独立思考的定义范文

导语：如何才能写好一篇独立思考的定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1 关于医疗事故鉴定机构的设置

1.1 医疗事故鉴定和卫生行政部门职能分开，摆脱医疗事故鉴定的地域管辖的束缚。

将医疗事故鉴定组织从卫生行政部门独立出来，与其它医疗事故鉴定机构（大型医疗集团的专科医室、大学里的医学科研机构、法医部门等）共同组成多元化、多层次的面向全社会服务的公众性中介机构。这样一来，既有利于在政府机构改革中规范卫生行政部门的行政行为，使其将精力集中到加强卫生行政执法和卫生保健知识宣传方面，更好地履行其政府职能，同时，也可避免由于现行卫生行政部门与鉴定组织和当事医疗机构之间存在着千丝万缕的联系而导致患者方对医疗事故鉴定组织的极端不信任。

在医疗事故鉴定的管辖上，发生医疗事故的医患双方均可向任何一家医事鉴定机构申请鉴定。这样，可以有效地克服地方保护主义，摆脱鉴定组织、当事医疗机构、卫生行政部门之间因某种“近亲”关系所结成的关系网。就卫生行政部门而言，这样做并非削弱其政府职能，因为，卫生行政部门对医疗事故鉴定组织的鉴定结论如果有异议，同样可以申请复议或申请重新鉴定。

1.2 对发生的医疗事故，应根据其严重程度和性质，实行级别管辖。

按照现行《医疗事故处理办法》（以下简称《办法》）规定，医疗事故术鉴定委员会分三级。那么发生医疗事故或事件后，应由哪一级来管辖受理，在《办法》中没有明确规定，笔者认为对医疗事故的鉴定应实行级别管辖，对可能构成一级医疗事故的由市（区）级医疗事故鉴定机构进行首次鉴定；可能构成二级以下（包括二级）的医疗事故的，由县级医疗事故鉴定机构受理鉴定。省、自治区、直辖市级医疗事故鉴定机构除特殊情况（如涉及重大刑事侦查、国家安全等）外，一般不负责医疗事故的第一次鉴定工作。根据《办法》第13条规定：“省、自治区、直辖市级鉴定委员会的鉴定为最终鉴定。”这样，如果第一次鉴定就由省、自治区、直辖市级鉴定委员会来进行，那么，当医疗单位和患者及其家属对省级鉴定不服时，由于它是最终鉴定，已无法再向上一级申请鉴定，似有剥夺医患双方复议权之嫌。尽管医患双方可向作出处理决定的卫生行政部门所在地的人民法院对该卫生行政机关提起诉讼。但从鉴定程序上来讲，如果第一次鉴定就是最终鉴定是很难做到客观、公正的，因而，根据医疗事故的严重程度和性质，实行级别管辖，更有利于保护当事人的合法权利。

2 对现行医疗事故鉴定机构的人员构成进行彻底改革。

目前，我国的医疗事故技术鉴定委员会虽然名义上独立于卫生行政部门，但其日常工作仍由卫生行政部门负责处理，加之其与医疗单位的特殊关系，其成员大多数由本地区医疗机构的有关专家和当地卫生行政部门官员组成，鉴定组织作出的鉴定结论很容易使患者及其家属产生“医医相护”的疑问和不信任。要改变“自家对自家人进行鉴定，自家人断自家人官司”的局面，必须彻底改革医事鉴定组织的人员构成。作为处理医疗纠纷重要依据的医疗事故鉴定结论并不是单纯的医学科学问题，它还涉及到伦理、法律、社会等诸多方面，因此，医疗事故鉴定组织应广泛吸收医学专家、法学专家、伦理学专家和法医等组成，以提高鉴定结论的公正性和法律权威性。特别是法医参加到医疗事故鉴定组织中，是当前打破医疗事故鉴定垄断局面的捷径。尽管在《办法》中也规定了省级鉴定机构可以吸收法医参加，而实践中却很难做到。所以，为公正鉴定，各级鉴定机构均应有一定比例的法医学专家参与鉴定，杜绝暗箱操作，增加鉴定工作的透明度。

3 关于医疗事故鉴定结论性质的认定。

3.1 卫生行政部门应当对鉴定结论实行听证制度，接受公民的监督，依法行政。

听证就是听取社会意见的一种方式和程序。实践中体现为正式与非正式两种方式，依法定程序进行的听证就是正式听证，如政府听证会。目前我国价格法、立法法和行政处罚法中规定了听证制度。听证作为一种法律制度，在发达国家已经有了百年历史，非常成熟。如在美国学校处罚一个学生都要听证。

法律授权卫生行政部门对医疗纠纷具有行政裁决权。随着公众自主意识的加强，人们对政府决策和履行职务的科学性、透明度有了越来越高的要求。为此，卫生行政部门应对医事鉴定结论进行听证。实行鉴定结论听证制度至少有以下三个方面的积极意义。

首先从法律角度讲，听证是保障公民合法权利的非常有效的制度，它以程序上的公开、透明保证行政行为的更加客观和公平。特别是一些垄断行业，包括目前的医事鉴定，仅仅对自己的上级主管部门负责，脱离社会监督，这就很难避免主观随意性，有了听证制度，医事鉴定行为就会很慎重。

其次从公共关系的角度看，听证制度是沟通患者及其家属、当事医疗机构、医疗事故鉴定机构和卫生行政部门的很好渠道。不听证，就剥夺了公民的知情权，没有群众基础，对鉴定结论不信任，往往对卫生行政部门的行政裁决也不服。

第三从加入WTO的角度来说，WTO的原则很重要的方面是公开透明、打击垄断。我国医疗卫生体制改革要面向世界，与国际社会接轨，接受来自各方面的挑战。所以，实行鉴定结论听证制度是势在必行。

