数学化教育范文

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从幼儿数学教育改革角度来讲，生活化与数学化是改革的两个重要维度，需要通过合适的“度”保持二者的平衡。如果把握不好这个“度”，容易导致幼儿数学教育过程中，生活化盖过数学化，或者数学化盖过生活化，达不到良好的教学效果。本文将阐述幼儿数学教育改革的重要意义，分析幼儿数学教育改革过程中存在的两方面问题，提出具体改革策略。

关键词：

幼儿；数学教育；生活化；数学化

近年来，我国幼儿教育逐渐对教育脱离生活问题重视起来，开始着力于教育改革，对这一问题加以改善。如何在改革中取得生活化与数学化的平衡，是幼儿数学教育亟待解决的问题。因为幼儿阶段的数学教育能培养幼儿数学思维雏形，为下一阶段数学教育打下良好基础。所以教学过程中要重点研究如何才能将数学生活化与数学化平衡好。

一、幼儿数学教育改革的重要意义

数学学科具有抽象性和精确性的特点，能够锻炼幼儿的思维能力，实际生活中普遍应用，决定了数学教育具有生活化和数学化两种特性。幼儿虽然年纪幼小，但是已经形成了初级的形象思维，可以对具体事物产生认知。如果能够依托生活实际进行数学教学，就能给幼儿留下深刻印象，激发幼儿学习数学兴趣，锻炼幼儿逻辑思维能力。我国教育部在2001年颁布的《幼儿园纲要（试行）》中明确指出幼儿数学教育要密切结合生活实际，让数学学习具有趣味性［1］。但是，生活化的同时不要忽视数学教育性质。

二、幼儿数学教育改革中的问题

（一）生活化盖过数学化

幼儿在幼儿园的生活包括日常生活活动、游戏活动和集中活动等，这些活动对幼儿健康成长和全面发展具有至关重要的作用，是不可缺少的教育环节，这些环节当中，日常生活活动是开展数学教育的主要途径［2］。但是，实际教学过程中，很多教师过度追求数学教育生活化，生硬套用现实生活情境，忘了数学教育的根本目的。推行幼儿数学教育改革，让数学教育回归生活，并不意味着生活可以完全代替数学，因为生活化只是一种数学教育优化手段，实际还需要明确数学理论知识。教师在幼儿数学教育过程中一定要注意不强行为每一个数学问题都创设生活情境，而生硬地联系在一起。如幼儿教师播放《熊出没》的片段，播放之后讲解认数字的内容，但是片段中并没有相关内容。

（二）数学化盖过生活化

虽然幼儿已经形成了初步逻辑思维，但是能力极为有限，并不能脱离实际认知抽象的数学知识，需要结合具体动作和形象学习数学知识。实际教学过程中，很多幼儿教师忽视这一点，过高估计幼儿接受能力，认为自己教过了，幼儿就能很快学会。“理解”和“学会”是两个概念，即使部分幼儿领悟能力高超，能够听懂教师所讲的内容，但并不意味着所有幼儿能利用所学知识解决实际问题。所以，教师应当把握数学知识与实际生活之间的内在联系，通过具体事例让幼儿理解数学知识的本质，做到生活化与数学化融合。如组织幼儿做“丢手绢”的游戏，游戏结束之后，提出“小朋友们，大家刚才一共跑了多少圈”等问题，让幼儿学会10以内的加减法，但是有的幼儿理解能力有限，只用一个例子讲解，还不能真正掌握理论知识。

三、幼儿数学教育生活化与数学化的具体策略

（一）教育内容结合生活实际

幼儿阶段的数学教育多数来源于实际生活，很容易与幼儿的日常生活建立联系。通过这种联系，抽象的数学知识变得更加生动、更加具体，但是在这个过程当中，教师要注意数学知识与生活场景的联系要自然，不要强行将二者联系在一起，为了生活化而生活化［3］。例如播放《小小智慧树》的影片，组织幼儿比个子，然后将幼儿们日常生活中常见的玩偶、饭碗、书包、西瓜、苹果等拿出来，对他们进行提问，“小朋友们，西瓜和苹果哪一个好吃啊”？引起幼儿的兴趣，然后提问“小朋友们，你们觉得西瓜和苹果有什么区别啊”？然后将大与小、多于少、轻与重的概念讲授给他们，实现教学目标。

（二）教学方法融入生活情景

以往幼儿数学教育中，教师教学方法比较单调，只有利用教具辅助教学、组织幼儿进行数学游戏等几种，对幼儿数学能力培养作用有限。对此，教师需要丰富自己的教学手段，在日常生活中寻找数学教学契机，对幼儿产生潜移默化的影响。如幼儿吃午饭的时候，将幼儿划分为小组，让幼儿轮流担当组长，为自己组的小朋友领取餐具和食物，让幼儿在实际生活当中锻炼数学能力，将抽象的数学问题转化为实际生活问题。通过这种方式，幼儿在实际生活中锻炼了数学能力，巩固了课堂教学成果。

（三）利用日常生活检验教学成果

对幼儿数学教育教学成果进行检验，能够发现数学教育过程中存在哪些问题，了解教育目标的实现状况，从而有针对性地对教学方案进行改革和优化。对于幼儿阶段数学教育，可以利用日常生活检验教学成果。教师通过设置实际生活问题让幼儿解决的方式，观察幼儿对数学知识的掌握和应用情况。如创设日常生活情境，模拟幼儿园分配午餐的情景，将幼儿以五人为一组分成若干组，每一组选一个人担当幼儿园老师，给第一组三个苹果，第二组六个苹果等，等幼儿们分配完之后，老师提问：“小朋友们，哪一个组的苹果不够啊，缺几个……”让幼儿明确数字的基本运算和多与少的概念。数学学科是幼儿阶段的重要教学科目，能够为小学阶段数学学习打下良好基础。在我国幼儿数学教育改革中，一定要将生活化与数学化结合起来。但要注意把握两者之间的度，将生活化与数学化合理融合，增强实际效果。

作者：张艳 单位：尤溪县实验幼儿园

参考文献：

［1］张培.幼儿数学教育生活化的有效途径初探［J］.科技风，2015，04:229.

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一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知，新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动，其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造，从而实现数学教育的现代化。”新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革：“小学的数学已经全部作了重新考虑，‘结构’（主要是代数结构）成了中学课程的基础，许多国家里，几何作为独立的实体趋向于从课程中消失。虽然作为补偿，增加了图像和图像表示的应用。特别地，坐标几何倾向于下放小学。”因此，新数运动所倡导的现代化，实质上就是数学内容的现代化，其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样，去逐步向学生揭示数学结构，从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学。”但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了。

二、从新数运动看数学教育的现代化

1.数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫，就是因为过多地注重了数学内容的现代化，而忽视了数学教育现代化的其他方面。从系统论的观点来看，数学教育现代化是一个系统工程，它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成，同时它又从属于数学教育这一更大的系统。因此，在研究该系统时，既要从系统总体出发，综合考虑诸子系统及其相互作用，又要把它放到更大的系统中，研究它和外界环境的关系。

（1）数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化，简言之就是创造符合时代要求的数学教育。其中，数学教育观念的更新。数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统。诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系。

