是21世纪中国的能源接续地，是正在建设的国家能源化工基地，是西气东输、西电东送、西煤东运的重要源头。在榆林秦塞长城国家公园规划中，规划用地东部分布有相当多的煤矿，在旅游空间组织时尽量与矿产资源相结合并加以利用，将此区域作为整个公园的能源供给中心并结合能源展示，充分利用榆林作为国家能源示范基地的优势，将节能、低碳这条主线贯穿景区始终。规划一、二期用地以能源展示为主，向世界展示榆林作为国家能源基地的风貌，同时国家公园内的建筑、景点和景群都已节能建筑为主，实现能源、低碳的目标。
3.1.2旅游与现有的地貌、水系的空间结合
榆林地貌大体以长城为界，北部为风沙草滩区，南部为黄土丘陵沟壑区，水网分布密布，大多为内陆湖泊、水库和河流，旅游结合当地地貌，创造独特的毛乌素风景区、防风固沙风景示范区和国家自然水体风景区，充分展示榆林当地的体毛特征与自然景观，并结合旅游设施、修学培训、国际会议等功能，实现旅游与现有地貌、水系的结合。
3.1.3 旅游与历史文化的空间结合
榆林市历史悠久，人杰地灵，有着丰富的历史文化资源。镇北台被誉为万里长城第一台，榆林长城有着深刻的历史文化内涵，是中国长城文化一个重要的历史节点。榆林作为昔日的九边重镇，是昔日边陲和民俗文化融合之地，是塞北蒙汉文化的交汇区域，涵盖了黄河文化、草原文明、游牧文明等多种文明，有着丰富的文化遗产。榆林的边塞文化历史悠久，底蕴深厚，民俗文化上，榆林市陕北民间艺术之乡，大秧歌、信天游、绥德石狮、三边剪纸等以其浓郁的黄土风情和丰富浑朴的生活底蕴，风靡海内外；同时作为红色文化的重要组成部分，榆林有着宝贵的革命文化资源。旅游结合榆林的历史文化空间，以秦塞长城为核心，结合镇北台、红石峡、榆林古城等重要景点，并结合大型展演活动、考古活动、游览活动、节庆活动等，将历史文化与榆林特色结合。
3.2 道路交通结构设计
3.2.1旅游区交通组织与路网布局
能源城市的旅游区的交通组织方式分成人车分行和人车混行两种，针对能源城市的特点，道路交通设计主要考虑与能源、游线结合，采用人车分行和人车混行两种方式并行，在园区主要道路上采取人车分行方式，进入旅游区后步行道与汽车通路在空间上分离，设置步行道与车行道两个独立的路网系统，车行路采取围绕旅游区或场地群落布置方式，并以枝状近端路或环状近端路的形式延伸到游憩场地出入口。在布置时尽量避开露天矿藏和自然水体等，并设置适当数量的停车位；步行道路应尽量在景区内部，将绿地、活动场地、公共服务设施与景点串联起来，规避矿区，并延伸到游憩活动场地的入口。在园区的次要道路上主要采取人车混行的方式，次要道路交通量不大，主要是方便游客观览和通行，并且能够作为生态通廊和消防通道，采取近端式布局，并在近端处设置回车场地。
3.2.2道路类型、分级
能源城市旅游区的道路有步行路和车型路两种类型。在人车分行的路网中，车型路以机动车交通为主，兼有非机动交通和少量步行交通，主要方便于游客通行与能源的输送，步行则兼有步行交通和步行休闲功能，并可兼为非机动车服务；在人车混行的路网中，车行路共有机动车、非机动车、和步行三种交通形式，也同时有专门的步行路系统，但一般主要是用于休闲功能。
道路按其功能可以划分为主路、支路和小路三个等级。
3.2.3通路设计
通路作为旅游区空间结构的骨架，为出入口为起点，将区内各游憩活动场所、主要建筑物及各个空间作线形连接，这便是最简单的通路特性。
从平面上分析，根据能源城市旅游区的特点，通路设计一般可以归纳为“向心式”、“环绕式”和“自由式”三种基本类型，在设计时一般会将三种通路方式混合使用，达到机动灵活的作用。
3.3 游憩空间构筑
能源城市的游憩空间有别于一般城市旅游区，其分布有其自身的特点：①在规划游憩区的同时与当地历史文化资源和自然资源的结合，既要有利于历史文化的保护与传承，又要凸显当地的自然环境特色。②游憩区与旅游区的交通连接，方便游客穿行和到达，要与旅游区内部的各种设施衔接，并与能源展示点相结合，使游客在观览的同时了解新能源的利用和提高节能意识。
3.4 游憩活动设计
旅游过程的游憩活动包括十个方面，即吃、住、行、游、娱、购、体、疗、学、悟。在能源城市的旅游区中，从游客行为活动的特征来看，观赏、娱乐、运动、疗养是最纯粹的游憩活动；修学、感悟、体验是过程中的精神活动；运输、住宿、饮食、购物既能满足基本生理需要的基础服务，又能满足旅途生活的心理需求，人们在进行这些活动时往往带着享受和休闲的性质。在游憩活动设计的同时加入生态、低碳的理念，结合能源展示，使游客在活动的同时感受到能源的魅力。
秦塞长城国家公园结合景区历史文化资源，推出以文化展演、节能展示、康体健身为核心的旅游活动带：长城镇北台活动带、春渡榆溪绕途旅活动带、花开几曲问陕北活动带和秦道飞沙龙寨行活动带。
3.5 能源利用
3.5.1 风能、太阳能的利用
利用风力推动发电机发电, 产生能量。特点是发电效率高、结构简单、维护方便, 可靠性强、无污染。榆林位于陕西最北部，太阳能、风能资源丰富，有丰富的生物质原料，为秦塞长城国家公园的生态能源的利用提供了良好的基础。
3.5.2生态水资源利用
陕北是一个极度缺水的地域, 因而对规划景区内的水资源必须坚持水资源的可持续发展的观点, 进行规划与治理。规划利用雨水收集系统，将收集的雨水形成溪流并汇成一个个水眼，既能够涵养水源，保持水土还能够创造优美的景观达到水资源循环利用的效果。
4、总结：
近几年来，随着各国对能源越来越重视，能源城市的发展问题不断的引起了人们的关注。能源城市拥有丰富的能源储备，但是城市经济发展上去了，却带来了城市环境恶化，居民生活枯燥无味等问题，所以能源城市的旅游区规划显得尤为重要，在发展本地旅游业的同时还能丰富市民的生活。随着人们旅游观念的改变，不在盲目追求新奇独特的游览项目，愿意接受主动选择接近自然及低环境影响的旅游形式，能源城市刚好可以利用自身能源利用与旅游区结合，创造其独特的旅游形式。
目前，我国能源城市的旅游区规划设计方法及其理论还在探索阶段，本文以秦塞长城国家公园规划为例，从旅游空间组织形态构成、道路交通结构设计、游憩空间构筑、游憩活动设计、能源利用五个方面阐述了能源城市旅游区规划设计的一些方法，由于时间及自身水平的限制，本研究依然存在一些不足及有待深化的部分，笔者将在以后的学习与工作中继续深入研究，为我国能源城市的旅游发展尽一份绵薄之力。
参考文献：
[1] 万朝蕾. 能源富集型城市转型研究—以榆林市为例[D]西安建筑科学大学,2011.
