数学教育的特点范文

导语：如何才能写好一篇数学教育的特点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、数学“期望生”及其特点

设某次考试的平均成绩为μ，标准差为σ，我们把考试成绩在[μ-σ，μ+σ）内的学生称为“期望生”。若某次数学考试的成绩在[μ-σ，μ+σ）内的学生称为数学“期望生”。笔者以高中入学成绩为依据，划定数学“期望生”，进行探索研究。

数学“期望生”的共同特点：学习成绩中等或中等偏下，课堂上能听懂，能懂得基础知识和基本概念，基础知识掌握不牢，解题过程不规范，计算较繁琐，速度慢，准确度不高，证明条理不清，做题习惯于模仿，独立思考能力差，学习方法不够科学；学习品质方面，竞争意识较差，从众意识较强；意志不坚强，抗挫折能力较差；自卑心理高于自信心，缺乏持久的进取心；自我控制与自我约束能力较差；等等。

数学“期望生”还有各自不同的特点，根据他们不同的特点，可把他们分为三类：①苦干型。这类学生学习勤奋，珍惜时间，由于数学素质较低，数学智力没得到开发，理解、记忆等能力较弱，方法不科学，不善于思考，因此，学习效率低，成绩不见起色，常常事倍功半。②心理型。这类学生平时成绩较好，但大型考试如期末统一考试或检测时发挥不正常。自卑心理严重，缺乏自信心。以至于认为自己不行，没有出路，造成对教师缺乏信任或对老师怀有敬而远之、敬而怕之的心理，很少主动提问和回答问题。③可塑型。这类学生学习成绩忽高忽低，他们具有正常的智力水平，但他们的意志较为薄弱，缺乏毅力和恒心，缺乏战胜困难的勇气和锲而不舍的精神。自我约束、控制能力差，极易受到外界的因素和周围环境（如网络游戏、言情小说等）的影响，一遇到困难就裹足不前，垂头丧气，甚至自暴自弃，最终落入困难生的行列。这类学生占数学期望生总数的70%，他们都很聪明，若措施得力，可以教育成为优等生。这类学生教育的关键是强化学习兴趣，提高学习动力，加强意志培养。

二、数学“期望生”的教育研究

1.教育步骤。①确定对象，归类存档。我们以高中入学成绩为依据，计算全校学生数学的平均成绩和标准差，划定数学“期望生”，确定研究对象，建立期望生的档案。②制定计划，确定目标。每一个期望生都要制定学习计划，确定下一阶段的学习目标，并确定一名“赶超对象”。③采取措施，有效转化。加强对期望生的德育和品质教育，培养学习兴趣，提高课堂教学艺术，对学习的各个环节进行具体的指导。④及时总结，再定新标。在每次考试结束后，由班主任、任课老师和学生一起分析总结，并让家长提出切实可行的意见。

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【关键词】幼儿数学；教学语言

教学语言是指教师用正确的语音、语义、合乎语法和逻辑结构的口头语言对教材内容、问题进行叙述和说明的行为方式，是教师完成教学任务的手段。教育家苏霍姆林斯基认为：“教师的语言修养在极大程度上决定着学生脑力劳动的效率”。在幼儿园数学教学活动中，教师的数学教学语言很大程度上影响着幼儿对数学知识的理解及思维能力的发展。探讨幼儿教师数学教学语言的运用，对增强教师的语言表达能力、提高幼儿园数学教学质量具有重要意义。

一、数学教学语言的特点

数学知识具有抽象性、逻辑性、精确性的特点。在幼儿园教学活动中，相比其他领域而言，数学教学语言具有以下两个比较突出的特点。

1.简练性

简练即数学教学语言应直接指向相关数、量、形等信息，以引发幼儿的关注和思考。数学教学语言和艺术、语言等领域的教学语言有所不同，不强调过多的形容及细节的描述。例如，教幼儿学习加减法时，教师出示一张数量关系图片，口头编应用题：“草地上有3只小鸡，又跑来了2只小鸡，现在草地上一共有几只小鸡？”再如，教小班幼儿认识“1”和“许多”时，教师出示一些物品，提问：“小朋友，这些东西中哪些是1个？哪些是许多个？”。教师还要着重突出“又”“一共”“许多”“1个”的词语的含义。精练的语言排除了无关情境和词语的干扰，能有效引发幼儿对数量关系的思考。

2.规范性

规范即在数学教学中，教师应正确使用数学术语及阐述数学概念。幼儿数学教育内容虽然简单，但其中也会涉及到一些数学术语、数学概念。如一些数学符号的名称、加减算式的读法等。以大班认识“4的组成”内容为例，4称为“总数”，分成的2和2称为“部分数”，符号“∧”称为“分合号”。幼儿数学教育中也涉及到某些数学概念，如基数、序数、相邻数、数的守恒、加法、减法、梯形、椭圆形等。这些数学概念虽然不需要幼儿掌握。但教师必须掌握概念的属性，讲解要规范。

3.逻辑性

逻辑性即数学教学语言要条理清晰、前后连贯。逻辑性是语言的内在结构力量，就如建筑物里的钢筋。具有逻辑性的数学教学语言能很好促进幼儿比较与分析、抽象与概括等思维能力的发展。反之，如果教师的语言颠三倒四，会影响幼儿对数学概念以及概念之间关系的掌握。

二、数学教学语言的运用要求

1.依据幼儿思维特点，处理好语言的情境性与简练性关系

简练是数学教学语言特点之一。幼儿思维的具体形象性也需要教师运用一些情境性描述语言。在教育实践中，教师往往比较关注语言的情境性，忽视数学教学语言的简练性，体现在过多使用情境性描述语言，干扰了幼儿的记忆和思维。因此，教师要处理好二者的关系，具体来说，应注意以下两个方面。

首先，教师要认识到简练是数学教学语言的基本特点。情境性描述语言只是起辅助作用，点到为止。例如，某小班教师教幼儿认识5以内数数，教师创设到小兔家做客的情境，其语言重点不是指向数量，而是用大段的话描述小兔家的情形，如小兔家很漂亮，兔爸爸及兔妈妈很爱小兔，小兔很喜欢小朋友等。其结果是干扰了幼儿对5以内数量的认知。数学教学语言的简练性是本，情境性语言为末，切忌本末倒置。