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化，它顺应了社会对数学教育的要求，是完全正确、合理的。但倡导者们没有认识到，数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程。数学教学内容（或学习内容）突出了现代化，而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐。用传统的方法去实施新课程的教学，难免会出现“异化”、“落伍”的现象。同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西，”[2]这样，不仅存在心理上的障碍，而且有知识结构上的障碍。可见各子系统间若不相互配合，便会产生负作用。只有综合考察，使它们相互促进、相互协作，才能形成实现数学教育现代化的合力。

（2）数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统，因此研究数学教育现代化，还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响，即考察它与环境间的相互关系。

新数运动虽然符合社会发展，又有现代数学提供理论基础，但它只注意充实现代化的内容，而没考虑学生的心理结构，违背了教育学、心理学规律，以至学生接受不了新的数学课程体系，这是新数运动受挫的最直接原因。也就是说，新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果，忽视了和环境间的相互关系，从而导致了失败。

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程，我们不仅要研究该系统的诸要素，而且要探讨系统所处的环境，忽略其中任何一个因素，都会产生这样或那样的问题。

2.数学教育现代化需要有一个渐进的过程

任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度，数学教育的现代化当然也不例外。缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一。因此，实现数学教育的现代化

必须要有一个渐进的过程。其一现代化的内容要渐进，其二现代化的范围要渐进。现代化的内容要渐进是指，现代数学必须经过教材上的技术处理，将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去，以螺旋上升的形式出现，使学生逐步理解、接受现代数学思想。现代化的范围要渐进是指，进行数学教育现代化的改革，必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程。首先在小地区、小范围内进行试点，如果收效良好，则总结经验，宣传推广，进而普及；如果出现问题，则及时修正、调整，再投入实验，在完善的基础上再进行大范围普及。

数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程。一方面，数学教育改革不同于一般的实验――具有可重复操作性，它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价，从这个意义上来说，数学教育的现代化要尽量避免失败，慎重从事。另一方面，突如其来出现的新事物，会给传统的思想观念（在头脑中已形成固定模式）以巨大冲击，人们于心理上难以接受，而且从知识水平上讲也难以接受。从这个角度来看，缺少渐变过程的数学教育改革不易成功。新数运动就是典型的实例。

3.实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性

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关键词：小学；数学教育；情景化；误区

在素质教育的倡导下，为让每一个孩子都公平享有“为生活做准备”的教育，在小学生最初接触数学时就培养其应用意识及解决实际问题的能力，既是数学目标之一，又是提高学生素质的需要。创新的教育思维要求我们认识到：课堂教学在于激发一种兴趣，一种体验；教学不是告诉，不是传授，是感悟，是引导，因此在课堂上要尽量做到所授知识与生活实际联系，体现“入情入境”，能使教学过程达到学与思、思与行、行与创的统一。

一、小学数学教育“情景化”的策略

目前，实现教学“情景化”主要有以下几个策略：

1.创设生活情景，让学生“活在数学里”

通过创设生活情境，让学生置身于生活的氛围中，不断学会用数学的眼光去观察、发现、思考并处理数学问题。在体验、分析、判断、理解生活实例的过程中，学会积累思维方法和数学思想。如教学“圆的认识”时，可提出这样的问题以供讨论：“为什么汽车、自行车的轮胎都是圆的？能做成别的形状吗？”这样的问题使学生既不感到陌生，又觉得新奇，纷纷结合实际生活发表意见。

2.通过实际操作，让数学概念“立体起来”

许多数学知识较为抽象，小学生对数学知识的内涵和概念理解易流于肤浅，这就需要结合实际，通过观察、比较、描述、操作等方式帮助学生领会所学知识的内涵。例如，在教学“千米”时，为加强直观正确认识，可组织学生用“跑一跑”的方式来理解“千米”的大小。

3.重组情景习题

现行数学教材中的例题，存在着一些诸如题材老化陈旧、数据过时等问题。教师应在教学中妥善处理教材，联系生活实际，把社会生活中的鲜活题材引入数学课堂教学。调整、重组具有现实意义的生活习题让学生解答。

如在“百分率”教学中，书本习题显得不够“情景化”，则可编一些贴近学生生活实际的数学问题来替代。例如根据班级情况求某天的出勤率；体育课上投篮的命中率等。

4.设计数学游戏，让数学更有趣味

数学游戏一般都有一个生活情景，融知识性、趣味性于一体，它是一种特别适合低龄小学生的益智活动。

游戏的形式可多种多样，如“24点”、数学谜语、数学接力等。学生在游戏中动手、动脑、动口，开心地合作，既开发了智力，又培养了创新意识，全面综合地发展了学生的能力素质。

二、小学数学教育“情景化”的误区

在“情景化”已逐渐成为一种趋势的背景下，一些方法不当造成的误区也随之形成。一些教师在教学中一味求改，编制了一些较为虚假的“情景”，对数学教学造成了“硬伤”，“重形式不重内容”的作法还形成了一种教条主义。大致看来，误区有如下几种：

1.未紧扣教学内容，顾此失彼

案例1：在教学“8+x”时，教师出示了一幅主题图，让学生观察。教师本意是通过图中孩子的性别、穿着、运动与静止的形态等来展现不同的构成8的组合。但是教师在引入中过多地介绍了情景的太阳、山水、树林等无关信息，导致学生的注意力分散，没有按照本堂课的目标进行探索。

情景的创设是为了帮助学习者理解、内化学习内容。情景的创设要严谨，要避免过多的无关信息扰乱学生的思维，特别是低年龄段的学生。因此，情景气氛的过度渲染及其容易走偏。

2.未考虑学生认知实际，情景设计虚假

案例2：在讲授两点间线段最短时，教师创设了这样的情景：修建青藏铁路，有很多的隧道，问隧道两个端点的距离怎么修最短？

教师想通过此情境，进行爱国主义教育和激发学生学习的热情。但这个情景对学生来说很陌生，还会让他们产生更多的无关联想。与其这样，还不如返璞归真，创设如：“从教室到图书馆，有几条路？哪条路程最短？”的情景。

情境的创设应该从学生的生活实际出发，真正让学生感受到数学与生活之间的联系。

3.情境的设计失去了“数学味”

案例3：教学片段：

师：再过几天，什么节日要来了？

生：六一儿童节。

师：小朋友的节日要来了，你们最想干什么？

生：我想去旅游。

生：我想和小朋友一起玩游戏。

生：我想得到奖品。

师：有的小朋友还有很多想干的事，可以对你的同桌说一说。

老师以儿童节为话题，无疑会引起学生很大的兴趣。但以上过程足足用去了10分钟，而且所提问题是不需经过学生思考或是思考价值极低的。显然，上面的情境设计一开始就偏离了教学目标，如不及时将学生的思维引回，这节课最终肯定会成为一节变了味的数学课。情境创设的目的是为了学数学、用数学，所以千万不能因为情境而丢了数学。

4.未基于学生知识起点，情景操作失控

案例4：“圆的面积计算”教学片断：

师：本节课我们学习计算圆的面积。大家觉得应该怎样计算？

生：把圆转化成长方形或平行四边形！

师：说得好！下面以小组为单位，利用手中的学具，看看能否把圆转化成已学过的图形，再推导出公式。

（操作了几分钟，学生也没有找到转化的方法）

有的教师认为，发现学习就应该充分发挥学生的主体作用，但不论什么内容都让学生自己去发现，这种认识是错误的。

案例中，圆面积的计算公式的推导过程是个复杂的过程。而学生的生活经验和知识基础中没有“化圆为方”的储备，因此，学生探究了很长时间仍找不到转化的方法也就不足为怪了。

三、结论

其实，《义务教育数学课程标准》是一种理念革命，教学方式由以前的单一、被动转向多样化，课堂教学是一种有目的、求效益的活动。因此，在教学中，教师不能只重视教学的形式是否新颖，否则就会流于形式，出现“形似神不似”的局面。在新的教育理念下，我们要正确处理，追求新颖的形式、扎实的内容两者平衡。要在积极的实践与深入研究的基础上，更好地去认识各种教学方法的优点与局限性，才能够根据特定的教学环境、教学内容对教学对象适当地加以应用，从而真正使教学过程达到学与思、思与行、行与创的统一。

参考文献：

[1]李吉林.李吉林文集：情境教学实验与研究[M].卷1.北京：人民教育出版社，2006.