[2] 张金东. 榆林能源开发的生态补偿与生态保护对策研究[D]西北大学,2006.
[3] 冯中南，陈高科，翟子陆，倪振国.能源城市如何节能和可持续发展[C]节能环保 和谐发展—2007中国科协年会论文集（三），2007.
[4] 解怀颖. 新能源新城市新机遇[J]中国城市经济,2001,(08)..
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小学数学乘除法是数学学习的基础，也是数学素养形成的基石。所以，小学数学教师要注重“乘除法”学习中学生思维能力的培养以及学生创新能力的提升。乘法和除法是互为逆向的过程，在对乘除法的学习和教学过程中，可以运用逆向反思的方法，引导学生进行逆向思维，从而找出解题的规律和技巧，提升教学效果。
一、数学命题中的逆向思维与叙述
数学命题是对某个问题的阐述，包括前提和结论两个部分，它是陈述问题的原因从而得出结果的一种形式。在长期的数学命题的叙述中，一般都是顺向叙述的方式，而忽略了对数学命题的逆向表述，也忽略了对学生逆向思维的训练。比如，电生磁逆过来是磁生电，从而法拉第的电磁感应定律被猜想出来，之后也被证实。数学教材中的顺逆公式、顺逆关系等也有很多，比如加减问题、乘除问题等，空间中的上下问题、左右问题等，运用逆向思维，可以将数学命题中的知识换个角度进行分析，从而获得不一样的数学体验。
在学习“乘除法”相关知识时，对数学命题进行逆向表述，可以更方便地讲述乘法和除法的关系，并且可以让学生对除法理解得更加深刻。乘法的定义是：几个相同的数相加，就等于这个数乘以加的次数。反过来，除法的定义为：这个数除以加的次数，就等于这个相同加数的值。
“乘除法”课后练一练中有这样一道题：一包糖有80块，若分给2人，每个人分得多少块？如果分给4人呢？8人呢？
例题讲解：运用数学命题的逆向思维方法，80块糖平均分给2个人，可以设想为，2个人每个人有多少块糖加在一起能得出80，2乘以几为8？由乘法口诀，我们知道2×4＝8，再加0，得出每个人40块。以此类推，分别得出答案为40、20、10。
运用命题中的逆向思维，将数学除法中的问题转换为乘法问题，由学生熟悉的乘法口诀，就可以很容易地解答出问题的答案了。
二、数量关系中的逆向思维与分析
数学是表述数以及数字之间关系的一门科学，所以数量关系在数学的学习过程中非常重要。学生对数学的基本思考方式也是通过数量关系来存入脑海的。常用的分析数量关系的方法是顺推的方式，而在教学过程中，运用逆推的方法来分析数量之间的相互关系，可以创新学生的思维模式，提升学生的思考能力，从而为培养出具有创新能力的人才奠定基础。
以“乘除法”课后习题为例：李老师给售货员100元，售货员找给李老师4元，买了3个足球，每个足球是多少钱呢？
例题讲解：在分析数量之间的关系时，我们可以分析，当学生去商店买东西时，应付的钱数与哪两个方面有关？引导学生回答：应该与买的东西的单价以及买的数量有关，用买的单价乘以数量，就是要付的钱了。在本题中，付的钱为100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一个数乘以3得96，很容易地就转换成了单价为总价与数量的商。运用数量关系的逆向思维，可以得到公式的变式，从而积累出更多的方法和解题规律。
三、数学问题中的逆向思维与转换
逆向问题和顺向问题是互为相反的过程，需要运用相反的思维方法解决。将问题进行逆向转换，正向问题的条件越多，转换成逆向问题的方式也就越多，也就更考验学生的思维能力和分析问题的能力。在教学过程中，应该引导学生对问题进行分析和理解，让学生了解问题的来龙去脉，这样学生不管应对哪种变式，才能应付自如。在乘除法的学习过程中，会遇到很多乘法和除法相互交叉的问题，只有理解了乘除法问题的精髓，灵活运用正向和逆向思维的交叉和转换，才能正确解答出比较复杂的问题。
例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12个桃子，2只小猴子一天每只摘7个桃子，将所有桃子平均分给他们5只猴子，每只猴子有多少个桃子？
例题讲解：这题是乘除法相互交叉的题目。在分析这题时，运用逆向思维，桃子数＝猴子×每只猴子摘的桃子数，得出大猴子摘了3×12＝36个，小猴子摘了2×7＝14个桃子，总桃子数目为14＋36＝50，那么每个猴子应该得到的桃子数目为50÷5＝10个。数学问题中正向和逆向思维的交叉运用可以解决出比较复杂的问题。
四、数学解题中的逆向思维与应用
在数学解题中，也可以运用逆向思维从需要解决的问题出发，反过来探求问题需要的条件，与题目中的已知条件进行对比，并分析相互之间的关系，追果溯源，讨论问题的解决办法。比如，在乘除法问题中，要求积就需要知道是哪两个或者哪几个因子相乘，要求商就是乘法的逆过程，就得知道乘法中的积和某个因子。
例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留着，其他3堆送给别的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆给别的兔子，自己吃的那份有5个，问最初小白兔有多少个蘑菇？
例题讲解：根据逆向解题理念，由问题逐步反过来询问最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成3堆，5个是其中一堆，说明之前是有3个5，也就是15个，而这15个又是第一次分了之后的，是4份中的一份，也就是之前有4个15，所以，得到最初有4×15＝60（个）蘑菇。。
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1.学生解决应用题时出现困难，产生心理障碍的原因。
1.1 教学中忽略了模仿练习和习题中的“例题”。新教材的解决问题分散在各单元教学中，题目包含了老教材中大部分的例题，并增加了新知识，但题量较少，因此，从例题到习题变化较大，例题是一种题，习题出现了多种题目。这样的优势是能促使学生关注解决问题的策略，形成解题计划，发展数学思维能力。但问题是少了必要的模仿巩固，教学中我有时也忽略了这个问题；某些题目在教材上是首次出现，我有时也没有按照例题来教学，学生实在很难掌握。部分学生在解决新问题时出现思维障碍，久而久之在解决问题方面也形成了心理障碍。
1.2 忽略了分析数量关系，解决问题时较急躁。新教材中的解决问题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，呈现形式图文并茂，鼓励学生根据已有的经验解题，只出现一两句关键的数量结构。所以，教学中，我们更多是关注情景创设，关注信息收集，而忽略了数量关系的分析。
1.3 弱化了解题策略的引领。新教材在解决问题的教学中，重视从学生的生活经验出发。教学中，我只重视了鼓励学生利用已有的生活经验进行解题，弱化了根据题目的特点和学生的思维发展水平，使学生掌握一些常用的解题策略。
1.4 忽略了认知结构的形成。教学中，只重视联系学生经验，重视情境创设，注意信息收集，引导学生自主探索方法，忽略了认知结构的形成。表现在以下两个方面：一是，复杂情境的干扰，创设的情境过于花哨，学生受复杂信息干扰过多，不能关注问题的关键；其次是结构训练的缺失，新教材中的解决问题是分散的，教学中有被教材牵着鼻子走的现象，有时有就题论题的教学现象，不能使数学知识结构化。