3.2 立法上应当明确鉴定结论属于证据材料，不经当事人质证和法院认可不能作为认定案件事实的根据。

现行医疗事故鉴定结论依《办法》可直接用作定案的“依据”，于法有悖，这实际上是鉴定权部分取代了审判权。根据民法典理论，鉴定结论属证据的一种。我国《民事诉讼法》第63条第2款明确规定：“证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。”该法第66条也规定：“证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证。”就此，医疗事故鉴定在性质上属鉴定结论，概莫能外，也应当经质证和审查判断后方能使用。这一程序规则的根本原因在于，案件事实的认定属于审判权范畴，任何证据材料必须经法庭“过滤”才能作为认定事实的根据。尽管医事鉴定组织大多由医学专家组成，其鉴定结论也因此具有一定的权威性，但这种技术上的权威要被法庭所认可，才能变成法律上的权威。

4 立法上应对鉴定机构及其成员进行法律约束，实行错案追究制度。

4.1 实行鉴定机构评审制度。

发生医疗纠纷后，受侵害方（患者）只能提出鉴定的申请，而鉴定的决定权、委托权和组织鉴定权由卫生行政部门行使，由此可见，医疗事故鉴定实际上是行政意志的体现。现行法律又规定，只有经医疗事故技术鉴定委员会鉴定为医疗事故的，当事人才能提起诉讼，法院才能受理。如此一来，就形成了事实上的鉴定结论作为法律裁决的依据，给人一种以行政权力威逼法庭采信其鉴定结论的感觉，即使鉴定结论有误，而法庭也不能追究错鉴结论的法律责任，这无疑实际上授予医疗事故技术鉴定委员会“司法豁免权”。因此，对鉴定机构必须进行法律约束，立法上可实行鉴定机构评审制度。

国家建立由专家组成的医事鉴定机构评审委员会对鉴定机构的业务水平、服务质量等进行综合评价，然后出具资质等级证书，不同资质等级的鉴定机构在受案范围上作出限制。对有徇私舞弊、弄虚作假、滥用职权等行为造成鉴定结论错误或失实的，对鉴定单位给以罚款或降级等处分。

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关键词：培养；独立；解题

小学数学是一门基础学科，教师在教学时不仅要教给学生怎样打牢基础，还要培养学生创新能力和思维的发散性，这是养成学生独立思考的关键之一。在传统的教学中，很多教师都只是注重让学生牢记基础概念，不让学生去尝试新的解题思维，使得学生思维呆板，反应缓慢。因此，教学中我们在教会学生概念的同时，还要教给学生方法。

一、打牢基础概念，提高解题能力

首先要教给学生概念和定义，学生只是理解了概念和定义，就去解题，这种解题只是套用定义。因此教师必须引导学生认真阅读题型，使学生的思维集中在分析问题的思路上，并大量提供学生需要的练习题，让学生在解练习题时逐渐培养解题兴趣，不断挑战自己。

如我给三年级的学生讲授加减乘除混合运算时，学生刚一开始根据书本上的概念和公式套题。于是，我给学生出一些和课本上内容差不多的运算题，学生兴致勃勃地做起来。为培养学生思考能力，稍后又给他们出了一些稍微有难度的题，学生这时就有些为难之色，开始主动思考。所以，逐渐加深难度，会使学生在不知不觉中提高自己的解题能力。

二、鼓励学生勤奋练习

鼓励学生勤奋练习，使他们从小养成良好的独立思考习惯，使他们勤于动脑，勤于练习，善于独立完成作业。小学生的好奇心让我们有可趁之机，我们可利用学生的这一特点去引导他们，培养他们勤于练习的好习惯。可是，学生独立思考的能力没有定性，一遇到困难就会退缩，所以鼓励是关键，关心是基础。

例如，我在教学生乘法口诀时，学生拿起书来就开始背，不问理解了没有。做题的时候就开始套公式，套不上就不做。鉴于这种现象，要教给学生理解式地背口诀，由浅入深地探究性学习，使学生逐渐地深入，这样就会使学生养成独立思考的能力。

三、全面推进，逐步提高独立解题能力

培养学生做事认真的好习惯，全面推进学生的解题能力，必须增强学生的基础训练，培养学生独立思考的能力。要想成为独立思考的学生，需要教师长期的训练，才能锻炼学生独立解题的能力。

例如，在讲相遇问题时，首先让学生根据书本上的例题反复练习，不断加深习题的难度，逐渐地学生就会完成比较复杂的相遇问题。在做练习题时，学生一般都是不管问题的要求与条件，想当然地照搬公式，套用做过的习题模式，造成解题思路方向错误。而大部分学生不愿意独立思考，也不愿意花大力气去攻难题，一旦遇到比较难的问题，就不做了。可见，在做题中，教师要指导学生一定要挤出时间独立思考，养成独立思考的习惯，提高解题能力。

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[关键词]教学；培养；独立思考；能力

人与人的差异是会不会思考，而且是能不能独立思考， 就学习过程而言，独立思考是学好数学知识的前提，培养学生的能力，独立思考是一个核心。具备独立思考能力的人是个非常自信的人，是个有突破创新的人，是个能适应各方面飞速发展的社会人。那么，在数学课堂中如何培养学生独立思考的能力呢结合本人数十年从事数学教育的经验，我认为主要从以下几方面谈起：

一、认识独立思考的重要性，激发学生独立思考的热情

由于现行教育制度的缺陷，有的学生认为学习的过程中不需独立思考，只要死记硬背，也能取得较好的成绩，他们总认为独立思考，是科学家的事，我们哪有这个本事啊！的确，科学家需要独立思考的能力，但作为求知中的我们，更应该有勤于独立思考的意识。其实，独立思考很简单，例如：对老师讲的有不同意见，经过思考向老师提出来就是一次独立思考的过程。还有，对书上的习题提出与教师不一样的解法，也是独立思考。所以，中学生要在学习和生活中敢于进行独立思考，主动进行独立思考能力的培养，逐步养成独立思考的良好习惯。当然，对敢于独立自主、独立思考的学生，哪怕是还存在一些缺陷和不足，老师也要进行鼓励、表扬。至于出现的问题，要教给学生解决的办法。不要小看这独立思考的小火星，“星星之火， 可以燎原”，“自古成功在尝试”，让学生认识独立思考的重要性，激发学生独立思考的热情。