[2]张向葵.教育心理学[M].北京：中央广播电视大学出版社，2003.

[3]张小燕.例谈生活化的小学数学教学[J].理科爱好者：教育教学版，2009，1（3）.

[4]郑毓信.简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化取向[J].教育研究，2003（6）.

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一、小班化的数学课堂，有利于教师“因材施教”

学生的个体差异是客观存在的，它既是教育的结果，又是教育的一种条件。只有针对学生不同特点采取不同的教育措施，才能取得好的教育效果，这就是“因材施教”。“因材施教”就是承认差异，重视差异，在个别化教学中，从学生的实际情况出发，有的放矢，区别对待，尽可能使每个学生按自身不同的条件都得到发展。以往的大班建制，每个班级学生人数往往都达到50人，教师能在短短的课堂时间完成教学任务已然不易，“因材施教”只能是一种奢望，而小班化的教学为“因材施教”提供了可能。由于人数少，教师有更充裕的时间和空间了解、剖析每一个学生，读懂学生这“一本书”，注意让学生主动、自由、充分、和谐地发展个性特长。教学中，我们强调面向全体，因材施教。例如：在数学课堂教学中，我将班里的28名学生按照数学学习能力和数学水平分成三个层次，这个分层的结果学生是不知情的，只有教师心中有数，并且学生所在的层次可随着教学活动的进展和学生能力的变化而变化。在“备好”了学生之后，我要做的就是确定与各层次学生相适应的教学目标；教学过程中采用不同的教学方法；设计不同难易程度的练习；布置可供学生自主选择的弹性作业。学生都能完成练习、作业，在老师的表扬、同学的鼓励下，自尊要求得到了满足，学习兴趣得到了提高。

二、小班化的数学课堂，有利于学生自主学习

现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。苏霍姆林斯基说：“每个人的内心深处都有一种根深蒂固的需要――那就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需求尤为强烈。”数学素质教育中提倡“学生是主体，教师是主导”的教育思想，课堂教学过程应该是师生共同协作的过程，是学生自主学习的过程。教师应正确指导帮助学生发挥自己的主体意识及其作用，使他们能自主投入到学习中。当下，大班教学时教师常用的“满堂灌”的教学方法已逐渐被淘汰，小班化的教师更快地从已经习惯了的知识传授者的角色中走了出来，他们不再“自斟自饮，自弹自唱”，而是转变为学生学习活动的参与者、组织者、引导者，在小班化的课堂上，学生真正成为了学习的主人。例如，在小班化的课堂里，先鼓励学生利用已学知识尝试解决、攻克例题，这就是学生自主学习的过程。当然，教师绝不能“袖手旁观”，应与学生在一起，密切观察他们的自学情况，并适时点拨。点拨可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论。在充分自主学习的基础上，教师再对学生不全面的理解进行补充和纠正，同时使知识系统化。这样，学生对本节课的知识点就相当明确，自主学习的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程，同时也为学生进行“自主发现，自主探索”的学习，提供了个性化学习的肥沃土壤。苏霍姆林斯基说：“每个人的内心深处都有一种根深蒂固的需要――那就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需求尤为强烈。”在小班教学中，教师能更注重启发引导，让学生独立思考问题，并尝试自己解决，从而活跃学生的思维，充分调动学生的学习积极性。

三、小班化的数学课堂，有利于合作探究的实施

小组合作学习作为一种教学观和策略，在增进学生的交往、促进学生社会技能与情感的发展及有效学习方面，具有较显著的优势。在合作中，学生是为了共同取胜，而不是个人取胜，从而感到比较安全，较少担心不成功。他们主要考虑的是“如何解决问题”而不是考虑结果的正确与否，经常运用发散思维方式。合作中可以进行分工合作，成员的活动有可替代性，相互之间可进行有效的信息沟通，互相学习模仿，成员之间互相信任、支持、喜欢，容易产生积极的情绪，使学生学会积极地与他人交往，建立良好的人际关系。在小班教育中，由于班级规模的缩小、教学活动空间范围的扩大和师生角色的转换，使学生之间的合作显得日益重要，同时，合作学习让学生有更多的机会论及自己的思想，与同学进行充分交流，学会聆听别人的意见并作出适当评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。小班教学所注重的小组合作学习、学生与学生之间的学习交流、信息交互的效益由此得到了充分保证。

小班化教学既继承了班级授课制的所有合理内核，又克服了个别教学的缺点，既不过分增加教育成本，又能充分发展学生的个性。实践表明，在小班化教育背景下的数学课堂上师生关系融洽，学生参与意识、表达能力、动手能力、合作精神和集体观念得到发展，数学课堂展现出勃勃生机。

参考文献：

[1]毛放著.小班化教育.上海教育出版社.

[2]卢家楣.情感教学心理学上海教育出版社，2002，7.

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数学教育 缄默知识 教学方式 生命化教育

一、数学教育的缄默旨归

“教育”一词始见于《孟子・尽心上》：“得天下英才而教育之，三乐也。”《说文解字》的解释是，“教，上所施，下所效也”；“育，养子使作善也”。在西方，教育一词源于拉丁文educate，本义为“引出”或“导出”，意思就是通过一定的手段，把某种本来潜在于学习者身体和心灵内部的东西引发出来。强调教育是一种顺其自然的活动，旨在把自然人所固有的或潜在的素质，自内而外引发出来，而成为现实的发展状态。柏拉图：“什么是教育？教育是为了以后的生活所进行的训练，它能使人变善，从而高尚地行动”。裴斯泰洛齐：“人的全部教育就是促进自然天性遵循它固有的方式发展的艺术。”……由此可见，教育是遵循人的自然，引发人的潜能，使人尽可能成长与发展的活动。

数学教育，乃教育之部分，本是以数学为媒介实现对人的教育的活动。但我们的数学课堂教学却越来越有脱离教育本意的倾向，数学教育被简单化为数学教学，数学教学被简单化为数学书本知识的传授，仅以分数来评判数学教育的优劣。教育，被形式化和功利化。爱因斯坦说：“所谓教育，就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西”。就数学教育来看，“学校所学”当然是指书本上的数学知识，而当我们努力专注于传授知识的时候，有没有考虑一下那“剩下的”是什么？数学教育不应该只是知识的积累，还应该包括数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，还有更深一层的心灵的教育、精神人格的教育。那剩下的东西主要就是缄默的数学技能和因数学学习而渗透进来的情感态度与价值观等。数学教育如果不是以这个“剩下的东西”为目标，那么教育就丧失了它的灵魂。当然，数学教育并不是弃置或轻蔑知识，它只是力图使逻辑化、体系化了的知识与新的生命主体创思、立命（确立生命祈向）的生长点相契接，由生命化既有的知识而拓辟出别一种格局的生命的深度。[1]