2.提高学生解决应用题能力，排解心理障碍的策略。
针对以上的问题，我认为应用题部分的教学，除充分利用新教材的优点——重视联系学生经验，重视情境创设，注意信息收集，引导学生自主探索方法等。同时，也应传承传统应用题的教学精粹。现主要针对教学中的缺失，谈谈如何改进应用题教学：
2.1 透彻理解数量关系。
2.1.1 牢固掌握基础知识。理解和掌握数量关系是解答应用题的前提。应用题与式题的最大区别是：它不用符号而是用文字表达数量之间的关系。学生只有把应用题中用问题表达的基本数量关系弄清楚，才有可能正确列式。而学生要透彻理解数量关系，首先必须牢固掌握一些基础知识，包整数加、减、乘、除的意义，以及使用范围。特别是加减法中，已知较小数及两数的和或差求较大数，已知较大数及两数的和或差求较小数，以及乘除法中，关于1倍数的认识；加与减，乘与除互为逆运算关系；常见的乘除法三量关系，如单价、数量、总价等；一些名词术语的确切含义，如：和、差、积、商、扩大、缩小、增加、减少、增加到、减少到等；每一个概念、性质、公式等。
2.1.2 夯实简单应用题的教学。除牢固掌握这些与理解应用题数量关系有着直接关系的基础知识外，还要加强简单应用题的教学。了解简单应用题的结构条件和问题之间的相依关系是解答复杂应用题的基础。所谓应用题中的数量关系，具体说，也就是已知条件和问题之间的关系，几个已知条件之间的关系。简单应用题的教学，可以使学生熟练地掌握多种数量关系。因此，要提高学生解答应用题的能力，就必须在简单应用题的教学上下功夫，对学生严格要求，严格训练，不仅要求学生懂得题意，能正确列式，而且要求能用简单明确的语言讲清数量关系。在这方面 ，可以采取很多办法。如：在学生理解了加减乘除的意义及应用范围后，让学生编题、变题、填条件、填问题、讲题画图等。这样做，不仅可以对各种数量关系进行区别、对比、综合、归纳，加深对这些数量关系的理解，同时，还可以学习一些推理方法。简单应用题的教学方法 很多，应当结合学生的实际情况，选择有效的教学方法，不能强求一律。但无论采取哪种教学方法，都应达到两个要求，一是能根据两个已知条件提出各种问题；二是能根据一个问题，找到与问题有关联的已知条件。
以上所说的加强基础知识教学和简单应用题的教学是透彻理解应用题中数量关系最关键的两点，这两点突破了，就为学生理解复杂的应用题的数量关系创造了十分有利的条件。复杂应用题由于已知条件和问题之间的关系较远，中间隐蔽了一些条件，所以，分析数量关系比较困难。为此，需要引导学生认真读题，弄清题意，把条件分类，再分析数量关系。
2.2 培养推理的能力，学会推理的方法。一般说，分析数量关系的过程，就是学生判断推理的过程。但由于题目变化很多，学生在解题时往往感到茫然，无从下手，所以必须使他们掌握推理方法。
分析法是由未知推得已知的方法，它的思考过程是从问题开始推导，即要解答所求的问题需要什么直接条件，再以此类推下去，直到所需的条件都是题中已给的条件时，问题才算解决。
综合法是由已知推向未知的方法，它的推导过程是从已知条件开始，一步步求出解答问题所需要的未知条件，最后求出问题。
这两种方法不是孤立的，是互相关联的。由问题入手进行推导时，虽然主要是根据问题找条件，但同时也要思考，找出的条件能不能解答所求的问题。同理，由条件入手思考时，也要考虑所求的问题，否则推导就失去了方向。至于应该采取哪种方法进行推理，要因题而异，灵活应用。
另外，我们在教学中还可以应用其它一些方法进行推理：
（1）列关系式。它比较适用于简单应用题。如：求一个数是另一个数的百分之几的问题。学生往往把除数和被除数颠倒了，但只要一列关系式就可以解决了：乙比甲多百分之几，可列关系式为：乙比甲多的数÷甲
（2）画图推理。它本身类似综合法，但它非常直观，特别是解答复杂的倍数关系或分数乘除法应用题时，通过画图能使学生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的题目，一画图，学生便很容易列式解答：
总之，推理方法很多，但都源于综合法和分析法，前面列举的几种就是如此。所以，运用综合法和分析法进行推理是解答应用题的基本方法。
2.3 注重揭示应用题的规律。任何事物都有它本身的规律，数学作为一门自然学科，也同样如此。揭示规律才能开阔学生的思路，受到举一反三的效果。揭示规律通常采用的方法有两种：
一种是对比的方法。如分数乘除法应用题，题目本身差不多，学生在判断时却经常出错。如何揭示它的规律呢？在讲完分数乘除法，经过大量练习后 ，老师可以给三个已知条件，让学生组成三个问题，研究三个问题之间的关系。
三个条件：甲储蓄400元，乙储蓄500元，甲是乙的4/5
三个问题：
（1）甲储蓄400元，乙储蓄500元，甲是乙的几分之几？
（2）甲储蓄400元，甲是乙的4/5，乙储蓄多少元？
（3）乙储蓄500元，甲是乙的4/5，甲储蓄多少元？
三个算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）
引导学生发现分数乘除法应用题的三种基本类型，就是乘法运算和它的逆运算。把这三种类型应用题不断同时出现，让学生反复区别它们的不同特点后，再总结规律。使学生从模仿（巩固基本数量结构）到变化（建立问题模型），达到举一反三，触类旁通的实效。
另一种是用矛盾的转化揭示规律。如：复杂应用题可通过转化，分解成几道一步计算的应用题来解，几个小题分别解决了，大问题也就解决了；反之，也可以把几道一步计算的应用题合并成一道复合应用题解。在相互转化中，引领学生了解简单应用题与复合应用题的关系，掌握复合应用题的结构，从而提高解决问题的能力。
2.4 学会灵活运用所学的知识。学生掌握某些解答应用题的规律不是最终的目的，更重要的是能运用知识解决实际问题。所以，能否会灵活应用所学知识，是衡量一个学生能力高低的标志。灵活不是单纯的多练就能奏效的，关键在于学生对某些问题理解程度。对问题本质认识越深刻，运用起来也就越灵活。因此，要把知识教活，必须在“懂”字上下功夫，就必须在揭示知识本质上下功夫。
2.4.1 充分利用知识的内在联系，使学生逐步加深对概念本质特征的认识。学生解答分数乘除应用题时常出现这样的错误：把分数乘除法中“÷”的题做成“×”，其原因是学生总用整数乘除法的规律去理解分数问题。有些学生不懂得求一倍数用除法，求一个数的几倍或几分之几是多少用乘法，总是用整数乘除法中越乘越大，越除越小的规律去套分数应用题，结果是乘除混淆。由于学生分数乘除法的意义这一概念的本质特征没有真正理解，所以经常出错误。因此，教学中，应抓住知识的内在联系，充分揭示分数乘除法关系的本质特征，做到温故而知新，逐步深入。
2.4.2 留有余地，加强练习。要使知识转化为能力，还要加强练习。针对新教材练习的特点，应适当增加练习，但一定要注意针对性和灵活性。如针对新教材中新题在习题中出现，必须按例题来教；新题教后，应适当增加模仿练习，巩固技能等。至于题目中灵活性，可采用一题多变、一题多解、条件适当变难等。但须注意的是：①一题多变，要多而不乱。是指题目的变化要用同一件事，从不同的角度出发，提出不同的问题，尽管题目多但不乱，否则，一个题目说一件事，就容易乱。②一题多解，要比较优劣。③条件适当变难，要难而不繁。是指变化一个或两个条件，使题目有一定难度，而不是变化一个或几个条件 ，再引出一些条件使题目很复杂。只有有效把握题目变化的程度，才有可能使学生所学的知识逐步深化，从而达到灵活运动的目的。