此外，情境性语言应随幼儿年龄增长而逐渐减少。3～4岁幼儿思维从直觉行动思维逐渐向具体形象思维过渡。在小班，教师情境性语言描述可以多一些，以适应小班幼儿的认知特点。如教幼儿点数时把教具称为“苹果娃娃，香蕉娃娃”，但注意不宜过多渲染。中、大班幼儿思维的抽象性逐步提高，教师要减少情境性语言。如大班幼儿能理解“5的相邻数”，就不必要描述为“5的两个好邻居、好朋友”等。

2.把握数学概念属性，处理好语言的规范性与通俗性的关系

数学教学中，因考虑幼儿的年龄，一些数学概念需要用幼儿易懂的语言来解释。语言的规范性和通俗性是一个问题的两个方面，二者并非对立关系。在教育实践中，一些教师存在着不正确的认识，认为通俗的语言就不可能规范。那么，数学教学语言如何即便于幼儿理解又不失规范呢？达到这一要求，需注意以下两点。

首先，教师要准确把握数学概念的属性，用幼儿容易懂的语言表达出来。例如，数学上“相邻数”的概念是：自然数列中某数相邻的两个数称为这个数的相邻数。有的教师给幼儿解释为“相邻数就是一个数前面和后面的两个数”，这种说法很不准确，教师忽略了“在自然数列中” 这个前提。如果这样讲解：相邻数是比某个数小1和比它大1的两个数。这样既突出了相邻数的数量关系也能为幼儿所理解。教师还需注意不要自己编一些数学概念。如有的教师给幼儿解释：“梯形就是像梯子一样的形状”，“椭圆形就是扁扁的圆形，有一根长径和一根短径”等，这些不正确的概念容易使幼儿形成错误的理解，不利于今后的数学学习。

此外，教师要注意正确使用数学术语。例如，有的教师讲解数的组成时，把“分合号（∧）”称为“分号”、“分解号”。还有的教师把“部分数”称为“加数”，在描述“1和1合起来是2时”，就说成“1加1是2”，和加法术语混淆在一起。再如，某教师教幼儿认识“大于”“小于”“时，说：6比7小，6少于7。应该说“6小于7”。教师使用规范的数学术语，能给予幼儿正确的示范。为幼儿入小学后学习数学语言奠定良好的基础。

3.精心设计数学教学语言，关注其内在逻辑性

语言是思维的工具，数学教学语言的逻辑性体现了教师逻辑思维能力水平。具体来说，建议如下。

首先，数学教学语言应明确，避免模棱两可或模糊不清。例如，某教师问幼儿：七星瓢虫是数字几？此语言就很不明确，应该这样问：七星瓢虫身上的7个点用数字几表示？再如，某教师这样提问4的相邻数之间的数量关系：“小朋友，3比4少几？4比3大几？”教师前半句用多少，后半句用大小，前后问法不一致，造成幼儿认识上的混乱。

此外，数学教学语言应条理清晰，表达严谨。例如，某教师教幼儿认识序数时，呈现横排的6只小动物图片，提问：小朋友，小兔子排在第几？结果有的幼儿说排第2，有的幼儿说排第5。原来幼儿是从不同方向数的。教师这种问法不严谨，应该给幼儿指明从哪边开始数。因为序数具有方向性，从不同方向数，物体的排列位置当然不同。教师还应注意语言的判断、推理要准确。

幼儿教师在数学教学语言中的失误主要源于思想上不够重视，认为幼儿年龄小，讲不好甚至讲错都没关系，往往不介意脱口而出。另外，教师数学专业知识欠缺也是原因之一。幼儿教师需加强数学基础理论知识学习，掌握幼儿数学的核心概念，明确幼儿数学内容的科学定义，不断提高自身数学教学语言水平，以促进幼儿数学能力发展。

参考文献：

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数学，与其他学科比起来，有哪些特点呢？它他有什么相应的思想方法？它要求我具备什么样的主观条件和学习方法？现就数学学科的特点，数学思想及数学学习方法作简要的阐述。

数学有三大特点：严谨性、抽象性、广泛的应用性。所谓数学的严谨性，指数学具有很强大的逻辑性和较高的精通性，一般以公式化体系来体现。

什么是公式化体系呢?指的是少数几个不加定义的概念和不加逻辑的证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原理》就是在几个公理的基础上研究平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，要用公理加以确认或证明。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。

数学的抽象性表象在对对空间形式和数量关系这一特性的抽象。他在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。他表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。

至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的数学学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了他的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究数学的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。

有些同学进入高中以后不能适应数学的学习，进而影响学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样了？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。

1、理论加强 2、课程增多 3、难度增大 4、要求掌握提高数学思想，高中数学从学习方法和思想方法上更接近高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题是经常要运用唯物辩证的思想去解决数问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反应。

中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几点：集合与对应的思想，初步公理化思想，数形结合的思想，运动思想，转化思想，变换思想。

数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、还原等方法解决可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时常带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法指导下的普遍问题。

有了数学思想以后，还要掌握的具体的方法，比如：换元、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用解题方法才能真正的学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很大麻烦。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的思想方法法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

中学数学中经常用到的数学思维策略有：

以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺想还、动静转换、分合相辅。如果有了正确的数学思想方法，采取了正确的数学思维策略，又有了丰富的经验，和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主的陷入“题海”之中，教师担心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？

现实告诉我们，大胆的改进学习方法，这是一个非常重大的问题。

首先要学会听，我们每天都在学校里听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？

让我们从(听课、课堂学习)和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈吧。

学生学习的知识，往往是间接知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清楚讲的问题是什么？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？这样才能对教学内容有所理解。

听讲的过程不是一个被动参与的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么什么思想方法？这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个问题有没有更直接的方法？

“学而不思者罔，思而不学者殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与，这样才能达到最高的学习效率。

阅读教材也是掌握数学知识非常重要的方法。只有真正的阅读教材，才能较好的掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成考查公式的词典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。

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    语言是思维的外衣,是交流思想的工具,是表达内容的形式。对老师来讲,语言是从事课堂教学的起码条件,是完成教育教学任务的重要手段,是最重要的基本素质之一,教学是一门艺术,老师要充分运用自己的语言使得课堂教学显得轻松愉快又引人入胜,这样才能增强教育教学效果,提高教育质量。

    课堂教学的语言可以分为以下五种:

    一、口头语言

    口头语言是人类之间交流、传递信息的最主要的工具。口头语言也是老师在课堂中最常用的授课方式。口头语言相对其它语言来说最大的特点的是它的时间和空间的灵活性强,通过口头语言的,老师可以将知识和情感完整和准确地传递给学生,同时还可以利用语言引导和开发学生思维并培养学生的能力;缺点是时间的延续性差。所以,老师要充分掌握口头语言的特点,趋利避害,老师的口头语言应注意科学性、艺术性、趣味性,做到准确、精练、生动、清晰,力求层次清楚,逻辑严密,形象生动,富有感染力,能把深奥的道理形象化,抽象的概念具体任务化,枯燥的问题有趣化。这在于

    ⑴准确精练的语言能培养学生严密的逻辑性。初中学生思维活跃,但注意的持久性差,抽象思维发展不够。口头语言和文字不同,时间延续性差,因此老师在讲课时最忌语言拖沓、冗长、繁琐复杂,否则学生就很难完整地记忆和理解。老师口头语言应该简短精练、富有层次,不拖泥带水、重复啰嗦。同时,口头语言的灵活性强,所以有些老师不免有些随便,但学生很难将整节课的老师所以有话都听完记住,如果学生刚好听到和记住“随便”的话而漏过正确的内容,会给学生的理解造成很大的影响,老师的口头语言应该强调严密准确和逻辑性。例如,对于同类项的概念如老师说字母与次数相同的项是同类项,学生就会造成“a2b与ab2是同类项”的现象。对于学生回答中的语言不严密的地方,老师也应该及时的予以纠正和指出,默移潜化中让学生形成良好的逻辑思维。

    ⑵风趣的语言活跃课堂气氛,激发学生的求和欲。“兴趣是最好的老师”,要使学生对所教的学科产生兴趣,首先要使学生对你说的话产生兴趣,而老师幽默风趣的语言是最容易激起学生兴趣的工具之一。学生每天要上七八节课,对不断“重复”的40分钟总觉得枯燥无味,而且连续的高强度的脑力劳动也使学生的的大脑很难始终保持兴奋状态,这时老师就可以利用口头语言灵活性强的特点,在恰当的时机和内容用幽默风趣的语言打破课堂的沉闷、活跃气氛,起到调节学生情绪的作用,将会有事半功倍的收获。如在上“口头语言有理数的分类”时,我给学生设计了这么一个问题“请把下面的小朋友(数1,2,3,,0,-1,-2,1/2,22/7,-1/3,-5/8,  4.5,-1.5)分别带回各自的家(正整数,负整数,零,正分数,负分数)”;接着,又提出问题"它们的家都在路边,现在由于公路改造,只能留两间房子,请你把长得像的小朋友安排在同一间房子里";最后,当“零”自己孤零零地站在屋外时,我有提出:怎么办,它站在外面会被大灰狼吃掉的”此时,学生们马上争先恐后地发表自己的看法,课后,学生纷纷表示这是他们读书以来最爱的一节课. 由此可见,枯燥的书面语言,如果能用简明幽默的语言描述出来,还可收到强化记忆和理解的功效。

    ⑶亲切和蔼的语言能增进师生感情。教学是双边活动,师生在课堂中不单是简单的知识授受关系,也是一个情感的传递过程。尤其在新课改中,这一点更得到了充分的体现.新课改的课程要求教师走下千百年以来”师道尊严”的神坛,与一个合作者,参与者的身份与学生一起做一做,练一练,与学生进行平等对话.那么,要想取得很好的教学效果,必须建立良好的师生关系,有不少的学生就是因为喜欢某位教师然后才喜欢上该门学科的。课堂上老师亲切、和蔼的语言能增进师生感情,沟通师生心灵,使学生热爱你和你所教的学科,产生良好的效果。亲切和蔼的语言还可以给学生足够的信心参与到教学中来,很难想象一位从来不苟言笑、语言生硬的老师能让学生大胆的进行质疑和回答。

    二、体态语言

    体态语言是指通过人的面部表情和手脚等活动来表现个人情感的身体动作。教学如果能正确运用体态语言可以为老师控制和调节课堂气氛节奏,增强教学效果,还可以促进师生之间、学生与科学间的情感交流。

    ⑴表情语言 心理学家发现,当人们面对面进行交谈时,所获得的信息有很大一部分是从对方交谈时的表情获得的。所以老师在课堂中应恰当利用表情来帮助教学,会起到出神入化的作用。如课堂上有学生开小差,一个严肃的眼神使他迅速改正;学生回答对问题,一个赞许的目光或一个会心的微笑都会使他得到莫大的鼓励。学生在认真听课时,一般都会盯住老师的脸,如果一位教师总是一种表情,就会使学生的注意中心由于缺乏变化而容易分神。

    老师的在讲课中随着知识讲述而起伏变化的表情,还可以还是学生充分感受到知识的人性本质,避免知识的机械性。如讲述一位科学家的成就时,一个崇仰、神往的表情胜过任何的语言陈述。

    ⑵手势语言 不知大家注意到没有,凡是做老师这一行的人,说话时特别喜欢打手势,其实这是一个职业习惯。一般来说,老师在课堂都喜欢使用手势语言,因为手势动作和表情一样,都是老师个人情感的外在表现,能使满堂生辉,增强教学效果。手势有时还可起到口头语言无法取代的作用,促进学生的对知识的理解和记忆。

    三、实验语言

    实验在验证数学知识的权威性、有效性方面是其它的语言无法比拟的。很多数学知识如果只是单纯从课本和老师的口中说出来,学生经常不容易理解,也不容易信服,通过实验语言却可以无声胜有声。

    ⑴实验语言是数学课堂中培养学生科学素质的重要工具。按照素质教育和创新教育的要求,我们将不单要求学生机械的记住课本上的知识,更要培养学生形成比较全面的科学素质和创新思维,使用实验语言是不可或缺的一个手段。

    初中生的一个心理特点是特别喜欢亲自动手做一做、试一试,实验就是吸引学生的一个好方法,如等腰三角形两个底角相等,轴对称图形的性质等知识,若能运用好实验语言还可以让学生感受发现和创造知识的艰辛和快乐,使学生由感知兴趣提高到探究兴趣和创新兴趣。通过实验语言,我们可以让学生走完知识发现、形成、拓展(质疑、假设、验证、结论、运用)的整个过程,让学生形成正确完整的科学方法。而且数学的实验和科学典故、生活实际联系十分密切,通过实验语言我们可以让学生感觉到科学就在我们身边,就是我们平常生活经验的提炼,避免科学的给人哪种冷冰冰的感觉,使学生感受到知识本身的人文性、以人为本特点,从而产生科学情感和科学思想。