所以，数学教育的全部意蕴与旨归皆集中在授受知识、开启智慧、点化或润泽生命[2]的三个相贯通的层次上。现实的数学教育或许无法企及它的极致状态，但却不应阻断对这个虚灵而真切的目标的不懈追求，用那趋之弥高的标准策励自己，不断上下求索那教育的真意。同时，这三个层次又融为一体，依托于日常一点一滴的教学生活，对“知识”和“教学”的理解与感悟决定了教师教育的理想能够实现的高度。

二、数学知识的缄默意蕴

很多人将数学教学理解为“数学书本知识”的教学，这样的知识观是片面的、落后的。早在1958年，匈牙利科学哲学家波兰尼就在其《个人知识》一书中明确提出缄默知识的概念，把原来用书面文字或地图、数学公式等方式明确表述出来的知识称为显性知识，而把那些不能明确表述的知识称为缄默知识，例如我们有关自己的技能、行为和意识等方面的知识。其实古人们早就意识到“难以言表的知识”的存在，只是在知识霸权的压制下被迫长期保持沉默。即使到现在，缄默知识在知识教学的殿堂里仍难争得一席之地，特别是在纯科学主义的影响下，数学教学逐渐脱离了学生的生活、情感和生命体悟。数学教学内容是缺少情感的冰冷知识，数学学习成为外力驱使下的任务甚至负担。

事实上，缄默知识远比显性知识多得多，波兰尼打了个形象的比喻：若将整个知识对应比作浮在海水里的整座冰山，那么水面上的部分就对应了显性知识，而隐藏在水下的则是缄默知识。数学知识除了书本上列出的数学概念、公式、定理、法则、隐含于其中的数学技能和数学思想方法等显性知识外，还包括学生个人的数学活动经验和“前数学知识”，包括数学学习和研究的方法等知识，包含数学观念、数感、问题意识、应用意识、创新意识等意识层面的知识。不仅存在着一些具体的缄默知识，而且存在着缄默的“认识模式”，如缄默的分类模式与推理模式等等。[3]与显性知识相比，缄默知识一般都具有非逻辑性、非公共性、非批判性、层次性、情景性、文化性等特征。

从获取数学知识的过程看，几乎所有的显性知识都植根于缄默知识，在知识增长的过程中缄默知识居于支配的地位，它是智力资本，是给大树提供营养的树根，显性知识只不过是树上的果实。[4]缄默知识一般都具有亲和性和使用的优先性，对新知的获得既可能起到基础性、辅和向导性的作用，也可能产生干扰和阻碍的反作用力。若教学时忽视了缄默知识的大量存在和其使用的优先性，其结果只能是：各种各样的缄默知识在教学活动中自发地产生影响。那些对教学活动有益的缄默知识或许没有得到有效的利用，而那些对教学活动不利的缄默知识又可能干扰和阻碍教学活动的进行，导致学生在一些特殊知识点上的“学习困难”。[5]

所以，数学教育不能仅拘泥于书面的内容，必须改变数学教育就是教数学显性知识的观念，转向将数学缄默知识作为数学教育的集中目标和核心内容，寻求更加尊重人的生命自然和更能成全人的发展的教学策略。

三、数学教育方式的生命化追求

1.数学教育要让学生的生命在场

让学生的生命在场，即教学时学生的人在、心更在，这是数学教育起作用的根本前提。外在的纪律制度或强制力只能限制住躯体，但却无法左右人的思维。只有心悦诚服的“意愿”、充满期待的“心向”、全身心的“激情”投入，才能焕发出学习中生命的活力。教师要营造“亲其师而信其道”的氛围，养成学生“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的专注态度，引发出“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的执着精神，激活学生“生命在场”的状态。

让学生的生命在场，要给学生一个良好的心理环境，营造一个自由、安全、无心理负担的学习氛围，给学生公平的学习权利和公正的竞争平台，不以数学思维的快慢来划分学生的等次，不以成绩的优劣来确定对学生的亲疏，珍视每个鲜活的生命个体，尊重其人格的健康发展。能够让不同层次和特点的学生都能积极参与学习，并能从中获得乐趣，使每个人的智慧都有机会展示，思维不受束缚，个性可以张扬，潜能得以尽可能发展。要放下师道尊严的架子、丢弃权威的姿态，融入学生学习的认同世界，从学生的视角去分析问题；善于发现学生的闪光点，真诚地赞美学生的良好表现，宽容学习中发生的错误，增强学生良好的情绪体验，尽量避免不良情绪对学习的干扰。

让学生的生命在场，还要善于创设良好的学习情境。数学缄默知识一般都具有较强的文化性和情境性特征，数学书本上的显性知识也都源自于生活，因此数学教育的接契点和枢纽往往就在于这真实的学习情境上。良好的学习情境不仅能够充分吸引学生的注意力，还具有“共情”的作用，真实的、相似的情境能够勾起回忆、激活经验、唤醒心灵，引领独特而真切的个体体验主动参与到情境中来，从而进入一种深层次的应对状态，便于好问题的自主生成，从而引发自觉的探究活动。数学教师要做的就是将原本冰冷枯燥的显性知识赋予情感情节，将知识“活化”、“生命化”，使知识更自然地与个体的生命感悟相接契。

2.数学教育要随顺人的生命自然

人具有游泳的潜能，却没有飞翔的天赋。教育就是要把潜在于人天生禀赋中的“内在而真实的力量”培育出来，绝不将精力浪费在生命中不存在的能力上。各人在数学上的天赋不同，数学缄默知识的总量和缄默认识的模式等都存在着差异。我们应该尽可能多地了解这些我们教学活动中的伙伴，以多样、灵活的方式，给孩子创造一个可以尽可能自主的空间。

给数学学习以自由呼吸的空间，就是善待生命。每个学得费劲的学生都有其深层的原因，每个错误的背后都有其合理的成分，面对困惑中的学生教师应切忌急躁，不要去苛求尽善尽美的成绩，而要善于站在学生的角度分析个中缘由，循着各自的独特性，致力于给每个学生创造可以成功的机会，让学生能够在学习中获得乐趣，发现自己的进步，增强其进一步学习的信心。教育是个慢的艺术，要以循循善诱的方式诱导学生去发现和认识自己的潜能，点燃智慧的火光，耐心等待生命的自然生长，静听花开的声音。但随顺人的生命自然，并不是放纵，而是坚守于生命本然、自然向可能的应然所作的努力与超越，这才是教育对生命的真正价值。

3.数学教育应是心灵觉悟的教育

数学教育的真意乃在于学生心灵觉悟的教育，觉悟是深深潜藏于缄默知识之中的精灵，它不可能如显性知识那样逻辑地传递给学生。此处的心灵觉悟，大致可概括为人生终极意义的觉解与体悟和数学学习灵思之开悟。心灵的觉悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有价值取向上的清醒决断和人生道路的自主选择。古今中外数学科学发展中的璀璨成果、渗透其中的人文精神和伟人轶事，都可能是催生人生信念的种子，从而树立人生的理想、形成学习的追求、产生精神上的自我激励。数学的意识和探究的技能技巧，需要在积极的思维与情感的参与下用心体悟，在“做”中去觉，正所谓熟才能生巧。这个觉，虽不能完全正比于知识的总量，但却不能没有足够的知识准备，不能没有足够的思考酝酿。这个觉，也绝非如“题海战术”般“工”到自然成。没有本真而深切的生命体验就不会抓住那灵感中或可一闪而过的微光。教师的作用，就是要利用自己的智慧去诱导学生的觉悟，以自己的生命体验去逼近凝结在创造性的“显性成果”中的前人的生命真迹，重温那交织着情思与灵感的心路历程，用前人之“觉”、教师之“觉”的既成现实诱发学生的有着现实化冲动的“觉”。

