读数方法范文

导语：如何才能写好一篇读数方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1、先读小表盘。指针指到15-1之间，那么可以读数0分。指针处于前半量（白色分）部分，所以大表盘的读数范围在0-30秒。

2、再读表盘。小表盘已经确定是0-30秒，观察到指针处于2-4区间，读出2.6秒。大小表盘综合读数：0分+2.6秒=2.6秒。

（来源：文章屋网 ）

篇2

读数位数的确定对学生来说是一个难点，在中学物理实验中，一般要求估读到测量仪器最小分度的下一位，但这不是绝对的，读数位数的确定实际上是比较复杂的。在中学物理实验教学中，人们常将“测量中的有效数字保留至仪器精度的下一位”作为公理来使用．正因为这一点，导致我们在估读数时，常感到无所适从，现简要介绍如下：

一、仪器、仪表的读数位数的原则和方法

1.一切测量结果都是近似的，近似值应当用有效数字表示：测量中把带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。按照规定，有效数字只保留一位不可靠的数字，其最后一位可疑数字是有误差的。一般误差只取一位有效数字，所以测量结果，其最后一位要与误差所在的一位对齐。仪器、仪表的读数中应当只保留一位不可靠数字即误差出现的位置。因此，仪器、仪表的读数误差出在那一位，读数就读到那一位为止。

2.仪器(表)测量的准确程度决定了仪器(表)的误差：误差的大小决定了他的最小分度，仪器(表)最小分度显示它每次测量的绝对误差的大小，可以粗略地认为每次测量的绝对误差是它最小刻度的一半，哪一位出现误差，就读到那一位为止。这种读法俗称“半格估读”。按照这个读法，中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。

①最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估读法”测量误差出现在毫米的十分位上，估读为十分之几毫米。

②最小分度为“2”和“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如分组实验用的电流表的0．6A量程，最小分度为0．02A，每次测量的绝对误差大约是它最小刻度的一半，即绝对误差大约为0．01A，其误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读，以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为0、1、2、……9；量程为15V的电压表最小分度为0．5v，每次测量的绝对误差大约是0．25V(半格估度法)，其测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特十分位，估读五分之几小格，以电压为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2、……9。

二、下列情况下是不估读的。

1.秒表：对秒表读数时一般不估读，因为机械表采用的齿轮传动，每0．1s指针跳跃1次，指针不可能停在两小格之间，所以不能估度读出比最小刻度更短的时间。

2、游标卡尺：对游标卡尺的末位数不要求再做估读，如遇游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则选择靠最近的一根线读数。有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值。

3.当被测量本身的不确定性超过测量仪器的精度时，以被测量的不确定决定读数的位数：

①体温表。人体各部位的温度差最大达到l℃以上，在这种情况下把体温表估读到摄氏度的百分位就毫无意义了，所以体温表不估读，只读到摄氏温度的十分位，如36．6℃，39．8℃等等。

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关键词 消化教材；钻研教材；系统复习；形成习惯

在数学教学中使用教材包含着两个方面的工作，一是教师在教学中如何恰当地运用教材，另一个是如何经常地指导学生阅读与钻研教材。教材是按照教学大纲编写的，是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识掌握技能、技巧的主要源泉之一，因此任何学科的教学都必须很好的使用教材，它对提高教学质量起着重要的作用，就数学教学来说，它的主要作用表现在以下几个方面：

一、可以使学生更好地消化教材，牢固地掌握基础知识

学生消化与巩固教师所传授的知识，必得有一个过程，认真地阅读与钻研教材，是消化教材牢固地掌握基础知识的重要措施之一。例如，教师在课堂上讲过的一些法则、定义、定理及某些结论的叙述和概括，学生总不是一听课就掌握了的，但通过课后的认真阅读和仔细钻研教材，结合回忆教师的课堂讲解，一般能够加深理解，逐步学会用正确的数学语言去叙述它们，也能为灵活运用打下基础。

二、可以提高学生的解题能力

学生解答习题是基础知识的初步应用。众所周知，只有在通过教师的教学和自己的钻研教材，牢固地掌握定义、定理、公式、法则等基础知识以后，演算习题才会得心应手、迎刃而解；同时，教材上所列例题，一般都有一定的代表性，如能指导学生课后认真钻研例题，反复推敲，也能收到广开思路之效；特别是在学了一种新的方法以后，解题要点、书写格式等往往都需要以例题为样板，这样，指导学生阅读教材就更为重要了。

三、可以培养学生的阅读能力和独立钻研精神

使学生不断提高阅读能力、养成独立钻研的精神也是教师的重要任务。数学教材虽然也和其他教材一样，是根据教学大纲用科学的连贯的叙述来说明教学内容，但也有它独特的词汇、不同的叙述格式和语言特点，因此，必须经常地指导学生阅读和钻研教材，久而久之，学生的阅读能力提高了，养成了独立钻研的习惯，这不仅能大大减少接受新教材的困难，语言表达能力也会因而得到提高，同时，还为学生阅读数学课外书创造了条件，这样，学生就能不断地扩大视野，弥补课堂知识的不足。