    ⑵实验语言是对学生各种感官的充分训练。要真正观察好一个实验,就要求学生充分集中精力,发挥动手、动脑等各方面的能力,在观察中分清主次,把握住观察的重点,训练学生在观察事物时对注意中心调整和运用能力。

    ⑶实验语言是学生提高动手能力和运用、创造知识能力的最好训练。新教育要求全面提高学生的各种素质,让学生在学习中训练他们的实践能力又是以前教育中最薄弱的环节。如果我们运用好实验,让学生亲自动手做和设计实验去发现问题、解决问题,就可以使学生的动手能力和将理论运用到实践中的最好方式;再进行适当的引导,让学生从实验中得出结论和寻找规律,更可使学生完成了从实践中提炼理论的更高层次。同时这种让学生自己在动手中所形成的知识要比课本和老师讲述要真实和牢固得多。

    四、板书语言

    板书不是讲授内容课本知识的重复,而是对教学内容的提炼和概括,是画龙点睛的启示。板书语言受空间限制较大,但时间延续性、对重点内容突出性强,老师的板书应做到计划性、启发性、规范性。

    ⑴板书的计划性 要求老师事先要吃透教材,将学生最容易忘记、混淆的内容找出来,然后有针对性进行板书设计,让学生更清晰地把握知识的重点和理解的要点。板书的先后顺序还能使学生看到知识形成、发生、发展的过程,从中看到思路和方法。而通过板书的位置设计还可以让学生看到知识点间的联系和不同,把握到知识的脉络框架。

    ⑵板书的启发性 板书的空间限制性强,老师不可能也不应该将所有的内容都进行板书,所以对板书一定要强调其的启发性,利用几个简短句子甚至一个大的问号或文字所加几个点,将学生的心中的疑问和好奇心吊起来、引出来,启发学生的思考、引导学生的探究,帮助学生去探究发现知识,促使学生形成积极思维的习惯。

    ⑶板书的规范性 板书的时间的延续性强,不象口头语言过了就过了,它会留在黑板上,所以板书语言的规范性、严密性的要求都更高。统一风格的规范性板书可以让学生更容易把握知识的重点和记忆的规律,形成良好记忆和思维习惯。一个规范、完整的板书设计本身就是一种美,还体现出老师个人对艺术和美的理解和表现,坚持下来可以薰陶、培养学生的审美观点,使学生自觉地鉴别美、追求美和创造美。

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一、新教材栏目设置新颖灵活、图文并茂，具有启迪性、探究性，与旧教材相比，更具人性化。

新教材在栏目设置上以学生喜闻乐见的形式：图文搭配、风趣活泼、生动有趣，根据教学需要设置了大量的“观察”、“思考”、“讨论”、“归纳”、“复习巩固”、“综合运用”、“拓广探索”、“阅读与思考”、“数学活动”等栏目，适当设问、引导、留白，加大了探索空间，激发了学生的学习兴趣。

教材的每章章头大都以生活中精美的图片引入；又以风趣贴切的语言引导，向学生展示身边现实的，富有挑战性的数学素材；引用真实的数据、图片或卡通形象，提出富有启发性的数学问题；在学生已有知识背景和生活经验的基础上，提供了大量的操作、思考与交流的机会。例如：七年级上册第三章“图形的认识初步”中，以北京2008年奥运会奥运村的模型为章前图，从丰富多彩、形态各异的图形中让学生找出自已熟悉的几何图形，激发了学生观察、思考的兴趣。接着教材继续向学生展示一张张精美的、学生熟悉的平面图形和立体图形及其展开图，以帖图、设问、“观察”、“探究”、实验等方式，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，建立空间观念。

二、新教材关注社会生活和实践应用，时代感更强。无论是作为教学引入，还是作为背景介绍，都引用了大量的社会生活素材，创设了丰富的教学情境，激发了学生的学习兴趣。

新教材以天上的星星比作“点”，以夜空中的流星划过留下的光线比作“线”，以太阳比作圆，以太阳从海平面上升起说明直线与圆的位置关系，非常形象；介绍了大量的数学文明史：以中国古代算经《九章算术》记数法――算筹来介绍有理数的运算；以世界最精确的钟――原子钟的误差来介绍正负数；以尼罗河的泛滥谈几何学的起源；关注社会生活：以“建筑工人砌砖拉线”、“木工师傅锯木板弹墨线”来介绍直线，非常生动；“从算式到方程”中的“数字1与字母x的对话”说明字母表示数，非常有趣；“概率与中奖”引导学生正确认识“买彩票与中奖”的关系。

在代数方面，新教材引入了市场营销、通信收费、银行贷款、出租车费、统筹运输等创设教学情景，让学生充分体会到数学知识来源于生活，又为社会生活服务，拉近了数学与生活的距离，激发了学生学习数学的兴趣。在几何方面，新教材通过图形的观察、展开、折叠、平移、对称、翻折等动手实践活动，以形象、直观的方式呈现知识，容易为学生所理解、接受，有利于引导学生观察社会和生活，学会合情推理，大大降低了学习的难度。

三、新教材倡导合作和探究性学习的方式，为学生提供了一个展示自己智慧、表达自己意见和倾听别人想法的机会，培养了学生的合作意识、创新精神和实践能力。

对于学习基础较好的学生，学生参与合作和探究性学习的程度较高，课堂空前活跃，大多数学生发言主动，教师组织教学很顺利，学生的语言表达、合作交流和实践能力都有不同程度的提高。对于学习基础不太好、性格内向、愿意在安静的环境下思考问题的学生，在合作学习的时候，教师多鼓励他们发言，或者直接安排这样的学生代表小组汇报、交流展示，就能提高这些学生的语言表达和合作交流能力，使得这些学生也参与到集体的学习中来。 转贴于