总之，应用题的教学是新课程改革中面临的新问题，我们应整合应用题教学的优点，脚踏实地，才能收到实效。
参考文献
[1] 缪玉田编著：《北京市数学教学经验汇编》，化学工业出版社，1982年版。
[2] 《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2002年版。
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一、竖式教学的“窄化”现象
现象一：环节前后“脱节”。三年级下册《乘法》单元第一课时《两位数乘以两位数》，内容是让学生通过列横式分步计算，然后出现竖式，接着让学生探索竖式每一步的意义，得到结果。一些教师把分步算法与列竖式孤立开来，重点教学竖式的格式、算法，忽视列竖式的基础、每一步的意义，忽视竖式形成的过程，致使学生把解决此问题的理解定位于“用竖式计算”。
现象二：竖式算理“忽略”。三年级上册《除法》单元第一课时《两位数除以一位数》，内容是让学生通过情境图“4筒加6个羽毛球共46个，平均分给两个班，每个班分得几个？”进行计算，一些教师注重了竖式计算的算法，忽略了具体的算理：为什么先用最高位去除？竖式中第一步获得的“4”表示什么意思？整个竖式里，出现了两个“4”和3个“6”，分别是什么意思？使得学生只会计算结果，而对每一步的意义不甚了解。
现象三：教材意图“不解”。二年级下册《有余数的除法》单元第二课时《两位数除以一位数》：妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？如果每5个一盘呢？教材中创设了分苹果的情境，先安排学生分一分，通过口算算出结果，接着介绍了竖式的方法，再通过类比教学有余数的除法。有些老师孤立地进行竖式算法的教学，无视教材的编写意图，脱离了具体的教学情境。其实这里是第一次出现除法竖式，对竖式的算理、求商的方法，学生的学习是有困难的。我们要让学生在具体的操作活动中，依托除法的竖式，通过类比推理学习和理解有余数的除法的计算方法，帮助他们体会除法的算理和算法，进一步加深对除法含义的理解。
纵观以上常见的课堂教学现象，可以归纳为两类问题。
第一是教师对知识点教学的“孤化”。由于数学的知识分散在每一册、每一个单元中，一些教师往往将知识和技能分解成若干个知识点和能力点，再围绕这些“点”进行强化训练，最终留给学生的很可能就是几个符号、算式，数学本身的意义也简单化地变成了题目的计算和应用。竖式计算这个知识点分散在每册中，但都不是单独存在的，它的准确性、形象性、生动性能够从整体的结构关系中表现出来，如果教学中仅关注竖式计算，很容易导致竖式教学的“孤化”，影响了学生对整个竖式体系的理解。
第二是教师对学科结构整体把握能力薄弱。或许是对教材体系不熟悉，或许是缺少整体建构的意识，或许是对竖式的理解不够深入，一些教师重视单类竖式的教学，忽略所教内容的基础和结构位置，导致了所学新知未纳入学生的知识理解体系中，支离破碎，学生很快就遗忘了。语文教学中倡导“字不离词、词不离句、句不离篇”，竖式教学也要对新知进行“整体感知―局部研读―整体把握”，充分考虑整体与所学新知的关系，从竖式的整体网络上思考，在竖式的整个单元中体会，才能帮助学生整体地把握竖式的本质。
二、赋予竖式计算的现实意义
1.整体把握内容标准
数学教材根据学生的学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成了比较严谨的编排体系，教师要基于数学学科知识之间的逻辑关系，理清数学学科内在的知识结构，培养学生思维的正向迁移能力，使学生能够用综合的眼光去发现问题、认识问题和解决问题。
2.突出单元整体设计
数学教材内容的编排是以单元结构形式呈现的。教材将有内在联系的、具有共同主题的内容构成一个整体，并且根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难地进行编排。计算单元内容编排一般结合口算、估算、竖式笔算、混合运算及解决问题综合编排，竖式作为其中的重要部分与其他内容相辅相成。教学时我们要将一个单元当作一个整体进行思考，优化组合，整体设计，以整体渐进的方式推进教学。
下面以五年级上册“小数乘除法”单元为例，进行说明。
（1）整体思考单元体系。系统论强调：“整体大于部分之和。”教学单元是相互联系的若干要素按一定的方式组成的统一整体，其规模的大小是不同的，并且是有层次的。在以竖式计算为主的单元中，竖式教学的顺序有着较强的逻辑性，这就需要我们在教学前进行单元整体解读，以此感知本单元的学习内容，理清单元的知识结构。“小数乘除法”单元分五段：第一段学习小数乘整数的计算方法，探索小数点移动规律；第二段学数是整数的小数除法，探索小数点移动规律；第三段学习小数乘小数，求积的近似值；第四段学数是小数的除法，求商的近似值；第五段学习小数四则混合运算。五段教学后安排整理与练习。
（2）整体设置单元目标。单元教学的整体性是指在教学过程中要综观整个单元教材的教学目标，厘清知识内容，明确各知识点、数学方法之间的内在联系，弄清教学的重难点，使教学形成整体结构。如“小数乘除法”这一单元，我们要系统理解编排意图：一是在情境中学习，让学生联系整数乘、除法的意义理解小数乘除法的运算意义。二是明白小数乘除法混合分段编排特点，便于学生根据不同学习内容选择合适的学习方式。三是由易到难安排教学层次，突破教学难点。教学中安排的例题都是帮助学生在掌握基本方法的基础上，逐步突破难点的，所以每个知识点的掌握程度直接影响到下个知识的学习，知识点前后关系紧密。整体把握单元目标，既要考虑小数乘除法的知识基础和后续学习作用，又要考虑本单元螺旋上升的教材编排体系，还要考虑学生学习能力的持续发展，只有这样设置的单元目标才能真正体现出整体性。
（3）整体进行单元回顾。学生学完一个单元后，要引导学生进行整体回顾，这样在学习过程中能进一步构建知识体系，强化所发现的数学方法和数学规律，拓展认识。如“小数乘除法”单元，内容比较多，且难度较大，所以在单元复习时，可以围绕小数乘、除法计算的关键环节，让学生讨论“小数乘、除法的计算与整数乘、除法有什么联系？”“怎样确定积的小数位数？”“怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？”三个问题，让学生体会到：小数乘除法与整数乘除法有着密切的联系，都可以转化成整数的乘除法来计算，只不过需要另外考虑积或商的小数点位置，帮助学生进一步体会竖式计算的内在联系，体会“转化”这一数学思想方法的应用价值。
3.整体研析编写意图
数学教材是教师实现教学目标，开展教学活动的主要载体，也是师生共有的重要教学资源。每个教学例题都是根据课程标准精心挑选和设计的，所以例题中的每一个信息、图例都不能忽略，竖式教学的例题也是如此。教师要领会教材编撰意图，深刻把握教材本质，让竖式不再“孤独”。