4.数学教育宜用范本教育的方式

根据波兰尼的研究可以知道，类似于学习的信念、态度、策略和技巧（如一般科学研究的方法）等缄默知识，是很难通过正规的教育渠道加以传递和掌握的，只能靠实践中的个体摸索、顿悟以及同学之间在学习过程中随机的交流和切磋来获得。黄克剑先生关于生命化教育方式的论述中也明确提出：“生命化教育是以心灵之觉为它的韵致所在的，因此，它的主导途径便不在于逻辑思辨或道理上的条分缕析，而在于通过范本的直观达到心智的开悟。”他们都提倡范本教育，看重“学徒制”在学习和研究中的价值，强调对学习对象无差别的模仿，倡导那种更加质朴、本真的学习方式对人潜移默化的作用。

数学学习就是以数学的显性知识为载体的，基于数学缄默知识的再创造过程。课堂上，老师的一举一动都在做着学生的范本，学生时时刻刻都在模仿或评判着我们；“三人行必有我师”，同学之间的互相切磋，相近水平中的细微差异更容易互通有无；直面经典，阅读数学教材中的知识，就是跟一个又一个的范本照面，照面是无言（道理上的那种言）的，却是神交的，神交的过程就是接受范本教育的过程。所以，我们的教学方式可以是导师制的，像师傅带徒弟一样地“做数学”，引导学生在做中学，把教师的学习思维、处事态度、数学精神等自然流露于学生的感知觉面前；可以是导生制，促成互助学习小组，广泛地开展共同学习，让学习的“小窍门”不知不觉中在彼此之间交换和传播；可以让学生来当小老师，减少教与学之间的落差，使教学一体，激发学生争当范本的欲望，同时又期盼着从范本中发现问题，拓展了交流和讨论的平台；可以通过阅读教材，自主学习，从文本之中学习规范，等等。

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参考文献

[1] 黄克剑.对明日教育的瞩望.明日教育论坛第1辑，2001（3）.

[2] 黄克剑.回归生命化的教育.明日教育论坛第2辑，2001（6）.

[3][5] 石中英.缄默知识与教学改革.北京师范大学（人文社会科学版），2011（3）.

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生态课堂是以幼儿为本的课堂，老师营造宽松、和谐、互动的氛围，将幼儿的学习与生活、游戏融为一体。如在小班《好看的窗帘》这个活动中，我创设了游戏化情节，为幼儿提供想一想、说一说、玩一玩的机会，激发幼儿快乐地参与活动，积极主动地学习。

1.精彩导入，吸引兴趣。“良好的开头是成功的一半”，精彩的导入能营造良好的学习氛围，吸引幼儿注意。数学活动的导入是多种多样的，根据幼儿的年龄特点和学习内容采取恰当的方式。活动一开始，我设计了一个动漫小熊，憨态可掬的小熊微笑着向孩子们招手问好，孩子们一下子就被熊宝宝吸引住了，小熊说：“今天我要请森林里的小动物来我家聚会，你们愿意帮助我准备食物、装饰房间吗？”“愿意！”孩子们高兴地回应，兴奋地投入到了活动中。

2.层层递进，掌握难点。数学内容是抽象的，孩子的思维具体形象，往往难以理解一些抽象化的东西，教学活动中老师的有效提问、教具的采用等都能激发孩子的求知欲望，引导孩子掌握活动重难点。《好看的窗帘》这个活动的重难点在于掌握两种物品交替排序的规律，我制作了直观形象的课件，小熊先请小朋友们观察、讨论餐桌上的水果：“这是我已经准备好的菠萝和西瓜，它们是怎么放的呢？”引导幼儿以看一看、说一说的方式初步感知交替排序的规律；接着我提高难度，出示排列了一半的面包和糖果，小熊说：“我买的面包和糖果还没有全部摆好，应该怎么放呢？”孩子们回答对了，食品就会点出来，回答错了，小熊就会遗憾地说：“啊偶，再猜一次。”孩子与小熊之间的互动，收到了事半功倍的效果。

3.动手动脑，主动学习。皮亚杰提出“儿童的智慧源于操作”，孩子亲自玩一玩，记忆才是最深刻的。小熊展示了丰富的操作材料:“谢谢小朋友帮我放好了水果，这是我家的窗帘，我只做了一点点，请小朋友帮助我做完吧。”在小熊的引导下，孩子们观察了小熊厨房里的水果窗帘、卧室里的树叶窗帘、客厅里的图形窗帘，相互讨论了窗帘的装饰方法后，都自信满满地选择了自己喜欢的图案进行操作活动。《好看的窗帘》这个活动将学习与生活情境、游戏情景巧妙结合，以到小熊家帮忙为主线，将整个活动串联起来，层层递进，引导幼儿产生一步步探究的愿望，让幼儿始终在轻松愉快的情景中自主、探索地快乐学习。

二、领域整合，融会贯通

《3—6岁儿童学习与发展指南》指出：幼儿园各领域的内容都是相互联系、相互支撑的。教育内容综合化符合幼儿身心特点，幼儿数学与其他领域的有效整合有助于实现最佳的教育效果。中班音乐《三只带斑点的小青蛙》诙谐幽默、节奏鲜明，歌曲藏着数量递减的规律，活动中，首先请孩子欣赏歌曲旋律，接着我出示课件：三只青蛙已经准备好去玩捉虫游戏了，我们来看看。在欣赏课件、歌曲学习的过程中，孩子们初步感受到了3以内数量递减的规律，歌曲表演中，“小青蛙”们根据自己的号码顺序快乐地蹲圆木、跳水，更多的孩子们迫不及待地想要做一做小青蛙了，我及时出示第二根圆木：“瞧，池塘里有两根圆木呢，这次我们可以邀请更多小青蛙来游戏了！”孩子们在创编表演中，不知不觉地学会了4、5、6这几个数字递减。在大班《请投我一票》的社会活动中，孩子们学会了画“正”字的方式统计票数，在统计过程中孩子们用到数的合成与加法。

三、融于游戏，激发兴趣

俄国教育家克鲁普斯卡娅说：“对小孩来说，游戏是学习，游戏是劳动，游戏是重要的教育形式。”角色游戏中，“营业人员”对“商店”物品、“小吃店”食品的分类摆放体现了数学中的排列规律；“小顾客们”去“医院”看病、到“餐厅”吃饭、到“超市”购物、到“理发店”洗头都要用钱，数字的学习、加减法的学习体现在了钱币的应用中。结构游戏中，孩子们用各种长长短短、大小不一、形状不同的积木搭出了美丽的“城堡”、漂亮的“花园”，从而发现不同形状组合在一起能变成各种图案。益智游戏里，七巧板在孩子们灵巧的小手上变成了蝴蝶、小树、海绵宝宝……音乐游戏“抢椅子”中，每次音乐一停，总有一个孩子抢不到凳子，这时我就会引导孩子用一一对应的方式感知、比较凳子与小朋友之间的数量关系。体育游戏时，小班孩子最喜欢玩“吹泡泡”的游戏了，泡泡在孩子们的儿歌声中变出了高泡泡、矮泡泡、大泡泡、小泡泡；拍皮球活动中，孩子们可以边拍边数，还可以相互比较一下谁拍得多，谁拍得少；“桃花朵朵开”的游戏中，念完儿歌“桃花桃花几月开，三月开，开几朵？”老师随机说出一个数字，孩子们根据数字抱在一起，每一次换数字，孩子们都有一种新鲜感，游戏提高孩子们的反应能力和对数字的灵敏度。幼儿园游戏是多种多样的，利用游戏形式进行数学学习，更有效地激发幼儿的学习兴趣，引导幼儿在轻松的氛围中主动、快乐地学习，在不知不觉中感受到数学的魅力。