四、新教材的内容编排呈螺旋上升的方式，循环往复，有利于学科之间的知识渗透，密切了知识之间的联系，增强了互补性及递进性。

新教材改变了过去“先集中出方程，后集中出函数”的做法，按照数量关系，安排方程和函数交替出现，即按一次方程（组）和一次函数、二次方程和二次函数的顺序关系，螺旋上升，强化方程和函数之间的联系，从函数角度提高对方程的认识，如第11.3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，第26.2节“用函数观点看一元二次方程”。新教材淡化了几何、代数的分界线，融几何、代数、统计于一体、相互交错、螺旋上升、逐步递进，既复习了旧知识，又学习了新内容。新教材还关注了相关学科的知识渗透，为其它学科的教学提供了相应的知识准备，有利于其它学科的教学，体现了数学的基础性。

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一、特殊教育需要的诊断者、评估者

学生特殊教育需要的诊断者、评估者角色要求教师应具有综合化的知识结构。诊断是了解特殊需要差异，采取对应措施，制订教学计划，满足特殊教育需要的前提条件。教师要开展特殊需要教学，首先要对特殊儿童进行一系列的生理、心理和教育的测查诊断，以便了解特殊需要的原因、程度、时间等，然后根据诊断做出阶段的评估结论。在此基础上，针对学生的个别差异决定具体的教学措施：学生有哪些教育需要，教育的目标应达到什么水平和要求，怎样安排教学内容，如何组织教学活动，如此等等。学生特殊教育需要的诊断者，这一角色对教师的知识结构提出了更高的要求，要求教师具备综合的素养，不仅要有扎实的学科专业知识、过硬的教育教学理论和技能，而且还要求掌握一定的医学、康复学和心理学测量评估的基本常识。

二、学生缺陷的补偿者和潜能的开发者

特殊教育学校教师不仅要懂得学生缺陷补偿的知识和技能，更要善于发现学生的智能强项，取长补短。教学应是发现并满足学生需要的一种行动。多元智能理论告诉我们，每个学生都有自己的智能强项和弱项，智能强项是个体潜能开发的重要依据。特殊儿童也不例外，在多元智能理论视野中没有“残废”的概念，只有智能结构的差异。因此，特殊教育学校要积极开发学生的潜能，激发学生的创造性，这就必须因人而异地发展其智能强项。它要求教师在教学中成为特殊儿童智能特征的发现者和开发者。

三、学生差异教学的设计者和实施者

差异是特殊儿童存在的基础，差异的客观存在某种程度上构成了特殊教育的独特之处。特殊教育学校教师应关注差异、尊重差异。每一个特殊教育学校的教师都应成为差异教学的设计者和实施者。所谓差异教学，我国学者华国栋认为，是指在班集体教学中立足学生的个性差异，满足学生个别学习的需要，以促进每个学生在原有基础上得到充分发展的教学；美国学者认为，差异教学是指教师改变教学的进度、水平或类型以适应学习者的需要、学习风格或兴趣。无论何种定义，国内外学者均强调要立足于学生的个体差异，不以同一标准要求所有学生，要满足学生不同的学习风格、兴趣等需要，要使所有学生得到充分的发展；要探讨适合学生特点的教学形式、教学内容、教学过程与教学结果。其最终目的是促进每个学生在原有基础上都得到最大的发展，促进自我教育。

四、更富有同情心和更具有合作意识与能力的人

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一、“找规律”问题的基本特点

这种常见的对于数字类的找规律题型基本特点是周期现象中的规律，根据周期变化这些规律来确定未知的部分，对于这些常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象，引导学生认真观察比较易于发现蕴含的基本规律，问题便迎刃而解。但教师必须通过一定题量的训练，引导他们发现具体现象里的周期规律，让他们对现象的后续发展情况做出判断，这一教学活动的过程可以激发学生的探索兴趣、培养探索精神。比如，对于间隔排列的数字，其中这些数字间蕴含的基本规律，教师可以从学生原有的知识背景和生活体验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知，灵活掌握。学生在主动经历自主探索、合作交流的过程，会逐步主动的通过列举、计算等解决问题的不同策略，使问题得到解决。当然，稍有变化的探究对象还包括几何图形方面，其基本特点是让学生感受几何图形的变化规律，引导他们探究蕴含的基本规律，凸显图形变化的基本过程，总结归纳出变化的基本方法，从而确定未知部分，这样的思维活动过程，可以提升学生的推理能力，提升学生的数学综合素质。

二、对于一般“找规律”题型的探索方法

从数学学科课程的内容划分看，主要涉及四大领域的研究对象：数与代数；图形与几何；统计与概率；综合与实践。在每一个部分的学习活动中，“规律性”问题占据一定的分量。比如：图形与几何领域中，空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称等问题，涉及的“找规律”问题也比较常见。

对于这“找规律”基本问题解决的方法一方面是在于加强对于一般数列规律的熟悉，培养学生几何图形变换的感悟能力，引导他们先观察其中具有什么特点，然后依次采用几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值等；对于几何图形，从几种熟悉的图形变换入手，让学生感知变化特点，从不同角度体会蕴含的基本规律，通过一定量的训练就会增强自信和经验。

三、对于“找规律”问题的有效教学实施对策

教材中，为了突出这种题型的价值，每个学期都安排了一个“解决问题的策略”这个单元，其中关于“找规律”问题也占据一定的地位，对于这些问题的研究，教师需要从内容、选择、编排和呈现等不同方面精心设计教学环节，提高问题的解决，策略的有效性。让他们通过这类问题的研究，掌握一定的方法，善于运用基本规律解决问题，提升学生的数学思维水平，激发学生的创造力。在教学中，值得肯定的地方是，比如探究“圆周率与走马灯数的关系”时，可以设计这样的探索过程：

1.在情境引入中，设计记忆走马灯和圆周率两组数字，让孩子感受周期律。

2.在解决“试一试”过程中，教学灯笼和彩旗的问题时，让学生自己来提问，自己来解决问题，从而提出解决问题的策略，并总结出余数对应关系。自己尝试、自己思考、自己从过程中学习，提升数学语言表述能力。

3.在巩固练习中将儿歌与知识运用相结合，让孩子在玩的过程中灵活应用规律，进一步熟悉规律，感受所发现的数学规律的作用与价值，从而体会数学学习的意义。

4.探索完这些简单周期现象中的排列规律后，再来欣赏，就使欣赏有了更加深广的内涵，走马灯数来自古埃及金字塔，但他们不知道它是怎样得出的。通过这样规律性问题的研究，发现了它和圆周率竟然有这样的关系，进一步体验数学规律的价值。