在数学教学中究竟要怎样运用和指导学生阅读教材呢？这里我谈一谈自己的一些体会。

在课堂教学中，教师应该恰当地运用教材，让学生合着书听教师讲解的做法不是在所有的课中都恰当的，随着学生理解能力的增强，应逐步培养学生独立理解的能力，教师只加以检查，订正或重点说明。（当然，对某些应用题及几何题，为了不让学生看到应用题的列式或方程及几何图形的辅助线，以及引导学生思维，教学时不让学看课本是可以的）；应该注意的是对于那些学生难以理解，复习起来有一定困难的内容，在系统讲述以后，还应对照教材一一予以说明。对于那些容易被学生忽略的知识点，也应该对照教材着重指出，如一元二次方程的标准式为ax2+bx+c=0一般学生都能记住，但其中a≠0却往往被忽略了，这说明有必要提醒学生注意。在新课讲解以后，不要忙于布置学生演算习题，一般可以根据学生实际情况，先叫学生阅读教材，提问疑难，然后通过举例、复述、解释有关基础知识进行巩固。然后通过回答、板演等活动检查学生掌握与运用知识的情况，最后教师总结概括。对于作业的布置，应该布置学生首先阅读教材，教师可以指导学生采取适当的方法记忆知识，例如复习时合上课本，试着回答当天学过的基础知识或解答学过的例题，然后打开书本检查是否正确；为了养成学生阅读与钻研教材内容的习惯，除了布置一些练习题以外，还应布置一些思考题，如在讲了无理数一节以后，可以布置这样的思考题：无限小数就是无理数对吗？无理数就是无限小数对吗？像这样的问题，可以在下一堂课前提问学生；对于那些可以用多种方法证明的定理、公式、法则，可以布置学生用与教材上不同的方法证明或推导，使学生加深理解，增强记忆。在课外辅导中，要了解学生是否及时复习了教材，在复习中遇到了什么问题？怎样解决？这样，既督促了学生，也及时了解了教学效果；当学生解答某道习题遇到困难而来请教时，对有些问题可以不直接告诉学生如何解答，而用一些启发性的反问，层层追溯到基础知识上来，如果学生掌握了这一基础知识，问题当然就解决了，如果没有掌握，那就应该指定学生阅读教材上某些章节，这样引导学生自己解决自己的疑难，不仅能调动学习积极性，更能使学生深刻认识到阅读与钻研教材的重要性了。此外，在单元复习或期末复习前，更应组织学生系统地复习课本，这时对学生应该有更高的要求，要指导学生对有关联的概念、定义、定理等进行对比分析和概括，真正达到复习的目的。为了完成上述工作，还必须注意以下几点：

（1）教师必须深入钻研教材，特别要深入了解学生实际情况，明确哪些内容是学生难以理解的，哪些是难于记忆的，哪些是容易被忽略的，哪些是容易错混的，然后考虑如何相应地恰当地运用教材与指导学生阅读教材。

（2）课后作业量必须适当。根据我平时的调查了解，一般学生在学习过程中，已经深刻体会到阅读教材的重要性，但有时作业太多，学生无法深入复习教材，因此课后作业量必须适当，既要保证学生有足够的时间复习课本，又要保证学生运算技能技巧的形成。

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Abstract： The traditional method of measuring the radius is single and complicated， the present engineering survey is a new type of measuring instrument which is composed of sensing element and mechanical structure， the measuring instrument has obvious numerical accuracy， convenient operation， convenient portability. This paper focuses on the calibration of the indication error and the analysis of the accuracy of the special measuring instrument to regulate the daily inspection work behavior.

关键词： 圆弧半径；容栅传感器；环规；光面塞规

Key words： radius；capacitive sensor；ring gauges；plug gauge

中图分类号：TU198 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）09-0102-02

1 概述

在工程测量中，圆弧形半径测量一般采用R规样板（也称R规）来比较测量，由于R规样板规格有限，所以只能测出R规样板上具有的标准圆弧形面半径，且为比较测量，无法测出待测工件的实际精确值。其它大部分非标准圆弧（R样板上不具备的规格）是无法进行精确测量的。另外，R样板规格较多，在实际测量中需花很长时间方能选中合适规格的样板，测量效率极低。针对上述情况，市场上近年来生产出一种采用容栅传感器、集成电路等高新技术成果，将机械、电子技术、计算机技术以及传感器技术有机结合的数显圆弧形半径测量仪（如图1所示），该测量仪可测出任意规格的圆弧形面半径实际值，操作简洁、读数快，其与高精度坐标机测量又具有体积小、读数方便、手持式测量的特点，可用于机械零件木模建筑钢模等有圆弧测量的地方使用。