二、建立平等、和谐的师生关系，创设学生勇于思考的环境

1、教师要与学生进行平等的对话和交流。其前提是要相信和尊重每个学生，看到他们都有在某一方面成材的潜能。著名特级教师孙双全与孩子心灵相通的教学情景就使我们很受启发：“教学中，他不断地鼓励大家：'谁来说一说，说对了表扬，说错了也表扬，表扬你的勇气。'而对孩子的错误解释，也给予肯定的评价：'因为你的错误才使我们全班都能正确，失败乃成功之母。'而对孩子出色的回答，他更是毫不吝啬对学生给予夸奖和赞美：'真好，你有发现的眼睛。'当孩子不够自信而不敢举手时，他鼓励学生：'举起手来就是英雄，就是高手！'学生在他的鼓励下，越来越多的小手举了起来。”在课堂上学生是“小脸通红，小眼发光，小手直举，小嘴常开”，这是一种多么宽松愉快的学习环境！

2、教师要善于敏锐地发现学生思考的“激发点”，及时地给予点燃。如当学生回答问题有错误时，正是点燃他思考的大好时机，决不能轻易错过。一要鼓励学生答错背后反映出的独立思考和不人云亦云的勇气；二要肯定蕴含其中的正确因素；三要着力地把学生的错误开发成课程资源，与学生共同找出错误的原因；四要引导学生通过深入思考找出正确答案。再如当学生回答问题“拿不准”时，这说明他的头脑正处于困惑状态，教师这时就要“拉他一把”，但决不要直接给出答案。

三、灵活多样的教学方法，培养学生独立思考的能力

1、抛砖引玉法。抛砖引玉法就是在课堂讲授时，教师讲关键点、要害，把线索思路抛出去，然后留一定时间让学生思考出事物的本质特征。例如在讲数列的简单应用时，用到了单利和复利，我没有告诉学生怎么做，只是解释了单利和复利的定义，让学生通过小组讨论找出问题的解决方法。整个问题解决过程中，我是引导者，问题的讨论分析、结论的得出都由学生来完成，既增长了学生的知识，又培养了动手能力、交流能力、独立思考能力。

2、发散思维法。学生独立思考能力的提高往往表现在发散思维方面。发散思维是一种不依常规、寻求变异，从多角度、多方位寻求问题答案的思维方式。它具有流畅性、变通性和独立性等特征。教学中，给学生充分提供思考问题的机会，创设一些能激发学生发散思维的情境，引导学生从多方向、多角度去认识事物，养成不局限于通过一个途径、运用一种方法去解决问题的习惯。在具体做法上，可以利用开放性题型，采用“一题多解”、“一题多变”等方式来训练学生。

总之，我们在教学过程中要不断渗透独立思考的思想，调动学生学习数学的热情，让他们成为课堂的主人。独立的见解是智慧的花朵，相信通过我们的努力，能使课堂成为学生个性思维驰骋的天地。

参考文献：

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（一）发挥教师作用，提高学生兴趣

兴趣是最好的老师，因此，只有数学引起了学生足够的兴趣后，才可以使学生发挥自主学习的作用，使其从根本上去享受知识具有的乐趣。新课标下高中数学是一种具有很强的理论性且比较抽象的课程，要使学生主动学习具有一定的难度，绝大多数教师都试着寻找一些方法引起学生学习数学知识的兴趣，但大部分都以失败告终。在新课程标准的引导下，数学教师可以使用以下几种方法来培养学生学习数学知识的兴趣。

1.课堂教学的开展必须与学生在各个阶段学习的特点相结合。数学教师需要了解学生在不同的年龄段具有的学习行为特点，紧密结合其学习知识的思维模式，再与教学内容相结合，进行各种各样的数学教学活动，从而改变传统且枯燥的数学教学模式，最终使学生学习数学知识的兴趣得到加强。

2.数学课堂教学需要使用辅助教具。数学教师需要应用先进的多媒体技术，将一些视频内容与图像内容插入到课堂教学的过程中，通过这些先进的教学方法培养学生对数学的兴趣。

3.打造和谐的教学课堂氛围。数学教师必须改变传统的高高在上的形象，不但要完成数学知识的教学任务，还必须具有渊博的知识和崇高的品质，从而使学生的情操能够受到感染与引导。只有如此，才能使学生效仿教师的行为与性格，完成学生学习数学知识的兴趣培养。

（二）引导学生主动学习，培养学生独立思考

最大限度地发挥学生自主学习的能力是新课程标准的重要标准。数学作为一门可以极大增强学生思维能力的课程，对学生学习其他课程也具有积极的影响。因此，数学教师在课堂教学中不仅仅要使学生学会数学课本上的东西，也要重视学生独立解决问题能力与自主学习知识能力的培养，如此才能够完成建设高中数学高效课堂的根本目标。在建设高效的高中数学教学课堂的过程中，最重要的是培养学生自主探索和独立思考的能力，高中数学教师必须在其制定的教学计划中重点培养学生的这两种能力，使学生可以养成主动探索和独立思考的习惯，增加其学习数学的效率，从而能够提高数学的教学质量。

二、案例分析

新课标下的高中数学教育通过先进的方法描述数学概念、定理及性质等内容，并需要在实际中灵活运用。例如，在讲述函数的重要性质———奇偶性时，其定义很容易理解，但学生初学时并不能很好掌握。这是由于在实际应用的过程中，学生经常使用的是函数的对称性。而且高一学生还不能深入领悟数形结合的思想，因此作为这节课程的授课对象，大部分学生能听懂课程，但不会做题。笔者认为做好以下几点可以提高这节课的效率。

1.从几何图形开始，使学生明白中心对称与轴对称，了解对称图形的特点，总结函数解析式的几何性质，这样学生才能够将形与数相结合，深入了解到数形结合的思想。再通过函数解析式推导出奇偶性质，使学生从数与形两方面理解定义，为今后的学习打下坚固的基础。