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一、为智障儿童提供良好的言语环境

家庭、社会、学校语言环境对智障儿童的语言发展起着一定的作用，特别是家庭环境，良好的家庭环境能促进智障儿童语言较好地发展，使他们的语言缺陷得到部分补偿。相反则会妨碍儿童的言语活动，使智障儿童的言语缺陷更加严重。因为儿童不可能凭空获得语言，他们首先是在家庭语言环境的熏陶下逐步学会发音和说话的。调查发现由于某些智障儿童在家庭里得不到良好的言语刺激，说话受不到鼓励。有的家长自身素质很差，不能为孩子提供良好的言语典范，因而语言比家庭教育重视的孩子明显落后，如：我班的孙××与李××相比，孙××智力相对比李××好，但语言发展却落后于李××，这是因为家长重视家庭教育。对于这些孩子，在学校，我们应该为他们提供良好的语言环境。第一，用普通话与他们交谈，平时说话发音正确，用词恰当，语句符合语法规范。第二，充分发挥孩子的主动性，让孩子多练习说话，多问些“为什么”，力求每次都能讲一句完整的话。第三，结合教学内容积极创设生活情境，让他们在体验中说话。第四，适时引导家长创设宽松、愉悦、语言味浓的家庭言语环境。只有这样，智障儿童的口语能力才能得到充分的锻炼和发展。

二、找准病因，分析情况，进行矫正

智障儿童的病因很复杂，我们应该为每位孩子备好个人详细档案（包括从出生到入学的病史），对于言语有障碍的儿童进行个别强化教育。如：我班的汪××由于脑瘫语言障碍，能理解和表述单字、单词、单句，并能说完整句，但是往往发音不准，吐字含糊不清，不分四声。我就为她制订了一份个人计划：（1）听觉训练，每天课间十分钟让她听录音机，并且内容是变化的，有故事、歌曲、儿歌，让其听正确的发音。（2）发音器官训练（包括舌操训练、发音训练和拼读训练），进行舌操训练很有必要，这样可以使舌肌得到相应的锻炼，因为舌头灵活是发音准确的关键。为此，我每天要求她做两次舌位操，使她舌头灵活，经过训练有一定的效果，她的发音有了明显的好转。还如：袁××说话时易把三个字的词语说成两个字，我就常教他念儿歌，叫他说话慢些，把每个字咬清楚，现在他已能说三个字的词语了，有时还能说一些简单的句子。

三、汉字构造规律和听觉障碍学生的认知规律结合

听觉识字教学意义重大，任务繁重，因此在教学时要掌握方法，不能一味死记硬背。识字教学方法要考虑到汉字构造规律与听觉障碍学生的认知规律。

1.根据汉字的构造规律进行教学。最初的汉字来源于“图画”，随着汉字方块化结构的需求和汉字认知功能的演变，汉字逐渐成为抽象的语言符号，特别是在汉字隶变后，字形已脱离了“图画”。在汉字的演化过程中，人主要通过相似联想来完成汉字的符号化过程，在这个过程中根据相似联想的不同方法出现了构字的不同规律，即所谓的六书。在对听觉障碍学生进行识字教学时，教师要充分利用汉字的构字规律，帮助学生进行理解记忆，更要在教学中帮助学生学会合理联想，掌握识字方法，培养他们独立识字的能力。例如汉字的偏旁部首具有强大的构字功能，同一偏旁的字大多具有一定程度的相关，比如“马”字旁，作为形旁，表示马类动物（驴、驹等）或与马有关的行为（驰、驾、驶等），“马”字旁作声旁，可以提示字的声音。识字教学要帮助听觉障碍学生掌握好偏旁部首，运用偏旁部首大量识字。

2.根据听觉障碍学生的认知规律进行教学。汉字识别过程接近图形识别，它具有整体识别先于局部识别的特点，具体地说，就是先整体后部件，先轮廓后内含，先上部后下部，先左部后右部，先熟悉后生疏。因此，教师在字形教学时，要根据这种特点运用一些方法重点讲解和复习汉字中容易出现错误的部分。例如在学习新字时，将容易出错的部分用彩笔等突出出来，重点练习，特别要注意汉字的内部（包围或半包围结构）、下部（上下结构）、右部（左右结构），以及学生不熟悉的部件；复习时将一些相似的字进行比较，防止错误的发生。此外，由于整体识别优于局部识别，因此在学生有一定的识字基础后，识字教学要注意引导学生逐渐从通过笔画记忆字形过渡到通过部件记忆汉字，提高学生识字效率。有研究显示，汉字的笔画和熟悉度是影响听觉障碍学生汉字识别的重要因素。当笔画数增加时，识别的难度增加，识字教学要遵循由简到繁的顺序进行。汉字的熟悉度同样影响到汉字的识别，对于熟悉的汉字识别快，因此识字教学应识写分开，对于一部分常用的但写起来比较复杂的字，可以要求学生会认而暂时不要求会写，这样一方面可以及早展开阅读，另一方面在阅读中反复遇见这些字，会增加对这些字的熟悉度，从而降低将来书写这些汉字时的难度。

三、教学过程活动化

活动是教与学的中介，智障儿童感知能力和想象能力差，注意力难以集中，归纳、概括能力低，只能进行简单的形象思维活动。他们普遍对活动比较感兴趣，通过活动有利于培养动手、动脑能力，激发兴趣、爱好，通过“做中学”能从实践活动中获得实际生活有用的知识。因此，在设计教学过程时，可采用各种形式的活动，来激发学生的热情，活跃课堂气氛，使其思维始终处于积极活动的状态，时时保持新鲜感、兴奋感，这样能提高注意力，大脑也不容易疲劳。

四、教学氛围愉快化

尽管弱智儿童对事物的感知比一般儿童滞后，甚至无动于衷，但在情感上，他们不亚于正常儿童，他们更需要得到关爱。教师要真诚地爱学生，要有人道主义的崇高情怀，唯有爱学生，才能教好学生。教师应有深刻的理解力和足够的耐心，时刻保护他们的自尊心。