（1）直观操作，提升感知。在数学学习中，直观操作能有效推动内在的思维，有利于把具体的感知上升为理性的认识。教材依据学生的认知特点，在三年级上册前的竖式计算都安排了直观操作，目的是通过有序的操作，帮助学生理解竖式的结构和计算过程。如二年级下册的“有余数除法”，教材创设了把12个苹果每5个放一盘的问题情境，引导学生通过在图上圈一圈的操作，解决了平均分的问题，并告诉学生“有余数的除法也可以用竖式计算”。具体的操作活动，有利于他们体会有余数除法的算理和算法，进一步加深对除法含义的理解。
（2）凸显过程，丰富认识。竖式教学的教材编写非常关注学生数学知识的形成过程，我们在教学中要注重将操作过程、计算过程和算式书写过程有机结合起来，以帮助学生更好地理解每一步算式的含义。
一是整合操作计算。如三年级上册“两位数除以一位数”，教材呈现“用小棒代替羽毛球分一分”的操作过程以及口算计算的方法，在此基础上，让学生用竖式表达分的过程和结果，并提示结果书写的位置。这样的操作过程和口算的方法，不仅能够帮助学生解决问题，而且赋予程序化的竖式计算以现实的意义。
二是分步理解算理。如三年级下册“两位数乘两位数”，在学生自主探索的基础上，教材依次呈现了三个虚线框内容，又进一步抽象为一般写法，这样不仅让学生清楚了每一步结果是如何得到的，而且明晰了每一步的计算结果所表示的实际意义。
三是突出差错转化。如五年级上册的“小数加减法”，教材在出示情境图后，让学生联系已有的知识经验，独立用竖式计算，然后进行差错对比交流。通过对竖式书写形式的比较和小数意义的分析，让学生一下子明白了只有相同计数单位才能相加，从而更好地体会小数点对齐就能使相同数位上的数对齐这一意义。
四是展现推理过程。如五年级上册的“小数乘小数”，学生已经具有将小数乘法转化为整数乘法进行计算的初步经验，教材先引导学生进行估算，为笔算提供了支持。接着教材提出问题，乘得的积发生了怎样的变化？怎样得到原来的积？通过竖式旁给出的形象的推理过程，帮助学生借助直观认识并理解了算法。
（3）借助素材，支撑理解。随着学生年龄的增长和生活经验的丰富，教材从三年级下册开始，选取了更多的学习素材来激发学生已有的生活经验，用生活经验支撑对竖式计算解法的理解。如三年级下册的“两位数乘两位数”，通过“每箱南瓜24个，运来12箱，一共有多少个？”这个生活中的素材，启发学生可以分别算出10箱和2箱的个数，再把两次算出的结果相加，相机列出竖式，解释每一步的意思，这样就比较容易地让学生理解了竖式的算理和算法。
（4）理清算理，生长经验。在学生获得大量计算活动经验后，教材在内容编排上更加重视让学生对计算法则进行归纳和总结，培养学生的归纳推理能力。如三年级上册“三位数除以一位数”，在让学生尝试三位数除以一位数后，教材引导学生总结两、三位数除以一位数的计算方法，回顾学过的除法，引导学生交流并进行概括，使学生对两、三位数除以一位数的计算方法有了整体的理解。
篇5
【关键词】小学数学；简单乘除；应用题；教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）30-0102-01
在小学数学教学中应用题教学是一个重点和难点，而解答应用题关键的一步在于对应用题中的数量关系进行正确分析并形成正确的解题思路，由于低年级学生正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，分析应用题的能力还相对较差。长期以来，教师和学生花在应用题教学上的时间和精力都不少，但总是达不到理想的效果。如何帮助学生理解，对应用题的数量关系准确掌握，使学生分析、解答应用题的能力得到有效提高呢？
一、通过直观演示，加强形象感知的训练
数学教学中把抽象的概念通过幻灯投影、图片直观地演示出来，让学生看得见、摸得着，不但能集中学生的注意力，还能让学生通过观察、思考、理解知识的含义及内在联系，有利于提高学生的学习兴趣。例如，在教学“乘除法的关系”时，在课堂上向学生出示幻灯片：①5根小棒为一捆，4捆需多少根小棒？向学生出示5捆小棒，让学生观察每1捆中有1个5，再引导学生列出算式5×4=20（根）；②将20根小棒平均分为4份，每份小棒多少根？列出算式20÷4=5（根）。对两个算式进行比较，根据直观演示引导学生感知：知道每捆小棒的根数（每份数）与小棒的捆数（份数），要求用乘法计算小棒的总数；相反，平均分成的捆数与小棒的总数知道后，要求用除法计算每捆小棒的根数，让学生对乘除法之间的互逆关系有一个初步的认识。
二、加强说算法、讲算理的口述训练
语言和思维有着密不可分的关系，可以说语言是思维的特质外壳。因此，要求对自己思考的过程学会运用语言来表达，有利于发展学生的思维能力，从而更好地帮助小学生理解教材。简单应用题教学中，为使学生懂得如何解答，应加强学生解答的口述训练，但必须建立在学生理解解题方法的基础上。例如，出示幻灯片：①每5根小棒为1捆，共4捆，小棒共有多少根？根据乘法的意义要求学生这样口述：要求小棒共有多少根？这就是4个5是多少，用乘法计算的算式为5×4=20（根）；②一共有20根小棒，平均分成4份，每份有几根？根据等分的意义要求学生这样口述：求每份是多少，就是将20根小棒平均分为4份，用除法计算的算式是20÷4=5（根）；③有20根小棒，每5根一捆，可以分成几捆？根据包含除的意义要求学生这样口述：要求可以分几捆？就是求20里面有几个5，用除法计算的算式为20÷5=4（根）。
三、加强对数量关系的概括训练
概括这一过程是形成与掌握概念、规律必不可少的，根据学习迁移规律，若对已有知识有着较高的概括水平，则对某些相关的新知识就越容易理解和掌握，也就越容易适应。所以，在应用题教学中，应加强训练概括关系。训练过程中应注意阶段性，概括的前提是学生对应用题的具体数量关系能够深刻地理解，一般分为三个阶段进行概括，以简单的乘除法应用题为例。
第一阶段：要求学生根据题意对具体的数量关系进行理解。如出示幻灯片：①有3盘桔子，每盘5个，一共有多少个？教学时通过出示直观图形，根据乘法意义，引导学生弄清：要求3盘一共有多少个桔子，就是求3个5是多少，所以算式是5×3=15（个）；②一共有15个桔子，平均分成3盘，每盘有几个？要求每盘有几个，就是把15个桔子平均分成3份，求每份是几个，所以算式是15÷3=5（个）；③一共有15个桔子，每5个装一盘，可以装几盘？要求可以装几盘，就是求15里面有几个5，所以算式是15÷5=3（盘）。
第二阶段：对具体的数量关系进行概括，在学生对应用题的数量关系深刻理解后，做一定的练习，并引导他们对具体的数量关系进行概括。如上题可以概括出：①每盘的个数×盘数=总个数；②总个数÷盘数=每盘的个数；③总个数÷每盘的个数=盘数。
第三阶段：对抽象的数量关系进行概括，在学生掌握一定的具体数量关系后，引导他们对这类题的数量关系进行概括。①每份数×份数=总数；②总数÷每份数=份数；③总数÷份数=每份数。
同时指出，必须由三个数量才能组成数量关系，已知其中两个数量，第三个数量便可以求出；相反，要求其中的某一个数量前提是与其相关的另外两个数量必须知道。通过上述教学过程，对相关的三道乘、除法算式依次列出：5×3=15；15÷3=5；15÷5=3。引导学生比较算式的各部分，使其掌握除法中的两个已知条件，并让学生对乘除法之间的互逆关系及其内在联系有深刻的认识。
四、加强自编应用题的训练