2.在讲解完定义后，通过具体的例题，让学生自己判断函数存在的奇偶性并分析函数具有的性质，例题要有适当的难度，让学生容易接受。

3.在课后练习中，将函数的奇偶性与单调性相结合，使其可以相互影响。为下节课讲解函数单调性埋下伏笔，使学生的学习效果更好。

三、结语

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现代教育提倡“终生教育”实现“从学会到会学”的飞跃，体现“教是为了不教”的教学目标，就是要培养学生的自学能力。在我们今天的教育中，仍然存在一些偏见，认为阅读只是语文教学的事，在数学的教与学过程中，仅注重数式的演算、推理，而忽略了对数学语言的理解，然而随着信息社会、知识经济时代的到来，社会越来越数学化，仅具备语文阅读能力是不够的，培养学生的数学阅读能力就显得越来越重要。我们的数学教学中，应该重视数学阅读的教学，依据数学阅读的特点，选择合理的阅读方法，培养学生的阅读能力，使“一切为了学生的发展”新课程理念落到实处。

一．指导学生掌握阅读的方法

1．明确阅读的目的。阅读前，教师要让学生明确阅读的范围、重点、目的、要求以及阅读时要思考的问题。阅读题的设计，除了具有启发性、指导性、探索性，有思考价值外，还要注意难度上的层次性，让每一名学生都有适合自己学习能力的提示题。学生有了一定的阅读基础后，还可以自己根据阅读内容，确定阅读的目的和要求。

2．分层阅读。从学生阅读时深入的程度和系统性来看，主要可分为粗读、间读、精读等。粗读是指对于学生已比较熟悉已经掌握的旧知、课文中容易理解的过渡性的导语等阅读时不需要花费太多的时间和精力，往往一带而过；精读是指在知识的重点、难点处以及发现问题时，要把相关内容反反复复地推敲、揣摩，力求理解、领会，如果因能力和水平的限制实在不懂的问题，应做出记号，便于重点听讲或质疑。精读概念，要求学生正确理解定义中的字、词、句，并能用数学语言正确表述或替代，能举出符合定义的实例，会判断某一实例是否符合概念，能对类似的、容易混淆的概念加以比较，找出联系和区别，理解概念的本质属性。精读公式、算理，能理解并用数学语言描述，说明计算的方法和理由。精读解决问题的例题，能看懂解题的过程，掌握分析的方法，建构模型，并探索不同类应用题的解题方法。间读是指对一个名词、术语或一句话因读中有思而读一段停下来想一想，读懂了，再继续往下读。这种读法无论是在阅读的速度还是在思维的难度上都介于速读和精读之间。

3．分类阅读。阅读中要根据数学语言的特点和数学知识的类型，运用多种思维方式进行感知、想象、分析、比较，判断、推理等。各类数学知识在阅读中的侧重点和思维方式都有所不同，教师应指导学生逐步去感悟，形成技能。概念知识阅读的重点是概念的形成和同化的过程。学生在阅读中，往往只在意对概念定义的理解和记忆，忽略教材中对概念形成和同化过程的相关表述。例如学生还没有理解“单位‘1’”、“平均分”的意义，就去阅读“分数”的概念，只会造成简单的接受和机械的记忆。因此，阅读中重点要让学生充分感知“几分之一”、“几分之几”，理解“单位‘1’”、“平均分”，有了这些相关知识基础，再来抽象、概括和阅读理解“分数”的定义，学起来就事半功倍了。计算阅读的重点是明了算理、掌握法则。例如：学生在阅读“分数乘整数的计算方法”时，重点要弄清“为什么 ×3= ？”并且能举出几个同样的例子，看是否有同样的规律。以此归纳、概括出分数乘整数的计算方法。这样，学生不仅学到了知识，而且初步感受到了数学思想和方法，取得了较好的效果。解决问题对学生逻辑思维的严密性和综合性要求更高，阅读重点应放在分析、综合等思路的理解上，教师一方面要重视对题意本身的理解，强化数量关系，另一方面也要引导学生对同类、不同类但有联系的题目进行比较和类比，找出规律，提高解题能力。

二．培养学生良好的课堂阅读习惯

1．独立思考的习惯。数学是思维的“体操”，阅读为学生创造了独立思考的机会。阅读中，教师要重视培养学生独立思考的习惯。边读边思考老师布置的阅读思考题，边读边思考每个字、词、符号和图表的内在意义，边读边建立知识间的联系，找规律、抓本质，而不能只去死记硬背公式、定义、法则或只是机械模仿计算的方法、分析的过程，只有积极、主动地思考，才能弄懂、学会知识，掌握思维方式，提高学习能力。

2．手脑并用的习惯。

（1）划：划出概念、术语、公式、法则等，以便查阅和记忆；划出语句中的重点字词以便在适当的时候提醒自己；划出阅读中不理解的地方，以便质疑。画出直观的线段图、平面图形等示意图，变抽象为直观形象，帮助自己分析题意和数量关系。

（2）算：数学知识是以计算为基础的，因此，阅读中，边看、边想、边算，在算中比较找规律、在算中尝试探索、在算中验证推理的结论等。

（3）操作：阅读中，依据教材提供的信息，亲自动手实际操作，可以使学生借助动作思维获得鲜明的感知。例如教学“平行四边形面积的计算”，学生边读边运用割补、平移的方法把平行四边形转变成长方形或正方形，这面积计算公式的推导积累了感性材料。

3．勤问的习惯。

问题是思维的源泉。学生阅读中会产生很多的问题，教师要鼓励学生质疑。刚开始，有些学生不会提问题，提出来的问题往往是毫无意义的，甚至是幼稚的，但这是思维的火花，教师应善待，这样，学生才敢思、敢问，才会逐渐产生更多有价值的问题。