按测量方式可分为：①测量外圆弧半径；②测量内圆弧半径。如图2所示。

2 自校准项目

通过对图1，图2的分析，在日常使用中主要有以下几项对该仪器的示值精度会造成影响：

①数显指示表的精度；

②数显半径测量仪的零值偏差；

③数显半径测量仪的两端球形测头的磨损量；

④数显半径测量仪测量外圆弧或内圆弧尺寸时标准器的偏差。

3 校准仪器的选择

通过校准项目，利用就近原则和精度选用原则，我们选用如下标准器（如表1所示）。

①数显指示表精度项目。通过JJG 34-2008《指示表》检定规程获知，该器具选用指示表检定仪比较合适。

②数显半径测量仪的零值偏差项目。通过分析，由于数显指示表测杆可以自由伸缩且可以低于测量球水平线，那么就可以选用三级平板进行零位比较。

③数显半径测量仪的两端球形测头的磨损量项目。两端球形测头一般情况下多为3mm圆球，可用半径样板或影像仪进行测量。

④数显半径测量仪测量外圆弧或内圆弧尺寸的示值误差项目。就近原则下选用光面针规，光面塞规，外径配对规或环规进行校准测量。

4 校准方法及精度分析

对上述四个校准项目进行一一分析：

4.1 数显指示表精度

按照JJG 34-2008《指示表》中的规定，将指示表安装在数显全自动指示表检定仪上面，按间隔记录每点数据，通过计算获得全行程误差。

数显半径样板上的数显指示表一般多为数显千分表，按照JJG 34-2008《指示表》规定，测量范围在10mm以下的数显千分表全行程示值误差应满足±0.007mm 。

按均匀分布计算：

4.2 数显半径测量仪零值偏差

数显半径测量仪三测杆处于自由状态并垂直与平板接触（如图3所示），按下数显表中“ZERO”或者零位按钮，提起再放下，观察显示，该显示值与“0”的差值即为数显半径测量仪零值偏差。

按照JJG117-2005《平板》规程中规定3级平板平面度最大允许误差为62m；校准使用的平板平面度误差约为30m。

4.3 数显半径测量仪两端球形测头偏差

选择用合适的半径样板比较测量（一般圆球直径为3mm），如果间隙量明显则选用影像仪测量得到球形直径，其与标称的圆球直径之差即为数显半径测量仪两端球形测头偏差。

分析得到偏差的不确度主要由标准器影像仪造成

选用的影像仪MPE：±（3+L/200）μm

按正态分布计算：

4.4 数显半径测量仪的示值误差

换上相应尺寸的测头并进行相应设定，将置零后的数显半径测量仪置于相应的标准器上，读取当前读数值A；其该点的示值误差为：

S=A-B

S――为示值误差；

A――为数显读数值；

B――为标准器标称值。

标准器大小选用原则：半径值至少为弦长值的一半 ，所以应选择直径略大于弦长值的标准件作为被校准件。每个测头选择1至2个尺寸作为校准点，各校准点示值误差都应在±（0.02/2）r范围内。

在此我们拿环规作为标准器时进行评定，选用环规满足U=0.5μm（k=2）

u4=0.5μm

通^数据计算得：合成不确定度为u=13μm

扩展不确定度为u=26μm

5 结论

①通过对引起数显半径测量仪示值变化的分析，确定了实际校准项目，为日常校准工作提供了依据。

②通过对数据不确定的分析，了解了数据在使用各种不同标准器中产生的分量结构，为校准人员更好的掌握数据提供了理论支撑点。

参考文献：

[1]叶德培，赵峰，等.测量不确定评定与表示[S].中国质检出版社，2013.

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那就是看过一本书之后，很容易转头就忘了。其实对于书上的内容，根本就不会记得很多。

很多人都说应该做读书笔记，但是一直找不到实用的方法。

刚好看到有作者推荐她的方法，我觉得说也许可以去尝试一下。

毕竟多尝试一下别人所用过的方法，然后去总结，发现最适合自己的，渐渐就会形成自己的读书笔记的体系。

这次看到的方法也很简单，就是一个是要先找出书上的金句。一本书，不管有多烂，它里面肯定有一些让你会觉得拍手称快的很惊艳的句子。

如果你能够把这些句子背诵或者烂熟于心的话，平时与他人交流的时候，或者说自己要写作的时候能写下来的话，那么它就已经被你吸收内化成你自己的知识了。

第二个是要学会去复写所看到的这本书的目录，就是大纲。如果你能够默写出目录的话，那你基本上就能够了解到作者的逻辑思维架构，这个是很棒的训练自己逻辑能力思维的方式。

第三是要学会做思维导图，在这个过程中是归纳总结，然后融入自己的思考。

第四点是反思，就是想想说我通过看这本书，我学到了什么，这本书上有很哪些点是我原本都不知道的，这本书对我的帮助有哪些？

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关键词：水平测量；精密水准仪；水平仪；CAYERE法

中图分类号：TV221.1 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2014） 12-0000-02

随着近些年来巨型机组越来越多，尺寸越做越大，机组安装的精度要求也随着加工制造水平不断提高。水平度作为水轮发电机组安装过程中非常重要的检测项目，测量方法和数据分析手段也在不断的创新，以适应高精度的测量要求。

水平度反映了被测工件面上各点相对于水平面的高低关系，表示方法一般有两种：一种是直接测量两点高程差的绝对高差值，单位有mm等，另一种是两点之间高程差除以两点之间距离的相对高差值，单位有mm/m、角秒（″）等。测量绝对高差时主要采用测量学方法，常用的仪器有水准仪、带测微器的精密水准仪、电子水准仪、流体静力水准等。测量相对高差主要采用机械工程测量方法，常用的仪器有框式水平仪、合像水平仪、电子水平仪等。