为使学生对应用题的数量关系和结构特征能够正确地掌握，教师可进行自编应用题训练，以提高学生的解题能力，并使其语言表达能力和逻辑思维能力得到发展。在教学简单的乘除法运算应用题中，可训练以下几种应用题型：①改变问题或条件；②补充问题或条件；③看图编题；④看算式编题；⑤根据直观演示编题；⑥根据已知数据编题；⑦将一道除法应用题改编为一道乘法应用题或将一道乘法应用题改编为两道除法应用题；⑧自己到实际生活中收集数据编题。
五、注重培养学生验算能力的训练
在数学教学中验算是一个重要的环节，通过验算有利于培养学生自我评价能力和良好的学习品质。例如，验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。又如，假设油菜籽出油率为42%，若要榨出2100千克菜油，请问需要多少菜籽呢？在解答这道题时，有些学生往往会出现这样的错误解法：2100×42%=882（千克）。在解题过程中引导学生思考：要榨2100千克的菜油，只需882千克的油菜籽是否符合客观实际呢？从而判断答案是错误的，再引导学生重新审题，理解42%的含义，就是表示油占油菜籽的百分之几的数。得出油菜籽的千克数×42=油的千克数，从而找到了正确的解法，2100÷42%=5000（千克），这样就能做到及时发现错误，从而纠正错误。
简单应用题教学从应用题教学的发展来看是应用题教学的基础和开端，学生在这个阶段的学习中是否掌握简单应用题的基本数量关系、结构和解题思维方法，都会对其以后应用题的学习产生直接影响。因此，做好低年级简单应用题教学，从基础抓起至关重要。
参考文献：
[1]刘立平，胡帅.在小学数学应用题教学中激发学生学习兴趣的策略研究[J].学周刊，2014，（7）：84.
篇6
我对学生这几种做法做了如下分析：第一种做法的错误原因是，学生根据已知条件0.5小时织布7.2米，知道要先求出师傅每小时织布的米数，并隐隐感觉到肯定是比7.2米大，在这些学生的潜意识里乘法是使结果变大，因此，他们想到了用乘法来计算；第二种做法的错误原因是，学生误把7.2米直接当成了每小时师傅的织布米数来进行计算；第三种做法正确，通过跟这些学生谈话，我了解到这部分学生能感觉到0.5小时是1小时的一半，所以7.2×2就相当于求出了师傅每小时的织布米数；最后一种做法也正确，但这部分学生实际上也说不清楚为什么用7.2÷0.5来求每小时师傅的织布米数。
结合上述学生的错误，我们不难发现学生无法弄清三个关键的问题：（1）一个数（0除外）除以0.5，为什么会变大？（2）为什么7.2÷0.5会表示每小时师傅的织布米数？（3）这个算式的直观算理意义到底是怎样的？学生对这三个问题看似明白，实则对其内在的、本质的意义并不清楚。回顾我们在教学“一个数（0除外）除以比1小的数，商比原数大”这个规律时，教师一般是通过举出几个除法算式，让学生纵向比较其中的变量和不变量，进而发现这个小数除法规律，再通过学生自己举例验证，最终确认了这个规律的正确性。这样通过举例验证发现规律的教学方法，看似科学，然而实际上学生的思维只是被教师牵着走，没有形成对该规律的深层本质意义认识。因此，学生在小学阶段长达4年的计算学习中对于乘法和除法已经产生了根深蒂固的错误认识，即大部分刚刚进入五年级的学生总认为乘法就是让一个数变大，除法就是让一个数变小。
由于小学生的认知水平大都处在形象阶段，如果没有关于算理本质直观的认识，让学生经历从直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，就很难被学生真正认同。那么，怎么破解这个教学难题呢？让我们一起来回顾一下学生从一年级开始是如何学习加法和减法计算的。当学生学习1+1=2时，教师们往往会摆出一些学生熟悉的实物，例如，摆苹果，当教师摆出：在1个苹果旁再放上1个苹果。学生能直接说出“是2个苹果”。因为有了具体的实物模型，学生很容易理解了算理，从而掌握了加法；接着，教师在2个苹果中拿走一个苹果，学生进而掌握了减法2-1=1。到了二年级，学生们通过将相同的事物摆放在一起求和，发现用连加写起来比较麻烦，从而发现并掌握了表内乘法；再从把具体事物平均分中认识了表内除法。由此不难看出，对于整数部分的加减乘除运算，学生理解起来没有问题，其原因是基于学生对于加减乘除运算的算理意义比较清楚，四种运算中的任何一种都可以通过具体的实物模型展示出来，这对学生掌握这些抽象知识起到了重要的作用。因此，在计算教学中，我们不应该只把注意力放在训练学生计算的准确性上，而应该回归算法的本源，让学生明白一个数（0除外）÷0.5的直观算理意义，帮助学生构建出相对应的数学模型。这对于让学生真正掌握小数除法有着非常重要的意义。
然而，“一个数（0除外）除以小于1的数，除数是小数”是无法用实物展示的，又怎么让学生自己形成对算理意义的认识呢？我们一起来看看对于这个简单的初等代数算式，不同学段的教师又是怎么做的呢？在初中函数教学中，教师通过反比例函数y=k/x图像的特点构建出了相对应数学模型（图1）。学生通过观察函数图像很容易发现，当K>0时，就以K=6的函数图像为例，在第一象限中，通过双曲线函数图像学生可以直观发现y随着x的变小而逐渐变大，特别x小于1之后，随着x的继续变小，y趋向于无穷大。在小学六年级分数除法计算教学中，例如，教学2÷时，教师通过画线段图的办法（图2），让学生明白了2÷=2÷2×3。即先求出小时行了多少千米，然后解决1小时走了多少千米。通过观察以上两个学段的教学，我们不难看出，随着数学知识的越来越抽象，我们的计算教学也由原来的实物模型展示演变发展成了构筑“简单数学模型”。学生通过直观的数学模型，采用数形结合的方法理解起算理来也自然要容易得多。
但是，对于没有学习过分数乘除法和函数图像知识的五年级学生来说，无法采用平均分等方法来解释，面对7.2÷0.5这个算式，具体表示怎样的数学模型无疑将是一个非常困难的事。然而，聪明的学生通过画相对应的线段图发现了蕴涵其中的数量关系，也能做出第③种算法，但这只是学生通过观察线段图发现的数量之间的倍数关系，还是没有真正理解一个数（O除外）除以0.5的具体算理意义。这时，教师们往往利用公式：师傅每小时的织布米×织布时间=织布总米数，将这个公式进行变形――师傅每小时的织布米=织布总米数÷织布时间，让学生明白了第④种算法。然而，这种方法带有死记硬背的味道，也无法形成真正的算理认识。经过一番思考，我从小数除法的竖式中找到了灵感，做出了自己的尝试。如下：
从上图不难看出，在计算除法时，我们利用商不变的规律把除数0.5和被除数7.2都扩大了原数的10倍，小数除法直接转化为整数除法72÷5，在这转化过程中，线段图中原先代表0.5小时织布7.2米的线段由1段扩大变成了10段，再将10段平均分成5份，每一份所代表的线段则刚好表示1小时的织布米数了。由此可见，通过转化的方法，我们同样能够利用线段图帮助学生构建出7.2÷0.5的直观算理模型，这有助于加深学生对于除数小于1的小数除法的意义认识。
篇7
【关键词】 矢量；除法；运算法则
一、引 言
加减乘除是最基本的代数运算，其中，加和减、乘和除互为逆运算.对于矢量，不仅其加减运算具有特殊性，矢量乘法（点积和叉积）更不同于代数乘法的基本含义―倍数，这是由于矢量乘法定义所基于的物理客观所致.