4．自省的习惯。

阅读后，要养成总结、自省的习惯。问自己阅读了哪些知识？哪些是自己独立理解的？哪些是在教师或同学的帮助下弄懂的？还有哪些不懂的地方？如何处理？找出成绩和不足，取长补短，不断提高自身的阅读能力。

三．培养学生的阅读兴趣

兴趣是最好的老师，是学生学习的内驱力。阅读中，肯定会遇到很多的问题和困难，如果再缺乏兴趣，就更容易退缩、逃避。因此，教师首先要激发学生的阅读兴趣，让学生感受到阅读的乐趣。

1．加强阅读目的性的教育和鼓励学生克难奋进。以古今中外名人阅读的故事、钻研的精神感染学生，激励学生；以祖国未来的建设者和接班人的使命鞭策学生。

2．阅读前通过设置悬念、生活中的矛盾等创设问题情境，阅读后创设交流合作的情境等，激发学生的求知欲和学习热情。

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【关键词】 小学数学；创造能力；新道路；教育

当今社会迫切需要的是培养创造性人才，社会缺少创新精神，这同时也成为当前我国社会主义教育事业改革与发展道路上要解决的重要问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”那么，怎样才能在数学教学中与时俱进地培养学生的创新能力，从而达到创新教育的目的呢？

一、发现和提出问题是创造的基础

伟大教育思想家陶行知先生说过：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”他提出要引导人去做，引导人去想，引导人产生新的价值有助于培养创造性的新的教科书来，孩子的创造性就不会因此被扼杀，特别是在小学时期。从学习者个体而言，学习目标看作是“老师交给的任务”还是认同为“自己的学习需求”，对于学习者能否真正开展自主性学习过程是很关键的一步。只有在教学过程中注重把学生放在主体地位，增加学生自主活动的时间，把学习的主动权交给学生，才能使其自学能力得到充分发挥，从而发展创新能力。

如在教学《长方体的表面积》一课时，我并未遵循课本上的教学流程，先教面积定义，再研究表面积的算法，而是从整体入手，大胆改革教材的原有框架。即直接让学生根据测量自己所做的长方体的长、宽、高这三条信息思考探究：根据这些测量所得的信息你能想到些什么？或是能够解决什么问题？以此引发学生思考，从而动态生成本节课的学习目标，让学生自己达成学习目标。课堂上适时的小组讨论是一种让学生积极参与教学过程，从而培养创造力的有效途径。学生进行独立思考后再分组进行研讨，在这样的过程中会产生很有价值的学习问题，如：长方体6个面的面积分别是多少？6个面的总面积又是多少？怎么求？长方体12条棱长的总长是多少？长方体的体积是多少？……

这些问题由学生自己提出，自己去想办法解决，这正是学生创造力的体现，这些问题让学生学自己愿意学数学，让数学变得不再枯燥。

二、独立思考、学会思考是创造的核心

数学是一门学科，也是一门科学。它作为一门理性的科学，也是发展人思维能力的科学。人之所以会创造，是因为拥有思想；人之所以有思想，正是因为懂得思考。在数学教学中，我们常常采用一题多解、一题多变、拓展提升等解题方式来引发学生思考，提升思维水平；也时常要求学生通过抽象、概括、归纳、比较、想象等途径来发展其思维能力。在这些过程中，如果学生不积极思考、全力投入，那么教学就无法获得该有的意义。

1.从独立思考开始发表见解

周玉仁教授提倡：凡是学生能探索的决不替代，凡是学生能够独立思考的决不暗示。在新的教育理念指导下，我们的课堂教育处于开放状态，增加学生动口动脑的机会，大家都可得到发表自己见解的机会。独立思考时，孩子的想法往往天马行空，我们要鼓励和认同。当老师提出一个问题后，应给予充足的时间让学生独立思考，这就是在给学生发挥创造力的空间，使学生独立自主地思考问题。只有这样学生们才有话敢说，敢于发表不同的见解、表述不同的解题思路。当他们的见解发生冲突时，他们就会开始反思自己的结论，这就有了第二轮的独立思考。具有创造性的结论往往就是在这样一个独立思考与自我反思中产生的。

2.用交流思考产生思维碰撞

让创造力得到最大发挥的条件是民主，迷信、成见、曲解，都像裹头巾一样，禁锢了儿童的创造力。所以作为教师，我们要让孩子处于民主的环境中，压力太大会遏制学生思考。师生之间，生生之间平等交流，总能交织出创造的火花，便于学生思维的活跃，而小组讨论能淡化或消除对老师的依赖性。例如在教学“图形的分与合”这一课时，把一个正方形分成8块，再组成一个长方形和一个正方形，并且长方形与正方形的面积相等。这一题的方法多样，我和同学们共同交流，出乎意料的是，通过大家的共同思考，产生思维碰撞，我们找出的剪拼方法竟比参考答案多出10种！可见，孩子的创造力一旦爆发，是多么不容忽视！

三、归纳概括和验证是创造的重要方法

如何将创新用于实践？归纳概括得到猜想和规律，并加以验证就是重要的方法。苹果掉在了牛顿头上，牛顿发现并提出了这样一个问题：为什么苹果会往下掉？他经过反复地思考，产生了许多别人想都不敢想的想法。牛顿需要得出一个结论，一个具有创造性但又有科学性的结论。于是他通过各种实验，发现所有的东西一旦失去支撑就会坠下，继而他又发现任何两个物体之间都存在这吸引力，总结出万有引力定律。牛顿正是通过各种实验，归纳概括得到了任何两个物体都存在吸引力这个猜想和规律，这个规律又经过了牛顿、伽利略等人的验证才最终完成了万有引力定律这一伟大创造。

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关键词 : 思考题 ; 数学 ; 数学教学

在数学的教学实践中,经常会遇到学员对概念的内涵,定理的条件和结论,公式,法则的适用范围不能正确和深刻理解的情况,这和教师的讲解有一定的关系,因此改进教师的讲解决方法是减少这些情况的基本途径,然而应当看到:由于数学的高度抽象性,加之学员在科学技术,生产实践等知识上的局限性,由于学员在接受能力上的差异以及其他原因,对概念、定理、公式和法则的理解存在这样和那样的错误认识,在学习的过程中是自然的、难以避免的,因此,解决这个问题的一种必要的,合理的补充于手段是: 对于那些知识上的难点,提出经过精心选择的思考题,来检验学员对知识的消化理解程度,通过学员在求解过程中的独立思考,及课堂的讨论,教师的讲评,找出其中的谬论因素,去伪存真,建立起正确而深刻的理解。

为了说明思考题在不同情况下所起的作用,我们从一些例子来具体分析。

数列的极限是一个十分抽象而难懂的概念,在学员的理解中容易产生混乱和模糊,然而思考题 :

1: 就是对(无论它多么小)最多只有有限个xn使成立,这种说法对吗?