四、结合生活，回归自然

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在小学数学教学中，激发学生学习兴趣是一个重要的方面。兴趣能激发大脑进行组织加工，有利于发现事物的新线索，并进行探索创造；兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有兴趣，对学习材料的反映也就是最清晰，思维活动是最积极最有效的，学习就能取得事半功倍的效果。数学课，培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的，以下所谈是我在教学实践中的一些感悟。

1.立足课堂教学，感受数学趣味性

小学数学教学中，应用多媒体教学，能增加教学容量，设计实际问题情景，重新组织教材结构网络，提高学生的数学素养和应用能力。在小学数学教学中，必须引导学生掌握基本的观察方法，学会在观察时透过事物的表象，抓住本质，发现规律，达到不断获取新知，培养能力和发展智力的目的。观察能力是认识事物，增长知识的重要能力，是构成智力的重要因素。课堂教学是师生的共同活动，而活动的主体应该是学生。在教学中，教师单从提高语言表达能力和语言直观上下工夫还是远远不够的，要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾，还应充分利用直观教学的各种手段，“直观”具有看的见，摸得到的优点，“直观”有时能直接说明问题，有时能帮助理解问题，会给学生留下深刻的影响，使学生从学习中得到无穷乐趣。考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中的应用可以较好地解决这个难题。课堂中学生如果老是听着老师来说，思维肯定会很疲倦。刚开始组织时是会有困难的，课堂可以用“喧哗”来形容，可是，当学生掌握了“游戏的规则”，知道自己的位置之后，整个课堂完全就属于学生了，教师则可以真正体会“无为而为”的乐趣了。多媒体的使用，能吸引学生的注意力，再加上我们在每一个课件的适当位置给予学生思考与活动、讨论的时间，既让学生积极参与，又注意学生的学习反应，克服因人机对话造成的情感淡薄的问题，培养了学生的情商。

2.注重实践活动，体验数学趣味性

在教学过程中，我们既要重视直观教具的使用，还要尽可能的让学生参与实践操作活动，仅教师的演示，没有学生的亲自操作，学生获得的知识还比较肤浅的，只有让每个学生都参与实践操作，运用多种感官参与学习活动，才可能使所有学生获得比较充分的感知，才便于储存和提取信息。教学中，教师要提供更多的机会让学生动手操作，使学生在动手操作的活动中，发展学习兴趣，获取知识。数学教学要在教师的指导下，学生自己主动积极的学习，才能有效的培养养学生独立获取知识，应用知识的能力。知识获得与兴趣关系密切，小学生的行为在很大程度上是受他们的情感来支配的，教师应根据这一心理特点，有意识地创造良好的课堂气氛，让学生产生热爱学习的情感，并对所教学科产生兴趣，因此，老师要教给学生学习方法，使他们运用正确的学习方法，顺利掌握知识，体验成功后的乐趣，增添学习兴趣，使设计的教法符合学生的学法，持之以恒地结合知识进行学习方法的指引和训练，使学生掌握获得知识的钥匙，增添学习兴趣。

3.紧密联系生活，寻找数学趣味性

数学给人的感觉往往是抽象的、高不可攀、深不可测的，甚至不少学生觉得数学是枯燥的，难以将数学与日常生活联系起来。其实数学源于生活，生活中处处充满着数学。数学源于生活，许多数学知识与生活有密切联系。如果能让学生体验数学知识产生的生活背景，不仅可以让学生更深刻地领会知识，而且也回答了为什么学数学的问题。现代心理学认为：教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思考方法，我们会对生活中常见的各种数学现象，如优惠措施、行程问题的最佳选择、物品的分配等理解得更深刻，真正体会到学习数学的乐趣。把数学“蕴藏”于生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。以游戏形式激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到学习中。使整个学习过程生动活泼、主动而富有个性，学会用数学的“眼光”看生活中的现象，让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物，让孩子对自然和社会现象的好奇心、求知欲不断旺盛成长，使W生对数学有一个较为全面、客观的认识，从而愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。而这颗“好奇心”正是一个孩子身上最重要的素质，他将使一个人不断地学习，不断地得到发展，还可能使一个人走进科学的殿堂。为此，应根据教材设计相关的生活调查报告，引导学生注意身边的数学。这反映了生活中处处遍布着数学的足迹，使数学教学更加贴近于生活。

4.生动风趣的语言，展现课堂趣味魅力

苏霍姆林斯曾指出：“教师高度的语言修养，在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”教师抑扬顿挫，和谐悦耳的声音，生动活泼、简洁练达的表述，根据需要学生注意的内容、知识，采用不同的语速和音调，根据内容适当插入一些颇具情趣的比喻、典故，并在应用比喻时选择生动贴切、浅显熟悉的事物去比喻说明那些抽象深奥的事物或原理等等，都是语言美的良好体现，可以为课堂增加生动性，避免学生产生听觉疲劳。要做到这些，也为教师的索养提出了更高的要求，从通过普通话到成长为一位能够引经据典、表述生动的教师，还需要付出不断的努力。

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【关键词】蒙氏数学教育 ； 小学化

当我们走进蒙氏工作室，首先最吸引大家的就是工作柜上所有形形的教具，当大家去浏览教具的时候，也不难发现数学区的“加、减、乘、除”的运算板，有些人因为不了解这些教具所蕴含的意义而给它加上了“小学化”的标签。

一、蒙特梭利数学教具设计背景

我们所看到的是否是真实的，这还需要我们看看蒙特梭利博士与这套数学教具的渊源。蒙特梭利因为对数学有浓厚的兴趣，在十三岁时进入工科学校工科组就读，而在当时极少有女孩子进入工科组。为了更好的学习数学，她在十六岁进入达文奇工科大学学习。这是日后她认为发展数学心智，是培养抽象思考能力最好途径的思想来源。在她一生的实践和讲学中，她整理和设计了很多教具，她设计的每一份教具都蕴含着深刻的涵义。这些教具涉及的领域是很广阔的。老师要根据儿童的需求，不断地制作新的教具。由于各国文化的差异，她选择感官与数学这两个领域，制作了大量的教具，几乎世界通用。蒙特梭利博士把这个大多数人认为最难学、最难懂的学科变成了最有趣、最有活力的一门课程，真正让人觉得“学习数学是有趣的，是需要方法的，孩子的数学心智是可以激发的。”

二、对蒙特梭利数学教育产生“小学化”倾向的原因

当我们看到“加、减、乘、除”运算板时，因为不知道这些东西怎么操作，会用我们成人的经历和自己的固有模式去看待这份教具，因为我们学习数学的经历就是死记公式，按部就班的执行运算方式，在我们学习的过程中这门学科是很枯燥和另人苦恼的，甚至有些人还因为数学学不好而受到过不同的“惩罚”。这些我们头脑里根深谛固的思想会影响我们对蒙氏数学教具的明确认识。