任何科学概念和理论，都是对物理客观的反映.因此笔者认为，矢量除法不仅仅是数理逻辑问题，更是客观实际问题.是否存在矢量“相除”的物理基础，决定了是否存在物理现象对应的矢量“除法”.
综上所述，定义某种意义上的矢量“除法”，不应仅仅拘泥于数学现有的概念，而应根据客观实际定义其的内涵；不应片面的依据逆运算的逻辑来推演其数理逻辑，而应考虑到矢量的特殊性，提出充分的先题条件来构建其外延.
二、矢量“除法”的定义和讨论
1.矢量的数量“除法”
所谓“矢量的数量除法”，即矢量方向不变，矢量模被一个纯数k除.这虽然不是严格意义上的矢量除法，但在泛义上，也可视为矢量除法的一种形式.矢量的数量除法的特征正如上所述，矢量方向不变，矢量模为原来的1/k，即
具体运算可分以下两步：
（1）求矢量Δα r 方向的单位矢量，并进行互补运算；
（2）对所得矢量进行逆互补运算，然后按式（10）求极限.
5.结 语
本文讨论了矢量的特殊性给其运算带来的深刻影响和规律.
基于客观实际，从不同角度给出了数量“除法”、一般“除法”和逆运算“除法”三种矢量除法的定义和运算方法，并讨论了其特点和本质.
讨论了矢量的“导数除法”，根据矢量函数的求导法则，经过严格演绎给出了其定义，并阐述了矢量的“导数除法”运算步骤.
篇8
什么是学习方法？学习方法就是学习过程中所采取的手段、措施，或者说是为完成学习任务而采取的手段、措施。
学习方法按其功能大体可分五种类型。
一、总结的方法
向别人学习，听了别人是怎么学习的，看了别人是用什么方法学会的；向自己学习，想想自己的经验教训，总结出一些有效的学习方法，都是获取学习方法的方法。不把这看作学习方法是错误的，这是学会学习的方法，由它才可以不断地产生出其它的学习方法。这个学习方法似乎不值得一提，可是一些后进生往往不会听，不会看，不会研究总结，因而造成学习差。非教他们不可，只有引起他们的注意，他们才能自觉地去研究，去探讨学习方法。
二、分析处理信息的方法
主要的方法有:分析、综合、抽象、概括、比较。辅的措施有，操作、画线段图和摘录。摘录是指摘录整理应用题已知条件和问题的方法。当应用题的数量关系复杂，叙述方式和顺序不利于理解题意时，用这种方法可以帮助理解。如：缝纫组运来两种布，第一种有8匹，每匹长30米；第二种有10匹，每匹长32米。如果做一套衣服用5米，这些布可以做多少套衣服？
摘录如下:
每匹30米 8匹
每套用5米 共做？套
每匹32米 10匹
经这样摘录整理之后，就很容易看出已知条件和问题之间的关系。
三、调控措施
调控措施是指在学习过程中，对注意、情感、意志、思维、记忆、学习程序等各方面进行调控的措施。如，要留心；要排除不良情绪对学习的干扰，专心致志地学习，要持之以恒，勤学苦练；要有意义学习；要认真思考；要理解的记忆，不要机械的记忆；要循序渐进；要趁热打铁，反复练习；要举一反三；要联系实际学数学；不同的知识要采取不同的学法；要先浏览再细学；要创造性地学习等等。没有这些正确的行之有效的措施对情感、意志、思维、记忆以及学习程序等方面的调控，是学不好的。这方面的东西很多，要教给并鼓励学生多积累。
四、加工整理信息的方法
这是指在基本理解所学知识的基础上，为了便于掌握和记忆而对知识进行加工与整理的方法。如；找规律、编提纲、编歌诀、顺口溜、编知识网、归类、筛选、作记号、眉批等等。
五、规律性措施
篇9
关键词 分数应用题；教学；单位“1”
一、激发学生兴趣，消除惧怕心理
对于小学生来说，应用题是一个难度比较大的内容，特别是分数应用题，学生不理解，不会解题，教师讲解也似懂非懂。正因为这样，学生解不了习题，就会产生惧怕心理，失去学习的兴趣。兴趣是最好的老师。行为科学的研究表明：如果一个人对所从事的工作有兴趣，那么，他的工作积极性就高，就可以发挥其全部才能的80%；如果一个人对他所从事的工作没有兴趣，那么，他的工作积极性就低，只能发挥其全部才能的20%左右。对于学生的学习来说同样如此，因此，在教学中，教师除了精讲详讲外，应该多鼓励学生，使学生产生探究、努力学好的兴趣，才会对分数应用题不惧怕，才会努力去学习解答方法。
二、弄清分数乘除法的意义，以便正确解题
学生不能正确解答分数应用题，往往是弄不清分数乘除法的意义造成的。因些，在教学中，应当加强对乘除法意义的理解。数学知识存在很大的连贯性，教师还要多结合实际，让学生掌握各类应用题的解法，举一反三，通过练习，达到融会贯通，从而掌握分数应用题的解法。
三、让学生找准、抓住单位“1”
解答分数应用题的关键进找准、抓住单位“1”。在未接触分数应用题前，学生多数解答应用题还得心应手，但接触分数应用题后，特别是分数乘除法应用题，就弄不清了，往往是乘法应用题用除法来解，除法应用题用乘法来解，原因是找不准、抓不住单位“1”。因此，在分数应用题教学中，教师要教会学生找准单位“1”。怎么找呢？一般来说，题中谁的几分之几、占谁的几分之几、相当于谁的、比谁的多（少）……就把“谁”看作“1”。如，一条公路长300米，修了全长的■，修了多少米？“全长的■”，就是把这条路看作“1”，把一个整体平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全长的长度，是已知的，就用乘法计算，列式：300×■。而另一类型也就是除法应用题。如：一条路，修了180米，是全长的■，这条路长多少米？“是全长的”也就是把“全长”看作单位“1”，它所表示的量是未知的，应该用除法进行计算。列式：180÷■。只要教会学生找准、抓住了单位“1“，并掌握单位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法进行计算这一要领，学生解答分数应用题就易如反掌了。
四、揭示知识的内在联系,教会学生进行知识迁移。