一、基于绝对高差值的测量方法

机组安装中测量绝对高差最为常用的是光学水准仪，适用于测量视距大于水准仪最小焦距（一般为1.5m左右）的情况，使用任何水准仪进行精密水平测量时，都必须注意以下事项：（1）水准仪使用必须具备的环境条件。目前常用的水准仪都是自动安平水准仪，通过自动安平补偿器使视线水平时标尺上的正确读数通过补偿器后仍旧落在水平十字丝上。自动安平补偿器的灵敏度非常高，有轻微振动时十字丝都会出现晃动。所以在使用时一方面要保证仪器的支架要十分稳固，不允许有丝毫晃动，另一方面应避免周围环境中风力、交叉作业的影响；（2）水准仪距离测点的距离尽可能接近。根据相关工程测量规范，一、二等水准测量时i角（仪器水准轴与视准轴在铅垂面上投影的交角）误差必须调校至15"以内。即便按此i角允许误差要求，两测点视距之间每相差1m产生的测量误差为：1000×tan（15″）=0.073mm，在机组安装中已经属于较大的测量偏差了。只有测点之间视距相等，由i角产生的误差在高差计算中相互抵消，例如测量两点间高差时，可以选择放置在两点的垂直平分线上，在测量座环、底环等大型环形工件的水平时最好将仪器放置在中心位置；（3）立尺时必须确保水准尺垂直度。以1m的视线高为例，水准尺每前后倾倒10mm产生的高程差影响为1000×（1-C0S（10/1000））=0.05mm。为消除水准尺垂直度的影响，应在测量过程中减小视线高度，使用深度尺、钢板尺等小尺寸量具作为标尺，或者使用带有水准气泡的变形监测专用铟钢尺。

（一）普通水准仪配合游标卡尺测量法

将水准仪安平于可观测到所立游标卡尺的适宜高度，为保证垂直度和稳定，可将游标卡尺靠在磁性表座上，底部与待测面贴紧。读数时观测者通过水准仪指挥把尺者缓慢微调游标，使游标的某一刻度线重合于水准仪十字丝的水平中丝，此时游标卡尺的读数即为该点的水准仪读数。每个测点读数时游标应对准同一刻度，对比相互之间的读数差值即绝对高差。此方法测量的读数精度一般为0.02mm。

（二）带测微器的精密水准仪测量法

精密水准仪一般配备了光学测微装置，将配套水准尺上的最小分化进行细分，测定小于水准尺最小分划值的尾数，进而提高在水准尺上的读数精度。一般精密水准仪将水准尺10mm分划成100格，可以读到0.1mm，估读至0.01mm。德国蔡司厂生产的Ni004、Ni007等精密水准仪则是将5mm的最小刻度分划成100格，可以读到0.05mm，估读至0.005mm。精密水准仪读数时需要通过测微螺旋上下微调望远镜的十字丝来对准同一刻度，此时测微器的读数差即为绝对高差。

（三）电子水准仪

电子水准仪是以自动安平水准仪为基础，在望远镜光路中增加了分光镜和探测器（CCD），并采用条码水准标尺和图象处理电子系统构成的光机电测一体化的高科技产品，与传统水准仪相比读数客观、精度高、速度快、效率高等特点。采用普通标尺时，又可以像一般水准仪一样使用。目前市场上常见的天宝DiNi03、徕卡BT28-DNA03等电子水准仪读数分辨率均达到了0.01mm。

（四）流体静力水准测量法

液体静力水准多用于高程变形监测等精密工程测量作业，由于它具有高精度、自动化、长期多点同时测量、安装简单的特点，可以引入到水平测量中，特别是座环、蜗壳浇筑过程中的监测。

二、基于相对高差值的测量方法

测量相对高差值一般使用各种水平仪，其中合像水平仪在精密水平测量中最为常用，使用水平仪测量时，应注意以下事项：（1）测量前应认真清洗测量面并擦干，检查测量表面是否有划伤、锈蚀、毛刺等缺陷；（2）水准器内液体对温度影响变化较大，因此，应注意手热、阳光直射、哈气等因素对水平仪的影响；（3）读数时，应在垂直水准器的位置上进行读数，以减少视差对测量结果的影响；（4）测量时应检查零位是否正确。操作时可以通过翻转测量法获得准确读数，消除零位误差，如果零位偏差较大则需要使用调整针对零位进行校正调整。

（一）水平梁测量法

水平梁测量法是经典的水平测量法，制作适当长度的平梁，加大水平仪测量的距离。在中间的顶部焊接一块经过精细加工的座板，用以放置水平仪。在两端的底面上安装三个球形头螺栓支撑，三个支点所在的平面应调整至与座板顶面平行。操作时为了消除水平仪及梁的误差，水平仪在梁上的位置必须固定，水平仪与梁要一起调头，取平均值计算的方法计算水平度误差。只要平梁刚度足够，跨距适合，把水平仪放在梁上就可以直接测量大尺寸平面上两点的水平度误差。