课堂上我以饱满的热情，面带微笑地将自己置身于学生中，对学生充满信任和期待。课上，学生拍桌子，离开座位，有的学生喉咙里一直发出嘟囔声，还有的学生尖声叫喊……这一切，我都用微小的动作和表情制止，不伤害他们的自尊，和他们一起活动、一起做游戏，学生始终洋溢着快乐和自信。正如一些老师所说：特校的老师演绎的是关爱每一位孩子，着眼每一位发展中的特殊儿童的角色，用海一样宽广的胸怀，包容着这些幼稚的孩子，为他们撑起了一片爱的天空；感动着这些智力低下，却纯洁无瑕，没有一丝矫揉造作的孩子。

五、重视课外阅读，提高学生的阅读能力

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关键词：小学数学；文本；特点；语言文字多元化系统

人们往往都是通过语言来传达思想，交流心得体会。对于教师来说，具有灵活驾驭语言的能力是授课成功的重要保证。善于运用课堂艺术教学语言是教师的一项非常重要的基本功。笔者现结合自己多年的数学教学经验，在文章中对数学文本特点以及对数学教学的多元化系统进行探讨。

一、小学数学教学文本的特点

综观小学数学教材文本，处处都能体现“以学生发展为本”的新理念。它具有图文并茂、直观形象、生动有趣以及贴近生活等诸多特点，数学文本题材来源于现实生活，数学文本通过众多素材精心设计问题，然后给予学生足够的空间，让学生提出问题，经过自主学习，合作探究，突出解决问题，并且还体现了算法的多样性，给学生的思维提供了足够的空间。在这种新理念下，教师必须精心解读数学文本，然后科学地应用数学文本进行生活化教学，解决突出教学问题，设置足够的空间，基于文本精心设计问题，体现数学问题的灵活性，实施多种算法。梳理好新知识点，解读好教材整体结构与新旧知识点的联系，并明确例题的地位作用，抓住每个课时的教学重、难点进行教学，这样才能适应新课标下的小学数学教学需求，从而为数学教学语言训练活动的顺利开展提供保障。

二、小学数学的语言文字多元化系统训练

小学时期是学生习惯养成的重要时期，笔者认为，在数学语言文字多元化的训练包括听数学、说数学，读数学、写数学，唱数学，编口诀等，目的是为了将抽象的数学内容通过生活化的形式让学生描述出来，通过回顾、整理，把本节课的知识整理起来，知识就自然地系统化，而整个过程就是数学知识的系统化的训练。

1.“听”数学

倾听是一项重要的学习技巧，善于倾听的学生往往对数学语言的理解和领悟能力更高。然而现实中，很多教师认为学生在课堂上作认真状听课就是达到了教学目的，而没有考虑到学生听课的效率和语言文字的训练，导致效率低下。所以，教师应该引导学生学会倾听，仔细听教师的讲解和看法。当然，学生之间的见解也要认真倾听，当自己与其他人的观点不同时，要认真分析他人的观点，再参考自己的观点，提高学生倾听的意识和能力。

2.“说”数学

训练数学语言的前提是要求学生具备一定的思维能力。语言能够很好地表达出思维的过程，两者相辅相成，关系密切。这里需要注意的是，“说”不仅是指说出数学法则及定义，而是要说出数学概念的本质和易混淆的地方，应用题则要说明解题的思路，图形题要善于看图说出推理过程等等。比如，在“梯形面积的计算”时，当学生把两个完全―样的梯形拼成―个平行四边形，教师就应该逐步引导学生用准确的数学语言叙述推导的过程，即两个完全―样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于这个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的―半，因为“平行四边形的面积=底×高”，“所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2”。这样培养了学生的语言表达能力和思维的逻辑性。

3.“读”数学

数学课本是小学生收获知识的主要来源。而小学生年龄较小，理解能力比较有限，书上的很多概念对于学生来说都是生涩难懂的，因此，在引导学生阅读时，要根据学生的实际情况，在学生理解的范围内进行引导阅读。并鼓励学生相互交流，敢于提出质疑，同时要抓住阅读中问题的关键词，例如，“植树问题”中的两端种树还是不种树等，这样才能清晰地理解和归纳问题的类型、入手点。同时，读题是了解问题内容的重要过程，教师要培养学生认真推敲，边读边想的学习习惯。仔细思考题目中字、词、句的意思，找到问题的疑点，理解题意及术语的含义。如“倍数”，应用题中“倍”的含义，行程问题中的“相向而行”“向背而行”的行走情景，学生对这些术语没有正确的理解，就不能理解题意，进而影响数量关系的确立。题目读懂了，很多问题自然迎刃而解。

4.“写”数学

数学教学中的说和写是相辅相成的，都是学生数学思维能力的体现。课堂笔记和课下作业都是学习的必要步骤，在这里就不多阐述，而数学日记则是数学语言训练的创新形式，写日记的过程中可以了解到学生理解问题的方式，学生的解题思路、推理过程、数学方法的掌握情况以及还存在的问题，使教师能够及时掌握不同学生的学习情况，因材施教，同时，总结学习的方法和注意事项，从而帮助学生在数学学习中养成自我总结评价的习惯，并增加教师对学生数学学习的把握能力以及教学调控能力，为以后更高层次的数学学习打下坚实的基础。

数学语言文字训练的多元化可以帮助学生开拓思维，锻炼其分析整理和总结的学习能力。教师通过教学语言的训练，使学生对数学概念的理解不再那么神秘和抽象了，既增加了学生学习的乐趣，又提高了他们的学习效率，可谓一举多得。

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一、 教科书中“式与方程”的衔接特征

1. 主体内容的独立单元式螺旋上升

小学数学中的“式与方程”主要包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题等内容。苏教版小学数学教科书就“式与方程”的内容，根据学生的心理特征、知识间的逻辑关系等情况，在编排方式上采用了螺旋上升式。其具体的设置情况如表1所示。

表 1 苏教版教科书“式与方程”主体单元设置情况

苏教版教科书在四年级下学期最后一个单元安排了用字母表示数，这是在学生经过第一学段的准备后，明确设置代数知识，要求渗透代数思想方法的独立单元。在此单元中教材大部分内容是先通过简单的问题情境，让学生先理解字母可以表示数，进而逐步提升原有问题情境的复杂性，循序渐进地引导学生熟练地使用含有字母的式子表示各种基本的数量关系。其中的例题大多数采用了归纳的思想方法，通过特例、由算式表示数量等，启发学生归纳出一般的规律，而这个一般规律需要用含有字母的式子来表示。如下例所示：