可以引导学员把混乱的模糊的问题逐步理解,从而找到这样一个简练,清晰的命题即:数列极限的ε-N定义,它既刻划了极限概念的本质特征,又方便记忆,更容易用来判断明确某个a是不是一个数列xn的极限。

在利用公式

计算定积分时,必须具备一定的条件,否则会导致错误的结果,思考题:

中是否可以用 作变量替换,即中是否可以用

这里学员发现: 由于代换 在 【-1,1】上 存在没有定义的点t=0 (也就没有连续的偏导数),导致不能利用这个换元公式,从而清楚地了解公式中这些条件的作用。

由于积分变量取值的正负依赖于积分区间 ,所以当被积函数中出现 形式的因子时,有时在某些区间上有 ,在另一些区间上有,有的学员对算术根的概念理解不透澈,当把它运用到积分区间的时候更弄不清楚其中的规律,对不同情况不加区别,一律使用 ,造成结果的错误。我们看思考题:

3:下面的计算是否正确?

这里引导学员发现:

从而即可纠正积分运算中同类的错误,又有助于学员在整个数学的学习中正确运用算术根。

以上这些列子容易使人认为思考题的作用主要在于堵塞知识漏洞的方面。实际上并非如此,下面我们通过一些例子说明思考题在发展知识,使理解到新的深度,沟通各部分知识之间的联系等方面所起的作用。

多元函数f(P)在某一点 P的偏导数存在不是f(P)在P点连续的充分条件。多元函数和一元函数在这个问题上是有所不同的。一般教材给出了:

在点(0,0)处有fx(0,0)=0fy(0,0)=0但是在点(0,0)处f(x,y) 并不连续。那 么关于多元函数的连续性与偏导数之间是否联系呢?教材中又给出:

若函数f(x,y) 在点(x,y)处可微,则f(x,y)在该点(x,y)处连续,又有定理 1:若z=f(x,y)的偏导数 在点(x,y)处连续,则函数在该点可微。从而联系起来可见若z=f(x,y)在点(x,y)处的偏导数 连续,则z=f(x,y)在该点(x,y)处连续。

虽然对于一元函数的结论二元函数就不完全相同,但对于二元函数的结论:若由z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ω(x,)满足一定条件则有 ,则可推出 满足相应的条件就有 。 显然,这些问题使学员对问题的认识进入更深的层次。

在很多情况下,通过思考题的启发方向,提示线索,可以引导学员从已有的知识出发,经过简单的分析推理,概括提炼,获得新的命题,从而增进了知识的质和量,例如以下几个思考题:

5:设x0,f(x)是x的n阶无穷小,g(x)是x的n阶无穷小(0

6:设数列 且 是否有 ?若 不存在,是否 也不存在。

大家知道在罗尔定理的几何意义中至少有一点的切线平行与坐标轴( 轴),由于在几何上加以旋转得到至少有一点的切线平行于弦即为拉格郎日定理,在拉格郎日定理的几何意义中若取曲线为参数方程

由 可得 即为柯西定理,而柯西定理又为罗必塔法则和泰勒公式的成立奠定了理论基础。

⑴恰当选择的思考题都是针对某个知识上的难点或值得进一步开拓或深化的问题有目的提出来的。其目的在于检验学员理解或对之进行必要的修正和补充;或在于使学员的知识得到进一步的扩展或深化。因此,对于提高知识质量。效果比较直接,明显,容易立竿见影。

⑵解答思考题,必须是对于知识已经有了一定理解基础上的独立思考,没有固定的模式可套用。任何模仿和生搬硬套都无济于事。因此解答思考题的过程,必然是一个摸索前进。积极思维的过程,从而有利于培养灵活运用数学知识,独立工作,分析和解决问题的能力。

⑶解答思考题使学员体会到仅仅机械记忆公式和法则以及概念的定义,定理的结论;或者掌握教材上的几个例题是远远不够的。需要的是对教材全面的透澈的理解。这就能启发他们去积极思考专研教材,养成认真读书的习惯。

篇8

一、感受新知，认识概念

学生欣赏一组有关平行线的图片，主要有笔直的马路，多幢笔直的高楼，双杠，铁轨，跑道线，雪橇，整齐的教室课桌椅，整齐的做操队列……

教师：请大家欣赏、观察、思考、寻找平行线的形象，凭借小学对平行线的认识，展示的图片中哪些具有平行线的形象？找出以上几幅图中的平行线.

学生1：一组马路的斑马线，高楼的边缘线，双杠中两根杠子的延长线，铁轨的边缘线……

教师：平行线具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活实例.

学生2：学生进行想象，滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等.

教师：通过对平行线的感受，什么叫做平行线？请带着问题小组一起探讨下面问题.

问题展示：如图1，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

设计意图：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义.

教师活动：教师演示教具，并在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳.

教师：你们现在能说出平行线的定义吗？

众生：在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.（板书课题“平行线”）

二、师生互议，建构概念

教师：一个长方体如图3，和AA1平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行吗？

学生活动：独立思考后展示，初步感受空间两条直线的位置关系，强化对定义中“同一平面”的认识.

教师活动：引导学生对定义的强化.

辩一辩：（1）不相交的两条直线是平行线；（2）在同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面内不相交的两条线段平行； （4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线；（5）在同一平面内不相交的两直线是平行线；（6）同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行.