（二）“CAYERE”法

针对水平梁法长度固定，无法准确反映水平波浪度的情况，可以采用首尾衔接多点连续的测量方法。对于需要测量座环、底环、大轴法兰等大的环形面，可以沿圆周方向连续测量，可以得到一条反映圆周水平波浪变化的曲线，此方法称为“CAYERE”法，由ALSTOM在三峡使用后，国内很多电站都进行了推广和尝试，收到了良好的效果。

（三）网格法

对于设备基础等比较大的平面，可以采用“网格法”，将测量面划分成矩形方格网，用水平仪测量每条矩形边的水平值，从而得到一个反应水平趋势变化的曲面。

三、水平测量数据分析方法

水平测量的数据分析主要用来反映高低变化的趋势，以便分析不平度产生的原因，采取相应的处理措施。为反映高低变化的趋势，需要先将测量数值转化成相对于某一点的绝对差值，然后利用计算机软件方便地呈现出来。

用EXCEL“图表法”绘制趋势线。EXCEL是比较常用的办公软件，在线状或环形的连续测量情况可以直观的反映水平变化情况。下表1是某大型电站的分瓣座环组装过程中的某次测量结果，采用的设备为蔡司NI007自动安平水准仪，测微器将5mm分成100份，测微器读数的单位为0.005mm，各点与1#测点的高差均可用EXCEL的公式计算功能方便的计算出来。

表1 水平测量数据实例

用EXCEL的图表功能，插入“折线图”，并就可以直观地去抓主要矛盾，调整9#点和14#点附近的高点。

图1 用EXCEL图表反映的水平曲线

四、结束语

本文所述的水平测量方法及数据处理方法，在很多电站机组安装调整中起到了良好的指导作用。计算机的运算反映的是数据可视化后的趋势，真正数据的准确度取决于测量的精度，因此，无论使用什么仪器或软件，都需要通过发挥人的主观能动性，积极探索实践，消除仪器自身带来的各种误差和人为读数误差，这才是提高安装质量的关键。

参考文献：

[1]乔新义.“Cayere”法测量工件水平[J].中国三峡建设，2003（12）：28-32.

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关键词：高精度；数组；字符串

利用计算机进行数值运算，经常会遇到数值太大，超出Longint、int64等系统标准数据类型的有效范围；有时又会遇到对运算的精度要求特别高的情况，如计算圆周率π，要求精确到小数点后100位，此时real、double等数据类型也无能为力了。针对这些情况，就需要用“高精度运算”来解决。

高精度数据的读入可以采用两种方法，一是一位一位读入并存储到数组中；二是采用字符串方式读入，再逐位处理成数字存储在数组中。在实际使用时，按大家习惯可以选择不同的处理方式。高精度运算一般都是采用模拟的方法解决，所以输入时一定要注意按位对齐。

一、采用数组方式读入，按数组进行运算

定义存储数组：var p：array[1..n] of integer；

代码一：read（ch）；

k：=0；

while ch in[‘0’..‘9’] do //读入数组

begin

inc（k）；

p[k]：=ord（ch）-48；

read（ch）；

end；

read（ch）将数据一位一位读入。k初值为零，且循环过程中递增，p[1]至p[k]依次存储数据的高位至低位。

代码二：for i：=k downto 1 do //处理数组，使数据按位右对齐

begin

p[n+i-k]：=p[i]；

p[i]：=0；

end；

p[n+i-k]：=p[i]将整个数组向后平移，最后一位移至p[n]，第一位移至p[n+1-k]，使参与运算的数据按位右对齐。

代码二在代码一的基础上，经过处理后，两个高精度数低位对齐，符合我们做加法、减法、乘法的运算习惯。

二、采用字符串方式读入，转换成数组运算

定义字符串：var sa，sb：string；数据类型string定义的字符串长度为0-255，如果输入更长的字符串，可以将字符串定义为无限字符串ansistring。

用字符串方式读入两个高精度数，readln（sa）；readln（sb）；

计算出每个字符串的长度，la：=length（sa）； lb：=length（sb）；

代码三： for i：=1 to la do a[i]：=ord（sa[la+1-i]）-48；

for i：=1 to lb do b[i]：=ord（sb[lb+1-i]）-48；

字符‘0’的ASSCⅡ码是48，ord（ ）函数的作用是将字符转换成数值，例如输入的字符‘8’，通过ord（8）-48可以将字符‘8’转换成与之等价的数值，即字符‘8’转换成数字8。通过下标的变化a[i]：=ord（sa[la+1-i]）-48，将输入的字符串‘12345’转换成数组a，每一位数值存储顺序恰与数组a的下标相反，其中a[1]=5，a[2]=4，a[3]=3，a[4]=2，[5]=1。

以上过程是把两个高精度数逐位处理并转存到a、b两个数组中，数组下标从1开始存储数的低位。这种读入的方法利用了字符串的性质，符合人们读数的习惯，但计算时需要将字符串转换成数组。a[i]：=ord（sa[la+1-i]）-48中sa的下标可以根据自己的习惯灵活处理。