摆1个三角形用3根小棒

摆2个三角形用小棒的根数是：2×3

摆3个三角形用小棒的根数是：（ ）×3

摆4个三角形用小棒的根数是：（ ）×3

……

摆a个三角形用小棒的根数是：（ ）×（ ）

问题：你知道这里的a可以表示哪些数么？[1]

接着再学习化简形如“ax±by”这样含有字母的式子，这部分需要列出的含有字母的式子已经达到了以三步运算为主，且是后继学习形如ax+by=c式方程的基础。

到五年级下册第一单元方程部分，教材首先结合具体情境――“用式子表示天平两边物体的质量关系”，引导学生了解等式和方程的关系，理解并会应用包含四则运算的简单方程。其中有关等式的性质是贯穿整个方程学习的核心――“等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，“等式两边同时乘以或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”。这样使先前等式性质与新知充分联系起来。教材另外重点强调的是未知数的表达既可以是“x”，亦可以是“y”，还可以是“a”，甚至可以是任何字母，即数学不再是单纯地研究量的科学，还是研究结构的科学，“变量不再表示数，而是表示一个给定域中的类[2]”（如在五年级下册苏教版教材第2页到第3页都刻意用不同的字母来表示等式中的未知量）。同时拓展了字母代数的含义，做到有机地与“式与方程”前一单元内容的衔接。

到六年级上册的方程单元，考虑到学生已经能够熟练地运用等式的性质来解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b的方程，对于ax±by的化简也已学过，教科书主要设置用形如ax+b=c、ax÷b=c和ax+bx=c的方程来解决实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。三个独立单元的学习使学生分析、抽象概括的能力得到增强，符号感得到逐步发展，与此同时，对方程解的准确性检验，在文化层面上还传递了一种自省的内涵。

2.多层面的渐进式前置渗透

表 2 “式与方程”前置性内容简要分析

由符号“”“”“（ ）”“”这些既可表示填写数的空位，也可用来表示数的符号这样的孕伏阶段逐渐过渡到图形面积计算公式和一些运算定律的前置性知识，为正式学习字母表示数做好铺垫。由25+（ ）=18+（ ）等算术或代数的结构关系式进行呈现与渗透，体现代数知识的结构特征与代数思维的关系性等。如此形成从不同层面的情境、不同层面的知识、不同层面的思维进行前置性渗透，为学生后继“式与方程”的学习奠定基础。

3.多元化的散点式后置拓展

小学数学的“式与方程”实际上是代数学习的一个开端与显性知识模块，后继其他知识点的学习可以此为基础进行拓展。现选取“比与比例”以及六年级上册《解决问题的策略》中的“替换与假设策略”内容对方程知识的隐性延伸做稍微的阐述：第一，方程“等价思想”的拓展应用。具体表现为六年级上册认识比单元《大树多高》中测量大树高度的实践活动就是利用“在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的”这种等价思想列出具有对应性的方程的。第二，方程“假设思想”的拓展应用。具体表现如解决问题策略单元的例2“全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？”教材试图启发学生使用多种具体的假设方法解决问题，这些均属于方程知识的实际应用，单元后面的“鸡兔同笼”问题也有异曲同工之效。如此通过或显性或隐性、不同数学知识模块以及不同知识领域对方程知识进行散点式的拓展、渗透与巩固，有效地强化与提升了“式与方程”与其他知识内容的衔接与融合。

二、 教科书中“式与方程”衔接的建议

1.加强“式与方程”单元编排的系统性

“式与方程”模块在苏教版教科书划分为四、五、六三个年级的各一个单元来编排，虽然设置了针对性的衔接点，但时间跨度较长，由于遗忘等会造成衔接的困难，同时也会对形成系统的数学知识产生不利影响。知识系统性的不完整，对学生的灵活运用是具有破坏性的，所以可适当集中设置，如将五、六年级两单元合并为一单元，增强方程体系的系统性。这样安排也能更好地贯彻《数学课程标准（2011版）》中降低的解方程的要求（由之前“理解等式的性质”到现今的“依据等式的性质来解方程”），在人教版的小学数学教科书中此内容就编排在5年级上册的一个单元里。

2.注重“式与方程”内容与学生数学活动经验的衔接

“式与方程”三部分内容的衔接符合知识之间的逻辑关系，强调了数学的现实情境，以及数学与现实的衔接，但在设置与衔接中缺少对学生数学活动经验的关注。《数学课程标准（2011版）》明确要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此教科书在前面的引入到后继的复习阶段，可由学生依据自身已有的知识经验自主设计问题，来让其他同学解答，使所学内容与学生的活动经验紧密结合。通过相互间基于数学基本活动经验的讨论与交流，提升彼此的活动经验与解决问题的能力，促进数学学习的个性化，拓展数学的本原性知识，获得更广泛的数学活动经验。

3.增加“式与方程”与相关数学史知识的衔接与提升

苏教版教科书在“式与方程”三个模块中，仅有两册书在“你知道吗？”中提及一点数学史知识，一个是最早有意识地系统使用字母的数学家韦达，另一点是介绍我国古代数学家李治的“天元术”与朱世杰的“四元术”，对相关数学史的渗透与拓展存在不足。如对方程及代数具有重要贡献的笛卡尔的有关观点：“如果我们要解决一个问题，我们首先假定解已经得到了，并且给解的结构中需要的每个量命名――不论是未知量还是已知量。平等对待未知量和已知量。然后，我们必须想方设法建立量和量之间的自然关系，直到我们发现用两种表达式表示同一个量。因为这两个表达式表示同一个量，所以可以建立等式[2]。”这是笛卡尔在1637年出版的《几何学》中最早提出的方程，这一特别的等式的概念未曾提及。由此可见，具有明显文化符号特征的数学史知识需要更多地在编排中给予关注，将相关史实所蕴含的人文内涵传递出来，体现数学作为人类文化子系统的特征[3]。

由于小学数学教科书综合性强，可读性与易读性要求高，在关注整套教科书的编排，关注“数与代数”“图形与几何”等大模块设计的同时，还要进一步关注各个主题之间的有机衔接与融合，注重各主题间的优化与渗透，以充分发挥教科书的功能与价值，增进教科书的有效使用。

参考文献

[1] 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级下册）[M].南京：江苏教育出版社，2012：106.