分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上，由此，教材在先讲分数乘以整数时，安排了两个复习内容，一是求几个几是多少，怎样列式?突出整数乘法的意义；二是同分母分数相加，为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时，就应紧紧抓住这两个复习内容，通过复习旧知，导出新知，运用旧知学习新知，使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步走：第一步，揭示例题，理解题意，抓住2/9块是什么意思，画出图示；第二步，引导学生想：每人吃2/9块，3个人就吃了3个2/9块，用以前学过的分数连加的方法求3个2/9是多少?并列式计算；第三步，引导学生根据整数乘法的意义，把连加算式改写成乘法算式；第四步，归纳出分数乘以整数的意义就是几个相同分数连加的简便运算；计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子，而分母则不变，能约分的先约分，可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则，通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。
又如，带分数乘法，通常先把带分数化成假分数，学生先对通常难于理解，教学中就可通过揭示知识的内在联系，运用迁移的方法来帮助学生理解。如出现算式后提出:你能用以前学过的知识，用不同的方法计算吗?学生就会出现三种计算方法：一是把带分数化成有限小数，运用小数乘法计算；二是根据带分数的意义,运用乘法分配律来计算；三是把带分数化成假分数来计算。从比较中，学生不难发现，显然方法二是很麻烦的，就会感到方法一与方法三是简单的，这时教师再让学生计算，学生发现不能化成有限小数；从而看到带分数乘法把带分数化成小数来计算只有特殊性没有普遍性。从而认识到分数乘法中有带分数的，为什么通常先把带分数化成假分数，然后再乘的道理。
五、强化训练，熟能生巧
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一、知己知彼，有的放矢
（一）高年级学生的心理特点
小学高年级学生正处于由儿童期向青春期过渡的关键时刻，处于心理发展的骤变期，心理发展比较复杂多变.
1. 由于生理上的变化和抽象思维能力的进一步发展，他们的自我意识随之迅速发展起来，不仅已经摆脱了对外部评价的依赖，逐步依靠内化了的行为准则来监督、调节和控制自己的行为，而且开始从对自己表面行为的认识、评价转向对自己内心世界更深入的评价. 所以这一时期学生们的言论已有了一定的思想性.
2. 他们的求知欲发展得很快，但由于周围的各种刺激太多，想学的东西太多，再加上信息技术的深入，总会令他们手足无措. 分不清主次，容易迷失方向.
3. 心理发展中的独立性与幼稚性的矛盾日益突出，表现出容易固执己见、盲目地拒绝他人的劝告和建议. 逆反心理进一步增强.
（二）高年级学生的数学学习特征
1. 高年级大多数学生的抽象逻辑思维已有一定的发展，他们能分析、综合、比较、抽象概括一些较复杂的内容，因而理解能力明显提高. 能按照一定目的调控自己的认知活动，智慧品质的有意性已显示较清楚.
2. 高年级的学生生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望. 所以对于可以尽可能多地让他们进行自我探索的数学课堂呈现出较大的热情和兴趣. 而对于一些机械重复的作业和学习方式产生厌恶和反感情绪.
3. 随着数学知识的进一步加深，难度加大，部分思维开阔的学生能轻松掌握并解决数学问题；部分抽象思维能力较差的学生，开始出现大块知识的漏洞，各个知识块之间出现断档现象. 两极分化现象严重.
（三）高年级学生眼里的数学
现在的学生对数学课堂和数学老师的欣赏，有了更多层面、更深层次的要求，他们不但希望老师有高的水平，有好的个性品质，更希望老师能走进他们的心里. 直达他们的心灵，明白他们的需求，这样才能获得学生对数学的热爱和探索.
二、攻心之术，上下求索
1. 换位思考，将心比心
每每新接收一个班级，我总会向前任数学老师、班主任了解班级学生的特点和数学学习状况，分析每年期末考试的班级成绩，做到心中有数. 学生对于新老师总是会充满期待，学习成绩好的，总是希望新老师能看到自己最优秀的表现；成绩不那么好的，总是希望新老师不知道自己过去差强人意的一面，给老师以全新的印象. 我就抓住孩子们对新教师的这种心理，总是告诉学生：老师对同学们一无所知，也不想去知道上个学期的成绩，老师眼里的同学们都是聪明好学的. 这样的一节开学沟通课，总能给学生全身心的震动，学习效果也能在之后的学习过程中显现. 每个人都希望得到赏识，我们不也期望领导能这么用新眼光对待我们吗？教师脑中对学生固有的第一印象有的时候就是会在学习过程中影响他们的进步.
处在教师的位置，高瞻远瞩，一切为了学生的成长；站在学生的角度，将心比心，理解万岁！
2. 独辟蹊径，柳暗花明
《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际. 所以小学生学习数学应该是生活中的数学，是学生“自己想学的数学”. 让学生在生活中体验数学，这样一来数学才有亲近感，才富有活力和灵性. 用生活的例子来理解数学概念，总能有“柳暗花明又一村”的体验.
如在简便计算“■ - ■ + ■”时，需要运用加法交换律，但学生往往交换了数字却搞错了运算符号，造成计算结果的错误. 在讲评作业时，我就会指着自己的脸和同学们说：“在计算中数字前的符号就好比是长在我们每个人脸上的鼻子，我们走动的时候需要随身带着吧？如果光管自己走了，鼻子留下，那这人不成丑八怪了吗？”大家摸着鼻子，不禁哄堂大笑起来. 一遇到此类题目，有些同学就会摸着鼻子提醒自己：“不能忘记带鼻子！”无论多少遍的强调，都不如这么别出心裁的一句引导，带来的学习效果总能有意外收获.
3. 授人以渔，运筹帷幄
（1）注重介绍解题策略，使学生掌握通过策略的迁移解决问题，引发学习兴趣. 如教学《用百分数乘除法解决问题》一课的解题策略就是规律的迁移和运用. 在之前，学生已经学习了分数乘除法应用题，知道了解决此类应用题的关键是寻找单位“1”，找到部分量和比较量之间的关系之后就能正确解题. 百分数乘除法应用题的解题方法和分数乘除法是完全一样的. 学生通过比较，找到迁移的可能性，解决该类题目就显得自然而简单的多，这就是有序迁移和逻辑推理的存在. （2）教给学生思考方法，主要教给学生全面观察、善于比较、有序分析、合理猜想、严密论证、完整总结的思考方法，从而懂得举一反三，触类旁通. 如教学《找规律》一课，教师引导学生从左往右认真观察三组物体的摆放方式，找出暗藏其中的规律，突出规律存在的条件. 此处教师没有把规律直接告诉学生，而是让学生有序（从左往右）、完整（三组物体）、全面观察，这样的设计，学生因观察而获得规律，内心是兴奋的，而且也感受到了方法的重要性.