三、采用字符串方式读入，直接进行运算

代码四：

while length（sa）>length（sb）do sb：=‘0’+sb；

while length（sb）>length（sa）do sa：=‘0’+sa；

比较读入的两个字符串长度，通过在字符串前加‘0’的方式将两个字符串长度补齐，其原理是在数的高位添加0而不影响数的大小。在运算处理方面，我们可以通过字符串的下标如sa[i]访问字符串中的单个字符，然后将字符转换成数值进行运算。

高精度运算的首要问题是读入方式和存储方式的转换，方式一时间复杂度O（n）；方式二时间复杂度O（length（s）），如果两个字符串的长度差大，此方式优于方式一；方式三时间复杂度O（|length（sa）-length（sb）|），如果两个字符串的长度差小，此方式优于方式一。虽然方式二、三在某些情形下优于方式一，但与人的逻辑习惯不符，所以这几种方法可以灵活运用。

参考文献：

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关键词：小学数学；符号；阅读兴趣；方法

著名数学家华罗庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之变，生物之迷，日用之繁”无一能离开数学。对数学地位如此精辟的概述，可见数学传递给世界的，除了逻辑推理知识以外，也有其独特的艺术魅力。农村小学生参与到家务工作中去的时间较多，在基础理论方面的把握和理解上相对薄弱，因此，需要从数学符号本身传达的实质含义、生活化含义入手，培养学生对数学符号的阅读兴趣，使学生在阅读数学符号的同时能够感受到数学逻辑思维带给他们的愉悦的情感体验。

一、从数学符号开始阅读

“×÷■±≠=≮≯∑”是运算符号；“∠⌒≌°|a|∽”是几何符号；“∪∩∈Φ？埭”是集合符号；“@ # ￥”是特殊符号；“ ”是推理符号。数学符号作为一种语言象征独立于其他类别的语言符号而存在，它们的出现比数字出现要晚得多，人类创造了数字并付诸实践，发现单纯的数字呈现并不能完整意义地说明数量之间的逻辑关系。因此，在早期货物交换过程中，为了表达数量之间的逻辑关系，人们不得不再进行口语化解释。后来口语现场解释解决不了异地、非面对面的交易问题，因此，数学符号随着书面文字的发展就应运而生了。如，“+”来源于十六世纪意大利科学家塔塔里亚的数理运算，它用意大利文“plu”的首个字母来表示“加”。随着时代的迁移最终演变为“+”的形态并沿用至今。

农村小学生基础数理知识的学习，要从符号抓起。而让他们爱上数学要从爱上阅读数学符号开始，而爱上数学符号又要从解读数学符号的真实含义开始。

二、融入生活中的数学阅读

数学教师用自己的符号语言在黑板上做了如下表述：2x+3y+z=13，不出现一个汉字。学生问老师：“这些符号是什么意思呢？”学生A回答说：这是个和苹果有关的故事，甲小孩拿了2个苹果，乙小孩拿了3个苹果，丙小孩拿了1个苹果，一共拿走了13个苹果。学生B回答说：这是一个三元一次方程式，已知数是“2、3、1和13”，x、y、z是这个不定式方程的求解未知数。学生C回答说：将x乘以2，将y乘以3，将z乘以1，三者相加的结果是13，问x、y、z各是多少？

老师笑了笑说：这些符号语言，就是我们用来进行数学学习的工具――数学符号。里面的2、3、1、+、=都是符号化的数学语言。但是三个学生的理解是有偏差的，A同学看到的是语言情境，B同学看到的是语言形式，只有C同学看到的才是符号本来的含义。从句式结构上讲，同学B口中的三元一次方程式既不能是陈述句，又不会是感叹句，而应该是疑问句。方程式在没有正式解答之前都是疑问句。

数学符号的实质含义都是一种没有答案的逻辑推理，将文字语言和数学符号相互转换能够最大限度地激发学生对符号的学习积极性，从而提高学生对数学题目的生活化阅读能力。

三、感受数学符号化语言带来的阅读体验

数学符号就像是积木，每一个小小游乐园里的建筑物都是由不同形状、不同颜色的积木块搭建而成，而这些积木构造中又蕴含了建筑知识的所有信息，需要搭建者去认知、领悟、理解和应用。学生除了要知道积木的“形状、颜色、构造”等本质特征以外，还需要进步掌握A积木与B积木或者C积木之间的建构关系，在积木搭建过程中应用好这些积木之间的逻辑关系，从而搭建出理想中城堡的样子。

符号串联融入习题的教学方法给学生带来了一种不一样的思维模式，传统课堂上学生只知道数学符号是解题的线索和答题的工具，并不完全了解数学符号在数学发展史中举足轻重的地位。而符号融入高中数学教学中，最大限度地将数学符号的原始面貌呈现在学生面前，让学生“脑洞大开”，思维上受到不一样的洗礼，长远来看，是非常具有数学意义的。

数学阅读能力提升的关键在于对数学符号解读能力的提升，而农村小学生读懂了加减乘除的本质含义，就能读懂整个基础运算中数学学习的深层次魅力。

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关键词:初中数学 阅读 主动学习

《初中数学课程标准》明确指出:我们的教育是依据人的发展和社会发展的实际需要,以全面提高全体学生的基本素质为根本目的。以尊重学生主体和主动精神,注重开发人的智慧潜能,注重培养学生的创新精神和实践活动,注重形成人的健全个性为根本特征的教育。这就要求我们在教学过程中,要着眼于学生潜能的呼唤、开掘与提升,促进学生的自主发展,让学生学会自主学习。在初中的自主学习过程中,首先让学生进行自主学习的超前学习,然后根据学生超前学习中提出的和存在的问题进行深化研究。