学生活动：独立思考后进行交流，代表发言，进一步理解定义中“两条直线”的关系.

教师活动：引导思考，强化定义.

教师：如何表示平行线？

学生活动：类比所学的几何知识，直线可以怎么表示？从而得出两种表示的方法.

教师活动：引导、帮助.

三、巩固训练，运用概念

画一画：

（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得 a与b平行？

（2）经过直线a外一点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？

学生活动：小组交流，你是怎么画的？有哪些方法？通过画平行线你发现了什么？

教师活动：如何画？指导学生在方格纸纸中，用三角板、直尺等工具画.

说一说：已知三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？说说你的理由.

学生活动：独立思考并讨论得出结论，初步感受反证法.

教师活动：帮助学生说出过程.

练一练：（1）已知a∥b，b∥c，则________________________________________.

（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，则________________________________________.

设计意图：及时巩固平行线的基本性质.

议一议：在同一平面内有3条直线，问可以把这个平面分成几部分？如果在同一平面内有4条直线呢？

学生活动：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果.

学生经过探究可以发现：（1）当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；（2）当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3）当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4）当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分.

设计意图：本环节主要考查学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯.

四、总结归纳，反思提炼

思一思：（1）今天你学到哪些知识？（2）今天你积累了哪些学习方法？（3）今天你在小组合作中的表现如何？

五、延伸课后，作业布置

1.探究同一平面内n条直线最少可以把平面分成几部分？最多可以把平面分成几部分？

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目前，如何搞好初中数学课的创新教学，全面提高当代初中学生的数学素质和学习能力，这是摆在每名数学教师面前的一个亟待解决的重要问题。现本人结合多年的教学经验，谈几点做法和体会。

一、对概念教学中体验知识形成过程的探索

概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，通过探索性学习的教学，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。比如，函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。（①②④均为教材例子）然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探索实际事例（如上例④），指导学生开展以下活动：①描点，根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。②判断，判断各点的位置是否在同一直线上。③求解，在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式。④验证，其余各点是否满足所求的一次函数表达式。

二、对定理、法则的探索

对于定理、公式、法则等数学规律以及教学的内容和方法，虽然早已被数学家们所论证与应用，但是前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程；因此，在数学规律的教学中，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探索痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求。例如：“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课本，接着让学生思考下面的问题，①什么是三角形的中位线？②怎样画出三角形的中位线？③三角形的中位线与中线有什么区别？④请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系？⑤试用简洁的文字归纳你的猜想。最后要求学生证明自己的猜想，并能应用到简单的计算和证明中。

三、对例题、习题引申拓展的探索

对学生创新意识的培养，创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探索和合作交流、体验得来的。数学合作交流学习要以学生个体的独立思考、自主学习为基础，离开了个体的独立思考，自主学习、合作学习就成了无源之水，无本之木。因此教师在进行例题、习题教学时，尽可能放手于学生，留给学生充分的独立思考的时间，让学生能发现问题，提出问题，让学生“先试”；在尝试的基础上进行合作交流，相互提问共同探讨；解完题后，引导学生对解题过程进行整理反思，概括解题思路，提炼数学思想方法。同时对题目进行拓展变式，应用迁移，从而使学生对知识的应用融会贯通，思维得到进一步的发展。

四、实际数学应用中的探索

教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探索。如市场

销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。例：有一批电脑，原销售价格为每台8000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是，买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？

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关键词：计白当黑；概念习题教学；数学结构；学习评价；自我拓展；转化能力

数学在高中课程体系中占有重要地位，《高中数学课程标准》从三个维度对高中数学教学提出指向性明确、操作性强大的课程要求，有效指导了高中数学教学. 数学教学内容丰富，知识点与数学能力点特别多，而数学学科历来特别重视数学过程的思维方法教学与训练，相当多的数学教师还重视让学生接受数学美熏陶与热爱数学的情感取向培养. 如此多的教学目标势必面临的成本挑战很多：学生精力、课堂学习时间有限，兴趣注意与分配的领域有限；更残酷的现实是，高考竞争让高中数学教学被功利性绑架. 应对挑战的各类教学模式应运而生，都尽可能在有限教学时空内增大教学容量，学生独立思维空间基本压缩殆尽. 许多数学教育家、数学家质疑，学生花费大量时间学习数学，但仍然存在效率与效果的问题.

在数学教学中，我们可以以中国传统绘画思维作借鉴. 例如，初看齐白石的一幅绘画作品“虾戏水中”，只见活泼动弹的虾，悠然漂浮的水草，晶莹剔透的水底石，却不见画中有水；再细评，处处是水，虾的动作是在划水，水草随水波而舞，石因水对光的反射、折射而光彩四溢. 大师画中尽管于水未着点墨，却通过巧妙构思引导观众遐想联翩，胸中溢满水. 传统绘画称这种“留白”技巧为“计白当黑、着墨无痕”，效果极佳.数学教学若能巧妙处理，“计白当黑”，留给学生足够多的教学时空，教学效果必然会大有提高. 实践中，如下几个数学教学细节的处理技巧值得重视，提供给读者分享.

[?] 新概念教学，教师毋庸过度解读，而是引导学生自我拓展概念

中学数学教学中概念教学占有重要地位，主要内容包含系列化概念体系. 概念教学，教材中往往这样安排，以一系列材料引入，进一步归纳，辅之以各类变式范例，以期达到让学生掌握概念的内涵与外延的目的. 但如果照本宣科，只是达到最起码的概念教学的目的. 用三维目标观点，从数学教育本质看，需达到的教学目标至少还有：激发概念学习的需要与兴趣，学会归纳内涵与外延，将新概念纳入自我内在的概念体系，处理相关问题能用概念识别、推理、分析与综合，在新概念学习中掌握学习概念的技巧；对能力发展较高水平的学生，还应学会提出后继概念. “计白当黑、着墨无痕”，教师不应“一条龙”包办，对新概念过度解读，反而抑制学生思维.高明画家工夫下在画外，数学教师工夫要下在课前，课堂教学时空中敢于不着痕地 “留白”，顺其自然引导学生参与概念建立与运用的各环节，体会概念、内化概念，运用中辨明概念内涵与外延，建立概念有机体.