在大家的周围生活中，也不难发现一种现象，那就是你发现孩子喜欢音乐、喜欢语言、喜欢绘画，惟独数学，无论那方面的书籍，除了走迷宫孩子喜欢，学认数、学加减孩子特别讨厌，其实这是孩子的通病。正如世界最伟大的幼儿教育家蒙特梭利所说：“大自然为孩子准备了学习知识的一切环境、语言、绘画、音乐等，（令成人最感到头疼的语言其实就是孩子由生活环境中不断吸收到别人的声音而学会的），但却没有展现数学的精密、准确和秩序，幼儿数学的倾向缺乏萌芽的机会，因而感到痛苦，并成为日后进步的障碍。”

三、数学教育背后的意义

世界伟大的教育家蒙特梭利博士认为数学不仅仅是用来学习知识，用来生活的工具，他更重要的是培养孩子严密、精确的秩序心。而这种能力的培养必须要从小开始，从小塑造。在孩子的心智定型前进行塑造和培养会有更好的效果，而且要配以科学的教学方法。数学是培养自律性、条理性、创造性及精确秩序心的一门学问。数学教育的学习使孩子们进入了深度思考的阶段，在这里，蒙特梭利博士告诉我们：“人与生俱来就有数学心智”。她认为秩序感是人的本能，只是由于环境和方法的不同而导致的各种差异。所以后天的教育环境对启发幼儿数学心智起到至关重要的作用。

数学不是简单的、机械地背诵识记数字，甚至背诵各种公式，而是在我们提供的环境中，幼儿自发的建构知识，能力的过程。让孩子自己通过操作、经验、不断地探索、发现、建构一定的数学知识，从而培养幼儿数学活动的兴趣，将抽象的数概念和运算方法以工作的方式和自由的操作探索形式，使它们有机的结合在一起，对孩子进行数学启蒙教育，让他们在轻松、愉快的环境下，建立秩序感、专注性、建立数概念、开启幼儿原有的本能。从生活中，教具操作过程中，理解数概念，培养秩序性，进而达到内在秩序的发展。

通过有秩序的学习方式，发展孩子自发的思考，从而主动地探索教具本身的意义，喜欢去操作，在操作的过程中理解教具的内涵，学会思考。在思考的基础上理解抽象的数概念，进而培养幼儿的逻辑思考能力。

四、在实践中体验数学对孩子的重要性

在从事了几年蒙氏教育教学工作中，我们发现孩子们对数学的兴趣，他们在操作中乐此不疲的自己研究和主动地学习，在蒙氏数学环境中，孩子们自己建构了思考的能力。这些学习都是为了帮助孩子建构学习的兴趣。对于一个5岁的孩子来讲，把1-100的数字进行排序还是一件很困难的事，但是因为有了“一百板”这份教具，老师只是给孩子提供了这份材料，然而孩子自己经过对这份教具的不断探索，总结出了各种各样的排序规律，这些都是孩子自己获得和理解的。

我还收到了一份来自已经上小学的家长反馈的信息，她说，她的孩子接受了三年的蒙氏教育，上小学以后，学到10进位这方面的知识，孩子说，我在幼儿园就知道了，他是通过操作教具自己理解获得了，而其他的孩子在理解起来就比较机械，很难理解10进位。但是这个孩子因为有了前经验，理解起来就很容易。所以，大家要正确的认识蒙氏教育，蒙氏教育更多的是在为孩子们以后的学习做准备，而不是现在必须要学会什么。

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关键词：职业教育;教学改革;数学

首先请大家来看一组数据：我们学院理工专业2004年数学课程周课时为6节，2007年降为4节，2011年调整为3节，今年2015年降至2节，甚至有几个理工专业没开数学课。作为一名职业院校的数学课程教师，一种危机感油然而生，数学课正面临着严峻的考验。

开学接到课时调整的通知时，心理一种莫名的失落。分管教学的副院长去办公室问领导，为什么一而再再而三地缩减数学课，而英语课依然保持每个专业每周都开设4到6节。得到的回答竟然是：“英语是有等级考试的，数学没有，如果数学有等级考试，数学课就不会减少课时。”

2002年8月24日，国务院《国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定》，于是全国大兴职业教育热，职业教育领域的校企合作、产学研结合成为至今的热门课题。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020年）》中又再次明确强调，要大力发展职业教育。可是，2012年7月份，中央新闻频道连续几天跟踪报道了职业院校缺生源的现象，有些院校老师比学生多，还特意报道了有些学校强迫老师去招生，以下指标任务的形式，完不成任务的扣工资。2014年6月，就加快职业教育作出重要指示：加快发展职业教育，让人人有出彩的机会，更好支持和帮助职业教育发展，为实现“两个一百年”奋斗目标提供人才保障。同时，强调：职业教育大有可为，也应当大有作为，让千千万万拥有较强动手和服务能力的人才进入劳动大军，使“中国制造”更多走向“优质制造”、“精品制造”，使中国服务塑造新优势、迈上新台阶，要用改革的办法把职业教育办好做大。这两年，职业院校的招生情况又有所好转。尤其是2015年，江西省取消高中择校生，给中职、高职学校带来了生机。本科（包括名校）毕业生根据自己的职业发展规划，选择技校、高职继续培训的行为已不再是新鲜事。

以上情况说明，职业教育越来越受到重视，国家确立了以职业教育强民强国的发展道路。职业教育改革是当务之急。那么，职业教育改革就是把文化课边缘化吗？

随着社会的发展与不断变化，数学已经不再是一门工具学科这么简单，它是一种思维模式，是提高学生信息处理能力及合作协调能力的重要途径，是培养学生的创造思维能力及创新意识的重要手段。高职院校的人才培养目标是培养具有高素质的应用型专门人才。因此，高职院校毕业生应具备基础知识扎实、职业能力强、素质高的特点。

毫无疑问，数学课程的学习给学生带来几大好处：一是无论从事何职业，站在任何岗位都不同程度地需要数学知识。二是让学生学会了自主学习。在学校课堂上的学习是短暂的，人生大部门的时间是要靠自主学习。三是提高创新、创造和动手能力，这点不单是数学课程改革的目标，并且是整个职业教育的改革目标。

美国总统奥巴马多次强调数学的重要性。他认为，提高科技、工程以及数学教育水平是美国未来繁荣的重要基础。2015年3月24日，奥巴马宣布，将挹注2.4亿元，用于加强科技工程与数学教育。一个如此强大的国家都把数学放在如此重要的地位，而我们的职业院校却是一步一步把数学抹掉。因此，我们呼吁数学课程的必要，为那些没开始数学课的专业深感悲哀。

职业教育数学课程的改革不是压缩基础文化课程，一味地把学生拉到实训基地去实习、实训，那样培养出来的不是高素质的应用型人才，而是一部只会工作的机器。数学课程的改革不是削减数学课时，不是把数学边缘化。高职院校数学课程的改革是对数学教学内容的改革，对数学课程教学模式、教学方法与手段的改革。

教学内容需要改革。不同的专业所学数学的知识点不同，哪怕是不同的专业，在学习同样一章节数学知识点时侧重点也不同。由于专业的不同，对数学知识的索取点也不同，数学知识的学习，要以专业为中心服务于专业。可引入数学软件，比如Mathematic和MATLAB辅助教学，让学生自主学习使用数学软件，学会自主学习，同时使学生觉得学数学不是想象得那么难。我们主要的目的是让学生通过学习数学到达能用数学解决实际问题。