一位教育家这样说过:“一个阅读不好的人,他就是一个潜在的差生。”在教学实践中我悟出:要想进行超前学习就必须使学生具备阅读能力(即在教师组织、诱发指导下,通过学生阅读由学生独立思考、自觉主动的获取新知识),培养学生的能动性是一条很好的途径。培养学生的阅读能力可以从以下三方面入手:

首先,采取指导读

对于刚跨入中学的学生,老师要采取示范读,即指导读的方法。比如:读完概念时,要从课题入手,将黑体字前面的内容认真读完,要在形成上下功夫,在剖析结论上下功夫。阅读概念时要防止两种不会读:1.二、三分钟读完,只看黑体字囫囵吞枣。2.眉毛胡子一把抓,理不出头绪,抓不住本质。所以我们要鼓励学生多提问题,培养学生的问题意识,让学生会寻根问底。

其次,采取引导读

当学生对阅读发生了兴趣,积极模仿老师去评析关键词语,背概念不再靠一种惯性,而是理解的准确的记忆时,老师要不失时机引导学生读。如看例题,首先要看清题目,理解题意已知什么,求什么,再拟定解题计划,在审题的基础上考虑:以前是否遇到过这样的题或与它密切相关的题;这个题如果和已经解过的题类似,是否能用其他的解题或其他的结论来解这道题;这道题可以换成另外一种说法吗?更换一下是否能使它归结到某一定义或定理上去;能否引用辅助因素或新的未知量,使未知量和已知量的距离缩短呢?若是证明题,就从已知条件出发想想可能知道什么,再从求证结果想想需要知道什么,充分发挥自己的思维,把题目解出,把自己的求法和课本上比较,谁的简便?自己还有哪些知识没有真正掌握、灵活运用,自己哪一方面要比教材上做得好,若自己求不出,要认真看书,看懂了,再想能否用别的解法,不要满足一种解法,引导学生分析问题得出新的结论,将知识系统化。假如自己求出,但与课本上一比较,是个错误解法,一定要弄清楚错在哪儿,为什么错,找出错的原因,根据正确答案订正。

最后,学生独立读

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一、读书目的

朱熹的读书方法是围绕着读书目的展开的，他希望通过各种具体的读书方法实现读书目的。朱熹明确说：“读书以观圣贤之意；因圣贤之意，以观自然之理”(《朱子语类》卷十)、“学者必因先达之言以求圣人之意，因圣人之意以达天地之理，求之自浅以及深，至之自近以及远，循循有序，而不可以欲速迫切之心求也”(《晦庵先生朱文公文集》卷四十二《答石子重》)。这就把读书目的同“圣贤之意”(“圣人之意”)、“自然之理”(“天地之理”)联系起来；而且在朱熹看来，通过读书获悉“圣人之意”只是读书的第一阶段，还必须要上升到对“天地之理”的了解。如果说“圣贤之意”(“圣人之意”)侧重于对人类社会规律的阐述，那么“自然之理”(“天地之理”)则是上升到整个世界的规律；从“圣贤之意”到“自然之理”的转变，不是质的转变，而是范围的扩大。朱熹认为要实现对“自然之理”的认知，应该从对“圣贤之意”的认知开始，而“圣贤之意”又蕴含在《四书》《五经》等经典中，或者说《四书》《五经》是“圣贤之意”的载体。

朱熹从“圣贤之意”到“自然之理”的思维与《易传》“观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下”的思维有所区别。如果说《易传》的“人文”相当于“圣贤之意”，那么“天文”则仅仅是“自然之理”的一部分，因为“自然之理”还包括“人文”。作为理学家，朱熹读书学习的目的就是获悉天地之理，获悉产生天地万物的本体“天理”，在朱熹心目中只有以此为准则，才可能指导人的具体行为活动。当然，我们也清楚地知道，朱熹乃至所有的理学家对天理的探求，并不是他们最终的目的，他们最终还是要把重心放在政治上，这是儒家“学而优则仕”的宿命所决定的。

二、读书方法的具体内容

如何来获悉“圣贤之意”，这就涉及到朱熹的读书方法。在朱熹看来，通过读书获得“圣贤之意”应该具有层次性，首先读书应该指对经典具体内容的阅读，通过对经典字、词、句的阐释来获悉经典所蕴含的圣意，这也是人们经常所说的“语言解释”。“语言解释”是对经典的直接解释。不过，朱熹认为仅此还是不够的，他说：“盖人生道理合下完具，所以要读书者，盖是未曾经历见许多。圣人是经历见得许多，所以写在册上与人看。而今读书，只是要见得许多道理。及理会得了，又皆是自家合下元有底，不是外面旋添得来。”(《朱子语类》卷十)这就指出在阅读经典之时，还应该加上自身的体悟，采取“心理解释”的方式，即通过反省自身达到对经典的认知。如果说“语言解释”侧重于对经典客观实在的解释，是从外部人手，“心理解释”则是从经典的内涵人手，通过内心体悟去感知，而且人们所体悟的“天地之理”是人们本有的，只不过人们还没有获悉而已。