例如“极坐标系”教学，很多教师采用的教学流程是：教师口述或以多媒体展示需要运用极坐标的实例，然后教师概括极坐标系定义，最后指导学生当堂进行巩固训练. 采用“计白当黑”的技巧，可用如下思路：课前将教学案发给学生，抛出系列问题让学生预习，如“你在教室里，在操场上，试问跟你联系时，怎样能把自己在操场上的位置说清楚？”“最多能采用几种方法说清楚？”“采用的这些不同方法各有什么特点？”“采用的不同方法之间有什么联系？”，课堂教学中让学生充分提出见解，学生回答可能五花八门、不规范，教师需要逐步帮助学生理清叙述，让学生用比较规范的数学语言把想法概括出来，极坐标系的概念就在学生讨论中生成了. 这里比较难的问题是极坐标系中坐标与位置的“多对一”的对应关系，因学生早已适应直角坐标系中的坐标与位置的一一对应关系. 教师可列举实例，如：一同学以操场中心某一位置为圆心，在操场上沿圆形轨道跑步，跑一圈后，他的位置与原来出发位置重合，极径未变，极角增大了2π；进一步还可引入负极径、负极角的概念. 而要回答“你采用的不同方法之间有什么联系？”这个问题，就需找出极坐标系与直角坐标系的坐标互化关系与方法. 这样，立足于学生自我探究与自我概念建构，表面上教师少讲，其实教师准备课前的工作量更大，因为教师需要精心准备供学生预习思考讨论的问题，需构思如何引导学生归纳、内化概念的实例与教学的细节；学生课上动脑时间增多，积极兴奋状态增多，学概念的过程一直都在训练思维，概念内化效果好.

[?] 典型例题教学，教师毋庸招数尽显，而是引导学生自我展示技法

数学教学中解题教学处于核心.解题教学值得重视的一点，就是培养学生问题转化的能力、数学结构关系之间联想与联系的能力. 数学结构可以是代数式、几何图形、逻辑关系、或者推理模式等. 很多教师习题教学采用的思路是：先由教师详析典型例题，接着学生当堂巩固训练. 这种模式，教师竭尽所能，例题解剖得滴水不漏，学生和其他听课教师惊叹不已，为其介绍的解法之精妙拍案；学生的巩固训练，往往是同类问题模仿性训练，思路寻找、推理的数学步骤、结论的得出都跟例题很切合. 这样训练的学生是考试高手，未必真正理解数学，对数学产生不了兴趣. 当然高考还未必成功，高考数学陌生题数量很多，相当多的学生依旧束手无策.

因此，与其教师讲得苦，学生练得苦而且变通能力差，不如改变教学理念. 习题教学，就像画国画，教师同样要敢于“计白当黑”，敢于留白，留出足够多教学时空，留出足够多问题让学生自己探究.

例如，在教学“椭圆与直线关系”，教师可在课前学案中“抛砖引玉”：现有椭圆C：+=1（a>b>0），已知其上顶点是A，左、右焦点分别为F1，F2，而C经过点P

，

，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2. （1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

这道题设置的两个问题呈现一定的梯度：第一问涉及椭圆的定义与椭圆的几个主要参量关系；而第二问主要涉及直线与椭圆的相对位置关系跟它们的方程之间关系的数学联系. 第一问，在教学中教师就可以彻底放手让学生解决；第二问，教师可以首先引导学生将直线与椭圆位置关系满足的代数、几何关系回溯到直线与圆的位置关系中几何位置关系与代数方程之间的联系，然后让学生相互讨论，最后让学生解答这个问题. 在教学中，学生依靠自己的能力完全可以解决这道习题：

（1）椭圆C的方程是+y2=1.

（2）直线方程为x=±时，存在两个定点（1，0），（-1，0），使其到直线l的距离之积为定值1.

[?] 教学评价过程中，教师毋庸指点江山，而是引导学生自我总结

数学教学中长期容易被忽视的环节是学生的学习评价问题. 学习评价绝不仅是阶段性考试，其实教学的每个阶段，每解决一个问题或完成一个学习目标，都存在评价问题. 及时到位的评价，可激发学生学习积极性，及时解决学习中存在的问题，有效进行师生之间、学生之间的互动. 很多数学教师在课堂教学中，要么缺少教学评价，要么包办所有的评价过程，学生没有在评价中积极参与，而是被动等待裁判式的评价结果，课堂学习的积极性太低. 换个思路，不如放手让学生积极参与评价，让学生在评价中学会思考，建构良好的数学价值取向. 教师同样要敢于“计白当黑”，敢于让学生大胆评价，不能因学生不适当评价乃至错误评价而不敢放手.例如下面这道题：

a>0，f（x）=ax3-bx（x∈R）的图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2. （1）判断函数f（x）的奇偶性，并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围.

课堂教学中，有些学生直接根据函数奇偶性定义判断，也有学生运用导数和其他数学技巧判断，学生自我或相互评价时，评价很热烈，评价带来的教学效果很好：第一种方法容易联想到，计算按部就班，但计算量稍大；后一种方法不易联想到，但数学技巧运用灵活，对奇偶性和对称的理解更深刻一点. 对第二问，很多学生经过认真独立思考和相互讨论后提出如下解决方案：

由（1）知A（x1，y1），B（-x1，-y1），所以kAB==ax-b，又f（x）在A处的切线斜率k= f′（x1）=3ax-b，因为直线l1，l2都与AB垂直，所以kAB・k=-1，（ax-b）・（3ax-b）= -1，令t=ax≥0，即方程3t2-4bt+b2+1=0有非负实根，所以Δ≥0?b2≥3. 又t1t2=>0，所以>0?b>0. 综上b≥.