教学模式与教学方法需要改革。教学改革几十年，目前仍有不少人采用注入式教学。这种方式只能是单一地把数学知识灌输给学生，没有给学生讨论的空间，把学生的思维扼杀了，就更不用说提高学生的创新创造能力了。我们应当大力提倡研究性学习，对学生进行合理的分组，让学生自己分工完成。这过程当中，学生是主导，老师起到引导的作用。

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部分高校周一的第一节都安排数学课，这也就意味着刚刚步入大学的大一新生上的第一节课是高等数学。而新环境新老师新同学等等这一切对于新生来说都充满了好奇。可以说这节课的成功与失败直接影响学生对大学的第一印象。十几年的大学扩招使大学生生源分布十分广泛．由于全国各地经济发展有很大差异表现为学生素质差别性很大。部分学生以为经过十多年的寒窗苦读，终于考上了大学，也应该放松放松了，该享受一下“美好”的大学生活了，再加上远离父母，自己的事终于可以自己做主了。这些怠慢思想在学生中很常见。再加上刚入学的新生，他们还不知道什么是高等数学，为什么要学高等数。因此高数老师在第一次课上向学生做些思想工作是十分必要的。老师应该向学生介绍高等数学和初等数学的区别与联系，初等数学是研究常数的数学，重视计算技巧，而高等数学主要是研究变量的数学。正如恩格斯所说“高等数学是辨证法在数学方面的应用”，其主要内容是一元函数的微积分学和多元函数微积分学，重视的是数学概念及数学思想的形成和应用。老师还应该强调学好高等数学对专业课学习打下良好的理论基础，以及学好高数对今后的考研等个人发展所起的重要作用。通过老师的详细介绍使学生初步的了解高数，认识高数的重要性和实用性，使学生爱上高数，激发他们进一步学习的热情。

二、根据学生的数学基础，组织分级分层教学

十几年的大学扩招使大学生生源分布十分广泛．由于全国各地教学水平存在很大差异，大一新生的数学基础参差不齐，两极分化现象十分严重．要想改变这种状况，根据学生的数学基础进行分级分层教学．

1.学生分为不同的小组

跟据高考数学成绩，将学生分为三个不同的小组．即基础组、提高组、升学组．分组过程中注意学生的自尊心，不要让其产生过多的自卑感．分组只是暂时的，教师会根据以后的每次测验成绩随时调整，重新分组．

2.教学内容分层

基础班的学生由于基础都比较弱，因此着重于对基础知识的理解和模仿．对知识的讲解注意循序渐进、由浅入深．要注意培养兴趣，夯实基础．课上要模仿课本上例题做一些简单和常见的练习题，课下教师尽量留比较容易的题目作为作业，主要侧重于教材的课后习题．同时对这部分学生安排的练习有一个重复再练的过程．提高班在掌握和基础班相同的基础知识外着重于提高，把较多的时间用于科学思维方法的训练，拓宽知识面．做完教材上习题的基础上增加一些课外习题，最好教师上网找一些综合题，同时要突出应用和实践．对于升学组的学生，除了要求他们掌握提高班学生的问题外，还要适应考研的要求，因为有部分学生大四毕业后可能会选择读研，这样教师应该适当的选一些历年考研真题试探着让学生们做．

3、将考试的试题进行分层考试是一种非常有效的检查学生学习效果的一种方式

对于以上三种不同层次的学生应该采用A,B,C三种不同难度的试卷．为基础班准备的试卷是以考查学生对教材上基础知识的掌握情况为主的．试题难度和平时的练习题难度相当．而对于提高班的学生考试试题主要考查对所学知识的理解能力、分析综合能力和实际应用能力为主．因此为其准备的试题难度要加大，是综合试题和侧重分析理解的题型分层教学是本着对各类学生提供最优质服务的宗旨．虽然教学起点、进度和各阶段要求不同但最终的目的是相同的．分层教学是从长远来考虑，因材施教，注重培养学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，送人以鱼，不如送人以渔．本着实事求是的原则从学生实际出发满足各类学生的要求，促进共同发展．

三、根据高等数学的特点尝试运用多媒体教学

由于高等数学这门课程它具有很强的逻辑性和严密性，而这些特殊性质只有通过展演、推算才能得出结果．而传统的讲授式的教学模式显然不能满足现代的高等数学课堂教学需要．因此根据学生的认知规律恰当的选用多媒体等现代的教学手段，对于提高和改善高等数学的课堂教学效果有很大帮助．由于高等数学是面向全校大一理工科新生开设的一门课程，两个学期，共学192学时，教学内容是上下册共十二章；还有部分专业只开128学时，教学内容是其中的七章．另外新生是从第四周才开始上课，个别专业还要在这期间实习一两周，所以时间非常紧张．而多媒体有很多优化课堂的设计，不但能节约了时间还会使课堂教学更加生动，从而提高教学效果．教学内容决定应该采用多媒体教学．高等数学课不是每节课也不是所有内容都适合用多媒体的．例如导数，不定积分，微分方程等就不适合应用多媒体．而定积分，重积分和曲线曲面积分等部分概念就非常适合应用多媒体．当今社会以计算机多媒体为代表的现代教学手段越来越广泛的得到了应用．根据不同的课堂、不同基础的学生灵活的应用多媒体，不仅是教师进行课堂教学的得力助手也会成为学生课内外学习的得力助手．

四、在高等数学教学中发展网络教学平台建设

高等数学教学改革在引进多媒体技术的同时随网络信息技术的发展，我们教研室参考国内外的教学经验，大胆尝试对高等数学的部分课堂采用网络教学，在近两年的时间里，我们利用网络教学，代替以往的教学方法，取得了较好的教学效果。

1.研究对象

我们选择了财管专业2012级2班和2013级2班两个班学生作为教学改革的对象，共96人.

2.研究方法

首先我们根据网络教学特点和学生的专业特殊性制定一套新的教学大纲，教学内容也做了相应的调整。做好合适的授课计划和教学日历，搭建网络平台。每节课教师要设计出明确的自学提纲，提出必要的自学材料、参考书、学习辅助工具。根据教学需要，教师对自学范围、重点和要理解的问题提出要求，让学生有目的的学习。我们通过网络控制中心将每章课后习题和精选的一些高等数学题库习题一并上网，供不同基础的学生根据自身情况和兴趣进行选择性的学习。同时教师都建立QQ群和微信群，以便和自己学生在网络教学中互动，教师可以在网上直接的做辅导答疑，疑难解决后，教师布置练习使学生所获新知在运用中得以检验。教师对练习结果及时反馈信息，采用巩固性或补充性教学，以确保学生牢固的掌握知识。

3.结果

对使用网络教学的老师调查结果，超过半数55.3％教师认为学生学习积极性有很大提高，78.2％的老师认为学校对开展网络教学活动还是很支持的。我们在2012级和2013级两个班的学生中实行网络教学改革的实践，统计结果显示，85％学生认为学习兴趣提高，学习效率提高；15％学生认为一般或不好；95％学生认为自学能力提高；5％学生认为一般或不好；85％的学生认为学习知识量提高(基础知识的掌握、网络知识掌握)；15％学生认为一般或不好.

4.讨论