朱熹还对“语言解释”和“心理解释”两种读书方法的关系进行了分析，他明确地指出：“读书之法，要当循序而有常，致一而不懈。从容乎句读文义之间，而体验乎操存践履之实；然后心静理明，渐见意味。”(《晦庵先生朱文公文集》卷五十六《答陈师德》)“若不从文字上做工夫，又茫然不知下手处；若是字字而求，句句而论，不于身心上著切体认，则又无所益。”(《朱子语类》卷十九)这就认为心理解释比语言解释更为重要，语言解释是基础性的方法，而心理解释则是在语言解释基础上进行的方法；同时又认为语言解释和心理解释两种方法必须有机结合起来，如果只注意“字字而求”、“句句而论”的语言解释则不能获得真知，反之没有语言解释的铺垫，心理解释也只会是空中楼阁。

朱熹在确定了语言解释以及心理解释两种方法的相互关系后，还进一步探讨了两种方法的具体内容。就语言解释来说，朱熹认为应注意以下几点：首先，读书要从字、词、句人手，真正理解它们的含义。朱熹指出：“大凡看书，要看了又看，逐段、逐句、逐字理会，仍参逐解、传，说教通透，使道理与自家心相肯，方得。”(《朱子语类》卷十)这里所说的“逐段、逐句、逐字”、“参逐解、传”，指出了语言解释的研究对象，同时从这些研究对象可以知道语言解释方法实际上指的就是训诂、辨伪等方法。训诂、辨伪方法与义理方法相对称，它们侧重解经方式，不过训诂、辨伪以及义理的解经方式都是语言解释方法的具体内容。朱熹认为通过训诂、辨伪等方法所认知的道理应该与人内心之理相统一，对外在之理的认知不过是对内在之理的呼应。

其次，在理解具体的字、词、句时，则需要注意一些问题。朱熹认为“圣人言语，一重又一重，须人深去看”，这就意味着我们在读经典时，应该深入去考察圣人语言所蕴含的深层含义，不能仅仅停留在表面。要想实现对文字的深层理解，则“须是看着他那缝罅处”、“须是于无味处当致思焉”，同时“须要入在里面，猛滚一番”，这就指出人们在读书时，要有针对性，要有切入点，文中所说的“缝罅处”、“无味处”、“里面”就是读书的关键，而且在读书时“须大段着精彩看”，即前后联系起来理解。在读书时，还要求人们“须下死功夫”、“放宽著心”，要有不达目的而不休的坚韧精神，同时又要有轻松的心念，不能患得患失。最后，还要求人们“书宜少看，要极熟”、“读书须是要专一”。朱熹认为读书获取知识的过程是不断积累的过程，在读书的过程中不能贪多，应该根据自己的实际情况来进行，当积累多了，则书中的道理就自然显现出来。而且在读书的过程中，一定要熟读。一定要专一，不能三心二意，“读这一句，且理会这一句；读这一章，且理会这一章”(《朱子语类》卷十)。

至于心理解释的具体方法，朱熹也有所阐释，不过很大程度上是对前人的吸收，特别是对张载“心解”的吸收。张载说：“心解则求义自明，不必字字相校。譬之目明者，万物纷错于前，不足为害，若目昏者，虽枯木朽株皆足为梗。”(《经学理窟・义理》)可见，“心解”方法是不同于“字字相较”的训诂、辨伪的语言解释方法，心解是通过自己的体悟达到对经典的认知，换句话说就是解释者在用体悟的形式去感知作者所要表达的意思，而且这种体悟越持久，获得的真知也就越明确。朱熹在张载的基础上，发展了“心解”方法，这表现在两个方面：一是提出了“心解”应注意的问题；二是规划出了“心解”的具体步骤。朱熹说：“心不定，故见理不得。今且要读书，须先定其心，使之如止水，如明镜。”“学者读书，须要敛身正坐，缓视微呤，虚心涵泳，切己省察。”“读书，须要切己体验。不可只作文字看，又不可助长。”(《朱子语类》卷十一)这就认为要保证“心解”的正常进行，必须要“养心”，为此提出了定心、虚心，同时还要“切己体验”，不能有私意。“切己体验”是“心解”的第一步，“浃洽”和“兴起”则是后续。朱熹认为：“读书更须从浅易处理会，应用切身处体察，渐次接续，勿令间断，久之自然意味浃洽，伦类贯通。”(《晦庵先生朱文公文集》卷五十二《答吴伯丰》)“浃洽”，指心解者的心灵与著作者的心灵相融合，即心解者能够体悟到著作者想法。“兴起”，则指心解者将经典文本的意义与精神化为自我行为的动力与指南。朱熹通过读《诗》来说明，他说：“须是读了有兴起处，方是读《诗》。若不能兴起，便不是读《诗》。”(《朱子语类》卷八十)即要通过读《诗》来指导人们的日常生活。

三、读书方法的意义